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CONTROLADORES PID INDUSTRIAIS
Dr. Julio Elıas Normey Rico
Departamento de Automacao e SistemasUniversidade Federal de Santa Catarina
e-mail:[email protected]
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
Estrutura de Controle
CONTROLE POR REALIMENTACAO
r ( t ) y ( t ) P(s) PID
+
_
+
q ( t ) u( t )
+ e ( t )
Controle por realimentacao tıpico: PID
executa a sequencia medir-decidir-atuar
utiliza uma referencia ou SET-POINT
permite eliminar erros de regime permanente
pode ajustarse para ser robusto
permite cambiar o comportamento dinamico do sistema
Controle PID
PORQUE PID?
Acao integral da garantia de erro zero ao degrau
E segunda ordem, serve para processos modelados porsistemas de segunda ordem
Grande quantidade de processos na industria temdinamica dominate de primeira ou segunda ordem (ouprimeira ordem com pequeno atraso de transporte)
Tem somente tres parametros de ajuste, SIMPLICIDADE
Esta consolidado na industria desde inıcio do seculo XX
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
O Controlador PID
O ALGORITMO PID
u(t) = Kc(e(t) +1Ti
∫ t
0e(τ)dτ + Td
de(t)dt
)
e u yr
Td
tempo derivativo
G(s)
processo
Kc
Proporcional
1
Ti.s
Integral
du/dt
Derivador
PROPORCIONAL u(t) = Kce(t)
INTEGRAL u(t) = Kc1Ti
∫ t0 e(τ)dτ
DERIVATIVA u(t) = KcTdde(t)
dt
O Controlador PID
ACAO PROPORCIONAL P
y =KcKp
1 + KcKpr +
11 + KcKp
q, e =1
1 + KcKpr , q = 0
BP = 100/Kc
bom para controlar processos de primeira ordem.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Kc=0.5Kc=1.0Kc=2.0Kc=2.5
(Simular: exemploajusteP.m, exemplotanquebombeado.m)
O Controlador PID
ACAO INTEGRAL I
Elimina o erro em regime permanente para entradaconstante
u(t) =1Ti
∫ t
0e(τ)dτ = u0 ∀t > t0 → e(t) = 0 ∀t > t0
Ti grande → erro grande
Ti pequeno → problemas de estabilidade
Controle PI, suficiente para processos de primeira ordem
O Controlador PID
ACAO INTEGRAL I
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Kc=1.5 e Ti=0.5Kc=1.5 e Ti=2Kc=1.5 e Ti=7
(Simular: exemploajusteI.m, exemploPIvsPtanque.m)
O Controlador PID
ACAO DERIVATIVA D
Acao derivativa como predicao linear do erro
dt
e(t)e(t+Td)
e(t)+Td de(t)
erro
tempot+Tdt
Caraterısticas:Variacao de e(t) lenta e Td pequeno
boa aproximacao de e(t + Td)
Variacao de e(t) rapida obriga a usar Td pequenoAjuste de Td nao oferece uma boa predicao
O Controlador PID
ACAO DERIVATIVA D
Derivador real sempre com filtro
Tds1 + αTds
Em alguns casos α e ajustavel, se nao geralmente e 0.1.A acao derivativa melhora o transitorio se bem ajustada.
(Simular: exemploajusteD.m, exemploPIvsPIDtanque.m)
O Controlador PID
Quando o PID e suficiente?
processos com pouco atraso
sistemas em MA com resposta dominante de 2 ordem
PI e suficiente se processo dominante de 1 ordem
Quando o PID e insuficiente (respostas lentas)?
processos com atraso dominante (maior 2 X cte de tempodo processo)
sistemas de alta ordem e respostas MF rapidas.
Como resolver?
Usar controladores de ordem superior (Outros metodos)
Usar compensacao do atraso (Preditor de Smith).
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
Configuracoes do PID
ESTRUTURA PID ISA
e u
Td
tempo derivativo
Kc
Proporcional
1
Ti.s
Integral
du/dt
Derivador
Configuracoes do PID
ESTRUTURA PID SERIE
e
u
TD
tempo derivativo
KC
Proporcional
1
TI.s
Integral
du/dt
Derivador
Configuracoes do PID
ESTRUTURA PID PARALELO
e u
Kc
ganho proporcional
Ki
ganho integral
Kd
ganho derivador
s
1
Integrador
du/dt
Derivador
Configuracoes do PID
FUNCOES DE TRANSFERENCIA
U(s)
E(s)= Kc(1 +
1Tis
+ Tds)
U(s)
E(s)= KC(1 +
1TIs
)(1 + TDs)
U(s)
E(s)= Kc +
Ki
s+ Kds
os parametros dos controladores sao diferentes
as funcoes de transferencia dos controladores nao saosempre equivalentes
estrutura serie → zeros reais
A estrutura serie e chamada de interativa
A estrutura academica e chamada de nao interativa
Configuracoes do PID
ESTRUTURA DE CONTROLADORES INDUSTRIAIS
Controlador Estruturas utilizadasAllen Bradley PLC 5 academica-paralelo
Baylet Net 90 serie-paraleloFisher Controls (Provox, DPR e DCI) serie
Foxboro Model 761 serieHoneywell TDC serie
Moore Products Type 352 serieAlfa Laval Automation ECA40 ECA400 serie
Taylor Mod 30 serieToshiba TOSDIC 200 serie
Turnbull TCS 6000 serieYokogawa SLPC academica
Configuracoes do PID
EXEMPLO
Ajuste com estrutura errada
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
saíd
a
tempo
controle PID série
controle PID acadêmico
Foxboro (estrutura serie) vs Yokogawa (estrurura academica)
G(s) = 2(s+1)(5s+1)
Td = 4(α = 0.1), Ti = 1 e Kc = 1
Configuracoes do PID
MODO REVERSO OU DIRETO
o controle deve ter sempre uma acao coerente com a daplanta
erro calculado como e(t) = r(t) − y(t) e planta com ganhopositivo geralmente chamado de controle direto
Exemplo: controle de nıvel dum tanque com a valvula deentrada usamos controle direto
erro calculado como e(t) = y(t) − r(t) e planta com ganhonegativo geralmente chamado de controle reverso
Exemplo: controle de nıvel dum tanque con a valvula desaıda usamos controle reverso
Configuracoes do PID
DIVISAO DE ACOES
CONTROLADORES INDUSTRIAIS PID
Controle PI + D
Controle I + PD
a acao P e/ou D na saıda evita picos no controle nasmudancas de referencia
e una forma simples de conseguir independizar asresostas (2DOF)
P(s) r ( t ) y ( t )
Kd s
+ _ Ki
s
Kp +
+ _
Configuracoes do PID
DIVISAO DE ACOES. CASO GERAL.
u(t) = Kc
[
br(t) − y(t) +1Ti
∫ t
0e(τ)dτ + Td
d(cr(t) − y(t))dt
]
0 ≤ b ≤ 1 fator de ponderacao da acao P
0 ≤ c ≤ 1 fator de ponderacao da acao D
b = 1 e c = 1 temos o PID tradicional
b = 0 e c = 0 as acoes P e D estao somente narealimentacao
Configuracoes do PID
DIVISAO DE ACOES
u
y
saída
r
referência
G(s)
processo
q
perturbação
PID1
PID
PD
PD
PD(s) = Kc(1−b)+Kc(1−c)Tds PID1(s) = Kc(b+1
Tis+cTds)
Configuracoes do PID
DIVISAO DE ACOES
u
q
r
yG(s)
processo
Cr(s)
controle por realimentação
Cp(s)
controle por pre−alimentação
Cp(s) = Kc(b +1
Tis+ cTd s) Cr (s) = Kc(1 +
1Tis
+ Tds)
Configuracoes do PID
DIVISAO DE ACOES
u
y
saídar
referência
G(s)
processo
q
perturbação
PID2
PID
F(s)
Filtro
PID2(s) = Kc(1 +1
Tis+ Tds) F (s) =
b + 1Ti s
+ cTds
1 + 1Tis
+ Tds
Configuracoes do PID
EXEMPLO (Tb. simular configuracoes)G(s) = 2
(s+1)(5s+1) Kc = 1.5, Ti = 1, Td = 3(α = 0.1)
Compara b = 0.7, c = 1 contra b = c = 1
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tempo
saíd
a
caso b=1,c=1
caso b=0,7; c=1
Configuracoes do PID
EXEMPLOG(s) = 2
(s+1)(5s+1) Kc = 1.5, Ti = 1, Td = 3(α = 0.1)
Compara b = 0.7, c = 1 contra b = c = 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−5
0
5
10
15
20
25
cont
role
tempo
caso b=1,c=1
caso b=0.7,c=1
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
Metodos de Ajuste do PID
METODOS ANALITICOSa funcao de transferencia do processo a controlar econhecidaPID e compensador com dois polos e dois zerosutilizam ferramentas analıticas como PP, LR, etc.
METODOS EMPIRICOSconsideram modelos simples de identificacaousao simulacao ou experimentos para definir regras deajuste de Ti , Td e Kc .
Metodos de Ajuste do PID
MODELOS
MODELOS MAIS USADOS: FOPDT, IPDT
G(s) =Kpe−Ls
1 + TsG(s) =
Kve−Ls
s
NORMALIZACAO:
ganho normalizada a =KpLT = Kv
L
atraso normalizado τ = LL+T
τ (0 ≤ τ ≤ 1) e medida da facilidade para controlar oprocesso
Metodos de Ajuste do PID
MODELOS
Kp
a L T
0.63Kp
Metodos de Ajuste do PID
METODOS EMPIRICOS: ZIEGLER-NICHOLS 1
Control Kc Ti Td
PID-ISA 1.2a 2L L/2
foi o primeiro, 1942
ensaio de MA para MODELO 1
ajusta resposta as perturbacoes
relacao 1/4 entre picos
relacao L/T < 1
Metodos de Ajuste do PID
METODOS EMPIRICOS: ZIEGLER-NICHOLS 2
Control Kc Ti Td
PID-ISA 0.6K0 0.5T0 0.125T0
ensaio de MF com controle P ate oscilacoes mantidas
mede o perıodo T0 e o ganho usado K0
resposta as perturbacoes com relacao 1/4 entre picos
relacao L/T < 1
Metodos de Ajuste do PID
METODOS EMPIRICOS: PAGANO E CO-AUTORES
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
relação L/T
coef
icie
nte
de c
orre
ção
γ
α
β/5
utiliza simulacoes com base em Z-NDefine pico de 10% com MODELO 2 e PID-ISAAjusta Z-N com a RELACAO L/T
Metodos de Ajuste do PID
METODOS ANALITICOS: COHEN-COON
Controle Kc Ti Td
PID-ISA 1.35a (1 + 0.18τ
1−τ ) 2.5−2τ1−0.39τ L 0.37(1−τ)
1−0.81τ L
introduz um novo parametro no ajuste
MODELO 2 com RESPOSTA com MINIMO IE
Posicionamiento de POLOS para relacao 1/4
Metodos de Ajuste do PID
METODOS ANALITICOS: IMC
Controle Kc Ti Td α
PID-serie L2Kp(L+Tf )
T L/2 Tf L2T (L+Tf )
OPTIMIZA RESP. A REFERENCIA no MODELO 2
CANCELAMENTO e ROBUSTEZ
a cte do filtro Tf e usada para melhorar robustez
Metodos de Ajuste do PID
METODOS ANALITICOS: S-IMC
Controle kc TI TD
PID-serie 12L
1Kp/T1
min(T1, 8L) T2
usa Modelo 3 para PID e Modelo 2 para PI
CANCELAMENTO E ROBUSTEZ
selecciona o mejor caso de acordo com a dominancia doatraso
Metodos de Ajuste do PID
METODOS ANALITICOS: NORMEY-RICO E CAMACHO
Modelo Kc Ti Td Tf b c
Kp1+sT e−Ls 0.35(L+2T )
KpL T + L/2 LTL+2T 0.15L 0.8 1
Kvs e−Ls 0.9
LKv3.37L 0.44L 0.25L 0.5 0.5
usa dois modelos (A) Modelo 2 se T < 2L. (B) Modelo 1se T ≥ 2L.
Especial para atraso e robustez
e controle com 2 graus de libertade (ISA filtrado)
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
Aspectos praticos e operacionais
PID DISCRETO
u(t) = Kc
[
e(t) +1Ti
∫ t
0e(t)dt + Td
de(t)dt
]
u(kT ) = Kc
[
e(kTa) +Ta
Ti
k−1∑
0
e(jTa) +Td
Ta(e(kTa) − e[(k − 1)Ta])
]
,
u(kTa) = u[(k−1)Ta]+k1e(kTa)+k2e[(k−1)Ta]+k3e[(k−2)Ta]
k1 = Kc
(
1 +Td
Ta
)
k2 =
(
−1 +Ta
Ti− 2
Td
Ta
)
Kc k3 =KcTd
Ta
Ta perıodo de amostragem
Aspectos praticos e operacionais
AMOSTRAGEM* Eleicao de Ta
Ta = τma/10 con τma
Ta = ts/6 con tsTa = τmf /4 con τmf
Ta = Tw/10 con Tw (perıodo de oscilacao de MF).
Regras praticas:
Variable PerıodoFluxo 1 a 3 segundos
Presao 1 a 5 segundosNıvel 5 a 10 segundos
Temperatura 30 segundos a 10 minutos
Aspectos praticos e operacionais
FILTRADO
*FILTROS
eliminacao dos ruıdos, normalmente filtros comTf = Teq/10, equivale a 1/30 do tempo de estabilizacao
minimizar os efeitos do “aliasing”
filtrados analogicamente antes do amostragem.
cuando fixado pela amostragem, os PID industriais usaofiltro passa baixas com Tb ∈ (8Ta, 10Ta).
Aspectos praticos e operacionais
ACAO FEEDFORWARD
Entrada de sinal adicional
3 entradas: SP, VP, FF
melhora a resposta as perturbacoes medıveis
melhora a resposta a referencia
normalemente e SO UM GANHO AJUSTAVEL.
pode ter um filtro de primeira ordem ou controle PD
Aspectos praticos e operacionais
MODO DE SEGUIMIENTO
eu
w
y
r
1/Ti
tempo integral
Td
tempo derivativo
1/Tsconstante de seguimento
Kc
Proporcional
1
s
Integral
du/dt
Derivador
Aspectos praticos e operacionais
MUDANCA MANUAL-AUTOMATICO
u
referência
variável do processo
entrada manual
A
M
REF
VP
MS
PID
PID com MS
MS
M
Manual
Controle Manual com MS
OR
CHAVE
Aspectos praticos e operacionais
CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL
e uyr Ureal
G(s)
processoSaturação
C(s)
PID
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
14
tempo
cont
role
controle sem saturação
controle antes da saturação
controle realmente aplicado
Aspectos praticos e operacionais
CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
tempo
saíd
a
com saturação sem saturação
Aspectos praticos e operacionais
CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2
0
2
4
6
8
10
12
tempo
ação
inte
gral
integral sem saturação
integral com saturação
Aspectos praticos e operacionais
CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL
u
referência
variável do processo
v
Saturação
REF
VP
MS
PID
PID com MS
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−3
−2
−1
0
1
2
3
4
cont
role
tempo
controle sem ESAI
controle com ESAI
Aspectos praticos e operacionais
CONDICIONAMENTO DA ACAO INTEGRAL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
saíd
a
tempo
saída sem ESAI
saída com ESAI
Indice
1 Introducao
2 O Controlador PID
3 Configuracoes do PID
4 Metodos de Ajuste do PID
5 Aspectos praticos e operacionais
6 Conclusoes
Conclusoes
Que devemos recordar ao usar um PID industrial?
as questoes operacionais sao importantes.
estrutura interna do controlador PID
o uso correto das diferentes acoes
os metodos de ajuste das acoes P, I e D
mudanca manual-automatico.
saturacao da acao de controle