contribuições da pedagogia histórico-crítica para o ensino da ...
Transcript of contribuições da pedagogia histórico-crítica para o ensino da ...
PRODUTO FINAL DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM DOCÊNCIA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA
CONTRIBUIÇÕES DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA PARA O ENSINO DA
GEOMETRIA ESPACIAL NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO.
ADAUTO DE JESUS PEREIRA
BAURU 2016
ADAUTO DE JESUS PEREIRA
CONTRIBUIÇÕES DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA PARA O ENSINO DA
GEOMETRIA ESPACIAL NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO.
Produto da dissertação de Mestrado: Contribuições da Pedagogia Histórico-Crítica para o Ensino da Geometria Espacial no Ciclo de Alfabetização, apresentado ao Programa de Pós Graduação Docência para a Educação Básica, Faculdade de Ciências, UNESP – Universidade Estadual Paulista – Campus de Bauru. Sob orientação do Prof. Dr. José Roberto Giardnetto Boettger.
BAURU
2016
ADAUTO DE JESUS PEREIRA
CONTRIBUIÇÕES DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA PARA O ENSINO DA
GEOMETRIA ESPACIAL NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO.
Banca Examinadora:
Presidente: Prof. Dr. José Roberto Boettger Giardinetto.
Instituição: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Bauru.
Titular: Profª Drª Marisa Dias.
Instituição: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Bauru.
Titular: Profª Drª Wania Tedeschi.
Instituição: Universidade Federal de São Carlos – São Carlos.
BAURU – 2016
RESUMO
Este trabalho é resultado de uma pesquisa qualitativa que foi realizada em uma
escola da rede municipal de Botucatu - SP, com uma classe de alunos do 4º ano do
Ensino Fundamental. Mais do que uma exigência do curso de Mestrado Profissional
em Docência para Educação Básica da UNESP – campus de Bauru – SP, ele
representa uma contribuição para todos os professores alfabetizadores que
encontram dificuldades no ensino da matemática, particularmente, da geometria
espacial. Trata-se, portanto, de uma sugestão cujos resultados refletem a realização
dos objetivos que havíamos propostos, a saber, que os alunos da pesquisa se
apropriassem dos conceitos científicos da geometria espacial. O tema do trabalho
anuncia uma abordagem do ensino da geometria espacial nos moldes da (PHC)
pedagogia histórico-crítica. A metodologia do ensino obedeceu aos cinco passos da
PHC na perspectiva lógico-histórica. Os cinco momentos do desenvolvimento
didático do método compreende: 1º) Prática Social Inicial; 2º) Problematização; 3º)
Instrumentalização; 4º) Catarse e, por fim, 5º) Prática Social Final. Os fundamentos
teóricos do método o leitor poderá conhecer com mais profundidade acessando
nossa dissertação da qual originou este Produto. Saviani (2012). Gasparin (2012) e,
Marsiglia (2011) foram os principais autores nos quais me apoiei para a
fundamentação e teórica e desenvolvimento prático das atividades que foram,
intencionalmente, planejadas, replanejadas, avaliadas e desenvolvidas. Esperamos,
por fim, ao disponibilizarmos este Produto do Mestrado Profissional, contribuir com a
reflexão e o trabalho docente de todos os professores alfabetizadores que acreditam
na educação como instrumento de humanização dos homens.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Sólidos geométricos. .................................................................................. 12
Figura 2. Atividades de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos. ........ 13
Figura 3. Atividade de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos. .......... 14
Figura 4. Atividade de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos. .......... 15
Figura 5. Atividade de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos. .......... 17
Figura 6. Conjunto de representação de poliedros e não poliedros. ......................... 25
Figura 7. Sólidos geométricos, representação gráfica. ............................................. 26
Figura 8. Sólidos geométricos, representação gráfica. ............................................. 27
Figura 9. Representação do cubo com sua planificação. .......................................... 30
Figura 10. Representação do paralelepípedo com sua planificação. ....................... 31
Figura 11. Representação do prisma com sua planificação. ..................................... 32
Figura 12. Representação da pirâmide com sua planificação. .................................. 33
Figura 13. Cilindro formado a partir da rotação de um retângulo. ............................. 37
Figura 14. Círculo formado a partir da rotação de um semicírculo. ........................... 37
Figura 15. Cone formado a partir da rotação de um triângulo. .................................. 37
Figura 16. Representação dos sólidos geométricos. Atividade da Instrumentalização.
.................................................................................................................................. 45
Figura 17. Representação dos sólidos geométricos e figuras planas. Atividade da
Instrumentalização. ................................................................................................... 45
Figura 18. Representação do cubo e do paralelepípedo. Atividade da
Instrumentalização. ................................................................................................... 46
Figura 19. Representação de polígonos e não polígonos. Atividade da
Instrumentalização. ................................................................................................... 47
Figura 20. Decomposição do todo em suas partes. Atividade da Instrumentalização.
.................................................................................................................................. 47
Figura 21. Representação dos sólidos geométricos. Atividade da Instrumentalização.
.................................................................................................................................. 48
Figura 22. Representação dos sólidos geométricos e seus correspondentes
polígonos. Atividade da Instrumentalização. ............................................................. 49
Figura 23. Polígonos e poliedros - agrupamento por características comuns.
Atividades da Instrumentalização. ............................................................................. 50
Figura 24. Representação dos sólidos geométricos: nomeação e classificação.
Atividade da Instrumentalização. ............................................................................... 51
Figura 25. Sólidos geométricos e suas planificações. Atividade da
Instrumentalização. ................................................................................................... 52
Figura 26. Representação de polígonos e poliedros e suas propriedades. Atividades
da Instrumentalização. .............................................................................................. 53
Figura 27. representação dos poliedros e dos polígonos: classificação. Atividade da
Instrumentalização. ................................................................................................... 54
Figura 28. A bola e sua estrutura física. .................................................................... 57
Figura 29. Representação aproximada do cilindro na latinha de refrigerante e sua
planificação. .............................................................................................................. 58
SUMÁRIO
RESUMO..................................................................................................................... 4
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 5
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................... 8
1.1 Sequência didática: Prática Social Inicial. ........................................................ 10
1.2 Sequência didática: Problematização dos Conteúdos. .................................... 19
1.3 Sequência didática: Instrumentalização – parte 1 ............................................ 22
1.4 Sequência didática: instrumentalização – parte 2 ............................................ 28
1.5 Sequência didática: Catarse ........................................................................... 44
1.6 Sequência didática: Prática social Final ........................................................... 55
2 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 64
3 REFERÊNCIAS .................................................................................................... 66
8
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O ensino da geometria no Ciclo da Alfabetização ainda apresenta dificuldades
que o professor tem se esforçado para superá-las. Os PCN‟s chamam a atenção
para o trabalho e importância da geometria no desenvolvimento de um tipo de
pensamento, que permita as crianças fazer uma leitura e interpretação da realidade
que supere as aparências, ou seja, que ultrapasse a percepção sensorial e consiga
estabelecer as relações abstratas entre as partes e o todo e vice-versa. Fonseca
(2011) ao se referir ao eixo espaço e forma dos PCN‟s, informa:
No Bloco “Espaço e Forma”, é destacada a importância da Geometria no currículo de Matemática do Ensino Fundamental, visto que através dela o aluno desenvolve a compreensão do mundo em que vive, aprendendo a descrevê-lo, representa-lo e a se localizar nele. Além disso, o trabalho com as noções geométricas estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças e a identificar regularidades, e permite ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, inserindo a exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanatos no contexto de sala de aula (FRONSECA, 2011, p.25).
Com efeito, o professor necessita de uma base teórico-metodológica que
possibilite a assimilação ativa e criativa dos conhecimentos imprescindíveis à
transmissão dos conteúdos científicos acumulados pela humanidade, que precisa
ser assimilados pelos alunos em seu processo de humanização. O professor é o
mediador entre esses conhecimentos (objetos geométricos) e os alunos (sujeitos do
processo) e neste processo didático-pedagógico o método é fundamental.
Nossa sugestão teórico-prática vem das premissas defendidas pela
Pedagogia Histórico-Crítica, responsável pela atitude e defesa do ensino dos
conteúdos clássicos, através dos quais é possível garantir, asseguradas as devidas
condições de trabalho docente, o acesso aos conteúdos científicos desenvolvidos
pelo conjunto dos homens em sociedade.
A defesa dos conteúdos científicos, o resgate e valorização da identidade dos
professores, bem como, o esclarecimento da função social da escola constituem
aquelas premissas da PHC e o seu método de ensino1 que a seguir desenvolvemos
e propomos como alternativa de processo de ensino e aprendizagem, neste caso, da
geometria espacial.
1 Os cinco passos do método de ensino da PHC resumem-se em: 1º) Prática Social Inicial; 2º Problematização
dos conteúdos; 3º) Instrumentalização; 4º) Catarse e, por último, 5º) Prática Social Final. Para aprofundamento visitar a Dissertação da qual originou este Produto, capítulo 5.
9
Por fim, consideramos que teoria e prática devem caminhar juntas e, neste
sentido, fica aqui o convite para o leitor aprofundar a compreensão da base teórica
que sustentou este trabalho, estudando os trabalhos de Dermeval Saviani, Newton
Duarte, Ana Carolina Galvão Marsiglia, João Luiz Gasparin entre outros autores que
abordam a Pedagogia Histórico-Critica, presentes em nossas referências.
PRÁTICA SOCIAL INICIAL
ZONA DE
DESENVOLVIMENTO REAL
ALUNO – CONCEITOS
COTIDIANOS
PROBLEMATIZAÇÃO –
QUESTIONAMENTOS
ALUNO E A RELEXÃO
SOBRE O QUE SABE E O
QUE FALTA SABER
ZONA DE DESENVOLVIMENTO
EMINENTE
INSTRUMENTALIZAÇÃO - CONTEÚDOS
CLÁSSICOS
ACESSO AOS CONHECIMENTOS
HISTORICAMENTE ACUMULADOS
PELA HUMANIDADE ALUNOS – CONCEITOS
CIENTÍFICOS
CATARSE – APROPRIAÇÃO DOS CONCEITOS
CIENTÍFICOS
PRÁTICA SOCIAL FINAL – USO DOS CONHECIMENTOS CIENTÍFICO NAS
ESFERAS SOCIAIS
10
1.1 Sequência didática: Prática Social Inicial.
Com base nos cinco passos didáticos da Pedagogia Histórico-Crítica, Saviani
(2012), Gasparin (2012), Marsiglia (2011) iniciamos o primeiro momento de
sequência de atividades teóricas e práticas investigando o que os alunos do 4º ano
já sabiam sobre os conteúdos de geometria a ser transmitido. Entendemos ser de
fundamental importância que o professor saiba o quanto os alunos já trazem de
conhecimento da área da geometria espacial de sua realidade social, ainda que,
fundados no senso comum, uma vez que, a base do conhecimento científico
encontra-se, a princípio, nos conhecimentos empíricos. É o momento da Prática
Inicial dos Conteúdos.
Inicialmente, instigamos os alunos com questões gerais sobre as figuras
geométricas espaciais, justamente, para verificar os conhecimentos prévios que eles
dominavam ou não dominavam dos conteúdos a serem desenvolvidos. Na verdade,
precisávamos saber o quanto de domínio, inclusive, vocabular os alunos já tinham e
Sequência Didática (1). O conhecimento prévio de geometria espacial dos
alunos do 4º anos do Ensino Fundamental.
1º Passo da PHC: Prática Social Inicial.
Público alvo: turma do 4º D – Anos iniciais.
Objetivo geral: Questionar os conhecimentos prévios dos alunos com relação
às formas geométricas espaciais: cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro, cone,
prisma e a pirâmide.
Objetivos específicos:
Identificar o nível de desenvolvimento atual dos alunos com relação aos
os conteúdos de geometria a serem apropriados.
Sondar o vocabulário geométrico dos alunos, bem como, a sua
capacidade de expressar-se sobre o conteúdo desenvolvido.
Propor atividades que exijam conhecimentos básicos dos sólidos
geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais,
prismáticos.
11
se eram capazes de nomear e classificar as figuras geométricas de acordo com suas
características comuns. Tratou-se, portanto, de um exercício de sondagem daquilo
que os alunos conheciam e traziam das experiências de seu ambiente social e
daquilo que precisavam saber para desenvolver o pensamento geométrico.
Ressaltamos que este primeiro momento da PHC é de fundamental
importância, dado que os alunos aguardam com certa ansiedade e expectativa o
assunto sobre o qual querem se pronunciar. Assim, é altamente recomendável que
os alunos falem espontaneamente sobre o que pensam dos objetos geométricos
postos em pauta. Oportunidade para o professor conhecer o nível de pensamento
geométrico que as crianças se encontram, bem como a capacidade delas se
expressarem. Gasparin (2012, p.13) destaca que:
O primeiro passo do método caracteriza-se por uma preparação, uma mobilização do aluno para a construção do conhecimento escolar. É uma primeira leitura da realidade, um contato inicial com o tema a ser estudado. [...] Uma das formas para motivar os alunos é conhecer sua prática social imediata a respeito do conteúdo curricular proposto.
As nossas questões pretendiam extrair dos alunos, neste momento, respostas espontâneas:
-“Alguém sabe dizer o que é um paralelepípedo ou um cone”?
- “Quem sabe dizer o que é uma pirâmide”?
- “O que é um Cilindro? E o cubo, alguém conhece”?
- Alguém já ouviu falar em prisma?
- E a esfera, todos conhecem?
Nas respostas dadas pelos alunos observamos as limitações das crianças no
domínio dos termos específicos da geometria espacial, bem como sua limitação
vocabular. Quando apresentamos a figura do cone, por exemplo, para eles era “o
chapéu da bruxa”; e o cubo era “tipo caixa de fósforos”. A pirâmide, por sua vez, era
“a casa do Faraó”. Os alunos diziam que o cilindro era “uma peça de fazer pão”. Já a
palavra prisma eles não tinham ideia, alguns diziam ser “um pedaço de vidro”. A
dificuldade de verbalização, em temos científicos, demonstrava a não apropriação de
tais conceitos e um conhecimento restrito às partes mais aparentes que compõe a
totalidade do conceito percebido na oralidade.
12
Sobre esse conhecimento dos alunos nesta fase, (Gasparin, 2012, p.16)
afirma: “[...] pode-se afirmar que, de maneira geral, possuem uma visão sincrética e
caótica. Frequentemente é uma percepção de senso comum, empírica, um tanto
confusa, em que tudo, de certa forma, aparece como natural”. Contudo, a
apropriação dos conceitos científicos não é natural, ao contrário, é intencional,
exigindo empenho e esforço com atividades intencionalmente planejadas. Daí
seguiu-se atividades de sondagem escrita.
Atividade 01. Deve ser realizada em grupo de quatro membros.
A- Cada membro do grupo escolhe duas figuras nomeando-as. Após, discute e
troca ideias sobre as características (o como ela é?) das figuras escolhidas.
B- Por fim, registram na ficha abaixo as características de cada uma delas.
Figura 1. Sólidos geométricos.
13
Nesta atividade, esperava-se, via mediação do professor, que os alunos
explicitassem os conceitos mais imediatos mantendo a estratégia de comparações
tal como ocorrera na atividade anterior cuja via fora a oralidade. Assim, por exemplo,
na esfera, seria esperado que o aluno colocasse bola como nome da figura e usasse
os adjetivos, redonda e lisa como característica da figura. Vejamos alguns
resultados:
Figura 2. Atividades de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos.
16
Durante o desenvolvimento das atividades percebíamos o estado de
apreensão dos alunos ao se depararem com atividades que exigiam habilidades de
observação e discriminação visual, de identificação, reconhecimento e distinção dos
objetos geométricos, ou seja, da compreensão dos conhecimentos científicos
relacionados ao campo da geometria espacial. Consequentemente, as crianças
tomaram consciência de que precisavam aprender aquele conteúdo, uma vez que,
pela falta dele, as respostas e as soluções apresentadas eram aleatórias, confusas e
desencontradas, conforme pudemos perceber nas atividades propostas. De acordo
com Gasparin (2012) nesta etapa do desenvolvimento do método:
A visão dos alunos é sincrética porque, apesar dos conhecimentos que possuem sobre o assunto, a partir do cotidiano, ainda não realizaram, no ponto de partida, a relação da experiência pedagógica com a prática social mais ampla de que participam [...] Portanto, não é de se esperar que eles explicitem com clareza os conceitos científicos do conteúdo proposto nem sua importância social. Esta é uma tarefa complexa que aos poucos vai sendo desvendada (GASPARIN, 2012, p. 17).
Na sequência fizemos algumas questões relacionadas às figuras geométricas
planas a fim de saber os conhecimentos prévios dos alunos já tinham delas. Assim,
perguntamos:
- “Quem sabe o que é um quadrado?”.
- “Quem sabe dizer o que é um retângulo?”.
- “Qual a diferença entre um quadrado e um retângulo?”.
- Alguém sabe o que é um losango?”.
“E o triângulo? Esse todo mundo sabem, não é?”.
As respostas dos alunos também foram confusas e desencontradas. Na
verdade, os alunos não conseguiam expressar uma definição, faltavam-lhes
palavras. Assim, as respostas eram sempre por comparação. Vejamos algumas:
- “Professor quadrado é que nem aquela caixa ali no canto da parede”. Outro
aluno responde gesticulando:
- “Retângulo é como aquela janela da sala. É assim na altura e é assim no
cumprimento”.
17
Sobre o triângulo, uma aluna apresenta uma contribuição interessante quando
ela diz:
- “Professor, triângulo é uma figura com três lados grudados e que agente vê
nos telhados das casas”.
A partir desse diálogo onde eles tentaram, oralmente, definir figuras planas,
aplicamos uma segunda atividade (2) exploratória, agora misturando figuras
geométricas planas com figuras geométricas espaciais, para saber se eles
reconheceriam o nome das figuras, quer dizer, se eles, observando as figuras,
conseguiriam discriminá-las identificando o nome de cada uma delas. Aqui também,
esperava-se que os alunos confundissem as figuras e deixassem em branco
algumas delas. Vejamos alguns resultados dessa atividade:
Figura 5. Atividade de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos.
18
Percebemos pelas repostas que a maioria dos alunos também apresentavam
dificuldades em identificar e distinguir figuras planas de figuras espaciais sendo que,
alguns alunos confundiram sólidos geométricos com figuras planas e, outros
reconheciam algumas figuras, mas não todas. Estava clara a necessidade de se
retomar, também, alguns conceitos das figuras planas.
Concluída esta primeira fase do método, pudemos notar, ao analisarmos as
respostas as atividades propostas (1 e 2) – pesquisador, professor e alunos - os
limites surgidos na prática social inicial dos alunos quando colocados diante de
situações-problema que exigiam, para sua solução, mais do que os seus
conhecimentos prévios. Daí, a necessidade de se apropriarem dos conhecimentos
científicos.
Neste contexto, os alunos foram informados dos conteúdos que iriam ser
desenvolvidos ao longo da sequência didática, bem como, a maneira em que as
aulas seriam tratadas e da importância do esforço que eles deveriam fazer para se
apropriarem dos conhecimentos matemáticos da área da geometria espacial.
Deixamos claro que os conhecimentos da geometria não “brotam” naturalmente da
cabeça deles, o que implicava disciplina, organização e, principalmente, esforço
mental.
O que os alunos já sabem e o que eles precisam superar ficará mais claro no
segundo momento do método, a saber, a “Problematização”, onde serão explicitados
e encaminhados os principais problemas aqui observados.
19
1.2 Sequência didática: Problematização dos Conteúdos.
Estamos no segundo momento do método: a Problematização dos
Conteúdos. E, de acordo com Saviani (2012); Gasparin (2012), nesse momento faz-
se necessário revelar aos alunos os problemas que eles precisam superar para que
avancem no processo de apropriação dos conteúdos científicos relacionados à
geometria espacial. “Trata-se de detectar que questões precisam ser resolvidas no
âmbito da prática social e, em consequência, que conhecimento é necessário
dominar” (SAVIANI, 2012, p. 71). O método é, justamente, o instrumento que permite
a realização dessa demanda.
Os alunos do 4º ano, conforme já chamamos a atenção, ao terminar o ciclo de
alfabetização não se apropriaram dos conteúdos do eixo espaço e forma2, previstos
pelo PNAIC. Em nossas atividades de sondagem3 da prática social dos alunos
percebemos as limitações que carregam. Com o intuito de chamar a atenção dos
alunos para as características e propriedades dos sólidos geométricos e, não
2 Ver página 51 da Dissertação (Quadro de conteúdos do eixo espaço e forma).
3 Atividades 1, 2, 3, 4, e 5 aplicadas no primeiro momento do método – Prática Social Inicial.
Sequência Didática (2). As formas geométricas espaciais enquanto objetos
escolares e sociais.
2º Passo da PHC: Problematização dos conteúdos.
Público alvo: turma do 4º D – Anos iniciais.
Objetivo geral: Questionar e problematizar os conhecimentos prévios dos
alunos com relação às formas geométricas espaciais: cubo, paralelepípedo,
esfera, cilindro, cone, prisma e a pirâmide.
Objetivos específicos:
Problematizar os conhecimentos apresentados pelos alunos nas
atividades que foram proposta na Prática Social Inicial.
Dialogar com os alunos demonstrando a necessidades de
apropriação dos conteúdos científicos para a resolução das
situações-problemas que foram propostas.
Apresentar os conteúdos da geometria espacial sua importância no
mundo social.
20
somente, para os nomes que recebem, bem como, para a sua importância nos
ambientes sociais, propomos as seguintes questões:
1. O que são os sólidos geométricos e onde podemos percebê-los
observando objetos nos mais variados ambientes sociais?
2. Nas atividades propostas nas últimas aulas quando foi pedido para que os
grupos escolhessem sólidos geométricos, nomeando-os e descrevendo
suas características, alguns grupos optaram pela esfera, o cone e o
cilindro, mas não explicaram o porquê de tal escolha e, também, na sua
caracterização só disseram se tratar de objetos redondos, nomeando a
esfera de bola e o cilindro de cano. Como deveria ter sido nomeados e
caracterizados esses sólidos geométricos?
3. Cinco duplas fizeram as atividades e todos apresentaram elementos
comuns entre o cubo e o paralelepípedo: um tinha a forma de quadrado o
outro tinha a forma de retângulo e os dois tinham quinas e pontas.
Contudo, não se usou da linguagem geométrica. Como, então, os grupos
deveriam ter se expressado? Na linguagem científica o que seria a “quina”
e as “pontas”?
4. As atividades exigiam uma observação atenta para se perceber
semelhanças e diferenças entre os sólidos. Nenhum dos grupos fez uma
classificação que facilitasse essa observação. Como poderiam ter sido
agrupados esses sólidos?
5. Quais são as características específicas de cada sólido (cubo,
paralelepípedo, esfera, cilindro, cone, prisma e a pirâmide) presente nas
atividades?
6. Que relações podem ser estabelecidas entre esses sólidos? Há
regularidades?
7. Quais são as aplicações dos sólidos geométricos nas embalagens dos
produtos industrializados? Há alguma relação?
Problematizados os conteúdos, nosso próximo passo consiste em criar as
condições para que os alunos se apropriem dos conhecimentos geométricos para
21
resolver problemas e fazer releituras da realidade social em que estão inseridos. As
questões acima elencadas sinalizam para os alunos a necessidade de estudos,
pesquisas, discussões e, acima de tudo, o desejo de saber. Aliás, embora a
problematização seja um dos passos em que, efetivamente, se problematize os
conteúdos, o exercício do perguntar, do questionar, enfim, do indagar, constitui um
exercício contínuo em todo o processo de desenvolvimento do método.
O mesmo, podemos falar da catarse que pode estar ocorrendo ou não
durante todo processo da sequência didática, ou seja, não se trata de passos fixos,
rígidos que se desenvolvem de maneira linear. Trata-se, na verdade, de um
processo dialético4. Quando, separamos os cinco passos, em cinco momentos foi só
para poder pontuar e destacar a importância de cada um deles.
Na PHC os alunos experimentam o estado de catarse, justamente, na
autopercepção da apropriação dos instrumentos culturais imprescindíveis para a
reflexão e a ação qualificada, sobretudo, no momento em que são desafiados a
resolver algum problema que, sem aquelas ferramentas culturais, não reuniriam as
condições efetivas para resolvê-lo. Saviani (2012) ressalta que é o momento em que
o aluno sai do estado de síncrese para o estado de síntese dos conteúdos, agora
dominados.
Daí por que o momento catártico pode ser considerado o ponto culminante do processo educativo, já que é aí que se realiza, pela mediação da análise levada a cabo no processo de ensino, a passagem da síncrese à síntese, em consequência, manifesta-se nos alunos a capacidade de expressarem uma compreensão da prática em temos tão elaborados quanto era possível ao professor (SAVIANI, 2012, p.72).
4 Para aprofundamento e maior compreensão do processo dialético ver dissertação, da qual se
originou esse Produto, capítulo 1.
22
1.3 Sequência didática: Instrumentalização – parte 1
Nesta etapa, da Instrumentalização, localizamo-nos no centro do processo
pedagógico, lugar no interior do qual os conteúdos historicamente acumulados são
disponibilizados aos alunos; lugar no interior do qual, a mediação do professor aliada
às necessidades e esforços dos alunos são decisivos para o sucesso de todo
processo de ensino aprendizagem. Gasparin (2012) chama a atenção do professor
para a importância da mediação no processo de internalização dos conteúdos
historicamente mais elaborados em suas formas mais desenvolvidas:
Este processo consiste na reconstrução interna, subjetiva, psicológica de uma operação externa, social, através do uso de signos, ou seja, por meio da palavra que designa coisas do mundo rela. Nesta ação, o educando reconstrói para si, com o auxílio do professor com mediador social, o que é comum para todo um grupo (Gasparin, 2012, p. 104).
Faz parte dessa etapa do método desencadear um conjunto de atividades
prática e teóricas que visam preparar os alunos para resolver problemas detectados
Sequência Didática (3). Poliedros e Corpos redondos.
Público alvo: turma do 4º D – Anos iniciais.
3º passo da PHC: Momento da Instrumentalização – Parte 1
Objetivo geral: Distinguir formas geométricas espaciais: poliedros (cubo,
paralelepípedo, prisma e pirâmide) e sólidos de revolução (esfera, cone e
cilindro), também conhecidos como corpos redondos.
Objetivos específicos:
Identificar os diferentes sólidos geométricos.
Reconhecer, comparar e nomear sólidos geométricos quanto as suas
características de formas.
Estabelecer relações entre os objetos da realidade social e os sólidos
geométricos.
Reconhecer, comparar e classificar corpos redondos e não redondos
(poliedros).
Perceber as semelhanças e as diferenças entre diferentes sólidos
geométricos - os poliedros e corpos redondos.
23
na prática social inicial. Os alunos, a partir dessa etapa, iniciam sua caminhada rumo
a construção dos seus saberes, cabendo ao professor a transmissão desses
saberes, para que eles se apropriem, assimilem, acessem, elaborem e reelaborem
tais conteúdos, desenvolvendo aos poucos, sua autonomia intelectual. A mediação
do professor é fundamental para que, de fato, ocorra a aprendizagem. Conforme
Saviani (2012) afirma:
Trata-se de apropriar-se dos instrumentos teóricos e práticos necessários
ao equacionamento dos problemas postos pela prática social. Como tais
instrumentos são produzidos socialmente e preservados historicamente, a
sua apropriação pelos alunos está na dependência de sua transmissão
direta ou indireta por parte do professor (SAVIANI, 2012, p. 71).
E para assegurar esse processo, retomando os problemas levantados na
última aula, apresentando aos alunos objetos do dia-a-dia deles que lembram cada
um dos sólidos geométricos a serem assimilados.
No início da aula formamos uma grande roda no centro da qual colocamos os
materiais pedagógicos estrategicamente pensados para aquele momento.
Mostramos uma bola de futebol, um dado numerado, uma lata de refrigerante, um
chapeuzinho de aniversário e uma pirâmide do Egito em miniatura.
Logo após, colocamos sobre a mesa os sólidos geométricos - cone,
paralelepípedo, o cubo, a esfera, o prisma, o cilindro e a pirâmide – e convidamos
um grupo de alunos para fazer a aproximação dos objetos do cotidiano aos sólidos
geométricos semelhantes.
Durante esta atividade, enquanto eles iam realizando a tarefa, prosseguimos
perguntando:
- “Por que são semelhantes”?
- “Como vocês fizeram para identificar as semelhanças”?
Tudo era socializado e registrado pelos próprios alunos.
Depois da participação de todos no processo, concluiu-se que a bola é uma
representação esfera, que a lata de refrigerante tem a forma do cilindro, que o dado
é uma representação do cubo, que o chapeuzinho de aniversário tem a forma do
cone e que a miniatura da pirâmide do Egito tem a forma da pirâmide (sólido
24
geométrico). Assim, os alunos através da observação, da manipulação, da
socialização e do registro das ideias passaram a associar aqueles sólidos
geométricos relacionando-os com objetos do seu cotidiano.
Na sequência, iniciamos o segundo momento da aula recolocando sobre a
mesa o Kit dos sólidos geométricos e convidamos outro grupo de alunos para
separar em dois subgrupos aqueles objetos, partir da percepção de suas
características: o grupo dos poliedros e o grupo dos não poliedros. À medida que os
alunos iam separando os sólidos íamos fazendo perguntas sobre os critérios que
estariam usando para separá-los. Os alunos foram percebendo e caracterizando-os,
a partir dos nossos questionamentos:
Pesquisador: - “Que são os poliedros? Quais são suas principais as
características”? Qual diferença entre os poliedros e não-poliedros?
Grupo 01: - “Os poliedros são retos, quadrados e com quinas e agente chama
de sólidos geométricos com faces, vértices e arestas;
Grupo 02: - “Por isso os poliedros não rolam. Já os não-poliedros rolam, pois
eles são lisos, alguns redondos e outros um pouco redondo e com um ponta.”
Pesquisador: - “Então alguém pode me apresentar exemplos”
Grupo 02: - “O exemplo nosso é o cone que é arredondado e tem uma ponta.
Ele é um não poliedro e se a gente empurra, ele rola. E a esfera não tem ponta e
rola inteirinha”.
Grupo 01: - “O nosso exemplo é esta caixa aqui; ela é um paralelepípedo e
têm uma, duas, três e quatro faces cumpridas e tem uma e duas faces curtas.”
Elogiamos a percepção dos alunos e sintetizamos:
Pesquisador: - “No grupo dos não poliedros, chamados também de corpos
redondos, e/ou sólidos de revolução, os objetos apresentam superfície lisa,
curva/arredondada com base circular e, por isso, rolam; já o grupo dos poliedros os
objetos são lisos, planos e retos apresentando como elementos constituintes os
vértices, as arestas e as faces poligonais. O primeiro grupo é formado pela esfera, o
25
cone e o cilindro e o segundo é formado pelo cubo, paralelepípedo, pelo prisma e
pela pirâmide. Mas todos são sólidos geométricos, aqueles que já havíamos
estudados nas duas primeiras aulas”.
Dito isso, pedimos para que os alunos registrassem no caderno a
classificação e as características de cada grupo, conforme fora visto.
No desafio seguinte, retornamos a grande roda e colocamos uma cadeira no
centro e, ao lado dela, um saco dentro do qual estavam os objetos representando os
poliedros e os não poliedros misturados. A tarefa consistia em que os alunos, com
os olhos vendados, fossem pegando, apalpando e caracterizando os sólidos
geométricos que iam sendo retirados do saco. Enquanto um aluno descobria qual
era o sólido, a partir de suas características, outro aluno registrava as características
percebidas pelo colega e separava-os em dois grupos: o dos poliedros e o dos
corpos redondos. Na sequência aplicamos alguns exercícios adequados aos
objetivos aqui desenvolvidos. No quadro abaixo, faça um círculo, apenas, nas
figuras que representam os poliedros:
Figura 6. Conjunto de representação de poliedros e não poliedros.
26
Observe as figuras geométricas e, em seguida, dê nome a cada uma delas.
Figura 7. Sólidos geométricos, representação gráfica.
Use a tabela abaixo para escrever o nome de cada uma das figuras.
(1) Prisma de base
retangular.
(2) Prisma de base
hexagonal.
(3) Cilindro.
(4) Paralelepípedo.
(5) Cone. (6) Pirâmide de base
quadrada.
(7) Esfera.
(8) Cubo. (9) Pirâmide de base
triangular.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
27
Identifique, classifique e agrupe as figuras geométricas abaixo em poliedros, corpos
redondos e polígonos.
Figura 8. Sólidos geométricos, representação gráfica.
Use a tabela abaixo para agrupar os sólidos geométricos.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Poliedros 1, 2, 4, 6, 8, e 9.
Corpos redondos 3, 5 e 7.
28
1.4 Sequência didática: instrumentalização – parte 2
Nesta segunda parte da Instrumentalização damos sequência às atividades
teóricas e práticas do processo de apropriação dos conteúdos agora trabalhando
com planificações, retomando definições e reforçando conceitos. As limitações que
temos constatado parte dos alunos e que temos trabalhado para superar revela a
necessidade dos alunos se apropriarem de instrumentos intelectuais sem os quais
não há possibilidade do trânsito do pensamento empírico5 para o pensamento
científico6. Trata-se de um trabalho árduo, lento e contínuo, não linear e que exige
atenção, concentração, memória voluntária, raciocínio lógico e imaginação. A este
5 O pensamento empírico tem sua origem nas ações do cotidiano cuja mediação é possibilitada pelo
sistema sensorial. 6 O pensamento científico é elaborado mentalmente a partir do material coletado pelo sistema
sensorial. (Prado Jr., 1960); (Kosik, 1976); (Jardinetti, 1991); (Moura 2010); (Silvia & Valente, 2014).
Sequência Didática (3). Formas geometrias espaciais e suas
planificações
Público alvo: turma do 4º D. Anos iniciais.
3º passo da PHC: Momento da Instrumentalização – Parte 2
Conteúdo: Formas geometrias espaciais e planas.
Objetivo geral: Gerar a partir das planificações dos sólidos as figuras
planas poligonais.
Objetivos específicos:
Planificar modelos de sólidos geométricos e construir modelos de
sólidos a partir de superfícies planificadas
Perceber as semelhanças e diferenças entre diferentes prismas
(cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e
triângulos, esferas e círculos).
Compor e decompor sólidos geométricos. Apropriar-se dos
conceitos de aresta, vértice e faces.
Compreender nas relações de composição de poliedros a
participação dos polígonos como seus componentes.
29
respeito GASPARIN (2012) alerta para a necessidade de um trabalho conjunto onde
a mediação do professor pode fazer a diferença, por essa razão ele diz:
Os educandos e o professor efetivam, aos poucos, o processo dialético de construção do conhecimento escolar que vai do empírico ao concreto pela mediação do abstrato, realizando as operações mentais de analisar, comparar, criticar, levantar hipóteses, julgar, classificar, deduzir, explicar, generalizar, conceituar, etc. (GASPARIN, 2012, p. 52).
Iniciamos a aula convidando os alunos para uma atividade prática:
decomposição e composição de sólidos geométricos via planificação de poliedros.
Dividimos a classe em duplas e cada dupla recebe uma caixa, todas diferentes em
tamanho e formato. A tarefa era abrir as caixas sem deformá-las contando às partes
que as formavam. Alguns alunos desmontavam caixas de creme dental, outros,
caixas de sapato e outros, ainda, caixas de bolachas e remédios.
À medida que eles desenvolviam a atividade, fazíamos perguntas sobre o
objetivo daquela tarefa, ocasião em que desenvolvíamos com eles os conceitos de
aresta, face e vértice; A ideia era fazê-los perceber a relação entre o todo e as
partes e vice-versa. Assim, seguiu-se a atividade.
Um dos alunos tinha em mãos uma caixa de giz em forma de cubo e outro,
segurava uma caixa de sapatos. Sob nossa mediação, à medida que eles
planificavam a sua caixa, descobriam que o cubo era um todo formado por partes.
Como percebíamos a descoberta, interrompemos a atividade, e pedimos a atenção
dos alunos para algumas indagações sobre as caixas planificadas. Perguntei então
ao aluno A:
Pesquisador: - “Essa caixa de giz representa o cubo. Em quantas partes você
dividiu a caixa”?
Aluno A: - “Deu pra dividir em seis partes iguais”.
Pesquisador: - “Pelo que estamos estudando em geometria espacial, o cubo
está representado nesta caixa de giz que você desmontou. E você contou em
número de seis, as parte que dividiu a caixa. Qual é o nome que se dá, em
geometria, a superfície de cada parte da caixa que representa o cubo”?
30
Aluno A: - “Faces, professor. A caixa que representa o cubo tem seis faces”.
Pesquisador: - “Qual é a forma de cada face”?
Aluno A: - Quadrada. São seis faces quadradas, por isso, elas são iguais.
Pesquisador: - Parabéns!
Figura 9. Representação do cubo com sua planificação.
Em seguida, enquanto todos prestavam atenção, chamamos o outro aluno,
para responder algumas perguntas.
Pesquisador: - “Essa caixa de sapatos representa que sólido geométrico?”
Aluno B: - “Representa um paralelepípedo, professor”.
Pesquisador: - “Quantas partes têm esse paralelepípedo e qual é o nome de
cada uma delas”.
Aluno B: -: “Seis partes que agente chama de faces, igual ao cubo. Só que no
cubo as faces eram todas iguais e no paralelepípedo quatro são iguais e duas são
diferentes”.
Pesquisador: - “Então, quais são as formas das faces do paralelepípedo”?
Aluno B: - “Quatro retângulos e dois quadrados”.
Pesquisador: - “Muito bem”!
31
Figura 10. Representação do paralelepípedo com sua planificação.
Na sequência, entregamos a cada aluno um cubo, um paralelepípedo, um
prisma, uma pirâmide, um cone, e um cilindro, todos em moldes planificados.
Entregamos, também, tesoura e cola para cada aluno e pedimos para que eles,
seguindo as instruções, confeccionassem os seus sólidos. Durante o trabalho dos
alunos, circulamos pela sala de carteira em carteira orientando-os em suas
dificuldades.
Num segundo momento, pedimos para que os alunos, tomando o cubo e o
paralelepípedo nas mãos, examinassem com os dedos as faces, as arestas e os
vértices daqueles sólidos para que pudessem responder as seguintes questões:
Pesquisador: “- Quantas faces tem o cubo? Quantas faces tem o paralelepípedo”?
Quantas arestas tem o cubo? Quantas arestas tem o paralelepípedo? Quantos
vértices tem o cubo? Quantos vértices tem o paralelepípedo”?
Depois de deslizarem os dedos sobre cada sólido e fazerem as contas: os
alunos responderam em coro:
Todos - “Tanto o cubo quanto o paralelepípedo têm seis faces, doze arestas e
oito vértices”. Continuamos questionando:
Pesquisador: - “Mas, então não há nenhuma diferença entre eles? Observando e
comparando os sólidos (o cubo e o paralelepípedo) alguém poderia explicar se há
alguma diferença entre eles”?
Depois de uma calorosa discussão os alunos começam a identificar algumas
diferenças e entre eles. Então pedi para que registrassem no caderno que iria
sortear um aluno para responder. Depois de um tempo, sorteei uma aluna para
responder a questão.
Pesquisador: - Qual a diferença entre o cubo e o paralelepípedo?
32
Aluna C: - Há uma diferença que está nas medidas de suas arestas: no cubo
elas são todas iguais, porém, no paralelepípedo as arestas da base possuem
medidas diferentes das arestas laterais que são maiores.
Pesquisador: - “Agora convido o alunos número sete para responder a
próxima pergunta: O que o cubo tem de comum com o paralelepípedo”?
“Aluna D: - Professor, o cubo e o paralelepípedo têm em comum o número de
arestas, o número de vértices e o número de faces.”
Continuando com aula, escolhi uma dupla para que decompusessem uma
embalagem de chocolate (toblerone) que tinha a forma de prisma. À medida que iam
decompondo a embalagem fui fazendo perguntas:
Pesquisador: -“Quantas partes tem seu prisma e qual é nome de cada parte”?
Aluno E: - “Cinco partes, professor.” E a colega completou:
Aluna F: - “Dois triângulos e três retângulos”. Continuei problematizando:
Pesquisador: - “Agora mostra para a classe as arestas e os vértices do seu
prisma”.
O menino levantando o prisma para o alto, deslizou os dedos sobre os pontos
de encontro das faces explicando que eram arestas e a menina, por sua vez,
também levantou o seu prisma e apontando o dedo para os pontos de encontro das
arestas, mostrou os vértices.
Figura 11. Representação do prisma com sua planificação.
33
Em seguida, foi à vez da dupla da pirâmide. À medida que decompunham a
embalagem procuravam compreender as partes do sólido, bem como os seus
nomes – conceitos científicos. Então, repeti as mesmas questões:
Pesquisador: - “Quantas partes tem a sua pirâmide e qual é nome de cada
parte”?
Aluna G: - “Essa pirâmide é formada por quatro triângulos e um quadrado que
é a sua base.” E o menino completou a resposta:
Aluno H: - “Os triângulos laterais são as faces e ela tem uma ponta de
encontro das arestas que é o vértice”.
Agradeci a dedicação e o esforço de cada um deles.
Figura 12. Representação da pirâmide com sua planificação.
Em seguida, retomamos a definição de sólidos geométricos afirmando que
estes são corpos existentes na realidade tridimensional e podem apresentar
superfícies curvas ou superfícies planas. Aqueles que apresentam superfícies planas
são denominados como poliedros e aqueles cujas superfícies são curvas, recebem o
nome de corpos redondos ou sólidos de revolução.
Na sequência senti a necessidade de rever as propriedades7 de alguns
quadriláteros, sobretudo, o quadrado, o retângulo, e o triângulo, uma vez que, esses
7 Alguns alunos apresentavam dificuldades em reconhecer, diferenciar e identificar características e
propriedades dos quadriláteros.
34
polígonos entram na composição dos poliedros. De início, escolhi alguns alunos
para desenhar na lousa essas figuras planas e perguntei:
Pesquisador: - “O que é um quadrado? O que é um retângulo? O que é um
triângulo”? E a classe foi um só murmúrio. Até que um aluno arriscou:
Aluno I: - “No quadrado é tudo igual”; E outro aluno afirmou:
Aluno J: - “No triângulo também é tudo igual, mas são três linhas para fazer o
triângulo”. E por fim, outra aluna concluiu:
Aluna H: - “No retângulo são quatro linhas maiores que as linhas que formam
o quadrado, sendo que duas são menores e duas são maiores”.
Entreguei a cada aluno um pedaço de barbante amarrado nas suas pontas e
pedimos para que cada aluno fizesse com o barbante o contorno da figura que
sugeri. Começou com um quadrado. Pedi que todos representassem com o barbante
um quadrado; depois um retângulo; em seguida, um triângulo. Depois da
“brincadeira” dos alunos, de montar figuras geométricas planas com o barbante, pedi
para que cada aluno desenhasse no caderno um quadrado, um retângulo e um
triângulo. Feito isso, voltamos à lousa para explorarmos as características de cada
figura que eles tinham desenhado. Então, iniciei as questões:
Pesquisador: - “Um quadrado tem quantos lados e quantos ângulos”? Um
aluno levantou as mãos e respondeu mostrando no desenho:
Aluno C: - “O quadrado tem os quatro lados iguais e, também, os quatro
ângulos iguais”.
Pesquisador: - “Que tal juntarmos e completarmos as características do
quadrado: quadrado é um quadrilátero que possui todos os ângulos internos retos e
todos os lados iguais, ou seja, com a mesma medida”.
Aluno W: - “E o retângulo, professor”?
Pesquisador: - O retângulo, também é um quadrilátero que tem todos os
ângulos retos, possuindo dois pares de lados paralelos e de mesma medida.
35
Pesquisador: - “E o triângulo: o que é um triângulo? Quais as características
de um triângulo”.
Aluno B: - “É uma figura plana que usamos para montar a pirâmide”.
Aluna L: - “É uma figura formada por três lados e três ângulos”.
Aluna M: - “Mas eles não tem os lados todos iguais, acho que é só um que é
tudo igual”.
Pesquisador: - “Então vamos juntar as contribuições e complementar a
definição. Registrem: Triângulo é um polígono de três lados, três ângulos e não
tpossui lados paralelos. Quando tem três lados e três ângulos de mesma medida
recebe o nome de triângulo equilátero; quando tem dois lados e dois ângulos de
mesma mediada, recebe o nome de triângulo isóscele; e, quando um dos ângulos é
reto (med. 90‟) recebe o nome de triângulo retângulo. Agora, desenhe no seu
caderno cada um deles”.
Uma vez discutidos os conceitos poligonais, já tendo sido estudados os
poliedros, lancei o seguinte desafio: Quantos triângulos são necessários para
construirmos uma pirâmide?
Diante da perplexidade dos alunos, chamei um dele:
Aluno Z: - “Para construir uma pirâmide agente precisa de quatro triângulos e
um quadrado, ou outro triângulo mesmo, ou ainda, um retângulo”.
De repente, uma aluna grita:
Aluna N: - “Professor as faces da pirâmide são os triângulos que agente
estudou”.
Pesquisador: - “Muito bem! Os sólidos geométricos que estamos estudando
são compostos por figuras planas. Assim, para montar uma pirâmide de base
triangular precisamos de quatro triângulos. Se for uma pirâmide de base quadrada
precisaremos de quatro triângulos e um quadrado. Se for uma pirâmide de base
retangular, precisaremos de quatro triângulos e um retângulo.
36
De repente, um aluno, o mais quietinho da turma, grita:
Alunos P: - “Se é assim, então o paralelepípedo que agente tá estudando
precisa de quatro retângulos e dois quadrados; que nem eu fiz com a caixinha de
leite que eu cortei e montei”.
Pesquisador: - Isso mesmo. Parabéns pelo raciocínio.
Em seguida, dividimos a turma em duplas entregamos EVA e pedimos que
elas recortassem e montassem poliedros com aqueles polígonos. Os alunos não só
montaram prismas de base triangular como também montaram pirâmides de base
quadrangular e retangular. Com essa atividade os alunos foram capazes de
identificar os diferentes tipos de polígonos que são usados na composição de
determinados poliedros.
Aproveitei para retomar com eles, na medida em que recortavam e montavam
os sólidos com os polígono de EVA, os conceitos de face, os vértice e as aresta, que
são elementos comuns em todos os poliedros.
Também ficaram surpresos quando, usando uma batedeira de bolo, fiz o
experimento de rotação com os sólidos de revolução. Puderam observar que,
quando, ao girar o triângulo se obtinha a representação do cone, quando, ao girar o
retângulo, se obtinha a representação do cilindro, e, quando ao girar, o semicírculo,
se obtinha a representação da esfera, conforme, podemos ver, nas figuras que
segue.
Na verdade, os alunos já reconheciam os polígonos das atividade de
composição e decomposição dos sólidos e de planificação, inclusive, durante as
atividades alguns já percebiam e comentavam entre eles.
Aluno X: - “Professor quando agente olha para o cilindro planificado agente descobre
que precisamos de dois círculos e um retângulo para fazer um cone”.
Pesquisador: - “Parabéns! Ótima observação”.
37
Figura 13 - cilindro formado a partir da rotação de um retângulo.
Figura 14 – círculo formado a partir da rotação de um semicírculo.
Figura 15- cone formado a partir da rotação de um triângulo.
Agora, para concluir esta etapa do método – Instrumentalização - propomos alguns
exercícios que envolvem os conhecimentos dos sólidos geométricos estudados.
38
Exercício 01
Em cada item, faça um X na alternativa certa.
a) As figuras ao lado são chamadas de
( ) corpos redondos .
( ) pirâmides.
( ) poliedros.
b) As figuras ao lado são chamadas de
( ) corpos redondos.
( ) pirâmides.
( ) poliedros.
c) As figuras ao lado são chamadas de
( ) corpos redondos.
( ) pirâmides.
( ) prismas.
d) As figuras ao lado são chamadas de
( ) corpos redondos.
( ) pirâmides.
( ) prismas.
39
Exercício 02
Nossa próxima atividade relaciona-se com a planificação dos poliedros que, ao
contrário dos corpos redondos, não têm superfícies arredondadas como a esfera, o
cilindro e o cone. Na verdade, a principal característica dos poliedros é que possuem
faces, arestas e vértices. Isto posto, responda o que se pede:
a) Desmontando uma caixa de forma cúbica, quantos quadrados você
obtém?
______________________________________________________________
b) Desmontando uma pirâmide de base quadrangular, quantas e quais
figuras planas (polígonos) você obtém?
______________________________________________________________
c) Observe a figura e responda:
- Quantas superfícies tem o cilindro? ________
- Quantas são planas? ______
- Quantas não são planas? ________
- O cilindro tem vértice? _______
- Escreva o nome dessa figura. ______________________
d) Observe a próxima figura e responda:
- Quantas superfícies tem o cilindro? ________
- Quantas são planas? ______
- Quantas não são planas? ________
- O cilindro tem vértice? _______
- Escreva o nome dessa figura. _______________
40
Exercício 03.
Cole os moldes abaixo em um papel cartão e espere secar. Depois, recorte as
figuras nas linhas tracejadas. Dobre as linhas contínuas, monte o cubo, as
pirâmides e os prismas, cole nos locais indicados e deixe secar. Eles serão
usados nas próximas atividades. (A atividade prática foi feita em sala de aula
e as figuras que eles montaram são as que se seguem)
Cubo prisma pirâmide prisma pirâmide
Em relação aos sólidos que você montou, responda:
a) Há alguns sólidos com todas as faces iguais? Qual (ou quais?).
______________________________________________________________
b) Quais desses sólidos têm faces triangulares?
______________________________________________________________
c) Quais desses sólidos têm faces quadradas?
______________________________________________________________
d) Quais desses sólidos têm faces retangulares?
______________________________________________________________
e) Qual desses sólidos tem a menor quantidade de faces?
______________________________________________________________
f) Quais desses sólidos tem a maior quantidade de faces?
______________________________________________________________
g) Qual desses sólidos tem oito arestas?
______________________________________________________________
h) Qual desses sólidos tem o maior e qual tem o menor número de vértices?
____________________________________________________________
41
Exercício 04 :
Observe os desenhos destes sólidos geométricos: ligue os sólidos as suas
planificações.
a) Que diferença há entre as faces do prisma e as faces da pirâmide?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) Quais as semelhanças entre o prisma de base triangular e a pirâmide de base
triangular?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) Para que se possa montar uma pirâmide de base quadrangular precisou de
que figuras planas? Escreva abaixo.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
42
Exercícios 05:
Observe as figuras e responda as questões:
a) Agrupe as figuras de acordo com alguma característica comum que você
notou entre elas. Anote seus números e dê um nome a cada grupos que você
formou.
G1 = [ ______________________________________________________________]
G2 = [ ______________________________________________________________]
G3 = [ ______________________________________________________________]
G4 = [ ______________________________________________________________]
G5 = [ ______________________________________________________________]
b) Pinte com a mesma cor as figuras de cada grupo que você formou.
c) Escreva quantos grupos você formou. ________________________________
d) Escreva quais as características das figuras de cada grupo.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
43
Atividade 06:
A- Observe e nomeie as figuras geométricas abaixo.
-------------
-----------------
-----------------
----------------
----------------
-------------
-----------------
-----------------
----------------
--------------
B- Quais são as figuras planas e quais são as figuras não planas? Responda
preenchendo a tabela abaixo.
Atividade 3 – Observe os sólidos geométricos e complete o quadro.
Figuras planas Figuras não planas
Sólido Vértice Arestas Faces Forma das faces
44
1.5 Sequência didática: Catarse
Obdecendo a nossa proposta metodológica chegamos ao momento culminante do
método: a catarse. Aqui, são apresentados os resultados de todo trabalho
desenvolvido durante o tempo de aplicação da seqência didática, pela qual
propiciamos aos alunos a passagem que conseguiram fazer de um tipo de
pensamento empírico-concreto para outro denominado lógico-abstrato.
Tínhamos claro, desde o início, que a cada aula havia a necessidade da
recuperação dos conteúdos da geometria espacial que durante o ciclo de
alfabetização aqueles alunos não tinham se apropriado. Também sabíamos que era
preciso organizar e transmitir os conteúdos clássicos da geometria espacial de modo
gradativo, sistemático e metódico.
Agora ele traduz oralmente ou por escrito a compreensão que teve de todo o processo de trabalho. Expressa sua nova maneira de ver o conteúdo e a prática social. É capaz de entendê-los em um novo patamar, mais elevado, mais consistente e mais bem estruturado. Compreende, da mesma forma, com maior clareza, tanto a Problematização quanto a instrumentalização (GASPARIN, 2012, p. 124).
Com efeito, o que percebemos ao longo das aulas foi um movimento cognitivo
em que as crianças iniciaram a construção dos conceitos geométricos,
desenvolvendo-os e compreendendo-os no mesmo momento de sua construção, ou
seja, começaram a pensar sobre os objetos da geometria espacial apoiados,
naquele momento, nos materiais concretos (blocos lógicos, canudinhos, palitos de
Sequência Didática (4). Produções dos alunos
Público alvo: turma do 4º D.
4º passo da PHC: Momento da Catarse
Conteúdo: Atividades propostas e resolvidas.
Objetivo geral: Apresentar a evolução dos alunos.
Objetivos específicos:
Apresentar amostras das produções dos alunos que evidenciam a
apropriação dos conteúdos trabalhados.
45
churrasco, barbante, bola de futebol, chapeuzinhos de bruxas, etc.) e nos registros
que faziam.
Figura 16. Representação dos sólidos geométricos. Atividade da Instrumentalização.
Figura 17. Representação dos sólidos geométricos e figuras planas. Atividade da Instrumentalização.
47
Figura 19. Representação de polígonos e não polígonos. Atividade da Instrumentalização.
Figura 20. Decomposição do todo em suas partes. Atividade da Instrumentalização.
49
Figura 22. Representação dos sólidos geométricos e seus correspondentes polígonos. Atividade da Instrumentalização.
50
Figura 23. Polígonos e poliedros - agrupamento por características comuns. Atividades da Instrumentalização.
51
Figura 24. Representação dos sólidos geométricos: nomeação e classificação. Atividade da Instrumentalização.
53
Figura 26. Representação de polígonos e poliedros e suas propriedades. Atividades da Instrumentalização.
54
Figura 27. Representação dos poliedros e dos polígonos: classificação. Atividade da Instrumentalização.
55
1.6 Sequência didática: Prática social Final
Depois de uma longa jornada de trabalho que, num primeiro momento
preocupou-se, com o conhecimento da geometria que os alunos traziam para a sala
de aula, chegamos ao último passo da PHC, a Prática social Final do conteúdo
desenvolvido. E nesse percurso, os alunos mediados e orientados pelo pesquisador,
perpassaram por um tipo de conhecimento que exigia uma forma comum de
raciocinar para outro tipo de conhecimento mais elaborado que exige outra forma de
raciocinar que implica esforço mental disciplinado, metódico e sistemático que, por
isso, possibilita potencializar as faculdades da memória, da compreensão, da análise
e da síntese.
Os alunos dessa turma, hoje, conseguem lidar com os conceitos científicos da
geometria espacial previstos nos Direitos de Aprendizagem8. Estabelecem as
distinções entre conhecimento de senso comum e conhecimento científico. Dominam
termos, resolvem questões-problema, leem e interpretam textos matemáticos, como
8 Observar, manusear, estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos
geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos – sem o uso obrigatório de nomenclatura. Reconhecer corpos redondos e poliédricos. Planificar superfícies de figuras tridimensionais e construir formas tridimensionais a partir de figuras planificadas. Perceber as semelhanças e diferenças entre diferentes prismas - cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esfera e círculos (BRASIL, 2014, p.79).
Sequência Didática (5). Textos e problemas matemático-geométricos
Público alvo: turma do 4º D.
5º Passo da PHC – Prática Social final do Conteúdo.
Conteúdo: textos matemáticos de cunho social e resolução de problemas.
Objetivo geral: Ler e interpretar textos matemáticos.
Objetivos específicos:
Promover a interdisciplinaridade a partir do resgate histórico dos conceitos
matemáticos integrando conteúdos da geometria com práticas sociais.
Desenvolver práticas de leituras e interpretações de textos matemáticos
numa perspectiva crítico-reflexiva.
Possibilitar discussões – confronto de ideias - para o desenvolvimento de
argumentos com base em cálculos matemáticos.
56
veremos na sequência; graças aos conteúdos e conceitos científicos9 assimilados.
Não obstante, sabem que é só o começo e, que ainda, há um caminho a percorrer
rumo aos conhecimentos historicamente acumulados.
Segue abaixo alguns textos que foram trabalhados ao longo da sequência
didática onde os alunos puderam aperfeiçoar suas habilidades de leitura,
interpretação e expressão através de criação de argumentos lógico-dedutivos nas
discussões em grupos.
Fazíamos a grande roda e, em seguida, a leitura coletiva compartilhada. O
texto eles liam no dia anterior a aula já fazendo anotações em função da discussão
do assunto em pauta. Foi uma experiência gratificante e produtiva para todos.
Vejamos.
Texto social 01 - Leitura, interpretação de textos matemáticos. Como uma bola de
futebol é fabricada?
Quase toda bola de futebol fabricada hoje em dia é feita de couro sintético
porque sua espessura varia muito menos do que a do couro natural. Normalmente,
uma bola consiste de várias camadas de materiais que são revestidas com uma
cobertura à prova d‟água. As camadas são impressas e cortadas em gomos de
diversas formas, normalmente pentágonos e hexágonos, e também retângulos ou
outras formas, que são costuradas juntas para formar a bola.
As bolas são finalizadas, tradicionalmente, à mão por costureiros habilidosos,
apesar de que, cada vez mais, bolas são produzidas por máquinas. Leva-se cerca
de quatro horas para se produzir uma bola costurada à mão com 1.400 e 2.000
pontos. A bola é costurada de dentro para fora. Antes de a última peça ser
costurada, a bola é virada do lado avesso, a válvula de borracha é inserida e o
último ponto é dado, usando uma ferramenta curva especial. Isso permite que os
costureiros puxem os fios de dentro da bola para garantir um acabamento liso
perfeito.
9 Diferentemente, dos conceitos cotidianos, que são fragmentados, espontâneos, imediatos, não
intencionais, ingênuos, pragmáticos e utilitários, os conceitos científicos, ao contrário, são intencionais, sistemáticos, mediados, planejados exigindo esforço e disciplina mental, concentração, atenção e memória voluntária, além do raciocínio lógico.
57
A confecção da bola mudou pouco na última metade do século 20. O couro
era o único material usado e as bolas eram normalmente confeccionadas como
“caixas” de 12 gomos ou da variedade de 18 gomos. Ambas funcionavam a partir do
mesmo modelo do cubo de seis lados arredondado desenvolvido por Joseph Pracey.
Na versão de 12 gomos, os seis lados do cubo são divididos em dois e, na versão de
18 gomos, são divididos em três.
Figura 28. A bola e sua estrutura física.
Nos anos 1920, os fabricantes começaram a usar um tecido forte para cobrir
o couro, para impedir que ele esticasse e perdesse a forma. E melhoraram a
resistência à água, revestindo o couro com materiais resistentes a água ou tintas
sintéticas. Até os anos 30, todos os gomos de couro tinham de ser cortados à mão,
então, dependendo da habilidade do cortador, sempre havia margem para erro. Já
nos anos 30, entretanto, os fabricantes desenvolveram máquinas com facas
moldadas, o que acelerou o processo de corte e gerou maior uniformidade. Os
gomos também eram planos e cada costureiro tinha que fazer os próprios buracos
de costura com um furador.
Fonte:(http://quality.fifa.com/pt/Bolas-de-Futebol/Fatos-do-futebol/Fabricacao-da-Bola-de-Futebol-/)
Acesso dia 28 de fevereiro de 2015.
Durante a discussão10 do texto, os alunos apresentavam e socializavam
informações para além do texto, como por exemplo, o fato da bola material mudar de
tamanho e cor; mudar o material de que é feita, mudar o preço, mudar a marca, mas
não mudar a forma esférica; lembraram que o campo de futebol também é uma
10
As aulas de leitura e interpretação de textos matemáticos iniciavam-se sempre com a formação da roda da conversa, onde se fazia a leitura, discutiam-se trechos do texto, socializam-se questões, argumentava-se; cálculos eram feitos para demostrar, explicar, enfim, provar afirmações.
58
figura geométrica retangular e que a troca de passe dos jogadores pode formar
figuras geométricas como, por exemplo, triângulos e quadriláteros.
Os alunos comentaram, ainda, que durante toda a partida a bola prende a
atenção de todo mundo dentro e fora dos estádios, uma vez que, as partida são
transmitidas pela televisão e narradas pelo radio. Uma das alunas chamou a atenção
para o fato do dinheiro que os clubes ganham por cada partida de futebol já que até
no meio da semana passa jogo na televisão; outro, fez referência aos altos salários
dos jogadores famosos.
Texto social 02 - Leitura, interpretação de textos matemáticos – Embalagens de
refrigerantes: latinhas de alumínio.
As embalagens, além de proteger o produto, atraem os consumidores pelas
suas formas e cores, ou seja, pela sua aparência. Assim, a forma geométrica
tecnicamente trabalhada com sua representação gráfica, personaliza o produto e
estabelece um estilo ao qual o consumidor se apega.
Neste sentido, as embalagens fazem parte da vida das pessoas existindo em
grande variedade tanto no que diz respeito às formas como aos materiais com que
são feitas, bem como as suas aparências estéticas, e, em todos os casos, servem
para atender as necessidades humanas e, portanto, exige segurança, higiene,
limpeza, praticidade e beleza. É o caso das latinhas que embalam os refrigerantes.
As embalagens de refrigerantes são em geral no formato aproximado de um
cilindro reto. Através de chapas de alumínio é calculado seu comprimento e assim
moldado o corpo da lata. Veja abaixo o exemplo da latinha de Coca-Cola: seu corpo
e planificação.
Figura 29. Representação aproximada do cilindro na latinha de refrigerante e sua planificação.
59
Hoje em dia, as latinhas usadas como embalagem dos refrigerantes são
modernas e sofisticadas e, além de belas, são leves pesando em média 13,5 g. Com
o avanço e aperfeiçoamento tecnológico uma evolução com benefícios econômicos.
Hoje, 74 latas são produzidas com 1 kg de alumínio, enquanto que em 1992, 64
latas e em 1972, 49 latas. Hoje, as latas de alumínio são 32% mais leves que as
produzidas há 25 anos. Com uma chapa de alumínio de 1 metro de comprimento por
1,72m de largura, podem ser produzidas 99 latinhas. Cada 1000 kg de alumínio
reciclado significam 5000 kg de minério bruto (bauxita) poupados. E para reciclar o
alumínio são gastos apenas 5% da energia que seria utilizada para se produzir o
alumínio primário, ou seja, uma economia de 95%. Essas latas com menor diâmetro
ocupam menor espaço no freezer e nas geladeiras.
Fonte:<http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos.htm>. Acesso 26/07/2015.
Questões sobre o texto
1. Qual a forma geométrica da latinha de refrigerante? Você conhece outra
forma de embalagem?
2. Qual material é usado na fabricação das latinhas de refrigerantes? E quais as
vantagens da forma e desse material com que são feitas as latinhas de
refrigerantes? Há vantagens para a Natureza?
3. Qual é o peso médio de uma latinha de refrigerante? E quanto de líquido ela
comporta? Se 74 latinhas de refrigerantes são produzidas com 1 kg de
alumínio, quantas latas pode-se fabricar com 5 kg de alumínio?
4. Se com uma chapa de alumínio de 1 metro de comprimento por 1,72m de
largura, podem ser produzidas 99 latinhas. E, para produzir 297 latinhas,
quantas chapas seriam necessárias?
A discussão do texto possibilitou a articulação de conhecimentos matemáticos
dos eixos Números e operações, Grandezas e medidas com a Geometria. Exigiu,
também, além dos cálculos necessários a resolução das questões propostas, pensar
os resultados no contexto social que implicou em debates sobre o meio ambiente e
sustentabilidade.
60
Os alunos trouxeram para a discussão o problema do lixo no bairro – latinhas de
refrigerantes de alumínio, garrafas de refrigerantes de plásticos e caixa de leite que
entopem as “bocas de lobo” quando chove.
Aluno M: - “Na verdade, é a própria gente da comunidade que não joga o lixo no
lugar certo e, por isso, entope tudo”.
Aluna N: - “Onde eu moro, nem passa o caminhão de lixo reciclável e aí as
pessoas jogam em qualquer lugar”.
Aluno K: “- No meu bairro tem um senhor que cata as latinhas pra vender”.
Depois dos depoimentos concluiu-se que as pessoas deveriam selecionar o lixo
e não jogar tudo misturado num lugar só e nem nas ruas porque a sujeira vai às
bocas de lobo entupindo os esgotos. Uma do grupo das meninas ainda acrescentou:
Aluna D - “Tudo tem o mau cheiro e as doenças fora os bichos que aparecem
nas casas”.
Aluno F: - “Meu pai trabalha na prefeitura e ele fala que o caminhão de lixo passa
toda semana para recolher o lixo, acho que são dois dias, mas é o lixo igual de todo
mundo, não é aquele que tem que separar. O lixo vai todo junto no mesmo
caminha”.
Aluna Y: - “Acha que tinha que ter uma multa, aí todo mundo não jogava lixo
onde não deve”.
Desta discussão sugerimos que a professora da sala aproveitasse aqueles
conteúdos a fim de aprofundá-los no tempo de aula planejado para os estudos de
ciências.
Texto social 03 - Leitura, interpretação de textos matemáticos – Geometria combina
com construção?
Arquitetura, engenharia e, em geral, quase toda a tecnologia têm muito a ver
com a geometria, e não só nas construções mais ou menos artísticas, mas também,
em obras de infra-estrura, como pontes e rodovias. A geometria aparece também na
forma dos telhados das casas e nas formas dos grandes prédios das cidades. Por
isso, os engenheiros e arquitetos precisam saber muito bem geometria.
61
Os telhados que cobrem as nossas casas podem ter formas bem diferentes, e
muitas vezes são bastante geométricos. Eles quase sempre se adaptam às
condições climáticas do local. Por exemplo, os chalés tipo alpinos, que abundam
também em nossas cidades serranas, tem aqueles típicos telhados inclinados,
construídos por duas faces que se unem numa aresta em ângulos bem agudos.
Essa forma, em determinados países, evita o acúmulo de neve, cujo peso poderia
destruir o telhado.
Já nos arranha-céus o telhado costuma ser superfície plana. Se suas
fachadas também forem planas, o arranha-céu será um prisma quase perfeito. As
torres de castelos e fortalezas, muitas vezes, são arrematadas por adornos em
forma de pirâmides ou de cones visíveis de longe...
Os engenheiros e arquitetos que projetam as pontes precisam fazer cálculos
complicadíssimos, e a geometria é um dos elementos decisivos nesse trabalho. Se
não souberem geometria muito bem, a ponte cai!
(Fonte: Texto extraído do livro: “A Geometria na sua vida”. Série „Saber Mais‟, Consultor Nilson José Machado, adaptado). 16, p.
Atividades referentes à leitura e interpretação do texto:
1 – Pesquisar – dicionário, enciclopédia ou internet - os significados das seguintes
palavras:
Arquiteto? Engenheiro? Arranha-céus? Chalés do tipo alpino? Abundar? Regiões
serranas?
2 – Qual é a forma geométrica dos telhados nos países europeus, sobretudo, nas
regiões mais frias?
3 – Por que os telhados nessas regiões são bastante inclinados?
4 – Qual é a forma geométrica do telhado da sua casa?
5 – Qual é a forma geométrica dos arranha-céus nas grandes cidades?
62
6 – Quais são as formas geométricas observadas nas torres dos castelos
medievais?
7 – No texto aparecem dois tipos de profissionais que precisam saber muito bem
matemática no que diz respeito a cálculos e figuras geométricas. Quem são eles? O
que fazem e quanto ganham?
O texto foi lido de forma coletiva e discutido parágrafo a parágrafo com a
mediação do professor. Os alunos contribuíram não só com as respostas sobre o
texto, mas principalmente, com a apresentação de exemplos do dia-a-dia e com
ilustrações que trouxeram e apresentaram junto com a pesquisa.
Houve participação e interesse sobre os castelos e fortalezas medievais,
principalmente por influência dos cinemas que os alunos assistiram. Diante das
contribuições sugerimos a professora que aproveitasse as aulas de história,
geografia e artes para, a partir dos conteúdos curriculares, desenvolvesse as aulas
aproveitando o interesse dos alunos pela temática.
Aluno A: -“ Professor no filme do Harry Potter aparece os castelos e dá pra ver os
cones lá no alto e meu pai disse que também tinha um buraco em volta do castelo
pros bandidos não entrar”.
Aluna K: - “Minha mãe falou que os castelos antigos tinham muro alto e lá dentro
tinha igreja com torre bem cumprida e na ponta uma cruz. A torre é um
paralelepípedo de pé”.
Aluno F: - “No filme da Múmia, eu vi a pirâmide onde era enterrado o faraó”.
Aqui, também, sugerimos que a professora, dentro dos conteúdos de história e geo
grafia e, mesmo, em arte, que aprofundasse as temáticas que eram de interesses
dos alunos.
Os alunos fizeram comentários sobre várias formas de telhados que
observaram no bairro onde moram, mas que prevaleciam os telhados em forma de
prisma de base retangular (telhados conhecidos como de “duas águas”). De acordo
63
com os alunos a predominância dessa forma de telhado se deve ao fato de “ser mais
prático e barato, principalmente, pelo preço do madeiramento”.
Aluna I: -“Na minha casa o telhado é assim, tem uma parte de um lado e outra parte
de outro e quando chove á agua fica repartida e não chove dentro de casa”.
Alunos C: - “Perto da minha casa tem um posto de gasolina e o telhado não é de
madeira e ele é quadrado, reto e liso e a água não fica parada porque o vento ajuda
a empurrar a água”.
Também comentaram que a maioria dos prédios das grandes cidades era em
forma de prisma por ser “mais rápido de construir, mais alto e grande para todo
mundo ver”.
O que podemos concluir dessa experiência é que os alunos passaram a
observar a realidade fazendo relação com os conteúdos escolares trabalhados em
sala de aula. O caráter interdisciplinar apareceu forte e tivemos que direcionar a aula
para não perdemos a especificidade dos conteúdos que era as figuras geométricas
espaciais em contextos sociais e culturais.
64
2 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao concluir está sequência didática algumas considerações merecem
destaques. Em primeiro lugar, diante das dificuldades apresentadas no ensino da
matemática de um modo geral e, da geometria espacial, em particular, o método da
PHC apresenta-se como uma alternativa de abordagem lógico-histórica. Neste
método, marcam-se cinco momentos para o desenvolvimento dos conteúdos previa
e, intencionalmente, selecionados.
Exploram-se, assim, os conhecimentos prévios dos alunos, problematizando-os
de tal modo que, a escolha dos conteúdos não seja aleatória, ao contrário, os
recortes temáticos devem atender a zona de desenvolvimento real dos alunos, para
daí, avançar. Fato que deve ocorre na etapa da instrumentalização, onde os alunos
tem acesso aos conhecimentos científicos, sempre com a mediação e intervenção
do professor. Do que resulta, a catarse, manifestação por parte dos alunos do
domínio dos conceitos científicos, revelados nas suas produções e resoluções de
problemas, não só, no âmbito da escola, como também, em seus ambientes sociais.
Em segundo lugar, a pesquisa lógico-histórica, por sua vez, contribui para que
o professor, ao estudar e conhecer a história da construção dos conceitos no
momento da necessidade de sua confecção passa compreender as razões histórias
e sociais dos referidos conceitos, bem como, suas implicações nos contextos
culturais. Consequentemente, o valor e a importância em dominá-los. Começa a
desenvolver ideias próprias e estratégias específicas para o ensino desses
conceitos.
Em terceiro lugar, há uma necessidade de se resgatar os conteúdos clássicos
e as práticas efetivas que possibilitam a aprendizagem dos conceitos científicos. É
preciso superar as ideias pregadas pelas pedagogias do “aprender a aprender” que
delegam à própria criança a tarefa do aprender como se ela, por si só, pudessem
fazer a escolha dos conteúdos necessários ao seu pleno desenvolvimento cognitivo,
afetivo e comportamental. Faz-se urgente, combater o esvaziamento teórico-
65
profissional do professor; revalorizar seu trabalho docente, regatando, com isso, sua
identidade.
Por fim, por tudo o que foi dito e apresentado na sequência didática,
consideramos que o método proposto pela PHC, defende uma educação de
qualidade e um ensino com vistas à humanização; resgata os conteúdos científicos e
valoriza o professor no efetivo exercício da docência, garantindo às crianças o
acesso ao que de melhor já fora produzidos pela humanidade em termos de
conhecimento científico.
Esperamos que nossa contribuição possa servir, não somente, de inspiração
aos professores alfabetizadores, como também, uma possibilidade de uma nova
abordagem dos conteúdos da matemática, em particular, da geometria espacial.
Pois, acreditamos que as crianças se apropriam dos conceitos científicos quando
compreendem, histórica e socialmente, a necessidade que o gerou.
66
3 REFERÊNCIAS
<http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos/htm>. Acesso em: 26 jul. 2015.
Fonseca, Maria da Conceição F.R., et all. O ensino da geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professore dos ciclos iniciais. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2001.
GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. 5. ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2012. – (Coleção educação contemporânea).
JARDINETTI, J.R.B. A relação entre o abstrato e o concreto no ensino da geometria analítica a nível do 1º e 2º graus. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação. Universidade Federal de São Carlos, 1991.
JUNIOR, C. P. Dialética do Conhecimento. 3ª ed. São Paulo: Editora Brasiliense, 1960.
KOSIK, K. Dialética do Concreto. Rio de Janeiro, RJ: Paz e Terra, 1976.
MACHADO, Nilson José. A Geometria na sua vida. 1ª ed. São Paulo, SP: Editora Ática, 2003.
MARSIGLIA, Ana Carolina Galvão. A prática pedagógica histórico-crítica na educação infantil e ensino fundamental. 1ªed. Campinas, SP: Autores Associados, 2011. – (Coleção Educação contemporânea).
MOURA, M. O. Atividade pedagógica na teoria histórico-cultural. Brasília: Liber livros, 2010.
SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. 11. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2011.
SILVA, C.L.; VALENTE, W.R. A Geometria nos primeiros anos escolares: história e perspectivas atuais. Campinas, SP: Papirus, 2014.