Cores estrelas

7
20 Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011 Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas A poluição luminosa das grandes ci- dades nos impede de admirar- mos toda a beleza do céu noturno e percebermos, por exemplo, que as es- trelas possuem cores distintas. À primeira vista todas as estrelas nos parecem pontos cintilantes esbranquiçados, mas sob olhar mais atento, longe das luzes artificiais, po- demos identificar também tons azulados, avermelhados ou amarelados. A cor de uma estrela está relacionada à tempera- tura da sua camada mais externa, a fotos- fera (temperatura superficial), que capta- mos a olho nú ou através de telescópios e binóculos. Através do estudo da luz que chega das estrelas, os astrônomos podem entender melhor sua formação e evolução, bem como das estruturas maiores forma- das por elas, como aglomerados estelares e galáxias. A cor de uma estrela, então, nos dá informações sobre suas proprie- dades físicas. Assim podemos, sob um no- vo olhar, realizar atividades de observação noturna dos astros, explorando, além dos conceitos tradicionais de astronomia, como localização temporal e espacial, con- ceitos de física moderna associados às pro- priedades da luz trabalhando com a lei da radiação de Planck para o corpo negro. Neste trabalho propomos o uso de uma máquina foto- gráfica digital para re- gistrar imagens de duas constelações e, utilizando ferramen- tas gráficas simples, associar a cor das es- trelas fotografadas à lei da radiação de Planck, estimando, de forma aproximada, a temperatura das es- trelas que compõem tais constelações. Devemos deixar claro, neste momento do trabalho, que a estimativa da temperatura das estrelas é feita apenas de forma apro- ximada e não pretende-se determinar com exatidão este valor. O objetivo é discutir Guilherme F. Marranghello Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Federal do Pampa, Bagé, RS, Brasil E-mail: [email protected] Daniela B. Pavani Departamento de Astronomia, Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil E-mail: [email protected] Apresenta-se uma forma simples e divertida de identificar as diferentes cores das estrelas uti- lizando uma máquina fotográfica digital e as constelações do Cruzeiro do Sul e do Escorpião. Após fotografadas, é possível identificar as dis- tintas cores destas estrelas e, utilizando um padrão de cores e temperaturas, estimar a tem- peratura aproximada de cada estrela. Através desta atividade o professor pode introduzir assuntos de física moderna e astronomia, como a lei da radiação de Planck para o corpo negro e o diagrama Hertzprung-Russel. como um tópico da astronomia - a relação entre cor e temperatura das estrelas - pode ser utilizado como tema gerador de tópi- cos de física moderna no Ensino Médio. Diferentes povos em diferentes épocas utilizaram as estrelas e sua posição no céu para marcar a passagem do tempo, das estações do ano e para homenagear ani- mais, heróis e deuses. Assim surgiram as constelações, conjuntos de estrelas que aparentam estar próximas entre sí, mas que não necessariamente estão fisicamente relacionadas. Atualmente, a União Astro- nômica Internacional define 88 regiões do céu que distinguem as constelações. Uma vez que as constelações são reconhecidas como áreas do céu, estas são compostas não apenas pelas estrelas mais brilhantes, que formam uma figura imaginária, mas também por todos os objetos celestes con- tidos naquela região, incluindo uma quantidade gigantesca de estrelas que não são visíveis a olho nú, além de galáxias e nebulosas, por exemplo. Escolhemos para exploramos as cons- telações do Cruzeiro do Sul e do Escorpião, observando através de uma máquina digi- tal fotográfica, a relação entre cor e tempe- ratura nas estrelas. Nestas constelações encontramos estrelas azuis e vermelhas. Além disso, a primei- ra delas é usualmente empregada para loca- lização dos pontos cardeais, também compondo a bandeira nacional. A conste- lação do Cruzeiro do Sul ainda é especial- mente útil porque sua estrela mais brilhante, Acrux (ou Alpha Crux), pode ser vista durante todo ano nas latitudes próximas à de Porto Alegre. Nessas latitudes esta estrela, por estar sempre acima do horizonte, é denominada circumpolar. Na latitude de São Paulo, por exemplo, toda a constelação é visível na À primeira vista todas as estrelas nos parecem pontos cintilantes esbranquiçados, mas sob olhar mais atento, longe das luzes artificiais, podemos identificar também tons azulados, avermelhados ou amarelados

description

 

Transcript of Cores estrelas

Page 1: Cores estrelas

20 Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Apoluição luminosa das grandes ci-dades nos impede de admirar-mos toda a beleza do céu noturno

e percebermos, por exemplo, que as es-trelas possuem cores distintas. À primeiravista todas as estrelas nos parecem pontoscintilantes esbranquiçados, mas sob olharmais atento, longe das luzes artificiais, po-demos identificar também tons azulados,avermelhados ou amarelados. A cor deuma estrela está relacionada à tempera-tura da sua camada mais externa, a fotos-fera (temperatura superficial), que capta-mos a olho nú ou através de telescópios ebinóculos. Através do estudo da luz quechega das estrelas, os astrônomos podementender melhor sua formação e evolução,bem como das estruturas maiores forma-das por elas, como aglomerados estelarese galáxias. A cor de uma estrela, então,nos dá informações sobre suas proprie-dades físicas. Assim podemos, sob um no-vo olhar, realizar atividades de observaçãonoturna dos astros, explorando, além dosconceitos tradicionais de astronomia,como localização temporal e espacial, con-ceitos de física moderna associados às pro-priedades da luz trabalhando com a lei daradiação de Planck para o corpo negro.

Neste trabalho propomos o uso deuma máquina foto-gráfica digital para re-gistrar imagens deduas constelações e,utilizando ferramen-tas gráficas simples,associar a cor das es-trelas fotografadas àlei da radiação dePlanck, estimando, deforma aproximada, a temperatura das es-trelas que compõem tais constelações.Devemos deixar claro, neste momento dotrabalho, que a estimativa da temperaturadas estrelas é feita apenas de forma apro-ximada e não pretende-se determinar comexatidão este valor. O objetivo é discutir

Guilherme F. MarranghelloCentro de Ciências Exatas eTecnológicas, Universidade Federal doPampa, Bagé, RS, BrasilE-mail: [email protected]

Daniela B. PavaniDepartamento de Astronomia,Instituto de Física, UniversidadeFederal do Rio Grande do Sul, PortoAlegre, RS, BrasilE-mail: [email protected]

Apresenta-se uma forma simples e divertidade identificar as diferentes cores das estrelas uti-lizando uma máquina fotográfica digital e asconstelações do Cruzeiro do Sul e do Escorpião.Após fotografadas, é possível identificar as dis-tintas cores destas estrelas e, utilizando umpadrão de cores e temperaturas, estimar a tem-peratura aproximada de cada estrela. Atravésdesta atividade o professor pode introduzirassuntos de física moderna e astronomia, comoa lei da radiação de Planck para o corpo negroe o diagrama Hertzprung-Russel.

como um tópico da astronomia - a relaçãoentre cor e temperatura das estrelas - podeser utilizado como tema gerador de tópi-cos de física moderna no Ensino Médio.

Diferentes povos em diferentes épocasutilizaram as estrelas e sua posição no céupara marcar a passagem do tempo, dasestações do ano e para homenagear ani-mais, heróis e deuses. Assim surgiram asconstelações, conjuntos de estrelas queaparentam estar próximas entre sí, masque não necessariamente estão fisicamenterelacionadas. Atualmente, a União Astro-nômica Internacional define 88 regiões docéu que distinguem as constelações. Umavez que as constelações são reconhecidascomo áreas do céu, estas são compostasnão apenas pelas estrelas mais brilhantes,que formam uma figura imaginária, mastambém por todos os objetos celestes con-tidos naquela região, incluindo umaquantidade gigantesca de estrelas que nãosão visíveis a olho nú, além de galáxias enebulosas, por exemplo.

Escolhemos para exploramos as cons-telações do Cruzeiro do Sul e do Escorpião,observando através de uma máquina digi-tal fotográfica, a relação entre cor e tempe-ratura nas estrelas. Nestas constelaçõesencontramos estrelas azuis e vermelhas.

Além disso, a primei-ra delas é usualmenteempregada para loca-lização dos pontoscardeais, tambémcompondo a bandeiranacional. A conste-lação do Cruzeiro doSul ainda é especial-mente útil porque sua

estrela mais brilhante, Acrux (ou AlphaCrux), pode ser vista durante todo anonas latitudes próximas à de Porto Alegre.Nessas latitudes esta estrela, por estarsempre acima do horizonte, é denominadacircumpolar. Na latitude de São Paulo, porexemplo, toda a constelação é visível na

À primeira vista todas asestrelas nos parecem pontos

cintilantes esbranquiçados, massob olhar mais atento, longedas luzes artificiais, podemos

identificar também tonsazulados, avermelhados ou

amarelados

Page 2: Cores estrelas

21Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011 Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

primeira parte da noite (antes das 24 h)durante os meses de janeiro a julho. Jáem Belém do Pará, isto ocorre no períodode janeiro a junho. A constelação de Escor-pião é visível, no hemisfério sul, durantetodas as noites de junho, sendo assim umaconstelação característica do inverno. Emespecial, a constelação de Escorpião foi es-colhida pela presença de Antares (o cora-ção do Escorpião), que possui uma coravermelhada.

Também vale a pena destacar que asestrelas que constituem as constelações doCruzeiro do Sul e do Escorpião não estãonecessariamente próximas uma dasoutras. O leitor pode encontrar mais deta-lhes sobre o Cruzeiro do Sul na Ref. [1],onde o autor representa a constelação emuma maquete construída em três dimen-sões, incluindo a distância das principaisestrelas da constelação à Terra, tornandopossível a visualização da estrutura deuma constelação.

As estrelas

As estrelas não são todas iguais: pos-suem diferentes tamanhos e massas e, emconsequência disto, distintas temperatu-ras. No nosso cotidiano podemos pensarem quente e frio como sendo um quentedia de verão, 40 °C, ou um frio dia de in-verno, próximo a 0 °C. Entretanto,quando falamos de estrelas, “frio” signi-fica temperatura superficial da ordem de2000 a 3000 K, umas 10 ou 15 vezes maisquente do que o forno de nossa casa. Nascamadas mais externas das estrelas estesvalores podem chegar a 40.000 K. Assim,no que diz respeito às estrelas, mesmocom estas altíssimas temperaturas, po-demos dizer que algumas são mais frias eoutras mais quentes.

Estrelas de menor massa são relati-vamente mais frias e possuem cores aver-melhadas. As de maior massa são maisquentes e azuladas. O Sol é uma estrelaamarelada, de temperatura intermediária,próxima a 6000 K. Dizer que as estrelasvermelhas são mais frias que as azuis podeir contra nossa intuição, mas não é so-mente nas estrelas que esta relação de tem-peratura e cor ocorre. Se aquecermos umalâmina de ferro, veremos que inicialmenteela terá um tom avermelhado, tornando-se em seguida mais esbranquiçado. Umalâmina incandescente, ao atingir tempe-raturas mais elevadas, fica mais clara. Noque diz respeito a luz, a cor vermelhacorresponde ao comprimento de onda deluz visível menos energético (menor tem-peratura), e o violeta, ao mais energético(maior temperatura). A lâmina de ferroaumenta sua temperatura ao ser aqueci-da; já em uma estrela, a temperatura está

relacionada à massa, ao tamanho e aosprocessos de fusão nuclear que ocorremem seu interior. A cor de uma estrela estárelacionada com a temperatura da camadamais superficial, a fotosfera estelar. Em-bora lâminas de ferro e estrelas sejamobjetos totalmente distintos, através delespodemos verificar como cores e tempe-raturas estão associadas.

Ao olharmos a luz que vem de umaestrela através de umespectroscópio1 ve-mos linhas (ou raiasespectrais), escuras ecom determinadosespaçamentos. Estaslinhas são produzi-das pela presença dedeterminados ele-mentos químicosnas camadas maisexternas das estrelas. As distribuições delinhas nos espectros correspondem a im-pressões digitais de cada elemento quími-co. Mas entender como a matéria se orga-niza por meio dos átomos, e quais as suaspropriedades expressas (como na TabelaPeriódica dos elementos), foi um grandedesafio para a física moderna. Através dediferentes estudos, empreendidos pordiferentes pesquisadores, que ora se com-plementavam, ora se contrapunham,passamos a ter uma nova compreensãodo átomo e suas partículas constituintes.

Em 1913, Niels Bohr apresentou ummodelo atômico onde os elétrons se mo-viam em órbitas estáveis, sem emitir ra-diação. Apenas quando o elétron trocavade órbita, um fóton era emitido ou absor-

vido, carregando junto uma quantidadebem determinada de energia. Cada átomoapresenta um conjunto único de órbitaseletrônicas, como se fossem as impressõesdigitais destes elementos e a energia emi-tida através de um fóton, quando o elétronpassa de uma órbita de maior energia paraoutra de menor energia, é exatamente ovalor da diferença de energia entre estasórbitas. A Fig. 1a mostra os níveis de ener-

gia do átomo de hidro-gênio e as linhas deemissão para a transi-ção de diferentes níveisenergéticos, enquanto aFig. 1b mostra o espec-tro para diferentes ele-mentos contidos emuma estrela.

Ainda resta umapergunta: como as

órbitas representadas na Fig. 1a deixamsuas marcas no espectro mostrado naFig. 1b? A resposta vem através da lei deKirchhoff. Quando a luz emitida por umafonte sólida, como uma lâmpada incan-descente, atravessa um prisma, ela é de-composta nas cores do espectro visível, deforma similar ao que ocorre na formaçãodo arco-íris, quando a luz do Sol incideem gotículas de água presentes na atmos-fera. A ilustração superior da Fig. 2 é umarepresentação desta decomposição do es-pectro. Quando a luz é emitida por umafonte gasosa, como uma lâmpada fluo-rescente, apenas as transições dos níveisatômicos do elementos gasosos são exci-tados, aparecendo um conjunto discretode linhas, conforme mostra a ilustração

Figura 1 - (a) Níveis de energia para o átomo de hidrogênio e as transições atômicas.(b) Espectros de estrelas, destacando os elementos presentes em suas fotosferas. Fonte:Ref. [2].

As estrelas não são todasiguais: possuem diferentestamanhos e massas e, em

consequência disto, distintastemperaturas. As de menor

massa são relativamente maisfrias e possuem cores aver-

melhadas. As de maior massasão mais quentes e azuladas

Page 3: Cores estrelas

22 Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

do meio da Fig. 2. Perceba como que aslinhas são coloridas. Ainda é possível emi-tir luz através de uma fonte incandescentee fazê-la atravessar um gás frio antes depassar pelo prisma. Neste caso, o gásabsorverá a radiação que correspondeàquelas linhas que ele emitiria caso fosseaquecido. A ilustração inferior da Fig. 2mostra tal comportamento, onde as linhasagora são escuras. Isto é o que ocorre nasestrelas, que produzem energia no seuinterior, emitindo uma luz branca que, aoatravessar a fotosfera, tem linhas supri-midas (ou absorvidas) de seu espectro.

Os tipos espectrais2 estelares são ba-seados nas linhas de absorção que encon-tramos em cada espectro e, portanto, re-fletem a composição química da estrela.Mas as classes espectrais estão fortementeassociadas à temperatura das estrelas,então temperatura, cor e linhas visíveisno espectro estelar são propriedades queestão, de uma forma ou de outra, corre-lacionadas. Algumas estrelas têm, porexemplo, fortes linhas espectrais associa-das ao elemento hidrogênio (classes A eF). Outras possuem linhas de hidrogêniofracas, mas fortes linhas de cálcio e mag-nésio (tipos G e K). Estrelas do tipo O sãoquentes, as de tipo M, são frias. As classesainda estão divididas em subclasses como,por exemplo, nosso Sol, que é uma estrelado tipo G2, enquanto Sírius, que é umaestrela mais quente e com tonalidadebranco azulada, é do tipo B3. A estrelaAntares, a mais brilhante (e por isso deno-minada alfa - α) das estrelas pertencentesà constelação do Escorpião, é vermelha.Mais detalhes sobre a classificação das es-trelas pode ser encontrado na Ref. [2].Assim, podemos classificar as estrelasconforme mostra a Tabela 1.

Uma ferramenta importante na as-tronomia é o que conhecemos por dia-grama HR, que corresponde a um gráficoonde se comparam as propriedades degrupos de estrelas e onde podemos visua-lizar a correlação entre diferentes parâme-tros estelares, como temperatura, cor eluminosidade. O diagrama HR foi cons-truído pela primeira vez, de forma inde-pendente, por dois astrônomos no iníciodo século XX. O dinamarquês EjnarHertzsprung (1873-1967) descobriu quea largura das linhas espectrais eram cor-relacionadas com o brilho intrínseco (lu-minosidade) das estrelas: as estrelas maisluminosas possuíam linhas mais estreitas.Deduz-se que as diferenças na largura daslinhas espectrais são causadas pelas dife-renças nos raios estelares, pois a lumino-sidade L de uma estrela é diretamenteproporcional ao seu raio (L ∝ R²). O ame-ricano Henry Norris Russell (1877-1957)

chegou a um resultado semelhante, en-contrando que a magnitude absoluta deuma estrela (diretamente ligada à lumi-nosidade) é bem correlacionada com o tipoespectral. Desta forma, o diagrama HRapresenta no eixo vertical a luminosidade(ou magnitude) e no eixo horizontal atemperatura (ou tipo espectral, ou cor).A escala de temperatura é invertida,temperaturas maio-res ficam à esquerdae menores à direita(Fig. 3). Como po-demos dessa figura,estrelas podem ter amesma cor, mas lu-minosidades distin-tas. Assim estabele-ceu-se classes de lu-minosidade, as maisluminosas são cha-madas de gigantes ousupergigantes, e asmenos luminosas de anãs. Uma descriçãomais detalhada do diagrama HR e suaspropriedades pode ser obtida no já citadohipertexto da Ref. [2]. Tais diferenças en-tre as estrelas são características de seu

estágio de evolução. As estrelas que se en-contram na sequência principal são estre-las que estão na fase inicial de sua vida,gerando energia em seu interior atravésda fusão nuclear do hidrogênio, formandoum novo elemento no interior estelar, ohélio. A evolução de uma estrela dependeprincipalmente de sua massa. Estrelasmenos maciças passarão por um processo

de queima do hélio deforma explosiva, a lo-calização destas estre-las no diagrama HR éno ramos das gigan-tes, enquanto as estre-las mais maciças quei-mam o hélio de formamais lenta, levando asestrelas para o ramodas supergigantes. Emambos os casos as es-trelas passam a trans-formar o hélio em car-

bono. Na Fig. 3 ainda podemos identificaruma faixa que corresponde às anãs bran-cas, um tipo de estrela que passou por umprocesso onde a maior parte da estrela quea formou foi ejetado, restando apenas um

Figura 2 - Lei de Kirchhoff para o espectro de emissão e absorção. Fonte: Ref. [2].

Tabela 1 - Classificação das estrelas em função decrescente da temperatura.

O 20.000 ≤ K ≤ Tef 40.000 K linhas de HeII (hélio uma vez Mintaka (δ Ori, umaionizado) e ultravioleta forte das Três Marias)

B Tef ≈ 15 000 K linhas de HeI Rigel (β Ori) eSpica (α Vir)

A Tef ≈ 9000 K linhas de HI forte Sírius (α Can Maj) eVega (α Lyr)

F Tef ≈ 7000 K linhas de metais observadas Canopus (α Car) eProcyon (α Can Min)

G Tef ≈ 5500 K fortes linhas de metais eHI fraco, CaI (H e K) fortes Sol e Capela (α Aur)

K Tef ≈ 4000 K linhas metálicas dominantes, Aldebarã (α Tau) econtínuo azul fraco Arcturus (α Boo)

M Tef ≈ 3000 K com bandas moleculares Betelgeuse (α Ori) e(TiO) muito fortes Antares (α Sco)

Os tipos espectrais estelaressão baseados nas linhas de

absorção que encontramos emcada espectro e, portanto,

refletem a composição químicada estrela. Mas as classes

espectrais estão fortementeassociadas à temperatura das

estrelas, então temperatura, core linhas visíveis no espectro

estelar são propriedades queestão, de uma forma ou de

outra, correlacionadas

Page 4: Cores estrelas

23Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011 Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

caroço com uma massa aproximada àmassa do Sol. Vários processos podemlevar à formação de uma anã branca, sejaatravés de nebulosas planetárias ou deestrelas binárias interagentes.

Radiação de corpo negro

A mecânica quântica nasceu entre osanos de 1900 e 1920, quando a ciênciaatingiu um nível de avanço tecnológicoque permitiu aos cientistas investigar ocomportamento de partículas minúscu-las. Uma das primeiras contribuições aodesenvolvimento da mecânica quântica foifeita pelo físico alemão Max Planck: em1900, ele propôs que corpos aquecidosemitissem energia em quantidades bemdefinidas, denominadas por ele de quanta.Quando um corpo emite luz ao ser aque-cido, estamos nos referindo ao processode incandescência. Em uma lâmpadaincandescente, um filamento de tungstê-nio é aquecido e emite luz. Lord Rayleigh(John William Strutt, 1842-1919) e Jeans(James Hopwood Jeans, 1877-1946) jáhaviam tentado descrever a radiação emi-tida por um corpo aquecido, utilizando oque hoje chamamos de teoria clássica,onde os efeitos da mecânica quântica nãosão considerados. Apesar de obterem res-ultados razoavelmente bons em uma faixado espectro de radiação, a teoria falhavana tentativa de explicar o comportamentoda radiação emitida por um corpo aque-cido ao considerarmos altas frequências.Na tentativa de conciliar os resultadospara altas frequências e a lei de Rayleigh-Jeans, Max Planck introduziu o conceitode quantização da energia e a constanteque acabou por levar seu nome. O con-ceito de que a energia não poderia ser emi-tida em qualquer quantidade, mas apenasem valores bem definidos, parecia tão

absurdo na épocaque até mesmoPlanck, ao intro-duzí-lo para corrigiras curvas de inten-sidade de radiação,definiu-o como um“ato de desespero”.O fato é que a lei dePlanck para a ra-diação de corpo ne-gro tornou-se ummarco fundamentalna elaboração damecânica quântica,rendendo a seu au-tor o prêmio Nobelde Física de 1918. Alei da radiação dePlanck nos fornece aintensidade da ra-

diação I(ν, T) como função da temperaturaT e da frequência ν

,

onde h é a constante de Planck, k é a cons-tante de Boltzmann e c é a velocidade daluz.

Mas o que é um corpo negro? Umcorpo negro é ummeio ou substânciaque absorve toda a ra-diação incidente sobreele, e emite toda radia-ção produzida em seuinterior. A radiaçãoemitida por um corponegro independe daconstituição e formado mesmo, dependen-do somente da temperatura do corpo e docomprimento de onda da radiação emi-tida. Na natureza não existe um corpo quese enquadre totalmente nesta definição,mas as estrelas se constituem em uma boa

aproximação. A lei de Planck nos fornece,então, uma relação entre a intensidade daradiação emitida por um corpo negro, asua temperatura e o comprimento de ondadesta radiação. A Fig. 4 mostra a intensi-dade da radiação emitida em função docomprimento de onda, de acordo com alei de Planck. A intensidade é indicada pelopico da curva nos gráficos, o comprimen-to de onda (λ) está indicado no eixo hori-zontal superior. O painel à esquerdailustra as propriedades da radiação emitidapor um corpo cuja temperatura é de10.000 K. A figura mostra uma relaçãoentre a intensidade da radiação e a cor quepercebemos de um corpo aquecido. O picoda curva corresponde à maior intensidadede radiação. Neste painel vemos que o má-ximo de radiação está no violeta e ultra-violeta, nos fazendo perceber o objeto coma cor violeta. O painel à direita representao comportamento da radiação para umcorpo com T = 5.000 K. O máximo daintensidade de radiação corresponde aocomprimento de onda associado à luz ver-de, fazendo com que o percebamos verde.Para cada comprimento de onda, a curvaatinge um máximo em intensidade queestá associado a uma temperatura carac-terística, que corresponde a uma cor.

Quanto maior a tem-peratura, maior aintensidade de luzemitida, como indi-cado na Fig. 5.

Assim comoqualquer outra lei dafísica, a lei de Planckpode ser aplicada emestudos realizadosdentro de laboratórios

na Terra e também no espaço, sendo válidapor todo o Universo. A aplicação de leisfísicas que podemos evidenciar tanto emeventos terrestres como em eventos no es-paço facilitam ao aluno perceber que as

Figura 3 - Diagrama Hertzsprung-Russell (HR). Fonte: Ref. [2].

Figura 4 - Relação entre temperatura, intensidade de radiação e comprimento de onda,segundo a lei da radiação de Planck para T = 10.000 K e 5.000 K [1].

O conceito de que a energia nãopoderia ser emitida em qualquer

quantidade, mas apenas emvalores bem definidos, pareciatão absurdo na época que atémesmo Planck, ao introduzí-lo

para corrigir as curvas deintensidade de radiação, definiu-o como um “ato de desespero”

Page 5: Cores estrelas

24 Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

leis da física são universalmente válidas enão, como se acreditava há poucos séculos(e como ainda faz parte de percepções al-ternativas do mundo), que uma lei válidapara uma estrela distante não possa tervalidade no dia-a-dia de um estudante oudentro de um laboratório de alta tecno-logia. A partir da cor observada de umaestrela, associamos o comprimento deonda que mais contribui para a radiaçãoemitida e, através da lei de Planck ou, deforma mais direta, da lei de Wien

λmax x T = 2897,6 μm x K,

A partir dela obtemos a temperaturasuperficial aproximada da estrela. Porexemplo, usando-a podemos recuperar asinformações que estão na Fig. 5. Nela ve-mos que o máximo em intensidade da cur-va em vermelho corresponde a um com-primento de onda de aproximadamenteλ = 750 nm, o que irá corresponder a umatemperatura de

.

De acordo com a Tabela 1, esta tem-peratura corresponde a uma estrela ver-melho-alaranjada. Podemos confirmar oresultado obtido o utilizando o própriodiagrama HR.

Metodologia

Utilizamos uma máquina fotográficadigital (Panasonic Lumix DMC-FS12),com 12 Megapixels de resolução, apoiadasobre um tripé, fazendo fotografias comexposição de 15 s. As fotografias foramfeitas utilizando o modo pré-formatadostarry nigh. A máquina fotográfica digi-tal funciona de forma semelhante à má-quina analógica, quando um grupo delentes produz uma imagem real e inver-tida do objeto que se deseja fotografar. Adiferença está no detector, um filme foto-

gráfico, no caso da câmeraanalógica e, atualmente, umdetector conhecido comoCCD, sobre o qual falaremosmais adiante, no caso doequipamento digital. Em am-bos os casos é possível regu-lar o diafragma da máquina,objeto responsável por con-trolar a quantidade de luz queentra na câmera. Para foto-grafar um objeto em ambien-tes muito escuros, como es-trelas no céu, devemos nosafastar de regiões luminosascomo postes de iluminação,sob pena da luz do poste ofus-car o brilho das estrelas. Tam-bém devemos controlar o dia-

fragma de modo a permitir que umamaior quantidade de luz entre na câmera.Podemos fazer isto de duas formas: i) au-mentando a abertura do diafragma, e ii)aumentando o tempo de exposição dafotografia, ou seja, o tempo em que o dia-fragma ficará aberto (podemos nos referiraqui à velocidade do obturador). Maisinformações sobre como produzir foto-grafias do céu noturno e atividades in-teressantes desenvolvidas através de fo-tografias podem ser encontradas em Ouri-que e cols. [3] ou em Neves e Pereira [4].

Como mencionado anteriormente,escolhemos as constelações do Cruzeirodo Sul e do Escorpião por serem facilmenteidentificadas no céu e por apresentaremestrelas com as mais diversas caracterís-ticas. O Cruzeiro do Sul apresenta estrelasdo tipo espectral B1, Acrux e Mimosa, queresultam em cores mais azuladas, e Gam-ma Crucis, do tipo M4 e cor mais aver-melhada. O Escorpião se destaca por Anta-res, que pode ser facilmente identificada a

olho nú e percebida com uma coravermelhada. Estas estrelas aparecem naFig. 6.

O programa de computador Stella-rium pode ser utilizado como apoio nestasatividades, seja na forma de localizaçãodas constelações, seja na identificação depropriedades dos objetos escolhidos. Esteprograma está disponível de forma gra-tuíta3 para diferentes plataformas com-putacionais e em diferentes idiomas. Elepermite ao usuário definir sua localização,data e horário da observação a ser feita.Ainda é possível definir a quantidade depoluição luminosa, ou seja, a magnitudedos objetos que podem ser observados,além de marcar as constelações, nomean-do-as e ligando as estrelas mais brilhantescom traços, facilitando a sua identificaçãono céu. Ao selecionar um objeto ainda épossível obter diversas informações, comonome, tipo de objeto e magnitude. Dife-rentes abordagens para o uso deste pro-grama ainda podem ser encontradas naliteratura como, por exemplo, na Ref. [5],possibilitando trabalhar o movimentoaparente dos astros, estações do ano eoutras atividades.

Uma vez realizada a fotografia, queengloba toda a constelação do Escorpião(Fig. 7a), a imagem de cada estrela indivi-dual é aproximada (Figs. 7b e 7c). O mes-mo procedimento é adotado para a cons-telação do Cruzeiro do Sul (Figs. 8a-8d).Cabe salientar que, apesar de um tempode exposição maior que 15 s coletar maisluz no detector da câmera, tempos longosproduzirão imagens mais alongadas dasestrelas, devido ao movimento de rotaçãoda Terra.

Mostramos a seguir as fotografiasdas constelações do Escorpião e do Cru-zeiro do Sul, detalhando as estrelas δ-

Figura 5 - Lei de Planck para as temperaturas T = 3.500 K(linha vermelha), T = 4.000 K (linha laranja), T = 5.000 K(linha amarela) e T = 10.000 K (linha azul).

Figura 6 - Constelações do (a) Escorpião e (b) Cruzeiro do Sul. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Constelações.

Page 6: Cores estrelas

25Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011 Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

scorpii (Delta-scorpii), Antares, α-Cru(Alfa-Cru) ou também conhecida comoEstrela de Magalhães, β-Cru (Beta-Cru),também chamada de Mimosa e γ-Cru(Gama-Cru), ou Gacrux, ampliadas utili-zando o programa Gimp.4 Salientamosque qualquer editor de imagem simplespode ser utilizado e que o procedimento ébastante similar; basta apenas aproximara imagem de cada estrela até a imagemonde a cor da estrela esteja mais facilmenteidentificável, podendo ser comparada coma tabela de cores e temperaturas.

As cores de cada estrela ficam maisfacilmente identificadas e podemos com-parar as propriedades de cada uma atravésda Tabela 1, relacionando a cor com a tem-peratura aproximada. Na sequência, épossível confirmar o resultado da compa-ração com as propriedades de cada estrelaapresentadas na Tabela 2. Nesta tabela sãoinformadas a classe espectral, diâmetro(2Rsol = 1.4 x 109 m), distância à Terra(1 pc = 3,08 x 1016 m), luminosidade(1 Lsol = 3,8 x 1023 W), massa (1 Msol =

1,99 x 1030 kg), temperatura e cor.Fazendo uma comparação entre as

cores e temperaturas dispostas nas Tabelas1 e 2 e as cores das estrelas destacadas, épossível identificar a temperatura superfi-cial das estrelas. Antares pode ser identi-ficada com uma temperatura próxima àsua temperatura de 3500 K. Para δ-scorpiié possível apenas identificar a temperaturacomo sendo superior a 15.000 K. Tambémé possível identificar que α e β Cru sãoestrelas extremamente quentes, com tem-peraturas ao redor de dezenas de milharesde Kelvin, enquanto δ-Cru possui umatemperatura bem mais baixa. A relaçãoentre as cores das estrelas e suas tempe-raturas pode ser feita de maneira aproxi-mada comparando as cores das fotogra-fias com aquelas apresentadas no diagra-ma HR da Fig. 3. Uma vez identificada acor da estrela, comparando a fotografiada estrela com a Tabela 1, associamos ocomprimento de onda correspondenteàquela cor, conforme a Tabela 3.

Cabe ressaltar que, apesar de apresen-

Figura 7 - (a) Imagem da constelação do Escorpião obtida como captura de tela do Stellarium. Fotos das estrelas da constelação deEscorpião, aproximadas através de aumento digital de uma fotografia da constelação: (b) Delta Scorpii, (c) Antares.

Figura 8 - (a) Imagem da constelação do Cruzeiro do Sul obtida como captura de tela do Stellarium. Fotos das estrelas da constelaçãodo Cruzeiro do Sul, aproximadas através de aumento digital de uma fotografia da constelação: (b) α-Cru, (c) β-Cru e (d) δ-Cru.

tarmos uma proposta que seja simples efacilmente implementada em sala de aula,quando realizamos estudos mais precisosem astronomia, determinamos o quantouma estrela é mais azul ou mais vermelhado que outra sem depender somente dasensibilidade de nossos olhos. O olho hu-mano, à luz do dia, tem sensibilidademaior à cor verde (cujo comprimento deonda fica em torno de λ = 550 nm). Sobpouca luminosidade, a maior sensibilidademuda para algo em torno de λ = 500 nm.Por isso os astrônomos, quando observamas estrelas, registram a imagem utilizandofiltros especiais, que permitem a passagemde determinados comprimentos de onda.Por exemplo, um filtro B permite a passa-gem dos comprimentos de onda maispróximos do azul; um filtro U permite apassagem do ultravioleta; já um filtro Vdeixará passar comprimentos de onda doamarelo, conforme mostra a Fig. 9. A Ta-bela 2 apresenta os índices de cor U-B e B-V, fornecidos por catálogos estelares. Estesíndices indicam que a magnitude (lumi-nosidade) da estrela obtida com o filtro U

Page 7: Cores estrelas

26 Física na Escola, v. 12, n. 1, 2011Fotografia digital para distinguir as cores das estrelas

Referências

[1] Marcos D. Longhini, Física na Escola10(1), 26 (2009).

[2] K.S. Oliveira Filho e M.F.O. Saraiva, Hi-pertexto de Astronomia e Astrofísica,disponível em http://astro.if.ufrgs.br/index.htm.

[3] Pedro A. Ourique, G. Odilon e F. Catelli,Revista Brasileira Ensino Física 32,1302 (2010).

[4] Marcos C.D. Neves e R.F. Pereira, RevistaLatino-Americana de Educação em As-tronomia 4, 27 (2007).

[5] M. Andrade, J. Silva e A. Araújo, IX Jor-nada de Ensino Pesquisa e Extensão daUFRPE, (UFRPE, Recife, 2009),disponível em http://www.eventosufrpe.com.br/jepex2009/cd/resumos/R0793-3.pdf, acesso em 25/2/2011

Saiba mais

Marisa A. Cavalcante e Cristiane R.C.Tavolaro, Física na Escola 3(2), 40(2002).

foi subtraída da obtida com o filtro B e,da mesma forma, para B-V. Vega, umaestrela branca (Tefetiva = 10.105 ± 230 K),tem (U-B) = (B-V) = 0. O Sol, uma estrelaamarela (Tefetiva = 5.778 ± 1 K), tem (U-B) = 0,17 e (B-V) = +0,68.

Conclusões

Através de uma atividade de obser-vação do céu e registro da imagem de umaconstelação por meio de uma câmerafotográfica digital, podemos trazer parao ambiente da sala de aula as diferentescores das estrelas, associando-as às pro-priedades físicas das mesmas e trabalhan-do diferentes conteúdos de forma criativae prática. Ainda introduzimos conceitos,propostos pelos PCNs, de astronomia e defísica moderna, além do contato com ins-trumentos de medida. Apesar de, dentrodesta proposta, não ser possível determi-nar a temperatura das estrelas com rela-tiva precisão, devido ao fato de propormosuma atividade de fácil implementação, épossível ter-se uma ideia da ordem degrandeza destas temperaturas. Nossoobjetivo no presente trabalho foi o deexplorar a ligação entre tópicos de astro-

nomia e física moderna, uti-lizando a primeira comotema gerador da segunda.Estas atividades ainda po-dem ser desenvolvidas junta-mente com outras propostasdescritas nas referências des-te trabalho, enriquecendo oestudo da astronomia emsala de aula. Apesar destaproposta não ter sido imple-mentada em sala de aulavisando a abordagem de tó-picos de física moderna naeducação básica, foi testadano que diz respeito à viabi-lidade de sua implementa-ção, isto é, à obtenção deimagens fotográficas de es-trelas e/ou constelações porestudantes, e a determinaçãode cores características etemperaturas. Neste caso, a

Tabela 2 - Propriedades das estrelas observadas.

Nome Classe/ Diâmetro Distância Luminosidade Massa Temperatura Cortipo espectral (2Rsol) (pc) (Lsol) (Msol) (K)

EscorpiãoDelta Scorpii Subgigante B0 5 a 6 123 14 000 6 a 12 28 000 U-B = -0,91, B-V = -0,12(Dschubba)

Antares Supegigante M1 800 150 10 000 a 90 000 15 a 18 3500 U-B = 1,34, B-V = 1,87

Cruzeiro do Sul

Alpha Crux Subgigante B1 - 100 7000 a 25 000 10 a 14 30 000 U-B = -1,03, B-V = -0,24

Beta Crux Gigante B0 8,1 150 34 000 14 28 000 U-B = -1, B-V = -0.23

Gama Crux Gigante M4 56,5 67 1500 3 3400 U-B = 1,78, B-V = 1,6

Tabela 3 - Relação entre comprimento deonda e frequência, atribuindo uma cor pa-ra cada faixa do espectro de frequências.Fonte: Ref. [2].

Cor Comprimento Frequênciade onda (nm) (1012 Hz)

Violeta 390-455 659-769Azul 455-492 610-659Verde 492-577 520-610Amarelo 577-597 503-520Laranja 597-622 482-503Vermelho 622-780 384-482

Figura 9 - Curvas de transmissão dos filtros UBV. Fonte:Ref [2].

atividade foi bem sucedida, indicando quealém de viável, é simples e prazerosa, sen-do capaz de despertar o interesse dos alu-nos para a astronomia e para a física mo-derna.

Notas1Instrumento que decompõe a luz em seusdiferentes comprimentos de onda, da mes-ma forma que a luz branca é decompostaem várias cores ao passar por um prisma.2Para maiores detalhes, ver http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.html.3 http://www.stellarium.org.4Editor de imagens gratuito disponíveltanto para o sistema operacional Win-dows quanto Linux. Mais informaçõesdisponíveis em http://www.gimp.com.br/smf/index.php.