Contenido

Refinamiento-desrefinamiento de mallas.

Esqueleto de una malla.

Algoritmos de refinamiento y desrefinamiento.

Niveles de Detalle del Terreno.

Aplicaciones.

Conclusiones.

Refinamiento/Desrefinamiento

Refinamiento/ Desrefinamiento de mallasProcesos aplicados a mallas que permiten insertar nuevos elementos (refinamiento) y eliminar elementos existentes (desrefinamiento) con el objetivo de obtener mallas adaptadas

Generación de mallasProceso de discretización de un dominio físico en subdominios más pequeños (elementos): Métodos Numéricos, Gráficos por Ordenador, CAD/CAM ...

Refinamiento de mallas en 2D

Aproximación de superficies

Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 2D

Problema de Convección-Difusión

u

tu u fv k( )

Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 2D (cont.)

Problema de Convección-Difusión

Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 3D

BOLA-3D

Esqueleto de una malla

Definición

(n-1) - esqueleto () = {(n-1)-caras() }

Tetraedro Caras Aristas

Nodos

Refinamiento basado en el Esqueleto

Refinamiento Basado en el Esqueleto (malla,n-símplice,partición)

Para cada n-símplice a refinar hacer1) División del 1-esqueleto

2) División del 2-esqueleto

. . .n) Reconstruir interior del n-símplice

Fin

Propiedades

• Complejidad lineal de los algoritmos 2D-SBR y 3D-SBR

• Aplicación a mallas con regiones de alta no convexidad

• No requiere pre-procesamiento inicial de la malla

• La no degeneración de elementos está probada empíricamente en 3D

Algoritmo de Refinamiento 2D-SBR

t

LEPP 3

LEPP 2

LEPP 1

Algoritmo de Refinamiento 2D-SBRAlgoritmo 2D-SBR(, t0)

/* Entrada: malla, t0 triángulo

/* Salida: malla1.L=1-esqueleto(t0)

Para cada arista ei L hacer

Subdivisión(ei)

Fin

3.Para cada triángulo tj (G1() ) a ser subdividido hacer

Subdivisión(tj)

Fin

2.Para cada arista ei L hacer

Si=LEPP(ei,G1())

Para cada triángulo ti Si hacer

Sea ei la arista mayor de ti

Subdivisión(ei)

FinFin

LEPP 2

LEPP 3

LEPP 1

Algoritmo de Desrefinamiento 2D-SBD

Para cada nodo propio elegible j hacer•Se calcula el conjunto L 1-esqueleto con las aristas a refinar•Se examina la condición de desrefinamiento y •Se marcan los nodos a eliminar 1.1 Se comprueba la conformidad local1.2 Si un nodo no se elimina, tampoco los de la arista entorno

Fin

1: Para j=n hasta 2 hacer

Fin

2: Para j=2 hasta n hacer•Se redefine la malla j

j=2D-SBR(j-1 ,L)Fin

Algoritmo 2D-SBD(T,)/* Entrada: Secuencia T={1, 2, 3,…,n}, =error/* Salida: Secuencia T’={1, ’2, ’3, …,’m}

Desrefinamiento: 2D-SBD

Proceso deconformidad

CriterioDesrefinamiento

Niveles de DetalleIncorporación de los algoritmos al lenguaje de realidad virtual VRML para generar niveles de detalle.

Rd si L

1-ni1-para R d Rsi L

Rd si L

L(d)

1-n1-n

1ii1i

00

Niveles de Detalle (cont.)

Nivel de Detalle 1

0 % error

Nivel de Detalle 2

10 % error

Nivel de Detalle 3

30 % error

Incorporación a VRMLModelo inicial

Desrefinamiento de mallas

Malla 1

Malla 2

Malla n

. . .

Generación LOD´s

VRML

Representación VRML

Pruebas Numéricas

Ejemplos de aplicaciónModelos Digitales del Terreno (DEM)

Caldera de Bandama, Gran Canaria

La caldera de Bandama

Malla 2D desrefinada con =10 m. Superficie del terreno con =10 m.

La caldera de Bandama (cont.)

Malla 2D desrefinada con =18 m. Superficie del terreno con =18 m.

Bandama.vrml

La caldera de Bandama (cont.)

Curvas de Nivel:

INDICADOR DE LA BONDAD DE LA APROXIMACIÓN DEL TERRENO

original =10 m.

=18 m. =25 m.

Niveles de Detalle:Ciudad de Gáldar, Gran Canaria

Desrefinamiento -Niveles de Detalle

Aproximación con 10 metros de error, 19506 nodos, 38732 triángulos

Aproximación con 90 metros de error, 1094 nodos, 2035 triángulos

Aproximación con 15 metros de error, 13661 nodos, 27073 triángulos

Análisis de resultados

Tiempo de obtención de las mallas frente al nivel de error

Gráfica del SNR en decibelios frente al número de nodos

N

n

N

n

ne

nsSNR

1

2

1

2

)(

)(log10

Relación Señal-Ruido

SNR=0 -> máx. error

SNR=inf -> min. error

Análisis del resultado (cont)

LOD 1 2 3 4 Error (m.) 0 20 40 60 triángulos 131072 10096 3755 1975 N. puntos 66049 19962 7333 3789 T. Render (s.) 1.310 0.220 0.110 0.060 Tamaño (Kb.) 3653 406 156 86

Ejemplo del terreno de Gáldar, Gran Canaria

Galdar.vrml

Conclusiones1. Los algoritmos de Refinamiento y Desrefinamiento son

herramientas útiles para la generación de Niveles de Detalle del terreno (proceso adaptativo).

2. La complejidad de los algoritmos en términos de tiempo es lineal.

3. El desrefinamiento es eficiente (tiempo real) para errores no muy pequeños.

4. La complejidad en cuanto al almacenamiento es mínima debido a la estructura de datos (lista de nodos + lista de triángulos en función de nodos).

5. Los algoritmos son fácilmente portables a código VRML