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Economía Facultad de Economía, Empresa y Desarrollo Sostenible - FEEDS

1-1-2017

Contribución y uso de las matemáticas en la teoría del Contribución y uso de las matemáticas en la teoría del

crecimiento económico crecimiento económico

Carlos David Navarro Alarcón Universidad de La Salle, Bogotá

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Citación recomendada Citación recomendada Navarro Alarcón, C. D. (2017). Contribución y uso de las matemáticas en la teoría del crecimiento económico. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/economia/324

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CONTRIBUCION Y USO DE LAS MATEMATICAS EN LA TEORIA DEL

CRECIMIENTO ECONOMICO

Carlos David Navarro Alarcon

Mayo 2017

Universidad de La Salle

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Programa de Economía

ii

Copyright © 2015 por Carlos David Navarro Alarcon. Todos los derechos reservados.

iii Dedicatoria

A Dios, por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr

mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.

A mi madre y a mi padre, por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores,

por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor,

por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por el

valor mostrado para salir adelante y por su amor.

A mis maestros, por su gran apoyo y motivación para la culminación de mis estudios profesionales

y para la elaboración de esta tesis.

A mis hermanos, tíos y primos y a todos aquellos que participaron directa o indirectamente en la

elaboración de esta tesis.

A la profesora Sandra Bello, quien con su esfuerzo y dedicación me apoyo en la elaboración de este

trabajo fundamental en mi desarrollo profesional.

iv Resumen

El crecimiento económico se desarrolló y se está desarrollando desde dos perspectivas,

empírica y matemática, generando una discusión sobre cuál de las dos corrientes se debe seguir.

En este trabajo se realiza una revisión de la literatura de crecimiento económico verificando

su corriente, ortodoxa o heterodoxa, teórica o matemática; y así se identifica la pertinencia del uso

o no uso de las matemáticas.

Para concluir que el uso de la ciencia matemática en la ciencia económica, se debe usar

como un medio para un fin.

Keywords: Crecimiento económico, ortodoxia, heterodoxia, matemáticas.

Clasificación JEL: C02, O42, B52

Abstract

Economic growth was developed and is being developed from two perspectives, empirical

and mathematical, generating a discussion on which of the two currents should be followed.

In this work a review of the economic growth literature is carried out verifying its current,

orthodox or heterodox, theoretical or mathematical; And thus identifies the relevance of the use or

non-use of mathematics.

To conclude that the use of mathematical science in economic science must be used as

a means to an end.

Keywords: Economic growth, orthodoxy, heterodoxy, mathematics.

JEL Clasifications: C02, O42, B52

v Tabla de Contenidos

INTRODUCCIÒN ........................................................................................................................................ 1 MARCO TEÒRICO ...................................................................................................................................... 4

¿Que causa el crecimiento económico? ...................................................................................... 5 ¿Cómo se mide el crecimiento económico? ................................................................................ 6

ANTECEDENTES ....................................................................................................................................... 8 HISTORIA Y APLICACIÓN DE LAS MATEMATICAS EN EL CRECIMIENTO ECONÒMICO ...... 15 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................................... 34 Referencias .................................................................................................................................................. 36

1

INTRODUCCIÒN

El inmemorial debate entre ortodoxia y heterodoxia, sobre la pertinencia del uso o

no uso de las matemáticas en la economía, se despliega nuevamente, en esta ocasión para

evaluar la contribución del uso de la herramienta matemática en la teoría del crecimiento

económico, rama fundamental en la economía.

La escuela austriaca, representante de la heterodoxia, argumenta que los modelos

económicos fundamentados en teoría matemática y estadística, son medios imperfectos y

poco fiables porque no permiten estudiar la realidad subjetiva del proceso social. Por su

parte la corriente ortodoxa se fundamenta en la idea de que existen agentes racionales

buscando óptimos, generando expectativas, todo a través de una veneración de las

matemáticas.

Teniendo en cuenta que, el crecimiento económico es considerado como una de las

ramas de la economía de mayor importancia, debido a que pequeños cambios en las tasas

de crecimiento durante periodos de tiempo sostenidos generan enormes diferencias en los

niveles de renta per cápita; no se hace ajeno a esta discusión.

Son muchos los debates y discusiones que se han desarrollado en el ámbito del uso

o no uso de la matemática en la economía, entre ellos se encuentra Clower, quien distingue

dos tipos de teoría económica, una denominada “aplicada” que combina intuición,

conocimiento empírico causal, lógica y matemáticas; la segunda denominada “pura” es de

tipo axiomática, es decir, principios fundamentales e indemostrables sobre los que se

construye una teoría. (1995, citado por Punzo, 1999).

2

Otro debate fuerte es el que se presentó entre Joan Robinson, asociada con el pos

keynesianismo e influenciando fuertemente la economía heterodoxa y Robert Solow como

uno delos grandes representantes de la llamada síntesis clásico-keynesiana, la discusión se

planteó en asuntos de principio y problemas conceptuales, y fue conducido en un lenguaje

matemático y de lógica formal.

Es difícil conocer con exactitud quien tiene la razón y que teoría se debe utilizar,

cual es la verdad indiscutible en la teoría de crecimiento económico y que método utilizar,

ya que no existe unanimidad entre los economistas, realizar una descripción de los modelos

de crecimiento económico en la historia y sus resultados en sus aplicabilidades puede dar

una visión más clara de que línea ortodoxa o heterodoxa seguir.

En este trabajo se realiza una descripción de los modelos de crecimiento por autor

y corriente; que permiten identificar la línea que cada uno de ellos uso, teórica o

matemática, y así identificar que modelos han tenido más relevancia; empezando por los

neoclásicos, quienes tuvieron un enfoque microeconómico, eficiencia de mercado,

marginalista. Solow (1956) quien tuvo un fundamento neoclásico, estableció un

crecimiento con rendimientos decrecientes y tendencia a la convergencia, para finalizar la

línea matemática, la teoría del crecimiento endógeno, con autores como Romer, Barro y

otros. Por su parte la línea empírica con Keynes (1936) quien presentó un enfoque

macroeconómico, un modelo de corto plazo y cerrado, una economía dirigida por demanda,

con desempleo y en desequilibrio, Harrod-Domar (1939-1945), quienes hicieron dinámico

el modelo de Keynes, la escuela de Cambridge con Joan Robinson, Sfraffa, Luigi

Passinetti, Nicholas Kaldor, quienes presentan una crítica persistente a la ortodoxia

3

neoclásica en problemas fundamentales de las teorías del capital y del crecimiento, para

finalizar el modelo de crecimiento limitado por balanza de pagos, fundamentalmente

teórico relevante propuesto por autores como Kaldor, Thirwall, McCombie y otros.

4

MARCO TEÒRICO

Uno de los orígenes del estudio de la economía fue la preocupación por la

maximización del bienestar de los individuos que conformaban la sociedad.

Un aspecto importante que se debe considerar para esta maximización es lograr que

el ingreso de los países aumente, logrando así que el nivel de vida de la población aumente,

además, genera efectos acumulativos sobre el PIB, dando paso a incrementos en el nivel

de producción. La rama de la economía que estudia este fenómeno es el crecimiento

económico.

Kutznets (1973), define el crecimiento económico:

“Es un fenómeno complejo en el que, mediante la acumulación

de más y mejores factores productivos y de su utilización

mediante técnicas cada vez más productivas, las económicas son

capaces de generar una mayor cantidad de bienes y servicios”.

Bell (1976) dice: “el crecimiento económico se ha convertido en la religión secular

de las sociedades industriales para avanzar”.

Schumpeter (1963) escribió: “Hay crecimiento cuando la oferta de bienes aumenta,

mientras que el desarrollo requiere la introducción de la innovación”.

Robinson escribió: “el referente del crecimiento económico son las empresas

quienes generan el paso inicial en la acumulación de capital”.

5

En conclusión, se puede decir que el aumento de la cantidad de bienes y servicios

finales producidos en un país durante un periodo de tiempo determinado afecta

directamente a la sociedad y es considerado como crecimiento económico.

¿Que causa el crecimiento económico?

Para que exista crecimiento económico se necesita una relación dinámica de varios

factores como lo son:

1. Capital Físico: Dentro de los bienes de capital se incluyen las fábricas y

maquinarias. La inversión en estos bienes de capital puede contribuir a aumentar la

productividad laboral con la cual se aumenta la producción del PIB real de la

economía.

2. Tecnología: Los avances tecnológicos permiten aumentar la producción usando la

misma cantidad de recursos. Estos avances tecnológicos suelen ser el resultado de

nuevos bienes de capital o nuevos métodos de producción.

3. Instituciones económicas: Determinan el desempeño de la economía de un país,

pero a la vez ellas son determinadas por el “peso político” de los diversos sectores

de la sociedad, reflejando el hecho de que la organización económica no es neutral

en cuanto a sus efectos distributivos.

4. Recursos Naturales: Se denominan recursos naturales a aquellos bienes materiales

y servicios que proporcionan la naturaleza sin alteración por parte del ser humano;

y que son valiosos para las sociedades humanas por contribuir a su bienestar y

6

desarrollo de manera directa (materias primas, minerales, alimentos) o indirecta

(servicios ecológicos).

5. Mano de Obra: La productividad laboral es la producción total dividida por el

número de horas que se tarda en producir los bienes y servicios. Un aumento en la

productividad laboral aumenta también la producción de la economía. Ello conduce

a un crecimiento económico.

6. Capital Humano: Es la riqueza que puede tener una fábrica, empresa o institución

en relación con la cualificación del personal con el que cuenta, con cualificación se

entiende: grado de formación, experiencia, cantidad y productividad.

¿Cómo se mide el crecimiento económico?

Normalmente se mide como el incremento porcentual del Producto Interno Bruto

(PIB) en un año. El PIB es el valor de todos los bienes y servicios finales producidos en el

país en un determinado periodo de tiempo y a precios de mercado.

Si el PIB crece a un ritmo superior al del crecimiento de la población, se dice que

el nivel de vida de esta aumenta. Si por el contrario la tasa de crecimiento de la población

es mayor que la tasa de crecimiento del PIB, podemos afirmar que el nivel de vida de la

población está disminuyendo.

El crecimiento se puede medir en términos nominales o reales. Existen muchas

maneras o puntos de vista desde los cuales se mide el crecimiento de una sociedad, se

podría tomar como ejes de medición la inversión, las tasas de interés, el nivel de consumo,

las políticas gubernamentales, o las políticas de fomento al ahorro; todas estas variables

7

son herramientas que se utilizan para medir este crecimiento. Y a su vez requiere de una

medición para establecer que tan lejos o que tan cerca estamos del desarrollo.

El crecimiento económico puede ocurrir de dos maneras:

1. Una economía puede crecer de manera extensiva: esta utiliza más recursos en los

factores de producción.

2. Una economía puede crecer de manera intensiva: esta lo hace de manera más

productiva, empleando la misma cantidad de recursos, pero con mayor eficiencia,

lo que lleva a mejores resultados.

8

ANTECEDENTES

La teoría moderna del crecimiento económico cimenta sus raíces

paradójicamente sobre la tradición de la economía clásica de los siglos XVIII y XIX

(Lewis, 1988). La ortodoxia económica de tipo neoclásico de principios de siglo XX

cambio el concepto “valor-trabajo” por una aproximación al valor basada en “utilidad-

escasez”, en consecuencia, nace la economía matemática para representar teorías y analizar

problemas en la economía.

Hutchinson, economista, afirma que la diferencia fundamental entre la ciencia y la

no ciencia radica en que las proposiciones de la primera deben “ser capaces de ser

sometidas a contrastes empíricos o ser susceptibles de ser reducidas – por deducción

lógica o matemática – a proposiciones contrastables” (Hutchinson, 1938), así pues es

posible dilucidar su posición en favor del uso de la herramienta matemática como un medio

y no como un fin para el desarrollo de la ciencia económica y en las teorías sobre el

crecimiento.

John M. Keynes (economista, 1936), estaba en contra del uso de las matemáticas

en economía; e, incluso, afirmaba que: “la economía “matemática” reciente es imprecisa

como los supuestos originales que la sustentan, creando un laberinto de símbolos

pretenciosos e inútiles” (P. 298)

Alfred Marshall (economista, 1890), considera que las matemáticas consisten

básicamente en: “expresar rápidamente con brevedad y exactitud, algunos de los

pensamientos para su propio uso, y asegurar que se tienen bastantes premisas para llegar

a las conclusiones” (P. XXI)

9

Si pensamos en el uso de las matemáticas solo como un intento por clarificar, toda

la complejidad de las teorías que no han sido escritas en lenguaje matemático tendríamos

que concluir que, en gran parte, han fracasado. Sin embargo, las matemáticas han sido las

responsables, al menos, en parte, de la generación de nuevas teorías económicas.

Es posible de acuerdo con la postura de cada autor inferir que lo que da claridad a

cada modelo va más allá de las formulaciones matemáticas, si consideramos la corriente

de pensamiento y aquellos elementos considerados de mayor relevancia.

Para entender la pertinencia del uso o no uso de las matemáticas en la teoría del

crecimiento económico, es pertinente dejar claras algunos conceptos: axiomática y

empirismo, ortodoxia y heterodoxia. La axiomática el diccionario de la lengua española lo

define como: “proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de

demostración […] 2. Mat Cada uno de los principios fundamentales e indemostrables

sobre los que se construye una teoría”, Aristóteles (filósofo, lógico y científico) lo definió

como principios y escribió: “los principios se originan en el impacto de la realidad sobre

los sentidos, el intelecto y el alma”; son el punto de partida para avanzar en el

conocimiento, dando unos pincelazos de lo que sería el desarrollo de las teorías en las

diferentes ciencias, por su parte (Paez, 2009) afirma que las situaciones cotidianas se

intentan resolver afirmando que las matemáticas son el único lenguaje que permite

formalizar la experiencia, dando paso a las formalización de situaciones del común,

formular leyes e hipótesis rigurosas y, por tanto, que es el único capaz de dar explicaciones

10

y hacer predicciones. Así, las matemáticas serian un instrumento lingüístico pasivo,

universal y neutral al servicio de las ciencias.

Entre los críticos del método axiomático en economía se encuentra Wassily

Leontief (1970) (economista), para quien este método tiende a hacer irrelevante y carente

de impacto practico inmediato la investigación y la enseñanza de la disciplina. Se ha

construido –dice- una enorme estructura de signos algebraicos, una “teoría especulativa”,

sin sustento empírico alguno; de modo que los economistas se ocupan de realidades

imaginarias e hipotéticas, más que de realidades observables. Mientras tanto Debreu

(1959), (economista) niega la existencia de una base experimental (datos empíricos)

confiable para la economía y, por ello, opta por el razonamiento matemático deductivo.

Gracias a la matematización –prosigue Debreu- la teoría económica se expone al escrutinio

lógico y detecta sus inconsistencias internas; capacita a los investigadores para la

construcción y acumulación continua de teoría económica. Las matemáticas brindan un

lenguaje y un método para abordar sistemas de extrema complejidad; impulsan al

investigador a hacer nuevas demostraciones y a elaborar nuevos marcos teóricos en los

cuales insertarlas; dan a la teoría mayor rigor, simplicidad y generalidad (Ibíd., 3-4).

También, Weintraub (economista) indica que la axiomatización en la construcción

de teorías sobre el fenómeno “llegó a estar asociada no con hacer visible el vínculo entre

el modelo y los datos experimentales, sino con establecer la integridad de las cadenas de

razonamiento formal que eran la máquina para descubrir nuevos conocimientos en ese

campo científico (1998)”. Chick (economista) señala que no es necesario en absoluto que

el razonamiento científico parta de axiomas o abstracciones, y que existen varios puntos de

11

partida, como las generalizaciones históricas, las metáforas y las analogías que atacan el

objeto de estudio desde diferentes ángulos y aportan conocimientos acerca de él (1998).

Krugman (economista) sugiere diferenciar entre cómo llegar a una idea y como

comunicarla (1998), y con este propósito cita a Marshall, uno de los clásicos de la

disciplina, que sintetizó así su método en una carta a Arthur Bowles de 1906:

1. Usa las matemáticas como lenguaje abreviado y no como instrumento de

investigación.

2. Mantén las matemáticas hasta que hayas terminado,

3. Traduce al inglés,

4. Luego ilustra con ejemplos que sean importantes en la vida real,

5. Quema las matemáticas,

6. Si no tuviste éxito en 4, quema 3.

He hecho esto muchas veces […] creo que deberías hacer todo lo posible para evitar

el uso de las matemáticas en los casos en que el inglés sea tan sucinto como las

matemáticas.

Por su parte, Clower (economista) distingue dos tipos de teoría económica. Una, a

la que denomina “aplicada”, predomino en la primera mitad del siglo XX, y otra, a la que

llama “pura”, predomino en la segunda mitad del siglo (1995, citado por Punzo, 1999). La

primera combina intuición, conocimiento empírico causal, lógica y matemáticas, Walras,

Marshall y Keynes son buenos ejemplos, mientras que la segunda es axiomática al estilo

de Hilbert, Debreu, Arrow Samuelson, la teoría “pura” elabora modelos de economías

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imaginarias, M Worlds Models los llama Clower, y la “aplicada” modelos con contenido

empírico que buscan simular el funcionamiento de las economías reales, R-world model.

Los modelos R intentan descubrir cómo funciona la mano invisible de Smith con las

imperfecciones de la realidad; los modelos M inventan mundos en los que la mano invisible

opera a la perfección.

La escuela austriaca huye de la formalización matemática y ha encontrado detractores que

han generado un fuerte debate sobre la matematización de la teoría económica, Kantor

(2008), (psicólogo) dice: “Una de las correlaciones más estable en el campo de la ciencia

económica es la que asocia las posiciones extremistas y el rechazo, pretendidamente

epistemológico, a la economía cuantitativa y empírica” pero los austriacos se mantienen

en su posición y son definidos según Caplan, como: “Más que cualquier otra cosa, lo que

impide que el economista austriaco consiga más publicaciones en las revistas principales

es que sus papeles rara vez usan matemáticas o econometría, investigación que los

austriacos rechazan en principio. Rechazan la economía matemática en principio debido

a los supuestos de continuidad y diferenciación. Similares, los austriacos rechazan la

econometría por principio porque la teoría económica es verdadera a priori, por lo que

las estadísticas o el estudio histórico no pueden "probar" la teoría”.

Boettke (1998) se pregunta ¿Cuál es el problema de las matemáticas?, y se responde: No

son las matemáticas. Cuando las técnicas matemáticas se usan correctamente, son

extremadamente útiles -pero esenciales- para despejar el pensamiento en muchos temas.

Pero cuando las preguntas son restringidas debido a la trazabilidad matemática, o se

desarrollan Modelos que asumen lo que se supone que son útiles, las técnicas matemáticas

pueden obstaculizar el progreso en las ciencias sociales.

España (2010), defiende las propuestas de la escuela austriaca y hace una

comparación entre las dos visiones que prestan el desarrollo de la teoría económica, los

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marginalistas, quienes plantean un instrumento de análisis capaz de hacer avanzar la

investigación teórica y la escuela austriaca que se plantea como ciencia auxiliar para

ilustrar gráficamente una demostración como mera forma de exposición. También afirma

que el principal punto de ruptura entre el método no matemático (escuela austriaca) y el

matemático reside en el objeto de estudio de cada uno, dado que el principio causal es

incompatible con las matemáticas, según el método está el objetivo, para los heterodoxos

el objetivo es descubrir las relaciones de causalidad que ligan los fenómenos económicos,

por su parte los métodos matemáticos buscan estudiar las magnitudes y las interrelaciones

de los fenómenos económicos.

La escuela austriaca afirma que: las matemáticas son epistemológicamente

incapaces de descubrir las esencias. Las teorías matemáticas relacionan, ecuaciones

simultáneas, magnitudes no simultáneas, que solo surgen de una secuencia heterodoxa,

como si estas existieran juntas en todo momento.

Por su parte Manuel Santos (1997) afirma “dentro del campo especifico de la

economía, los progresos mediante el uso de técnicas matemáticas en la formulación y

análisis de modelos han adquirido una cierta admiración y respeto intelectual. En este

sentido, también pensamos que, en la ciencia económica, las teorías no han sido valoradas

de modo generalizado por su apelación o belleza técnica, sino por el ámbito de su

aplicación y su posible influencia en otras construcciones teóricas”, y en 1871 Jevons

público su libro The Theory of political economy haciendo bastante uso, para la época, del

razonamiento matemático. En la introducción defiende el carácter matemático de la ciencia

económica, y en el prefacio a la segunda edición (1879) afirma que:

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“todos los que escriben de economía lo deben hacer en forma

matemática si es que quieren ser científicos, porque están

hablando de cantidades económicas y las relaciones de estas

cantidades, y todas las cantidades y relaciones entre cantidades

entran en el ámbito de la matemática”.

Otro debate fuerte en la pertinencia sobre el uso o no uso de las matemáticas en la

teoría del crecimiento económico es el de las dos Cambridge por un lado Joan Robinson

de la escuela de Marshall quienes mantenían la postura: un buen teorema matemático que

se ocupe de hipótesis económicas es muy improbable que sea buena teoría, por su parte

Walras (economista) de la escuela de Cambridge americana, hace defensa del uso de las

matemáticas afirmando que la racionalidad humana no se dejara nublar por las ecuaciones.

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HISTORIA Y APLICACIÓN DE LAS MATEMATICAS EN EL CRECIMIENTO

ECONÒMICO

El crecimiento económico ha sido objeto de atención por parte de los economistas

para decisiones de política, el uso y la forma de calcularlo también ha sido parte de atención

de los economistas y su forma de explicar el crecimiento ha estado supeditado al uso de los

modelos explicados a través de las matemáticas, argumento de este trabajo.

El crecimiento económico según Galindo (2011) se divide en dos grandes grupos:

los clásicos, que comprenden desde los escritos de la escuela clásica –especialmente Adam

Smith, Thomas Malthus y David Ricardo- hasta las aportaciones de Keynes y Schumpeter

y los modernos siendo el punto de partida las aportaciones de Harrod (1939, 1948) y de

Domar (1946, 1947) hasta la actualidad.

Los autores clásicos trataron de analizar de forma sistemática y rigurosa cuales son

los factores que potencian el crecimiento y el enriquecimiento económico (O´Brian, 1989

y Gaffard, 1987, entre otros). Smith (1776) de forma descriptiva, afirma que la riqueza de

las naciones depende esencialmente de dos factores, por un lado, de la distribución que se

realice del factor trabajo entre las actividades productivas e improductivas, y, por otro lado,

del grado de eficacia de la actividad productiva (progreso técnico). También señala que

todas las naciones, gracias al desarrollo económico que experimenten, alcanzaran un estado

estacionario, ya que las oportunidades de inversión se van agotando y con ello el

crecimiento.

Este sistema descrito no es estático sino dinámico, y describe también el

crecimiento dinámico de la economía capitalista.

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A medida que la economía crece, cambia todo el carácter de la vida económica,

porque para que este crecimiento se dé, debe de darse una división y especialización cada

vez mayor de la mano de obra y, por lo tanto, las personas se vuelven menos autosuficientes

y dependen más del funcionamiento económico para satisfacer hasta sus necesidades

básicas.

Por su parte, Ricardo (1817) quien también se refirió al estado estacionario, descrito

por Smith, indicando que se conseguiría gracias a la existencia de los rendimientos

decrecientes y que se podría evitar a través de un aumento del capital y de la implantación

del progreso técnico. Para Malthus (1820), los factores que afectan negativamente el

crecimiento económico son el exceso de ahorro, un consumo escaso y la dinámica de la

población. Desde su perspectiva, el crecimiento económico necesita una demanda

adicional. Pero para ello no es suficiente una mayor inversión, sino que es conveniente que

esa mayor demanda adicional venga acompañada de un incremento de la oferta. Keynes

(1937) indicó que las alteraciones producidas en la población, en la tecnología, en la

distribución de la renta y, por consiguiente, en el ahorro, afectaban al crecimiento

económico.

Para finalizar con las aportaciones que hemos denominado clásicas, vamos a

referirnos a la de Schumpeter (1911), en su modelo, las innovaciones son las que

principalmente van a propiciar el crecimiento económico, ya que a través de ellas se

produce la acumulación. Por ello, en su teoría del crecimiento, la ciencia y la tecnología

juegan un papel preponderante.

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Como se puede observar en la visión de los clásicos, explicaban el concepto de la

teoría económica y del crecimiento sin la necesidad de utilizar matemáticas.

Por su parte, Morishima, economista, (1989), dice que Ricardo desarrolló un

modelo de equilibrio general con crecimiento económico en forma verbal pero lógica.

Marx extendió este modelo en otras direcciones y examino interesantes y originales

propiedades matemáticas que estaban ocultas dentro de él, una vez más sin hacer explícito

el uso de fórmulas matemáticas. Walras pone el modelo en rigurosa forma matemática y,

al hacer esto, lo hace operacionalmente más práctico.

La teoría de crecimiento económico moderna, se caracteriza por mostrar un mayor

grado de formalización y de análisis empírico que las teorías clásicas, debido

fundamentalmente, tanto a los avances realizados en el ámbito econométrico como a la

importante mejora de la información estadística, que han permitido considerar un mayor

número de países, y también incorporar un número más elevado de variables, no solo

cuantitativas sino también cualitativas. Siendo el punto de partida las aportaciones de

Harrod (1938, 1948) y de Domar (1946, 1947). Como característica fundamental, puede

destacarse que estos modelos nacen del objetivo común de dinamizar el análisis económico

de Keynes (Galindo y Malgesini, 1994). En concreto, dicho modelo trataba de expresar las

condiciones que deben cumplirse en una economía de mercado para que se genere el

volumen de demanda agregada necesario para mantener una situación de crecimiento

sostenido, equilibrado y de pleno empleo. Se trata, por tanto, de un análisis en el que el

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nivel de producción y su crecimiento vendrán determinados por la demanda. Gran parte de

las aportaciones posteriores, sobre todo las de Solow, Swan y las poskeynesianas, trataron

de resolver los problemas de estabilidad del modelo de Harrod y Domar.

Por su parte la escuela austriaca defiende la confianza que tienen los economistas

clásicos en la lógica deductiva. Las contribuciones de Menger (Menger, 1892) a la teoría

económica fueron seguidas estrechamente por las de Eugen von Bohm-Bawerk y Friedrich

von Wieser. Estos tres economistas se convirtieron en la denominada primera ola de la

escuela austriaca. Los austriacos desarrollaron un sentido de sí mismos como una escuela

distinta de la economía neoclásica durante el debate sobre el cálculo económico con los

economistas socialistas. Ludwing von Mises (Mises, 1912) representó la posición austriaca

que defendía que, sin precios monetarios ni propiedad privada, el cálculo económico es

virtualmente imposible.

A continuación se presenta un resumen, de los autores que han realizado aportes a la teoría

del crecimiento económico, donde se describe la profesión del autor, la línea de

investigación teórica o matemática según el modelo expuesto con o sin ecuación

matemática, la escuela a la que representó junto con su aporte y la conclusión de su modelo.

Esto con el fin de identificar si las posturas ortodoxas con los modelos matemáticos han

establecido el orden sobre las posturas heterodoxas que rechazan la teoría neoliberal.

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Autor Adam Smith

Año 1776

Profesión Filósofo

Línea Teórico

Escuela Clásico

Aporte Para el la solución al funcionamiento económico de la sociedad se basa en las leyes del mercado y en la interacción

del interés individual y la competencia, el empresario se ve obligado por las fuerzas de la competencia a vender sus

mercaderías a un costo cercano al de producción, debe ser lo más eficiente posible para mantener sus costos bajos y

permanecer en condiciones competitivas.

Conclusión División del trabajo conlleva mayor productividad, mayor producción, salarios más altos, mayor renta per cápita,

niveles más altos de consumo, mayor riqueza, mayor acumulación de capital.

Autor Robert Malthus

Año 1799

Profesión Filósofo y Teólogo

Línea Teórico

Escuela Clásico

Aporte La importancia que tiene para la economía la "Ley de Rendimientos Decrecientes", señaló que el exceso de ahorro va

en perjuicio de la demanda de bienes de consumo, pues es dinero que deja de gastarse en la adquisición de esos bienes.

A partir de entonces, el ahorro, tan recomendado por Adam Smith como una necesidad absoluta, empezó a ser

polémico, pues si bien es cierto que es la fuente de donde surge la inversión, su excesivo fomento puede llegar a frenar

la demanda de bienes de consumo y, en consecuencia, podría generar una depresión económica.

Conclusión La población tiende a crecer más rápidamente que la oferta de alimentos disponible para sus necesidades. Cuando se

produce un aumento de la producción de alimentos superior al crecimiento de la población, se estimula la tasa de

crecimiento; por otro lado, si la población aumenta demasiado en relación a la producción de alimentos, el crecimiento

se frena debido a las hambrunas, las enfermedades y las guerras. Buscó fomentar el gasto de los terratenientes en

bienes de consumo.

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Autor David Ricardo

Año 1817

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Clásico

Aporte La teoría del valor, que se conoce como la "teoría del valor- Trabajo". El resultado de su análisis concluyó que

los precios relativos de la gran mayoría de los bienes se determinan por la cantidad de trabajo utilizado en su

producción, y no por su escasez o por la utilidad que el bien reporta.

Conclusión En sí, los rendimientos decrecientes se pueden ver a diario con los bienes que utilizamos, puesto que la primera unidad

al ser la más deseada es la que cuenta con mayor utilidad y al seguir consumiendo más de dicho bien, la cantidad de

satisfacción va disminuyendo.

Autor Carl Menger

Año 1840

Profesión Abogado

Línea Teórico

Escuela Austríaco

Aporte Estableció su teoría de la marginalidad y el principio de la utilidad, la base de la escuela de Austria, desarrollado por

separado también por León Walras y William Stanley Jevons.

Conclusión Analizó una alternativa a la fijación de los precios, con el equilibrio de demanda y la oferta, añadiendo al análisis los

valores subjetivos de los consumidores en sus decisiones económicas. Esta distinción de los valores justifica el

intercambio y el concepto fundamental de que los dos lados de un intercambio económico pueden beneficiarse del

intercambio. Esta conclusión también justifica el valor de los intermediarios que facilitan los intercambios entre entes

económicos buscando mejorar su situación.

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Autor Friedrich Von Wieser

Año 1851

Profesión Abogado, Economista y Sociólogo

Línea Teórico

Escuela Austríaco

Aporte Hizo hincapié en la importancia de los empresarios a los cambios económicos, esta idea de la gestión fue

posteriormente expuesta por Joseph Schumpeter en su tratamiento de la innovación económica. La teoría del valor

fue revolucionaria porque abrió el debate sobre la cuestión del valor económico, la introducción de un cálculo objetivo

de una teoría subjetiva, fue una de las primeras soluciones matemáticas para el problema de la determinación de los

precios de los factores de producción. Otra de las aportaciones fundamentales de Wieser a la economía es la Teoría

de los Costes alternativa, que había sido ignorado por Alfred Marshall y los economistas británicos. Basado en la obra

de Pareto, Wieser creó los conceptos de utilidad marginal y costo de oportunidad, lo que llevó a los economistas al

estudio y análisis de la escasez y la asignación de recursos escasos, utilizó la teoría monetaria de Menger de la que

ideó su teoría monetaria presenta un estudio de las posibles influencias sobre el valor monetario que puede cambiar

las relaciones entre la economía naturales y monetaria.

Conclusión La sociología, debe ir de la mano con la economía de la mayor comprensión de la sociedad humana. Mediante la

combinación de estas disciplinas fue capaz de forjar una nueva visión de la política económica.

Autor Eugen Bohm-Bawerk

Año 1851

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Austriaco

Aporte Fue gran impulsor de las teorías de la marginalidad, el concepto de utilidad marginal y su análisis del interés y de los

tiempos de producción fueron grandes impulsos para el desarrollo de las finanzas corporativas.

Conclusión El sistema capitalista no explotaba al trabajador, base fundamental de las teorías marxistas del valor del trabajo,

explicando que la teoría de explotación ignora el tiempo de producción, donde los capitalistas ayudan a los

trabajadores con ingresos, antes de que la producción genere ingresos, el análisis del tiempo de producción de la

economía y de los intereses que estos retrasos crean como resultado de la inversión necesaria para financiar el procesos

de producción, de inventarios y de trabajo en curso, los productos sólo tienen un valor si los consumidores los quieren.

22

Autor Karl Marx

Año 1867

Profesión Filósofo, Historiador, Sociólogo, Economista, Escritor y Pensador Socialista Alemán

Línea Teórico

Escuela Clásico

Aporte La diferenciación clara entre valor de uso y valor de cambio, el reconocimiento de la división del trabajo, entendida

como especialización de tareas, para la reducción de costos de producción, la predicción de posibles conflictos entre

los dueños de las fábricas y los trabajadores mal asalariados, la acumulación de capital como fuente para el desarrollo

económico, la defensa del mercado competitivo como el mecanismo más eficiente de asignación de recursos. Karl

Marx: profundiza la línea de Ricardo, rescatando concepciones Smithianas.

Conclusión Testigo y víctima de la primera gran crisis del capitalismo (década de 1830) y de las revoluciones de 1848, Marx se

propuso desarrollar una teoría económica capaz de aportar explicaciones a la crisis, pero a la vez de interpelar al

proletariado a participar en ella activamente para producir un cambio revolucionario.

Autor Joan Robinson

Año 1903

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Postkynesiana

Aporte Sus primeros aportes en economía fueron en el área de la competencia imperfecta, oponiendo una variante a la

tradición neoclásica-marshalliana que dicotomizaba la economía en la competencia perfecta o el monopolio absoluto.

Quizá sus aportes más reconocidos vinieron de su trabajo en la teoría del capital y del crecimiento económico en las

décadas de cincuenta y sesenta. No aceptó la teoría neoclásica del capital, la cual había sido adoptada por los

economistas de la síntesis clásico-Keynesiana con Robert Solow y Paul Samuelson a la cabeza. Protagonizó con

dichos economistas la llamada Controversia entre las dos Cambridge en relación a la teoría del capital y sus

implicaciones en la teoría del crecimiento.

Conclusión La edad de oro es el modelo de cómo debería ser la economía, un estado de constante crecimiento económico. A pesar

de que no era la situación real, Robinson encontró que el capitalismo, en medio de toda su incoherencia, tenía algo de

coherente, pues, desarrollándose en una situación de desequilibrio, hacía que la acumulación de capital, que es el

factor determinante del crecimiento económico, fuera posible de igual manera que en dicha edad.

23

Autor Joseph Schumpeter

Año 1911

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Clásico

Aporte La principal aportación de Schumpeter es la concepción cíclica e irregular del crecimiento económico, en ella recoge

su teoría del “espíritu emprendedor”, derivada de los empresarios, que crean innovaciones técnicas y financieras en

un medio competitivo en el que deben asumir constantes riesgos y beneficios que no siempre se mantienen. Todos

estos elementos intervienen en el crecimiento económico irregular.

Conclusión Afirma que, en el sistema capitalista, el ordenamiento económico está establecido de la siguiente forma: 1. Propiedad

e iniciativa privada, 2. Producción para el mercado y subdivisión del trabajo, 3. El papel importante de la creación de

créditos por parte de las entidades bancarias. Según estas tesis el sistema capitalista sería estable por sí mismo,

perdurando indefinidamente, como una mentalidad determinada de la sociedad y de su modo de vida.

Autor Frank Ramsey

Año 1928

Profesión Matemático

Línea Matemático

Escuela Clásico

Aporte Constituyó la base de la teoría del crecimiento óptimo moderna al establecer los factores que inciden en la tasa de

crecimiento económico, aporto la teoría de la imposición óptima y el criterio de Ramsey para la determinación de

precios ante situaciones de producción conjunta.

Conclusión La tasa de ahorro puede no ser constante a lo largo de la transición al estado de equilibrio a largo plazo.

24

Autor Roy Harrod

Año 1939

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Estudio las condiciones del crecimiento en una economía capitalista y los factores que condicionan su inestabilidad,

el crecimiento económico de un país consiste en la tasa de aumento del producto nacional, aportes sobre el déficit

público y el crecimiento económico.

Conclusión Rechazo de la teoría neoclásica del ajuste de las combinaciones de los factores, su método es similar al de otros

autores, en el sentido de que empieza analizando las condiciones que hace posible el estado estacionario de las tasas

de crecimiento, se muestra como y cuando las condiciones mencionadas están en contradicción con el mundo real, la

regularidad del ritmo de crecimiento se basa sobre la reinversión de los beneficios que se dan cuando las inversiones

recientes han dado resultados satisfactorios, este modelo es de demanda, los comportamientos del consumo y de la

inversión determinan el crecimiento económico, la demanda es la variable matriz, el crecimiento equilibrado aparece

simplemente como un estado de referencia, el desequilibrio es la regla.

Autor Hayek

Año 1945

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Austríaco

Aporte La crítica radical de la idea de “justicia social”, noción que disimula, según él, la protección de los intereses

corporativos de la clase media. Preconiza la eliminación de las intervenciones sociales y económicas públicas.

Conclusión Los precios en los mercados difunden información, siendo los precios una de las señales emitidas, el volumen de

información es una causa de la superioridad del liberalismo económico, ya que es necesaria una cantidad de

información menor necesaria y no disponible para llevar a cabo la planificación. De aquí la importancia del mercado

y la difusión de información a través de los precios.

25

Autor Evsey Domar

Año 1946

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Keynesiano

Aporte Buscar una trayectoria temporal que satisfaga una determinada condición de equilibrio para garantizar el crecimiento

de le economía. (Domar, Capital expansion, rate of growth and employment, 1946)

Conclusión El crecimiento económico sirve para aligerar el déficit y la deuda nacional.

Autor Hirofumi Usawa

Año 1955

Profesión Economista

Línea Matemática

Escuela Neoclásica

Aporte Presenta las ideas básicas que permiten introducir el capital humano como potenciador del capital y como factor de

su propia reproducción y crecimiento

Conclusión La tasa de crecimiento del consumo depende del producto marginal del capital físico. A diferencia de modelos

anteriores, el producto marginal del capital físico no sólo depende del stock de capital físico, sino que el capital

humano que se destina a producir más capital humano también influye, lo que complica la solución del problema.

26

Autor Robert Solow

Año 1956

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Realizó estudios econométricos sobre las inversiones en capital fijo y sobre el impacto de la tecnología en el aumento

de la productividad. Participó destacadamente en el gran Debate de las dos Cambridge.

Su modelo matemático se basa en ecuaciones diferenciales.

Conclusión El ahorro es un aspecto importante pero no fundamental para el crecimiento de una economía, y que, aunque el control

de la natalidad también juega un papel relevante, en realidad es la tecnología el motor fundamental y ultimo del

crecimiento económico, las tasas de ahorro y de natalidad no alcanzan la importancia del progreso tecnológico, pues

estas dos afectan el estado estacionario y solo momentáneamente la tasa crecimiento, pero es la tecnología quien sı

tiene efectos permanentes de manera que logra mantener a la economía de una nación en crecimiento y avance

constante.

Autor Luigi Pasinetti

Año 1962

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Keynesiano

Aporte Introduce las variaciones en la distribución funcional del ingreso entre beneficios y salarios para explicar que la tasa

garantizada puede ajustarse a la tasa natural de crecimiento haciendo posible una trayectoria de crecimiento con pleno

empleo de la fuerza de trabajo.

Conclusión Considera que los trabajadores no ahorran y son propietarios de sus intereses, significa que en una economía capitalista

no es importante el ahorro de los trabajadores sino la propensión marginal ahorrar de los capitalistas, por eso se destaca

la gran importancia de la PMgsc de los capitalistas.

27

Autor Kaldor

Año 1963

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Keynesiano

Aporte La tasa de crecimiento de una economía se relaciona de manera positiva con la correspondiente a su sector

manufacturero, lo cual implica que éste último se considere el motor del crecimiento.

Conclusión Defiende la tesis de que entre las regiones de un país donde prevalece la plena libertad de movimiento de los factores

productivos, las restricciones de demanda, más que las de oferta, suelen ser el principal freno a la expansión

económica.

Autor Cass – Koopmans

Año 1965

Profesión economistas

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Explica el crecimiento económico a largo plazo en lugar de las fluctuaciones del ciclo económico, y no incluye fuentes

de perturbaciones como imperfecciones del mercado, heterogeneidad entre hogares o choques exógenos

Conclusión La tasa de ahorro puede no ser constante a lo largo de la transición al estado estable de largo plazo. Otra implicación

del modelo es que el resultado es Pareto óptimo o Pareto eficiente

28

Autor Peter Diamond

Año 1965

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Demuestra con el modelo que nacen nuevos individuos que sustituyen los que ya murieron, adoptando la hipótesis del

recambio poblacional y suponiendo que el tiempo es discreto en vez de continuo.

Conclusión Los individuos generan un stock de capital gracias al ahorro que realizan a lo largo del período en el que trabajan para

poder financiar su consumo cuando se jubilen. La política fiscal genera efectos sobre el stock de capital, que es el que

va a influir, sobre el crecimiento económico del país.

Autor Dennis Meadows

Año 1972

Profesión Científico

Línea Matemático

Escuela Keynesiano

Aporte Plantea la necesidad de apostar por un desarrollo sostenible, reorientando el actual sistema socioeconómico. Surgen

así propuestas que, con distintas denominaciones (Economía Verde, Economía del Bien Común, Economía

Solidaria.), convergen en realzar la cooperación (en su sentido más amplio, que incluye al conjunto de la biosfera y a

las generaciones futuras) frente a la competitividad destructiva en defensa de intereses particulares a corto plazo.

Conclusión Una posible solución a este colapso el «crecimiento cero» o «estado estacionario», deteniendo el crecimiento

exponencial de la economía y la población, de modo que los recursos naturales que quedan no sean mermados por el

crecimiento económico para que de esa forma puedan perdurar más en el tiempo.

29

Autor M. Aglietta y R. Boyer

Año 1976

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Regulacionista

Aporte Intentó teorizar el desequilibrio, de combinar tradición clásica y grandes heterodoxos (Marx, Schumpeter y Keynes),

de relacionar historia y teoría económicas.

Conclusión La regulación de un modo de producción es la manera según la cual se reproduce la estructura determinante de una

sociedad en sus leyes generales, y se transforman las relaciones sociales creando formas nuevas de tipo económico y

no económico, organizándose de manera tal, que reproducen una estructura determinante: el modo de producción.

Autor Anthony Thirwall – John Mc Combie

Año 1979 - 1991

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Expone que la principal restricción al crecimiento proviene de la balanza de pagos. La hipótesis principal del

modelo es que un país no crecerá por encima de lo determinado por el equilibrio de la balanza de pagos en el largo

plazo, ya que, de hacerlo, sus niveles de deuda se incrementarán de manera indefinida lo que haría que se perdiera la

confianza del mercado y provocaría una crisis de deuda.

Conclusión La tasa de crecimiento efectiva debe ser aproximadamente igual a la tasa consistente con el equilibrio de balanza de

pagos.

30

Autor Paul Romer

Año 1986

Profesión Economista

Línea Teórico

Escuela Neoclásico

Aporte Modelo de crecimiento de largo plazo, impulsado principalmente por la acumulación de conocimientos. El

conocimiento como insumo lo considera con productividad marginal creciente y tiene efectos positivos externos;

mientras que la producción de nuevos conocimientos tiene rendimientos decrecientes; es un modelo dinámico de

equilibrio competitivo y el cambio tecnológico es endógeno

Conclusión Es un modelo de crecimiento endógeno, en el cual el crecimiento a largo plazo esta dirigido por la acumulación de

conocimiento, considera como un bien de capital intangible, por parte de agentes maximizadores de beneficios.

Autor Robert Lucas

Año 1988

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Enfatiza en el capital humano como factor preponderante detrás del crecimiento de los países. Asume dos factores de

producción, capital humano y capital físico. Ambos factores se pueden acumular y se asumen retornos constantes en

la función de producción, lo que genera crecimiento endógeno. Sin embargo, también hay una función de producción

de capital humano, la que presenta retornos constantes en el stock de capital humano. Así, este es el sector el que

empuja la economía y da origen al crecimiento perpetuo

Conclusión El modelo explica el crecimiento de la renta per cápita a largo plazo como resultado de rendimientos crecientes

(efectos externos), la acumulación de capital humano, etc., la política económica y la calidad de las instituciones puede

mejorar las perspectivas de largo plazo de un país.

31

Autor Robert Barro

Año 1990

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte Distingue los capitales público y privado, el capital privado presenta un rendimiento marginal decreciente, el

rendimiento del capital total es constante. Supone rendimientos constantes a escala.

Conclusión El crecimiento se produce porque la función de producción es homogénea de grado 1 en el capital físico y el capital

público, por lo que capital físico, capital público y renta crecen al mismo ritmo. Es un modelo en el que el capital es

un agregado de capital privado y público.

Autor J. Greenwood y B. Janovic

Año 1990

Profesión Economistas

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte El crecimiento económico provee los medios para la formación de intermediarios financieros que, a su vez, promueven

el crecimiento mientras que el surgimiento de intermediarios acelera el crecimiento al mejorar la asignación de capital.

Conclusión El modelo se obtiene un proceso de desarrollo consistente, al menos, con observación ocasional. En las primeras

etapas de desarrollo en el que el intercambio es en gran parte desorganizado, el crecimiento es lento. A medida que

aumentan los niveles de ingresos, la estructura financiera se hace más amplia, el crecimiento económico se hace más

rápida y la desigualdad de ingresos entre los ricos y pobres se ensancha. En la madurez, una economía tiene una

estructura financiera totalmente desarrollada, alcanza un establo la distribución del ingreso entre las personas, y

tiene una tasa de crecimiento mayor que en su infancia.

32

Autor Thomas Palley

Año 2001

Profesión Economista

Línea Matemático

Escuela Neoclásico

Aporte la importancia de modelar no solo la tasa de crecimiento de la demanda, sino también la tasa de crecimiento de la

oferta y (crucialmente) la interacción entre ambas 16. Esto ayuda a hacer más explícita la “Ley de Say invertida”

propia de los modelos de crecimiento liderado por la demanda, y también conduce la atención hacia la necesidad de

que las tasas de crecimiento de oferta y demanda sean reconciliadas sin un sendero de crecimiento equilibrado es

sostenible en el largo plazo.

Conclusión La tasa garantizada es fuente de mucha confusión porque la inversión es tanto un fenómeno de demanda como un

fenómeno de oferta, y considera dicha tasa como la tasa de crecimiento de la capacidad productiva, considera la tasa

garantizada como la tasa de crecimiento del producto determinado por los elementos de la demanda agregada

(consumo, inversión, gasto del gobierno) resultado del crecimiento de la demanda esperada por los productores.

Autor Amitava Dutt y Jaime Ros

Año 2007

Profesión Economistas

Línea Matemáticos

Escuela Neoclásico

Aporte La visión tradicional de que los shocks de demanda solo implican desviaciones transitorias de la senda de crecimiento

de largo plazo, pues esta senda (el producto potencial) solo está determinada por factores de oferta. Es un modelo de

crecimiento determinado por la demanda, dirigido por los salarios y por los beneficios, con el cual muestran que la

política contractiva tiene efectos en el largo plazo en el salario real y en el stock de capital de la economía.

Conclusión El futuro crecimiento urbano esté dominado por los sectores de servicios. Es probable que el empleo total en la

industria manufacturera y en las industrias extractivas continúe aumentando, pero las mayores ganancias serán en

servicios, tanto sofisticados como no calificados, que requieren mucha mano de obra. En las naciones con una

administración pública débil o prácticas de registro represivo, con bajos niveles de educación, o restringir el

crecimiento de grandes empresas comerciales, financieras y de transporte, este crecimiento será en el sector

informal. En la medida en que las actividades informales se miden mal en relación con la producción del sector

formal, puede parecer que se está produciendo poca actividad, en realidad se está produciendo un crecimiento

sustancial.

33

MATEMATICO TEORICO

Frank Ramsey 1928 clásico Carl Menger 1840 austriaco

Evsey Domar 1946 keynesiano Friedrich Von Wieser 1851 austriaco

Luigi Pasinetti 1962 keynesiano Eugen Bohm-Bawerk 1851 austriaco

Dennis Meadows 1972 keynesiano Hayek 1945 austriaco

Roy Harrod 1939 neoclásico Adam Smith 1776 clásico

Hirofumi Usawa 1955 neoclásico Robert Malthus 1799 clásico

Robert Solow 1956 neoclásico David Ricardo 1817 clásico

Cass – Koopmans 1965 neoclásico Karl Marx 1867 clásico

Peter Diamond 1965 neoclásico Joseph Schumpeter 1911 clásico

Anthony Thirwall – John

Mc Combie 1979 neoclásico Kaldor 1963 keynesiano

Robert Lucas 1988 neoclásico Paul Romer 1986 neoclásico

Robert Barro 1990 neoclásico Joan Robinson 1903 pos keynesiano

Greenwood y B. Janovic 1990 neoclásico M. Aglietta y R. Boyer 1976 Regulacionista

Thomas Palley 2001 neoclásico

Amitava Dutt y Jaime

Ros 2007 neoclásico

Matemático Teórico

Austriaco 0 4

Clásico 1 5

Keynesiano 3 1

Neoclásico 11 1

Pos Keynesiano 0 1

Regulacionista 0 1

34

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La economía se destaca por tener una metodología, con fundamentos en el método

científico, en la cual se establecen principios, teorías y modelos, para analizar el proceso

económico. La finalidad del proceso científico es ordenar la información para poder

comprobar los hechos y sustentar las teorías expuestas.

La ciencia matemática, como conjunto de lenguajes formales, que se usa como

herramienta para sustentar objetivamente las teorías económicas mediante el uso de

modelos estructurados que explican los procesos económicos, fue fundamental en la

explicación de modelos de crecimiento económico. Autores como Harrod, Domar, Ramsey

y Solow, quienes a través de sus modelos de crecimiento económico aportaron al desarrollo

de la ciencia económica, explicaron sus modelos a través de la ciencia matemática.

El uso de las matemáticas en la teoría del crecimiento económico se debe considerar

pertinente para el estudio y desarrollo de la rama, ya que ha sido responsable de la

generación de nuevas teorías económicas, porque, la matemática brinda un lenguaje y un

método especifico, que permite abordar sistemas de extrema complejidad.

No solo en la explicación de modelos de crecimiento ha existido una buena relación

de la economía y la matemática, estas dos ciencias son tan complementarias que han

permitido obtener grandes logros, los premios Nobel de economía en 1972, Arrow

(economista), lo compartió con J. Hicks, y en 1994 el matemático Nash fue galardonado

con este premio también.

35

El uso de la ciencia matemática como herramienta en la ciencia económica, se ha

usado fuertemente desde 1956, cuando Solow presento su modelo de crecimiento

económico, generando una fuerte expectativa en los autores neoclásicos.

Por lo antes dicho, el estudio de la ciencia matemática como herramienta en la

economía debe ser de suma importancia para complementar el discurso teórico del

crecimiento económico, y debería usarse en tres pasos: la elaboración de los conocimientos,

la adecuación de estos a lo real y el esclarecimiento de las opciones ideológicas, con este

proceso se pueden identificar las ventajas de las matemáticas en el análisis económico; un

lenguaje que permite identificar analogías y diferencias entre las teorías, permite proyectar

el proceso económico, permite establecer las premisas empleadas sin supuestos

convenientes.

La economía debe ir de la mano con la matemática, para, como dijo Keynes, ser un

gran economista con una mezcla de cualidades, matemático, historiador, político, filosofo,

pero, entendiendo que la ciencia matemática debe ser un medio para llegar a un fin.

36

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