Unit Visit Tracking System (UVTS) By Bobs Coons A.K.A. Wisconsin Bob
Coons-t pusu, lok alis feluletin terpol aci os s em...
2
5. Matematika ´ es Informatika Alkalmaz´ asokkal Konferencia, 2014. november 14–16., Kolozsv´ ar 1 Coons-t´ ıpus´ u, lok´ alis fel¨ uletinterpol´ aci´ os s´ em´ ak R´oth ´ Agoston ? Matematika ´ es Informatika Int´ ezet, Babe¸ s–Bolyai Tudom´ anyegyetem, Kolozsv´ ar {agoston [email protected], [email protected]} A klasszikus, biline´ arisan ¨ osszemosott Coons-foltok fogalm´ at [2] ´ altal´ anos´ ıtjuk olyan Hermite-f´ ele hat´ arfelt´ eteleket teljes´ ıt˝ o kever˝ of¨ uggv´ enyek seg´ ıts´ eg´ evel, melyek magasabb rend˝ u simas´ agot biztos´ ı- tanak az illeszked˝ o foltok k¨ oz¨ os hat´ arg¨ orb´ eje ment´ en an´ elk¨ ul, hogy az interpol´ aland´ o adatpontokb´ ol k´ epezett n´ egysz¨ og˝ u r´ acshoz b´ armilyen m´ as inform´ aci´ ot (p´ eld´ aul els˝ o- ´ es magasabb rend˝ u parci´ alis deriv´ altakat, vagy azokb´ ol alkotott szalagokat) t´ ars´ ıtan´ ank. Amennyiben az interpol´ aland´ o n´ egysz¨ og˝ u adath´ al´ o soraira ´ es oszlopaira olyan sima spline g¨ orb´ ekb˝ ol ´ all´ o h´ al´ ot illeszt¨ unk, melyek szemk¨ ozti ´ ıveit kontrollpontok ´ es b´ azisf¨ uggv´ enyek line´ aris kombin´ aci´ oj´ aval is el˝ o´ all´ ıthatunk, akkor az aj´ anlott Coons-foltok tenzori szorzatos le´ ır´ as´ ara kont- rollpontalap´ u egzakt k´ epleteket is biztos´ ıtunk. K¨ ul¨ onb¨ oz˝ o f¨ uggv´ enyterek normaliz´ alt B-b´ azis´ at haszn´ alva [1, 5, 6], olyan polinomi´ alis, trigono- metrikus, vagy hiperbolikus kever˝ of¨ uggv´ enyeket aj´ anlunk [3, 4] a fenti g¨ orbeh´ al´ o´ es az azt sim´ an kit¨ olt˝ o foltok el˝ o´ all´ ıt´ as´ ara, melyek – magasabb rend˝ u folytonoss´ ag, tetsz˝ olegesen ´ all´ ıthat´ o glob´ alis alakparam´ eter, lok´ alis v´ altoztathat´ os´ ag ´ es kontrollpontalap´ u le´ ır´ as mellett – tetsz˝ oleges param´ ete- rez´ est is t´ amogatnak, mi t¨ obb v´ egtelen precizit´ as´ u k¨ or- ´ es hiperbola´ ıvek le´ ır´ as´ ara is haszn´ alhat´ oak. Az eml´ ıtett precizit´ as az ´ altal´ anos´ ıtott Coons-foltok trigonometrikus/hiperbolikus v´ altozat´ anak r´ eszleges, vagy ak´ ar teljes g¨ ombi/hiperboloidszer˝ u precizit´ as´ ara is kiterjeszthet˝ oek. Eredm´ enyeink interakt´ ıv bemutat´ as´ ara t¨ obbsz´ alas, OpenGL ´ es C++ alap´ u k´ odot is fejlesztett¨ unk. Hivatkoz´ asok [1] Carnicer, J.-M., Pe˜ na, J.-M., 1993. Shape preserving representations and optimality of the Bernstein basis. Advances in Computational Mathematics, 1(2):173–196. [2] Coons, S.A., 1967. Surfaces for computer-aided design of space forms. Report MIT/LCS/TR-41, Project MAC; Massachusetts Institute of Technology. [3] Juh´asz, I., R´ oth, ´ A., 2014. A scheme for interpolation with trigonometric spline curves. Journal of Computa- tional and Applied Mathematics, 263(C):246–261. ? Akutat´asazEur´opaiUni´o´ es Magyarorsz´ agt´amogat´ as´aval,azEur´opaiSzoci´alisAlapt´ arsfinansz´ ıroz´as´ aval a T ´ AMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonos´ ıt´osz´am´ u ” Nemzeti Kiv´ al´os´ag Program – Hazai hallgat´oi, illetve kutat´ oi szem´ elyit´amogat´ ast biztos´ ıt´orendszerkidolgoz´asa´ es m˝ uk¨odtet´ ese konvergencia program” c´ ım˝ u kiemelt projekt keretei k¨ oz¨ottval´osultmeg.
Transcript of Coons-t pusu, lok alis feluletin terpol aci os s em...
5. Matematika es Informatika Alkalmazasokkal Konferencia, 2014. november 14–16., Kolozsvar 1
Coons-tıpusu, lokalis feluletinterpolacios semak
Roth Agoston?
Matematika es Informatika Intezet, Babes–Bolyai Tudomanyegyetem, Kolozsvar
{agoston [email protected], [email protected]}
A klasszikus, bilinearisan osszemosott Coons-foltok fogalmat [2] altalanosıtjuk olyan Hermite-felehatarfelteteleket teljesıto keverofuggvenyek segıtsegevel, melyek magasabb rendu simasagot biztosı-tanak az illeszkedo foltok kozos hatargorbeje menten anelkul, hogy az interpolalando adatpontokbolkepezett negyszogu racshoz barmilyen mas informaciot (peldaul elso- es magasabb rendu parcialisderivaltakat, vagy azokbol alkotott szalagokat) tarsıtanank.
Amennyiben az interpolalando negyszogu adathalo soraira es oszlopaira olyan sima splinegorbekbol allo halot illesztunk, melyek szemkozti ıveit kontrollpontok es bazisfuggvenyek lineariskombinaciojaval is eloallıthatunk, akkor az ajanlott Coons-foltok tenzori szorzatos leırasara kont-rollpontalapu egzakt kepleteket is biztosıtunk.
Kulonbozo fuggvenyterek normalizalt B-bazisat hasznalva [1, 5, 6], olyan polinomialis, trigono-metrikus, vagy hiperbolikus keverofuggvenyeket ajanlunk [3, 4] a fenti gorbehalo es az azt simankitolto foltok eloallıtasara, melyek – magasabb rendu folytonossag, tetszolegesen allıthato globalisalakparameter, lokalis valtoztathatosag es kontrollpontalapu leıras mellett – tetszoleges paramete-rezest is tamogatnak, mi tobb vegtelen precizitasu kor- es hiperbolaıvek leırasara is hasznalhatoak.Az emlıtett precizitas az altalanosıtott Coons-foltok trigonometrikus/hiperbolikus valtozatanakreszleges, vagy akar teljes gombi/hiperboloidszeru precizitasara is kiterjeszthetoek. Eredmenyeinkinteraktıv bemutatasara tobbszalas, OpenGL es C++ alapu kodot is fejlesztettunk.
Hivatkozasok
[1] Carnicer, J.-M., Pena, J.-M., 1993. Shape preserving representations and optimality of the Bernstein basis.Advances in Computational Mathematics, 1(2):173–196.
[2] Coons, S.A., 1967. Surfaces for computer-aided design of space forms. Report MIT/LCS/TR-41, Project MAC;Massachusetts Institute of Technology.
[3] Juhasz, I., Roth, A., 2014. A scheme for interpolation with trigonometric spline curves. Journal of Computa-tional and Applied Mathematics, 263(C):246–261.
?A kutatas az Europai Unio es Magyarorszag tamogatasaval, az Europai Szocialis Alap tarsfinanszırozasaval aTAMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonosıto szamu
”Nemzeti Kivalosag Program – Hazai hallgatoi, illetve kutatoi
szemelyi tamogatast biztosıto rendszer kidolgozasa es mukodtetese konvergencia program” cımu kiemelt projektkeretei kozott valosult meg.
2 5. Matematika es Informatika Alkalmazasokkal Konferencia, 2014. november 14–16., Kolozsvar
[4] Roth, A., Juhasz, I., 2014. A local surface interpolation Coons-like scheme, Computer-Aided Design, underreview, ref. no. CAD-D-14-00339.
[5] J. Sanchez-Reyes, 1998. Harmonic rational Bezier curves, p-Bezier curves and trigonometric polynomials. Com-puter Aided Geometric Design 15(9):909–923.
[6] Shen, W.-Q., Wang G.-Z., 2005. A class of Bezier curves based on hyperbolic polynomials. Journal of ZhejiangUniversity SCIENCE, 6A(Suppl. I), 116–123.
