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Confusión y Diseños Factoriales 11 abril 2013 

José Luis Hernández H. - 1680084 Página 1

Universidad Iberoamericana - Campus Laguna

Resumen

En muchos de los casos el investigador encontrará que es imposible realizar todas las

corridas experimentales de un diseño factorial 2k, bajo condiciones homogéneas, debido

al costo, a las condiciones operativas (disponibilidad de tiempo) o sencillamente a la

disponibilidad de material asociado.

En el diseño de experimentos existe la posibilidad de fraccionar estos diseños,

seleccionando solo una parte de los tratamientos, con resultados muy aproximados a si

hubiésemos analizado todas las opciones. Para estos casos, existen técnicas de diseño

como:

  La formación de bloques con réplicas  La confusión del diseño factorial

  La confusión parcial

El presente trabajo es una breve investigación para responder a tres preguntas que

refieren conceptos fundamentales asociados con el tema de la confusión y los diseños

factoriales, las cuales son:

1.- ¿Qué son los alias?

2.- ¿Qué significa resolución de diseño?

3.- ¿Qué son los generadores de diseño?

Diseño de experimentos para exploración

En los procesos especialmente de manufactura, el número de factores o variables

potenciales que participan en la operación es muy grande. La caracterización del proceso

es una etapa del diseño de experimentos que se orienta a la reducción del número de

variables de entrada, con el fin de identificar las variables críticas que afectan a la calidaddel producto o la capacidad de proceso.

La reducción de estas variables permite al investigador concentrar sus esfuerzos de

mejora en un pequeño conjunto de variables, junto con ciertas interacciones,

verdaderamente significativas, bajo el principio de los pocos vitales. Esta etapa de

exploración le permite al investigador identificar cual es la mejor configuración de factores

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para lograr un resultado optimizado y definir si existe o no curvatura en su desempeño,

para el rango especificado.

Los diseños factoriales de dos niveles completos y fraccionados se utilizan con frecuencia

para explorar cuáles son los factores verdaderamente importantes que ejercen influenciaen las medidas de salida del proceso o en la calidad del producto. Estos diseños son útiles

para ajustar modelos de primer orden (los cuales detectan efectos lineales) y pueden

proveer información acerca de la existencia de efectos de segundo orden (curvatura)

cuando el diseño incluye puntos centrales. Además, los diseños factoriales completos

generales (diseños con más de dos niveles) se pueden utilizar con pequeños experimentos

de exploración.

Posterior a esta etapa de exploración, el investigador puede efectuar la optimización del

experimento para determinar los mejores valores de configuración y definir la naturaleza

de la curvatura existente.

Diseños factoriales completos

En un experimento factorial completo, las respuestas se miden en todas las

combinaciones de niveles de factores experimentales. Las combinaciones de niveles de

factores representan las condiciones en las cuales se medirán las respuestas. Cada

condición experimental es denominada una corrida y la medición de la respuesta es

denominada una observación. La totalidad del conjunto de corridas representa el diseño.

En un diseño factorial completo de dos niveles, cada factor experimental tiene sólo dos

niveles. Las corridas experimentales incluyen todas las combinaciones de estos niveles de

factores. Aunque los diseños factoriales de dos niveles no pueden explorar

completamente una amplia región del espacio de los factores, sí pueden proporcionar

información útil aplicando un número relativamente reducido de corridas por factor.

Debido a que los diseños factoriales de dos niveles pueden indicar las tendencias

principales, usted puede utilizarlos para obtener la orientación necesaria para fases

posteriores de la experimentación, por ejemplo, cuando usted necesita explorar más una

región donde cree que puede existir una configuración óptima, puede ampliar un diseñofactorial para formar un diseño compuesto central.

Por su parte, en un diseño factorial completo general, los factores experimentales pueden

tener cualquier número de niveles. Por ejemplo, el Factor A puede tener dos niveles, el

Factor B puede tener tres niveles y el Factor C puede tener cinco niveles. La corrida

experimental incluye todas las combinaciones de estos niveles de factores. Los diseños

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factoriales completos generales se pueden utilizar con pequeños experimentos de

exploración, o en experimentos de optimización.

Diseños factoriales fraccionados

Los experimentos factoriales completos pueden generar un número muy elevado de

corridas. Por ejemplo, un diseño factorial completo de 2 niveles con 5 factores requiere 32

corridas, con solo una repetición, con 2 repeticiones serían 64 corridas; un diseño con 8

factores requiere 256 corridas para una sola repetición. Al integrar todos los factores en el

experimento, los diseños factoriales completos están libres de estructuras alias, concepto

asociado a los diseños fraccionales.

Para reducir el tiempo y el costo, el investigador puede utilizar diseños que excluyan

algunos factores o combinaciones de niveles de factores. A los diseños factoriales que

excluyen una o más combinaciones de niveles se les conoce como diseños factoriales

fraccionados.

Estos diseños factoriales fraccionados son útiles en la exploración de factores porque son

capaces de reducir el número de corridas a un tamaño que más manejable. Las corridas

que se realizan son un subconjunto seleccionado o fracción del diseño factorial completo.

Cuando el investigador no ejecuta todas las combinaciones de niveles de factores, se dice

que algunos de los efectos se “confunden”.

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Los efectos que se confunden no pueden estimarse en forma separada y conforman lo

que se denomina como “estructuras de alias”, lo que el Minitab especifica como patrones

de confusión. Debido a que algunos de los efectos se confunden y no se pueden separar

de los otros efectos, la fracción debe ser cuidadosamente elegida para alcanzar resultados

útiles, lo que exige un conocimiento especializado del producto o proceso que seinvestiga.

1. Confusión y alias

Se refiere que hay confusión, cuando se utiliza un diseño factorial fraccional, debido a que

al no ejecutarse todas las combinaciones de niveles de factores, los factores no

considerados no pueden ser estimados por separado, “quedan confundidos”. Por ejemplo,

si el factor B no es considerado en el diseño fraccionado y se confunde con la interacciónACD de 3 factores, el efecto estimado para B será la suma del efecto de B y el efecto de

ACD; se dice también que estos efectos forman una estructura de alias. La estructura de

alias describe los factores que integran la confusión que ocurre en el diseño. Para el

ejemplo anterior, el investigador no podrá decir si un efecto significativo se debe al factor

B o a la interacción ACD.

La clave para la estructura de alias es el enunciado de identidad, por ejemplo, I + ABCDE.

Para determinar qué efectos forman una estructura de confusión, multiplique el término

de interés por el enunciado de identidad y, a continuación, elimine los términos

cuadrados.

Por ejemplo, para encontrar el término con el que se confunde AB:

(AB)*(I + ABCDE) = AB + A2B

2CDE = AB + CDE.

Por lo tanto, AB y CDE se confunden entre sí.

Ejemplo, si se decide confundir ABCE, BCDF y ADEF en un experimento con 5 factores, la

estructura de alias se establece con la siguiente expresión: I + ABCE + ADEF + BCDF; a

partir de la multiplicación de esta expresión con cada uno de los factores susceptibles de

integrar el experimento la estructura resultante es:

  A + BCE + DEF + ABCDF, alias para A

  B + ACE + CDF + ABDEF, alias para B

  C + ABE + BDF + ACDEF, alias para C

  D + AEF + BCF + ABCDE, alias para D

  E + ABC + ADF + BCDEF, alias para E

  F + ADE + BCD + ABCEF, alias para F

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  AB + CE + ACDF + BDEF, alias para AB

  AC + BE + ABDF + CDEF, alias para AC

  AD + EF + ABCF + BCDE, alias para AD

  AE + BC + DF + ABCDEF, alias para AE

  AF + DE + ABCD + BCEF, alias para AF … y así sucesivamente con el resto de las

interacciones de 2 factores (BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF; DE, DF y EF).

  ABD + ACF + BEF + CDE, alias para ABD … y así sucesivamente con el resto de las

interacciones de 3, 4 y 5 factores.

2. Resolución de diseño

En el apartado anterior se estableció que cuando se ejecuta un diseño factorial fraccional,

uno o más efectos se confunden, lo que significa que no se pueden estimar por separado.La resolución de diseño señala hasta qué punto los efectos de un diseño factorial

fraccional forman una estructura de alias con otros efectos.

Por lo general, el investigador emplea un diseño factorial fraccional con la resolución más

alta posible. Generalmente es mejor seleccionar un diseño en el cual los efectos

principales se confunden con interacciones de 3 factores (Resolución IV) que un diseño

que confunda los efectos principales con interacciones de 2 factores (Resolución III).

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Los diseños de las Resoluciones III, IV y V son los más comunes:

Resolución III

  Ningún efecto principal forma una estructura de alias con cualquier

otro efecto principal.

  Los efectos principales forman estructuras de alias con las interacciones

de 2 factores.

Resolución IV

  Ningún efecto principal forma una estructura de alias con cualquier

otro efecto principal o interacciones de 2 factores

  Algunas interacciones de 2 factores forman estructuras de alias con

otras interacciones de 2 factores

  Los efectos principales forman estructuras de alias con las interacciones

de 3 factores.

Resolución V

  Ningún efecto principal o interacción de 2 factores forma una

estructura de alias con otro efecto principal o interacción de 2 factores.  Las interacciones de 2 factores forman estructuras de alias con las

interacciones de 3 factores y los efectos principales forman estructuras

de alias con las interacciones de 4 factores.

3. Generadores de diseño

Determinan cómo se selecciona la fracción (o subconjuntos de corridas) del conjuntocompleto de corridas en un diseño factorial fraccionado. Por ejemplo, para un diseño

completo de 4 factores se requieren 16 tratamientos por repetición, con un diseño de

fracción de 1/2 se requieren solo la mitad, o sea 8, por réplica. Utilizando el generador de

diseño D = ABC se procede de la siguiente manera:

1 . Construya un diseño completo para 3 factores en el que -1 y +1 representan los niveles

bajos y altos de los factores, respectivamente.

A B C

-1 -1 -1+1 -1 -1

-1 +1 -1

+1 +1 -1

-1 -1 +1

+1 -1 +1

-1 +1 +1

+1 +1 +1

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2. Genere las corridas para el factor D a confundir multiplicando la configuración de los

factores A, B y C conjuntamente. Por ejemplo, el valor de configuración del factor D para

la primera corrida es -1 * -1 * -1 = -1 (configuración baja)

A B C D = ABC-1 -1 -1 -1

+1 -1 -1 +1

-1 +1 -1 +1

+1 +1 -1 -1

-1 -1 +1 +1

+1 -1 +1 -1

-1 +1 +1 -1

+1 +1 +1 +1

Como la configuración del factor D es igual a la configuración de A por la configuración del

factor B por la configuración del factor C, el factor D se confunde con la interacción ABC.

Debido a que los efectos confundidos no pueden calcularse por separado, se deben

escoger cuidadosamente los generadores de diseño. Por opción predeterminada, Minitab

utiliza los generadores de diseño que crean el diseño con la resolución más alta para el

número de factores en el diseño