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CINVESTAV Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N. Unidad Guadalajara Unidad Guadalajara

Control de Voltaje del Generador de Inducción Auto-Excitado para Aplicaciones de micro/mini Generación de Energía Eléctrica

Tesis que presenta: Ing. Emmanuel Torres Montalvo

para obtener el grado de: Maestro en Ciencias Maestro en Ciencias en la especialidad de: Ingeniería Eléctrica Ingeniería Eléctrica

Director de Tesis: Dr. Juan Manuel Ramírez Arredondo

Guadalajara, Jalisco, Septiembre del 2006

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Control de Voltaje del Generador de Inducción Auto-Excitado para Aplicaciones de micro/mini Generación de Energía Eléctrica

Tesis de Maestría en Ciencias Ingeniería Eléctrica

Por: Emmanuel Torres Montalvo

Ingeniero Eléctrico Instituto Tecnológico de Chetumal 1997-2002

Becario de CONACYT, expediente no. 190520

Director de Tesis Dr. Juan Manuel Ramírez Arredondo

CINVESTAV del IPN Unidad Guadalajara, Septiembre del 2006.

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Dedicatoria

Con todo mi amor, admiración y respeto:

A mis padres:

Dulce María Montalvo Rodríguez Ambrosio Torres Arceo

A mis hermanos:

Saúl André Torres Montalvo Miguel Ángel Torres Montalvo

y a toda mi familia, que con sus palabras de aliento, apoyo incondicional y amor me han motivado a seguir adelante.

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Agradecimientos

Antes que a nadie y sobre todas las cosas agradezco a Dios, quien me ha dado la maravillosa oportunidad de estar vivo, me ha acompañado a cada instante de mi vida y me ha llenado de tantas bendiciones, gracias Señor. A mi familia por su apoyo incondicional, por los sacrificios realizados por el bienestar mió y de mis hermanos, por sus palabras de aliento y por todo el amor que me han brindado desde el primer instante de mi vida.

A Hugo Gil, por su amistad y apoyo incondicional al inicio de éste camino. A Iván Hernández, Rodolfo Salas y José Luque por brindarme su apoyo y palabras de aliento.

A Enrique Paredes, Manuel Samano y Juan Miguel González de manera en especial

como compañeros de casa. A Alfredo González, José de Jesús Chávez y Mario Carlos Duran por su compañerismo y amistad a lo largo de estos dos años.

A Néstor Galán, Cesar Parra, Pablo Oñate, Rubén Tapia, Nicolay Loukianov, Fidel

Robles y Javier Herrera por sus amistad. A Julio Cesar Rosas, José Lozano y Héctor Becerra por su ayuda y apoyo

incondicional en la realización de este trabajo. Al Dr. Juan Manuel Ramírez Arredondo por su colaboración, asesoría técnica y

paciencia para la culminación de éste proyecto. A todos los profesores de área de potencia: Dr. José Manuel Cañedo, Dr. Arturo

Román Messina , y al Dr. José Luís Naredo por su motivación y enseñanza. Al CONACYT por el apoyo económico brindado para la realización de este

proyecto.

En la vida existe algo peor que el fracaso; el no haberlo intentado.

Anónimo

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Contenido Dedicatoria................................................................................................. iAgradecimientos........................................................................................ iiContenido................................................................................................... iiiLista de Figuras......................................................................................... vLista de Tablas........................................................................................... viiResumen..................................................................................................... viii Capítulo I Fuentes de Energía Renovables y Generación de energía Eléctrica Introducción..................................................................................................... 11.1 Aspectos generales sobre las fuentes renovables............................................ 11.2 El papel del Generador de Inducción.............................................................. 21.3 Clasificación de las plantas hidráulicas pequeñas.......................................... 31.4 Generación mini/micro hidráulica en México................................................ 51.5 Potencial hidráulico en México....................................................................... 61.6 Estructura de la tesis........................................................................................ 71.7 Referencias....................................................................................................... 7 Capítulo II La máquina de Inducción Introducción.................................................................................................. 92.1 Construcción de la máquina de inducción.................................................... 92.2 Principio de funcionamiento de la máquina de inducción............................ 102.3 Concepto de deslizamiento en una máquina de inducción........................... 112.4 Circuitos equivalentes de la máquina de inducción...................................... 12 2.4.1 Circuito equivalente de los circuitos primarios y secundarios

realmente existentes.......................................................................... 12 2.4.2 Circuito equivalente referido a un rotor fijo..................................... 13 2.4.3 Circuito equivalente de la máquina como transformador................. 142.5 Modelo matemático de la máquina de inducción......................................... 16 2.5.1 Ecuación del Par Electromagnético.................................................. 182.6 Modelo de la máquina en el marco de referencia arbitrario......................... 19 2.6.1 Ecuaciones de voltaje en el marco de referencia arbitrario.............. 202.7 Determinación de los parámetros de la máquina de inducción.................... 22 2.7.1 Prueba en vacío................................................................................. 22 2.7.2 Prueba de rotor bloqueado................................................................ 23 2.7.3 Prueba de CD.................................................................................... 242.8 Curva de magnetización de la máquina de inducción................................... 262.9 Referencias.................................................................................................... 28

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Capítulo III El Generador de Inducción Auto-Excitado Introducción.................................................................................................. 293.1 Clasificación del Generador de Inducción.................................................... 293.2 Principio de funcionamiento del generador de inducción auto-excitado...... 303.3 Modelo del Generador de Inducción............................................................. 323.4 Análisis del proceso de Auto-Excitación...................................................... 34 3.4.1 La saturación magnética y su efecto en la auto-excitación y

estabilidad......................................................................................... 36 3.4.2 La inductancia de magnetización...................................................... 37 3.4.3 Generador de inducción con carga.................................................... 40 3.4.4 Cálculo del voltaje generado y la frecuencia.................................... 42 3.4.5 Variación de la carga y su efecto...................................................... 42 3.4.6 Cálculo de parámetros y de condiciones de operación del

generador de inducción auto-excitado............................................... 513.5 Referencias.................................................................................................... 55 Capítulo IV Control de Voltaje del Generador de Inducción Introducción.................................................................................................. 594.1 Aspectos relacionados con el control de voltaje........................................... 594.2 Controlador electrónico de carga.................................................................. 60 4.2.1 Principio de operación del CEC........................................................ 62 4.2.2 Funcionamiento del CEC.................................................................. 624.3 Análisis del comportamiento del GIAE-CEC bajo diferentes condiciones

de operación.................................................................................................. 66 4.3.1 Proceso de auto-excitación con el CEC conectado al generador...... 66 4.3.2 Respuesta dinámica del CEC bajo condiciones de carga.................. 68 4.3.3 Comportamiento dinámico bajo condiciones de cargas

desbalanceadas.................................................................................. 77 4.3.4 Análisis de la distorsión armónica generada por el CEC.................. 794.4 Referencias.................................................................................................... 85 Conclusiones y Trabajos Futuros...................................................................... 89 Apéndice A1 Coeficientes de la ecuación (3.13)................................................................ 90Apéndice A2 Diagrama de flujo para determinar la capacitancia y la velocidad mínima

para el proceso de auto-excitación en vacío o con carga............................... 91Apéndice A3 Coeficientes de la ecuación (3.15) 92Apéndice A4 Diagrama de flujo para determinar la magnitud del voltaje y la frecuencia

generadas para el proceso de auto-excitación en vacío o con carga............. 93

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Lista de Figuras Capítulo II Fig. 2.1 Concepto físico de acoplamiento de los circuitos primario y secundario.. 12Fig. 2.2 Circuito equivalente reducido a las condiciones de rotor en reposo.......... 14Fig. 2.3 Circuito equivalente de una máquina de inducción como transformador.. 15Fig. 2.4 Máquina de inducción simétrica de dos polos, tres fases y conexión

estrella........................................................................................................ 16Fig. 2.5 Circuitos equivalentes en el marco de referencia arbitrario para una

máquina de inducción trifásica simétrica................................................... 22Fig. 2.6 Circuito para la prueba en vacío................................................................ 23Fig. 2.7 Circuito para la prueba de rotor bloqueado................................................ 24Fig. 2.8 Circuito para la prueba de CD.................................................................... 24Fig. 2.9 Curva de magnetización voltaje-corriente.................................................. 27Fig. 2.10 Variación de la inductancia de magnetización con el voltaje de fase........ 28 Capítulo III Fig. 3.1 Diagrama esquemático de un generador de inducción auto-excitado........ 31Fig. 3.2 Modelo del generador de inducción auto-excitado en coordenadas qd..... 32Fig. 3.3 Característica velocidad-capacitancia para la auto-excitación en vacío... 36Fig. 3.4 Voltaje generado........................................................................................ 37Fig. 3.5 Variación de la inductancia de magnetización respecto al voltaje............. 38Fig. 3.6 Proceso de auto-excitación no exitoso, la velocidad disminuye entre los

puntos A y B............................................................................................... 39Fig. 3.7 Proceso de auto-excitación no exitoso, la velocidad disminuye entre los

puntos A y B............................................................................................... 40Fig. 3.8 Característica velocidad-capacitancia para la auto-excitación con carga. 41Fig. 3.9 Voltaje generado en el proceso de auto excitación con una velocidad

mecánica de 1500 rpm y un banco trifásico de capacitores de 165µF...... 43Fig. 3.10 Efecto de la conexión de una carga después de que el voltaje alcanza su

valor de estado estacionario....................................................................... 44Fig. 3.11 Efecto de la disminución de la velocidad del primo motor cuando se

conecta una carga....................................................................................... 45Fig. 3.12 Incremento del valor de la capacitancia después de la conexión de carga 46Fig. 3.13 Incremento de la velocidad del primo motor, después de la conexión de

carga........................................................................................................... 46Fig. 3.14 Incremento de la capacitancia y de la velocidad del primo motor

después de la conexión de carga................................................................ 47Fig. 3.15 Incremento de la capacitancia y de la velocidad del primo motor

después de la conexión de carga................................................................ 48Fig. 3.16 Variación del voltaje generado a velocidad constante y con distintos

valores de carga y de capacitancia............................................................. 49Fig. 3.17 Variación del voltaje generado para distintos valores de carga y un

valor de capacitancia de 209μF................................................................. 50

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Fig. 3.18 Variación de la frecuencia generada para distintos valores de carga y un valor de capacitancia de 209μF................................................................. 51

Fig. 3.19 Característica velocidad-capacitancia para una carga RL = 22.5 Ω 52 Capítulo IV Fig. 4.1 Diagrama esquemático del GIAE y el CEC............................................... 61

Fig. 4.2 Conexión de los IGBTs en antiparalelo para la conexión o desconexión de RD........................................................................................................... 62

Fig. 4.3 Diagrama de flujo de la estrategia de control realizada............................. 64Fig. 4.4 Generación de pulsos por modulación de ancho de pulso......................... 65

Fig. 4.5 Proceso de auto-excitación con el CEC conectado a las terminales del generador.................................................................................................... 66

Fig. 4.6 Potencia consumida por el CEC durante el proceso de auto-excitación.... 67Fig. 4.7 (a) Comparación entre la señal moduladora i0 y la onda portadora ip. (b)

Pulsos generados........................................................................................ 67

Fig. 4.8 Respuesta dinámica del CEC al instante de la conexión y desconexión de la carga nominal.................................................................................... 68

Fig. 4.9 Potencia consumida. (a) CEC (b) Consumidor......................................... 69Fig. 4.10 Frecuencia y pulsos de control ante la conexión y desconexión de la

carga nominal............................................................................................. 70Fig. 4.11 Respuesta dinámica del CEC ante la conexión y desconexión de una

carga, RL = 120Ω........................................................................................ 71Fig. 4.12 Formas de onda generadas por el CEC con una carga RL = 120Ω............ 72Fig. 4.13 (a) Comparación entre i0 e ip (b) Pulsos generados (c) Frecuencia. RL =

120Ω........................................................................................................... 72Fig. 4.14 Respuesta dinámica del CEC ante la conexión y desconexión de una

carga, RL = 45Ω.......................................................................................... 73Fig. 4.15 Formas de onda generadas por el CEC con una carga RL = 45Ω.............. 74Fig. 4.16 (a) Comparación entre i0 e ip (b) Pulsos generados (c) Frecuencia.

RL = 45Ω.................................................................................................... 74Fig. 4.17 Respuesta dinámica del CEC ante la conexión y desconexión de una

carga, RL = 45Ω.......................................................................................... 75Fig. 4.18 Formas de onda generadas por el CEC con una carga RL = 25Ω.............. 76Fig. 4.19 (a) Comparación entre i0 e ip (b) Pulsos generados (c) Frecuencia.

RL = 25Ω.................................................................................................... 77Fig. 4.20 Respuesta dinámica del CEC, fase ( a ).................................................... 78Fig. 4.21 Respuesta dinámica del CEC, fase ( b ).................................................... 78Fig. 4.22 Respuesta dinámica del CEC, fase ( c ).................................................... 79Fig. 4.23 Frecuencias armónicas generadas cuando el CEC opera en vacío............. 80Fig. 4.24 Frecuencias armónicas en condiciones de plena carga.............................. 81Fig. 4.25 Frecuencias armónicas con RL = 120......................................................... 82Fig. 4.26 Frecuencias armónicas con RL = 45Ω........................................................ 83Fig. 4.27 Frecuencias armónicas con RL = 25Ω........................................................ 84

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Lista de Tablas Capítulo I Tabla 1.1 Clasificación de las plantas hidroeléctricas pequeñas................................ 3 Capítulo II Tabla 2.1 Datos de placa de la máquina de inducción............................................... 25Taba 2.2 Datos obtenidos en las pruebas realizadas en laboratorio.......................... 25Tabla 2.3 Parámetros de la máquina de inducción..................................................... 26 Capítulo III Tabla 3.1 Datos de salida con Nm = 1500 rpm y C = 218 μF.................................... 53Tabla 3.2 Datos de salida del programa modificado.................................................. 53Tabla 3.3 Condiciones de operación del generador de inducción.............................. 53 Capítulo IV Tabla 4.1 Parámetros del GIAE-CEC........................................................................ 65Tabla 4.2 Condiciones de operación del GIAE-CEC................................................ 77

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RESUMEN

Aunque solamente una parte de la potencia mini/micro hidráulica ha sido explorada en nuestro país, este tipo de generación de energía eléctrica puede ser considerada como una forma viable de generación de electricidad, principalmente por lo que respecta a los aspectos ecológicos, económicos y sociales. El impacto que pueden tener estas plantas en las regiones en las que son instaladas es siempre positivo: reducción de costo de la energía, derrama económica, y principalmente un bienestar social. La energía eléctrica es uno de los pilares para el desarrollo económico de un país y proporciona una mejor calidad de vida. En la actualidad la investigación y la tecnología orientada a la operación y control de las micro/mini plantas de generación ha despertado el interés de muchos investigadores en diversos países del mundo como China, la India, Canadá, USA, por mencionar algunos. El generador de inducción juega un papel crucial en la utilización de estas tecnologías. El trabajo de Basset y Potter en 1935, es la piedra angular sobre la posibilidad de generar energía haciendo uso de la máquina de inducción y un banco de capacitores conectado a las terminales de la máquina. Esta configuración se conoce como generador de inducción auto-excitado (GIAE). Se han realizado diversas investigaciones que tratan sobre el principio de funcionamiento y el comportamiento dinámico de un GIAE, el cual puede suministrar potencia eléctrica en zonas remotas o aisladas. En la literatura existente se han propuesto estrategias de control para ofrecer una regulación de voltaje y/o frecuencia dentro de rangos aceptables. Algunas de estas estrategias de control presentan problemas como la demanda de potencia reactiva, inyección de armónicos en el sistema, circuitos de control complicados, caros, son voluminosos, y propensos a fallar. En este trabajo se realiza un análisis de las condiciones necesarias y suficientes para que una máquina de inducción pueda operar como GIAE. Se presentan las curvas correspondientes para cada caso estudiado. El comportamiento dinámico del voltaje y la frecuencia generados por el GIAE es estudiado detalladamente, lo que es una aportación a la literatura existente, ya que en ésta solamente se menciona que la dinámica del voltaje y frecuencia cambian pero no se muestra cómo. En base al comportamiento dinámico del GIAE se propone un esquema de control sencillo para regular el voltaje del generador, con el mínimo de elementos necesarios, lo que se traduce en un costo reducido, mayor confiabilidad, y que además proporciona una regulación de voltaje satisfactoria. La estrategia de control es simple pero funcional, lo que permite su implementación sin mayores complicaciones. Por último se realiza un análisis de la distorsión armónica producida por el control propuesto.

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CAPÍTULO I

FUENTES DE ENERGIA RENOVABLES Y GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Introducción Actualmente la energía eléctrica a nivel global se encuentra en un escenario crítico.

Este tipo de energía ha sido la clave en el progreso de la civilización humana. Desde la revolución industrial, hace aproximadamente dos siglos, el consumo de la energía eléctrica a nivel global se ha incrementado de forma rápida, para mejorar los estándares de vida, particularmente en las naciones industrializadas del mundo. Actualmente cerca del 87% del total de la energía se genera por medio de combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural), 6% se genera en plantas nucleares y el 7% restante se genera por medio de fuentes renovables (principalmente en plantas hidroeléctricas y eólicas). Desafortunadamente, el mundo tiene cantidades limitadas de combustible fósil y de fuentes de potencia nuclear. De acuerdo a cálculos recientes, el uranio natural utilizado en las plantas nucleares durará cerca de 50 años; el petróleo durará no más de 100 años; gas, 150 años; y el carbón 200 años [1]. La dependencia hacia los combustibles fósiles y nucleares esta provocando contaminación ambiental y problemas de seguridad, los cuales se han convertido en aspectos importantes en nuestra sociedad. Adicionalmente, existe el problema de la contaminación urbana debido principalmente a vehículos con motores de combustión interna. 1.1 Aspectos generales sobre las fuentes renovables

El impacto de la contaminación del ambiente en el calentamiento global y los cambios climáticos resultantes pueden tener consecuencias desastrosas a largo plazo. El desarrollo tecnológico para la generación de energía eléctrica se esta orientando hacia las fuentes seguras y renovables como la eólica, fotovoltaica y las celdas de combustible. El mundo tiene enormes fuentes de energía eólica. Se ha estimado que explotando tan solo el 10% de la energía eólica disponible, se podría suministrar toda la electricidad necesaria en el mundo. Los avances tecnológicos recientes en turbinas eólicas de velocidad variable, electrónica de potencia y controles, han hecho que la energía eólica sea competitiva frente a las fuentes convencionales de energía como carbón y el gas natural. Un tercio de la población en el mundo vive lejos de la red de suministro de potencia eléctrica. Para ellos la energía eólica y la energía fotovoltaica son una alternativa muy importante.

El 1% de la energía demandada en USA es suministrada por energía eólica, la cual

crecerá a un 5% para el año 2020. En Dinamarca, 13% de la electricidad es suministrada por fuentes eólicas, la cuales se incrementarán a un 50% para el 2030. Alemania es el líder mundial en energía eólica con una capacidad instalada de 4500 MW, y los Estados Unidos

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es el segundo con 2554 MW instalados. Países como la India y China tienen grandes programas de expansión en generación eólica [1]. Uno de los problemas de la energía eólica es que su disponibilidad es variable, y, por lo tanto necesita ser respaldada por otras fuentes de potencia. Los sistemas fotovoltaicos tienen la ventaja adicional de ser estáticos y de casi no requerir mantenimiento ni reparaciones. Sin embargo, la potencia fotovoltaica es típicamente cinco veces más cara que la potencia eólica. Actualmente, existen investigaciones y esfuerzos por desarrollar páneles fotovoltaicos de bajo costo para aplicaciones generales. La eficiencia de la conversión de la potencia solar es típicamente de 16% y su disponibilidad es también esporádica. El combustible primario para las celdas de combustible es el hidrógeno o algún combustible (gasolina o metanol) del cual se extrae el hidrógeno, pero solo en el primer caso puede considerarse como energía renovable. Las celdas de combustible son estáticas y tienen una gran eficiencia de conversión (60%); sin embargo, son pesadas y caras, y tienen una pobre respuesta transitoria. Las celdas de combustible son una gran promesa para el futuro, particularmente para los autos eléctricos, aunque una gran cantidad de investigación debe realizarse para conseguir este objetivo [1]. Tanto la máquina de inducción y la máquina sincrónica han sido usadas ampliamente en sistemas de energía renovables, la máquina de inducción parece ser la elección ideal para sistemas de energía de velocidad variable debido a que es robusta y económica. 1.2 El papel del Generador de Inducción El generador de inducción ha sido usado desde principios del siglo 20. Sin embargo, la abundante producción de combustibles fósiles los llevó a su casi completa inutilización en los años 60. Con el dramático incremento en el precio del petróleo en los años 70, el generador de inducción regresó a la escena. Ante costos de energía tan altos, la recuperación de energía llegó a ser parte importante de la economía de la mayoría de los procesos industriales [2]. El generador de inducción es ideal para tales aplicaciones debido a que requiere mínimo control o mantenimiento Para finales de los 80s la amplia distribución de la población alrededor del planeta, ha mejorado la transportación y la comunicación, permitiendo a la gente moverse lejos de las grandes concentraciones urbanas, y haciendo crecer la importancia de la demanda de energía eléctrica de muchas comunidades aisladas. En los años 90, ideas como la generación distribuida comenzaron a ser discutidas por las compañías suministradoras y en centros de investigación [1]. Una conciencia general acerca de las fuentes de energía limitadas y finitas en el planeta y las disputas internacionales acerca del ambiente, seguridad global, y la calidad de vida, han creado una oportunidad para nuevas plantas, más eficientes, con menos contaminación al ambiente, con tecnologías de control avanzadas, robustas y modulares.

En este nuevo milenio, el generador de inducción con sus requerimientos mínimos de mantenimiento y controles sencillos, parece ser una solución para tales aplicaciones. Por su simplicidad, robustez y menor tamaño por kW generado, el generador de inducción es el candidato apropiado para plantas hidroeléctricas pequeñas y para generación eólica

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[1], [2]. Recientemente, con el uso extensivo de la electrónica de potencia, computadoras, y microcontroladores electrónicos, se ha hecho más accesible el manejo de los generadores de inducción los cuales son más eficientes con valores mayores a 500 kVA.

El generador de inducción se encuentra siempre asociado con fuentes alternativas de

energía. Particularmente para pequeñas plantas de generación, ya que tiene un gran atractivo económico. Funcionando aislado, su potencia máxima no va más alla de 15 kW. Por otro lado, si un generador de inducción es conectado a la red eléctrica u otras fuentes, fácilmente puede alcanzar 100 kW [1]. Esquemas muy especializados con máquina de rotor devanado y realizados para aplicaciones específicas pueden alcanzar potencias aun mayores. Más recientemente, la electrónica de potencia y la tecnología de microcontroladores han dado un empuje decisivo a los generadores de inducción debido a que permiten controles muy avanzados y baratos, nuevas técnicas de compensación de potencia reactiva y de inyección de potencia a la red, entre otras características. 1.3 Clasificación de las plantas hidráulicas pequeñas

En muchos países, una planta pequeña de generación es aquella que genera hasta 10,000 kW de potencia de alguna fuente de energía que se encuentra en la naturaleza. Por mucho tiempo, esta clasificación fue aplicada a plantas hidroeléctricas, pero recientemente el término plantas pequeñas ha incluido tres rangos diferentes de generación de potencia: micro, mini, y pequeña, como se muestra en la Tabla 1.1, [1], [3]. Las micro-plantas (hasta 100 kW) se distinguen de otras, por que son mucho más simples de instalar tanto legal como técnicamente, que las mini-plantas (entre 100 kW y 1,000 kW), las plantas pequeñas (entre 1,000 kW y 10,000 kW) y grandes plantas de generación (mayores a 10,000 kW). La Tabla 1.1 también muestra las alturas para las caídas de agua necesaria para varios rangos de potencia de acuerdo a las recomendaciones de la agencia de energía brasileña Eletrobrás, la Organización LatinoAmericana de Energía, (OLADE), y la Comisión Nacional para el Ahorro de Energía, (CONAE).

Tabla 1.1 Clasificación de las plantas hidroeléctricas pequeñas

Caída de agua (metros) Tamaño de la planta de potencia

Fuente

Potencia (kW) Baja Media Alta

Micro OLADE Electrobrás CONAE

hasta 50 hasta 100 menor a 1,000

15 15 --

15 a 50 15 a 50

--

50 50 --

Mini OLADE Electrobrás CONAE

50 a 500 100 a 1,000 1,000 a 5,000

20 20 --

20 a 100 20 a 100

--

100 100 --

Pequeña OLADE Electrobrás

500 a 5,000 1,000 a 10,000

25 25

25 a 130 25 a 130

130 130

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En la Tabla 1.1 puede observarse que los límites que definen los rangos de las plantas de generación nos son homogéneos. Esto se debe a que la generación de energía con plantas micro/mini, no había recibido la atención debida, y el potencial que guardan comienza a ser explorado, por lo cual actualmente no existe una definición universal respecto a los límites.

Las plantas de generación mini, pequeña y grande son usualmente comerciales y abastecen a muchos consumidores. Aunque los generadores usados en estas plantas de generación pueden ser sincrónicos o asíncronos, aislados, o conectados directa o indirectamente a la red eléctrica, existe una creciente preocupación por la calidad y la frecuencia del voltaje generado. Debido a que las plantas de generación mini, pequeña y grande suministran energía a un número considerable de gente, estos tienden a ser regidos por complejas regulaciones legales y estándares técnicos

En algunos países las micro-plantas se encuentran prácticamente libres de regulación legal [1]. Estas plantas tienen una fuerte dependencia de la carga conectada a través de sus terminales, la cual puede afectar su control de voltaje y frecuencia. En general tienen pérdidas reducidas y costos reducidos de transmisión y distribución. Además, el uso de varios generadores permite interrupciones programadas de carga para mantenimiento. Estas plantas pueden suministrar potencia a cargas aisladas o a cargas interconectadas. Cuando se conectan al sistema de potencia, pueden considerarse más como cargas que como puntos de generación. Con respecto a la cantidad de potencia generada, pueden considerarse tres situaciones [1]:

1) Energía suficiente para el propio consumo y para venta o intercambio con el distribuidor.

2) Energía menor que la requerida por el consumidor para evitar la venta de la energía excedente (desde el punto de vista de la red pública, la potencia generada es vista más como una aparente reducción de la carga efectiva).

3) Generación excedente para acumulación de energía para la reducción de la demanda en las horas pico de la red pública.

Como puede deducirse, el diseño de una micro planta no debería seguir los mismos pasos que el de una planta grande. Las plantas de generación mini, pequeña y grandes son fundamentalmente diferentes, por que son estrictamente para aplicaciones comerciales o comunitarias, las cuales requieren de controles rígidos de voltaje y frecuencia. La inversión necesaria, las implicaciones técnicas, y los costos operacionales son más altos y muy difíciles de asumir para un consumidor individual. Las formalidades burocráticas son tan complicadas que son casi insuperables en cualquier parte del mundo [4]. Por otro lado, las micro plantas son independientes y a menudo la única solución para lugares remotos. Cuando operan conectados a la red eléctrica, su propósito es reducir el costo de la energía eléctrica. Debe haber una negociación con el distribuidor de energía local con respecto al costo de un kilowatt-hora generado, condiciones de seguridad, tolerancias de voltaje, y la frecuencia, entre otros asuntos. En algunos países para comenzar

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operaciones, la mayor parte de las micro plantas necesitan sólo un comunicado formal a las autoridades competentes. 1.4 Generación mini/micro hidráulica en México

El aprovechamiento de la energía hidráulica en pequeñas centrales en nuestro país ha sido una práctica común desde principios del siglo XX. Las zonas montañosas con buena precipitación pluvial son las adecuadas para su desarrollo. Así, en algunas partes de los estados de Puebla, Veracruz, Chiapas, Michoacán y Oaxaca se tiene conocimiento de una serie de centrales que sirvieron y/o que aún operan en industrias como la papelera, la textil, la cervecera o la del café. En 1960 cuando por decreto del presidente Adolfo López Mateos se nacionalizó la industria eléctrica, pasaron a poder del Estado unas 60 centrales mini-hidráulicas (< 5 MW) con una potencia instalada total de 75 MW que eran operadas por diversas compañías en el centro y sur del territorio nacional [4].

La legislación cambió de tal forma que solamente a las compañías autorizadas se

les permitió generar, transmitir y distribuir electricidad con fines públicos. Se suspendió así la evaluación del potencial mini-hidráulico nacional, y los esfuerzos se enfocaron al desarrollo del potencial macro-hidráulico en los grandes ríos del país como son el Grijalva, Balsas ó Papaloapan y desde luego a la construcción de grandes centrales termoeléctricas. En estas condiciones, la búsqueda de nuevas centrales pequeñas se abandona a nivel nacional, tanto las de carácter público como las de particulares.

La nueva Ley del Servicio Público de Energía Eléctrica de 1992 permite la

producción de electricidad por particulares en sus modalidades de autoabastecimiento, pequeño productor o productor independiente. Gracias a esta nueva legislación es que las plantas mini/micro-hidráulicas resurgen como una opción a considerar dentro de las formas de producir energía eléctrica.

Los proyectos mini/micro-hidráulicos por su naturaleza se ubican al fondo de cañadas, al pie de alguna presa pequeña de almacenamiento ó un canal de riego. Dichos sitios se encuentran regularmente alejados de centros urbanos importantes, es decir su entorno es principalmente rural. La energía generada se puede transportar por medio de una línea de transmisión construida ex profeso, o bien pagar un porteo por el uso de líneas existentes. El atractivo principal de las plantas mini/micro-hidráulicas es la posibilidad de reducir costos. Se puede esperar en forma conservadora que los ahorros vayan de un 20 a un 30 % respecto a las tarifas eléctricas que cobran las compañías públicas de electricidad.

Los usuarios potenciales de la energía mini-hidráulica son:

a) Grupos Industriales ó agroindustriales.- En función de la cantidad de energía que se pueda extraer en forma rentable de una minicentral (1 a 5 MW) es posible que varios industriales o agroindustriales ubicados en la región ó zona de influencia del proyecto, puedan ser alimentados parcial o totalmente con esta forma de energía.

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b) Los gobiernos municipales.- Es un hecho que muchos gobiernos municipales del país se ven limitados e incluso en ocasiones imposibilitados de cubrir sus adeudos a la empresa pública de electricidad, en lo relativo al alumbrado público y al bombeo de agua. En este sentido es posible que un gobierno municipal se asocie con un desarrollador de minihidraúlica para concretar la construcción de una central que le permita un abasto parcial o total de energía eléctrica para estos servicios. c) Las comunidades rurales aisladas.- Existen comunidades que por su lejanía a los centros urbanos, se les cataloga como de “aisladas”. En dichas comunidades puede o no haber servicio eléctrico. La economía de estas comunidades se centra principalmente en labores agrícolas. Para el mejor desempeño de dichas labores comunitarias se requiere de fuentes energéticas accesibles. Es en este sentido que la opción minihidráulica puede representar un factor importante para apoyar la economía de estas zonas. En resumen los beneficios esperados son [4]:

Un ahorro importante en el pago de la energía, sin que esta demerite la calidad de los servicios.

No se requiere que los municipios ni los gobiernos a nivel estatal ó federal realicen fuertes inversiones.

Se promueve el uso de energía limpia no contaminante. Los precios de la electricidad que pagan los municipios dejan de depender de la

disponibilidad de los hidrocarburos y siempre serán inferiores a los de la compañía pública de electricidad.

Se proporciona energía eléctrica a comunidades aisladas impulsando el desarrollo económico de la región.

Desarrollo económico de la industria metalmecánica. Derrama económica durante la construcción. Arraigo en las zonas rurales y capacitación.

1.5 Potencial hidráulico en México Los caudales que forman riachuelos y cascadas en las montañas pueden aprovecharse para impulsar turbinas y generar energía eléctrica. El potencial hidroeléctrico total nacional se estima en 53,000 MW, del cual se tienen identificados 541 sitios con un potencial de 19,600 MW. Según los datos proporcionados por la Comisión Federal de Electricidad, el potencial hidroeléctrico aprovechado actualmente para generación de electricidad asciende a los 9,121 MW en 77 centrales con una generación anual de poco más de 20,000 GWh al año. El potencial estimado para centrales con capacidades instaladas menores a los 10 MW se sitúa en los 3,250 MW. Actualmente se han instalado 34 centrales dentro de este rango de capacidad, en los que se ha instalado una capacidad total de 109 MW, generándose anualmente 479 GWh. Una tarea importante que se deberá cumplir en breve, a fin de promover el aprovechamiento de estos recursos, es el estudio de la factibilidad técnica y económica de desarrollar proyectos en los distintos sitios identificados. México cuenta con recursos

7

hidráulicos muy importantes y uno de los grandes retos es aprovechar este recurso en forma ordenada, sistemática y óptima. Este recurso puede ser aprovechado para asentamientos humanos, ganadería, agricultura, y además aprovechar su potencial como fuente de energía. La CONAE ordenó a fines de 1994, la realización de “Estudio de la situación de la minihidraúlica Nacional y potencial en una región de los estados de Veracruz y Puebla”. El documento quedó terminado en 1995. El área estudiada cubre 26,376 km2 y representa el 37 % del total del Estado de Veracruz. Los seis ríos principales son: Tuxpan, Cazones, Tecolutla, Bobos-Nautla, Actopan y La Antigua. Estos tienen en total 57 afluentes o ríos tributarios en donde se localizaron los sitios potenciales Se localizaron 100 sitios en total, al menos 62 sitios son viables con una potencia media total de 364 MW [5]. Cabe mencionar que solamente una pequeña parte del potencial existente en diferentes regiones de nuestro país ha sido explorado. 1.6 Estructura de la tesis En este trabajo se propone un control de voltaje para un generador de inducción auto-excitado, empleando dispositivos electrónicos como el IGBT, controlador PI, y técnicas PWM. En el capítulo 2 se describe el modelo de la máquina inducción en coordenadas abc y en coordenadas qd0. Se describen las características principales de operación de la máquina bajo los distintos modos de funcionamiento, (motor/generador). Se presenta una descripción, así como los resultados de las pruebas realizadas a una máquina real la cual será objeto de estudio en capítulos posteriores. Se presenta una forma funcional y sencilla de incluir la saturación magnética en el modelo de la máquina de inducción. En el capítulo 3 se describen las condiciones necesarias para el funcionamiento de la máquina de inducción como generador de inducción auto-excitado (GIAE). Se analiza el circuito equivalente bajo estas condiciones de funcionamiento y se deduce un modelo matemático que describe la dinámica del generador de inducción. Se realiza un análisis matemático para determinar las condiciones necesarias y suficientes tanto en vacío como con carga, bajo las cuales el GIAE puede generar potencia eléctrica. Por último, se llevan a cabo simulaciones con las cuales se determina el comportamiento dinámico del GIAE, se resaltan las características del voltaje y la frecuencia generados en base a las cuales se determina la estrategia de control propuesta. En el capítulo 4 se presenta la estrategia de control propuesta así como una descripción del principio de funcionamiento de la misma. Se realizan simulaciones bajo distintas condiciones de carga y se evalúa la capacidad de regulación de voltaje del control realizado. 1.7 Referencias [1] M. Godoy Simoes, Felix A. Farret, “RENEWABLE ENERGY SYSTEMS. Design and Analysis with Induction Generators”. CRC PRESS, 2004.

8

[2] Stephen J. Chapman, “Máquinas Eléctricas”, 3ª. Ed. McGraw-Hill, 2000 [3] H. Valdez, “Estimación del Recurso para Pequeña, Mini y Micro Hidroenergía, Aplicaciones en México”, www.energia.gob.mx, Agosto 2005. [4] “Programas Estatales de Minihidraúlica”, www.conae.gob.mx, Julio, 2002. [5] “Estudio de la situación de la minihidraúlica Nacional y potencial en una región de los estados de Veracruz y Puebla”, www.conae.gob.mx, 1995

9

CAPÍTULO II

LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN Introducción La máquina de inducción es usada en una amplia variedad de aplicaciones basadas en la conversión de energía eléctrica a trabajo mecánico. Es sin duda el caballo de batalla de la industria eléctrica. Bombeo, fundición de acero, y control de grúas son unas de las tantas aplicaciones de un motor de inducción. En pequeña escala, el servomotor de dos fases es usado en sistemas de control de seguimiento de posición, y los motores de inducción monofásicos son ampliamente usados en aparatos electrodomésticos y herramientas [2]. Las máquinas de inducción trifásicas giran a velocidad asíncrona, operando como motor cuando giran con una velocidad menor a la velocidad sincrónica, y operando como generador cuando giran a una velocidad mayor a la velocidad sincrónica. La máquina de inducción es menos costosa que sus equivalentes en tamaño (potencia) de máquinas sincrónicas o máquinas de cd. La máquina de inducción es robusta y requiere de muy poco mantenimiento. Sin embargo, su velocidad no es tan fácil de controlar como en un motor de cd, además de que requieren de una corriente de arranque grande, típicamente de 6 a 8 veces la corriente de plena carga [4]. 2.1 Construcción de la máquina de inducción El estator de una máquina de inducción es físicamente igual al de una máquina sincrónica pero la construcción del rotor es diferente [1]. El rotor de la mayoría de las máquinas de inducción no se encuentra equipado con arrollamientos; en su lugar, la corriente fluye en barras de cobre o aluminio, las cuales están uniformemente distribuidas e incrustadas en un material ferromagnético, con todas las barras conectadas a un anillo común en cada extremo del rotor. Este tipo de configuración es llamada rotor de jaula de ardilla [2]. Otra consideración es que en una máquina práctica, los conductores del rotor están a menudo sesgados. Esto es, los conductores no están colocados en el plano de rotación del rotor, sino ligeramente sesgados con respecto al eje de rotación. Este tipo de arreglo de conductores ayuda a reducir la magnitud de los pares armónicos debidos al contenido armónico de las ondas de la fuerza magnetomotriz [2]. El otro tipo de rotor es el rotor devanado. Un rotor devanado tiene un grupo completo de devanados trifásicos que son las imágenes especulares de los devanados del estator. Las fases del rotor están conectadas usualmente en Y (estrella), y los extremos de las tres terminales del rotor están unidos a anillos rozantes dispuestos sobre el eje del rotor; los devanados del rotor están cortocircuitados a través de escobillas montadas en los anillos rozantes [1]. Puede conectarse una resistencia adicional externa a los devanados del rotor a través de los anillos rozantes para obtener un par de arranque mayor, y así modificar la característica par-velocidad de la máquina [1], [4].

10

Las máquinas de inducción de rotor devanado son más costosas que las de rotor de jaula de ardilla y requieren mucho más mantenimiento, debido al desgaste asociado a sus escobillas y anillos rozantes. Como resultado de ello, las máquinas de inducción de rotor devanado son poco utilizadas. La característica distintiva de la máquina de inducción es que las corrientes del rotor son inducidas electromagnéticamente desde el estator, esta es la razón de la denominación “máquina de inducción”. 2.2 Principio de funcionamiento de la máquina de inducción Cuando el estator de una máquina de inducción trifásica se conecta a una fuente de potencia trifásica de frecuencia eléctrica ef , un conjunto trifásico de corrientes fluye por los devanados del estator y se establece un campo magnético giratorio. Estas corrientes trifásicas suministran la potencia reactiva necesaria para establecer el campo magnético giratorio así como la potencia activa consumida por el motor. La velocidad del campo magnético giratorio está determinada totalmente por la frecuencia de la fuente de potencia trifásica y es conocida como la velocidad sincrónica La velocidad de rotación del campo magnético está dada por

120 es

fnP

= (2.1)

donde ef es la frecuencia eléctrica en Hz de la red de suministro, P es el número de polos de la máquina y sn esta dada en r.p.m. (revoluciones por minuto). Cuando existe un movimiento relativo entre el campo magnético del estator y el rotor, se inducen voltajes en los devanados (o barras conductoras) del rotor. La frecuencia rf (Hz), de los voltajes inducidos en el rotor depende de la velocidad relativa entre el campo magnético del estator y el rotor [5]. La interacción de las corrientes del rotor con el campo magnético del estator produce un par que acelera el rotor en la dirección de rotación del campo magnético. Conforme la velocidad del rotor rn se aproxima a la velocidad sn del campo magnético del estator, los voltajes y corrientes inducidos se aproximan a cero. Para que la máquina desarrolle un par positivo rn debe ser menor que sn (funcionamiento como motor) [5].

11

2.3 Concepto de deslizamiento en una máquina de inducción La magnitud de las corrientes que fluyen en los circuitos del rotor esta determinada por la magnitud de los voltajes inducidos en el rotor y la impedancia del rotor a la frecuencia de deslizamiento [4]. Puesto que el comportamiento de una máquina de inducción depende del voltaje y la corriente del rotor, con frecuencia es más lógico hablar de su velocidad relativa [1]. En general se utilizan dos términos para definir el movimiento relativo entre el rotor y el campo magnético en el entrehierro. Uno de ellos es la velocidad de deslizamiento, definida como la diferencia entre la velocidad sincrónica y la velocidad del rotor:

des s rn n n= − (2.2)donde

es la velocidad de deslizamiento de la máquina es la velocidad del campo magnético del entrehierro es la velocidad mecánica del eje del motor

des

s

r

nnn

El otro término utilizado para describir el movimiento relativo es el deslizamiento, el cual es la velocidad relativa expresada sobre una base en por unidad o en porcentaje. El deslizamiento está definido como:

des

s

nsn

= (2.3)

s r

s

n nsn−

= (2.4)

La frecuencia rf de los voltajes inducidos en el rotor es igual a la frecuencia de

deslizamiento esf [5]. Con la máquina en reposo rn es igual a cero ( 1s = ), por lo que la frecuencia de deslizamiento en el arranque de la máquina es igual a ef . Conforme el motor se acelera hacia la velocidad sincrónica el deslizamiento disminuye. Con el flujo de corriente en el estator, las corrientes del rotor establecen su propio campo magnético que gira a una velocidad 2 sn sn= , la cual corresponde a la frecuencia de las corrientes del rotor. Por otra parte, el rotor por sí mismo esta rotando a una velocidad rn . Por consiguiente, la velocidad absoluta del campo magnético del rotor respecto a un punto fijo en el espacio y también con respecto al estator es igual a la velocidad sincrónica [3-4].

2s r

s s s rs

n nn n s n n nn−

= = = − (2.5a)

2 r s r r sn n n n n n+ = − + = (2.5b) En vacío, la máquina opera con un deslizamiento muy pequeño, casi despreciable. Si una carga mecánica es aplicada al eje de la máquina, el deslizamiento se incrementa (la

12

velocidad del rotor disminuye) de tal forma que los voltajes y corrientes inducidos producen el par requerido por la carga. De esta manera la máquina opera como motor,

r sn n< . Si el rotor es impulsado por un primo motor a una velocidad mayor que la del campo magnético del estator, el deslizamiento es negativo (la velocidad del rotor es mayor que la velocidad del campo magnético del estator, r sn n> ). La polaridad de los voltajes inducidos se invierte por lo que el par resultante es contrario a la velocidad de rotación. La máquina ahora opera como generador [5]. Si bajo la influencia de alguna fuerza externa el rotor de una máquina de inducción comienza a girar en sentido contrario al de rotación del flujo magnético, la energía en este caso es alimentada a la máquina de inducción desde dos fuentes, energía eléctrica del circuito de potencia y energía mecánica de la máquina motriz. A este modo de funcionamiento se le denomina condición de freno electromagnético donde 0n ≤ , [3]. 2.4 Circuitos equivalentes de la máquina de inducción El funcionamiento de la máquina de inducción es esencialmente el mismo que el de un transformador considerando al estator como primario y al rotor como secundario, que en el caso general puede girar a una velocidad .rn En muchos casos resulta más cómodo considerar no la máquina real de inducción que representa un sistema de dos (o en el caso general varios) circuitos enlazados electromagnéticamente, sino un sistema eléctrico equivalente, construyendo para ello el circuito equivalente correspondiente análogo al circuito equivalente de un transformador [3]. 2.4.1 Circuito equivalente de los circuitos primarios y secundarios realmente existentes La representación de los flujos de una máquina de inducción con rotor en rotación hace posible representarla en la forma del circuito equivalente mostrado en la Fig. 2.1, [3].

Fig. 2.1 Concepto físico de acoplamiento de los circuitos primario y secundario Donde 1r y 1x , son la resistencia y reactancia del estator y 2r y 2x , son la resistencia y reactancia del rotor respectivamente, '

1 2y E E son la fuerza electromotriz (f.e.m.) producida en el circuito primario y la f.e.m. inducida en el circuito secundario referida al primario, respectivamente. Los circuitos primario y secundario de la máquina están

13

acoplados por medio del flujo de inducción mutua mΦ , que cuando el rotor está girando induce en el circuito secundario la f.e.m 20 2E E s= . Esta f.e.m produce en el circuito secundario la corriente determinada por

2 22

2 2 2

E s E sIZ r jx s

= =+

(2.6)

2.4.2 Circuito equivalente referido a un rotor fijo. La ecuación (2.6) puede reescribirse mediante

2 22

22 22

E s EI rr jx s jxs

= =+ +

(2.7)

La ecuación (2.7) tiene una interpretación física que puede ser formulada como sigue. Cuando el rotor está girando, en el circuito secundario existe ahora la f.e.m. 2E de frecuencia ef , en lugar de 2E s que tiene la frecuencia ef s correspondiente al rotor móvil. Por consiguiente, en lugar de la reactancia 2x s correspondiente al rotor en rotación, en el circuito secundario actúa la reactancia 2x correspondiente al rotor fijo. Estando el rotor fijo, para que circule por el circuito secundario la corriente 2I del mismo valor y fase con respecto a 2E , es necesario insertar, en lugar de la resistencia 2r actuante cuando el rotor esta girando, una nueva resistencia igual a

22 2

1r sr rs s

−= + (2.8)

En ambos casos el desfase de la corriente respecto a la f.e.m. que la produce será el mismo. En el primer caso

22

2

x stgr

ψ = (2.9)

y en el segundo

2 22

2 2

x x stg r rs

ψ = = (2.10)

Evidentemente, en este caso también se mantienen invariables la magnitud y la fase de la corriente del estator 1I y, por consiguiente, la potencia del circuito que consume la máquina, o bien la potencia que le entrega ésta no varía. Como las pérdidas eléctricas en los devanados primario y secundario siguen siendo las mismas que antes, la potencia desarrollada por el motor en su eje durante la rotación será igual a la potencia consumida

14

en la resistencia adicional 21 sr

s− . Este concepto permite analizar, en lugar de un motor en

rotación, un motor en reposo y tener la resistencia activa adicional indicada, siendo la potencia consumida en ésta igual a la potencia mecánica desarrollada por el rotor durante su rotación. Cuando una máquina de inducción funciona como generador ( )0s−∞ < < , o

actúa como freno electromagnético ( )1 s< < ∞ , la resistencia adicional 21 sr

s− es negativa.

Físicamente éste corresponde al hecho de que en estas condiciones la máquina consume potencia mecánica en el eje igual a

22 2 2

1 sP m I rs−

=

donde 2m es el número de fases. En comparación con las condiciones de motor, el sentido del flujo de potencia se invierte ahora, debido a lo cual la potencia P debe ser considerada también negativa. El circuito equivalente de la Figura 2.1 puede ser sustituido por el circuito equivalente de la Fig. 2.2 de un transformador estático con una resistencia

adicional 21 sr

s− .

Fig. 2.2 Circuito equivalente reducido a las condiciones de rotor en reposo

2.4.3 Circuito equivalente de la máquina como transformador Para transformar el circuito equivalente de la Fig. 2.2 en un circuito equivalente de transformador, el secundario debe ser referido al primario. En este caso los valores referidos, denotados por el apostrofe (‘), se expresan en función de los valores no referidos, como sigue:

' ' 22 2 2

' '2 2 2 2 2 2

; I ;

;

ei

e i e i

IE k Ek

x k k x kx r k k r kr

= =

= = = =

donde , y e ik k k son: el factor de transformación de la f.e.m., el factor de transformación de corrientes y factor de referencia de la resistencia respectivamente [3]. El valor de la corriente secundaria '

2I referido al circuito primario se determina mediante el valor referido de f.e.m. '

2E , y los valores referidos de la resistencia del secundario, como sigue:

15

' '' 2 22 ' '

'2 22

E EIr Zjxs

= =+

(2.11)

donde '

' '22 2

rZ jxs

= + (2.12)

El desfase de la corriente secundaria referida '

2I con respecto a la f.e.m secundaria referida '2E es igual al desplazamiento de la corriente 2I con respecto a la f.e.m. 2E .Como entre

los terminales del circuito magnetizante de primario y secundario de la Fig. 2.2 obtenemos la misma tensión '

1 2E E= , los puntos comunes equivalentes de ambos circuitos se pueden unir y resulta el circuito equivalente representado en la Fig. 2.3

Fig. 2.3 Circuito equivalente de una máquina de inducción como transformador

En el circuito de la Fig. 2.3 la rama magnetizante contiene una reactancia de inducción mutua mx referida a los circuitos primario y secundario, igual a la reactancia de autoinducción de la fase del estator, debida al armónico fundamental del flujo del entrehierro, y una resistencia mr que contabiliza las pérdidas en el acero. En la rama magnetizante del circuito de la Fig. 2.3 la corriente es igual a la suma vectorial de las corrientes 1 2 e I I :

'1 2mI I I= + (2.13)

luego '

1 2 ( )m m m m mE E I r jx I Z= = + = (2.14) Como las reactancias y las resistencias del circuito representado en la Fig. 2.3 están dispuestas en forma de T , a este circuito se le denomina circuito T. En la sección siguiente se resume el modelo matemático de la máquina de inducción empleando el circuito T equivalente ilustrado en la Fig. 2.3.

16

2.5 Modelo matemático de la máquina de inducción Ahora se desarrollará una representación matemática de la máquina de inducción. En el modelo, el efecto de las ranuras en el funcionamiento de la máquina se desprecia ya que en máquinas bien diseñadas su efecto es despreciable. En el desarrollo del modelo de la máquina se han tomado las siguientes consideraciones [5].

a) El rotor y estator tienen una estructura simétrica b) La velocidad del rotor no es fija ya que varía con la carga c) No hay fuente de excitación aplicada a los devanados del rotor, por lo que la

dinámica de los circuitos del rotor esta determinada por el deslizamiento d) Las corrientes inducidas en los devanados cortocircuitados del rotor

producen un campo con el mismo número de polos que los producidos por los devanados del estator. Los devanados del rotor pueden ser modelados por un devanado trifásico equivalente.

La configuración de una máquina de tres fases, dos polos, conexión estrella, se presenta en la Fig. 2.4 Los devanados del estator son idénticos y distribuidos sinusoidalmente, desplazados 120º, con Ns vueltas equivalentes y resistencia rs. Para propósitos de simplificación , los devanados del rotor también se consideran como tres devanados idénticos distribuidos sinusoidalmente, desplazados 120º, con Nr vueltas equivalentes y resistencia rr. La dirección positiva de los ejes magnéticos para cada devanado se muestra en la Fig. 2.4.

rr

Nr

vbr

Nrrr

Nr

rr

vcr

var

+

+

+

icr

ibr

iar

ias

ibs

+

++

vas

vbs

rs

Ns

rsNsvcs

Ns

rs

eje ar

eje as

eje cs eje cr

eje br

eje bs

cs

cr

bs'br'

as

arcs'

cr'

br

ar'

as'

bs ωr

θr

Fig. 2.4 Máquina de inducción simétrica de dos polos, tres fases y conexión estrella.

17

Las ecuaciones del voltaje en términos de las variables de la máquina pueden expresarse como:

abcs s abcs abcsV r i pλ= + (2.15)

abcr r abcr abcrV r i pλ= + (2.16)

En las ecuaciones anteriores el subíndice s, indica variables y parámetros asociados con los circuitos del estator, y el subíndice r indica variables y parámetros asociados con los circuitos del rotor; , , , , y abcs abcr abcs abcr abcs abcrV V i i λ λ son los vectores de voltajes, vectores de corrientes y vectores de los enlaces de flujo del estator y del rotor, respectivamente. Tanto rs como rr son matrices diagonales con elementos diferentes de cero en la diagonal y

p es el operador ddt

.

Para un sistema magnéticamente lineal, los enlaces de flujo pueden expresarse como:

( )abcs s sr abcs

Tabcr sr r abcr

L L iL L i

λλ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(2.17)

La definición de cada uno de los elementos que conforman la matriz de inductancias (Ls, Lsr y Lr) se proporcionan en [2]. Asumir que la máquina de inducción es lineal (sin saturación) y una fuerza magnetomotriz libre de armónicos es una simplificación que no describe el comportamiento de la máquina de inducción en todos los modos de operación. Sin embargo, en muchas aplicaciones, su comportamiento puede ser descrito adecuadamente con esta representación simplificada. Cuando se expresan las ecuaciones de voltaje en términos de las variables de la máquina es conveniente referir todas las variables del rotor a los devanados del estator con una apropiada relación de vueltas. Es decir, el devanado real del rotor es reemplazado por otro devanado con el mismo número de espiras, paso de devanado y número de ranuras por polo y fase que el devanado del estator [3].

' rabcr abcr

s

Ni iN

= (2.18)

' sabcr abcr

r

NV VN

= (2.19)

' sabcr abcr

r

NN

λ λ= (2.20)

Con los variables de la máquina referidas a los devanados del estator, los enlaces de flujo pueden expresarse mediante

'

' '' '( )abcs abcss sr

Tabcr abcrsr r

iL LiL L

λλ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ (2.21)

18

Las ecuaciones de voltaje expresadas en términos de las variables de la máquina referidas a los devanados del estator pueden escribirse:

'

' '' '( )abcs abcss s sr

Tabcr abcrsr r r

V ir pL pLV ip L r pL

⎡ ⎤+⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(2.22)

donde 2

' sr r

r

Nr rN

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.23)

Los valores referidos de las matrices ' 'y r srL L se proporcionan en [2]. 2.5.1 Ecuación del Par Electromagnético La energía almacenada en el campo magnético acoplado puede escribirse como [2]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )' ' ' ' ' '1 1 2 2

TT Tf abcs s ls abcs abcs sr abcr abcr r lr abcrW i L L i i L i i L L I i= − + + − (2.24)

donde I es la matriz identidad. Ya que se asume que la máquina es magnéticamente lineal, la energía del campo fW es igual a la coenergía CW . El cambio de energía mecánica en un sistema rotacional con una entrada mecánica puede ser escrito como:

m e rmdW T dθ= − (2.25) Donde, eT es el par electromagnético positivo para la acción del motor (par de salida) y rmθ es el desplazamiento angular actual del rotor. Los enlaces de flujo, corrientes, fW y CW , están expresadas como función del desplazamiento angular rθ . Puesto que

2r rmPθ θ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.26)

Donde P es el número de polos de la máquina, entonces

2m e rdW T d

Pθ⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.27)

Por lo tanto, para considerar una máquina de P-polos, todos los términos en el lado derecho de la expresión (2.28) deben de multiplicarse por P/2, [2]. Se sabe que el valor del par en el entrehierro puede evaluarse mediante, [2]

( ) ( ),, c j k

ek j kk

W i xf i x

x∂

=∂

(2.28)

Donde ekf es reemplazada por eT y kx por rθ para un sistema rotacional.

19

Debido a que f CW W= , el par electromagnético puede evaluarse mediante:

( ) ( ),,

2C j r

e j rr

W iPT iθ

θθ

∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠ (2.29)

Como ' y s rL L no son función de rθ . Substituyendo fW de (2.24) en (2.29) se obtiene el par electromagnético en Newton-metros (N.m)

( ) ' '[ ]2

Te abcs sr abcr

r

PT i L iθ∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠

(2.30)

Desarrollando (2.30) se convierte en:

{

}

1 1 1 1 1 1' ' ' ' ' ' ' ' '2 2 2 2 2 2

' ' ' ' ' '

[ ( ) ( ) ( )]2

3 [ ( ) ( ) ( ) cos ] 2

e ms as ar br cr bs br ar cr cs cr br ar r

as br cr bs cr ar cs ar br r

PT L i i i i i i i i i i i i sen

i i i i i i i i i

θ

θ

⎛ ⎞= − − − + − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − + − + −

(2.31)

El par y la velocidad del rotor están relacionadas por

2e r LT J p T

Pω⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.32)

Donde J es la inercia del rotor y en algunos casos la carga conectada. El primer término en el lado derecho es el par inercial. En (2.32) las unidades de J son kilogramo-metro2 (kg.m2) o Joules-segundo2 (J.s2). El par de carga TL es positivo para una carga en el eje de la máquina de inducción (acción motor), y negativo cuando se aplica un par de entrada al eje de la máquina (acción generador). 2.6 Modelo de la máquina en el marco de referencia arbitrario En el análisis de la máquina de inducción es conveniente transformar las variables asociadas con los devanados simétricos del rotor al marco de referencia arbitrario [2]. Algunas de las inductancias de la máquina de inducción son función de la velocidad del rotor, con lo que los coeficientes de las ecuaciones diferenciales (ecuaciones de voltaje) que describen el comportamiento de la máquina varían en el tiempo, excepto cuando la máquina se encuentra en reposo. Los marcos de referencia qd0 son seleccionados usualmente en base a la conveniencia o compatibilidad con la representación de otros componentes de la red eléctrica. Los dos marcos de referencia más comunes en el análisis de la máquina de inducción son: el marco de referencia estacionario y el marco de referencia rotando sincrónicamente. Cada uno tiene sus ventajas.

En el marco de referencia estacionario las variables dq de la máquina están en el

mismo marco de referencia que el usado por la red de suministro. Es una elección conveniente cuando la red de suministro es grande o compleja. En el marco de referencia rotando sincrónicamente las variables dq se encuentran estacionarias en estado estacionario,

20

un prerrequisito cuando se deriva el modelo de pequeña señal en un punto de operación seleccionado [4]. Los marcos de referencia pueden obtenerse simplemente seleccionando la velocidad adecuada de éstos. Seleccionando 0ω = , se obtiene el marco de referencia estacionario, mientras que si eω ω= se habrá seleccionado el marco de referencia rotando sincrónicamente. 2.6.1 Ecuaciones de voltaje en el marco de referencia arbitrario Las ecuaciones de voltaje de la máquina de inducción en el marco de referencia arbitrario están dadas mediante

0 0 0V r i λ λqd s s qd s dqs qd spω= + + (2.33)( )' ' ' ' '

0 0 0 V r i λ λqd r r qd r r dqr qd rpω ω= + − + (2.34)donde

( ) λ [ 0]T

dqs ds qsλ λ= − (2.35)

( )' ' 'λ [ 0]T

dqr dr qrλ λ= − (2.36)

El conjunto de ecuaciones esta completo una vez que las expresiones de los enlaces de flujo se expresan en el marco de referencia arbitrario, con lo cual las ecuaciones de voltaje en forma expandida pueden escribirse como

qs s qs ds qsV r i pωλ λ= + + (2.37) ds s ds qs dsV r i pωλ λ= − + (2.38)

0 0 0s s s sV r i pλ= + (2.39)( )' ' ' ' ' qr r qr r dr qrV r i pω ω λ λ= + − + (2.40)

( )' ' ' ' ' dr r dr r qr drV r i pω ω λ λ= − − + (2.41)' ' ' '

0 0or r r rV r i pλ= + (2.42) donde ω y rω son la velocidad del marco de referencia y la velocidad eléctrica del rotor, respectivamente; los subíndices s y r denotan variables asociadas con los devanados del estator y del rotor, respectivamente. Los enlaces de flujo están dados por

( )' qs ls qs M qs qrL i L i iλ = + + (2.43)

( )' ds ls ds M ds drL i L i iλ = + + (2.44)

0 0s ls sL iλ = (2.45)' ' ' ' ( )qr lr qr M qs qrL i L i iλ = + + (2.46)' ' ' ' ( )dr lr dr M ds drL i L i iλ = + + (2.47)' ' '0 0r lr rL iλ = (2.48)

21

donde , y ls lr ML L L son la inductancia de dispersión del estator y del rotor e inductancia de magnetización, respectivamente. Seleccionando las corrientes como variables independientes o variables de estado y sustituyendo (2.43)-(2.48) en (2.37)-(2.42), las ecuaciones de voltaje se pueden expresar matricialmente

( ) ( )( ) ( )

0 0' ' '

' ' '

'0 0

0 00 0

0 0 0 0 00 00 0

0 0 0 0 0

qs s ss ss M M qs

ds ss s ss M M ds

s ls

qr M r M r rr r rr qr

dr r M M r rr r rr dr

lr

V r pL L pL L iV L r pL L pL iV r pL iV pL L r pL L iV L pL L r pL iV rr pL i

ω ωω ω

ω ω ω ωω ω ω ω

+⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥+

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥

+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

⎤⎥⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎦

(2.49)

donde ss ls ML L L= + (2.50)

rr lr ML L L= + (2.51)El par electromagnético puede expresarse en términos de las corrientes mediante

( )' '32 2e M qs dr ds qr

PT L i i i i⎛ ⎞⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.52)

La ecuación de aceleración de la máquina de inducción está dada por

( )2

re L

d P T Tdt Jω

= − (2.53)

Las ecuaciones (2.49) y (2.53) son las que definen el modelo de la máquina de inducción en coordenadas qd0 en el marco de referencia arbitrario. Los circuitos equivalentes de la máquina de inducción en el marco de referencia arbitrario se exhiben en la Fig. 2.5.

(a)

22

(b)

(c)

Fig. 2.5 Circuitos equivalentes en el marco de referencia arbitrario para una máquina

de inducción trifásica simétrica. (a) eje q, (b) eje d, (c) eje 0

2.7 Determinación de los parámetros de la máquina de inducción Los parámetros del circuito equivalente de la máquina de inducción son cruciales cuando se emplean técnicas de control avanzadas (p.ej., control vectorial). Desafortunadamente, estos parámetros son desconocidos cuando la máquina es adquirida. Los métodos más comunes para determinar experimentalmente los parámetros de la máquina de inducción son la prueba en vacío, la prueba de rotor bloqueado y la prueba de corriente directa, [6]. 2.7.1 Prueba en vacío La prueba en vacío es similar a la prueba de circuito abierto empleada en los transformadores. Esta prueba proporciona información acerca de la corriente de magnetización y las pérdidas rotacionales [6]. La prueba se realiza aplicando el voltaje nominal a los devanados del estator a la frecuencia nominal. Debido a que la única carga puesta sobre el motor es su propia fricción y el rozamiento con el aire, las pérdidas en la máquina se deberán a las pérdidas en el núcleo, por fricción y pérdidas en los devanados. La máquina gira casi a la velocidad sincrónica, por lo que el deslizamiento será muy pequeño (cerca de 0.001 o menos) y la resistencia del rotor muy grande [1]. La potencia de entrada medida debe ser igual a las pérdidas en el motor. En vacío, la corriente del rotor es muy pequeña, tan solo para producir el par necesario para vencer la fricción y la resistencia aerodinámica, por lo que las pérdidas en el rotor son despreciables [6]. Las pérdidas en el

23

estator de la máquina no pueden despreciarse debido a la gran corriente de magnetización necesaria para establecer el campo magnético en el entrehierro. Los valores medidos durante esta prueba son la corriente de magnetización y su ángulo respecto al voltaje aplicado. La Fig. 2.6 muestra un diagrama de la conexión realizada durante la prueba.

Fig. 2.6 Circuito para la prueba en vacío

2.7.2 Prueba de rotor bloqueado La prueba de rotor bloqueado en una máquina de inducción proporciona información respecto a las impedancias de dispersión [6]. Durante esta prueba, que corresponde a la de cortocircuito del transformador, se bloquea o enclava el rotor de tal forma que no pueda girar; se aplica voltaje al motor y se miden el voltaje la corriente y la potencia resultante [1].

La prueba de rotor bloqueado debe realizarse bajo condiciones de corriente y frecuencia del rotor, aproximadamente iguales a las condiciones de operación de la máquina. Por ejemplo, si se está interesado en las características a deslizamientos cercanos a la unidad como en el arranque, la prueba debe realizarse a frecuencia nominal y con valores de corrientes cercanos a los valores en el arranque [6].

Por otro lado, si se esta interesado en las características de funcionamiento

normales, la prueba debe realizarse con voltajes reducidos que harán circular corrientes nominales en los devanados del estator. La frecuencia también debe reducirse, debido a que los valores de la resistencia efectiva y la inductancia de dispersión a frecuencias bajas que corresponden a pequeños deslizamientos pueden diferir notablemente de sus valores a frecuencia nominal, particularmente con rotores de doble jaula o de barras profundas [6]. El procedimiento de pruebas estándar IEEE-112B, sugiere una frecuencia de 25% de la frecuencia nominal para realizar la prueba. La reactancia de dispersión total a frecuencia nominal puede calcularse considerando que la reactancia es proporcional a la frecuencia. Los efectos de la frecuencia son por lo general despreciables para motores de potencia menores a los 18.5 kW, por lo que la impedancia a rotor bloqueado puede medirse directamente a frecuencia nominal [6].

La importancia de mantener las corrientes medidas cerca de su valor nominal proviene del hecho de que las reactancias de dispersión son afectadas de manera significativa por la saturación. La Fig. 2.7 muestra un diagrama de la conexión realizada durante la prueba de rotor bloqueado.

24

Fig. 2.7 Circuito para la prueba de rotor bloqueado

2.7.3 Prueba de CD La resistencia del rotor juega un papel crítico en la simulación y operación de un motor de inducción. Entre otras cosas, la resistencia del rotor determina la forma de la curva par-velocidad al establecer la velocidad a la cual ocurre el par máximo [1]. Para determinar la resistencia total del circuito del motor, se puede aplicar la ya mencionada prueba de rotor bloqueado. Sin embargo, esta prueba determina sólo la resistencia total. Para estimar la resistencia aproximada del rotor, es necesario conocer la resistencia del estator de modo que ésta pueda restarse de la total. Existe una prueba para la resistencia del rotor independiente de las reactancias de dispersión y la resistencia del estator, la cual se denomina prueba cd. Básicamente, se aplica un voltaje cd a los devanados del estator del motor de inducción. Puesto que la corriente es cd, no hay voltaje inducido en el circuito del rotor y en éste no fluye corriente resultante [1]. Asimismo, la reactancia a corriente directa del motor es cero. Entonces, la única cantidad que limita el flujo de corriente en el motor es la resistencia del estator y por tanto, ésta puede ser determinada.

Para realizar la prueba, se ajusta la corriente equivalente del estator a la corriente nominal y se mide el voltaje en los terminales. La corriente en los devanados se ajusta al valor nominal para que los devanados se calienten a la misma temperatura que tendrían durante la operación normal (recuérdese que la resistencia del devanado es función de la temperatura). Conociendo este valor de la resistencia del estator se pueden determinar las pérdidas en el cobre del estator en vacío. La Fig. 2.8 muestra el diagrama de la conexión realizado durante la prueba.

Fig. 2.8 Circuito para la prueba de CD

25

En [7] se proporciona un método opcional para el cálculo de los parámetros de la máquina de inducción. En base a los procedimientos descritos para obtener los parámetros de la máquina de inducción, se realizaron las tres pruebas a una máquina de inducción LAB VOLT, tipo rotor jaula de ardilla. Los datos de placa de la máquina se muestran en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1. Datos de placa de la máquina de inducción

Potencia 2 kW Voltaje 120/208 V Corriente 15.2/8.8 A Frecuencia 60 Hz No. de polos 4 F.P. 0.77

Los datos obtenidos en las pruebas se muestran en la Tabla 2.2.

Tabla 2.2 Datos obtenidos en las pruebas realizadas en laboratorio

Prueba DC Prueba en vacío

Prueba rotor bloqueado

VCD 12 V VT 208 V VT 72 V ICD 10 A Ia 5.0 A Ia 9.1 A

Ib 5.3 A Ib 9.3 A Ic 6.8 A Ic 9.8 A f 60 Hz f 60 Hz Pin 440 W

a) De la prueba de CD

12 0.6 2 2 10

CD

CD

VRsI

= = = Ω⋅

b) De la prueba de vacío

5 5.3 6.8 5.6 A3 3

208 120 V3

120 21.44 = 5.6

a b cprom

L N

vacio ls M

I I II

V

Z X X

−

+ + + += = =

= =

= = Ω +

26

c) De la prueba de rotor bloqueado

1 1 1

9.1 9.3 9.8 9.4 A3 3

120 4.42 3 9.4

440 = 0.3753 67.953 3 72 9.4

4.42 67.95 4.10 4.42 67.95 1.66

a b cprom

lockedprom

in

T prom

LR locked

LR locked

I I II

VZ

I

Pcos cos cosV I

X Z sen senR Z cos cos

φ

θ

θθ

− − −

+ + + += = =

= = = Ω⋅

= = = °⋅ ⋅

= = ° = Ω= = ° = Ω

Puesto que y 0.6LR s r sR R R R= + = , 1.66 0.6 1.06 r LR sR R R= − = − = Ω En los motores de inducción de diseño clase A, se supone que la reactancia de dispersión esta dividida por igual entre el rotor y el estator con lo que

0.5 0.5 4.10 2.05 21.44 2.05 19.35

ls lr LR

M vacio ls

X X XX Z X

= = = ⋅ = Ω= − = − = Ω

Los parámetros de la máquina expresados en términos de inductancia calculadas a la frecuencia nominal 60 Hz, se presentan en la Tabla 2.3

Tabla 2.3. Parámetros de la máquina de inducción

Rs Rr Lls Llr LM

0.6 1.06 5.4mH 5.4mH 51.3mH

2.8 Curva de magnetización de la máquina de inducción Para modelar la máquina de inducción cuando funciona como motor, es importante determinar la inductancia de magnetización al voltaje nominal. Cuando la máquina funciona en otros modos de operación (p.ej., generador), la variación de la inductancia de magnetización es el factor principal en la dinámica del incremento del voltaje en terminales y su estabilización [8]. La variación de la inductancia de magnetización Lm, puede calcularse haciendo girar el rotor de la máquina de inducción a la velocidad sincrónica, por medio de un primo motor, y tomar mediciones de las corrientes que circulan por los devanados y del voltaje aplicado a las terminales del estator, el cual se hace variar desde cero hasta 120% del voltaje nominal [8]. La Fig. 2.9 muestra la curva de magnetización voltaje-corriente, obtenida a partir de datos experimentales de laboratorio, esta curva corresponde a la máquina de inducción utilizada

27

en la sección anterior; los valores de voltaje (Vph) y corriente (Im), están expresados en por unidad.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vph ( pu )

Im (

pu

)Curva de magnetización

Fig. 2.9 Curva de magnetización voltaje-corriente

En base a los datos obtenidos de voltaje y corriente, se calcula el valor de la inductancia de magnetización, dividiendo el valor del voltaje entre el valor correspondiente de corriente, con lo que se obtiene un valor de reactancia en ohms. A este valor de reactancia se le resta el valor de la resistencia del estator, para así obtener el valor de la reactancia de magnetización mX . Finalmente, el valor de Lm se obtiene dividiendo Xm por el factor (2πf), donde f es la frecuencia a la que se realiza la prueba. Este procedimiento se efectúa para cada par de valores de voltaje-corriente. Los valores calculados de Lm, se ajustan a una curva por medio de un polinomio de quinto orden (2.54), para expresar la inductancia de magnetización como una función del voltaje de fase. Los datos experimentales y la curva de quinto orden se muestran en la Fig. 2.10.

12 5 9 4 7 3 6 2 44.3205 1.6065 1.9225 5.2616 2.2883 0.0579m ph ph ph ph phL V V V V V− − − − −= − + − + + + (2.54)

28

0 50 100 1500.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

Vph ( Volts )

Lm

( H

)Curva 5o ordenDatos experimentales

Fig. 2.10 Variación de la inductancia de magnetización con el voltaje de fase.

2.9 Referencias

[1] Stephen J. Chapman, “Máquinas Eléctricas”, 3ª. Ed. McGraw-Hill, 2000. [2] Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk and Scott D. Sudhoff, “Analysis of Electric Machinery”, IEEE, 1995, Nueva York. [3] M. Kostenko y L. Piotrovsky “Máquinas Eléctricas Vol. 2”, Montaner y Simon, S.A., Barcelona. [4] Chee-Mun Ong, “Dynamic Simulation of Electric Machinery using MATLAB /

Simulink”, Prentice Hall PTR, 1997, New Yersey. [5] Prabha Kundur, “Power System Stability and Control”, Mc Graw-Hill, New York, 1994. [6] A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. Stephen D. Umans, “Electric Machinery”, 5a.

Ed, McGraw-Hill, 1990. [7] C. Grantham and H. Tabatabaei-Yazdi, “Rapid parameter determination for use in

the control high performance induction motor drives”, in Proc. 1999 IEEE Int. Conf. Power electronics and Drive systems, pp. 267-272.

[8] D. Seyoum, C. Grantham, M.F. Rahman, “The dynamic characteristics of an

isolated self-excited induction generator driven by a wind turbine”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 39, No. 4, July/August 2003.

29

CAPÍTULO III EL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO

Introducción

El encarecimiento de las fuentes de energía convencionales, ha dado pie a un incremento en el interés hacia las energías no convencionales como la eólica, mini/micro hidráulica, etc. [1]-[16]. La generación de energía eléctrica se realiza principalmente en centrales termoeléctricas, hidroeléctricas y nucleares. Este tipo de generación degrada contínuamente las condiciones ambientales. La disminución de las fuentes de energía convencionales y el deterioro del ambiente han despertado un interés en las fuentes de energía renovables, particularmente después del incremento en el precio de los combustibles durante la década de los 70’s [17]. El uso de la máquina de inducción como generador está adquiriendo mayor popularidad para las fuentes de energía renovables [1], [18]-[21]. En aplicaciones de energía renovables de baja y media potencia, la máquina de inducción operando como generador ofrece ventajas considerables [22]. En este capítulo el análisis realizado y los resultados obtenidos corresponden a la máquina de inducción descrita en el capítulo anterior, cuyos parámetros se encuentran resumidos en la Tabla 2.3 y la ecuación (2.54).

3.1 Clasificación del Generador de Inducción Dependiendo del primo motor empleado (velocidad constante o velocidad variable) y de su localización (cerca de la red de potencia o en lugares aislados) los esquemas de generación eólicos pueden ser clasificados de manera general como [36]-[39]:

1) Velocidad constante – Frecuencia constante 2) Velocidad variable – Frecuencia constante 3) Velocidad variable – Frecuencia variable

1) Velocidad constante – Frecuencia constante

En este esquema la velocidad del primo motor se mantiene constante ya sea por un ajuste continuo en la orientación de la pala (generación eólica) y/o las características del generador [36]. Un generador de inducción puede operar en un bus infinito con un deslizamiento de 1% a 5% por encima de la velocidad sincrónica. Los generadores de inducción son más simples que los generadores sincrónicos. Son más fáciles de operar, controlar y mantener, no tienen problemas de sincronización y son económicos.

30

2) Velocidad variable – Frecuencia constante La operación de sistemas eléctricos eólicos produce la mayor potencia de salida

tanto para velocidades bajas como para velocidades altas [36], [40]-[43]. Esto resulta en la mayor producción anual de energía por capacidad instalada. Las turbinas horizontales así como las turbinas verticales presentan esta ganancia bajo la operación a velocidad variable. Los esquemas para obtener una frecuencia constante se mencionan a continuación. 2.1) Enlaces CA-CD-CA

Con la llegada de los tiristores de alta potencia, la salida de CA de un alternador trifásico es rectificada por medio de un puente rectificador y después es convertida de nueva cuenta a CA usando inversores. Debido a que la frecuencia está determinada por la frecuencia de la red, son también conocidos como inversores sincrónicos [39], [42]. 2.2) Generador de Inducción doblemente alimentado

El generador de inducción doblemente alimentado (DFIG) consiste de una máquina de inducción de rotor devanado acoplada a una turbina eólica o hidráulica. Las terminales del estator están conectadas a una red eléctrica con voltaje y frecuencia constante [44]-[58]. La frecuencia variable de salida es alimentada a la red eléctrica por medio de un convertidor de enlace ca-cd-ca que consiste ya sea de un puente rectificador de onda completa y una combinación de inversor a base de tiristores, o de una fuente inversora de corriente (CSI) y convertidor a base de tiristores [39].

Una de las mayores ventajas del DFIG en sistemas eólicos es que es el único

esquema en el cual la potencia generada es mayor que la potencia nominal de la máquina. Sin embargo, debido a las desventajas operacionales el esquema DFIG no puede ser ampliamente usado. Los requerimientos de mantenimiento son grandes, el factor de potencia es bajo, y la confiabilidad es pobre bajo condiciones de mucho polvo o anormales debido al desgaste de los anillos rozantes dispuestos sobre el eje del rotor. Este esquema no es apropiado para generación de potencia eléctrica en zonas aisladas o remotas, ya que necesita del suministro de la red eléctrica para mantener la excitación y generar el campo magnético en el entrehierro.

3) Velocidad variable – Frecuencia variable Si la velocidad del primo motor varía contínuamente, el funcionamiento del

generador sincrónico puede verse afectado. Para situaciones de velocidad variable el generador de inducción auto-excitado puede utilizarse, por ejemplo, en calentamiento de cargas resistivas las cuales son esencialmente insensibles a la frecuencia. En el presente trabajo se realiza el análisis del generador de inducción para aplicaciones en zonas aisladas o remotas, ya que este esquema está ganando mucha importancia tanto para aplicaciones eólicas como mini/micro hidráulicas, biogás, etc. 3.2 Principio de funcionamiento del Generador de Inducción Auto-Excitado

Una máquina de inducción trifásica puede funcionar como un generador auto-excitado, cuando un primo motor hace girar su rotor a una velocidad apropiada, y la excitación necesaria para establecer el campo magnético giratorio en el entrehierro es

31

suministrada conectando a las terminales del estator un banco trifásico de capacitores [23]-[30]. La fuerza electromotriz y las corrientes inducidas en los devanados se incrementarán hasta alcanzar un punto de equilibrio debido a la saturación magnética en la máquina [31]. El magnetismo residual en el rotor establece el voltaje inicial, el cual se incrementa con la corriente del capacitor lo que provoca un incremento continuo del voltaje. Como resultado de esta acción y de la saturación magnética, se establece un voltaje de estado estacionario en las terminales del generador [32].

Ausencia de escobillas y de una fuente de corriente directa separada, bajo costo,

mejor estabilidad, construcción sencilla, mantenimiento mínimo, robustez y autoprotección (el voltaje se colapsa cuando se produce un corto circuito en sus terminales), son algunas de las ventajas del generador de inducción auto-excitado (GIAE), [32]-[34]. Por otro lado, una pobre regulación de voltaje incluso con velocidad constante ha sido un punto en contra para su aplicación. La Fig. 3.1 muestra el diagrama esquemático de un generador de inducción auto-excitado. El voltaje en terminales del generador depende de tres factores.

1) La velocidad del primo motor 2) El tamaño de los capacitores 3) La carga conectada

Si la velocidad del generador se mantiene constante, entonces el voltaje generado depende solamente del tamaño de los capacitores y de la carga conectada. El voltaje de la máquina decrece con un incremento de la carga para una valor fijo de capacitancia. Por lo tanto, para regular el voltaje en terminales, la capacitancia debe variar contínuamente con la carga. Pero la variación contínua de la capacitancia no es una propuesta simple, ni económica [35].

Fig. 3.1 Diagrama esquemático de un generador de inducción auto-excitado

Sería deseable que el generador proporcione un voltaje constante en terminales bajo cualquier variación de la carga. En la práctica con un incremento de la carga se produce una caída en el voltaje y la frecuencia. Un voltaje en terminales constante implica un

32

incremento en el valor del flujo magnético en el entrehierro, lo que resultaría en una reactancia de magnetización que varía contínuamente [31].

Bajo cualquier modo de funcionamiento, ya sea motor o generador, se desea que la máquina trabaje con la misma eficiencia. En el caso de la máquina de inducción con rotor jaula de ardilla, el calentamiento de los devanados del estator es el factor limitante en la capacidad de generación de potencia, ya que el rotor tipo jaula es capaz de resistir sobrecalentamientos considerables [31].

En el caso del generador de inducción, por los devanados del estator circula

corriente igual a la diferencia de la corriente del rotor y la corriente de magnetización; mientras que como motor, la corriente que circula por los devanados del estator es la suma de la corriente del rotor y la de magnetización. De esta manera el rango de operación con un límite determinado por las corrientes del rotor no incluye el rango disponible de las corrientes del estator, ya que esto implicaría que la potencia pueda ser extraída del generador, incluso bajo condiciones en las que la corriente del rotor es mayor que su valor nominal, y la corriente del estator está dentro de sus límites máximos [31]. 3.3 Modelo del Generador de Inducción Auto-Excitado El modelo del generador de inducción es una herramienta útil para analizar todas sus características tanto en estado estacionario como en estado transitorio. El modelo aquí presentado se basa en la formulación qd0 de la máquina de inducción presentado en la sección 2.6 del capítulo 2. El marco de referencia seleccionado es el estacionario 0ω = . La Fig. 3.2 muestra el modelo del generador de inducción en coordenadas qd.

Fig. 3.2 Modelo del generador de inducción auto-excitado en coordenadas qd. a) eje q b) eje d

33

Las ecuaciones de voltaje de la máquina en vacío pueden expresarse mediante

0cq s qs s qs M qrV r i L pi pL i+ + + = (3.1)0cd s ds s ds M drV r i pL i pL i+ + + = (3.2)

( )M qs r M ds r r qr r r dr qpL i L i r pL i L i Kω ω− + + − = − (3.3) ( )r M qs M ds r r qr r r dr dL i pL i L i r pL i Kω ω+ + + + = − (3.4)

donde ', , s ls M r lr ML L L L L L p= + = + es el operador ddt

, rω es la velocidad eléctrica

del rotor y y q dK K son constantes que representan los voltajes inducidos iniciales a lo largo de los ejes q y d, respectivamente, debido al flujo remanente en el núcleo. Los valores denotados por el apostrofe (‘) se encuentran referidos a los devanados del estator. Expresando en forma matricial las ecuaciones (3.1)-(3.4) resulta

0 00 0

cq qss s M

cd dss s M

q qrM r M r r r r

d drr M M r r r r

V ir pL pLV ir pL pLK ipL L r pL LK iL pL L r pL

ω ωω ω

− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.5)

Separando (3.5) en una matriz de derivadas y una de términos constantes se obtiene

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0

0 0 0

cq qs qss s M

cd ds dss s M

q qr qrr M r r r r M r

d dr drr M r r r M r

V i ir L LV i ir L L

pK i iL r L L LK i iL L r L L

ω ωω ω

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.6)

Seleccionando las corrientes como variables de estado se tiene

10 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 00 0 0

qs cq qss M s

ds cd dss M s

qr q qrM r r M r r r r

dr d drM r r M r r r

i V iL L ri V iL L r

pi K iL L L r Li K iL L L L r

ω ωω ω

− ⎡ − ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(3.7) La ecuación (3.7) finalmente puede expresarse de la manera siguiente

34

2

21 1qs qs M q r cqr s r M M r M r r

ds ds M d r cdr M r s M r r M r

qr qr M cq s qM s M s r s r s r r

dr dr M cd s dM s r M s s r r s r

i i L K L VL r L L r L Li i L K L VL L r L L L r

pi i L V L KL LL r L L L r L Li i L V L KL L L r L L L r

ω ωω ω

ω ωω ω

−⎡ ⎤− − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢= +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −− − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎣ ⎦

⎤⎥⎥⎥

⎢ ⎥⎦

(3.8)

donde 2

1

s r M

LL L L

=−

.

Los voltajes Vcq y Vcd en los capacitores se calculan por medio de

01 |cq qs cq tV i dt VC == +∫ (3.9a)

01 |cd ds cd tV i dt VC == +∫ (3.9b)

donde C es el valor del capacitor conectado en terminales del generador. La ecuación (3.7) representa el modelo completo del generador de inducción auto-

excitado en vacío, tanto para estado transitorio como para estado estacionario. 3.4 Análisis del Proceso de Auto-Excitación

El fenómeno de auto-excitación de la máquina de inducción puede o no ocurrir. Es decir, que incluso conectando capacitores a las terminales del estator de la máquina y haciendo girar el rotor, puede o no aparecer voltaje en las terminales del generador. Cuatro son los factores que determinan el proceso de auto-excitación.

1) Los parámetros de la máquina 2) La Inductancia de Magnetización 3) Velocidad del primo motor 4) Banco de capacitores

1.- Parámetros de la máquina. Estos se encuentran determinados por el tipo de material de los devanados del estator, tipo de rotor (devanado, tipo jaula, doble jaula, de barras profundas), clase de diseño ( NEMA , IEC), etc. 2.- Inductancia de magnetización. Es el factor principal en el establecimiento, incremento y la estabilización del voltaje en terminales en condiciones de vacío y con carga, y está determinada por el grado de saturación del material magnético. 3.- Velocidad del primo motor. Cuando el generador de inducción trabaja en vacío, existe una velocidad mínima para que el proceso de auto-excitación sea exitoso. Mientras que en condiciones con carga existen una velocidad mínima y una velocidad máxima. Por lo tanto, es necesario determinar en el caso general, la velocidad mínima necesaria para que el fenómeno de auto-excitación ocurra.

35

4.- Banco de capacitores. Junto con la velocidad del primo motor, el tamaño del banco de capacitores, es uno de los factores que pueden ser manejados para obtener el voltaje requerido en condiciones de vacío y con carga. Sin embargo, con una velocidad seleccionada, existe también un valor mínimo de los capacitores para que se establezca un voltaje en las terminales del generador. Para realizar un análisis detallado del proceso de auto-excitación, las ecuaciones (3.9a) y (3.9b) se transforman al dominio de Laplace, con lo que obtiene

1( ) ( ) (0)cq qs cqV s i s VsC

= + (3.10a)

1( ) ( ) (0)cd ds cdV s i s VsC

= + (3.10b)

Transformado (3.1)-(3.4) al dominio de Laplace y sustituyendo (3.9a) y (3.9b) resulta

1 0 0 (0) 0(0)1 00 0

00

s s Mqs cq

ds cds s M

qr q

M r M r r r rdr d

r M M r r r r

r sL sLi VsCi Vr sL sL

sCi KsL L r sL Li K

L sL L r sLω ω

ω ω

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + −⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥+⎣ ⎦

(3.11)

Las corrientes de auto-excitación se obtienen de (3.11) de la forma

10I Z V−=

de donde la corriente del estator del eje q está dada por [34]

6 5 4 3 2

UiqsAS BS DS ES FS GS H

=+ + + + + +

(3.12) * Nota. Los valores de A, B, C, D, E, F, G, H y U se proporcionan en el apéndice A1. U representa todos los términos en el numerador y depende de la carga inicial en los capacitores, el flujo magnético remanente, la capacitancia, la velocidad del rotor y los parámetros de la máquina. U solo tiene efecto en los coeficientes de la expansión en fracciones parciales y no afecta el comportamiento de las corrientes [34]. Si el denominador de (3.12) se iguala a cero, se obtendrán seis raíces.

6 5 4 3 2 0AS BS DS ES FS GS H+ + + + + + = (3.13) Si alguna de las raíces tiene parte real positiva, entonces el fenómeno de auto-excitación ocurrirá de forma satisfactoria [34].

36

Cuando la máquina de inducción funciona en vacío, como se muestra en la Fig.3.2, (con el interruptor S abierto), y su rotor es impulsado por un primo motor a una velocidad mínima, se establecerá un voltaje en terminales de la máquina.

La velocidad mínima para que la auto-excitación se produzca puede obtenerse

calculando las raíces de (3.13), y entonces buscando si existe parte real positiva en alguna de las raíces. Usando esta técnica, los puntos para la auto-excitación en vacío se presentan en la Fig. 3.3. En el apéndice A2 se proporciona un diagrama de flujo que ilustra el procedimiento para el cálculo de las raíces con parte real positiva.

0 1 2 3 4 5 6

x 10-4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Capacitancia (faradios)

Vel

ocid

ad (r

pm)

Lm = 57.9mHLm = 51.6mH

Fig. 3.3 Característica velocidad-capacitancia para la auto-excitación en vacío

La Fig. 3.3 ilustra y compara el efecto de la inductancia de magnetización en el proceso de auto-excitación. Utilizando el valor de la inductancia de magnetización a voltaje nominal, (Lm=51.6mH) y el valor no saturado (Lm=57.9mH, obtenida de la prueba en vacío), se producirá un error al momento de seleccionar el valor de la capacitancia para una velocidad determinada, o viceversa. 3.4.1 La Saturación Magnética y su efecto en la auto-excitación y estabilidad

Cuando se modela la máquina de inducción como motor, es importante determinar la inductancia de magnetización al voltaje nominal. Sin embargo, cuando la máquina de inducción funciona como generador auto-excitado, la variación de la inductancia de magnetización es el factor principal en la dinámica del voltaje y su estabilización. Como se menciona en [31], la saturación magnética es la responsable de que el voltaje generado en

37

terminales alcance un valor de estado estacionario. Existen diversas formas de incluir la saturación magnética en el modelo de la máquina de inducción. En [22], [32], [59], y [60] se plantean varias estrategias, algunas más complicadas que otras. En el presente trabajo la saturación magnética se incluye en el modelo del generador, por medio de un polinomio de 5º orden, dado en (2.54); este polinomio representa la variación de la inductancia de magnetización respecto al voltaje de fase.

Si en el modelo del generador no se incluye la saturación magnética, el voltaje

generado crecerá sin límite; es decir, en ningún momento alcanzará el estado estacionario. Este fenómeno se ilustra en la Fig. 3.4(a), donde puede observarse que el voltaje crece y alcanza valores muy grandes sin llegar a un punto de operación estable. En la Fig. 3.4 (b), se muestra el voltaje generado, con la inclusión de la saturación en el modelo del generador.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-300

-200

-100

0

100

200

300( a )

Vol

ts

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-100

-50

0

50

100

( b )

Vol

ts

t ( s )

Fig. 3.4 Voltaje generado (a) sin saturación. (b) con saturación 3.4.2 La Inductancia de Magnetización

En muchas investigaciones se ha publicado que el valor de la inductancia de magnetización, respecto al voltaje del entrehierro para valores pequeños de voltaje (región no saturada), está dado por una constante que luego disminuye cuando la máquina se satura, [34]. Sin embargo, esta representación no refleja realmente la variación de la inductancia de

38

magnetización, y como consecuencia no muestra el verdadero fenómeno que ocurre al inicio de la auto-excitación. La inductancia de magnetización debe representarse de tal forma que muestre el valor correspondiente para cada valor de voltaje. La Fig. 3.5 permite analizar de mejor manera la característica de la inductancia de magnetización.

0 50 100 1500.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

Voltaje del entrehierro

Lm

( H

)

A

B

C

Fig. 3.5 Variación de la inductancia de magnetización respecto al voltaje

Al inicio de la auto-excitación en el punto A, donde el voltaje es cercano a cero, el valor de Lm es cercano a 57.9mH. Una vez que la auto-excitación comienza, el voltaje generado se incrementará, y Lm también lo hará hasta alcanzar su valor máximo en el punto B. Después del punto B hacia el punto C, Lm decrece mientras que el voltaje continúa incrementándose hasta alcanzar su valor de estado estacionario.

Entre los puntos A y B se encuentra la región inestable. Si la máquina comienza a generar en esta región, una pequeña disminución de la velocidad ocasionará una disminución en el valor de Lm, lo que a su vez provocará una disminución del voltaje, y esto a su vez una disminución de Lm, lo que nuevamente se traducirá en una disminución del voltaje y finalmente el voltaje se colapsa. La Fig. 3.6 ilustra este fenómeno. Una vez que el voltaje se colapsa, no existe fenómeno transitorio, y por lo tanto el voltaje no se incrementa, aún si la velocidad se incrementa de nuevo a su valor inicial. Esta situación puede causar la desmagnetización del núcleo. Cuando el núcleo se encuentra desmagnetizado la auto-excitación no se produce. Para magnetizar el núcleo, la máquina

39

debe funcionar como motor por unos minutos, o se deben excitar los devanados con una fuente de corriente directa. Otra opción es cargar los capacitores con una fuente de corriente directa.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-50

0

50( a )

Vol

ts

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.51200

1300

1400

1500

1600( b )

rpm

t ( s )

Fig. 3.6 Proceso de auto-excitación no exitoso, la velocidad disminuye entre los puntos A y B. El voltaje generado de colapsa. (a)Voltaje (b) Velocidad

Entre los puntos B y C se encuentra la región estable de operación. Cuando la

velocidad disminuye el voltaje decrece pero el valor de Lm se incrementa, lo que permite que el generador continúe operando a un voltaje menor que el inicial, es decir en otro punto de operación estable. La Fig. 3.7 ilustra este fenómeno.

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-150

-100

-50

0

50

100

150( a )

Vol

ts

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41200

1300

1400

1500

1600( b )

rpm

t ( s )

Fig. 3.7 Proceso de auto-excitación, la velocidad disminuye entre los puntos B y C. El voltaje generado se estabiliza en un nuevo punto de operación. (a) Voltaje (b) Velocidad.

3.4.3 Generador de Inducción con carga

El generador puede suministrar potencia activa a una carga, cerrando el interruptor S de la Fig. 3.2. Bajo estas condiciones, el voltaje del generador varía junto con la carga conectada. El modelo de la máquina bajo condiciones de carga en el dominio de Laplace esta dado por (3.14)

0 0(0) 0(0) 00 0

00

Ls s M

Lqs cq

ds cdLs s M

Lqr q

M r M r r r rdr d

r M M r r r r

Rr sL sLR sCi V

i VRr sL sLR sCi K

sL L r sL Li KL sL L r sL

ω ωω ω

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− + − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥+⎣ ⎦

(3.14)

Resolviendo (3.14) de forma similar a (3.11), se obtiene la corriente de auto-excitación en el eje q del estator. El denominador de iqs esta dado por [34]

6 5 4 3 22 2 2 2 2 2 2 0A S B S D S E S F S G S H+ + + + + + = (3.15)

Nota. Los valores de A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2 y U2 se dan en el apéndice A3

41

El análisis para el caso con carga es similar al análisis realizado para el caso en vacío. Si alguna de las raíces de (3.15) tiene parte real positiva, entonces el proceso de auto-excitación será exitoso. El diagrama de flujo para el cálculo de las raíces de (3.15) es el mismo que el proporcionado en el apéndice A2, esto debido a que lo único que cambia son los coeficientes del polinomio. En condiciones de carga, existe una velocidad mínima y una velocidad máxima, es decir, que para cierto valor de carga, la máquina podrá generar dentro de un rango de velocidad, el cual puede ser determinado resolviendo (3.15) y buscando los valores de velocidad para los cuales existen raíces con parte real positiva. La Fig. 3.8 exhibe la característica velocidad-capacitancia del generador bajo condiciones de carga.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Capacitancia ( Faradios)

Vel

ocid

ad (

rpm

)

RL = 7 Ω

RL = 8 Ω RL = 10 Ω RL = 14 Ω

RL = 1000 Ω

RL = 22.5 Ω

Fig. 3.8 Característica velocidad-capacitancia para la auto-excitación con carga.

En vacío, el generador solamente requiere de una velocidad mínima para la auto-excitación. Sin embargo, bajo condiciones con carga el generador requiere de una velocidad mínima y una velocidad máxima como se muestra en la Fig. 3.8. Esta situación se acentúa para cargas que demandan mayor potencia activa (valores de RL pequeños), por ejemplo, para RL =7Ω , el rango de velocidad para el proceso de auto-excitación se encuentra entre 1220 y 1570 rpm, aproximadamente.

En el caso de cargas pequeñas (valores de RL grandes), la característica es similar al

caso en vacío; es decir, solamente se requiere de una velocidad mínima. La Fig. 3.8 ayuda a encontrar los valores adecuados de velocidad mínima y máxima, para un valor dado de capacitancia. Una vez que se obtienen los valores mínimos y máximos, puede determinarse el rango de velocidad dentro del cual la máquina podrá generar de forma segura. Es claro que el generador tiene diferentes características velocidad-capacitancia para diferentes valores de carga. Esta característica también ayuda a determinar el rango de velocidad

42

dentro del cual el generador puede operar en estado estacionario. Con valores de RL grandes o en condiciones en vacío, la velocidad máxima es tan grande que no es necesario tenerla en consideración.

3.4.4 Cálculo del voltaje generado y la frecuencia

Una vez que el proceso de auto-excitación ha iniciado, el interés radica en conocer la magnitud del voltaje que se establecerá en las terminales del generador. Cuando se lleva a cabo la prueba en vacío de la máquina de inducción, se obtiene un conjunto de valores de voltaje-corriente, por medio de las diversas mediciones realizadas cuando el voltaje se varía de 0 a 120%. Los valores de Lm y su relación con el voltaje generado V, se obtienen como se explicó en la sección 2.8.

Una vez que se conoce la relación Lm-V, (como la que se ilustra en la Fig. 3.5) ó la

relación de Lm-I, el programa que identifica las raíces de los polinomios (3.13) para el caso en vacío, y (3.15) para el caso con carga, puede emplearse para calcular el valor de Lm, al cual corresponde alguna raíz con parte real igual a cero. Es decir, encontrar el valor de Lm, con el cual se alcanza el estado estacionario. La parte imaginaria de la raíz proporciona la frecuencia del voltaje generado. En el apéndice A4 se proporciona un diagrama de flujo que ilustra el procedimiento para el cálculo de las raíces con parte real igual a cero.

Con el valor encontrado de Lm, para el cual se cumple la condición de estado

estacionario, y con la relación antes establecida de Lm-V, se estima la magnitud del voltaje generado que corresponde el valor estimado de Lm. Si la relación es Lm-I, (inductancia-corriente), entonces con la frecuencia proporcionada por la parte imaginaria de la raíz se calcula el valor de la reactancia de magnetización, y con el valor correspondiente de corriente de magnetización, se calcula el voltaje a través de la reactancia. En vacío, este voltaje también aparece a través de la combinación serie de la capacitancia y la impedancia del estator, de la cual la corriente del estator y el voltaje a través de la capacitancia pueden ser calculados.

3.4.5 Variación de la carga y su efecto

Cuando una máquina de inducción funciona como motor, conectado a una fuente de potencia de frecuencia constante, la velocidad del campo magnético giratorio del entre- hierro permanece constante. Cuando se le conecta alguna carga al motor, la velocidad del rotor varía (disminuye), respecto a la velocidad sincrónica determinada por la frecuencia de la fuente. Sin embargo, para un generador de inducción auto-excitado, cuyo rotor gira a velocidad constante, la velocidad del campo magnético del entrehierro, se atrasa respecto a la velocidad del rotor.

En condiciones de vacío, el deslizamiento será muy pequeño, por lo que la

frecuencia del voltaje generado será muy cercana a la frecuencia determinada por la velocidad del rotor; por ejemplo, si el rotor gira a 1500 rpm, la frecuencia del voltaje generado en vacío será muy cercana a 50 Hz. La Fig. 3.9 muestra el voltaje generado en vacío durante el proceso de auto-excitación.

43

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-150

-100

-50

0

50

100

150

t ( s )

Vol

ts

Figura 3.9 Voltaje generado en el proceso de auto excitación con una velocidad mecánica de

1500 rpm y un banco trifásico de capacitores de 165µF.

Voltajes y corrientes se generan en el proceso de auto-excitación y una cantidad de

potencia se disipa en la máquina. El generador de inducción tiene que absorber una cantidad equivalente de potencia del primo motor, el cual lo hace operar a una velocidad sincrónica, que es un poco menor que la velocidad del rotor. Cuando se conecta o incrementa la carga del generador la magnitud del deslizamiento negativo también se incrementa. En este caso la velocidad del rotor es el parámetro de entrada; por lo tanto, el aumento en el deslizamiento se debe a un decremento en la velocidad del campo magnético giratorio en el entrehierro. La frecuencia y el voltaje generados son proporcionales a la velocidad del campo magnético giratorio. Una disminución en la velocidad del campo magnético ocasionará una disminución del voltaje generado y su frecuencia [34].

La Fig. 3.10 ilustra este fenómeno. En vacío la frecuencia del voltaje generado es

49.8 Hz, muy cercana a 50 Hz. Al instante de la conexión de la carga, la magnitud del voltaje y la frecuencia generados disminuyen alcanzando un nuevo punto de operación con un valor menor al voltaje en vacío.

44

1.5 2 2.5 3

-100

0

100

( a )

Vol

ts

1.5 2 2.5 345

50

55( b )

Hz

1.5 2 2.5 31400

1450

1500

1550( c )

rpm

t ( s )

Fig. 3.10 Efecto de la conexión de una carga después de que el voltaje alcanza su valor de estado estacionario. (a) Voltaje (b) Frecuencia (c) Velocidad del primo motor

El porcentaje de disminución en la magnitud del voltaje es mayor, comparada con el

porcentaje de disminución de la frecuencia. Esto se debe a que, con la conexión de la carga, la corriente de excitación que es suministrada por el capacitor, disminuye, y una disminución de la corriente de excitación se traduce en menos flujo magnético. Cuando el generador de inducción suministra potencia activa a una carga, su velocidad sincrónica decrece para producir la cantidad de deslizamiento necesaria para cada punto de operación.

El voltaje se establece en un nuevo punto de operación siempre y cuando la potencia

demandada por la carga, pueda ser suministrada por los capacitores. En caso de no ser así, el voltaje continúa disminuyendo hasta colapsarse lo que deja fuera de operación al generador y podría causar la desmagenitación del núcleo.

Si la velocidad del primo motor disminuye con la conexión de la carga, la

disminución del voltaje y la frecuencia es mayor que cuando la velocidad permanece constante como se exhibe en la Fig. 3.11.

45

1.5 2 2.5 3

-100

0

100

( a )

Vol

ts

1.5 2 2.5 345

50

55( b )

Hz

1.5 2 2.5 31400

1450

1500

1550( c )

rpm

t ( s )

Fig. 3.11 Efecto de la disminución de la velocidad del primo motor cuando se conecta una carga (a) Voltaje (b) Frecuencia (c) Velocidad del primo motor

Una vez que la magnitud del voltaje y la frecuencia disminuyen después de la conexión de la carga, el generador llega a un nuevo punto de operación estable. La magnitud del voltaje puede incrementarse de dos formas: incrementando el valor de la capacitancia conectada en terminales, o incrementando la velocidad del primo motor, hasta alcanzar la magnitud de voltaje deseada. Sin embargo, debido a que la frecuencia es proporcional a la velocidad del rotor, la única manera de incrementar la magnitud de la frecuencia es incrementando la velocidad del primo motor.

Así, un aumento en el valor de la capacitancia incrementa la magnitud del voltaje, pero no la magnitud de la frecuencia. Mientras que un incremento en la velocidad del primo motor, incrementa la magnitud del voltaje y la magnitud de la frecuencia.

La Fig. 3.12 muestra, la variación del voltaje después de la conexión de carga, y el

efecto del incremento de la capacitancia para compensar la disminución del voltaje. Puede observarse una ligera disminución de la frecuencia en el instante en el que se incrementa el valor de la capacitancia. La Fig. 3.13 presenta la variación del voltaje y la frecuencia después de la conexión de carga y el efecto del incremento en la velocidad del primo motor, para compensar la disminución en la frecuencia del voltaje generado.

46

1.5 2 2.5 3

-100

0

100

( a )

Vol

ts

1.5 2 2.5 345

50

55( b )

Hz

1.5 2 2.5 31400

1450

1500

1550( c )

rpm

t ( s ) Fig. 3.12 Incremento del valor de la capacitancia después de la conexión de carga

(a)Voltaje (b) Frecuencia (c) Velocidad del primo motor

1.5 2 2.5 3

-100

0

100

( a )

Vol

ts

1.5 2 2.5 345

50

55( b )

Hz

1.5 2 2.5 31400

1450

1500

1550( c )

rpm

t ( s ) Fig. 3.13 Incremento de la velocidad del primo motor, después de la conexión de carga

(a)Voltaje (b) Frecuencia (c) Velocidad del primo motor

47

Un incremento en el valor de la capacitancia aumenta la magnitud del voltaje pero no compensa la disminución en la magnitud de la frecuencia. Un aumento en la velocidad del primo motor, incrementa la magnitud tanto de la frecuencia como la del voltaje. Sin embargo, aunque con el incremento de la velocidad, se obtenga la magnitud de la frecuencia deseada, posiblemente la magnitud del voltaje no será la adecuada.

Por lo tanto, si se desea mantener constantes la magnitud del voltaje y la magnitud

de la frecuencia, se debe realizar un ajuste de ambos parámetros; la capacitancia y la velocidad del primo motor.

En la Fig. 3.14, se ilustra esta situación, donde, después de la conexión de una

carga, el incremento en el valor de la capacitancia y de la velocidad del primo motor, restablecen el voltaje y la frecuencia a los valores deseados.

1.5 2 2.5 3

-100

0

100

( a )

Vol

ts

1.5 2 2.5 345

50

55( b )

Hz

1.5 2 2.5 31400

1450

1500

1550( c )

rpm

t ( s )

Fig. 3.14 Incremento de la capacitancia y de la velocidad del primo motor después de la conexión de carga (a) Voltaje (b) Frecuencia (c) Velocidad del primo motor

La Fig. 3.15 muestra un decremento de la corriente generada al momento de la conexión de la carga, esto se debe a la disminución en la magnitud del voltaje generado. Después de incrementar la velocidad del primo motor y el valor de la capacitancia, la corriente generada, la corriente de carga y la potencia de salida alcanzan el valor deseado, el cual es mayor que su valor al instante de conexión de la carga.

48

1.5 2 2.5 3

-5

0

5

( a )

Am

pere

s

1.5 2 2.5 3-2

0

2

( b )

Am

pere

s

1.5 2 2.5 30

500

( c )

Wat

ts

t ( s )

Fig. 3.15 Incremento de la capacitancia y de la velocidad del primo motor después de la conexión de carga (a) Corriente generada (b) Corriente de carga (c) Potencia de salida

La Fig. 3.16 presenta la relación entre el voltaje generado y la resistencia de carga, para distintos valores de capacitancia, la velocidad permanece constante. El voltaje disminuye conforme la resistencia de carga disminuye (mayor demanda de potencia), hasta que finalmente el generador pierde la auto-excitación cuando la resistencia de carga disminuye por debajo de un valor crítico para un valor particular de capacitancia. El voltaje de excitación se incrementa conforme el valor de la capacitancia crece. Para un mismo valor de carga, pueden obtenerse diferentes valores de voltaje variando el valor de la capacitancia; a mayor capacitancia mayor voltaje. Para una carga de 60Ω pueden generarse 90 y 115 volts, con valores de capacitancia de 165 y 180 μF respectivamente.

49

0 10 20 30 40 50 60 700

20

40

60

80

100

120

140

160

Ohms

Vol

ts

209 μF 190 μF

180 μF

165 μF

Fig. 3.16 Variación del voltaje generado a velocidad constante y con distintos

valores de carga y de capacitancia

La Fig. 3.17 exhibe la variación del voltaje generado para distintos valores de carga, con un valor fijo de la capacitancia de auto-excitación, mientras la velocidad del primo motor varía. De esta figura puede observarse que para un mismo valor de carga pueden generarse distintos valores de voltaje dependiendo de la velocidad del primo motor. Entre menor sea el valor de la carga ésta demanda mayor potencia y el voltaje será menor. Por ejemplo, para una velocidad de 1550 rpm con una carga de 30Ω se genera un voltaje de 134 V. Sin embargo, con la misma velocidad pero con una carga de 50Ω, se genera un voltaje de 153 V. En vacío, el voltaje generado siempre es mayor que para cualquier valor de carga.

50

1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800100

110

120

130

140

150

160

170

180

Velocidad ( rpm )

Vol

ts

Vacío

100Ω 50Ω

30Ω

Fig. 3.17 Variación del voltaje generado para distintos valores de carga y un valor

de capacitancia de 209μF.

La Fig. 3.18 ilustra la variación de la frecuencia generada en vacío para distintos

valores de carga, mientras la velocidad del primo motor varía. En vacío, el valor de la frecuencia generada es muy cercano al valor de la frecuencia determinada por la velocidad del primo motor. Sin embargo, cuando existe carga conectada al generador, la frecuencia disminuye, esto da como resultado la necesidad de incrementar la velocidad. Por ejemplo, si se desea obtener una frecuencia de 50 Hz con una carga de 100Ω, la velocidad debe ser aproximadamente de 1550 rpm.

51

1500 1550 1600 1650 1700 175045

50

55

60

Velocidad ( rpm )

Frec

uenc

ia (

Hz

)Vacío

100 Ω

30 Ω

50 Ω

Fig. 3.18 Variación de la frecuencia generada para distintos valores de carga

y un valor de capacitancia de 209μF. 3.4.6 Cálculo de parámetros y de condiciones de operación del generador de inducción

auto-excitado.

En esta sección se establecen las condiciones de operación del generador de inducción, las cuales se emplean en el capítulo siguiente. Se realiza el análisis del generador bajo carga y se determinan las condiciones apropiadas bajo las cuales puede operar el generador. La máquina de inducción empleada en esta sección es la que se ha empleado en secciones y capítulos anteriores; los parámetros de esta máquina se encuentran resumidos en las Tablas 2.1, Tabla 2.3 y por la ecuación (2.54). Como primer paso deben seleccionarse el voltaje nominal de operación del generador, y el valor de la potencia entregada a la carga a alimentar. La potencia trifásica entregada por el generador puede calcularse mediante

3 cosP VI θ= (3.16) Donde V, e I son valores eficaces. Si la carga conectada es puramente resistiva el término cosθ es igual a la unidad. Seleccionando un voltaje en terminales de 122 volts y una potencia de salida de 1985 watts, se calcula el valor de la corriente de carga y el valor de la resistencia de carga

52

1985 5.42 3 122

122 22.5 5.42 L

P WI AV V

VRA

= = =

= = Ω

El siguiente paso es emplear (3.15) y calcular las raíces del polinomio que tienen parte real positiva. Los datos de salida al realizar este análisis se muestran en la Fig. 3.19.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Capacitancia ( Faradios)

Vel

ocid

ad (

rpm

)

RL = 22.5 Ω

Fig. 3.19 Característica velocidad-capacitancia para una carga RL = 22.5 Ω

La Fig. 3.19 muestra los valores mínimos necesarios bajo condiciones de carga para

que la auto-excitación ocurra de manera satisfactoria. Para una velocidad de 1500 rpm se requiere de un valor de capacitancia de 218 μF. Se selecciona un valor de 50 Hz para la frecuencia de operación del sistema.

El siguiente paso consiste en encontrar los valores de Lm para los cuales existen

raíces de (3.15) con parte real igual a cero como se explicó en la sección 3.4.4. Se emplea la metodología descrita en el apéndice A4. Los datos que deben ser proporcionados al programa son los parámetros de la máquina (Tabla 2.3), la velocidad mecánica

1500 mN rpm= y el valor de la capacitancia C=218 μF. Los datos de salida del programa son los siguientes, Tabla 3.1

53

Tabla 3.1 Datos de salida con Nm = 1500 rpm y C = 218 μF

Lm 0.0590 H Vt 98.20 V f 47.099 Hz

Tanto el valor de la frecuencia como el valor del voltaje se encuentran por debajo de los valores deseados, Vt = 122 V y f = 50 Hz. Realizando modificaciones al programa empleado, se calculan adicionalmente los valores de C y Nm que proporcionen los valores de voltaje y frecuencia que más se aproximen a los valores especificados. Como datos adicionales el voltaje y la frecuencia deseados deben proporcionarse al programa, con lo que se obtienen los siguientes datos de salida, Tabla 3.2.

Tabla 3.2 Datos de salida del programa modificado Lm 0.0540 H Vt 122.60 V f 50.091 Hz

Nm 1598 rpm C 211μF

Los datos de la Tabla 3.2 son realmente muy buenos, por lo que se seleccionan estos para el funcionamiento del generador de inducción. Los parámetros para la operación del generador se resumen en la Tabla 3.3.

Tabla 3.3 Condiciones de operación del generador de inducción Vt 122.60 V iL 5.42 A RL 22.50 Ω f 50.09 Hz P 1985 W

Nm 1598 rpm C 211μF

54

La inclusión de la variación de la inductancia de magnetización con el voltaje, permite realizar una predicción de si ocurrirá o no el proceso de auto-excitación, para varios valores de capacitancia y velocidad, ya sea en vacío o bajo carga. La característica de la inductancia de magnetización Lm con respecto a los voltajes inducidos en el estator, determina las regiones de operación estable, así como el voltaje mínimo generado sin que se presente la pérdida de auto-excitación. Una vez que la auto-excitación se ha iniciado y se ha alcanzado la condición de estado estacionario, la velocidad a la cual la auto-excitación cesa siempre es menor que la velocidad a la que se inicia la auto-excitación.

A una velocidad en particular, la capacitancia requerida para la auto-excitación cuando la máquina funciona en vacío, es menor que la capacitancia requerida para la auto-excitación bajo condiciones de carga.

Cuando una máquina opera como motor, la velocidad del campo magnético giratorio en el entrehierro, depende totalmente de la frecuencia de la fuente de excitación. En los generadores sincrónicos la frecuencia del voltaje generado depende solamente de la velocidad del primo motor, para un número dado de polos. Sin embargo, en el generador de inducción auto-excitado la frecuencia del voltaje generado depende de la velocidad del primo motor así como de la carga conectada. Si la velocidad del primo motor permanece constante, la conexión de carga, así como un incremento de la misma, provoca una disminución en la magnitud del voltaje y la frecuencia generados. Esto se debe a una disminución en la velocidad del campo magnético giratorio. Si la velocidad del primo motor disminuye con la conexión de carga, entonces la disminución en la magnitud del voltaje y la frecuencia será mayor que el caso donde la velocidad permanece constante.

Un incremento en el valor de la capacitancia puede compensar la disminución en la magnitud del voltaje debido a la conexión de una carga, pero la disminución en la magnitud de la frecuencia puede compensarse solamente incrementando la velocidad del rotor. Cuando el voltaje en terminales incrementa su valor después de un aumento en el valor de la capacitancia conectada, la corriente del estator también se incrementa; por lo tanto, debe tenerse cuidado de no exceder el rango de corriente permisible de los devanados del estator.

En [31] se indica que la potencia máxima que puede ser obtenida de la máquina de inducción operando como generador, para rangos de potencia bajos (hasta 100 KW), es de 148% a 160% de la potencia nominal de la máquina para cargas resistivas, y 118% a 128% para cargas con factor de potencia de 0.8 en atraso. La potencia reactiva necesaria para mantener el voltaje en terminales constante, con una velocidad del rotor también invariante, se encuentra en el rango de 85% a 140% de la potencia de la máquina para cargas resistivas y 100% a 140% con cargas reactivas en atraso. Este estudio confirmó que un motor de inducción puede ser utilizado exitosamente como un generador de inducción auto-excitado para aplicaciones de baja potencia.

Todas las características mencionadas anteriormente son herramientas útiles para desarrollar un sistema de control, basado por ejemplo, en electrónica de potencia, el cual sea capaz de regular el voltaje y la frecuencia generados en un rango amplio de variación de la velocidad.

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59

CAPÍTULO IV CONTROL DE VOLTAJE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN Introducción

En base al análisis del generador de inducción auto-excitado realizado en el capítulo anterior, en donde se asume una velocidad constante del primo motor, se ha podido observar el comportamiento dinámico del voltaje generado bajo diferentes condiciones de carga. Conforme el valor de la potencia demandada por la carga se incrementa, la magnitud del voltaje en terminales y la frecuencia disminuyen. Para mantener la magnitud del voltaje generado constante o dentro de un rango con variaciones mínimas, la corriente reactiva suministrada por los capacitores de excitación debe variar junto con la carga. La regulación de voltaje de un generador de inducción con capacitores fijos es pobre, debido a la inadecuada corriente reactiva para los diferentes valores de carga. Existen varios esquemas de control para la regulación de voltaje. Estos esquemas han sido diseñados asumiendo que una vez que el generador es excitado, la variación del voltaje alrededor del punto de operación es lineal. A continuación se dará una breve descripción de los esquemas. 4.1 Aspectos relacionados con el control de voltaje

La necesidad de un soporte de potencia reactiva y una pobre regulación de voltaje han sido las dos mayores desventajas de los generadores de inducción. El generador y la carga, la cual puede o no ser inductiva, requieren de una fuente de potencia reactiva [1]-[21]. Singh en [22], realiza un análisis de regulación de voltaje con una combinación de capacitores de auto-excitación en derivación y capacitores en serie con la carga. Ahí se indica que esta configuración proporciona una mejor regulación de voltaje que un banco de capacitores en derivación. Sin embargo, el valor del capacitor en serie es ligeramente mayor que el doble del valor del capacitor en derivación, lo cual se traduce en un costo mayor, además los capacitores en serie requieren soportar la corriente de plena carga. En base a lo mencionado, puede concluirse que la configuración del generador de inducción con capacitores en derivación es superior comparada con los capacitores en serie, tanto en términos económicos como técnicos; además, la compensación realizada por esta configuración ocasiona el problema de la resonancia sub-sincrónica mientras la potencia es suministrada a una carga inductiva y/o dinámica [35].

En [23], Elsharkawi presenta un esquema de control de voltaje basado en dos grupos de capacitores, los cuales suministran la suficiente potencia reactiva al generador y la carga en todo momento. Un grupo de capacitores tiene un valor fijo, mientras que el valor del otro grupo de capacitores es conmutado para compensar la potencia reactiva demandada por la

60

carga en todo momento. El número de los capacitores conmutados se mantiene al mínimo para simplificar el circuito de conmutación y proporcionar la compensación reactiva variante y necesaria. El controlador sensa la potencia reactiva consumida por la máquina y de acuerdo a este valor proporciona la potencia reactiva necesaria para mantener el factor de potencia lo más cerca posible a la unidad. Este método tiene aplicaciones prácticas limitadas debido a que regula el voltaje en terminales en pasos discretos.

Existen otros métodos para el control de voltaje del GIAE cuyo principio de funcionamiento se basa en un Controlador Electrónico de Carga (CEC). Varios tipos de CEC han sido reportados en la literatura [24]-[32]. Algunos usan resistencias conmutadas, disparo de tiristores controlados por ángulo de fase, rectificadores controlados que alimentan resistencias de descarga en las que se disipa la potencia generada que no es aprovechada por el consumidor, y rectificadores no controlados con un circuito troceador que alimenta de igual manera una resistencia de descarga.

En el CEC que emplea resistencias conmutadas, la carga resistiva total se divide en un número diferente de elementos con lo cual el sistema se vuelve voluminoso, propenso a fallar y tiene poca confiabilidad. En el CEC basado en tiristores, el retraso en el ángulo de disparo varía de 0° a 180° conforme la carga demanda por el usuario cambia de 0 a 100%; debido al retraso en el ángulo de disparo, este dispositivo demanda potencia reactiva e inyecta armónicos en el sistema, además de que requiere de dispositivos de control complejos [33]. Singh en [34] propone un CEC que emplea un puente rectificador no controlado, un circuito troceador que alimenta una resistencia de descarga la cual absorbe la potencia no aprovechada por el consumidor. Aunque este esquema cuenta con algunas ventajas como requerir de pocos dispositivos de conmutación, la estrategia de control es complicada e inyecta armónicos bajo cualquier condición de operación, por lo que el voltaje no es de buena calidad; además, el autor nunca menciona si el CEC puede operar bajo condiciones desbalanceadas. A continuación se presenta el CEC propuesto en este trabajo, el cual no emplea circuitos rectificadores trifásicos, ni monofásicos, controlados o no controlados. Se emplean solamente 6 dispositivos de conmutación. El CEC puede operar bajo condiciones de cargas balanceadas o desbalanceadas, ya que el control de voltaje se realiza por fase. La distorsión armónica total es menor en todas las condiciones de operación que la reportada en la literatura existente. Aunado a todo lo anterior, la estrategia de control es muy sencilla, con lo cual se cumple el objetivo de ser un control simple, económico y confiable. 4.2 Controlador Electrónico de Carga

La generación de potencia eléctrica distribuida ha recibido mucha atención en los últimos años para su uso en comunidades rurales y/o aisladas, debido al alto costo que implica extender una red eléctrica, asociado a la complejidad y las pérdidas en las líneas de transmisión. Por lo tanto, sistemas autónomos apropiados que emplean las fuentes de energía alternativas disponibles, se han convertido en la opción preferida. Sujetos a disponibilidad, los pequeños sistemas hidroeléctricos con un mínimo de trabajos civiles para energizar comunidades remotas o aisladas, son una opción muy atractiva. Debido a los

61

pequeños rangos de potencia, (hasta 100 kW), se utilizan turbinas no controladas que mantienen la potencia mecánica de salida constante, lo que requiere que la potencia eléctrica de salida se mantenga también constante ante variaciones de carga del consumidor. Esto requiere una resistencia de descarga controlable en paralelo con la carga del consumidor de tal manera que el consumo de potencia se mantenga constante.

El controlador electrónico de carga propuesto en este trabajo esta constituido por una resistencia de descarga en paralelo con el consumidor, cuya conexión o desconexión se realiza por medio de dispositivos electrónicos, IGBTs. Se emplea un circuito de control para las señales de compuerta de los interruptores electrónicos que los conecta cuando la potencia demandada por el consumidor es menor que la potencia nominal, y los desconecta cuando la potencia de la carga del consumidor es igual a la potencia nominal. Las señales de compuerta de los IGBTs se determinan por medio de técnicas de modulación de ancho de pulso (PWM). Cuando el IGBT se encuentra cerrado, la corriente fluye a través de la resistencia de descarga y consume la diferencia entre la potencia generada y la potencia demandada por el consumidor, lo que se traduce en una aparente carga constante en las terminales del generador y, por lo tanto, voltaje y frecuencia constantes en la carga. La Fig. 4.1 muestra el diagrama esquemático del GIAE y el CEC.

Fig. 4.1 Diagrama esquemático del GIAE y el CEC

ig, iC, iL, e iD, son la corriente generada, la corriente en el banco de capacitores, la corriente de carga, y la corriente a través del CEC, respectivamente. Los interruptores Sa, Sb, y Sc, están formados por un par de IGBTs conectados en antiparalelo; esto, con la finalidad de que la corriente que circule a través de la resistencia de descarga RD, sea tanto la del ciclo positivo como la del ciclo negativo, como sucede con la carga del consumidor representada por RL. La Fig. 4.2 presenta la conexión de los IGBTs en antiparalelo que constituyen los interruptores Sa, Sb, y Sc.

62

Fig. 4.2 Conexión de los IGBTs en antiparalelo para la conexión o desconexión de RD.

4.2.1 Principio de Operación del CEC

El sistema del GIAE-CEC consiste de un generador de inducción trifásico en conexión estrella, un banco de capacitores de auto-excitación en conexión estrella aterrizada, con el valor adecuado para que el voltaje generado a plena carga sea el voltaje nominal, y un controlador electrónico de carga; la velocidad del primo motor se asume constante. Debido a que la potencia de entrada es constante, la potencia eléctrica de salida debe al igual mantenerse constante frente a las variaciones de la carga del consumidor. Una disminución en la carga puede acelerar la máquina e incrementar los niveles de voltaje y frecuencia a valores que pueden dañar a las otras cargas conectadas. La potencia que no es absorbida por la carga, es consumida por la resistencia de descarga RD a través del CEC; de esta manera el GIAE alimenta dos cargas en paralelo de tal forma que la potencia total generada es

out d cP P P= + (4.1)

Donde Pout es la potencia generada por el GIAE (la cual debe ser constante), Pc es la potencia demandada por el consumidor, y Pd es la potencia absorbida por la resistencia de descarga. La potencia Pd puede ser usada para calentamiento de agua, carga de baterías, hornos, etc. 4.2.2 Funcionamiento del CEC

El controlador electrónico de carga es un sencillo circuito de control y seis transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT, un par por cada fase) que operan como interruptores, y cuya función es permitir la circulación de corriente a través RD cuando se encuentran cerrados, e impedir el paso de la misma cuando se encuentran abiertos. La corriente iD, por fase, que circula a través del circuito de conmutación esta dada por:

tD

D

Vi SR

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.2)

63

Donde S es la función de conmutación que indica el estado de los IGBTs. Cuando el interruptor esta cerrado S = 1, y cuando el interruptor se encuentra abierto S = 0. Los IGBTs cambian de estado (abierto o cerrado) de acuerdo a la señal aplicada a su compuerta, la cual como se explica más adelante, se determina usando técnicas de modulación de ancho de pulso, PWM.

El lazo de control juega un papel vital para mantener constante el voltaje del GIAE, y así mantener de forma indirecta la potencia constante. Las mediciones y los cálculos que se describen deben realizarse en y por cada fase del generador, ya que esta es la clave para que el generador pueda operar bajo condiciones de cargas desbalanceadas. Esto es, cada fase se controla de forma independiente, y se genera una señal de compuerta para cada uno de los interruptores Sa, Sb y Sc, que operan de manera independiente uno del otro. La estrategia de control empleada se describe a continuación.

Los valores efectivos del voltaje generado de línea a neutro mtV y la corriente de

carga por fase mLi , se miden en cada instante. El voltaje medido m

tV se compara con el voltaje de referencia tV . Si m

t tV V= , el sistema de control no actúa y solamente se siguen realizando las mediciones y comparando estos dos voltajes. Por otro lado, si m

t tV V≠ , (ya sea que m

tV sea mayor o menor que tV ), el sistema de control realiza las acciones que a continuación se describen. Empleando los valores medidos m

tV e mLi , se calcula en cada

instante el valor de la resistencia de carga conectada cLR , cuyo valor depende directamente

de la potencia demandada por el consumidor

mc tL m

L

VRi

= (4.3)

Donde los superíndices c y m indican valores calculados y medidos, respectivamente. Un cambio en la relación entre m

tV e mLi ocasiona un cambio en el valor c

LR , lo que se traduce en un cambio en el valor de la potencia demandada por el consumidor. El valor de la resistencia de carga RL, se emplea junto con (4.4), para calcular el valor de la resistencia aparente c

DR , que debe proporcionar el CEC al sistema para mantener la potencia generada constante.

1

cc LD c

L

L

RRRR

=−

(4.4)

Con el voltaje de referencia Vt y c

DR se calcula la corriente que debe circular por el CEC. Este valor se calcula empleando (4.5).

c tD c

D

ViR

= (4.5)

64

El valor de cDi se envía a un controlador proporcional cuya salida es la señal moduladora

0i , que se compara con una onda portadora triangular pi , y se genera la función de conmutación S, que conecta o desconecta a los IGBTs. La Fig. 4.3 ilustra en forma de diagrama de flujo este procedimiento.

Fig. 4.3 Diagrama de flujo de la estrategia de control realizada.

La frecuencia de la onda portadora triangular se seleccionó en 500 Hz con magnitud

igual a uno. Cabe mencionar que en el proceso de selección de la frecuencia se probaron frecuencias menores, las cuales producían una distorsión armónica mucho mayor que la producida a 500 Hz. Con frecuencias mayores a la seleccionada el CEC presentaba problemas de regulación de voltaje para ciertos valores de carga. Después de analizar los

65

resultados obtenidos a diferentes frecuencias, se seleccionó 500 Hz, por ser la frecuencia a la que el CEC mostraba el mejor funcionamiento. La lógica de conmutación es la siguiente:

Si i0 > ip, entonces S = 1, y cuando i0 < ip, entonces S = 0. Donde S es la función de conmutación usada para generar los pulsos para la compuerta de los IGBT. La Fig. 4.4 exhibe cómo se genera la señal de compuerta de los IGBTs.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Mag

nitu

d

Señal moduladora y onda portadora triangular

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120

0.5

1

Pulsos obtenidos por modulación de ancho de pulso ( S )

t ( s )

Mag

nitu

d

ioip

Fig. 4.4 Generación de pulsos por modulación de ancho de pulso.

Una vez que se generan los pulsos que controlan la frecuencia de conmutación de los IGBTs, el sistema responde instantáneamente manteniendo el voltaje en terminales constante. A cada instante el voltaje medido es comparado con la referencia; si existe una diferencia entre los dos valores la estrategia de control se repetirá continuamente hasta que el valor del voltaje generado sea el deseado. La Tabla 4.1 proporciona los parámetros del sistema GIAE-CEC

Tabla 4.1 Parámetros del GIAE-CEC

Datos del GIAE Carga nominal Resistencia de descarga

Rs = 0.6 Ω RL = 22.50 Ω Controlador Kp= 0.1845

Rr = 1.06 Ω Condiciones de operación Señal moduladora

Lls = 5.4 mH Vt = 122.6 V 00 5.42 A.i≤ ≤

66

Llr = 5.4 mH iL = 5.42 A Onda portadora triangular

C = 209 μF P = 1985 W ip = 1 A.

Nm = 1598 rpm RD = 22.65 Ω fp =0.5KHz 4.3 Análisis del comportamiento del GIAE-CEC bajo diferentes condiciones de

operación.

El sistema del GIAE y el CEC ha sido implementado en Simulink. Se emplearon los parámetros proporcionados en la Tabla 4.1. A continuación se presentan y analizan los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas. 4.3.1 Proceso de auto-excitación con el CEC conectado al generador

Debido a que el valor del banco de capacitores produce el voltaje nominal a plena carga, operar el generador en vacío produciría un valor de voltaje mayor al nominal, lo que podría ocasionar daños en los devanados si ésta condición se mantiene por tiempo prolongado. Con la finalidad de evitar este problema el CEC debe operar desde el inicio del proceso de auto-excitación. La Fig. 4.5 muestra el proceso del fenómeno del auto-excitación con el CEC conectado en terminales del generador.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5Corriente en el CEC

Ampe

res

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

100

200Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.5 Proceso de auto-excitación con el CEC conectado a las terminales del generador.

67

El CEC opera desde el inicio del proceso de auto-excitación y consume el total de la potencia generada en todo instante. En la Fig. 4.5, puede observarse que el voltaje que se establece en estado estacionario y la frecuencia generada corresponden a los valores deseados. El generador opera de manera estable mientras el CEC regula el voltaje y la frecuencia generados. Sin carga alguna conectada a las terminales del generador, el controlador electrónico de carga debe consumir toda la potencia generada. De esta manera, el generador puede operar con una potencia mecánica constante aplicada a su rotor. La potencia mecánica de entrada es igual a la potencia eléctrica generada, por lo que el generador operara a velocidad constante sin acelerarse o desacelerarse. La Fig. 4.6 despliega la potencia consumida por el CEC durante todo el proceso de auto-excitación.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

500

1000

1500

2000

2500Potencia consumida por el CEC

Wat

ts

t ( s )

Fig. 4.6 Potencia consumida por el CEC durante el proceso de auto-excitación.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.2

0.4

0.6

0.8

1( a )

Mag

nitu

d

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.2

0.4

0.6

0.8

1( b )

Mag

nitu

d

t ( s )

ioip

Fig. 4.7 (a) Comparación entre la señal moduladora i0 y la onda portadora ip. (b) Pulsos generados.

68

La Fig. 4.7 presenta la comparación entre la señal moduladora y la onda portadora triangular, así como los pulsos de disparo para la conmutación de los IGBTs. Al inicio del proceso de auto-excitación la conmutación de los IGBTs ocurre inconsistentemente, debido a que el voltaje apenas comienza a establecerse. Después de 0.08 segundos el voltaje alcanza más del 50% del valor nominal; los pulsos generados varían ligeramente. Después de 0.1 segundos, el voltaje es casi el nominal; los pulsos generados controlan de forma apropiada la conmutación de los IGBTs. Una vez que se ha alcanzado el estado estacionario las condiciones se mantienen sin cambio alguno. 4.3.2 Respuesta dinámica del CEC bajo condiciones de carga

Una vez establecido el voltaje de estado estable, el único evento que puede

modificar el comportamiento del sistema es la conexión y/o desconexión de carga. Con una potencia mecánica constante aplicada al rotor, no existe forma alguna de que ésta se incremente para suministrar una cantidad mayor de potencia, ó viceversa, que disminuya cuando la potencia demandada es menor. La conexión de carga provoca un decremento en el voltaje. Para evitar esta situación, el CEC debe actuar la más rápido posible, dejando de consumir la cantidad de potencia demandada por la carga. La situación más crítica para el CEC sería la conexión de una carga que demande la potencia total generada. Bajo estas condiciones el CEC debe actuar con la mayor velocidad posible para mantener las condiciones deseadas e impedir que el generador deje de operar, ya que una carga mucho mayor a la que el generador puede suministrar, podría ocasionar la pérdida de excitación, el colapso del voltaje y las desmagnetización del núcleo de la máquina.

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

-5

0

5

Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.8 Respuesta dinámica del CEC al instante de la conexión y desconexión de la carga nominal.

69

La Fig. 4.8 muestra la respuesta del CEC en el instante de conexión y posterior desconexión de la carga nominal, RL = 22.5Ω.

En el instante de conexión de la carga (t = 3 s), el voltaje generado disminuye por un corto periodo de tiempo, esto se debe a que en el instante de conexión de la carga, el CEC aun consume una cantidad de potencia. El CEC actúa de forma rápida, y realiza las acciones de control para desconectar los interruptores. Después de 0.5 s de la conexión de la carga, el voltaje se reestablece en el valor deseado. El CEC no consume ya más potencia y los IGBTs se bloquean impidiendo el paso de corriente por las resistencias de descarga RD. La potencia generada se mantiene constante y toda la potencia entregada por el generador es absorbida por el consumidor. En el instante de la desconexión de la carga (t = 5 s), el voltaje se incrementa por un corto periodo de tiempo, en el cual el CEC realiza las acciones de control para reestablecer el nivel de voltaje al valor deseado, este proceso toma solamente 0.5 s. La Fig. 4.9 ilustra la variación de la potencia en el CEC y el consumidor.

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

1000

2000

3000 ( a )

Wat

ts

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

500

1000

1500

2000

( b )

t ( s )

Wat

ts

Fig. 4.9 Potencia consumida. (a) CEC (b) Consumidor.

La Fig. 4.10 muestra la frecuencia y los pulsos obtenidos. La frecuencia presenta

algunas variaciones en los instantes de la conexión y desconexión de la carga. En el instante de conexión de la carga el rotor se desacelera ligeramente. Debido a que casi instantáneamente el CEC deja de consumir potencia, el generador recupera nuevamente la velocidad nominal. Cuando la carga se desconecta, el fenómeno es inverso; el rotor de acelera y el CEC se conecta nuevamente absorbiendo la potencia generada; la velocidad del generador se restablece nuevamente en la velocidad nominal. El CEC opera de forma

70

correcta manteniendo el voltaje, la potencia y la frecuencia constantes aún en la situación más crítica.

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.540

45

50

55

60Frecuencia generada

Hz

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

0.5

1

Pulsos generados

Mag

nitu

d

t ( s )

Fig. 4.10 Frecuencia y pulsos de control ante la conexión y desconexión de la carga nominal.

Como se analiza en una sección posterior, con el CEC operando bajo condiciones de plena carga o en vacío, la distorsión armónica debida a la conmutación de dispositivos electrónicos una vez que se establece el estado estacionario es muy pequeña. Sin embargo, cuando la potencia demandada por el usuario es menor que la potencia nominal, el CEC debe absorber esa diferencia de potencia. De esta manera, los interruptores conmutan constantemente a una frecuencia determinada por la comparación entre la señal moduladora i0 y la onda portadora triangular ip.

La Fig. 4.11 exhibe la operación del CEC ante la conexión y desconexión de una carga, RL = 120Ω. En el instante t = 2 s, se conecta una carga RL = 120Ω. La potencia demandada por ésta carga es menor que la potencia nominal entregada por el generador, de esta manera el CEC debe absorber la diferencia. El voltaje se mantiene constante, la conexión de la carga solamente provoca una disminución de la corriente que circula por la resistencia de descarga RD.

71

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-5

0

5

Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.11 Respuesta dinámica del CEC ante la conexión y desconexión de una carga, RL = 120Ω

Aunque la amplitud de la corriente a través del CEC es la misma que en los dos

casos analizados anteriormente, su valor eficaz disminuye. La corriente del CEC es troceada mediante la conmutación de los interruptores, provocando de esta manera que el valor efectivo de la corriente disminuya.

En la Fig. 4.12 puede apreciarse de forma más clara este fenómeno. La corriente en

el CEC es una onda senoidal troceada; puede observarse también que tanto la corriente de carga como el voltaje presentan una pequeña distorsión armónica.

El CEC troza la corriente que circula a través de RD. La frecuencia de conmutación

es proporcional a la potencia absorbida por el CEC para así mantener el voltaje en terminales constante. Los pulsos que controlan la conmutación de los IGBTs, se generan mediante la comparación entre la señal moduladora i0 y la onda portador triangular ip. Este proceso, así como los pulsos obtenidos y la frecuencia, se grafican en la Fig. 4.13.

72

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-1

0

1

Corriente de carga

Hz

t ( s ) Fig. 4.12 Formas de onda generadas por el CEC con una carga RL = 120Ω

3 3.005 3.01 3.015 3.02 3.025 3.03 3.035 3.04 3.045 3.050

0.5

1

Mag

nitu

d

( a )

3 3.005 3.01 3.015 3.02 3.025 3.03 3.035 3.04 3.045 3.050

0.5

1

Mag

nitu

d

( b )

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.540

50

60

t ( s )

Hz

( c )

ioip

Fig. 4. 13 (a) Comparación entre i0 e ip (b) Pulsos generados (c) Frecuencia. RL = 120Ω

73

Ahora se analiza el funcionamiento del CEC ante la conexión y desconexión de una carga RL = 45Ω. La frecuencia de conmutación debe ser menor que en el caso anterior ya que el valor de la carga disminuye. La Fig. 4.14 presenta la respuesta del CEC ante esta carga.

2 2.5 3 3.5 4

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2 2.5 3 3.5 4

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2 2.5 3 3.5 4-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.14 Respuesta dinámica del CEC ante la conexión y desconexión de una carga, RL = 45Ω En los instantes t = 2, y t = 4s, se conecta y desconecta, respectivamente, una carga

RL = 45Ω. El voltaje permanece prácticamente constante. El valor efectivo de la corriente que circula a través del CEC disminuye nuevamente, para así absorber una cantidad menor de potencia. La frecuencia de conmutación de los interruptores disminuye. La distorsión armónica del voltaje y la corriente de carga aumenta. Esto puede observarse en la Fig. 4.15. La frecuencia, así como la generación de pulsos para los IGBTs se muestra en la Fig. 4.16.

74

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s ) Fig. 4.15 Formas de onda generadas por el CEC con una carga RL = 45Ω

3 3.005 3.01 3.015 3.02 3.025 3.03 3.035 3.04 3.045 3.050

0.5

1

Mag

nitu

d

( a )

3 3.005 3.01 3.015 3.02 3.025 3.03 3.035 3.04 3.045 3.050

0.5

1( b )

Mag

nitu

d

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.540

50

60( c )

Hz

t ( s )

ioip

Fig. 4.16 (a) Comparación entre i0 e ip (b) Pulsos generados (c) Frecuencia. RL = 45Ω

75

Por último, se analiza el funcionamiento del CEC con una carga RL = 25Ω, cuyo valor es muy cercano al valor máximo de carga que puede soportar el generador para operar en la región deseada. La Fig. 4.17 muestra la respuesta del sistema.

2 2.5 3 3.5 4

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2 2.5 3 3.5 4

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2 2.5 3 3.5 4-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.17 Respuesta dinámica del CEC ante la conexión y desconexión de una carga, RL = 45Ω

El funcionamiento del CEC es excelente. Ya sea ante la conexión o desconexión de carga, el valor del voltaje deseado se recupera en menos de 0.5 s. La frecuencia de conmutación de los interruptores electrónicos es mucho menor que en los dos casos anteriores. En la Fig. 4.18 puede observarse que la distorsión armónica de la onda de voltaje generado y de la corriente de carga es menor que el caso anterior.

76

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.18 Formas de onda generadas por el CEC con una carga RL = 25Ω

El valor efectivo de la corriente a través del CEC disminuye nuevamente, lo que

significa que también absorbe una cantidad menor de potencia. El valor de i0 es pequeño, y de acuerdo a la lógica de conmutación, la frecuencia de conmutación de los interruptores disminuye. En la Fig. 4.19 se exhibe, la comparación i0 e ip, los pulsos generados para controlar la conmutación de los IGBTs, y la frecuencia.

77

3 3.005 3.01 3.015 3.02 3.025 3.03 3.035 3.04 3.045 3.050

0.5

1M

agni

tud

( a )

3 3.005 3.01 3.015 3.02 3.025 3.03 3.035 3.04 3.045 3.050

0.5

1( b )

Mag

nitu

d

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.540

50

60( c )

Hz

t ( s )

ioip

Fig. 4. 19 (a) Comparación entre i0 e ip (b) Pulsos generados (c) Frecuencia. RL = 25Ω

4.3.3 Comportamiento dinámico bajo condiciones de cargas desbalanceadas.

En todos los casos analizados anteriormente, se ha asumido que las cargas son balanceadas; es decir, que lo que sucede en una fase, ocurre en las dos restantes. Sin embargo, esta condición no refleja una situación real. Un consumidor puede conectarse y/o desconectarse del sistema en forma aleatoria, y consumir poca o mucha potencia. El CEC propuesto en este trabajo, opera con un par de IGBTs en antiparalelo por fase. Esta configuración permite la correcta operación del GIAE bajo condiciones debalanceadas. La estrategia de control se realiza por fase, por lo que cada par de IGBTs se controla de manera independiente. A continuación se presenta la operación del CEC ante cargas desbalanceadas. El caso presentado se resume en la Tabla. 4.2. Las Figuras 4.20, 4.21 y 4.22, muestran el funcionamiento del CEC para las fases a, b y c, respectivamente. (t.c., es el tiempo de conexión de la carga).

Tabla 4.2 Condiciones de operación del GIAE-CEC

RL t.c. (s) RL t.c. (s) fase a 120Ω 2-3.5 fase b 100Ω 2-2.5 80Ω 3-3.5 fase c 120Ω 2-4 100Ω 2.5-3

78

2 2.5 3 3.5 4

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2 2.5 3 3.5 4

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2 2.5 3 3.5 4-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.20 Respuesta dinámica del CEC, fase ( a ).

2 2.5 3 3.5 4

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2 2.5 3 3.5 4

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2 2.5 3 3.5 4-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.21 Respuesta dinámica del CEC, fase ( b ).

79

2 2.5 3 3.5 4

-100

0

100

Voltaje generado

Volts

2 2.5 3 3.5 4

-5

0

5

Corriente en el CEC

Ampe

res

2 2.5 3 3.5 4-5

0

5Corriente de carga

Hz

t ( s )

Fig. 4.22 Respuesta dinámica del CEC, fase ( c ). El CEC opera bajo condiciones de carga desbalanceadas. Sin embargo, el voltaje en cada una de las fases a, b y c, se mantiene sin variación ante tal condición. El control de cada fase se realiza de manera independiente, y mientras la carga conectada no exceda los valores nominales el CEC opera de forma correcta, independientemente del grado de desbalance que exista en las fases. 4.3.4 Análisis de la distorsión armónica generada por el CEC

La distorsión armónica debida a la conmutación de dispositivos electrónicos es un fenómeno bien conocido. Las corrientes armónicas que se propagan por el sistema pueden ser peligrosas para algunos equipos y cargas sensibles, por lo que es necesario conocer la distorsión armónica presente en el sistema. El American National Standards Institute (ANSI) y Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), han establecido procedimientos para voltajes distorsionados y desbalanceados en sistemas de potencia para aplicaciones específicas [36]. Existen ciertos límites establecidos para la cantidad aceptable de distorsión armónica que debe presentarse en un sistema de distribución. En la norma IEEE 519 se establece que para sistemas de 2.4 kV a 69 kV la distorsión armónica máxima es de 5%. Aunque los niveles de voltaje manejados en esté trabajo son apenas de 120 volts, los sistemas que emplean un GIAE pueden alcanzar niveles de varios kV, por lo que es importante conocer la distorsión armónica que genera el sistema de control de voltaje, el CEC en este caso específico.

80

Se analiza el contenido armónico del voltaje y la corriente de carga, para los casos estudiados anteriormente, y así determinar bajo qué condiciones de operación el CEC presenta la máxima y la mínima distorsión armónica en el voltaje y la corriente de carga.

a) Vacío (CEC absorbe toda la potencia generada).

La Fig. 4.23 despliega los armónicos cuando no existe consumidor alguno conectado al generador.

0 5 10 15 20 25 300

20

40

60

80

100

120

armónico generado

Volts

THD = 3.75%

Fig. 4.23 Frecuencias armónicas generadas cuando el CEC opera en vacío.

La magnitud del primer armónico es mucho mayor que la magnitud de los

armónicos restantes, por lo que estos últimos pueden ser fácilmente atenuados con un filtro. La distorsión armónica es a penas mayor al 3%.

b) Plena carga (El consumidor absorbe toda la potencia generada)

En estas condiciones de operación el usuario consume toda la potencia entregada por el generador. El CEC no absorbe potencia. Los IGBTs se encuentran bloqueados. De esta manera no existe flujo de corriente a través de RD, lo que se traduce en una reducción en el número y la magnitud de los armónicos generados, así como una disminución en el valor de la distorsión total armónica. La Fig. 4.24 presenta los armónicos de la onda de voltaje, y corriente de carga.

81

0 5 10 15 20 25 300

50

100

( a )

Volts

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6( b )

Ampe

res

armónicos generados

THD = 0.8123 %

THD = 0.8123 %

Fig. 4.24 Frecuencias armónicas en condiciones de plena carga. (a) Voltaje (b) Corriente de carga

La distorsión armónica es mucho menor que para el caso en vacío. Existen armónicos de orden mayor al fundamental, sin embargo, su magnitud es pequeña comparada con ésta. Tanto la onda de voltaje como la de la corriente de carga presentan una pequeña distorsión. c) La potencia generada es absorbida por el CEC y el consumidor. Ahora se analiza la distorsión armónica cuando la carga conectada es menor que la carga nominal (RL = 22.5Ω). Primero se realiza el análisis para un valor de carga RL = 120Ω, posteriormente se hará lo propio con RL = 45Ω, y por último con una carga RL = 25Ω. Las Fig. 4.25 exhibe los armónicos del voltaje y en la corriente de carga para RL = 120Ω.

82

0 5 10 15 20 25 300

50

100

( a )

Volts

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

( b )

Ampe

res

armónicos generados

THD = 9.18 %

THD = 9.18 %

Fig. 4.25 Frecuencias armónicas con RL = 120Ω. (a) Voltaje (b) Corriente de carga

El valor de la distorsión armónica se incrementa considerablemente con respecto a

los dos casos anteriores. Como era de esperarse, la conmutación de los IGBTs cuyo efecto es trozar la corriente a través del CEC, produce armónicos en el sistema. El segundo, tercero y el noveno armónico son los que cuentan con mayor magnitud.

La Fig. 4.26 muestra los armónicos del voltaje en terminales y en la corriente de carga para RL = 45Ω.

83

0 5 10 15 20 25 300

50

100

( a )

Volts

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3( b )

Ampe

res

armónicos generados

THD = 11.01 %

THD = 11.01 %

Fig. 4.26 Frecuencias armónicas con RL = 45Ω. (a) Voltaje (b) Corriente de carga

La frecuencia de conmutación de los IGBTs se incrementa, debido a que con este

valor de carga la potencia generada se reparte en el CEC y el consumidor en un 50% aproximadamente. Este aumento en la frecuencia de conmutación inyecta una cantidad mayor de armónicos al sistema, provocando una distorsión total armónica mayor. Tanto el voltaje como la corriente exhiben ahora una mayor distorsión de su forma de onda. Las Fig. 4.27 ilustra las armónicos del voltaje en terminales y en la corriente de carga para RL = 25Ω.

84

0 5 10 15 20 25 300

50

100

( a )

Volts

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6( b )

Ampe

res

armónicos generados

THD = 9.14 %

THD = 9.14 %

Fig. 4.27 Frecuencias armónicas con RL = 25Ω. (a) Voltaje (b) Corriente de carga

La frecuencia de conmutación de los IGBTs es menor que en el caso anterior, ya

que el valor de RL es muy cercano al valor máximo de carga. El CEC debe, por tanto, consumir una cantidad de potencia menor. Esto se logra disminuyendo la frecuencia de conmutación de los interruptores electrónicos. Como consecuencia de esta acción, la distorsión armónica también disminuye. De los 3 casos analizados puede concluirse que el valor mayor de distorsión armónica, así como la generación de armónicos con magnitud mayor, se presenta cuando el valor de la señal moduladora i0 es la mitad del valor de la amplitud de la onda portadora triangular ip.

La configuración propuesta del CEC ha demostrado un excelente funcionamiento

frente a diversas condiciones de operación. Ya sean cargas balanceadas o desbalanceadas, que demanden mucha o poca potencia o toda la potencia generada, el CEC opera de manera satisfactoria.

La distorsión armónica generada por el controlador electrónico de carga, es mucho

menor comparada con la reportada en la literatura [34]. Una buena parte de ésta distorsión armónica puede ser eliminada usando filtros. El CEC es un sistema de control, sencillo, económico y confiable, cuya estrategia de control es sumamente simple y puede ser implementada fácilmente en un procesador digital de señales DSP.

85

4.4 Referencias [1] H. P. Tiwari and J. K. Diwedi, “Minimum capacitance requirement for self- excited

induction generator,” in Proc. 12th Nat. Power System Conf., Kharagpur, India, 2002, pp. 5–10.

[2] T. F. Chan and L. L. Loi, “Capacitance requirements of a three-phase induction generator self-excited with a single capacitance and supplying a single-phase load,” IEEE Trans. Energy Convers., vol. 17, pp. 90–94, Mar. 20 2002.

[3] C. Chakraborty, S. N. Bandra, and A. K. Chattopadhyay, “Excitation requirements for stand alone three-phase induction generator,” IEEE Trans. Energy Convers., vol. 13, no. 4, pp. 358–365, Dec. 1998.

[4] T. F. Chan, “Capacitive requirements of self-excited induction generators,” IEEE Trans. Energy Convers., vol. 8, no. 2, pp. 304–311, Jun.1993.

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87

[33] Bhim Singh, S. S. Murthy, Sushma Gupta, “Analysis and Design of Electronic Load controller for Self-Excited Induction Generators”, IEEE Transactions on energy conversion, vol. 21, no. 1, March 2006.

[34] B. Singh, S.S. Murthy, S. Gupta,“Analysis and implementation of an electronic load controller for a self-excited induction generator”, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 151, No. 1, January 2004.

[35] R.C. Bansal, “Three phase self excited induction generators: an overview”, IEEE Transactions on energy conversion, Vol. 20, No. 2, June 2005.

[36] Robert A. Gannett, “Control Strategies For High Power Four-Leg Voltage Source Inverters”, M. C thesis, July 30, 2001.

88

89

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Se presenta una análisis de las condiciones necesarias bajo las cuales la máquina de

inducción puede operar como GIAE. Se exhibe de manera sencilla el cálculo de los valores de velocidad y capacitancia adecuados para el funcionamiento del generador en vacío y bajo carga. Se analiza el comportamiento dinámico del voltaje y la frecuencia bajo diversas condiciones. En base al estudio realizado se determina la estrategia de control de voltaje a realizar.

Se propone una nueva configuración para el CEC cuyo objetivo es ser económico, simple, y confiable. La estrategia de control desarrollada es sencilla y se emplea un control proporcional. El CEC se prueba bajo diversas condiciones de operación presentando una buena regulación de voltaje. Por último, se realiza el análisis de la distorsión armónica generada por la operación del CEC. Comparando el desempeño del controlador propuesto con la literatura existente, el primero presenta muchas ventajas, por ejemplo:

1. Solo se hace uso de IGBTs. No se controlan tiristores por medio de ángulos de

disparo. No se emplean rectificadores controlados o no controlados. 2. La estrategia de control es sencilla. Se emplea un control proporcional. 3. No se necesita de equipos voluminosos para llevar a cabo la estrategia de control.

Tan solo se requiere del equipo de medición y un DSP. 4. La regulación de voltaje se lleva a cabo de manera satisfactoria para cualquier

condición de operación. 5. La distorsión armónica generada por el CEC es mucho menor comparada con los

trabajos existentes en la literatura. Como aportaciones de éste trabajo pueden mencionarse el análisis y la presentación del comportamiento dinámico del voltaje y la frecuencia bajo condiciones de carga, ya que aunque existe literatura que abarca el estudio del GIAE y mencionan que el voltaje varía con la carga, no presentan resultados de cómo es ésta variación y tampoco exhiben cuál es el comportamiento de la frecuencia. La selección del valor adecuado de los capacitores de auto-excitación se presenta de una forma sencilla, que no requiere de complejos algoritmos computacionales. La aportación más importante es el desarrollo de un nuevo esquema para el CEC cuyo desempeño es muy satisfactorio. Para trabajos futuros se propone lo siguiente:

1. Disminuir la distorsión armónica utilizando filtros LC. 2. Implementación del CEC empleando DSP. 3. Desarrollar un compensador de reactivos para un control continuo de voltaje.

90

Apéndice A1

COEFICIENTES DE LA EC. (3.13) Denominador

2 2 2( - )A L L L Cr s M= 2 22( - )( )B L L L r L r L Cr s s r r sM= +

2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2(( ) (-2 4 ) - 2 )

2 22 - 2

r L L L L r r L L L r L r r L Cs r s r r s r s s r r r s r sM M MD CL L L Lr s r M

ω ω ω⎛ ⎞+ + + + +⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

( )2 2 2 2 2 2 22 ( ( - ) ) 2 -E L L r r L L L r r C r L L L r r L Cr r s s r r r s r s s r r s r rM Mω ω= + + + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ( ) (2 (4 - 2 ) 2 ) )F r L r C L L r r L L L r C Ls r r r r r s s r r r s r rMω ω ω= + + + + + 2 2 2(2 ( ) 2 )G r w L r C r Ls r r r r r= + +

2 2 2H L rr r rω= + Numerador

5 4 3 2 551 2 3 4U a S a S a S a S a S= + + + +

2 2( - )(- )1a L L L V L L K Cr s cq r qM M= +

2 2- (( ) - 2 ) (- 22 )

V L r w K L K r L V r L L L K w Lcq r s r s q s cq r s r rM M Md da CV r L K r Lcq r q r sM

⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟=⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

2 2 2 2(- ( - 2 )3 2 2(- )) -

V L L L K r V L V r r Lcq r r s r s cq r cq r s rM Mda Cr V r L L K r L V C L K L V Lrr cq r s q s r q r cqM M Mcd

ω ω ω

ω

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠

( )2 2 2- ( ) ( - 2 )4a r V w L r C L K V r L L K r Cs cq r r r r cq r r q rM Mdω= + + +

( )2 2 2- ( )5a V L r Ccq r r rω= +

91

Apéndice A2

Diagrama de flujo para determinar la capacitancia y la velocidad mínima para el proceso de auto-excitación en vacío o con carga.

92

Apéndice A3

COEFICIENTES DE LA EC. (3.15)

2 2 2 2 ( - ) 2A r C L L Ls r M=

2 2 2 ( - )( ( ) - )2B CR LsLr L C r L L r R L L Lr s r s s rL M L M= + +

2 2 2 2 2 2 2 (((( ) 2 ) (-2 ( - 2 ) - 2 )22 2 4 2 2 2 2 2 2 ( -2 )) 4 ( - )( ) ( - ) )

D Ls r C L L Ls L r r C L Lr s s r r r s rM M

C r L L L r r CR C L L L r L L r r L L Lr s r s r s r r s r s s rM M L M L M

ω ω

ω

= + + + +

+ + + +

2 2 2 2 2 2 2 (2 ( ( 1) (( - ) 2 ) ( - ))22 2 2 2 2 2 2 (((2 2 ) 2 ) (-4 ( - 2 ) - 2 )

2 2 4 2 2 2 2 ( - 2 )) 2( - )( ))

E C r L C L r r r L C r L L r L r Cr L Rs r s r r s r s r s r r s s rM M L

r L C L L L L r r C L Ls r s s r s r r s rM MC r L L L r r R L L L r L L rr s r s r s r r s r sM M L M

ω ω

ω ω

ω

= + + + +

+ + + +

+ + + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (((2 1) - 2 ( - 2 ) (2 ))22 2 2 2 2 2 2 ((4 2 ) ((-4 4 ) 4 ) 4 - 2 )

2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 ( ) - 2 ( - 2 )

F L C r C L C L r r L Cr L r C Rr s r s r r r s r r s sM

C r L r L r L r r C r L L r r CL r L Rr s s s r r s r s r s r r s s rM M LL r L L L r r L R L Lr s s r s r r s r r s s rM

ω ω ω

ω ω

ω ω ω

= + + + +

+ + + + + +

+ + + + 2- 2 )L r rs rM

2 2 2 2 2 2 2 2 2(( ) (- ) )( )2G r L r r C L r C R L Ls L r r L r L r Rr r r s r r s r r r r s r r s sL M Lω ω ω= + + + + + + +

2 2 2 2 ( )( )2H L r r Rr r r s Lω= + +

93

Apéndice A4

Diagrama de flujo para determinar la magnitud del voltaje y la frecuencia generadas para el proceso de auto-excitación en vacío o con carga.