CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL · PDF fileCONTOH SOAL UAN – INTEGRAL © Aidia...
Transcript of CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL · PDF fileCONTOH SOAL UAN – INTEGRAL © Aidia...
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 1
1. Diketahui . Nilai a =…
a. –4
b. –2
c. –1
d. 1
e. 2
2. Nilai
a.
b.
c.
d.
e.
3. Hasil dari
a.
b.
c.
d.
e.
4. Hasil dari
a. – cos6 x . sin x + C
b. cos6 x . sin x + C
c. – sin x + sin3 x + sin5 x + C
d. sin x – sin3 x + sin5 x + C
e. sin x + sin3 x + sin5 x + C
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 2
5. Hasil dari
a. x2 sin x + 2x cos x + C
b. ( x2 – 1 ) sin x + 2x cos x + C
c. ( x2 + 3 ) sin x – 2x cos x + C
d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + C
e. 2x sin x – ( x2 – 1 ) cos x + C
6. Diketahui . Nilai p = ...
a. 2
b. 1
c. –1
d. –2
e. –4
7. Hasil dari
a. –
b. –
c. –
d. –
e. 0
8.
a.
b.
c.
d.
e.
9. Nilai
a. 2 – 1
b. 2
c. 2 + 1
d. 2 – 1
e. 2 + 1
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 3
10. Nilai
a. – cos ( x2 + 1 ) + C
b. cos ( x2 + 1 ) + C
c. – cos ( x2 + 1 ) + C
d. cos ( x2 + 1 ) + C
e. – 2cos ( x2 + 1 ) + C
11.
a. sin 2x – x . cos 2x + C
b. sin 2x + x . cos 2x + C
c. sin 2x – cos 2x + C
d. – cos 2x – x . sin 2x + C
e. cos 2x + x . sin 2x + C
12.
a. –
b. –
c. 0
d.
e.
13. Hasil
a. 4x sin x + 8 cos x + C
b. 4x sin x – 8 cos x + C
c. 4x sin x + 4 cos x + C
d. 4x sin x – 8 cos x + C
e. 4x sin x + 2 cos x + C
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 4
14. Hasil
a. – ( 9 – x2 ) – + C
b. – ( 9 – x2 ) – + C
c. ( 9 – x2 ) – + C
d. ( 9 – x2 ) – + ( 9 – x2 ) – + C
e. ( 9 – x2 ) – + – + C
15. Hasil dari
a. – sin 5x – sin 3x + C
b. sin 5x + sin 3x + C
c. sin 5x + sin 3x + C
d. cos 5x + cos 3x + C
e. – sin 5x – sin 3x + C
16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas.
a. 54
b. 32
c. 20
d. 18
e. 10
17. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …
a. satuan luas
b. 3 satuan luas
c. 5 satuan luas
d. 6 satuan luas
e. 9 satuan luas
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 5
18. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
a. 4
b. 5
c. 5
d. 13
e. 30
19. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …
a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas
c. 8 satuan luas
d. 9 satuan luas
e. 10 satuan luas
20. Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan
g adalah … satuan luas.
a. 10
b. 21
c. 22
d. 42
e. 45
21. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4
adalah …satuan luas
a. 4
b. 5
c. 6
d. 6
e. 7
22. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas.
a.
b. 2
c. 2
d. 3
e. 4
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 6
23. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar
3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.
a. 8
b.
c. 4
d.
e.
24. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar
mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.
a.
b.
c.
d.
e.
25. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 , garis y = x
dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.
a. 23
b. 24
c. 26
d. 27
e. 27
26. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.
a. 15
b. 15
c. 14
d. 14
e. 10
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 7
27. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x,
dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
a.
b. 2
c.
d.
e. 4
28. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan y = 5
diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….
a. 4
b.
c. 8
d. 16
e.
29. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x
dari x = 1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
30. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva
y = 1 – , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.
a.
b.
c.
d.
e.
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 8
PEMBAHASAN:
1. Jawab: D
25 = ( 33 + 32 + 3 ) – ( a3 + a2 + a )
a3 + a2 + a = 39 – 25
a3 + a2 + a – 14 = 0
Gunakan Horner untuk mencari akar-akar:
2 1 1 1 –14
2 6 –14 +
1 3 7 –10
Sehingga akar-akarnya adalah ( x – 2 ) ( x2 + 3x + 7 )
Nilai a = 2 a = ( 2 ) = 1
2. Jawab: A
sin 2x = 2 sin x . cos x
Integral subsitusi:
U = cos x dU = – sin x dx dx = –
2
[ ( cos )3 – ( cos 0 )3 ]
[ ( – 1 )3 – ( 1 )3 ] –
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 9
3. Jawab: C
Integral subsitusi:
U = 3x2 + 1 dU = 6x dx dx =
4. Jawab: D
cos5 x = ( cos2 x )2 cos x
= ( 1 – sin2 x )2 cos x
= ( 1 – 2 sin2 x + sin4 x ) cos x
Integral subsitusi:
U = sin x dU = cos x dx dx =
U – U3 + U5 + C sin x – sin3 x + sin5 x + C
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 10
5. Jawab: B
Integral parsial:
Turunan Integral
x2 + 1 + cos x
2x – sin x
2 + – cos x
0 – sin x
6. Jawab: D
( 33 – 32 + 2 . 3 ) – ( p3 – p2 + 2 . p ) = 40
p3 – p2 + 2p + 16 = 0
Gunakan cara Horner untuk mencari akar-akarnya:
– 2 – 1 – 1 – 2 – 16
– 2 – 6 – 16 +
– 1 – 3 – 8 – 20
Sehingga akar-akarnya adalah ( x + 2 ) ( x2 – 3x + 8 ) dan p = – 2.
7. Jawab: C
sin a . cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a – b ) ]
sin 3x . cos 5x = [ sin ( 3x + 5x ) + sin ( 3x – 5x ) ]
sin 3x . cos 5x = ( sin 8x – sin 2x )
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 11
–
8. Jawab: D
Integral parsial:
Turunan Integral
x + sin x
1 – – cos x
0 – sin x
= ( – . cos + sin ) – ( – 0 . cos 0 + sin 0 )
= ( + 0 ) – ( 0 + 0 )
=
9. Jawab: A
= [ ( )2 + cos ] – [ ( 0 )2 + cos 0 ]
= 2 – 1
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 12
10. Jawab: C
Integral subsitusi:
U = x2 + 1 dU = 2x dx dx =
– cos U + C
– cos ( x2 + 1 ) + C
11. Jawab: B
Integral parsial:
Turunan Integral
x + sin 2x
1 – ½ cos 2x
0 – ¼ sin 2x
12. Jawab:
cos 2x = cos2 x – sin2 x sin2 x – cos2 x = – cos 2x
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 13
0
13. Jawab: A
Integral parsial:
Turunan Integral
2x
+
cos x
2
–
2 sin x
0
–4 cos x
14. Jawab: A
U = 9 – x2 dU = – 2x dx dx = –
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 14
15. Jawab: B
cos x . cos 4x = [ cos ( x + 4x ) + cos ( x – 4x ) ]
= [ cos 5x + cos 3x ] Ingat: cos ( –x ) = cos x
16. Jawab: C
Mencari batas-batas luas daerah:
y = x2 dan x + y = 6 y = 6 – x
subsitusi y = x2 ke y = 6 – x x2 = 6 – x
x2 + x – 6 = 0
( x + 3 ) ( x – 2 ) = 0
x = –3 x = 2
Luas daerah:
L = L =
– –
L =
– – – –
L =
L =
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 15
17. Jawab: D
Mencari titik potong kedua kurva:
y = x2 – 4x + 3 dan y = – x2 + 6x – 5
Subsitusikan x2 – 4x + 3 = – x2 + 6x – 5
2x2 – 10x + 8 = 0
x2 – 5x + 4 = 0
( x – 1 ) ( x – 4 ) = 0
x = 1 x = 4
Luas daerah dari x = 1 hingga x = 3:
18. Jawab: C
Mencari persamaan kurva dari titik ( 0, –1 ), ( 1, 0 ), dan ( –1, 0 ):
y = a ( x – x1 ) ( x – x2 )
Susitusikan semua titik –1 = a ( 0 – 1 ) ( 0 + 1 )
–1 = a ( –1 ) ( 1 )
a = 1
Titik puncak ( 0, –1 ) x = –
0 = –
b = 0
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 16
Kurva memotong sumbu y di titik ( 0, –1 ) c = –1
Sehingga persamaan kurva adalah y = x2 – 1
Mencari persamaan garis:
ax + by = a . b 5x + 5y = 25
x + y = 5
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x2 – 1 dan x + y = 5 y = 5 – x
Subsitusikan x2 – 1 = 5 – x
x2 + x – 6 = 0
( x + 3 ) ( x – 2 ) = 0
x = –3 x = 2
Luas daerah I:
x = 1 hingga x = 2 yang dibatasi kurva y = x2 – 1 dan sumbu x
Luas daerah II:
x = 2 hingga x = 5 yang dibatasi garis y = 5 – x dan sumbu x
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 17
Luas daerah total:
Luas I + Luas II = + = = 5
19. Jawab: D
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = 2x dan y = 8 – x2
Subsitusikan 2x = 8 – x2
x2 + 2x – 8 = 0
( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0
x = –4 x = 2
Luas daerah dengan batas x = 0 dan x = 2:
20. Jawab: B
f ( x ) = ( x – 2 )2 – 4 = x2 – 4x + 4 – 4 = x2 – 4x ( kurva terbuka ke atas )
g ( x ) = – ( x2 – 4x ) = – x2 + 4x ( kurva terbuka ke bawah )
Mencari titik potong kedua kurva:
y = x2 – 4x dan y = – x2 + 4x
Subsitusikan x2 – 4x = – x2 + 4x
2x2 – 8x = 0
x2 – 4x = 0 x ( x – 4 ) = 0 x = 0 x = 4
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 18
Luas daerah dari x = 0 hingga x = 4:
21. Jawab:
y = x2 ; x + y = 2 y = 2 – x ; y = 4
Mencari titik potong garis dengan kurva:
y = 2 – x dan y = x2
Subsitusikan x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x = –2 x = 1
y = 4 dan y = x2
Subsitusikan x2 = 4
x = 2
Luas daerah I:
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 19
Luas daerah II:
Luas Total = + = = 4
22. Jawab: E
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 – 1 dan x = 2:
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 20
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 – 1 dan x = –1:
= 2
Luas daearah total = + 2 = 4
23. Jawab: D
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4
Subsitusi – 2x + 4 = – x2 + 4
x2 – 2x = 0
x ( x – 2 ) = 0
x = 0 x = 2
Karena diputar mengelilingi sumbu y, maka:
y = – 2( 0 ) + 4 = 4 dan y = – 2( 2 ) + 4 = 0
Mengubah persamaan kurva dan garis:
y = – x2 + 4 x2 = 4 – y
x = –
y = – 2x + 4 2x = 4 – y
x = –
= 2 – y
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 21
Volume benda putar:
24. Jawab: C
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x2 + 1 dan y = x + 3
Subsitusi x2 + 1 = x + 3
x2 – x – 2 = 0
( x + 1 ) ( x – 2 ) = 0
x = –1 x = 2
Volume benda putar:
=
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 22
25. Jawab: C
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = 2 dan y = x
Subsitusi 2 = x
=
x = 16
Volume benda putar:
26
26. Jawab: D
Mencari titik potong kurva dan garis:
y = x2 dan x + y – 2 = 0 y = 2 – x
Subsitusi x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x = –2 x = 1
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 23
Volume benda putar:
27. Jawab: D
Volume benda:
28. Jawab: C
Mengubah persamaan kurva:
y = 9 – x2 x = –
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 24
Volume benda:
8
29. Jawab: C
Volume benda:
– ––
–
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
© Aidia Propitious 25
30. Jawab: D
y = 1 – ( – x + 1 ) ( x + 1 ) = 0 x = –2 x = 2
Volume benda:
–