Conocimientos previos y prerrequisitos

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Conocimientos previos y prerrequisitos

El curso Conocimientos previos y prerrequisitos es una obra colectiva creada y diseñada por el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana S. A., bajo la Dirección Editorial de Ana Lucía de Escobar.

Debido a la naturaleza dinámica del Internet, las direcciones y los contenidos de los sitios web a los cuales se hace referencia en este libro pueden sufrir modificaciones o desaparecer.

Quedan rigurosamente prohibidas, sin autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler y préstamo públicos.

Equipo editorial

AutoraMercedes Carriazo Salcedo

Corrección de estilo Alejandra Vela y Mauricio Montenegro

Diagramación Sandra Corrales

Ilustración Pablo Lara, Tito Martínez, Paola Karolys y Gabriel Karolys

Concepto general y diseño de cubiertaVerónica Tamayo

ISBN: 978-9978-29-572-4Impreso en Imprenta Mariscal.

REALIZADO EN ECUADOR © 2009, Grupo Santillana S.A.

Av. Eloy Alfaro N33-347 y Av. 6 de DiciembreTeléfonos: 244 6656 - 244 5258. Fax: 244 8791Quito, Ecuador

Av. Francisco de Orellana, edificio World Trade Center, oficina 813, ciudadela Kennedy NorteTeléfonos: 263 1325 - 263 1326 - 263 1328Guayaquil, Ecuador

Línea sin costo: 1800 212000Correo electrónico: [email protected]

Equipo técnico

Administradora de operacionesAdelaida Aráuz

Jefe de corrección de estiloMauricio Montenegro

Jefe de arte Pablo Lara

Coordinadora gráficaVerónica Tamayo

Jefa de producción Isabel Pérez

Coordinador de sistemas Jorge Camacho

Digitalizador de imágenesGonzalo Arias

Documentalista Cecilia Flores

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En la actualidad, las propuestas educativas de capacitación permanente exigen ser revisadas. La educación enfrenta el desafío de responder de una manera innovadora a la demanda creciente de formación solicitada por los docentes.

Esta demanda de aprendizajes continuos es uno de los rasgos que definen la cultura del aprendizaje de las sociedades actuales. Una sociedad así caracte-rizada solicita, entre otras cosas, construir un nuevo concepto en torno a la capacitación y la formación permanente. Esta capacitación no solo debe con-templar el acceso a nuevos conocimientos y conceptos, sino también posibili-tar a los docentes la reflexión sobre sus prácticas pedagógicas.

En este contexto de búsqueda constante de profesionalización de maes-tras y maestros, el Curso para docentes propone una serie de temas pedagógi-cos para mejorar su desempeño.

A partir del estudio de los diferentes temas del curso, se pretende que los docentes, entre otros propósitos:

•Reflexionen sobre las propias experiencias de aprendizaje y enseñanza, comprendiendo las principales dificultades que plantean y algunas de sus posibles causas.

•Apliquen los procesos y requisitos necesarios para lograr un aprendizaje significativo.

•Analicen las situaciones de enseñanza en función de las condiciones, procesos y resultados del aprendizaje.

•Conozcan los diferentes tipos y funciones de evaluación educativa.•Comprendan las relaciones entre el aprendizaje y la enseñanza.

Presentación

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Índice

Presentación 3

Introducción 5

Tipos de contenidos de aprendizaje 5

¿Qué son contenidos cognitivos? 6

Clases de contenidos cognitivos 6

¿Cómo desarrollar los contenidos cognitivos? 11

¿Cómo evaluar los contenidos cognitivos? 23

¿Qué son contenidos procedimentales? 24

Clases de contenidos procedimentales 25

Fases del desarrollo de las habilidades o destrezas 25

¿Cómo desarrollar los contenidos procedimentales? 27

¿Cómo evaluar los contenidos procedimentales? 33

¿Qué son contenidos actitudinales? 33

Fases 34

Clases de contenidos actitudinales 37

¿Cómo desarrollar los contenidos actitudinales? 38

¿Cómo evaluar los contenidos actitudinales? 40

¿Qué son los prerrequisitos? 40

Condiciones para los prerrequisitos 43

¿Para qué sirven los prerrequisitos al docente? 46

¿Para qué sirven los prerrequisitos al estudiante? 47

¿Cómo evaluar prerrequisitos? 48

¿Cómo nivelar los prerrequisitos? 49

¿Qué son conocimientos previos? 50

¿Para qué sirven los conocimientos previos? 51

¿Para qué sirven los conocimientos previos al docente? 51

¿Para qué sirven los conocimientos previos al estudiante? 51

¿Por qué es importante la desestabilización de los conocimientos previos? 52

¿Cómo evaluar los conocimientos previos? 53

¿Cómo relacionar los prerrequisitos con los contenidos nuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)? 54

¿Cómo relacionar los conocimientos previos con los contenidos nuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)? 57

Bibliografía 59

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CONOCIMIENTOS PREVIOS Y PRERREQUISITOS©

En el caso de los contenidos:•Cognitivos: Se habla de adquisición. •Procedimentales: Se habla de desarrollo. •Actitudinales: Se habla de apropiación de un valor, que requiere también

de un proceso de desarrollo.

Introducción

Este documento tiene la intención de aclarar algunos conocimientos que tenemos los docentes, pero que quizá se han manejado en el medio educativo con poco rigor, claridad y profundidad. Se pretende arrojar luz sobre dichos conceptos precisándolos y profundizándolos.

Los ejemplos incluidos en cada apartado ayudan a una mejor asimilación de todo eso que hemos manejado. Después de estudiar cuidadosamente este texto, nos daremos cuenta de que cuando nos piden una explicación de estos conceptos, nos enfrentamos a nuestras propias inexactitudes o vacíos.

Tipos de contenidos de aprendizaje

Los contenidos que se trabajan en el acto de enseñanza-aprendizaje pue-den ser de tres clases:

a. Cognitivos

b. Procedimentales

c. Actitudinales

Contenidos cognitivos: Son aquellos que exigen la comprensión del aprendiz, el establecimiento de relaciones y la reestructuración de los conoci-mientos ya poseídos mediante el contacto con los nuevos, para producir un significado para sí mismo.

Contenidos procedimentales: Son los que el estudiante desarrolla al apren-der habilidades o destrezas motoras y de pensamiento.

Contenidos actitudinales: Están relacionados con actitudes y valores que debe desarrollar el individuo.

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CONOCIMIENTOS PREVIOS Y PRERREQUISITOS

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¿Qué son contenidos cognitivos?

Los contenidos cognitivos son los aprendizajes de las diferentes ciencias o disciplinas. Se habla de ellos en Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Matemá-tica, Lenguaje, etc.

El conocimiento es patrimonio de la humanidad. Hablar de contenidos cognitivos es hablar de conocimientos producidos por el ser humano en las diferentes ciencias que han sido tomadas como objeto de enseñanza-aprendi-zaje en un proceso educativo, un currículo, un curso o una planificación.

Clases de contenidos cognitivos

a. Representaciones

Los contenidos cognitivos pueden ser representaciones. Existe una gran cantidad de estas ya que en todas las ciencias, hay formas diferentes de repre-sentar la realidad. Los signos y símbolos con que se reproduce lo real, sea mental o concreto, son las representaciones.

Ejemplos:

Lenguaje •Los signos sonoros de una lengua son una forma de representar la

palabras. •Los signos escritos (letras, grafías, signos de puntuación, tildes, diéresis)

son una representación de dichos sonidos. •Las palabras son una forma de representar un significado determinado.

Las oraciones son una forma de representar ideas.

Ciencias Sociales•La línea de tiempo representa una sucesión de eventos, en momentos

precisos durante un período.•Una fecha es un momento en el tiempo.•Un mapa representa un territorio, para apreciar su forma y extensión,

que permite comparar lugares y visualizar dónde se encuentran las montañas, ríos, lagos, valles, ciudades, etc.

•Las convenciones de un mapa son una forma de representación de determinadas características del territorio.

Ciencias Naturales•Los símbolos representan los elementos existentes en la naturaleza.•Las fórmulas y sus combinaciones representan sus cantidades precisas o

la forma de descomponerlos.•Los números que aparecen en la tabla periódica simbolizar sus características.•Las fórmulas de Mendel, la forma en que se trasmiten los caracteres

hereditarios.

Representaciones

Ciencias Naturales:

Ciencias Sociales:

Lenguaje:

La es blanca.

Matemática:

+, –, x, ÷

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Matemática•Los números son representaciones de las cantidades.•Los símbolos son representaciones de las operaciones y los tipos de

acciones que se realizan (+, -, x, %, =, <, >, ≠, ≈). •La estadística, las tablas, los gráficos y los porcentajes representan reali-

dades numéricas de fenómenos sociales, naturales o de las ciencias exactas.

•La representación está relacionada con la ubicación de los números.

b. Conceptos

Los contenidos cognitivos pueden ser también conceptos. Los concep-tos son los conocimientos sobre una realidad, que ha creado la ciencia para tipificarlos y distinguirlos de otros elementos o fenómenos de la naturaleza o pensamiento.

Según Aristóteles, todo concepto está definido por:•La clase a la que pertenece (género). •Las características esenciales que lo diferencian de otros.

Ejemplos:

Lenguaje•Existen conceptos como palabra, oración, sujeto y verbo. Cada uno de

estos tiene un género al que pertenece y unas características esenciales diferentes a las de otros.

•El concepto de verbo pertenece a la clase «palabras con significado propio» y tiene unas características comunes con otras palabras de este tipo: sustantivo, adjetivo calificativo y adverbio.

•La característica en común de la clase «palabras con significado propio» es: la palabra no necesita de otras para tener significado, pues lo tiene por sí misma.

•La clase «palabras con significado propio» tiene cuatro subclases: verbo, sustantivo, adjetivo calificativo y adverbio. Cada una de ellas tiene carac-terísticas esenciales que hace que se distingan.

Las características de verbo son:

a. Representa una acción, una acción-proceso, un proceso, un estado o un fenómeno. Ejemplos:•El verbo caminar nombra una acción.•El verbo romper, una acción-proceso.•El verbo crecer, un proceso.•El verbo permanecer callado, un estado.•El verbo llover, un fenómeno.

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b. Tiene accidentes de tiempo, modo, número y persona. Cualquiera de los verbos anteriores se puede conjugar en diferentes tiempos: •Presente (llueve, crecemos, caminas) •Pasado (rompió, permanecieron callados) •Futuro (lloverá, crecerás, romperé)

Estos tiempos tienen derivados que expresan diferentes formas del pasa-do, el presente y el futuro.

Además, puede tener distintos modos: •Imperativo (cállate, rómpelo)•Subjuntivo (llore, camine)•Indicativo (espero, tratamos)

Las características del sustantivo son:

a. Sirve para nombrar seres, objetos o ideas.

b. Tiene accidentes de número y género.

Ejemplos de la primera característica: blancura nombra una idea (cualidad de blanco); perro, un ser ; y mesas, un objeto.

Ejemplos de la segunda característica: blancura es femenino y singular ; perros es masculino y plural; mesas es femenino y plural.

Las características del adjetivo calificativo son: •Nombra cualidades de un ser, un objeto o una idea. •Debe acompañar a un sustantivo.•Tiene accidentes de género y número, que concuerdan con los del sus-

tantivo al que acompaña.

Las características del adverbio son:•Nombra la manera como sucede la acción, acción-proceso, proceso,

estado o fenómeno que representa el verbo.•Enfatiza o determina a un adjetivo.•Enfatiza o determina a otro adverbio.

Matemática

El concepto de suma con números enteros pertenece al género «opera-ción directa».

•El género «operación directa» se caracteriza por las operaciones que se realizan sobre dos números; estas son suma y multiplicación. Una ope-ración directa es una operación principal.

•El otro género, «operación inversa», es la que hace el proceso contrario (inverso) a la «operación directa»; estas son resta y división.

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Las características del concepto suma con números naturales son:

a. Se agrega un sumando a otro. Ejemplos: 2 + 4 = 6; 7 + 9 = 16.

b. El resultado es mayor que las dos cantidades que se suman. Ejemplos: 6 es mayor que 2 y 4; 16 es mayor que 7 y 9.

c. Cada sumando es menor que el resultado. Ejemplos: 2 es menor que 6 y 4 es menor que 6; 7 es menor que 16 y 9 es menor que 16.

Las características de la multiplicación (la otra operación directa) son:

a. Es la suma abreviada de una misma cantidad que debe sumarse varias veces.

b. El resultado es mayor que cada una de las cantidades que se multiplican (multiplicando y multiplicador).

c. Cada una de las cantidades multiplicadas es menor que el resultado.

Ciencias Naturales

El concepto mamífero pertenece al género «vertebrado» (animal vertebrado).

Este género tiene unas características esenciales que comparte con la clase «animal»:

•Nacen.•Crecen.•Se reproducen.•Mueren.

El concepto mamífero comparte una característica esencial con todos los animales de la clase «vertebrados»: la columna vertebral.

No obstante, el concepto mamífero tiene características específicas que lo diferencian de los demás conceptos que pertenecen a la clase «vertebrados»: peces, aves, anfibios y reptiles. Estas características esenciales del mamífero son:

•La madre tiene útero donde se desarrolla el embrión (vivíparo).•Es homotermo (su temperatura corporal es estable).•Tiene el cuerpo cubierto de pelo.•Respira por medio de los pulmones.

Estas características lo diferencian de todos los demás vertebrados que se reproducen por huevos. Algunos, como los reptiles y las aves, respiran por pulmones. Otros, como los anfibios, además de la respiración pulmonar, toman aire por la piel o las branquias.

•Vivíparo•Homotermo•Cuerpo cubier-

to de pelos•Respira por

medio de pulmones

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La representación se diferencia del concepto pues la primera solamente tiene un significante (el símbolo o signo) y un significado (lo representado).

En cambio, el concepto requiere de una serie de relaciones y proposicio-nes que se enfocan en las características, que permiten construir clases y subclases.

Las aves también son homotermas, pero los demás son heterotermos (su temperatura depende del medio ambiente).

Los ejemplos reseñados muestran la idea de concepto de las diferentes ciencias.

c. Proposiciones

Los contenidos cognitivos también pueden ser proposiciones. Estas pue-den ser :

a. Reglas

b. Principios

c. Leyes

Además pueden expresar relaciones entre conceptos.

Casi todas las ciencias tienen leyes y principios. Las proposiciones resu-men los conocimientos alcanzados por una ciencia mediante ideas claras y completas.

Ejemplos:

Lenguaje

«Una oración con verbo de fenómeno no tiene sujeto».

«Las oraciones con los demás tipos de verbos tienen sujeto y predicado».

Matemática

«Para restar dos fracciones de diferente denominador se debe encontrar un número que contenga a los dos denominadores en un número exacto de veces».

Ciencias Naturales

«Al juntarse el gameto femenino con el masculino, los cromosomas de los dos gametos se combinan, para dar origen a las características del nuevo ser».

Ciencias Sociales

«Evolución y revolución son tipos de cambio social».

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Se dijo que estas proposiciones pueden ser leyes. Una ley es algo que se cumple siempre tal como está formulada, en las circunstancias expresadas por la misma ley. Por ejemplo: «Un cuerpo sólido que se sumerge en un fluido lí-quido, desaloja igual volumen de líquido que el volumen del cuerpo sólido».

Las proposiciones pueden ser principios. Un principio es la «base, origen o razón fundamental sobre la cual se discurre en cualquier materia»; «cada una de las primeras proposiciones o verdades fundamentales por donde se empiezan a estudiar las ciencias o las artes»; «norma o idea fundamen-tal que rige el pensamiento (o la conducta)»1.

Ciencias Naturales

«La materia no se destruye, se transforma».

Las proposiciones también pueden ser reglas. Una regla es una norma que rige un quehacer. Por ejemplo, una regla o norma en Lenguaje es: «El verbo siempre debe concordar en número y persona con el sustantivo del sujeto».

Una regla o norma en Matemática es: «Para sumar y restar, las cifras se deben colocar según el sistema posicional de los números (las unidades, en la primera columna de la derecha; las decenas, en la segunda; y las cen-tenas, en la tercera)».

¿Cómo desarrollar los contenidos cognitivos?

Para desarrollar los contenidos cognitivos, lo primero que tiene que hacer el docente es verificar que todos los estudiantes tengan los prerrequisitos necesarios2.

Una vez verificados, el profesor debe nivelar a aquellos estudiantes que no los posean o no los tienen bien cimentados. Luego, debe elegir una estra-tegia para desarrollar los contenidos cognitivos, lo cual corresponde ya a la construcción del nuevo conocimiento.

Las estrategias que se pueden utilizar para desarrollar un contenido cog-nitivo son muy variadas. Se tratará de abordar las más importantes de acuerdo con la asignatura de la que se trate. Pueden utilizarse estrategias como:

a. Demostración concreta de un fenómeno

b. Práctica realizada por los estudiantes y dirigida por el docente

c. Explicación de un tema por parte del docente

d. Lectura colectiva de un texto junto con preguntas del docente o de los estudiantes

1 Definiciones tomadas del Diccionario de la Real Academia Española. 2 Este tema se desarrollará más adelante.

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e. Lectura individual con explicaciones del docente y preguntas, de los estudiantes.

Se estudiará cada estrategia individualmente y se darán ejemplos de los tipos de contenidos cognitivos pertinentes.

a. Primera estrategia: demostración concreta de un fenómeno

Generalmente, esta estrategia es pertinente para la enseñanza de las Ciencias Naturales. Aunque es importante tener en cuenta que no todos los contenidos de esta ciencia deben tratarse de esta manera. Es necesario tener cuidado de utilizarla solo cuando sea necesario. El abuso de esta estrategia retiene a los estudiantes en etapas de pensamiento concreto, en las que única-mente si ven el fenómeno ante sus ojos, pueden comprenderlo.

Una demostración concreta de un fenómeno es lo mismo que se conoce como experimento. Sirve cuando el docente considera que los estudiantes deben tener una experiencia. Para enseñar el contenido, cuando el profesor cree que los estudiantes alguna vez han tenido la experiencia, puede partir del recuerdo de la misma. O, si al comenzar la explicación se da cuenta de que ellos o ellas no han observado con cuidado lo que pasa, puede llevarla al aula, para que todos tengan la misma posibilidad de observación y de razonamiento.

Ejemplos:

El contenido es Causa principal de los cambios del estado del agua. El ex-perimento clásico es poner una olla con líquido a hervir, para que los estudian-tes observen qué pasa después de superados los 100 °C. El docente debe tener preguntas preparadas para que los estudiantes fijen su atención en aque-llos aspectos claves para entender el tema.

Ejemplo:

¿Qué le estamos haciendo al agua? La estamos calentando.

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¿En qué estado está el agua cuando se

encuentra en la olla?

¿En qué estado se encuentra el agua cuando se vuelve vapor?

¿Entonces qué tenemos que hacer para que el agua pase de estado líquido a estado

gaseoso?

¿Qué pasa cuando el agua comienza a hervir?

¿El vapor es agua?

¿Qué pasa con la temperatura del agua mientras se calienta?

En estado líquido.

En estado gaseoso.

Subir la temperatura del agua.

Sube.

Sale vapor.

Sí.

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En este momento, el docente tiene que elaborar con los estudiantes un cuadro o un algoritmo que muestre lo que han concluido.

Luego, el docente puede poner a la olla una tapa y esperar a que se acu-mule el vapor. Al destaparla, debe preguntar a los estudiantes:

Subir la temperatura del agua líquida. => El agua cambia de estado líquido a gaseoso.

Agua a 100 °C o más. => El agua cambia a estado gaseoso.

¿Qué pasa con el vapor del agua cuando se

destapa la olla?

¿Qué pasa con el agua que está como vapor cuando se enfría?

¿Qué tenemos que hacer para que el agua pase de estado gaseoso a estado líquido?

¿Cómo es la relación? A más temperatura, ¿qué pasa?

Si bajamos la temperatura del agua gaseosa,

¿qué pasa?

¿Creen que la temperatura del aire está igual de calien-te que el agua que está en

la olla o que el agua en forma de vapor?

¿En qué estado está el agua

convertida en vapor?

Se vuelve gotas.

Se convierte en gotas en estado líquido.

Bajar la temperatura.

Si se cambia la temperatura, cambia el

estado del agua.

El agua se vuelve líquida otra vez.

En estado líquido.

No, el aire está más frío.

En estado gaseoso.

¿Esas gotas en qué estado están?

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Después, el docente, tiene que elaborar con los estudiantes un cuadro o un algoritmo que muestre lo que han concluido.

Bajar la temperatura del agua gaseosa. => El agua cambia de estado gaseoso a líquido.

Agua gaseosa a menos de 100 °C. => El agua cambia a estado líquido.

Luego, se puede acudir al recuerdo de los estudiantes para trabajar el paso del estado líquido al sólido y del estado sólido al líquido, haciendo pre-guntas semejantes a las anteriores.

Bajar la temperatura del agua líquida. => El agua cambia de estado líquido a sólido.

Agua líquida a menos de 0 °C. => El agua cambia a estado sólido.

Subir la temperatura del agua sólida. => El agua cambia de estado sólido a líquido.

Agua sólida a más de 0 °C. => El agua cambia a estado líquido.

Los cuadros permiten que los estudiantes no solo se queden con el ex-perimento, sino que sistematicen lo comprendido. Es decir, los alumnos no se concentran solamente en lo divertido de la experiencia, que podría ser simple-mente activismo, sino que adquieren un aprendizaje significativo a través de él. El experimento es la estrategia para la construcción del conocimiento, acom-pañada de la sistematización correspondiente.

b. Segunda estrategia: Práctica realizada por los estudiantes y dirigidos por el docente

Generalmente, esta estrategia es pertinente en áreas como Matemática y Lenguaje. Sin embargo es importante tener en cuenta que no todos los contenidos de Matemática o Lenguaje pueden trabajarse con esta estrategia. Es necesario utilizarla solo cuando sea necesario. El abuso de esta estrategia también retiene a los estudiantes en etapas de pensa-miento concreto, en las que solo si ven un caso concreto o trabajan con material concreto, comprenden el contenido.

La práctica se centra en que los estudiantes experimenten por sí mismos cómo funciona una operación. Una práctica puede servir tanto para la construcción del conocimiento, como para la aplicación o reflexión sobre el mismo. A veces la práctica sirve para que el estudiante comprenda el funcionamiento de una operación. El juicio del docente es lo único que

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sirve para establecer cuándo se debe utilizar la práctica y cuándo no, y para qué tipo de contenidos.

Algunos ejemplos: Si se va a trabajar la resta de fracciones, es importante una práctica, no con material concreto sino con gráficos.

Suponga que las dos fracciones tienen diferente denominador y ninguno contiene al otro en un número exacto de veces. Sea el caso de 5/8 y 1/3.

Para comenzar, es necesario graficar la operación de la siguiente manera:

1. Dividir la primera unidad en las partes que indica el denominador de la fracción (5/8): 8 partes. Tomar solamente aquellas que indica el numera-dor: 5 partes.

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es la representación de la primera fracción).

2. Dividir la segunda unidad en las partes que indica el denominador de la fracción (1/3): 3 partes. Tomar solamente aquellas que indica el numera-dor: 1 parte.

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es la representación de la segunda fracción).

3. Pensar cuál es el número de partes en que se puede dividir una unidad, para que se pueda dividir en 8 y en 3 a la vez.

Entonces, trabajar números múltiplos de 3:

3 x 2=6 3 x 3=9 3 x 4=12 3 x 5=15

3 x 6=18 3 x 7=21 3 x 8=24

Definir cuál de esos números también contiene, en un número de veces exacto a 8:

6 no contiene en número exacto a 8, tampoco 9, 12, 15, 18 ó 21.

El número que contiene en un número de veces exacto a 8 es 24.

3 x 8 = 24 Este número contiene 8 veces al 3 y 3 veces al 8.

4. Dividir la primera unidad en el número de divisiones que permita hacer la suma: 24 fracciones, porque 24 contiene a 3 y a 8 en un número exacto de veces.

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es encontrar el mínimo común denominador).

5. Revisar a cuántas de esas nuevas partes equivale lo que ya se ha tomado. 5 de las 8 divisiones anteriores (5/8), equivalen a 15 de las nuevas divisio-nes (15/24): =5

81524

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6. Dividir la segunda unidad en el número de partes que permita hacer la resta: 24 partes, porque 24 contiene a 8 y a 3 en un número exacto de veces.

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es encontrar el mínimo común denominador).

7. Revisar a cuántas de esas nuevas partes equivale lo que ya se ha tomado. 1 de las 3 divisiones anteriores (1/3), equivale a 8 de las nuevas divisiones (8/24):

En otras palabras, se dividen las dos unidades en igual número de partes: 24; y de ellas se toman 15 en el primer caso y 8 en el segundo.

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es convertir la fracción original en una nueva fracción, de acuerdo con el común denominador: multiplicar el numerador por el mismo número que se multiplicó el deno-minador para que ambas fracciones tengan el mismo denominador, sin alterar la fracción).

8. Encontrar cuántas partes de las dos unidades (ya divididas en 24 partes iguales) quedan al restar 8 de 15.

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es plantear la operación para restar la segunda fracción de la primera ya con un común denominador).

9. Pintar la parte que se va a restar (8), sobre las divisiones de las que se va a restar (15).

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es restar la segunda fracción de la primera ya con un común denominador).

Si de la primera unidad se tomaron 15 partes y de la segunda, 8, al restar-las quedan 7 partes de las 24 en que se dividió la unidad. Es decir, siete veinticuatroavos; (7/24) (las que quedan en sombreado).

(Este gráfico corresponde a lo que en el algoritmo es obtener el resultado de la resta de las dos fracciones).

Luego de esta explicación, el docente debe establecer la relación entre la práctica y la comprensión de ella y el algoritmo, explicando por qué funciona este último. Para ello el docente puede tener en cuenta lo puesto entre parén-tesis después de cada gráfico. Lo importante de utilizar la práctica para cons-truir el conocimiento es que el aprendiz ya entiende por qué y cómo funciona

1er caso2o caso

=13

824

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el algoritmo, pues él mismo lo ha realizado con la guía del docente y ha com-prendido la operación. Si no se muestra esta relación, los estudiantes se que-dan simplemente en el hacer y no llegan a sistematizar el conocimiento.

La relación entre la práctica, la comprensión de la operación y el algorit-mo permite que los estudiantes no se queden solo con la práctica y la diver-sión de hacer los dibujos, sino que adquieran un aprendizaje significativo.

c.Tercera estrategia: explicación de un tema por parte del docente

En general, esta estrategia es pertinente para determinados contenidos de todas las áreas, aunque, no todos pueden trabajarse con ella. La mayoría de los contenidos que adquirimos a lo largo de la vida, se dan por recepción3, según Ausubel.

Para utilizar esta estrategia, es necesario tener en cuenta el grado de de-sarrollo intelectual del estudiante, quien debe tener la capacidad de compren-der a partir del lenguaje, con o sin ayudas visuales o concretas. Cuando un alumno no puede comprender contenidos que están por encima de su capa-cidad de abstracción, la explicación del docente no produce aprendizajes signi-ficativos. En este caso, el profesor debe utilizar, para sus explicaciones, ayudas auditivas, visuales, materiales concretas, etc. Pero cuando el desarrollo del estu-diante le permite comprender a partir del lenguaje hablado o escrito, el docen-te requiere cada vez menos de ayudas que concreticen lo explicado.

En todos los casos, para usar esta estrategia, el docente debe preparar la explicación siguiendo las reglas que plantea Ausubel para los contenidos: estar organizados de manera lógica, ser fáciles de enlazar unos con otros,tener ejem-plos, casos, etc4.

La explicación organiza el contenido de manera que pueda ser comprendi-do de manera fácil y lógica, desde el saber de un mediador que lo conoce plena-mente. Y debe conducir a que los alumnos, luego, puedan establecer relaciones entre lo que saben y lo nuevo. Finalmente, los estudiantes reestructuran sus co-nocimientos, dando origen a una nueva estructura cognitiva sobre el tema.

Ejemplo:

Lenguaje

«La oración debe tener sujeto y predicado». La explicación del docente parte de lo que los estudiantes ya saben: «Una oración es un grupo de palabras ordenadas, que trasmiten una idea».

El docente comienza su explicación: «Para que haya una idea se debe estar hablando de algo o de alguien». Puede pedir a los niños que den un ejemplo

3 Ausubel, Novack y Hanessian, Psicología educativa, un punto de vista cognoscitivo. México, Trillas, 1999, pág. 36. 4 Carriazo, Mercedes, Cómo hacer significativo el aprendizaje, El Universo, 2009.

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de algo o alguien del que se puede hablar. Cuando los estudiantes han dado el ejemplo, puede retomarlo y continuar con su explicación: «A ese alguien o algo del que hablamos lo vamos a llamar sujeto. El sujeto es ese alguien o algo del que se habla en la oración».

«Para que haya una idea completa, debemos decir algo de ese alguien o ese algo». El docente pide a los niños que propongan algo que se puede decir de los sujetos que dieron. Después del ejemplo, el profesor explica: «Eso que podemos decir de ese alguien o algo, se llama predicado. Enton-ces, una oración está compuesta de un sujeto: de quién o qué se habla; y un predicado: lo que se dice de ese alguien o algo».

El docente pide ejemplos de oraciones para que luego, en cada caso, identifiquen el sujeto y el predicado, haciendo énfasis en qué representa cada uno en la oración.

«En la oración se puede decir que el sujeto realiza una acción como co-rrer o romper, o algo acerca del sujeto. Se expresa que al sujeto le pasa algo. Por ejemplo, que crece, que está triste, etc.». Aquí el docente solicita ejemplos de los dos casos: cuando el sujeto hace algo y cuando al sujeto le pasa algo.

Luego de muchos ejercicios, se debe plantear el caso de una oración con verbo de fenómeno como llover.

Se dice que llovió y que dicha acción duró toda la

noche. Pero no se menciona a nadie, ni a un objeto ni a un animal.

¿O sí?

Entonces, hay algunos verbos con los que se pueden formar oraciones que no permiten un

alguien o un algo.

Se habla de la lluvia o del ayer.

Den ustedes otros ejemplos.

En una oración como: «Ayer llovió toda la noche», ¿se habla de alguien o de algo?

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Estas explicaciones, combinadas con las intervenciones de los aprendices, les permiten comprender un conocimiento, que a partir de ejercicios o prácti-cas les tomaría mucho tiempo sin tener la garantía de que lleguen al nivel de abstracción requerido, ni la profundidad adecuada.

d. Cuarta estrategia: lectura colectiva de un texto, alternada con preguntas del docente y los estudiantes

En general, esta estrategia se puede utilizar para muchos contenidos, aun-que hay que tener presente que no todos ellos se pueden trabajar de esta manera. Al igual que la tercera estrategia, esta también apunta al aprendizaje por recepción (Ausubel).

La lectura del texto tiene la misma finalidad que la explicación del docen-te. Si bien reemplaza en parte la explicación total del tema, no elude la partici-pación permanente del profesor. Por lo tanto, esta estrategia requiere de algu-nas aclaraciones y verificaciones que comprueben que los estudiantes están comprendiendo el texto.

La lectura debe conducir a que los alumnos establezcan relaciones entre lo que saben y lo que se les presenta y, como consecuencia, reestructuren sus conocimientos para generar una nueva estructura cognitiva.

El docente debe preparar la lectura con anterioridad. El texto que se uti-lice debe explicar el contenido de manera organizada y clara. En esa medida, debe cumplir con las condiciones que plantea Ausubel para que los contenidos puedan ser aprendidos: estar organizado de manera lógica para que los ele-mentos se enlacen fácilmente entre sí, y presentar ejemplos, casos y excepcio-

Nevar, hacer calor, amanecer, anochecer,

atardecer, tronar, etc.

Las oraciones tienen dos partes: sujeto y predicado. El sujeto es el ser u objeto

del que se habla en la oración, y el predicado es aquello que se dice del ser o del objeto. Pero con los verbos que representan

fenómenos, como llover, tronar, nevar, anochecer, atardecer, no hay sujeto, sino solo predicado, porque estas acciones se realizan

solas. No hay un ser o un objeto que las realice, son fenómenos de la naturaleza.

En este caso, nadie hace nada y tampoco le pasa nada a nadie.

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nes. Si es necesario, se pueden emplear ayudas visuales, como diagramas, cua-dros o ilustraciones.

Para utilizar esta estrategia, al igual que con la anterior, el docente debe estar seguro de que el grado de desarrollo intelectual de los estudiantes es el adecuado, pues requiere una capacidad de comprensión a partir del lenguaje, es decir, de abstracción. Si no es así, la lectura y explicaciones no producen aprendizajes significativos. Cuando el desarrollo del estudiante le permite com-prender a partir del lenguaje, el docente necesita menos apoyo concreto para la enseñanza de los contenidos.

Ciencias Sociales

¿Cómo se lee un mapa?

El texto puede desarrollar el tema de la siguiente manera:

¿Qué es un mapa?

¿Cómo representa un mapa a un territorio determinado?

¿Por qué y cómo representa un mapa un territorio más grande (escala)?

¿Qué son las convenciones?

¿Dónde se ubican en un mapa?

¿Cuál es el significado de cada convención?

¿Cómo se buscan los significados en el mapa para leerlo?

Después de la lectura del texto o mientras se realiza la misma, el docente puede formular preguntas como:

Entonces, esto, ¿es un mapa?

¿Por qué?

¿Y esto? ¿Por qué?

¿Qué significa cada elemento del

recuadro?

¿Cómo saben qué significa?

22


©

Las respuestas ayudan al docente a verificar si lo que está en el texto está siendo comprendido por los estudiantes. Es decir, no basta con leer el texto, es necesario que haya certeza de la comprensión por parte de los aprendices. Esto garantiza que los estudiantes se apropien de todos y cada uno de los elementos que el docente plantea durante la sesión de clase.

e. Quinta estrategia: lectura individual de un texto, preguntas posteriores de los estudiantes y explicaciones del docente

En este caso, cada estudiante debe realizar la lectura solo. El docente debe dar la instrucción de que, una vez terminada la lectura, vuelvan a leer el texto para que surjan preguntas. Esta estrategia solamente se puede utilizar con prea-dolescentes o adolescentes, pues requiere mayor capacidad de abstracción y habilidad para aprender por sí mismos, es decir, autonomía en el aprendizaje.

Luego de escritas las preguntas, el docente puede pedir que las lean para que quien pueda responderlas, lo intente. El profesor debe completar las respuestas en caso de que estén incompletas, o pedir al mismo estudiante que dé ejemplos o explique un poco más. El docente es quien dirige la sesión y quien debe garantizar que todos los alumnos comprendan el contenido que se trabaja.

¿Para qué se pueden usar esas convenciones?

¿Cómo se sabe si aquí hay un nevado?

¿Cómo saben que este nevado es el Chimborazo?

¿Creen que Ecuador es así de grande como en el mapa? ¿Qué es

una escala? Den ejemplos de cómo se puede utilizar una escala para representar el piso del aula.

¿Qué significa este recuadro?

¿Qué hay en él?

23


Para evaluar contenidos cognitivos, nunca se deben hacer preguntas de me-moria, pues estas no dan la posibilidad de indagar sobre la comprensión del estu-diante sino sobre su memorización, la cual no garantiza aprendizajes significativos.

¿Cómo evaluar los contenidos cognitivos?

Para evaluar los contenidos cognitivos, el profesor debe centrarse en que el estudiante piense sobre el contenido aprendido y lo utilice ese para dar explicaciones.

Una estrategia posible es pedir a los estudiantes que den explicaciones sobre ese conocimiento. Por ejemplo:

Explica la relación que existe entre la temperatura

y los cambios de estado del agua.

Explica cómo resuelves la resta.

Explica por qué la oración debe tener sujeto y

predicado.

Explica por qué un mapa sin convenciones

sería imposible de leer.

24


©

Se pueden emplear otras estrategias, como poner un caso de lo aprendido y explicarlo. Por ejemplo:

¿Qué son contenidos procedimentales?

Los contenidos procedimentales consisten en habilidades o destrezas motoras y de pensamiento, y son de naturaleza práctica: «aprender a hacer». Las habilidades de pensamiento enseñan a realizar operaciones mentales co-rrespondientes a cualquier área. Las habilidades y destrezas motoras son per-tinentes en algunas áreas. Entre las más evidentes están: cultura física, música y artes. Además, son adecuadas para otras como las Ciencias Naturales, cuando se trata de aprender a manejar los instrumentos de laboratorio.

En muchas culturas se aprende a hacer viendo cómo lo hacen los demás, pero muy pocas veces se aprende así por qué se hace y por qué se procede de esa manera. La diferencia entre la enseñanza de contenidos procedimenta-les en la escuela y en la cultura familiar o social, es que los primeros se apren-den sobre la base de la comprensión.

¿Qué tiene que hacerse para que la leche pase de

estado líquido a gaseoso?

¿Qué tiene que hacerse para que pase a estado

sólido?

Identifica en las siguientes oraciones, cuáles no

tienen sujeto ni predicado, y explica por qué.

Si tienes la siguiente resta: 3/7 – 2/10, ¿qué es lo

primero que debes hacer? ¿Qué debes hacer

después?

Hace frío. Llueve.

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1. Comprender en qué consiste la destreza o habilidad.

2. Conocer por qué funciona de esa manera.

3. Recibir una demostración de cómo se realiza o ejercita.

4. Comprender los pasos llevados a cabo en la demostración (metacognición).

5. Ensayar para convertir la destreza o habilidad propia (ejercitación) y reflexionar sobre su ejecución (corrección del error).

6. Generalizar la habilidad o destreza en diferentes situaciones.

7. Usar la habilidad autónomamente.

Clases de contenidos procedimentales

Los contenidos procedimentales, como ya se dijo, pueden ser :•De tipo motor (aprender a hacer con el cuerpo). •De tipo intelectual (aprender a hacer con la mente).

Los contenidos procedimentales del primer tipo son indispensables en las disciplinas prácticas. Por ejemplo, aprender a leer las notas en música no tiene ningún sentido si no se aplica a algo. Estas aplicaciones prácticas pueden ser desde leer notas mientras se escucha un concierto, hasta interpretar un instru-mento como la voz, la flauta o la guitarra. Lo mismo sucede con las demás artes, la cultura física y los computadores.

Los contenidos procedimentales del segundo tipo son las habilidades o destrezas de pensamiento. Son aquellas en las que se aprende a hacer con la mente; con ellas un estudiante aprende, por ejemplo, a comparar. Intuitiva-mente, hay algunas operaciones simples que se pueden hacer sin una media-ción intencionada. Sin embargo, es necesario enseñarlas y aprenderlas para hacerlas con el rigor necesario para que sirvan en la adultez. Por ejemplo, encontrar semejanzas y diferencias entre las características de diferentes ani-males es una operación de pensamiento que se llama comparación. Para aprenderla es necesario que sea enseñada.

Hay operaciones más complejas como la inducción y la deducción. Se debe aprender a deducir, es decir, a extraer conclusiones de reglas, leyes o principios generales, y aplicar leyes, reglas o principios generales a casos con-cretos. La inducción también se debe aprender para hacer síntesis y extraer lo general de un fenómeno o su funcionamiento; no se logra esta habilidad si no existe un aprendizaje formalizado del mismo. Por eso, las operaciones intelec-tuales también son objeto de aprendizaje o contenido de aprendizaje.

Fases del desarrollo de las habilidades o destrezas

El desarrollo de una destreza o habilidad tiene varias fases:

26


©

1. Comprender en qué consiste la destreza o habilidad

Nadie puede aprender a hacer algo si no comprende primero en qué consiste. Esto significa que el aprendiz debe recibir primero una explicación de la habilidad, para saber de qué se trata y para qué sirve.

Por ejemplo, si un estudiante va a aprender a poner los dedos de manera correcta sobre la flauta, para poder interpretarla, primero debe aprender que esa destreza sirve para que el aire salga solamente por determinados orificios, porque según el número de orificios abiertos, la columna de aire será más larga o más corta, y de eso depende el sonido. Debe comprender que tales dedos de la mano derecha se colocan en determinados orificios y tales dedos de la mano izquierda, en otros.

2. Conocer el fundamento de por qué se hace de esa manera

Es importante que el estudiante, después de comprender en qué consiste la habilidad y para qué sirve, pueda entender por qué se hace de esa manera. Tomando el caso de la flauta, el alumno debe saber que hay un orificio debajo de ella que se debe tapar con el dedo opuesto (pulgar), y que, en cambio, los orificios superiores deben taparse con los dedos índice, medio y anular. Tiene que saber, además, que el meñique tiene poca fuerza y por eso es mejor usar los demás.

Se tiene que explicar que la yema del dedo debe tapar bien el orificio, porque si no, el aire se puede escapar.

3. Recibir una demostración de cómo se realiza o se ejercita

Después de recibir estas explicaciones, el docente debe mostrar cómo se tapan los orificios con los dedos ya señalados, para que el estudiante vea cómo se hace.

De acuerdo con la edad, hay pocas habilidades que no significan un reto. Siempre que estén bien graduadas para la edad del estudiante, cada una re-quiere de una demostración.

4. Comprender los pasos llevados a cabo en la demostración (metacognición)

Durante la demostración, el docente debe inducir al estudiante a que revise los pasos explicados, de manera que pueda sistematizar para sí cómo se realiza5. Si el alumno comete algún error en la sistematización, el profesor debe formular una pregunta que lo obligue a corregirlo. Por ejemplo: «Un momento, ¿cómo dijiste que se coloca el dedo pulgar?». De esta manera, el estudiante corrige su error desde la metacognición y tiene las herramientas necesarias para ensayar y luego realizar solo la actividad.

5 Idea tomada de Feuerstein.

27


5. Ensayar para convertir la destreza o habilidad en propia (ejercitación) y reflexionar sobre su ejecución (corrección del error)

Cuando el estudiante ha comprendido la habilidad y sabe cómo ejecutar-la, debe haber una serie de ensayos sucesivos para ejercitarla. El estudiante puede tener las herramientas para corregir su error, pero el docente es el mediador que sabe cómo se realiza la corrección. Debe haber un seguimiento para cada aprendiz, con el fin de verificar que no pase por alto los errores para, que no repercutan en la ejecución.

El estudiante necesita una cantidad de ensayos, dependiendo de la dificul-tad que represente para él la destreza que está aprendiendo. Solo cuando la haya hecho parte de su «saber hacer», se puede pasar a la siguiente fase. El docente debe verificar que se haya incorporado la habilidad.

6. Generalizar la habilidad o destreza en diferentes situaciones

En el caso tomado, la generalización se realiza en diferentes momentos. Por ejemplo, en la siguiente clase, se puede pedir al niño que haga un dibujo de cómo van los dedos en la flauta. Una semana después, se pide que lo muestre de nuevo.

En otros casos, como escribir diferentes cifras una debajo de otra para la suma o la resta, el docente puede proponer numerosos ejercicios en los que el alumno ubique unidades en la columna de la derecha, decenas en la siguien-te hacia la izquierda y así sucesivamente.

7. Usar la habilidad autónomamente

Después de que el aprendiz ha incorporado la habilidad y la ha demostra-do en diferentes momentos o situaciones, puede usarla por su propia cuenta. En este momento, ya ha adquirido la habilidad para lo que se le ha enseñado: colocar los dedos correctamente sobre la flauta o ubicar las cifras correcta-mente para hacer una suma.

¿Cómo desarrollar los contenidos procedimentales?

Siempre que un docente se enfrenta a un contenido procedimental, debe desarrolla paso a paso las etapas expuestas durante el proceso de enseñanza-aprendizaje. Dicho de otra manera, el docente tiene que planificar su proceso de enseñanza teniendo como objetivo que los estudiantes:

1. Comprendan en qué consiste la destreza o habilidad.

2. Conozcan el fundamento de por qué funciona de esa manera.

3. Reciban una demostración de cómo se realiza o ejercita.

28


©

4. Comprendan cuáles son los pasos llevados a cabo en la demostración (metacognición).

5. Lo ensayen hasta convertirlo en una destreza o habilidad propia (ejercitación) y reflexionen sobre la ejecución (corrección del error).

6. Lo generalicen en diferentes situaciones.

7. Lo usen autónomamente.

Como ya se explicó, en cada fase del desarrollo de destrezas o habilida-des, se toma un solo ejemplo para visualizar la totalidad del proceso.

Suponga que la habilidad que se quiere desarrollar es la suma de números enteros, trabajada como algoritmo. El docente tiene que descomponer esta habilidad en las subhabilidades que el estudiante debe aprender para desarro-llar el algoritmo:

•Ubicar las cifras correctamente en columnas, según unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

•Sumar las unidades para saber cuántas unidades y decenas tiene como resultado.

•Ubicar las unidades en la columna de unidades y las decenas, en la columna izquierda, para luego realizar la siguiente operación.

•Sumar las decenas para saber cuántas resultan y lo mismo con las centenas.•Ubicar las decenas en la columna de las decenas y las centenas en la

columna izquierda, para luego realizar la siguiente operación.•Sumar las centenas para saber cuántas resultan y lo mismo con las uni-

dades de mil.•Ubicar las centenas en la columna de las centenas y las unidades de mil, en

la columna siguiente izquierda, para luego realizar la operación siguiente.•Sumar las unidades de mil para saber cuántos miles resultan.

Fases

Primera fase: El docente explica en qué consiste la habilidad: ubicar co-rrectamente las cifras, según las unidades, decenas, centenas y unidades de mil, para luego sumar de manera correcta.

Segunda fase: Los estudiantes conocen el funcionamiento de la habilidad. Aquí el docente explica que si no se ubican bien las cifras, el resultado no es correcto, y la necesidad de hacerlo paso por paso (primero ubicando las cifras y luego realizando la operación). También les dice que sumar es reunir varias cantidades en una sola y que van a aprender cómo se hace eso, ya no con materiales concretos, sino con números.

Tercera fase: El profesor hace una demostración de cómo se realiza la operación, paso por paso. Aquí se sigue este procedimiento:

29


Si se comienza por las unidades de mil, no se puede formar, con las unidades de mil que sobran, las centenas, después las decenas y finalmente las unidades.

•El docente da las siguientes cifras: 376, 821, 43, 79, 1000, y las ubica se-gún el «sistema posicional» de los números.

•Coloca las cifras correctamente en columnas, según las unidades, dece-nas, centenas y unidades de mil, comenzando por la derecha. Mientras las escribe, explica o pregunta, para corroborar que ya tienen los pre-rrequisitos: «La cifra 376, ¿cuántas unidades tiene?, ¿en dónde ubicamos las unidades?, ¿cuántas decenas tiene 376?, ¿en dónde ubicamos las de-cenas?, ¿cuántas centenas tiene 376?, ¿en dónde ubicamos las centenas?» De la misma manera, deberá proceder con cada número hasta que quede de la siguiente forma:

•Luego, el docente realiza las operaciones y explica por qué deben sumar de derecha a izquierda: «Porque diez unidades forman una centena y diez decenas forman una centena y diez centenas forman una unidad de mil».

Entonces, suma las unidades de toda la columna: 6 + 1 = 7; 7 + 3 = 10; 10 + 9 = 19; 19 + 0 = 19. Pregunta: ¿Cuántas unidades hay en 19? (Nueve). Entonces se coloca el 9 en la fila de los resultados bajo la columna de las unidades. ¿Y cuántas decenas hay en 19? (Una). Entonces se ubica esa dece-na que queda en la columna de las decenas, para después sumarla con las otras decenas.

UM C D U3 7 68 2 1

4 37 9

1 0 0 0

UM C D U3 7 68 2 1

4 37 9

1 0 0 0

9

30


©

•A continuación, suma las decenas con el mismo proceso: 1 + 7 = 8; 8 + 2 = 10; 10 + 4 = 14; 14 + 7 = 21; 21 + 0 = 21. Aquí explica: «Si la suma de los números de la columna de las decenas da como resultado 21, entonces el primer número de la columna derecha de esta suma corresponde a las decenas. ¿Cuántas decenas se obtienen? (Una). En-tonces se coloca el 1 en la fila de los resultados y bajo la columna de las decenas. ¿Y cuántas centenas hay en 21? (Dos). Entonces se ubica las centenas que quedan en la columna de las centenas, para después su-marlas con las otras centenas».

•Luego, hace la misma explicación con las centenas.

•Finalmente, hace la misma explicación con las unidades de mil.

UM C D U1 2 1

3 7 68 2 1

4 37 9

1 0 0 0

1 9

UM C D U1 2 1

3 7 68 2 1

4 37 9

1 0 0 0

2 3 1 9

UM C D U2 13 7 68 2 1

4 37 9

1 0 0 0

1 9

31


•El docente hace una reflexión sobre por qué cuando en la columna de las unidades suma 19, el 1 pasa a la siguiente columna de las decenas; por qué cuando en la columna de las decenas suma 21, el 2 pasa a la columna de las centenas; y por qué cuando las centenas suman 13, el 1 pasa a la columna de las unidades de mil.

•Enseguida, reflexiona sobre el resultado: ¿Cuántas unidades hay en el resul-tado?, ¿cuántas decenas?, ¿cuántas centenas?, ¿cuántas unidades de mil?

Cuarta fase: El docente hace que los estudiantes comprendan cuáles son los pasos que se llevaron a cabo en la demostración (metacognición). Para ello, realiza una serie de preguntas, para que los aprendices exterioricen la sistematización del procedimiento. Por ejemplo:

¿Qué fue lo primero que se hizo?

¿Sabes por qué se comenzó por esa

columna?

¿Qué se hizo después de sumar las unidades?

¿Dónde se ubicaron las decenas que resultaron?

Y luego, ¿qué se hizo?

¿Y luego qué se hizo?

Ubicar las cifras en las

columnas correspondientes teniendo en cuenta

las unidades, decenas, centenas y unidades

de mil.

En la columna de las decenas.

En la columna de las centenas.

Sumar las decenas.

Ver cuántas decenas quedaron

y cuántas centenas

resultaron.

Ver cuántas unidades resultaron y cuántas decenas se podían

formar.

Porque diez unidades forman una decena,

diez decenas forman una centena y diez centenas forman una

unidad de mil. Si se comienza por las unidades de mil, no se puede formar, con las unidades de mil

que sobran, las centenas, las decenas y al final

las unidades.

¿Dónde se colocan las centenas?

¿Y después?

15

2 6

3

7

84

¿Qué se hizo después de colocar bien las cifras?,

¿Por dónde comenzamos a sumar?

Por la columna de las

unidades.

32


©

Debe continuar así hasta terminar la sistematización de todo el proceso que siguió el docente en su demostración.

Quinta fase: El profesor propone a los aprendices un primer ejercicio donde deben seguir el mismo procedimiento de la demostración. Les da tres o cuatro cifras para que primero ubiquen correctamente en las co-lumnas las unidades, decenas, centenas y unidades de mil, y luego ejecuten las operaciones paso por paso.

Mientras los estudiantes trabajan individualmente o en parejas, el docente pasa por cada puesto para apoyarlos en el proceso. Mediante preguntas, los ayuda a reflexionar sobre su ejecución, comparándola con el proceso que ya conocen. El docente dice dónde está el error, si lo hubiere; si no los guía con preguntas como:

En 812, ¿cuántas unidades hay?

¿7 + 8 cuánto suma?

¿Cuántas decenas?

¿En dónde debes colocar las unidades?

En 15, ¿cuántas unidades hay?

¿En dónde ubicas las decenas para seguir sumando?

33


Sexta fase: Cuando los estudiantes hayan culminado con éxito esta prime-ra práctica, puede pasar a la sexta fase, donde generaliza el aprendizaje a diferentes situaciones. Aquí el docente da varios grupos de cifras para que ellos realicen individualmente las operaciones.

Séptima fase: Y, finalmente, en la séptima fase, los estudiantes usan autóno-mamente la habilidad. Por ejemplo, el docente puede dar de tarea varias sumas o un problema que deba resolverse con sumas.

¿Cómo evaluar los contenidos procedimentales?

A partir de la cuarta fase, inicia el proceso de evaluación durante el apren-dizaje. Desde el mismo momento en que se realiza la metacognición, el docen-te percibe cuáles estudiantes aún no tienen claro el proceso, lo que le sirve para el siguiente paso, pues da más apoyo a los aprendices con dificultades para comprender los procesos y ejecutar la habilidad o destreza. Las preguntas, preparadas para hacer la síntesis o sistematización, sirven para orientar la inda-gación del docente.

En la quinta fase, cuando el profesor propone ejercicios para que los es-tudiantes trabajen individualmente o en parejas, observa a los niños y niñas y comprueba que cada paso sea correcto. La manera de evaluar es revisando qué pasos dan y si los hacen bien; para ello, el docente tiene presente el pro-ceso de su demostración. Esta evaluación, hecha durante el proceso, no consis-te en corregir la equitación del estudiante, sino en formular preguntas, para que él mismo se dé cuenta del error y cómo debe corregirlo. Entonces el do-cente, antes que dar instrucciones, formula preguntas que apuntan a que el estudiante precise lo que hace bien y lo que hace mal.

En la sexta fase, el acompañamiento es exactamente igual que en la quinta fase y los indicadores para la retroalimentación de los aprendices son los mismos.

En la séptima fase, se hace la evaluación final. El docente asume que si los aprendices son capaces de ejecutar correctamente la habilidad de manera autónoma, es por que se apropiaron de ella. Puede recurrir a una prueba final en la que el estudiante aplique por sí mismo la habilidad.

¿Qué son contenidos actitudinales?

Los contenidos actitudinales son de dos tipos: actitudes o valores.

a. Las actitudes pueden definirse como «tendencias o disposiciones adquiri-das y relativamente duraderas a evaluar de un modo determinado un objeto, una persona, suceso o situación, y a actuar en consonancia con dicha evaluación»6.

6 Sarabia, 1992, pág. 137, citado en Pozo, op. cit., pág. 248.

34


©

a. Comprensión de la actitud o valor

b. Sensibilización

c. Ejecución

b. Los valores son aquellos que una sociedad considera valiosos dentro de su cultura. Es decir, todo lo que un grupo de seres humanos piensa que debe poseer cada individuo que forma parte de ese conglomerado humano.

La apropiación de las actitudes y valores requiere de muchos factores y de un proceso de desarrollo y de internalización que demanda tiempo. Por lo tanto, un contenido actitudinal no se plantea para un período corto, sino para un año lectivo o incluso para una etapa más larga. Muchos de los aprendizajes de actitudes tienen que ver con las relaciones que se establecen dentro de los grupos sociales de los aprendices. En este sentido, aunque no se trate de acti-tudes que tienen que ver con relaciones sociales, están mediadas por el am-biente cultural y social en el que se desenvuelve el individuo7.

Fases

«El desarrollo actitudinal se da a través de tres momentos claves.

El primero es la comprensión de la actitud o valor, mediante la distinción de sus ventajas y desventajas y su análisis en casos concretos.

El segundo momento es la sensibilización, en la que el estudiante se en-frenta a problemas cotidianos en los cuales la actitud o valor tiene una impor-tancia decisiva, a través de la cual el alumno llega a apreciar desde su perspec-tiva la actitud en cuestión.

El tercer momento es el de la ejecución, en el que se debe favorecer que, en un plazo suficiente, el estudiante ejecute y practique la actitud o valor al punto de incorporarlo a su vida cotidiana. No se debe confundir el componen-te cognitivo del desarrollo actitudinal (la comprensión de la actitud) con su incorporación autónoma y efectiva»8.

La mayoría de las conductas se aprenden por modelado. «Las adquirimos viendo cómo otros las ejecutan»9. El modelado, entonces, es un elemento im-portante de la enseñanza-aprendizaje de actitudes. El maestro podrá generar en sus estudiantes solo aquellas actitudes que él mismo practique.

7 Pozo, José Ignacio, Aprendices y maestros, la nueva cultura del aprendizaje, Madrid, Alianza, 2002, pág. 244.8 Carriazo, Mercedes y Martínez, Luis Alfonso, Módulo para la Reforma Educativa del Bachillerato, Universidad Andina

Simón Bolívar.9 Pozo, op. cit., pág. 245.

35


Las estrategias para desarrollar en los estudiantes actitudes no tendrán el efecto esperado, a menos que el maestro sea coherente con las actitudes y valores que propone como objeto del aprendizaje.

Las actitudes tienen un alto ingrediente afectivo y su transmisión también involucra la predisposición de quien las desarrolla. La transmisión de los valores de una sociedad no se resuelve en la formulación explícita de ellos ni con la construcción de un discurso que las ensalce. Solo la práctica en su medio y la valoración efectiva que se haga de ese valor o actitud en el ambiente de apren-dizaje puede generar, primero, la valoración del estudiante de dicha actitud y, luego, las ganas de poseerla.

a. Comprensión de la actitud o valor. Mediante la distinción de sus ventajas y desventajas y su análisis en casos concretos.

Para que un aprendiz pueda desear adquirir o desarrollar un valor o acti-tud en su propio ser, debe comprender en qué consiste. Dicho de otra mane-ra, para querer ser honrado, debe saber primero en qué consiste la honradez; para querer ser riguroso en la ejecución de operaciones, debe saber en qué consiste el rigor.

Posiblemente, se puede desarrollar una actitud simplemente por inmer-sión en un medio. No obstante, en este caso y desde nuestra perspectiva, el aprendiz desea desarrollarla porque «cree» que es buena, pero no sabe por qué es buena. Querrá adquirirla porque quien la practica tiene aceptación social, la cual busca. Sin embargo, no sabe exactamente qué es. Por ello, proce-diendo por ensayo y error, puede llegar a saber en qué consiste, alargando así el proceso de adquisición o desarrollo de la misma.

La mayoría de las conductas se aprenden por

modelado.Las estrategias

para desarrollar en los estudiantes actitudes no tendrán el efecto esperado, a menos que el

maestro sea coherente con las actitudes y valores que propone como objeto

del aprendizaje.

Para querer ser honrado, el estudiante debe

comprender primero en qué consiste la honradez.

36


©

Si un estudiante conoce perfectamente en qué consiste el rigor para rea-lizar operaciones, muy conscientemente trata de desarrollarlo. Entonces puede automonitorearse para saber cuándo es riguroso y cuándo no. Esta es la ven-taja de comprender en qué consiste el valor o actitud.

Conocer las ventajas y desventajas de una actitud y de no practicarla, permite al estudiante crear una valoración propia sobre ella y decidir si adqui-rirla y desarrollarla de manera más consciente. Igualmente, el análisis de casos concretos le ayuda a dilucidar y delimitar la actitud o valor, es decir, a precisar en qué consiste, lo cual apuntala la comprensión.

b. Sensibilización. El estudiante que se enfrenta a problemas cotidia-nos en los cuales la actitud o valor tiene una importancia decisiva, llega a través de la experiencia a apreciar la actitud.

Puede ver, a través de esos problemas, lo que las actitudes humanas pro-vocan en los que le rodean y en quienes las asumen.

Este análisis, por una parte, lo sensibiliza hacia la actitud, sus ventajas y desventajas, y lo conduce a tomar decisiones sobre cultivarla o no en sí mismo; es decir, al observar obtiene una visión sobre qué puede causarle si la tiene incorporada. Esto le da ventaja sobre un estudiante que «por inmersión» adopta un valor o decide adquirir o desarrollar una actitud. Esta ventaja radica en la conciencia con que toma la decisión.

c. Ejecución. La ejecución es un proceso más o menos prolongado. Es imposible y antihumano esperar que la ejecución de una actitud o valor se dé simplemente porque el aprendiz comprende en qué consiste y está sen-sibilizado hacia ella. La ejecución debe dar un plazo prudencial para comen-zar a realizar acciones en ese sentido. En la medida en que el estudiante progresa, con la mediación del docente, se plantea metas que lo llevan de su zona de desarrollo actual o efectiva (lo que ya ha logrado en la adquisición

El estudiante se da cuenta que una

actitud despótica o despectiva ante sus pares, solo acarrea problemas, rechazo

social.

El estudiante se da cuenta de que quien actúa con

empatía, entiende las actuaciones de los demás y no se impone, sino que lleva a otros a tomar decisiones más positivas,

logra mayor aceptación, alcanza los objetivos grupales, crea un ambiente

agradable en el grupo y tiene el respaldo de sus colegas o compañeros.

37


de la actitud) hacia nuevas metas (lo que quiere lograr) que aún no han sido alcanzadas, pero que van conformando actuaciones cada vez más cualificadas de la actitud.

Una actitud, como ya se dijo, puede demorar en adquirirse toda una vida, o puede ser que se logre a lo largo de toda la vida escolar. También sería posi-ble adquirirla en un año lectivo. Pero la verdadera incorporación de actitudes no puede plantearse en plazos cortos, pues no es real.

Clases de contenidos actitudinales

Como ya se dijo, los contenidos actitudinales pueden ser valores o actitu-des. Dentro de las actitudes, se pueden incluir algunas personales, otras relacio-nadas a la ciencia, otras algunas y varias son sociales.

Los valores, en la mayoría de los casos, son aprendizajes sociales que se adquie-ren por inmersión en un medio cuyas prácticas se fundamentan en unos principios éticos, morales o políticos. Estas prácticas y sus bases se aprenden poco a poco y el proceso puede llegar a tomar gran parte de la vida de un individuo.

La honradez, por ejemplo, nadie la adquiere por nacimiento, sino que se la aprende de los padres, de los hermanos mayores y de los adultos en general. El niño y la niña aprenden de ellos por qué tienen que ser honrados; es decir, aprenden el comportamiento y el valor en el que se fundamenta a la vez. Cada error que comete el niño es reprendido o sancionado, mientras que cada acierto es aprobado socialmente por las personas de su entorno. Así, aprende a ser honrado y comprende que los demás confían en él si asume siempre este comportamiento, o que desconfían de él si no lo hace.

Por otro lado, la coherencia de quienes conforman el entorno posibilita que este comportamiento sea internalizado como un valor. Si los adultos pre-dican la honradez, pero dicen mentiras cuando les llaman por teléfono para cobrarles una cuenta pendiente, el niño nunca podrá internalizar la honradez como valor.

Lo mismo sucede con las actitudes. Si a un niño o niña se le pide que cum-pla con sus deberes o que asista puntualmente a la escuela o colegio, pero su papá se ausenta del trabajo cuando amanece chuchaqui, el estudiante no podrá comprender en qué consiste la actitud y tampoco sabrá cómo practicarla.

Es el caso, por ejemplo, de una persona que critica mucho a los demás; que no ve errores en sí mismo, sino que siempre los endilga a otros. Pasar de ese hábito o actitud, a no criticar a nadie que no

esté presente, puede tomar toda una vida.

38


©

Esto quiere decir que una actitud también se aprende por inmersión en un ambiente social que enseña cuál es y cómo se practica. Por ejemplo, un docente que habla del interés por el conocimiento, pero nunca hace preguntas interesantes sobre temas que van más allá de lo que aparece en el texto esco-lar, o no admite preguntas de los niños y niñas, jamás podrá lograr que los es-tudiantes se interesen por saber algo nuevo o en mayor profundidad.

Igualmente, si la lectura se toma como un castigo; si los estudiantes nunca ven leer a su maestro, excepto en el texto escolar ; si no existe un momento en el día para leer libremente, entonces el docente está fomentando la lectura y el amor por ella como un valor.

¿Cómo desarrollar los contenidos actitudinales?

Siempre que un docente se enfrenta a un contenido actitudinal, debe ir desarrollando paso a paso los momentos ya expuestos durante el proceso de enseñanza-aprendizaje. Dicho de otra manera, el docente tiene que planificar su proceso de enseñanza para que los estudiantes:

1. Comprendan en qué consiste la actitud o valor.

2. Se sensibilicen frente a ello.

3. Ejecuten la actitud o valor.

Como ya se explicó, en cada momento del desarrollo de actitudes o va-lores se toma un solo ejemplo para visualizar la totalidad del proceso.

Supongamos que la actitud que se quiere desarrollar es el rigor para rea-lizar operaciones matemáticas.

1. Comprensión de la actitud o valor

Primero es necesario que el estudiante comprenda en qué consiste el rigor. El docente da una explicación sobre qué es ser riguroso y cuándo se es o no se es. Además, muestra las ventajas y desventajas del rigor, para que el alumno las conozca a la hora de realizar operaciones matemáticas o prácticas.

El proceso correcto que el estudiante debe seguir para realizar una suma de cifras de uno, dos, tres y cuatro dígitos es:

•Ubicar las cifras correctamente en columnas, según unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

•Sumar las unidades para saber cuántas unidades y decenas tiene como resultado.

•Ubicar las unidades en la de unidades columna y colocar las decenas con las decenas de la columna siguiente hacia la izquierda, para luego realizar la operación siguiente.

39


•Sumar las decenas para saber cuántas decenas le resultan y cuántas centenas quedan.

•Ubicar las decenas en la columna de las decenas y colocar las centenas con las centenas de la columna siguiente hacia la izquierda, para luego realizar la operación siguiente.

•Sumar las centenas para saber cuántas centenas le resultan y cuántas unidades de mil quedan.

•Ubicar las centenas en la columna de las centenas y colocar las unidades de mil con las unidades de mil de la siguiente columna hacia la izquierda, para luego realizar la operación siguiente.

•Sumar las unidades de mil para saber cuántos miles resultan.

Si el rigor consiste en «seguir paso a paso el proceso», entonces es rigu-roso quien siga fielmente este proceso. La ventaja es que, casi con seguridad, la operación saldrá bien. Si el resultado no es exacto, el estudiante sabrá que el problema puede estar en dos situaciones:

1. Se saltó algún paso.

2. Realizó mal alguna operación. Si verifica todos los pasos, entonces en-contraría que el problema está en alguna suma que hizo mal.

La ventaja de este análisis es que permite al estudiante encontrar por sí mis-mo el error. También, está garantizando que la operación será bien ejecutada.

Una desventaja del ser riguroso es que quizá impide la flexibilidad para ha-cerlo «a su manera». La ventaja es que la humanidad ya ha sistematizado estos pasos que garantizan un buen desempeño, si se siguen fielmente.

Otra desventaja de no aplicar los pasos rigurosamente es tener que crear sus propios pasos, lo cual toma más tiempo, es decir, es antieconómico. Además, es probable que el nuevo método no sea tan eficiente como el ya creado.

Una demostración del proceso paso a paso muestra al estudiante qué es ser riguroso, cómo se actúa cuando se es riguroso y qué ventajas trae.

2. Sensibilización

El docente puede planificar actividades en las que el estudiante se enfrente a problemas cotidianos en los cuales la actitud o valor tiene una importancia decisiva.

Retomando el ejemplo del rigor en las operaciones matemáticas, el do-cente da una segunda suma y pide que un grupo invente un método para re-solverlo. Otro grupo sigue paso a paso el procedimiento que él proporcionó. Al final, se comparan los métodos, sus respectivas eficiencias, el tiempo reque-rido y la exactitud de los resultados.

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Esta actividad sirve para suscitar una reflexión sobre la importancia del rigor al realizar operaciones matemáticas y las consecuencias de seguir con rigor un procedimiento o no hacerlo.

A través de esta reflexión, el estudiante puede valorar, desde sí mismo, la actitud que trata de desarrollar. Al mismo tiempo, puede aprender lo que sig-nifica esta actitud y sus ventajas.

3. Ejecución

El docente planifica de nuevo una o varias actividades, en las que los estudian-tes tengan que seguir un procedimiento paso a paso. Esto lo puede extender a otras asignaturas, como en Ciencias Naturales, para realizar experimentos; en Cien-cias Sociales, para realizar entrevistas; o en Lenguaje, para producir un texto.

El docente extiende la actitud a nuevos y variados contextos en los que el estudiante tenga la oportunidad de aplicarla durante mucho tiempo.

¿Cómo evaluar los contenidos actitudinales?

La evaluación de los contenidos actitudinales debe tener en cuenta que su adquisición o desarrollo son a largo plazo. Solo se evalúa el avance de cada individuo, con respecto a sí mismo.

El aprendizaje de actitudes se expresa en la generación de hábitos que, obviamente, ocurren en mucho tiempo. Por lo tanto, los instrumentos para la evaluación de esta fase no pueden ser sino de seguimiento y de tipo cualitativo.

¿Qué son los prerrequisitos?

Generalmente se han confundido los prerrequisitos con los conocimien-tos previos. Estos dos son conceptos diferentes. Prerrequisitos son los conoci-mientos, habilidades y actitudes indispensables para abordar el nuevo aprendi-zaje. Los saberes (de cualquiera de los tres tipos) son las condiciones sin las cuales es imposible adquirir los nuevos aprendizajes.

Condición indispensable para comenzar el nuevo aprendizaje

Nuevo conocimientoPrerrequisitos

Aprendido antes de la sesión de aprendizaje que

se va a comenzar

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Para cada tipo de contenido (cognitivo, procedimental o actitudinal) que se va a abordar, el estudiante necesita prerrequisitos de los tres tipos.

Un contenido cognitivo tiene uno o varios prerrequisitos cognitivos, uno o varios procedimentales y uno o varios actitudinales. Lo mismo sucede con los contenidos procedimentales, que pueden requerir conocimientos, habilidades o destrezas y actitudes. De manera semejante, los contenidos actitudinales necesi-tan de conocimientos, habilidades o destrezas y de actitudes indispensables.

Por ejemplo, para aprender a escribir una palabra, los prerrequisitos son de los tres tipos:

Cognitivos:•El estudiante sabe que la palabra es una unidad con significado.•La palabra está compuesta de sonidos.•La palabra tiene un significado.

Procedimentales:•El estudiante sabe cómo suenan los fonemas que componen la palabra.•El alumno puede aislar cada uno de los sonidos que la componen.

Actitudinales:•El estudiante desea escribir.

Después de que todos los estudiantes tienen los prerrequisitos, el docen-te puede abordar los nuevos contenidos.

Cognitivos:•Cada sonido que conforma la palabra tiene una representación gráfica.•La representación de cada sonido (los que componen esa palabra: /m/,

/a/, /n/, /o/) es una letra o grafía (m, a, n, o).

Procedimentales:•Graficar la palabra.•Buscar otras palabras que se puedan escribir usando los mismos soni-

dos y grafías.•Escribir otras palabras en las que se utilicen esas grafías (mona, mono

y mamá).

Actitudinales:•Quiere aprender a escribir muchas palabras.

Antes de abordar los nuevos conocimientos, destrezas y actitudes, el do-cente necesita garantizar que cada uno de los prerrequisitos esté presente en todos los aprendices. Así, garantiza que los estudiantes:

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Prerrequisitos cognitivos

Comprendan que la palabra es una unidad con significado. Si no compren-den esto, es imposible que entiendan que cada palabra se escribe separada de otras y con grafías agrupadas y seriadas en el mismo orden en que suenan. No entenderán que la cadena hablada no separa las palabras, pero sí comprenderá qué significa cada una de las pronunciadas, y que esta independencia de significa-do se refleja también como independencia espacial en lo escrito.

Comprendan que la palabra está compuesta de sonidos. Si no entienden esto, tampoco asimilarán que esa naturaleza de unidades discretas (separables) se traslada a las palabras escritas, es decir que están formadas por letras o grafías en igual número (en casi todos los casos, no en todos) al de sonidos de la palabra hablada.

(Aunque este es el sexto prerrequisito en la secuencia, se incluye aquí por pertenecer a los prerrequisitos cognitivos). Sepan el significado de cada pala-bra; es decir, puedan definir el significado o los significados que tiene la palabra (en este caso mano). Este prerrequisito permite que el estudiante comprenda que si representa la palabra con grafías que no corresponden, no significará lo mismo que quiso escribir.

Prerrequisitos procedimentales

Produzcan cada uno de los fonemas que componen la palabra que van a aprender.

Aíslen cada uno de los sonidos que la componen.

Sin estos dos prerrequisitos, los aprendices no tienen la conciencia nece-saria para comprender que cada sonido que ellos producen con su aparato fonador y que pueden pronunciar aisladamente, tiene una forma de represen-tarse (una grafía) propia.

Prerrequisitos actitudinales

Quieran aprender a escribir palabras, como hacen los adultos u otros ni-ños más grandes. Esta es una condición esencial, porque el docente puede enseñar a escribir, siempre y cuando los estudiantes quieran aprender a hacer-lo. Por ejemplo, puede ser que los niños y niñas ya escriban con sus propias grafías, pero se dan cuenta de que solo ellos pueden leer lo que quisieron es-cribir. Ahora sienten interés por enviarse notas entre ellos, por escribir una tarjeta para la mamá o por escribir una carta a una prima que está en otro país. Entonces sienten la necesidad de aprender esos «garabatos» (letras) con que escriben los mayores y que todas las personas entienden. Pero si un niño o niña no quiere o no le interesa aprender a escribir, no aprenderá. Por esto, el prerrequisito actitudinal presentado es indispensable.

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El docente determina los prerrequisitos. Lo importante es garantizar que con los definidos, los estudiantes tendrán las herramientas suficientes para abordar los nuevos contenidos.

Quizá al comienzo sea un poco difícil definirlos y aún más clasificarlos en cogni-tivos, procedimentales y actitudinales. Pero con la práctica, el docente será cada vez más preciso para diseñar los prerrequisitos. Esto no quiere decir que haya que buscar muchos, pues se deben encontrar aquellos que garanticen el nuevo aprendizaje, es decir que pertenezcan a la zona de desarrollo efectivo de los estudiantes, para poder conducirlos hacia la zona de desarrollo próximo (Vygotsky). O, dicho de otra manera, se trabaja los nuevos contenidos sobre lo que el estudiante ya sabe (Ausubel).

Condiciones para los prerrequisitos

Los prerrequisitos indispensables para abordar un nuevo contenido, sea este cognitivo, procedimental o actitudinal, deben haberse enseñado antes de abordar el contenido que los requiere.

Por ello, es necesario que el docente diseñe la secuencia teniendo en cuenta los prerrequisitos de los contenidos cognitivos, procedimentales y acti-tudinales que va a enseñar, de manera que cuando vaya a abordarlos, los estu-diantes ya los posean. El diseño de la secuencia debe contemplar qué debe enseñarse antes de cualquier contenido para que el aprendizaje siguiente sea posible. Es decir, la secuencia de contenidos primero aborda los prerrequisitos de lo siguiente.

Por ejemplo, para desarrollar la secuencia didáctica de la multiplicación de fracciones, utilizando las fracciones: 3/4 y 1/2, se hace lo siguiente:

Para comenzar, es necesario graficar la operación de la siguiente manera:

1. Dividir la primera unidad en las partes que indica el denominador de la fracción (3/4): 4 partes. Tomar solamente aquellas que indica el numera-dor: 3 partes.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es representar gráficamente la primera fracción).

2. Si la multiplicación de 5 x 8 significa que se toma 8 veces el cinco, enton-ces ¿cuántas veces se debe tomar el 3/4 si la operación indica que se multiplica por 1/2? Explicar que se toma la mitad de tres cuartos.

3. Tratar de tomar la mitad de la primera fracción quiere decir dividir cada cuarto en la mitad, y que, de cada dos partes en que ahora quedaron di-vididos cada uno de los cuartos, se debe tomar una parte.

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4. Pensar en el número de partes en que queda dividida la unidad al practi-car la operación anterior : 8 partes.

5. Pensar cuántas de esas ocho partes en que está dividida la unidad, se han tomado (las más oscuras): 3.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es plantear la operación de multiplicación de fracciones).

6. Si al tomar cada una de las fracciones que aparecen en la multiplicación: (3/4 x 1/2) el resultado es que se ha tomado 3/8; es decir, la mitad de lo que había al comienzo de la operación, porque se tomó la mitad de la fracción.

1/4 1/4 1/4 1/4

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es obtener el resultado de la multiplicación de fracciones).

7. El resultado de la multiplicación de 3/4 x 1/2 es 3/8, es decir, la mitad de 3/4.

8. Multiplicar una fracción por otro significa tomar lo que se va a multiplicar por el número de veces que indica la fracción.

Esta es la primera explicación, que luego se puede volver más compleja al multiplicar, por ejemplo, 5/8 x 3/4, es decir, tomar tres cuartos de cinco octavos.

1. Se divide la primera unidad en el número de partes que indica el denominador: 8 partes. Se toma de esa primera unidad el número de partes que indica el numerador: 5 partes.


2. Si se tiene que multiplicar 5/8 x 3/4 significa que a cada octavo se lo debe dividir en cuatro partes, y que, de cada cuatro partes en que ahora quedaron divididos cada uno de los octavos, se deben tomar tres.

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3. Pensar cuál es el número de partes en que queda dividida la unidad al dividir cada octavo en cuatro partes: 32 partes.

4. De cada octavo que se halla dividido en cuatro partes se deben tomar 3.

5. Pensar de esas treinta y dos partes en que está dividida la unidad, cuántas se han tomado (las más oscuras). Entonces, se han tomado 15.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es plantear la operación de la multiplicación de fracciones).

6. Si al tomar cada una de las partes que aparecían en la multiplicación de 5/8 por 3/4, el resultado que se ha tomado es 15/32. Y 15/32 son las tres cuartas partes de 5/8; es decir, los tres cuartos de lo que había al comienzo. O, lo que es lo mismo, de 20/32 que es el total de la parte sombreada, equivalente a 5/8, se han tomado «tres cuartas partes»: 15/32.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es obtener el resultado de la multiplicación de fracciones).

7. Obtener el resultado de la multiplicación. 5/8 x 3/4 es 15/32, es decir, las tres cuartas partes de 20/32.

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

1/32

8

32

8

32

1532

=58

2032

=58

2032

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8. Multiplicar una fracción por otra significa tomar la fracción que se va a multipli-car por el número de veces que indica la segunda fracción.

Luego de esta explicación, el docente establece la relación entre esta práctica y la comprensión que de ella se ha derivado y el algoritmo, explicando por qué funciona este último.

Los prerrequisitos necesarios para enseñar la multiplicación de fracciones son los siguientes:

Prerrequisitos cognitivos

1. Saber qué realidad representa una fracción.

2. Saber qué es una fracción.

3. Saber qué significa el numerador de una fracción.

4. Saber qué significa el denominador de una fracción.

5. Saber qué significa la operación de multiplicar un número entero por otro.

Prerrequisitos procedimentales

1. Saber la operación de multiplicación entre números enteros.

2. Saber la operación de suma y resta entre fracciones.

Prerrequisitos actitudinales

Querer comprender en qué consiste la multiplicación de fracciones.

Según lo explicado antes, el docente garantiza que cada prerrequisito se haya trabajado en clases anteriores. Es decir que primero se debió enseñar la multiplicación con números enteros, para que el estudiante pueda tener los prerrequisitos mencionados.

Si los estudiantes no poseen los prerrequisitos, es imposible abordar el tema de fracciones. Si los alumnos no comprenden las operaciones más senci-llas, es difícil abordar otras operaciones más complejas como la multiplicación de fracciones.

Esto quiere decir que antes de abordar este tema, el docente ya ha traba-jado en clases anteriores todos los contenidos que ahora se consideran pre-rrequisitos para abordar el nuevo contenido.

¿Para qué sirven los prerrequisitos al docente?

Le sirven para hacer más fácil su enseñanza y el aprendizaje de sus estudiantes, pues cada tema está montado sobre una base anterior. Si el profesor garantiza todo lo que los alumnos deben saber para aprender de manera lógica y como consecuencia de lo que ya saben, su acto de enseñanza es como un segundo paso,

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después del primero. Comenzar las clases o unidades proporcionando los cimien-tos que los estudiantes deben aprender es una labor demasiado larga y dispendio-sa. En cambio, si el docente secuencia bien los aprendizajes, conforme a la idea presentada aquí, simplemente con un diagnóstico de los prerrequisitos o con re-cordar lo ya aprendido, basta para que pueda seguir adelante con su programa.

Por ejemplo, si los estudiantes ya saben qué significa multiplicar un núme-ro entero por otro es «tomar un número de veces el otro número dado», como sucede en 8 x 5 = 40, donde se toman cinco veces ocho u ocho veces cinco, entonces en la nueva clase podrán comprender que 3/4 x 1/2 es tomar 1/2 de 3/4, o viceversa.

Si el estudiante ya abordó la ejecución de la operación de multiplica-ción con números enteros, ahora abordar puede la multiplicación con frac-ciones. Y si ya conoce la suma y resta de fracciones, puede tener las herra-mientas para abordar ahora la multiplicación. Si ya sabe que 3/4 + 1/2 da 5/4, es decir, 1¼ , porque ya sabe la suma de fracciones, entonces sabrá cómo operar con el numerador y con el denominador para enfrentarse a la multiplicación de fracciones.

Esto quiere decir que el docente no tiene que abordar otra vez la multi-plicación de enteros, ni la suma y resta de fracciones, sino que sobre el diag-nóstico de prerrequisitos que ya se trabajaron y con un pequeño repaso, ya puede explicar el nuevo conocimiento y habilidades.

Al preparar la secuencia de esta manera, el docente avanza con mayor agilidad, lo que le permite enseñar más descansadamente y garantizar aprendi-zajes bien cimentados en sus estudiantes.

¿Para qué sirven los prerrequisitos al estudiante?

Los prerrequisitos, como ya se ha explicado, sirven al estudiante para aprender los contenidos en una secuencia lógica. De esta manera, aprende primero lo que luego serán las bases de lo siguiente.

Los prerrequisitos son una base lógica para lo nuevo, es decir, el alumno ha subido ya los escalones que necesita para continuar con la siguiente mitad de la escalera. Esto enseña al estudiante a utilizar los aprendizajes que ya posee para entender los nuevos contenidos y a relacionarlos con los nuevos. El edu-cando puede aplicar lo que ya sabe.

El estudiante comprende así cuál es la lógica del aprendizaje. Por eso, cuando un conocimiento o una habilidad se presentan como muy difíciles, debe buscar las bases o fundamentos que le hacen falta, pensar, se prepara para su futura actuación como autoaprendiz. Esto le permite utilizar su zona de desarrollo actual para alcanzar su zona de desarrollo próximo.

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¿Cómo plantear los prerrequisitos para los contenidos cognitivos, proce-dimentales y actitudinales?

El docente, primero que todo, reflexiona sobre los procesos mentales que el estudiante va a realizar durante el aprendizaje. Con base en esta re-flexión, hace una lista de los prerrequisitos. Entonces selecciona aquellos con-tenidos cognitivos indispensables e inmediatos para el nuevo aprendizaje. Lo mismo hace con las habilidades o destrezas y las actitudes.

En el ejemplo de la multiplicación de fraccionarios, se ve cómo el docente, una vez planteado el proceso, determina los prerrequisitos cognitivos, procedi-mentales y actitudinales, y luego elige los indispensables.

¿Cómo evaluar prerrequisitos?

Para evaluar los prerrequisitos (indagar si los estudiantes los poseen, si están completos y cuán precisos son), el docente formula preguntas sobre cada uno de ellos. Estas pueden estar dirigidas a todo el grupo. La ventaja de dirigir las preguntas al grupo, es que quien sabe tiene la posibilidad de respon-der; mientras que la desventaja es que el docente no puede garantizar que todos los estudiantes los poseen.

Por esta razón, es mejor proponer una evaluación corta, solamente sobre los prerrequisitos determinados. En el ejemplo de la multiplicación de fracciones:

1. Explicar qué representa la fracción 5/7, e ilustrarlo con un dibujo.

2. Responder qué es una fracción.

3. Explicar qué significa el numerador de una fracción.

4. Explicar qué significa el denominador de una fracción.

5. Explicar en qué consiste la operación de multiplicar un número entero por otro.

6. Realizar la siguiente operación: 534 x 16.

7. Realizar las dos siguientes operaciones:

a. 2/3 + 1/4.

b. 3/5 – 1/7.

Si la mayoría de los aprendices pueden resolver satisfactoriamente esta prue-ba, entonces el docente sabe que tienen los prerrequisitos. Con aquellos estudian-tes que no los entiendan de forma clara, completa y precisa, puede hacer una nive-lación, para ponerlos ponga en las mismas circunstancias que los demás.

Por ejemplo, en la enseñanza de la escritura de palabras, el docente puede hacer una clase con ejercicios individuales en los que corrobore que todos los estudiantes pueden dividir palabras en sonidos, alargándolos y contar el número de sonidos;

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además, puede hacer ejercicios en que cada estudiante dé un ejemplo de otra pala-bra que comienza con el mismo sonido o que lo tiene en el medio o al final.

No siempre se requiere de una prueba escrita. El docente puede idear diferentes estrategias. Lo importante es que con cada una de ellas verifique qué estudiantes tienen los prerrequisitos completos y qué alumnos, no, para luego hacer una nivelación con ellos.

¿Cómo nivelar los prerrequisitos?

Es importante que el docente, después de conocer cuáles son los estu-diantes que no tienen los prerrequisitos, planifique cómo va a garantizar que todos los aprendices los tengan, para poder comenzar el trabajo con los nue-vos contenidos.

En el mismo ejemplo de la multiplicación de fracciones, suponga que uno o algunos estudiantes realizan perfectamente la operación de multiplicar un entero por otro, pero en cambio no pueden explicar en qué consiste la ope-ración. Entonces, el docente opta por trabajar con todos los alumnos la expli-cación, aprovechando lo que saben algunos. Posteriormente, hace que uno o dos, que considera tienen mayores dificultades, lo expliquen de nuevo para todos, utilizando un ejemplo. Puede ser una multiplicación diferente para cada uno: 12 x 5 = 60; y 9 x 10 = 90.

Sin embargo, en algunas oportunidades, el grupo que no posee el prerre-quisito puede ser grande; entonces vale la pena dar de nuevo la explicación para todo el curso. O puede ser que solo uno o dos estudiantes no posean el prerre-quisito y entonces el docente puede dedicarles un tiempo a ellos para explicar-les de nuevo, tratando de que infieran la explicación a partir de preguntas.

Según el tipo de prerrequisito que falte, el docente idea varias maneras de nivelar a quienes no los tienen. Pero es importante que el docente tenga claro y presente que la nivelación no la pueden hacer los propios niños o niñas por su cuenta. Dar ejercicios para que los hagan solos, no resuelve la ausencia de prerrequisitos. Únicamente con la mediación del docente es posible que un alumno que no tiene los prerrequisitos los adquiera.

Por eso no es pertinente, por ejemplo, darles diez multiplicaciones para la casa. En cambio, sí es conveniente que después de explicar nuevamente la operación y confirmar que entendieron, mandar algunas multiplicaciones. Esto solo es válido para los algoritmos, no para las explicaciones de ellos.

Dependiendo de la naturaleza de los prerrequisitos, el docente planifica la nivelación.

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¿Qué son conocimientos previos?

Los conocimientos que el estudiante posee sobre el nuevo tema que se va a tratar se llaman conocimientos previos. Es importante hacer la distinción entre estos y los prerrequisitos. Un estudiante o todos pueden no tener ningún cono-cimiento sobre lo nuevo. Esto no implica ningún inconveniente para que se co-mience con el aprendizaje. En cambio, como ya se vio antes, si los estudiantes no poseen los prerrequisitos, es imposible abordar el nuevo aprendizaje.

El docente indaga sobre los conocimientos que ya posee el aprendiz sobre el tema nuevo, pues es posible que alguno o varios de los estudiantes tengan conocimientos no precisos o incorrectos desde el punto de vista de la ciencia.

En la escritura de la palabra mano, cuando se va a abordar la graficación del sonido /m/, el docente pregunta:

Entonces el estudiante escribe la letra con la que se representa el sonido /m/. Este es un conocimiento que aún no se ha enseñado, pero sobre el cual ese alumno ya tiene una idea previa. En este caso, la labor del docente es des-estabilizar el conocimiento, que aunque no está errado, es impreciso, porque la palabra /mano/, solo puede escribirse con esa grafía mayúscula en caso de que estuviera al inicio de una oración.

Nuevo

Lo que debe haber aprendido antes de la sesión

de aprendizaje

Condición indispensable para comenzar el nuevo

aprendizaje

Lo que el estudiante conoce sobre el nuevo aprendizaje

¿Sabes cómo se escribe el sonido /m/ Sí, es el mismo con el

que se escribe mi nombre, que es Marta.

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¿Para qué sirven los conocimientos previos?

Los conocimientos previos cumplen roles importantes en el nuevo aprendizaje.

La primera función, cuando los conocimientos previos son precisos y co-rrectos, es servir de base para comenzar el nuevo conocimiento.

La segunda función es permitir la desestabilización de aquellos conoci-mientos que ya tienen los estudiantes y que son imprecisos o incorrectos.

La desestabilización es importante para el nuevo aprendizaje, porque, para el ser humano darse cuenta de que está equivocado o le falta precisión en lo que ya sabe, genera una necesidad de aprender de manera correcta o precisa; lo impulsa a conocer bien eso que se ha dado cuenta de que no posee. En eso consiste la verdadera motivación: desear y sentir el impulso por saber algo que se da cuenta de que no sabe.

¿Para qué sirven los conocimientos previos al docente?

Los conocimientos previos sirven al docente para saber de qué punto parte al enseñar. Le permiten conocer con cuánta profundidad, precisión y claridad existen en los estudiantes algunos elementos de lo nuevo que van a aprender; además, saber qué imprecisiones, falta de claridad o errores tienen.

Todo esto le facilita al docente saber en qué puntos debe insistir en las explicaciones, aclaraciones y ejercitación que proponga a los aprendices. Le da una visión panorámica de qué hay en las mentes de los estudiantes, de manera que puede hacer más efectiva su labor de enseñar y producir aprendizajes más profundos y precisos.

En el ejemplo de la escritura del sonido /m/ en la palabra mano, el apren-diz dice que se escribe con la misma letra que María. El docente parte de eso y precisa cuándo se usa la m mayúscula (en nombres propios o para comenzar una oración con una palabra cuyo primer sonido es /m/), para dar el nuevo conocimiento con mayor precisión.

¿Para qué sirven los conocimientos previos al estudiante?

Como ya se planteó, los conocimientos previos sirven a los estudiantes para constatar qué saben, qué no saben, qué saben con precisión y qué conocimien-tos no son válidos. Además, el conocer cuáles son imprecisos o incorrectos le sirve como acicate para querer aprender y motivarse a saber con exactitud.

Cuando el estudiante dice que el sonido /m/ se escribe con la misma letra de María, sabe por retroalimentación que sí es la misma grafía; pero sabe tam-bién que su conocimiento no es preciso, porque esa letra, en mayúscula, solo se usa para nombres propios y cualquier otra palabra que inicie una oración. Es decir, conoce que su conocimiento es impreciso e incompleto.

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¿Por qué es importante la desestabilización de los conocimientos previos?

La desestabilización de los conocimientos previos abre la posibilidad de sentir la necesidad de aprender bien lo que ya se sabe, pero que no está del todo bien.

La desestabilización, además de motivar el aprendiz, sirve para conducirlo a un razonamiento sobre el lugar del o imprecisión. Esto hace que los nuevos conoci-mientos se adquieran con mayor precisión, profundidad, amplitud y claridad.

«El interés por conocer se origina y configura a partir de tres conjuntos diferentes de impulsos, en términos de Ausubel, o motivos: El impulso cognos-citivo, el impulso de mejoramiento del Yo, y el impulso afiliativo. Ausubel define el impulso cognoscitivo como «el deseo de saber y entender, de dominar el conocimiento, de formular y resolver problemas. Es una motivación orientada a la misma tarea del aprendizaje, el descubrimiento y la representación simbó-lica, no orientada a algo externo o aledaño a ella, y que proporciona con la comprensión su propia recompensa».

Hay varios de los llamados protomotivos que se pueden relacionar direc-tamente con este impulso cognoscitivo. Uno de ellos, relacionado con el inte-rés por el conocimiento, puede agruparse bajo el rótulo de impulso de mejo-ramiento del Yo. Este refleja, según Ausubel (1983), la necesidad de obtener un estatus a través de la propia competencia del alumno o su capacidad de ejecución»10.

El impulso cognoscitivo, es el deseo de saber y entender, de dominar el conocimiento, motivación orientada a la misma tarea del aprendizaje, no dirigi-da a algo externo a ella, y que proporciona con la comprensión su propia re-compensa. Cuando un aprendiz se da cuenta de que no sabe algo o que lo que sabe no es correcto, siente la necesidad de aclararlo, de aprenderlo bien, de entender eso que hasta ahora no sabe o no entiende. La recompensa es com-prender lo nuevo.

El impulso de mejoramiento del Yo refleja la necesidad de obtener un estatus a través de la propia competencia del alumno o su capacidad de ejecu-ción. Una motivación para que, ahora que ha expuesto un conocimiento equi-vocado o impreciso, ponga su esfuerzo y voluntad para aprender bien, forman-do, ante sus compañeros y su profesor, una imagen mejor, al apropiarse con precisión y profundidad del nuevo conocimiento.

10 Carriazo, Mercedes Helena, Comprensión verbal: una aproximación didáctica para favorecer el interés y la apropiación del conocimiento en docentes y estudiantes de lengua, Madrid, Universidad Complutense de Madrid. 2002.

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Si el docente no desestabiliza los conocimientos previos de los estudian-tes, no se abre la posibilidad de que el estudiante busque la estabilización de sus conocimientos, tanto por la motivación de aprender y entender, como por demostrar que a pesar de que no sabe, es capaz de dominar el conocimiento y de entender el mundo.

El análisis que hace el docente de los conocimientos previos de los estu-diantes debe ser cuidadoso. Para que no se le pasen por alto detalles, debe tener bien estudiadas las nuevas enseñanzas que va a impartir y prever las posibles respuestas de sus alumnos. Esto le facilita tener a tiempo las repregun-tas o las objeciones a las respuestas de los niños y niñas, para que funcione la desestabilización.

Si existe un conocimiento pertinente y preciso, lo retoma para partir de ahí en la construcción del nuevo. Si sucede lo contrario, lo retoma para desestabilizarlo.

¿Cómo evaluar los conocimientos previos?

El docente puede optar por hacer preguntas al grupo en general. Esta estrategia da la oportunidad de que los estudiantes se sientan en libertad de responder solo si saben o creen saberlo. Esta estrategia es buena para recoger los conocimientos previos de los aprendices, pues como no es necesario que todos sepan lo que se está indagando, no hay problema en que unos respon-dan y otros no.

Además, el docente no necesita registrar quiénes tienen determinados conoci-mientos. Solamente se evalúa para que el docente desestabilice los que no son adecua-dos y retome los que sí lo son para partir de ellos en el nuevo conocimiento.

Existen otras formas de hacerlo. Por ejemplo, poner un caso para que se analice y explique, o un problema para resolver, para el cual el docente supone que todavía no tienen herramientas, porque las va a enseñar. Esta estrategia le permite, de manera más indirecta, averiguar qué saben los estudiantes. La des-estabilización tiene que hacerse cuando el docente haya analizado cómo lo resolvieron los alumnos.

Cada docente, en su infinita creatividad, idea las formas de recoger los conocimientos previos. No existe una fórmula o receta perfecta. Lo importan-te es que el docente comprenda el sentido de indagar sobre ellos y cree su propia manera de efectuarlo. Antes de indagar sobre lo que los niños saben, el docente tiene claro qué va a enseñar y para qué lo va a hacer. Esto le da la pauta de qué preguntas puede formular o cómo evaluar.

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¿Cómo relacionar los prerrequisitos con los contenidos nuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)?

Como ya se dijo, los prerrequisitos son los contenidos cognitivos, proce-dimentales y actitudinales indispensables para abordar los nuevos contenidos y sin los cuales es imposible comenzar la enseñanza y el aprendizaje.

El docente primero verifica los prerrequisitos en los estudiantes. En caso de que no los posea, los nivela. En ese momento da inicio a sus explicaciones o las estrategias didácticas que haya elegido para construir los nuevos conoci-mientos. Lo primero que hace es relacionar lo que los estudiantes ya saben, con lo nuevo que van a aprender. En otras palabras, si considera que esos eran los prerrequisitos es porque esos son los conocimientos, destrezas y actitudes que sirven de plataforma para lo siguiente. Según Ausubel y Vygotsky, el docen-te propicia que los aprendices relacionen lo que ya poseen (estructura cognos-citiva presente en el niño, según Ausubel; zona de desarrollo efectivo o actual, según Vygotsky) con los nuevos contenidos.

1. Si para la división de fracciones, el docente considera que los estudiantes de-ben comprender qué es dividir un número entero para otro, entonces debe tomar este conocimiento y relacionarlo inmediatamente con el nuevo.

Seguramente los estudiantes responden si ya poseen ese prerrequisito, o si el docente los

ha nivelado.

El profesor hace que varios niños respondan la pregunta, sin corregir las respuestas.

¿Qué significa dividir, por ejemplo, 45

entre 9?

Es averiguar cuántas veces cabe el número 9 en 45.

¿Entonces qué significa dividir 1/2

entre 1/8?

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Después de varias, el docente suscita una reflexión sobre las mismas y hace que los niños relacionen las respuestas sobre la división de enteros con la división entre fracciones. El docente procura que concluyan que dividir 1/2 entre 1/8 significa averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2.

2. Si el docente considera que otro prerrequisito es saber qué significa nu-merador y denominador de una fracción, entonces pregunta:

3. Si el docente considera que los niños ya deben saber multiplicar una frac-ción por otra, entonces plantea:

4. Luego, ellos hacen la multiplicación así:

1/3 x 2/7 = . También explican por qué lo hicieron así y cómo

funciona el algoritmo, bien sea con dibujos o con explicaciones verbales.

5. Ahora el docente puede comenzar a trabajar el nuevo conocimiento:

«La división entre fracciones, retomando la conclusión a la que llegaron con la segunda respuesta al primer punto (dividir 1/2 entre 1/8), significa averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2».

¿Qué significan el numerador y el

denominador de 1/2?

Significa que de dos partes en que está dividida la unidad solamente se toma una.

¿Qué significan el numerador y el

denominador de 1/8?

Significa que de ocho partes en que está dividida la unidad,

solo se toma una.

Si multiplicamos 1/3 por 2/7, ¿cómo realizamos la operación?

Es tomar la tercera parte de los 2/7.

=1 × 23 × 7

221

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«Si dividir 1/2 entre 1/8 es averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2, en-tonces vamos a ver cómo sucede eso».

Se retoma la respuesta que dieron al punto 2: «Dividimos la primera unidad en dos partes como ustedes dijeron y de esas dos partes tomamos solo una», así:


6. Luego el docente hace lo mismo con la segunda fracción: retoma la se-gunda respuesta que dieron al punto 2: «Ahora, dividimos la segunda unidad en ocho partes y de ellas tomamos solamente una», así:

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es representar gráficamente a la segunda fracción).

7. Ahora el docente dice: «Si tenemos que averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2, entonces vamos a tomar 1/8, que es la fracción más oscura y vamos a averiguar cuántas veces cabe en la parte sombreada del primer dibujo», así:

8. «Para averiguar esto, debemos tener divisiones de igual tamaño en las dos fracciones. Entonces, dividimos 1/2 en partes iguales a la segunda fracción, para ver cuántas veces cabe una de las partes de la segunda, en la parte sombreada de la primera fracción»:

9. «Ahora sombreamos de color más oscuro cada vez que cabe la segunda fracción en la primera», así:

«Podemos decir que cabe por lo menos una vez, pero tenemos que se-guir midiendo cuántas veces más cabe 1/8 en 1/2»:

«Podemos decir que cabe por lo menos dos veces, pero tenemos que seguir midiendo cuántas veces más cabe 1/8 en 1/2»:

«Podemos decir que cabe por lo menos tres veces, pero tenemos que seguir midiendo cuántas veces más cabe 1/8 en 1/2»:

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«Finalmente vemos que, según la última medición, 1/8 nos cabe cuatro veces en 1/2. Y ya no cabe más veces».

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es dividir la primera fracción por la segunda).

10.«Entonces podemos decir que 1/2 ÷ 1/8 = 4. Es decir, 1/8 cabe en 1/2, cuatro veces. Esa es la respuesta correcta».

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es encontrar el resultado de dividir la primera fracción por la segunda fracción).

11.Luego el docente explica clara y ampliamente la relación de esta explica-ción con dibujos y el funcionamiento del algoritmo.

Aquí solamente dice cómo funciona el algoritmo, pero el docente debe explicar más. El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, da como resultado el numerador del resultado: 1 x 8 = 8. Y denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda frac-ción, da el denominador del resultado: 2 x 1 = 2. Entonces queda: 8/2, y si to-mamos ocho mitades y cada dos mitades es una unidad, entonces ocho mita-des es igual a cuatro unidades.

Así se ve cómo el docente relaciona los prerrequisitos con los conteni-dos nuevos.

¿Cómo relacionar los conocimientos previos con los contenidos nuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)?

Ahora el docente relaciona los conocimientos previos de los estudiantes, con lo nuevo que van a aprender.

El docente primero indaga sobre los conocimientos que ya tienen los estudian-tes. También los desestabiliza. Cuando el profesor comienza sus explicaciones o algu-na otra estrategia escogida para construir los conocimientos nuevos, debe retomar los conocimientos que los estudiantes expresaron y contrastarlos con lo nuevo.

Por ejemplo, en la división de quebrados los estudiantes pueden decir que dividir quebrados significa dividir en más partes el primer quebrado. El docen-te, en la etapa en que indagó los conocimientos previos, ya formuló preguntas para mostrar que ese conocimiento no es correcto. Ahora, en la construcción del nuevo conocimiento, retoma lo mismo en dos momentos, en el punto 4 y en el 9 (las preguntas con las cuales el docente puede establecer esta relación aparecen en negrillas):

÷ = =12

18

82 4

58


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1. «Si dividir 1/2 entre 1/8 es averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2, enton-ces, ¿será verdad lo que ustedes dijeron que era dividir la primera fracción en más partes? Ahora vamos a ver cómo sucede eso» (se retoma la res-puesta que dieron al punto 2: «Dividimos la primera unidad en dos partes como ustedes dijeron y de esas dos partes tomamos solo una», así:

2. «Finalmente vemos que, según la última medición, 1/8 nos cabe cuatro ve-ces en 1/2. Y ya no nos cabe más veces».

«Entonces podemos decir que 1/2 ÷ 1/8 = 4. ¿4 es el resultado de dividir 1/2 en más veces, es decir, la primera fracción en más veces? Si decimos que 1/8 cabe en 1/2, 4 veces, ¿este resultado es la consecuencia de dividir 1/2 en más veces? ¿Qué pasaría si dividimos un medio en más veces? Por ejemplo, ¿cuál sería el resultado de dividir un medio en dos veces? ¿Cuán-tas partes resultarían en la división y cuántas partes se tomarían?» Aquí el docente puede representarlo así:

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

«Esto nos daría como resultado una unidad dividida en cuartos y de ellos tomaríamos dos: 2/4. Ahora, ¿qué dicen respecto de lo que ustedes pen-saban que era dividir una fracción?».

De esta contrastación con lo que ellos habían dicho, surge una mayor precisión en el conocimiento nuevo. Esto no se puede hacer sin la mediación del docente. Para ello, este prepara con anticipación las preguntas que formu-lará a los estudiantes en el momento preciso, para que se produzca mayor discriminación entre lo que creían y lo correcto, para que se provoque más claridad y precisión durante la construcción del nuevo aprendizaje.

Esto es importante en el aprendizaje significativo, pues mientras mayor claridad y discriminación tenga el nuevo conocimiento, mayores herramientas en la estructura cognitiva del estudiante existirán para que aprenda con clari-dad, precisión y profundidad.

Hasta aquí, se han presentado al docente algunas herramientas y elemen-tos que podrán servirle para desempeñarse de manera más cualificada en su quehacer como mediador de aprendizajes. Esperamos que este material sea de utilidad para todos los lectores.

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•Ausubel, Novack y Hanessian, Psicología Educativa, un punto de vista cog-noscitivo, México, Trillas, 1999.

• Carriazo, Mercedes, Cómo hacer significativo el aprendizaje, Quito, El Universo, 2009.

•Carriazo, Mercedes y Martínez, Luis Alfonso, Módulo para la Reforma Educativa del bachillerato, Quito, Universidad Andina Simón Bolívar, 2009.

•Carriazo, Mercedes Helena, Comprensión verbal: una aproximación didác-tica para favorecer el interés y la apropiación del conocimiento en docentes y estudiantes de lengua, Madrid, Universidad Complutense de Madrid, 2002.

•Diccionario de la Real Academia Española.•Pozo, José Ignacio, Aprendices y maestros, la nueva cultura del aprendizaje,

Madrid, Alianza, 2002.

Bibliografía

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Conocimientos previos y prerrequisitos

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