CONULCIRCULARDREPT

1. S generm un con!2. Seciunea axial a unui con3. Elemente4. Observaii5. Desfurare6. Aria lateral, aria total i volumul7. Probleme

1. S generm un con!triunghi isoscelax

de

simetrieSe rotete triunghiul isoscel n jurul axei sale de simetrie....

...se rotete....

....

....

....

....

... i gata!... sau nu?

SURPRIZ!Mai generm un con!catetSe rotete triunghiul dreptunghic n jurul unei catete....

....

....

....

....

....

Reinei!Conul circular drept este un corp de rotaie!ax de rotaieAadar, axa de simetrie a triunghiului isoscel, respectiv catetatriunghiului dreptunghicsunt axe de rotaiepentru con.

2. Seciunea axial a unui con

ax de rotaie2. Seciunea axial a unui conReinei!

3. Elementevrf

2. Elemente3. ElementegeneratoarenlimerazABOV

3. ElementeABOVNotai!Baz: D(O,R);Vrf:Vb) Suprafa lateral;c) Generatoare (G);d) nlime (h)e) Axa conului: VO

4. ObservaiiABVO1: G2=R2+h2Notai!O

Comparai!con circular dreptconuri circulare obliceO2:ntr-un con circular drept nlimea dus din vrf trece prin centrul bazei.O3: ntr-un con circular oblic nlimea dus din vrf nu trece prin centrul bazei.O4: Conurile oblice nu sunt corpuri de rotaie.VOSPQ TMN

5.DesfurareVA

2.Desfurare5.Desfurare

2.Desfurare5.Desfurare

2.Desfurare5.Desfurare

5.DesfurareVAA

Notai!VAAOAPrin desfurarea conului n plan se obin:un sector de disc cu centrul V i raza G (desfurarea suprafeei laterale); discul D(O,R) (baza).Obs. l AA =lC (O,R)=2R

VOABS ne amintim!

O6. Aria lateral(Al ), aria total (At) i volumul (V )VAAMNAl =aria desfurrii lateraleAl =RG

Analogie!Piramid regulatCon circular dreptAt=Al +AbAt=RG+R2=R(G+R)At=R(G+R)At=Al +AbVOAB6. Aria lateral(Al ), aria total (At) i volumul (V )

Analogie!Piramid regulatCon circular dreptVOAB6. Aria lateral(Al ), aria total (At) i volumul (V )

7. PROBLEMEProblema 1. Seciunea axial a unui con este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 8cm. Calculai aria lateral i volumul conului.

Problema 2. Seciunea axial a unui con este un triungi isoscel cu un unghi de 60 i o latur de 12cm. Aflai aria total i volumul conului.

Problema 3. Desfurarea suprafeei laterale a unui con este un sector de disc cu raza de 12 cm i un unghi de 120. Aflai aria total i volumul conului. Indicaie: Pentru un sector de disc de centru O i raz r, msura unghiului la centru este

SAM Puneti,Vranceaprof. Severin Cristinel