Conformação - Trabalho Tensão x Deformação
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1. OBJETIVOS
Este trabalho tem por objetivo traçar as curvas de tensão x deformação
de engenharia e verdadeiras, obter as equações de encruamento de Hollomon
e Swift, traçar as curvas de tensão x deformação por estas equações e
comparar os resultados obtidos para ambos os métodos. Serão analisados os
materiais Aço 1020, Latão e Alumínio.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
2.1. Ensaio de tração
O ensaio de tração consiste em submeter um material a um esforço que
tende a esticá-lo ou alongá-lo. O ensaio é realizado num corpo de prova de
formas e dimensões padronizadas, para que os resultados obtidos possam ser
comparados. O corpo de prova é fixado numa máquina que aplica uma força na
sua direção axial e consequentemente tensões na mesma direção. O
alongamento é medido com o uso de extensômetros. São anotados os valores
de alongamento para vários pontos com seus respectivos valores de tensão. A
força aplicada é aumentada até que o corpo de prova rompa.
A tensão de engenharia considera a área do corpo de prova constante
durante todo o processo, por isso após atingir a tensão de engenharia máxima
observa-se a queda da tensão. Isso se deve ao fato de este método considerar
a área da seção transversal do corpo de prova constante, quando na verdade
já está ocorrendo a estricção deste, que começa a partir do ponto de tensão de
engenharia máxima.
O cálculo de tensão verdadeira considera essa variação da área da
seção transversal, por isso podemos ver no gráfico de tensão por deformação
verdadeiras, que a tensão só aumenta até a ruptura.
2.2. Equacionamento das propriedades
Primeiramente, define-se a tensão e a deformação de engenharia:
S= QA0
Equação 1 – Tensão de engenharia.
1
e=∆ LL0
=L−L0
L0
Equação 2 – Deformação de engenharia.
A partir destas equações podemos definir tensão e deformação
verdadeiras:
σ=S (1+e )
Equação 3 – Tensão verdadeira.
ϵ=ln (1+e )
Equação 4 – Deformação verdadeira.
onde:
A=π r2=π4d2
Equação 5 – Cálculo de área da seção transversal.
Para calcular a área instantânea temos:
A=A0
1+e
Equação 6 – Área instantânea.
e temos também:
Sr=QrA0
Equação 7 – Tensão de ruptura de engenharia.
σ r=QrA f
Equação 8 – Tensão de ruptura verdadeira.
A partir dos dados obtidos no ensaio podemos obter algumas
propriedades do material:
Módulo de elasticidade:
E=σϵ
2
Equação 9 – Módulo de elasticidade.
Estricção:
ψ=A0−A fA0
∗100
Equação 10 – Estricção.
Módulo de resiliência:
U r=σo
2
2E
Onde σ 0 é a tensão verdadeira máxima.
Equação 11 – Módulo de resiliência.
Módulo de tenacidade:
U t=σ0−σ r
2∗ϵ r
Equação 12 – Módulo de tenacidade.
Podemos obter as equações de encruamento pelo método de Hollomon
e Swift que seguem as equações:
σ=K ϵ n
Equação 13 – Equação de Hollomon.
σ=K (ϵ−ϵ 0)n.
Equação 14 – Equação de Swift.
Logaritmisando as tensões e deformações verdadeiras, e traçando uma
curva de tendência para a região elástica e outra para a região plástica, pode-
se obter duas equações, uma de cada curva. O valor de K será a inclinação da
curva para a região elástica e o valor de n será n=eb, onde b é o coeficiente
angular da reta obtida. Já o valor de ϵ 0 é obtido através da intersecção das
curvas de tendência. Igualando as duas equações, obtém-se o ponto de
intersecção (x) e ϵ 0=ex.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados obtidos foram dispostos em tabelas e foram traçadas as
curvas necessárias.
3
3.1. Aço 1020
Diâmetro Inicial
Diâmetro
Final
Comprimento inicial
(L0)
Comprimento final (Lf) Área Inicial Área Final
10,00 4,70 70,00 91,00 78,54 17,35Q
(kgf)
ΔL (10-2
mm)
S (kgf/m
m²)e
A(mm²)
σ (kgf/mm²)
ϵ Eln(σ
)ln(ε)
00,0000
0,00000,00000
78,54
0,0000
0,0000
0,00,000
0,000
2000,0160
2,54650,00023
78,52
2,5471
0,0002
11144,6
0,935
-8,384
4000,1300
5,09290,00186
78,39
5,1024
0,0019
2750,0
1,630
-6,290
6000,1800
7,63940,00257
78,34
7,6591
0,0026
2982,4
2,036
-5,965
8000,2600
10,1859
0,00371
78,25
10,2237
0,0037
2757,7
2,325
-5,597
1000
0,3100
12,7324
0,00443
78,19
12,7888
0,0044
2894,2
2,549
-5,422
1200
0,3500
15,2788
0,00500
78,15
15,3552
0,0050
3078,7
2,731
-5,301
1400
0,3900
17,8253
0,00557
78,10
17,9246
0,0056
3226,2
2,886
-5,193
1600
0,4300
20,3718
0,00614
78,06
20,4969
0,0061
3346,9
3,020
-5,096
1800
0,4700
22,9183
0,00671
78,02
23,0721
0,0067
3447,8
3,139
-5,007
2000
0,5100
25,4647
0,00729
77,97
25,6503
0,0073
3533,4
3,245
-4,925
2200
0,5400
28,0112
0,00771
77,94
28,2273
0,0077
3673,2
3,340
-4,869
2400
1,4500
30,5577
0,02071
76,95
31,1907
0,0205
1521,3
3,440
-3,887
2600
2,4000
33,1042
0,03429
75,94
34,2392
0,0337
-3,533
-3,390
2800
3,1000
35,6506
0,04429
75,21
37,2294
0,0433
-3,617
-3,139
3000
4,0500
38,1971
0,05786
74,24
40,4071
0,0562
-3,699
-2,878
3200
5,3200
40,7436
0,07600
72,99
43,8401
0,0733
-3,781
-2,614
3400
7,4800
43,2900
0,10686
70,96
47,9159
0,1015
-3,869
-2,287
3590
18,6000
45,7092
0,26571
62,05
57,8548
0,2356
-4,058
-1,445
1960
24,9000
24,9554
0,35571
17,35
112,9716
0,3043
- - -
4
Tabela 1 – Resultados obtidos para o aço 1020.
Com esses dados foram obtidos os gráficos de tensão x deformação de
engenharia e verdadeiras (do ensaio, Hollomon e Swift), e as curvas
logaritmisadas para a obtenção das equações de encruamento. Não dispondo
do diâmetro final, não foi possível obter a tensão verdadeira de ruptura, a
estricção e o módulo de tenacidade.
0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 0.25000 0.30000 0.35000 0.400000.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
30.0000
35.0000
40.0000
45.0000
50.0000
Tensão de Engenharia x Deformação Engenharia
Deformação de Engenharia (e)
Tens
ão d
e En
genh
aria
(S) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 1 – Tensão x deformação de engenharia para o aço 1020.
5
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.35000.0000
20.0000
40.0000
60.0000
80.0000
100.0000
120.0000
Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira
Deformação Verdadeira (ε)
Tens
ão V
erda
deira
(σ) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 2 – Tensão x deformação verdadeiras para o aço 1020.
-9,000 -8,500 -8,000 -7,500 -7,000 -6,500 -6,000 -5,500 -5,000 -4,5000,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
f(x) = 0.697696763310402 x + 6.46595092886867
f(x) = NaN x + NaN
ln(ε)
ln(σ
)
Gráfico 3 – Tensão x deformação verdadeiras logaritmizadas para o aço 1020.
Em σo σrt Ur σr SrAlongam/ (%)
3696,4 28,227345,709192
770,10778 112,9716
24,95540
35,57
Hollomon Swift
k n - k n x ϵ 0
6
85,63 0,26 - 85,41 0,26 -4,64 0,0097000
Tabela 2 – Propriedades obtidas para o aço 1020.
Com isso pôde-se obter as tensões e deformações por Hollomon e Swift
e traçar as curvas em um único gráfico para comparação.
σ (kgf/mm²
)σ (S) σ (H)
0,000025,589946
2 0
2,547125,745360
879,4097752
7
5,102426,781384
0816,335546
16
7,659127,201388
9517,795859
92
10,223727,836738
4919,602839
48
12,788828,213443
7520,530473
11
15,355228,504635
3621,195772
73
17,924628,787439
8721,806984
17
20,496929,062396
8722,373413
9
23,072129,329993
1822,902069
69
25,650329,590669
6123,398372
26
28,227329,781878
1223,751979
93
31,190734,381156
4830,757906
06
34,239237,781988
9335,062363
46
37,229439,800726
3737,459703
35
40,407142,120791
1740,123485
82
43,840144,709685
1943,014709
54
47,915948,252624
546,876676
92
57,854859,271639
1958,516008
09
Tabela 3 – Tensões e deformações para o aço 1020.
7
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.35000
20
40
60
80
100
120
Comparação das 3 curvas
SwiftHollomonCalcular ainda
Deformação Verdadeira (ε)
Tens
ão V
erda
deira
(σ) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 4 – Tensões por deformações para o aço 1020.
3.2. Latão
Diâmetro Inicial
Diâmetro
Final
Comprimento inicial
(L0)
Comprimento final (Lf) Área Inicial Área Final
10,00 7,25 70,00 89,60 78,54 41,28Q
(kgf)
ΔL (10-2
mm)
S (kgf/m
m²)e
A(mm²)
σ (kgf/m
m²)ϵ E
ln(σ)
ln(ε)
00,0000
0,00000,00000
78,54
0,00000,0000
0,00,000
0,000
2000,0900
2,54650,00129
78,44
2,54970,0013
1984,4
0,936
6,657
4000,1700
5,09290,00243
78,35
5,10530,0024
2104,7
1,630
6,022
6000,2400
7,63940,00343
78,27
7,66560,0034
2239,6
2,037
5,677
8000,3000
10,1859
0,00429
78,20
10,22950,0043
2392,0
2,325
5,455
1000
0,3700
12,7324
0,00529
78,13
12,79970,0053
2428,0
2,549
5,245
8
1200
0,4400
15,2788
0,00629
78,05
15,37490,0063
2453,7
2,733
5,073
1400
0,5000
17,8253
0,00714
77,98
17,95260,0071
2522,3
2,888
4,945
1600
0,5700
20,3718
0,00814
77,91
20,53770,0081
2532,4
3,022
4,815
1800
0,6600
22,9183
0,00943
77,81
23,13430,0094
2465,2
3,141
4,669
2000
0,7600
25,4647
0,01086
77,70
25,74120,0108
2383,7
3,248
4,528
2200
0,9100
28,0112
0,01300
77,53
28,37540,0129
2196,9
3,346
4,349
2400
1,4900
30,5577
0,02129
76,90
31,20810,0211
1481,7
3,441
3,860
2600
3,6800
33,1042
0,05257
74,62
34,84450,0512
-3,551
2,971
2800
8,4500
35,6506
0,12071
70,08
39,95420,1140
-3,688
2,172
2870
14,1000
36,5419
0,20143
65,37
43,90250,1835
-3,782
1,695
2590
15,6800
32,9768
0,22400
41,28
62,73830,2021
-4,139
1,599
Tabela 4 – Resultados obtidos para o latão.
0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 0.250000.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
30.0000
35.0000
40.0000
Tensão de Engenharia x Deformação Engenharia
Deformação de Engenharia (e)
Tens
ão d
e En
genh
aria
(S) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 5 – Tensão x deformação de engenharia para o latão.
9
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.25000.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira
Deformação Verdadeira (ε)
Tens
ão V
erda
deira
(σ) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 6 – Tensão x deformação verdadeiras para o latão.
-7,000 -6,500 -6,000 -5,500 -5,000 -4,500 -4,0000,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
f(x) = 1.0799922406145 x + 8.1713264452444
f(x) = NaN x + NaN
ln(ε)
ln(σ
)
Gráfico 7 – Tensão x deformação verdadeiras logaritmizadas para latão.
Em σo σrt Ur σr SrAlongam/ (%)
2265,4 30,557736,541889
480,20609 62,7383
32,97683 22,40
Hollomon Swift
k n - k n x ϵ 0
10
74,71 0,24 - 74,89 0,24 -4,600,01005
00
Tabela 5 – Propriedades obtidas para o latão.
σ (kgf/mm²
)σ (S) σ (H)
0,000024,828111
4 0
2,549725,555475
7815,118421
16
5,105326,150428
1617,609073
65
7,665626,637471
6419,126146
52
10,229527,033225
5920,176291
99
12,799727,472497
2621,215279
54
15,374927,890184
2522,113481
47
17,952628,232759
4822,800105
61
20,537728,616134
0423,525682
81
23,134329,085792
5924,364432
36
25,741229,580289
6425,199225
24
28,375430,275082
7926,305786
01
31,208132,563244
1429,581508
28
34,844538,316937
6236,616522
23
39,954245,379393
0244,361377
84
43,902550,496385
3349,734507
93Tabela 6 – Tensões e deformações para o latão.
11
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.25000
10
20
30
40
50
60
70
Comparação das 3 curvas
SwiftHollomonCalcular ainda
Deformação Verdadeira (ε)
Tens
ão V
erda
deira
(σ) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 8 – Tensões por deformações para o latão.
3.3. Alumínio
Diâmetro Inicial
Diâmetro
Final
Comprimento inicial
(L0)
Comprimento final (Lf) Área Inicial Área Final
10,00 6,60 70,00 78,70 78,54 34,21
Q (kgf)
ΔL (10-2
mm)
S (kgf/m
m²)e
A(mm²)
σ (kgf/m
m²)ϵ E
ln(σ)
ln(ε)
00,0000
0,00000,00000
78,54
0,00000,0000
0,00,000
0,000
2000,1000
2,54650,00143
78,43
2,55010,0014
1786,4
0,936
6,552
4000,1800
5,09290,00257
78,34
5,10600,0026
1988,2
1,630
5,965
6000,2600
7,63940,00371
78,25
7,66780,0037
2068,2
2,037
5,597
8000,3200
10,1859
0,00457
78,18
10,23250,0046
2243,5
2,326
5,390
10000,4000
12,7324
0,00571
78,09
12,80510,0057
2247,3
2,550
5,168
12000,4600
15,2788
0,00657
78,03
15,37920,0065
2348,0
2,733
5,028
12
14000,5200
17,8253
0,00743
77,96
17,95770,0074
2426,4
2,888
4,906
16000,5900
20,3718
0,00843
77,88
20,54350,0084
2447,6
3,023
4,780
18000,6400
22,9183
0,00914
77,83
23,12780,0091
2541,1
3,141
4,699
20000,7000
25,4647
0,01000
77,76
25,71940,0100
2584,8
3,247
4,610
22000,7600
28,0112
0,01086
77,70
28,31530,0108
2622,1
3,343
4,528
24000,8600
30,5577
0,01229
77,59
30,93310,0122
2533,2
3,432
4,405
26002,6800
33,1042
0,03829
75,64
34,37160,0376
-3,537
3,282
26706,3000
33,9954
0,09000
72,06
37,05500,0862
-3,612
2,451
16909,8900
21,5177
0,14129
34,21
49,39780,1322
-3,900
2,024
Tabela 7 – Resultados obtidos para o alumínio.
0.00000 0.02000 0.04000 0.06000 0.08000 0.10000 0.12000 0.14000 0.160000.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
30.0000
35.0000
40.0000
Tensão de Engenharia x Deformação Engenharia
Deformação de Engenharia (e)
Tens
ão d
e En
genh
aria
(S) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 9 – Tensão x deformação de engenharia para o alumínio.
13
0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.14000.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira
Deformação Verdadeira (ε)
Tens
ão V
erda
deira
(σ) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 10 – Tensão x deformação verdadeiras para o alumínio.
-7,000 -6,500 -6,000 -5,500 -5,000 -4,500 -4,0000,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
f(x) = 1.19024774604829 x + 8.72411482979178
f(x) = NaN x + NaN
ln(ε)
ln(σ
)
Gráfico 11 – Tensão x deformação verdadeiras logaritmizadas para o alumínio.
Em σo σrt Ur σr SrAlongam/ (%)
2319,7 30,557733,995416
350,20127 49,3978
21,51770 14,13
Hollomon Swift
k n - k n x ϵ 0
62,38 0,16 - 62,26 0,16 -4,490,01117
28
14
Tabela 8 – Propriedades obtidas para o alumínio.
σ (kgf/mm²
)σ (S) σ (H)
0,000030,332826
81 0
2,550130,922044
2221,865559
05
5,106031,353753
8124,019532
24
7,667831,755898
2925,472822
96
10,232532,040582
9926,331503
67
12,805132,400281
0827,286116
24
15,379232,656669
2227,901255
8
17,957732,902700
2328,452040
95
20,543533,177792
8629,030512
06
23,127833,367040
7529,409154
15
25,719433,586775
9429,831828
91
28,315333,799036
1130,224898
02
30,933134,137599
9130,825154
47
34,371638,394950
5736,897956
93
37,055042,888526
3142,139468
83
49,397845,626809
8745,123158
01
Tabela 9 – Tensões e deformações para o alumínio.
15
0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.14000
10
20
30
40
50
60
Comparação das 3 curvas
Series2Series4Calcular ainda
Deformação Verdadeira (ε)
Tens
ão V
erda
deira
(σ) (
kgf/
mm
²)
Gráfico 12 – Tensões por deformações para o alumínio.
Nesta comparação para o alúminio podemos observar grande
discrepância nos resultados, o que indica provavéis erros experimentais.
4. CONCLUSÃO
Comparando as curvas obtidas, pode-se observar que os modelos de
Swift e Hollomon se aproximam da realidade suficientemente para que possam
ser considerados verdadeiros para a zona plástica, e um pouco impreciso na
zona elástica, mas nada que desabone os métodos, pois mesmo assim são
próximos.
Obteve-se maior diferença para o caso do alumínio, o que não deverá
ocorrer novamente caso seja feito novo ensaio com maiores cuidados na
execução.
Os resultados confirmam que estes métodos são uma boa aproximação
e podem ser utilizados teoricamente.
16
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Sokei, C. Ensaio de Tração. DEM, Unesp. Ilha Solteira, 2011.
[2] SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos. 3.ed. São Paulo:
Editora Edgard Blücher LTDA, 1977. 216p.
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