Universitatea Tehnică de Construcții București

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

Facultatea de Construc ții Civile, Industriale și Agricole

TEZĂ DE DOCTORAT

Contribuții la îmbunătățirea procedurilor de proiectare seismică a structurilor cu

pereți de beton armat

Doctorand

ing. Eugen MORARIU Conduc ător de doctorat

prof.univ.dr.ing. Tudor POSTELNICU

BUCUREŞTI 2012

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a

studiilor universitare de doctorat de bursă atribuită prin proiectul strategic

„Sprijin doctoral pentru doctoranzii în Ingineria Mediului Construit” ,

beneficiar UTCB, cod POS DRU/88/1.5/S/57351, proiect derulat în cadrul

Programului Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat

din Fondurile Structurale Europene, din Bugetul Naţional şi cofinanţat de

către Universitatea Tehnică de Construcții București.

MULȚUMIRI

Doresc să mulțumesc, în primul rând, pentru sprijinul, ajutorul și îndrumarea continuă Prof. dr. ing. Tudor Postelnicu. De asemenea, doresc să îi mulțumesc pentru răbdarea de care a dat dovadă la aducerea tezei în formatul de față.

Pentru timpul acordat, discuțiile științifice și ideile valoroase pe care mi le-a oferit aduc mulțumiri Conf. dr. ing. Dan Zamfirescu. De asemenea, doresc să îi mulțumesc pentru sprijinul primit în vederea obținerii stagiului de pregătire la Universitatea din Liubliana, Slovenia.

Pentru stagiul de pregătire şi timpul acordat doresc să îi mulţumesc şi Prof. dr. ing. Matej Fischinger de la Universitatea din Libubliana. Acest stagiu a reprezentat un pas înainte în dezvoltarea mea profesională, intrând în legătură directă cu cercetarea la nivel internațional.

De asemenea, adresez mulțumirile mele Prof. dr. ing. Radu Pascu, pentru atenția şi interesul cu care a analizat o parte din cercetările realizate, precum și pentru intervențiile bine venite.

Mulțumiri speciale datorez prietenului Ionuț Damian, pentru discuțiile interminabile și ajutorul acordat pe întreaga realizarea a tezei.

Nu în ultimul rând adresez mulțumirile mele Prof. dr. ing. Radu Perovici și Conf. dr. ing. Daniel Dan pentru bunăvoința și competența cu care s-au aplecat asupra lucrări mele și pentru sugestiile primite de la domniile lor.

În final, doresc să îi mulțumesc soției pentru sprijinul și răbdarea de care a dat dovadă, dar și părinților și fratelui pentru suportul oferit.

CUVINTE CHEIE

Forţă tăietoare inelastică, amplificare forţei tăietoare, distribuţia forţei tăietoare, pereţi izolați, pereți cuplați, structuri duale.

4

CUPRINS

1. INTRODUCERE ...................................................................................................... 18

1.1 Evolu ţia cuno ştin ţelor de proiectare seismic ă a construc ţiilor cu pere ți de beton armat ... 18

1.2 Con ținutul lucr ării ............................................... ......................................................................... 20

2. STADIUL CUNOȘTINȚELOR REFERITOARE LA PROIECTAREA SEISMIC Ă A STRUCTURILOR CU PEREȚI DE BETON ARMAT .................................. ............ 22

2.1 Introducere ....................................... ............................................................................................. 22

2.2 Obiective ......................................... .............................................................................................. 22

2.3 Organizarea studiului ............................. ...................................................................................... 23 2.3.1 Coduri de proiectare considerate ........................................................................................... 23 2.3.2 Prezentarea structurii analizate .............................................................................................. 23

2.4 Analiza comparativ ă a prevederilor codurilor considerate ............. ......................................... 24 2.4.1 Rezistenţe de proiectare ......................................................................................................... 24 2.4.2 Încărcarea gravitațională în combinaţia seismică de proiectare ............................................ 25 2.4.3 Structura expresiei de evaluare a forţei seismice ................................................................... 26 2.4.4 Combinaţiile seismice de proiectare ....................................................................................... 27 2.4.5 Stabilirea valorilor de proiectare ale eforturilor secţionale (cerinţelor de rezistenţă) ............ 28 2.4.6 Determinarea valorilor de proiectare ale rezistenţelor la moment încovoietor şi forță tăietoare ............................................................................................................................................. 30

2.5 Nivelul global de siguran ţă oferit de aplicarea codurilor analizate .......... .............................. 32

2.6 Concluzii.......................................... .............................................................................................. 34

3. STUDIU PRIVIND CALIBRAREA VALORILOR DE PROIECTARE A FORŢELOR TĂIETOARE DIN PEREȚII STRUCTURALI DE BETON ARMAT ..................... .... 36

3.1 Introducere ....................................... ............................................................................................. 36

3.2 Obiective principale .............................. ....................................................................................... 37

3.3 Abordarea general ă a problemei ...................................... .......................................................... 37 3.3.1 Forțe tăietoare asociate „capaicty design”, amplificarea dinamică a forţelor tăietoare în domeniul elastic de comportare ........................................................................................................ 37 3.3.2 Amplificarea dinamică a forţelor tăietoare în domeniul inelastic de comportare .................... 39 3.3.3 Relația propusă....................................................................................................................... 43 3.3.4 Compararea abordării propuse cu codurile de interes ........................................................... 46

3.4 Obiectivele studiului parametric .................. ............................................................................... 51

3.5 Prezentarea studiului parametric .................. ............................................................................. 51

5

3.6 Parametrii studiului .............................. ........................................................................................ 51

3.7 Proiectarea rezisten ţei pere ților la for ţe laterale ........................................ ............................... 53

3.8 Modelarea comport ării pere ților .............................................. ................................................... 55 3.8.1 Modelarea elastică ................................................................................................................. 55 3.8.2 Modelarea neliniară ................................................................................................................ 56

3.9 Input seismic şi amortizare ...................................... ................................................................... 71

3.10 Rezultatele studiului parametric .................. ............................................................................... 75 3.10.1 Rezultatele analizelor elastice ................................................................................................ 75 3.10.2 Verificarea şi corectarea relației propuse cu privire la forţa tăietoare de la baza pereţilor .... 84 3.10.3 Distribuția forței tăietoare pe înălțimea pereților ..................................................................... 98

3.11 Concluzii.......................................... ............................................................................................ 107

4. STUDIU PRIVIND CALIBRAREA VALORILOR DE PROIECTARE A FORŢELOR TĂIETOARE DIN PEREȚII DE BETON ARMAT DIN COMPONENȚA STRUCTURILOR DUALE ................................ .................................................... 109

4.1 Prezentarea studiului ............................. .................................................................................... 109

4.2 Obiectivele studiului ............................. ..................................................................................... 110

4.3 Probleme particulare .............................. .................................................................................... 110

4.4 Parametrii studiului .............................. ...................................................................................... 113

4.5 Proiectarea rezisten ţei structurii la for țe laterale ........................................ ........................... 116

4.6 Modelarea structurilor ............................ ................................................................................... 116 4.6.1 Modelarea elastică ............................................................................................................... 116 4.6.2 Modelarea neliniară .............................................................................................................. 117

4.7 Input seismic şi amortizare ...................................... ................................................................. 121

4.8 Rezultatele studiului parametric .................. ............................................................................. 122 4.8.1 Rezultatele analizelor elastice .............................................................................................. 122 4.8.2 Verificarea şi corectarea relației propuse cu privire la forţa tăietoare de la baza pereţilor .. 133 4.8.3 Verificarea şi corectarea distribuției propuse a forței tăietoare pe înălțimea pereților ......... 143

4.9 Concluzii.......................................... ............................................................................................ 147

5. STUDIU PRIVIND CALIBRAREA VALORILOR DE PROIECTARE A FORŢELOR TĂIETOARE DIN PEREȚII CUPLAȚI DE BETON ARMAT ................................. 148

5.1 Prezentarea studiului ............................. .................................................................................... 148

5.2 Obiectivele studiului ............................. ..................................................................................... 148

6

5.3 Probleme particulare .............................. .................................................................................... 149

5.4 Parametrii studiului .............................. ...................................................................................... 151

5.5 Proiectarea rezisten ţei structurii la for țe laterale ........................................ ........................... 153

5.6 Modelarea sistemelor de pere ți cupla ți .................................................................................... 154 5.6.1 Modelarea elastică ............................................................................................................... 154 5.6.2 Modelarea neliniară .............................................................................................................. 154

5.7 Input seismic şi amortizare ...................................... ................................................................. 156

5.8 Rezultatele studiului parametric .................. ............................................................................. 156 5.8.1 Rezultatele analizelor elastice .............................................................................................. 156 5.8.2 Verificarea şi corectarea relație propuse cu privire la forţa tăietoare de la baza sistemelor de pereți cuplați .................................................................................................................................... 166 5.8.3 Verificarea procedeelor de repartizare a forței tăietoare de bază între cei doi montanți ..... 177

5.9 Concluzii.......................................... ............................................................................................ 183

6. RECOMANDĂRI PENTRU PROIECTARE .......................................................... 185

6.1 Valorile de proiectare ale for ţei tăietoare la baza pere ților .............................................. ...... 185 6.1.1 Relația propusă..................................................................................................................... 185 6.1.2 Compararea relației propuse cu codurile naționale .............................................................. 187

6.2 Distribu ția for ţei tăietoare............................................ .............................................................. 191 6.2.1 Pe înălţimea pereţilor ............................................................................................................ 191 6.2.2 La baza montanţilor cuplați ................................................................................................... 192

7. CONCLUZII .......................................................................................................... 193

7.1 Prezentarea tezei ................................. ....................................................................................... 193

7.2 Concluzii pe capitole ............................. ..................................................................................... 193 7.2.1 Capitolul 2 ............................................................................................................................. 195 7.2.2 Capitolul 3 ............................................................................................................................. 196 7.2.3 Capitolul 4 ............................................................................................................................. 197 7.2.4 Capitolul 5 ............................................................................................................................. 198

7.3 Concluzii finale .................................. ......................................................................................... 199

7.4 Contribu ții personale ...................................... ........................................................................... 201

7.5 Direc ții viitoare de cercetare .......................... ........................................................................... 201

8. REFERINȚE ......................................................................................................... 202

9. BIBLIOGRAFIE ...................................... .............................................................. 205

7

ANEXA A – STUDIU COMPARATIV DETALIAT PEREZENTAT ÎN CAPITOLUL 2 . 210

ANEXA B – PROGRAM DE CALCUL PLAN PERE ȚI IZOLAȚI DE BETON ARMAT (ÎN FORMAT ELECTRONIC)

ANEXA C – PROGRAM DE CALCUL PLAN STRUCTURI DUALE (ÎN FORMAT ELECTRONIC)

ANEXA D – PROGRAM DE CALCUL PLAN SISTEME PERE ȚI CUPLAȚI (ÎN FORMAT ELECTRONIC)

8

LISTA TABELELOR

Tab. 2.1 Valorile coeficienţilor �1şi�2 aferenți celor 4 conduri considerate .............................................. 25 Tab. 2.2 Valorile coeficienţilor �1,�2ş��3 aferente codurilor de proiectare analizate .............................. 28 Tab. 2.3 Factori consideraţi în evaluarea forţelor tăietoare de proiectare .................................................. 29 Tab. 2.4 Valorile coeficienţilor �1,�2,�3 şi ale coeficientului de multiplicare global ................................ 29

Tab. 3.1 Geometria pereților, încărcări și perioadă fundamentală ............................................................. 52 Tab. 3.2 Procente de armare longitudinală și variația armăturii longitudinale pe înălțimea peretelui ........ 55 Tab. 3.3 Caracteristicile betonului folosit în modelare ................................................................................ 65 Tab. 3.4 Caracteristicile armăturii folosite la modelare ............................................................................... 68 Tab. 3.5 Rigiditatea folosită pentru diferitele abordări privind aplicare modelului de amortizare a lui

Rayleigh după Finley et al. [34] ...................................................................................................... 74

Tab. 4.1 Geometria structurilor duale propuse ......................................................................................... 114

Tab. 5.1 Geometria sistemelor de pereți cuplați ....................................................................................... 152

Tab. 6.1 Media minus o abatere standard a valorilor rapoartelor între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.7 și media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. .................................................................................. 185

Tab. 6.2 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre �� ∙ � ∙ ���′, definit în relația 3.16, unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei forțelor statice echivalente și a metodei spectrelor de răspuns pentru: pereţi izolați, pereţi din structuri duale şi pereţi cuplaţi cu perioadă mai mică decât perioada de colţ �. ............................................................................................................ 191

9

LISTA FIGURILOR

Fig. 2.1 Plan nivel curent ............................................................................................................................ 23 Fig. 2.2 Alcătuirea secţiunii transversale a peretelui analizat ..................................................................... 24 Fig. 2.3 Valorile greutății considerate în combinaţia seismică de acţiuni conform codurilor analizate....... 26 Fig. 2.4 Valorile factorului de comportare aferente celor 4 coduri considerate .......................................... 27 Fig. 2.5 Valorile forţei tăietoare de bază aferentă celor 4 coduri considerate ............................................ 27 Fig. 2.6 Valorile forţei tăietoare de calcul la baza peretelui analizat conform codurilor considerate .......... 30 Fig. 2.7 Valorile forţei tăietoare capabilă la bază a peretelui analizat, asociată rezistenţei betonului la

compresiune (limita superioară a rezistenţei secţiunii la forţă tăietoare) conform codurilor considerate ..................................................................................................................................... 31

Fig. 2.8 Valorile forţei tăietoare capabilă la bază a peretelui analizat, asociată rezistenţei betonului la compresiune (limita superioară a rezistenţei secţiunii la forţă tăietoare)adimensionalizată la bază cu produsul dintre aria de forfecare şi rezistenţa betonului la întindere conform codurilor considerate ..................................................................................................................................... 31

Fig. 2.9 Valorile forţei tăietoare capabilă în secţiuni înclinate la baza peretelui analizat conform codurilor considerate ..................................................................................................................................... 32

Fig. 2.10 Valorile raportului dintre forţa tăietoare capabilă, asociată rezistenţei betonului la compresiune şi forţa tăietoare de proiectare la bază peretelui conform codurilor analizate ............................... 33

Fig. 2.11 Valorile raportului dintre forţa tăietoare capabilă în secţiuni înclinate şi forţa tăietoare de proiectare la bază peretelui conform codurilor analizate ............................................................... 34

Fig. 3.1 Distribuția elastică a primelor trei moduri de vibrație: (a) momentele încovoietoare normalizate; (b) forțele tăietoare normalizate; (c) forțele tăietoare normalizate pentru modul 2 și modul 2 + 3, pe înălțimea consolei cu masă uniform distribuită, conform Fajfar [11] ......................................... 39

Fig. 3.2 Formele proprii pentru o consolă cu masă uniform distribuită în ipoteza încastrării la bază şi respectiv în ipoteza articulaţiei la bază: (a) modul 1; (b) modul 2; (c) modul 3 ............................. 40

Fig. 3.3 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare VEd și forțele tăietoare obținute din analize dinamic neliniare VIA vs perioadă (stânga); idem vs suprarezistența structurală (dreapta), pentru 72 pereți izolați din studiul parametric al lui Rejec et al. [15] ......................................................... 44

Fig. 3.4 Valorile factorului de amplificare dinamică a forţei tăietoare propus �����. din relaţia 3.14 funcție de perioadă pentru factor de comportare q=4.6, 4 niveluri ale suprarezistenței la încovoiere a peretelui pentru: (a) perioadă de colţ � = 0.6�; (b) perioadă de colţ � = 1.6�. .......................... 45

Fig. 3.5 Valorile factorului de amplificare dinamică a forţei tăietoare propus �����. din relaţia 3.14 funcție de perioadă pentru un perete fără suprarezistenţă, 4 valori ale factorului de comportare q pentru: (a) perioadă de colţ � = 0.6�; (b) perioadă de colţ � = 1.6�. ...................................................... 45

Fig. 3.6 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din EC8-1 [3] (relația 3.15), unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se bazează pe ���′, 1 plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt � = 0.6�; (b) perioadă de colt � = 1.6� ....................................................................................... 48

Fig. 3.7 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din EC8-1 [3] (relația 3.15), unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se bazează pe ���′, 1 plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt � = 0.6�; (b) perioadă de colt � = 1.6� ....................................................................................... 48

Fig. 3.8 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din P100-1 [16] (relația 3.16), unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se bazează pe ���′, 1 plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt � = 0.6�; (b) perioadă de colt � = 1.6�. ...................................................................................... 50

10

Fig. 3.9 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din P100-1 [16] (relația 3.16), unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se bazează pe ���′, 1 plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt � = 0.6�; (b) perioadă de colt � = 1.6�. ...................................................................................... 50

Fig. 3.10 Valorile perioadelor fundamentale de vibrație ale pereților izolați propuşi .................................. 53 Fig. 3.11 Spectre elastice de amplificare dinamică a acceleraţiei utilizate în studiu .................................. 54 Fig. 3.12 Prezentarea comparativă a diagramei forță laterală-deplasare obținută experimental și respectiv

analitic pe o consolă de beton armat cu secțiune de grindă cu forță axială, modelată ca element cu plasticitate distribuită de tip fibră, adaptare după Taucer et al. [25] ......................................... 59

Fig. 3.13 Diagramă forță laterală-deplasare obținută analitic pe o consolă de beton armat cu secțiune de grindă cu forță axială variabilă, modelată ca element cu plasticitate distribuită de tip fibră, adaptare după Taucer et al. [25] .................................................................................................... 59

Fig. 3.14 Forțe și deformații generalizate la nivel de element și secțiune pentru elemente de tip bară, adaptare după Taucer et al. [25] .................................................................................................... 60

Fig. 3.15 Modelarea cu fibre: (a) discretizarea secţiunii transversale; (b) lege constitutivă; (c) secţiuni de integrare ......................................................................................................................................... 60

Fig. 3.16 Eforturi la nivel de element și funcții de interpolare pentru modelul de fibră cu formulare în forțe ....................................................................................................................................................... 62

Fig. 3.17 Eforturi la nivel de element și la nivel de secțiune pentru modelul de fibră cu formulare în forțe62 Fig. 3.18 Determinarea stării de eforturi și deplasări la nivel de structură ................................................. 63 Fig. 3.19 Determinarea stării de eforturi și deplasări la nivel de element .................................................. 64 Fig. 3.20 Relațiile efort unitar - deformație specifică pentru: (a) beton neconfinat rezistenţe de calcul şi

medii; (b) beton neconfinat şi beton confinat rezistenţe medii. ...................................................... 66 Fig. 3.21 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru beton propus

(după Yassin [29]) .......................................................................................................................... 67 Fig. 3.22 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru beton folosit

în studiu .......................................................................................................................................... 67 Fig. 3.23 Relațiile efort unitar - deformație specifică ale armăturii pentru rezistenţe de calcul şi rezistenţe

medii ............................................................................................................................................... 68 Fig. 3.24 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru armătură

propus (după Menegotto et al. [31]) ............................................................................................... 69 Fig. 3.25 Creșterea efortului unitar pe seama consolidării izotropice (după Filippou et al. [32]) ............... 69 Fig. 3.26 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru armătură

folosit în studiu ............................................................................................................................... 70 Fig. 3.27 Schema folosită pentru modelarea comportării pereților: (a) model fizic; (b) model matematic; (c)

secţiune de integrare, fibre de beton și de armătură, relații eforturi unitare-deformații specifice pentru beton și armătură. ............................................................................................................... 71

Fig. 3.28 Spectre elastice de accelerație cu 5% amortizare pentru cele 14 accelerograme compatibile cu: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .................... 73

Fig. 3.29 Curbele de amortizarea Rayleigh: proporțională cu masa şi rigiditatea, respectiva amortizarea totală............................................................................................................................................... 75

Fig. 3.30 Valorile forțelor tăietoare de proiectare la bază rezultate din analiza static elastică a celor 54 pereți analizați, sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ���′, 1, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0,6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă....... 76

Fig. 3.31 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile ale pereților la bază calculate cu rezistențe medii și respectiv cu rezistențele de calcul pentru cei 54 de pereți analizați ................ 77

Fig. 3.32 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile de proiectare ��� şi momentele de proiectare asociate primului mod de vibraţie ���′, 1 la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă. ......................... 79

11

Fig. 3.33 Valorile pătratul raportului între factorii de participare a masei pe modul 2 de vibrație �2 și respectiv pe modul 1 de vibrație �1 pentru cei 54 de pereți analizați ............................................ 80

Fig. 3.34 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație � 1 și respectiv modului 2 de vibrație � 2 ai celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................. 81

Fig. 3.35 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.14), modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, aferente celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................................ 83

Fig. 3.36 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental 1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................... 85

Fig. 3.37 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................... 86

Fig. 3.38 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................................................................... 88

Fig. 3.39 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental 1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ..................................................................................................................... 89

Fig. 3.40 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................................................................................................................................ 90

Fig. 3.41 Valorile factorului de reducere �2obținut prin aplicarea relație 3.20 pentru spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6� ......................................................... 92

Fig. 3.42 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație � 1 și respectiv modului 2 de vibrație cu perioadă alungită �1.5 2 ai celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .................... 93

Fig. 3.43 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.18), pentru modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, aferenți celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................................ 94

12

Fig. 3.44 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite I (relația 3.18) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ..................................................................... 95

Fig. 3.45 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite I (relația 3.18) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental 1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................................................................... 96

Fig. 3.46 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite I (relația 3.18) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ............................................................................................. 97

Fig. 3.47 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.19), pentru modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, aferenți celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................................ 99

Fig. 3.48 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite II (relația 3.19) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................... 100

Fig. 3.49 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite II (relația 3.19) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental 1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ......................................................................... 101

Fig. 3.50 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite II (relația 3.19) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................................................................................... 102

Fig. 3.51 Distribuția propusă a forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază pe înălțimea pereților ........................................................................................................................................ 103

Fig. 3.52 Distribuția forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază obținute pornind de la distribuția după modul fundamental, după combinația pătratică a răspunsurilor modale, după cea din EC8-1 [3] pentru structuri duale și după cea propusă pe înălțimea pereților cu 12 niveluri analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ...................................................................................................................................... 105

Fig. 3.53 Distribuția forțelor tăietoare normalizate la bază obținute pornind de la distribuția după modul fundamental, după combinația pătratică a răspunsurilor modale, după cea din EC8-1 [3] pentru structuri duale, după cea propusă și cea obținută din analizele dinamic neliniare pe înălțimea pereților cu 12 niveluri analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .............................................................................................................. 106

13

Fig. 4.1 Distribuția deformațiilor normalizate în modul fundamental pe înălțime pentru: (a) structuri în cadre; (b) structuri cu pereţi izolaţi; (c) structuri duale ................................................................. 111

Fig. 4.2 Prezentarea schematică a structurilor duale propuse ................................................................. 115 Fig. 4.3 Valorile perioadelor fundamentale de vibrație ale structurilor ce fac obiectul studiului ............... 115 Fig. 4.4 Relația moment - rotire și reguli histeretice model Takeda [35] ale articulație punctuale folosite la

modelarea grinzilor ....................................................................................................................... 119 Fig. 4.5 Schema modelului matematic folosit pentru modelarea grinzilor ................................................ 120 Fig. 4.6 Schema modelării structurilor duale: (a) model matematic; (b) regula de comportare histeretică

articulații concentrate grinzi, modelul cu fibre de beton și de armătură pentru stâlpi și pereți, inclusiv relațiile eforturi unitare-deformații specifice pentru beton și armătură ............................ 121

Fig. 4.7 Evaluarea aportului cadrelor pentru cele 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcţie de : (a) raportul forţelor tăietoare preluate de cadre și forța tăietoare de bază, rezultate din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (relația 3.20); (b) raportul momentului de răsturnare preluat de cadre și momentul de răsturnare global rezultate din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (relația 3.21); (c) raportul momentului de răsturnare capabil preluat de cadre și momentul de răsturnare de proiectare capabil global (relația 3.22) .................................................................................... 123

Fig. 4.8 Forţele tăietoare de proiectare la baza pereților rezultate din analizele static elastice al celor 72 de structuri analizate , notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ���′, 1, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ...................................................................................................................................... 126

Fig. 4.9 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile de proiectare ��� şi momentele de proiectare asociate primului mod de vibraţie ���′, 1, stânga ca pereți izolați (relația 4.5), dreapta ca pereți cuplați (relația 4.6) la baza celor 72 structuri analizate , notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 127

Fig. 4.10 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile calculate cu rezistențe medii și respectiv cu rezistențele de calcul evaluate ca pentru perete cuplat (relația 4.6) la baza celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui. .......................................................................................... 128

Fig. 4.11 Valorile pătratul raportului între factorii de participare a masei pe modul 2 de vibrație �2 și respectiv pe modul 1 de vibrație �1 pentru cele 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre de la dreapta și respectiv stânga peretelui ......... 129

Fig. 4.12 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație � 1 și respectiv modului 2 de vibrație � 2 pentru cele 72 de structuri analizate pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .......................................... 130

Fig. 4.13 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.14), pentru modului 1 de vibrație (stânga), modului 2 de vibrație (centru), precum și combinarea pătratică a acestora (dreapta), aferenți pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre de la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă..... 132

Fig. 4.14 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza pereților celor 72 structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcție de perioada modului fundamental 1 pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ............................................... 134

14

Fig. 4.15 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relație propuse (relația 3.14) (stânga) și media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. (dreapta) la baza pereților celor 72 structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 135

Fig. 4.16 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relaţiei propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcție de perioada modului fundamental 1 (stânga) și funcție de suprarezistența la încovoiere �1(dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ...................................................................................................................................... 137

Fig. 4.17 Evaluarea aportului cadrelor ca raportul forţelor tăietoare preluate de cadre și forța tăietoare de bază ��� (relația 3.20) pentru cele 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, obținute din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (stânga) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. (dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ...................................................................................................................................... 139

Fig. 4.18 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază conform relației 4.7, pentru modului 1 de vibrație (stânga), modului 2 de vibrație (centru), precum și combinarea pătratică a acestora (dreapta), aferenți pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 140

Fig. 4.19 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite (relația 4.7) (stânga) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. (dreapta) la baza pereților celor 72 structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă..... 141

Fig. 4.20 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației îmbunătățite (relația 4.7) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcție de perioada modului fundamental 1 (stânga) și funcție de suprarezistența la încovoiere �1(dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ...................................................................................................................................... 142

Fig. 4.21Distribuția forțelor tăietoare normalizate la maxim obținute după distribuția propusă (figura 3.51) , după cea din EC8-1 [3] pentru structuri duale și media celei obținute din analizele dinamic neliniare pe înălțimea pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre de la dreapta și respectiv stânga peretelui, cu 8 niveluri (stânga), 12 niveluri (centru), 16 niveluri (stânga) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ......................................................................... 144

Fig. 4.22 Distribuția propusă și cea îmbunătățită a forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază pe înălțimea pereților ........................................................................................................... 145

15

Fig. 4.23 Distribuția forțelor tăietoare normalizate la maxim obținute după distribuția îmbunătățită (figura 4.22), după cea din EC8-1 [3] pentru structuri duale și media celei obținute din analizele dinamic neliniare pe înălțimea pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, cu 8 niveluri (stânga), 12 niveluri (centru), 16 niveluri (dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................. 146

Fig. 5.1 Prezentarea schematică a sistemelor de pereți cuplați propuse ................................................. 152 Fig. 5.2 Schema modelării sistemelor de pereți cuplați: (a) model matematic; (b) regulă de comportare

histeretică articulații plastice grinzi de cuplare, secţiune de integrare stâlpi și pereți, fibre de beton și de armătură, relații eforturi unitare-deformații specifice pentru beton și armătură. ................. 156

Fig. 5.3 Valorile gradelor de cuplare (relația 5.1) pentru cele 216 sisteme analizate cu perioadă constantă și variabilă funcție de perioada fundamentală de vibrație ............................................................ 157

Fig. 5.4 Forţele tăietoare de proiectare la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, rezultate din analizele static elastice sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ���′, 1 funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................................... 159

Fig. 5.5 Valorile raportului între momentule încovoietore capabile de răsturnare (relația 5.3) calculate cu rezistențe medii și respectiv cu rezistențele de calcul la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta). ......................................................................................................................... 160

Fig. 5.6 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile de proiectare ��� (relația 5.3) şi momentele de proiectare asociate primului mod de vibraţie ���′, 1, la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................. 161

Fig. 5.7 Valorile pătratul raportului între factorii de participare a masei pe modul 2 de vibrație �2 și respectiv pe modul 1 de vibrație �1 pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta) ....................................................................................................................................... 162

Fig. 5.8 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație � 1 și respectiv modului 2 de vibrație � 2 pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ............................................... 164

Fig. 5.9 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază conform relației 4.7, pentru modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .............................................................. 165

Fig. 5.10 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare maxime din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................................................. 168

16

Fig. 5.11 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 4.7 la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ................................................................... 169

Fig. 5.12 Valorile mediei forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 171

Fig. 5.13 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 4.7 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 172

Fig. 5.14 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 5.7), pentru modului 1 de vibrație (stânga), modului 2 de vibrație (centru), precum și combinarea pătratică a acestora (dreapta), pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 174

Fig. 5.15 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației relația 5.7 la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .............................................................. 175

Fig. 5.16 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.7 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 176

Fig. 5.17 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare aferente montanţilor comprimați şi tensionaţi şi forţele tăietoare globale obținute prin aplicarea relației 5.4 şi respectiv din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 178

Fig. 5.18 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.4 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza montanților comprimați și tensionați ai celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .................. 179

Fig. 5.19 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare aferente montanţilor comprimați şi tensionaţi şi forţele tăietoare globale obținute prin aplicarea relației 5.5 şi respectiv din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă ........................ 181

17

Fig. 5.20 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.5 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ���. la baza montanților comprimați și tensionați ai celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă .................. 182

Fig. 6.1 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre �� ∙ � ∙ ���′, definit în relația 3.16, unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta), pentru: (a) pereţi izolați; (b) pereţi din structuri duale; (c) pereţi cuplaţi. ....................................................... 188

Fig. 6.2 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre �� ∙ � ∙ ���′, definit în relația 3.16, unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta), pentru: (a) pereţi izolați; (b) pereţi din structuri duale; (c) pereţi cuplaţi. ....................................................... 189

Fig. 6.3 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre �� ∙ � ∙ ���′, definit în relația 3.16, unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente, � = 1 pentru pereți izolați, cuplați și cei din componența structurilor duale, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta). ................................................. 190

Fig. 6.4 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre �� ∙ � ∙ ���′, definit în relația 3.16, unde ���′ este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns, � = 1 pentru pereți izolați, cuplați și cei din componența structurilor duale, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta). ................................................. 190

Fig. 6.5 Distribuția forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază pe înălțimea pereților: izolaţi, cuplaţi şi din componenţa structurilor duale ................................................................................. 192

18

1. INTRODUCERE

1.1 Evolu ţia cuno ştin ţelor de proiectare seismic ă a construc ţiilor cu pere ți de beton armat

Deşi istoria betonului armat, ca material pentru structuri, depăşeşte 100 de ani, perioada de existenţă a clădirilor cu pereţi structurali de beton armat nu este la fel de lungă.

Până în anii ’60, structurile cu schelet de beton armat, nu întotdeauna concepute ca structuri în cadre cu noduri rigide, au fost de departe cele mai preferate. Avantajele legate de o libertate mai mare a partiurilor, care permite modificări funcţionale şi după darea construcţiei în exploatare, de greutatea mai mică a clădirilor şi de realizarea unor fundaţii mai simple, au constituit argumentele pentru o asemenea opţiune.

Nu în ultimul rând a contat şi faptul că, spre deosebire de structurile în cadre, la care comportarea sub încărcări este clară şi controlabilă prin mijloacele de proiectare disponibile, comportarea pereţilor de beton armat, elemente cu dezvoltare bidirecţională, nu a fost cunoscută multă vreme.

În perioada postbelică situaţia s-a modificat treptat. Constructorii au devenit conştienţi că îndeplinirea simultană de către pereţii de beton armat a rolului de pereţi despărţitori sau de închidere şi al aceluia de element structural esenţial poate oferi şi avantaje economice.

În România, la clădirile de locuit obişnuite, cu mai puţin de 12 niveluri supraterane, construcţiile cu pereţi structurali s-au impus iniţial mai cu seamă datorită avantajelor legate de consumul de oţel şi de posibilitatea unei execuţii mai rapide cu procedeele industrializate tot mai performante de cofrare, armare şi punere în operă. Aceste avantaje, care se resimt şi la clădiri mai joase, cu 4-5 etaje, cresc cu numărul de niveluri, devenind hotărâtoare în cazul clădirilor înalte.

În zonele cu cutremure puternice, devin prioritare avantajele de ordin structural legate de comportarea la acţiuni seismice. Între acestea, cele mai importante sunt următoarele:

(i) Structurile cu pereţi de beton armat sunt dotate cu o rigiditate substanţială, care asigură o protecţie sporită împotriva avarierii componentelor nestructurale, de diferite tipuri, care intră cu pondere majoră în costul total al unei clădiri civile.

Acest avantaj are o importanţă particulară în cazul ţării noastre, al cărei teritoriu este caracterizat, în bună parte, de perioade de control foarte lungi.

(ii) Structurile cu pereţi elimină inconvenientele pe care le prezintă structurile în cadre, la care distribuţia, de multe ori neregulată, a pereţilor de umplutură duce la rigidizări locale care pot avea efecte defavorabile necontrolabile, nesimetrii de rigiditate şi de rezistenţă, eventuala creare a unei alternanţe de niveluri rigide şi flexibile, sau a unor elemente scurte, stâlpi şi grinzi, extrem de sensibile la ruperi cu caracter casant la forţă tăietoare.

19

(iii) În cazul structurilor cu pereţi de beton armat, obiectivul impunerii unui mecanism de disipare de anvergură, cu articulaţii plastice formate la capetele grinzilor şi, în ultimă instanţă, la baza pereţilor, se realizează aproape de la sine, fără măsuri de proiectare deosebite.

Datorită acestor motive, astăzi, la clădirile de peste 10 niveluri, în zonele seismice de tipul celor din România, soluţia în cadre devine prohibitivă, în timp ce pentru structurile cu pereţi înălţimile pot ajunge la cote foarte înalte, altădată aparţinând exclusiv construcţiilor de oţel.

Greutatea specifică mai mare a construcţiilor cu pereţi structurali poate fi redusă în special prin utilizarea unor betoane de clasă înaltă şi prin reducerea greutăţii proprii a componentelor nestructurale pe baza utilizării materialelor uşoare la elementele de închidere, de compartimentare, la pardoseli.

În ultimii ani s-au realizat progrese semnificative, pe ambele căi menţionate, care au permis creşterea spectaculoasă a regimului de înălţime al clădirilor cu structură de beton armat. Astfel, în Bucureşti s-au realizat deja asemenea clădiri cu înălţimi de până la aproape 100 m, iar pe plan internaţional performanţele sunt şi mai înalte.

O caracteristică a pereţilor structurali o constituie faptul că, prin compartimentările fixe pe care creează, determină anumite servituţi funcţionale. De aceea, structurile cu pereţi de beton armat s-au răspândit substanţial în special la clădirile de tipul hotelurilor, căminelor, spitalelor, precum şi la unele categorii de locuinţe la care asemenea compartimentări sunt compatibile cu fluxul funcţional. La construcţiile care necesită, la toate nivelurile, sau numai la unele, spaţii complet libere sau cu compartimentări amovibile, cum sunt blocurile de locuinţe cu magazine mari la parter, halele industriale etajate, etc., s-a apelat multă vreme la structurile în cadre. Chiar şi la aceste clădiri s-au inaugurat soluţii funcţionale în care elementele de mare rigiditate ale structurii sunt concentrate în nuclee de pereţi, de obicei în jurul circulaţiilor verticale, astfel încât în restul clădirii se pot obţine spaţiile libere necesare.

Se poate afirma astăzi că tipul de structură modern, cu caracteristici structurale optime pentru clădirile etajate din ţările cu activitate seismică semnificativă, este cel bazat pe pereţii structurali, asociaţi, de regulă, cu cadrele de beton armat.

Un alt motiv pentru faptul că structurile cu pereţi de beton s-au impus mai greu este acela că multă vreme nu a existat informaţia privind răspunsul seismic al acestor tipuri de elemente la acţiuni orizontale, probate de încercarea în „laboratoarele naturale” oferite de cutremurele de pământ majore.

Multă vreme, datorită proporţiilor, pereţii au fost consideraţi ca elemente a căror comportare este guvernată de forţa tăietoare, fără capacitate de deformare în domeniul post – elastic al deformaţiei. Nu este surprinzător, în aceste condiții, că, până la marele cutremur din 1977, codurile româneşti, dar şi celelalte coduri europene, prevedeau dimensionarea armăturilor de încovoiere ale pereţilor pentru preluarea volumului de tensiuni obţinut prin aplicarea legii lui Navier.

20

Utilizarea tot mai largă a structurilor cu pereţi peste tot în lume a făcut ca volumul de cunoştinţe referitor la comportarea seismică a acestora să crească considerabil din urmărirea efectelor cutremurelor severe asupra lor.

Pe de altă parte, în ultimii 30 – 40 de ani s-au iniţiat programe de cercetare experimentale pe scară extinsă, în mai toate laboratoarele renumite din lume, care au furnizat, la rândul lor, informaţii foarte importante pentru caracterizarea comportării pereţilor de beton armat.

Astăzi este pe deplin recunoscut faptul că în condiţiile dimensionării şi alcătuirii constructive în conformitate cu prevederile codurilor de proiectare moderne, pereţii structurali de beton armat, cuplaţi sau nu, dobândesc nu numai o rezistenţă mare şi o rigiditate substanţială, dar şi proprietăţi considerabile de ductilitate, mai cu seamă la pereţii lungi.

Cu toate acestea, unele aspecte ale mecanismului de rezistenţă al pereţilor nu sunt suficient clarificate. Este vorba, în special, de răspunsul seismic la forţă tăietoare al acestor elemente, pentru care există incertitudini importante în ceea ce priveşte evaluarea ambilor termeni ai condiţiei de siguranţă: cerinţa < capacitatea.

Însăşi codurile de proiectare conţin prevederi foarte diferite, uneori, în această problemă. Astfel, de exemplu, aplicarea expresiilor pentru evaluarea capacităţii de rezistenţă a betonului pereţilor de beton armat la compresiune diagonală, prevăzute de codul european şi de multe din codurile importante pe plan mondial, duc la rezultate care diferă cu până la aproape 50%.

Pe de altă parte, evaluarea cerinţelor de rezistenţă la forţă tăietoare în răspunsul neliniar este făcută prin expresii de calcul relativ simple, dar discutabile în concepţie şi în rezultate. În special evaluarea efectelor de amplificare dinamică asupra valorilor forţelor tăietoare este probabil inadecvată, prin felul necorespunzător de cuantificare a efectelor modurilor superioare de vibraţie.

Într-o apreciere succintă, asigurarea pereţilor de beton armat la acţiunea forţei tăietoare reprezintă, probabil, una dintre cele mai evidente insuficienţe a codurilor de proiectare actuale.

Dorinţa de a contribui, indiferent în ce măsură, la clarificarea acestei probleme a constituit motivaţia cercetărilor din prezenta lucrare de doctorat.

1.2 Con ținutul lucr ării

Dintre cei doi termeni ai condiției de siguranță, respectiv relația între cerință și capacitate, problema evaluării capacității de rezistență la forță tăietoare a fost evaluată succint. S-a întocmit un studiu comparativ referitor la rezultatele aplicării celor mai importante coduri de proiectare pe plan internațional , încheiat cu concluzii referitoare la nivelul de siguranță asociat codului de proiectare seismică național.

Lucrarea este concentrată în cea mai mare parte pe problema evaluării cerințelor de rezistență la forță tăietoare, ținând seama de fenomenele de amplificare manifestate

21

în răspunsul seismic neliniar. La evaluarea forțelor tăietoare de proiectare s-au folosit cele mai puternice instrumente de analiza disponibile în prezent în domeniul ingineriei seismice utilizate în cele mai mari centre de cercetare în domeniu.

Astfel, studiile întreprinse s-au bazat pe rezultatele analizelor dinamice neliniare realizate cu ajutorul programului OpenSees, un program de analiză structurală pentru cercetarea științifică, aflat într-o continuă dezvoltare. Prin realizarea unor programe soft de interfață cu ajutorul programului Matlab, au putut fi realizate studii parametrice extinse, în măsură să acopere un domeniu larg al utilizării pereților structurali de beton armat.

Problema a fost trată pe două planuri, fiind abordate pe rând problema evaluării forțelor tăietoare la baza pereților și problema distribuției forțelor tăietoare pe înălțimea acestora.

Cercetarea a pornit de la simplu la complex, la început fiind studiați pereți în consolă de beton armat. Astfel, a fost analizat dinamic neliniar un set de pereți izolați de beton armat, rezultatele referitoare la cerințele de rezistență la forță tăietoare fiind confruntate cu cele oferite de relațiile propuse anterior studiului. În urma identificării cauzelor diferențelor identificate, relațiile propuse au fost corectate pentru a îmbunătății predicția rezultatelor analizelor dinamice. De asemenea, pe baza distribuțiilor forțelor tăietoare pe înălțimea pereților izolați din analizele dinamic neliniare, a fost propusă o distribuție înfășurătoare a acestora.

În continuare a apărut necesară investigarea influenței pe care cadrele de beton armat, care însoțesc, de regulă, pereții în structurile de clădiri, o au asupra forțelor tăietoare din pereți. În acest scop a fost realizat un al doilea studiu parametric, bazat pe analiza dinamic neliniară a unui set de structuri plane compuse din cadre de beton armat și un perete în consolă. Studiul a urmărit aceleași etape ca cel realizat pentru pereți izolați.

Ultimul studiu parametric a fost realizat pentru sistemele de pereți cuplați de beton armat, în cazul acestora fiind investigată și distribuția la bază a forței tăietoare între montanții cuplajului. Studiul a constat în analiza unui set de pereți cuplați, format din doi montanți al căror cuplaj a fost variat de la 0 la cuplajul maxim.

În final, toate rezultatele au fost sintetizate sub forma unei formule de calcul a forțelor tăietoare de proiectare de la baza pereților, ce poate fi aplicată pentru toate tipurile de pereți întâlniți în practica inginerească curentă: pereţi izolați, pereți cuplați, pereți ce fac parte din structurile duale. De asemenea, a fost propusă și o distribuție pe verticală a forțelor tăietoare pentru diferitele tipuri de pereți, precum și distribuția la bază a forței tăietoare între montații pereților cuplați.

22

2. STADIUL CUNOȘTINȚELOR REFERITOARE LA PROIECTAREA SEISMIC Ă A STRUCTURILOR CU PEREȚI DE BETON ARMAT

2.1 Introducere

Experienţa cutremurelor din ultimii 30 de ani a evidenţiat performanţele seismice superioare ale construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat. Capacitatea superioară de rezistenţă şi de rigiditate a structurilor cu pereţi în raport cu cea a altor sisteme structurale, fac ca pereţii de beton armat, să fie mai întotdeauna prezenţi în construcţiile înalte din zone cu seismicitate ridicată. Din acest motiv, clarificarea aspectelor specifice de comportare ale acestor elemente structurale şi controlul răspunsului seismic al structurilor cu pereţi structurali prin calcul, capătă o importanţă particulară pentru proiectarea seismică.

Dificultatea modelării fidele a comportării elementelor de beton armat este bine cunoscută, astfel sunt necesare simplificări ale modelelor de calcul pentru aceste elemente, care preiau procedee specifice barelor de beton armat. De asemenea, pentru calibrarea expresiilor de calcul specifice evaluării capacitaţii de rezistentă şi de deformabilitate a pereţilor de beton armat, o importanţă deosebită o prezintă studiile experimentale în laborator.

2.2 Obiective

In vederea identificării diferitelor abordări privind proiectarea pereţilor de beton armat apare facila compararea prevederilor pentru proiectarea structurilor cu pereţi din codurile româneşti P100-1/2006 [1] şi CR2-1-1.1/2006 [2], cu cele din codurile europene EN1998-1/2004 [3] şi EN1992-1-1/2004 [4], precum si cu codurile din SUA UBC/1997 [5] şi SEAOC/1999 [6] şi codurile neo zeelandeze NZS1170.5/2004 [7] şi NZS3101/2006 [8]. În acest scop s-a întocmit un cuprinzător studiu comparativ al rezultatelor aplicării prevederilor normelor europene, româneşti, a celor din SUA şi Noua Zeelanda, ţări în care ingineria seismică este dintre cele mai avansate.

Prin raportarea valorii rezistenţei la cea a cerinţei se obţine parametrul cel mai semnificativ pentru evaluarea siguranţei structurale şi care permite o comparaţie adecvată între normele de proiectare. De altfel, acest indicator este denumit în cadrul codului naţional P100-3/2008 [9], destinat evaluării şi reabilitării construcţiilor existente vulnerabile seismic, gradul de asigurare seismică a construcţiei.

Prezentul capitol prezintă rezultatele acestui studiu comparativ, încheindu-se cu concluzii în măsură să clarifice nivelul siguranţei construcţiilor obţinute prin aplicarea normelor din ţara noastră, în raport cu siguranţa obţinută prin aplicarea altor norme, precum şi cu unele propuneri de modificare a unor prevederi ale codului românesc aflat în revizuire.

În anexa A se regăseşte studiul comparativ complet detaliat.

23

2.3 Organizarea studiului

2.3.1 Coduri de proiectare considerate

Studiul a constat în principal în compararea siguranţei seismice a unei structuri cu pereţi de beton armat obţinută prin aplicarea mai multor norme de proiectare care se bucură de notorietate pe plan internaţional.

Aceste coduri sunt:

• codurile naţionale: P100-1/2006 [1] şi CR2-1-1.1/2006 [2] • codurile europene: EN1998-1/2004 [3] şi EN1992-1-1/2004 [4] • codurile din SUA: UBC/1997 [5] şi SEAOC/1999 [6] • codurile din Noua Zeelanda: NZS1170.5/2004 [7] şi NZS3101/2006 [8]

2.3.2 Prezentarea structurii analizate

Comparaţia s-a făcut pe o structură duala cu pereţi preponderenţi, cu pereţi plini într-o direcţie şi pereţi cuplaţi în cealaltă. Alcătuirea structurii poate fi identificată în figura 2.1, în care se prezintă planul de cofraj al unui nivel curent al structurii analizate.

Fig. 2.1 Plan nivel curent

24

Regimul de înălţime este 2S+P+14E, înălţimea nivelului curent fiind de 3m. Structura este proiectată din beton C25/30 şi oţel S500. Structura este complet detaliată ca secţiuni de beton şi de armătură longitudinală şi transversală. Dimensiunile secţiunilor de beton şi a armăturilor au fost stabilite prin aplicarea codurilor de proiectare naţionale pentru amplasamentul în oraşul Bucureşti.

Pentru a obţine rezultate pertinente pentru o comparaţie semnificativă a siguranţei obţinute prin aplicarea prevederilor celor 4 coduri de proiectare, s-au analizat ambii termeni care intervin în condiţia generală a siguranței, respectiv cerinţele de diferite naturi şi capacităţile corespunzătoare. Se reţine pentru prezentarea de faţă numai analiza la forţă tăietoare a unui perete necuplat dominant marcat în figura 2.1, având secţiunea din figura 2.2.

Fig. 2.2 Alcătuirea secţiunii transversale a peretelui analizat

Considerând această secţiune cunoscută urmează să se stabilească, în condiţiile aplicării procedeelor fiecărei norme, valorile de proiectare ale eforturilor (moment încovoietor şi forţă tăietoare) şi valorile de proiectare ale rezistenţelor corespunzătoare.

În mod firesc, în analizele efectuate s-au considerat aceleaşi condiţii seismice de bază, specifice amplasamentului construcţiei, exprimate prin acceleraţii de varf ag = 0.24g şi spectrul de proiectare, caracterizat de o perioadă de control Tc = 1.6s.

2.4 Analiza comparativ ă a prevederilor codurilor considerate

2.4.1 Rezisten ţe de proiectare

Din acest punct de vedere în codurile de proiectare există două abordări principial diferite.

În normele europene P100-1 [1] şi EC8-1 [3], conceptul de siguranță este bazat pe utilizarea rezistenţelor minime probabile de proiectare, respectiv rezistenţele de proiectare, obţinute reducând valorile caracteristice asociate unui fractil de 5% prin împarţirea la coeficienţi parţiali de siguranţa diferenţiaţi funcţie de variabilitatea specifică a diferitelor materiale: oţel, beton, zidărie, teren de fundare. Foarte potrivită pentru evaluarea siguranţei sub încărcări gravitaţionale statice, această procedură este mai puţin indicată pentru proiectarea la încărcări seismice. Într-adevăr impunerea unui anumit mecanism de plastificare, obiectivul major al proiectării seismice, poate fi

25

controlat cel mai bine, ca expresie al unui fenomen natural, prin utilizarea rezistenţelor celor mai probabile, adică a rezistenţelor medii. Folosirea în proiectare a rezistenţelor de calcul alterează substanţial raportul real al rezistenţelor în mecanismul efectiv de plastificare. Astfel, raportul dintre rezistenţele medii şi cele de calcul pentru materialele structurale care intervin, oţel, beton şi terenul de fundare, sunt foarte diferite, acestea putând fi aproximate prin valorile: 1.35, 1.80 şi 3.00.

Normele americane şi neo zeelandeze utilizează ca valori de proiectare valorile caracteristice ale rezistenţei materialelor. În acest fel relaţiile de proiectare sunt în măsură să exprime mai fidel mecanismul efectiv de plastificare. Expresiile de evaluare a eforturilor capabile sunt reduse prin înmulţirea cu un factor de siguranţă global a cărui valoare depinde de natura cedării: ductilă sau fragilă. Modelul de siguranţă care stă la baza normelor europene are avantajul că este unul tradiţional, utilizat la proiectarea construcţiilor la stări ultime, dar modelul din normele americane şi neo zeelandeze este principial mai corect.

2.4.2 Încărcarea gravita țional ă în combina ţia seismic ă de proiectare

Încărcarea gravitaţională în combinaţia seismică de proiectare reprezintă încărcarea gravitaţională considerată în evaluarea forţei tăietoare de bază. Mai explicit, se referă la masa structurii supusă acţiunii seismice. Codurile de proiectare analizate prevăd diferiţi coeficienţi pentru acţiunile permanente şi variabile care contribuie la evaluarea încărcării gravitaţionale seismice. Expresia de evaluarea a încărcării gravitaţionale seismice este de forma: �� = ��� + ��� (2.1)

Unde: ��,�� factorii care înmulţesc valorile caracteristice ale acţiunilor, valorile lor sunt prezentate în tabelul 2.1; � este efectul în structură al acţiunii permanente; � este efectul în structură al acţiunii variabile.

Figura 2.3 prezintă comparativ încărcările gravitaţionale seismice. Este de observat că la construcţii civile de tip curent aceste variaţii ale factorilor a nu duc la diferenţe importante ale masei clădirii considerate în calculul seismic al structurii.

Tab. 2.1 Valorile coeficienţilor �1şi�� aferenți celor 4 conduri considerate

Cod a1 a2

P100 1 0.4 EC8 1 0.4

UBC 1 0 NZS 1 0.3

26

Fig. 2.3 Valorile greutății considerate în combinaţia seismică de acţiuni conform codurilor analizate

2.4.3 Structura expresiei de evaluare a for ţei seismice

Toate codurile prezentate, propun ca metodologie de bază în evaluarea forţei seismice de bază metoda forțelor, atât sub forma metodei forțelor statice echivalente cât și sub forma metodei spectrelor elastice de răspuns. Dintre cele două metode cea mai răspândită și des utilizată este metoda forțelor statice echivalente. Din acest motiv la evaluare foțelor seismice s-a preferat folosirea acesteia.

Evaluarea forţei seismice de bază utilizând metoda forțelor statice echivalente prezintă o serie de elemente comune printre care: intensitatea seismică a zonei, amplificarea dinamică şi factorul de comportare, dar şi o serie de elemente particulare printre care: efectul terenului considerat in EC8-1 [3], UBC [5] şi SEAOC [6], hazardul seismic considerat în NZS [7].

O componentă importantă în evaluarea forţelor seismice de bază o reprezintă factorul de comportare structurală. Acesta s-a calculat ca raport între forţa tăietoare de bază calculată conform celor 4 coduri analizate şi forţa elastică evaluată pentru amplasamentul Bucureşti. Valorile obţinute ale factorilor de comportare structurală sunt prezentaţi în figura 2.4. Forţele tăietoare de bază pentru structura analizată, evaluate conform prevederilor normativelor selectate sunt prezentate în figura 2.5.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

P100 EC8 UBC NZS

GS

[k

N]

Coduri de proiectare

27

Fig. 2.4 Valorile factorului de comportare aferente celor 4 coduri considerate

Fig. 2.5 Valorile forţei tăietoare de bază aferentă celor 4 coduri considerate

2.4.4 Combina ţiile seismice de proiectare

Codurile selectate pentru comparaţie prevăd valori diferite pentru acţiunile care intervin în combinaţiile seismice de încărcări. Într-o formă schematizată expresia de combinare a diferitelor încărcări este de forma: �� = ��� + ��� ± ���� (2.2)

Unde: �� efectul în structură al combinațiilor seismice de proiectare; ��,��ş�� coeficienţii care înmulţesc valorile caracteristice ale acţiunilor, valorile lor sunt prezentate în tabelul 2.2; � efectul în structură al acţiunii permanente;

0

1

2

3

4

5

6

P100 EC8 UBC NZS

Fa

cto

r d

e c

om

po

rta

re q

Coduri de proiectare

0

10000

20000

30000

40000

P100 EC8 UBC NZS

FT

B [

kN

]

Coduri de proiectare

28

� efectul în structură al acţiunii variabile; �� este efectul în structură al acţiunii seismice de proiectare.

Tab. 2.2 Valorile coeficienţilor ��,��ş��� aferente codurilor de proiectare analizate

Cod b1 b2 b3

P100 1 0.4 1 EC8 1 0.4 1

UBC 1.32 0.55 1.1

1 0 1.1

SEAOC 1.2 0.5 1

0.9 0 1 NZS 1 0.3 1

În ceea ce priveşte combinaţiile seismice de încărcări, codul românesc, cel european şi neo zeelandez se aseamănă foarte mult. Codurile americane UBC [5] şi SEAOC [6] sunt bazate pe o abordare diferită.

Astfel, pentru combinaţiile seismice se propun două ipoteze: una care maximizează acţiunile gravitaţionale şi alta care minimizează solicitările gravitaţionale. Se urmăreşte astfel obţinerea unui nivel de siguranţa mai înalt.

2.4.5 Stabilirea valorilor de proiectare ale efortu rilor sec ţionale (cerin ţelor de rezisten ţă)

Cerinţele de rezistenţă la moment încovoietor pentru secţiunea de la baza peretelui, de interes pentru prezentul studiu, sunt egale cu momentele încovoietoare din combinaţiile seismice de încărcări pentru toate codurile de proiectare analizate. Se urmăreşte astfel asigurarea unei rezistenţe minime la încovoiere a pereţilor.

În acord cu principiile metodei de proiectare la capacitate (“capacity design method”), forţele tăietoare de proiectare sunt forţele maxime care se pot dezvolta într-un element, fiind asociate mecanismului global de plastificare.

Ca urmare, forţele tăietoare de proiectare se obţin prin multiplicarea forţelor tăietoare din combinaţiile seismice de încărcări cu coeficienţi supraunitari care introduc în calcul, pe de-o parte, efectele diferitelor surse de suprarezistenţa şi pe de altă parte, influenţa modurilor superioare de vibraţie. Într-o formă schematizată expresia de calcul a forţei tăietoare de proiectare este de forma: �� = ��������� (2.3)

Unde: �� forţa tăietoare de proiectare; �� coeficient care evaluează suprarezistenţa pereţilor la încovoiere;

29

�� coeficient care ia în considerare efectele consolidării oţelului în domeniul inelastic şi posibilitatea depășirii valorilor de proiectare ale rezistenţelor materialelor; �� coeficient care ia în considerare efectele modurilor superioare de vibraţie; ��� forţa tăietoare din calcul static din combinaţiile de încărcări seismice.

Diferenţele de abordare între codurile analizate în ceea ce priveşte evaluarea forţelor tăietoare de proiectare sunt prezentate sintetizat în tabelul 2.3. Valorile factorilor care înmulţesc, prezentate în relaţia 2.3, forţele tăietoare din combinaţiile de încărcări seismice pentru peretele analizat sunt prezentate în tabelul 2.4.

Tab. 2.3 Factori consideraţi în evaluarea forţelor tăietoare de proiectare

Cod Suprarezisten ţă la încovoiere

Suprarezisten ţă materiale

Influen ţa modurilor superioare

CR2 DA NU DA

EC8 DA DA DA

UBC NU NU NU

SEAOC DA NU DA SEAOC mean DA DA DA

NZS DA NU DA

Tab. 2.4 Valorile coeficienţilor ��,��,�� şi ale coeficientului de multiplicare global

Cod �� � � Coeficient de multiplicare

global

CR2 1.05 - 1.20 1.26 EC8 1.00 1.20 1.40 1.84 UBC - - - 1.00

SEAOC 1.25 - 1.53 1.91 SEAOC mean 1.25 1.25 1.53

2.39 NZS 1.23 - 1.80 2.21

Se constată că există diferenţe importante între valorile acestor factori între diferitele coduri examinate, ceea ce determină şi o variaţie destul de importantă la nivelul forţelor tăietoare de proiectare, ale căror valori sunt proiectate în figura 2.6.

30

Fig. 2.6 Valorile forţei tăietoare de calcul la baza peretelui analizat conform codurilor considerate

2.4.6 Determinarea valorilor de proiectare ale rezi sten ţelor la moment încovoietor

şi for ță tăietoare

Determinarea rezistenţei la moment încovoietor se efectuează, în toate normele analizate, cu modelul clasic de bară încovoiată de beton armat bazat pe ipoteza geometrică a secţiunilor plane.

Modelele de comportare pentru elementele de beton armat supuse preponderent acţiunii forţei tăietoare, suficient de simple pentru proiectarea curentă sunt departe de a fi puse la punct. Din acest motiv, majoritatea codurilor de proiectare pentru structuri şi elemente de beton armat prevăd expresii empirice de calcul al capacităţii de rezistenţă la forţă tăietoare. Calibrarea valorilor de calcul care intervin în aceste expresii se bazează, fie pe practica proiectării, decurgând din experienţa comportării în exploatare sau, în cel mai bun caz, pe studii experimentale.

Ruperea elementelor de beton armat la forţa tăietoare, inclusiv a pereţilor, se poate datora, fie depăşirii rezistenţei betonului la eforturi principale de compresiune (rupere la “compresiune diagonală”), fie cedării în secţiuni înclinate a armăturilor transversale (rupere la “întindere diagonală”).

Asigurarea faţă de primul mod de cedare dimensionează secţiunea de beton a peretelui, condiţie care stabileşte forţa tăietoare maximă ce poate fi preluată de secţiunea peretelui. A doua condiţie dimensionează armăturile transversale pe baza echilibrului în secţiuni înclinate sau, ceea ce reprezintă în principiu acelaşi lucru, pe baza modelului de grindă cu zăbrele.

Capacitatea maximă la forţă tăietoare a unui perete din beton armat este dată, aşa cum s-a arătat, de capacitatea diagonalei comprimate de beton. La evaluarea acestei capacităţi trebuie să se ţină seama de faptul că diagonala de beton se află într-un câmp bidirecțional de eforturi (eforturile principale de compresiune şi, respectiv, de întindere) şi de efectul acţiunii ciclice alternante a cutremurului. De asemenea, trebuie

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

CR2 EC8 UBC SEAOC SEAOC mean

NZS

VE

d [k

N]

Coduri de proiectare

31

să se ţină seama, că în cazul pereţilor, betonul inimii acestora beneficiază în mică măsură de efectul benefic al confinării exercitat de armătura transversală.

Din aceste motive, nu este surprinzător că expresiile din diversele norme de proiectare, care evaluează capacitatea betonului după direcţie înclinată, stabilite aşa cum s-a arătat, prin mijloace empirice, să difere semnificativ. În codurile de proiectare analizate în lucrare, forţa tăietoare capabilă maximă este exprimată în funcţie de aria de forfecare a peretelui şi de rezistenţa betonului la compresiune sau la întindere. Valorile forţei tăietoare capabile maxime stabilite pe baza celor 5 coduri de proiectare considerate în analiză sunt prezentate comparativ în figura 2.7. Pentru a putea fi comparate mai direct, acestea sunt reprezentate în figura 2.8 în valori normalizate, obţinute prin împărţirea la aria de forfecare şi la rezistenţa de calcul a betonului la întindere, conform prevederilor normelor româneşti.

Fig. 2.7 Valorile forţei tăietoare capabilă la bază a peretelui analizat, asociată rezistenţei betonului la compresiune (limita superioară a rezistenţei secţiunii la forţă tăietoare) conform codurilor considerate

Fig. 2.8 Valorile forţei tăietoare capabilă la bază a peretelui analizat, asociată rezistenţei

betonului la compresiune (limita superioară a rezistenţei secţiunii la forţă tăietoare)adimensionalizată la bază cu produsul dintre aria de forfecare şi rezistenţa betonului la întindere conform codurilor considerate

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

CR2 EC8 UBC SEAOC NZS

VR

d,m

ax

[kN

]

Coudri de proiectare

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

CR2 EC8 UBC SEAOC NZS

VR

d,m

ax

Coduri de proiectare

32

Se constată că valorile oferite de EC8-1 [3] (pentru clasa de ductilitate înaltă DCH) apar ca disproporţionat de mici în raport cu celelalte valori.

Capacitatea la forţă tăietoare a unui perete de beton armat în secţiuni înclinate (prin întindere diagonală) este dată de doua componente şi anume: forţa tăietoare preluată de către beton şi forţa tăietoare preluată de către armătura orizontală.

Valoarea forţei tăietoare preluate de beton (rezistenţa la forfecare a tălpii comprimate de beton în modelul de grindă cu zăbrele) depinde de numeroşi parametri, dintre care normele de proiectare reţin, de regulă, numai doi, clasa betonului şi valoarea normalizată a forţei axiale de compresiune. Expresiile pentru stabilirea contribuţiei betonului la preluarea forţei tăietoare au, la rândul lor, o bază empirică.

Rezistenţa în secţiuni înclinate, asociate unei anumite armături transversale se obţine însumând aportul betonului şi cel al armăturilor orizontale care interceptează secţiunea potențială de rupere. Toate codurile consideră înclinarea fisurii de rupere (a diagonalei comprimate) la 45 de grade fată de orizontală. În figura 2.9 sunt prezentate comparativ valorile forţei tăietoare capabile la baza peretelui analizat.

Fig. 2.9 Valorile forţei tăietoare capabilă în secţiuni înclinate la baza peretelui analizat conform codurilor

considerate

Se constată că în acest caz, EC8-1 [3] furnizează valorile cele mai mari, dar aceasta nu are efect practic, având în vedere că rezistenţa la forţă tăietoare este limitată de rezistenţa diagonalei comprimate (vezi figurile 2.7 şi 2.8).

2.5 Nivelul global de siguran ţă oferit de aplicarea codurilor analizate

Cu ocazia prezentării, în capitolele anterioare ale capitolului, a bazelor teoretice şi expresiilor de evaluare a rezistenţei la forţa tăietoare a secţiunilor de pereţi de beton armat, în conformitate cu prevederile codurilor de proiectare considerate în analiză, s-a efectuat compararea separată a diferitelor componente ale mecanismului de rezistenţă.

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

CR2 EC8 UBC SEAOC NZS

VR

d

Coduri de proiectare

33

Cel mai semnificativ criteriu de apreciere a siguranţei oferite de aplicarea unei norme de proiectare este raportul între forţa tăietoare capabilă şi forţa tăietoare de proiectare. Acesta caracterizează într-un mod cuprinzător siguranţa structurală din perspectiva rezistenţei la forţă tăietoare, obiectivul principal al studiului. Raportul, denumit în P 100-3 [9], gradul de asigurare seismică (R3), permite şi comparaţia directă a nivelului de siguranţă obţinut prin aplicarea diferitelor coduri de proiectare.

Compararea separată a cerinţelor şi capacităţilor evaluate conform prevederilor diferitelor coduri poate conduce la concluzii greşite, având în vedere diferenţele fundamentale care există, de multe ori, între codurile de proiectare în ceea ce priveşte concepţia de ansamblu a siguranţei.

Siguranţa la forţă tăietoare depinde pe de-o parte de capacitatea diagonalei comprimate de beton, iar pe de altă parte de capacitatea armăturilor. În figura 2.10 este prezentat raportul între forţa tăietoare capabilă maximă (corespunzătoare rezistenţei la eforturile principale de compresiune) şi forţa tăietoare de proiectare pentru peretele analizat, iar în figura 2.11 este prezentat raportul între forţa tăietoare capabilă în secţiuni înclinate şi forţa tăietoare de proiectare pentru peretele analizat. Valorile sunt calculate la baza peretelui pentru toate codurile de proiectare analizate.

Fig. 2.10 Valorile raportului dintre forţa tăietoare capabilă, asociată rezistenţei betonului la compresiune

şi forţa tăietoare de proiectare la bază peretelui conform codurilor analizate

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

CR2 EC8 UBC SEAOC SEAOC mean

NZS

VR

d,m

ax/V

Ed

Coduri de proiectare

34

Fig. 2.11 Valorile raportului dintre forţa tăietoare capabilă în secţiuni înclinate şi forţa tăietoare de

proiectare la bază peretelui conform codurilor analizate

2.6 Concluzii

Prezentul studiu prezintă o comparaţie cuprinzătoare, în care au fost luate în considerare pe lângă prevederile codurilor naţionale de proiectare a structurilor cu pereţi de beton armat şi alte câteva coduri din ţări în care ingineria seismică şi ingineria structurală sunt dintre cele mai dezvoltate. În finalul capitolului se prezintă succint principalele constatări degajate din această comparaţie.

Siguranţa structurală evaluată prin intermediul capacităţii maxime la forţă tăietoare a peretelui analizat are valori apropiate în cazul aplicării prevederilor normelor româneşti, ale normelor din California SEAOC [6] şi ale normelor neo zeelandeze NZS [8].

Deşi propun abordări diferite, în special normele româneşti, cele trei coduri de proiectare oferă rezultate foarte apropiate, fiind în mod evident calibrate pentru un nivel de siguranţă comparabil. Nu acelaşi lucru poate fi spus şi despre codul european care furnizează valori ale capacităţii maxime la forţă tăietoare (la compresiune diagonală) aparent foarte reduse, cărora le corespunde un nivel de siguranţă de circa două ori mai mare decât în cazul celorlalte coduri. La polul opus se găseşte codul american UBC [5] care are cel mai scăzut nivel al siguranţei structurale comparativ cu celelalte coduri analizate. Abordarea extrem de simplă a calculului la forţă tăietoare, cu neglijarea unor aspecte fundamentale ca suprarezistenţa peretelui la încovoiere şi influenţa modurilor superioare de vibraţie în evaluarea forţelor tăietoare de proiectare şi încercarea de a surprinde toate aceste aspecte fundamentale printr-un coeficient de reducere a capacităţii cu valoare fixă, conduc către acest nivel redus al siguranţei structurale, în raport cu celelalte norme.

În ceea ce priveşte evaluarea siguranţei pe baza capacităţii la forţă tăietoare în secţiuni înclinate (rezistență la întindere diagonală), rezultatele oferite de codurile de

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

CR2 EC8 UBC SEAOC SEAOC mean

NZS

VR

d/V

Ed

Coduri de proiectare

35

proiectare analizate sunt relativ apropiate. Astfel normele româneşti, cele europene, cele californiene şi cele neo zeelandeze oferă un nivel de siguranţă comparabil, cu diferenţe de maxim 10%. Nivelul cel mai redus al siguranţei şi în acest caz este oferit tot de codul american UBC [6] .

Dintre codurile analizate cele naţionale, cele californiene şi cele neo zeelandeze se aplică pe scară largă în proiectarea structurilor cu pereţi de beton armat amplasate în zone seismice. Codul american UBC [6] este un cod cadru valabil pe întreg teritoriul SUA. În schimb codul european EC8-1 [3] constituie deocamdată o problemă de exerciţiu, nefiind practic utilizat în proiectarea seismică a structurilor cu pereţi din beton armat în nici una dintre ţările cu seismicitate puternică din Europa.

36

3. STUDIU PRIVIND CALIBRAREA VALORILOR DE PROIECTAR E A FORŢELOR TĂIETOARE DIN PEREȚII STRUCTURALI DE BETON ARMAT

3.1 Introducere

O componentă importantă în calculul structurilor cu pereți de beton armat o reprezintă evaluarea forțelor tăietoare de proiectare ale pereților structurali.

Evaluarea corectă a forțelor tăietoare efective din pereții structurali de beton armat este esențială pentru a preveni cedarea fragilă a acestora și, în mod implicit, pentru a asigura o comportare ductilă cu disipare de energie. Siguranța structurală depinde esențial de capacitatea structurii de a prelua forțele tăietoare maxime ce se pot dezvolta în elementele structurale pe durata unei acțiuni seismice.

Prevenirea cedărilor fragile constituie o componentă de bază a filosofiei de proiectare „capacity design”.

Aplicarea acestui concept permite obținerea unui nivel ridicat al siguranţei structurale în condiţiile unei variabilităţi ridicate a solicitărilor seismice.

Astfel, prim mijloacele proiectării curente se impune structurii un mecanism controlabil de plastificare în care nivelul eforturilor din elementele structurale este plafonat, acesta fiind principial independent de intensitatea acțiunii seismice.

Orice creștere suplimentară a acțiunii seismice, față de cea asociată formării mecanismului global de plastificare, determină în principiu numai o creștere a cerințelor de ductilitate, în condițiile în care structurile dimensionate conform prevederilor reglementărilor actuale poseda suficiente rezerve de ductilitate şi oferă ca atare un nivel ridicat al siguranţei structurale.

Pe lângă nivelul ridicat de siguranță aplicarea filosofiei de proiectare „capacity design” are și implicații de natură economică, ce constu în dimensionarea structurii la un nivel mai redus al forțelor laterale ca urmare a capacității acesteia de disipa energia indusă de acțiunile seismice.

Pe de altă parte, evaluarea cât mai corectă a forțelor tăietoare din pereții structurali atrage și o reducere a consumului de material prin dimensionarea cât mai exactă a secțiunii de beton a pereților structurali și a armării transversale a acestora.

Prin evaluarea mai „precisă” a forţelor tăietoare de proiectare se pot reduce şi factorii parţiali de siguranţă, care în prezent au valori mari, potrivit codurilor de proiectare seismică.

Nivel ridicat al coeficienților parțiali de siguranță se datorează în special cunoașterii limitate și a studiilor relativ restrânse, atât pe plan național, cât și pe plan internațional, în domeniul evaluării forțelor tăietoare din pereții structurali solicitați la acțiuni dinamice.

37

3.2 Obiective principale

Obiectivul principal al studiului, îl reprezintă calibrarea valorilor forţelor tăietoare de proiectare din pereții de beton armat necuplați sau cuplați din clădiri etajate, în care aceste elemente constituie, sigure sau în asociere cu cadrele de beton armat (sisteme duale), structura laterală seismică. Se urmărește astfel acoperirea completă al domeniului de utilizare al pereților de beton armat în practica inginerească.

Problema este adresată în succesiune de la simplu la complex, de la pereți în consolă până la pereți cuplați și cei care fac parte din structuri duale.

3.3 Abordarea general ă a problemei

3.3.1 For țe tăietoare asociate „capaicty design”, amplificarea di namic ă a for ţelor tăietoare în domeniul elastic de comportare

Pornind de la principiile de bază ale filosofiei de proiectare la capacitatea de rezistență („capacity design”) introdusă de Park şi Paulay în 1975 [10], forţele tăietoare de proiectare sunt asociate mecanismului global de plastificare, considerându-se în evaluare și suprarezistenţa structurală. Se determină principial forțele tăietoare maxime care se pot dezvolta într-un element la formarea mecanismului de plastificare. Această abordare este sintetizată în relația 3.1. �� = �� ∙ � = �� ∙ � ∙ ��� (3.1)

Unde: �� forţa tăietoare de proiectarea; �� coeficient de suprarezistenţă, care consideră diferitele surse ale suprarezistenței; � forţa tăietoare asociată mecanismului global de plastificare; � coeficient de suprarezistenţă la încovoiere al elementului; ��� forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare.

Metoda „capacity design” are în vedere conceptual comportarea static neliniară, evaluată prin analize de tip static neliniar. Acest tip de analize relativ simple în concepție, în modul de înțelegere și de realizare, prezintă dezavantajul major al neglijării efectelor dinamice ale răspunsului structural neliniar. Se pierde astfel și influența efectelor dinamice asupra forțelor tăietoare ce se dezvoltă în pereții de beton armat pe durata acțiunii seismice.

Pentru a evita acest neajuns în proiectarea curentă bazată pe metoda forțelor, la evaluarea forțelor laterale de proiectarea se ține seama de efectele dinamice ale răspunsului structural. Acest lucru se realizează în mod simplificat în metoda forțelor statice echivalente (FSE) (relația 3.2) și în mod analitic în metoda spectrelor de răspuns (SR) (relația 3.3).

38

Cele două metode de determinare ale forțelor laterale asociate acțiunilor seismice, se bazează pe analiza static elastică a structurilor și pe utilizarea unui factor de reducere q. Acest factor ia în considerare capacitatea structurilor de a disipa energia seismică, depinzând de sistemul structural, clasă de ductilitate și are aceeași valoare pentru toate modurile de vibrație ale unei structuri.

������ =β����� ∙ �� ∙ � ∙ � (3.2)

����� = �∑ ���,������� = �∑ ������∙�∙��∙�������� (3.3)

Unde: ������ forţa tăietoare de bază calculată cu metoda forțelor statice echivalente; ����� forţa tăietoare de bază calculată cu metoda spectrelor de răspuns; � ,� forţa tăietoare elastică de bază asociată modului de vibrație i; � factor de comportare (factor de reducere), folosit în metoda forțelor pentru

a evalua capacitatea structurii de a disipa energie; ����� factor de amplificare dinamică al răspunsului elastic corespunzător perioadei modului i; �� perioadă proprie de vibraţie a modului i; �� valoare de vârf a accelerație terenului; � factor de coreţie, care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental;

ξ! factor de participare al masei pentru modul i, calculat ca raport între masa efectivă asociată modului i �� și masa totală �; � masa totală.

În figura 3.1 se reprezintă ponderea primelor 3 moduri de vibrație, în domeniul elastic de comportare, pentru o consolă izolată cu masă uniform distribuită. Astfel observă că modurile superioare de vibrație influențează în mod special forța tăietoare, la bază forța tăietoare asociată modului doi de vibrație fiind o treime din forța tăietoare asociată modului fundamental.

39

a b c

Fig. 3.1 Distribuția elastică a primelor trei moduri de vibrație: (a) momentele încovoietoare normalizate; (b) forțele tăietoare normalizate; (c) forțele tăietoare normalizate pentru modul 2 și modul 2 + 3, pe

înălțimea consolei cu masă uniform distribuită, conform Fajfar [11]

Amplificarea dinamică, în domeniul elastic, a forței tăietoare totale în raport cu forța tăietoare asociată modului de vibrație fundamental poate fi descrisă în mod analitic pentru domeniul elastic de comportare, însă nu și pentru domeniul neliniar de comportare caracteristic structurilor cu pereţi de beton armat proiectate la acțiuni seismice severe.

3.3.2 Amplificarea dinamic ă a for ţelor t ăietoare în domeniul inelastic de comportare

Amplificarea dinamică a forțelor tăietoare ce se dezvoltă în pereţii structurilor cu comportare neliniară a fost semnalată pentru prima dată în 1975, în articolul de pionierat al lui Blakeley et al. [12].

La scurt timp, New Zeeland Standard Code of Practice for Design of Concrete Structures [13], propune o formulă simplificată pentru evaluarea forței tăietoare din pereții de beton armat (relaţia 3.4), bazată pe rezultatele studiului lui Balkely et al. [12], folosită și în prezent. �� = �"#� ∙ � ∙ ��� (3.4) �"#� = 0.9 + �/10, pentru cladiri cu până la șase etaje �"#� = 1.3 + �/30, pentru cladiri cu peste șase etaje

Unde: �� forţa tăietoare de proiectarea, conform NZS [8]; �"#� coeficient de amplificare dinamică a forței tăietoare, conform NZS [8];

40

� coeficient de suprarezistenţă structurală la încovoiere; ��� forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare.

Relația 3.4 evaluează aproximativ amplificarea dinamică a forțelor tăietoare din pereții structurali de beton armat, considerând ca parametru principal numărul de etaje. Coeficientul de amplificare este același fie că se utilizează eforturile din metoda forțelor statice echivalente, fie cele din metoda spectrelor de răspuns. De asemenea, poate fi observat că nu se consideră suprarezistența de material.

O contribuție importantă la evaluarea amplificării dinamice a forței tăietoare în pereții izolați de beton armat a fost făcută de către Keintzel în anii ’90 [14], prin introducerea metodei forţelor modale limită, precum şi a unei metodologii simplificate de aplicare a acesteia, în prezent implementată în EC8-1 [3].

Metoda forțelor modale limită consideră că modurile caracterizate de momente ridicate în domeniul elastic, cum este ce fundamental (vezi fig. 3.1 a), sunt puternic reduse ca urmare a plastificării la bază a pereților, în timp ce modurile cărora le corespund momente mici, cum sunt modurile superioare, nu sunt reduse de plastificarea la bază a pereților. Astfel, contribuția modurilor superioare asupra forței tăietoare din pereții izolați cu incursiuni plastice la bază începe să crească, putând chiar sa depășească contribuția modului fundamental.

Practic se propune, combinarea răspunsului neliniar al structurii după primul mod de vibrație, cu răspunsul elastic al structurii după modurile superioare de vibrație. Având în vedere că maximele nu apar simultan s-a folosit pentru combinarea acestora combinația medie pătratică. Aceasta apare posibilă în primul rând datorită faptului că plastificarea la bază structurii modifică semnificativ numai modul fundamental de vibrație, aşa cum se observată în fig. 3.2.

a b c

Fig. 3.2 Formele proprii pentru o consolă cu masă uniform distribuită în ipoteza încastrării la bază şi respectiv în ipoteza articulaţiei la bază: (a) modul 1; (b) modul 2; (c) modul 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 1

Încastrare

Articulație

41

Mai mult, coeficientul de participare a masei în modul 2 de vibraţie se reduce cu circa 10%, în timp ce pentru modul 3 cu circa 20%, la articularea consolei la bază. O diferenţa semnificativă a fost identificată la nivelul perioadelor modului 2 şi respectiv 3 de vibraţie, care sunt de circa 3 ori mai mari decât perioada consolei încastrate la bază.

Ideea lui Keintzel [14] este sintetizată în relaţia (3.5), valabilă doar la baza pereților. Datorită incursiunilor nelineare la baza peretelui, contribuția primului mod la forța tăietoare este multiplicată cu coeficientul de suprarezistență al materialului ��, precum și cu suprarezistența peretelui la încovoiere

$�$���, , în timp ce contribuția

modurilor superioare este egală cu cea elastică.

��,% = ���,�� + ∑ � ,������ (3.5)

��,� =&�� ∙

$�$���, ∙ � ,� =

&�� ∙$�$���,

∙ ����� ∙ �� ∙ �� ∙ �

� ,� = ����� ∙ �� ∙ �� ∙ �

Unde: ��,% forța tăietoare de proiectare la baza peretelui, conform Keintzel [14]; ��,� forța tăietoare de proiectare la baza peretelui, asociată primului mod de vibrație; � ,� forța tăietoare considerând o comportare elastică a peretelui, asociată modului de vibrație i; �� factor de suprarezistență, care consideră diferitele surse ale suprarezistenței; � factor de comportare (factor de reducere), folosit în metoda forțelor pentru a evalua capacitatea structurii de a disipa energie; ��� moment capabil de proiectare la baza peretelui; ����,� moment de răsturnare de proiectare la baza peretelui asociat primului mod de vibrație rezultat din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibraţie; ����� factor de amplificare dinamică al răspunsului elastic corespunzător perioadei modului i;

�� perioadă de vibrație a modului i; �� valoare de vârf a accelerație terenului; �� factor de participare al masei pentru modul i, calculat ca raport între masa efectivă asociată modului i �� și masa totală �; � masa totală.

42

În vederea simplificării relaţiei 3.5, Keintzel [14] sugerează păstrarea contribuţiei primelor două moduri de vibraţie întrucât acestea au cea mai asupra forţei tăietoare (vezi fig. 3.1 b) însumând peste 80% din masa totală.

��,% = ���,�� + � ,�� (3.6)

��,% = ��&�� ∙$�$���,

∙ ����� ∙ �� ∙ �� ∙ � � + !����� ∙ �� ∙ �� ∙ �"� (3.7)

V'(,) =β�� �� ∙ a* ∙ ξ� ∙ m��γ+( ∙

,��,���, � + #β����∙-�

β�� �∙- ∙ q$� (3.8)

V'(,) = V'(�,� ∙ q��.��� ∙,��,���,

� + #β����β�� �$� ∙ #-�- $� (3.9)

Relația 3.9 poate fi, la rândul ei simplificată suplimentar, având în vedere faptul că pentru console verticale cu comportare de încovoiere cu masă uniform distribuită, perioada modului 2 de vibrație este aproximativ 1/6 din perioada primului mod de vibrație. Dacă această particularitate se coroborează, cu alungirea perioadei celui de-al doilea mod de circa 3 ori ca urmare a incursiunilor neliniare de la baza peretelui, factorul de amplificare dinamică pentru modul 2 poate fi considerat egal cu amplificarea maximă dacă perioada fundamentală a structurii este de 2 ori mai mică decât perioada de colț, definită ca perioada limită superioară a palierului de accelerații constante.

Pentru consola cu comportare de încovoiere, cu masă uniform distribuită, pătratul raportului între factorul de participare al masei în al doilea mod și respectiv primul mod este aproape de valoarea 0.1, valorile factorilor de participare ai masei ne modificându-se semnificativ după plastificarea la bază a peretelui. ����� = ���/, dacă �� ≤ 2�0 (3.10)

#��� $� = #1.�21.3�$� = 0.306� = 0.094 ≈ 0.1 (3.11)

Dacă cele de mai sus sunt introduse în relația 3.9, rezultă o ecuație foarte apropiată ca formă de ecuația implementată în EC8-1 [3].

��,% = ���,� ∙ �% = ���,� ∙ ���&�� ∙$�$���,

� + 0.1 #������� �$� (3.12)

Unde: ���,� forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii la baza peretelui sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație;

43

�% factor de amplificare dinamică al forței tăietoare la baza peretelui, conform Keintzel [14].

Atât Keintzel [14], cât și prevederile EC8-1 [3], limitează factorul de amplificare dinamică al forței tăietoare la valoarea factorului de reducere q. Studii recente, Rejec et al. [15], au arătat că această limită nu este adecvată, propunând și confirmând prin studii parametrice că limita superioară a forței tăietoare este în realitate cea rezultată dintr-o analiză elastică cu spectre de răspuns. Aceasta înseamnă că primul termen de sub radical din al relația (3.12), nu poate fi mai mare ca forța elastică corespunzătoare primului mod de vibrație.

��,��4�0 = ���,� ∙ ���4�0 = ���,� ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���

; 1 &� + 0.1 #������� �$� (3.13)

3.3.3 Relația propus ă

Propunerea autorului, relația (3.14), este foarte apropiată ca formă de cea a lui Rejec et al. [15] (relaţia 2.13), însă evaluează suprarezistența structurală considerând momentul de răsturnare de proiectare asociat doar primului mod de vibrație, obținut direct din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibraţie.

��,5675. = ���,� ∙ �5675. = ���,� ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���,

; 1 &� + 0.1 #������� �$� (3.14)

Figura 3.3 prezintă raportul între forțele tăietoare de proiectare �� de la baza pereților, obținut prin aplicarea relației (3.13) și (3.14) și forțele tăietoare obținute din analize dinamic neliniare 89, conform studiului parametric realizat de Rejec et al. [15] pe 72 pereţi izolați de beton armat. Astfel, în situația în care raportul prezentat este mai mare ca 1 rezultatele obținute sunt acoperitoare, iar în situația în care acesta este mai mic ca 1 rezultatele sunt descoperitoare. Raportul este plotat funcție de perioadă, figura 3.3 a și respectiv funcție de suprarezistența la încovoiere a pereților, figura 3.3 b.

Așa cum poate fi observat în figura 3.3, relația propusă oferă rezultate mai exacte decât cea a lui Rejec et al [15], pentru o plajă foarte largă de perioade și suprarezistențe. Un avantaj important al abordării propuse este acela că este independentă de metoda de proiectare, forma spectrului de amplificare dinamică și factorul de reducere, făcând-o ușor de aplicat în mare majoritate a codurilor de proiectare.

Fig. 3.3 Valorile raportului între fordinamic neliniare VIA vs perioadă (stânga); idem vs suprarezisten

izolați din studiul parametric al l

Pentru o mai bună înțelegere a fenomenului de amplificare dinamicăde amplificare dinamică �����3.4 variindu-se suprarezistencomportare q fiind constant 4.6, conform P1003.6 variindu-se factorul de comportare q de la 3 la 6, considerânduare suprarezistență la încovoiere. În ambperioadei de colț �� de 0.6 și respectiv 1.6.

Astfel, se poate observa că ăce perioada structurii depășeșde amplificare dinamică asociatde amplificare dinamică al modului doi, dată ce perioada structurii trece de perioada de colvibrație crește invers proporțional cu reducerea particip

Se observă de asemenea importanforței tăietoare perioada de coleste o structură cu perioadăsuprarezistență, pentru care amplificarea dinamică ă ăreducerea perioadei de colț ��colț este mai mică cu atât fenomene puternice de amplificare a forașteptat pentru un domeniu foarte larg

In figura 3.4 poate fi observat căo dată cu creșterea perioadei, având în vedere cfundamental. Astfel o dată cu creși în mod implicit se reduce aportul mode comportare determină o crefigura 3.5), întrucât sporul de ductilitate conduce la o cresuperioare.

44

Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare VEd și forțele tăietoare ob

ă (stânga); idem vs suprarezistența structurală (dreapta), pentru 72 pereți din studiul parametric al lui Rejec et al. [15]

elegere a fenomenului de amplificare dinamică����. din relaţia (3.14) este plotat funcție de perioad

se suprarezistența peretelui la încovoiere de la 1 la 4, factorul de iind constant 4.6, conform P100-1 [16] pentru pereţi izolaţfactorul de comportare q de la 3 la 6, considerându-se ca peretele nu

la încovoiere. În ambele cazuri au fost considerate douăși respectiv 1.6.

se poate observa că amplificarea dinamică a forței tăietoare creșește de perioada de colț, ca urmare scăderii coeficie

asociat modului de vibrație fundamental, în timp ce ă al modului doi, rămâne egal cu amplificarea maximă

ă ce perioada structurii trece de perioada de colț influența modurilor ț ș țional cu reducerea participării primului mod de vibra

ă de asemenea importanța ridicată pe care o are asupra amplificăăietoare perioada de colț a spectrului elastic de amplificare. Un exe

ă cu perioadă proprie de 1.6s, cu factor de comportare 4.6 ă, pentru care amplificarea dinamică se majorează de peste două

�� de la 1.6s la 0.6s. În această situație cu cât perioada de ă cu atât fenomene puternice de amplificare a forței tăietoare sunt de

pentru un domeniu foarte larg de structuri cu pereți.

4 poate fi observat că influența factorului de suprarezistențșterea perioadei, având în vedere că acesta influențeaz

ă cu creșterea perioadei, crește influența modurilor superioare i în mod implicit se reduce aportul modului fundamental. În schimb, creș

ă o creștere a amplificării o dată cu creșterea perioadei (vezi 5), întrucât sporul de ductilitate conduce la o creștere a contribuț

ăietoare obținute din analize ă (dreapta), pentru 72 pereți

elegere a fenomenului de amplificare dinamică, coeficientul ție de perioadă în figura

de la 1 la 4, factorul de ţi izolaţi, iar în figura

se ca peretele nu cazuri au fost considerate două valori ale

ăietoare crește o dată ăderii coeficientului

în timp ce coeficientul egal cu amplificarea maximă. Practic o

ț ța modurilor superioare de ării primului mod de vibrație.

ă pe care o are asupra amplificării elastic de amplificare. Un exemplu elocvent

ă ă proprie de 1.6s, cu factor de comportare 4.6 și fără ă ă ă de peste două ori la

cât perioada de ăietoare sunt de

ța factorului de suprarezistență se reduce țează doar modul

ș ș ța modurilor superioare șterea factorului

șterea perioadei (vezi ștere a contribuției modurilor

45

a b

Fig. 3.4 Valorile factorului de amplificare dinamică a forţei tăietoare propus �����. din relaţia 3.14 funcție de perioadă pentru factor de comportare q=4.6, 4 niveluri ale suprarezistenței la încovoiere a peretelui

pentru: (a) perioadă de colţ � = 0.6�; (b) perioadă de colţ � = 1.6�

a b

Fig. 3.5 Valorile factorului de amplificare dinamică a forţei tăietoare propus �����. din relaţia 3.14 funcție de perioadă pentru un perete fără suprarezistenţă, 4 valori ale factorului de comportare q pentru:

(a) perioadă de colţ � = 0.6�; (b) perioadă de colţ � = 1.6�

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4

εp

rop

.

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4

εp

rop

.

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4

εp

rop

.

T [s]

q =6q =5

q =4

q =3

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4

εp

rop

.

T [s]

q =6q =5

q =4

q =3

46

3.3.4 Compararea abord ării propuse cu codurile de interes

Astfel, aşa cum s-a arătat anterior EC8-1 [3] prevede pentru evaluarea forței tăietoare de calcul în pereții structurali de beton armat, pentru clasa de ductilitate înaltă H, relaţia (3.15) foarte apropiată ca formă cu relaţia (3.12) a lui Keintzel [14].

1,5��� ≤ ��,�:; = ��� ∙ ��:; = ��� ∙ ���&�� ∙$�$���

� + 0.1 #������� �$� ≤ � ∙ ��� (3.15)

Unde: ��,�:; forța tăietoare de proiectare la baza peretelui, conform EC8-1 [3]; ��� forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare; ��:; coeficient de amplificare dinamică a forței tăietoare, conform EC8-1 [3]; � factor de comportare (factor de reducere), folosit în metoda forțelor pentru a evalua capacitatea structurii de a disipa energie; �� factor de suprarezistență, care consideră diferitele surse ale suprarezistenței; ��� moment capabil de proiectare la baza peretelui; ���� moment de răsturnare de proiectare la baza peretelui rezultat din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare; ����� factor de amplificare dinamică al răspunsului elastic corespunzător perioadei modului fundamental; �� perioadă de vibrație a modului fundamental.

Comparând relaţia din EC8-1 [3] (relația 3.15) cu cea propusă (relația 3.14) se constată trei insuficiențe ale acestea expresii de calcul.

Prima, nu se precizează că forța tăietoare ��� rezultată din analiza static elastică a structurii este cea asociată primului mod de vibrație. De asemenea, că la evaluarea suprarezistenței peretelui trebuie să se folosească momentul de răsturnare corespunzător primului mod de vibrație.

A doua, expresia limitează factorul de amplificare dinamică a forței tăietoare la valoarea factorului de reducere q, aceasta fiind improprie având în vedere ipotezele de la baza expresiei.

Trei, având în vedere că expresia stabilită de Keintzel [14] pentru pereți în consolă, extinderea ei la pereți cuplați și structuri duale poate fi nepotrivită.

47

Figurile 3.6 și respectiv 3.7 prezintă raportul dintre forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației (3.15), conform prevederilor EC8-1, unde ��� este forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare determinate cu metoda forțelor statice echivalente (fig. 3.6), respectiv cu metoda spectrelor de răspuns (fig. 3.7) și forța tăietoare de proiectare obținută prin aplicarea relației propuse (3.14), care se bazează pe ���,�. Raportul a fost

calculat pentru patru niveluri ale suprarezistentei la încovoiere a peretelui � =$�$��

, de la

1 la 4, determinate în raport cu momentele încovoietoare de proiectare. De precizat este faptul că nu au fost considerate nici limitarea inferioară nici cea superioară din relația (3.15).

Dacă se analizează figura 3.6, corespunzătoare eforturilor obținute din metoda forțelor statice echivalente se observă că rezultatele oferite de expresia de calcul din EC8-1 [3], sunt acoperitoare cu marje între 2% și pană la 50% pentru perioade foarte lungi în raport cu relația propusă (3.14), diferențele crescând cu suprarezistenta peretelui la încovoiere. Rezultatele sunt similare pentru ambele perioade de colț considerate.

Saltul care poate fi observat în dreptul perioadei de colț se datorează modificării valorii factor de corecție �, care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental de la 0.85 pană la perioada de colț la 1 după perioada de colț.

Din examinarea figurii 3.7, corespunzătoare eforturilor obținute prin metoda spectrelor de răspuns, se observă că rezultatele oferite de relația 3.15 și cele obținute cu relația (3.14), sunt apropiate până la perioada de colț, iar dincolo de care ele sunt din ce în ce mai acoperitoare cu creșterea perioadei, independente de variația suprarezistenței peretelui la încovoiere. Creșterea caracterului acoperitor al expresiei se explică prin evaluarea de două ori a influenței modurilor superioare, o dată în răspunsul elastic elastică prin ��� , iar o dată în răspunsul inelastic prin �. Pe de altă parte nivelul acoperitor al rezultatelor oferite de EC8 - 1 crește cu scăderea perioadei de colt depășind 300% pentru perioadă de colț de 0.6s.

Astfel, se poate concluziona că în general rezultatele oferite de EC8 – 1, sunt conservative, în special pentru perioadei mai mari decât perioada de colț a spectrului de amplificare dinamică, în raport cu rezultatele oferite de relația propusă (3.14), atât când se lucrează cu eforturi obținute din metoda forțelor statice echivalente, cât și din metoda spectrelor de răspuns.

Diferențele dintre rezultate se datorează în principal preluării greșite a formulei lui Keintzel [14]. V'(� este forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii la baza peretelui sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație şi nu cea corespunzătoare ansamblului de moduri de vibrație.

48

a b

Fig. 3.6 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din EC8-1 [3] (relația 3.15), unde ���� este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se

bazează pe ����,� plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt �� = 0.6�; (b) perioadă de colt �� = 1.6�

a b

Fig. 3.7 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din EC8-1 [3] (relația 3.15), unde ���� este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se bazează pe ����,� plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt �� = 0.6�; (b) perioadă de colt �� = 1.6�

Codul romanesc P100-1 [16], propune o relaţie simplă pentru stabilirea valorii forţei tăietoare de proiectare într-un perete structural, foarte apropiată ca formă cu relația (3.1), specifică filosofiei „capacity design”. Amplificarea dinamică a forţei tăietoare este evaluată simplu, prin intermediul unui coeficient ce depinde doar de clasa de ductilitate a structurii. �� = �<�11 ∙ �� ∙ � ∙ ��� (3.16)

Unde: �� forţa tăietoare de proiectarea, conform P100-1 [16];

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1

49

�<�11 coeficient de amplificare dinamică a forței tăietoare, conform P100-1 [16], cu valoare 1.0 pentru clasa de ductilitate medie DCM și respectiv 1.2 pentru clasa de ductilitate înaltă DCH; �� coeficient de suprarezistenţă, care consideră diferitele surse ale suprarezistenței cu valoare 1.0 pentru clasa de ductilitate medie DCM și respectiv 1.2 pentru clasa de ductilitate înaltă DCH; � forţa tăietoare asociată mecanismului global de plastificare; � coeficient de suprarezistenţă structurală la încovoiere; ��� forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare.

Figurile 3.8 și respectiv 3.9 prezintă raportul dintre forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 3.16, conform prevederilor P100-1 [16], unde ��� este forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare determinate prim metoda forțelor statice echivalente (fig. 3.8) și respectiv prin metoda spectrelor de răspuns (fig. 3.9) și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (3.14), care se bazează pe ���,�.

Raportul a fost calculat pentru patru niveluri ale suprarezistenţei la încovoiere ale peretelui � =

$�$��, de la 1 la 4, determinate în raport cu momentele încovoietoare de

proiectare. Nu au fost considerate nici limitarea inferioară, nici cea superioară din relația (3.16).

Dacă se analizează figura 3.8, corespunzătoare eforturilor obținute din metoda forțelor statice echivalente se observă că rezultatele oferite de expresia propusă de P100-1 [16], se încadrează în două zone, pană la perioada de colț, și după aceasta. Până la perioada de colț rezultatele oferite de formula din P100-1 [16] sunt în general conservative cu circa 15% în raport cu relația propusă 3.14, excepție făcând cazul în care nu există suprarezistență, pentru care rezultatele sunt descoperitoare cu circa 10%. Aceste rezultate sunt valabile pentru ambele perioade de colț propuse.

În momentul depășirii perioade de colț, influența modurilor superioare asupra forței tăietoare crește. Acest fenomen nu este surprins de abordarea din P100-1 [16], fapt ce determină ca rezultatele oferite de acesta comparativ cu relația propusă (3.14) să fie tot mai descoperitoare pe măsura creșterii perioadei peste perioada de colț și scăderea suprarezistenței structurale până la valori cu 85% mai mici decât cele oferite de abordarea propusă, pentru perioada de colț de 0.6s.

Și în acest caz, saltul care intervine în dreptul perioadei de colț se datorează modificării valorii factor de corecție �, care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental de la 0.85 pană la perioada de colț la 1 după perioada de colț.

Pe de altă parte analizând graficele din figura 3.9, determinate pe bază eforturilor obținute din metoda spectrelor de răspuns, se observă că rezultatele oferite de relația din P100-1 [16], sunt similare cu cele din figura 3.8, însă abaterea acestora fată de

50

rezultatele relației propuse (relația 3.14) este mai mică. În acest caz, considerarea influenței elastice a modurilor superioare asupra forței tăietoare prin metoda spectrelor de răspuns reduce diferența dintre cele două abordări. De asemenea, poate fi observat faptul că rezultatele neconservative se reduc cu suprarezistența, devenind chiar conservative pentru niveluri foarte mari ale acesteia.

Astfel, se poate concluziona că în general rezultatele oferite de P100-1 [16], sunt în general uşor acoperitoare pană la perioada de colţ, dar descoperitoare dincolo de acesta în raport cu rezultatele oferite de relația propusă (relația 3.14), mai mult când se lucrează cu eforturi obținute din metoda forțelor statice echivalente, mai puțin, când se lucrează din metoda spectrelor de răspuns.

a b

Fig. 3.8 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din P100-1 [16] (relația 3.16), unde ���� este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se

bazează pe ����,� plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt �� = 0.6�; (b) perioadă de colt �� = 1.6�

(a) (b)

Fig. 3.9 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare ���, calculate cu relatia din P100-1 [16] (relația 3.16), unde ���� este forţa tăietoare de proiectare obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns și forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14), care se bazează pe ����,� plotat funcţie de perioadă, pentru: (a) perioadă de colt �� = 0.6�; (b) perioadă de colt �� = 1.6�

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4ω =3ω =2ω =1 0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4ω =3ω =2

ω =1

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4

ω =3

ω =2

ω =1

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 1 2 3 4

VE

d/V

Ed

(Mo

d 1

)

T [s]

ω =4

ω =3

ω =2

ω =1

51

3.4 Obiectivele studiului parametric

Studiul parametric are drept scop principal să se verifice dacă relația propusă (relația 3.14) este adecvată, prin metode de calcul neliniar avansate și investigarea influenței utilizării unui model cu plasticitate distribuită, ce permite incursiuni neliniare pe înălțimea peretelui și desigur și fisurare pe înălțimea acestuia.

Pentru o modelare cât mai fidelă a comportării reale, rezistența peretelui se reduce de înălțime având în vedere practica uzuală de reducere a armării longitudinale pe înălțimea peretelui. Se urmărește astfel și influența pe care reducerea rezistenței o are asupra forțelor tăietoare.

Nu în ultimul rând, se urmărește propunerea, în baza rezultatelor studiului parametric, a unei distribuții a forței tăietoare de proiectare pe înălțimea pereților izolați din beton armat.

3.5 Prezentarea studiului parametric

Studiul întocmit se bazează pe analize dinamic neliniare a unui set de 54 de pereți izolați cu diferite dimensiuni ale secțiunii de beton, diferite regimuri de înălțime și diferite procente de armare. Pentru analiză au fost propuse 3 forme ale spectrului de amplificare dinamică al răspunsului elastic cu perioade de colț �0 corescănde, pentru fiecare dintre forme folosindu-se 14 accelerograme compatibile cu spectrul.

Deşi există o întreagă serie de studii parametrice pe console izolate, pornind de la cel al lui Blakeley et al. [12], la cele efectuate de de Rutenberg şi Niseri [17], Kappos şi Antoniadis [18], Priestley [19], Sullivan et al. [20], precum şi studiile recente ale lui Rejec et al. [15], marea majoritate a cercetărilor au fost realizate pe modele cu plasticitate concentrată la baza peretelui, cu excepția celor realizate de Rutenberg şi Niseri [17], care au investigat şi cazul plasticității distribuite pe înălțimea peretelui, dar considerând rezistenţa şi rigiditatea constante pe înălțimea peretelui.

Prezentul studiu utilizează un model de calcul avansat cu plasticitate distribuită de tip fibră pentru modelare pereților, care prezintă avantajul că poate considera fisurarea și incursiuni neliniare pe toată înălțimea peretelui.

3.6 Parametrii studiului

Considerând obiectivele studiului s-au propus spre analiză pereți cu 8, 12 și 16 niveluri, înălţimea de nivel fiind de 3m. În cazul clădirilor etajate cu aceste regimuri de înălțime, pereții structurali sunt întotdeauna prezenți pentru a asigura condiţiile de rigiditate impuse de marea majoritate a codurilor de proiectare seismică.

Pentru a cuprinde o gamă cât mai variată de perioade, secțiunea pereţilor a fost considerată ca având lungimea de 3m, 4.5m şi 6.0m.

Având în vedere obiectul studiului şi faptul că modificarea grosimii pereţilor funcţie de nivelul forţelor tăietoare duce doar la modificarea ușoară a perioadei,

52

grosimea acestora a fost stabilită din faza de predimensionarea, ea variind doar cu regimul de înălţime al structurilor.

S-a propus pentru fiecare regim de înălțime un raport între aria pereților și aria aferentă de planșeu de: 1.5% pentru pereţii cu 8 niveluri, 2% pentru pereţii cu 12 niveluri şi respectiv 2.5% pentru pereţii cu 16 niveluri. Aria de pereţi a fost sporită cu înălţimea, pe de-o parte ca urmare a creșterii solicitărilor la forță tăietoare, iar pe de altă parte pentru a limita eforturile axiale din pereți.

De asemenea pentru fiecare secțiune de perete a fost propusă o arie aferentă de planşeu: 50 mp pentru pereţii de 3m, 75mp pentru pereţii de 4.5m şi respectiv de 100mp pentru pereţii de 6m. Ariile aferente corespund unor structuri cu pereţi relativ deşi care sunt caracterizate de o comportare de consolă având în vedere absenţa de cele mai multe ori a grinzilor, chiar a cadrelor în totalitate.

Astfel, dacă se înmulțesc raporturile între aria pereților și aria de planșeu aferentă se obţin grosimi ale pereţilor de: 25 cm pentru pereții cu 8 niveluri, 30 cm pentru pereţii cu 12 niveluri şi respectiv 35 cm pentru pereţii cu 16 niveluri.

S-a considerat o încărcare topită în gruparea specială la nivelul planşeului de 13 kN/mp, o încărcare specifică construcțiilor cu destinație rezidențială. Încărcarea axială de nivel a fost considerată ca fiind o treime din greutate de nivel.

Tab. 3.1 Geometria pereților, încărcări și perioadă fundamentală

Nr. perete

Număr de

niveluri

Înălțime de nivel

Înălțime sec țiune

Lățime sec țiune

Arie perete pe aria

planșeu

Arie planșeu

Încărcare pe suprafa ță

Greutate de nivel

For ța axială

de nivel

Perioad ă fundamental ă

Ns H lw bw Aw/Af Af qf mˑg N T1

- - m m m % m2 kN/m kN kN s

1

8 3

3

0,25 1,5

50

13

650 217 1,80

2 4,5 75 975 325 1,21

3 6 100 1300 433 0,92

4

12 3

3

0,3 1,75

50

13

650 217 3,56

5 4,5 75 975 325 2,39

6 6 100 1300 433 1,81

7

16 3

3

0,35 2

50

13

650 217 5,74

8 4,5 75 975 325 3,85

9 6 100 1300 433 2,90

Tabelul 3.1 sintetizează geometria pereților, încărcările, precum și perioadele fundamentale ale acestora. Perioadele sunt plotate în figura 3.10, se observă că ele sunt relativ lungi, însă explicabil pentru ca s-au considerat console izolate și nu console asociate cu cadre adiacente, care contribuie semnificativ la reducerea perioadei fundamentale.

Geometria pereţilor a fost astfel aleasă încât să cuprindă un domeniu, cât mai larg de perioade, putând fi observată o variaţie aproape liniară a acestora, de la 0.9s până peste 5s. Deşi o consolă cu perioadă fundamentală de peste 5 secunde poate apărea ca nenaturală şi poate pune probleme de efecte exagerate de ordinul doi,

53

perioadele foarte lungi nu au fost eliminate din studiu tocmai pentru a observa dacă abordarea propusă este valabilă pe un domeniu complet de perioade. Mai mult, de cele mai multe ori, în studiile parametrice situaţiile extreme oferă o imagine mai clară asupra fenomenelor analizate.

Fig. 3.10 Valorile perioadelor fundamentale de vibrație ale pereților izolați propuşi

Betonul folosit a fost C30/37, cu rezistență caracteristică la compresiune (fractil inferior 5%) de 30 MPa, rezistență de proiectare la compresiune 20MPa și armătura S500, cu rezistență caracteristică (fractil inferior 5%) de 500 MPa, rezistență de proiectare 435 MPa, în conformitate cu prevederile EC2-1 [4].

3.7 Proiectarea rezisten ţei pere ților la for ţe laterale

Valorile forțelor laterale a fost evaluat în conformitate cu prevederile EC8-1 [3] , considerând clasa de ductilitate H (DCH), factorul de comportare � = �1 ∙ �=/�� = 4.0 ∙1.1 = 4.4, corespunzător structurilor cu pereți izolați. Nivelul minim al forțelor laterale a fost neglijat, astfel încât influența parametrilor considerați să nu fie în mod artificial alterată.

Atât metoda forțelor statice echivalente (FSE), cât și metoda spectrelor de răspuns (SR) au fost utilizate, considerând trei forme ale spectrului de amplificare dinamică (fig. 3.11). Toate cele trei forme sunt bazate pe spectre din EC8-1 [3]:

1) prima formă este de tip 1 pentru teren de tip C, fiind caracteristică pentru perioade scurte de colț �0 = 0.6';

2) a doua formă este foarte asemănătoare cu cea din P100-1 [1], cu perioadă de colț �0 = 1.6'., fiind caracteristică pentru perioade de colț lungi, așa cum sunt cele întâlnite în zona Câmpiei Române;

3) a treia formă este caracterizată de amplificare constată pe întreg domeniul de perioade.

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

T [

s]

Nr. perete

54

Fig. 3.11 Spectre elastice de amplificare dinamică a acceleraţiei utilizate în studiu

S-au preferat trei forme ale spectrului elastic de amplificare dinamică a acceleraţiei pentru a acorda studiului un caracter larg și confirmarea relației propuse pentru un domeniu cât mai extins, astfel încât studiul să fie valabil nu doar la nivel național, ci și la nivel internațional.

S-au ales astfel trei forme ale spectrului de amplificare dinamică, cu perioade de colț mici �0 = 0.6', cu perioade de colț lungi �0 = 1.6' și cu amplificare constantă. Cel din urmă a fost ales pentru a stabili un reper de comparație pentru structurile la care perioada modului fundamental este mai mare decât perioada de colț.

Accelerația de vârf a terenului (PGA) considerată a fost 0.25 g, acesta fiind o accelerație frecvent întâlnită, fiind caracteristică unor zone cu seismicitate medie. La momentul demarării studiului valoarea accelerației de vârf în București era de 0.24g.

Pentru a cuprinde o gamă cât mai largă de rezistenţe la încovoiere ale pereţilor procentele longitudinale de armare pe capete, cât şi pe inimă au fost variate de la procentele minime de 0.5% la capete şi respectiv 0.2%, conform prevederilor EC8-1 [3], pană la procente maxime de 4% la capete şi respectiv 1% pe inimă, în 6 pași.

Variindu-se armarea pe cele 9 configurații geometrice propuse s-au obținut un număr de 54 variante de pereți pentru analiză. Nivelul armăturii longitudinale a fost redus de la bază către vârf cu câte un nivel de armare la fiecare treime a peretelui, urmărind astfel să se reproducă practica curentă în proiectarea pereților de beton armat. Armarea longitudinală a pereților este sintetizată în tabelul 3.2.

În ceea ce privește proiectarea pereților la forță tăietoare, așa cum a fost precizat anterior, grosimile pereților au fost stabilite pe baza raportului între aria acestora și aria aferentă de planșeu. În câteva cazuri, forța capabilă maximă VRd,max ,conform EC8-1 [3], asociată capacității diagonalei comprimate din beton, a fost puțin depășită fiind necesară creșterea grosimii pereților, implicând ușoare modificări ale caracteristicilor de vibrație ale acestora. Este de așteptat ca neglijarea acestor depășiri izolate ale

0.20

2.88

0.60 1.60 2.000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

b(T

)

T [s]

Constant

EC8 Type 1 Ground C

P100 Tc=1.6

55

capacității pereților la forță tăietoare să nu aibă o influență semnificativă asupra rezultatelor studiului.

Trebuie subliniat însă faptul că prevederile EC8-1 [3] cu privire la forţa tăietoare capabilă asociată capacităţii diagonalei comprimate sunt foarte conservative în raport cu prevederile codului național CR2-1 [2] şi ale celor mai importante coduri de proiectarea seismică. Acest concluzii pot fi observate în figura 2.7.

Considerând comportarea elastică la forţă tăietoare şi lipsa de interacțiune între comportarea la încovoiere a peretelui şi cea la moment încovoietor, armarea orizontală a pereților nu influențează în mod direct rezultatele studiului, ea urmând a fi dispusă pentru a asigura comportarea elastică a peretelui la forță tăietoare.

Tab. 3.2 Procente de armare longitudinală și variația armăturii longitudinale pe înălțimea peretelui

Nr. perete

Procent de armare longitudinala ρl ˑ 100

Varia ția armăturii longitudinale pe înălțimea peretelui

L1 L2 L3 L4 L5 L6

Capăt Inima Capăt Inima Capăt Inima Capăt Inima Capăt Inima Capăt Inima Treimea inferioara

Treimea mijlocie

Treimea superioara

1 0.56 0.21 0.80 0.31 1.43 0.45 2.23 0.62 3.49 0.80 3.95 1.02

Li i=1...6

Li-1 i=1...6

Li-2 i=1...6

2 0.51 0.21 0.67 0.31 1.19 0.45 1.86 0.62 2.91 0.80 3.65 1.02

3 0.50 0.21 0.60 0.31 1.07 0.45 1.68 0.62 2.62 0.80 3.28 1.02

4 0.58 0.20 0.84 0.26 1.49 0.38 2.33 0.51 3.64 0.67 3.95 0.67

5 0.51 0.20 0.67 0.26 1.19 0.38 1.86 0.51 2.91 0.67 3.65 0.67

6 0.50 0.20 0.59 0.26 1.04 0.38 1.63 0.51 2.55 0.67 3.19 0.67

7 0.72 0.22 1.28 0.32 1.99 0.44 2.72 0.57 3.12 0.73 3.87 0.90

8 0.57 0.22 1.02 0.32 1.60 0.44 2.49 0.57 3.13 0.73 3.98 0.90

9 0.50 0.22 0.89 0.32 1.40 0.44 2.18 0.57 2.74 0.73 3.57 0.90

3.8 Modelarea comport ării pere ților

3.8.1 Modelarea elastic ă

Modelarea elastică pentru proiectare pentru analiza statică prin metoda forțelor statice echivalente, metoda spectrelor de răspuns, cât și pentru analiza modală a pereților a fost făcută în programul de calcul structural, cu o largă răspândire, ETABS [21]. Pentru modelare s-au folosind elemente elastice de tip placă cu rigiditate egală cu jumătate din rigiditatea secțiunii de beton nefisurată. Masele și a încărcările axiale, au fost aplicate concentrat la fiecare nivel. Pereții au fost considerați încastrată la bază.

Analiza elastică a fost realizată paralel și în programul OpenSees [22].

56

3.8.2 Modelarea neliniar ă

Modelarea neliniară, atât pentru analize statice, cât și dinamice a fost realizată în programul OpenSees [22].

În continuare este făcută o scurtă prezentare a acestui program, având în vedere utilizarea relativ redusă a acestuia la nivel național.

OpenSees [22] este un program de analiză structurală dezvoltat de universităţile de elită în domeniu din Statele Unite și Europa, fiind destinat pentru calculul seismic. Acesta poate executa atât analize statice, cât şi analize dinamice neliniare.

Programul este într-o continuă dezvoltare, accesul la sursă fiind liber.

Nu există interfaţă grafică, structura definindu-se în fişiere de tip text, fiind utilizat preponderent pentru cercetare. Poate deveni foarte eficient pentru structurile reale dacă există un grad mare de repetabilitate. Limbajul de programare folosit de platforma OpenSees [22] este Tcl [23].

Sunt implementate modele neliniare de bară cu plasticitate distribuită şi o mare varietate de elemente de tip resort, care pot fi utilizate pentru modelarea articulaţiilor plastice punctuale, dar şi la modelarea pereţilor de beton armat.

De asemenea, programul dispune de numeroase tipuri de elemente geotehnice, foarte utile pentru modelarea unor componente speciale de structuri, cum sunt incintele de pereţi mulaţi.

Programul este foarte eficient în cazul analizelor dinamice repetate, având viteză mare de calcul. Este posibil să se reţină numai parametrii doriţi de utilizator, iar manipularea acestora este simplă.

Folosirea programului OpenSees [22] împreună cu programul Matlab [24], fac posibilă realizarea unor softuri extrem de eficiente pentru realizare de studii parametrice, chiar pentru un utilizator cu cunoștințe limitate în domeniul programării. Programul Matlab [24] este folosit ca parte funcțională, datorită simplității lui, în el introducându-se datele de intrare, iar programul OpenSees [22] folosit strict pentru analiză.

În ceea ce privește realizarea modelului structural, există două abordări, fie se realizează apriori în OpenSees [22] un model parametric ce depinde de un fișier de imput, în Matlab [24] asamblându-se doar acest fișier, fie modelul de analiză se asamblează în totalitate în Matlab [24].

După realizarea modelului structural din Matlab [24], se apelează programul OpenSees [22] pentru realizarea analizelor. La finalul acestora, rezultatele dorite se salvează în fișiere. Acestea sunt postprocesate cu ajutorul programului Matlab [24], fiind posibilă salvarea doar a rezultatelor dorite în orice format, dar și realizarea de prelucrări ale datelor, sortarea acestora, realizarea de grafice etc.

Această abordare a fost folosită și în cazul prezentului studiu. Softul realizat permite analizarea unei console izolate de beton armat cu secțiune dreptunghiulară,

57

armată simetric, cu bulb și inimă, cu n niveluri cu câte o masă de nivel și orice înălțime de nivel.

Parametrii de intrare sunt: spectrul de amplificare dinamică (3 forme ale spectrului predefinite), coeficientul de importanță, valoarea de vârf a accelerației terenului, factorul de comportare q, factorul de reducere l, caracteristicile betonului și ale armăturii, rigiditatea la încovoiere și forță tăietoare, numărul de etaje, înălțimea de etaj, geometria secțiunii, discretizarea în fibre, armarea longitudinală (6 niveluri de armare la o analiză), masa de nivel, încărcarea axială, numărul de accelerograme utilizate, factorul de scalare al accelerogramelor, toleranța admisă a rezultatelor calculului.

Softul realizează analiza modală a structurii (perioade proprii de vibrație, forme proprii, factori de participare ai masei), analiza elastică cu metoda forțelor statice echivalente și metoda spectrelor de răspuns, analiza static neliniară, analiza dinamic neliniară. Toate analizele neliniare s-au realizat pentru două niveluri ale rezistențelor materialelor, fiind corespunzătoare rezistențelor de calcul și respectiv celor medii.

Rezultatele sunt postprocesate, în final obținându-se un fișier în care sunt prezentate în format concertat rezultatele de interes, inclusiv dispersia rezultatelor pentru analizele dinamic neliniare.

De asemenea, sunt realizate o serie de grafice, ce conțin curbele forță laterală-deplasare la vârf, forțele tăietoare pe înălțimea consolei obținute din analize static neliniare, media celor obținute din analize dinamic neliniare, amplificarea dinamică calculată ca raport între media forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare și cele din analize static neliniare. Toate graficele conțin rezultatele pentru cele 6 niveluri de armare longitudinală, atât în cazul folosirii rezistențelor de calcul ale materialelor, cât în cazul folosirii rezistențelor medii ale acestora.

Pentru modelarea neliniară a pereților a fost căutat un model matematic care să poată îndeplini simultan următoarele cerințe:

1) Modelarea comportări histeretice complexe a elementelor de beton armat, considerând consolidarea cinematică, „ciupirea” buclei histeretice („pinching”), precum şi degradarea de rigiditate sub încărcări ciclice;

2) Modelarea fidelă şi naturală a interacţiunii dintre moment şi forţa axială pentru elemente de beton armat;

3) Utilizarea unui model care să permită fisurarea, plastificarea și variația rezistenței pe înălțimea peretelui;

4) Nu în ultimul rând, având în vedere dimensiunile ample ale studiului, un model matematic simplu, stabil și robust, dar în același timp capabil să ofere o convergență ridicată, precum și rapiditate în analiză.

Încă de la început, având în vedere scopul studiului, precum şi dimensiunile acestuia şi numărul mare de analize a fost eliminată din start utilizarea de modele microscopice (micromodele), care discretizează elementele într-un număr mare de

58

elemente finite de volum, neliniaritatea fiind introdusă la nivel de material. Acest tip de modelare se utilizează în principal pentru studierea de detaliu a comportării elementelor de beton armat și mai puțin pentru studierea comportării de ansamblu a acestora.

În modelarea inginerească, foarte răspândită este utilizarea macromodelelor pentru elemente de beton armat, întrucât acestea combină pe de-o parte simplitatea, iar pe cealaltă parte urmăresc să modeleze cât mai fidel comportarea.

Se obțin astfel modele cu rapiditate în modelare, convergență, analiză, cât și prelucrarea rapidă a rezultatelor. Structura se modelează ca un ansamblu de elemente interconectate ce descriu comportamentul histeretic al elementelor de beton armat.

Neliniaritatea este introdusă, fie la nivel de element într-un mod general sau la nivel de secțiune. Acestor două abordări le corespund două tipuri de formulări: (a) cu plasticitate concentrată şi (b) cu plasticitate distribuită.

La o primă analiză a cerințelor se poate observa cu ușurință că modelele cu plasticitate concentrată nu reprezintă o soluţie viabilă pentru modelarea comportării pereţilor.

Ce mai mare problemă în ceea ce priveşte elementele cu plasticitate concentrată o reprezintă evaluarea dificilă a interacțiunii dintre moment şi forţă axială, de la stadiul de fisurare ce se produce încă din primii pași de încărcare, până după curgerea elementului. De asemenea, nu se poate modela fisurare și comportarea neliniară pe înălțimea pereților, fenomen care caracterizează comportarea reala a acestor elemente.

Astfel, singura variantă de modelare a comportării pereților de beton armat a fost cea bazată pe modelele cu plasticitate distribuită. Aceste modele se găsesc la limita dintre modelele microscopice și macromodele, întrucât fiecare element poate avea deformații inelastice în orice secțiune în lungul său.

Comportarea de ansamblu al elementului se determină prin integrarea răspunsurilor secționale. În practică, având în vedere că integrarea elementului se face numeric, se monitorizată doar comportarea anumitor secțiuni specificate, fiecărei secțiuni atribuindu-se o pondere în răspunsul global. Secțiunile monitorizate se numesc secțiuni de integrare.

Fisurarea se consideră distribuită, neexistând fisuri discrete. Practic, fisura dintr-o secțiune este distribuită pe lungimea de integrare aferentă.

Comportarea constitutivă a secțiunilor, ce compun un element, este fie formulată în concordanță cu teoria clasică a plasticității, funcție de rezultantele eforturilor unitare și respectiv deformațiilor specifice, fie derivată în mod explicit din discretizarea secțiunilor în fibre, ca în cazul modelelor cu plasticitate distribuită de tip fibră.

Pe lângă avantajele deja enumerate, legate de reprezentare fidelă a comportării elementelor de beton armat, această modelare are și avantaje de ordin practic. Astfel, nu este necesar calculul capacității pentru fiecare element în parte, reducând timpul de pregătire a analizelor și se elimină necesitatea calibrării comportării histeretice pentru fiecare specimen în parte.

59

La modelele cu plasticitate distribuită de tip fibră comportarea neliniară se datorează în mod explicit neliniarității relațiilor efort unitar - deformație specifică ale fibrelor de armătură şi beton.

Calibrarea este necesară doar la nivel de material, aceasta realizându-se doar la începutul studiului, fiind tratată în detaliu în literatura de specialitate. Există numeroase legi constitutive ciclice la nivel de material pentru beton și armatură. Astfel, variația procentului de armare longitudinală, a dimensiunilor secționale, precum și a forței axiale nu implică calibrări suplimentare ale modelului.

Modelele de tip fibră satisfac astfel multe dintre cerințele pentru alegerea modelului pentru pereții de beton armat cum ar fi: modelarea comportării histeretice complexe a elementelor de beton armat (vezi figura 3.12), interacțiunea între moment încovoietor şi forţă axială (vezi figura 3.13), precum şi posibilitatea modelării plasticităţii distribuite.

Fig. 3.12 Prezentarea comparativă a diagramei forță laterală-deplasare obținută experimental și respectiv

analitic pe o consolă de beton armat cu secțiune de grindă cu forță axială, modelată ca element cu plasticitate distribuită de tip fibră, adaptare după Taucer et al. [25]

Fig. 3.13 Diagramă forță laterală-deplasare obținută analitic pe o consolă de beton armat cu secțiune de grindă cu forță axială variabilă, modelată ca element cu plasticitate distribuită de tip fibră, adaptare după

Taucer et al. [25]

60

Neliniaritatea introdusă la nivel de fibră poate fi folosită și pentru elemente de suprafață (shell), cât și la elemente de bară. Elementele de suprafaţă se folosesc în special la modelarea pereţilor de beton armat cu secţiuni complexe, de tipul nucleelor de beton armat având în vedere dezvoltarea spațială a acestora.

Secțiunile simple ale pereților propuși în studiu și faptul că elementele de tip bară sunt principial mai simple și au un algoritm optimizat de rezolvare, au făcut să fie preferată utilizarea acestora. La această alegere a contribuit și simplitatea în modelare, și faptul că în programul OpenSees modelele de tip bară sunt mai bine dezvoltate decât cele de suprafață, pentru scopul studiului.

În cele ce urmează se descrie pe scurt formularea elementului de bară folosit în studiu.

Fig. 3.14 Forțe și deformații generalizate la nivel de element și secțiune pentru elemente de tip bară,

adaptare după Taucer et al. [25]

Fig. 3.15 Modelarea cu fibre: (a) discretizarea secţiunii transversale; (b) lege constitutivă; (c) secţiuni de

integrare

61

Așa cum se arată în figura 3.15, la nivelul elementului de tip bară se definesc un număr de secțiuni de integrare. Fiecare secțiune se discretizează într-un număr de fibre longitudinale de beton și respectiv de armatură, fiecărei fibre atribuindu-se o lege constitutivă de material ( − �.

Fiecare fibră este caracterizată de o arie, de coordonatele faţă de centrul de greutate al secţiunii şi de un material definit de o lege constitutivă uniaxială proprie.

În ipoteza micilor deformații și considerând că secțiunile plane rămân plane se poate determina fie matricea de flexibilitate, fie matricea de rigiditate a oricărei secțiuni a elementului.

Se deosebesc două abordări fundamental distincte din punct de vedere al formulării elementelor cu neliniarități de tip fibră: formularea în deplasări și respectiv formularea în forțe.

În cazul formulării în deplasări, deplasarea oricărui punct al barei se determină în baza funcțiilor de interpolare în deplasări, funcție de deplasările de la capete. Funcțiile de interpolare sunt considerate cele din domeniul elastic, din acest motiv cu cât neliniaritatea este mai mare, cu atât rezultatele numerice se îndepărtează de rezultatele reale. Astfel formularea are tendința să rigidizeze și să crească rezistența elementelor. Elementul violează echilibrul relativ dintre două secțiuni vecine, însă echilibrul la nivel de element este satisfăcut.

La formularea în forțe, eforturile în orice secțiune se determină cu ajutorul funcțiilor de interpolare în forțe, funcție de eforturile de la capetele elementului.

Dintre cele două abordări, cea mai des utilizată în prezent este formularea în forțe. Motivele sunt că acesta oferă rezultate mai precise decât abordarea în deplasări, existând în permanență echilibru între oricare doua secțiuni de integrare și nu doar echilibrul global al elementului, și nu pune probleme de instabilitate numerică, cum sunt cele care însoțesc formularea în deplasări.

Ipotezele de bază în modelele de fibră cu formulare în forțe sunt că momentul încovoietor variază liniar în lungul unei bare și că forța axială este constantă pe element (fig. 3.16). Aceste constări sunt îndeplinite în general de elementele verticale are structurilor de beton armat, pereți și stâlpi. În acest caz, relația între eforturile de la capătul elementului și eforturile secționale în orice punct de coordonată x pe bară se poate scrie ∆D(x)=b(x) ∆Q.

62

Fig. 3.16 Eforturi la nivel de element și funcții de interpolare pentru modelul de fibră cu formulare în forțe

Fig. 3.17 Eforturi la nivel de element și la nivel de secțiune pentru modelul de fibră cu formulare în forțe

Algoritmul de calcul neliniar al elementelor de tip fibră cu formulare în forțe este descris în figura 3.18 la nivel de structură, și respectiv figura 3.19 la nivel de element (după Taucer et al. [25]). Se poate observa că în această formulare echilibrul este constrâns în toate secțiunile de integrare ale barei. Procedeul conduce la iterații nu numai la nivel de structură, ci și la nivel de element și implicit secțiune. Din această cauză implementarea elementului a fost mult timp limitată, programele clasice de calcul fiind programate numai pentru iterații la nivel de structură.

63

Integralele din algoritmul de calcul se rezolvă numeric cu metoda Gauss-Lobatto sau Gauss-Legendre. Metoda Gauss-Lobatto se folosește în general la elementele cu formulare în forțe pentru că între punctele de integrare se găsesc și punctele de la capete, unde este de așteptat să se concentreze deformațiile plastice. În metoda de integrare Gauss o integrală se calculează cu formula I=∫f(x)dx=Σwi f(xi), unde wi se numește ponderea secțiunii de integrare xi.

Fig. 3.18 Determinarea stării de eforturi și deplasări la nivel de structură

Asamblare matrice de rigiditate inițială, Ks

Propunerea noului increment de forță ∆Pincr

ite=1

Rezolvarea sistemului de ecuații ∆P=Ks ∆p, rezultând incrementul de deplasări ∆p

Determinarea stării de eforturi și deformații la nivel de element

Asamblarea noii matrici de rigiditate tangentă la nivel de structură, Ks

Asamblarea vectorului de forțe interioare, PR

Calculul vectorului forțelor neechilibrate PU=P-PR

Convergență

Incrementul de forță devine forța neechilibrată ∆P=PU

incr=1

incr=incr+1 iel=iel+1

ite=ite+1

64

Fig. 3.19 Determinarea stării de eforturi și deplasări la nivel de element

Calculul incrementului de deplasări nodale ∆q, din deplasările globale ∆p

Calculul deformațiilor totale q=q+∆q

ite=1

Calculul incrementului de forțe nodale ∆Q=Kel,T ∆q

isect=1

Calculul forțelor nodale totale Q=Q+∆Q

Calculul incrementului de forțe secționale ∆D(x)=b(x) ∆Q Calculul forțelor secționale totale D(x)=D(x)+ ∆D(x)

Calculul incrementului de deformații secționale ∆d(x)=r(x)+f(x) ∆D(x) Calculul deformațiilor secționale totale d(x)=d(x)+∆d(x)

Calculul matricei de rigiditate secțională k(x) Calculul matricei de flexibilitate secțională f(x)=[k(x)]-1

Calculul forțelor interioare pe secțiune DR(x)=funcție(d(x))

Calculul forțelor neechilibrate pe secțiune DU(x)=D(x)-DR(x)

Calculul deformațiilor secționale reziduale r(x)=f(x) DU(x)

Calculul matricei de rigiditate a elementului F=∫bT(x) f(x) b(x) dx Calculul matricei de rigiditate tangentă a elementului Kel,T=F-1

Convergență

Calculul deformațiilor reziduale la nivel de element s=∫bT(x) r(x) dx Calculul incrementului de deformații la nivel de element ∆q=-s

Legi constitutive materiale

iel=1

iel=iel+1

isect=isect+1

ite=ite+1

65

Astfel, pentru modelarea neliniară a comportării pereților s-au folosit elemente de bară cu plasticitate distribuită de tip fibră cu formulare în forțe sub forma Forced-Based Beam-Column. Câte un element a fost dispus pe înălțimea unui etaj, fiecare cu câte 5 secțiuni de integrare.

În studiu au fost folosite atât rezistențele de proiectare, cât și rezistențele medii ale materialelor. În acest fel a fost posibilă, pe de-o parte identificarea capacității pereților la moment încovoietor în ipoteza de proiectare și pe de altă parte identificarea influenței suprarezistenței materialelor asupra comportării pereților.

Pentru beton au fost folosite atât rezistențele de calcul și caracteristicile betonului neconfinat, conform EC2-1 [2], și rezistențele medii și caracteristicile betonului confinat, conform EC8-3 [26]. Acestea sunt prezentate în tabelul 3.3. În figura 3.20 a sunt prezentate relațiile efort unitar - deformație specifică pentru beton neconfinat pentru rezistențe de calcul și rezistențe medii, iar în figura 3.20 b sunt prezentate comparativ relațiile efort unitar - deformație specifică pentru beton neconfinat și confinat cu rezistențe medii.

Modelul de confinare folosit a fost cel din EC8-3 [26]. Având în vedere că atât secţiunea pereţilor cât și armarea longitudinală se modifică de la caz la caz, pentru evaluarea caracteristicilor betonului confinat au fost considerat un coeficient de confinare � = 0.3, specific pentru pereți de beton armat și un coeficient de armare transversală a bulbului de ) = 1%. Deși acestă valoare poate părea ridicată, ea este justificată având în vedere că în zonele puternic solicitate la compresiune, bulbii peretelui se dispune armătură specială de confinare a zonei. Prin confinare s-a obținut un spor de al rezistenței la compresiune de circa 25%, însă, mai important, o creștere a deformației specifice ultime a betonului de peste 6 ori.

Tab. 3.3 Caracteristicile betonului folosit în modelare

Beton C30/37 Stare Caracteristică Notație Valoare U.M.

Neconfinat

Modulul de elasticitate Ec 33000 Mpa

Rezistență caracteristică la compresiune (fractil inferior 5%)

fck 30 Mpa

Rezistenţă de calcul la compresiune fcd 20 MPa

Rezistenţă medie la compresiune fcm 38 MPa

Deformația specifică la efort maxim εc2 0.002 - Deformația specifică ultimă εcu 0.0035 -

Confinat

Coeficient de confinare α 0.3 -

Rezistenţă medie la compresiune fcc 47.5 MPa

Deformația specifică la efort maxim εcc2 0.0046 - Deformația specifică ultimă εccu 0.022 -

66

a b

Fig. 3.20 Relațiile efort unitar - deformație specifică pentru: (a) beton neconfinat rezistenţe de calcul şi medii; (b) beton neconfinat şi beton confinat rezistenţe medii.

Deși foarte importantă în analiza comportării structurilor la acțiuni seismice, degradarea betonului nu a fost considerată în prezentul studiu, întrucât obiectul acestuia nu este acela de a analiza structurile până în apropierea colapsului și nici de a evalua capacitatea de deformare a elementelor de beton armat. În plus, modelare cu degradare betonului conduce, de cele mai multe ori, la probleme de stabilitate numerică pe zona descendentă.

Datorită faptului că studiul se bazează în principal pe rezultate oferit de analize dinamic neliniare s-a acordat o atenție sporită alegerii modelului de comportare histeretică pentru beton. Așa cum a fost precizat anterior, modelarea cu elemente de tip fibră se calibrează la nivel de material.

S-a urmărit alegerea unui model histeretic care să modeleze cât mai fidel comportarea betonului, în special degradarea ciclică de rigiditate, suficient de simplu și care să ofere stabilitate numerică și o convergență rapidă.

Un astfel de model este cel bazat pe legea constitutivă a lui Kent et al. [27] și extinsă Scott et al. [28], cu regulile histeretice propuse de Yassin [29] (figura 3.21). Modelul reprezintă o alternativă simplă și practică pentru modelarea comportării histeretic al elementelor de beton armat datorită, eficienței calculelor și a preciziei rezonabile oferite. Acesta este folosit în mod curent de cercetători, fiind implementat și în platforma OpenSees [22].

Principalul neajuns al modelului este însă incapacitatea acestuia de simula închiderea treptată a fisurilor datorită eforturilor progresive de compresiune din interiorul fisurilor. Acest lucru poate afecta semnificativ acuratețea rezultatelor, mai ales a fenomenului de ciupire a buclelor histeretice. Considerat tot un neajuns, este și faptul că modelul permite un control limitat în ceea ce privește parametrii ce guvernează comportarea histeretică, putând fi modificată doar rigiditatea la descărcare.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.001 0.002 0.003

σ[M

Pa

]

ε

Rezistențe de calcul

Rezistențe medii

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.005 0.01 0.015 0.02

σ[M

Pa

]

ε

Neconfinat

Confinat

67

Fig. 3.21 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru beton propus

(după Yassin [29])

Cu toate acestea se apreciază că rezultatele oferite sunt suficient de precise pentru obiectul prezentului studiu. Modelul a fost modificat pentru a nu considera degradarea rezistenței betonului, iar parametrul care definește comportarea histeretică, raportul între rigiditatea la descărcare la deformația ultimă și rigiditate inițială a fost ales 0.1. Pentru simplitate aportul betonului întins a fost neglijat. Se obține astfel modelul de comportare prezentat în figura 3.22.

Fig. 3.22 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru beton folosit

în studiu

Și în cazul oțelului au fost considerate atât valorile de proiectare și cele medii ale rezistenţelor și deformațiilor specifice. Caracteristicile acestora sunt prezentate în tabelul 3.4, în timp ce în figura 3.23 sunt prezentate comparativ relațiile efort unitar -

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.005 0.01 0.015 0.02

σ[M

Pa

]

ε

68

deformație specifică ale armăturii, pentru rezistențe de calcul și pentru rezistențe medii. După iniţierea curgerii a fost considerată o pantă post-elastică de 10% din rigiditatea inițială, ce urmărește să introducă efectul de consolidare cinematică din oțel.

Tab. 3.4 Caracteristicile armăturii folosite la modelare

Otel S500

Rezistențe Caracteristică Notație Valoare U.M.

Proiectare

Modulul de elasticitate Es 200000 Mpa

Rezistență caracteristică la

curgere (fractil inferior 5%) fyk 500 Mpa

Rezistență de proiectare fyd 435 Mpa

Deformația specifică la

curgere εyd 0.0022 -

Deformația specifică ultimă εud 0.05 -

Medii

Rezistență medie la curgere fyd 575 Mpa

Deformația specifică la

curgere εyd 0.0029 -

Deformația specifică ultimă εud 0.1 -

Fig. 3.23 Relațiile efort unitar - deformație specifică ale armăturii pentru rezistenţe de calcul şi rezistenţe

medii

Selectarea modelului de comportare pentru oțel a urmărit, ca și în cazul celui pentru beton, alegerea unui model simplu caracterizat de stabilitate numerică și convergență rapidă. A fost ales modelul histeretic neliniar al lui Menegotto et al. [30] şi extins de către Filippou et al. [31], pentru a include efectele de consolidarea izotropică.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

σ[M

Pa

]

ε

Rezistențe de calcul

69

Modelul este eficient din punct de vedere al calculului fiind capabil să reproducă cu precizie rezultatele experimentale. Legătura între cele două asimptote, cea elastică cu rigiditate * și cea inelastica cu rigiditate *� = +* (unde b reprezintă raportul consolidării cinematice), se realizează sub forma unei curbe (figura 3.24). Curbura acesteia este funcție de parametrul R, care permite reprezentarea efectului Bauschinger.

Fig. 3.24 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru armătură

propus (după Menegotto et al. [31])

Efectul consolidării izotropice poate fi important la modelarea comportării ciclice a barelor de armătură. Prezența consolidării izotropice poate avea un efect pronunțat asupra deformațiilor specifice ce se dezvoltă în barele de armătură la închiderea fisurilor, așa cum poate fi observat în figura 3.25.

Fig. 3.25 Creșterea efortului unitar pe seama consolidării izotropice (după Filippou et al. [32])

Pentru evaluarea consolidării izotropice, în vederea îmbunătățirii predicției deformațiilor specifice din barele de armătură în timpul închiderii fisurilor, Filippou et al. [32] a propus o modificare a modelului original al lui Menegotto and Pinto [31] prin

70

translatarea asimptotei de curgere pe direcția eforturilor unitare, cu un efort unitar ( >, a cărui valoare depinde de mai mulți parametri ai istoriei de încărcare.

În baza rezultatelor experimentale Filippou et al. [31] au calibrat valorile parametrilor modelului, fiind ulterior îmbunătățite de Elmorsi et al. [32]. Deși aceștia nu vor fi detaliați, apare necesară precizarea valorilor utilizate în studiu: , = 20, �� =18.5,�� = 0.0015,�� = 0.01, �? = 7.

Aceste valori ale parametrilor au fost folosite în modelarea comportării barelor de armătură, rezultând o relație între eforturi unitare și deformații specifice sub solicitări ciclice care este prezentată în figura 3.26.

Fig. 3.26 Relația efort unitar - deformație specifică și reguli histeretice ale modelului pentru armătură

folosit în studiu

În final, este prezentată în figura 3.27 schema modelării comportării pereților de beton armat utilizată în prezentul studiu.

-700-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600700

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

σ[M

Pa

]

ε

71

a b c

Fig. 3.27 Schema folosită pentru modelarea comportării pereților: (a) model fizic; (b) model matematic; (c) secţiune de integrare, fibre de beton și de armătură, relații eforturi unitare-deformații specifice pentru

beton și armătură

3.9 Input seismic şi amortizare

Pentru modelarea acțiunii seismice a fost folosit un număr de 14 accelerograme pentru fiecare dintre cele 3 forme ale spectrului de amplificare considerate. Folosirea unui număr ridicat de accelerograme permite, pe de-o parte, folosirea ca valoare de referință a mediei rezultatelor și nu a maximelor acestora, iar pe de altă parte reducerea dispersiei rezultatelor, ca urmare a variație acestora de la accelerogramă la accelerogramă.

Accelerogramele folosite sunt compatibile cu spectrele de amplificare propuse, fiind generate cu programul SYNTH [33]. Acesta modifică accelerograme naturale făcându-le compatibile cu spectrul țintă. O atenție deosebită a fost acordată selectării accelerogramelor naturale, astfel ca accelerogramele rezultate să fie cât mai apropiate posibil celor naturale.

72

Accelerogramele au fost scalate la spectrul de accelerație elastică corespunzător accelerație de vârf a terenului de 0.25g.

În figura 3.28, prezintă spectrele elastice de accelerație cu amortizare 5% pentru fiecare dintre cele 3 seturi de accelerograme, poate fi observată o bună corelație între spectrele accelerogramelor generate și spectrele de proiectare aferente, dispersia rezultatelor fiind redusă.

Numai în cazul spectrului cu amplificare constantă, pentru perioade lungi și foarte lungi, dispersia rezultatelor față de medie crește o dată cu creșterea perioadei, însă valoare medie rămâne în apropierea spectrului țintă.

Deși de multe ori ignorată, amortizarea joacă un rol esențial în rezultatele analizelor dinamice, atât în domeniul elastic, cât și în domeniul inelastic de comportare.

Un model de amortizare des utilizat este cel al lui Rayleigh, acesta fiind întâlnit în marea majoritate a studiilor privind analiza neliniară a răspunsului structurilor din beton armat.

Modelul Rayleigh de amortizare, definit de relația 3.17, consideră amortizarea proporțională cu masa prin intermediul coeficientului � şi proporțională cu rigiditatea prin intermediul coeficientului �. -�. = �-�. + �-/. (3.17)

� =2����(���� − ����)��� − ���

� =2(���� − ����)��� − ���

Unde: -�. matricea de amortizare; � coeficient ce evaluează amortizarea proporţională cu masa; -�. matricea masei; � coeficient ce evaluează amortizarea proporţională cu rigiditatea; -/. matricea de rigiditate; �� pulsația modului de vibrație fundamental; �� pulsația modului n de vibrație; �� amortizarea asociată modului fundamental, exprimată ca fracţiune din amortizarea critică �06; �� amortizarea asociată modului n de vibraţie, exprimată ca fracţiune din amortizarea critică �06 .

73

a

b

Fig. 3.28 Spectre elastice de accelerație cu 5% amortizare pentru cele 14 accelerograme compatibile cu:

(a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

Sse

[m/s

2]

T [s]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Media

Țintă

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

Sse

[m/s

2]

T [s]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Media

Țintă

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

Sse

[m/s

2]

T [s]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Media

Țintă

74

Deși modelul este foarte simplu în aplicare pentru analize elastice, nu același lucru poate fi spus și despre aplicarea lui pentru analize neliniare. În cazul acestora apar mai multe abordări posibile privind alegerea matricei de rigiditate -/., folosită în relația 3.17, precum și valorile coeficienților α și �. Aceste procedee sunt sintetizate în tabelul 3.5.

Tab. 3.5 Rigiditatea folosită pentru diferitele abordări privind aplicare modelului de amortizare a lui Rayleigh după Finley et al. [34]

Procedeul Analiz ă modal ă [K] α şi b

O Kiniţială Kiniţială Kiniţială

A Ktangentă Kiniţial Kiniţială

B Ktangentă Ktangentă Kiniţială

C Ktangentă Ktangentă Ktangentă

Procedeul A este cel mai des utilizat, amortizarea rămânând constantă pe întreaga perioadă a analizei, întrucât matricea de rigiditatea şi valorile coeficienților α și � sunt evaluate în baza rigidităţii iniţiale (elastice) a structurii. Studii precum cel al lui Finley et al [34] au arătat însă că utilizarea acestui timp de amortizare duce la rezultate artificiale, atunci când în modelarea structurii sunt introduse elemente cu o rigiditate în mod excesiv de mare, cum este cea folosită la modelarea cu articulații plastice punctuale. Rigiditatea excesiv de mare determină apariţia unor eforturi artificiale datorate amortizării.

Acest fenomen poate fi eliminat fie prin aplicarea amortizării diferențiat pe grupe de elemente, eliminând elementele cu rigiditate artificială din matricea de rigiditate, fie prin utilizarea procedeelor B și C ambele implementate și în platforma OpenSees [22].

Deși apare mai naturală folosirea procedeelor B sau C, rezultatele obținute în urma aplicării acestor variante s-au dovedit a fi conservative, forțele tăietoare fiind cu circa 20% mai mari decât cele obținute prin aplicarea procedeului A, fără a include însă elemente cu rigiditatea excesivă.

Caracterul acoperitor al rezultatelor a fost pus pe seama reducerii amortizării proporțional cu rigiditatea, ca urmare a fisurării rapide a elementelor de tip fibră, folosite la modelarea pereților și implicit a reducerii rigidității acestora încă din pașii de început ai analizei.

În cazul modelării cu elemente cu plasticitate concentrată, acest fenomen nu este atât de pronunțat datorită faptului că rigiditatea scade doar după atingerea momentului de curgere, până atunci ea fiind egală cea inițială. Mai mult, durata de timp în care momentul de curgere este depășit este relativ redusă, astfel încât rigiditatea structurii este, pentru cea mai mare parte a duratei analizei dinamice, egală cu cea inițială (elastică).

75

Având în vedere cele de mai sus, în studiu a fost folosit modelul de amortizare Rayleigh, bazat pe rigiditatea inițială (procedeul A), considerând amortizarea egală cu 5% din amortizarea critică pentru primul și respectiv, al treilea mod de vibrație. Figura 3.29, prezintă curbele amortizării proporționale cu masa, rigiditate și respectiv amortizarea totală.

Fig. 3.29 Curbele de amortizarea Rayleigh: proporțională cu masa şi rigiditatea, respectiva amortizarea

totală

3.10 Rezultatele studiului parametric

3.10.1 Rezultatele analizelor elastice

Având în vedere volumul mare al rezultatelor se prezintă doar cele ce țin în mod direct de obiectul studiului. În acest sens, vor fi prezentați toți termenii ce intră în componența relației 3.14.

Pereții cu perioade mai mari de 4 secunde au fost eliminați din prezentare, având în vedere caracterul excepțional al acestor tip de structuri.

În figura 3.30 se prezintă valorile forțelor tăietoare de proiectare la bază rezultate din analiza static elastică a celor 54 pereți propuşi, sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ���,�, pentru fiecare dintre cele trei spectre funcție de perioada de vibrație a modului fundamental. Au fost preferate valorile corespunzătoare primului mod de vibrație, întrucât aceasta reprezintă un parametru esențial al metodei propuse și, în același timp, un parametru foarte sugestiv în sine.

Se observă că ���,� crește o dată cu creșterea perioadei de colț, ca urmare a creșterii amplificării dinamice elastice. De asemenea, valorile ���,� se modifică, pe de-o parte, ca urmare a modificării numărului de etaje, dar și ca urmare a modificării masei de nivel o dată cu modificarea secțiunilor pereților.

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

0 20 40 60 80 100

x

[%]

ω [rad/s]

Propoţională cu masa

Propoţională cu rigiditatea

Totală

76

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 3.30 Valorile forțelor tăietoare de proiectare la bază rezultate din analiza static elastică a celor 54 pereți analizați, sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ����,�, pentru:

(a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0,6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

VE

d,1

T [s]

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

VE

d,1

T [s]

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

VE

d,1

T [s]

77

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

Fig. 3.31 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile ale pereților la bază calculate cu

rezistențe medii și respectiv cu rezistențele de calcul pentru cei 54 de pereți analizați

În figura 3.31 este evaluată suprarezistența la încovoiere corespunzătoare materialelor ��, provenită din trecerea de la rezistențele de proiectare, la rezistențele medii, incluzând și trecerea de la caracteristicile betonului neconfinat la cele ale betonului confinat.

Suprarezistența provine din două surse și anume: (1) creșterea brațului de pârghie al eforturilor interioare, care însoțește scăderea înălțimii zonei de beton comprimate ca urmare a creșterii rezistenței betonului, în cazul de față cu 237%; (2) creşterea rezistenței armăturii, în cazul de față cu 32%.

Valoarea suprarezistenței ��, depinde în mod esențial de raportul între momentul forței de compresiune din beton în raport cu centrul de greutate al secțiunii peretelui și momentul preluat de armătură.

Astfel, o dată cu creșterea procentului de armare longitudinală crește și ��, ca urmare a creșterii momentului preluat de armătură, acesta având o pondere mai mare în valoarea suprarezistenței.

Ca urmare creșterea numărului de niveluri determină o reducere a suprarezistenței ��, deoarece creșterea forței axiale determină și o creștere a ponderii momentului preluate de forța axială, caracterizat de un nivel mai redus al suprarezistenței în raport cu cel preluate de armătură.

Atât codul european EC8-1 [3], cât și cel național P100-1 [16] prevăd pentru �� o valoare egală cu 1.2, marcată și în figura 3.31. Valoarea suprarezistenței propusă de coduri corespunde unor procent de armare de circa 1.0% pe capete și respectiv 0.35%

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0 1 2 3 4

gR

d =

MR

d, re

z.m

ed

ii/M

Rd

, re

z. d

e c

alc

ul

T [s]

Crește

armarea

longitudinală

Crește

numărul de

niveluri

78

pe inimă, procente uzuale în practica inginerească curentă, pentru cădiri cu regim mediu de înălțime.

Astfel, se poate spune că valoarea suprarezistenței este judicios aleasă pentru pereți cu procente de armare și regimuri de înălțime uzuale. Pentru pereți cu procente de armare mari și regim mediu de înălțime valoare suprarezistenței este ușor descoperitoare, în timp ce pentru pereți cu regim mare de înălțime și procente reduse de armare, ușor acoperitoare.

Figura 3.32 prezintă valorile suprarezistenței de element la moment încovoietor �� a pereților, calculată ca raport între momentele capabile și momentele de proiectare asociate primului mod de vibrație la baza pereților pentru cele 3 spectre considerate.

Poate fi observat că în cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6' (figura 3.32 a) valorile suprarezistenţei �� variază de la 1 până aproape de 6. Suprarezistența crește, în mod implicit, o dată cu creșterea armării, ca urmare a creșterii momentului capabil, însă și o dată cu creșterea perioadei, ca urmare a reducerii momentului de proiectare, pe seama reducerii factorului de amplificare dinamică a primului mod de vibrație. S-a obținut astfel un domeniu larg al suprarezistențe de element.

În cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 1.6' (figura 3.32 b) valorile suprarezistenței �� se reduc fiind cuprinse între 0.5 și 3. Această reducere a suprarezistenței în raport cu spectru cu perioadă de colț mai scurtă se datorează creșterii momentelor de proiectare, în condițiile în care momentele capabile ale pereților rămân neschimbate. Deși valorile subunitare ale suprarezistenței puteau fi eliminate, s-a preferat păstrarea acestora tocmai pentru a confirma valabilitatea abordării propuse pe un domeniu cât mai larg.

Reducerea suprarezistenței �� poate fi observată și în cazul rezultatelor obținute pentru spectrul constant (figura 3.32 c), având în vedere că în acest caz nivelul momentelor de proiectare este maxim, corespunzător amplificării maxime. Se poate constata o tendințe de descreștere a suprarezistenței ��, odată cu creșterea perioadei. Explicația este creșterea valorilor momentelor de proiectare pe seama creșterii masei structurilor odată cu creșterea numărului de etaje.

Al doilea termen al relației 3.14 din figura 3.33 reprezintă pătratul raportului între factorul de participare al masei în modul 2 de vibrație și respectiv în modul 1 de vibrație pentru cei 54 de pereți ai studiului. În realitate, sunt prezentate doar 9 valori având în vedere că la modificarea armării longitudinale nu modifică și caracteristicile de vibrație ale pereților.

Valoarea pătratului raportului a fost considerată ca fiind egală cu 0.1, fiind corespunzătoare consolelor cu masă uniform distribuită. Așa cum era de așteptat valorile obținute din analizele elastice nu diferă semnificativ de valoarea propusă întrucât singura diferență în raport cu ipoteza inițială este că masele au fost concentrate la nivelul fiecărui etaj și nu uniform distribuită. Se poate considera astfel că alegerea făcută este corectă pentru domeniul elastic de comportare și conduce la simplificări semnificative la aplicarea formulării propuse în proiectarea curentă.

79

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 3.32 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile de proiectare �"� şi momentele de proiectare asociate primului mod de vibraţie ����,� la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu

perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

80

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

Fig. 3.33 Valorile pătratul raportului între factorii de participare a masei pe modul 2 de vibrație �� și

respectiv pe modul 1 de vibrație �� pentru cei 54 de pereți analizați

Figura 3.34 prezintă valorile factorului de amplificare dinamica pentru perioadele modului 1 de vibrație ��� � și modului 2 de vibrație ����� ale celor 54 de pereți ai studiului pentru cele trei spectre considerate.

Se observă că în cazul spectrului cu perioadă de colț T@ = 0.6s, valorile factorului de amplificare ale modului fundamental se regăsesc în totalitate pe zona descendentă a spectrului, multe dintre ele intrând pe zona de dezamplificare. De asemenea, o parte dintre valorile factorului de amplificare al modului 2 de vibrație coboară ușor pe zona descendentă a spectrului, însă numai pentru structuri cu perioadă fundamentală foarte lungă.

Diferența mare dintre amplificările celor două moduri indică influența ridicată a modurilor superioare de vibrație, ce se amplifică pe măsura creșterii perioadei fundamentale de vibrație, mai exact, pe măsura îndepărtării acesteia de perioada de colț.

Astfel, creșterea perioadei de colț determină o apropiere a celor doi factori de amplificare dinamică și în mod implicit o reducere a contribuției modurilor superioare la forța tăietoare de bază. Acest aspect poate fi observat în figura 3.34 b aferentă spectrului cu perioadă de colț T@ = 1.6s

În mod natural, în cazul spectrului cu amplificare constantă (figura 3.34 c) valorile ambilor factori de amplificare dinamică sunt maxime, influența modurilor fiind egală din punct de vere al amplificări.

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

0 1 2 3 4

(x2

/x

1)2

T [s]

81

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 3.34 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație ��#1� și respectiv modului 2 de vibrație ��#2� ai celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip

1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)B(T2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)B(T2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)B(T2)

82

Amplificarea dinamică a forței tăietoare � în raport cu forţa tăietoare de proiectare asociată primului mod de vibrație ���,�, evaluată cu ajutorul relației propuse (relația 3.14) este prezentată în figura 3.35. Pentru a putea analiza sursele amplificării dinamice a fost calculată contribuția individuală a primelor două moduri de vibrație asupra acesteia.

Astfel poate fi observat că atât timp cât perioada fundamentală T� a structurii analizate nu depășește perioada de colț T@, a spectrului de proiectare contribuțiile modului 1 și respectiv modului 2 de vibrație sunt comparabile.

Se observă totuși că pentru niveluri reduse ale suprarezistenței de element �� contribuția modului 2 de vibrație este ușor mai mare decât a modului fundamental, iar o dată cu creșterea suprarezistenței se observă și o creștere a contribuției modului fundamental, aceasta depășind contribuția modului 2 de vibrație.

Situația se schimbă însă în momentul în care perioada fundamentală a structurii T� depășește perioada de colț T@ a spectrului de proiectare, modul fundamental intrând în zona descendentă a spectrului de proiectare. În această situație contribuția modului 2 de vibrație crește rapid cu creșterea perioadei peste perioada de colț T@, ajungând să guverneze amplificarea dinamică a forței tăietoare.

Acest fenomen este cel mai evident în cazul spectrului cu perioadă de colț T@ = 0.6s, pentru care amplificarea dinamică � ajunge la valori foarte ridicate până la de 18 ori, aceasta fiind datorată aproape în totalitate modului 2 de vibrație.

Valoare foarte ridicată a amplificării dinamice � se datorează reducerii semnificative forţei tăietoare de proiectare asociată primului mod de vibrație ���,� o dată cu îndepărtarea perioadei fundamentale de perioada de colț �0 și intrarea pe zona descendentă a spectrului, în timp ce forța tăietoare asociată modului 2 nu se modifică semnificativ având în vedere că perioada asociată acestui mod este în zona de amplificare maximă.

Pe măsură ce perioada de colț �0 a spectrului de proiectare creşte se observă reducerea amplificării dinamice a forței tăietoare pe seama reducerii contribuției celui de-al doilea mod de vibrație.

De asemenea, este de observat faptul că influenţa celui de-al doilea mod de vibrație nu variază cu surprarezistența peretelui, acesta depinzând doar de caracteristici ce țin de analiza modală a structurii, care în metoda forțelor nu se modifică o dată cu armarea elementelor. Astfel poate fi observat, că pe măsură ce contribuția celui de-al doilea mod de vibrație crește se reduce dispersia valorilor amplificării dinamice a forței tăietoare � cu variația armării longitudinale a pereților. Acest fenomen poate fi observat cu precădere în cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6.

83

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,����� �"� ∙���

����,�

; 1��� + ��√0.1����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 3.35 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.14), modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, aferente celor 54

pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

3

6

9

12

15

18

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

0.0

1.5

3.0

4.5

6.0

7.5

9.0

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

84

3.10.2 Verificarea şi corectarea rela ției propuse cu privire la for ţa tăietoare de la baza pere ţilor

În continuare sunt prezentate comparativ forțele tăietoare obținute prin aplicarea relație de calcul propuse cu media forțelor tăietoare obținute din analizele dinamic neliniare, considerând rezistențele medii ale materialelor la baza celor 54 de pereți analizați.

Înaintea însă apare necesară analiza probabilistică a rezultatelor analizelor dinamice. În acest sens figura 3.36 prezintă coeficienții de variație ai forței tăietoare maxime la baza celor 54 de pereții analizați pentru accelerogramele selectate, corespunzători fiecăruia dintre cele 3 spectre considerate.

În vederea analizării influenței variației armării longitudinale asupra variabilității forțelor tăietoare din analize dinamice figura 3.37 prezintă coeficienții de variație ai acestora funcție de suprarezistența la încovoiere ��.

Coeficienții de variație ai forțelor tăietoare pentru primele două spectre considerate, cel cu perioadă de colț �0 = 0.6 și respectiv cel cu perioadă de colț �0 =1.6, nu depășesc 20%, valoare medie fiind de circa 10%. Valorile reduse ale coeficienților de variație permit analizarea directă a forțelor tăietoare medii, acestea ne având o variabilitate ridicată de la o accelerogramă la alta.

Rezultatul era previzibil având în vedere faptul că au fost folosite accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare și nu accelerograme naturale caracterizate de o variabilitate mai mare de la înregistrare la înregistrare. De asemenea valorile reduse ale coeficienților de variație confirmă și convergența numerică a analizelor.

La analiza coeficienților de variație ai forțelor tăietoare obținute la analiza structurilor cu accelerograme compatibile cu spectrul constant au fost înregistrate unele valori foarte ridicate, aceste indicând probleme de convergență. Rezultatele cu coeficienți de variație mai mari de 20% au fost eliminate pentru a nu influență în mod artificial media. După eliminarea coeficienților de variație mai mari de 20% media acestora pentru spectrul constant a fost de circa 12%.

Nu a putut fi identificată nici o corelație între coeficienții de variabilitate ai forțelor tăietoare și perioada fundamentală de vibrație �� a structurilor, în schimb se observă o reducere a valorilor acestora o dată cu creșterea suprarezistenței la încovoiere �� pentru perioadele de colț lungi, ca urmare a reducerii incursiunilor neliniare.

85

a

b

c

Fig. 3.36 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental � pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de

colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

86

a

b

c

Fig. 3.37 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de

suprarezistența la încovoiere �� pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4 5 6

CO

V [

%]

ω1

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4 5 6

CO

V [

%]

ω1

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4 5 6

CO

V [

%]

ω1

87

Figura 3.38 prezintă comparativ valorile absolute ale forțele tăietoare de proiectare și respectiv media celor obținute din analize dinamic neliniare ale celor 54 de pereți analizați, pentru cele trei spectre considerate. În timp ce, în figura 3.39 se prezintă valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare și respectiv cele obținute din analizele dinamic neliniare. De asemenea, raportul amintit anterior a fost plotat și funcție de suprarezistența pereților �� în figura 3.40.

Din analiza rezultatelor se observă că relația de calcul propusă oferă rezultate foarte bune pentru spectrul cu perioadă de colț �0 = 0.6' și cel cu perioadă de colț �0 = 1.6', pentru structuri cu perioada fundamentală mai mică de două ori perioada de colț, 2�0.

Pentru perioade mai mari, rezultatele sunt din ce în ce mai acoperitoare, în sensul că forțele tăietoare de proiectare sunt din ce în ce mai mari decât cele obținute din analizele dinamic neliniare, o dată cu creșterea perioadei fundamentale. Acoperirea maximă se obține pentru spectrul cu perioadă de colț �0 = 0.6', pentru perioade lungi și procente reduse de armare, fiind de 70%.

Dacă se analizează figura 3.39 a, pentru structurile cu perioade foarte lungi se observă că forțele tăietoare de proiectare sunt ușor cacoperitoare în raport cu cele dinamice pentru procentul maxim de armare. Însă pe măsură ce armarea longitudinală a pereților scade se observă creșterea gradului de acoperire al rezultatelor până la valoarea maximă de 70%, corespunzătoare spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6'.

În figura 3.38, se observă că media forțelor tăietoare dinamice variază cu variația ω�, în timp ce forțele de proiectare variază insesizabil, pentru perioade lungi. Notabil este că amplificarea dinamică a forței tăietoare este guvernată de aportul celui de-al doilea mod considerat elastic (vezi 3.35 a), care nu depinde de ω�.

Variația forțelor tăietoare dinamice cu variația armării longitudinale, observată în figura 3.38, se datorează fisurării din ce în ce mai pronunțate a pereților pe înălțimea acestora o dată cu reducerea procentelor de armare, fiind observate ușoare incursiuni neliniare. Rezultă o alungire a perioadei modurilor superioare și reducerea amplificării dinamice a forței tăietoare. Alungirea perioadelor modurilor superioare este provocată. de pe altă parte, si de plastificarea peretelui la bază.

Acest fenomen este prezent cel mai probabil pe întreg domeniul de perioade însă importanța lui este ridicată pe zonele în care forțele tăietoare asociate modului 2 de vibrație au o contribuție semnificativă asupra forței tăietoare totale, mai exact pentru structuri cu perioade fundamentale mai mari de 2T@. După această perioadă se observă un trend ascendent în valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare și cele din analize dinamice, la valori maxime ale procentelor de armare (figura 3.39 a). Acest trend a fost pus pe seama ieșirii modului 2 de vibrație de pe palierul de amplificare dinamică maximă ca urmare alungirii perioadelor modurilor superioare.

88

a

b

c

Fig. 3.38 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

89

a

b

c

Fig. 3.39 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu

rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental � pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din

P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Crește

armarea

longitudinală

Trend

ascendent

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

90

a

b

c

Fig. 3.40 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu

rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �� pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din

P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

91

Rezultatele conservative asociate spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6' pentru perioade lungi fac ca media și coeficientul de variație al raportului între forțele de proiectare și cele rezultate din analize dinamice să aibă valori ridicate de 1.10 și respectiv de 21% (figura 3.39). Astfel apare necesară corectarea rezultatelor în vederea reducerii celor doi parametri statistici.

În ceea ce privește rezultatele asociate spectrului din P100-1 [1] lucrurile stau mai bine cu o medie de 1.00 și un coeficient de variație de 11% al raportului între forțele de proiectare și cele rezultate din analize dinamice.

În schimb rezultatele oferite de spectrul contant, deși caracterizate de un coeficient redus de variație de numai 8%, se dovedesc a fi descoperitoare pe întreg domeniul de perioade cu o medie a raportului între forțele de proiectare și cele rezultate din analize dinamice de numai 0.82. Aceste rezultate descoperitoare oferite de relația propusă pentru spectrul constant de amplificare au fost puse pe seama păstrării amplificării dinamice maxime pe primul mod de vibrație.

Astfel, în cazul spectrelor curente plastificarea la baza a structurii conduce la alungirea perioadei modului fundamental și implicit la reducerea forțelor asociate acestuia având in vedere coborârea primului mod pe domeniul de dezamplificare dinamică. Acest fenomen nu se poate manifesta datorită păstrării constante a amplificării dinamice pe un domeniu foarte mare de perioade, reducerea forțelor modului fundamental datorându-se strict disipării histeretică de energie, nu și alungirii perioadei fundamentale.

În lucrare s-au analizat două căi de a apropia rezultatele obținute prin aplicarea relației 3.14 de cele ale răspunsului seismic dinamic, în zonele în care rezultatele procedeului aproximativ propus sunt excesiv de acoperitoare. Pentru simplitate corecția ține seama numai de perioadele de vibrație, nu și de armarea pereților.

O primă cale de îmbunătățire a rezultatelor o reprezintă introducerea unui coeficient de corecție c��, care să afecteze valoarea perioadei modului 2 de vibrație. Valoarea coeficientului c�� a fost calibrată pe baza rezultatelor studiului parametric la o valoare optimă de 1.5. S-a obţinut astfel o expresie corectată a relație 3.14 sub forma relație 3.18.

��,î�A.8 = ���,� ∙ �î�A.8 = ���,� ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���,

; 1 &� + 0.1 #���.C������ � $� (3.18)

Introducerea alungirii perioadei modului 2 de vibraţie determină o reducere a factorului de amplificare dinamică ��1.5��� asociat acestui mod (figura 3.42), însă doar în cazul spectrului cu perioadă de colț T@ = 0.6s, pentru că o bună parte valorilor factorului de amplificare dinamică pentru acest mod se regăsesc pe zona de dezamplificare dinamică a spectrului.

92

Reducerea factorului de amplificare ��1.5��� determină și o reducere a ponderii acestui mod în amplificare dinamică a forței tăietoare și implicit reducerea acesteia (vezi figura 3.43). Astfel amplificare dinamică maximă a forței tăietoare � se reduce de la 18 pana la 12.

Variabilitatea forțelor tăietoare dinamice cu armarea longitudinală a pereților nu este reflectată de către relație 3.18, așa cum poate fi observat în figurile 3.44 și 3.45. Se observă însă o îmbunătățire a rezultatelor pentru procente medii de armare.

În schimb corectarea este exagerată pentru perioade foarte lungi și procente mari de armare (figura 3.45 a), rezultatele devenind descoperitoare până la circa 28 %.

Din acest motiv și pentru faptul că relația 3.18 nu este potrivită pentru corectarea rezultatelor pentru amplasamente cu perioadă de colț ridicată (T@ = 1.6s), s-a încercat o altă cale de îmbunătățire a rezultatelor oferite de relația de calcul 3.14.

Aceasta constă în introducerea unui factor de reducere q�, pentru amplificarea asociata modul doi de vibrație, conform relației 3.19.

��,î�A.88 = ���,� ∙ �î�A.88 = ���,� ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���,

; 1 &� + 0.1 # ��� ∙������� �$�(3.19)

La calibrarea factorului ��, a rezultat necesitatea ca acesta să depindă atât de perioada fundamentală de vibrație, cât și de perioada de colț T@, condiție exprimată în relația 3.20. De observat este faptul că și în situația unor perioade foarte lungi de ordinul a 4 secunde factorului de reducere nu depășește valoarea de 1.5. �� = 1 + 0.125(� − 2�:) ≥ 1 (3.20)

Fig. 3.41 Valorile factorului de reducere �2obținut prin aplicarea relație 3.20 pentru spectrul din EC8-1 [3]

de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

q2

T [s]

93

a

b

c

Fig. 3.42 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație ��#1� și respectiv modului 2 de vibrație cu perioadă alungită ��1.5#2� ai celor 54 pereți analizați pentru:

(a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)

B(1.5T2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)

B(1.5T2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)

B(1.5T2)

94

a

b

c

Fig. 3.43 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.18), pentru modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, aferenți

celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

95

a

b

c

Fig. 3.44 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite I (relația 3.18) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe

medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

96

a

b

c

Fig. 3.45 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite I (relația 3.18) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute

din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental � pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

VEd,imb. I

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

VEd,imb. I

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

VEd,imb. I

VEd,prop.

97

a

b

c

Fig. 3.46 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite I (relația 3.18) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute

din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �� pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

VEd,imb. I

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

VEd,imb. I

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

VEd,imb. I

VEd,prop.

98

Valorile factorului q�, au fost calibrate astfel încât formula îmbunătățită să ofere rezultate cât mai exacte pentru pereții cu procente uzuale de armare folosite în mod curent în proiectare, similar cu alegerea suprarezistența la încovoiere corespunzătoare materialelor �� în EC8-1 [3].

În figura 3.47 se observă că relația 3.19 reușește atenuarea amplificării excesivă a forței tăietoare calculată cu relația 3.14, când perioada modului fundamental depășește 2T@, atât pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s cât și pentru cel cu perioadă de colț T@ = 1.6s

Compararea forțelor tăietoare în valoare absolută prezentată în figura 3.48, arată o bună corelare ale rezultatelor oferite de relația 3.19, în special pentru procentele uzuale de armare. Formula nu este însă în măsură să surprindă variabilitatea forței tăietoare la variația armării longitudinale a peretelui.

Cele mai sugestive rezultate sunt oferite de figurile 3.49 și 3.50, unde se observă că relația îmbunătățită oferă rezultate exacte pentru pereți cu procente uzuale de armare, pentru întreg domeniul de perioade și de suprarezistente.

Dacă față de acest nivel al armării procentele de armare se reduc rezultatele devin ușor conservative până la un maxim 32%, în timp ce dacă procentele de armare cresc rezultatele devin ușor descoperitoare până la un maxim de 31%.

Media raportului forțelor tăietoare de proiectare și cele obținute din analize dinamice pentru cei 54 de pereți ai studiului este de 0.97 pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s, 0.98 pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 1.6s și 0.82 pentru spectrul constant. Se remarcă și coeficienții reduși de variație ai rezultatelor de 13%, 10% și respectiv 8%.

În concluzie, nivelul ridicat de predicție al rezultatelor analizelor dinamice oferit de relația 3.19, confirmă corecturile operate relației 3.14.

3.10.3 Distribu ția for ței tăietoare pe în ălțimea pere ților

Pană aici a fost tratată doar forța tăietoare la baza pereților de beton armat având în vedere că marea majoritate a cedărilor din forță tăietoare au loc la primul nivel de deasupra secțiunii teoretice de încastrare.

Este însă importantă asigurarea la forță tăietoare pe întreaga înălțime a peretelui și în același timp realizarea unei dimensionări economice a peretelui de la baza la vârful acestuia. Astfel, apare importantă determinarea distribuție forței tăietoare pe înălțimea peretelui.

99

a

b

c

Fig. 3.47 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.19), pentru modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, aferenți

celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1Mod 2SRSS

100

a

b

c

Fig. 3.48 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite II (relația 3.19) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe

medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

V [

kN

]

T [s]

VEd

Vdin.

101

a

b

c

Fig. 3.49 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite II (relația 3.19) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute

din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de perioada modului fundamental � pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

VEd,imb. II

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

VEd,imb. II

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

VEd,imb. II

VEd,prop.

102

a

b

c

Fig. 3.50 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării propuse (relația 3.14) și a celei îmbunătățite II (relația 3.19) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute

din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 54 pereți analizați funcție de suprarezistența la încovoiere �� pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

VEd,imb. II

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

VEd,imb. II

VEd,prop.

Media

-s

+s

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

VEd,imb. II

VEd,prop.

103

În codul românesc P100-1 [16] distribuția de referință este cea elastică asociată, fie modului fundamental de vibrație, când se folosește metoda forțelor statice echivalente, fie variația rezultată din combinarea pătratică a forțelor tăietoare modale, când se folosește metoda spectrelor de răspuns.

În codul european EC8-1 [3], numai în cazul structurilor duale însă, distribuția forțelor tăietoare este una empirică, ce urmărește introducerea influenței modurilor superioare de vibrație. Aceasta consideră la bază forța tăietore obținută prin aplicarea relației 3.15, în timp ce pe treimea inferioara a peretelui forța tăietoare scade rapid cu panta obținuta prin intersecția forței tăietoare de la baza cu punctul de anulare al acesteia. La vârf se consideră că forța tăietoare este egală cu jumătate din forța de la bază, diagrama peste treime inferioară obținându-se prin intersecția forței tăietoare de la o treime înălțime cu cea de la vârf.

Analizând distribuția din EC8-1 [3], media rezultatelor dinamice, dar și ținând cont de faptul că aportul modurilor superioare se reduce rapid de la bază și crește rapid față de jumătatea structurii (vezi figura 3.1 c) se propune o distribuție modificată a forțelor tăietoare pe înălțimea peretelui. Astfel, se consideră că la bază forța tăietoare este egală cu ce propusă (relația 3.19), acesta scade liniar până la jumătate din înălțimea structurii cu o pantă pronunțată, unde valoare este egală cu jumătate din cea de la bază și continuă să scadă ușor către vârf până la o valoare de 0.4 din forța tăietoare de la bază. Această distribuție este prezentată în figura 3.51.

Fig. 3.51 Distribuția propusă a forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază pe înălțimea

pereților

În figura 3.52, pentru pereții studiului cu înălțime de 12 niveluri, pentru cele 3 forme ale spectrului de amplificare dinamică considerate se prezintă, în expresii adimensionalizate, distribuția forțelor tăietoare conform P100-1 [16] (pentru modul 1 și SRSS), EC8-1 [3] și în forma propusă. În cazul valorilor metodei spectrului de răspuns s-a considerat o valoare medie, având în vedere dependența valorilor acesteia de perioadele de vibrație.

0.5, 0.5

0.4, 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

104

Se constată ca distribuția propusă, este cea mai puțin acoperitoare dintre cele 4 abordări comparate, propunând cea mai rapidă reducere a forțelor de proiectare pe înălțimea peretelui. Cea mai apropiată de aceasta este distribuția din EC8-1 [3], în timp ce distribuția după modul fundamental propune o reducere foarte lentă a forțelor tăietoare. Distribuția obținută din combinarea pătratică a forțelor tăietoare modale este apropiată de cea propusă pentru perioade ce depășesc perioada de colț, pe măsură ce perioada de colț a spectrului crește, distribuția forțelor tăietoare se apropie de cea a modului fundamental.

Cele 4 distribuții sunt comparate în figura 3.53 cu media mediilor forțele tăietoare adimensionalizate maxime la bază obținute din analizele dinamic neliniare pentru pereții cu 12 niveluri, pentru cele trei spectre de amplificare considerate. Este prezentată atât media plus o abatere standard, cât și media plus două abateri standard.

Se constată că distribuția forțelor tăietoare după modul fundamental conduce la rezultate conservative în raport cu cele oferite de analizele dinamic neliniare, având în vedere scăderea rapidă a forțelor tăietoare către jumătate înălțimii structurii. Practic folosirea unei astfel de distribuții conduce la supraevaluarea forțelor tăietoare pe înălțimea pereților.

Distribuția oferită de combinarea pătratică a forțelor tăietoare modale nu oferă o constanță în rezultate, acestea fiind în unele cazuri apropiate de cele dinamice, pentru structuri cu perioade mai mari decât cele de colț, iar în altele, caracterizate de perioade le structurilor mai mici decât cele de colț, acestea devin conservative. Această lipsă de consecvență face ca nici această distribuție să nu fie recomandată pentru variația forțelor tăietoare pe înălțimea pereților.

Rezultatele oferite de distribuția din EC8-1 [3] sunt apropiate de cele oferite de analizele dinamice fiind aproximativ corespunzătoare mediei plus o abatere standard însă numai pe treimea inferioară structurii. Mai sus, rezultatele devin conservative, forțele tăietoare obținute fiind mai mari chiar decât media rezultatelor dinamice plus două abateri standard.

Cea mai apropiată distribuție, comparativ cu cea oferită de analizele dinamice este cea propusă, prezentată în figura 3.51. Distribuția propusă corespunde aproximativ mediei plus o abatere standard a rezultatelor dinamice. De la jumătatea structurii în sus acesta devine ușor acoperitoare, în special în raport cu rezultatele oferite de spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s.

Sursa rezultatelor mai conservative pentru acest spectru este variația înălțimii până la care forțele tăietoare descresc rapid cu perioada de colț aspectului T@, astfel acesta fiind de circa 0.6 pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s. și de aproximativ 0.5 pentru celelalte două spectre utilizate. S-a preferat totuși păstrarea neschimbată a distribuție propuse având în vedere simplitatea ei și buna corelare a rezultatelor până la jumătate înălțimii structurii.

105

a

b

c

Fig. 3.52 Distribuția forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază obținute pornind de la distribuția după modul fundamental, după combinația pătratică a răspunsurilor modale, după cea din

EC8-1 [3] pentru structuri duale și după cea propusă pe înălțimea pereților cu 12 niveluri analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din

P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Mod1

SRSS

EC8-1

Propusa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Mod1

SRSS

EC8-1

Propusa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Mod1SRSSEC8-1Propusa

106

a

b

c

Fig. 3.53 Distribuția forțelor tăietoare normalizate la bază obținute pornind de la distribuția după modul fundamental, după combinația pătratică a răspunsurilor modale, după cea din EC8-1 [3] pentru structuri

duale, după cea propusă și cea obținută din analizele dinamic neliniare pe înălțimea pereților cu 12 niveluri analizați pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Mod1

SRSS

EC8-1

Propusa

Media din.

Media+STD

Media+2 STD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Mod1SRSSEC8-1PropusaMedia din.Media+STDMedia+2 STD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Mod1

SRSS

EC8-1

Propusa

Media din.

Media+STD

Media+2 STD

107

3.11 Concluzii

Compararea forțelor tăietoare de proiectarea V'( obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14) cu media celor oferite de analizele dinamic neliniare V(!D. a arăt o concordanță bună a rezultatelor pentru structuri cu perioade fundamentale mai mici decât două perioade de colț ale spectrelor analizate. Pentru perioade fundamentale mai mari de două perioade de colț, rezultatele abordării propuse sunt din ce în ce mai conservative, cu până 70% mai mari decât mediile forțelor tăietoare obținute din analizele dinamic neliniare.

Diferențele observate se datorează principial fisurării pereților pe înălțime, fiind observate ușore incursiuni neliniare pe înălțimea acestora. Fisurarea conduce la scăderea rigidității peretelui pe înălțime, ce la rândul ei conduce la alungirea perioadei modului 2 de vibrație. Astfel, modul 2 de vibrație coboară pe zona descendentă a spectrului de amplificare dinamică reducând aportul celui de-al doilea mod asupra forței tăietoare de bază.

Introducerea acestui fenomen în abordarea propusă s-a dovedit greu de realizat fără ca aceasta să își piardă caracterul general, în schimb au fost propuse două relații, ambele urmărind să corecteze media rezultatelor dinamice, ce corespunde unor procente uzuale de armare ale pereților.

Dintre cele două relații propuse pentru corectarea rezultatelor recomandată este cea de-a doua, ce propune introducerea unui factor de reducere al amplificării dinamice pentru al doilea modul de vibrație q�, similar cu factorul de reducere q, specificat sub o formă sau alta de toate codurile de proiectare seismica a structurilor.

Astfel, prin aplicarea factorului de corecție q�, se obțin la rezultate foarte apropiate de media analizelor dinamice pentru procentele de armare uzuale, pe întreg domeniul de perioade propus. Variația procentelor de armare, determină o variație a rezultatelor însă coeficientul de variație al acestora este de circa 10% .

Îmbunătățirile aduse abordării inițiale conduc la rezultate acceptabile pe întreg domeniul de perioade fiind considerat. Având în vedere complexitatea studiului, atât din punct de vedere al modelării, cât și a variației și numărului mare al parametrilor, se poate aprecia că pentru structuri cu comportare de pereți izolați, rezultatele oferite au un grad ridicat de încredere.

În ceea ce privește distribuția forțelor tăietoare pe înălțimea pereților izolați, nu este recomandată folosirea distribuției asociate modului fundamental și nici a celei asociate combinării pătratică a forțelor tăietoare modale, întrucât ambele oferă rezultate conservative, mai mari, pe întreaga înălțime în raport cu cele oferite de analizele dinamice neliniare. Deși și abordare empirică din EC8-1 [3] oferă rezultate acoperitoare în special pe treimea mijlocie, pe celelalte zone rezultatele arată o bună corelare cu cele dinamice reprezentând o îmbunătățire semnificativă față de distribuțiile elastice.

Cele mai bune rezultate comparativ cu cele ale analizelor dinamice neliniare sunt cele oferite de distribuția propusă (figura 3.51), aceasta fiind ,de altfel, și cea mai simplă

108

de aplicat. Această distribuție a fost obținută pe cale empirică și calibrată pe baza rezultatelor studiului parametric.

Se poate aprecia că cele două relații propuse, pentru evaluarea forței tăietoare la baza pereților izolați de beton armat și pentru distribuția acesteia pe înălțimea acestora reprezintă un pas înainte în proiectarea pereților izolați de beton armat, dar și asupra nivelului de siguranță pe care aceasta îl oferă.

109

4. STUDIU PRIVIND CALIBRAREA VALORILOR DE PROIECTAR E A FORŢELOR TĂIETOARE DIN PEREȚII DE BETON ARMAT DIN COMPONENȚA STRUCTURILOR DUALE

4.1 Prezentarea studiului

În capitolul 3 s-a analizat problema determinării forțelor tăietoare de proiectare în pereții izolați de beton armat. Acest tip de structură în practica inginerească este însă rar întâlnit, de cele mai multe pereților fiindu-le asociate cadre de beton armat.

Aplicarea rezultatelor obținute pe pereți izolați și în cazul structurilor duale ridică semene de reale întrebare cu privire la influența pe care o au cadrele asupra comportării pereților. Cu toate acestea EC8-1 [3] și CR2.1 [2] formula utilizată pentru calculul forțelor tăietoare de proiectare la baza pereților este aceeași pentru toate tipurile de structuri ce au în componență pereți de beton armat, cu toate că fundamentarea și valabilitatea lor nu au fost confirmate decât pentru structuri cu pereți izolați.

Apare așadar necesară investigarea influenței pe care o au cadrele asupra comportării pereților de beton armat cu privire la forțele tăietoare. Mai mult, investigarea influenței este necesară având în vedere studiile foarte restrânse realizate pe acest subiect.

Între puținele studii destinate acestui subiect se înscrie cel întocmit de Kappos et al. [18], care tratează problema influenței cadrelor asupra forței tăietoare din pereții de beton armat, pe 2 cazuri concrete rezultatele ne putând fi generalizate.

Pentru simplitate, studiul întocmit se bazează pe analiza unor structuri plane urmărind să se evalueze în mod direct influența pe care o au cadrele de beton armat. Dintre cazurile analizele pentru pereții izolați s-a reținut una din secțiunile de perete utilizate cu diferite regimuri de înălțime și diferite procente de armare longitudinală.

Pe rând s-au adăugat câte 2 cadre adiacente peretelui, unul la stânga și respectiv la dreapta acestuia la fiecare set de analize. S-a optat pentru simetrie structurală pentru a nu adăuga variabilitate suplimentară rezultatelor analizelor. În total au fost adăugate câte trei deschideri de cadre la stânga și respectiv la dreapta peretelui.

S-au obținut astfel un număr de 4 configurații structurale (perete izolat, perete cu 2 deschideri de cadre, perete cu 4 deschideri de cadre și respectiv perete cu 6 deschideri de cadre). Acestea au fost analizate dinamic neliniar folosindu-se pentru acesta aceleași accelerograme utilizate în cazul analizei pereților izolați.

Pentru modelarea pereților și a stâlpilor s-a folosit modelul cu plasticitate distribuită de tip fibră cu rezistență variabilă pe înălțime pentru pereți, iar pentru modelarea grinzilor au fost preferate articulații plastice punctuale, caracterizate de modelul histeretic Takeda [35].

110

4.2 Obiectivele studiului

Obiectivul principal al studiului parametric este de a evaluare influența pe care o au cadrele de beton armat din structurile duale asupra amplificării dinamice a forței tăietoare, precum și asupra distribuție forțelor tăietoare la bază și pe înălțimea structurii.

De asemenea, se urmărește posibilitate extinderii valabilității abordării propuse prin relațiile 3.14 și respectiv 3.19, cu eventuale corecții dacă acestea sunt necesare.

4.3 Probleme particulare

Principial structurile duale combină avantajele celor două tipuri de componente constitutive și anume: pereţi şi cadre de beton armat.

Pereţii sunt caracterizaţi de un nivel ridicat al rigidităţii la bază, comportarea lor fiind guvernată de deformații de încovoiere (vezi figura 4.1 b), dar prezintă o capacitate limitată de disipare de energie și de asemenea un nivel redus al redundanței structurale având în vedere numărul redus al zonelor disipative.

În schimb cadrele sunt caracterizate de o rigiditate relativ constantă pe înălțime, comportarea lor fiind guvernată de deformații de forfecare (vezi figura 4.1 a), au o capacitate ridicată de disipare de energie și, de asemenea, un nivel ridicat al redundanței structurale, având în vedere numărul mare al zonelor disipative. În schimb cadrele sunt flexibile la forțe laterale, fiind caracterizate de deplasări relative de nivel importante, care le fac sensibile la mecanisme de etaj.

Astfel, prin combinarea celor două tipuri de componente structurale se obține pe de-o parte o rigiditate înaltă la forțe laterale și eliminarea practic a mecanismelor de etaj, dar si o capacitate ridicată de disipare de energie și de asemenea un nivel ridicat al redundanței structurale.

Cadrele au un rol important în reducerea deplasărilor la vârf ale pereților. Practic, în partea superioară a structurii cadrele se opun deformație laterale a pereților (vezi figura 4.1 c), acest lucru fiind foarte ușor de observat prin analiza diagramei de forță tăietore pe pereții structurilor duale.

Acest suport pe care cadrele îl oferă pereților reprezintă sursa influenței acestora asupra forțelor tăietoare din pereți, pe seama în principal a reducerii amplificării dinamice a forțelor tăietoare.

Spre deosebire de structurile cu pereții izolați, structurile duale sunt caracterizate de un număr mai mare de parametri și incertitudini, printre care: modalitatea de evaluare a aportului cadrelor, rigiditatea relativă în domeniul elastic a pereţilor, stâlpilor și grinzilor, proiectarea elementelor structurii duale, distribuția forței tăietoare între pereți și cadre.

111

a b c

Fig. 4.1 Distribuția deformațiilor normalizate în modul fundamental pe înălțime pentru: (a) structuri în cadre; (b) structuri cu pereţi izolaţi; (c) structuri duale

Problema principală şi de interes pentru scopul studiului este modalitatea de evaluarea a aportului cadrelor, care poate fi făcută în metoda forțelor în două moduri și anume: pornind de la distribuţia elastică a forţelor tăietoare cum este sugerat de către EC8-1 [3], dar si de către Paulay și Priestley [36], fie pornind de la distribuţia momentelor elastice sau capabile.

Aportului cadrelor funcție de distribuția forțelor tăietoare la bază se calculează cu relația 4.1, fiind un indicator al rigidităţii relaţie la forţă tăietoare a cadrelor comparativ cu cea a pereţilor, în domeniul elastic de comportare.

��� =���,'�

���,(� =∑���,)�

∑���,)� F∑���,*� (4.1)

Unde: ��� factor ce evaluează aportul cadrelor la forţei tăietoare de bază; ��,�� forţa tăietoare de proiectare preluată de către cadre la bază rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare; ��,G� forţa tăietoare de bază rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare; ∑��,:� suma forţelor tăietoare de la baza stâlpilor din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare; ∑��,H� suma forţelor tăietoare de la baza pereţilor din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.25 0.5 0.75 1

H

D

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.25 0.5 0.75 1

H

D

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.25 0.5 0.75 1

H

D

Pereți

Duale

Cadre

112

Aportul cadrelor funcţie de distribuţia momentelor este evaluată prin factorul ��$. Se pot stabili două valori: după cum evaluare se face funcție de momentele obținute din analize elastice, ��$,� (relația 4.2), fiind un indicator al rigidității relative la moment încovoietor a cadrelor comparativ cu cel al pereților, sau în funcție de momentele capabile ale elementelor, ��$,�� (relația 4.3), fiind un indicator al capacităţii relative la moment încovoietor a cadrelor comparativ cu cel al pereților.

��$,� =$��,'�

$��,(� = ∑$��,)

� F∑"��,�+�'� ∙ )'∑$��,)� F∑"��,�+�'� ∙ )'F∑$��,*

� F∑"��,�+�*� ∙ )* (4.2)

��$,�� =$�,'$�,(

= ∑$�,)F∑"�,�+�'∙ )'∑$�,)F∑"�,�+�'∙ )'F∑$�,*F∑"�,�+�*∙ )* (4.3)

Unde: ��$,� , ��$,� factor ce evaluează aportul cadrelor la momentul global de răsturnare şi respectiv la momentul încovoietor capabil global; ���,�� , ���,� momentul încovoietor preluat de către cadre rezultat din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare și respectiv momentul încovoietor capabil al cadrelor; ���,G� , ���,G momentul încovoietor global de răsturnare rezultat din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare și respectiv momentul încovoietor capabil global asociat mecanismului de plastificarea; ∑���,:� , ∑���,: suma momentelor încovoietoare preluate de către stâlpi la bază rezultate din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare și respectiv suma momentelor capabile ale stâlpilor la bază asociate mecanismului global de plastificarea; ∑0��,����� ∙ 1:�,∑0��,���� ∙ 1:� momentul indirect elastic asociat cadrelor, calculat ca suma produsului dintre suma forţelor tăietoare din grinzi pe înălţimea structurii rezultate din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare şi distanţa dintre punctul de aplicare al efectului indirect şi punctul de echilibru pentru toate deschiderile de cadre şi respectiv momentul indirect capabil, calculat ca suma produsului dintre suma forțelor tăietoare din grinzi asociate mecanismului global de plastificarea și distanța dintre punctul de aplicare al efectului indirect și punctul de echilibru pentru toate deschiderile de cadre; ∑���,I� , ∑���,I suma momentelor încovoietoare preluate de către pereţi la bază rezultate din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare și respectiv suma momentelor capabile ale pereţilor la bază asociate mecanismului global de plastificarea; ∑0��,���I� ∙ 1:I,∑0��,���I ∙ 1:I momentul indirect elastic asociat pereţilor, calculat ca suma produsului dintre suma forţelor tăietoare din grinzi pe

113

înălţimea structurii rezultate din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare şi distanţa dintre punctul de aplicare al efectului indirect şi punctul de echilibru pentru pereţi şi respectiv momentul indirect capabil, calculat ca suma produsului dintre suma forțelor tăietoare din grinzi asociate mecanismului global de plastificarea, și distanța dintre punctul de aplicare al efectului indirect și punctul de echilibru pentru pereţi.

Deşi evaluarea factorilor amintiți anterior nu este ușor de realizat, s-a preferat totuși utilizarea lor în paralel pentru a analiza care dintre ei surprinde mai bine influența pe care cadrele o au asupra forțelor tăietoare dinamice inelastice, asupra amplificării dinamice a forțelor tăietoare, dar și a distribuției forței tăietoare globale dinamice inelastice între pereți și cadre.

4.4 Parametrii studiului

Prezentul studiu a avut ca punct de plecare studiul realizat pentru pereți izolați. Dintre aceștia au fost reținuți pereții cu înălțimea secțiunii de 6 metri. Toate caracteristicile acestora, inclusiv variația armăturii longitudinale de la procentul minim până la cel maxim au rămas neschimbate. S-au păstrat și înălțimea de nivel, 3m, și cele 3 variații de înălțime a clădirilor, cu 8, 12, 16 niveluri.

A fost preferată această secțiune având în vedere frecvență lor în practica inginerească în clădirile etajate, fiind uzuale deschideri de 6 x 6m.

Variantele de structuri pleacă de la pereți izolați, cărora le-au fost adăugate, succesiv, câte o deschidere la stânga și respectiv la dreapta pereților, acestea fiind notate cu: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3; cifrele corespunzând numărului deschiderilor de cadrele la stânga și respectiv la dreapta pereților.

Dimensiunile pereților nu au fost modificate față de cele din studiul precedent. Predimensionarea grinzilor a fost făcută pe criterii de rigiditate, secțiunea tuturor grinzilor fiind de 50cm înălțime și 25cm grosime pentru toate structurile considerate. Predimensionarea stâlpilor s-a făcut pe criterii de ductilitate, din condiția ca forța axială adimensionalizată 2� din stâlpii centrali, calculată cu rezistențe de calcul, să nu depășească valoarea de 0.5. S-au obținut astfel 3 secțiuni de stâlpi, câte una pentru fiecare regim de înălțime al structurilor: 60 x 60cm, 75 x 75cm, 85 x 85cm.

În final a rezultat un număr de 12 geometrii ale structurilor propuse pentru analiză, ale căror dimensiuni geometrice sunt prezentate în tabelul 4.1.

114

Tab. 4.1 Geometria structurilor duale propuse

Nr. structur ă

Număr de

niveluri

Înălțime de nivel Deschideri Travei

Numărul deschiderilor de

cadre Secțiune perete Secțiune stâlpi Secțiune grinzi

Ns H L B Stânga Dreapta lw bw hc bc hb bb

- - m m m - - m m m m m m

1

8 3 6 6

0 0

6 0.25 0.6 0.6 0.5 0.25 2 1 1

3 2 2

4 3 3

5

12 3 6 6

0 0

6 0.3 0.75 0.75 0.5 0.25 6 1 1

7 2 2

8 3 3

9

16 3 6 6

0 0

6 0.35 0.85 0.85 0.5 0.25 10 1 1

11 2 2

12 3 3

Foarte problematică a fost stabilirea masei laterale de nivel a structurii, întrucât se punea problema dacă aceasta să se modifice o dată cu creșterea numărului deschiderilor de cadre sau să rămână constantă indiferent de numărul acestora.

Având în vedere că scopul studiului este de a studia influența pe care cadrele o au asupra forțelor tăietoare din pereții structurilor duale s-a considerat oportună păstrarea constantă a masei de nivel indiferent de numărul de deschideri al cadrelor. Deși inadecvat din punct de vedere ingineresc, modificarea masei funcție de deschieri ar fi făcut dificilă compararea rezultatelor de la o structură la alta.

Astfel, masa de nivel a fost calculată considerând aceeași arie aferentă, de 100mp, ca și în cazul studiului pereților izolați, în timp ce încărcare topită în gruparea specială la nivelul planşeului de 13 kN/mp. S-a obținut astfel o greutate de nivel de 1300 kN.

Încărcarea axială din pereți și stâlpi a fost obținută din schema de descărcare aferentă fiecărei structuri pentru deschideri și traveei de 6m. Forța axială de nivel în gruparea specială în pereți a fost constantă pentru toate structurile având valoare de 936kN, în timp ce pentru stâlpi aceasta a variat în funcție de amplasament, între 234 kN pentru stâlpii marginali și 468 kN pentru stâlpii centrali.

În figura 4.2 sunt prezentate schematic structurile propuse pentru analiză, în timp ce în figura 4.3 sunt prezentate perioadele fundamentale de vibrație ale acestora. Astfel poate fi observată variația perioadelor fundamentale de la 0.65s până la 2.85s, un domeniu larg de perioade. Deși perioada de 2.85s poate părea exagerată chiar și pentru structuri de 16 niveluri, ea corespunde unui perete izolat a cărui rigiditate este dată doar de încovoierea la bază.

115

Poate fi observat că pe măsură ce regimul de înălțime crește și influența cadrelor asupra perioadei fundamentale crește. Astfel, în cazul structurilor cu 8 niveluri reducerea perioadei fundamentale între peretele izolat, 0-0 și cel mărginit de 6 deschideri de cadre, 3-3, este de numai 27%, în timp ce în cazul structurilor cu 16 niveluri reducerea este de 47%. Diferențele apar ca urmare a modificării raportului de rigiditate între pereți și cadre, pereții flexibilizându-se o dată cu creșterea înălțimii, în timp ce rigiditatea cadrelor rămâne constantă pe înălțime.

Fig. 4.2 Prezentarea schematică a structurilor duale propuse

Fig. 4.3 Valorile perioadelor fundamentale de vibrație ale structurilor ce fac obiectul studiului

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0-0 1-1 2-2 3-3

T [

s]

Număr deschideri cadre

N8

N12

N16

116

Aceleași materiale s-au considerat ca în cazul studiului anterior, beton C30/37, cu rezistență caracteristică la compresiune (fractil inferior 5%) de 30 MPa, rezistență de proiectare la compresiune 20MPa și armătura S500, cu rezistență caracteristică (fractil inferior 5%) de 500 MPa, rezistență de proiectare 435 MPa, în conformitate cu prevederile EC2-1 [4].

4.5 Proiectarea rezisten ţei structurii la for țe laterale

Nivelul forțelor laterale a fost același cu cel utilizat la proiectarea pereților izolați (cap. 1.5.4) în conformitate cu prevederile EC8-1 [3], fiind considerate aceleași trei forme ale spectrului de amplificare dinamică prezentate în figura 3.11.

A fost menținută variația procentelor de armare a pereților de la procentele minime de 0.5% pe capete şi respectiv 0.2%, conform prevederilor EC8-1 [3], pană la procente maxime de 4% pe capete şi respectiv 1% pe inimă, în 6 pași (vezi tabelul 3.2).

Prin variația armării longitudinale a pereților s-a urmărit considerarea unei game cât mai largi de rezistențe la încovoiere ale pereților, dar și variația aportului relativ al pereților la momentul global comparativ cu cel al cadrelor.

Armarea longitudinală a grinzilor și respectiv a stâlpilor a fost constantă pentru toate structurile. Stâlpii au fost armați la procentul minim de 1%, în timp ce pentru grinzi a fost considerată o armare uzuală, ce oferă capacitate mai mare decât eforturile din gruparea fundamentală, cu un procent de armare la moment negativ de 1% și 0.5% la moment pozitiv.

Dimensiunile secțiunilor stâlpilor și grinzilor au fost verificate pentru preveni cedările fragile prin beton, la atingerea mecanismului global de plastificarea. În timp ce armarea orizontală a fost dimensionată astfel încât să asigure ductilitatea necesară elementelor.

Prin combinarea celor 12 geometrii cu cele 6 etape de armare longitudinală a pereților s-au obținut un total de 72 de structuri pentru analiză.

4.6 Modelarea structurilor

4.6.1 Modelarea elastic ă

Modelarea elastică pentru proiectare pentru analiza statică prin metoda forțelor statice echivalente, metoda spectrelor de răspuns, cât și pentru analiza modală a pereților a fost făcută în programul de calcul structural de largă răspândire ETABS [21].

Pentru modelarea pereților s-au folosit elemente elastice de tip placă, iar pentru modelarea cadrelor de beton armat s-u folosit elemente de tip bară. Pentru toate elementele s-a considerat rigiditatea elementelor fisurate, evaluată la 0.5 din rigiditatea nefisurată.

Nodurile au fost tratate ca zone cu rigiditate infinită. Distribuția masei, la fel ca și a încărcării axiale, a fost concentrată la fiecare nivel, fiind considerată o singură masă la fiecare nivel. Atât stâlpii cât și pereții au fost considerați încastrați la bază.

117

Încărcarea uniform distribuită pe suprafață planșeului a fost considerată ca încărcare uniform distribuită pe grinzi fiind egală cu 13 ∙ 6 = 7830/�.

Condiția de diafragmă rigidă a fost impusă la fiecare nivel al structurilor.

Analiza elastică a fost realizată în paralel și cu programul OpenSees [22], singura diferență fiind că pereții au fost modelați tot cu elemente de tip bară, ca și cadrele, fiind introduse în zonele de conectare cu cadrele adiacente zone infinit rigide. În acest mod au fost obținute aceleași caracteristici de vibrație cu cele oferite de programul ETABS [21].

4.6.2 Modelarea neliniar ă

Modelarea neliniară, atât pentru analize statice, cât și dinamice a fost făcută, ca și în cazul analizei pereților izolați, cu programul OpenSees [22].

În vederea realizării studiului a fost dezvoltat un soft în programul Matlab [24] care asamblează modelul de calcul, apelează programul OpenSees [22] pentru realizarea analizelor și în final postprocesează rezultatele obținându-se un fișier în care rezultatele de interes sunt prezentate sintetic, împreună cu dispersia rezultatelor obţinute din analizele dinamic neliniare.

De asemenea, sunt trasate în mod automat o serie de grafice ce cuprind: distribuţia forţelor tăietoare şi a momentelor pe înălţimea structurii preluate de către cadre şi respectiv pereţi, precum şi cele globale, obţinute din analizele elastice (metoda forţelor statice echivalente și metoda spectrelor de răspuns), analizele static neliniare, analizele dinamic neliniare; curbele forţă laterală – deplasare la vârf din analize static neliniare; distribuția rotirilor secționale pe înălțimea stâlpilor și a pereților din analizele static neliniare; distribuţia forţelor tăietoare şi a momentelor în secţiunile de integrare pentru stâlpi, pereţi, precum şi cele globale obţinute din analize static neliniare.

Softul efectuează analiza modală (perioade proprii de vibrație, forme proprii, factori de participare ai masei), analiza elastică cu metoda forțelor statice echivalente și metoda spectrelor de răspuns, analiza static neliniară, analiza dinamic neliniară pentru structuri cu un perete central armat simetric cu bulbi și inimă, cu trei variații ale armării longitudinale pe înălțimea acestuia și m deschideri de cadre la stânga, respectiv la dreapta acestuia (este posibil un număr diferit de deschideri la stânga și respectiv la dreapta peretelui). Pentru toți stâlpi și respectiv toate grinzile structurii o singură secțiune dreptunghiulară și o singură armare este posibilă. Structura poate avea n niveluri, cu câte o masă concentrată la fiecare nivel, care poate fi specificată sau calculată în funcție de încărcarea uniform distribuită. Toate analizele neliniare se realizează pentru două niveluri ale rezistențelor materialelor, corespunzătoare rezistențelor de calcul și, respectiv, medii.

Parametrii de intrare sunt: masa laterală (constantă sau funcție de încărcarea uniform distribuită), spectrul de amplificare dinamică (3 forme ale spectrului predefinite), raportul între forța axială de nivel și greutatea de nivel (corespunzătoare cazului în care nu există cadre), coeficientul de importanță, valoarea de vârf a accelerației terenului, factorul de comportare q, factorul de reducere l, caracteristicile betonului și ale

118

armăturii de calcul și medii, rigiditatea la încovoiere și forță tăietoare a grinzilor, stâlpilor și a peretelui, numărul de etaje, variația armăturii longitudinale din perete, înălțimea de etaj, numărul deschiderilor de cadre la stânga și la dreapta peretelui, geometria secțiunii, valoarea coeficientului de degradare al rigidității, momentul capabil pozitiv și negativ ale grinzilor, geometria secțiunii, discretizare în fibre, armare longitudinală a stâlpilor (un singur nivel de armare la o analiză pe întreaga înălțime) și a pereților (6 niveluri de armare la o analiză, cu trei variații pe înălțime), încărcarea uniform distribuită pe suprafață, masa de nivel, numărul de accelerograme utilizate, factorul de scalare al accelerogramelor și toleranța admisă a rezultatelor calculelor.

Pentru modelarea neliniară comportării stâlpilor și pereților s-au folosit elemente de bară cu plasticitate distribuită de tip fibră cu formulare în forțe sub forma Forced-Based Beam-Column Element din programul OpenSees [22]. S-a dispus câte un element pe înălțimea unui etaj, fiecare cu câte 5 secțiuni de integrare. Acest tip de element, precum și motivele pentru care acesta a fost preferat au fost prezentate pe larg în cap. 3.8.2.

Pentru modelarea neliniară a grinzilor a fost căutat un model matematic care să poată îndeplini simultan următoarele cerințe:

1) Modelarea comportării histeretice complexe ale elementelor de beton armat, care să includă consolidarea cinematică, „ciupirea” buclei histeretice („pinching”) şi degradarea de rigiditate sub încărcări ciclice;

2) Modelul să fie simplu, stabil și robust, dar în același timp capabil să ofere o convergență ridicată, precum și rapiditate în analiză.

Având în vedere că pentru stâlpi și pereți a fost folosit un model de bară de tip fibră, ce îndeplinește cerințele de mai sus, ar fi fost naturală folosirea aceluiași tip de elemente și pentru modelarea grinzilor. Însă modelul de tip fibră este mai puțin recomandat pentru modelarea grinzilor, din următoarele motive:

(i) Funcţiile de interpolare pentru momentele încovoietoare sunt liniare pe element, însă variaţia acestora pe grinzi este parabolică ca urmare a distribuției uniforme a încărcărilor în lungul grinzilor. În aceste condiții este necesară utilizarea mai multor elemente pentru modelarea unei deschieri, având drept consecință creșterea timpului de lucru, dar și sporirea efectelor de localizare specifice elementelor de tip fibră;

(ii) Impunerea condiţiei de diafragmă rigidă la nivelul planşeului blochează deformarea axială a grinzilor, astfel încât pentru refacerea stării reale de eforturi trebuiesc aplicate artificial forțe de compresiune, ce măresc nerealist capacitatea acestora.

Considerând că forța axială din grinzi, în ipoteza diafragmei rigide, este nulă acestea sunt solicitate la încovoiere uniaxială, neexistând necesitatea interacțiunii dintre moment și forță axială. Aceasta a reprezentând unul dintre motivele principale pentru care în cazul stâlpilor și pereților s-a optat pentru elemente de tip fibră.

119

În cazul grinzilor apare oportună, fiind de altfel și singura soluție viabilă, folosirea articulațiilor plastice punctuale pentru modelarea neliniară. Acestea pot satisface cerințele impuse prin selecția modelului neliniar de comportare al grinzilor, având avantajele unui timp de analiză mai scăzut și ale unei stabilități numerice superioare. În plus, pe aceste elemente se obțin direct cerințele de rotire plastică necesare pentru verificarea siguranței structurilor la solicitări laterale.

Astfel, pentru modelarea grinzilor s-a folosit modelul de bară cu elemente în serie introdus de Giberson [37], alcătuit din trei bare cu comportare elastică şi două resorturi cu comportare inelastică, plasate între segmentele cu comportare elastică. Componentele elastice de la capetele barei au rol de a modela nodurile rigide dintre grinzi şi celelalte elemente verticale, în timp ce elementul elastic central modelează comportarea elastică a grinzii. Resorturile au rol de a modela comportarea inelastică a grinzii.

Rotirea de bară se obține însumând rotirea elastică a elementului central cu rotirea plastică concentrată în resorturile de la capete, care devin active numai după atingerea momentului de curgere. Eforturile la capetele elementului elastic central sunt egale cu cele din resorturile de la capete.

Modelul permite utilizarea oricărei reguli de comportare histeretică la nivelul resorturilor cu comportare inelastică.

Printre cele mai simple modele histeretice pentru elemente din beton armat este modelul Takeda [35]. Acest model poate considera aspectele esențiale ale comportării ciclice a elementelor de beton armat, identificate mai sus, așa cum rezultă din figura 4.4, unde se prezintă relația moment încovoietor – rotire a articulație plastice folosite la modelarea grinzilor, pe baza modelului Takeda [35].

Fig. 4.4 Relația moment - rotire și reguli histeretice model Takeda [35] ale articulație punctuale folosite la

modelarea grinzilor

Degradarea de rigiditate este definită printr-un unic parametru, coeficientul rigidității la descărcare �, cu valori cuprinse între 0 și 1, ce variază rigiditatea la descărcare /6, conform relației 4.4. Astfel pentru valoarea lui � = 0, rigiditatea la descărcare este egală cu cea la inițială.

-250

-125

0

125

250

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

M [

kN

m]

Θ[rad]

120

/6 = /� #J,J�$� (4.4)

Unde: /6 rigiditatea la descărcare; /� rigiditatea iniţială la încărcare;

ΘK rotirea de curgere;

Θ� rotirea maximă; � coeficientul rigidităţii la descărcare.

Pentru elemente tip grindă, fără solicitări de axiale, o valoare potrivită a coeficientului � este cu 0.5.

Astfel, pentru modelarea grinzilor au fost folosite articulații plastice punctuale cu plasticitate concentrată, cu regulă histeretică de comportare de tip Takeda [35] sub forma unui material uniaxial uniaxialMaterial Hysteretic, ca element de lungime 0 zeroLength Element. Zonele elastice ale grinzilor au fost modelate cu elemente de tip elasticBeamColumn. Schema modelului folosit este prezentată în figura 4.5.

Fig. 4.5 Schema modelului matematic folosit pentru modelarea grinzilor

Au fost folosite atât rezistențele de proiectarea, cât și rezistențelor medii ale materialelor. Caracteristicile betonului sunt prezentate în tabelul 3.3, în timp ce ale armăturii sunt prezentate în tabelul 3.4.

Pentru elementele modelate cu elemente de tip fibră, pereți și stâlpi s-au folosit aceleași reguli de comportare a materialelor, descrise pe larg în cap. 3.8.2.

Masa laterală a fost concentrată la fiecare, fiind amplasată în nodurile master de pe înălțimea peretelui. Încărcarea gravitațională a fost modelată ca încărcare uniform distribuită la nivelul grinzilor.

Constrângerea de diafragmă rigidă a fost modelată prin impunerea deplasării egale orizontale pentru toate nodurile de la un nivel prin comanda equalDOF, nodurile master fiind cele de pe înălțimea peretelui unde este amplasată și masa de nivel.

În final, este prezentată în figura 4.6 schema modelării structurilor utilizate în prezentul studiu.

121

Fig. 4.6 Schema modelării structurilor duale: (a) model matematic; (b) regula de comportare histeretică

articulații concentrate grinzi, modelul cu fibre de beton și de armătură pentru stâlpi și pereți, inclusiv relațiile eforturi unitare-deformații specifice pentru beton și armătură

4.7 Input seismic şi amortizare

Pentru modelarea acțiunii seismice s-au folosit aceleași 14 accelerograme compatibile cu cele 3 spectre de amplificare propuse (figura 3.11) pentru studiul pereților izolați, scalate la spectrul de accelerație elastică corespunzător accelerație de vârf a terenului selectată, 0.25g.

A fost utilizat tot modelul Rayleigh de amortizare (relațiile 3.17, figura 3.29) bazat pe rigiditatea inițială, considerând amortizare egală cu 5% din amortizarea critică pentru primul și respectiv, al treilea mod de vibrație.

Din matricea de rigiditate au fost eliminate însă articulațiile plastice punctuale caracterizate de o rigiditatea inițială artificial de mare, ce ar fi determinat apariția unor eforturi artificiale.

122

4.8 Rezultatele studiului parametric

4.8.1 Rezultatele analizelor elastice

Pentru început apare oportună stabilirea aportului cadrelor în comportarea de ansamblu. În acest sens sunt prezentate în figura 4.7 diferitele modalități de evaluare al aportului cadrelor prezentate anterior sub forma relațiilor 4.1, 4.2 și 4.3.

Evaluarea aportului cadrelor în funcție de raportul forțelor tăietoare (relația 4.1) arată o contribuție redusă a cadrelor la preluare forței tăietoare de bază în domeniul elastic ca urmare rigidității reduse a stâlpilor comparativ cu ce a pereților, chiar și pentru situația în care sunt prezenți 6 stâlpi. Contribuția cadrelor în preluare forței tăietoare de bază nu depășește 10% pentru nici una din structurile analizate.

Nu același lucru poate fi spus și aportul cadrelor la momentul global de răsturnare, fie dacă este evaluat în funcție de momentele rezultate din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (relația 4.2), sau în funcție de momentele capabile calculate cu rezistențele de calcul ale materialelor (relația 4.3).

Cadrele au un aport important la momentul de răsturnare, acesta sporind o dată cu creșterea numărului de deschideri ale cadrelor până la valori de 0.4 în evaluare elastică și de 0.5 în evaluarea în funcție de capacitate.

Aportul cadrelor la momentul încovoietor global crește o dată cu creșterea regimului de înălțime, însă mult mai ușor comparativ cu creșterea asociată sporirii numărului de deschideri.

Se observă astfel în funcție de criteriul de evaluare o diferență semnificativă în ceea ce privește aportul cadrelor în sistemele duale.

Este astfel de așteptat ca prezența cadrelor să reducă eforturile de încovoiere ale pereților, ducând în acest fel la creșterea suprarezistenței acestora, însă nu și o reducere a forțelor tăietoare a pereților.

Aportului cadrelor se determină pe baza caracteristicilor proprii structurilor, rigiditate și rezistentă, acesta nu variază cu forma spectrului de amplificare dinamică considerat.

Se poate aprecia că structurile analizate corespund unor situații uzuale de structuri duale cu pereți preponderenți, la care pereții joacă un rolul principal în preluarea forțelor tăietoare. Acest tip de structură este foarte des întâlnit în practica inginerească națională.

Similar analizei rezultatelor studiului realizat pe pereți izolați și în acest caz se analizează corelațiile existente între factorii de amplificare și parametrii care intervin în relația 3.14.

123

a

b

c

Fig. 4.7 Evaluarea aportului cadrelor pentru cele 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcţie de : (a) raportul

forţelor tăietoare preluate de cadre și forța tăietoare de bază, rezultate din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (relația 3.20); (b) raportul momentului de

răsturnare preluat de cadre și momentul de răsturnare global rezultate din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (relația 3.21); (c) raportul momentului de răsturnare capabil preluat de cadre și momentul de răsturnare de proiectare capabil global (relația 3.22)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 1 2 3 4

FC

V

T [s]

0-01-12-23-3

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 1 2 3 4

FC

M,E

L

T [s]

0-01-12-23-3

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 1 2 3 4

FC

M,R

d

T [s]

0-01-12-23-3

124

În figura 4.8 sunt prezentate în funcție de perioada de vibrație a modului fundamental forțele tăietoare la baza pereților rezultate din analiza static elastică a celor 72 de structuri analizate, sub acțiunea forțelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ���,�, pentru fiecare dintre cele trei spectre.

Pentru perioade mai mari decât cea de colț T@, forțele tăietoare la baza pereților ���,�cresc o dată cu creșterea numărului deschideri de cadre (figura 4.8 a și b), ca urmare a reducerii perioadei fundamentale, ce determină creșterea amplificărilor dinamice asociate acestui mod.

Pentru perioade mai mici decât cea de colț �0, forțele tăietoare la baza pereților ���,� se reduc nesemnificativ (figura 4.8 b și c), având în vedere contribuția redusă a cadrelor la preluarea forței tăietoare de bază în domeniul elastic de comportare și în condițiile păstrării constante a amplificării dinamice a primului mod de vibrație.

De asemenea, poate fi observat că forțele tăietoare la baza pereților ���,� cresc o dată cu creșterea perioadei de colț �0, ca urmare a creșterii amplificării dinamice, dar și o dată cu creșterea numărului de niveluri ca urmare a creșterii masei laterale totale.

Evaluarea suprarezistenței la încovoiere a pereților �� este prezentată în figura 4.9.

Principial în cazul pereților izolați suprarezistența la încovoiere ��se calculează ca raportul dintre momentul capabil și momentul de proiectare asociate primului mod de vibrație la baza acestuia (relația 4.5).

Însă, în cazul pereților ce intră în componența structurilor duale, cadrele determină apariția unui moment adițional asociat peretelui ca urmare a efectelor indirecte generate de grinzile vecine peretelui. Astfel, se recomandă ca la evaluarea suprarezistența la încovoiere �� să se considere și momentele asociate efectului indirect. Această abordare este prezentată in relația (relația 4.6).

��,�L =$�,*$��, *� (4.5)

��,0= = $�,*F∑"�,�+�*∙ )*$��, *� F∑"��, �+�*� ∙ )* (4.6)

Unde: ��,�L,��,0= suprarezistenţa la încovoiere a peretelui evaluată ca perete izolat și respectiv ca perete cuplat; ���,�I� , ���,I momentul încovoietoare preluat de către perete la bază rezultat din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibraţie și momentul capabil al peretelui la bază asociat mecanismului global de plastificarea; ∑0��,����I� ∙ 1:I,∑0��,���I ∙ 1:I momentul indirect elastic asociat peretelui, calculat ca suma produsul dintre suma forţelor tăietoare din grinzi pe înălţime rezultate din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor

125

de proiectare asociate primului mod de vibraţie şi distanţa dintre punctul de aplicare al efectului indirect şi centrul de greutate al peretelui, respectiv momentului indirect capabil asociat peretelui, calculat ca suma produsului dintre suma forțelor tăietoare din grinzi asociate mecanismului global de plastificarea și distanța dintre punctul de aplicare al efectului indirect și centrul de greutate al peretelui.

După cum poate fi observat în figura 4.9, valorile suprarezistenței pereților la încovoiere �� se reduc în momentul în care se trece de la calculul ca perete izolat, la calculul ca perete cuplat de cadre. Acest lucru se datorează faptului că numai armătura longitudinală din perete este variată nu și cea din grinzile adiacente, doar momentul capabil al peretelui crescând, nu și cel indirect. Reducerea suprarezistenței însă nu depășește 20%, nici pentru structurile cu număr maxim al deschiderilor de cadre.

Se poate aprecia că folosirea suprarezistenței pereților la încovoiere �� calculată ca pentru pereți izolați, conform relație 4.5, nu va modifica în mod semnificativ forțele tăietoare de la baza pereților, putând fi astfel folosite în proiectarea curentă.

Pentru consecvența în continuare vor fi folosite însă suprarezistențele pereților la încovoiere �� calculate ca pentru pereți cuplați (figura 4.9 dreapta), conform relației 4.6.

Astfel, în cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6'(figura 4.9 a dreapta) valorile suprarezistenţei �� variază între 1.5 și 5. Suprarezistența crește, în mod implicit, o dată cu creșterea armării, ca urmare a creșterii momentului capabil al peretelui, însă rămâne relativ constantă la creșterea numărului deschiderilor de cadre întrucât se manifestă două fenomene care se anulează reciproc.

Pe de-o parte creșterea numărului de deschideri de cadre conduce la o creștere a momentului indirect, în special la introducerea primei deschideri, dar pe de altă parte determină și o creștere a momentului de răsturnare, ca urmare a scăderii perioadei modului fundamental. Cum toate perioade structurilor analizate sunt mai mari decât perioada de colț �0, reducerea perioadelor la introducere de cadre determină o creștere a factorului de amplificare dinamica asociat primului mod de vibrație.

În cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 1.6'(figura 4.9 b dreapta) valorile suprarezistenței �� se reduc fiind cuprinse între 0.75 și 3. Această reducere a suprarezistenței �� se datorează creșterii perioadei de colț, care implicit conduce la creșterea momentelor de proiectare, în condițiile în care momentele capabile ale pereților rămân neschimbate. Se observă în acest caz o creștere a suprarezistenței �� cu numărul deschiderilor de cadre, întrucât creșterea momentului indirect nu este însoțită și de o creștere a momentului de răsturnare, în cele mai multe cazuri, perioada fundamentală a structurilor analizate fiind mai mică decât perioada de colț �0.

Aceeași situație este constată și în cazul spectrului constant (figura 4.9 c dreapta), care pentru structurile cu perioade lungi furnizează un nivel foarte redus al suprarezistenței ca urmare a păstrării maxime a amplificării dinamice și a creșterii solicitărilor o dată cu creșterea masei pe seama creșterea numărului de niveluri.

126

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 4.8 Forţele tăietoare de proiectare la baza pereților rezultate din analizele static elastice al celor 72 de structuri analizate , notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și

respectiv stânga peretelui, sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ����,�, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul

din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

VE

d,1

[k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

VE

d,1

[k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

VE

d,1

[k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

127

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 4.9 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile de proiectare �"� şi momentele de proiectare asociate primului mod de vibraţie ����,�, stânga ca pereți izolați (relația 4.5), dreapta ca pereți

cuplați (relația 4.6) la baza celor 72 structuri analizate , notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

0-01-12-23-3

128

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

Fig. 4.10 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile calculate cu rezistențe medii și respectiv cu rezistențele de calcul evaluate ca pentru perete cuplat (relația 4.6) la baza celor 72 de

structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui

În figura 4.10 este evaluată suprarezistența de material la moment încovoietor ��, provenită din trecerea de la rezistențele de proiectare, la rezistențele medii, inclusiv trecerea de la caracteristicile betonului neconfinat la cel confinat, a pereților evaluată în ipoteza pereților cuplați.

În cazul pereților izolați s-au obținut același valori ale suprarezistenței �� ca în studiul anterior, fiind observată o bună potrivire a valorii impuse de codurile de proiectare �� = 1.2 cu valorile obținute pentru procente uzuale de armare.

La introducerea însă de cadre la stânga și respectiv la dreapta pereților se observă o ușoară creștere a suprarezistenței ��, având în vedere că în evaluarea acesteia intră și capacitatea grinzilor, caracterizată de un nivel mai pronunțat al suprarezistenței, în raport cu cea a pereților, ce determină o creștere a suprarezistenței peretelui cuplat.

Valoarea suprarezistenței ce corespunde unor procente uzuale de armare a pereților din componența structurilor duale este �� = 1.25. Având însă în vedere diferența redusă comparativ cu cea aferentă pereților izolați, în evaluarea forțelor tăietoare de proiectarea a fost menținută pentru consecvență valoare �� = 1.2.

Trecând la cel de-al doilea termen al relației 3.14, figura 4.11 prezintă pătratul raportului între factorul de participare al masei pe modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație pentru cele 72 de structuri analizate. În realitate sunt prezentate doar 12 valori având în vedere că modificarea armării longitudinale a pereților nu modifică și caracteristicile de vibrație ale structurilor.

O reducere importantă a valorilor pătratului raportului, pană la jumătate, poate fi observată o dată cu creșterea numărului deschiderilor de cadre adiacente peretelui, dar

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

0 1 2 3 4

gR

d =

MR

d,

rez.

me

dii

/MR

d,

rez.

de

ca

lcu

l

T [s]

0-01-12-23-3

129

și a numărului de niveluri ale structurilor. Acest lucru sugerează foarte clar faptul că este de așteptat ca prezenta cadrelor să reducă amplificarea dinamică a forțelor tăietoare.

Prin „sprijinirea” pereţilor la partea superioară, comportare specifică a acestora, de consolă, guvernată de încovoiere, începe să se modifice către o comportare de cadru, guvernat și de forfecare. Rezultă o reducere a masei asociate modurilor superioare de vibrație și o creștere a participării masei pe primul mod de vibrație, cu reducerea fenomenelor de amplificare dinamică a forțelor tăietoare din pereți în domeniul neliniar de comportare.

Deși valoare de 0.1 a pătratului raportului între factorul de participare al masei pe modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație nu se mai justifică, în cazul pereților din componența structurilor duale, aceasta va fi menținută pentru a putea observa gradul de acoperire obținut prin aplicarea relației propuse (relația 3.14).

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

Fig. 4.11 Valorile pătratul raportului între factorii de participare a masei pe modul 2 de vibrație �� și respectiv pe modul 1 de vibrație �� pentru cele 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3

funcție de numărul deschiderilor de cadre de la dreapta și respectiv stânga peretelui

Factorii de amplificare dinamică ce intră în componența ultimului termen al relație 3.14 sunt prezenți în figura 4.12.

În cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6', toate valorile factorului de amplificare ale modului fundamental se află în zona descendentă a spectrului, unele dintre ele intrând chiar în zona de dezamplificare. În schimb valorile factorului de amplificare al modului 2 se află aproape în totalitate pe zona de amplificare maximă, sugerând prezența unei amplificări dinamice ridicate a forței tăietoare asociate modului 2.

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0 1 2 3 4

(x2

/x

1)2

T [s]

0-01-12-23-3

130

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ��"�� #"�� ∙�"�����,�

; 1$%� + 0.1 ��-./�& �'��

a

b

c

Fig. 4.12 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație ��#1� și respectiv modului 2 de vibrație ��#2� pentru cele 72 de structuri analizate pentru: (a) spectrul din EC8-1

[3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)

B(T2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)

B(T2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1)

B(T2)

131

Creșterea perioadei de colț determină o apropiere a celor doi factori de amplificare dinamică și în mod implicit o reducere a contribuției modurilor superioare la forța tăietoare de bază. Acest aspect poate fi observat în figura 4.12 b aferentă spectrului spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț T@ = 1.6s

În mod natural, în cazul spectrului cu amplificare constantă (figura 4.12 c) valorile ambilor factori de amplificare dinamică sunt maxime, influența modurilor fiind egală din punct de vedere al amplificări dinamice.

Astfel, poate fi apreciat că prezența cadrelor determină o reducere a contribuției modurilor superioare la forța tăietoare de bază pe seama reducerii perioadei modului fundamental, ce conduce la o apropiere a celor doi factori de amplificare dinamică asociați primelor doua moduri de vibrație.

Aceste tendințe de variere a amplificării dinamice sunt sintetizate în figura 4.13, unde se prezintă variaţia factorilor � în raport cu forța tăietoare asociată primului mod de vibrație la baza pereților celor 72 de structuri analizate, pentru cele trei spectre considerate, atât global, cât și separat pentru modul 1 și respectiv modul 2 de vibrație.

Astfel, poate fi observat că atât timp cât perioada fundamentală a structurilor �� nu depășește perioada de colț �0 a spectrului, contribuția modului fundamental asupra amplificării forței tăietoare crește o dată cu creșterea numărului deschiderilor de cadre pe seama creșterii suprarezistenței pereților ��.

În momentul în care perioada fundamentală a structurilor �� depășește perioada de colț �0 a spectrului, contribuția modului fundamental rămâne relativ constantă cu creșterea numărului deschiderilor de cadre adiacente pereților.

În ceea ce privește contribuție celui de-al doilea mod de vibrație (figura 9.13 central), aceasta se reduce o dată cu creșterea aportului cadrelor doar pe seama reducerii perioadei modului fundamental, întrucât valoarea pătratului raportului între factorul de participare al mesei pe modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație a fost considerată constantă egală cu 0.1.

În concluzie se pot identifica două zone de variație distincte ale factorului de amplificare dinamică � (figura 4.13 dreapta) al eforturilor din pereți.

Până la perioada de colț �0 a spectrului, amplificarea dinamică crește o dată cu creșterea numărului deschiderilor de cadre adiacente, pe seama creșterii suprarezistenței pereților la încovoiere. Pe această zonă, contribuția asociată modului fundamental o depășește pe cea a modului 2 de vibrație dacă cadre sunt prezente.

După perioada de colț �0 a spectrului, amplificarea dinamică scade o dată cu creșterea numărului deschiderilor de cadre adiacente, pe seama reducerii perioadei modului fundamental, care determină o reducere a influenței modurilor superioare de vibrație. Pe această zonă, amplificările dinamice asociate primelor două moduri sunt comparabile dacă cadre sunt prezente, contribuția relativă variind funcție de armarea longitudinală a pereților și de numărul deschiderilor de cadre.

132

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,����� �"� ∙���

����,�

; 1��� + ��√0.1����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 4.13 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 3.14), pentru modului 1 de vibrație (stânga), modului 2 de vibrație (centru), precum și combinarea pătratică a

acestora (dreapta), aferenți pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre de la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de

colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

1

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4ε

Mo

d2

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

ε

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

εM

od

1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

εM

od

2

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ε

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

εM

od

1

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

εM

od

2

T [s]

0-01-12-23-3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ε

T [s]

0-01-12-23-3

133

4.8.2 Verificarea şi corectarea rela ției propuse cu privire la for ţa tăietoare de la baza pere ţilor

Pentru validarea aplicării relației 3.14 și în cazul pereților din structurile duale și identificarea, eventual, a unor posibilități de corectare a acestei relații, valorile forțelor tăietoare obținute pe această cale se compară cu media forțelor tăietoare maxime obținute din analizele dinamic neliniare. La evaluarea capacităţilor de încovoiere s-au considerat rezistențele medii ale materialelor la baza pereților celor 72 de structuri analizate.

În prealabil, înaintea comparării rezultatelor abordării propuse cu cele ale analizelor dinamice apare necesară analiza probabilistică a rezultatelor calculului dinamic. În acest sens figura 4.14 prezintă coeficienții de variație ai forței tăietoare la baza pereților celor 72 de structuri analizate pentru fiecare accelerogramă și pentru fiecare dintre cele 3 spectre considerate.

Coeficienții de variație ai forțelor tăietoare nu depășesc 17%, chiar și în cazul spectrului constant, valoare medie fiind de circa 10%. Valorile reduse ale acestor fac posibilă analizarea directă a forțelor tăietoare medii.

Rezultatul era previzibil având în vedere faptul că au fost folosite accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare și nu accelerograme naturale caracterizate de o variabilitate mai mare de la înregistrare la înregistrare. De asemenea, valorile reduse ale coeficienților de variație confirmă și convergența numerică a analizelor.

Nu a putut fi identificată nici o corelație între coeficienții de variabilitate ai forțelor tăietoare și perioada fundamentală de vibrație �� a structurilor, precum nici între aceștia și numărul deschiderilor de cadre adiacente pereților.

Media forțelor tăietoare maxime din analizele dinamice la baza pereților celor 72 de structuri analizate pentru fiecare dintre cele 3 spectre considerate sunt plotate în figura 4.15 dreapta, în funcție de perioada fundamentală, în timp ce în figura 4.15 stânga sunt plotate forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14) .

Din analiza forțelor de proiectare se poate observa că acestea variază nesemnificativ de la un spectru la altul, întrucât ele depind esențial de capacitate pereților după deformata modului fundamental și forța tăietoare elastică asociată celui de-al doilea mod de vibrație, nici una dintre cele două ne depinzând de perioada de colț �0 a spectrului de proiectare.

În variația forțelor tăietoare de proiectare se constată două tendințe ascendente, ambele puse pe seama creșterii capacității pereților la bază. Primul se referă la creșterea forțelor tăietoare de proiectare, o dată cu creșterea numărului de niveluri, care implică și creșterea forței axiale din pereți și capacității la încovoiere. Al doilea se referă la creșterea forțelor tăietoare de proiectare o dată cu creșterea numărului de deschideri de cadre adiacente pereților, ca urmare a creșterii capacității structurii de a prelua forțe laterale.

134

a

b

c

Fig. 4.14 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza pereților celor 72 structuri analizate, notate cu

0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcție de perioada modului fundamental � pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

0-01-12-23-3

135

a

b

c

Fig. 4.15 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relație propuse (relația 3.14) (stânga) și media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. (dreapta) la baza pereților celor 72 structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

VE

d [

kN

]

T [s]

0-01-12-23-3

Trend

ascendent

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

Vd

in. [k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

VE

d [

kN

]

T [s]

0-01-12-23-3

Trend

ascendent

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

Vd

in. [k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

VE

d [

kN

]

T [s]

0-01-12-23-3

Trend

ascendent

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

Vd

in. [k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

136

Și în cazul variației mediilor forțelor tăietoare dinamice maxime de la baza pereților pot fi observate două tendințe, însă una este ascendentă, iar alta descendentă (figura 4.15 dreapta). Astfel, la creșterea numărului de niveluri se observă o creștere a forțelor tăietoare, cu o ușoară reducere pentru structurile cu perioade foarte lungi.

În schimb la creșterea numărului deschiderilor de cadre adiacente pereților se observă o descreștere a forțelor tăietoare dinamice, sugerând o reducere a amplificării dinamice odată cu creșterea aportului cadrelor. Practic în loc ca forțele tăietoare dinamice din pereți să sporească o dată cu creșterea capacității structurii ca urmare a creșterii aportului cadrelor, acestea se reduc.

O altă explicație a reducerii forțelor tăietoare dinamice odată cu creșterea numărului deschiderilor de cadre o reprezintă creșterea contribuției cadrelor la preluare forței tăietoare globale după plastificarea peretelui la bază.

Prin raportarea forțelor tăietoare de proiectare la cele dinamice, prezentate în figura 4.16, se poate observa cum nivelul de asigurare al relației propuse crește o data cu creșterea numărului deschiderilor de cadre pentru toate spectrele considerate, fiind maxim la procente reduse de armare ale pereților. Nivelul de acoperire maxim de circa 40%, se obține pentru primele două spectre considerate pentru numărul maxim de deschideri de cadre și procentul minim de armare longitudinală.

Poate fi observată și o variație a nivelului de acoperire cu înălțimea structurilor, acesta reducându-se o dată cu reducerea regimului de înălțime pe seama scăderii aportului cadrelor comparativ cu cel al pereților.

Se impune, așadar, îmbunătățirea relației propuse (relația 3.14) în vederea creșterii preciziei rezultatelor, în acest sens s-a pornit de la relație deja corectată în baza rezultatelor obținute pentru pereții izolați (relația 3.19).

După cum a fost observat anterior (figura 4.11), o sursă a forțelor tăietoare mari oferite de relația propusă o reprezintă valoarea pătratului raportului între factorul de participare al mesei pe modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație.

Apariția cadrelor, determină o modificare a formelor proprii de vibrație și implicit a distribuției masei modale între modurile de vibrație, în sensul reducerii contribuției modurilor superioare și creșterii contribuției modului fundamental, o dată cu creșterea aportului cadrelor.

Această reducere poate fi introdusă în relația propusă, prin considerarea valorii efective pătratului raportului între factorii de participare al mesei în modul 2 de vibrație și modul 1 de vibrație, obținute din analiza modală a structurii (figura 4.11).

Cu alte cuvinte se revine asupra aproximării ��� ��⁄ �� = 0.1 din relația 3.14, făcută pentru simplificarea expresiei de calcul.

În prezent marea majoritate a programelor de analiză structurală oferă în mod implicit pe lângă perioadele de vibrație ale fiecărui mod și factorii de participarea modală ai masei structurii.

137

a

b

c

Fig. 4.16 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relaţiei propuse (relația 3.14) și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic

neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcție de perioada

modului fundamental � (stânga) și funcție de suprarezistența la încovoiere ��(dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din

P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

0-01-12-23-3

138

O altă sursă a rezultatelor acoperitoare oferită de procedeul propus, o reprezintă diferența între distribuțiile forțelor tăietoare între pereți și cadre obținute prin calcul elastic şi prin calcul dinamic. În acest sens în figura 4.17 sunt prezentate comparativ contribuția cadrelor în calcul elastic (stânga) și cea rezultată din analizele dinamice neliniare (dreapta) la preluarea forței tăietoare de bază. Poate fi observat că distribuția forței tăietoare de bază între pereți și cadre diferă considerabil între domeniul elastic de comportare și rezultatele analizelor dinamic neliniare, în sensul creșterii considerabile a aportului cadrelor în momentul atingerii forței tăietoare maxime în pereți. Aportul cadrelor crește între 2 și 4 ori, funcție de numărul deschiderilor de cadre. Acest fenomen se datorează faptului că la atingerea forțelor tăietoare maxime din pereți, aceștia se regăsesc, de regulă, în domeniul neliniar, caracterizat de o rigiditate redusă, în timp ce stâlpii au o comportare elastică, fiind caracterizați de o rigiditatea ridicată. Se observă o creșterea a aportului cadrelor la forța tăietoare de bază din analizele dinamice o dată cu creșterea perioadei de colț T@ a spectrului de amplificare. Aceasta se datorează creșterii cerinței de deplasare la vârf a structurii în momentul atingerii forței tăietoare maxime în pereți și implicit creșterea cerințelor de ductilitate structurală, care determină o creştere a incursiunilor neliniare din pereţi, în timp ce cadrele rămân în domeniul elastic de comportare. Această influență ar putea fi introdusă în relația propusă, prin intermediul unui coeficient empiric calibrat pe rezultatele analizelor dinamic neliniare, care să micșoreze forța tăietoare ce revine pereților.

S-a preferat totuși neglijarea acestui fenomen, pe de-o parte datorită pierderii caracterului general al relației propuse, dar mai important datorită sensibilității distribuției forței tăietoare funcție de rigiditatea din domeniul neliniar a stâlpilor și pereților. Este astfel de așteptat, ca rezultatele obținute să fie acoperitoare pentru structurile cu un număr ridicat de cadre adiacente pereților.

Astfel, relația 4.7 conține intervențiile propuse asupra relației 3.19 în vederea îmbunătățirii predicție forțelor tăietoare dinamice de la baza pereților ce întră în componenta structurilor duale. În plus, termenul al doilea de sub radical din expresia 4.7 reține factorul de reducere ��, calibrat pentru pereți izolați.

��,î�A.H� = ���,� ∙ �î�A.H� = ���,� ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���,

; 1 &� + #��� $� # ��� ∙������� �$�(4.7)

Figura 4.18 prezintă amplificarea dinamică a forței tăietoare obținută prin aplicarea relației îmbunătățite (relația 4.7) putând fi observată, reducerea contribuției modului 2 de vibrație la creșterea numărului de deschideri și implicit reducerea amplificării dinamice a forței tăietoare de la baza peretelui asociată modului fundamental, constatare valabilă pentru toate spectrele considerate.

Compararea forțelor tăietoare în valoare absolută prezentată în figura 4.19, arată o reducere a tendinței de creștere a forțelor tăietoare de proiectare la creșterea numărului de deschideri de cadre, fără însă să o elimine. Rezultatele obținute prin relația 4.7 rămân ușor acoperitoare.

139

a

b

c

Fig. 4.17 Evaluarea aportului cadrelor ca raportul forţelor tăietoare preluate de cadre și forța tăietoare de bază ��0 (relația 3.20) pentru cele 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de

numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, obținute din analiza static elastică sub acţiunea forţelor de proiectare asociate primului mod de vibrație (stânga) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. (dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu

perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

FC

V

T [s]

0-01-12-23-3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

FC

V d

in.

T [s]

0-01-12-23-3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

FC

V

T [s]

0-01-12-23-3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

FC

V d

in.

T [s]

0-01-12-23-3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

FC

V

T [s]

0-01-12-23-3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

FC

V d

in.

T [s]

0-01-12-23-3

140

a

b

c

Fig. 4.18 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază conform relației 4.7, pentru modului 1 de vibrație (stânga), modului 2 de vibrație (centru), precum și combinarea pătratică a acestora (dreapta), aferenți pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

1

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

2

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

ε

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

1

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

2

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εT [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

1

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

εM

od

2

T [s]

0-01-12-23-3

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

ε

T [s]

0-01-12-23-3

141

a

b

c

Fig. 4.19 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite (relația 4.7) (stânga) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. (dreapta) la baza pereților celor 72 structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de

numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

VE

d [

kN

]

T [s]

0-01-12-23-3

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

Vd

in. [k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

VE

d [

kN

]

T [s]

0-0

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

Vd

in. [k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

VE

d [

kN

]

T [s]

0-0

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4

Vd

in. [k

N]

T [s]

0-01-12-23-3

142

a

b

c

Fig. 4.20 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației îmbunătățite (relația 4.7) și respectiv media forțelor tăietoarea obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, funcție de perioada modului fundamental � (stânga) și funcție de suprarezistența la încovoiere ��(dreapta) pentru: (a) spectrul din

EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

0-0

1-1

2-2

3-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

0-01-12-23-3

Media

-s

+s

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0 1 2 3 4 5 6

VE

d/

Vd

in.

ω1

0-01-12-23-3

143

Caracterul acoperitor al rezultatelor furnizate de relația 4.7 este confirmat de figura 4.20, unde se prezintă raportul între forțele tăietoare de proiectare și media celor din analizele dinamice la baza pereților. Cu toate acestea, gradul de acoperire este mult redus față de rezultatele relației 3.14. Astfel, se obțin rezultate acoperitoare cu până la 25% pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s, de 20% pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 1.6s.

Media valorilor raportului forţelor tăietoare este de 1.1 pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s, 0.96 pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 1.6s, 0.81 pentru spectrul constant, în timp ce coeficienţii de variaţie au valori reduse de 13%, 10% şi respectiv 11%.

Precizia relației de calcul îmbunătățite 4.7 se reduce o data cu reducerea numărului de etaje, ca urmare a reducerii influenţei cadrelor asupra deformatei modului fundamental şi implicit asupra factorilor de participare ai masei.

Se poate conchide că relația 4.7 poate fi folosită la evaluarea forţelor tăietoare din pereţii structurilor duale, cu precizarea că rezultatele pot fi ușor conservative pentru structuri cu perioade reduse, caracterizate de un aport semnificativ al cadrelor la momentul global de răsturnare.

4.8.3 Verificarea şi corectarea distribu ției propuse a for ței tăietoare pe în ălțimea pere ților

În figura 4.21 se prezintă comparativ distribuția mediilor forțelor tăietoare maxime rezultate din analizele dinamice pe pereții celor 72 de structuri, distribuția propusă în lucrare (figura 3.51), precum și cea dată în EC8-1 [3] pentru structuri duale. S-a preferat plotarea separată a rezultatelor pentru structurile cu diferite regimuri de înălțime, astfel figura 4.21 stânga prezintă rezultate pentru structurile cu 8 niveluri, figura 4.21 centru prezintă rezultate pentru structurile cu 12 niveluri, în timp ce figura 4.21 dreapta prezintă rezultate pentru structurile cu 16 niveluri.

Din analiza distribuției forțelor tăietoare dinamice poate fi observat că pe măsură ce numărul deschiderilor de cadre crește, scăderea forțelor tăietoare pe înălțime se reduce, în special pentru structurile cu regim de înălțime ridicat și pentru spectrele cu perioade de colț T@ mare.

Acest fenomen se datorează reducerii contribuției modurilor superioare odată cu creșterea aportului cadrelor și, implicit, creșterii contribuției modului fundamental la forța tăietoare. Astfel, distribuția forțelor tăietoare pe înălțimea pereților se apropie de o variație liniară, forțele tăietoare în pereți cresc pe înălțimea clădirii o dată cu creșterea contribuției cadrelor.

Mai mult, atașarea cadrelor determină apariția unei salt al forțelor tăietoare la primul nivel, în cazul structurilor cu 12 și respectiv 16 niveluri, cu atât mai mare cu cât numărul deschiderilor de cadre adiacente pereților este mai mare.

144

a

b

c

Fig. 4.21Distribuția forțelor tăietoare normalizate la maxim obținute după distribuția propusă (figura 3.51) , după cea din EC8-1 [3] pentru structuri duale și media celei obținute din analizele dinamic neliniare pe

înălțimea pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre de la dreapta și respectiv stânga peretelui, cu 8 niveluri (stânga), 12 niveluri

(centru), 16 niveluri (stânga) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare

constantă

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Prop.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Prop.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Prop.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-0

1-1

2-2

3-3

Prop.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-0

1-1

2-2

3-3

Prop.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

HV

0-0

1-1

2-2

3-3

Prop.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Prop.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Prop.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Prop.EC8-1

145

Saltul de forța tăietoare se datorează reducerii rigidității pereților la bază ca urmare a plastificării acestora la atingerea forțelor tăietoare maxime, moment în care stâlpii sunt încă în domeniul elastic. Acest fenomen este similar cu cel observat de către Paulay și Priestley [36], în comparaţia comportării pereţilor încastraţi şi, respectiv, articulaţi la bază.

În aceste condiții reducerea forțelor tăietoare începe doar deasupra primului nivel, care coroborată cu sporirea forțelor tăietoare de pe înălțimea pereților face ca distribuția propusă să fie valabilă doar pe zonele în care acesta era ușor conservatoare în cazul pereților izolați și anume pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s, pentru structuri cu 12 și respectiv 16 niveluri. În celelalte cazuri rezultatele sunt ușor descoperitoare.

Distribuția din EC8-1 [3] pentru structuri duale oferă rezultate comparabile ce cele ale distribuţie propuse, în special pe treimea inferioară structurii. Mai sus, rezultatele oferite de această distribuţie, devin acoperitoare pentru toate regimurile de înălțime și toate spectrele considerate.

În vederea îmbunătățirii distribuției pe verticală a forțelor tăietoare din pereții structurilor duale se propune majorarea forței tăietoare de la jumătate structurii de la 0.5 din forța tăietoare de bază la 0.6. Distribuția îmbunătățită este prezentată în figura 4.22.

Fig. 4.22 Distribuția propusă și cea îmbunătățită a forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază

pe înălțimea pereților

În figura 4.23 sunt prezentate comparativ rezultatele oferite de distribuția îmbunătățită comparativ cu cele obținute din analizele dinamice.

Rezultatele obținute sunt satisfăcătoare în special pentru structuri cu regimuri mari din înălțime, însă acestea devin ușor descoperitoare către bază, datorită saltului de forţă tăietoare de la primul nivel.

Acest inconvenient poate fi eliminat ușor prin menținerea constantă a forței tăietoare pe înălțimea primelor două niveluri, însă este de așteptat ca prin modul de detaliere al pereților la forță tăietoare ca capacitatea pe aceste zone să fie mai mare decât cerința. Astfel se propune păstrarea distribuţiei forțelor tăietoare în forma prezentată în figura 4.22.

0.5, 0.5 0.6, 0.5

0.4, 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Prop.

Imb.

146

a

b

c

Fig. 4.23 Distribuția forțelor tăietoare normalizate la maxim obținute după distribuția îmbunătățită (figura 4.22), după cea din EC8-1 [3] pentru structuri duale și media celei obținute din analizele dinamic neliniare

pe înălțimea pereților celor 72 de structuri analizate, notate cu 0-0, 1-1, 2-2, 3-3 funcție de numărul deschiderilor de cadre la dreapta și respectiv stânga peretelui, cu 8 niveluri (stânga), 12 niveluri (centru), 16 niveluri (dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

0-01-12-23-3Imb.EC8-1

147

4.9 Concluzii

Rezultatele studiului parametric au arătat că relația de determinare a forțelor tăietoare de proiectare utilizată pentru pereții izolați (relația 3.14) oferă rezultate acoperitoare, cu până la 40%, pereţii structurilor duale în care cadrele au o contribuție importantă în preluare momentului de răsturnare.

Au fost identificate două cauze principale ale acestor rezultate. Prima se referă la faptul că prezența cadrelor modifică caracteristicile de vibrație

ale structurii, ca urmare a interacțiunii pereților cu cadrele, deformata de încovoiere specifică pereților izolați se transformă într-una în care atât deformata de încovoiere cât şi cea de forfecare au o contribuţie semnificativă asupra răspunsului global. Acest fenomen determină o reducere a participaţiei masei pe modurile superioare și o creștere a participației masei pe modul fundamental. În acest fel se reduc forțele tăietoare asociate modurilor superioare de vibrație şi implicit amplificarea dinamică a forţei tăietoare.

Cea de-a doua cauză este legată de faptul că în momentul atingerii forței tăietoare maxime din pereți în răspunsul seismic neliniar contribuția cadrelor la forța tăietoare de bază este mult mai mare decât cea din domeniul elastic. Acest efect se datorează pierderii de rigiditate a peretelui în apropierea bazei, ca urmare a plastificării, în timp ce stâlpii își păstrează rigiditatea, rămânând în domeniul elastic în momentul atingerii tăietoare maxime în pereți.

În relația 4.7, s-a introdus numai corecția care ține seama de modificarea caracteristicilor de vibrație ale structurii duale în raport cu cele ale pereților în consolă, Corectarea constă în înlocuirea coeficientului 0.1 cu valoarea obținută dina analiza modală a structurii a pătratului raportului între factorul de participare al masei pe modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație.

Se recomandă ca la calculul suprarezistenței la încovoiere a pereților din structurile duale, care intervine în relația 4.7, să se țină seama de cuplarea lor cu cadrele. Se acceptă însă, pentru simplitate, ca suprarezistența să fie calculată ca pentru pereți izolați.

De cea de-a doua sursă a caracterului acoperitor al relație 4.7 nu s-a ținut seama, preferându-se menținerea distribuției elastice și ușoara supraevaluare a forței tăietoare de proiectare din pereții structurilor duale. Motivele sunt incertitudinile legate de distribuția forței tăietoare între pereți și stâlpi, precum și dezideratul de a păstra o distribuție cât mai apropiată de ce asociată metodei forțelor. În plus, neglijarea contribuției suplimentare a stâlpilor la preluarea forței tăietoare de bază are un caracter acoperitor la dimensionarea pereților, componente structurale esențiale.

Conform rezultatelor analizelor dinamice este de așteptat ca solicitările stâlpilor la forța tăietoare să crească comparativ cu cele corespunzătoare comportării elastice.

În ceea ce privește distribuția pe verticală a forțelor tăietoare din pereți, reducerea contribuției modurilor superioare de vibrație în structurile duale conduce la o tendință de liniarizarea a acesteia pe înălțime, fiind propusă în acest sens o îmbunătățire a diagramei de proiectare, prin creșterea valorilor forțelor tăietoare din zona mediană a structurii.

148

5. STUDIU PRIVIND CALIBRAREA VALORILOR DE PROIECTAR E A FORŢELOR TĂIETOARE DIN PEREȚII CUPLAȚI DE BETON ARMAT

5.1 Prezentarea studiului

Pereții structurali îndeplinesc întotdeauna în clădiri și un rol funcțional, de pereți de compartimentare sau de închidere. Această cauză obligă foarte frecvent necesitatea prezenței pereților cu goluri, cu rol funcțional sau tehnic. Dacă golurile sunt dispuse ordonat pe verticală, se obține o configurație de pereți cuplați prin grinzi de cuplare.

Ca și în cazul structurilor duale, codurile europene și cele naționale, prevăd aplicarea unor relații comune pentru determinarea forțelor tăietoare de proiectare pentru pereții izolați și pentru pereții cuplați, fără ca acest procedeu să fie probat prin cercetări specifice.

Investigarea amplificării dinamice a forței tăietoare pentru pereți cuplați și identificarea influenței cuplajului asupra acestora este, în aceste condiții foarte necesară. Se pune și problema stabilirii distribuției forței tăietoare între montanții pereților cuplați, ca urmare a fisurării diferențiate a acestora.

Marea majoritate a studiilor realizate privind distribuția forței tăietoare între montanții cuplați, au fost realizate prin analize static neliniare, fără considerarea efectelor dinamice. Nu au fost identificate în literatura de specialitate studii bazate pe analize dinamice neliniare ale pereților cuplați.

Modelul de structură pe care se efectuează studiul este constituit din doi pereți identici, cu secțiunea unuia din pereții izolați studiați anterior, cuplați printr-o grindă la fiecare nivel.

Atât armarea longitudinala a pereților, cât și cea a grinzilor de cuplare au fost variate în 6 pași succesivi, de la procentele minime la cele maxime în cazul pereților, iar în cazul grinzilor de cuplare de la 0 la procentul corespunzător comportării elastice a acestora.

Pentru o geometrie, 3 regimuri de înălțime, 6 niveluri de armare longitudinală a pereților și 6 niveluri de armare a grinzilor de cuplare, rezultă în total 108 sisteme de pereți cuplați.

S-au utilizat cele 14 accelerograme compatibile cu cele 3 spectre de amplificare dinamică considerate.

Pentru modelarea neliniară a pereților s-a folosit modelul cu plasticitate distribuită de tip fibră cu rezistență variabilă pe înălțime, iar pentru modelarea grinzilor de cuplare au fost preferate articulați plastice punctuale de tip Takeda [35].

5.2 Obiectivele studiului

Obiectivul principal al studiului parametric este de a evalua influența pe care cuplajul o are asupra amplificării dinamice a forței tăietoare, precum și asupra distribuției forțelor tăietoare la bază între montanți.

149

De asemenea, se urmărește posibilitatea extinderii aplicării relației propuse pentru structuri duale (relația 4.7), cu eventuale corecții, pentru a ține cont de influența cuplajului.

5.3 Probleme particulare

Sistemele de pereți cuplați sunt caracterizate de un număr mai mare de parametri și incertitudini decât pereții izolați, printre care: gradul de cuplare, rigiditatea grinzilor de cuplare, proiectare cuplajului, distribuţia forţei tăietoare între montanții cuplajului.

Toate acestea fac ca analiza sistemelor de pereți cuplați să fie mult mai complicată decât cea a pereților izolați, acesta fiind unul dintre motivele pentru care studiile consacrate acestui tip de sistem sunt limitate ca număr.

Pentru început se pune problema stabilirii unei modalități de evaluare a gradului de cuplare, dar și evaluarea gradului maxim de cuplare. Având în vedere contribuția cuplajului doar la preluarea momentului global de răsturnare, gradul de cuplare poate fi definit, ca și în EC8-1 [3], CR2.1 [2], Paulay and Priestley [36], ca raportul între momentul de răsturnare preluat prin efect indirect şi momentul de răsturnare capabil al întregului sistem. Astfel definit, gradul de cuprare este dependent doar de rezistentă, nu și de rigiditate. Relația 5.1 stabilește pe această bază gradul de cuplare pentru sistemele cu doi montanți.

�5 =$�,�+�$�,123�1

= )∙"�,�+�$�, F$�,�F )∙"�,�+� (5.1)

Unde: �5 gradul de cuplare; ���,��� momentul capabil de proiectare preluat prin efect indirect; ���,�M7A�M momentul capabil de proiectare al sistemului de pereţi cuplaţi; 1: distanţa dintre centrele de greutate ale secțiunilor celor doi montanţi; 0��� efectul indirect capabil de proiectare, evaluat ca suma forțelor tăietoare din grinzile de cuplare, asociate mecanismului global de plastificarea; ���,�,���,� momentele capabile ale montanţilor la bază, asociate mecanismului global de plastificarea.

Valoarea maximă a gradului de cuplare a fost asociată situaţiei în care în montantul întins toate armăturile au ajuns la curgere prin întindere (relația 5.2). Dacă armarea grinzilor crește peste cea corespunzătoare acestui stadiu, ele rămân în domeniul elastic.

150

�5��/ = )∙"�,�+����$�, F$�,�F )∙"�,�+����

(5.2)

0��,�����/ = 0G� + 0��,>�� ��/ = 0G� + �N ∙ 6K�

Unde: �5��/ gradul de cuplare maxim; 0��,�����/ forța axială maximă la bază din efect indirect; 0G� forţa axială de proiectare la baza montantului din combinația specială de încărcări; 0��,>�� ��/ forţa axială maximă de întindere din montant; �N aria totală de armătură longitudinală de la baza montantului; 6K� rezistența de proiectare a armăturii longitudinale.

În cazul pereților cuplați rigiditatea grinzilor de cuplare apare foarte importantă, atât pentru evaluarea caracteristicilor modale ale sistemului de pereți cuplați, dar și din punct de vedere a distribuției elastice a eforturilor între pereți și grinzile de cuplare, ambele suferind modificări semnificative la modificarea rigidității grinzilor de cuplare.

Apare așadar firească întrebarea dacă rigiditatea grinzilor de cuplare se modifică cu creșterea armării, cu creșterea gradului de cuplare? Sau pusă sub altă formă, perioada fundamentală se modifică cu gradul de cuplare?

Cea mai răspândită abordare, recomandată și de către EC8-1 [3] și CR2-1 [2], constă în considerarea unei rigidităţi constante a grinzilor de cuplare indiferent de armarea longitudinală a acestora, perioada structurii fiind constantă indiferent de gradul de cuplare. Această abordare este în acord cu metoda de proiectare în forțe implementată în prezent în marea majoritatea a codurilor de proiectare.

O altă abordare este considerarea rigidității grinzilor de cuplare funcție de armare longitudinală a acestora, perioada structurii modificându-se o dată cu gradul de cuplare. Comportarea unui sistem cuplat variază de la cea a două console izolate încovoiate, modificându-se cu creșterea gradului de cuplare către cea a unui sistem de forfecare până la cea a ansamblului celor doi pereți, lucrând ca un element unic, care se deformează în conformitate cu ipoteza Bernoulli. Această abordare este în acord cu metoda de proiectarea în deplasări, rigiditatea grinzilor de cuplare variind cu capacitatea acestora, în timp ce rotirea de curgere a acestora rămâne constantă, Priestley et al. [38].

Deși prezenta lucrare s-a bazat până în prezent exclusiv pe metoda forțelor, este de interes investigarea pe care variația rigidității grinzilor de cuplare o are asupra comportării de ansamblu și în special asupra amplificării dinamice a forțelor tăietoare.

Pentru a evita probleme de redistribuire a momentului global de răsturnare între montantul întins, montantul comprimat și grinzi de cuplare, se pune condiția de rezistență la moment încovoietor la nivel global, ca momentul de răsturnarea de proiectare să fie mai mic decât momentul de răsturnare capabil, conform relației 5.3. Această abordare permite și variația cu ușurință a gradului de cuplare.

151

���,�M7A�M ≤ ���,�M7A�M = ���,� + ���,� + 1: ∙ 0��,��� (5.3)

În ceea ce privește armarea la forță tăietoare, această nu mai poate fi realizată la nivel global, având în vedere necesitatea prevenirii cedărilor fragile la nivel de element.

În cazul grinzilor de cuplare problema dimensionării este relativ clară, acestea fiind armate la forțele tăietoare maxime asociate formării mecanismului local de plastificare. În cazul pereților însă apare necesară distribuirea forței tăietoare globale între montanții cuplați, pentru că aceștia sunt fisurați diferit, ca urmare a efectului indirect al forțelor laterale care determină modificarea forţei axiale din pereţi. Unul din pereţi va primi un surplus de forţa axială, acesta fiind numit în continuare montant comprimat, în timp ce celuilalt îi va fi redusă forţa axială de compresiune, acesta fiind numit în continuare montant întins.

Ce mai des utilizată variantă de distribuție a forței tăietoare de bază între montanții cuplajului este conform capacității la încovoiere a fiecăruia dintre montanți, considerând formarea mecanismului global de plastificare. Această abordare este prezentată în relația 5.4, fiind bazată pe principiile „capacity design”, conform cărora forța tăietoare este asociată momentelor capabile.

��,�5675.� =$�,�∑$�,�

��,�M7A�M (5.4)

În momentul în care la evaluarea forței tăietoare globale este considerat și efectul amplificării neliniare a forței tăietoare apare discutabilă distribuția prezentată mai sus, întrucât forțele tăietoare asociate modurilor superioare nu depind de capacitatea la bază a montanților.

Apare așadar firesc ca forțele tăietoare asociate primului mod de vibrație să fie distribuite conform capacității la bază a montanţilor, în timp ce forțele tăietoare asociate modurilor superioare să fie distribuite în mod egal celor doi montanți. Această abordare este sintetizată în relația 5.5.

��,�5675.� =O 4�,�∑4�,�

F(67 )�

PQ ��,�M7A�M (5.5)

5.4 Parametrii studiului

Ca și în cazul studiului realizat pentru structuri duale, prezentul studiu are ca punct de plecare studiul realizat pentru pereții izolați. Se rețin, în acest scop, pereții cu înălțimea secțiunii egală cu 4.5 metri.

A fost preferată această secțiune întrucât ea este uzuală atât pentru pereți izolați cât și în cazul pereților cuplați. A fost considerat un sistem format din doi pereți de 4.5m, cuplați cu grinzi cu deschiderea de 1 metru, cu aceleași trei regimuri de înălțime: 8, 12, 16 niveluri.

152

Dimensiunile pereților sunt cele din capitolul 3, în timp ce dimensiunile grinzilor de cuplare au fost determinate din considerente arhitecturale, adoptând o înălțime de 0.95, grosimea grinzii s-a luat egală cu grosimea pereților

S-a obţinut astfel un număr de 3 tipuri dimensionale ale sistemelor de pereți cuplaţi propuse spre analiză, ale căror caracteristici sunt prezentate în tabelul 5.1 și schematic în figura 5.1.

Tab. 5.1 Geometria sistemelor de pereți cuplați

Nr. sistem

Număr de niveluri

Înălțime de nivel Secțiune montan ți Secțiune grinzi de

cuplare

Lungime grinzi de cuplare

Ns H lw bw hcb bcb lcb

- - m m m m m m

1 8 3 4.5 0.25 0.95 0.25 1

2 12 3 4.5 0.3 0.95 0.3 1

3 16 3 4.5 0.35 0.95 0.35 1

Fiecărui montant i-a fost asociată o masă de nivel egală cu cea corespunzătoare pereților izolați cu aceleași dimensiuni, fiind evaluată în baza ariei aferente de 75mp și a unei încărcări topite la nivelul planşeului de 13 kN/mp în gruparea specială. Greutate de nivel a montanților fiind de 975 kN, în timp ce încărcarea axială a fost considerată ca fiind o treime din greutate de nivel, 325 kN.

Fig. 5.1 Prezentarea schematică a sistemelor de pereți cuplați propuse

153

Dacă în celelalte două studii rigiditatea elementelor a fost constantă fiind egală cu jumătate din cea a secțiunii nefisurate de beton, în prezentul studiu au fost utilizate două ipoteze privind rigiditatea grinzilor de cuplare: (i) rigiditatea grinzilor de cuplare este constantă indiferent de nivelul de armarea acestora cu o valoare de 0.3 din rigiditate secțiunilor nefisurate, (ii) rigiditate grinzilor de cuplare variază cu nivelul de armare al acestora, considerând rotirea la curgere constantă, egală cu 7K =0.0038�9/�. Astfel, rigiditatea grinzilor de cuplare a rezultat ca raport între momentul capabil și rotirea la curgere (relația 5.6), cu valori mai mici decât 0.3 din rigiditatea secțiunii nefisurate.

/0A =$�,83R, (5.6)

5.5 Proiectarea rezisten ţei structurii la for țe laterale

S-a păstrat modul de reprezentare al acțiunii seismice din studiile anterioare (capitolele 3 și 4). Singura diferență a fost la nivelul factorului de comportare, acesta fiind corespunzător structurilor cu pereți cuplați � = �1 ∙ �=/�� = 4.5 ∙ 1.2 = 5.4.

A fost menținută variația procentelor de armare a pereților de la procentele minime de 0.5% pe capete şi respectiv 0.2%, conform prevederilor EC8-1 [3], pană la procente maxime de 4% pe capete şi respectiv 1% pe inimă, în 6 pași (vezi tabelul 3.2), în timp ce armarea longitudinală a fost variată pe înălțimea pereților în trei pași.

Grinzile de cuplare au fost armate cu armatură diagonală. Pentru fiecare nivel al armării longitudinale de la baza pereților armarea acestora a fost variată de la 0 până la valoarea maximă, asociată capacității la întindere a montanților (relația 5.2). S-au obținut astfel 6 niveluri ale gradului de cuplare (0.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 în valori normalizate la maxim), unde valoare maximă corespunde cuplajului maxim (relația 5.2).

Verificările la forță tăietoare ale grinzilor de cuplare au fost considerate satisfăcute ca urmare a modului de armare al acestora. În cazul pereților cu cuplaj înalt, ca urmare a transferului de forță tăietoare către montantul comprimat, ar fi fost necesară în unele cazuri creșterea grosimii acestuia în raport cu cea aleasă inițial pe baza raportului între aria pereților și aria aferentă de planșeu (capitolul 3.6), pentru a asigura rezistența la compresiune diagonală VRd,max, conform EC8-1 [3].

Nu s-a modificat însă grosimea pereților, care ar fi dus la ușoare modificări ale caracteristicilor de vibrație ale sistemelor cuplate. Este de așteptat ca neglijarea acestor depășiri izolate a capacității pereților la forță tăietoare să nu aibă o influență semnificativă asupra rezultatelor studiului.

Prin combinarea celor 3 tipuri dimensionale propuse ale sistemului de cuplaj, cu cele 6 niveluri de armare longitudinală a pereților și cele 6 niveluri de armare diagonală a grinzilor de cuplare pentru fiecare nivel de armare longitudinală a pereților, s-a obținut un total de 108 sisteme cuplate distincte. Considerând și cele două ipoteze privind rigiditatea, numărul final de sisteme ajunge la 216.

154

5.6 Modelarea sistemelor de pere ți cupla ți

5.6.1 Modelarea elastic ă

Modelarea elastică pentru proiectare a fost făcută în programul de calcul structural ETABS [21].

Pentru modelarea pereților s-au folosind elemente elastice de tip placă cu rigiditate egală cu jumătate din rigiditatea secțiunii de beton nefisurată.

Modelarea grinzilor de cuplare a fost realizată cu elemente de tip bară, considerând, cele două ipoteze privind rigiditatea acestora: constantă şi variabilă.

Montanții au fost considerați încastrați la bază. Condiția de diafragmă rigidă a fost impusă la fiecare nivel al sistemelor cuplate.

Distribuția masei, la fel ca și a încărcării axiale, fost concentrată la fiecare nivel, fiind considerate o două mase la fiecare nivel, iar forțele axiale fiind introduse ca forțe concentrate ce acționează în centrul de greutate al montanților.

Analiza elastică a fost realizată paralel și în programul OpenSees [22], modelând pereții cu elemente de tip bară ca și grinzile de cuplare. Zonele de conectare au fost tratate ca infinit rigide. S-au obținut aceleași caracteristici de vibrație cu cele oferite de programul ETABS [21].

5.6.2 Modelarea neliniar ă

Modelarea neliniară are la bază modelul folosit pentru analiza structurilor duale, din care a fost derivat. Analizele statice și dinamice au fost efectuate cu programul OpenSees [22].

Softul conceput pentru analiza structurilor duale a fost adaptat pentru a servi obiectivelor studiului. Astfel, acesta permite analiza modală (perioade proprii de vibrație, forme proprii, factori de participare ai masei), analiza elastică cu metoda forțelor statice echivalente și metoda spectrelor de răspuns, analiza static neliniară, analiza dinamic neliniară pentru sisteme alcătuite din doi pereți cuplați cu grinzi la fiecare nivel. Se consideră armarea longitudinală simetrică cu trei pași de armare pe înălțimea pereților, în timp ce riglele de cuplare au aceeași secțiune și rezistență pe înălțime.

Structura poate avea n niveluri, cu câte două mase concentrate la fiecare nivel. Toate analizele neliniare se realizează pentru două valori ale rezistențelor materialelor, de calcul și medii.

Parametrii de intrare sunt: perioada de proiectare (constanță sau variabilă) spectrul de amplificare dinamică (3 forme ale spectrului de proiectare predefinite), raportul între forța axială de nivel și greutate de nivel aferentă unui montant, coeficientul de importanță, valoarea de vârf a accelerației terenului, factorul de comportare q, factorul de reducere l, caracteristicile betonului și ale armăturii (de calcul și medii), rigiditatea la încovoiere și forță tăietoare a montanților, a grinzilor de cuplare (dacă se selectează perioada constantă), numărul de etaje, zonele de variație ale armăturii longitudinale din montanți, înălțimea de etaj, geometria secțiunii, valoarea coeficientului

155

de degradare al rigidității, momentul capabil pozitiv și negativ (cât 6 momente capabile) ale grinzilor de cuplare, geometria secțiunii, discretizarea în fibre, armare longitudinală a montanților (6 niveluri de armare la o analiză, cu trei variații pe înălțime), masa de nivel aferentă unui montant, numărul de accelerograme utilizate, factorul de scalare al accelerogramelor și toleranța admisă a rezultatelor calculului.

Rezultatele sunt postprocesate, în final obținându-se un fișier în care rezultatele de interes sunt prezentate sintetic, împreună cu dispersia rezultatelor pentru analizele dinamic neliniare.

De asemenea, sunt realizate grafice, reprezentând curbele forță laterală-deplasare la vârf, forțele tăietoare pe înălțime obținute din analizele static neliniare, media rezultatelor obținute din analizele dinamic neliniare, amplificarea dinamică calculată ca raport între media forțelor tăietoare din analizele dinamic neliniare și cele din analize static neliniare, toate la nivel de sistem. Graficele conțin rezultatele pentru cele 6 combinații de armări ale grinzilor de cuplare și ale montanților, atât în cazul folosirii rezistențelor de calcul ale materialelor, cât în cazul folosirii rezistențelor medii ale acestora.

Pentru modelarea neliniară a comportării montanților s-au folosit elemente de bară cu plasticitate distribuită de tip fibră cu formulare în forțe sub forma Forced-Based Beam-Column Element. Câte un element a fost dispus pe înălțimea unui etaj, fiecare cu câte 5 secțiuni de integrare. Prezentarea acestui tip de element, precum și motivele pentru care acestea a fost preferat este realizată pe larg în cap. 3.8.2.

Pentru modelarea grinzilor de cuplare au fost folosite articulații plastice punctuale cu plasticitate concentrată cu regulă histeretică de comportare de tip Takeda [35] sub forma unui material uniaxial uniaxialMaterial Hysteretic ca element de lungime 0 zeroLength Element. Zonele elastice ale grinzilor au fost modelate cu elemente de tip elasticBeamColumn. Prezentarea acestui tip de element, precum și motivele pentru care acestea a fost preferat este realizată pe larg în cap. 4.6.2.

Masa laterală s-a concentrat la fiecare nivel sub forma a două mase amplasate în centrele de greutate ale montanți, respectiv în nodurile celor doi montanți. Încărcarea gravitațională a fost modelată sub forma a două încărcări concentrate la fiecare nivel, ce acționează în centrele de greutate ale montanților.

Constrângerea de diafragmă rigidă a fost modelată prin impunerea deplasării egale orizontale pentru toate nodurile de la un nivel prin comanda equalDOF.

În final, este prezentată în figura 5.2 schema modelării sistemelor de pereți cuplați utilizate în prezentul studiu.

156

Fig. 5.2 Schema modelării sistemelor de pereți cuplați: (a) model matematic; (b) regulă de comportare histeretică articulații plastice grinzi de cuplare, secţiune de integrare stâlpi și pereți, fibre de beton și de

armătură, relații eforturi unitare-deformații specifice pentru beton și armătură

5.7 Input seismic şi amortizare

Pentru modelarea acțiunii seismice s-au folosit aceleași 14 accelerograme utilizate în studiile anterioare, scalate la spectrul de accelerație elastică corespunzător accelerație de vârf a terenului selectată de 0.25g.

S-a arătat cu prilejul analizării structurilor cu pereți izolați că amortizarea joacă un rol important asupra forțelor tăietoare din pereți. Pentru prezentul studiu a fost utilizat tot modelul Rayleigh de amortizare (relațiile 3.17, figura 3.29) bazat pe rigiditatea inițială, considerând amortizare egală cu 5% din amortizarea critică pentru primul și respectiv, al treilea mod de vibrație.

Au fost eliminate însă din matricea de rigiditate articulațiile plastice punctuale caracterizate de o rigiditatea inițială artificial de mare, care ar fi determinat apariția unor eforturi artificiale.

5.8 Rezultatele studiului parametric

5.8.1 Rezultatele analizelor elastice

Pentru început se analizează perioadele fundamentale ale sistemelor de pereți cuplați și gradele de cuplare obținute prin varierea succesivă a armării longitudinale a montanților și a grinzilor de cuplare. În acest sens figura 5.3, prezintă gradele de cuplare evaluate conform relației 5.1, funcție de perioada modului fundamental de

157

vibrație, pentru cele 216 sisteme analizate, atât în ipoteza rigidității constante a grinzilor de cuplare, cât și în situația în care aceasta variază.

Se constată că valorile gradului de cuplare sunt cuprinse între 0 situație în care sistemele au comportarea a două console izolate și respectiv 0.7, situație în care sistemele se comportă ca o singură consolă. Gradul de cuplare maxim crește ușor o dată cu creșterea procentului de armare longitudinală a montanților, ca urmare a creșterii capacității la întindere a montanților. Acesta variază între 0.6, care corespunde procentelor minime de armare ale montanților și 0.7, care corespunde procentelor maxime de armare ale montanților.

În cazul în care rigiditatea grinzilor de cuplare este constantă, indiferent de gradul de cuplare, rezultă 3 valori ale perioadelor fundamentale ale sistemelor cuplate corespunzătoare regimului de înălțime.

Dacă rigiditatea grinzilor de cuplare este variază în funcţie de armarea acestora, şi respectiv de gradul de cuplare, perioadele sistemelor descresc de la perioada maximă înregistrată în cazul pereților izolați, pe măsura creșterea armării grinzilor de cuplare. Interesant este faptul că nici la armarea maximă a grinzilor de cuplare, asociată capacității montanților la întindere, nu se atinge perioada fundamentală a sistemelor cu perioadă constantă.

Această constatare, sugerează că distribuția de eforturi asociată acestei ipoteze depășește cuplajul maxim posibil, adică pe cel corespunzător situației în care pereții cuplajului se comportă ca un element unic. În acest caz metoda forțelor nu oferă soluții raționale, pentru că dacă se armează grinzile de cuplare la eforturile obținute din analiza elastică a structurii sub acțiunea forțelor de proiectare, sistemul de pereți cuplați se comportă ca o consolă, cu deformații plastice concentrate numai la bază, fără ca la nivelul riglelor de cuplare să se disipeze energie.

În consecință se impune reducerea momentelor din grinzi și creșterea corespunzătoare a momentelor din montanți. Redistribuția de eforturi se poate obține practic prin reducerea rigidității grinzilor de cuplare, ce implică însă îndepărtarea de ipotezele metodei forțelor.

Fig. 5.3 Valorile gradelor de cuplare (relația 5.1) pentru cele 216 sisteme analizate cu perioadă constantă

și variabilă funcție de perioada fundamentală de vibrație

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 1 2 3 4

CI

T [s]

Const.

Var.

158

În cele ce urmează se discută termenii care intră în componența relațiilor propuse (relația 3.14, 4.7).

În figura 5.4 sunt reprezentate valorile forțele tăietoare la baza sistemelor de pereți cuplați analizate, sub acțiunea forțelor de proiectare asociate primului mod de vibrație ���,�, pentru fiecare dintre cele trei spectre, în funcție de perioada de vibrație a modului fundamental și în funcție de gradul de cuplare.

În cazul sistemelor cu perioadă constantă forțele de proiectare asociate primului mod de vibrație ���,� variază în funcție de zona din spectrul de amplificare unde se situează perioada fundamentală.

În cazul sistemelor cu perioadă variabilă forțele de proiectare asociate primului mod de vibrație ���,� cresc o dată cu creșterea gradului de cuplare pe seama reducerii perioadelor fundamentale, dacă acesta sunt mai mari decât perioada de colț �0. De asemenea, se constată o tendință ascendentă și în cazul sistemelor cu perioadă mai mică decât perioada de colț �0 la creșterea gradului de cuplare. Această tendință se datorează modificării caracteristicilor de vibrație o dată cu creșterea gradului de cuplare, în sensul creșterii factorului de participare al masei primului mod de vibrație.

Deși foarte apropiate ca valoare, forțele de proiectare asociate primului mod de vibrație ���,� asociate structurilor cu perioadă constantă sunt ușor mai mici decât cele cu perioadă variabilă, întrucât rigiditatea impusă grinzilor de cuplare corespunde unei situații în care comportarea din încovoierea de ansamblu al sistemului cuplat face ca participarea pe primul mod să fie redusă.

În figura 5.5 sunt reprezentate valorile factorilor de suprarezistență la moment încovoietor ��, corespunzătoare trecerii de la rezistențele de proiectare, la rezistențele medii, ultimele ținând seama și de efectul confinării, la baza sistemelor de pereți cuplați.

În cazul cuplajului nul s-au obținut același valori ale suprarezistenței �� ca în studiul pereților izolați, fiind observată o bună potrivire a valorii impuse de codurile de proiectare �� = 1.2 cu valorile obținute pentru procente uzuale de armare.

La creșterea gradului de cuplare se observă o ușoară creștere a suprarezistenței ��, ca urmare a creșterii ponderii capacitații grinzilor de cuplare în ansamblul surselor de surparezistență, acestea fiind caracterizate de un nivel mai ridicat al suprarezistenţei.

La atingerea cuplajului maxim se observă că pentru valori reduse ale procentelor de armare longitudinală a pereților, valoarea surprarezistenței corespunde din nou valorii de impuse de codurile de proiectare �� = 1.2. Explicaţia constă în comportarea elastică a grinzilor la cuplajul maxim, suprarezistența fiind dată în exclusivitate de montanți.

În aceste condiții valoare factorului a fost menținută �� = 1.2, având în vedere că doar pentru niveluri ridicate ale gradului de cuplare valoarea este ușor descoperitoare la procente uzuale de armare (circa 5%). Pentru procente mari de armare nivelul de descoperire crește până la circa 10%.

159

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 5.4 Forţele tăietoare de proiectare la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, rezultate din analizele static elastice sub acţiunea forţelor de proiectare asociate

primului mod de vibrație ����,� funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul

din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4

VE

d,1

[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d,1

[k

N]

CI

Const.Var.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4

VE

d,1

[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d,1

[k

N]

CI

Const.Var.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4

VE

d,1

[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d,1

[k

N]

CI

Const.

Var.

160

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

Fig. 5.5 Valorile raportului între momentule încovoietore capabile de răsturnare (relația 5.3) calculate cu

rezistențe medii și respectiv cu rezistențele de calcul la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta)

Evaluarea suprarezistenței la încovoiere a sistemelor de pereți cuplați �� este prezentată în figura 5.6, în funcție de perioada fundamentală (stânga) și gradul de cuplare (dreapta), pentru cele trei spectre considerate.

Suprarezistența �� a sistemelor cu perioadă variabilă crește în raport cu cea a sistemelor cu perioadă constantă, o dată cu scăderea atât a gradului de cuplare, cât și a perioadei de colț �0 a spectrului de proiectare. Acesta se datorează scăderii momentului de proiectare ca urmare a reducerii amplificării dinamice în modul 1.

Rezultă că dacă se utilizează rigiditatea variabilă a grinzilor de cuplare se poate obține și o reducere solicitărilor seismice și implicit a necesarului de armătură pe seama alungirii perioadei fundamentale dacă acesta este mai mare decât perioada de colț �0 a spectrului de proiectare.

Astfel, în cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6', nivelul suprarezistenței pentru sistemele cu perioadă constantă este cuprins între 0.7 și 4, în timp ce pentru sistemele cu perioadă variabilă este cuprins între 1.4 și 4.5.

În cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 1.6', nivelul suprarezistenței pentru sistemele cu perioadă constantă este cuprins între 0.3 și 3.40, în timp ce pentru sistemele cu perioadă variabilă este cuprins între 0.6 și 3.40.

În timp ce pentru spectrul cu amplificare constantă, nivelul suprarezistenței este același având în vedere ca amplificarea dinamică este maximă indiferent de perioadă fiind cuprins între 0.3 și 3.40.

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

0 1 2 3 4

gR

d

T [s]

Const.

Var.

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

gR

d

CI

Const.

Var.

161

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

a

b

c

Fig. 5.6 Valorile raportului între momentele încovoietoare capabile de proiectare �"� (relația 5.3) şi momentele de proiectare asociate primului mod de vibraţie ����,�, la baza celor 216 sisteme de pereți

cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

Const.Var.

0

1

2

3

4

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

CI

Const.Var.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

Const.Var.

0

1

2

3

4

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

CI

Const.Var.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

T [s]

Const.Var.

0

1

2

3

4

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ω1=

MR

d/M

Ed

,1

CI

Const.Var.

162

Prin varierea armării longitudinale a montanților și a grinzilor de cuplare s-a obținut o plajă foarte largă a suprarezistenței ��. Chiar dacă unele valori sunt sub unitare acestea nu au fost eliminate pentru a identifica corelațiile parametrilor pe întreg domeniul de valori.

Trecând la cel de-al doilea termen al relației 3.14, în figura 5.7 se prezintă valorile pătratului raportului între factorul de participare al masei în modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație, pentru cele 216 de structuri analizate.

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ����� �����

∙���

����,�

; 1��� + 0.1 �����

�� �! � (3.14)

Fig. 5.7 Valorile pătratul raportului între factorii de participare a masei pe modul 2 de vibrație �� și respectiv pe modul 1 de vibrație �� pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă

constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta)

Valorile pătratului acestui raport se reduc cu pană la circa 35%, pe măsura creșterii gradului de cuplare, însă numai pentru structurile cu perioadă variabilă. Repartiția sugerează cu claritate faptul prezența grinzilor de cuplare reduce amplificarea dinamică a forțelor tăietoare.

Pe măsura, creșterii rigidității grinzilor de cuplare sistemul își modifică comportarea, trecând de la comportarea de încovoiere a două console independente, către o comportare de forfecare, până la o comportare sistemului ca un perete fără goluri.

În cazul sistemelor cu rigiditate constantă a grinzilor de cuplare participarea modală se modifică numai o dată cu numărul de niveluri, ca urmare a modificării influenței pe care o au grinzile de cuplare. Pentru sistemele cu regim mai mic de înălțime (8 niveluri) grinzile au o contribuție mai redusă, sistemele evidențiind un tip de deformate intermediare de deformatei de forfecare și cea de încovoiere de ansamblu. Pe măsură ce numărul de niveluri crește, comportarea se apropie de cea de încovoiere de ansamblu, influența grinzilor de cuplare fiind ridicată.

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0 1 2 3 4

(x2

/x

1)2

T [s]

Const.

Var.0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0 0.2 0.4 0.6 0.8

(x2

/x

1)2

T [s]

Const.

Var.

163

Se constată că nici în situația cuplajului maxim sistemele cu perioadă variabilă nu ating participarea modală a celor cu perioadă constantă, comportare fiind, în general, apropiată de cea de încovoiere de ansamblu a sistemului. Aceasta înseamnă că rigiditatea grinzilor de cuplare este foarte ridicată, superioară celei asociate capacității acestora.

Având în vedere diferențele semnificative dintre valorile pătratului raportului între factorul de participare al masei în modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație și valoarea de 0.1, utilizată în relația 3.14, se propune folosirea relației 4.7 folosite în cazul structurilor duale.

Valorile factoriilor de amplificare dinamică ce intră în componența ultimului termen al relație 3.14 reprezentate în figura 5.8.

În cazul spectrului cu perioadă de colț �0 = 0.6', toate valorile factorului de amplificare ale modului fundamental se află pe zona descendentă a spectrului, unele dintre ele intrând pe zona de dezamplificare. În schimb valorile factorului de amplificare al modului 2 se află aproape în totalitate pe zona de amplificare maximă, sugerând prezența unei amplificări dinamice ridicate a forței tăietoare asociate modului fundamental.

Creșterea perioadei de colț determină o apropiere a celor doi factori de amplificare dinamică și în mod implicit o reducere a contribuției modurilor superioare la forța tăietoare de bază. Acest aspect poate fi observat în figura 5.8 b aferentă spectrului spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț T@ = 1.6s.

În mod natural, în cazul spectrului cu amplificare constantă (figura 5.8 c) valorile ambilor factori de amplificare dinamică sunt maxime, influența modurilor fiind identică din punct de vedere al amplificări dinamice.

Cele de mai sus sunt sintetizate în figura 5.9, se prezintă variaţia factorilor � în raport cu forța tăietoare asociată primului mod de vibrație la baza pereților celor 216 de structuri analizate, pentru cele trei spectre considerate, atât global, cât și separat pentru modul 1 și respectiv modul 2 de vibrație.

Atât timp cât perioada fundamentală a structurilor �� nu depășește perioada de colț �0 a spectrului, contribuția modului fundamental asupra amplificării forței tăietoare crește o dată cu creșterea gradului de cuplare pe seama creșterii suprarezistenței pereților ��, atât pentru sistemele cu perioadă constantă, cât şi pentru sistemele cu perioadă variabilă.

Dacă perioada fundamentală a structurilor ��, depășește perioada de colț �0 a spectrului, contribuția modului fundamental creşte uşor cu creşterea gradului de cuplare şi, în mult mai mare măsură, cu creşterea armării longitudinale a pereţilor pentru toate structurile analizate.

164

���,����. = ����,� ∙ �����. = ����,� ∙ ��"�� #"�� ∙�"�����,�

; 1$%� + 0.1 ��-./�& �'��

a

b

c

Fig. 5.8 Valorile factorilor de amplificare dinamică corespunzători perioadelor modului 1 de vibrație ��#1� și respectiv modului 2 de vibrație ��#2� pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă

constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c)

spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1) Const.B(T2) Const.B(T1) Var.B(T2) Var.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1) Const.B(T2) Const.B(T1) Var.B(T2) Var.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4

b(T

)

T [s]

B(T1) Const.B(T2) Const.B(T1) Var.B(T2) Var.

165

���,����. = ����,� ∙ �$-9.:; = ����,����� �"� ∙���

����,�

; 1��� + �S2S1 ∙ TT2 ∙U<=>U?V1@�

2

(4.7)

a

b

c

Fig. 5.9 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază conform relației 4.7, pentru modului 1 de vibrație, modului 2 de vibrație, precum și combinarea pătratică a acestora, pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală

(stânga), grad de cuplare (dreapta) pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu

amplificare constantă

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

4

8

12

16

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ε

CI

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

2

4

6

8

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

1

2

3

4

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ε

CI

Mod 1 Const. Mod 2 Const.SRSS Const. Mod 1 Var.Mod 2 Var. SRSS Var.

166

Contribuția celui de-al doilea mod de vibrație, se reduce o dată cu creșterea gradului de cuplare pe seama reducerii perioadei modului fundamental, dar și a valorii pătratului raportului între factorul de participare al masei în modul 2 de vibrație și modul 1 de vibrație, însă doar în cazul structurilor cu perioade variabile. Pentru structurile cu perioadă constantă contribuția celui de-al doilea mod nu se modifică cu modificarea gradului de cuplare.

Pot fi identificate două zone de variație ale factorului de amplificare dinamică �. Până la perioada de colț �0 a spectrului, amplificarea dinamică crește o dată cu creșterea gradului de cuplare, pe seama creșterii suprarezistenței sistemelor de pereți cuplați la încovoiere. Pe această zonă, amplificarea dinamică asociată modului fundamental este mai mică decât cea a modului 2 de vibrație, chiar și în cazul procentelor mari de armare longitudinală a pereților.

Valorile factorilor de amplificare dinamică ale sistemelor cu perioade variabile sunt ușor mai reduse decât cele ale sistemelor cu perioade constantă în special la niveluri ridicate ale gradelor de cuplare, întrucât cele cu perioadă variabilă surprind variația factorilor de participare a masei.

După perioada de colț �0 a spectrului, amplificare dinamică crește odată cu reducerea gradului de cuplare în cazul sistemelor cu perioadă variabilă. În acest caz creșterea perioadei modului fundamental și a creșterea participării masei modale a celui de-al doilea mod de vibrație în detrimentul modului fundamental determină o creșterea a influenței modurilor superioare de vibrație.

În schimb, în cazul sistemelor cu perioadă constantă amplificarea dinamică a celui de-al doilea mod nu se modifică la modificarea gradului de cuplare. În consecință diferența de amplificare între cele două moduri de considerare a rigidității grinzilor este importantă.

5.8.2 Verificarea şi corectarea rela ție propuse cu privire la for ţa tăietoare de la baza sistemelor de pere ți cupla ți

În continuare sunt prezentate comparativ valorile forțele tăietoare obținute prin aplicarea abordării îmbunătățite pentru structuri duale (relația 4.7) cu media valorilor forțelor tăietoare maxime obținute din analizele dinamic neliniare considerând rezistențele medii ale materialelor la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate.

În prealabil se analizează probabilistic rezultatele analizelor dinamice neliniare. În acest sens figura 5.10 prezintă coeficienții de variație ai forței tăietoare maxime de la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, considerând cele 14 accelerograme compatibile cu fiecare dintre cele 3 spectre considerate. Valorile coeficienților de variație sunt reprezentate în funcție de perioada modului fundamental (stânga) și în funcție de gradul de cuplare (dreapta).

Coeficienții de variație ai forțelor tăietoare nu depășesc 20%, chiar și în cazul spectrului constant, valoarea medie fiind de circa 8%. Valorile reduse ale coeficienților de variație permit analizarea directă a forțelor tăietoare medii, acestea neavând o variabilitate ridicată de la o accelerogramă la alta. Rezultatul era previzibil având în

167

vedere faptul că au fost folosite accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare și nu accelerograme naturale caracterizate de o variabilitate mai mare de la înregistrare la înregistrare. De asemenea, valorile reduse ale coeficienților de variație confirmă și convergența numerică a analizelor.

Nu a putut fi identificată nici o corelație între coeficienții de variabilitate ai forțelor tăietoare și perioada fundamentală de vibrație �� a structurilor, însă se observă cum coeficienții de variabilitate ai rezultatelor scad o dată cu creșterea gradului de cuplare.

În figura 5.11 sunt plotate valorile forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației propuse (relația 4 .7) la baza sistemelor de pereți cuplați analizate.

Se observă că acestea variază nesemnificativ de la un spectru la altul întrucât ele depind esențial de capacitatea pereților cuplați după deformata modului fundamental și forța tăietoare elastică asociată celui de-al doilea mod de vibrație, nici una dintre cele două ne depinzând de perioada de colț �0 a spectrului de proiectare.

Forțele de proiectare cresc cu creșterea regimului de înălțime și cu creșterea armării longitudinale a pereților. De asemenea, se constată și o creștere, ceva mai ușoară a forțelor cu creșterea gradului de cuplare, ca urmare a creșterii capacității sistemelor cuplate.

Pentru niveluri medii ale cuplajului, forțele tăietoare de proiectare asociate sistemelor cu perioadă variabilă sunt mai mici decât cele ale sistemelor cu perioadă constantă, diferențele sporind o dată cu creșterea procentelor de armare longitudinală a montanților. Aceste se datorează faptului că pe acest interval al gradului de cuplare, contribuția modurilor fundamentale se reduce ca urmare a reducerii participării masei în al doilea mod de vibrație și creșterea acesteia în modul fundamental (figura 5.7). Această corelație este valabilă doar în cazul structurilor cu perioadă variabilă.

Media forțelor tăietoare maxime din analizele dinamice la baza pereților sunt plotate în figura 5.12, în funcție de perioada fundamentală (stânga) și în funcție de gradul de cuplare (dreapta).

Analiză mediilor forțelor tăietoare maxime, relevă faptul că rezultatele pentru structurile cu perioadă constantă și pentru cele cu perioadă variabilă nu diferă sensibil. Aceasta înseamnă că rigiditatea inițială a grinzilor de cuplarea are o influență redusă asupra rezultatelor.

Tendințele de variație ale forțelor tăietoare identificate în studiile anterioare (capitolele 3 și 4) se confirmă. Astfel, forțele tăietoare dinamice cresc cu creșterea regimului de înălțime, a armării longitudinale a montanților.

Se constată că forțelor tăietoare variază parabolic cu gradul de cuplare, fenomen sesizat și la analiza forțelor tăietoare de proiectare pentru structurile cu perioadă variabilă. Această dependență a fost pusă pe seama modificării caracteristicilor de vibrație elastică a structurilor o dată cu modificare rigidității grinzilor de cuplare.

168

a

b

c

Fig. 5.10 Valorile coeficienților de variație de la accelerogramă la accelerogramă ale forțelor tăietoare maxime din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 216 sisteme de pereți

cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

Const.Var.

Media

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

CO

V [

%]

CI

Const.Var.

Media

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

Const.Var.

Media

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

CO

V [

%]

CI

Const.Var.

Media

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 1 2 3 4

CO

V [

%]

T [s]

Const.Var.

Media

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

CO

V [

%]

CI

Const.Var.

169

a

b

c

Fig. 5.11 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 4.7 la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu

perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

VE

d[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d[k

N]

CI

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

VE

d[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d[k

N]

CI

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

VE

d[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d[k

N]

CI

Const.Var.

170

Se obțin rezultate similare, indiferent de modul în care se face modelarea grinzilor de cuplare, fapt ce sugerează că variația forțelor tăietoare depinde de capacitatea acestora și nu de rigiditatea lor. Aprecierea este confirmată și de faptul ca curbura parabolei sporește o dată cu armarea longitudinală a pereților care determină și sporirea aportului grinzilor la preluare momentului global de răsturnare.

Astfel, la niveluri reduse ale cuplajului este preponderent fenomenul de încovoiere individuală al montanților, amplificarea dinamică a forțelor tăietoare fiind ridicată. Pe măsură ce gradul de cuplare crește contribuția grinzilor în preluarea forțelor laterale crește, cu incursiuni neliniare importante ce determină reducerea a amplificării dinamice a forțelor tăietoare. Când gradul de cuplare se apropie de cel maxim, incursiunile neliniare ale grinzilor de cuplare se reduc până la un comportament elastic al acestora, fapt ce conduce la creșterea amplificării dinamice a forțelor tăietoare sistemele având o comportare de încovoiere de ansamblu.

Valorile rapoartelor dintre forțelor tăietoare de proiectare, evaluate cu relația 4.7, și cele obținute prin calcule dinamice sunt prezentate în figura 5.13.

Pentru sistemele cu perioadă variabilă relația 4.7 oferă rezultate bune, ușor conservative pentru perioade lungi, ca și în cazul unor niveluri reduse ale cuplajului.

Rezultatele acoperitoare pentru perioadele lungi, corespunzătoare comportării de console independente ale montanților, se datorează cel mai probabil fisurării și ușoarelor incursiuni neliniare pe înălțimea acestora, fenomen observat și în cazul analizei pereților izolați.

Rezultatele acoperitoare asociate unui nivel redus al cuplajului corespund sistemelor cu 8 niveluri și se datorează cel mai probabil incursiunilor nelineare ale grinzile de cuplare, care reduc amplificarea dinamică a forței tăietoare. În cazul acestor sisteme, cu regim redus de înălțime și cuplaj redus, distribuția maselor modale nu se modifică suficient cu rigiditatea grinzilor de cuplare la niveluri reduse de armare a acestora, tăietoare ceea ce determină o subevaluarea a influenței acestora.

Chiar și în aceste condiții marja maximă de acoperire nu depășește 25%, valoare asociată spectrului cu perioadă de colț T@ = 0.6s. Marja maximă de descoperire asociată acestui spectru este de 20%, media rezultatelor este egală cu 1, în timp ce coeficientul de variație este 9%.

Pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 1.6s, media rezultatelor este ușor descoperitoare cu circa 15%, însă coeficientul de variaţie al rezultatelor este doar 5%.

În schimb, în cazul structurilor cu perioadă constantă relația 4.7 oferă rezultate acoperitoare, în special pentru spectrul cu perioadă de colț T@ = 0.6s pentru care marja de acoperire ajunge până la un maxim de 60%, media rezultatelor fiind de 1.17, iar coeficientul de variaţie 14%. Rezultatele conservative se datorează atât incursiunilor neliniare ale grinzilor de cuplare, cât și ale celor de pe înălțimea montanților la valori reduse ale procentelor de armare longitudinală a montanților și ale gradului de cuplare.

171

a

b

c

Fig. 5.12 Valorile mediei forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

Vd

in.

[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vd

in. [k

N]

CI

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

Vd

in.

[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vd

in.

[k

N]

CI

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

Vd

in.

[kN

]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vd

in.

[k

N]

CI

Const.Var.

172

a

b

c

Fig. 5.13 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 4.7 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d/

Vd

in.

CI

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d/

Vd

in.

CI

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d/

Vd

in.

CI

Const.Var.

173

Deși relația 4.7 a fost îmbunătățită pentru a include incursiunile neliniare de pe înălțimea pereților, prin introducerea factorului ��, acesta depinde de perioada de vibrație fundamentală, care în cazul sistemelor cu perioadă constantă nu se modifică. La acest fenomen se adaugă și influența incursiunilor inelastice a grinzilor de cuplare care conduc la reducerea suplimentară a fenomenelor de amplificare dinamică a forțelor tăietoare. Această influență a fost trasată în figura 5.13 a și b.

Apare așadar necesară îmbunătățirea relației 4.7 pentru a ține cont de gradul de cuplare în cazul sistemelor cu perioadă constantă. Incursiunile neliniare de pe înălțimea montanților nu pot fi direct adresate având în vedere perioada constantă a sistemelor. Mai mult, acestea sunt caracteristice unor niveluri foarte reduse ale cuplajului care nu se întâlnesc în situația prezenței unor grinzi de cuplare de dimensiuni considerabile. Din acest motiv se apreciază ca neglijarea acestui fenomen nu va avea implicații practice.

În acest sens a fost introdus în relația 4.7 un termen de reducere a contribuției modurilor superioare funcție de gradul de cuplare �5, rezultând relația 5.7. Reducerea maximă a contribuției modului doi de vibrație este de 35%.

��,î�A.:H = ���,� ∙ �î�A.:H

= ���,� ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���,

; 1 &� + #��� $� : ��� ∙������� � ∙ -1 − min��5; 0.7 − �5�.;� (5.7)

Astfel, în figura 5.14, se prezintă amplificarea dinamică a forței tăietoare �, conform relației 5.7, asociată forțelor tăietoare din primul mod de vibrație la baza pereților celor 216 de sisteme analizate, atât global, cât și separat pentru modul 1 și respectiv modul 2 de vibrație.

În figura 5.15 se prezintă valorile forțele tăietoare de proiectare rezultate din aplicarea relației 5.7 pentru cele 216 de sisteme analizate. Se observă o variație parabolică a acestora forțe în raport cu gradul de cuplare.

De asemenea, se observă că forțele tăietoare de proiectare sunt ușor mai mici în cazul sistemelor cu perioadă variabilă în raport cu cele ale sistemelor cu perioadă constantă, în special la procente mari de armare longitudinală a montanților. Explicația este că în cazul structurilor cu perioadă variabilă influența cuplajului este introdusă de două ori, o dată prin intermediul pătratul raportului între factorii de participare a masei în modul 2 de vibrație ξ� și respectiv în modul 1 de vibrație ξ� și o dată prin intermediul gradului de cuplare (relația 5.7).

În figura 5.16 se prezintă valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare V'( obținute prin aplicarea relației 5.7 și respectiv media forțelor tăietoarea dinamice maxime. Se constată că rezultatele pentru sistemele cu perioadă variabilă sunt neconservative pentru toate spectrele considerate, mediile raportului fiind 0.92, 0.86 și respectiv 0.73. Din acest motiv se recomandă ca în cazul structurilor cu perioadă variabilă să se folosească relația 4.7, folosită și în cazul structurilor duale.

174

a

b

c

Fig. 5.14 Valorile factorilor de amplificare dinamică a forței tăietoare la bază (conform relației 5.7), pentru modului 1 de vibrație (stânga), modului 2 de vibrație (centru), precum și combinarea pătratică a acestora (dreapta), pentru cele 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

4

8

12

16

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ε

CI

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

2

4

6

8

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ε

CI

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

ε

T [s]

Mod 1 Const.Mod 2 Const.SRSS Const.Mod 1 Var.Mod 2 Var.SRSS Var.

0

1

2

3

4

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8

ε

CI

Mod 1 Const. Mod 2 Const.

SRSS Const. Mod 1 Var.

Mod 2 Var. SRSS Var.

175

a

b

c

Fig. 5.15 Valorile forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației relația 5.7 la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada

fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c)

spectrul cu amplificare constantă

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

VE

d[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d[k

N]

CI

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

VE

d[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d[k

N]

CI

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 1 2 3 4

VE

d[k

N]

T [s]

Const.Var.

0

2000

4000

6000

8000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d[k

N]

CI

Const.

Var.

176

a

b

c

Fig. 5.16 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.7 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă și variabilă, funcție de perioada fundamentală (stânga), grad de cuplare (dreapta), pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1

pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d/

Vd

in.

CI

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d/

Vd

in.

CI

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4

VE

d/

Vd

in.

T [s]

Const.Var.

Media

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d/

Vd

in.

CI

Const.Var.

177

În ceea ce privește structurile cu perioadă constantă se observă că relația 5.7 oferă rezultate mai bune, cu excepția sistemelor cu grad de cuplare și procente de armare longitudinală reduse ale montanților, pentru spectrul cu perioadă redusă de colț T@ = 0.6s. Rezultate conservative pentru aceste sisteme au fost puse pe seama incursiunilor neliniare pe înălțimea pereților care datorită perioadei constante nu au putut fi eliminate.

Chiar și în aceste condiții mediile raportului între forțelor tăietoare de proiectare V'( obținute prin aplicarea relației 5.7 și media forțelor tăietoarea dinamice maxime sunt 1.06, 0.87 și respectiv 0.77, în timp ce coeficienții de variație sunt de 12%, 7% și respectiv 10%, corespunzătoare celor trei spectre considerate.

5.8.3 Verificarea procedeelor de repartizare a for ței tăietoare de baz ă între cei doi montan ți

Pentru a verifica dacă procedeele propuse pentru distribuirea forțelor tăietoare între cei doi montanți sunt potrivite (relațiile 5.4 și 5.5) se compară forțele tăietoare de proiectare cu cele obținute din analizele dinamice neliniare la baza montanților.

Astfel, figura 5.17 prezintă valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare aferente montanţilor (comprimați şi tensionaţi) şi forţele tăietoare globale obținute prin aplicarea relației 5.4 şi respectiv, valorile obținute din analizele dinamic neliniare, efectuate cu rezistențe medii, la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, în funcție de gradul de cuplare, atât pentru sistemele cu perioadă constantă, cât și pentru cele cu perioadă variabilă.

Conform relației 5.4, forța tăietoare se transferă rapid de la un montant la altul o dată cu creșterea gradului de cuplare, mergând până la un transfer aproape total în cazul cuplajului maxim.

Rezultatele analizelor dinamice arată însă un transfer mai redus de forță tăietoare între montanți o dată cu creșterea cuplajului, fiind observate diferențe mari între rezultatele obținute prin aplicarea relației 5.4, atât pentru sistemele cu perioadă constantă, cât și pentru cele cu perioadă variabilă.

Prin raportarea forțelor tăietoare de proiectare V'( obținute prin aplicarea relației 5.4 și la media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii V(!D. la baza montanților comprimați și tensionați (figura 5.17) pot fi observate mai clar aceste diferențe.

Rezultă că relația 5.4 este acoperitoare pentru montantul comprimat, gradul de acoperire crescând o data cu creșterea gradului de cuplare, atât pentru sistemele cu perioadă constantă și pentru cele cu perioadă variabilă. Marja maximă de acoperire pentru montantul comprimat asociată gradului maxim de cuplare este de: 59%, 69% şi respectiv 56%, pentru cele trei spectre considerate.

178

a

b

c

Fig. 5.17 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare aferente montanţilor comprimați şi tensionaţi şi forţele tăietoare globale obținute prin aplicarea relației 5.4 şi respectiv din analizele dinamic

neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

179

a

b

c

Fig. 5.18 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.4 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza montanților comprimați și tensionați ai celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu

perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă

de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Comp.

Tens.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

180

În timp ce, în mod firesc, rezultatele sunt descoperitoare pentru montanul întins, nivelul de descoperire crescând de asemenea o dată cu creșterea gradului de cuplare, ajungând până la circa 90% pentru toate spectrele considerate.

Figura 5.19 prezintă raportul forțelor tăietoare de proiectare aferente montanţilor comprimați şi tensionaţi şi forţele tăietoare globale obținute prin aplicarea relației 5.5 şi raportul corespunzător obținut din analizele dinamic neliniare. Rezultate obținute pe cele două căi sunt apropiate pentru toate spectrele considerate, atât pentru sistemele cu perioadă constantă cât și pentru cele cu perioadă variabilă.

O evaluarea semnificativă a rezultatelor se obține prin raportarea forțelor tăietoare de proiectare V'( obținute prin aplicarea relației 5.5 la media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare V(!D. la baza montanților comprimați și tensionați (figura 5.20).

Rezultatele oferite de relația 5.5 sunt apropiate de cele furnizate de analizele dinamice pentru montantul comprimat. Deși mediile raportului sunt în apropierea valorii unitare pentru toate spectrele considerate (0.99, 0.99, 0.93 pentru structurile cu perioadă constantă și respectiv 0.93, 0.97, 0.98 pentru structurile cu perioada variabilă, valori aferente celor trei spectre considerate) , o dată cu creșterea gradului de cuplare și a perioadei de colț a spectrului de proiectare, se observă și o creșterea a dispersiei acestora în raport cu media, valorile coeficienților de variație fiind: 2%, 10%, 9% pentru structurile cu perioadă constantă și respectiv 4%, 9%, 9% pentru structurile cu perioada variabilă.

Și în cazul montantului întins media raportului forțelor tăietoare se apropie de cea unitară, fiind ușor conservativă, însă dispersia rezultatelor este de două ori mai mare decât în cazul montantului comprimat.

181

a

b

c

Fig. 5.19 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare aferente montanţilor comprimați şi tensionaţi şi forţele tăietoare globale obținute prin aplicarea relației 5.5 şi respectiv din analizele dinamic

neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vm

on

tan

t/V

glo

ba

l

CI

Comp EdTens. EdComp. Din.Tens. Din.

182

a

b

c

Fig. 5.20 Valorile raportului între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.5 și respectiv media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic neliniare cu rezistențe medii ��$%. la baza montanților comprimați și tensionați ai celor 216 sisteme de pereți cuplați analizate, cu

perioadă constantă (stânga) și variabilă (dreapta), funcție de grad de cuplare pentru: (a) spectrul din EC8-1 [3] de tip 1 pentru teren de tip C cu perioadă de colț � = 0.6�; (b) spectrul din P100-1 [1] cu perioadă

de colț � = 1.6�; (c) spectrul cu amplificare constantă

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Comp.

Tens.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8

VE

d /

V d

in.

CI

Tens.

Comp.

183

5.9 Concluzii

Rezultatele studiului parametric au arătat că prezența grinzilor de cuplare reduce amplificarea dinamică a forțelor tăietoare de la baza sistemelor de pereți cuplați pentru niveluri medii ale gradului de cuplare, indiferent de rigiditatea inițială a acestora.

Au fost obținute rezultate apropiate în urma analizelor dinamice neliniare pentru cele două ipoteze privind rigiditatea grinzilor de cuplare: constantă, exprimată numai de în funcție de caracteristicile secțiunii de beton, independentă de nivelul de armare, şi variabilă, în funcţie de nivelul de armare, implicit şi de gradul de cuplare.

Modelarea cu rigidităţi variabile cu armarea a grinzilor de cuplare determină modificarea caracteristicilor de vibraţie ale sistemelor de pereţi cuplaţi funcţie de gradul de cuplare. Comportarea sistemelor evoluează de la cea a doi montanți în consolă, pe măsură ce gradul de cuplare crește, la cea a unui cadru din ce în ce mai rigid. Pentru gradul de cuplare maxim comportarea sistemului de pereți cuplați se apropie de cea a unui perete unic cu o deformată globală de încovoiere.

Astfel, variația gradului de cuplare determină o variație a participării masei modale, participarea în modurile superioare reducându-se pentru niveluri medii ale gradului de cuplare, fapt ce conduce și la reducerea amplificării dinamice a forțelor tăietoare.

Din acest motiv, în cazul sistemelor cu rigiditatea grinzilor de cuplare variabilă cu gradul de cuplare, utilizarea relației 4.7, propusă pentru structuri duale, oferă rezultate bune.

În schimb utilizarea relației 4.7 în cazul sistemelor cu rigiditatea constantă a grinzilor de cuplare, oferă rezultate conservative pentru graduri de cuplare mici și medii, întrucât nu este surprinsă influența cuplării.

Aceasta este însă prezentă în rezultatele analizelor dinamice realizate pe aceste sisteme, sub forma unei variații parabolice a forțelor tăietoare cu gradul de cuplare. Astfe, relația 4.7 a fost îmbunătățită prin introducerea unei reduceri a contribuției modului 2 de vibrație funcție de gradul de cuplare, fiind obținută relația 5.7. Nivelul maxim de reducere a contribuției modului 2 este de 35%.

Rezultatele obținute aplicând relația 5.7, au îmbunătățit predicția rezultatelor analizelor dinamice pentru sistemele de pereți cuplați la care rigiditatea grinzilor de cuplare este constantă. În schimb, aplicarea acestei relații nu se recomandă pentru sistemele de pereți cuplați la care rigiditatea grinzilor de cuplare este funcție de nivelul de armare, întrucât se supraevaluează reducerea forțelor tăietoare asociate modurilor superioare, rezultatele devenind descoperitoare.

În ceea ce privește analiza distribuției forței tăietoare la bază între cei doi montanți, aceasta a arătat că distribuția forțelor tăietoare în raport cu momentele capabile ale montanților (relația 5.4) conduce la un transfer exagerat al forței tăietoare o dată cu creșterea gradului de cuplare.

184

Distribuția forțelor tăietoare care consideră că forța tăietoare asociată modului fundamental se distribuie conform capacității la încovoiere a montanților, iar forța tăietoare asociata modului 2 de vibrație se distribuie în mod egal montaților (relația 5.5) a oferit rezultate apropiate de cele dinamice, chiar și în cazul unor niveluri ridicate ale cuplajului, mult îmbunătățite comparativ cu cele oferite de relația 5.4.

185

6. RECOMANDĂRI PENTRU PROIECTARE

6.1 Valorile de proiectare ale for ţei tăietoare la baza pere ților

6.1.1 Relația propus ă

Toate relaţiile propuse până aici se bazează pe eforturile obținute din analiza elastică a structurilor sub acțiunea forțelor asociate primului mod de vibrație, fiind în acest fel independente de metoda utilizată în evaluarea forțelor laterale de proiectare.

Datorită faptului că nu toate programele de analiză structurală oferă eforturile asociate primului mod de vibrație și că marea majoritatea a codurilor de proiectare prevăd determinarea eforturilor de proiectare prin metoda forțelor statice echivalente sau metoda spectrelor de răspuns, se propune relația generală 6.1.

Aceasta permite flexibilitatea în ceea ce privește metoda de determinare a eforturilor de proiectare.

Relația poate fi folosită pentru toate tipurile de pereți: izolaţi, cuplați, dar și pentru cei ce fac parte din structurile duale. Relaţia a fost obţinută plecând de la relația 5.7, modificată pentru a ține cont de aspecte specifice fiecărui tip de structură cu pereți.

Se poate observa că factorul de amplificare dinamică � a fost majorat cu un coeficient suplimentar de siguranță 1.15. Acesta apare necesar din două motive. Pe de-o parte, pentru că rezultatele furnizate de relația 5.7 au fost calibrate la medie. În tabelul 6.1 se observă că media minus o abatere standard a valorilor rapoartelor între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relație 5.7 și media forțelor tăietoare dinamice maxime, este ușor descoperitoare pentru toate structurile analizate. Pe de altă parte, pentru că aceste rezultate corespund mediei analizelor dinamice, caracterizate de o anumită variabilitate, chiar dacă valoare coeficientului de variație este de doar 10%.

Tab. 6.1 Media minus o abatere standard a valorilor rapoartelor între forțelor tăietoare de proiectare ��� obținute prin aplicarea relației 5.7 și media forțelor tăietoarea maxime obținute din analizele dinamic

neliniare cu rezistențe medii ��$%. Pereți � ()*+,&-AB -BCD.⁄ ' − / Coeficient suplimentar

de siguranța g

Izolați 0.6 0.84 1.19

1.6 0.88 1.14

Structuri duale 0.6 0.87 1.15

1.6 0.86 1.16

Cuplați 0.6 0.92 1.09

1.6 0.81 1.23

186

�� = ��� ∙ �

= ��� ∙ 1.15 ∙ ��%�� �&�� ∙$�$���

; 1 &� + #��� $� : ��� ∙������� � ∙ -1 − min��5; 0.7 − �5�.;� (6.1)

Unde: �� forţa tăietoare de proiectare la bază; ���, ���� forţa tăietoare şi respectiv momentul încovoietor de la bază rezultate din analiza elastică a structurii sub acțiunea forțelor tăietoare de proiectare asociate:

i) primului mod de vibraţie: ��� = ���,�

���� = ����,� ii) metodei forţelor statice echivalente: ��� = �� �⁄ ∙ ���,���

���� = �� �⁄ ∙ ����,���

iii) metodei spectrelor de răspuns: ��� =�

W�FXE�E Y�∙XF���

F�G !Y�

∙ ���,��

���� = ����,��

γ+( factor de suprarezistență, care consideră diferitele surse ale suprarezistenței; � factor de comportare (factor de reducere), folosit în metoda forțelor pentru a evalua capacitatea structurii de a disipa energie;

M+( moment capabil de proiectare la bază;

ξ! factor de participare al masei pentru modul i, calculat ca raport între masa efectivă asociată modului i m! și masa totală m; �� factor de reducere a contribuţiei modului doi de vibraţie,

= 1 + 0.125(� − 2�:) ≥ 1; ���/ factor de amplificare dinamică maximă al răspunsului elastic; ����� factor de amplificare dinamică al răspunsului elastic corespunzător perioadei modului fundamental de vibraţie;

T� perioadă de vibrație a modului fundamental; �5 gradul de cuplare, este egal cu 0 pentru pereţii izolați și pereții din structurile duale, în timp ce pentru pereții cuplați,

=$�,�+�$�,123�1

;

187

���,��� momentul capabil de proiectare preluat prin efect indirect; ���,�M7A�M momentul capabil de proiectare al sistemului de pereţi cuplaţi.

6.1.2 Compararea rela ției propuse cu codurile na ționale

În vederea comparării rezultatelor oferite de relația propusă cu prevăzute de codurile naționale (prezentate în capitolul 3.3.4), s-a calculat raportul între rezultatele obținute prin aplicarea relației propuse și produsul dintre �� ∙ � ∙ ��� , definit în relația 3.16, obţinându-se astfel valorile amplificării dinamice a forței tăietoare în accepțiunea codului românesc P100-1 [16], �<�11.

Pentru a putea realiza comparaţia este necesară fixarea anumitor termeni din relaţia 5.7. Astfel, în cazul pereților izolați: �� = 0.63, ��� ��⁄ �� = 0.1 și �5 = 0; în cazul pereților ce fac parte din structuri duale se consideră valorile corespunzătoare structurilor cu 12 niveluri și 6 deschideri de cadre analizate: �� = 0.68, ��� ��⁄ �� = 0.06 și �5 = 0; în cazul pereţilor cuplaţi se consideră valorile corespunzătoare sistemelor cu 12 niveluri și grad de cuplare mediu, cu perioadă constantă:�� = 0.67, ��� ��⁄ �� = 0.09 și �5 = 0.35.

Valoarea factorului de comportare q pentru pereţii izolați și cei din structurile duale a fost 4.6, în timp ce pentru pereții cuplați a fost de 6.25, conform P100-1 [16].

Raportul a fost calculat pentru patru valori ale suprarezistentei la încovoiere ale peretelui � =

$�$��, de la 1 la 4, determinată în raport cu momentele încovoietoare de

proiectare.

Figurile 6.1 și respectiv 6.2 prezintă valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre �� ∙ � ∙ ��� , definit în relația 3.16, unde ��� este forţa tăietoare de proiectare rezultată din analiza static elastică a structurii sub acţiunea forţelor de proiectare, determinată prin metoda forțelor statice echivalente (fig. 6.1) și respectiv prin metoda spectrelor de răspuns (fig. 6.2).

Se observă că până la perioada de colţ �0, valoarea coeficientului de amplificare dinamică conform P100-1 [16], nu se modifică cu variaţie perioadei, însă variază cu suprarezistența �, cu metoda de determinarea a forțelor laterale, cu factorii de participare ai masei modale. Pentru situațiile selectate valoarea acestor coeficienți este prezentată în tabelul 6.2.

De asemenea, se observă că până la perioada de colț �0, influența cadrelor din structurile duale deși prezentă, este relativ mică ca intensitate, întrucât prezența acestora afectează în special contribuția modurilor superioare asupra forței tăietoare, pe această zonă contribuția primelor două moduri la forța tăietoare fiind comparabilă. Același comentariu este valabil și în cazul pereților cuplați.

După perioada de colț �0, se constată o creștere rapidă a amplificării dinamice cu creșterea perioadei și o scădere a acesteia cu creșterea suprarezistenței �, pe seama modificării contribuției modului fundamental.

188

a

b

c

Fig. 6.1 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre "� ∙ � ∙ ���� , definit în relația 3.16, unde ���� este forţa tăietoare de proiectare la bază

obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta), pentru: (a) pereţi izolați; (b) pereţi din

structuri duale; (c) pereţi cuplaţi

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4

ω =3

ω =2ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4

ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4

ω =3

ω =2ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4

ω =3ω =2

ω =1

189

a

b

c

Fig. 6.2 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre "� ∙ � ∙ ���� , definit în relația 3.16, unde ���� este forţa tăietoare de proiectare la bază

obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta), pentru: (a) pereţi izolați; (b) pereţi din

structuri duale; (c) pereţi cuplaţi

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3

ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3ω =2

ω =1

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

ω =4ω =3ω =2

ω =1

190

Fig. 6.3 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și

produsul dintre "� ∙ � ∙ ���� , definit în relația 3.16, unde ���� este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei forţelor statice echivalente, � = 1 pentru pereți izolați, cuplați și cei din

componența structurilor duale, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta).

Fig. 6.4 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și

produsul dintre "� ∙ � ∙ ���� , definit în relația 3.16, unde ���� este forţa tăietoare de proiectare la bază obţinută în urma aplicării metodei spectrelor de răspuns, � = 1 pentru pereți izolați, cuplați și cei din

componența structurilor duale, plotate funcţie de perioadă pentru perioadă de colt � = 0.6� (stânga) și perioadă de colt � = 1.6� (dreapta).

În figurile 6.3 și respectiv 6.4, se prezintă comparativ valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 5.7 și produsul dintre γ+( ∙ ω ∙ V'(� , pentru cazul ω = 1, pentru pereți izolați, cuplați și cei din componența structurilor duale. Se constată că influența atât a cadrelor, cât și a cuplajului crește după perioada de colț T@, pe seama creșterii contribuției modurilor superioare asupra forței tăietoare. Cu toate acestea reducerea amplificării nu depășește 15%, nici în raport cu forțele tăietoare determinate prim metoda forțelor statice echivalente și nici prim metoda spectrelor de răspuns. În schimb, reducerea în raport cu forțelor tăietoare asociate primului mod de vibrație V'(,�� este mai mare de circa, 22% pentru pereții din structurile duale și 16% pentru pereții cuplați.

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

DualCuplatIzolat

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

DualCuplatIzolat

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

DualCuplat

Izolat

1.20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

εP

10

0

T [s]

DualCuplat

Izolat

191

Tab. 6.2 Valorile raportului între forțele tăietoare de proiectare obținute prin aplicarea relației 6.1 și produsul dintre "� ∙ � ∙ ���� , definit în relația 3.16, unde ���� este forţa tăietoare de proiectare la bază

obţinută în urma aplicării metodei forțelor statice echivalente și a metodei spectrelor de răspuns pentru: pereţi izolați, pereţi din structuri duale şi pereţi cuplaţi cu perioadă mai mică decât perioada de colţ �.

Pereți 0 1H �II J 23 Metoda

Factor de amplificare dinamica 4KHLL

ω=1 ω=2 ω=3 ω=4

Izolați 4.6 0.63 0.1 0

Forțe

statice

echivalente

1.55 1.26 1.20 1.18

Spectre de

răspuns 1.72 1.28 1.18 1.14

Structuri

duale 4.6 0.68 0.06 0

Forțe

statice

echivalente

1.44 1.23 1.19 1.17

Spectre de

răspuns 1.53 1.23 1.17 1.15

Cuplați 6.25 0.67 0.09 0.35

Forte

statice

echivalente

1.47 1.24 1.19 1.17

Spectre de

răspuns 1.56 1.23 1.16 1.14

Dacă examinăm valorile factorilor de amplificare în accepțiunea codului românesc P100-1 [16], �<�11, din tabelul 6.2 se deduce că o valoare aproximativă a factorului de amplificare potrivită pentru toate tipurile de pereți ar fi �<�11 = 1.3. Această valoare corespunde unei suprarezistențe ω ≈ 1.5, obișnuită pentru structurile cu pereți proiectate în România.

6.2 Distribu ția for ţei tăietoare

6.2.1 Pe înălţimea pere ţilor

În baza rezultatelor studiilor parametrice au fost propuse două distribuții ale forței tăietoare pe înălțimea pereților, una pentru pereții izolați și una pentru pereții cuplați și pereți ce fac parte din structurile duale. Acestea sunt prezentate în figura 6.5.

192

Fig. 6.5 Distribuția forțelor tăietoare de proiectare ��� normalizate la bază pe înălțimea pereților: izolaţi,

cuplaţi şi din componenţa structurilor duale

6.2.2 La baza montan ţilor cupla ți

Studiul efectuat sugerează aplicarea relației 6.2 pentru repartizarea forței tăietoare totale între montanții pereților cuplați. Relația implică repartizarea forței tăietoare aferente modului fundamental, proporțional cu valoarea momentelor capabile la baza montanților și repartizarea în mod egal a forței tăietoare aferente modului 2 de vibrație.

Relația a rezultat prin adaptarea relației 5.5, valabilă pentru doi pereți cuplați, la cazul cu n pereți cuplați.

��,� =O 4�,�∑4�,�

F(67 )+

PQ ��,�M7A�M (6.2)

Unde: ��,� forţa tăietoare de proiectare de la baza montantului din montantul i; ���,� momentul capabil de proiectare la baza montantului i, asociat mecanismului global de plastificare; ∑���,� suma momentelor capabile de proiectare la baza montanților cuplajului, asociate mecanismului global de plastificare; � factor de amplificare dinamică a forţei tăietoare dinamice asociată primului mod de vibraţie, conform relaţie 6.1, evaluat la nivelul sistemului de pereţi cuplaţi; � numărul montanţilor din cuplaj; ��,�M7A�M forţa tăietoare de proiectare evaluată conform relaţiei 6.1. la nivelul sistemului de pereţi cuplaţi.

0.5, 0.5

0.4, 1

0.6, 0.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H

V

Izolați

Duale,

Cuplați

193

7. CONCLUZII

7.1 Prezentarea tezei

Obiectivul principal al studiului, îl reprezintă calibrarea valorilor forţelor tăietoare de proiectare din pereții de beton armat necuplați sau cuplați din clădiri etajate, în care aceste elemente constituie, sigure sau în asociere cu cadrele de beton armat (sisteme duale), structura laterală seismică. Se urmărește astfel acoperirea completă al domeniului de utilizare al pereților de beton armat în practica inginerească.

În vederea identificării diferitelor abordări privind proiectarea pereţilor de beton armat, în capitolul doi a fost realizată compararea prevederilor pentru proiectarea structurilor cu pereţi din cele mai importante coduri de proiectare pe plan mondial. S-a întocmit un cuprinzător studiu comparativ al rezultatelor aplicării prevederilor normelor europene, româneşti, a celor din SUA şi Noua Zeelanda, ţări în care ingineria seismică este dintre cele mai avansate. Capitolul se încheie cu concluzii în măsură să clarifice nivelul siguranţei construcţiilor obţinute prin aplicarea normelor din ţara noastră, în raport cu siguranţa obţinută prin aplicarea altor norme, precum şi cu unele propuneri de modificare a unor prevederi ale codului românesc aflat în revizuire.

Calibrarea valorilor forțelor tăietoare de proiectare din pereții de beton armat este abordată în succesiune de la simplu la complex, de la pereți în consolă până la pereți cuplați și cei care fac parte din structuri duale.

În această idee capitolului trei dezvoltă determinarea forțelor de proiectare pentru pereții în consolă.

Acesta pornește de la analiza metodologiei de determinarea forțelor tăietoare de proiectare din pereți după principiile metodei de proiectare la capacitate („capacity design”), conform cărora forța tăietoare de proiectare este cea asociată mecanismului global de plastificare. Deși corect din punct de vedere static, această metodă are dezavantajul major al neglijării efectelor dinamice ale răspunsului, ce se dezvoltă în pereții de beton armat.

Pentru a evita acest neajuns în proiectarea curentă bazată pe metoda forțelor, la evaluarea forțelor laterale de proiectarea se ține seama de efectele dinamice în domeniul elastic ale răspunsului structural. Aceasta se realizează în mod simplificat în metoda forțelor statice echivalente și în mod analitic în metoda spectrelor de răspuns. Acestea se obțin din analiza static elastică a structurilor cu utilizarea unui factor de reducere q, care are aceeași valoare pentru toate modurile de vibrație ale unei structuri.

Studiile au arătat însă că nivelul forţelor tăietoare ce se dezvoltă în pereții de beton armat pe durata acțiunilor seismice este mai mare decât cel evaluat conform principiilor metodei de proiectare la capacitate („capacity design”), ca urmare a fenomenelor de amplificare dinamică în domeniul neliniar.

Un progres important în evaluare forțelor tăietoare din pereții izolați de beton armat a fost făcută de către Keintzel în anii ’90 [14], prin introducerea metodei forţelor modale limită, precum şi a unei metodologii simplificate de aplicare a acesteia, în prezent implementată ]n EC8-1 [3]. Pe scurt metoda consideră că în cazul pereților

194

izolați doar răspunsul primului mod este redus de plastificarea la bază, contribuția celorlalte moduri la forța tăietoare de bază fiind elastică și nu redusă cu factorul de comportare.

În baza acestei metode, dar și a îmbunătățirilor aduse acesteia de Rejec et al. [15], se propune o relaţie pentru evaluarea forţelor tăietoare din pereţii în consolă de beton armat, relaţia 3.14. Rezultatele aplicării acesteia sunt comparate pe rând cu cele obținute prin aplicarea prevederilor naționale, dar și a celor europene atât pentru metoda forțelor statice echivalente, cât și pentru metoda spectrelor de răspuns.

În finalul capitolului 3 un studiu parametric, bazat pe analize dinamic neliniare a unui set de 54 de pereți izolați cu diferite dimensiuni ale secțiunii de beton, diferite regimuri de înălțime și diferite procente de armare, este realizat cu scopul principal să se verifice dacă relația propusă (relația 3.14) este adecvată în cazul utilizării unui model cu plasticitate distribuită, care ia în considerarea fisurarea și incursiuni neliniare pe înălțimea pereţilor. De asemenea, s-a urmărit, în baza rezultatelor studiului parametric, să se propună o regulă de variație a forței tăietoare de proiectare pe înălțimea pereților izolați din beton armat. Pentru analiză au fost propuse 3 forme ale spectrului de amplificare dinamică al răspunsului elastic cu perioade de colț �0 crescânde, pentru fiecare dintre forme folosindu-se 14 accelerograme compatibile cu spectrul.

Structurile cu pereți izolați sunt rar întâlnite în practica inginerească, de cele mai multe ori pereților fiindu-le asociate cadre de beton armat. Apare așadar necesară investigarea influenței pe care o au cadrele asupra comportării pereților de beton armat în special asupra forțelor tăietoare de la baza pereților și asupra distribuției forțelor tăietoare pe înălțimea acestora. Studiile existente destinate acestui subiect sunt foarte puțin numeroase.

În capitolul 4 se dezvoltă un studiu parametric bazat pe analize plane dinamic neliniare a 4 configurații structurale care pornesc de la un perete izolat, căruia pe rând i s-au adăugat cadre adiacente peretelui, la stânga și respectiv la dreapta, cu un număr de deschideri din ce în ce mai mare. Prin varierea regimului de înălțime și a armării longitudinale a pereților a fost obținut un număr de 72 de structuri plane. Pentru analiză s-au folosit aceleași accelerograme utilizate în cazul analizei pereților izolați.

Pereții structurali îndeplinesc întotdeauna în clădiri și un rol funcțional, de pereți de compartimentare sau de închidere. Această cauză obligă foarte frecvent necesitatea prezenței pereților cu goluri cu rol funcțional sau tehnic. Dacă golurile sunt dispuse ordonat pe verticală, se obține o configurație de pereți cuplați prin grinzi de cuplare.

În capitolul 5, în vederea investigării amplificării dinamice a forței tăietoare pentru pereți cuplați și identificarea influenței cuplajului asupra acestora, este realizat un studiu parametric bazat pe analize dinamic neliniare. Cercetarea a avut în vedere și problema stabilirii unei reguli de distribuire pertinente a forței tăietoare între montanții pereților cuplați, ca urmare a fisurării diferențiate a acestora.

Modelul de structură pe care se efectuează studiul este constituit din doi pereți identici, cu secțiunea unuia din pereții izolați studiați anterior, cuplați printr-o grindă la fiecare nivel. Prin varierea atât a armării longitudinale a pereților și a grinzilor de

195

cuplare, a regimului de înălțime au rezultă în total 108 sisteme de pereți cuplați. Dacă se adaugă și cele două ipoteze privind rigiditatea de modelare a riglelor de cuplare (constantă, exprimată numai de în funcție de caracteristicile secțiunii de beton, independentă de nivelul de armare, şi variabilă, în funcţie de nivelul de armare, implicit şi de gradul de cuplare) se obține un număr de 216 sisteme de pereți cuplați. Pentru analiză s-au folosit aceleași accelerograme utilizate în cazul analizei pereților izolați.

Modelarea neliniară, atât pentru analize statice, cât și dinamice a fost realizată în programul OpenSees [22], pentru toate studiile parametrice fiind realizate softuri de interfață în Matlab, care compilează modelele de analiză, acestea fiind rulate ulterior în programul OpenSees [22].

Pentru modelarea neliniară a comportării pereţilor și stâlpilor s-au folosit elemente de bară cu plasticitate distribuită de tip fibră cu formulare în forțe sub forma Forced-Based Beam-Column Element. Câte un element a fost dispus pe înălțimea unui etaj, fiecare cu câte 5 secțiuni de integrare.

Pentru modelarea grinzilor au fost folosite articulații plastice punctuale cu plasticitate concentrată cu regulă histeretică de comportare de tip Takeda [35] sub forma unui material uniaxial uniaxialMaterial Hysteretic ca element de lungime 0 zeroLength Element. Zonele elastice ale grinzilor au fost modelate cu elemente de tip elasticBeamColumn.

În capitolul 6 se sintetizează rezultatele capitolelor 3, 4 și 5, sub forma unei relații generale pentru evaluarea forței tăietoare de la baza pereților de beton armat, fie ei izolați, cuplați sau din componența structurilor duale. Această conține și un coeficient suplimentar de siguranță egal cu 1.15. De asemenea, sunt prezentate și distribuțiile propuse pentru variația forței tăietoare pe înălțimea pereților, dar și distribuția la baza a forțelor tăietoare între montanții unui cuplaj.

În final, în capitolul 7 se realizează o scurtă prezentare a tezei, se reiau concluziile pe capitole, se prezintă concluziile finale, contribuțiile personale și direcțiile viitoare de cercetare.

7.2 Concluzii pe capitole

7.2.1 Capitolul 2

Siguranţa structurală evaluată prin intermediul capacităţii maxime la forţă tăietoare a peretelui analizat are valori apropiate în cazul aplicării prevederilor normelor româneşti, ale normelor din California SEAOC [6] şi ale normelor neo zeelandeze NZS [8].

Deşi propun abordări diferite, în special normele româneşti, cele trei coduri de proiectare oferă rezultate foarte apropiate, fiind în mod evident calibrate pentru un nivel de siguranţă comparabil. Nu acelaşi lucru poate fi spus şi despre codul european care furnizează valori ale capacităţii maxime la forţă tăietoare (la compresiune diagonală) aparent foarte reduse, cărora le corespunde un nivel de siguranţă de circa două ori mai mare decât în cazul celorlalte coduri. La polul opus se găseşte codul american UBC [5] care are cel mai scăzut nivel al siguranţei structurale comparativ cu celelalte coduri

196

analizate. Abordarea extrem de simplă a calculului la forţă tăietoare, cu neglijarea unor aspecte fundamentale ca suprarezistenţa peretelui la încovoiere şi influenţa modurilor superioare de vibraţie în evaluarea forţelor tăietoare de proiectare şi încercarea de a surprinde toate aceste aspecte fundamentale printr-un coeficient de reducere a capacităţii cu valoare fixă, conduc către acest nivel redus al siguranţei structurale, în raport cu celelalte norme.

În ceea ce priveşte evaluarea siguranţei pe baza capacităţii la forţă tăietoare în secţiuni înclinate (rezistență la întindere diagonală), rezultatele oferite de codurile de proiectare analizate sunt relativ apropiate. Astfel normele româneşti, cele europene, cele californiene şi cele neo zeelandeze oferă un nivel de siguranţă comparabil, cu diferenţe de maxim 10%. Nivelul cel mai redus al siguranţei şi în acest caz este oferit tot de codul american UBC [6] .

Dintre codurile analizate cele naţionale, cele californiene şi cele neo zeelandeze se aplică pe scară largă în proiectarea structurilor cu pereţi de beton armat amplasate în zone seismice. Codul american UBC [6] este un cod cadru valabil pe întreg teritoriul SUA. În schimb codul european EC8-1 [3] constituie deocamdată o problemă de exerciţiu, nefiind practic utilizat în proiectarea seismică a structurilor cu pereţi din beton armat în nici una dintre ţările cu seismicitate puternică din Europa.

7.2.2 Capitolul 3

Compararea forțelor tăietoare de proiectarea V'( obținute prin aplicarea relației propuse (relația 3.14) cu media celor oferite de analizele dinamic neliniare V(!D. a arăt o concordanță bună a rezultatelor pentru structuri cu perioade fundamentale mai mici decât două perioade de colț ale spectrelor analizate. Pentru perioade fundamentale mai mari de două perioade de colț, rezultatele abordării propuse sunt din ce în ce mai conservative, cu până 70% mai mari decât mediile forțelor tăietoare obținute din analizele dinamic neliniare.

Diferențele observate se datorează principial fisurării pereților pe înălțime, fiind observate ușore incursiuni neliniare pe înălțimea acestora. Fisurarea conduce la scăderea rigidității peretelui pe înălțime, ce la rândul ei conduce la alungirea perioadei modului 2 de vibrație. Astfel, modul 2 de vibrație coboară pe zona descendentă a spectrului de amplificare dinamică reducând aportul celui de-al doilea mod asupra forței tăietoare de bază.

Introducerea acestui fenomen în abordarea propusă s-a dovedit greu de realizat fără ca aceasta să își piardă caracterul general, în schimb au fost propuse două relații, ambele urmărind să corecteze media rezultatelor dinamice, ce corespunde unor procente uzuale de armare ale pereților.

Dintre cele două relații propuse pentru corectarea rezultatelor recomandată este cea de-a doua, ce propune introducerea unui factor de reducere al amplificării dinamice pentru al doilea modul de vibrație q�, similar cu factorul de reducere q, specificat sub o formă sau alta de toate codurile de proiectare seismica a structurilor.

197

Astfel, prin aplicarea factorului de corecție q�, se obțin la rezultate foarte apropiate de media analizelor dinamice pentru procentele de armare uzuale, pe întreg domeniul de perioade propus. Variația procentelor de armare, determină o variație a rezultatelor însă coeficientul de variație al acestora este de circa 10% .

Îmbunătățirile aduse abordării inițiale conduc la rezultate acceptabile pe întreg domeniul de perioade fiind considerat. Având în vedere complexitatea studiului, atât din punct de vedere al modelării, cât și a variației și numărului mare al parametrilor, se poate aprecia că pentru structuri cu comportare de pereți izolați, rezultatele oferite au un grad ridicat de încredere.

În ceea ce privește distribuția forțelor tăietoare pe înălțimea pereților izolați, nu este recomandată folosirea distribuției asociate modului fundamental și nici a celei asociate combinării pătratică a forțelor tăietoare modale, întrucât ambele oferă rezultate conservative, mai mari, pe întreaga înălțime în raport cu cele oferite de analizele dinamice neliniare. Deși și abordare empirică din EC8-1 [3] oferă rezultate acoperitoare în special pe treimea mijlocie, pe celelalte zone rezultatele arată o bună corelare cu cele dinamice reprezentând o îmbunătățire semnificativă față de distribuțiile elastice.

Cele mai bune rezultate comparativ cu cele ale analizelor dinamice neliniare sunt cele oferite de distribuția propusă (figura 3.51), aceasta fiind ,de altfel, și cea mai simplă de aplicat. Această distribuție a fost obținută pe cale empirică și calibrată pe baza rezultatelor studiului parametric.

Se poate aprecia că cele două relații propuse, pentru evaluarea forței tăietoare la baza pereților izolați de beton armat și pentru distribuția acesteia pe înălțimea acestora reprezintă un pas înainte în proiectarea pereților izolați de beton armat, dar și asupra nivelului de siguranță pe care aceasta îl oferă.

7.2.3 Capitolul 4

Rezultatele studiului parametric au arătat că relația de determinare a forțelor tăietoare de proiectare utilizată pentru pereții izolați (relația 3.14) oferă rezultate acoperitoare, cu până la 40%, pereţii structurilor duale în care cadrele au o contribuție importantă în preluare momentului de răsturnare.

Au fost identificate două cauze principale ale acestor rezultate.

Prima se referă la faptul că prezența cadrelor modifică caracteristicile de vibrație ale structurii, ca urmare a interacțiunii pereților cu cadrele, deformata de încovoiere specifică pereților izolați se transformă într-una în care atât deformata de încovoiere cât şi cea de forfecare au o contribuţie semnificativă asupra răspunsului global. Acest fenomen determină o reducere a participaţiei masei pe modurile superioare și o creștere a participației masei pe modul fundamental. În acest fel se reduc forțele tăietoare asociate modurilor superioare de vibrație şi implicit amplificarea dinamică a forţei tăietoare.

Cea de-a doua cauză este legată de faptul că în momentul atingerii forței tăietoare maxime din pereți în răspunsul seismic neliniar contribuția cadrelor la forța tăietoare de bază este mult mai mare decât cea din domeniul elastic. Acest efect se

198

datorează pierderii de rigiditate a peretelui în apropierea bazei, ca urmare a plastificării, în timp ce stâlpii își păstrează rigiditatea, rămânând în domeniul elastic în momentul atingerii tăietoare maxime în pereți.

În relația 4.7, s-a introdus numai corecția care ține seama de modificarea caracteristicilor de vibrație ale structurii duale în raport cu cele ale pereților în consolă, Corectarea constă în înlocuirea coeficientului 0.1 cu valoarea obținută dina analiza modală a structurii a pătratului raportului între factorul de participare al masei pe modul 2 de vibrație și respectiv modul 1 de vibrație.

Se recomandă ca la calculul suprarezistenței la încovoiere a pereților din structurile duale, care intervine în relația 4.7, să se țină seama de cuplarea lor cu cadrele. Se acceptă însă, pentru simplitate, ca suprarezistența să fie calculată ca pentru pereți izolați.

De cea de-a doua sursă a caracterului acoperitor al relație 4.7 nu s-a ținut seama, preferându-se menținerea distribuției elastice și ușoara supraevaluare a forței tăietoare de proiectare din pereții structurilor duale. Motivele sunt incertitudinile legate de distribuția forței tăietoare între pereți și stâlpi, precum și dezideratul de a păstra o distribuție cât mai apropiată de ce asociată metodei forțelor. În plus, neglijarea contribuției suplimentare a stâlpilor la preluarea forței tăietoare de bază are un caracter acoperitor la dimensionarea pereților, componente structurale esențiale.

Conform rezultatelor analizelor dinamice este de așteptat ca solicitările stâlpilor la forța tăietoare să crească comparativ cu cele corespunzătoare comportării elastice.

În ceea ce privește distribuția pe verticală a forțelor tăietoare din pereți, reducerea contribuției modurilor superioare de vibrație în structurile duale conduce la o tendință de liniarizarea a acesteia pe înălțime, fiind propusă în acest sens o îmbunătățire a diagramei de proiectare, prin creșterea valorilor forțelor tăietoare din zona mediană a structurii.

7.2.4 Capitolul 5

Rezultatele studiului parametric au arătat că prezența grinzilor de cuplare reduce amplificarea dinamică a forțelor tăietoare de la baza sistemelor de pereți cuplați pentru niveluri medii ale gradului de cuplare, indiferent de rigiditatea inițială a acestora.

Au fost obținute rezultate apropiate în urma analizelor dinamice neliniare pentru cele două ipoteze privind rigiditatea grinzilor de cuplare: constantă, exprimată numai de în funcție de caracteristicile secțiunii de beton, independentă de nivelul de armare, şi variabilă, în funcţie de nivelul de armare, implicit şi de gradul de cuplare.

Modelarea cu rigidităţi variabile cu armarea a grinzilor de cuplare determină modificarea caracteristicilor de vibraţie ale sistemelor de pereţi cuplaţi funcţie de gradul de cuplare. Comportarea sistemelor evoluează de la cea a doi montanți în consolă, pe măsură ce gradul de cuplare crește, la cea a unui cadru din ce în ce mai rigid. Pentru gradul de cuplare maxim comportarea sistemului de pereți cuplați se apropie de cea a unui perete unic cu o deformată globală de încovoiere.

199

Astfel, variația gradului de cuplare determină o variație a participării masei modale, participarea în modurile superioare reducându-se pentru niveluri medii ale gradului de cuplare, fapt ce conduce și la reducerea amplificării dinamice a forțelor tăietoare.

Din acest motiv, în cazul sistemelor cu rigiditatea grinzilor de cuplare variabilă cu gradul de cuplare, utilizarea relației 4.7, propusă pentru structuri duale, oferă rezultate bune.

În schimb utilizarea relației 4.7 în cazul sistemelor cu rigiditatea constantă a grinzilor de cuplare, oferă rezultate conservative pentru graduri de cuplare mici și medii, întrucât nu este surprinsă influența cuplării.

Aceasta este însă prezentă în rezultatele analizelor dinamice realizate pe aceste sisteme, sub forma unei variații parabolice a forțelor tăietoare cu gradul de cuplare. Astfe, relația 4.7 a fost îmbunătățită prin introducerea unei reduceri a contribuției modului 2 de vibrație funcție de gradul de cuplare, fiind obținută relația 5.7. Nivelul maxim de reducere a contribuției modului 2 este de 35%.

Rezultatele obținute aplicând relația 5.7, au îmbunătățit predicția rezultatelor analizelor dinamice pentru sistemele de pereți cuplați la care rigiditatea grinzilor de cuplare este constantă. În schimb, aplicarea acestei relații nu se recomandă pentru sistemele de pereți cuplați la care rigiditatea grinzilor de cuplare este funcție de nivelul de armare, întrucât se supraevaluează reducerea forțelor tăietoare asociate modurilor superioare, rezultatele devenind descoperitoare.

În ceea ce privește analiza distribuției forței tăietoare la bază între cei doi montanți, aceasta a arătat că distribuția forțelor tăietoare în raport cu momentele capabile ale montanților (relația 5.4) conduce la un transfer exagerat al forței tăietoare o dată cu creșterea gradului de cuplare.

Distribuția forțelor tăietoare care consideră că forța tăietoare asociată modului fundamental se distribuie conform capacității la încovoiere a montanților, iar forța tăietoare asociata modului 2 de vibrație se distribuie în mod egal montaților (relația 5.5) a oferit rezultate apropiate de cele dinamice, chiar și în cazul unor niveluri ridicate ale cuplajului, mult îmbunătățite comparativ cu cele oferite de relația 5.4.

7.3 Concluzii finale

În baza cercetărilor realizate se poate afirma că pentru structurile cu perioadă mai mică decât perioada de colț a spectrului de proiectare forțele tăietoare dinamice din pereții de beton armat sunt uşor mai mari decât de cele asociate mecanismului global de plastificare, în condițiile în care proiectarea se realizează conform metodei forțelor și se consideră diferitele surse ale suprarezistenței. Mai mult, amplificarea dinamică a forțelor tăietoare pe acest domeniu este constantă în raport cu perioada, reducându-se o dată cu creșterea suprarezistenței structurale. Acest lucru face posibilă, calibrarea unor factori pentru evaluarea amplificărilor dinamice ale forțelor tăietoare de proiectare.

200

Este totuși de precizat faptul că contribuția modurilor superioare este relativ înaltă, fiind comparabilă cu cea a forțele tăietoare elastice asociate primului mod de vibrație.

În schimb, dincolo de perioada de colț, amplificările dinamice ale forțelor tăietoare încep să fie semnificative, sporind pe măsura îndepărtării de perioada de colț și o dată cu reducerea suprarezistenței structurale. Dependența de perioadă face imposibilă calibrarea unor valori ale factorilor de amplificare dinamică a forțelor de proiectare fiind recomandată utilizarea relație 6.1, valabilă pentru pereți: izolaţi, cuplaţi şi ce intră componența structurilor duale.

Cadrele de beton armat conduc la reducerea fenomenelor de amplificare dinamică a forțelor tăietoare, acest efect se datorează pe de-o parte modificării caracteristicilor de vibrație ale structurilor, care duce la scăderea masei modale pe al doilea mod și creșterea acesteia pe primul mod, pe de altă parte aportului pe care cadrele îl au în preluarea forțelor tăietoare de bază în domeniul inelastic, comparativ cu cel elastic. Dintre aceste două influențe, doar prima a putut fi considerată în mod direct și introdusă în relația 6.1. Influenta cadrelor asupra forțelor tăietoare crește o dată cu trecerea de perioada de colț.

În ceea ce privește influența cuplajului, s-a constatat că acesta duce la rândul său reducerea amplificării dinamice a forţelor tăietoare, acesta având valori minime la valori medii ale gradului de cuplare. S-a identificat o variaţie parabolică a influenţei cuplajului asupra forţelor tăietoare odată cu creşterea gradului de cuplare de la minim la maxim.

Având în vedere reducerea fenomenelor de amplificare dinamică a forțelor tăietoare către jumătatea înălțimii structurilor, fapt confirmat de cercetările realizate, a fost propusă o distribuție simplificată a forței tăietoare pe înălțimea pereților în consolă, caracterizată de o reducere rapidă a forțelor tăietoare până la jumătatea înălțimii, urmată de o reducere lentă către vârf. Această distribuție a fost corectată la pereții structurilor duale, întrucât prezența cadrelor are un efect de liniarizare a distribuție forței tăietoare pe înălțime pereților.

Se poate afirma, în final că formulele din codurile naționale pentru evaluarea forțelor tăietoare de proiectare furnizează rezultate apropiate de răspunsul seismic la baza structurilor, pentru perioade fundamentale mai mici decât perioadele de colț ale spectrului de proiectare. Prezența cadrelor și cuplajelor, conduc la reducerea fenomenelor de amplificare dinamică a forțelor tăietoare de proiectare din pereți. Este de apreciat, că este necesară reflectarea acestui fenomen sub o formă pertinentă în codurile de proiectare.

În schimb distribuția forțelor tăietoare pe verticală prevăzută în codurile naționale este acoperitoare pe întreaga înălțime, fiind recomandată utilizarea unor distribuții simplificate caracterizate de o reducere mai rapidă a forțelor tăietoare către jumătatea înălțimii structurilor.

201

7.4 Contribu ții personale O primă contribuție a lucrării este corectarea formulei lui Rejec [15], pentru a

păstra consecvenţa cu metoda forţelor modale limită propusă de Keintzel [14]. A rezultat relația 3.14, pentru determinarea forțelor tăietoare de proiectare la baza pereților izolați de beton armat.

În baza rezultatelor studiului parametric pentru pereți izolați, ecuația propusă a fost corectată suplimentar prin introducerea unui factor de reducere a contribuției modului doi de vibrație ��, care ține seama de efectul fisurării și incursiunilor neliniare de pe înălțimea pereților.

O altă contribuție a tezei este propunerea, în premieră, a unor relații care țin seama influența cadrelor asupra amplificării dinamice a forței tăietoare din pereții de beton armat din structurile duale, precum și de influența cuplajului, funcție de gradul de cuplare.

Au fost propuse distribuții ale forțelor tăietoare pe înălțimea pereților izolați, cuplați și cei din componența structurilor duale, calibrate în baza rezultatelor studiilor parametrice. Este de apreciat că regulile de distribuire propuse sunt superioare celor din practica de proiectare curentă.

Pentru pereții cuplați a fost propuse, de asemenea, un procedeu de distribuire a forței tăietore între montanții unui cuplaj, ce conduce la o redistribuire mai redusă și mai realistă a forțelor tăietoare, decât ce obținută funcție de capacitatea la încovoiere a montanților. Această distribuție a fost confirmată de rezultatele studiilor parametrice.

În vederea elaborării cercetării au fost realizate 3 softuri de interfață în Matlab, care compilează modelele de analiză, rulate ulterior în programul OpenSees. Acestea permit analizarea modală, elastică (cu forțe statice echivalent și spectre de răspuns), static și dinamic neliniară a unui perete în consolă cu secțiune simetrică, a unei structuri plane cu un perete și cadre la stânga și respectiv la dreapta acestuia, a unui sistem de pereți cuplați cu doi montanți. Toate structurile pot avea n niveluri și orice înălțime de nivel. De asemenea, rezultatele sunt postprocesate automate fiind oferit un fișier sintetizator al rezultatelor, dar și diverse reprezentări grafice. Aceste softuri sunt anexate tezei de doctorat.

7.5 Direc ții viitoare de cercetare Pentru viitor apare interesantă analizarea influenței pe care o au cadrele asupra

amplificării dinamice în sistemele de pereți cuplați.

De asemenea, este de interes posibilitatea introducerii contribuției cadrelor în preluarea forțelor tăietoare de la baza pereților din structurile duale în domeniul neliniar de comportare, dar și studierea forțelor tăietoare din structurile cu pereți de diferite dimensiuni și cu diferite solicitări axiale.

202

8. REFERINȚE

1. MTCT (2006). P100-1 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri.

2. MTCT (2005). CR 2-1-1.1 Cod de proiectare a construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat.

3. CEN (2004). Eurocode 8 Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. European standard EN 1998-1, December 2004, European Committee for Standardization, Brussels.

4. CEN (2004). Eurocode 2 Design of concrete structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. European standard EN 1992-1-1:2004, May 2005, European Committee for Standardization, Brussels.

5. ICBO (1997). Uniform Building Code Volume 2 Structural engineering design provisions.

6. SEAOC (1999). Blue Book Recommended lateral force requirements and commentary, Seventh Edition.

7. SC (2004). NZS 1170.5 Structural design actions – Part 5: Earthquake actions – New Zealand.

8. SC (2006). NZS 3101 Concrete structures standard – Part 1: The design of concrete structures.

9. MDRL (2008). P100-3 Cod de proiectare seismică – Partea a III-a – Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente.

10. Park R and Paulay T (1975). Reinforced concrete structures. John Wiley & Sons: New York

11. Fajfar P (1984). Dynamics of building structures. Faculty of Civil Engineering, Architecture and Geodesy, University of Ljubljana, Slovenia

12. Blakeley RWG, Cooney RD, Meggett LM (1975). Seismic shear loading at flexural capacity in cantilever wall structures. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering; 8(4):278–290.

13. SC (1982). NZS 3101 Code of Practice for Design of Concrete Structures. 14. Keintzel E (1990). Seismic design shear forces in RC cantilever shear wall

structures. European Earthquake Engineering 3:7–16. 15. Rejec K, Iaskovic T, Fischinger M (2010). Seismic shear force magnification in

RC cantilever structural walls, designed according to Eurocode 8. Bulletin of Earthquake Engineering; 10 (2); 567-586. DOI: 10.1007/s10518-011-9294-y

16. MDRT (2011) P100-1 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri. Redactarea I-a.

17. Rutenberg A, Nsieri E (2006). The seismic shear demand in ductile cantilever wall systems and the EC8 provisions. Bull Earthq Eng 4:1–21. DOI:10.1007/s10518-005-5407-9

18. Kappos AJ, Antoniadis P (2007). A contribution to seismic shear design of R/C walls in dual structures. Bulletin of Earthquake Engineering; 5(3):443–466. DOI: 10.1007/s10518-007-9041-6.

203

19. Priestley MJN (2003). Does capacity design do the job?: An examination of higher mode effects in cantilever walls. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 2003; 36 (4): 276-292.

20. Sullivan TJ, Priestley MJN, Calvi GM (2008). Estimating the Higher-Mode Response of Ductile Structures. Journal of Earthquake Engineering; 12 (3): 456-472. DOI: 10.1080/13632460701512399

21. CSI (2009) ETABS extended 3D analysis of building Systems. Computers and Structures Inc., Berkeley.

22. OpenSees (2008). Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. http://opensees.berkeley.edu. Cited 26 March 2012.

23. Ousterhout J (1988) Tool Command Language (Tcl), University of California, Berkeley.

24. MATLAB (2009) Version 7.8.0. The MathWorks Inc. Massachusetts. 25. Taucer FF, Spacone E, Filippou FC (1991). A fiber beam-column element for

seismic response analysis of reinforced concrete structures. Report No. UCB/EERC-91/17. Earthquake Engineering Research Center. University of California. Berkeley, California.

26. CEN (2005) Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance. Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. European standard EN 1998-3, June 2005, European Committee for Standardization, Brussels.

27. Kent DC and Park R (1971). Flexural members with confined concrete. ASCE Journal of the Structural Division 97(7): 1969–1990.

28. Scott BD, Park R, and Priestley MJN (1982). Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates. Journal of the American Concrete Institute 79(1): 13–27.

29. Yassin MHM (1994). Nonlinear analysis of prestressed concrete structures under monotonic and cyclic loads. Dissertation. University of California. Berkeley, California.

30. Menegotto M, Pinto E (1973). Method of analysis for cyclically loaded reinforced concrete plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending. Proceedings, IABSE Symposium, Lisbon, Portugal.

31. Filippou FC, Popov EG, and Bertero VV (1983). Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforced concrete joints. EERC Report No. UCB/EERC–83/19. Earthquake Engineering Research Center. University of California. Berkeley, California.

32. Elmorsi M, Kianush MR, and Tso KW (1998). Nonlinear analysis of cyclically loaded reinforced concrete structures. ACI Structural Journal 95(6): 725–739.

33. Naumoski ND (1998). Program SYNTH. Generation of artificial accelerograms compatible with a target spectrum.

34. Finley AC (2008). Unintended consequences of modeling damping in structures. Journal of Structural Engineering, Vol. 134 (4): 581-592. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2008)134:4(581).

204

35. Takeda T, Sozen MA, Nielsen NN. Reinforced Concrete Response to Simulated Earthquakes. Journal of Structural Engineering Division, ASCE. 1970; 96(12):2257–2273.

36. Paulay T and Priestley MJN (1992). Seismic design of reinforced concrete and masonry Buildings. John Wiley & Sons: New York.

37. Giberson M (1967). The response of nonlinear multi-story structures subjected to earthquake excitations. Earthquake Engineering Research Laboratory. Pasadena.

38. Priestley MJN, Calvi GM, Kowalsky MJ (2007). Displacement-based seismic design of structures. IUSS PRESS, Pavia.

39. MTCT (2005) CR 0 Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construcţii.

40. SC (2002). NZS 1170.0 Structural design actions – Part 0: General principles.

205

9. BIBLIOGRAFIE

Blakeley RWG, Cooney RD, Meggett LM (1975). Seismic shear loading at flexural capacity in cantilever wall structures. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering; 8(4):278–290.

CEN (2004). Eurocode 2 Design of concrete structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. European standard EN 1992-1-1:2004, May 2005, European Committee for Standardization, Brussels.

CEN (2004). Eurocode 8 Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. European standard EN 1998-1, December 2004, European Committee for Standardization, Brussels.

CEN (2005) Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance. Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. European standard EN 1998-3, June 2005, European Committee for Standardization, Brussels.

Chopra A (2007). Dynamics of structures: theory and application to earthquake engineering. Third edition. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prince Hall.

Clough R, Penzien J (2003). Dynamics of structures - third edition. Computers & Structures Inc, Berkley, California, SUA.

Creţu D, Demetriu S (2006). Metode pentru calculul răspunsului seismic în codurile românești de proiectare. Comparații și comentarii. Revista AICPS, Vol. 3: 1-10.

CSI (2009) ETABS extended 3D analysis of building Systems. Computers and Structures Inc., Berkeley.

Dan D et al. (2010). The behaviour of steel and steel concrete composite joints. Structure and Arhitecture ICSA 2010 Guimaraes, Portugal, p383.

Dubină D, Lungu D (2003). Construcții amplasate în zone cu mișcări seismice puternice. Orizonturi Universitare. Timișoara.

Elmorsi M, Kianush MR, and Tso KW (1998). Nonlinear analysis of cyclically loaded reinforced concrete structures. ACI Structural Journal 95(6): 725–739.

Fabian A et al. (2011). Comparative study concerning the seismic behaviour of composite steel-concrete structural shear walls with steel encased profiles. FIB-Prague 2011, Concrete engineering for excellence and efficiency, p1217-1220

Fajfar P (1984). Dynamics of building structures. Faculty of Civil Engineering, Architecture and Geodesy, University of Ljubljana, Slovenia

Fardis MN (2009). Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings. Springer Science+Business Media BV, Dordrecht. DOI: 10.1007/978-1-4020-9841-3

Filippou FC, Popov EG, and Bertero VV (1983). Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforced concrete joints. EERC Report No. UCB/EERC–83/19. Earthquake Engineering Research Center. University of California. Berkeley, California.

206

Finley AC (2008). Unintended consequences of modeling damping in structures. Journal of Structural Engineering, Vol. 134 (4): 581-592. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2008)134:4(581).

Giberson M (1967). The response of nonlinear multi-story structures subjected to earthquake excitations. Earthquake Engineering Research Laboratory. Pasadena.

ICBO (1997). Uniform Building Code Volume 2 Structural engineering design provisions.

Ifrim M (1984). Dinamica structurilor și inginerie seismică. Ediția a II-a, revizuită. Didactică și Pedagogică. București.

Kappos AJ, Antoniadis P (2007). A contribution to seismic shear design of R/C walls in dual structures. Bulletin of Earthquake Engineering; 5(3):443–466. DOI: 10.1007/s10518-007-9041-6.

Keintzel E (1990). Seismic design shear forces in RC cantilever shear wall structures. European Earthquake Engineering 3:7–16.

Kent DC and Park R (1971). Flexural members with confined concrete. ASCE Journal of the Structural Division 97(7): 1969–1990.

Lungu D et al. (2004). Advanced structural analysis. Conspress. București.

Lungu D et al.(2004). Seismic vulnerability of rc buildings in Bucharest, Romania. Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, Paper No. 1798.

MATLAB (2009) Version 7.8.0. The MathWorks Inc. Massachusetts.

Mazzoni S et al. (2008). OpenSees Command Language Manual. Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley.

MDRL (2008). P100-3 Cod de proiectare seismică – Partea a III-a – Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente.

MDRT (2011) P100-1 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri. Redactarea I-a.

Menegotto M, Pinto E (1973). Method of analysis for cyclically loaded reinforced concrete plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending. Proceedings, IABSE Symposium, Lisbon, Portugal.

Morariu E (2012). Amplificarea forței tăietoare în domeniul inelastic pentru pereți izolați de beton armat. Buletinul Științific UTCB Nr.2/2012:16-25.

Morariu E, Postelnicu T (2011). Sinteză critică a prevederilor codurilor de proiectare pentru dimensionarea pereţilor structurali. Revista AICPS Nr. 1-2/2011.

MTCT (2005) CR 0 Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construcţii.

207

MTCT (2005). CR 2-1-1.1 Cod de proiectare a construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat.

MTCT (2006). P100-1 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri.

Naumoski ND (1998). Program SYNTH. Generation of artificial accelerograms compatible with a target spectrum.

OpenSees (2008). Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. http://opensees.berkeley.edu. Cited 26 March 2012.

Orakal K, Masoone LM, Wallace JW (2006). Analytical modeling of reinforce concrete walls for predicting flexural and coupled shear-flexural responses. PEER Report 2006/07. University of California. Los Angeles.

Otani S (2002). Nonlinear earthquake response analysis of reinforced concrete buildings. Lecture Notes. University of Tokyo.

Ousterhout J (1988) Tool Command Language (Tcl), University of California, Berkeley.

Park R and Paulay T (1975). Reinforced concrete structures. John Wiley & Sons: New York

Pascu R (2008). Comportarea și calculul elementelor de beton armat. Conspress. București.

Paulay T and Priestley MJN (1992). Seismic design of reinforced concrete and masonry Buildings. John Wiley & Sons: New York.

PEER/ATC 72-1 (2010). Modeling and acceptance criteria for seismic design and analysis of tall buildings.

Petrovici R (2008). Proiectarea clădirilor din zidărie conform standardelor europene adoptate în Romania (SR EN) - Vol. I. Universitară "I. Mincu", Bucureşti.

Petrovici R (2011). Revizuirea Codului CR6-2006 (II) - Calculul pereţilor din zidărie nearmată la forţă tăietoare. Revista AICPS Nr. 1-2/2011.

Popa V, Postelnicu T (2003). Probabilistic procedure to evaluate the lateral seismic displacement of structures. Proceedings of „FIB-Symposium Concrete structures in seismic regions”, Athens.

Postelnicu T (2004). Novelty features related to reinforced concrete structures in the provisions of Romanian seismic design Code. Proceedings of the International Conference-Constructions, Cluj Napoca, pp 185-206.

Postelnicu T (2006). Romanian code for assessment of existing buildings. Concepts and methods. 1th European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneve.

Postelnicu T (2008). Reinforced concrete structures for tall buildings in Bucharest. Proceedings of the International Conference - Constructions, Cluj-Napoca, pp 211-230.

208

Postelnicu T, Zamfirescu D (1998). Methodology for the calibration of the seismic forces. 11th European Conference Earthquake Engineering, Paris.

Postelnicu T, Zamfirescu D (1999). Comparison among displacement methods used for assessment of RC structures. First Romanian - American Workshop Iasi, pp 33-40.

Postelnicu T, Zamfirescu D (2002). Displacement based methods in the design practice of buildings. Proceedings of 12th ECEE, London.

Postelnicu T, Zamfirescu D, Popa V (2003). A procedure to evaluate the lateral seismic displacements of structures. Proceedings of „FIB-Symposium Concrete structures in seismic regions”, Athens.

Priestley MJN (2003). Does capacity design do the job?: An examination of higher mode effects in cantilever walls. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 2003; 36 (4): 276-292.

Priestley MJN, Calvi GM, Kowalsky MJ (2007). Displacement-based seismic design of structures. IUSS PRESS, Pavia.

Rejec K, Iaskovic T, Fischinger M (2010). Seismic shear force magnification in RC cantilever structural walls, designed according to Eurocode 8. Bulletin of Earthquake Engineering; 10 (2); 567-586. DOI: 10.1007/s10518-011-9294-y

Rutenberg A, Nsieri E (2006). The seismic shear demand in ductile cantilever wall systems and the EC8 provisions. Bull Earthq Eng 4:1–21. DOI:10.1007/s10518-005-5407-9

SC (1982). NZS 3101 Code of Practice for Design of Concrete Structures.

SC (2002). NZS 1170.0 Structural design actions – Part 0: General principles

SC (2004). NZS 1170.5 Structural design actions – Part 5: Earthquake actions – New Zealand.

SC (2006). NZS 3101 Concrete structures standard – Part 1: The design of concrete structures.

Scott BD, Park R, and Priestley MJN (1982). Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates. Journal of the American Concrete Institute 79(1): 13–27.

SEAOC (1999). Blue Book Recommended lateral force requirements and commentary, Seventh Edition.

Sullivan TJ, Priestley MJN, Calvi G. M. (2008). Estimating the Higher-Mode Response of Ductile Structures. Journal of Earthquake Engineering; 12 (3): 456-472. DOI: 10.1080/13632460701512399

Takeda T, Sozen MA, Nielsen NN. Reinforced Concrete Response to Simulated Earthquakes. Journal of Structural Engineering Division, ASCE. 1970; 96(12):2257–2273.

209

Taucer FF, Spacone E, Filippou FC (1991). A fiber beam-column element for seismic response analysis of reinforced concrete structures. Report No. UCB/EERC-91/17. Earthquake Engineering Research Center. University of California. Berkeley, California.

Vacăreanu R, Aleda A, Lungu D (2007). Structural reliability and risk analysis. Lecture Notes. Technical University of Civil Engineering of Bucharest.

Wilson EL (2002).Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. A Physical Approach With Emphasis on Earthquake Engineering. Computers and Structures Inc., Berkeley.

Yassin MHM (1994). Nonlinear analysis of prestressed concrete structures under monotonic and cyclic loads. Dissertation. University of California. Berkeley, California.

Zamfirescu D, Morariu E, Damian I (2010). Seismic Performance of a Tall Structure for Long Predominant periods. Proceedings of 14th ECEE, Ohrid.

Zamfirescu D, Postelnicu T (2000). Towards displacement based methods in Romanian seismic code. Romania - Japan Workshop: Lungu & Saito editors, pp 180-191.

210

ANEXA A – STUDIU COMPARATIV DETALIAT PEREZENTAT ÎN CAPITOLUL 2

A.1 Evaluarea rezisten ţelor de calcul, for ţelor seismice şi combina ţii de înc ărcări

A.1.1 Normele române şti

A.1.1.1 Rezisten ţe de calcul (conform CR0 [39])

Normele romaneşti utilizează, ca şi normele europene rezistenţe de calcul pentru materiale. Aceste rezistenţe de calcul se obţin prin împărțirea rezistenţelor caracteristice ale materialelor la coeficienţi parţiali de siguranţă în funcţie de tipul materialului folosit. Rezistenţele caracteristice sunt rezistenţele asociate fractilului inferior de 5%.

Astfel pentru beton şi armatură, rezistenţele de calcul se determină după cum urmează:

60� = Z8M&8 (A.1)

6K� = Z,M&N (A.2)

Unde: 60� rezistenţa de calcul la compresiune a betonului; 60[ rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului asociată fractilului inferior de 5%; 0 factor parţial de siguranţă pentru beton cu valoare recomandata de 1.5; 6K� rezistenţa de calcul a armăturii; 6K[ rezistenţa caracteristică a armăturii asociată fractilului de 5%; factor parţial de siguranţă pentru armatura cu valoare recomandată de 1.15.

Studiu de caz 60[ = 20�<�; 0 = 1.5; 6K[ = 500�<�; = 1.15.

60� = �1�.C = 13.33�<�

6K� = C11�.�C = 435�<�

211

A.1.1.2 For ţe seismice (conform P100-1 [1])

Modul de convenţional de evaluare al forţelor seismice este prim metoda forţelor statice echivalente. În evaluare forţei tăietoare de bază normele româneşti propun o formulare foarte apropiată de cea din eurocoduri. Diferenţe semnificative apar doar la nivelul spectrului elastic de răspuns, având în vedere caracteristicile specifice ale terenului din ţara noastră. �A = 8��(� )�λ (A.3)

������ = �� �(G )� (A.4)

Unde: �A forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului propriu fundamental; 8 factorul de importanţă ce depinde de clasa de importanţă a construcţie proiectate; ��(� ) ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale ��; �� acceleraţia maximă a terenului pentru proiectare; �(� ) factorul de amplificare dinamică a acceleraţie orizontale a terenului de către structura; � factorul de comportarea al structurii, cu valori in funcţie de tipul structurii şi capacitatea acesteia de disipare a energiei; �� perioda proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în plan ce conţine direcţia orizontală considerată; � masa totală a cladirii calculată ca suma maselor de nivel în gruparea specială de încărcări GS (masa seismică); �� = 1.0Î�=�8=�8>?8���?�@? + 0.4Î�=�8=�8A@B?

λ factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modala efectivă asociată acestuia.

Studiu de caz 8 = 1.00, pentru clădiri de tip curent;

��(� ) = 0.24 ∙ 9.81 � '�C ∙ �.\C?.3 = 1.40 � '�C ;

�� = 0.24D, conform hărţii de zonare seismică pentru amplasamentul Bucureşti; �(� ) = 2.75, valoarea corespunzător perioadei fundamentale din spectul elastic de răspuns;

212

� = 4 ∙ 1.15 = 4.6, pentru sisteme cu pereţi structurali şi sisteme duale cu pereţi preponderenţi, structuri cu mai mulţi pereţi; �� = 1.18'; � = 1.0 ∙ 27544@ + 0.4 ∙ 4926@ = 29510@; λ = 0.85, avand în vedere � < �0. În concluzie:

�� = 1.00 ∙ 0.24 ∙ 9.81�

��∙ �.��

�.�∙ 29510� ∙ 0.85 = 0.122 ∙ 289493�� = 35318�N

A.1.1.3 Combina ţii de înc ărcări (conform CR0 [39])

1.00Î�=ă8=ă8>?8���?�@? + 0.40Î�=ă8=ă8E�8�+B? + 1.00Î�=ă8=�8?'?'�=ă (A.5)

A.1.2 Normele europene

A.1.2.1 Rezisten ţe de calcul (conform EC2-1 [4])

Eurocodurile utilizează și ele tot sistemul de calcul bazat pe rezistente de calcul ale materialelor. Aceste rezistente de calcul se obțin prin împărțirea rezistentelor caracteristice ale materialelor la coeficienți parțiali de siguranță în funcție de tipul materialului folosit (relaţiile 2.4 şi 2.5). Rezistențele caracteristice sunt rezistențe asociate unor fractili de 5%.

Studiu de caz 60[ = 20�<�; 0 = 1.5; 6K[ = 500�<�; = 1.15.

60� = �1�.C = 13.33�<�

6K� = C11�.�C = 435�<�

A.1.2.2 For ţe seismice (conform EC8-1 [3])

Formula de evaluare a forţei seismice din EC8-1 este foarte asemănătoare cu cea din codul românesc: �A = ��(� )�λ (A.6)

������ = 8�� �O(G )� (A.7)

213

Unde: ��(� ) = �(� ) din normele romaneşti.

Studiu de caz 8 = 1.00, pentru clădiri de tip curent;

��(� ) = 0.24 ∙ 9.81 � '�C ∙ �.\C?.3 = 1.40 � '�C ;

�� = 0.24D, conform hărţii de zonare seismică pentru amplasamentul Bucureşti; �(� ) = 2.75, valoarea corespunzător perioadei fundamentale din spectul elastic de răspuns; � = 4 ∙ 1.10 = 4.4, pentru sisteme cu pereţi structurali şi sisteme duale cu pereţi preponderenţi, structuri cu mai mulţi pereţi; �� = 1.18'; � = 1.0 ∙ 27544@ + 0.4 ∙ 4926@ = 29510@;

λ = 0.85, avand în vedere � < �0. In concluzie:

�A = 1.00 ∙ 0.24 ∙ 9.81� '�C ∙ �.\C?.? ∙ 29510@ ∙ 0.85 = 0.128 ∙ 28949330 = 3705530

A.1.2.3 Combina ţii de înc ărcări

1.00Î��ă��ă���������� + 0.40Î��ă��ă������� � + 1.00Î��ă�����������ă (A.8)

A.1.3 Normele din Statele Unite ale Americii

A.1.3.1 Rezisten ţe de calcul

Normele americane, spre deosebire de cele europene, utilizează în mod direct rezistenţele caracteristice ale materialelor. Se elimină astfel coeficienţii parţiali de siguranţă specifici normelor din Europa şi în general calculului gravitaţional. Rezistenţele caracteristice in accepțiunea normelor americane sunt rezistenţe asociate unor fractili de 10%.

Studiu de caz 60[ = 26.50�<�; 6K[ = 500�<�.

214

A.1.3.2 For ţe seismice (conform UBC [5])

1.;#"P8� F < =

:P8�� F <�.C:�8� F (A.9)

�N = 0.40N (A.10)

Unde: forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului propriu fundamental; �N coeficient seismic ce depinde de tipul de teren şi de zona seismică; 5 factorul de importanţă ce depinde de clasa de importanţă a construcţie proiectate; , factorul de comportarea al structurii, cu valori in funcţie de tipul structurii şi capacitatea acesteia de disipare a energiei; � perioda proprie fundamentală de vibraţie elastică a cladirii în plan, ce conţine direcţia orizontală considerată; F încărcarea seismică totală permanentă; F = 1.0Î�=ă8=ă8>?8���?�@? G factor seismic, ce depinde de zona seismică; 0N factor “near-source” folosit la determinarea factorului �N în zonele seismice 4, fiind corelată cu distanţă clădirii proiectate până la falie şi rata de amortizare; �� coeficient seismic ce depinde de tipul de teren şi de zona seismică.

Studiu de caz �� = 0.24, conform harţii de zonare seismică pentru amplasamentul Bucureşti; 5 = 1, pentru clădiri de tip curent;

R = 5.5, pentru sisteme cu pereţi structurali care conţin cadre pentru preluarea încărcărilor gravitaţionale;

W = 1.0 ∙ 27544@ ∙ 9.81 � '�C = 27020630.

În concluzie:

=2.75 ∙ 0.24 ∙ 1

5.5 ∙ 27020630 = 0.120 ∙ 27020630 = 3242530

215

A.1.3.3 Combina ţii de înc ărcări

Conform UBC [5]

1.32Î��ă��ă���������� + 0.55Î��ă��ă������� � + 1.10Î��ă�����������ă (A.11)

0.99Î��ă��ă���������� + 1.10Î��ă�����������ă

Conform SEAOC [6]

1.20Î��ă��ă���������� + 0.50Î��ă��ă������� � + 1.00Î��ă�����������ă (A.12)

0.90Î��ă��ă���������� + 1.00Î��ă�����������ă

A.1.4 Normele din Noua Zeelanda

A.1.4.1 Rezisten ţe de calcul (conform NZS1170.0 [40])

Normele neozeelandeze, ca şi cele americane, utilizează în mod direct rezistenţele caracteristice ale materialelor. Se elimină astfel coeficienţii parţiali de siguranţă specifici normelor din europene şi în general calculului gravitaţional. Rezistenţele caracteristice în accepțiunea normelor neozeelandeze sunt rezistenţe asociate unor fractili de 5%.

Studiu de caz 60[ = 25�<�; 6K[ = 500�<�;

A.1.4.2 For ţe seismice (conform NZS1170.5 [7]) = ��(��)F> (A.13)

������ =:(� )�Q[R > (

#�1 + 0.02),= (A.14)

����� = �]����G,=0(�, H) (A.15)

Unde: forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului propriu fundamental; ��(��) coeficient al acţiunii orizontale de proiectare; �� perioada proprie fundamentală de vibraţie elastică a clădirii în plan pe direcţia orizontală considerată; F> greutatea seismică a structurii; F = 1.0Î�=ă8=ă8>?8���?�@? + 0.3Î�=ă8=�8E�8�+B? ����� ordonata din spectul elastic de raspuns asociată perioadei fundamentale;

216

�5 factor de performanţă structurală; 3^ factor ce depinde de ductilitatea structurala I; G factor de hazard; ,= factorul perioadei de revenire pentru starea limită ultimă; �]���� factor de formă spectrală; 0(�,H) factor “near-fault”.

Studiu de caz

��(��) = 1.33/1.\1?.�? = 0.106;

�� = 1.18'; F> = (1.00 ∙ 27544@ + 0.30 ∙ 4926) ∙ 9.81� � = 28470430;

����� = 2.75 ∙ 0.24 ∙ 1.00 ∙ 1.00 = 0.66; �5 = 0.70;

3^ = (C–�.C)/�.�;�.3 + 2.5 = 4.34, pentru sisteme cu pereţi structurali, structuri cu mai mulţi pereţi pe direcţia de solicitare; �]���� = 2.75; G = 0.24, conform hărţii de zonare seismică pentru amplasamentul Bucureşti; ,= = 1.00, pentru IMR 475 de ani; 0(�,H) = 1.00.

În concluzie:

V = 0.106 ∙ 284704kN = 30178kN

A.1.4.3 Combina ţii de înc ărcări (conform NZS1170.0[40])

1.00Î��ă��ă���������� + 0.30Î��ă��ă������� � + 1.00Î��ă�����������ă (A.16)

A.2 Evaluarea for ţelor t ăietoare de calcul

A.2.1 Normele române şti

1.5� < � = 3_�� < �� (A.17)

� =$2,8�Q$2

(A.18)

217

Unde: � forţa tăietoare de calcul; 3_ coeficient de corecţie a forţelor tăietoare; � coeficient de evaluarea a suprarezistenţei peretelui structural calculat cu rezistenţele de calcul ale materialelor; � forţa tăietoare din încărcările seismice de calcul; � factor de comportare structurală; �7,0�5 momentul capabil de răsturnare, calculat la baza suprastructurii; �7 momentul de răsturnare corespunzător încărcărilor seismice de calcul.

Studiu de caz

1.5Q` < � = 1.2 ∙ 1.05Q` = 1.26Q` < 4.6Q`

În concluzie, Q = 1.5Q`

A.2.2 Normele europene �� = ���′ (A.19)

1.5 < � = ��#&�� ∙ $�$��$� + 0.1 #�O(�))�O(� )$� < � (A.20)

Unde: �� forţa tăietoare de calcul; � factor de amplificare; ��′ forţa tăietoare din analiza static elastică; � factor de comportare; �� factor ce ţine cont de suprarezistenţa datorată consolidării oţelului; ��� momentul încovoietor capabil de proiectare la baza peretelui; ��� momentul încovoietor de proiectare la baza peretelui; ��(�) ordonata din spectul elastic de raspuns asociată periodei T; �� perioada fundamentală de vibraţie a clădirii pe direcţia forţelor tăietoare VEd’; �0 perioada superioară limită a regiunii acceleraţiilor constante a spectrului elastic de răspuns.

218

Studiu de caz

1.5 < ε = 4.40��1.20

4.40 ∙ 124600

124342 � + 0.1 �2.75

2.75 � = 1.84 < 4.40

În concluzie,

V'( = 1.84V'(′

A.2.3 Normele din Statele Unite ale Americii

Conform UBC [5] = = � (A.21)

Unde: = forţa taietoare de calcul; � forţa tăietoare maximă din peretele structural obținută din combinaţiile de încărcări.

Conform SEAOC [6]

= = $+$S�N� (A.22)

�N = 0.85 #0.9 +��1$, pentru cladiri cu până la 6 niveluri (A.23)

�N = 0.85 #1.3 +��1$, pentru cladiri cu peste la 6 niveluri

Unde: = forța tăietoare de proiectare; �� momentul capabil de răsturnare, calculat la baza suprastructurii cu forţa axială maximă din combinaţiile seismice. Se recomandă ca la determinarea momentului capabil să se folosească rezistenţele medii ale materialelor; �= momentul de răsturnare corespunzător încărcărilor seismice de calcul; �N factor de amplificare a forţei tăietoare care consideră efectele dinamice neliniare; � forţa tăietoare maximă din peretele structural obţinută din combinaţiile de încărcări; � numarul de niveluri.

Studiu de caz

Considerând rezistenţele caracteristice pentru armatură fy.

= = 135000

108425∙ 1.53� = 1.90�

219

Considerând rezistenţele medii pentru armatură 1.25fy.

= = 135000

108425∙ 1.25 ∙ 1.53� = 2.38�

A.2.4 Normele din Noua Zeelanda (conform NZS3101 [8 ]) 7∗ = �N∅7� (A.24) �N = 0.9 +�T�1, pentru clădiri cu până la 6 niveluri (A.25)

�N = 1.3 +�T�1 ≤ 1.8, pentru clădiri cu peste la 6 niveluri

Unde: 7∗ forța tăietoare de proiectare; �N factor de amplificare a forţei tăietoare care consideră efectele dinamice neliniare;

∅7 coeficient de evaluarea al suprarezistenţei peretelui structural calculat cu rezistenţele caracteristice ale materialelor; � forţa tăietoare maximă din peretele structural obţinută din cobinaţiile de încărcări;

nt numărul de niveluri.

Studiu de caz 7∗ = 1.8 ∙ 1.23� = 2.21�

Fig. A.1 Valorile forţelor tăietoare de calcul pe înălţimea peretelui pentru conform diferitelor coduri

analizate

-2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

VEd [kN]

Niv

el

CR2

EC8

UBC

SEAOC

SEAOC mean

NZS

220

A.3 Evaluarea for ţelor t ăietoare capabile

A.3.1 Normele române şti (conform CR2-1 [2])

A.3.1.1 For ţa tăietoare capabil ă maxim ă �0�5,��/ = 2.5+ℎ,> (A.26)

Unde: �0�5��/ forţa tăietoare capabilă maximă; + grosimea inimii peretelui;

ℎ înălţimea inimii peretelui; ,> rezistenţa la întindere a betonului.

Studiu de caz �0�5��/ = 2.5 ∙ 8850�� ∙ 450�� ∙ 1.20 ���C = 1194830

A.3.1.2 For ţa tăietoare capabil ă în sec ţiuni înclinate �0�5 = �A + 0.8��7,� (A.27) �A = 0.3+ℎ(1 ≤ 0.6+ℎ,> in zona A a peretelui (A.28)

�A = +ℎ�0.7,> + 0.2(1� ≥ 0 in zona B a peretelui

Unde: �0�5 forţa tăietoare capabilă a peretelui; �A forţa tăietoare preluată de beton; ,� rezistența de calcul a armăturilor orizontale; ��7 suma secţiunilor armăturilor orizontale intersectate de o fisură înclinată la 45o, incluzând armăturile din centuri şi armatura continuă din zona aferentă de placă (înglobând două grosimi de placă de fiecare parte a peretelui) a planşeului, dacă fisura traversează planşeul; (1 efortul unitar mediu în secţiune ce se obţine prin raportarea întregii încărcări verticale la nivelul considerat la aria totală a secţiunilor orizontale efective ale tuturor pereților verticali; ,> rezistenţa la întindere a betonului.

221

Studiu de caz

Tab. A.1 Valorile forţelor tăietoare capabile conform CR2-1 [2]

Nivel Zona σ0 Qcap,a

kN Qcap,b

kN Qcap kN

1 A 4.22 6320 2867 9187 2 A 3.88 6320 2867 9187 3 B 3.61 6320 6217 12537 4 B 3.33 2814 6001 8815 5 B 3.06 2814 5785 8599 6 B 2.79 2814 5568 8383 7 B 2.52 2814 5351 8165 8 B 2.24 2814 5133 7947 9 B 1.97 2814 4915 7729

10 B 1.70 2814 4696 7510 11 B 1.42 2814 4476 7290 12 B 1.14 2814 4256 7070 13 B 0.87 2814 4036 6850 14 B 0.59 2362 3815 6177 15 B 0.31 1181 3594 4775

A.3.2 Normele europene (conform EC2-1[4] şi EC8-1 [3])

A.3.2.1 For ţa tăietoare capabil ă maxim ă ��,��/ = 0.4�0I+IJ2�60�/(=K@L + @��L), în zonele critice (A.29) ��,��/ = �0I+IJ2�60�/(=K@L + @��L), în afara zonelor critice (A.30)

Unde: ��,��/forţa tăietoare capabilă maximă; �0I coeficient ce consideră modul de soliciatare în diagonala comprimată; +I grosimea inimii peretelui; J lungimea braţului interior de pârghie, fiind egal cu 0.8BI; BI înălţimea inimii peretelui; 2� factor de reducere a rezistenţei pentru beton fisurat din forţă tăietoare; 60� rezistenţa de calcul la compresiune a betonului; L este unghiul facut de diagonala comprimată din beton şi axa peretelui perpendiculară pe direcţia de acţiune a forţei tăietoare.

Studiu de caz �0I = 1.25,pentru 0.2560� ≤ (05 = 4.22 0 ���C ≤ 0.560�; +I = 450��;

222

J = 0.8 ∙ 8850�� = 7080��; 2� = 0.6, pentru 60[ ≤ 60�<�; 60� = 16.67 0 ���C ;

L = 451,pentru clasa DCH.

În concluzie,

În afara zonelor critice: ��,��/ = 1.25 ∙ 450�� ∙ 7080�� ∙ 0.6 ∙ 16.670 ���C /(=K@ 457 + @��457) = 1991630

În zonele critice: ��,��/ = 0.4 ∙ 1991630 = 796730

A.3.2.2 For ţa tăietoare capabil ă în sec ţiuni înclinate

�� =9N* J6KI�=K@L, daca � ≥ 2.0 (A.31)

�� = ��,0 + 0.75)]6K�,]+I7� BI, daca � < 2.0 (A.32)

��,0 = M���,03�100)M60[� U + 3�(05N +I9 ≥ !E��� + 3�(05"+I9 (A.33)

� = $�����M*

Unde: �� forţa tăietoare capabilă a peretelui; ��,0 forţa tăietoare preluată de beton; � I aria sectională a armaturii de forţă tăietoare; ' distanţa între armatura de forţă tăietoare; 6KI� rezistenţa de calcul a armăturii de forţă tăietoare; L este unghiul făcut de diagonala comprimată din beton şi axa peretelui perpendiculară pe direcţia de acţiune a forţei tăietoare; � coeficient al braţului de forfecare; )] coeficient de armare orizontală al inimii peretelui; 6K�,] rezistenţa de calcul a armăturii orizontale de pe inima peretelui; +I7 grosimea inimii peretelui; BI înălţimea inimii peretelui;

223

���,0 coeficient subunitar, valoarea recomandata este 0.18/gc; 3 coeficient supraunitar ce depinde de diametrul armăturii de încovoiere; )M coeficient de armare longitudinală; 60[ rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului; 3� coeficient subunitar; (05 efort mediu de compresiune în beton; +I grosimea inimii peretelui; 9 înălţimea efectivă a secţiunii de beton; E��� coeficient subunitar ce depinde de coeficientul k şi rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului; ��� momentul încovoietor de calcul; �� forţa tăietoare de calcul.

Studiu de caz

Tab. A.2 Valorile forţelor tăietoare capabile conform EC8-1 [3]

Nivel as < 2 σcp

N/mm 2

VRdc,min

kN VRd,c

kN VRd,s

kN VRd

kN

1 1.34 3.33 2718 2888 9827 12715 2 1.38 3.33 2718 2888 9827 12715 3 1.36 3.33 2718 2888 9827 12715 4 1.33 3.33 2718 2718 4376 7094 5 1.29 3.06 2565 2565 4376 6940 6 1.24 2.79 2410 2410 4376 6786 7 1.18 2.52 2255 2255 4376 6630 8 1.12 2.24 2099 2099 4376 6475 9 1.06 1.97 1943 1943 4376 6319

10 0.98 1.7 1787 1787 4376 6163 11 0.9 1.42 1630 1630 4376 6006 12 0.82 1.14 1473 1473 4376 5849 13 0.72 0.87 1316 1381 4376 5757 14 0.61 0.59 1158 1359 4376 5735 15 0.49 0.31 1000 1337 4376 5713

224

A.3.3 Normele din Statele Unite ale Americii (confo rm UBC [5] si SEAOC [6])

A.3.3.1 For ţa tăietoare capabil ă maxim ă

∅���/ = ∅0.83�05O60′ (A.34)

Unde:

∅ coeficient de reducere al forţei tăietoare; ���/ forţa tăietoare capabilă maximă; �05 aria secţiunii de beton rezistentă la forţă tăietoare a peretelui;

60′ rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului.

Studiu de caz

Conform UBC [5]

∅ = 0.60;

0.60���/ = 0.60 ∙ 0.83 ∙ 3982500����26.50 ���C = 1021030

Conform SEAOC [6]

∅ = 0.85;

0.85���/ = 0.85 ∙ 0.83 ∙ 3982500����26.50 ���C = 1446430

A.3.3.2 For ţa tăietoare capabil ă

∅� = ∅�0N(0.166O60′ + )�6K), daca ℎI/BI ≥ 2.0 (A.35)

∅� = ∅�0N(0.08�0O60′ + )�6K), daca ℎI/BI < 2.0 (A.36) �0 = 3.0, pentru ℎI/BI = 1.5 (A.37) �0 = 2.0, pentru ℎI/BI = 2.0

Unde:

∅ coeficient de reducere al forţei tăietoare;

VD forţa tăietoare capabilă;

A@a aria secţiunii de beton rezistentă la forţă tăietoare a peretelui;

f@′ rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului; )� coeficientul de armare transversală;

225

6K rezistenţa caracteristică a armăturii; �0 coeficient ce defineşte contribuţia relativă a rezistenţei betonului la rezistenţa peretelui.

Studiu de caz

ℎI/BI = 5.42 > 2

Tab. A.3 Valorile forţelor tăietoare capabile conform UBC [5] şi SEAOC [6]

Nivel Acv ρn Vn UBC

0.6 Vn SEAOC 0.85 Vn

cm 2 - kN kN kN 1 39825 0.0056 14554 8733 12371 2 39825 0.0056 14554 8733 12371 3 39825 0.0056 14554 8733 12371 4 39825 0.0025 8408 5045 7147 5 39825 0.0025 8408 5045 7147 6 39825 0.0025 8408 5045 7147 7 39825 0.0025 8408 5045 7147 8 39825 0.0025 8408 5045 7147 9 39825 0.0025 8408 5045 7147

10 39825 0.0025 8408 5045 7147 11 39825 0.0025 8408 5045 7147 12 39825 0.0025 8408 5045 7147 13 39825 0.0025 8408 5045 7147 14 39825 0.0025 8408 5045 7147 15 39825 0.0025 8408 5045 7147

A.3.4 Normele din Noua Zeelanda (conform NZS3101 [8 ])

A.3.4.1 For ţa tăietoare capabil ă maxim ă

∅���/ = ∅��!0.260′; 10" �0N (A.38)

Unde:

∅ coeficient de reducere al forţei tăietoare; ���/ forţa tăietoare capabilă maximă; �0N aria secţiunii de beton rezistentă la forţă tăietoare a peretelui; 60′ rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului.

Studiu de caz

∅ = 0.75;

226

0.75���/ = 0.75 ∙ �� #0.2 ∙ 25 0 ���C ; 10 0 ���C $ ∙ 3982500��� = 1493430

A.3.4.2 For ţa tăietoare capabil ă în sec ţiuni înclinate

∅� = ∅(E0+E )�0N (A.39)

E0 = �� P0.27O60′ + "∗

?9 ; 0.05O60′ + *b1.�cZ8′F1.�V∗

Wd

4∗

X∗e�*

�

Q, daca $∗

�∗− *� > 0 (A.40)

E0 = �� �0.27O60′ + "∗

?9 , daca $∗

�∗− *� ≤ 0 (A.41)

E = �� 6K> � � (A.42)

Unde:

∅ coeficient de reducere al forţei tăietoare; � forţa tăietoare capabilă; �0N aria secţiunii de beton rezistentă la forţă tăietoare a peretelui; E0 efort de forfecare preluat de către beton; E efort de forfecare preluat de către armatură; 60′ rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului; 0∗ forţa axială de proiectare la starea limită ultimă; ∗ forţa tăietoare de proiectare; �∗ moment încovoietor de proiectare; �� aria totală a secţiunii peretelui; 1I înălţimea inimii peretelui; �� aria armăturii orizontale de pe inima peretelui cuprinsă în distanţa s2; 6K> rezistenţa caracteristică a armăturii orizontale; 9 înalţimea de calcul a secţiunii de perete, egală cu 0.8 Lw; '� distanţa între centrele armăturilor orizontale.

227

Studiu de caz

Tab. A.4 Valorile forţelor tăietoare capabile conform NZS3101 [8]

Nivel Acv Av

5∗

6∗− 7Y8 Vc Vs Vn 0.75 Vn

cm 2 mm 2 m kN kN kN kN 1 39825 508 7.70 7168 8992 16160 12120 2 39825 508 6.87 7558 8992 16549 12412 3 39825 508 6.55 7579 8992 16570 12428 4 39825 226 6.25 7596 4000 11596 8697 5 39825 226 5.97 7580 4000 11580 8685 6 39825 226 5.72 7532 4000 11532 8649 7 39825 226 5.50 7440 4000 11441 8580 8 39825 226 5.32 7292 4000 11292 8469 9 39825 226 5.20 7066 4000 11066 8300

10 39825 226 5.16 6737 4000 10737 8053 11 39825 226 5.26 6258 4000 10258 7694 12 39825 226 5.61 5583 4000 9583 7187 13 39825 226 6.74 4519 4000 8519 6390 14 39825 226 9.19 3367 4000 7367 5525 15 39825 226 8.31 3382 4000 7382 5537

Fig. A.2 Valorile forţelor tăietoare capabile pe înălţime, asociate rezistenţei betonului la compresiune

(limita superioară a rezistenţei secţiunii la forţă tăietoare) conform diferitelor coduri analizate

0 5000 10000 15000 20000

1

3

5

7

9

11

13

15

VRd,max [kN]

Niv

el

CR2

EC8

UBC

SEAOC

NZS