CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

Física Experimental 01

Gráfico em papel milimetrado

Através do exemplo abaixo, vejamos como se constrói um gráfico, usando o papel milimetrado.

V (10-

9m3)64,1 80,7 97,8 114,

9138,0 162,5 195,0 223,3 260,0

T(0C) 60,00 65,00

70,00

75,00

80,00 85,00 90,00 95,00 100,00

Coeficiente de Correlação de Pearson

Este coeficiente pode variar de -1 a +1 e mostra a intensidade da relação linear entre as duas variáveis estudadas.

1

.1

1

.

1

2

1

2

1

n

yy

n

xx

n

yyxx

rn

ii

n

ii

n

iii

O Quadrado da correlação R2

Mostra o percentual da variância de uma das variáveis que pode ser explicado a partir do valor da outra (coeficiente de determinação).

22 rR

Linearização

Considere que foram realizadas medidas do movimento retilíneo de um móvel que se desloca ao longo de uma estrada. Obteve-se um conjunto de valores de sua posição e do tempo, que foram anotados na tabela abaixo.

X(m) 58,0 84,0 105,0

150,0 188,0 240,0

t(s) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00

Linearização

A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e obedece a uma equação geral do tipo:

y(x) = a2x² + a1x + a0 , no caso

x(t) = εt2 + γ, onde os coeficientes ε e γ são

constantes. Como determinar gráficamente as

constantes ε e γ ? Usando a técnica da linearização.

Linearização

Comparação com a equação reduzida da reta

x(t) = εt2 + γ

y'(x') = a'x' + b'. Obtemos,

x(t) = y'(x'); ε = a'; t² = x'; γ = b'

Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta.

x(t) versus t ⇒ gráfico não linear

y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear

Linearização

Cálculo da nova tabela

X(m) 58,0 84,0 105,0

150,0 188,0 240,0

t(s) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00

t2(s2) 27,6 49,0 64,0 100,0 132,2 169,0

Linearização

Equação do Fenômeno Físico

Gráfico Não linear

Gráfico Linearizado

Y(x)=cx2+d Y versus x Y versus x2

Y(x)=cx1/2+d Y versus x Y versus x1/2

Y(x)=cx-1+d Y versus x Y versus x-1

Y(x)=cx3+d Y versus x Y versus x3

Y(x)=c(cos(x))+d

Y versus x Y versus cos(x)

Y(x)=c(ln(x))+d Y versus x Y versus ln(x)Y(x)=c(log(x))

+dY versus x Y versus log(x)

Y(x)=cex+d Y versus x Y versus ex

Y(x)=cxn+d Y versus x Y versus xn

Exercício

Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos obteve os seguintes dados:

X(m) 8,0 61,0 200,0

317,0 402,0

t(s) 2,0 8,0 15,0 18,0 20,0

(a) Faça o gráfico “x(t) versus t” em papel milimetrado. (b) Faça a curva “ x(t) versus t2 ” para linearizá-lo. (c) Determine os coeficientes angular e linear da reta obtida. (d) Escreva a equação para x(t), ajustada aos coeficientes calculados. (e) Calcule o coeficiente de determinação para os dados obtidos