Convertisseurs photovoltaiques

7/27/2019 Convertisseurs photovoltaiques

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Convertisseurs photovoltaques

Alain Ricaud, Nov 2007

Mtalconducteur

Grilleconductrice

Siliciumtype n

Jonction

Siliciumtype p

Lumireincidente


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Les convertisseurs photovoltaques

Convertisseurs photovoltaques_Alain Ricaud_Nov-07 - Compresse.doc page 2 /84

Sommaire

LES CONVERTISSEURS PHOTOVOLTAQUES ............................................................... 4

1 RAPPELS DE DEFINITIONS .................................................................................................... 61.1 Units photomtriques ............................................................................................... 61.2 Grandeurs lies lclairement ................................................................................ 6

2 GISEMENT SOLAIRE ........................................................................................................... 102.1 Profils types dirradiations mensuelles .................................................................. 10

2.1.1 Lille (lat : 51)....................................... ............................... ............................... ............................... 102.1.2 Chambry (lat 46) .................................................... ................................ ............................... .......... 112.1.3 Ajaccio (lat 42) ........................................................ ................................ ............................... .......... 11

2.2 Flux d'nergie et flux de photons ............................................................................ 133 LA CONVERSION PHOTON-ELECTRON................................................................................ 14

3.1 Les matriaux semi-conducteurs l'quilibre thermodynamique: ....................... 143.1.1 Dfinition:.......................................................................................................................................... 143.1.2 Structure lectronique des semi-conducteurs: ............................. ............................... .......................... 14

3.1.2.1 Approche atomique ou approximation des liaisons fortes: .......................................................... 14 3.1.2.2 Structure cristalline: .............................. ............................... ................................ .................... 16

3.1.2.2.1 Rseau et maille lmentaire.................................... ............................... ............................... 163.1.2.2.2 Rseau rciproque et zone de Brillouin: .............. ............................... ............................... ..... 163.1.2.2.3 Reprage des plans cristallins: .. ............................... ............................... ............................... 173.1.2.2.4 Structure cubique faces centres: ........................... ............................... ............................... 173.1.2.2.5 Structure cristalline du silicium:............................................... ............................... ............... 183.1.2.2.6 Loi de Bragg:....................................................................................................................... 18

3.1.2.3

Approche quantique: ............. ................................ ............................... ............................... ..... 19

3.1.2.3.1 Equation de Schrdinger: ............................. ................................ ............................... .......... 193.1.2.3.2 Thorie de Sommerfeld: .......................... ................................ ............................... ............... 203.1.2.3.3 Densit d'tat par unit de volume et d'nergie: ...................................................................... 21 3.1.2.3.4 Electrons dans un potentiel priodique: ................................................... ............................... 223.1.2.3.5 Premire zone de Brillouin: ..................................... ............................... ............................... 23

3.1.2.4 Proprits lies la structure en bandes: ........................... ............................... .......................... 233.1.2.4.1 Schma des bandes de semi-conducteurs usuels: ...................... ............................... ............... 243.1.2.4.2 Vitesse de groupe: .............................. ............................... ................................ .................... 243.1.2.4.3 Masse effective: ................................. ............................... ................................ .................... 25

3.2 Rpartition des lectrons lquilibre thermodynamique : .................................. 263.2.1 Mtal, isolant et semi-conducteur: .............................. ................................ ............................... .......... 26

3.2.1.1 Mtaux: ................................................................................................................................... 273.2.1.2 Semi-conducteurs: ........................................... ................................ ............................... .......... 273.2.1.3

Isolants: ................................................ ............................... ................................ .................... 27

3.2.2 Fonction de Fermi-Dirac:................................. ............................... ................................ .................... 273.2.2.1 Mtaux: ................................................................................................................................... 283.2.2.2 Semi-conducteurs: ........................................... ................................ ............................... .......... 29

3.2.3 Rle des dfauts et des impurets: .............................. ................................ ............................... .......... 313.2.3.1 Donneurs: ............................................. ............................... ................................ .................... 313.2.3.2 Accepteurs: ........................... ................................ ............................... ............................... ..... 323.2.3.3 Position du niveau de Fermi:....................................... ............................... ............................... 33

3.3 Interaction rayonnement-matire : ......................................................................... 353.3.1 Notion de paire lectron-trou . ............................... ................................ ............................... ............... 36

4 LA CELLULE SOLAIRE IDEALE............................................................................................ 374.1 Mcanismes lmentaires ........................................................................................ 37

4.1.1 Absorption du rayonnement dans le matriau ............................. ............................... .......................... 374.1.1.1 Transitions directes et indirectes ............................ ............................... ............................... ..... 39

4.1.2 Sparation des charges..................... ................................ ............................... ............................... ..... 414.2 Calcul du courant ..................................................................................................... 42


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4.3 Calcul de la tension.................................................................................................. 424.4 Calcul du rendement ................................................................................................ 43

5 LA PHOTODIODE A SEMI-CONDUCTEUR............................................................................. 455.1 Structure de collecte................................................................................................. 45

5.1.1 Jonction PN..................................................... ............................... ................................ .................... 455.1.2 Barrire de potentiel ........................................................ ............................... ............................... ..... 475.1.3 Application d'un potentiel externe .................................... ............................... ............................... ..... 475.1.4 Collecte.............................................................................................................................................. 48

5.2 Gnration du photo-courant .................................................................................. 495.2.1 Description qualitative ............................................... ................................ ............................... .......... 49

5.2.1.1 Court-circuit :........................................ ............................... ................................ .................... 495.2.1.2 Circuit-ouvert : ............................ ............................... ............................... ............................... 51

5.3 Caractristique I = f (V) .......................................................................................... 525.4 Localisation des pertes ............................................................................................ 535.5 Schma quivalent .................................................................................................... 56

5.5.1 Gnrateur de courant................. ............................... ................................ ............................... .......... 565.5.2 La photopile, gnrateur mixte ........................................................ ................................ .................... 575.5.3 Influence de l'clairement ........... ............................... ................................ ............................... .......... 595.5.4 Influence de la temprature .............................................. ............................... ............................... ..... 605.5.5 Perte de puissance par rsistance srie ................................................... ............................... ............... 615.5.6 Photodiodes grilles mtalliques: .......... ............................... ............................... ............................... 625.5.7 Influence de la rsistance shunt ....................................................... ................................ .................... 63

5.6 Modlisation et caractristique dans l'obscurit ................................................... 645.6.1 Courant dobscurit ............... ............................... ................................ ............................... ............... 64

5.6.1.1 Courant de diffusion .............................. ............................... ................................ .................... 645.6.1.2 Courant de gnration-recombinaison .............................. ............................... .......................... 65

5.6.2 Effets de la temprature ................................... ............................... ................................ .................... 665.6.3 Modlisation .............................. ............................... ................................ ............................... .......... 68

5.7 Cellules haut rendement ....................................................................................... 695.7.1 Structure quatre miroirs................................. ............................... ................................ .................... 695.7.2 Cellule PERL de lUNSW .................................... ................................ ............................... ............... 70

6 LE MODULE PHOTOVOLTAQUE ......................................................................................... 73

6.1 Notion de puissance crte (Pc) et de temprature d'utilisation (TUC) ................ 736.2 Le groupement de cellules en srie ......................................................................... 736.3 Le groupement de cellules en parallle .................................................................. 746.4 L'encapsulation des modules ................................................................................... 756.5 Le test des modules................................................................................................... 766.6 Standards, mesures et garanties.............................................................................. 77

6.6.1 Vieillissement acclr .................................... ............................... ................................ .................... 776.6.2 Standards .............................. ............................... ................................ ............................... ............... 776.6.3 Mesures sur le terrain ...................... ................................ ............................... ............................... ..... 786.6.4 Garanties............................................................................................................................................ 78

6.7 Dsquilibres en fonctionnement ............................................................................ 796.7.1 La photopile fonctionnant en rcepteur.................. ................................ ............................... ............... 79

6.7.2 Dsquilibre dans un groupement srie ............................ ............................... ............................... ..... 796.7.2.1 Protection par diode............................... ............................... ................................ .................... 806.7.3 Dsquilibre dans un groupement parallle............................ ............................... ............................... 81

6.7.3.1 Gnralisation des protections par diodes .................... ............................... ............................... 82

ADRESSES INTERNET UTILES ........................................................................................... 84


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Rappels de dfinitions Units photomtriques


Alain RICAUDConsultant-associ et grant de CYTHELIA, Prsident de SCREEN SOLAR, ProfesseurAssoci lUniversit de Savoie. [email protected]

BiographieN en 1947. Mari, 3 enfants, 3 petits enfants.Ingnieur de lEcole Suprieure dElectricit, Docteur es-Sciences et MBA ICG Paris.Dbut de carrire en tant quingnieur process chez IBM-France La Gaude et chercheur auLaboratoire dElectro-optique de Nice sur le silicium et ses proprits lectro-optiques.

En 1979, Alain Ricaud devient Directeur Gnral de la socit France-Photon

Angoulme (30 personnes) lun des premiers producteurs de cellules et modulesphotovoltaques. Il contribue la construction des premires centrales PV de dmonstrationen Corse (50 kW), Crte, Guyane franaise et Pakistan.

En 1985, il est R&D Director puis General Manager de Solarex corp. (400 personnes), Washington, filiale du groupe Amoco et n2 mondial de lindustrie photovoltaque.

A partir de 1989, il est Directeur Gnral de Solems SA (48 personnes), Palaiseau,joint venture des groupes TOTAL et MBB, o il dveloppe des dispositifs lectro-optiques encouches minces pour photopiles au silicium amorphe et applications aux crans plats.

Entre 1995 et 1996, il est Directeur commercial de HCT Shaping Systems SA, Lausanne, leader mondial des machines de sciage fil pour lindustrie PV et des semi-conducteurs.

Depuis sa cration en 1994, Alain Ricaud est Consultant-associ et grant majoritairede CYTHELIA consultants, sarl de 12 associs et 8 employs. CYTHELIA est un cabinetdexpertise et de conseil en nouvelles technologies de lnergie, spcialis dans lephotovoltaique (stratgie, technologie, marchs) et dans les constructions trs basseconsommation (zero-energy-net). Missions de conseil auprs d'entreprises industrielles et decollectivits dsireuses d'intgrer une activit dans le domaine photovoltaque.

Alain Ricaud a enseign, lEPFL Lausanne, au Master ENSAM Bastia, au Master LaRochelle, au Master europen de lEcole des Mines Sophia-Antipolis, au Master MatEREde Poitiers, au Master CEDER de Versailles, au CIFRES de Dakar, lASDER, lEcoleCentrale de Lyon et lINES.

Il est actuellement Professeur Associ lUniversit de Savoie (Polytech Savoie).Expert auprs de lANR et de l ANVAR, ainsi que des DG TREN et DGR, de lUE.

Titulaire de 6 brevets dinventionAuteur de 20 publications internationales et de deux ouvrages :

Photopiles solaires paru aux PPUR, Lausanne 1997 Modules photovoltaques en couches minces , Techniques de lIngnieur, Paris2005.

Editeur de La Lettre du Solaire , publication mensuelle depuis Oct 2000.


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Nous allons nous familiariser avec les cellules solaires en entrant dans le sujet de faonitrative.

Aprs un bref rappel de dfinitions, quelques donnes de base sur le gisement solaire etsur le spectre solaire de rfrence, nous allons d'abord tudier les principes de base des semi-conducteurs, notamment leur structure en bandes dnergies et la rpartition des lectrons lquilibre thermodynamique.

Puis nous tudierons linteraction lumire-matire permettant la conversion de lumire enlectricit : absorption de la lumire, cration de porteurs libres, sparation des charges,rcupration du courant.

Puis nous considrerons la photopile comme une bote noire dont on ne veut pasconnatre les mcanismes dtaills de fonctionnement interne; cette dmarche permet de nepas s'enfermer dans une description trop traditionnelle des photopiles existantes; elle permetd'ouvrir le champ de la dcouverte d'autres principes de mise en oeuvre. Cette dmarche est

dautant plus ncessaire que lon parle maintenant de photopiles de troisime gnration dontles rendements thoriques pourraient atteindre 87% !

Nous tudierons ensuite la photodiode semi-conducteur, dispositif le plus rpandu, sanstrop rentrer dans les dtails de la physique des semi-conducteurs, mais seulement travers sescaractristiques lectriques en fonction de lclairement, de la charge et de la temprature.

Nous analyserons enfin comment se comporte un groupement de cellules en srie, pourformer un module, le groupement de modules en srie et en parallle pour former despanneaux et nous tudierons les problmes de dsquilibre dans les rseaux, problmes dontlimportance pratique croit avec la gnralisation des modules intgrs au bti dans un cadreurbain.


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1 Rappels de dfinitions

On rappelle ici les dfinitions de base des grandeurs utilises en nergie solaire:

1.1 Units photomtriques

Grandeur units nergtiques units visuellesflux lumineux Watt (W) lumen (lm)clairement (irradiance) E W/m lm/m= luxintensit I W/Sr candela (cd)luminance (brillance) L W/m.Sr cd/m= nit

Tableau 1 : grandeurs et units photomtriques

1.16 105 lux 5 760 C (temprature de la surface du soleil) quivaut 1 030 W/m, pour le

spectre AM 1 (une traverse d'atmosphre), soit 112 lm/W.

1.2 Grandeurs lies lclairement

Dure dinsolation : les dures d'insolation sont mesures avec des hliographes dontle seuil est de 120 W /m. Par exemple, Embrun dans le Brianonnais jouit de 2 700 hd'ensoleillement par an (7.4 h/jour) contre seulement 1 750 Rennes (4.8 h/j). Onnotera que le nombre thorique maximal est de 4 380 h (12h/jour). Attention ne pasconfondre le nombre dheures densoleillement et le nombre dheures quivalent pleinsoleil, driv de lirradiation globale annuelle mesure dans le plan horizontal: parexemple,1500 kWh/m.an Brianon quivaut 1 500 h plein soleil et non pas 2 700

densoleillement.

Irradiation : les rsultats de mesures d'clairement intgres dans le temps, sont engnral prsents sous forme de tableaux mensuels de relevs journaliers exprims enkWh/m, en J/cmou en Langleys 1. Nous utiliserons les kWh/m. jour, leskWh/m.mois et les kWh/m.an

Fraction solaire : c'est le paramtre reprsentatif des conditions de nbulosit du ciel.La nbulosit est le rapport entre la surface du ciel couverte par les nuages et lasurface totale du ciel au-dessus du territoire correspondant. Cette notion ntant que

descriptive, on la relie la fraction d'insolation qui est une grandeur mesurable dsqu'on connat les dures d'insolation enregistres par l'hliographe et qui s'en dduitpar le rapport = S/S0 avec S = dure d'insolation mesure et S0 dure maximaled'insolation.

Rayonnement global : le rayonnement solaire arrivant au sol a au moins deuxcomposantes: une composante directe I et une composante diffuse D, le tout formantle rayonnement global G.

1 On retiendra au passage les correspondances suivantes: 1 J /cm = 2.39 kcal /m = 2.78 Wh /m1 Langley = 1 cal/cm = 11.62 Wh/m.


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Rappels de dfinitions Grandeurs lies lclairement


Rayonnement diffus : la composante diffuse provenant de toute la vote cleste, ellen'a pas d'orientation privilgie. Elle ne peut donc tre concentre par des instrumentsoptiques.Le rayonnement diffus est plus riche en bleu que le rayonnement global. Lesphotopiles tant des dtecteurs slectifs, ce point a son importance.

Albdo : c'est la fraction d'un rayonnement incident diffuse ou rflchie par unobstacle. Ce terme tant gnralement rserv au sol ou aux nuages, c'est une valeurmoyenne de leur rflectance pour le rayonnement considr et pour tous les anglesd'incidences possibles. Par dfinition, le corps noir possde un albdo nul. I faudratenir compte de l'albdo du sol pour le dimensionnement d'installations solairesinstalles sur une surface enneige (refuges de montagne), sur l'eau (boues denavigation), dans les zones dsertiques, ou mme sur les toitures des immeubles.

Bien distinguer lclairement direct de lclairement diffus ; toujours tenir compte de lalbedopour calculer lclairement global.

La composante du diffus dans un plan d'inclinaison quelconque i

Di

Di

Gh h=+

+1

2

1

2

cos.

cos. .

Figure 1 : Composante diffuse en provenance du sol sur un capteur inclin dun angle quelconque.

Absorption : les rayons UV lointains sont totalement absorbs dans l'ionosphre etdans la stratosphre. Dans la gamme de longueur d'ondes qui nous intresse (0.2 2m) pratiquement seuls l'ozone, la vapeur d'eau et le gaz carbonique dans une moindremesure, interviennent de manire sensible dans l'absorption gazeuse.

Epaisseur datmosphre : prenant pour rfrence unit, l'paisseur verticale del'atmosphre moyenne rduite 7.8 km (conditions dites normales), supposant cettecouche plane et stratifie horizontalement, la longueur du trajet rectiligne d'un rayonlumineux inclin d'un angle h par rapport l'horizontale sera donne par la formule:

OMOA

=sinh

A une pression p diffrente de 1013 mbar et une altitude z (km), on dsignera par

masse atmosphrique ou nombre d'air masse le nombre:


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8.7exp.

sinh

1.

1013

zpm m =

O pm est la pression atmosphrique au niveau de la mer. La pression atmosphriqueau niveau de la mer peut varier autour de sa valeur de rfrence gale 1 013 hPa

(mbar) entre 950 hPa (dpression) et 1 050 hPa (anticyclone).Exemples: soleil au znith, niveau de la mer: AM 1,

soleil 42 sur l'horizon: AM 1.5,soleil 30 sur l'horizon: AM 2

Diffusion : La diffusion de la lumire est une redistribution spatiale du rayonnementpar des particules matrielles. C'est un phnomne complexe puisqu'il intgre la foisla diffraction, la rfraction et la rflexion par les particules. L'indice de rfraction desparticules diffusantes, mais aussi et surtout leurs dimensions par rapport la longueurd'onde de la lumire, modifient sensiblement la rpartition spectrale et l'intensit

lumineuse. La variation spectrale de la densit optique est lie aux longueurs d'ondesuivant une loi du type: = a

p.

L'exposant p affect la longueur d'onde varie donc entre 1 et 4 sauf dans le cas desgrosses gouttelettes nuageuses o p = 0.La valeur 1.3 est une moyenne acceptable qui a t propose par Angstrm au vu denombreuses mesures. Le coefficient de trouble d'Angstrm varie entre 0.02 pour unciel bleu profond, 0.10 pour un ciel moyen, 0.20 pour les zones urbaines pollues et0.8 pour un ciel laiteux (Tableau 2).

Trouble de Link : le facteur de trouble de Link TL est reli au coeff de troubledAngstrm : a (qui donne la couleur du ciel) et la hauteur deau condensable w,par la formule :

TL = 1,6 + 16 a + 0,5.ln t

Elle est relie la tension de vapeur par la formule empirique de Hahn: w (cm)=0.17 t,o t (mbar) reprsente la tension de vapeur d'eau au sol.

Pour des sites de faible altitude, on peut relier le facteur de trouble de Link la couleurdu ciel :

Trouble de Link Couleur du ciel Bleu profond Bleu pur Moyen LaiteuxVisibilit au sol >100 km 60 100 30 50 12 25

Trouble dAngstrm 0.015 0.045 0.110 0.300Tension de vapeur

deau t (hPa)Hauteur deau condensable

w (g/cm ou cm) TL TL TL TL3-5 0.5 2.0 2.6 3.4 4.96-8 1.0 2.3 2.9 3.7 5.2

9-16 2.0 2.6 3.2 4.0 5.618-30 4.0 2.9 3.5 4.3 5.9

Tableau 2 : Facteur de trouble de Link

Il convient toutefois d'apporter la correction lie l'altitude (TL = - 0,35.z avec z en km) trs

approximative mais justifie en moyenne. TL = 3,2 0,5 en rgions tempres (mini en hiver : 2,5 3, maxien t : 3,5 4).TL = 3,9 0,4 en rgions intertropicales humides (maxi en saison sche : 4,5 5)


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Constante solaire: le Tableau 3 indique les valeurs de la constante solaire enfonction de la masse datmosphre traverse (nombre d'air masse).

m 0 1 1.5 2 3 4 5E(W/m) 1 353 931 834 755 610 530 430

Tableau 3 : Valeur de la constante solaire en fonction de lpaisseur m datmosphre traverse

Concernant la rpartition spectrale, on retiendra pour le spectre AM0 les proportionssuivantes:

AM0 UV Visible IR0.2 4m 0.1 0.4m 0.4 0.75 m 0.75 5 m

1 350 W/m 9% 42% 49%

Tableau 4 : Rpartition nergtique du spectre solaire de rfrence AM0

La Figure 2 donne les irradiances spectrales correspondantes.

Figure 2 : Irradiance spectrale pour une atmosphre peu pollue de type mditerranen (n= 1.3,= 0.04, = 2 cm) (1) AM0, (2) AM1, (3) AM1.5, (4) AM2.

La rpartition spectrale de l'clairement nergtique solaire de rfrence qui a t adopte

par la France (norme NFC57-100), puis par la CEI (IEC 1215) est une rpartition del'clairement nergtique solaire global (direct + diffus), correspondant artificiellement

un clairement de 1000 W / m avec une traverse AM 1.5 d'atmosphre, sur une surface

plane incline de 37 par rapport l'horizontale, l'albdo (facteur de rflexion au sol)tant de 0.2, et les conditions mtorologiques les suivantes: hauteur d'eau condensable: w

= 1.42 cm ; hauteur rduite d'ozone: = 0.34 cm ; trouble atmosphrique: TL = 2.7 5

2 Duffin & Beckman ont trouv 1367 W /m en 1991


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Gisement solaire Profils types dirradiations mensuelles


Figure 3 : Spectre solaire nergtique normalis 100 mW /cm: AM1.5 from R.Hulstrom, R. Bird,C.Riordan, Solar cells, Vol. 15, p.365 1985

2 Gisement solaire

2.1 Profils types dirradiations mensuelles

2.1.1 Lille (lat : 51)

Irradiation annuelle pour une surface horizontale:

973 kWh /m.an (30% direct, 70% diffus)Irradiation annuelle pour une surface verticale:

704 kWh /m.an (38% direct, 62% diffus)

Irradiation annuelle linclinaison optimale 25 +/- 5 :

1 013 kWh /m.an

Anne : Gisement Solaire Lille 3 50,6 0 0 0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Jan Fv Mar Avr Mai Jui Jul Aou Sep Oct Nov Dc 1er

tr

2e tr 3e tr 4e tr

I direct faade

D diffus faade

G global faade

Figure 4 : Lille : irradiation mensuelle pour une surface horizontale(kWh/m)

Spectre solaire nergtique normalis: AM1.5 (W/cm2.m)

0,000,02

0,04

0,06

0,08

0,100,12

0,14

0,16

0,18

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5


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2.1.2 Chambry (lat 46)

Irradiation annuelle pour une surface horizontale

1 267 kWh /m.an (56% direct, 44% diffus)

Irradiation annuelle pour une surface verticale

975 kWh /m.an (59% direct, 41% diffus)

Irradiation linclinaison optimale 33 +/- 5

1 408 kWh /m .an

Anne : Gisement Solaire Chambry SGDI 5,91 45,56 281 0 0

0

50

100

150

200

250

300

350

400450

500

Jan Fv Mar Avr Mai Jui Jul Aou Sep Oct Nov Dc 1ertr

2e tr 3e tr 4e tr

I direct faade

D diffus faade

G global faade

Figure 5 : Chambry: irradiation mensuelle pour une surface horizontale (kWh/m)

2.1.3 Ajaccio (lat 42)

Irradiation annuelle pour une surface horizontale

1 551 kWh /m.an (60% direct, 40% diffus)

Irradiation annuelle pour une surface verticale

1 135 kW /m.an (59% direct, 41% diffus)

Irradiation linclinaison optimale 30 +/- 5

1 705 kWh /m .an


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Anne : Gisement Solaire Ajaccio ESRA 8,7 41,9 6 0 0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Jan Fv Mar Avr Mai Jui Jul Aou Sep Oct Nov Dc 1ertr

2e tr 3e tr 4e tr

I direct faade

D diffus faade

G global faade

Figure 6 : Ajaccio : irradiation mensuelle pour une surface horizontale (kWh/m)

Figure 7 : Irradiation annuelle relative en France, fonction de lorientation et de linclinaison: plus de 95%pour orientation Sud +/- 45 et pour inclinaison 35 +/- 20


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Gisement solaire Flux d'nergie et flux de photons


2.2 Flux d'nergie et flux de photons

Les spectres M( ) permettent aussi de connatre le nombre N( ) des photons contenus dansun tranche de longueur d'onde donne.

N M dhc( ) ( ). . = .

Cette information est indispensable pour le calcul du photocourant d'une photopile.

Figure 8 : Flux de photons pour une atmosphre peu pollue de type mditerranen (n= 1.3,= 0.04, = 2cm) (1) AM0, (2) AM1, (3) AM1.5, (4) AM2.

Les flux de photons correspondant aux spectres de la Figure 1 sont reprsents Figure 3 et leflux de photons correspondant au spectre solaire normalis AM1.5 est reprsent Figure 9.

Flux de photons AM 1,5 ( /cm.m.s) normalis 100mW/cm

0,E+00

5,E+16

1,E+17

2,E+17

2,E+17

3,E+17

3,E+17

4,E+174,E+17

5,E+17

5,E+17

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

Figure 9 : Flux de photons AM 1,5 ( /cm.m.s) normalis 100mW/cm


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La conversion photon-lectron Les matriaux semi-conducteurs l'quilibre thermodynamique:


3 La conversion photon-lectron

Une photopile est un transformateur d'nergie convertissant un rayonnementlectromagntique en courant lectrique. L'intrt de l'utilisation de semi-conducteurs pour laralisation de cellules solaires tient la possibilit de moduler dans le temps et dans l'espace

la concentration interne des porteurs de charges. Cette facult est elle mme dpendante de lastructure lectronique fondamentale des semi-conducteurs qui les diffrencie nettement desmtaux et dans une moindre mesure des isolants.

3.1 Les matriaux semi-conducteurs l'quilibre thermodynamique:

L'objectif de ce premier chapitre est de prsenter en termes simples le modlephysique du schma des bandes dans les semi-conducteurs cristallins et de donner lesformules de base qui rgissent la rpartition des lectrons l'quilibre thermodynamique et lesmcanismes de la conduction lectrique.

3.1.1 Dfinition:

Aprs la dcouverte du transistor en 1948, l'tude des semi-conducteurs est devenuel'un des principaux domaines de la physique. Parmi les semi-conducteurs, peuvent treclasss:

- des lments simples tels que le carbone, le germanium, le silicium, l'tain...- des composs minraux binaires (InSb, GaAs,CdTe,GaP,InP,...)- des composs organiques trs nombreuxL'tude de ces derniers est en plein dveloppement; on notera que l'intrt de leur

tude est li la prsence parmi eux de corps constitutifs des organismes vivants(chlorophylle, hmoglobine, acide dsoxyribonuclique...)

Leur tat physique lui-mme peut revtir divers aspects. En effet si la majorit des

semi-conducteurs sont cristalliss, il existe aussi des semi-conducteurs amorphes et des semi-conducteurs liquides. Ces dernires affirmations semblent contredire l'ide gnralementrpandue selon laquelle le caractre semi-conducteur est li l'arrangement rigoureusementpriodique des atomes d'un cristal.

On admet maintenant que dans les semi-conducteurs liquides et solides amorphes,subsistent des groupes ordonns d'atomes contenant une dizaine d'atomes pour lesquels l'ordrecristallin existe courte distance et se dfait au-del des deux ou trois premiers voisins.

Nous dfinirons un semi-conducteur comme: "un matriau o les lectronspriphriques se rpartissent une temprature suprieure au zro absolu, entre deuxbandes d'nergie au moins, spares par un intervalle d'nergie (gap), relativementfaible (de l'ordre de 1 eV)".

3.1.2 Structure lectronique des semi-conducteurs:

Dans un atome isol on sait que les lectrons ne peuvent pas prendre n'importe quellenergie. Les rgles de distribution des niveaux nergtiques ont t nonces par Niels Bohren 1913. Lorsque les atomes sont rassembls pour former un solide, les niveaux discrets dechaque atome se diffrencient pour former des bandes continues d'nergie.

C'est ce que l'on appelle la structure de bande des solides.

3.1.2.1 Approche atomique ou approximation des liaisons fortes:

Cette mthode de calcul consiste observer l'interaction entre niveaux atomiques de

deux atomes qui rsulte du rapprochement de ceux-ci pour former un solide.


15/84



Si l'on considre par exemple la structure lectronique du Germanium:

1s22s

22p

63s

23p

63d

104s

24p

2, (ou de tout lment de la colonne IV), on remarque que les

lectrons des couches priphriques (dits de valence) 3s23p

2, sont ceux qui forment la

structure lectronique utile la liaison chimique.

Rapprochons deux atomes de la colonne IV. A faible distance de sparation, le

couplage entre niveaux conduit la division et au recouvrement des orbitales s et p. Le

rsultat de la mise en interaction est le remplissage complet des niveaux s et p infrieurs (dits

liants) par les 8 lectrons de valence disponibles alors que les niveaux s et p suprieurs (dits

anti-liants) restent vides. La Figure 10 illustre ce rsultat.

Figure 10 : Formation dune liaison covalente entre deux atomes de la colonne IV par hybridation sp 3dtats atomiques s2et p6.

La runion de N atomes aboutirait un schma semblable, o chaque niveau est largien une bande d'nergie contenant 4 N tats lectroniques dont la largeur crot quand ladistance interatomique dcrot. Ce phnomne est analogue celui qu'on obtient en couplantN oscillateurs accords initialement et sparment sur la mme frquence. A mesure que lecouplage augmente, il apparat N frquences de rsonance de plus en plus cartes les unesdes autres. On remarquera au passage grce ce modle simplifi que la bande de valence estforme d'orbitales p et la bande de conduction d'orbitales s. C'est la situation des semi-conducteurs de la colonne IV du tableau priodique. Cette description qui aboutit la notionde bande interdite n'a pas besoin de supposer l'existence d'un rseau cristallin. Elle n'estfonde que sur l'effet des interactions courte distance entre atomes et s'applique donc aussiaux semi-conducteurs amorphes et liquides.La Figure 11 montre titre d'exemple, l'aspect des bandes d'nergie obtenues pour leGermanium par le calcul suivant la mthode de Mott et Jones.

Figure 11 : Approximation des liaisons fortes : cristal covalent avec formation dtats hybrides. Une bandeinterdite spare la bande liante de la bande anti-liante


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3.1.2.2 Structure cristalline:

3.1.2.2.1 Rseau et maille lmentaire

L'arrangement des atomes d'un cristal s'effectue suivant un rseau dfini par trois vecteurs de

translation fondamentaux: a , a , a1 2 3 tels quon atteigne tous les noeuds du rseau par destranslations du type:T= n1.a1+ n2.a2+ n3. a3 avec n1, n2, n3 entiers positifs.

On peut construire 14 rseaux diffrents: ce sont les fameux 14 rseaux de Bravais.

Une maille lmentaire necomporte de noeuds qu' ses 8 sommets,chacun appartenant 8 mailleslmentaires adjacentes. Ainsi, dans levolume du cristal, la maille lmentaire ne

comporte qu'un seul noeud. Le plus petitvolume obtenu en joignant entre eux lesplans mdiateurs aux lignes qui reliententre eux les noeuds du rseau s'appellecellule de Wigner-Seitz (Figure 12).

Figure 12 : Cellule de Wigner-Seitz dun rseaucarr

3.1.2.2.2 Rseau rciproque et zone de Brillouin:

Pour un jeu donn de vecteurs de base aion peut dfinir un jeu de vecteurs gj, tel que

le produit scalaire: a .gi j = 2 . ij et le paralllpipde dcrit par les vecteurs gj est la cellule

rciproque ou maille lmentaire du rseau rciproque.Si G = m1.g1+ m2.g2+ m3.g3on aura le produit scalaire T.G = 2 N.

Tous les vecteurs T qui pour un vecteur G donn satisfont cette quation sont dans un plannormal G. Ainsi, chaque vecteur G peut tre utilis pour reprer un jeu de plans du rseaucristallin.

Le volume V* du rseau rciproque est inversement proportionnel au volume V de lacellule lmentaire du rseau direct:

en effet: V = a a a1 2 3.( ) et sachant que ga a

a a ajk i

j k i

=

2.

.( ), il vient: V

V*

( )=

2 3

La transposition de la cellule lmentaire de Wigner-Seitz au rseau rciproques'appelle zone de Brillouin (Figure 13).

Figure 13 : Rseau cristallin et son rseau rciproque linaire.


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3.1.2.2.3 Reprage des plans cristallins:

En choisissant pour les mi les plus petites valeurs entires possibles, on obtient les

plus courtes translations possibles dans le rseau rciproque. Les mi sont alors appels indices

de Miller.

Ils sont systmatiquement utilisspar les cristallographes et les physiciens dusolide pour identifier un plan ou unedirection. Par exemple les wafers desphotopiles sont ralises partir desilicium monocristallin d'orientation (111)ou (100).

Les conventions relatives aux indicesde Miller sont les suivantes (Figure 14):pour identifier un plan (h,k,l), on dtermineles coordonnes des intersections du plan

avec les trois axes ai. On prend l'inversedes nombres trouvs et on conserve letriplet des plus petits nombres entiers quiprsentent entre eux le mme rapport queces inverses.

Les plans ayant une symtriequivalente telle que (100), (010),(001) sont dsigns par le symbolegnrique {100}.

Les directions perpendiculaires auxplans du mme nom sont dsignes

par [h,k,l]. Un jeu de directions quivalentes

est dsign par .Pour le silicium et le germanium, les plansde clivage les plus faciles sont {111}. Parcontre pour l'AsGa qui a une structure derseau similaire, mais une lgrecomposante ionique dans les liaisons, leplan de clivage prfrentiel est {110}.

Figure 14 : Indices de Miller des plans cristallinsles plus courants dans un cristal cubique o a est laconstante de rseau.

3.1.2.2.4 Structure cubique faces centres:

Une structure cristalline est obtenue en ajoutant un motif l'un des 14 rseaux de basede Bravais. Le motif peut n'tre constitu que par un atome prsent en chaque noeud durseau: c'est le cas des lments suivants : Al, Ag, Cu, Ni, Au, Pb dans la structure cubique faces centres (Figure 15).

Figure 15 : Les trois rseaux de Bravais du systme cubique : cubique simple, cubique centr, cubique

faces centres


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3.1.2.2.5 Structure cristalline du silicium:

Elle est identique la structure diamant elle-mme drive de la structure cubique faces centres, o un motif de deux atomes en position (0,0,0) et (1/4,1/4,1/4) est associ chaque noeud de la maille lmentaire.

La structure diamant est donc forme par deux rseaux CFC dplacs l'un par rapport

l'autre d'un quart de diagonale du cube. Dans le cas de la blende (ZnS) ou de l'arsniure degallium (GaAs), un des rseaux est occup par les atomes d'une espce et le second par ceuxde l'autre espce.

Dans ces structures, chaque atome a 4 plusproches voisins et 12 seconds voisins. Si aest le ct du cube, la maille lmentaire

est un rhombodre de volumea 3

4et il y a

deux atomes par maille lmentaire (2x1/8

+ 6x1/8 + 1). (Figure 16).Figure 16 : Structure diamant

3.1.2.2.6 Loi de Bragg:

Pour tudier les structures cristallines, les cristallographes utilisent la diffraction desrayons X dont la longueur d'onde est de l'ordre de la distance inter atomique (quelques A).Bragg a montr par un raisonnement de mcanique classique que les conditions de rflexiondes ondes incidentes sont imposes par une relation entre la longueur d'onde, la distance desplans rticulaires et l'angle d'incidence de l'onde sur ces plans.

La Figure 17 montre une srie de plans rticulaires quidistants d'une distance ddfinis par un vecteur G. Chaque noeud du rseau est la source d'une onde diffuse. Toutesces ondes sont susceptibles d'interfrer.La diffrence de marche entre les rayons rflchis par des plans adjacents est = 2dsin .

Figure 17 : Conditions de rflexion de Bragg


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La diffusion lastique d'une onde monochromatique et plane dont le vecteur d'onde incidentk fait un angle avec le plan, impose les conditions suivantes:

- lastique= pas de perte d'nergie =k k'

- interfrences additives = =2d Nsin C'est la loi de Bragg.

Les ondes incidentes ne satisfaisant pas cette relation ne sont pas rflchies par lerseau cristallin.

Il est facile de montrer que cette condition est quivalente :

(1)k k G

k k G k k G G2 2 2'

' ( ) .

= +

= + = + +2 2

la condition de diffusion lastique imposant k k2 2' = , on a la relation:2 0k G G 2. + =

soit encore: (2)2

20

2

2kG G

k G

.cos( )

sin

+ + =

=

Si G est un vecteur du rseau rciproque (G nd

= 2), alors la relation de Bragg est vrifie.

Une consquence fondamentale de la loi de Bragg va apparatre lorsque noustudierons la propagation dans les cristaux des ondes de la mcanique quantique associesaux lectrons : toute onde qui satisfera la condition de Bragg sera rejete par le rseaucristallin; seules pourront se propager celles qui ne satisfont pas la condition.

3.1.2.3 Approche quantique:

3.1.2.3.1 Equation de Schrdinger:

Dans ce paragraphe, on va dterminer la distribution en nergie des lectrons apportspar les atomes constituant le semi-conducteur en utilisant d'abord le modle de Sommerfeldpour expliquer le pseudo-continuum des tats nergtiques, puis le modle de Brillouin pourexpliquer l'existence de bandes permises et interdites.

Considrons un rseau cristallin cubique de priodicit atomique a. Les fonctionsd'ondes associes aux tats permis sont solutions de l'quation de Schrdinger:

(3)

+ =h

2

2mV E ( ) ( ) ( )r r r

o m est la masse de l'lectron, E son nergie et V le potentiel auquel il est soumis. Lafonction ( )r tant la composante spatiale de la fonction d'onde associe aux lectrons:

(4) ( , ) ( ).exp( )r rt i t=

dans laquelle on peut sparer la partie temporelle quand l'nergie est dfinie et indpendantedu temps. On sait (voir cours de mcanique quantique) que pour un potentiel constant, lessolutions sont des ondes planes de la forme:

(5) ( ) .exp( . . ) .exp( . . )r k r k r= + A i B i

avec: Ek

m Vp

m V= + = +h2

2 2

2 2


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3.1.2.3.2 Thorie de Sommerfeld:

Historiquement, la premire thorie lectronique des mtaux qui fit appel lamcanique quantique, dite thorie de Sommerfeld ou de l'lectron libre (1928), faisaitcomme seule hypothse que le solide constituait une bote l'intrieur de laquelle le potentielvalait V

0et 0 l'extrieur. Elle aboutissait certains rsultats concordant bien avec

l'exprience pour les mtaux mais pas pour les semi-conducteurs.Dans un solide infiniment grand o k peut prendre n'importe quelle valeur, la

relation entre k et E(k) (encore appele relation de dispersion), n'est autre qu'une parabolodedans laquelle:

(6) E Vm

=0

2 2

2

h .k.

et les surfaces isonergtiques sont un continuum de sphres concentriques.

Figure 18 : Solide infiniment grand : (a) courbe de dispersion nergtique des lectrons ; (b) surfacesisonergtiques.

Dans un solide de dimensions finies, les conditions aux limites vont imposer certaines valeursde k et de E. En particulier, pour signifier que l'lectron ne peut tre en dehors d'un cristal dedimensions Lx,Ly,Lz on imposera la condition aux limites:

(7) ( ) ( ) ( ) ( )0 0= = = =L L Lx y z

Comme pour les cordes vibrantes, la solution est une fonction sinusodale avec un nombreentier de demi-priodes entre 0 et L. L'nergie n'est plus une fonction continue de k ; elle estquantifie en niveaux discrets:

(8) E Vm

k k kx y z = + +02

2 2 2

2

h( )

les valeurs des ki tant: 02 4

, , ,...

L Li iavec L

ni

i=.

2, soit k

n

Lii

i

= .


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Figure 19 : Solide de dimensions finies : quantification des niveaux ; les surfaces isonergtiques sontencore des sphres concentriques mais disjointes

3.1.2.3.3 Densit d'tat par unit de volume et d'nergie:

Les tats d'nergie permis peuvent tre reprsents sur la parabolode d'quation:

(9) E Vm

k k kx y z = + +02

2 2 2

2

h( )

par des points dont les abscisses sont espaces de:

2

Li une dimension et

( )2 3

V troisdimensions. Dans l'espace des k, chaque extrmit d'un vecteur k possible correspond donc

un noeud du rseau maille paralllpipdique de dimension :( )

. .

2 83 3

L L L Vx y z= , o V est le

volume du cristal rel.Les tats de mme nergie E

0sont situs dans l'espace des k sur une sphre de rayon:

k k k k m

E Vx y z= + + = 2 2 2

2 0 0

2

h.( ) .

Pour dnombrer ces tats, il suffit de compter le nombre de paralllpipdes lmentaires

contenus dans la sphre de rayon k et de volume :

4

3

4

3

232 0 0

3

2

. ( .( ))km

E V= h

(10) N E

mE V

V

( ).( .( ))

( )02 0 0

3

2

3

4

3

2

2=

h et le nombre d'tats possibles

dans un intervalle d'nergie dtermin compris entre E0 et E0+ dE vaudra: (11)

N E dEV m

E V dE( ) .( ) .( ) .= 4

22 2

32

0

12

h


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C'est la densit d'tats offerte l'lectron par le cristal de volume V.Compte tenu du principe de Pauli (ou de dgnrescence de spin), il faut multiplier par deuxcette densit d'tats pour obtenir le nombre de places possibles d'lectrons.Ces tats discrets d'nergie sont en fait trs voisins les uns des autres. On est en prsence d'unpseudo continuum d'tats. Pour s'en convaincre, il suffit d'crire que l'nergie moyenne

d'agitation thermique d'un lectron:kBT = 0.026 eV = 4.2 10-21Joule

Pour un cristal de 1cm de ct, on obtiendrait :

nL

m= (

.

.)

2 2

2

1

2 6

210

h

et un intervalle de 5. 10-34 Joule entre deux tats successifs.

3.1.2.3.4 Electrons dans un potentiel priodique:

On vient de voir que la thorie de Sommerfeld ne suffit pas pour expliquer que lesbandes d'nergies permises sont spares par des bandes interdites.

Considrons donc maintenant un lectron plong dans un potentiel priodique (commeon en trouve dans un cristal) tel que:

V(r)= V(r+a)o a estun vecteur quelconque de translation du rseau cristallin.

Dans ce cas, Bloch a montr en 1928 que la solution de l'quation de Schrdinger estune fonction telle que:

(12) ( ) ( ).exp( . )r r k r= u i

o u u( ) ( )r r a= + est une fonction ayant la priodicit du rseau cristallin.Si k est un vecteur g du rseau rciproque, rappelons que a.g = 2.N, alors :

( ) ( ) exp( ( )) ( )exp( . )exp( . ) ( ) exp( . ) ( )r a r a g r a r g r g a r g a r+ = + + = = =u i u i i i

et la fonction d'onde est priodique de priode a.

Figure 20 : Bandes dnergie pour un lectron se dplaant dans un cristal linaire. Bandes permises et

interdites associes aux rflexions de Bragg en bords des zones de Brillouin.


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A la limite des zones de Brillouin, l'onde associe l'lectron est rejete par le rseaucomme nous l'avons dmontr plus haut par la condition de Bragg. Pour cette valeur de k lafonction d'onde reprsente un systme d'ondes stationnaires et deux nergies distinctesapparaissent spares par un "gap". Ces coupures dans la propagation des ondes de Blochdfinissent les limites de la premire, deuxime, troisime, etc... zones de Brillouin (Figure

20). Le nombre de valeurs permises des vecteurs k dans une zone de Brillouin est gal aunombre de mailles lmentaires contenues dans le volume V du cristal.

3.1.2.3.5 Premire zone de Brillouin:

Une importante proprit de symtrie fait que tous les tats permis peuvent treramens dans la premire zone de Brillouin. En effet, si k est un vecteur d'onde quelconque etsi k' est un autre vecteur d'onde tel que k' = k + g, on peut crire la fonction d'onde associe ce dernier:

( ) ' ( ).exp( ' . ) ' ( ).exp( . ) .exp( . )r r k r r g r k r= =u i u i i

comme la fonction entre crochets possde la mme priodicit a que u(r), et que nous n'avonsfait aucune hypothse sur cette dernire fonction, les fonctions k( )r et k' ( )r sontidentiques et donc reprsentent le mme tat de l'lectron pourvu que k'= k+g (Figure 21).Pour obtenir toutes les valeurs des fonctions de Bloch, il suffit donc d'effectuer l'tude de cesfonctions dans un volume de l'espace rciproque contenant tous les vecteurs k nonquivalents. Si l'on centre ce volume au point k=0, on l'appelle premire zone de Brillouin.

3.1.2.4 Proprits lies la structure en bandes:

Dans notre modle simplifi (Figure 21), la bande de valence qui est la dernire

bande remplie d'lectrons, a une courbure ngative au voisinage de k= 0. Son sommet est notEv. La bande de conduction, immdiatement suprieure a une courbure positive et son

minimum est not Ec. La diffrence entre le sommet de la bande de valence et le bas de la

bande de conduction est la bande interdite ou gap: Eg = Ec -Ev.

Figure 21 : Schma des zones rduites dans le cas dun cristal linaire


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3.1.2.4.1 Schma des bandes de semi-conducteurs usuels:

Dans un modle tridimensionnel rel, la situation peut tre beaucoup plus complique;dans une direction k donne, une branche peut avoir plusieurs maxima et minima l'intrieurd'une mme zone de Brillouin. Il peut y avoir aussi plusieurs bandes se chevauchant dans une

mme direction. En fait l'valuation thorique de la fonction E(k) constitue un normeproblme mme dans le cas de cristaux assez simples. Heureusement, dans la pratique, ilsuffit d'avoir une bonne connaissance de E(k) au voisinage des minimum-minimorum et desmaximums-maximorums d'une bande pour rsoudre les problmes qui nous intressent. Lessurfaces iso-nergtiques sont en gnral des ellipsodes de rvolution au voisinage desextrma de bandes. La Figure 22 reprsente le schma des bandes du germanium, du siliciumet de l'arsniure de gallium et les surfaces iso-nergtiques correspondantes dans la premirezone de Brillouin pour des directions de k pertinentes.

Figure 22 : Structure des bandes dnergie du Ge, du Si, et de lAsGa (daprs Cohen et Berstresser, Phys.Rev., 141, 789, 1966)

3.1.2.4.2 Vitesse de groupe:

La vitesse moyenne d'un lectron dans un tat quantique dfini par le vecteur d'onde k,est gale la vitesse de groupe de l'onde qui lui est associe. On aura donc (voir cours ondeset particules):

(13) vk

E

kx

x x

= =

1

h. une dimension

et en gnralisant trois dimensions:

v = 1h

r

.grad Ek


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Il en rsulte que les tangentes aux courbes E(k) aux bords des zones de Brillouin, sonthorizontales puisque l'onde de particule est alors stationnaire (il n'y a pas propagation). Onretrouve la mme proprit dans la configuration rduite, aux bords et au centre de lapremire zone de Brillouin.

3.1.2.4.3 Masse effective:

La symtrie du potentiel dans un cristal fait que la fonction de dispersion E(k) est unefonction paire. Sa premire drive est donc nulle au voisinage des extrmums Ec et Ev. Dans

le cas gnral o les surfaces isonergtiques sont des ellipsodes de rvolution, on pourracrire par exemple au voisinage de l'extrmum de la bande de conduction:

(14) E Ek k

mci j

iji j

( ).

,

k = + h

2

2

Le tenseur mij s'appelle le tenseur de masse effective.

Dans le cas d'une symtrie sphrique il peut se rduire un scalaire m* et on crira toutsimplement:

E k Ek

mc

c

( ).

= +

h2 2

2pour la bande de conduction

et E k Ek

mv

v

( ).

= +

h2 2

2pour la bande de valence.

Les masses effectives sont donc lies la courbure de bande au voisinage des extrma et l'onpeut crire d'une faon plus gnrale:

(15) m*=

1

02

22

=

kk

E

h

Le concept de masse effective est une manire simplifie de prise en compte de l'influence durseau cristallin dans la dynamique de mouvement des lectrons. On remarque en particulierque les lectrons du haut de la bande de valence ont une masse effective ngative. Nousverrons le sens qu'il faut accorder cette quantit en introduisant la notion de trous oulacunes, qui eux auront bien une masse positive mais aussi une charge positive.

Les semi-conducteurs du type Si, Ge, GaP ont une structure de bande "gap" indirect, en cesens que les extremums Ec et Ev ne se situent pas au mme point de l'espace des k. Dans la

Figure 22, les courbes de dispersion du silicium font apparatre 6 minima quivalents dans la

bande de conduction dans la direction gnrique . Autour de ces minima, l'nergie peutse dvelopper suivant la formule:

(16) E k Ek k

m

k k

mc

x

cl

y z

ct

( ) .(( ) ( )

)= +

++

h2

02 2 2

2

Nous sommes l en prsence d'une situation tout fait particulire o la masse est anisotrope.Il y a donc lieu de distinguer la masse longitudinale dans la direction [100], des massestransversales dans les deux directions perpendiculaires de l'espace des k.

La masse effective utilise dans le calcul de la densit d'tat de la bande de conduction

vaudra alors: m m mcd cl ct = 6

23 2 13.( . )


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La conversion photon-lectron Rpartition des lectrons lquilibre thermodynamique :


De mme, on peut montrer que la bande de valence comprend trois bandes proches dont deuxsont dgnres au voisinage de k=0 (bande forte courbure dite des trous lourds et bande faible courbure dite des trous lgers) et la troisime est lgrement dplace vers le bas de0.044 eV par l'nergie d'interaction spin-orbite.Pour le calcul de la densit d'tats effective de la bande de valence, on utilisera une masse

compose par la formule:

m m md lh hh

= +( )3

2

3

2

2

3 Dans la suite, les masses effectives de valence seront toujours prises en valeur absolue.

3.2 Rpartition des lectrons lquilibre thermodynamique :

Nous allons voir que l'occupation par des lectrons des tats permis d'nergie dans unsemi-conducteur est hautement variable. Elle est contrle principalement par la tempratureet par l'incorporation d'atomes trangers, appels impurets. L'objectif de ce chapitre est dedonner l'expression de la concentration d'lectrons dans la bande de valence et de trous dans

la bande de conduction, en fonction de la temprature, de la nature et de la concentration desimpurets. Mais voyons d'abord en quoi diffrent un mtal, un semi-conducteur et un isolant.

3.2.1 Mtal, isolant et semi-conducteur:

Nous avons appris plus haut que par maille lmentaire du cristal rel, il existe danschaque bande permise un tat d'nergie possible, soit 2 places possibles d'lectrons.

La Figure 23 schmatise l'occupation des bandes d'un solide mtallique (a)-(b), ouisolant (c) T= 0K l'tat fondamental (nergie minimale). Les bandes se garnissent enfonction des nergies croissantes des lectrons, conformment au principe de Pauli.

Figure 23 : Schma doccupation des bandes au zero absolu, dun solide mtallique monovalent (a), dunmtal polyvalent (b) et dun isolant(c).


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3.2.1.1 Mtaux:

Si le nombre d'lectrons par maille lmentaire est impair, la dernire bande garnie est moiti remplie. Tous les corps de cette catgorie sont des mtaux: c'est le cas des mtauxmonovalents (a) alcalins: Li, Na, K, Rb, Cs

et nobles: Cu, Ag, Au.

C'est aussi le cas des mtaux trivalents: Al, Ga, In, Ti, o les trois lectrons de valencegarnissent une bande et demi.

Si le nombre d'lectrons par maille lmentaire du cristal est pair, la dernire bandegarnie est compltement occupe. Mais le haut de cette bande peut tre recouvert en partie parune bande suprieure vide (b). C'est le cas des mtaux divalents, ttravalents, et pentavalents(As, Sb, Bi, qui possdent deux atomes par maille et donc 10 lectrons de valence par mailleet qu'on appelle semi-mtaux). Ce sont en gnral de mauvais conducteurs.

3.2.1.2 Semi-conducteurs:

Le haut de la dernire bande occupe peut tre plus ou moins loign de la bande vide

suivante. Pour qu'il y ait conduction lectrique, il faut que l'nergie des lectrons puissechanger sous l'effet d'un champ lectrique. Compte tenu des tensions de claquage de la plupart

des matriaux, les champs lectriques que l'on peut appliquer ne dpassent pas 106 V/cm

produisant sur une distance inter atomique des nergies de l'ordre du meV (10-3eV). Laconduction n'est possible que s'il existe des niveaux vides trs voisins des niveaux occups.

3.2.1.3 Isolants:

La conduction est impossible au zro absolu dans le cas (c). Seule la largeur de cettebande interdite permet de diffrencier un isolant d'un semi-conducteur. Les corps isolants au

zro absolu deviennent plus ou moins conducteurs quand la temprature crot. En pratique onmet dans la classe des isolants les matriaux dont l'nergie d'activation intrinsque ou "gap"est suprieure 5 eV.

3.2.2 Fonction de Fermi-Dirac:

Considrons maintenant l'occupation des bandes une temprature T diffrente de 0.La probabilit d'occupation par un lectron d'un tat d'nergie E, la temprature T estdonne par la fonction de distribution de Fermi-Dirac (reprsente sur la Figure 24):

(19) f E TE E

kTF

( , )

exp( )

=

+

1

1 o k dsigne la constante de Boltzmann et EF, dnote nergie de Fermi, est une nergie de

rfrence dtermine par la loi de conservation du nombre total de particules dans le systme.

Pour E-EF>>kT, la fonction de distribution f prend la forme bien connue de la statistique

classique de Boltzmann:(20) f E TE E

kTF( , ) exp ( )=

Le nombre d'lectrons dans une bande sera donn par l'intgrale sur tous les tats possibles:

(21)

= dEEfENTn

b)().(2)( ,

le facteur 2 tenant compte de la dgnrescence de spin.


28/84



Figure 24 : Fonction de distribution de Fermi

3.2.2.1 Mtaux:

Dans le cas des mtaux, o la densit d'tats par unit de volume s'crit, en prenantl'origine des nergies au bas de la dernire bande occupe et en admettant que dans cette

dernire bande la rpartition N(E) est parabolique:

(22) N E dEm

E dE( ) .( ) . .=1

4

22 2

3

2

1

2

h

tant donn le caractre rapidement dcroissant de la fonction de Fermi-Dirac, l'intgrale peuts'tendre jusqu' l'infini:

dEkT

EEE

mdEEfENTn F 1

0

2

1

2

3

20)exp1()

2(

2

1)()(2)(

+==

h

qui, moyennant quelques approximations, peut se calculer pour donner:

(23)2

32

3

22.

3

2.

2.

2

1)(

FE

mTn

=

h

o l'on peut montrer que le niveau de Fermi EF varie trs peu en fonction de T.


29/84



3.2.2.2 Semi-conducteurs:

Sous l'influence de la temprature quelques lectrons de la bande de valence peuventacqurir suffisamment d'nergie pour franchir la bande interdite. Dans un semi-conducteur,deux bandes vont donc participer la conduction:

- la bande de conduction faiblement occupe

- la bande de valence presque compltement occupe.Les zones considrer seront les extrmits de bande. On admettra, qu'en leur

voisinage, la fonction de rpartition est parabolique, la seule diffrence avec le cas prcdenttant que la masse des lectrons sera le tenseur de masse effective de densit d'tat, vu plushaut, inversement proportionnel la courbure de bande.

Figure 25 : Schma doccupation des bandes la temprature ambiante dun solide conducteur (a), dunsemi-conducter (b) et dun isolant (c)

Dans le bas de la bande de conduction nous noterons:

(24) ( )21

2

3

22 .)

2

.(2

1

)( cc

c EE

m

EN =

h


30/84



et dans le haut de la bande de valence, nous adopterons la convention de prendre la valeurabsolue de la masse effective et nous compterons l'nergie en sens contraire de celle deslectrons. En effet, si la probabilit de trouver un lectron au-dessus du niveau de Fermi est:

(25) f E E TE E

kT

FF

( , )

exp( )

=

+

1

1

la probabilit de trouver une place libre au mme niveau d'nergie est la probabilitcomplmentaire:

(26) 1

1

1

1

=

+

=

+

= f E E T

E E

kTE E

kT

E E

kT

f E E TF

F

F FF( , )

exp( )

exp( ) exp( )

( , )

La probabilit de trouver un trou une distance EF-E au dessous du niveau de Fermi est donc

la mme que celle de trouver un lectron une distance E-EF

au dessus du niveau de Fermi.

Les trous obissent donc la statistique de Fermi-Dirac la condition de compter leur nergie

ngativement par rapport celle des lectrons.

Nous avons calculer des intgrales du type:

(27) ( ) dEkT

EEEE

mTn F

E.))exp(1(

2.

2

1)( 12

1

0

2

3

220

+

=

h

ce qui donne pour les lectrons:

(28) n Tm kT E E

kTN

E E

kTce F c

CF c( ) (

.) .exp( ) .exp( )=

=

1

4

22

3

2

h

tout se passe comme si les lectrons libres avaient leur disposition un nombre de places

disponibles au bas de la bande de conduction qui est une densit effective d'tats:(29) N T

m kTc

e( ) (.

) .=1

4

22

3

2

h

De mme pour les trous, on aura:

(30) ( ) dEkT

EEEE

mTp F

Evv

v

.))exp(1.(2

.2

1)( 12

12

3

22

+

=

h

soit de faon similaire:

(31) p T N TE E

kTv

v F( ) ( ).exp=

avec une densit effective d'tats de trous dans la bande de valence:

(32) N Tm kT

vh( ) (

.) .=

1

4

22

3

2

h

On remarque que le produit :

(33) n T p T N T N TE E

kTc v

c v( ) ( ) ( ). ( ).exp ( )=

est indpendant de la position du niveau de Fermi.Le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsque est obtenu en faisant: n(T)=p(T)

(34)

+

+=

+

+=

e

hvc

c

vvcFi

m

mLn

kTEE

N

NLn

kTEEE .

4

3

2.

22


31/84



Aussi le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsque est trs proche du milieu de labande interdite la temprature ordinaire.

La concentration intrinsque des porteurs de charge est donne en faisant:

(35) n n p N NE

kTi c v

g2 = = . . .exp

d'o ( )kT

ETmmn

g

hei2

exp...910.4 23

4

315 = soit 1.6 1010 cm-3 pour le Silicium

3.2.3 Rle des dfauts et des impurets:

Toute modification la priodicit du rseau est un dfaut qui peut crer de ce fait desniveaux d'nergie supplmentaires. Deux cas typiques peuvent tre distingus:

- les niveaux superficiels (niveaux dopants) aux voisinages des bords de bandes. Ilsont une influence directe sur la densit d'lectrons et de trous. C'est grce eux que l'on peutraliser les jonctions P-N des diodes.

- les niveaux profonds (niveaux recombinants) proches du milieu de bande interdite.Ils peuvent jouer un rle de centres de recombinaison pour les porteurs mobiles, trs nfastedans le cas des photopiles.

3.2.3.1 Donneurs:

Un donneur est une impuret en position de substitution dans le rseau, un lmentatomique dont le nombre d'lectrons de valence est suprieur celui de l'atome du rseau qu'ilremplace.

L'exemple classique est un lment du groupe V du tableau priodique (P,As,Sb) ensubstitution dans le rseau du silicium.

Nous pouvons calculer son nergie en utilisant le modle hydrognode.Par exemple, sur les 5 lectrons de valence d'un atome de phosphore implant dans le

rseau du silicium, 4 servent tablir les liaisons chimiques covalentes, le cinquime tantplus ou moins libre en fonction des forces en comptition qui s'exercent sur lui. A bassetemprature cet lectron est attir par le champ coulombien associ la diffrence de lacharge du noyau de Phosphore par rapport celles des atomes de Silicium. A hautetemprature, cet lectron faiblement li se libre dans la bande de conduction. L'atomedonneur est alors ionis positivement.

L'analogie avec un atome d'hydrogne immerg dans un milieu de constante lectriquegale celle du cristal et dont l'lectron aurait la masse effective de conduction donne, en serappelant que l'nergie de liaison dans l'atome d'hydrogne:

(36)222

42

0

6.131.

2

..

4

1

n

eV

n

qmEH

=

=

h

en choisissant comme origine des nergies le bas de la bande de conduction et n reprsentantle nombre quantique principal:

(37) EeV

n

m

mP

c

e r

= 13 6 1

2 2

.. .

Sachant quem

mc

e

0 50. et que r = 11 8. , on trouve pour n=1: Ep= -0.048 eV.

Cette nergie est de l'ordre de 2 kT la temprature ambiante. L'agitation thermiquebrisera donc trs facilement les liaisons.


32/84



On peut de manire similaire, valuer le "rayon" de Bohr effectif de l'atome donneur,en se rappelant que dans l'atome de Bohr:

(38) rm qH e

= =4

0 5302

2

h

..

en faisant les mmes hypothses que prcdemment:

(39) r mmP

e

c

r= =0 53 12 5. . . .

soit environ 25 distances interatomiques.Si N

Dest le nombre d'atomes donneurs, le nombre d'lectrons dans la bande de

conduction n=ND puisqu' la temprature ambiante toutes les impurets sont ionises.

Dans le silicium o le nombre d'atomes par cm3 est de 5 1022, une concentration

d'impurets de 1 ppm, reprsente 5 1016 cm-3 lectrons de conduction, nombre trs grand en

comparaison du nombre de porteurs intrinsque ni=1.6 10 10 calcul prcedemment. On dit

que le matriau est dop de type N ou simplement que le semi-conducteur ainsi dop est de

type N.

3.2.3.2 Accepteurs:

Un accepteur est une impuret en position de substitution dans le rseau comportantun nombre d'lectrons de valence infrieur celui de l'atome qu'elle remplace. Tel est le casdes atomes du groupe III ( B, Al, Ga) pour un rseau cristallin form d'atomes du groupe IV.

La liaison manquante (dfaut d'lectron de valence) peut tre dcrite comme un troupositif. L'nergie du trou est compte partir du haut de la bande de valence Ev et crot dans

le sens oppos celui des nergies lectroniques. A la temprature ambiante, l'accepteur

s'ionise et le trou peut tre combl par un lectron de la bande de valence qui laisse un trouderrire lui. Comme on l'a suppos pour les donneurs on admettra qu' la tempratureambiante, tous les accepteurs sont ioniss, par consquent: p=NA.

On notera que les formules prcdentes donnant l'nergie de liaison et le rayoneffectif, ne s'appliquent rigoureusement que dans les cas simples de donneurs ou d'accepteursproches de bandes isotropes et non dgnres.

La Figure 26 rsume en 4 colonnes le schma des bandes simplifi, la densit d'tats,la distribution de Fermi et le nombre de porteurs mobiles pour les trois configurations desemi-conducteur intrinsque, dop N et dop P.


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Figure 26 : Les trois configurations possibles dun semiconducteur :a) tat intrinsque ; b) dop n ; c) dop p.

Schma des bandes simplifi, allure de la densit dtats, distribution de Fermi et nombre de porteurslibres ( daprs SM Sze, Physics of Semiconductor Devices, Wiley Interscience, N-Y, 1969)

3.2.3.3 Position du niveau de Fermi:

La Figure 29 montre en particulier que l'introduction d'impurets impose unemodification de la position du niveau de Fermi pour prserver la neutralit lectrique.

On a en effet dans le cas d'un semi-conducteur de type N, ayant ND donneurs:

(40) n N pD= ++

o le nombre d'atomes donneurs ioniss est donn par la statistique de Fermi-Dirac:

(41)1

)exp(21.)),(1.(

+

+==

kT

EENTEfNN DFDDDD

le facteur 2 tant un facteur de dgnrescence li au spin.


34/84



Symtriquement, dans le cas d'un semi-conducteur de type P, ayant NA accepteurs:

(42) N NE E

kTA AA F = +

.( exp( )1

1

41

cette fois le facteur 1/4 est un facteur de dgnrescence li l'existence de deux bandes devalence doublement dgnres pour k=0.

Dans un semi-conducteur de type N, la conservation de la charge s'crira donc:

(43) NE E

kTN

E E

kT

NE E

kTC

C FD

F DV

V Fexp ( ) .

exp( )

.exp( ).

=

+

+1

1 2

Une mthode graphique lgante, dveloppe en 1950 par W. Shockley pour dterminer, une temprature donne, la position du niveau de Fermi est dcrite dans la Figure 27.Dans l'exemple, il s'agit de silicium de type N, dop au phosphore avec une concentration

d'atomes donneurs de 1016cm-3.

Figure 27 : Mthode graphique de dtermibation du niveau de Fermi dun semi-conducteur (daprs

Shockley, Electrons and holes in semiconductors, van Nostrand, Princeton, 1950)

On trouve pour un semi-conducteur de type N: (44) E E kT LnN

NF CC

D

= .

et pour un semi-conducteur de type P: (45) E E kT LnN

NF VV

A

= + .


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La conversion photon-lectron Interaction rayonnement-matire :


3.3 Interaction rayonnement-matire :

Figure 28 : Structure lectronique des trois grandes familles de solides

La Figure 28 reprsente schmatiquement cette structure lectronique pour les troisgrandes familles de matriaux: les mtaux, les isolants et les semi-conducteurs.

Lorsqu'un photon interagit avec un lectron, il transfre intgralement son nergie cedernier, la condition que le niveau nergtique final de l'lectron soit autoris et libre. Ainsi dans un mtal tous les niveaux suprieurs EF tant autoriss et la quasi totalit de

ces niveaux tant inoccups temprature ambiante, toutes les longueurs d'onde peuventtre absorbes. Mais l'lectron excit revient immdiatement dans son tat initial (en untemps de l'ordre de la picoseconde), l'nergie perdue tant transforme en chaleur(augmentation de l'tat vibrationnel des atomes du rseau). On dit que l'nergie apportepar le rayonnement est convertie en phonons travers la thermalisation des lectrons. Unmtal rflchit et absorbe le rayonnement mais il n'est pas possible d'utiliser l'nergiereue par les lectrons autrement que sous forme thermique.

Dans un isolant, le photon n'interagit avec l'lectron que s'il peut fournir cet lectron unenergie suprieure la largeur de la bande interdite Eg afin d'atteindre les premiers

niveaux autoriss et libres. Il faudra donc Eph> 5 eV soit < 0.25 m. Comme la quasi-

totalit du spectre solaire est suprieure 0.3 m, le rayonnement solaire ne peut pas treabsorb par les isolants. Dans un semi-conducteur, la largeur de la bande interdite est plus faible que pour les

isolants et varie d'environ 0.6 eV 2 eV. Elle est de 1.12 eV pour le silicium cristallin (c-Si) et de 1.8 eV pour le silicium amorphe (a-Si). Les photons d'nergie Eph > 1.12 eV,

soit une longueur d'onde < 1.12 m, pourront fournir leur nergie aux lectrons de labande de valence. Cet lectron ainsi libr de la liaison chimique pourra se promener"librement " dans le cristal comme un lectron de conduction. Si l'nergie du photon Ephest suprieure l'nergie du gap Eg, l'excs d'nergie est perdu par thermalisation.


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La conversion photon-lectron Interaction rayonnement-matire :


3.3.1 Notion de paire lectron-trou

La transition lectronique qui vient d'tre dcrite a en fait gnr deux types deporteurs de charge:

- des lectrons de conduction- des liaisons chimiques manquantes, absences d'lectron de valence appeles

lacunes ou trous.On a cr une paire lectron-trou dont les deux composantes se meuvent dans le

matriau suivant des modalits diffrentes. Le trou peut en effet se dplacer dans lematriau par le saut en sens inverse d'un lectron de valence qui se dplace de liaisonchimique lacunaire en liaison chimique lacunaire. Ainsi la mobilit d'un trou est toujoursplus faible que celle d'un lectron de conduction.

L'absorption d'un photon produit en gnral un lectron et un trou chauds puisque leurnergie cintique totale peut tre trs suprieure kT. Cette nergie cintique supplmentaireest inutile dans la conversion photovoltaque; elle est rapidement perdue par interaction avecles phonons du rseau. C'est le phnomne de relaxation dont la dure est de l'ordre de lapico-seconde. Pour le restant de leur dure de vie, les porteurs en excs peuvent treconsidrs comme indiscernables des porteurs prsents l'quilibre thermodynamique; on ditqu'ils sont thermaliss.

Si la transition lectronique concerne un lectron de l'intrieur de la bande de valence(couches profondes), la thermalisation aura lieu pour les deux types de porteurs. En dfinitive,on ne dispose aprs thermalisation que d'une paire lectron-trou d'nergie Eg (Figure 29).

Figure 29 : Relaxation des porteurs en excs dnergie par rapport au gap

Contrairement ce qui se passe dans un mtal, ces paires lectron-trou pourront treutilises pour gnrer un courant lectrique avant de disparatre par recombinaison. La durede vie des porteurs dans un semi-conducteur est un million de fois plus grande que dans un

mtal. Il est alors possible de sparer les lectrons des trous par un champ lectrique afin deles collecter pour crer un courant lectrique utilisable.


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La cellule solaire idale Mcanismes lmentaires


4 La cellule solaire idale

4.1 Mcanismes lmentaires

L'optimisation de la conversion de l'nergie solaire en lectricit requiert au moins que troisphnomnes physiques de base aient lieu quasi-simultanment:

-l'absorption du maximum possible de photons;-la transformation de l'nergie ainsi absorbe en charges lectriques libres;-la collecte sans perte de ces derniers dans un circuit lectrique extrieur.

Une photopile solaire doit donc tre constitue:-d'un matriau absorbant dans la bande optique du spectre solaire, possdant au moins

une transition possible entre deux niveaux d'nergie, transformant l'nergie lumineuse sousforme potentielle et non thermique,

- et d'une structure de collecte de faible rsistance lectrique.

4.1.1 Absorption du rayonnement dans le matriau

Le premier phnomne optimiser est l'absorption de la partie la plus intense duspectre solaire par un matriau appropri, ayant pour rsultat la libration d'lectrons quideviennent alors des porteurs de charge lectrique mobiles laissant derrire eux des vacances,des trous, qui leur tour peuvent se dplacer dans le matriau, en gnral une vitessediffrente par le rarrangement des lectrons qui les entourent.

On serait en droit de penser que le matriau idal doit tre choisi parmi les matriaux petits "gap" afin d'absorber tous les photons solaires y compris les photons infrarouges dontl'nergie est infrieure l eV.

C'est oublier que, ce faisant, on abaisse la valeur de la tension de sortie de la photopilequi est gale Eg/q. En ralit, elle est directement proportionnelle au "gap" du matriau ; entous cas elle ne peut lui tre suprieure. Comme la puissance du photo gnrateur est au plusgale au produit du courant par la tension, un compromis sur la valeur du "gap" est doncinvitable. Il est en gnral compris entre 1 et 1.5 eV et ne dpend que du matriau utilis. Acause de nombreuses sources de pertes, dans la ralit, la tension de circuit ouvert d'unephotopile dpasse rarement la valeur de la moiti du "gap".

On conoit bien que le systme idal deux niveaux n'est pas adapt un spectrecontinu de longueurs d'ondes comme le spectre solaire (Figure 30).


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500 1000 1500 2000 2500

[nm]

Figure 30 : Fraction dutilisation du spectre solaire dans le silicium cristallin

Pour mieux adapter le systme le physicien a trois possibilits:- soit on convertit le spectre solaire en une raie de largeur rduite dont la longueur

d'onde est la mieux adapte au gap du matriau photosensible.- soit on cre des niveaux relais en milieu de bande interdite permettant le transfert

nergtique dun lectron de la bande de valence au niveau relais, puis du niveaurelais la bande de conduction grce deux photons faiblement nergtiques

- soit on empile plusieurs matriaux dont les gaps vont en dcroissant, chaque

tranche de matriau convertissant la partie du spectre correspondant son propregap (photopiles multicolores). Cette dernire solution a t ralise un niveau depilote industriel avec trois photopiles empiles (Figure 31).

500 1000 1500 2000 2500 [nm]

Figure 31 : Fraction dutilisation du spectre solaire dans le tandem GaAs-Ga-Sb


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Dans le cas de la photopile idale on fera l'hypothse que 100 % du rayonnementpntre dans le matriau, sachant qu'en ralit il faudra tenir compte de la rflexion sur la faceavant et de l'absorption du verre protecteur, de la rflexion due au changement d'indice, et dela perte de surface active due l'ombre porte par les grilles mtalliques de collecte.

L'absorption optique provient du fait que l'nergie d'un photon incident, peut si elle est

suffisante, dclencher le transfert d'un lectron de la bande de valence vers la bande deconduction. La dtermination exprimentale du seuil d'absorption optique constitue un moyensimple de mesurer avec prcision la largeur Eg de la bande interdite.

Par dfinition, si ( ) est le coefficient d'absorption optique d'un matriau, l'intensittransmise par un matriau absorbant s'crit:

I z I z( ) .exp( ( ). )= 0 le produit ( ) .z tant parfois dnomm densit optique.Le dtail de la structure de bande influera beaucoup sur ( ) selon que les transitions serontde type direct ou indirect (Figure 32).

L'absorption diminue lorsque la longueur d'onde augmente. A la limite, les photonsd'nergie infrieure au gap n'tant pas absorbs, ils traversent le matriau comme s'il n'existaitpas. Nous retiendrons pour l'instant que les faibles longueurs d'onde sont absorbes prs de lasurface du matriau gnrant donc des paires lectrons-trous prs de la surface libre; en raisondes nombreux dfauts d'un cristal sa surface, les paires lectrons-trous auront tendance serecombiner, limitant par l-mme la rponse de la photopile pour la partie la plus bleue duspectre. Les photons rouges seront absorbs plus profond dans le matriau; le problme rsoudre sera alors de faire en sorte que les paires lectron-trous gnres en profondeur ne serecombinent pas avant d'tre collectes.

( ( ( (m) % (2.7 10% (2.7 10% (2.7 10% (2.7 1017171717 photons / cm .s) () (() (() (() (cm-1) x0 (m)

0.40 4 50 000 0.40.50 13 10 000 20.53 16 7 500 30.60 25 4 500 50.70 42 2 000 110.80 58 900 260.90 72 300 761.00 82 100 2301.06 90 15 15351.15 96 0.4 57500

Tableau 5 : Coefficient d'absorption du silicium monocristallin en fonction de la longueur d'onde

Afin de se faire une ide qualitative assez juste de labsorption dans le silicium(matriau gap indirect et par consquent peu absorbant dans le rouge), le Tableau 5 donne lepourcentage du nombre de photons disponibles pour la conversion photovoltaque sous unclairement AM 1 de 100 mW /cm ainsi que le coefficient d'absorption () du siliciummonocristallin en fonction de la longueur d'onde et la profondeur x0 est la profondeur pourlaquelle l'intensit sortante vaut le dixime

Convertisseurs photovoltaiques

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