Fuente: Park

Fuente: Park

Probetas de concreto 15 cm x 30 cm, con acero de 6.5 mm en espiral

Fuente: Park

Prismas de concreto 10.8 cm x 10.8 cm, con estribos de acero

Fuente: Park

Estribos Cuadrados Espirales

Fuente: Park

� Relación del volumen del acero transversal al volumen del núcleo.

� Resistencia a la fluencia del acero transversal.� Relación del espaciamiento del acero

transversal a las dimensiones del núcleo de concreto.

� Relación del diámetro de la varilla transversal a la longitud no soportada de las varillas transversales (estribos rectangulares).

� Cuantía y tamaño del refuerzo longitudinal.� Resistencia del concreto. � Velocidad de carga.

fy Asp

fy Asp

ds fl s, paso del espiral

2 fy Asp = ds s fl

f’cc= f’c + 4.1 fl

f’cc= f’c + 8.2 fy Asp / (ds s)

Fuente: Park

Modelo de Chan y Blume

OAB, concreto no confinadoBC, esfuerzo transversal

Fuente: Park

Modelo de Baker Modelo de Roy y Sozen

Fuente: Park

Modelo de Soliman y Yu Modelo de Sargin y otros

Fuente: Park

Modelo de Kent y Park

�Región AB:

002.0≤cε

���

�

���

���

�

�−=2

002.0002.02' cc

cc ff εε

�Región BC:cc 20002.0 εε ≤≤

[ ])002.0(1' −−= ccc Zff ε

002.05.0

5050 −+=

hu

Zεε

1000''002.03

50 −+=

c

cu f

fεh

sh sb"

43

50 ρε =

b”, ancho del núcleo confinado sh, espaciamiento de los estribos

�Región CD:

cc 20εε ≥

cc ff '2.0=

Fuente: Park

Vigas, cuantía similar a la mitad de la balanceada

Fuente: Park

Vigas, cuantía similar a la balanceada

Fuente: ParkVigas, cuantía mayor a la balanceada

Fuente: Park

002.0"43

1000''002.03

5.0

−+−

+=

hs

c

c

sb

ff

Zρ

b”, ancho del núcleo confinado sh, espaciamiento de los estribosρs, cociente de volumen de estribos

entre el volumen de concreto confinado

Fuente: Park

bkdfC cc "α=

b

hkd

εcm

εs

ε’sf´s

fs

γkd

Ts

C1Cc

α� Z� εεεεcm 10 30 50 70 100 140 200 300 400

� 0.002 0.667 0.667 0.661 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667

� 0.003 0.776 0.773 0.769 0.766 0.761 0.754 0.744 0.728 0.711

� 0.004 0.828 0.818 0.808 0.798 0.783 0.763 0.733 0.683 0.633

� 0.005 0.858 0.840 0.822 0.804 0.777 0.741 0.687 0.600 0.547

� 0.006 0.876 0.849 0.822 0.796 0.756 0.702 0.622 0.533 0.489

� 0.007 0.887 0.851 0.815 0.780 0.726 0.655 0.562 0.486 0.448

� 0.008 0.894 0.849 0.804 0.759 0.692 0.602 0.517 0.450 0.417

� 0.009 0.899 0.844 0.790 0.735 0.654 0.558 0.481 0.422 0.393

� 0.Q10 0.901 0.837 0.773 0.709 0.613 0.522 0.453 0.400 0.373

� 0.011 0.903 0.829 0.755 0.682 0.576 0.493 0.430 0.382 0.358

� 0.012 0.903 0.819 0.736 0.653 0.544 0.468 0.411 0.367 0.344

� 0.013 0.902 0.809 0.716 0.623 0.518 0.448 0.395 0.354 0.333

� 0.014 0.901 0.798 0.695 0.593 0.495 0.430 0.381 0.343 0.324

� 0.015 0.899 0.787 0.674 0:567 0.476 0.415 0.369 0.333 0.316

γ� Z� εεεεcm 10 30 50 70 100 140 200 300 400

� 0.002 0.375 0.375 0.375 0.375 0.375 0.375 0.375 0.375 0.375

� 0.003 0.405 0.407 0.408 0.409 0.411 0.414 0.418 0.425 0.432

� 0.004 0.427 0.430 0.433 0.436 0.441 0.449 0.460 0.482 0.507

� 0.005 0.441 0.446 0.452 0.457 0.466 0.479 0.501 0.543 0.568

� 0.006 0.451 0.459 0.466 0.474 0.488 0.508 0.545 0.586 0.602

� 0.007 0.459 0.469 0.479 0.490 0.508 0.538 0.582 0.611 0.622

� 0.008 0.466 0.477 0.490 0.504 0.529 0.570 0.607 0.627 0.633

� 0.009 0.471 0.484 0.500 0.518 0.550 0.595 0.623 0.636 0.638

� 0.010 0.475 0.491 0.509 0.531 0.573 0.613 0.634 0.641 0.641

� 0.011 0.479 0.497 0.519 0.546 0.594 0.626 0.641 0.644 0.642

� 0.012 0.482 0.503 0.528 0.560 0:610 0.635 0,645 0.645 0.641

� 0.013 0.485 0.508 0.538 0.576 0.622 0.642 0.648 0.645 0.640

� 0.014 0.488 0.514 0.547 0.592 0.631 0.646 0;649 0.644 0.638

� 0.015 0.490 0.519 0.557 0.606 0.638 0.650 0;649 0.642 0.635

Ζ� f’c lb/plg2 (N/mm2)� sh 3000 4000 5000� b” ρρρρs (20.7) (27.6) (34.5)� 0.25 0 200 300 400� 0.005 50 55 57� 0.01 29 30 31� 0.02 15 16 16� 0.03 11 11 11� O.50 0 200 300 400� 0.005 64 72 76� 0.01 38 41 42� 0.02 21 22 22� 0.03 15 15 15� 0.75 0 200 300 400� 0.005 73 83 90� 0.01 45 48 51� 0.02 25 26 27� 0.03 18 18 18� 1.00 0 200 300 400� 0.005 80 92 100� 0.01 50 55 57� 0.02 29 30 31� 0.03 20 21 21

Fuente: Park

Fuente: Park

Fuente: Park

�Región AB:

�Región BC:

ys εε ≤

sss Ef ε=

shsy εεε ≤≤

ys ff =

�Región CD:

��

���

�

+−−+

+−+−= 2)130(2

)60)((2)(602)(

rmmff shs

shs

shsys

εεεεεε

sussh εεε ≤≤

2

2

15160)130)(/(

rrrff

m ysu −−+=

shsur εε −=

305 mm

510 mm445 mm

φ #3 @ 100 mm φ 4 #9

recubrimiento r=38 mm

fy = 360 N/mm2

Es = 200,000 N/mm2

ysh εε 16=

f’c = 27.6 N/mm2#3, 9.5 mm#9, 28.7 mm

Calcular el momento y la curvaturacuando la deformacion delconcreto es 0.008

305 mm

510 mm445 mm

Concreto confinado,229 mm x 434 mm

Estribos de eje a eje,219.5 mm x 405.3 mm

0089.0100434229

)3.4055.219(271=

+=sρ

42002.0

100229)0089.0(

43

9.66.27)6.27(002.00207.0

5.0 =−+

−+

=Z

305 mm

190 mm

Suponiendo eje neutro a 190 mm

229 mm

76 mm

38 mm

76 mm

0.008

0.004

εs

Concreto efectivo

Concreto confinado

De tabla, con εcm=0.008 y Z=42α = 0.824, γ =0.484

C = 0.824 (27.6) (229) (152) = 791.6 kNDistancia del acero a traccion, 445-38-0.484*152 = 333.4 mm

φ

Concreto fuera de los estribos

De tabla, con εcm=0.004 y Z=42α = 0.812, γ =0.432

C = 0.812 (27.6) (76) (76) = 129.4 kNDistancia del acero a traccion, 445-114-0.432*76 = 298.2 mm

Acero

εs = 0.008 (445-190)/(152) = 0.0134εy = fy/Es = 360/200000 = 0.0018εsh = 16 εy = 16 (0.0018) = 0.0288

� fy=360 N/mm2, T = 360 * 4 * 641 = 923.0 kN

C = 791.6 + 129.4 = 921.0 kN ~ T

Momento

M = 129.4 * 298.4 + 791.6 * 333.4 = 302.5 kN m

Curvatura

φ = 0.008 /(152) = 5.263 x 10-5 rad/mm = 0.0526 rad/m

Momento, curvaturas ultimas

Mu = 350.4 kN m,φu = 1.982 x 10-5 rad/mm = 0.0198 rad/m

M < Muφ > φ u

Fuente: Park

Fuente: Park

�=B

AAB dxφθ

�=∆B

AAB dxxφ

Fuente: Park

Fuente: Park

Fuente: Park

Fuente: Park

pyup l)( φφθ −=

pyuy

peAB

ll )(2

φφφ

θθθ

−+=

+=

)2

1()(32

2p

pyuyABl

lll −−+=∆ φφφ

Fuente: Park

Fuente: Park

Fuente: Park

ddzkkklp

4/1

321 ��

���

�=Baker(no confinado)

cdzkklp ��

���

�= 318.0confinado

01.0])107.0(1501[0015.0 ≤−++=cd

ssc ρρε

ccc ffcdf '')1.08.0(" ≤+=

003.0=cε

Fuente: Park

Bakerk1 = 0.7, para acero suave

0.9 para acero rolado en fríok2 = 1+ 0.5 Pu/Pok3 = 0.6 cuando f’c=35.2 N/mm2

0.9 cuando f’c=11.7 N/mm2z = distancia crítica al punto de inflexiónd = peralte efectivo del elemento

c = profundidad del eje neutroρs = relación del volumen del refuerzo transversal

de confinamiento al volumen del núcleo de concreto

Fuente: Park

��

���

�+=dzddlp 2.05.0

Corley

2

2002.0003.0 ��

�

����

�++= ysc

fzb ρ

ε

z = distancia crítica al punto de inflexiónd = peralte efectivo del elementob = ancho de la vigaρs = relación del acero de confinamiento (incluyendo

el acero de compresion) al volumen del núcleode concreto

fy = esfuerzo de fluencia del acero

Fuente: Park

zdlp 05.05.0 +=Mattock

sc zb ρε 2.002.0003.0 ++=

z = distancia crítica al punto de inflexiónd = peralte efectivo del elementoρs = relación del acero de confinamiento (incluyendo

el acero de compresion) al volumen del núcleode concreto

b = ancho de la viga