Luis Guillenno Coronado

CONSIDERACIONES ACERCA DE LA TEORIA PLATONICA DELOS CUATRO ELEMENTOS: SU STATUS EPISTEMOLOGICO

Summary: The principal aim of this paper willbe an appraisal of Plato 's explanation of theso-called mathematical structure of the 'tourelements' in arder to show his conception of theepistemological and ontological status of physicaltheories. To carry out this task, I will need toexamine Plato 's views about knowledge, especiallythe simile of the 'Line' in Republic VI, and thePrelude of Timaeus' discourse. After that, I willdeal with Plato 's proper theory about mathemati-cal structures and the 'tour' elements. Final/y, Iwill consider and reject a widely held inter-pretation of Plato 's thought, the atomism of dis-crete surfaces, and other misunderstandings of hisnatural philosophy.

Sumario: El objetivo principal de este trabajo eshacer un análisis de la explicación platónica de laasí llamada estructura matemática de los "cuatroelementos", a fin de mostrar su concepción delstatus epistemológico y ontológico de las teoríasfísicas. Para llevar a cabo esta tarea, se examinanconcepciones de Platón acerca del conocimiento,especialmente como aparecen en el simil de la"Línea" en la República VI, y en el Preludio aldiscurso de Timeo (Timeo, 2 7C-29D). Después deesto, se considera la teoria platónica acerca de lasestructuras matemáticas y los "cuatro elementos "Finalmente, se examina y rechaza una interpreta-ción ampliamente difundida del pensamiento pla-tónico, a saber, el atomismo de superficies discre-tas, y otros malentendidos en torno a la filosofianatural de Platón .

Uno de los más importantes rasgos de las ense-ñanzas fllosóficas de Platón es su concepción rela-tiva al status ontológico de las ideas. Para él, ellasson la realidad. Son las únicas entidades que po-seen aquellas características que la Razón requiere:unidad, inmutabilidad y eternidad. Las Ideas cum-plen con todos los requisitos de la lógica deParménides, y son objeto de conocimientoe om p leto y adecuado. Pero a diferencia deParménides, Platón no niega la existencia delmundo, el cual es una pluralidad, cambiante ytemporal (1). Este mundo sensible no es la realidadmás elevada, pero existe. Ocupa un nivel intenne-dio entre los extremos de lo actualmente real(Ideas) y la nada (no ser). El mundo sensible exis-te, pero no posee completa existencia, y no puedellegar a ser realidad completa y actual. Y esta últi-ma afirmacíón es crucial si queremos comprenderla concepción del conocimiento en Plat6n. De unaparte, conocimiento completo y cierto es s6lo po-sible de las Ideas. De la otra, la ignorancia tendríaque ver con la nada, si esta última fuera posible.

Inmediatamente, surge una importante pregun-ta: ¿Cuál es la relación entre el conocimiento y elmundo sensible? El símil platónico de la "Línea"provee de una respuesta (2). En este símil, Plat6npresenta dos conceptos básicos: "epísteme" y "do-xa". El primero significa ciencia, esto es, conoci-miento propio e infalible. El segundo significa sim-ple opinión, la cual no es conocimiento comple-to e inmutable, sino solamente una apariencia deéste. La "epísteme" ofrece certeza; la "doxa" s610

Rev. Fil. Univ. Costa Rica, XXIII (58), 143-150, 1985

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venir y al nacimiento (28 B-C).

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es conocimiento falible. ¿ Por qué el conocinúen todebe verse desde estas dos distintas perspectivas?La respuesta de Platón es suficientemente clara: taldiferencia tiene su origen en el objeto mismo a queel conocimiento hace referencia. La "episteme" esla ciencia de las Ideas, y la "doxa" es sólo unasombra de conocimiento, cuyo objeto radica en lasImágenes. La primera es conocimiento de aquelloque es inmutable, y la última atañe a aquello queestá en constante cambio. Además, la distinciónpuede verse desde otra perspectiva. La "episteme"es acerca de juicios universales, mientras que la"doxa" es relativa a información observacional osensorial, esto es, datos concretos y particulares.En consecuencia, de acuerdo con el símil de la"Línea", es claro que cualquier clase de conoci-miento que refiera al mundo físico no es "episte-me" porque es conocimiento que tiene relacióncon el nivel de la realidad que está en constantecambio. Las teorías físicas, es decir, las teoríasacerca del mundo corporal y sensible, no puedenser acerca de ideas puras; ellas son sólo creenciascuyo fundamento puede encontrarse en el dominiode las imágenes (3).

En su Timeo, Platón también propone una doc-trina epistemológica similar. En el inicio del discur-so de Timeo, éste establece el alcance epistemoló-gico de la teoría que intenta dirigir a su audiencia.Por tanto Timeo dice

Si, pues ¡oh Sócrates! , en multitud de cosas, enmultitud de cuestiones relativas a los dioses y al nacimien-to del Cosmos, en manera alguna llegamos a hacemos ca-paces de aportar razonamientos totalmente coherentes yllevados a su más extrema exactitud, no os sorprenda esto.Pero, si aportamos razonamientos que no ceden a ningúnotro en verosimilitud, hay que felicitamos por ello, recor-dando que yo, el que habla, y vosotros, que juzgáis, nosomos más que hombres, de manera que en estas materiasnos basta aceptar una narración verosímil y no debemosbuscar más (29-C-D).

Esto es, su relato será un relato plausible, nouna explicación científica -epistémica-. Y las ra-zones por las que la doctrina física de Timeo tieneel carácter de un "relato plausible" o "verosímil"se encuentra en el hecho de que trata del mundocorporal y visible, y en el hecho de que este mun-do es aprehendido por la creencia y la sensación.Timeo expresa.

H a nacido, puesto que es visible y tangible, y porque tienecuerpo. En efecto, todas las cosas de este tipo son sensi-bles y t~do lo que es s~psible )' se aprehende por medio dela opimon y la sensacron esta evidentemente sujeto al de-

La anterior afirmación de Timeo está determi-nada por una distinción anterior (27D-28A) lacual enfatiza la diferencia entre aquello que es"real y no llega a ser", y "aquello que está siemprellegando a ser y nunca es real". El primero es elobjeto de la razón, "episterne", nuevamente deacuerdo con el símil de la "Línea"; y el segundo esel objeto de la "creencia unida a la irracional sensa-ción". En breve, Timeo afirma que "episteme" esla vía correcta para conocer acerca del nivel de larealidad que es completamente actual; por el con-trario, la creencia y la sensación son las herramien-tas necesarias para adquirir conocimiento del nivelque ha venido a ser y nunca es completamente real(4).

Por consiguiente, considerando todo 10 antesapuntado, una explicación del mundo físico tieneque tomarse sólo como una explicación verosímilo plausible. No puede ser episteme o ciencia ensentido estricto. Una teoría física (o ciencia natu-ral en un sentido general) es sólo una imitación deciencia, de la misma manera que el mundo físico essólo una imitación del mundo actual o mundo delas ideas.

Sin embargo, la explicación de Timeo no es me-ramente una falsedad. Es la mejor narración expli-cativa que él es capaz de ofrecer, y en ella aparecenlos más importantes factores que operan a ese nivelontológico, razón y necesidad (5). Pero su narra-ción es sólo plausible a causa de su mismo objeto,el mundo físico. Es imposible ir más allá de laslimitaciones que el "devenir" impone. Así, lo in-completo de cualquier teoría física es inevitable(6).

* * *

De acuerdo con el orden de exposición de Ti-meo, el tratamiento de los "cuatro cuerpos sim-ples" -los cuatro elementos- ocurre en dos luga-res diferentes. Primero, en el discurso acerca de losTrabajos de la Razón, Timeo habla que existe unconjunto de cuatro elementos, y de sus relacionescon el cuerpo del mundo. Segundo, en la explica-ción de la interrelación entre la Razón y la Necesi-dad, expone la construcción matemática de cuatrosólidos regulares y sus relaciones con los cuatroelementos, empleando estas estructuras matemáti-cas para la comprensión de las transformacionesque tales elementos experimentan. Estas dos ver-

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siones no son independientes, sino tan sólo elresultado de diferentes perspectivas sobre el mismotópico. Ellas son dos momentos distintos en suexplicación plausible de la naturaleza del mundofísico (7).

El primer tratamiento es más bien breve. Tienecomo punto de partida la afirmación de que lo quees corporal es también visible y tangible (31 B). Y lameta es la doctrina del Cuerpo del Mundo. Pero seimpone el hecho de que el Cuerpo del Mundo es sólouna de las dos partes que conforman a la CriaturaViviente por excelencia -el cosmos-o la otra es el Al-ma del Mundo. Cierto que Timeo establece algunosde los rasgos más generales de dicho cuerpo, pero rá-pidamente pasa a explicar la constitución estructu-ra matemática- del alma del mundo. Y esto es con-secuencia del enfoque teleológico de la realidad quepermea toda la concepción platónica. El alma delmundo es anterior -lógica y ontológicamente- alcuerpo del mundo.Por tanto debe ser primaria ycomandar al cuerpo visible y tangible (8).

Volviendo al tema principal, y como se señalóantes, el cuerpo del mundo está formado por cua-tro elementos. Timeo toma esta doctrina de la con-cepción de la naturaleza de Empédocles. Pero no laasume como un simple dato, como sí lo hizo Em-pédocles. Por el contrario, Timeo proporciona unaexplicación de la existencia de estos cuerpos pri-marios. Su argumento es como sigue; en tanto queel cuerpo del mundo es corporal tiene que ser visi-ble y tangible, y "nada puede ser visible sin fuego,o tangible sin algo sólido, y nada es sólido sin tie-rra" (31B). Esta es la primera etapa y, argumentan-do así, Timeo establece, por medio de considera-ciones derivadas del sentido común y de un trata-miento cualitativo de la naturaleza física, la exis-tencia de dos cuerpos primarios, tierra y fuego. Eneste punto, Timeo agrega

Sin embargo, no es posible que dos términos formen solosuna composición bella, sin contar con un tercero. Pues esnecesario que, en medio de ellos, haya algún lazo que losrelacione o vincule a los dos. Ahora bien, de todos losvínculos el más bello es el que se da, a sí mismo y a lostérminos que une, la unidad más completa. Y esto es laprogresión /geométrica continua/ que los realiza natural-mente de la manera más bella (3IC) (9).

En el párrafo anterior, Timeo se refiere a unconcepto clave para explicar la necesidad de otroscuerpos primarios además de la tierra y el fuego.Dos cosas requieren una tercera para formar unaunidad completa. Dado que el cuerpo del mundono es una superficie plana sino una entidad tridi-mensional, la clase de progresión geométrica con-

tinua que se requiere de ser concebida con dostérminos medios,

Por eso el Dios colocó el aire y el agua en medio entre elfuego y la tierra, y ha dispuesto estos elementos unos porrelación a los otros, en la medida en que era posible den-tro de una misma relación, de tal manera que lo que elfuego es al aire, lo fuera el aire al agua, y que lo que el airees al agua, lo fuera el agua a la tierra. De esta manera haunido y modelado un Cielo visible y tangible a la vez(32B).

y de esta manera, Timeo establece la existenciade los cuatro elementos para ligar la estructura delmundo visible y tangible.

Ahora bien, el rasgo más interesante de la doc-trina anterior es su explicación racional de unadoctrina cosmológica que fue tomada como un da-to por pensadores anteriores. Esta es una tendenciaque está presente en todo el tratamiento de la cos-mología en Platón; no sólo adoptar un principiosino ofrecer una justificación racional de él. En elpresente caso, Platón muestra dos elementos de suestilo explicativo que requieren ulterior considera-ción. Como se manifestó antes, Platón empleaconstrucciones explicativas colegidas del sentidocomún y de propiedades matemáticas. Ejemplo dela primera clase es la asociación de la visibilidadcon el fuego y de la tangibilidad con la tierra. Lasegunda clase está representada por la teoría de laprogresión geométrica continua que usa para justi-ficar la existencia de los dos elementos interme-dios, aire yagua. No importa cuán atractiva estaclase de explicación puede ser para eruditos y filó-sofos de la naturaleza, parece que adolece de uncarácter positivo. En términos del razonamiento dePlatón no hay bases racionales y firmes para man-tener la relación entre los datos del sentido comúny las propiedades matemáticas, por una parte, y los"elementos" que se toman como cuerpos prima-rios, por la otra. De hecho, los rasgos de visibilidady corporeidad no llevan a ningún elemento físicoparticular. La misma situación resulta en el uso dePlatón de las proporciones matemáticas. Ellas pue-den ser partes válidas del conocimiento matemáti-co, pero esta característica lógica no implica signi-ficado físico alguno. En consecuencia, no es sufi-cientemente claro en qué sentido tales propiedadesmatemáticas mejoran el relato verosímil de Timeo.

Finalmente, Timeo concluye este primer trata-miento del Cuerpo del Mundo afirmando que elmundo físico es único (31B) y esférico (33B), ycontiene la totalidad de los cuatro elementos(31C-D). Además, y como consecuencia lógica de

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toda la argumentación, se desprende que no hayvacío ni dentro ni fuera del mundo.

El mismo problema del Cuerpo del Mundo estratado de una forma más profunda en la secciónrelativa a los trabajos de la Razón y la Necesidad(10). Para analizar la función de ambos principiosse-requiere que recordemos que Platón discute es-tas cuestiones dentro del esquema cosmológico delos sistemas presocráticos de filosofía natural. Par-ticularmente, su exposición es un análisis más pro-fundo de la cuestión acerca de los principios de lanaturaleza que aquellos realizados por Empédoclesy Leucipo-Demócríto. Anteriormente se ha mos-trado la relación con la física de Empédocles. Perola relación de Platón con el atomismo está mejorexpresada en la presente etapa del discurso de Ti-meo. Permítaseme delinear sus principales rasgos.Platón rechazó el atomismo. No aceptó la nociónde espacio vacío o el concepto de cuerpos indivisi-bles y últimos (átomos materiales). Si el "receptá-culo" fuera tomado como espacio, sería una fuen-te de cosas -physis- y, consecuentemente, estaríamuy lejos del concepto atomista de espacio. Ade-más, me parece que el tratamiento platónico de laestructura matemática de los cuerpos regularespuede considerarse tanto como una profunda críti-ca del atomismo y también un paso más allá en eldesenvolvimiento de una imagen del cosmos.

El atomismo se interesaba por explicar todas lascosas como compuestos que están formados porátomos indivisibles, eternos, móviles y sólidos. Uninfínito número de átomos se mueve en un espacioinfmito. y los impactos mutuos de estos átomosproducen todas las cosas compuestas por necesidado azar (11). Así la doctrina del atomismo mantienetanto la existencia de cambio o movimiento en elmundo físico y el requisito de que lo real sea per-manente. El atomismo era también una soluciónpara el dilema de Parménides (12).

Parece que Platón tiene que haber reconocido laprincipal ventaja del atomismo como doctrina ex-plicativa de la naturaleza (13), a saber, la reduc-ción de las cualidades a principios que están exen-tos de ellas. Pero también tiene que haber conside-rado al menos tres de sus principios conceptualescomo inaceptables: el determinismo por causas efi-cientes, la eternidad y primordialidad del movi-miento , y la explicación de cosas sólidas (com-puestos) por átomos sólidos. Por el contrario, Pla-tón propuso teleología y "persuación de la necesi-dad por la razón", el alma como fuente de auto-movimiento, y la necesidad de ir más allá de la

corporeidad a fin de explicar las cosas corporales.y esta última tesis de Platón es de importancia

capital para el tema del presente trabajo, y se plas-ma de la siguiente manera:

En primer lugar, resulta evidente para todo el mundo queel fuego, la tierra, el agua y el aire son cuerpos. Ahorabien, la esencia del cuerpo posee también siempre el espe-sor. Pero todo espesor envuelve necesariamente la natura-leza de la superficie. Y toda superficie de formación recti-línea está compuesta por triángulos.Ahora bien, todos los triángulos derivan su principio dedos tipos de triángulos, de los cuales cada uno tiene unángulo recto y los otros agudos. De esos triángulos unotiene, por una parte y por otra, una parte del ángulo rectodividido por dos lados iguales; el otro tiene partes desigua-les del ángulo recto divididas por lados desiguales. Este esel principio que suponemos para el fuego y para los demáscuerpos elementales. Y de esta manera vamos a avanzar,de conformidad con un razonamiento cuya verosimilitudva unida a la necesidad. En cuanto a los principios supe-riores aún a estos, solamente un Dios los conoce y, entrelos mortales, aquellos a quienes ese Dios concede su amis-tad.

Pero ahora hace falta explicar qué propiedades deberíantener los cuerpos más bellos y en número de cuatro, paraser por una parte distintos los unos de los otros y, porotra parte, capaces de nacer unos de los otros al deshacer-se (53C-D).

Timeo escoge dos triángulos rectos especiales,uno es el escaleno y el otro es el isósceles. Se deno-minarán "triángulos elementales". La escogenciadel primer tipo de triángulo elemental -el escale-no- ofrecía algunas dificultades en tanto que geo-métricamente hay un infinito número de ellos. Ti-meo escoge el triángulo escaleno que usado dosveces produce un triángulo equilátero. AunquePlatón considera a este triángulo mitad-equíláteroo escaleno elemental como el mejor, su escogenciano es una simple decisión dogmática. En efecto,dice que si alguien descubre otro que se conside-rase como más bello o de significado más elevado,su descubrimiento debería ser tomado como unpaso adelante y no como un ataque en contra delenfoque general de Timeo (54D).

Con estos dos tipos de triángulos elementales,Timeo construye a su vez dos tipos de "superficieselementales", una equilátera y otra cuadrada, quese tomarán como las caras para construir los cuatrosólidos regulares que simbolizan racionalmente loselementos primarios. Así la tierra está representadapor medio de cubos cuyas superficies elementales,cuadrados, están formadas por triángulos isósceleselementales. El fuego, aire yagua tienen como sus

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símbolos racionales tetraedros, octaedros e ícosae-dros, esto es, los tres s6lidos regulares construídosa partir de superficies equiláteras elementales for-madas por triángulos escalenos elementales.

Pero en todo lo anterior, Plat6n emplea un inte-resante par de ideas. Primera, el proceso por el cuallas superficies elementales se construyen a partirde triángulos elementales, no es el más simple posi-ble, esto es, el colocar juntos dos triángulos isósce-les para obtener un cuadrado y dos escalenos paraproducir una superficie equilátera. Por el contra-rio, Timeo expresa.

Comenzaremos por la primera especie, aquella cuyos com-ponentes son más pequeños. El elemento matemático deesta especie es aquel cuya hipotenusa tiene una longituddoble de la del lado más pequeño del ángulo recto. Dos deesos triángulos se pegan según la diagonal del cuadrilátero,y esta operaci6n se renueva y se repite tres veces, de ma-nera que todas las diagonales y todos los lados pequeñosde los ángulos rectos vienen a coincidir en un mismo pun-to que es como un centro. Nace así un triángulo equiláte-ro único, compuesto de pequeños triángulos en númerode seis (54D-E).Por su parte, el triángulo is6sceles engendr6 la naturalezadel cuarto cuerpo elemental. Este cuerpo está formadopor cuatro triángulos isósceles: los lados de sus ángulosrectos se unen en un centro y forman una figura rectangu-lar equilátera (558).

Esta es una extraña construcci6n como Corn-ford ha señalado. De hecho, es equivalente, si seconsidera únicamente el resultado fmal, a la mássimple construcci6n descrita antes, esto es, el colo-car a la par triángulos elementales ya sea escalenoso is6sceles. Pero se pospondrá su análisis y signifi-cado para la última parte de este trabajo.

Segunda, a partir de esta construcción matemá-tica planteada por Plat6n es claro que hay unadiferencia crucial entre el cubo y los otros trescuerpos o sólidos regulares, y que esta emana de laclase de superficies elementales que los conforman.El cubo es formado por cuadrados mientras quelos otros tres por triángulos equiláteros. En tantoque Timeo emplea la construcción de tales cuerposregulares, es decir, su formación a partir de superfi-cies que a su vez se forman mediante triánguloselementales, como un recurso imaginativo paracomprender las transformaciones que los "elemen-tos" experimentan, hay una brecha entre el ele-mento tierra y los tres restantes. Estos se puedentransformar los unos en los otros, pero la tierra nopuede llegar a ser diferente de sí misma. En conse-cuencia, hay un límite al poder de este recursoexplicativo. Además, se debe notar que toda la ex-

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plicación de Timeo está basada en el carácter únicodel conjunto de los cinco sólidos regulares cuyademostración es uno de los grandes logros de lamatemática griega. No obstante, Timeo no empleael quinto sólido regular, a saber, el dodecaedro(14). y esta omisión constituye otro quiebre en laverosimilitud de su recurso imaginativo. En conse-cuencia, el atractivo de las transformaciones cuasiquímicas que Timeo ha inferido en términos de lostriángulos elementales comunes de los sím bolos ra-cionales del fuego, aire yagua (15) está limitadopor los rasgos arbitrarios de la explicación en sutotalidad.

Finalmente, se reproducirá la forma en que Ti-meo establece la asociación de estructuras matemá-ticas y características cualitativas de los elementosprimarios, para que sea más evidente la mezcla dematemáticas y sentido común señalada anterior-mente,

A la tierra le atribuimos ciertamente la figura cúbica. Por-que la tierra es el más difícil de mover de todos los cuer-pos y es de todos ellos el más tenaz. Y es muy necesarioque lo que posee tales propiedades haya recibido, al nacer,las bases más sólidas .... Por tanto, al atribuir esta superfi-cie a la tierra, nos conformamos con lo verosímil.Yeso mismo hacemos, al atribuir al agua la figura menosm6vil de las que quedan, al fuego la más móvil, y al aire lafigura intermedia. Y asimismo el cuerpo más pequeño alfuego, el mayor al agua, y el intermedio al aire. El másagudo al fuego, el que le sigue en esta cualidad al aire, y eltercero al agua (55D-56A).

En resumen, y de acuerdo con las doctrinasepistemológicas y ontológicas de Platón, es sufi-cientemente claro que sus teorías físicas no son re-lativas a la esencia de las cosas. Ellas no describenla estructura actual y propia de la naturaleza física.Además, el mundo físico no posee una estructurainterna inm utable y defmitiva en tanto que es elnivel del llegar a ser o devenir. En consecuencia, lasteorías físicas no pueden ser verdaderas afirmacio-nes o conjuntos de proposiciones verdaderas. Portanto, la física no es episteme, y sólo episteme esconocimiento verdadero de entidades actuales.

Así, la física es solamente un relato plausibledel mundo físico. Es conocimiento verosímil yprobable acerca de aquello que no es completa-mente real. Pero esto es así no como consecuenciade su estructura, sus datos iniciales, y sus limitacio-nes humanas, sino solamente como resultado de suobjeto, a saber, la realidad corpórea y visible.

Empero, la física puede ser tomada como unaconstrucción racional que intenta salvar los fenó-

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menos. En este contexto, salvar los fenómenos sig-nifica el comprenderlos mediante explicaciones oreconstrucciones racionales que arrojen alguna luzsobre los rasgos empíricos de la naturaleza. Platóncree que es capaz de obtener tales reconstruccionesusando estructuras matemáticas relacionadas condatos del sentido común. De hecho, estos rasgospueden tomarse de forma sistemática y exacta, co-mo los hechos astronómicos, como de manera pu-ramente cualitativa, tal como transformaciones desubstancias básicas, estructura del cuerpo humano,etc. Pero en ambos casos, Platón ofrece explicacio-nes que ni son demostrativas ni revelan las estruc-turas últimas de la naturaleza física.

A la luz de este carácter de las teorías físicas, esfácil considerar la concepción de Platón acerca delstatus epistemológico un ejemplo de instrumenta-lismo. Las teorías no expresan verdades SIDO sola-mente afirmaciones probables o verosímiles acercade hechos empíricos. Tales afirmaciones puedenconsiderarse como meros instrumentos para lacomprensión intelectual de la experiencia. Hay he-chos empíricos, pero las teorías ciemífIcas no bus-can aprehender su estructura última sino solamen-te establecer algunas relaciones externas. Además,la valoración de tales teorías científicas debe efec-tuarse en virtud de su carácter predictivo. Verdade-ramente, algunas de las concepciones de Platónpueden entenderse como sugerencias para un enfo-que instrumental. Sin embargo, parece que el ins-trumentalismo connota una valoración de la expe-riencia, hechos empíricos y predicciones, que estácompletamente ausente de la concepción generalde Platón. La ciencia natural es un relato plausibleporque no hay entidades positivamente reales acer-ca de las cuales ella pueda hacer referencia. Porotra parte, el instrumentalismo presupone que laexperiencia tiene un cierto poder sobre la actividadteórica, pero en la concepción platónica la teoríaimpera sobre la experiencia. Así él afirma, "Contodo, la inteligencia ha dominado la necesidad, yaque ha conseguido persuadirla de que orientara ha-cia lo mejor la mayoría de las cosas que son engen-dradas" (48A). En consecuencia, la concepciónplatónica no es instrumentalista en sentido estric-to. Debe describirse como una reconstrucción ra-cional que se construye sobre una función apriorís-tica pero no necesariamente demostrativa de la ma-temática en la tarea de comprender el mundo físi-co.

Si la anterior interpretación de la física de Pla-tón me es concedida, es necesario rechazar una

similar pero errada. Me refiero a la exagerada valo-ración que Heisenberg hace de la función de lasestructuras matemáticas en la cosmología platóni-ea. En mi caso particular, fui introducido al Timeoplatónico como resultado de mi lectura de la inter-pretación planteada por Heisenberg, y sus conse-cuencias para la comprensión de la 'física cuántica.No obstante, ahora considero que su platonismoradical lleva a una interpretación inválida, mejoraún falsa, de las estructuras matemáticas platónicasy su significación tanto para su pensamiento comopara la interpretación del papel de las ecuacionesdiferenciales de la física cuántica. Heisenberg tomalas estructuras matemáticas como revelando losfundamentos más profundos y últimos de la natu-raleza física (18). Al hacer esto, Heisenberg malin-terpreta el enfoque epistemológico general dePlatón, y lo que es más importante, olvida el hechocrucial de que Platón propone otras varias explica-ciones, similares a aquella de los cuatro elementos,que sin embargo, son completamente arbitrarias yestériles. El mejor ejemplo de lo que sugiero es laestructura matemática que Platón propone para elAlma del Mundo. En otras palabras, el enfoqueplatónico no provee criterio alguno para distinguirestructuras matemáticas adecuadas de meras fanta-sías.

Sin embargo, no me gustaría debilitar algunasde las interesantes interpretaciones del pensamien-to platónico logradas por Heisenberg. Primero, seenfatiza correctamente el significado de la cons-trucción simétrica de las superficies elementales.Lo crucial es que hay un punto común al cualtodos los triángulos elementales convergen. Heisen-berg insiste en la construcción simétrica como unaclave para relacionar puntos, líneas, superficies ysólidos. Por mi parte agregaría que Platón introdu-ce en la construcción los irracionales raíz de dos yde tres que tanto conmovieron al pitagorismo. A-demás, resulta interesante que el máximo monu-mento de la geometría griega, los Elementos deEuclides, puede considerarse como la realizacióndel programa platónico: desde el punto hasta laconstrucción de los cinco poliedros regulares. Se-gundo, Heisenberg insiste, con igual razón, en elesfuerzo de Platón por evitar las dificultades lógi-cas del atomismo clásico en su interpretación ex-plicativa de la realidad física. Me refiero a la expli-cación de la corporeidad por átomos corporales.Heisenberg ve presente en el atomismo clásico uncierto círculo vicioso, y en consecuencia, el ir másallá de los corpóreo =superflcíes, líneas y puntos,

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rompería tal círculo (19). No obstante, vuelvo ainsistir, el todo de la interpretación planteada porHeisenberg implica una función realista de las ma-temáticas en la investigación y constitución de lanaturaleza, que no es consistente con la epistemo-logía y ontología platónica. Heisenberg confundesu función eurística con un significado más pro-fundo.

Para terminar, es necesario rechazar una inter-pretación ampliamente difundida acerca de la con-cepción platónica de la estructura de la naturalezafísica. Ella es compartida por estudiosos que, noobstante reconocen el status epistemológico de laciencia natural discutido antes. Entre ellos estánZeller, Cornford, Friedlander y Vlastos (20). To-dos ellos se refieren al atomismo platónico de lassuperficies elementales, esto es, de las dos clases detriángulos rectos elementales. En otras palabras, laexplicación platónica de los cuatro elementos im-plicaría un atomismo bidimensional (21). Habríaalguna clase de superficies triangulares elementalesque son entidades actuales y que por unión produ-cen finalmente cuerpos tridimensionales. Para ex-presado en forma más precisa, los átomos o super-ficies elementales pueden producir cuerpos o sóli-

1) Este mundo es temporal, al menos en términos decada uno de sus elementos, aunque no necesariamentecomo un todo.

2) Platón, República, VI, 509-10.3) De hecho, Platón divide la línea en dos segmentos

que representan "doxa" y "episterne". Luego, cada unode estos segmentos es dividido en dos partes. Así, la "do-xa" puede tomarse como eikasta, el más bajo nivel de lasimágenes puras, o pfstis, conceptos concretos, la "epis-teme" puede entenderse o bien como conocimiento deideas que requieren alguna relación con las cosas sensibles:diánoia. ciencias matemáticas, o conocimiento de ideaspuras o arquetipos que son completamente universales ytienen relación con las cosas sensoriales: n6esis. La dialéc-tica es el más elevado tipo de conocimiento.

4) En el preludio del Timeo, aparece un tercer elemen-to, a saber, aquello que deviene tiene que ser creado ocausado. Esta tesis origina el problema de la concepciónplatónica de la creación. Véase Cornford (1) y Vlastos (1)y (2) para puntos de vista muy interesantes y para lahistoria del problema. Sin embargo, no importa si se acep-ta o se niega una "creación" en el tiempo, el status de lateoría física es el que he descrito.

5) Platón, Timeo, 48D. Véase Cornford (1) para uncomentario, p.28 y ss.

6) De acuerdo con estas concepciones epistemológicas,afirmo que la teoría de la naturaleza física de Platón, engeneral, y su teoría de los cuatro elementos y sus estructu-ras matemáticas, en particular, no pueden considerarse co-

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dos regulares que no representan, sino constituyenlos elementos primarios. Habría conglomerados depequeñas pirámides, cubos, pirámides dobles, etc.Cuando tales cuerpos regulares se quiebran bajo laacción de los agudos vértices de las pirámides-fue-go, los átomos bidimensionales recobran su liber-tad y quedan en espera de reunirse o reagruparseen nuevos cuerpos regulares, explicándose así lastransmutaciones de los elementos y toda la consti-tución del mundo físico. Sin embargo, esta es unainterpretación realista totalmente contraria a laepistemología y ontología platónica. Además, ellacrea pseudo problemas tales como el del volumende los cuerpos estereométricos primarios que seforman a partir de los átomos bidimensionales; y lacuestión relativa al tamaño de los triángulos ele-mentales para evitar su visibilidad y explicar los"isótopos" de elementos (22). En suma, el suponertales átomos bidimensionales connota una ciertarealidad absoluta como aquella de Demócrito parala cual no hay lugar en la ontología platónica. Porconsiguiente, no hay un "atomismo" en la cosmo-logía de Platón, sino tan sólo una reconstrucciónracional de los cuatro elementos.

NOTAS

mo relativas a la esencia de las cosas. Estas explicacionesno nos llevan a proposiciones necesariamente verdaderas.Además, el criterio de verdad carece de significado enrelación con el mundo físico. Verdad, demostrabilidad, yciencia son categorías que son propias del modelo que essiempre el mismo y no deviene.

7) La explicación toma la forma de la creación delmundo por el Demiurgo. El intenta reproducir el modelode las ideas en el caos.

8) No tocaré el tema de la naturaleza del Alma delMundo. Sin embargo, permítaseme señalar dos temas par-ticulares. Primero, si creación se toma en un sentido fuer-te, el Alma del Mundo fue creada en un tiempo -instan-te- particular. Si este es el caso, hay que explicar la exis-tencia de aquel movimiento, el movimiento caótico, queserá ordenado por el Alma. Ver Cornford (1) y Vlatos (1)y (2) para un ilustrativo tratamiento de la cuestión.

Segundo, el alma del mundo se construye por mediode una sofisticada estructura matemática que es muchomás complicada que la de los cuatro elementos, y que entérminos del sistema de Platón, debiera ser más fructífera.Sin em bargo, este no es el caso. La estructura matemáticadel Alma del Mundo no tiene significado para la compren-sión de la naturaleza.

9) Véase Timeo, 32A. Además el análisis de Cornford(1) pp4S-S2.

10) Timeo, 48A.11) Para la diferencia entre los conceptos de necesidad

de Demócrito y Platón, véase Cornford (1) p. 164 y ss.

150 LUIS GUILLERMO CORONADO

12) Entiendo por el dilema de Parménides, la imposi-bilidad, según él, de mantener el cambio o movimiento ylos requisitos lógicos de la Razón.

13) Vlastos (3), cap. 3, p. 68-9.14) Hay una muy oscura afirmación en el Timeo, 55C.

Parece implicar que el Demiurgo usa el quinto sólido regu-lar para el todo del cosmos, pero este es esférico como heestablecido antes. Y hay una gran diferencia entre el do de-caedro y la esfera.

15) Timeo 56C-57C.16) El análisis más interesante se encuentra en Vlastos

(3), p. 82 y ss.17) Heisenberg (l).18) Heisenberg (1) y (2) cap. IX.19) Heisenberg refiere a problemas en torno a las cuali-

dades primarias y secundarias.20) Véase ZeUer (1), Cornford (1), Friedlander (1), Vla-

tos (3).21) Vlastos (3) cita de Generations et Corruptione de

Aristóteles (315 B23ss, 325B15ss) como ejemplos de estainterpretación.

22) Acerca del problema del volumen, Véase Vlatos(3). Friedlander (1) introduce la loción de "isótopos" pa-ra explicar las diferentes clases de tierra, fuego, etc. Meparece que esta noción solamente produce malentendidos,y es idea moderna que no tiene aplicación en el contextoplatónico. Además, depende de los grados de triánguloselementales, propuestos por Cornford. Véase Pohle (1)para una muy interesante crítica de la interpretación deCornford.

23) Realmente, no entiendo la afirmación de L10yd ensu (1), p.85, cuando afirma, "pero representó a los cuer-pos simples como modificaciones de una substancia sim-ple".

A)

BffiUOGRAFIA

Cornford, F.M. (1) Plato 's Cosmology the "Timaeus"of Plato. (London, Routledge, 1937).

Friedlander, P. (1) Plato Vol. 1 Trans H. Meyerheff.(Princeton, N.J.) Princeton University Press. 1969).

Friedlander, P. (2) Plato Vol. 3 Trans H. Meyerheff.(princeton. N.J.) Princeton University Press, 1969).

Plato. 1 Republic.Pohle, W. (1). "The Mathernatical Foundations of Pla-

to's Atomic Physics". Isis, Vol. 62 (1971) pp 36-46).Vlastos, g (1) "The Disordely Motion in the

Timaeus". In "Studies in Plato's Metaphysics". R.E.AlIen, ed, pp 379-99.

Vlastos, G (2) "Creation in the Timaeus: Is it aFiction? In "Studies in Plato 's Metaphysics", pp 401-19.

Vlastos, G (3) Plato's Universe. (Seattle, Univ. ofWashington Press, 1975).

Zeller, E. (1) Plato and the Older Academy. (NewYork, RusseU & Russell, 1962).

B)

Copleston, F. (1) A History of Philosophy. Greece &Rome. Vol. 1, part 1. (Garden City, New York. ImageBooks (1962).

Heisenberg, W. (1) Los Nuevos Fundamentos de laCiencia (Santiago de Chile, Editorial Sur y Norte).

Heisenberg, W. (2) Across the frontiers. Trans Heath.(New York, Harper & Row, 1974).

Lloyd, G.E.R. "Plato as a Natural Scientist" Journalof Hellenic Studies. Vol.88 (1968), pp. 78-92.