Control Adores

ELECTRONICA ANALOGICA ING NELLY CHACON 1

Mtodos de Control Clsico

Los mtodos de control clsico son aquellos que esperana que se produzca un error para luego realizar unaaccin correctiva. El error se presenta a causa de ladiferencia de lectura entre la variable de salida censadadiferencia de lectura entre la variable de salida censaday la seal de referencia, este error est presente en todomomento, y la finalidad es minimizarlo. En algunoscasos suele generarse un comportamiento oscilatorioalrededor del valor de referencia.


CONTROL ON-OFFEste mtodo solo acepta dos

posiciones para el actuador :encendido (100%) y apagado(0%). La lgica defuncionamiento es tener unpunto de referencia, si la variablees mayor el actuador a sume unaposicin, y si la variable esposicin, y si la variable esmenor el actuador a sume la otraPosicin. Por ejemplo tenemoslos sistemas de seguridad contrarobos, las refrigeradorasdomsticas, sistemas de aire acondicionado, etc. Acontinuacin se muestra sufuncin en el tiempo:


ELECTRONICA ANALOGICA ING NELLY CHACON4

CONTROLADOR PROPORCIONAL (P)Es un control que se basa en la

ganancia aplicada alsistema, se basa en elprincipio de que larespuesta del controladordeber ser proporcional a lamagnitud del error. Nomagnitud del error. Nocorrige ni eliminaperturbaciones, puedeatenuar o aumentar la sealde error . Se representa atravs del parmetro Kp ydefine la fuerza o potenciacon que el controladorreacciona frente a un error.


La salida de la variable manipulada es proporcional a la desviacin del sistema

La relacin entre entrada y salida es el coeficiente proporcionalo ganancia proporcional


Kp elevada grandes cambios en el sistema -> oscilacionesKp baja falta de regulacin

Siempre quedan desviaciones en el sistema

Para un controlador de accin decontrol proporcional, la relacinentre la salida del controladoru(t) y la seal de error e(t), es

o, en transformada de Laplace,


En este tipo de control se estableceuna relacin proporcional entrem y e: m(t) = kp . e(t)transformando

kp = ganancia proporcional (constante Ajustable)

El controlador proporcional esesencialmente un amplificador conesencialmente un amplificador conganancia ajustable, si expresamoslos valores de m y e en %, setendr para distintos valores de kpel siguiente diagrama:

Donde BP1, BP2 y BP3 indican lascorrespondientes bandasproporcionales correspondientes alas ganancias kp


La banda proporcional es la modificacin expresada en porcentaje devariacin de entrada al controlador e, requerida para producir uncambio del 100% en la salida m.

Digamos entonces que :

La proporcional es la accin de control lineal mas importante.

Como ventajas se pueden mencionar:

la instantaneidad de aplicacin

la facilidad de comprobar los resultados la facilidad de comprobar los resultados

Como desventajas:

la falta de inmunidad al ruido

la imposibilidad de corregir algunos errores en el rgimen permanente.

El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacerque polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajasno influyen , adquieran importancia y transformen al sistema eninestable.


CONTROLADOR INTEGRAL (I)Conocido cono RESET. Este

tipo de controlador anulaerrores y corrigeperturbaciones, mediantela bsqueda de la seal dereferencia, necesita de unreferencia, necesita de untiempo Ti para localizardicha seal. Se representamediante el trmino Kique es el coeficiente deaccin integral y es igual a1/Ti


En un controlador integral, la seal de salida del mismovaria en funcin de la desviacin y del tiempo en quese mantiene la misma, o dicho de otra manera, el valorde la accin de control es proporcional a la integral dela seal de error.

Esto implica que mientras que en la seal proporcionalEsto implica que mientras que en la seal proporcionalno influa el tiempo, sino que la salida nicamentevariaba en funcin de las modificaciones de la seal deerror, en este tipo de control la accin vara segn ladesviacin de la salida y el tiempo durante el que estadesviacin se mantiene.


En este control la salida m(t) es proporcional a la integral de laentrada e(t), o sea:

Transformando por Laplace:

Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) vara a dobleSi se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) vara a doblevelocidad. Ante un error igual a cero, el valor de u(t) permaneceestacionario. En ocasiones la accin de control integral recibe elnombre de control de reposicin o restablecimiento.


CONTROLADOR DERIVATIVO (D)Conocido como RATE. Este

controlador por s solo noes utilizado, necesita estarjunto al proporcional y alintegral. Sirve para darlerapidez o aceleracin a laaccin de control. Necesitaaccin de control. Necesitade una diferencial detiempo Td para alcanzar laseal de referencia, serepresenta mediante eltrmino Kd que es elcoeficiente de accinderivativa y es igual a 1/Td.


En este caso la salida m(t) es proporcional a la primera derivada de e(t).

Transformando (y con condiciones inciales nulas).

Mide la velocidad con la que cambia la desviacin del sistema Mide la velocidad con la que cambia la desviacin del sistema

Si la desviacin cambia deprisa, la variable manipulada esgrande (y viceversa)

Un regulador D no tiene sentido (la variable Y solo aparececon un Xd diferente de cero)


Ventajas:

La accin derivativa es anticipativa , es decir adelantala accin de control frente a la aparicin de unatendencia de error (derivada), esto tiende a estabilizarel sistema puesto que los retardos en controlar lotienden a inestabilizar.

Desventajas

La accin derivativa es prcticamente inaplicable ante La accin derivativa es prcticamente inaplicable antela presencia de ruido, este hace que la variable decontrol tome valores contrapuestos y mximos cuandola pendiente del ruido entra como seal de error.

Es necesario entonces filtrar la seal ruidosa dejandopasar solo las frecuencias de seal que corresponden ala misma y no al ruido.


CONTROLADOR PROPORCIONAL-

INTEGRAL (PI)

Acta en forma rpida, tiene una ganancia y corrigeel error, no experimenta un offset en estadoestacionario. La aplicacin tpica es en el controlde temperatura.de temperatura.


En la prctica no existen controladores que tengan sloaccin integral sino que llevan combinada una accinproporcional. Estas dos acciones se complementan. Laprimera en actuar es la accin proporcional(instantneamente) mientras que la integral actadurante un intervalo de tiempo. As y por medio de laaccin integral se elimina la desviacin remanente(proporcional).(proporcional).

La accin de un controlador proporcional-integral quedadefinida por la siguiente ecuacin:

y la funcin de transferencia del controlador es


A Ti se le denomina tiempointegral y controla la accinintegral del sistema,mientras que Kp controlaambas. Si Ti es muy grandela pendiente de la rampa,correspondiente al efectointegral ser pequea y, portanto, el efecto de estatanto, el efecto de estaaccin suave, y viceversa. ATi se le llama tambintiempo de duplicacin yaque es el tiempo que tarda laaccin integral en igualar ala accin proporcional anteun error de tipo escaln.


El recproco del tiempo integralTi recibe el nombre defrecuencia de reposicin.

La frecuencia de reposicines la cantidad de veces porminuto en que se repite laaccin proporcional.

La frecuencia de reposicin semide en trmino derepeticiones por minuto.

La figura muestra un diagramade bloques de un controladorproporcional integral.


La respuesta del controlador PI es la suma de las respuestas de uncontrolador proporcional y un controlador integral lo queproporciona una respuesta instantnea al producirse lacorrespondiente seal de error provocada por el controlproporcional y un posterior control integral que se encargar deextinguir totalmente la seal de error.

Por ejemplo, si aplicamos un control proporcional- integral paracontrolar el posicionamiento de un brazo robot de una cadena decontrolar el posicionamiento de un brazo robot de una cadena demontaje, al recibir una seal de error para desplazar el brazo uncentmetro en el eje X, se produce un desplazamiento bruscoprovocado por el control proporcional que lo acercar, con mayoro menor precisin al punto deseado y, posteriormente, el controlintegral continuar con el control del brazo hasta posicionarlo elpunto exacto, momento en el que desaparecer totalmente laseal de error y, por tanto, eliminando totalmente el posible errorremanente del sistema.


CONTROLADOR PROPORCIONAL-

DERIVATIVO (PD)

Es estable, y reduce los retardos, es decir es ms rpido.Es usado tpicamente para el control de flujo deminerales.


La accin de control proporcional-derivativo se define por lasiguiente ecuacin:

y la funcin de transferencia es

donde Kp y Td son parmetros ajustables del sistema.donde Kp y Td son parmetros ajustables del sistema.A Td se le denomina tiempo derivativo o de adelanto y

controla la accin derivativa del sistema (es una medida dela rapidez con que compensa un controlador PD un cambioen la variable regulada, comparado con un controlador Ppuro), mientras que Kp controla ambas acciones.

A Td se le llama tambin tiempo de duplicacin ya que es eltiempo que tarda la accin proporcional en igualar el efectode la accin derivativa ante una seal de error de tiporampa.


En la figura se puede ver un diagrama debloques de un controladorproporcional derivativo.

Si la seal de error e(t) es una funcinrampa unitaria, la salida delcontrolador u(t) es la que se ve en lafigura. Como se pude ver en la figura,la accin derivativa tiene unacaracterstica anticipatoria. Porsupuesto, una accin derivativa nuncapuede anticipar una accin que an noacontece.acontece.

La accin derivativa tiene una ventaja alanticiparse al error, sus desventajasson que amplifica las seales de ruidoy produce un efecto de saturacin en elactuador.

Ntese que nunca se usar una solaaccin de control derivativo, porqueeste control es efectivo duranteperiodos transitorios solamente.


En este tipo de controladores, se debetener en cuenta que la derivada de unaconstante es cero y, por tanto, en estoscasos, el control derivativo no ejerceningn efecto, siendo nicamente tilen los casos en los que la seal de errorvara en el tiempo de forma continua.

Por tanto, el anlisis de este controladorante una seal de error de tipo escalnno tiene sentido y, por ello, se harepresentado la salida del controladoren funcin de una seal de entrada enrepresentado la salida del controladoren funcin de una seal de entrada enforma de rampa unitaria.

Como se observa en la figura la respuestadel controlador se anticipa a la propiaseal de error, de ah que al tiempo Tdse le denomine tiempo de anticipacino adelanto.

Este tipo de controlador se utiliza ensistemas que deben actuar muyrpidamente, puesto que la salida esten continuo cambio.


La utilidad de este tipo de controlador radica en aumentar lavelocidad de respuesta de un sistema de control, ya que,aunque la velocidad de respuesta terica de un controladorproporcional es instantnea, en la prctica no es as,pudiendo ser una rampa o una exponencial de una duracinconsiderable.

AI incorporar a un controlador proporcional las caractersticasde un controlador derivativo, se mejora sustancialmente lavelocidad de respuesta del sistema, a consta de una menorde un controlador derivativo, se mejora sustancialmente lavelocidad de respuesta del sistema, a consta de una menorprecisin en la salida (durante el intervalo de tiempo en queel control derivativo est funcionando).

El controlador PD se utiliza poco, debido a que no puedecompensar completamente las desviaciones remanentes delsistema y si la componente D es un poco grande, llevarpidamente a la inestabilidad del bucle de regulacin.


Por ejemplo, si durante la conduccin de un automvil, derepente, se produce alguna situacin anmala (como unobstculo imprevisto en la carretera, u otro vehculo queinvade parcialmente nuestra calzada), de formainvoluntaria, el cerebro enva una respuesta casiinstantnea a las piernas y brazos, de forma que se corrijavelocidad y direccin de nuestro vehculo para sortear elobstculo.

Si el tiempo de actuacin es muy corto, el cerebro tiene queactuar muy rpidamente (control derivativo) y, por tanto, la

Si el tiempo de actuacin es muy corto, el cerebro tiene queactuar muy rpidamente (control derivativo) y, por tanto, laprecisin en la maniobra es muy escasa, lo que derivar aefectuar movimientos muy bruscos de forma oscilatoria.

Estos movimientos bruscos pueden ser causa un accidente detrfico. En este caso, el tiempo de respuesta y laexperiencia en la conduccin (ajuste del controladorderivativo) harn que el control derivativo producido por elcerebro del conductor sea o no efectivo.


CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL

DERIVATIVO (PID)

Este controlador es el ms completo y complejo, tieneuna respuesta ms rpida y estable siempre que estebien sintonizado.

Resumiendo se puede decir que:Resumiendo se puede decir que:

El control proporcional acta sobre el tamao delerror.

El control integral rige el tiempo para corregir el error

El control derivativo le brinda la rapidez a la actuacin.


Esta combinacin tiene las ventajas de cada una de lastres acciones de control individuales. La ecuacin deun control con esta accin de control es:

y la funcin de transferencia es

donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempointegral, y Td es el tiempo derivativo.


En la figura se puede ver el diagrama de bloques de un controlador proporcional, integral y derivativo.

Si e(t) es una rampa Si e(t) es una rampa unitaria, como se ve en la figura, la salida del controlador u(t) resulta ser la que se muestra en la figura


Aprovecha las caractersticas de los tres reguladoresanteriores, de forma, que si la seal de error varalentamente en el tiempo, predomina la accinproporcional e integral y, si la seal de error vararpidamente, predomina la accin derivativa.

Tiene la ventaja de tener una respuesta ms rpida y unainmediata compensacin de la seal de error en el casoinmediata compensacin de la seal de error en el casode cambios o perturbaciones.

Tiene como desventaja que el bucle de regulacin es mspropenso a oscilar y los ajustes son ms difciles derealizar.


Efecto de la accin de control integralAnte una entrada escaln el control P presenta un corrimiento en la

respuesta m(t); claro est que la diferencia entre la seal queingresa al controlador e(t) y la que sale m(t) determina un error,que en este caso se mantiene en el tiempo, debido a lo cual se lodenomina error estacionario.

Recordamos que en la accin de control P, la respuesta esproporcional a la entrada e(t), de modo que si sta se estabilizam(t) tambin lo har de manera proporcional.

En el control integral, en cambio, la respuesta m(t) es proporcionalEn el control integral, en cambio, la respuesta m(t) es proporcionala la integral de e(t), por consiguiente la seal m(t) no seestabilizar mientras la integral de e(t) no sea nula.

As el control integral elimina el corrimiento u offset que no puedecorregir el control proporcional , en otras palabras elimina elerror estacionario.

No todo es virtud para este tipo de control, ya que puede llevar auna respuesta oscilatoria (tiende a desestabilizar) lo que no esdeseable.


Efecto de la accin de control derivativaEn este tipo de control la seal respuesta es proporcional a la

derivada primera de e(t), por lo que apenas e(t) vare suvalor la derivada de e(t) lo demostrar y con mayor valorcuanto mas violenta sea la variacin , confirindole alcontrolador caractersticas de anticipar la accin de controllo que se interpreta como velocidad de reaccin.

Efectivamente, el control derivativo puede efectuarcorrecciones antes que la magnitud del error e(t) seasignificativa, ya que acta en forma proporcional a lasignificativa, ya que acta en forma proporcional a lavelocidad de variacin de e(t).

Como se comprender, si la derivada de e(t) es nula no hayaccin alguna por parte de este control, lo que implica queno tendr ningn efecto sobre el error estacionarioconstante, tambin aumenta la amortiguacin sobre lasoscilaciones del sistema (tiende a estabilizar) permitiendousar ganancias kp ms elevadas.


Como ejemplo de un sistema de control PID, se puede poner laconduccin de un automvil.

Cuando el cerebro da una orden de cambio de direccin, en una maniobranormal, la accin de control predominante del sistema es laproporcional, que aproximar la direccin al punto deseado de formams o menos precisa.

Una vez que la direccin est cerca del punto deseado, comenzar laaccin integral que eliminar el posible error producido por el controlproporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso.proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso.

Si la maniobra es lenta, la accin derivativa no tendr apenas efecto. Si lamaniobra requiere mayor velocidad de actuacin, la accin de controlderivativo adquirir mayor importancia, aumentando la velocidad derespuesta inicial del sistema y posteriormente actuar la accinproporcional y finalmente la integral.

En el caso de una maniobra muy brusca, el control derivativo tomarmxima relevancia, quedando casi sin efecto la accin proporcional eintegral, lo que provocar muy poca precisin en la maniobra.


RESUMEN

On off

Accin Proporcional


Accin Integral

Accin Derivativo

RESUMENControl proporcional e integral (PI) Control proporcional y derivativo(PD)


RESUMEN

Control proporcional integral derivativo, (PID)


Circuitos electrnicos controladores

Control Proporcional electrnico

Control Derivativo electrnico


Control Integral electrnico Control Integral Derivativo electrnico

Ejercitacin el MatLabCONTROL SI-NO

Realizar una simulacin mediante simulink como se muestra


Observar la salida del sistema y la accin de control, para diferentes valores de la brecha diferencial (0, 0.1, etc).

Parmetros:

Altura del pulso 0.5

Anchura de pulso 300 s

Min Step Size 0.0001

(en menu Simulation Parameters)


Control Adores

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