La transferencia de calor entre un fluido y una superficie esta dado por:

d Q=hx A (T s−T f )…………………………… ..(A .1.)

Dónde :

hx=coeficiente de proporcionalida d

T s=temperatura de la superfici e

T f=temperatura promedio del fluid o

A=area de la seccion transversal

El proceso de transporte a través de la película tomo lugar por conducción por lo tanto:

dQ=kA∆Tdx

………………………….(A .2 .)

Dónde:

k=conductividad termicadel fluid o

∆T=fuerza impulsorade temperatur a

El transporte de calor en estado fijo puede ser escrito como:

Q=hh A (T f−T s )=hc A (T s−T f )……………………… ..(A .3 .)

Alternativamente podemos aplicar la ecuación de convección directa a los fluidos caliente y frio:

Q=UA (T f−T s )……………… .. (A .4 . )

Donde :

U=coeficiente total de calor

Hacemos un balance de momento sobre un elemento en el fluido, donde la transferencia de calor ocurre desde la superficie hacia el fluido:

¿−2π ( ∂ P∂x )∆ z ∆r…………………. (A .5.)

La fuerza viscosa neta es:

¿2πr ∂∂ r ( μg r

∂u∂r )∆r ∆z……………………… (A .6 . )

Aplicando segunda ley de newton:

μ( ∂2u∂r2+ 1r∂u∂r )+( ρc−ρ ) g=f (ρ ,u , ∂u∂x )……………… (A .7 .)

Donde el lado derecho de la ecuación A.7 representa las fuerzas inerciales y el gradiente de presión y la fuerza de gravedad están combinados como efecto de flotación.

Introduciendo el coeficiente de expansión térmica β y asumiendo que ρ=ρ (t ) obtenemos:

μ( ∂2u∂r2+ 1r∂u∂r )+ρ g β (T−T c )=f ( ρ,u , ∂u∂x )……………………. ( A .8 . )

Introduciendo las propiedades del fluido y el balance de energía asociado obtenemos:

hDk

=f [( ρ2gβ ∆T R3

μ2 ) ,(C pμk ) ,(DL )]…………………………………( A .9 . )

Nuestra ecuación A.9 puede ser definida como:

Nu=f (Gr ,Pr , DL )…………………… (A .10 . )

La mejor correlacion para la transferencia de calor por convección libre esta dada por:

Nu=(Gr∗Pr )32 (DL ) [1−exp[−16 ( L

D∗Gr∗Pr )34 ] ]…………………………(A .11 .)