MATEMÀTIQUES

ELS CONS

GRUP 6:

Mariona Asensio

Oriol De Pineda

Núria Gallifa

Arnau Gassó

ELS CONS

Un con és un cos que s’obté fent girar un triangle rectangle al voltant d’un dels seus catets. En un con, la generatriu (cada un dels segments dels quals els extrems d’aquests, un és el vèrtex, i l’altre un punt de la circumferència de la base), l’altura i el radi formen un triangle rectangle. Per tant, aquestes longituds estan relacionades per Pitàgores.

Elements del con• Eix: El eix d’un con es el catet fix sobre el que gira el triangle.• Base: la base de un con es el cercle que es forma quan gira el

catet.• Generatriu: la generatriu és la distància entre el vèrtex i

qualsevol punt del perímetre de la base. • Altura: l’ altura d’ un con és la distància entre la base y el

vèrtex.Eix

Generatriu

Base

Altura

Com calcular el volum del con

El volum d'un con és un terç de l'àrea de la base per l'altura.

Àrea lateral del conPer calcular l’àrea d’un cos, ens fixarem en el seu desenvolupament pla:

La superfície lateral és un sector circular. Aquest sector circular té per radi la generatriu del con. Per lo tant l’àrea lateral del con és:

Exercicis1.- Calcula l’àrea i el volum d’un dels cons de l’escola.

2.- Calcula el volum dels cossos de revolució que engendra cadascuna de les figures següents en girar al voltant de l’eix indicat.

3.- Troba l’àrea lateral, total i volum d’un con de 24 cm d’alçada si el radi de la base mesura 4 cm.

4.- Quina serà l’àrea lateral, total i volum d’un con si la generatriu mesura 6 cm i l’altura 4,8 cm.

5.- L’alçada d’un con recte amida 8 m i la seva generatriu 15 m. Troba el volum.

6.- Anomena les diferents parts del con, per ajudar-te fes-ne un dibuix: