CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS - Prof. Juan ... Introducción al Control por retroalimentación 2.-...
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICERRECTORADO BARQUISIMETO
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
Prof: Ing. (MSc).
Juan Enrique Rodríguez C.
1 Octubre, 2013
Índice
Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior
Introducción al control por retroalimentación
Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
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CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior
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Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior
Los sistemas con dinámica mas altos que los de segundo orden no son infrecuentes en los
procesos químicos. En lo general, tres clases de sistemas de orden superior se presentan:
1. N- procesos de primer orden en serie (procesos multicapacidad)
2. Los procesos con tiempos muertos
3. Los procesos con respuesta inversa
En esta clase, se analizan sus características dinámicas propias.
1. N procesos de primer orden en serie (procesos multicapacidad)
Si los N tanques no están interactuando, la función global de transferencia de está dada por:
1sτ...*1sτ*1sτ
K*...*K*KsG*...*sG*sGsG
pNp2p1
N21N210
2. Sistemas dinámicos con Tiempo Muerto
Considere la posibilidad de un sistema de primer orden con un tiempo muerto (to) entre la entrada
f(t) y la salida y(t). Podemos representar tal sistema por una serie de dos sistemas como se
muestra en la figura (es decir, un sistema de primer orden en serie con un tiempo muerto). Para el
sistema de primer orden se tiene la siguiente función de transferencia:
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Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior
3. Sistemas dinámicos con respuesta inversa
El comportamiento dinámico de ciertos procesos se desvía drásticamente de lo que hemos visto
hasta ahora. En las figuras, muestran la respuesta de estos sistemas a un cambio de paso en la
entrada. Nos damos cuenta de que, inicialmente, la respuesta es en la dirección opuesta a donde
finalmente termina.
Este tipo de comportamiento se denomina respuesta inversa o respuesta de fase no mínima y se
exhibe por un pequeño número de unidades de procesamiento.
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CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
Introducción al Control por retroalimentación
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Introducción al Control por retroalimentación
Considere el proceso generalizado que se muestra en la Figura. Tiene una salida y, una posible
perturbación d, y una variable manipulada m.
Una acción de control de retroalimentación toma los siguientes pasos:
1. Mide el valor de la salida (caudal, presión, nivel de líquido, temperatura, composición)
utilizando el dispositivo de medición adecuado. Sea ym, sea el valor indicado por el sensor de
medición.
2. Compara el valor indicado ym, con el valor deseado a ysp (set point) de la salida. Y la
desviación (error) sea: E = ysp - ym.
3. El valor de la desviación E se suministra al controlador principal. El controlador a su vez
cambia el valor de la variable m manipulado de tal manera que se reduzca la magnitud de la
desviación E. Por lo general, el controlador no afecta a la variable manipulada directamente,
sino a través de otro dispositivo (por lo general una válvula de control), conocido como el
elemento de control final.
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Introducción al Control por retroalimentación
Sistemas de control de retroalimentación
Los siguientes representan algunos sistemas de control de retroalimentación típicos que se
encuentran a menudo en los procesos químicos.
1. Control de flujo: Dos sistemas de retroalimentación se muestran en la Figura A y B, el control
de la tasa de flujo F y el valor deseado FSP.
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Introducción al Control por retroalimentación
2. Control de presión: El sistema de retroalimentación en la figura C, controla la presión de los
gases en el tanque, a la presión deseada PSP.
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Introducción al Control por retroalimentación
3. Control de nivel de líquido: Figura D y E muestran dos sistemas de retroalimentación
utilizados para el control de los niveles de líquido en la parte inferior de una columna de
destilación y su tanque de acumulación del condensado.
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Introducción al Control por retroalimentación
4. Control de temperatura: El sistema de la Figura f controla la temperatura de la corriente
caliente que sale con el valor deseado TSP.
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Introducción al Control por retroalimentación
5. Control de Composición: La composición es la variable controlada en el sistema de la figura
g. con respecto al valor deseado CSP.
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Introducción al Control por retroalimentación
Tipos de Controladores de retroalimentación (básicos) – Breve descripción
Hay tres tipos básicos de controladores de retroalimentación: (1) proporcional, (2) proporcional-
integral, y (3) proporcional-integral-derivado. Los detalles de construcción pueden diferir entre
los diversos fabricantes, pero sus funciones son esencialmente los mismos. Vamos a estudiar
cada uno por separado.
1.- Controlador proporcional (P), El controlador proporcional es el tipo más simple de los
controladores, con excepción del controlador de dos estados, el cual no se estudia aquí; la
ecuación con que se describe su funcionamiento es la siguiente:
mA. 12 o psig 9 escala, la de medio elen
r,controlado deln calibració la durante fija se tegeneralmen mA, o psig base, valor :m
mA
mA ó
psig
psig r,controlado del ganacia :K
mA o psi error, de señal :te
r transmisodel llega que señal la es ésta mA, o psig controla, se que variable:tc
mA o psig control, de punto :tr
mA o psig r,controlado del salida :tm
:Donde
C
te*Kmtm
o tctr*Kmtm
C
C
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Introducción al Control por retroalimentación En las ecuaciones anteriores, se ve que la salida del controlador es proporcional al error entre el
punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad da la ganancia del
controlador, KC; con esta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuánto se
modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente en
las figuras siguientes.
Los controladores que son únicamente proporcionales tienen la ventaja de que solo cuentan con
un parámetro de ajuste, KC, sin embargo, adolecen de una gran desventaja, operan con una
DESVIACIÓN, o “error de estado estacionario” en la variable que se controla.
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Introducción al Control por retroalimentación A fin de apreciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivel que se muestra en
la figura siguiente; supóngase que las condiciones de operación de diseño son qi = q0 = 150gpm y h = 6 pies;
supóngase también que: para que pasen 150 gpm por la válvula de salida, la presión de aire sobre ésta debe
ser de 9 psig.
Si el flujo de entrada, qi, se incrementa, la respuesta del sistema con un controlador proporcional es como se
ve en la figura siguiente. El controlador lleva de nuevo a la variable a un valor estacionario pero este valor no
es el punto de control requerido; la diferencia entre el punto de control y el valor de estado estacionario de la
variable que se controla es la desviación.
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Introducción al Control por retroalimentación Para obtener la función de transferencia del controlador proporcional, la ecuación anterior se
puede escribir como:
C
C
C
C
KsE
sM
sE*KsM
Laplace de ada transformla Aplicando
tE*KtM
Entonces
0tetE
mtmtM
desviación de variablessiguientes dos lasdefinen Se
0tr*Kmtm
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Introducción al Control por retroalimentación
2.- Controlador proporcional-integral (PI). La mayoría de los procesos no se pueden controlar
con una desviación, es decir, se deben controlar en el punto de control, y en estos casos se debe
añadir inteligencia al controlador proporcional, para eliminar la desviación.
Esta nueva inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y en
consecuencia, el controlador se convierte en un controlador proporcional-integral (PI). La
siguiente es su ecuación descriptiva:
t
0I
CC
t
0I
CC
dtte* τ
Kte*Kmtm
o tctr* τ
Ktctr*Kmtm
peticiónminutos/re reajuste on integració de tiempo:τ
:Donde
I
Para entender el significado físico del tiempo de reajuste, τI, considérese el ejemplo hipotético
que se muestra en la figura, donde τI, es el tiempo que toma al controlador repetir la acción
proporcional.
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Introducción al Control por retroalimentación
Al observar la ecuación,
Cuanto menor es el valor de τI, por lo tanto mayor es el término delante de la integral, KC/τI, y, en
consecuencia, se le da mayor peso a la acción integral o de reajuste.
De la ecuación anterior, también se nota que, mientras esta presente el término del error, el
controlador se mantiene cambiando su respuesta y, por lo tanto, integrando el error, para
«eliminarlo»; recuérdese que la integración también quiere decir sumatoria.
t
0I
CC dtte*
τ
Kte*Kmtm
Para obtener la función de transferencia del controlador proporcional-integral, la ecuación
anterior se puede escribir como:
sτ
11*K
sE
sM
s
1*sE*
τ
KsE*KsM
Laplace de ada transformla Aplicando
0tetE
mtmtM
desviación de variableslas doConsideran
dt0-te* τ
K0te*Kmtm
I
C
I
CC
t
0I
CC
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Introducción al Control por retroalimentación
3.- Controlador proporcional-integral-derivativo (PID): Algunas veces se añade otro modo
de control al controlador PI, este nuevo modo de control es: la acción derivativa, que también se
conoce como rapidez de derivación o preactuación; tiene como propósito anticipar hacia dónde
va el proceso, mediante la observación de la rapidez para el cambio del error. La ecuación
descriptiva es la siguiente:
dt
tde*τ*Kdtte*
τ
Kte*Kmtm DC
t
0I
CC
minutosen derivación de rapidez :τ
:Donde
D
A continuación se utiliza el intercambiador de calor que se muestra en la figura para aclarar el
significado de “anticipar hacia dónde se dirige el proceso”.
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Introducción al Control por retroalimentación
Si se supone que la temperatura de entrada al proceso disminuye cierta cantidad y la temperatura
de salida empieza a bajar de manera correspondiente, como se muestra en la figura, en el tiempo
ta, la cantidad de error es positiva y puede ser pequeña; en consecuencia, la cantidad de
corrección de control que suministra el modo proporcional e integral es pequeña, sin embargo, la
derivada de dicho error, la pendiente de la curva de error, es grande y positiva, lo que hace que la
corrección proporcionada por el modo derivativo sea grande. Mediante al observación de la
derivada del error, el controlador sabe que la variable que se controla se aleja con rapidez del
punto de control y, en consecuencia, utiliza este hecho para ayudar en el control.
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Introducción al Control por retroalimentación
Los controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes de tiempo son largas.
Ejemplos típicos de ello son aquellos que están involucrados la temperatura y los de
concentración. Los procesos en que las constantes de tiempo son cortas (capacitancia pequeña)
son rápidos y susceptibles al ruido del proceso, son característicos de este tipo de proceso los de
control de flujo y los sistemas para controlar la presión en corrientes de líquidos.
La función de transferencia de un controlador PID “ideal” se obtiene a partir de:
sτsτ
11*K
sE
sM
sτsτ
11*sE*KsM
s*τ*sE*Ks
1*sE*
τ
KsE*KsM
Laplace de ada transformla Aplicando
0tetE
mtmtM
:son desviación de variablesLas
dt
0ted*τ*Kdt0-te*
τ
K0te*Kmtm
D
I
C
D
I
C
DC
I
CC
DC
t
0I
CC
sτ*
1sτ
sτ
11*K
sE
sM
D
D
I
C
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Introducción al Control por retroalimentación
Esta función de transferencia se conoce como “ideal” porque en la práctica es imposible
implantar el calculo de la derivada, por lo cual se hace una aproximación mediante la
utilización de un adelanto/retardo, de lo que resulta la función de transferencia “real”:
Los valores típicos de α están entre 0,05 y 0,1.
4.- Controlador proporciona/ derivativo (PD): Este controlador se utiliza en los procesos
donde es posible utilizar un controlador proporcional, pero se desea cierta cantidad de
“anticipación’’. La ecuación descriptiva es:
sτ1*KsE
sM
similar ntoprocedimie el Aplicando
dt
tde*τ*Kte*Kmtm
DC
DCC
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CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
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En esta parte, se examina el comportamiento dinámico de un proceso que es controlado por un
sistema de control de retroalimentación, cuando: (1) hay valor de perturbación (load) d, o (2) el
valor deseado del punto de consigna ysp cambia.
Considere el sistema de circuito cerrado generalizado que se muestra en la figura, para cada uno
de sus cuatro componentes (proceso, dispositivo de medición, mecanismo de control, y el
elemento final de control) podemos escribir la correspondiente función de transferencia que
relaciona su salida a las entradas, se tiene:
sC*sGsM :control de final Elemento
control deAcción sE*sGsC
Comparador sYsYsE :control de Mecanismo
sY*sGsY :medición de oDispositiv
sD*sGsM*sGsY :Proceso
f
c
mSP
mm
dp
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Si G = GC= GF = GP, y luego la figura anterior, muestra una versión simplificada pero equivalente
y su diagrama de bloques es:
Efecto del control proporcional en la respuesta de un proceso controlado
Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
Veamos ahora a conocer la respuesta de un proceso normal no controlado, cuando se cambia o
incorpora un controlador proporcional, integral, o derivativo por retroalimentación. Primero se
considera sólo el controlador proporcional y su efecto en lo más comúnmente sistemas de primer
y segundo orden. Consideremos el siguiente anterior, suponiendo que Gm=1; Gf=1 y Gc=Kc. Y la
función de transferencia, para el proceso es:
sD*K*sG1
sGsY*
K*sG1
K*sGsY
Cd
dSP
Cp
Cp
1
1 Kc
Por otra parte, tenemos:
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Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
sD*1sτ
KsM*
1sτ
KsY
p
d
p
p
Así, para el sistema no controlado tenemos:
Constante de tiempo: τp
Ganancias estáticas: Kp para la manipulación y la Kd para load
1sτ
KsGy
1sτ
KsG
p
dd
p
p
p
Sustituyendo, tenemos
cp
p
A
cp
dB
cp
cp
A
A
BSP
A
A
Cp
dSP
Cpp
Cp
K*K1
ττ
K*K1
KK
K*K1
K*KK
:Donde
sD*1sτ
KsY*
1sτ
KsY
: tenemosdo,Rearreglan
sD*K*Kp1sτ
KsY*
K*K1sτ
K*KsY
Para un sistema de primer orden:
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Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
Para obtener una mejor comprensión de los efectos del control proporcional, considere un
cambio en un escalón unitario en el punto de consigna y luego en la perturbación (load), y
examine las respuestas en lazo cerrado. Para el problema considere que, Ysp(s) = 1/s y D(s) = 0.
Entonces:
Aτ
t
A
A
A
e1*Kty
:sencontramo inversa, ada transformla aplicando
s
1*
1sτ
KsY
Aplicando el teorema del valor final, después de t ∞, entonces y(t) KA, pero nunca llega al
nuevo punto de ajuste deseado. Siempre hay una discrepancia llamada offset que es igual a:
cpcp
cp
AK*K1
1
K*K1
K*K1K 1
respuesta la de valor últimoconsigna de punto nuevooffset
El offset es característico del efecto del control proporcional. Se disminuye a medida que KC, se
hace más grande y teóricamente: offset 0 cuando KC ∞
Ahora para Ysp(s) = 0. Consideremos un cambio escalón unitario en el load, [es decir, D(s) = l/s].
s
1*
1sτ
KsY
A
B
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Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
Aτ
t
B e1*Kty
:sencontramo inversa, ada transformla aplicando
En la figura se muestra esta respuesta a un cambio de paso unitario en el load. Nos damos cuenta
de nuevo que el controlador proporcional no puede mantener la respuesta en el punto de ajuste
deseado, sino que presenta un desplazamiento:
cp
d
cp
dB
K*K1
K
K*K1
K0K 0
respuesta la de valor últimoconsigna de punto nuevooffset
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Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
Ejemplo: Demostremos esta característica importante para el sistema de control de nivel de
líquido que se muestra en la figura. La salida F0, es constante, y el nivel se controla mediante la
manipulación de la tasa de entrada de flujo Fi. El load (perturbación) es la tasa de flujo de Fd. En
cuanto a las variables de desviación, el balance de masa alrededor del tanque produce:
s*A
1sG
además
sF*s*A
1sF*
s*A
1sH
Laplace de dominio elen Ahora
FFdt
dHA
p
di
di
30
Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación
sF*
1s*K
A
K1
sH*
1s*K
A
1sH
:es sistema el todode ncia transferedefunción la Ahora,
d
C
CSP
C
Para un cambio escalón unitario en el punto de
referencia que tenemos Hsp(s) = 1/s y Fd(s)=0.
011tH-Hoffset
Entonces,
1sH*slim
final valor del teoremael Aplicando
s
1*
1s*K
A
1sH
SP
0s
C
Para un cambio escalón unitario en el punto de
referencia que tenemos Hsp(s) = 0 y Fd(s)=1/s.
0K
1
K
10tH-Hoffset
Entonces,
K
1sH*slim
final valor del teoremael Aplicando
s
1*
1s*K
A
K1sH
CC
SP
C0s
C
C
Por lo tanto, los dos resultados anteriores genera la siguiente declaración:
El nivel de líquido se puede controlar eficazmente con control proporcional.