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CONVERSÃO DE MOEDAS: Interdisciplinaridade entre Matemática, História e Geografia
através da resolução de problemas
Clériston Guerreiro Zollner 1 Maria Eugênia de Carvalho e Silva 2
RESUMO É muito comum, atualmente, adolescentes e jovens estudantes do Ensino Médio apresentarem pouco ou nenhum interesse na aprendizagem de Matemática. Os conteúdos apresentados de maneira superficial durante as aulas, distantes da realidade dos alunos ou de sua aplicabilidade fora da escola, somados a este desinteresse, resultam em uma aprendizagem de má qualidade. Um caminho para se buscar a atenção destes alunos do Ensino Médio e, de fato, contribuir para sua aprendizagem matemática, é trabalhar os conteúdos a serem estudados, na forma de resolução de situações-problema. Um exemplo para este tipo de trabalho em sala de aula é abordar a Matemática Financeira, realizando atividades como a conversão de moedas de forma contextualizada. Palavras-chave : conversão de moedas; situações-problema; contextualização; matemática financeira; interdisciplinaridade. ABSTRACT It is very common nowadays, adolescents and young high school students has little or no interest in learning Math. The contents presented superficially during class, far from the reality of the students or its applicability outside the school, added to this lack of interest, resulting in a poor learning. One way to get the attention of high school students and, in fact, contribute to their learning of mathematics, is working the content to be studied in the form of resolution of problem. An example for this kind of work in the classroom is to approach the Financial Math, performing activities such as currency conversion in context. Keywords : currency conversion; problem; context; financial math; interdisciplinary.
___________________ 1 Especialista, [email protected] 2 MsC, [email protected]
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1 A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
Estudantes de Ensino Médio, entre adolescentes e jovens, vem
apresentando pouco ou nenhum interesse em aprender a disciplina de Matemática.
É possível apontar diversos temas como causas desse desinteresse, como o
despreparo de professores que atuam na área, os conteúdos apresentados e
trabalhados de forma superficial e distante da realidade dos alunos e de sua
aplicabilidade fora da escola, a indecisão desses alunos quanto às suas escolhas
para seu próprio futuro e a falta de apoio de seus familiares. Independentemente do
motivo que leva a essa falta de interesse, uma forma de se atrair a atenção destes
alunos nas aulas de Matemática é trabalhar o máximo possível dos conteúdos da
disciplina de forma contextualizada com a realidade desta clientela.
Segundo Smole e Diniz (2010), trabalhar a Matemática levando o aluno à
busca pela resolução de situações-problema, faz com que o aluno também
desenvolva sua habilidade com a escrita, leitura, interpretação e com a tomada de
decisões, principalmente no Ensino Médio, onde os alunos podem entender
raciocínios mais elaborados para organizar conceitos e conhecer a Matemática
como ciência.
Ser leitor em Matemática é condição essencial para continuar estudando e para a inserção no mundo do trabalho, pois a leitura de textos técnicos que utilizam a linguagem matemática está presente nos manuais, em relatórios técnicos, textos didáticos e de divulgação científica e até mesmo na mídia. (SMOLE; DINIZ, 2010, p.03).
As situações-problema devem ser elaboradas pelo professor envolvendo o
cotidiano do aluno e seu conhecimento, fazendo com que o aluno leia e interprete,
buscando uma possível solução. De acordo com Polya (2006), todo o conhecimento,
não apenas matemático, é melhor absorvido por qualquer aluno a partir de exemplos
práticos de aplicação. Apenas a teoria e a resolução de exercícios do tipo “siga o
modelo” não leva a grande maioria dos alunos a compreender efetivamente um
conteúdo matemático.
Considerando a atual situação em que se encontra a aprendizagem de
Matemática no Ensino Médio, é fundamental buscar um meio que consiga levar o
aluno a adquirir essa aprendizagem para que a Escola possa cumprir seu papel de
formar cidadão.
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2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
“Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o
conceito de que problema algum fica completamente esgotado” (POLYA, 2006,
p.12). Assim, a partir da situação apresentada aos alunos, o professor deve expor o
que precisa ser resolvido levando o aluno a pensar por si mesmo em busca de uma
resolução.
Os problemas matemáticos precisam ser apresentados de forma bem
elaborada ao aluno. Do contrário, seriam simples exercícios cujos dados e valores
são informados para que seja efetuado um cálculo. O problema em Matemática
precisa atrair para que se obtenha o interesse do aluno em aprender e tentar
resolvê-lo.
Ensinar e resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor. (DANTE, 1998, p.30).
Partindo desse ponto, a elaboração de um problema envolvendo o conteúdo
matemático abordado com o cotidiano do aluno, uma situação a partir do
conhecimento e experiência desse aluno, poderá fazer com que o mesmo aprenda e
apreenda o que está sendo estudado.
Ensinar os conteúdos matemáticos de forma contextualizada através da
resolução de situações-problema pode não ser uma tarefa fácil para todo professor,
mas certamente se obterá mais compreensão dos alunos. A elaboração dessas
situações-problema onde o conteúdo e o aluno estejam inseridos exige pesquisa e
dedicação, pois não se trata apenas de informar dados e valores e solicitar um
cálculo qualquer.
Para a resolução de um problema deve-se seguir os seguintes passos,
segundo Polya (2006, p.36):
a) Compreensão do problema: primeiramente o aluno deve compreender o problema, mas também deve querer resolvê-lo. E para isso o professor deve escolher um problema que não seja nem muito fácil, nem muito difícil, natural e interessante. É nesse momento que deve-se fazer algumas perguntas como: Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? b) Estabelecimento de um plano: após a compreensão será possível chegar a um plano, criar estratégias para resolver o problema. É quando o aluno
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precisa verificar se usou todos os dados, se ele levou em consideração todas as hipóteses possíveis para a resolução, seja ela através de algoritmo, desenho, texto, ou outra qualquer. Podemos dizer que essa é a principal parte na resolução de um problema. c) Execução do plano: para executar seu plano de ação o aluno deverá verificar cada passo. Também deverá se questionar se é possível verificar que o passo está correto. A execução é a parte mais fácil da resolução, desde que o aluno tenha realizado o plano e não tenha recebido de outro ou por influência do professor. d) Retrospecto: feita a execução deverá examinar a solução obtida, revendo-a e discutindo-a, e se é possível chegar ao resultado de outra maneira ou, ainda, se é possível utilizar o método em outro problema.
Conhecer a clientela torna-se necessário para que seja possível o trabalho
através da aplicação de situações-problema, que podem estar relacionados a
questões sociais, de mercado, comerciais e familiares do aluno.
Conforme D’Agostini e Contini (2011), esse tipo de problema não precisa dar
informações suficientes em seu enunciado e, sim, deve levar o aluno a ser criativo.
Quando este vê uma situação-problema, pensa que precisa de mais informação para
conseguir resolvê-lo, mas a experiência de seu cotidiano pode mostrar possíveis
soluções que dependem do conhecimento que o mesmo já possui.
Para ser capaz de resolver estes problemas, o aluno não pode apenas usar
o conhecimento obtido nos livros didáticos que lhe foi ensinado, precisa também
aplicar os conhecimentos gerais e o bom senso. É necessário levar o aluno a ler,
interpretar e analisar para buscar uma possível solução.
O professor, ao trabalhar o conteúdo da disciplina através da resolução de
situações-problema que realmente envolvam o aluno, conseguirá atingir o objetivo
do processo de ensino-aprendizagem: o professor ensinar e o aluno aprender. Um
dos maiores motivos que leva o aluno de Ensino Médio a não aprender Matemática
é a maneira superficial que os conteúdos são repassados.
De acordo com Smole e Diniz (2007), a contextualização dos conteúdos
matemáticos através da resolução de situações-problema contribui de maneira
bastante efetiva para a aprendizagem do aluno, pois é uma das mais importantes
estratégias de ensino da disciplina.
Quando os conteúdos matemáticos são abordados de maneira que não
fazem sentido para o aluno, além de impossibilitar a aprendizagem, acaba fazendo
com que o aluno não goste ou deixe de gostar de Matemática.
O processo de ensino de Matemática através da resolução de situações-
problema torna o trabalho do professor um pouco mais extenso: conhecer os alunos
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e seu cotidiano, pesquisar como implantar esse cotidiano, experiência e
conhecimento, nos conteúdos a serem trabalhados e, enfim, elaborar os problemas
de maneira que leve o aluno a buscar por uma ou mais soluções compreendendo o
exercício que realiza, como salienta D’Ambrósio (1998).
Sem dúvida, tal processo de ensino, mantendo o aluno próximo do conteúdo
e de suas experiências e conhecimentos, levará a uma aprendizagem mais eficaz.
3 CONVERSÃO DE MOEDAS
Um dos segmentos da Matemática bastante presente no cotidiano de
qualquer pessoa, não somente para os alunos de Ensino Fundamental e Médio, é a
Matemática Financeira. Porém, a maioria acredita compreender e muitos não tentam
entender, de fato, o assunto, mesmo estando presente o tempo todo.
Como o Professor deve trabalhar a interdisciplinaridade e a realidade do
aluno, este artigo apresenta a atividade de conversão de moedas no Ensino Médio
explorando a integração das disciplinas de Matemática, História e Geografia com o
cotidiano do aluno para um melhor resultado do processo de ensino e
aprendizagem.
3.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Como é comum em qualquer conteúdo, ao iniciar o estudo de Matemática
Financeira, os alunos certamente levantarão questões do tipo: Para que serve? Qual
é sua aplicação? Qual é a sua utilidade prática? Aprender isso fará diferença em
minha vida? A função do Professor será mostrar que, embora não se tenha o
conhecimento profundo deste conteúdo, todos nos fazemos de sua utilização em
nosso cotidiano.
Como descreve Puccini (2007), a Matemática Financeira é uma ferramenta
bastante útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos
e emprega procedimentos matemáticos para simplificar operações financeiras,
desde as mais simples (como uma compra a prazo em uma loja) às que exigem
maior atenção (como demonstrações financeiras em contabilidade).
Seu estudo exige a compreensão de termos bastante utilizados nesta área,
como capital, juros simples, juros compostos, inflação e moeda. Termos que não
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serão aprofundados no estudo deste conteúdo no Ensino Médio, mas que devem ser
compreendidos pelos alunos.
3.1.1 Termos Utilizados em Matemática Financeira
Capital: é o valor aplicado através de alguma operação financeira; é também
conhecido como Principal, Valor Atual e Valor Presente ou Valor Aplicado, que em
inglês utiliza-se Present Value, termo utilizado nas calculadoras financeiras através
da tecla PV.
Juros: representam a remuneração do capital empregado em alguma
atividade produtiva, podendo ser capitalizados por dois regimes - Simples (o juro de
cada intervalo de tempo é calculado sempre sobre o capital inicial) e Composto (o
juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa, também, a
render juros).
Inflação: é a queda do valor de mercado ou poder de compra do dinheiro e,
popularmente, é usada para se referir ao aumento geral dos preços; seu oposto é a
Deflação.
Moeda: é a unidade monetária de um país ou, de modo geral, o dinheiro
adotado e utilizado por este país.
FIGURA 1 - CALCULADORA FINANCEIRA
FONTE: <http://images03.olx.com.br>
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3.2 DO ESCAMBO ÀS MOEDAS ATUAIS
Relacionando o conteúdo de Matemática Financeira com a disciplina de
História, pode-se abordar o desenvolvimento da moeda, desde o escambo até a
moeda dos dias atuais, pois a moeda de hoje é resultado de uma longa evolução: no
início da humanidade não existia dinheiro na forma em que agora dispomos.
No princípio havia o escambo, a troca de mercadoria por mercadoria, sem
equivalência de valores. Tempo depois, para essa troca, era se levada em conta a
necessidade por tal mercadoria e a quantidade de tempo ou força de trabalho gasta
para produzi-la. Mais tarde surgiu a moeda-mercadoria, quando apenas certos tipos
de mercadorias serviam para troca. Esta foi a primeira ideia da moeda que hoje
conhecemos e utilizamos.
Enquanto no início a troca de mercadoria era bastante simples, hoje cada
país, ou grupo de países, possui a sua própria moeda, cujo valor pode variar em
grande quantidade, de uma para outra. Nesta abordagem, outra disciplina que
também pode ser relacionada é Geografia, que estuda os fenômenos econômicos e
a economia mundial.
3.3 ALGUNS PAÍSES E SUAS MOEDAS
Para atrair a curiosidade e o conhecimento dos alunos, pode-se estudar,
antes de se propor as situações-problema envolvendo Matemática Financeira, a
moeda oficial de alguns países e solicitar aos alunos que pesquisem ainda outras
moedas para a realização das atividades, como através do site Wikipedia (2012),
que disponibiliza na internet materiais referentes a diversos países e suas
respectivas moedas, estando Brasil, Angola, Estados Unidos, Argentina e países
que utilizam o Euro, entre eles.
O Brasil passou por sucessivas trocas monetárias (réis, cruzeiro, cruzeiro
novo, cruzado, cruzado novo, cruzeiro e cruzeiro real) até a corrente moeda, o Real,
símbolo R$, que foi implantada em 1994, quando o país sofria um descontrole da
inflação, gerando instabilidade econômica, e por isso a necessidade de uma moeda
mais forte. Ao ser implantada, o Real quase se igualava ao Dólar dos Estados
Unidos. Hoje pode-se observar a hiperinflação brasileira ao converter o Real para a
moeda da época do Império: 1 real = 2 trilhões e 750 bilhões de contos de réis.
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FIGURA 2 - REAL
FONTE: <www.google.com.br/imagens/real>
Em Angola, o Kwanza, subdividido em 1.000 unidades de valor, foi
introduzido após a independência do país em 1975, substituindo a moeda anterior, o
Escudo. No ano de 1990 foi introduzido o Novo Kwanza, somente em cédulas e os
angolanos puderam trocar 5% das notas antigas por novas e o resto por títulos do
governo, passando por um período de forte inflação. No ano de 1999 foi introduzida
uma segunda unidade monetária chamada Kwanza, símbolo Kz$, subdividida em
100 cêntimos. Nesse período foram reintroduzidas as moedas e apesar da inflação
inicial, o seu valor agora se encontra estabilizado.
FIGURA 3 - KWANZA
FONTE: <www.google.com.br/imagens/kwanza>
Na Argentina, o Peso, símbolo $, é a moeda corrente desde quando se
estabeleceu um sistema monetário unificado no país. É dividido em Centavos, 100
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unidades, e até 1969 foi denominado Moeda Nacional. Como outros países
possuem moeda intitulada Peso, é também conhecida como Peso Argentino, e é
uma das moedas mais fortes da América do Sul, só perde para o Real e, às vezes,
para o Sol (Peru) na variação cambial.
FIGURA 4 - PESO ARGENTINO
FONTE: <www.google.com.br/imagens/pargentino>
Em 16 países da União Europeia (Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre,
Eslováquia, Eslovênia, Espanha, Finlândia, França, Grécia, Irlanda, Itália,
Luxemburgo, Malta, Países Baixos e Portugal) e em quatro micropaíses europeus
(Andorra, Mônaco, San Marino e Vaticano e, também, Montenegro e Kosovo) a
moeda é Euro, símbolo €. Cada país participante no Euro tem seu próprio desenho
na face nacional da moeda, mas em todos os países mostram obrigatoriamente 12
estrelas.
FIGURA 4 - EURO
FONTE: <www.activismodesofa.net>
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O Dólar dos Estados Unidos (em inglês: dollar), símbolo US$, é utilizado no
mundo todo. É, também, dividido em centavos (em inglês: cents). Em 1995, mais de
380 bilhões de dólares dos Estados Unidos estavam em circulação, dois terços
desse valor fora do país. Em períodos curtos de tempo, são lançadas novas versões
de moedas e cédulas por causa do desgaste, já que é utilizado como moeda oficial
em diversos países.
FIGURA 6 - DÓLAR
FONTE: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/USDnotes.png>
Entre as moedas oficiais do Brasil, Angola, Argentina, Estados Unidos e os
países e micropaíses que utilizam o Euro, por exemplo, é possível verificar a grande
variação de valores atribuidos a cada uma delas.
3.4 ATIVIDADE
A atividade deve ser desenvolvida pelos Professores de Matemática, História
e Geografia da 2ª série do Ensino Médio.
Os países e suas moedas, a serem pesquisados pelos alunos, devem ser
selecionados pelos Professores de História e de Geografia, para que possam ser
abordados, de fato, em seus conteúdos, como segue:
História: o Professor aborda a história da moeda e sua origem, em seguida,
solicita aos alunos uma pesquisa sobre a moeda de alguns países e sua história
passada e atual.
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Geografia: o Professor leva os alunos a interagir através de debate sobre a
economia atual dos países e moedas pesquisados, seus avanços e retrocessos, e o
turismo nestes mesmos países.
Matemática: prosseguindo com as aulas durante o período estipulado para a
pesquisa dos alunos, estes apresentam valores de passagens aéreas do Brasil aos
países pesquisados, para um cálculo mais próximo da realidade do aluno, onde o
Professor insere situações-problema visando o valor necessário para uma viagem
deste tipo, desde as passagens aos gastos diários no país de viagem, como estadia
e turismo. O professor trabalha Matemática Financeira (sua aplicabilidade e os
termos mais utilizados e necessários para a compreensão do aluno) e em seguida a
conversão de moedas de alguns países, as quais realcem a diferença econômica
que há de uma para outra, como:
1. Considerando as informações abaixo, responda os 3 exercícios a seguir:
R$ 1,00 = US$ 0.57 | R$ 1,00 = € 0.42 | R$ 0,41 = $ 1,00 | Kz$ 95,00 = € 1.00
a) Alejo entregou ao vendedor da loja US$ 100.00 (cem dólares) para pagar uma
camiseta no valor de R$ 149,90 (cento e quarenta e nove reais e noventa centavos)
e recebeu seu troco em Pesos Argentinos. Informe o valor correto do troco de Alejo
nos três tipos de moeda citados.
b) Gerardo e Antonella almoçaram em um restaurante na França. Os dois decidiram
dividir as despesas em partes iguais, mas ela pagou em Pesos e ele em Kwanzas.
Quanto cada um pagou pelo almoço que custou € 84.00?
c) Um grupo de amigos se encontrou no Brasil. Entre eles, três espanhois, dois
angolanos, quatro estadunidenses e um brasileiro. Durante a estadia no país, o
brasileiro foi quem pagou todas as despesas. Na hora da despedida veio o acerto
das contas, que deu um total de R$ 5.000,00 e será dividido em partes iguais entre
os amigos. Cada um deles vai pagar com a moeda oficial do país onde vive. Quanto
cada um pagará, na sua moeda, ao brasileiro?
Concluindo todo esse processo, o aluno deverá, ao final, apresentar a
história da moeda e os países pesquisados, mostrando imagens da moeda e de
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pontos turísticos dos países, através do uso do computador, além de expor os
cálculos da conversão de moedas em cada caso.
A atividade fará com que os alunos, além de entenderem o cálculo que
realizam, compreendam, analisem e formem opiniões sobre a economia brasileira e
mundial, pois se trata de uma atividade bastante ligada a um dos principais objetivos
da Escola: formar cidadãos.
CONCLUSÃO
Sabe-se que a contextualização e o envolvimento do aluno com sua
realidade no ensino de conteúdos matemáticos é bastante eficaz, pois atrai sua
atenção e este, consequentemente, absorve com mais facilidade o aprendizado,
além de se cumprir o dever da escola de formar cidadãos.
O Professor de Matemática deve trabalhar o máximo possível dos conteúdos
relacionando-os com a realidade de seus alunos. A simples atividade de converter
moedas, nacionais e estrangeiras, além de levar o aluno a pesquisar e aprender um
pouco mais sobre a história de cada país, a compreender o que são inflação e
deflação e, ainda, outros cálculos e definições relativas e necessárias, vai direcioná-
lo para a constante capacitação para o mercado de trabalho.
Atividades de contextualização e resolução de situações-problema tornam a
Matemática menos abstrata e mais fácil de ser compreendida por alunos de Ensino
Fundamental e Médio, tirando deles a ideia de que se tratava de conteúdos jamais
aplicados fora da escola.
REFERÊNCIAS
CALCULADORA Financeira. Disponível em <http://images03.olx.com.br> acesso em: 03/2012. D’AGOSTINI, Marina; CONTINI, Silvana Roseli. A resolução de problemas e a construção do conhecimento . Artigo disponível em <www.miltonborba.org.br> acesso em: 05/2011. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria à prática . Papirus Editora: Campinas, 1998.
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DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática . Editora Ática: São Paulo, 2009. MOEDA Dollar. Disponível em <upload.wikimedia.org> acesso em: 03/2012. MOEDA Euro. Disponível em <www.activismodesofa.net> acesso em: 03/2012. MOEDA Kwanza. Disponível em <www.google.com.br/imagens/kwanza> acesso em: 03/2012. MOEDA Peso Argentino. Disponível em <www.google.com.br/imagens/pargentino> acesso em: 03/2012. MOEDA Real. Disponível em <www.google.com.br/imagens/real> acesso em: 03/2012. POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do mé todo matemático . Título original: How to solve it - a new aspect of mathematical method. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Editora Interciência: Rio de Janeiro, 2006. PUCCINI, Ernesto Coutinho. Matemática financeira . Sistema Universidade Aberta do Brasil, 2007. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática . Artmed: Porto Alegre, 2007. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática: ensino médio. Volume 1 . Editora Saraiva: São Paulo, 2010. WIKIPEDIA. Matemática financeira . Disponível em <pt.wikipedia.org> acesso em: 02/2012.