Correction exercice Clermont 98

Sur la figure ci-après, on a mis en place un triangle BDS ainsi que le milieu I du segment [SD]. Les constructions demandées dans cet exercice seront faites sur cette figure.

B

D

IS

l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I.

b) Démontrer que .

2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur .

3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR].

HD SB=

SB

Correction exercice Clermont 98l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I.

B

D

IS

H est le symétrique de B par rapport à I donc:I est le milieu du segment [BH].

H

Correction exercice Clermont 98l. b) Démontrer que

B

D

IS

H

HD SB=

Dans le quadrilatère SBDH, les diagonales [SD] et [BH] ont mêmemilieu I.

Si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu alors c’est un parallélogramme.

Donc SBDH est un parallélogramme.

On a alors HD SB=

Correction exercice Clermont 982. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur .

B

D

IS

H

SB

Le point R est l ’image du point D par latranslation de vecteur SB signifie que :

SBRD est un parallélogramme.

On construit le point R sachant que DR = SB et BR = SD.Le point R est l ’intersection des deux arcs de cercle.

R

Correction exercice Clermont 983. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR].

B

D

IS

H

R

SB DR=

Au 1. b), on a montré que :

A la question 2., on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc :

HD SB=

Correction exercice Clermont 983. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR].

B

D

IS

H

R

SB DR=

Au 1. b), on a montré que :

A la question 2., on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc :

HD SB=

En combinant ces deux égalités :

HD DR=

On en déduit que D est le milieu du segment [HR].