Conjuntos de matematicas

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Presentacin de PowerPoint

POR:

SONYA ASTUDILLO.

CONJUNTOSDEFINICION.-es una coleccin de objetos considerada como un objeto en s. Los objetos de la coleccin pueden ser cualquier cosa: personas, nmeros, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la coleccin es un elemento o miembro del conjunto.-Por ejemplo, el conjunto A de los colores del arcoris es:A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Ail, Violeta}

Conjunto

Descripcin de un conjunto

Conjunto de personas. El conjunto de personas observado en la imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las personas en A es irrelevanteCLASESDiagrama de VennConjunto FinitoConjunto InfinitoConjunto UnitarioConjunto VacoConjunto Universal o ReferencialConjuntos disyuntos o disjuntosConjuntos equivalentesConjuntos igualesConjuntos homogneosConjuntos heterogeneosConjuntos no congruentes

DIAGRAMAS DE VENNDiagrama de dos conjuntos

Diagramas de tres conjuntosDiagrama de cuatro conjuntos

Diagrama para cinco conjuntos.Diagrama para seis conjuntos

Conjunto Finito:Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensin es:A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}

Conjunto Infinito:Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre debern determinarse por comprensin; para el ejemplo:B = {x/x son las estrellas del universo}

Conjunto Unitario:Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:C = {luna}

Conjunto Vaco:Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:D = {x/x son perros con alas}E = { }Se considera el conjunto vaco como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjuntos equivalentesCorresponde a los conjuntos con el mismo nmero cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos ejemplo:A = {a, b, c, d}B = {1, a, I, alpha}Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes

Conjuntos igualesCuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:A = { 2, 4, 6, 8, 10}B = { 4, 10, 2, 8, 6}A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el A

Conjuntos homogneosCuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o gnero. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras nicamente, o por nmeros, etc.A = { a, l, m, p, r }El conjunto es homogneo pues todos sus miembros son letras.

Conjuntos heterogeneosSon aquellos conjuntos compuestos por miembros de difefentes tipos, clases, gneros, etc.B = { 1, a, prado, rojo}

Conjuntos congruentesDos conjuntos numricos son congruentes cuando sus respectivos miembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de manera que la distancia entre ellos se mantenga:A = {2, 4, 6, 8, 10}B = {7, 9, 11, 13, 15}

As:2 y 7; 4 y 9; 6 y 11; 8 y 13; 10 y 15 tienen todos ellos como distancia entre ellos 5

Conjuntos no congruentesCuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondencia entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia entre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran no congruentes. Ejemplo:A = {2, 4, 6, 8, 10 }C = {5, 6, 7, 8, 9}

Conjunto Universal o Referencial Es el conjunto ms extenso en el cual estn incluidos los subconjuntos considerados en una discusin o cuestin en general a este lo consideramos con la letra U. EJEMPLOA = {1,2,3,4 } B = {5,6,7,8,9 } D = {10,11,12,13 } U = {NMEROS NATURALES }

Conjuntos disyuntos o disjuntos Dos conjuntos son disyuntos cuando no tienen elementos comunes.A = {1,2,3,4 }

Todo conjunto A es subconjunto de s mismo.SUBCONJUNTOUn conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B es un subconjunto de este ltimo: Ejemplos.El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto de todas las personas".{1, 3} {1, 2, 3, 4}{2, 4, 6, ...} {1, 2, 3, ..} = N ( {Nmeros pares} {Nmeros naturales} )

Subconjunto propioEs obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A. Por tanto se tiene el siguiente teorema:

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos cualesquiera A y B diremos que son iguales y lo notaremos como A = B si ambos conjuntos poseen exactamente los mismos elementos.As pues, el cardinal de los dos conjuntos ser el mismo.Por ejemplo:Sea C = {1, 3, 6} y F = {1, 3, 6}; podremos escribir C = F. Lo mismo es extensible a ms de dos conjuntos.

OPERACIN CON CONJUNTOSUNINDados dos o ms conjuntos, se define la unin de conjuntos, como el conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos. Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La unin de A y B es {a, b, c, d, e, f, h, j}

DIFERENCIADados dos conjuntos A y B, su diferencia, A - B, es los elementos de A que no pertenecen a B. Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B es {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es {h, j} DIFERENCIA SIMTRICADados dos conjuntos A y B su diferencia simtrica es la unin de la diferencia A - B y B - A. En el ejemplo anterior la diferencia simtrica es {b, c, d, e, f, h, j} PRODUCTO CARTESIANODados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dos conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto cartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} El cardinal (nmero de elementos) del producto cartesiano es el producto de los cardinales de los dos conjuntos, |A x B| = |A| x |B|

INTERSECCIN Dados dos o ms conjuntos, se define la interseccin de conjuntos, como el conjunto formado por los elementos que pertenecen a todos los conjuntos.Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La interseccin de A y B es {a} La interseccin tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa. A interseccin B = B interseccin A, el orden de interseccino no altera el resultado.Asociativa. (A interseccin B) interseccin C = A interseccin (B interseccin C).Distributiva: A interseccin (B unin C) = (A interseccin B) unin (A interseccin C)

EJEMPLO

A { 1, 2, 3 } B B { 1, 2, 3, 4, 5}

A ^ B { 1, 2, 3 }

A B ^ A ^ B = A 4 A 1, 2, 3

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GRACIAS