8/15/2019 Conservación Del Momento Lineal

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Conservación del momento linealConservation of the linear momentum

A. Bautista1, M. Quintero, Y. Rodríguez.Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia

14 de octubre de 2015 ___________________________________________________________________

Resumen

En el presente trabajo se estudia la ley de la conservaci n del !o!ento lineal sobredos es"eras #ue colisionan, !ediante el c$lculo e%peri!ental de las velocidades de&stas antes y despu&s del c'o#ue y la co!paraci n entre &stas. Esto se llev acabo en dos situaciones, en la pri!era las !asas #ue colisionan son iguales,!ientras #ue en la segunda son di"erentes, en a!bas situaciones la velocidad inicialde las dos es"eras involucradas era la !is!a, para las cuales se realiz un an$lisisgr$"ico. (el procedi!iento anterior se obtuvo #ue para los dos casos la cantidad de!ovi!iento se conservaba y #ue ade!$s en a!bas colisiones e%iste unaconservaci n de la energía cin&tica y por tanto los c'o#ues son el$sticos o pr %i!osa serlo, estos resultados "ueron veri"icados posterior!ente por !edio la teoría .

Abstract

)'e la* o" t'e conservation o" t'e linear !o!entu! *ill be investigated on t*osp'eres *'ic' collide *it' eac' ot'er by t'e e%peri!ental calculations o" itsvelocities be"ore and a"ter t'e collision and t'e co!parison bet*een it. )'is *as!ade in t*o situations, in t'e "irst one t'e !asses *'ic' collide are e#uals, *'ile int'e second one are di""erent, in bot' situation t'e initial velocity o" bot' sp'eres *ast'e sa!e, "or *'ic' a grap'ic analysis *as !ade. +ro! t'e previous procedure *asobtained t'at "or t'e t*o cases t'e !o!entu! is conserved and in t'e sa!e *ay t'einetic energy "or t'at reason t'e collisions are elastic or close to be it, t'e results

*ere later proven t'roug' t'e t'eory,

1 aybautistas-unal.edu.co

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Introducción

El !o!ento lineal, ta!bi&n conocido co!o cantidad de !ovi!iento o í!petu, es latendencia de un cuerpo a ca!biar su estado de !ovi!iento. or !o!ento lineal se

indica la inercia en !ovi!iento /10. +or!al!ente el í!petu de una partícula aisladase de"ine co!o el producto de su !asa m por su velocidad v / 0. or ser el productode una cantidad escalar por una vectorial, es en sí !is!o un vector.

2saac 3e*ton "ue el pri!ero en introducir el concepto de !o!ento lineal, #uien ensu obra Philosophiæ naturalis principia mathematica lo utiliz con el "in de"inir susegunda ley de la !ec$nica. E%presado en la ter!inología !oderna la segunda leyde 3e*ton se lee así / 04

“ a ra!"n de cambio del ímpetu de un cuerpo es igual a la #uer!a resultante

$ue act%a sobre el cuerpo & está en la direcci"n de esa #uer!a'

A partir de la de"inici n de !o!ento lineal, 3e*ton introdujo las bases para elestudio del !ovi!iento de los cuerpos. (e a'í su gran i!portancia en el desarrollode la +ísica.

En +ísica e%isten diversas leyes de conservaci n, #ue "acilitan el estudio de objetos#ue siguen !ovi!ientos co!plejos. 5a cantidad de !ovi!iento sigue una ley deconservaci n al igual #ue la energía. Esta ley proporciona in"or!aci n sobre el!ovi!iento de las partículas antes y despu&s de una colisi n, por esto es de vitali!portancia de"inirla y aplicarla en situaciones de la vida cotidiana.

5a ley de conservaci n del !o!ento lineal establece #ue4

“Cuando la #uer!a e(terna neta $ue act%a sobre un sistema es cero, el vector

del ímpetu total del sistema permanece constante'

Esto #uiere decir #ue cuando dos partículas colisionan, ejercen "uerzas grandesentre sí, a estas "uerzas se les conoce co!o "uerzas i!pulsivas. Estas "uerzas soninternas y lo #ue dice la ley es #ue si no e%isten "uerzas e%ternas #ue act6an sobre

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el siste!a, el !o!ento lineal de las partículas antes de la colisi n debe ser el!is!o #ue tienen despu&s de c'ocar. / 0Esta ley se cu!ple sin tener en cuenta la cantidad de objetos involucrados duranteel !ovi!iento y es independiente del siste!a de re"erencia elegido /70. Esto #uieredecir #ue si dos o !$s cuerpos interact6an, el !o!ento lineal per!anececonstante, sie!pre #ue solo act6an "uerzas internas en &l o sean de!asiadograndes co!o para despreciar las de!$s "uerzas.

5a ley de la conservaci n del !o!ento lineal es una de las 'erra!ientas !$si!portantes en +ísica para el estudio de cuerpos #ue interact6an. Ade!$s per!iteconocer las velocidades de los objetos involucrados, y a partir de allí, establecer siel c'o#ue "ue el$stico o inel$stico, con el "in de deter!inar si la energía se conservaen el !ovi!iento.

5a "inalidad de esta pr$ctica "ue veri"icar la ley de conservaci n del !o!ento linealpara un c'o#ue en dos di!ensiones de varios casos. Es decir, encontrar lasrelaciones #ue e%isten cuando los objetos #ue colisionan tienen igual !asa ycuando &stas son di"erentes. Ade!$s a partir de la ley de la conservaci n del

!o!ento lineal co!probar #ue las velocidades se !antienen constantes antes ydespu&s de la colisi n. )a!bi&n establecer las di"erencias porcentuales deencontrar las velocidades por un !&todo gr$"ico o uno analítico.

2. Aspectos teóricos

2.1 !omento lineal

En la !ec$nica cl$sica el !o!ento lineal p es la cantidad de !ovi!iento de unobjeto #ue se de"ine co!o el producto de la !asa y la velocidad de este/704

p= mv 819

(onde m es la !asa del cuerpo y v su velocidad.

2.1 Conservación del momento lineal

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En un siste!a cerrado en el cual las "uerzas e%ternas son : el !o!ento lineal seconserva, es decir, el !o!ento per!anece constante en el tie!po/70. or tanto el

!o!ento inicial pi ser igual #ue el !o!ento "inal pf .

pi ; pf 8 9

Y dada la ecuaci n 819 #ue describe al !o!ento, se obtiene #ue4

mi vi= mf v f

879

(onde mi , vi , mf y v f son las !asas y velocidades iniciales y "inales

respectiva!ente.

2.1 Colisión

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v12 = v1' 2 +v2' 2

8C9

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$. Aspectos e&perimentales

?on el "in de veri"icar la ley de conservaci n del !o!ento lineal se analiza unc'o#ue entre dos es"eras.

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y sus desplaza!ientos 'orizontales son proporcionales a las velocidades'orizontales !encionadas pues estos se de"inen co!o4 x= v cos θ , y dado #ue el$ngulo con el #ue es lanzado es :, entonces se puede a"ir!ar #ue eldesplaza!iento 'orizontal en este e%peri!ento !ide directa!ente la velocidad. Acontinuaci n se describe el procedi!iento e!pleado para cada caso.

I . %eterminación de la velocidad de la esfera incidente

ara conocer la velocidad de la es"era incidente antes del c'o#ue, se realiza elprocedi!iento solo con la es"era m ) -.,/ g0 ri!ero se localiza el punto justo dondela es"era incidente abandona el canal con ayuda de la plo!ada. osterior!ente sedeja caer la es"era desde la parte superior del canal, de tal "or!a #ue deje un puntoen el papel, el cual representa el alcance 'orizontal. 5uego para deter!inar unpunto pro!edio, se repite el proceso diez veces !anteniendo el siste!a constante.

II. Cho"ue de dos esferas de masas i'uales

En este caso se realiza el c'o#ue de dos es"eras de !asas iguales m ) -.,/ g y m * -.,/ g0 ara #ue la colisi n sea pti!a deben cu!plirse cuatro condiciones4

1. El !ontaje e%peri!ental debe ser co!o el !ostrado en la +igura .

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. El c'o#ue no debe ser "rontal, debe "or!arse un $ngulo entre las doses"eras. Esto con el "in de #ue las es"eras salgan en direcciones distintas a la#ue traía la es"era incidente. Esta condici n se evidencia en la +igura 7.

7. ara evitar posibles perturbaciones por rebote de la es"era incidente yel canal, debe to!arse una distancia de .> veces el radio de la es"erablanco. la situaci n se presenta en la +igura 7.

+igura 7 8tec'o94 El c'o#ue debe ser lateral. 5a distancia entre el eje del tornillo y el canaldebe ser de ,> veces el radio de la es"era blanco.

=. 5a !is!a colisi n debe ser repetida diez veces, por lo tanto el tornillo

debe #uedar "ir!e y el siste!a debe per!anecer invariante.2gual #ue en la parte 2 del e%peri!ento se realiza diez veces la colisi n con el "in de'allar un punto pro!edio para cada es"era.

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4. Resultados ( An#lisis

I. %eterminación de la velocidad de la esfera incidente

ara deter!inar la velocidad de la es"era incidente de !asa m ) -.,/ g, &sta "uelanzada diez veces desde la parte superior del canal, de !anera #ue al caer !arcar$ un punto sobre el papel blanco, el cual representa su alcance 'orizontal. 7@. 1.>=

7>.= 1.>=

7@. 1.>=

7 .1 1.>>

7 .1 1.>>

7>.= 1.>

7 .> 1.>

7=.@ 1.>=

7>.= 1.>>

!a'nitudpromedio *cm 7@.> %irecciónpromedio *Rad 1.>>

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II. Cho"ue de dos esferas de masas i'uales

ara este caso se analiz el c'o#ue de la es"era incidente de la parte 2 dele%peri!ento, con otra es"era de la !is!a !asa 8 m ) -.0/g-m * 9.ara encontrar la velocidad de las es"eras despu&s del c'o#ue, se lanz la es"eraincidente desde la parte superior del canal de !anera tal #ue colisionara con laes"era #ue estaba en reposo al "inal de &ste. %irecciónpromedio *Rad

.

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)abla 7. Felocidad de la es"era blanco en una colisi n de !asas iguales.

)elocidad de m 2 * masa+,.-/sfera blanco

!a'nitud *cm %irección *Rad

71.1 1. :

71.> 1. C

7 . 1. @

7:.= 1. =

7:.@ 1. =

71. 1. =

7 .> 1. =

7 . 1.

7=.: 1. =

77.> 1.

!a'nitud

promedio *cm

7 .1 %irección

promedio *Rad

1. =

5uego de obtener la velocidad pro!edio de cada una de las es"eras, se realiz elrespectivo an$lisis con el "in de veri"icar la ley de conservaci n del !o!ento lineal.En este caso se debe cu!plir la ecuaci n 8>9 de donde se deduce la ecuaci n 8 9,la cual "ue veri"icada.

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+igura =. Representaci n gr$"ica de las velocidades v1 , v1' , v2' y v1' G v2' enun c'o#ue con !asas iguales.

Hr$"ica!ente se puede evidenciar #ue el vector su!a v1' G v2' de las

velocidades v1' y v2' despu&s del c'o#ue es apro%i!ada!ente el vector v1

de la velocidad de la es"era antes del c'o#ue.

?on el "in de co!parar las velocidades obtenidas e%peri!ental!ente de la es"eraantes del c'o#ue v1 y la su!a de las velocidades de las es"eras despu&s del

c'o#ue v1' G v2' , se calcul la di"erencia porcentual entre las dos !agnitudes

encontradas v1 y v1' G v2' por !edio de la ecuaci n 81 9. 5os resultados se

!uestran en la tabla = .

)abla =. (i"erencia porcentual entre v1 y v1' G v2'

Adicional!ente se !idi e%peri!ental!ente el $ngulo "or!ado por los dos vectores

v1 → θ= 88.6 ° v1' G v2' → ω = 86 °

Ingulo entre v1 y v1' G v2' α = 2.6 °

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Hracias a estos resultados es posible a"ir!ar #ue la ley de conservaci n del!o!ento lineal se conserv durante la colisi n de dos es"eras de !asas igualesJ ya#ue co!o la tabla = !uestra, el error deter!inado "ue pe#ueKo. Ade!$s el $ngulo

"or!ado entre los vectores v1 y v1' G v2' es α = 2.6 ° , &ste representa la

di"erencia entre los dos vectores.

Ltro objetivo "ue el de veri"icar si la energía cin&tica se conserva durante el c'o#ue,es decir, el de analizar si las colisiones "ueron el$sticas. ara este "in se e!ple laecuaci n 8 9 la cual relaciona la energía cin&tica de cada es"era antes y despu&s delc'o#ue. ara el caso de !asas iguales la ecuaci n 8C9 "ue la #ue se analiz . 5osresultados se pueden observar en la tabla >.

)abla >.

osterior!ente se calcul la di"erencia porcentual entre los dos resultados 'aciendouso de la ecuaci n 81 9, con el "in de analizar la validez de la ecuaci n 8C9. 5osresultados se !uestran en la tabla @.

)abla @. (i"erencia porcentual entre v12 y v1

' 2 +v2' 2

Es posible a"ir!ar gracias a los resultados obtenidos #ue la colisi n "ueapro%i!ada!ente el$stica, ya #ue aun#ue el error #ue se obtuvo no "ue bastantegrande e%isti alg6n "actor e%terno durante el desarrollo de la pr $ctica #ue noper!iti #ue la energía cin&tica se conservar$ total!ente.

III. Cho"ue de dos esferas de masas diferentes

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ara este caso se analiza el c'o#ue de la es"era incidente de la parte 2 dele%peri!ento, con una es"era de di"erente !asa. 5a es"era incidente tiene !asam ) -.,/ g y la es"era blanco, #ue en este caso es la de !enor !asa m * -1,2 g0

ara encontrar la velocidad de las es"eras despu&s del c'o#ue, se realizaron 1:colisiones. (e la !is!a !anera #ue en la parte 2 y 22 del e%peri!ento, la !agnitudde la velocidad de cada una de las es"eras estaba representada por la longitud delvector "or!ado, y la direcci n se 'all !idiendo el $ngulo "or!ado por cada vector con respecto al origen. 5os resultados se observan en las tablas y .

)abla . Felocidad de la es"era incidente en una colisi n de !asas di"erentes.

)elocidad de m 1 * masa+,.-/sfera incidente

!a'nitud *cm %irección *Rad

1 .> .11

17.1 .1

1=.= .

1 .@ .1>

17. .

1=.1 .1:

17.= .:

1 . .:

17. 1. 7

11.C 1.C

!a'nitudpromedio *cm

1 . %irecciónpromedio *Rad

.:C

)abla . Felocidad de la es"era blanco en una colisi n de !asas di"erentes.

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)elocidad de m 2 *masa+5.$'/sfera blanco

!a'nitud *cm %irección *Rad

= .: 1. C==. 1.71

=>.7 1.77

=>. 1.77

=>.C 1.71

=@. 1. C

=@.C 1. C

=@.C 1.71

=@.@ 1. C

=@. 1.77

!a'nitudpromedio *cm

=@. %irecciónpromedio *Rad

1.71

5uego de 'aber obtenido la velocidad pro!edio de cada una de las es"eras, serealiz el respectivo an$lisis. (ado #ue el objetivo de esta pr$ctica "ue veri"icar laconservaci n del !o!ento lineal, en este caso al igual #ue en la parte anterior, debecu!plirse la ecuaci n 8>9, la cual relaciona el !o!ento lineal de las es"eras antes ydespu&s de la colisi n.En este caso las !asas "ueron di"erentes, por lo tanto la ecuaci n 81:9 "ue la #ue severi"ic .(e !anera si!ilar al c'o#ue de dos es"eras de !asas iguales de la parte 22 del

e%peri!ento, se realiz un diagra!a de la velocidad v1 'allada en la parte 2, así

co!o el de la velocidad v1' . .

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!agnitudes encontradas v1 y v1' G v2' (m2m1

) por !edio de la ecuaci n 81 9. 5os

resultados se !uestran en la tabla C.

)abla C. (i"erencia porcentual entre v1 y v1' G v2' (m2m1

)

Adicional!ente se !idi e%peri!ental!ente el $ngulo "or!ado por los dos vectores

v1 → θ= 88.6 ° v1' G v2' → ω = 84 °

Ingulo entre v1 y v1' G v2' → α = 4.6 °

Hracias a estos resultados es posible a"ir!ar #ue la ley de conservaci n del!o!ento lineal se conserv durante la colisi n de dos es"eras de !asas di"erentesJya #ue co!o la tabla . !uestra, el error deter!inado no "ue de!asiado grande. 5adi"erencia porcentual encontrada de 1 ,:> puede ser e%plicada por losinconvenientes #ue se presentaron en la colisi n, ya #ue en algunos casos laes"era incidente se #uedaba atorada en el tornillo base. or esta raz n varias!edidas tuvieron #ue ser repetidas. Ade!$s el $ngulo "or!ado entre los vectores

v1 y v1' G v2' es α = 4.6 ° , &ste representa la di"erencia entre los dos

vectores. El $ngulo indica #ue aun#ue los vectores estuvieron un poco alejados, el!o!ento lineal se conserv durante el e%peri!ento.

Al igual #ue en la parte 22 del e%peri!ento, se veri"ic la conservaci n de la energíacin&tica durante el c'o#ue, es decir, se analiz si la colisi n entre es"eras de !asasdi"erentes "ue del tipo el$stica. ara este "in se e!ple la ecuaci n 8 9 la cualrelaciona la energía cin&tica de cada es"era antes y despu&s del c'o#ue. ara elcaso de !asas di"erentes la ecuaci n 81:9 "ue la #ue se analiz . 5os resultados sepueden observar en la tabla 1:.

)abla 1:.

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osterior!ente se calcul la di"erencia porcentual entre los dos resultados 'aciendouso de la ecuaci n 81 9, con el "in de analizar la validez de la ecuaci n 81:9. 5osresultados se !uestran en la tabla 11.

)abla 11. (i"erencia porcentual entre v12 y v1'

2 +v2' 2

A partir de la di"erencia porcentual obtenida, se puede deducir #ue la energíacin&tica no se conserv total!ente durante la pr$ctica. 5o anterior puede e%plicarse!ediante "actores e%ternos #ue se pudieron presentar durante la to!a de !edidas ,debido a #ue el siste!a no era aislado y estaba e%puesto a ca!bios por el entornoen el #ue "ue realizado.

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?on base en estos datos y teniendo en cuenta #ue la di"erencia porcentual entre las

!agnitudes de la velocidad inicial v1 y el vector su!a de las velocidades v1' y

v2' para la pri!era parte con !asas iguales no era de!asiado grande, y de igual

!anera para la segunda parte, donde la colisi n "ue entre !asas di"erentes y ladi"erencia porcentual entre la !agnitud de la velocidad inicial v1 y la !agnitud del

vector su!a de las velocidades v1' y v2' !ultiplicada por la raz n 8 m * m ) 9 "ue

un un poco !$s grande #ue en el caso anterior, se observ en los dos casos #ue elí!petu se conserva, antes y despu&s del c'o#ue, sin e!bargo al analizar si losc'o#ues "ueron o no el$sticos, se lleg a la conclusi n de #ue las !edicionesrealizadas no son su"icientes para a"ir!ar con e%actitud si el c'o#ue es el$stico, ya

#ue dada la di"erencia porcentual encontrada entre las velocidades no es posiblea"ir!ar la ine%istencia de p&rdida de energía.?o!o se !encion anterior!ente ade!$s de #ue las !ediciones realizadas no"ueron su"icientes para deter!inar el tipo de c'o#ue, en el !o!ento de to!arlas, sepresentaron "actores e%ternos #ue 'icieron #ue el porcentaje de error "uera !$salto, pues el siste!a no estaba total!ente aislado y por lo tanto no se puedegarantizar #ue no 'ubiese su"rido p&rdida de energía por alg6n "actor, ni de otros

posibles inconvenientes a la 'ora de realizar las !ediciones, a6n así, los datosobtenidos son su"icientes para evidenciar #ue en a!bos casos los c'o#ues sonpr %i!os a ser el$sticos.

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/=0 M. 5ondoKo. 2ntroducci n a la !ec$nica, Dniversidad 3acional de ?olo!bia,pri!era edici n 8 ::79 p. 711O717/>0 M. Hoicolea. ?urso de !ec$nica, volu!en 2 y 22,D M, ?ap. @. , :11, p @.C/@0 A. Huerrero, M. (íaz, 2ntroducci n de errores en la !edici n, 2nstituto)ecnol gico Metropolitano, pri!era edici n 8 :: 9 p. 1 O1C.