Construcción y control de un brazo accionado por hélices Autores Olguin Javier Cebrián Alejandro...
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Construcción y control de un brazo accionado por hélices
Autores
Olguin Javier Cebrián Alejandro Director
Ing. Saco Roberto
Universidad Nacional de Quilmes
Ingeniería en Automatización y Control Industrial
Viernes 17 de Septiembre de 2004
Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones
Introducción
• Primer acercamiento al funcionamiento de un helicóptero.
• Problema de control que propone un desafio interesante.
• Sistema vistoso y llamativo por sus movimientos.
Sistema FísicoHélices
Contrapeso
Brazo Secundario
1º Grado de LibertadEje Pitch
3º Grado de LibertadEje Yaw
2º Grado de Libertad Eje Roll
Motores
Brazo Principal
Objetivos
• Construcción de un prototipo que tenga un desempeño aceptable en el movimiento de sus ejes.
• Registrar la magnitud de movimientos en cada uno de los ejes.
• Contar con los actuadores indicados para accionar correctamente sobre el sistema.
Objetivos del Prototipo
• Obtener un control simple y con desempeño eficiente para el primer grado de libertad.
• Control simple y eficiente para el primer y segundo grado de libertad conjuntamente.
• Control del tercer grado de libertad.
Objetivos del control
Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones
Modelo matemático del sistema
• La modelización es el primer paso en el diseño de un lazo de control,hay dos principios fundamentales para conocer la dinámica del sistema.
• Deducir su comportamiento a partir de las leyes físicas que lo rigen. Ecuaciones de Newton-Euler.
• Excitar el sistema con una señal y observar o medir su comportamiento frente a este estímulo. Respuesta a un escalón.
Primer grado de libertad Eje Pitch
gM 1
gM 2
1l
2l
PB
PF
l
Pcm
gmP
Angulo de Pitch
PitchbrazomasadecentrocmP
MasadeCentroInerciaI
PitchejeelpararesortedeConstanteS
PitchejeelenRoceB
cm
P
P
PitchejeelparaInerciaJP FFFP 12
SBlgMlgMlFJ
lMIlMJ
PPpP
cmP
.
22112
..
222
211
)cos()cos(
)(
El sistema es no lineal
Pwxx
x
2
.
1
.
1
)cos()cos(.
22112.
.
J
SBlgMlgMlFw
w
P
PPPP
P
Modelo de estados
En nuestra planta la barra se encuentra en la condición de equilibrio de torques, es decir:
= 0°
De esta forma:
P
PPPP
J
SBlFw
.
2.
0
0)()cos(
0)cos()cos(
2211
2211
2211
lMlM
lMlMg
lgMlgM
Ya que:
Finalmente:
2211 lMlM
Esto se ve en el problema de la palanca que es una de las maquinas fundamentales:
bCaso
Caso c
2l
gM 1gmP
Pcm
1l
aCaso
Consideramos a M1 y M2 las masas resultantes de la distribución de mp .
Para el Caso a se cumple que:
En la condición de que:
Entonces para: la posición del brazo es del Caso b.
Finalmente: la posición del brazo es del Caso c.
Los valores de las masas y las longitudes se ajustaron para que el brazo en reposo tengan como condición inicial la posición del brazo en el Caso a.
2211 lMlM
2211 lMlM
2211 lMlM
2211 lMlM
Finalmente el sistema en ecuaciones de estados es:
El sistema es lineal
JP
.
2.
.
2
.
1
.
1
SBlFw
w
wxx
x
PPPP
P
P
Variables de Estados Tomamos
Variables de Entrada Variables de Salida
PitchdeVelocidadw
PitchdeAngulo
P
.
.
IzquierdaHeliceFuerzaF
DerechaHeliceFuerzaF
2
1
21 FyFdesumalaporproducidaFuerzaFP
12 FFFP
PitchdeAngulo
Segundo grado de libertad Eje Roll
RolldeAngulo
2F
1F
gm1
gm2
d
RB Rcm
d
.
21
..
)cos()cos( RRR BdgmdgmdFJ
12 FFFR
RollejeelenRoceBR
3
22
22
1
dmdmdmJ R
R
RollejeelparaInerciaJ R
RollbrazomasadecentrocmR
Modelo de Estados
Rwxx
x
2
.
1
.
1
R
RRR
R
J
BdmmgdFw
w.
21.
.
))(cos(
.
..
.
21
linealessistemaEl
J
BdFw
w
mmcomo
R
RRR
R
Variables de Estados
Variables de Entrada
Variable de Salida
Tomamos:
RolldeVelocidadw
RolldeAngulo
R
.
IzquierdaHeliceFuerzaF
DerechaHeliceFuerzaF
2
1
12
21
FFF
FyFdediferencialaporproducidaFuerzaF
R
R
RolldeAngulo
Tercer grado de libertad Eje Yaw
Eje de Yaw
1F
2F
YB
2l
1l
YawdeAngulo
11
2
22 3lM
mllMJY
YawejeelparaInerciaJ Y
.
21
..
)sen( YY BFFJ
YawejeelenRoceBP
Modelo de Estados
Y
R
wxx
x
wxx
x
3
.
4
.
3
2
.
1
.
1
.
)sen(.
21.
.
.
21.
.
linealnoessistemaEl
J
BFFw
w
J
SBdFFw
w
Y
YY
Y
R
RRR
R
Variables de Estados
Variables de Entrada
Variable de Salida
RolldeVelocidadw
YawdeVelocidadw
RolldeAngulo
YawdeAngulo
R
Y
.
.
IzquierdaHeliceFuerzaF
DerechaHeliceFuerzaF
2
1
RolldeAngulo
YawdeAngulo
Modelo de Estados . Sistema Completo
Variables de Estados
.
)sen(
)cos(
.
21.
.
.
21.
.
.
221.
.
linealnoessistemaEl
J
BFFw
w
J
BdFFw
w
J
BlgmlFFw
w
Y
YY
Y
R
RR
R
P
PPP
P
R
P
wxx
x
wxx
x
3
.
4
.
3
2
.
1
.
1
PitchdeVelocidadw
RolldeVelocidadw
YawdeVelocidadw
PitchdeAngulo
RolldeAngulo
YawdeAngulo
P
R
Y
.
.
.
Variables de Entrada
Variables de Salida
Magnitudes:
IzquierdaHeliceFuerzaF
DerechaHeliceFuerzaF
2
1
YawdeAngulo
RolldeAngulo
PitchdeAngulo
PitchdemovimientoelparaBrazodelMasagrmP .40.293
actuadorcadadeMasagrmm .40.5721 ContrapesoMasagrM .87.8531
YawyPitchparaTotalMasagrM .00.5522 RolldemovimientoelparaBrazodelMasagrmR .75.143
PitchejealcmdelDistanciacml P.75.2PitchejealContrapesodelDistanciacml .00.661
GravedadladenAceleracióseg
mg
28.9
RollejealmotorcadadeDistanciacmd .24PitchejealActuadoreslosdeDistanciacml .00.972
Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones
Descripción del sistema
• Controlador del sistema.
• Actuador para los motores.
• Sensores de ángulos.
Controlador del sistema
• A través de una PC utilizando una placa adquisidora de datos Múltiple.
• Programa de simulación y control. Matlab, Simulink, Real Time Workshop, Real Time Windows Target
• Las S_Functions son programas que permiten la interacción entre la placa y el Simulink.
Esquema del controlador
Actuador
• Los dos motores de corriente continua con las
hélices
Características de los motores
9600 RPMTensión de trabajo 12 VmaxConsumo de corriente 0,5 A.Potencia 6 WDiámetro de Eje 2mmSin carbonesLivianos
Características de las hélices
Paso: 3Longitud: 15 cmMaterial: plástico
Saturación de la actuación
Limita actuaciones demasiadas elevadas debido a cambios bruscos de la referencia o picos elevados de la señal de control.
Generación de PWMEs la técnica mas usada para accionar sobre motores de c.c. con un tren de
pulsos de periodo constante, pero el ancho de los pulsos es variable.
Relación PWM(%) Vs Tensión(V)
Identificación del comportamiento del actuador
La hélice varia su empuje de acuerdo a la velocidad que este girando y su sentido.
Relación No lineal Tensión Vs Empuje
Puente H
Es el encargado del sentido de giro en los motores según la actuación entregada por el controlador.
Sensores
Potenciometro de precisión linealGiro 240°Valor 1 Mohm
PITCH ROLL
Medición de Angulo (Pitch y Roll)
Sensores
Sensores
Medición de giro(Yaw)
Encoder incremental
• Pulsos por revolución PPR: 3000• Rango de Tensión : 5V– 24V• Consumo de corriente: 80 mA típico• Vida útil: 100.000 hrs • Peso: 200 grs
Sensores
Entrega dos señales de cuadratura desfasadas una respecto de la otra que informan la posición y sentido de giro
Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones
2
2
10
4
3.0
9.0
mKgJ
seg
mKgB
seg
mKgS
p
P
p
Simulación del sistema
Sistema Pitch
Obtuvimos en forma experimental los coeficientes que no pudimos medir: • Bp: Roce en el eje Pitch • Jp: Inercia sobre eje Pitch• Sp: Constante de resorte
Comparación de repuesta Real y Simulada para el Sistema Pitch sin actuación
Ensayo a lazo abierto con condición inicial distinta a la del punto de equilibrio
Condición inicial: 40°
Comparación de Respuesta al Escalón del sistema real y simulado a Lazo Abierto
Respuesta a una entrada escalón de un 40% de modulación del PWM
Escalón Tensión directa:
3,25 Volt a cada motor.
0310.8,11 NewtonEmpuje de hélice:
Análisis del sistema
12.036.0
10PA
Tomando la representación en variables de estado del sistema, observamos
que la matriz:
Tiene los siguientes autovalores:
0.5970i - 0.0600-
0.5970i + 0.0600-
Como podemos ver tiene autovalores complejos conjugados, con parte real negativa.
Función transferencia:36.012.0
394.0)(
2
sssG
Polos a lazo abierto:
0.5970i - 0.0600-
0.5970i + 0.0600-
Lugar de las raices
Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones
Ejemplo de control
Control Sistema Pitch
La estructura de control elegida para los sistemas es el PID,la razón de esta elección es por ser el más usado en la industria y ha mostrado ser robusto y extremadamente beneficioso en el control de muchas aplicaciones industriales en lazo cerrado.
Donde su forma estándar es:
tiempo de integración
tiempodeconstante
derivativotiempoT
T
alproporciongananciaK
s
sT
sTKK
d
d
r
P
d
d
rPPID
1
11
PID significa:
•Proporcional
•Integral
•Derivativo
Ajuste PID
Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se simulo el modelo matemático discreto.
Con los siguientes valores de ganancia y periodo de oscilación:
Ajustando según tabla para un controlador PID discreto, obtenemos:
Donde los valores:
segundosT
K
C
C
7
24,1
segundosTT
segundosTT
KK
Cd
Ci
CP
84,0125,0
5,35,0
744,06,0
8857,0
2126,0
744,0
d
Pd
i
Pi
P
T
KK
T
KK
K
Controlador PID con Acción Antireset Wind Up
Rechazo a perturbaciones
Perturbación instantanea
Hay perturbaciones de distinta naturaleza, por ejemplo un helicóptero estaría expuesto a corrientes térmicas ó ráfagas de viento. Evaluamos el desempeño del control.
Perturbación Constante
Se implemento con un peso Mp aplicado en el extremo donde se encuentra el brazo secundario
Diagrama de simulación y control de Sistema Pitch
Control Sistema Roll
El segundo grado de libertad del sistema, el eje Roll, es el que da la posibilidad de lograr el movimiento en el tercer grado de libertad, eje Yaw. Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se ensayo sobre la planta real.
Para los siguientes valores:
Según tabla:
Donde los valores son:
segundosT
K
C
C
4
3
segundosTT
KK
CI
CP
332,3833,0
35,145,0
4052,0
35,1
i
Pi
P
T
KK
K
Diagrama de Control Roll
Rechazo a perturbaciones
Control Sistema CompletoPara controlar el sistema completo se implementaron además de los esquemas anteriormente explicados para el movimiento de Pitch y Roll, un PID con acción Antireset wind up, los valores para su sintonización fueron establecidos a prueba y error. El esquema de control es el siguiente:
Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones
Conclusiones
• Eje de menor diámetro para minimizar el roce en el movimiento de Roll.
• Ventajas al trabajar con un software de tiempo real.
• Desempeño aceptable del PID para Pitch y Roll.
• Controles más avanzados para el sistema completo (mejores sensores).
• Resolucion limitada de registros por conversor de placa adquisidora.
• Ventajas y desventajas del PWM implementado por software.
• Anillos deslizantes para el eje Yaw.
Motivación para continuidad de este proyecto
En la mayoría de la bibliografia y apuntes consultados para este trabajo se
proponen como control para el sistema métodos avanzados, como por
redes neuronales, lógica difusa, control no lineal, etc. Además se aconseja
utilizar control adaptativo. De esta forma el proyecto elaborado hasta este
paso esta en condiciones de una continuación donde el objetivo sea emplear
uno de estos métodos para lograr una mejor performance en el control para
cada uno de los grados de libertad. Se podría decir que el prototipo logrado
es un material didáctico interesante para aplicar los conocimientos
adquiridos en cada una de las cátedras de control que se dictan en la
carrera, muchas de las cuales abarcan los métodos anteriormente
mencionados.
Agradecimientos
• A las familias Olguin y Cebrián por su apoyo y compromiso.
• A la carrera de Ingeniería en Automatización y Control Industrial de
la Universidad Nacional de Quilmes.
• Al profesor Ing. Roberto Saco.
• Al en su momento encargado del pañol, alumno Mario Escudero y
especialmente al actual, alumno Mauricio Chaparro.
• A todos los alumnos de la carrera, especialmente a Milton
Schimpf, Sebastián Gallego y Mónica Kudzu,
• Al personal no docente Luis Calvo y Aníbal Ponce.
• Y principalmente agradecemos a Dios.