COORDENADAS_CILINDRICAS
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DINÁMICA
INGENIERIA CIVIL
INFORME DE VISITA DE CAMPO
CURSO : Tecnología de Materiales
CATEDRATICO : Arq. Dante Mansilla
PRESENTADO POR : Lapa Quispe Wilmer
| INGENIERÍA CIVIL 1
Coordenadas Cilíndricas y
Movimiento de
DINÁMICA
INTRODUCCION
En el presente trabajo, se estudiara uno de los temas relacionado a
Dinámica, nos estamos refiriendo a Coordenadas Cilíndricas y
Movimiento de Proyectiles
Par lo cual se ha dividido en varios ítems, que pretenderá facilitar
la compresión y entendimiento del mismo. Primeramente
definiremos que conceptos importantes que es necesario entender
para poder resolver cualquier problema relacionado.
Se ha realizado una maqueta representativa donde se combinará
los dos demás en uno; se ha hecho una estructura con materiales
reciclables en el cual se ha colocado un tubo transparente que
estará atado a la estructura en forma helicoidal hacia abajo y al
final se deja una altura para ver lo que es el tema de proyectiles.
Esperamos haber aportado mucho o poco con esta monografía que
permitió la mejor compresión de los temas del curso de Dinámica.
| INGENIERÍA CIVIL 4
DINÁMICA
1. OBJETIVOS
1.1 GENERALES
Estudiar y comprender acerca de los movimientos en
coordenadas cilíndricas.
Estudiar y aplicar los conceptos sobre proyectiles.
1.2 ESPECIFICOS
Conocer los conceptos básicos relacionados a
Movimientos en Coordenadas Cilíndricas y proyectiles.
Aplicar los conocimientos básicos de cálculo, para
resolver problemas de cinemática en coordenadas
cilíndricas y proyectiles.
Diseñar y elaborar una maqueta para comprender mejor
lo estudiado.
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DINÁMICA
2. MARCO TEORICO
2.1MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
El movimiento de vuelo libre de un proyectil a menudo se
estudia en función de sus componentes rectangulares, para
ilustrar el análisis cinemática , considere un proyectil lanzado
en el punto (x0, y0), con una velocidad inicial de v0, cuyas
componentes son (v0)x y (v0)y, Figura 2-1. Cuando se hace caso
omiso de la resistencia del aire, la única fuerza que actúa en el
proyectil es su peso, el cual hace que el proyectil tenga una
aceleración dirigida hacia abajo constante de
aproximadamente ac = g = 9.81 m/s2 o g = 32.2 pies /s2
Figura 2-1
2.1.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL
Como ax=0, la aplicación de las ecuaciones de aceleración
constante, obtenemos.
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V = vo + act Vx =( vo)x
x = x0 + v0 t + ½ act2 x = x0 +(v0)xt
V2 = v20 + 2ac(x1 – x0) Vx = (vo)x
( +→)
( +→)
( +→)
DINÁMICA
La primera y la última de las ecuaciones indican que el
componente horizontal de la velocidad siempre
permanece constante durante el movimiento.
2.1.2 MOVIMIENTO VERTICAL
Como el eje y positivo está dirigido hacia arriba, entonces
ay = -g.
Recuerde que la última ecuación puede formularse con
base en la eliminación del tiempo t de las dos primeras
ecuaciones, y por consiguiente solo dos de las tres
ecuaciones anteriores son independientes entre sí.
En resumen, los problemas que implican el movimiento de
un proyectil pueden tener cuando mucho tres incógnitas,
puesto que solo pueden escribirse tres ecuaciones
independientes, es decir una ecuación en la dirección
| INGENIERÍA CIVIL 7
( +→)
( +→)
( +→)
V = vo + act Vy =( vo)y - gt
y = y0 + v0 t + ½ act2 y = y0 +(v0)yt - ½ gt2
V2 = v20 + 2ac(y – y0) V2
y = (vo)2y + 2g(y - yo)
( +↓)
( +↓)
( +↓)
DINÁMICA
horizontal y dos en la dirección vertical. Una vez
obtenidas vx y vy, la velocidad resultante v, la cual
siempre es tangente a la trayectoria, se determina por
medio de la suma vectorial como se muestra en la Figura
2-1.
2.2PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS
2.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS
Establezca el eje de coordenada x,y; fijo y trace la
trayectoria de la partícula, entre dos puntos
cualesquiera de la trayectoria, especifique los datos
dados del problemas e identifique las tres incógnitas.
En todos los casos la aceleración de la gravedad actúa
hacia abajo y es igual a 9.81 m/s2 o 32.3 pies /s2. Las
velocidades inicial y final de la partícula se
representaran en función de sus componentes x, y.
Recuerde que los componentes positivos y negativos
de la posición, velocidad y aceración siempre actúan
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DINÁMICA
de acuerdo con sus direcciones coordenadas
asociadas.
2.3ECUACIONES CINEMÁTICAS
Dependiendo de los datos conocidos y de lo que se va
a determinar, se decidirá cuales tres de la cuatro
ecuaciones siguientes se aplicaran entre los dos puntos
de la trayectoria para obtener la solución más directa
del problema
2.3.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL
La velocidad en la dirección horizontal o x es
constante, es decir,
vx = (vo)x, y
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x =x0 (vo)x t
DINÁMICA
2.3.2 MOVIMIENTO VERTICAL
En la dirección vertical o y, solo dos de las tres
ecuaciones siguientes pueden utilizarse para la
solución.
Por ejemplo, si no se requiere la velocidad final vy de la
partícula, la primera y tercera de estas ecuaciones no
serán útiles.
2.4MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un
punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con
respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una
extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.
Por consiguiente tenemos:
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Vy =( vo)y + act
Y = yo +(vo)yt + ½ act2
V2y = (vo)2
y + 2ac(y - yo)
DINÁMICA
2.4.1 NOTACION TEORICA
2.4.2 VECTOR DE POSICION
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El movimiento se presenta en trayectorias curvas y de altura Este movimiento tiene tres componentes: radial, transversal y alturaGráficos:
z
y
x
DINÁMICA
2.4.3 ECUACION DE LA VELOCIDAD
2.4.4 ECUACION DE LA ACELERACION
Derivando la ecuación anterior que presentamos sobre la
velocidad vamos a tener la aceleración:
Ordenando tenemos:
De lo anterior tenemos que la aceleración total es:
2.4.5 VARIABLES DE CALCULO
Componente de la velocidad en la dirección radial.
Componente de la velocidad en la dirección transversalComponente de la velocidad en la dirección de la
altura
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…... 01
DINÁMICA
3. SELECCIÓN DEL CUERPO RIGIDO
Los estudiantes que conformamos este grupo de trabajo, hemos
visto por conveniente aplicar estos conceptos básicos y para ello
se ha elegido como materia de estudio o cuerpo rígido la
realización de una rampa en forma espiral, como se muestra en la
figura.
| INGENIERÍA CIVIL 14
DINÁMICA
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la realización de la maqueta se ha complementado
nuestros conocimientos en Coordenadas Cartesianas y
Movimiento de Proyectiles.
Se ha realizado los cálculos correspondientes para determinar
la velocidad, aceleración en los dos tipos de movimiento que
realiza el cuerpo rígido.
Se recomienda aplicar convenientemente estos conocimientos
en nuestra carrera de Ingeniería Civil en los diversos cálculos
que se nos van a presentar en el trabajo.
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DINÁMICA
6. FUENTES DE INFORMACION
6.1BIBLIOGRAFIA
Ingeniería Mecánica. Dinamice. R.C. HIBBELER. Decimo
Segunda Edición. 732 Páginas.
6.2PAGINAS WEB
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cil
%C3%ADndricas
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_cil
%C3%ADndricas._Definici%C3%B3n
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DINÁMICA
ANEXOS
Fotografía N° 01: Forrado y marcado de la base, para colocar la
estructura que sostendrá la rampa.
Fotografía N° 02: Colocado de los pilares para la estructura.
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DINÁMICA
Fotografía N° 03: Colocado de los palitos que permitirán la
estabilidad.
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DINÁMICA
Fotografía N° 04: Aquí ya vamos terminando la estructura el cual se
ha sujetado con silicona las uniones.
Fotografía N° 05: Colocado del tubito que nos servirá como rampa
para que baje la billitas de acero.
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DINÁMICA
Fotografía N° 06: Se ha dado la forma helicoidal para representar las
coordenadas cilíndricas.
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DINÁMICA
Fotografía N° 07: Se ha pegado un papel para ver la distancia que
recorre las tres billitas después de bajar por la rampa.
Fotografía N° 08: Hemos culminado con la maqueta.
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DINÁMICA
INDICE
Contenido Pág.
INTRODUCCION............................................................................................................................4
1. OBJETIVOS............................................................................................................................5
1.1 GENERALES.......................................................................................................................5
1.2 ESPECIFICOS.....................................................................................................................5
2. MARCO TEORICO..................................................................................................................6
2.1 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL......................................................................................6
2.1.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL.........................................................................................6
2.1.2 MOVIMIENTO VERTICAL...............................................................................................7
2.2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS.................................................................................8
2.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS........................................................................................8
2.3 ECUACIONES CINEMÁTICAS.............................................................................................8
2.3.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL.........................................................................................8
2.3.2 MOVIMIENTO VERTICAL...............................................................................................9
2.4 MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS...............................................................9
2.4.1 NOTACION TEORICA...................................................................................................10
2.4.2 VECTOR DE POSICION.................................................................................................10
2.4.3 ECUACION DE LA VELOCIDAD.....................................................................................10
2.4.4 ECUACION DE LA ACELERACION.................................................................................11
2.4.5 VARIABLES DE CALCULO.............................................................................................11
3. SELECCIÓN DEL CUERPO RIGIDO........................................................................................12
4. CALCULOS...........................................................................................................................13
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.............................................................................16
6. FUENTES DE INFORMACION...............................................................................................17
6.1 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................17
6.2 PAGINAS WEB.................................................................................................................17
ANEXOS
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