congruencia y semejanza
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Octubre- 2009 Octubre- 2009 CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Emiliano Fabián
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Octubre- 2009Octubre- 2009
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
Emiliano Fabián
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¿Cómo son las figuras mostradas?
Son idénticas
.
Ejemplos de CongruenciaEjemplos de Congruencia
ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTESESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES
ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTESESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES
ESTASESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTESSON FIGURAS CONGRUNTES
CongruenciaCongruencia
. Dos figuras son congruentes cuando
tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.
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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
TRIÁNGULOS USADO COMO SÍMBOLOS
9
A
B
C P
Q
R
¿Cuándo dos triángulos son congruentes?
10
A
B
C
P
Q
R
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
ABC PQR
11
POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS
12
A
B
C
P
Q
R
ABC PQR
CASO: ALA
13
A
B
C
P
Q
R
ABC PQR
CASO: LAL
14
A
B
C
P
Q
R
ABC PQR
CASO: LLL
PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS
TEOREMA DE THALES
TEOREMA DE THALES
21
A
B
C
BASE MEDIAPROPIEDAD
M N 2AC
MN
ACMN //
FIGURAS SEMEJANTES
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¿Cómo son las figuras mostradas?
Son proporcionalesSon semejantes
SemejanzaSemejanza Dos figuras son semejantes si
tienen la misma forma, no necesariamente el mismo tamaño
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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
28
Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.
Multiplica cada uno de los lados por 3.
x 3
Los lados del triángulo se han triplicado.
4m5m
6mA
B
C
18m
15m
12m
P
Q
R
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Identificamos algunos elementos :
RAZÓN DE SEMEJANZA : 3
LADOS HOMÓLOGOS : AB BC AC
PQ QR
PR
Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos afirmar que la altura relativa a su lado homólogo PR mide 3a.
Además:
Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo ABC se triplica en el triángulo PQR.
¿Cuál es el símbolo que se utiliza para representar la
semejanza de dos triángulos?
Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud conocida.
Distancias o alturas aplicando semejanza
Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos.
En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.
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CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
CASO: ALA
ABC ~ PQR
CASO: LAL
ABC ~ PQR
37
A
B
C
P
Q
R
a b
c
CASO: LLL
aK bK
cK
ABC ~ PQR
