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Mapas em PopulaçõesF1 Segregantes Referências

LGN5830 - Biometria de Marcadores GenéticosTópico 6: Mapas Genéticos IV

Construção de Mapas Genéticos emProgênie de Irmãos-completos(genitores não endogâmicos)

Antonio Augusto Franco Garciahttp://[email protected]

Departamento de GenéticaESALQ/USP

2019


Conteúdo

1 Mapas em Populações F1 SegregantesMotivaçãoPseudo-testcrossMapas IntegradosEstimação Simultânea da Fração de Recombinação e das FasesAbordagemMultiponto

2 Referências


Motivação

Populações Experimentais

Fase de ligação: conhecida


Motivação

F1 Segregante

P1 P2

F1

Notação geral

Podem ocorrer diversão situações, por exemplo,A1 = A3,A1 = A2

Mistura de padrões de segregação

http://augustogarcia.me

[email protected]


Motivação

F1 Segregante


Motivação

Dados

Seringueira, Conson et al. (2017)

0 50 100 150

Individual

Mark

er

Genotype

0

1

2

3

4


Motivação

Vários padrões de segregação

Exemplo - 4 alelos codominantes

4 alelos A1A3 A1A4 A2A3 A2A4

Freq. esperada 1/4 1/4 1/4 1/4n. esp. n/4 n/4 n/4 n/4n. obs. n1 n2 n3 n4

Outros tipos de segregação são possíveis: 3:1, 1:2:1 e 1:1

Teste da segregação mendeliana: específico para cada loco


Motivação

F1 Segregante

NotaçãoP Q

wk = 1:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P1k+1 P2

k+1 Q1k+1 Q2

k+1

wk = 2:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P1k+1 P2

k+1 Q2k+1 Q1

k+1

wk = 3:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P2k+1 P1

k+1 Q1k+1 Q2

k+1

wk = 4:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P2k+1 P1

k+1 Q2k+1 Q1

k+1


Motivação

Análise de Dois Pontos

Gametas parentais

wk = 1: P 1kP

1k+1, P

2kP

2k+1,Q

1kQ

1k+1,Q

2kQ

2k+1

wk = 2: P 1kP

1k+1, P

2kP

2k+1,Q

1kQ

2k+1,Q

2kQ

1k+1

wk = 3: P 1kP

2k+1, P

2kP

1k+1,Q

1kQ

1k+1,Q

2kQ

2k+1

wk = 4: P 1kP

2k+1, P

2kP

1k+1,Q

1kQ

2k+1,Q

2kQ

1k+1

Como wk é desconhecido, note que os gametas que sãorecombinantes em uma dada situação podem ser do tipo parentalem outra

Exemplo: P 1kP

1k+1

Este gameta é parental para wk = 1 e wk = 2; nos demais casos, sóaparece se houver recombinação


Motivação

Diferenças para RC, F2 e RILs

Número de alelos segregando para cada loco pode variar (paradiplóides, até 4 no máximo)

Fase de ligação entre os locos (wk) não é conhecida a priori e precisaser estimada


Pseudo-testcross

Referência

Grattapaglia D, Sederoff RGenetic Linkage Maps of Eucalyptus grandis and Eucalyptus urophyllaUsing a Pseudo-Testcross: Mapping Strategy and RAPD MarkersGenetics 1137: 1121-1137, 1994


Pseudo-testcross

Marcadores 1:1

Estratégia para construir mapas quando só há marcadores 1:1Presença (Aa) vs Ausência (aa)Utiliza os princípios dos RC com linhagens endogâmicas (excetopelas fases de ligação)

RC2

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAB

abAb

abaB

abab

x P2r2

r2

1-r 2

1-r 2

AB aBAb ab

F1 ABab

AB ab

P2

abab

xP1

ABAB

L(r) =

(1− r

2

)n1

·(r2

)n2

·(r2

)n3

·(1− r

2

)n4

r̂ =n2 + n3

n1 + n2 + n3 + n4=

nR

nR + nNR


Pseudo-testcross

Ligação - dois locos

Configurações possíveis para segregação 1:1 em cada loco1 AaBb× aabb

P1 heterozigoto2 aabb×AaBb

P2 heterozigoto3 Aabb× aaBb

P1 heteroz. para locoA e P2 heteroz. para locoB

Atenção

Cada uma dessas configurações tem características diferentes


Pseudo-testcross

Caso 1: AaBb× aabb

Configuração informativa, fase desconhecida

Associaçãox

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAB

abAb

abaB

abab

F1

r2

r2

1-r 2

1-r 2

AB aBAb ab

ABab

P1

ab

P2

abab

Repulsãox

ab

P2

abab

r2

r2

1-r 2

1-r 2

Ab abAB aB

AbaB

P1

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAb

abAB

abab

abaB

F1

L(r) =(1−r2

)n1+n4 ·(r2

)n2+n3 r̂ = n2+n3n1+n2+n3+n4

L(r) =(1−r2

)n2+n3 ·(r2

)n1+n4 r̂ = n1+n4n1+n2+n3+n4

Qual é a função de verossimilhança correta?


Pseudo-testcross

Fases

L(r) =

(1− r

2

)n1+n4

·(r2

)n2+n3

r̂ =n2 + n3

n1 + n2 + n3 + n4

L(r) =

(1− r

2

)n2+n3

·(r2

)n1+n4

r̂ =n1 + n4

n1 + n2 + n3 + n4

Dúvida: quem é parental ou recombinantePorém, em um dos casos, o valor estimado estará fora do intervaloparamétricoCaso 2 (aabb×AaBb): análogo


Pseudo-testcross

Caso 3: Aabb× aaBb

Configuração não-informativa

x

AbaB

Abab

abaB

abab

F1

14

14

14

14

Abab

P1

1-r 2

1-r 2

Ab ab

r2

Ab

r2

ab

12

Ab

12

ab

P2

aBab

1-r 2

1-r 2

aB ab

r2

ab

r2

aB

12

aB

12

ab

As 4 classes sempre terão freqüência 1/4Não é possível identificar os parentais e os recombinantes, ou seja,não é possível estimar rEm outras palavras, sempre r̂ = 1/2 (estatisticamente),independente do valor paramétrico de r


Pseudo-testcross

Estratégia

Marcadores 1 : 1 são separados de acordo com o genitorP1 informativo (AaBb× aabb)

x

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAB

abAb

abaB

abab

F1

r2

r2

1-r 2

1-r 2

AB aBAb ab

ABab

P1

ab

P2

abab

x

ab

P2

abab

r2

r2

1-r 2

1-r 2

Ab abAB aB

AbaB

P1

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAb

abAB

abab

abaB

F1

P2 informativo (aabb×AaBb)

ab

P1

abab

r2

r2

1-r 2

1-r 2

AB aBAb ab

ABab

P2x

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAB

abAb

abaB

abab

F1

ab

P1

abab

r2

r2

1-r 2

1-r 2

Ab abAB aB

AbaB

P2x

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAb

abAB

abab

abaB

F1


Pseudo-testcross

Dados

Exemplo: aabbCcDd (P1)×AaBbccdd (P2)

“Mapa do P1”: locos C eD

“Mapa do P2”: locosA eB

x

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAB

abAb

abaB

abab

F1

r2

r2

1-r 2

1-r 2

AB aBAb ab

ABab

P2

ab

P1

abab

r2

r2

1-r 2

1-r 2

Ab abAB aB

AbaB

P2

1-r 2

1-r 2

r2

r2

abAb

abAB

abab

abaB

F1

OU

*A HHAA*B HAHA

*A HHAA*B AHAH

MAPMAKER (para RCs): nR/(nR + nNR)

Para os locos em repulsão, o cálculo não estará correto e os locos nãoestarão ligados


Pseudo-testcross

MAPMAKER/EXP

Estratégia: “espelho”

*A-1 HHAA*B-1 HAHA*A-2 AAHH*B-2 AHAH

A configuração correta está contida entre todas as possíveiscombinações

A-1 e A-2 (B-1 e B-2) nunca estarão ligadosA combinação correta entre A e B resultará em r̂ < 1/2

Na outra combinação, os locos não estarão ligados (pois r̂ > 1/2)

Aumento no número de combinações para testar, mas o cálculo étrivial (não é necessário usar o EM)


Pseudo-testcross

Dados

Exemplo: 6 locos, AaBbCcddeeff × aabbccDdEeFfdata type f2 backcross14 6 0*m1-1 AAHHAHHAHHHAAH*m2-1 HHHAHAAHAAAHHA*m3-1 AAAHAHHAHHHAAH*m1-2 HHAAHAAHAAAHHA*m2-2 AAAHAHHAHHHAAH*m3-2 HHHAHAAHAAAHHA

r̂ m1-1 m2-1 m3-1 m1-2 m2-2 m3-2m1-1 13/14 1/14 14/14 1/14 13/14m2-1 14/14 1/14 14/14 0/14m3-1 13/14 0/14 14/14m1-2 13/14 1/14m2-2 14/14


Pseudo-testcross

Mapa

r̂ m1-1 m2-1 m3-1 m1-2 m2-2 m3-2m1-1 13/14 1/14 14/14 1/14 13/14m2-1 14/14 1/14 14/14 0/14m3-1 13/14 0/14 14/14m1-2 13/14 1/14m2-2 14/14

GRUPOS Que grupos foram formados?

grupo1 m1-1, m2-2, m3-1

grupo2 m1-2, m2-1, m3-2

r̂ m1-1 m2-2 m3-1m1-1 1/14 1/14m2-2 0/14

r̂ m1-2 m2-1 m3-2m1-2 1/14 1/14m2-1 0/14

m1

m2

m3

1/14

0/14

m1 −m2: repulsão

m2 −m3: repulsão

m1 −m3: associação


Pseudo-testcross

Mapa “completo”

Procedendo de forma análoga para os locosD, E e F :

m1

m2

m3

1/14

0/14

m4

m5

m6

1/14

2/14

P1 P2

“Dois mapas”, um para cada genitorInteressante caso a fração de recombinação seja diferente em cadapai? (Não!)


Pseudo-testcross

Mapa verdadeiro vs mapa estimado

Qual mapa verdadeiro é mais provável?

m1

m2

m3

1/14

0/14

m4

m5

m6

1/14

2/14

m1

m2m3

m4

m5

m6

m1

m2m3m4

m5

m6

m1

m2m3

m6

m5

m4

m1

m2m3

m4

m5

m6

m1

m2m3

m6

m5

m4

m1

m2m3

m4

m5

m6


Pseudo-testcross

Pontos para Discussão

A presença exclusiva de marcadores 1:1 dificulta análises detalhadasdo genomaNão é razoável assumir que a maioria dos locos tenha esse padrão desegregação, que surge principalmente em função do tipo demarcador utilizadoMesmo que r seja diferente entre os genitores, usar essa estratégianão fornece estimativas melhores

ProblemasComo interpretar os resultados? Ummapa para cada genitor?

Como integrar os mapas dos dois genitores?

Como usar a informação de marcadores com outros tipos desegregação?

Como mapear QTLs nos mapas, separados ou integrados?


Mapas Integrados

Referência

Maliepaard C, Jansen J, Ooijen JWLinkage analysis in a full-sib family of an outbreeding plant species:overview and consequences for applications.Genetical Research 70: 237-250, 1997


Mapas Integrados

Procedimento

MLEs e fórmulas do LOD Score para todos os casos

ab× aa aa× ab ab× ab ab× cd a0× a0 ab× a0 a0× ab

ab× aa 1 * 2 3 4 5 6aa× ab (1) (2) (3) (4) (6) (5)ab× ab 7 8 9 10 (10)ab× cd 11 12 13 (13)a0× a0 14 15 (15)ab× a0 16 17a0× ab (16)


Mapas Integrados

MLEs e LOD Scores


Mapas Integrados

MLEs e LOD Scores


Mapas Integrados

Malliepard et al. 1997

Fases e frações de recombinação: aplicar todos os estimadores(todas as fases) e deduzir a fase

“From a theoretical point of view it may be interesting to develop aprocedure for simultaneous estimation of recombination frequencies andlinkage phase combinations over all linked markers”

Método implementado no JoinMap


Estimação Simultânea da Fração de Recombinação e das Fases

Wu et al. 2002

Wu, R; Ma, C; Painter, I; Zeng, Z.-B.Simultaneous Maximum Likelihood Estimation of Linkage andLinkage Phases in Outcrossing SpeciesTheoretical Population Biology 61: 349-363, 2002a



Notação

P Q

wk = 1:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P1k+1 P2

k+1 Q1k+1 Q2

k+1

wk = 2:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P1k+1 P2

k+1 Q2k+1 Q1

k+1

wk = 3:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P2k+1 P1

k+1 Q1k+1 Q2

k+1

wk = 4:P1k P2

k Q1k Q2

k×

P2k+1 P1

k+1 Q2k+1 Q1

k+1



Notação

wk = 1: Associação-Associação

wk = 2: Associação-Repulsão

wk = 3: Repulsão-Associação

wk = 4: Repulsão-Repulsão



Marcadores e Segregações

Genitores Progênietipo de cruzamento cruzamento Bandas Bandas Segregação

A 1 ab × cd ab × cd ac, ad, bc, bd 1:1:1:12 ab × ac ab × ac a, ac, ba, bc 1:1:1:13 ab × co ab × c ac, a, bc, b 1:1:1:14 ao × bo a × b ab, a, b, o 1:1:1:1

B B1 5 ab × ao ab × a ab, 2a, b 1:2:1

B2 6 ao × ab a × ab ab, 2a, b 1:2:1

B3 7 ab × ab ab × ab a, 2ab, b 1:2:1

C 8 ao × ao a × a 3a, o 3:1

D D1 9 ab × cc ab × c ac, bc 1:110 ab × aa ab × a a, ab 1:111 ab × oo ab × o a, b 1:112 bo × aa b × a ab, a 1:113 ao × oo a × o a, o 1:1

D2 14 cc × ab c × ab ac, bc 1:115 aa × ab a × ab a, ab 1:116 oo × ab o × ab a, b 1:117 aa × bo a × b ab, a 1:118 oo × ao o × a a, o 1:1



Dados

Pereira et al. 2013

0 50 100 150

Individual

Mark

er

Genotype

0

1

2

3

4



Diferentes segregações

Pereira et al. 2013

0

100

200

A B C D1 D2

Segregation Type

Co

un

t

segr.type

A.1

A.3

A.4

B1.5

B2.6

B3.7

C.8

D1.10

D1.11

D1.13

D2.14

D2.15

D2.17

D2.18



Fases

As possíveis fases são estimadas com base na probabilidade aposteriori, de acordo com o Teorema de Bayes

Para w = 1, ..., 4, num dado intervalo entre marcadores:

P (Aw|M) =P (Aw)P (M |Aw)4∑

w=1

P (Aw)P (M |Aw)

=P (M |Aw)4∑

w=1

P (M |Aw)

M : Dados (marcadores)

P (Aw): probabilidade a priori da fase ser Aw (ex: 1/4 para cada w)

P (M |Aw): verossimilhança



Verossimilhança

Sendo k = 1 e k = 2 dois locos de interesse,

P (M |Aw) =N∏j=1

P (Mj |Aw) =N∏j=1

mTi1jI

Tp1H

12w Ip2mi2j

mikj : vetor indicador do genótipo do loco k para o indivíduo j

Ipk : matriz de incidência, relacionando genótipos aos fenótipos

Hw : matriz de transição para um dado w



Matrizes de Transição

H1k,r =

P (P1

k+1Q1k+1|P

1kQ1

k) P (P1k+1Q

2k+1|P

1kQ1

k) P (P2k+1Q

1k+1|P

1kQ1

k) P (P2k+1Q

2k+1|P

1kQ1

k)

P (P1k+1Q

1k+1|P

1kQ2

k) P (P1k+1Q

2k+1|P

1kQ2

k) P (P2k+1Q

1k+1|P

1kQ2

k) P (P2k+1Q

2k+1|P

1kQ2

k)

P (P1k+1Q

1k+1|P

2kQ1

k) P (P1k+1Q

2k+1|P

2kQ1

k) P (P2k+1Q

1k+1|P

2kQ1

k) P (P2k+1Q

2k+1|P

2kQ1

k)

P (P1k+1Q

1k+1|P

2kQ2

k) P (P1k+1Q

2k+1|P

2kQ2

k) P (P2k+1Q

1k+1|P

2kQ2

k) P (P2k+1Q

2k+1|P

2kQ2

k)

H1k,r =

(1 − r)2 r(1 − r) r(1 − r) r2

r(1 − r) (1 − r)2 r2 r(1 − r)

r(1 − r) r2 (1 − r)2 r(1 − r)

r2 r(1 − r) r(1 − r) (1 − r)2

H2k,r =

r(1 − r) (1 − r)2 r2 r(1 − r)

(1 − r)2 r(1 − r) r(1 − r) r2

r2 r(1 − r) r(1 − r) (1 − r)2

r(1 − r) r2 (1 − r)2 r(1 − r)

H3k,r =

r(1 − r) r2 (1 − r)2 r(1 − r)

r2 r(1 − r) r(1 − r) (1 − r)2

(1 − r)2 r(1 − r) r(1 − r) r2

r(1 − r) (1 − r)2 r2 r(1 − r)

H4k,r =

r2 r(1 − r) r(1 − r) (1 − r)2

r(1 − r) r2 (1 − r)2 r(1 − r)

r(1 − r) (1 − r)2 r2 r(1 − r)

(1 − r)2 r(1 − r) r(1 − r) r2



Matrizes de Incidência

ITpA =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

ITpB1 =

1 1 0 00 0 1 00 0 0 1

ITpB2 =

1 0 1 00 1 0 00 0 0 1

ITpB3 =

1 0 0 00 1 1 00 0 0 1

ITpC =

[1 1 1 00 0 0 1

]

ITpD1 =

[1 1 0 00 0 1 1

]ITpD2 =

[1 0 1 00 1 0 1

]



Estimativa de r

Passo E: número esperado de recombinações

cwi1i2j =mT

i1j [ITp1(Dw ◦Hw)Ip2]mi2j

mTi1jI

Tp1HwIp2mi2j

D1 =

[0 1 1 21 0 2 11 2 0 12 1 1 0

]D2 =

[1 0 2 10 1 1 22 1 1 01 2 0 1

]D3 =

[1 2 0 12 1 1 00 1 1 21 0 2 1

]D4 =

[2 1 1 01 2 0 11 0 2 10 1 1 2

]



Algoritmo EM

Passo M: MLEs de r

rw =1

2N

N∑j=1

p1∑i1=1

p2∑i2=1

cwi1i2j

Verossimilhança:P (M |Aw)

Bayes:

P (Aw|M) =P (Aw)P (M |Aw)4∑

w=1

P (Aw)P (M |Aw)

=P (M |Aw)4∑

w=1

P (M |Aw)



Software OneMap

Margarido, GRA; Souza, AP; Garcia, AAFOneMap: software for genetic mapping in outcrossing speciesHereditas 144: 78-79, 2007



Software OneMap

Markers cM Kosambi cM Haldane Linkage PhasesM7 Inf Inf non-significantM18 5.686 6.008 repulsion/repulsionM8 4.137 4.308 repulsion/repulsionM13 9.886 10.857 coupling/couplingM22



Mapas Genéticos Integrados

Garcia, AAF; EA Kido; AN Meza; HMB Souza; LR Pinto; MM Pastina; CSLeite; JAG da Silva; EC Ulian; Figueira, AV; Souza, APDevelopment of an integrated genetic map of a sugarcane(Saccharum spp.) commercial cross, based on a maximum-likelihoodapproach for estimation of linkage and linkage phasesTheor. Appl. Genet. 112: 298-314, 2006

Oliveira, KM; LR Pinto; TG Marconi; GRA Margarido; MM Pastina; LHMTeixeira; AV Figueira; EC Ulian; AAF Garcia; AP SouzaFunctional integrated genetic linkage map based on EST-markers fora sugarcane (Saccharum spp.) commercial crossMolecular Breeding 20: 189-208, 2007




Oliveira, EJ; MLC Vieira; AAF Garcia; CF Munhoz; GRA Margarido; LConsoli; FP Matta; MC Moraes; MI Zucchi; MHP FungaroAn Integrated Molecular Map of Yellow Passion Fruit Based onSimultaneous Maximum-Likehood Estimation of Linkage and LinkagePhasesJour. Amer. Soc. Hort. Sci. 133: 35-41, 2008

Palhares, AC; Rodrigues-Morais, TB; Van Sluys, MA; Domingues, DS;Maccheroni, W; Jordão, H; Souza, AP; Marconi, TG; Mollinari, M; Gazaffi,R; Garcia, AAF; Vieira, MLCA novel linkage map of sugarcane with evidence for clustering ofretrotransposon-based markersBMC Genetics 13: 51, 2012




Souza, LM; Gazaffi, R; Mantello, CC; Silva, CC; Garcia, D; Le Guen, V;Cardoso, SEA; Garcia, AAF; Souza, APQTL Mapping of Growth-Related Traits in a Full-Sib Family of RubberTree (Hevea brasiliensis) Evaluated in a Sub-Tropical ClimatePLoS ONE 8: 4, e61238, 2013.

Pereira, GS; Nunes, ES; Laperuta, LDC; Braga, MF; Penha, HA; Diniz, AL;Munhoz, CF; Gazaffi, R; Garcia, AAF; Vieira, MLCMolecular polymorphism and linkage analysis in sweet passion fruit,an outcrossing speciesAnnals of Applied Biology 162: 347-361, 2013.




Quezada M, Pastina MM, Ravest G, Silva P, Vignale B, Cabrera D,Hinrichsen P, Garcia AAF, Pritsch CA first genetic map of Acca sellowiana based on ISSR, AFLP and SSRmarkersSci. Hortic. 169: 138–146, 2014.

Vigna, BBZ; Santos, JCS; Jungmann, L; Valle, CB; Mollinari, M; Pastina,MM; Pagliarini, MS; GARCIA, AAF; Souza, AP.Evidence of Allopolyploidy in Urochloa humidicola Based onCytological Analysis and Genetic Linkage MappingPlos One 11(4): e0153764, 2016.




T W A Balsalobre et al.GBS-based single dosage markers for linkage and QTL mapping allowgene mining for yield-related traits in sugarcaneBMC Genomics 18(1): 72, 2017.

E A Costa et al.QTL mapping including codominant SNP markers with ploidy levelinformation in a sugarcane progenyEuphytica 211: 1–16, 2016.




M A Barreto et al.QTL mapping and identification of corresponding genomic regions forblack pod disease resistance to three Phytophthora species inTheobroma cacao L.Euphytica 214(10): 188, 2018.

A R O Conson et al.High-Resolution Genetic Map and QTL Analysis of Growth-RelatedTraits of Hevea brasiliensis Cultivated Under Suboptimal Temperatureand Humidity ConditionsFront. Plant Sci. 9: 1–16, 2018.




J R B F Rosa et al.QTL detection for growth and latex production in a full-sib rubbertree population cultivated under suboptimal climate conditionsBMC Plant Biol. 18(1): 223, 2018.


AbordagemMultiponto

Referências

Wu, R.; Ma, C.-X.; Wu, S. S.; Zeng, Z.-B.Linkage mapping of sex-specific differencesGenetical Research 79: 85-96, 2002b


AbordagemMultiponto

OneMap

Versão 2.0-1 Mapas devem ser integrados2 A abordagem deWu et al. (2002a) é baseada em análises de doispontos

3 Abordagemmultiponto pode resultar em grandes melhorias


AbordagemMultiponto

Cadeias de Markov


AbordagemMultiponto

Método

xj,k = {P 1kQ

1k}, {P 1

kQ2k}, {P 2

kQ1k}, {P 2

kQ2k}: genótipo

zj,k : fenótipo deMk

zj,k =

{P 1kQ

1k}, {P

1kQ

2k}, {P

2kQ

1k}, {P

2kQ

2k}, seMk é do tipo A

{P 1kQ

1k, P

1kQ

2k}, {P

2kQ

1k}, {P

2kQ

2k}, seMk é do tipo B1

{P 1kQ

1k, P

2kQ

1k}, {P

1kQ

2k}, {P

2kQ


{P 1kQ

2k, P

2kQ

1k}, {P

1kQ

1k}, {P

2kQ


{P 1kQ

1k, P

1kQ

2k, P

2kQ

1k}, {P

2kQ

2k}, seMk é do tipo C

{P 1kQ

1k, P

1kQ

2k}, {P

2kQ

1k, P

2kQ

2k}, seMk é do tipo D1

{P 1kQ

1k, P

2kQ

1k}, {P

1kQ

2k, P

2kQ

2k}, seMk é do tipo D2

{P 1kQ

1k, P

1kQ

2k, P

2kQ

1k, P

2kQ

2k}, seMk é dado perdido

Verossimilhança

L =n∏

j=1

P (zj,1 · · · zj,m | w1 · · ·wm−1)

=n∏

j=1

q′ Izj,1Hw1,r Izj,2H

w2,r · · · Izj,m−1H

wm−1,r Izj,mc


AbordagemMultiponto

Probabilidade condicional

P (xkxk+1 | zi · · · zk · · · zl, wi · · ·wl)

Tais valores podem ser representados numa matriz

Awk =

[(q ◦ pLk

) (pRk+1

)′] ◦ Hwk,r(

q ◦ pLk)′ Hw

k,r pRk+1

Fração de recombinação para o k−ésimo intervalo:

r =1

2n

n∑j=1

c′ (Dw ◦ Awk ) c


AbordagemMultiponto

Fases de Ligação

P (wt | z1 · · · zm) =

n∏j=1

P (zj,1 · · · zj,m | wt)

4m−1∑t=1

n∏j=1

P (zj,1 · · · zj,m | wt)


AbordagemMultiponto

E. grandis× E. urophyllan = 200, 1512 SNPs

Taniguti, 2017


AbordagemMultiponto

Heatmap (r e LODs)

Taniguti, 2017


AbordagemMultiponto

Mapa saturado, multiponto

Taniguti, 2017


Principais Referências

Maliepaard C, Jansen J, Ooijen JWLinkage analysis in a full-sib family of an outbreeding plant species:overview and consequences for applications.Genetical Research 70: 237-250, 1997

Wu, R; Ma, C; Painter, I; Zeng, Z.-B.Simultaneous Maximum Likelihood Estimation of Linkage andLinkage Phases in Outcrossing SpeciesTheoretical Population Biology 61: 349-363, 2002

Wu, R.; Ma, C.-X.; Wu, S. S.; Zeng, Z.-B.Linkage mapping of sex-specific differencesGenetical Research 79: 85-96, 2002

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