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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Classificação dos Números
Números Naturais ( ):
Quantos alunos há em sua sala de aula? Quantas capitais tem seu estado? Quantas diagonais tem um
triângulo? A resposta a qualquer uma dessas perguntas resulta de uma contagem de unidades.
Qualquer número que resulte de uma contagem de unidades é chamado de número natural. Indica-se
por o conjunto dos naturais e por * o conjunto dos números naturais não-nulos:
Números Inteiros ( ):
A subtração nem sempre é possível em N, por exemplo, não existe número natural que represente a
diferença 3 – 5. Por isso, foi criado o conjunto dos números inteiros. Nesse conjunto a diferença 3 – 5 é
representada por-2. Indica-se por Z o conjunto dos números inteiros e por Z* o conjunto dos números
inteiros não-nulos:
OBS.: Todo número natural é inteiro. Por isso, escrevemos (lê-se" está contido em ”).
Números Racionais ( ):
A divisão nem sempre é possível em , por exemplo, não existe número inteiro que represente o
quociente -3 : 2 . Por isso, foi criado o conjunto dos números racionais. Nesse conjunto o quociente
-3 : 2 é indicado por
ou por . Indica-se por o conjunto dos números racionais e por o
conjunto dos números racionais não-nulos:
Universidade Federal de Juiz de Fora / Colégio de Aplicação João XXIII
9º ano / Ensino fundamental / Matemática / 2017
Profª: Camila Vieira Rabello
NOTAS DE AULA N°6 – 2° TRIMESTRE
Observe, portanto, que número racional é todo aquele que pode ser representado como a razão entre
dois números inteiros, com o segundo não-nulo. Assim, concluímos que todo número inteiro também é
racional, pois pode ser considerado como uma razão de denominador 1. Por exemplo:
, por
isso, escrevemos . Como , temos também que . Essas relações entre , e
podem ser resumidas pelo diagrama:
Exemplos:
a) O número decimal 3,7 é racional, pois pode ser representado como a razão entre dois inteiros:
.
b) No número decimal 2,5555... o algarismo 5 se repete indefinidamente. Esse número é chamado de
dízima periódica de parte inteira 2 e período 5. Para representá-lo sob a forma de razão entre dois
inteiros:
1º) indica-se por g a dízima periódica; g = 2,5555...
2º) multiplicam-se por 10 ambos os membros dessa igualdade: 10g = 25,555...
3º) efetua-se 10g - g = 25,5555... - 2,5555... , obtendo 9g = 23 , portanto, g =
.
A fração
é chamada geratriz da dízima periódica, porque ela gera a dízima a partir da divisão de
23 por 9.
OBS.: o conjunto dos números racionais é formado por todos os números decimais finitos e todas as
dízimas periódicas.
Números Irracionais ( ):
Dentre os números decimais existem as dízimas não-periódicas, que são números com infinitas casas
decimais e não-periódicos. Esses números são chamados de irracionais, e o conjunto formado por eles
é indicado por , isto é,
Exemplos:
a) "Aula expositiva" - Objetos com seção circular
b) Vamos imaginar uma dízima não-periódica qualquer: 5,12122122212222... (aumenta um
algarismo 2 de cada vez). Esse número é irracional. Qualquer dízima não-periódica que você imaginar
é um número irracional.
Números Reais ( ):
Qualquer número racional ou irracional é chamado de número real. Podemos dizer, portanto, que
número real é todo número decimal, finito ou infinito. Indica-se por o conjunto dos números reais e
por o conjunto dos números reais não-nulos, isto é:
A relação entre os conjuntos numéricos apresentados até agora pode ser resumida pelo diagrama: