Control Borroso 1- Introduccion Al Control Borroso 20-5-2001

Control borrosoIntroduccin

Jos Villar,Area de Sistemas Inteligentes (ASI)

Instituto de Investigacin Tecnolgica (IIT)ETS de Ingeniera, ICAI

Marzo 2001

Control borroso, Introduccin 2Jos Villar Collado

Contenido

Introduccin

Motivacin

Perspectiva histrica

Control lingstico de una planta

Formulacin matemtica del control borroso

Modelo, simulaciones y resultados

Ms all del PID borroso


Introduccin (1): motivacin

El modelo de la planta o del proceso a controlar no estdisponible (procesos complejos, identificacin de modeloscostosa, etc.)

Operadores expertos controlan o saben controlarrazonablemente bien el proceso

Son capaces de expresar lingsticamente la forma en quecontrolan el proceso

Las acciones de control no se pueden disear con PIDconvencionales


Introduccin (2): estructura general

PROCESOA CONTROLAR

BORROSIFICACION INFERENCIA DESBORROSIFICACION

BASE DE REGLAS (ESTRATEGIA)DE CONTROL

e, deE, DE M

mr

y

Tipos de controles ms empleados:Fuzzy P: R(e,m)Fuzzy PD R(e,de,m)Fuzzy PI R(e,de,dm)

e=errorde=incremento del errorm=mandodm=incremento del mando


Introduccin (3): estrategias de control

a

b

c

a

d

e

f

g

hi

j

kl

mn

Estrategia

e=P de=Z m=P (a,i,n)e=N de=Z m=N (e,l)e=Z de=N m=N (c,k)e=Z de=P m=P (g,m)e=P de=N m=Z (b,j)e=N de=P m=Z (f)e=Z de=Z m=Z (ideal)e=N de=N m=N (d)e=P de=P m=P (h)

m eN Z P

P Z P Pde Z N Z P

N N N Z estrategia = sentido comn !

a

e

c

ideal


Introduccin (4): otras motivaciones

Acciones de control no realizables con PID

Control supervisor Seleccin de acciones de control discretas Identificacin de puntos de operacin o

condiciones de funcionamiento (entorno)


Introduccin (5): perspectiva histrica

Zadeh 1965: Fuzzy Sets en Information and Control

Aos 70:

Mamdani, UK, 1974: control de una caldera

Blue Circle Cement - SIRA, Alemania, 1976-1982: control horno de cemento

Aos 80: Japn destaca en el terreno industrial, Europa en el terico

Hitachi, Japn, 1987: control del metro de Sendai

Japn, 1987: Creacin de dos agencias gubernamentales, de las que destaca elLaboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE)

Yamaichi Fuzzy Fund, 1986: gestin de acciones de 65 compaas (recomend venta18 das antes del lunes negro de 1987, probado durante 2 aos y en operacin desde 1988).

Togai y Watanabe, Japn, 1986: desarrollan el primer chip para inferencia borrosa

Aos 90:

Matsushita Electric Industrial Co, Japn, 1990: control de una lavadora automtica

Matlab Fuzzy Toolbox en 1994

Industria automovilstica


Introduccin (6): AI Magazine (1)

Abril 2001:Dear Friends,

The paper "A new direction in AI: towards a computational theory ofperceptions" by L.A. Zadeh finally appeared in AI Magazine, 2001, No. 1

(Spring 2001), pp. 74-84.

This magazine is sent to every member of the American Association of ArtificalIntelligence, it is extremely widely read in AI community. Last time fuzzy

was mentioned in AI Magazine was when a robot designed by Dr.Ruspini and others by using fuzzy logic won the AAAI robotic competition.

This paper is the first foundational paper on fuzzy published in this magazine.Congratulations and thanks to Professor Zadeh for his perseverence!

Vladik


Introduccin (7): AI Magazine (2)

This message was posted through the fuzzy mailing list.(1) To subscribe to this mailing list, send a message body of"SUB FUZZY-MAIL myFirstName mySurname" to [email protected](2) To unsubscribe from this mailing list, send a message body of"UNSUB FUZZY-MAIL" or "UNSUB FUZZY-MAIL

[email protected]"to [email protected](3) To reach the human who maintains the list, send mail [email protected](4) WWW access and other information on Fuzzy Sets and Logic seehttp://www.dbai.tuwien.ac.at/ftp/mlowner/fuzzy-mail.info(5) WWW archive: http://www.dbai.tuwien.ac.at/marchives/fuzzy-

mail/index.html


Contenido

Introduccin


descripcin de la planta ejemplo

variables lingsticas

reglas lingsticas





Control lingstico (1): descripcin de la planta ej.

Fx

y

q Lm

M

Sistema=Carro+Varilla

Carro: masa MVarilla: masa m

longitud L

Ejemplo:pndulo invertido


Control lingstico (2): variables

Variables que el experto puede emplear para el control: error.....................e(t) cambio_error........de(t)/dt integral_error........e(t)

Por ejemplo, a partir de las dos primeras, se busca la salida: fuerza....................F

r F q


Control lingstico (3): variables lingsticas

Variables:error.....................e(t)cambio_error........de(t)/dtfuerza....................F

rF qCONTROL

BORROSOdtd-

e(t)r

Valores lingsticos:neg_grande, neg_peqceropos_grande, pos_peq


Control lingstico (4): variables lingsticas

error=cero error=neg_grande

Referencia: r = 0 qdeseado=0Error: e(t) = r-q = -qCambio_error: de/dt=-dq/dt

error=pos_peq

q

error=pos_grandecambio_error=pos_peq

error=neg_peqcambio_error=pos_peq


Control lingstico (5): reglas lingsticas

Si error=neg_grandeY cambio_error=neg_grande

Si error=ceroY cambio_error=pos_peq

q

Si error=pos_grandeY cambio_error=pos_peq

Entonces fuerza=pos_grande

Entonces fuerza=neg_peq

Entonces fuerza=neg_peq


Control lingstico (6): base de reglas

Simplificando la notacin pos_grande = PG

pos_peq= PP

cero= Z

neg_grande = PG

neg_peq= PP

Cambio ErrorFuerzaNG NP Z PP PG

NG PG PG PG PP ZNP PG PG PP Z NPZ PG PP Z NP NG

PP PP Z NP NG NGError

PG Z NP NG NG NG

Si error=ceroY cambio_error=pos_peqEntonces fuerza=neg_peq

(Z,PP, NP)


Control lingstico (7): base de reglas




PG Z NP NG NG NG

Notar simetras: planta simtrica (notar que si F aumenta q disminuye)

notar la orientacin de la diagonal Z

las paralelas a la diagonal Z, corresponden a un mismo valor lingstico

se intuye la existencia de una sistemtica para la obtencin de las reglas


Contenido

Introduccin



funciones de pertenencia

particiones

borrosificacin-inferencia-desborrosificacin




Control borroso (1): introduccin

El control borroso es el resultado de cuantificar elsignificado de las descripciones lingsticas del controllingstico de la planta

Para ello se emplea la teora de conjuntos borrosos:

permite establecer un vnculo entre las descripcioneslingsticas y las matemticas para que stas puedan sermanipuladas y operarlas entre s

permite computar con palabras (Zadeh)


Control borroso (2): estructura general

PROCESOA CONTROLAR

BORROSIFICACION INFERENCIA DESBORROSIFICACION

BASE DE REGLAS (ESTRATEGIA)DE CONTROL

e, deE, DE M

mr

y

Tipos de controles ms empleados:Fuzzy P: (E,M)Fuzzy PD (E,DE,M)Fuzzy PI (E,DE,DM)

E=errorDE=incremento del errorM=mandoDM=incremento del mando


Control borroso (3): funciones de pertenencia

Para dotarle de significado, al valor lingstico PP se leasocia un conjunto borroso

Un conjunto borroso PP sobre el universo del error E es unafuncin PP(e): E[0,1] A cada valor e de error le corresponde un grado de

pertenencia al conjunto PP, dado por PP(e)

PP (pos_peq)

e (error en rad)p/4 p/20

1



PP (pos_peq)

e (error en rad)p/4 p/20-p/2 -p/4

PP (-p/8)=0.5: -p/8 es pos_peq en grado 0.5-p/8 pertenece a PP en grado 0.5

PP (-p/2)=0: -p/2 no es pos_peq-p/2 no pertenece a PP

PP (-p/4)=1: -p/4 es pos_peq -p/4 pertenece a PP en grado 1

1



PP (pos_peq)

e (rad)p/4 p/20

PP (pos_peq)

e (rad)p/4 p/20

PP (pos_peq)

e (rad)p/4 p/20

PP (pos_peq)

e (rad)

p/4 p/20

1 1

1 1

3p/4


Control borroso (6): particiones

Para cada variable, y para cada posible valor lingstico de lavariable, hay que definir el conjunto borroso que cuantifica susignificado.

Se obtiene una particin borrosa para la variable:

PP

error (rad)p/4 p/20-p/2 -p/4

PGZNG NP

Los significados de NP para las variable error y cambio deerror son (en general) distintos.

El significado de NP para la variable error depende delcontexto, esto es, de la planta a controlar.



PP


PGZNG NP

PP

cambioerror (rad.s-1)

p/8 p/40-p/4 -p/8

PGZNG NP

Notar la forma de losconjuntos extremos

Notar la distintaescala de los ejes



PP

fuerza (N)

10 200-20 -10

PGZNG NP

-30 30

Aspectos a considerar en una particin:

Numero etiquetas lingsticas Solape / condicion activacin reglas / borrosificacin / completitud Ancho universo error / apreciacin subjetiva / error de medida Ancho universo cambio_error o incremento error / error medida Ancho universo mando / saturacin mando


Control borroso (9): borrosificacin

=

=med

med

ee si 1ee si 0

E(e)

+=

=-

=

?ec

eb

?e=a

con (e)TRGE(e)

med

med

med

c)b,(a,

D se puede utilizar para modelar la precisin de las medidas(D,tipo de inferencia) deben ser tenidos en cuenta para el solape de las particiones

xmed

1Xmed

xmedxmed-D xmed+D

1

aprox Xmed

Es la conversin de las entradas en conjuntos (clsicos o borrosos) para llevar acabo la posterior inferencia (obtencin de conclusiones=acciones de mando)


Control borroso (10): disparo de las reglas

Todos los antecedentes (parte Si) de las reglas son comprobadosde acuerdo a las observaciones disponibles o entradas

Para cada uno de ellos se determina el grado en que se cumplen

El grado de cumplimiento de los antecedentes dan como resultadoun grado de cumplimiento global de la regla

Se disparan aquellas reglas que tenga un grado de cumplimientono nulo (o superior a un umbral)

Se combinan las acciones de mando recomendadas por cadaregla (parte Entonces), obteniendo un conjunto borroso resultantepara el mando


Control borroso (11): comprobacin de antecedentes

Regla (Z,PP,NP): Si el Error es Cero (Z) y el Cambio Error es Pos_peq (PP) Entonces la Fuerza es Neg_peq (NP)

Observaciones: Error es p/8 Cambio error es p/32

Z

e (rad)

1

p/4-p/4

Error es Cero: en grado 0.5

PP

de (rad.s-1)

1

p/40

Cambio Error es Pos_peq: en grado 0.25

p/8

0.5

p/32

0.25


Control borroso (12): certeza de una regla

Z

e (rad)

1

p/4-p/4

Error es Cero: 0.5

PP

de (rad.s-1)

1

p/40

Cambio Error es Pos_peq: 0.25

p/8

0.5

p/32

0.25

AND

(Error es Cero) Y (Cambio Error es Pos_peq):

min(0.5,0.25)=0.25

prod(0.5,0.25)=0.125AND(x,y)=T-norm(x,y)

La regla se dispara, ya que min(0.5,0.25) > 0


Control borroso (13): resultado de una regla

COMPROBACION DE LA REGLA:Si el error es Z (0.5) y el cambio de error es PP (0.25)Entonces la fuerza es NP

OBSERVACION:Error es p/8Cambio error es p/32

CONCLUSION DE LA REGLA:la fuerza es NP min(0.5,0.25)=0.25

NP

fuerza (N)

1

0-20

La fuerza es NP : 0.25

0.25


Control borroso (14): resultado de varias reglas

COMPROBACION DE LA REGLA (Z,PP,NP):Si el error es Z (0.5) y el cambio de error es PP (0.25)Entonces la fuerza es NP ( min(0.5,0.25)=0.25 )

OBSERVACION:Error es p/8Cambio error es p/32

NP

fuerza (N)10-10

La fuerza es: (NP en grado 0.25) OR (Z en grado 0.5)

0.25

COMPROBACION DE LA REGLA (Z,Z,Z):Si el error es Z (0.5) y el cambio de error es Z (0.75)Entonces la fuerza es Z ( min(0.5,0.75)=0.5 )

0.5

Z

20REGLA MAX-MIN:

max(min(NP,0.25),min(Z,0.5))


Control borroso (15): max-min con dos reglas

0-p/4 -p/4 -10 0 10

Z Z

-p/8 -p/80

Z

emed= p/8 demed= p/32

error cambioerror

fuerza

0-p/4 -p/4 -10 0

Z

NP

-p/8 -p/80

PP

error cambioerror

fuerza

-20

0-20 -10 -10

fuerza

regla (Z,Z,Z)

regla (Z,PP,NP)

Fres


Control borroso (16): desborrosificacin

==F f ires

iresi

res

res

ifFfFf

fFfFf

fCOA)()(.

)()(.

: area) of (center

Es la obtencin de una accin de mando numrica a partir del resultadoproporcionado por las combinacin de las reglas de control

0-20 -10 -10

fuerza

Fres


Control borroso (17): disparo de reglas

PP


PGZNG NP

PP


p/8 p/40-p/4 -p/8

PGZNG NP

Observaciones: Error es p/8 Cambio error es p/32

Posibles reglas a disparar (hasta 4):(Z,Z,__) (Z,PP,__) (PP,Z,__) (PP,PP,__)






PG Z NP NG NG NG

Reglas a disparar (mximo 4):(Z,Z,Z)(Z,PP,NP)(PP,Z,NP)(PP,PP,NG)



PP


PGZNG NP

PP


p/8 p/40-p/4 -p/8

PGZNG NP

Observaciones: Error es 0 Cambio error es 0

Posibles reglas a disparar (slo una):(Z,Z,__) en la tabla (Z,Z,Z)


Control borroso (20): conclusiones preliminares

No se requieren conocimientos significativos de la teorade control clsica para disear un control borroso

El diseo del control se basa en proponer un conjuntode reglas lingsticas a las que posteriormente hay queasociar un significado matemtico mediante lasparticiones borrosas de las variables de entrada y salida

No se ha utilizado ningn modelo de la planta paradesarrollar el control, aunque se desconoce sucomportamiento ?

?


Contenido

Introduccin




modelo matemtico

simulink y la toolbox fuzzy

resultados



Simulaciones (1): modelo

Fx

y

q Lm

M


Carro: masa MVarilla: masa m

longitud L

Ejemplo:pndulo invertido



F

q pndulo del reaccin :Rrozamiento N normal, fuerza :N

carro masa:M

0

:carro el En....

+==

++==

yy

xx

RMgNF

NRxMFxMF m

mg

x

y

M N

Rx

Ry

Mg



F

q L

mg

x

y

M N

Rx

Ry

Mg

)cos2

)sen2

))cos(2

(

))sen(2

(

:pndulo el En

2

2

2

2

x

(?L y

(?L

xx

LdtdmgRmaF

Lx

dtd

mRmaF

G

G

yyy

xx

G

G

=

+=

+==

+==

q

q

G



F

q

x

y

M

2

22

2

2

2

22

2

2

)()cos())(cos(

)sen())(cos(

)cos()sen())(sen(

)cos())(sen(

:Derivando

dtdsin

dtd

dtd

dtd

dtd

dtd

dtd

dtd

dtd

dtd

qqqqq

qqq

qq

qqq

qqq

-

-=

-=

+

-=

=



F

q

x

y

M

12)cos(

2)sen(

2

M..

2

..

G

qqq

q

mLLRLR

I

xy =-

=


Simulaciones (6): modelo final

: y x despejando Finalmente....q

-+

--

-=

-+

--=

4)(cos32

8)cos()sen(3

2)sen()cos(3

2)sen(3

4)(cos38

)cos()sen(32

)sen(

2

2.

..

2

2.

..

q

qqqqq

qq

q

qqqq

mmML

mgmLF

Lg

mmM

mgmLF

x


Carro: masa MVarilla: masa m, longitud L

q

xF


Simulaciones (7): datos modelo simulado


Carro: masa MVarilla: masa m, longitud L

q

x

F

DATOS UTILIZADOS:

M=1m=0.1*LL=1g=9.8


Simulaciones (8): modelo simulink

lazo de control

dinmica del sistemavehculo + varilla

0.0Referencia

Mux

Mux

1Longitud

1

Km

1Ke-1Kde

Inicializacin de variables

Controlador borroso

ref, error

cambio error

longitudvarilla

referencia

error

error

fuerza


Simulaciones (9): modelo simulink

modelo vehculo+varilla

half pole length

pole mass

4

out_4

3

out_3

2

out_2

1

out_1

1/s

x dot

1/s

x

1/s

theta dot

1/s

theta

Mux

Mux

Mux

Mux

0.5

Gain10.1

Gain

cos(u[1])

sin(u[1])f(u)

f(u)2

in_2

1

in_1


Simulaciones (10): fuzzy toolbox


Simulaciones (11): fuzzy toolbox, rule viewer


Simulaciones (12): fuzzy toolbox, rule viewer


Simulaciones (13): resultados


Simulaciones (14): resultados


Simulaciones (15): conclusiones

dinmica del sistemavehculo + varilla

0.0Referencia

Mux

Mux

1Longitud

1

Km

1Ke-1Kde

Inicializacin de variables

Controlador borroso

ref, error

cambio error

longitudvarilla

referencia

error

error

fuerza

Se requieren ajustes para mejorar el comportamiento del control


Contenido

Introduccin





controles no realizables con PID

evaluacin inteligente del entorno

ejemplo


Ms all del PID (1)

Acciones de control no realizables con PID

Control supervisor

Seleccin de acciones de control discretas

Identificacin de puntos de operacin ocondiciones de funcionamiento, evaluacin delentorno, etc.


Ms all del PID (2): control supervisor

PID

consignareal FLC

consignaartificial

ca1

ca2

ca3

ca4cr

Ajuste de consignas

PLANTA

?



PIDr ye m

-

FLC

SOBREPASOOSCILACIONES

ERROR

DP, D I, D E

Ajuste de parmetros

PLANTA



Seleccin de controles clsicos mediante estrategia dereglas borrosas, en funcin de la zona de operacin de laplanta

si condiciones1 entonces PID1

PLANTAr

ye m

-




Seleccin de controladores


Ms all del PID (5): acciones discretas

Girar a la izquierda o a la derecha Cambiar de marcha ...

PID ?


Ms all del PID (6): evaluacin del entorno

Evaluacin o inferencia inteligente, mediante criteriosborrosos, del entorno para:

el estado ptimo la conveniencia de un cambio de estado

Ej. 1): cambio automtico de Nissan optimizado paraconduccin por autopista, carreteras con curvas, etc. autopista=movimientos suaves y de poca amplitud de la palanca

del acelerador carretera con curvas=fluctuaciones importantes y frecuentes en la

posicin de la palanca del acelerador

El sensor es el conductor: la inferencia inteligente nicamenteinterpreta su comportamiento

Evaluacin o inferencia inteligente, mediante criteriosborrosos, del entorno para:

el estado ptimo la conveniencia de un cambio de estado

Ej. 1): cambio automtico de Nissan optimizado paraconduccin por autopista, carreteras con curvas, etc. autopista=movimientos suaves y de poca amplitud de la palanca

del acelerador carretera con curvas=fluctuaciones importantes y frecuentes en la

posicin de la palanca del acelerador

El sensor es el conductor: la inferencia inteligente nicamenteinterpreta su comportamiento


Ej 2): ajuste automtico de la potencia de absorcin de unaaspiradora (tipo de suelo, cantidad de polvo): alfombra=mucho polvo=variacin lenta de la cantidad de polvo

absorbido suelo pulido=la cantidad de polvo absorbido decrece con rapidez

Ej 3): ajuste automtico de las caractersticas de lavado deuna lavadora automtica (tipo de tejidos, tipo de manchas, etc): manchas fciles=aumento rpido de la turbidez del agua manchas difciles=aumento lento de la turbidez del agua

Ej 2): ajuste automtico de la potencia de absorcin de unaaspiradora (tipo de suelo, cantidad de polvo): alfombra=mucho polvo=variacin lenta de la cantidad de polvo

absorbido suelo pulido=la cantidad de polvo absorbido decrece con rapidez

Ej 3): ajuste automtico de las caractersticas de lavado deuna lavadora automtica (tipo de tejidos, tipo de manchas, etc): manchas fciles=aumento rpido de la turbidez del agua manchas difciles=aumento lento de la turbidez del agua

Ms all del PID (7): evaluacin del entorno


Termostato convencional:

Ejemplo: termostato inteligente (1)

Bomba de calor

ON/OFF-+

T

TREF

Termostato inteligente: Es ms confortable tener temperaturas ms altas durante

el da que durante la noche Una misma temperatura resulta ms clida si la

habitacin est soleada Si la referencia se baja significativamente se busca una

refrigeracin intensa

Termostato inteligente: Es ms confortable tener temperaturas ms altas durante

el da que durante la noche Una misma temperatura resulta ms clida si la

habitacin est soleada Si la referencia se baja significativamente se busca una

refrigeracin intensa



Bomba de calor

ON/OFF-+

T

TREF -+

FLC

Luminosidad

Error positivo = Tref > Treal = froError negativo = Tref < Treal = calor

Error positivo = Tref > Treal = froError negativo = Tref < Treal = calor



Luminosidad

Cambios de consigna frecuencia amplitud

Error (Tref-Treal)

Reglas

Correccin Tref

Histresis

Si cambios frecuentes de consigna se busca precisinhistresis pequea

Si cambio de consigna pequeo se busca precisinhistresis pequea

Si error muy grande, para incrementar rapidez amplificar error e histresis

Si hay mucha luminosidad la sensacin de calor se incrementa reducir consigna

Si hay poca luminosidad la sensacin de fro se incremente incrementar consigna

Si cambios frecuentes de consigna se busca precisinhistresis pequea

Si cambio de consigna pequeo se busca precisinhistresis pequea

Si error muy grande, para incrementar rapidez amplificar error e histresis

Si hay mucha luminosidad la sensacin de calor se incrementa reducir consigna

Si hay poca luminosidad la sensacin de fro se incremente incrementar consigna



Luminosidad Cambios deconsigna

Temp (Error) Correccin Histrsesis

R1 luminosa(luz artificial, de da)

ms froTref

pequea

R2 muy luminosa(sol directo)

ms calorTref

normal

R3 pequeo Ninguna pequea

R4 frecuentes Ninguna pequea

R5 Mucho froTref >> Treal

ms calorTref

grande

R6 Mucho calorTref


Teora de conjuntos borrosos + aplicaciones: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and Applications, Prentice Hall, George J. Klir, Bo

Yuan, 1995. (libro) Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, Mathematic in science and

engineering vol 144, Didier Dubois, Henri Prade, 1980. (libro) Fuzzy Systems Theory and its applications, Academic Press, T. Terano, K. Asai, M.

Sugeno, 1992 (libro)

Razonamiento aproximado: Fuzzy sets in approximate reasoning, Part 1 and Part 2 (Fuzzy Sets and Systems 40) Didier Dubois, Henri Prade, 1991 (paper) Representation and combination of uncertainty with belief functions and possibility

measures, Computational Intelligence vol 4, Didier Dubois, Henri Prade, 1988 (paper) On logic and Fuzzy Logic, International Journal of Uncertainty and knowledge-based

systems vol 1 n2, Enric Trillas, 1993 (paper)

Control borroso: Fuzzy Control, Addison-Wesley, Kevin M. Passino, Stephen Yurovich, 1997 (libro) Fuzzy Control and Fuzzy Systems, Research Studies Press, Witold Pedrycz, 1993 (libro) Fuzzy Logic in Control Systems, Part 1 and 2, IEEE Transaction on systems, man and

cybernectis, vol 20, Chuen Chien Lee, 1990 (paper).

Algunas referencias

Control Borroso 1- Introduccion Al Control Borroso 20-5-2001

Documents

Transcript of Control Borroso 1- Introduccion Al Control Borroso 20-5-2001