Congruencias de figuras planas

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¿Cómo son las figuras mostradas?

Son idénticas

.

Ejemplos de Congruencia

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTES

Congruencia

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.

Criterios de congruencia

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos tienen  entre si la misma forma y tamaño.

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo  .

Observa los siguientes triángulos:

A

B C

D

E F

ABC DEF

Triángulos congruentes

Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR   Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:

Y los ángulos respectivamente congruentes serán:

Si los lados de un triángulo son congruentes con los lados de un segundo triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Postulado LLL

A

B C

D

E F

ABC DEF

Si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

Postulado ALA

A B

C

DE

ABC CDE

Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

Postulado LAL

A

B

C D

E

ABC DEF

F

Ejemplos: 1)  En la figura, se tiene un triángulo ABC 

isósceles ( AC = BC) y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. ¿Cuáles triángulos son congruentes?

2) Dado el triángulo rectángulo de lados a,b y c, se han construido las figuras que están a sus lados copiándolo varias veces y colocándolo en diferentes posiciones.

Analiza los ángulos que son congruentes en las distintas posiciones. ¿Podrías deducir que el cuadrado que se forma es congruente en ambas figuras?