POR:

-SONYA ASTUDILLO.

DEFINICION.-es una colección de objetos considerada

como un objeto en sí. Los objetos de la colección

pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores,

letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la

colección es un elemento o miembro del conjunto.

-Por ejemplo, el conjunto A de los colores del arcoíris es:

A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Conjunto

Descripción de un conjunto

Conjunto de personas. El conjunto de «personas» observado en la

imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse

mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las

personas en A es irrelevante

CLASESDiagrama de VennConjunto FinitoConjunto InfinitoConjunto UnitarioConjunto VacíoConjunto Universal o ReferencialConjuntos disyuntos o disjuntosConjuntos equivalentesConjuntos igualesConjuntos homogéneosConjuntos heterogeneosConjuntos no congruentes

DIAGRAMAS DE VENN

Diagrama de dos conjuntos Diagramas de tres conjuntos

Diagrama de cuatro conjuntos Diagrama para cinco conjuntos.

Diagrama para seis conjuntos

Conjunto Finito:

Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:

A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}

Conjunto Infinito:

Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:

B = {x/x son las estrellas del universo}

Conjunto Unitario:

Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:

C = {luna}

Conjunto Vacío:

Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:

D = {x/x son perros con alas}

E = { }

Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjuntos equivalentes

Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos ejemplo:

A = {a, b, c, d}

B = {1, a, I, alpha}

Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes

Conjuntos iguales

Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:

A = { 2, 4, 6, 8, 10}

B = { 4, 10, 2, 8, 6}

A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el A

Conjuntos homogéneos

Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras únicamente, o por números, etc.

A = { a, l, m, p, r }

El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros son letras.

Conjuntos heterogeneos

Son aquellos conjuntos compuestos por miembros dedifefentes tipos, clases, géneros, etc.

B = { 1, a, prado, rojo}

Conjuntos congruentesDos conjuntos numéricos son congruentes cuando sus respectivosmiembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de maneraque la distancia entre ellos se mantenga:A = {2, 4, 6, 8, 10}B = {7, 9, 11, 13, 15}

Así:2 y 7; 4 y 9; 6 y 11; 8 y 13; 10 y 15 tienen todos ellos comodistancia entre ellos 5

Conjuntos no congruentesCuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondenciaentre los miembros de los conjuntos, de manera que la distanciaentre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran nocongruentes. Ejemplo:A = {2, 4, 6, 8, 10 }C = {5, 6, 7, 8, 9}

Conjunto Universal o Referencial

Es el conjunto más extenso en el cual están incluidos los subconjuntos

considerados en una discusión o cuestión en general a este lo

consideramos con la letra U. EJEMPLO

A = {1,2,3,4 } B = {5,6,7,8,9 } D = {10,11,12,13 }

U = {NÚMEROS NATURALES }

Conjuntos disyuntos o disjuntos

Dos conjuntos son disyuntos cuando no tienen elementos comunes.

A = {1,2,3,4 }

Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.

SUBCONJUNTO

Un conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B es

un subconjunto de este último: Ejemplos.

El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto de

todas las personas".

{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}

{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )

Subconjunto propio

Es obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A. Por

tanto se tiene el siguiente teorema:

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos cualesquiera A y B diremos que son iguales y lo

notaremos como A = B si ambos conjuntos poseen exactamente los

mismos elementos.

Así pues, el cardinal de los dos conjuntos será el mismo.

Por ejemplo:

Sea C = {1, 3, 6} y F = {1, 3, 6};

podremos escribir C = F.

Lo mismo es extensible a más de dos

conjuntos.

OPERACIÓN CON CONJUNTOS

UNIÓN

Dados dos o más conjuntos, se define la unión de conjuntos, como el

conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos. Ejemplo:

Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La unión de A y B

es {a, b, c, d, e, f, h, j}

DIFERENCIA

Dados dos conjuntos A y B, su diferencia, A - B, es los elementos de

A que no pertenecen a B. Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d,

e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B es {b, c, d, e, f}. La diferencia

B - A es {h, j}

DIFERENCIA SIMÉTRICA

Dados dos conjuntos A y B su diferencia simétrica es la unión de la

diferencia A - B y B - A. En el ejemplo anterior la diferencia

simétrica es {b, c, d, e, f, h, j}

PRODUCTO CARTESIANO

Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dos

conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b)

donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.

Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto

cartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}

El cardinal (número de elementos) del producto cartesiano es el

producto de los cardinales de los dos conjuntos, |A x B| = |A| x |B|

INTERSECCIÓN

Dados dos o más conjuntos, se define la intersección de conjuntos, como el

conjunto formado por los elementos que pertenecen a todos los conjuntos.

Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La

intersección de A y B es {a}

La intersección tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa. A intersección B = B intersección A, el orden de interseccióno

no altera el resultado.

Asociativa. (A intersección B) intersección C = A intersección (B

intersección C).

Distributiva: A intersección (B unión C) = (A intersección B) unión (A

intersección C)

EJEMPLO

A { 1, 2, 3 } B

B { 1, 2, 3, 4, 5}

A ^ B { 1, 2, 3 }

A ⊆ B ^ A ^ B = A

4 A

1, 2, 3

5