Conferenţiar dr. Daniela Elena MARINESCU E- mail: daniela ... Marinescu.pdf · the regulated firm...

Conferenţiar dr. Daniela Elena MARINESCU

E- mail: [email protected]

Asistent Ioana MANAFI

E-mail: [email protected]

Profesor Dumitru MARIN

E-mail: [email protected]

Academia de Studii Economice din Bucureşti

MODELAREA EXTERNALITĂŢILOR NEGATIVE ÎN CONDIŢII DE

ASIMETRIE INFORMAŢIONALĂ

MODELLING THE NEGATIVE EXTERNALITIES IN THE

SITUATION OF ASYMMETRIC INFORMATION

Abstract. In the paper we present a different approach to study the negative

externalities that affect the welfare of the consumers in a community. The relationship

between a private firm owning a production technology that pollute and consumers is

intermediate by a local authority. We use a standard Principal – Agent model where

the regulated firm has private information about the marginal costs of production (this

information represent the parameter of the adverse selection). We determine the

optimal incentive mechanisms in asymmetric information and we characterize these

mechanisms in terms of allocative efficiency/ inefficiency.

Keywords: externality, optimal incentive mechanism, adverse selection.

Clasificarea JEL: D62, D82, L43, L51

Introducere

În ultimele trei decenii în literatura de specialitate din aria teoriei contractelor

sunt publicate tot mai multe articole şi cărţi ce tratează atât aspectele economice, cât şi

pe cele juridice ale designului optimal al politicilor de reglementare. Laffont şi Tirole

(1993) continuă studiul început de Baron şi Myerson (1984) referitor la relaţia dintre

un reglementator public şi un monopol privat. Modelele Principal-Agent şi problemele

de design optimal al incitaţiilor în domeniul politicilor de mediu au fost utilizate şi de

Cohen (1987), Malik (1993), Aguedas şi Hamoudi (2004), Macho-Stadler şi Perez-

Castrillo (1997, 2006, 2007).

Începând cu anii 2000, modelul Principal - Agent a stat la baza multor lucrări

de specialitate din domeniul intervenţiilor umanitare (Rauchhaus (2005, 2009),

mailto:[email protected]



Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin

_____________________________________________________________________

Crawford şi Kuperman (2006), Kuperman (2008)), afirmându-se că structura incitativă

produsă de o a treia parte este o formă de hazard moral.

Se pot constata două abordări în cazul reglementărilor şi politicilor de mediu:

Helland (1998), Innes (1999), Malik (1993), Sandmo (2002), Heyes (2000) sau

Macho-Stadler şi Perez-Castrillo (2006, 2007) demonstrează că dacă o firmă

poluatoare raportează corect nivelul poluării atunci termenii acordului pot fi

îmbunătăţiţi, în timp ce Dasgupta ş.a. (2001) şi Foulon ş.a. (2002) discută efectele

monitorizării şi sancţiunilor (penalizărilor) asupra nivelului poluării, arătând că atât

controlul cât şi ameninţarea cu controlul sunt utile în reducerea poluării. Din lucrările

autorilor Helland (1998), Innes (1999) şi Malik (1993) rezultă că raportarea corectă a

emisiilor este un element important în reglementare.

Baliga şi Maskin (2003) demonstrează că, în cazul în care poluarea nu poate fi

combătută, agenţii trebuie să fie determinaţi printr-un mecanism în aşa fel încât să

asigure restabilirea eficienţei Pareto. De asemenea, analizează şi aplică în cazul

reglementărilor de mediu principalele rezultate din literatura de specialitate.

Swierzbinski (1994) şi Bontems şi Bourgeon (2005) au studiat un aspect

informaţional complementar: autoritatea de reglementare poate observa nivelul

emisiilor printr-un mecanism de auditare costisitor, dar nu cunoaşte costurile de

producţie/depoluare ale firmei.

Moxey, White şi Ozanne (1999) au aplicat modelul Principal-Agent în

asimetrie informaţională în agricultură pentru a creşte oferta de bunuri publice din

domeniul protecţiei mediului, oferind un exemplu de reducere a nitraţilor.

Plecând de la modelul standard de reglementare în care un monopol ale cărui

costuri marginale sunt private şi producând un bun necesar societăţii este reglementat

de o autoritate locală (Macho-Stadler şi Perez-Castrillo (1997)), lucrarea de faţă

continuă abordarea propusă de Marinescu şi Marin (2011) în care producţia firmei

reglementate afectează negativ utilitatea consumatorilor. În lucrare considerăm că

autoritatea de reglementare poate concepe şi furniza incitaţii, astfel încât poluatorul,

aflat în situaţie de monopol, să raporteze corect costurile de reducere a poluării. Aceste

costuri nu pot fi observate de autoritate şi diferă în funcţie de tehnologia aleasă. Relaţia

dintre firmă, consumatori şi autoritatea locală va fi analizată cu ajutorul unui model

standard de selecţie adversă. Parametrul de selecţie adversă poate avea două valori

posibile, fiecare corespunzând unei anumite tehnologii: o tehnologie eficientă (atunci

când costurile sunt mici) şi o tehnologie ineficientă (când costurile necesare depoluării

sunt mari). În modelul prezentat, consumatorii sunt afectaţi de poluarea produsă de

firmă, acest efect fiind modelat prin introducerea unui termen negativ în funcţia lor de

utilitate - dizutilitatea creată de poluare, această dizutilitate fiind direct dependentă de

cantitatea produsă de firmă.

În continuare, lucrarea este structurată după cum urmează. Ipotezele principale

ale modelului, participanţii, obiectivele şi caracteristicile contractului (mecanismului

Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională

____________________________________________________________________

de reglementare) vor fi prezentate în prima secţiune. În cea de-a doua secţiune vom

caracteriza complet contractul optimal în situaţia de simetrie informaţională

(participanţii deţin aceeaşi informaţie despre costul marginal al monopolului),

determinând soluţia de rangul întâi. În următoarea secţiune va fi analizată situaţia de

asimetrie informaţională (costurile devin informaţia privată a firmei), determinând

soluţia de rang doi şi principalele caracteristici ale mecanismelor optimale de

reglementare. În ultima secţiune se regăsesc concluziile analizei întreprinse.

1. Modelul

În această secţiune vom descrie modelul cadru Principal-Agent folosit în

analiză, prezentând ipotezele principale referitoare la participanţii relaţiei, obiectivele

acestora şi ceea ce vom numi în continuare mecanism incitativ de reglementare.

Participanţii relaţiei economice analizate sunt următorii:

Firma (Agentul)

- vom considera că firma se află în situaţie de monopol local;

- produce o cantitate 0Q dintr-un bun;

- obţine veniturile QR din vânzări, cu 0",0' RR şi 00R ;

- costurile fixe sunt considerate constante şi notate cu 0F ;

- are costul marginal al producţiei constant, notat cu c şi care reprezintă

informaţia privată a firmei (parametrul de selecţie adversă). Vom considera în acest

sens că monopolul poate fi de unul din două tipuri posibile, clasificate în funcţie de

nivelul costurilor sale marginale, HL ccc , , cu

HL cc ;

- producţia afectează (negativ) bunăstarea consumatorilor, astfel încât este

taxată cu taxa unitară pe producţie t. Volumul taxelor pe producţie sunt plătite prin

intermediul autorităţii de reglementare consumatorilor;

- primeşte de la autoritate (de reglementare) subvenţia S;

- fără a restrânge generalitatea problemei, nivelul de utilitate rezervată (pragul

minim al acceptării contractului) este normalizat la zero.

În aceste condiţii, funcţia obiectiv a monopolului se scrie:

FQtcSQR

Consumatorii reprezentativi (N consumatori identici)

- derivă utilitate din consumul de alte bunuri, notată cu U şi considerată

variabilă exogenă în problema analizată;

- suportă o dizutilitate creată de producţia firmei private, Qv , unde

' 0, " 0v v şi 00v ;


_____________________________________________________________________

- producţia firmei fiind o externalitate negativă, consumatorii sunt compensaţi

prin redistribuirea taxelor. Redistribuirea taxelor este costisitoare pentru autoritate

(există costuri umbră asociate prelevării şi redistribuirii taxelor), astfel încât un

consumator primeşte efectiv prin redistribuire N

gtQ 1, cu 1,0g ;

- utilitatea rezervată a consumatorului este normalizată la valoarea 0.

În aceste ipoteze, funcţia obiectiv a unui consumator reprezentativ se scrie:

N

gtQQvU

1

Autoritatea de reglementare (Principalul)

- reglementează activitatea monopolului şi intermediază relaţia firmei cu

consumatorii;

- transferă monopolului subvenţia S, această operaţiune implicând un cost

umbră egal cu g, cu 1,0g ;

- are la îndemână un mecanism de reglementare de forma tQS ,, ;

Funcţia obiectiv a Principalului constă în maximizarea bunăstării sociale, ca

sumă a surplusului consumatorilor şi a surplusului monopolului şi diminuată cu

costurile de transfer al subvenţiei, adică:

SgFQtcSQRN

gtQQvUNW 1

1

2. Mecanismul optimal de reglementare în informaţie simetrică

În situaţia de simetrie informaţională, informaţia referitoare la costul marginal

al firmei este publică, astfel încât autoritatea concepe un mecanism optim de

reglementare obţinut ca soluţie a următoarei probleme de optimizare:

0,0,0

0

01

..

11

max,,

tSQ

FQtcSQR

N

gtQQvU

rs

SgFQtcSQRN

gtQQvUNW

tSQ

Comentarii:


____________________________________________________________________

1. Prima restricţie a problemei de optimizare reprezintă restricţia de participare a

consumatorului reprezentativ, în sensul că autoritatea va relaţiona cu firma astfel încât

orice consumator din cei N identici să obţină cel puţin nivelul minim de satisfacţie, aici

normalizat la zero.

2. A doua restricţie corespunde restricţiei de participare a Agentului, în sensul că,

acesta va accepta relaţia (oferta Principalului) numai dacă prin derularea contractului

firma obţine un nivel de profit cel puţin egal cu cel minim (nivelul rezervat de profit,

obţinut din altă oportunitate existentă pe piaţă), aici normalizat la zero.

Rezolvarea completă a problemei de optimizare este prezentată în Anexa 1.

Vom detalia în continuare caracteristicile soluţiei optime (soluţia de rang întâi).

Caracteristicile soluţiei de rang întâi: mecanismul optim de reglementare în simetrie

informaţională

Putem acum enunţa următoarea propoziţie care sintetizează caracteristicile

mecanismului optim de reglementare în situaţia de simetrie informaţională.

Propoziţia 1. În situaţia de simetrie informaţională, mecanismul optimal de

reglementare *** ,, tSQ este descris de următoarele:

i. Producţia optimală este determinată din condiţia de eficienţă (eficienţă Pareto):

g

QvNcQR

1

**

condiţie care exprimă egalitatea dintre profitul marginal al monopolului şi dizutilitatea

marginală a consumatorilor.

ii. Restricţia de participare a consumatorului fiind saturată, obţinem taxa unitară

optimală:

gQ

UQvNt

1*

**

iii. În mod asemănător, restricţia de participare a monopolului fiind saturată, subvenţia

optimală se determină imediat:

UQvg

NQRFcQS ****

1

Transferul Principalului către firmă este conceput astfel încât acesta poate să

extragă toată renta informaţională a Agentului.


_____________________________________________________________________

Vom adapta caracteristicile soluţiei de rang întâi pentru fiecare tip de firmă.

Avem astfel:

Pentru monopolul de tip L, notând soluţia de rang întâi cu *** ,, LLL tSQ ,

avem:

g

QvNcQR

LLL

1

**

, gQ

UQvNt

L

LL

1*

**

şi respectiv

UQvg

NQRFQcS LLLLL ****

1

Pentru monopolul de tip H, notând soluţia de rang întâi cu *** ,, HHH tSQ ,

avem:

g

QvNcQR

HHH

1

**

, gQ

UQvNt

H

HH

1*

**

şi respectiv

UQvg

NQRFQcS HHHHH ****

1

Folosind proprietăţile funcţiilor dizutilitate şi venitului, obţinem următoarele

relaţii între producţiile optimale şi respectiv între taxele unitare pe producţie (vezi

Anexa 1 pentru detalii): ** HL QQ şi

** HL tt

Astfel, mecanismul optim de reglementare în informaţie simetrică prevede ca

monopolul cu costuri marginale mici să producă o cantitate mai mare, dar totodată taxa

unitară pe producţie este mai mare.

3. Mecanismul optimal de reglementare în informaţie asimetrică

În realitate, autoritatea nu are acces la informaţiile referitoare la costurile

marginale ale firmei, sau, chiar dacă are, aceste informaţii sunt incomplete sau

imperfecte. Vom presupune acum că Principalul crede cu probabilitatea că

monopolul are costuri marginale reduse, notate cu Lc . Formal, putem scrie:

LccP şi atunci,

HccP1 .

În această situaţie, Principalul trebuie să conceapă şi să propună Agentului un

meniu de contracte incitative, HHHLLL tSQtSQ ,,,,, , câte unul pentru fiecare

tip de firmă, astfel încât să obţină dezvăluirea informaţiei private a monopolului. Acest

meniu optim este obţinut ca soluţie a următoarei probleme de optimizare:


____________________________________________________________________

HHHHHHH

LLLLLLL

tSQtSQ

gSFQcQRgQtQNvNU

gSFQcQRgQtQNvNUHHHLLL

1

max,,,,,

sub restricţiile:

- restricţii de participare ale consumatorului:

01

N

gQtQvU

LLL

(RP CL)

01

N

gQtQvU

HHH

(RP CH)

- restricţii de participare ale fiecărui tip de monopol:

0FQtcSQR LLLLL (RP ML)

0FQtcSQR HHHHH (RP MH)

- restricţii de compatibilitate incitativă pentru fiecare tip de monopol:

FQtcSQRFQtcSQR HHLHHLLLLL (RCI ML)

FQtcSQRFQtcSQR LLHLLHHHHH (RCI MH)

- restricţii de nenegativitate pentru variabilele problemei:

0,0,0,0,0,0 HHHLLL tSQtSQ

Problema de optimizare de mai sus se încadrează în clasa problemelor de

selecţie adversă. Dificultatea în rezolvare derivă din numărul mare de restricţii, datorită

caracterului particular dat de numărul de participanţi. În orice caz, un rezultat clasic din

literatura de specialitate se păstrează şi în această situaţie.

Este uşor de arătat că restricţia de participare a monopolului de tip L (RP ML)

poate fi ignorată în rezolvarea problemei de optimizare, fiind implicată de alte

restricţii, şi anume, restricţia de compatibilitate incitativă a tipului L, (RCI ML), şi

respectiv restricţia de participare a monopolului de tip H, (RP MH). Avem succesiv:

0FQtcSQR

FQtcSQRFQtcSQR

HHHHH

HHLHHLLLLL

Vom prezenta în continuare numai caracteristicile soluţiei de rang doi,

comentând aceste rezultate. Rezolvarea problemei de optimizare este detaliată în

Anexa 2.


_____________________________________________________________________

Caracteristicile soluţiei de rang doi: mecanismul optim de reglementare în situaţia

de asimetrie informaţională

Meniul optim de contracte este caracterizat complet de următoarea propoziţie.

Propoziţia 2. În situaţia de asimetrie informaţională, mecanismul optim de

reglementare HHHLLL tSQtSQ ,,,,, este caracterizat de următoarele:

a) Restricţii saturate/nesaturate:

- restricţiile de participare ale consumatorului reprezentativ, (RP CL) şi

(RP CH) sunt ambele saturate la optim;

- restricţia de participare a monopolului de tip H, (RP MH) şi restricţia de

compatibilitate incitativă a monopolului de tip L, (RCI ML), sunt ambele saturate la

optim;

- restricţia de participare a monopolului de tip L, (RP ML) şi restricţia

incitativă a monopolului de tip H, (RCI MH) sunt ambele stricte (nesaturate) la optim.

b) Producţii optimale ale monopolului

- Cantitatea optimă produsă de monopolul cu costuri marginale reduse este

nedistorsionată faţă de soluţia de rang întâi, adică *LL QQ . Condiţia de eficienţă

Pareto este satisfăcută:

g

QvNcQR

LLL

1

- Monopolul cu costuri marginale ridicate produce o cantitate diminuată faţă de

soluţia de rang întâi, *HH QQ , unde

HQ este obţinută din ecuaţia:

111 g

ccg

g

QvNcQR

LHHHH

- Producţiile optimale satisfac astfel următoarea inegalitate:

LLHH QQQQ **

c) Taxe unitare optimale

- Taxa unitară impusă de autoritate monopolului de tip L nu este distorsionată

faţă de situaţia de simetrie informaţională. Avem astfel:

*

*

*

1

L

L

LL t

Q

UQv

g

Nt

- Taxa unitară impusă de autoritate monopolului de tip H este diminuată faţă

de situaţia de simetrie informaţională, *HH tt şi determinată din relaţia:


____________________________________________________________________

H

HH

Q

UQv

g

Nt

1

Această diminuare a taxei unitare este o consecinţă a prezenţei asimetriei

informaţionale, Principalul neputând distinge între cele două tipuri de monopol.

d) Transferuri/subvenţii optimale

- monopolul de tip L obţine de la Principal un transfer optimal de rang doi mai

mare decât cel din informaţie simetrică, *LL SS şi determinat din relaţia:

*LHLHL SQccS

- monopolul de tip H obţine un transfer de rang doi dat de relaţia:

HHHH

H QRQcg

QNv

g

NUFS

11

Acest transfer optimal nu poate fi comparat, fără alte ipoteze suplimentare, cu

transferul de rang întâi.

Rezultatele enunţate în Propoziţia 2 de mai sus sunt demonstrate complet în

Anexa 2.

Să remarcăm că transferul optimal obţinut de monopolul cu costuri marginale

reduse este cu atât mai mare decât cel de rang întâi cu cât diferenţa dintre tipurile de

monopol este mai mare, dar şi cu cât cantitatea impusă de autoritate pentru a fi produsă

de celălalt tip de monopol este mai mare. Apare aici un conflict evident între

obiectivele Principalului: pe de o parte interesul de a obţine o un mecanism de

reglementare care să restabilească eficienţa Pareto (sau cel puţin care să atenueze

ineficienţa alocativă creată de prezenţa asimetriei informaţionale) şi acest deziderat ar

impune o producţie de rang doi a monopolului de tip H care să tindă către producţia de

rang întâi. Pe de altă parte, o creştere a producţiei acestui tip de monopol conduce la

cedarea unui transfer mai mare către monopolul cu costuri marginale reduse; diferenţa

faţă de soluţia de rang întâi este preţul pe care autoritatea trebuie să îl plătească pentru

lipsa de informaţie.

4. Concluzii

În lucrare am analizat o relaţie economică dintre o firmă privată şi un set de

consumatori a căror bunăstare este afectată de tehnologia poluantă de producţie a

firmei, relaţia fiind intermediată de o autoritate de reglementare. Firma poluatoare

considerată se află în situaţia de monopol şi se confruntă cu diferite costuri marginale

de producţie, aceste costuri nefiind observate de autoritate. Am utilizat un model de

selecţie adversă standard pentru a determina schema incitativă optimală utilizată de


_____________________________________________________________________

autoritate cu scopul de a obţine o raportare corectă a firmei. Principala caracteristică a

problemei analizate a constituit-o externalitatea negativă creată de producţia firmei

asupra consumatorilor, externalitate care afectează mecanismul optim de reglementare

şi forţează principalul (autoritatea de reglementare) să cedeze rente costisitoare

monopolului. O concluzie importantă a analizei întreprinse este aceea conform căreia

autoritatea trebuie să furnizeze incitaţiile potrivite pentru ca firma să raporteze corect

costurile marginale de producţie. În modelul nostru, aceasta înseamnă că, în situaţia de

asimetrie informaţională, firma cu costuri marginale mari produce o cantitate optimală

distorsionată faţă de cea eficientă Pareto. Totodată, mecanismul incitativ optimal

prevede o taxă unitară pe producţie diminuată plătită de monopolul cu costuri

marginale ridicate şi un transfer mai mare plătit de autoritate firmei cu costuri

marginale reduse. Aceste distorsiuni ale mecanismului incitativ optimal faţă de

mecanismul optim Pareto reprezintă costurile suplimentare pe care autoritatea trebuie

să le accepte datorită prezenţei informaţiei private a firmei.

Fireşte, analiza întreprinsă este departe de a fi completă. Studierea diferitelor

politici de reglementare şi a eficacităţii acestora în cazul informaţiei asimetrice

reprezintă un instrument important în alegerea celei mai bune strategii în reglementarea

poluării. Pentru a obţine informaţii suplimentare trebuie considerate elemente mai

specifice cum ar fi: tipul poluării, tipul de politici şi instrumente disponibile la nivelul

autorităţii locale, comportamentul firmei poluatoare sau al consumatorilor, puterea

autorităţii sau condiţiile specifice de mediu.

Mulţumiri

Această lucrare a fost cofinanţată din Fondul Social European, prin

Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013, proiect

numărul POSDRU/1.5/S/59184 „Performanţă şi excelenţă în cercetarea

postdoctorală în domeniul ştiinţelor economice din România”.

BIBLIOGRAFIE

[1]Baron, D.P., Myerson, R.B. (1982), Regulating a Monopolist with Unknown

Costs, Econometrica, 50(4): 911-930;

[2]Baliga, S., Maskin E. (2003), Handbook of Environmental Economics, Elsevier,

1: 305-324;

[3]Bontems, Ph., Bourgeon, J.M. (2005), Optimal Environmental Taxation and

Enforcement Policy; European Economic Review, 49: 409-435;

[4]Foulon, J., Lanoie, P. and Laplante, B. (2002), Incentives for Pollution Control:

Regulation or Information?, Journal of Environmental Economics and Management,

44: 169-187;


____________________________________________________________________

[5]Garcia, S. and Thomas, A. (2002), Regulation of Public Utilities under

Asymmetric Information: The Case of Municipal Water Supply in France, Journal

of Environmental and Resource Economics, 26:145-162;

[6]Heyes, A. (2000), Implementing Environmental Regulation: Enforcement and

Compliance, Journal of Regulatory Economics, 17(2):107-129;

[7]Helland, E. (1998), The Enforcement of Pollution Control Laws: Inspection,

Violations and Self-reporting, The Review of Economics and Statistics, 80(1): 141-

153;

[8]Laffont, J.J. and Martimort, D. (2002), The Theory of Incentives. The Principal-

Agent Model, Princeton University Press, Princeton;

[9]Macho-Stadler, I. (2008), Environmental Regulation: Choice of Instruments and

Imperfect Compliance ; Spanish Economic Review, 10: 1-21;

[10]Macho-Stadler, I. and Perez-Castrillo, D. (2006), Optimal Enforcement Policy

and Firms’emissions and Compliance with Environmental Taxes, Journal of

Environmental Economics and Management, 51: 110-131;

[11]Macho-Stadler, I. and Perez-Castrillo, D. (2001), An Introduction to the

Economics of Information, Oxford University Press, 2001, New York;

[12]Malik, A., (1993), Self Reporting and the Design of Policies for Regulating

Stochastic Pollution, Journal of Environmental Economics and Management, 24: 241-

257;

[13]Malik, A. (2007), Optimal Environmental Regulation Based on more than just

Emissions, Journal of Regulatory Economics, 32:1-16;

[14]Marinescu, D., Marin, D. (2011), Using Adverse Selection and Moral Hazard

Models in Pollution Regulation, Quality Access to Success, 125: 105-111;

[15]Moxey, A., White, B., Ozanne, A. (1999), Efficient Contract Design for Agri-

Environment Policy, Journal of Agricultural Economics, 50:187-202;

[16]Rauchhaus, R. (2005), Conflict Management and the Misapplication of Moral

Hazard Theory, Journal of Ethnopolitics 4 (2):215-224;

[17]Rauchhaus, R. (2009), Principal-Agent Problems in Humanitarian

Intervention: Moral Hazard, Adverse Selection, and the Commitment Dilemma,

International Studies Quarterly, Vol. 53(4):871-884;

[18]Sandmo, A. (2002), Efficient Environmental Policy with Imperfect Compliance,

Journal of Environmental and Resource Economics, 23:95-103;

[19]Thomas, A. (1995), Regulating Pollution under Asymmetric Information: The

Case of Industrial Wastewater Treatment, Journal of Environmental Economics and

Management, 28: 357-373.


_____________________________________________________________________

Anexa 1. Problema de optimizare în informaţie simetrică

Problema de optimizare ce trebuie rezolvată în situaţia de simetrie

informaţională este:

0,0,0

0

01

..

11

max,,

tSQ

FQtcSQR

N

gtQQvU

rs

SgFQtcSQRN

gtQQvUNW

tSQ

Asociind multiplicatorii Kuhn-Tucker şi respectiv restricţiilor

problemei, funcţia lui Lagrange asociată problemei se scrie:

FQtcSQRN

gtQQvU

SgFQtcSQRN

gtQQvUNL

1

11

Condiţiile necesare de optim (pentru un optim interior) sunt următoarele:

0S

Lsau 0g (A1.1)

Aşadar, restricţia de participare a monopolului este saturată, la optim.

0t

Lsau 0

11 Q

N

gQQgQ

de unde 01

2

g

gN (A1.2)

Astfel, restricţia de participare a consumatorului este şi ea saturată.

0Q

Lsau

011

tcQRN

gtQvtcQR

N

gtQvN

(A1.3)


____________________________________________________________________

adică,

g

QvNcQR

1 (A1.4)

Valorile optimale ale multiplicatorilor fiind strict pozitive, restricţiile

problemei sunt saturate, la optim. Putem scrie atunci:

01

N

gtQQvU (A1.5)

şi respectiv,

0FQtcSQR (A1.6)

Ultimele trei relaţii, (A.1.4)-(A.1.6), permit caracterizarea completă a soluţiei

de rang întâi, *** ,, tSQ :

g

QvNcQR

1

**

, gQ

UQvNt

1*

**

şi respectiv

UQvg

NQRFcQS ****

1

expresii ce constituie conţinutul Propoziţiei 1.

Relaţii între caracteristicile soluţiei de rang întâi

Producţiile optimale de rang întâi, pentru cele două tipuri de monopol, satisfac

relaţiile:

g

QvNcQR

LLL

1

**

şi g

QvNcQR

HHH

1

**

Notând cu Qvg

NQRQh

1, derivata acestei funcţii este:

01

Qvg

NQRQh

Atunci funcţia Qh este descrescătoare, astfel încât avem:

** HHLL QhccQh

de unde:

** HL QQ

În mod asemănător se poate arăta că ** HL tt .


_____________________________________________________________________

Anexa 2. Rezolvarea problemei de optimizare în informaţie asimetrică

Ne interesează să determinăm meniul optimal de contracte (soluţia de rang doi) HHHLLL tSQtSQ ,,,,, , meniu obţinut ca soluţie a următoarei probleme de

optimizare:

HHHHHHH

LLLLLLL

tSQtSQ

gSFQcQRgQtQNvNU

gSFQcQRgQtQNvNUHHHLLL

1

max,,,,,

sub restricţiile:

01

N

gQtQvU

LLL

(RP CL)

01

N

gQtQvU

HHH

(RP CH)

0FQtcSQR LLLLL (RP ML)

0FQtcSQR HHHHH (RP MH)

FQtcSQRFQtcSQR HHLHHLLLLL (RCI ML)

FQtcSQRFQtcSQR LLHLLHHHHH (RCI MH)

0,0,0,0,0,0 HHHLLL tSQtSQ

Aşa cum am precizat deja, restricţia (RP ML) este implicată de restricţiile (RCI

ML) şi (RP MH) şi poate fi ignorată în rezolvarea problemei. Restricţia este chiar

strictă, dacă producţia monopolului ineficient este strict pozitivă.

Asociem multiplicatorii a şi respectiv b celor două restricţii de participare ale

consumatorilor, multiplicatorul restricţiei de participare a monopolului de tip H şi

multiplicatorii şi respectiv restricţiilor de compatibilitate incitativă a celor două

tipuri de monopol. Funcţia lui Lagrange se scrie:


____________________________________________________________________

LLHLLHHHHH

HHLHHLLLLL

HHHHH

HHH

LLL

HHHHHHH

LLLLLLL

QtcSQRQtcSQR

QtcSQRQtcSQR

FQtcSQR

N

gQtQvUb

N

gQtQvUa

gSFQcQRgQtQNvNU

gSFQcQRgQtQNvNUL

11

1

Condiţiile necesare de optim în raport cu subvenţiile celor două tipuri de

monopol se scriu:

0HS

L sau 01g (A2.1)

0LS

L sau 0g (A2.2)

Rezultă imediat că 0g ; aşadar restricţia de compatibilitate

incitativă a monopolului de tip L este saturată la optim.

De asemenea, adunând primele două condiţii de optim obţinem 0g .

Rezultă că restricţia de participare a Agentului de tip H este saturată.

Derivând funcţia lui Lagrange în raport cu taxele unitare pe producţie

obţinem:

0Ht

L sau 0

11 HHH

HH QQQ

N

gbQgQ (A2.3)

0Lt

L sau 0

1 LLL

L QQN

gaQgQ (A2.4)

Pentru un optim interior 0,0 LH QQ , rezultă:

01

12

g

gNb şi 0

1

2

g

gNa

Aşadar, ambele restricţii ale consumatorilor sunt saturate la optim.

Să scriem acum condiţiile de optim în raport cu producţia fiecărui tip de

monopol.

0HQ

L sau (după rearanjarea termenilor):


_____________________________________________________________________

LHHH

H ccgcg

QvNQRg

111 (A2.5)

0LQ

L sau (după rearanjarea termenilor):

HLLL

L cccg

QvNQRg

11 (A2.6)

Dintre cei cinci multiplicatori folosiţi în rezolvarea problemei, am stabilit deja

că patru au valori optime strict pozitive. Ne interesează semnul multiplicatorului .

Dacă presupunem că ambele restricţii incitative ale monopolului ar fi saturate

la optim, atunci adunându-le, obţinem LH QQ .

Dar din (A2.5), cum LH cc , avem:

H

HH c

g

QvNQR

1 (A2.7)

Similar, din (A2.6), cum LH cc rezultă imediat că:

L

LL c

g

QvNQR

1 (A2.8)

Combinând relaţiile (A2.7) şi (A2.8) şi ţinând cont de presupunerea făcută,

obţinem:

g

QvNQRcc

g

QvNQR

LLLH

HH

11

ceea ce constituie o contradicţie cu LH QQ . Astfel nu pot fi saturate ambele

restricţii de compatibilitateale monopolului. Cum am demonstrat deja că 0 , astfel

încât restricţia (RCI ML) este saturată, rezultă că (RCI MH) este strictă şi în plus,

0 .

Ţinând cont de rezultatele obţinute, valorile optime ale variabilelor Kuhn-

Tucker sunt următoarele:

01

2

g

gNa , 0

1

12

g

gNb , 0,0 gg şi 0 .

Să notăm că restricţiile saturate la optim permit determinarea completă a

soluţiei optime.


____________________________________________________________________

Demonstrarea Propoziţiei 2

În Propoziţia 2 am notat meniul optimal de contracte (soluţia de rang doi) cu HHHLLL tSQtSQ ,,,,, .

a) Am stabilit deja valorile optime ale multiplicatorilor Kuhn Tucker folosiţi în

rezolvarea problemei. Astfel, prima afirmaţie din Propoziţia 2 este evidentă.

b) Cum 0 , relaţia (A2.6) devine:

LL

L cg

QvNQR

1 (A2.9)

Se poate arăta uşor că funcţia din membrul stâng al relaţiei este injectivă.

Rezultă atunci că producţia de rang doi coincide cu producţia de rang întâi pentru

monopolul cu costuri marginale reduse, *LL QQ .

Relaţia (A2.5) poate fi rescrisă ca:

LHHH

H ccgcg

QvNQRg

111

Atunci, la optim, putem scrie:

g

QvNQRc

g

ccgc

g

QvNQR

HHH

LHH

HH

1111

**

(A2.10)

Această ultimă relaţie implică imediat că *HH QQ , astfel încât monopolul

cu costuri marginale ridicate produce suboptimal.

Comparând cele două situaţii, de asimetrie informaţională versus simetrie

informaţională, observăm că: LLHH QQQQ **

c) Am stabilit că multiplicatorii restricţiilor de participare ale consumatorului sunt

strict pozitivi, astfel încât aceste restricţii sunt saturate la optim. Putem determina acum

expresiile taxelor unitare optimale pe producţie.

Din (RP CL) avem astfel:

L

LL

Q

UQv

g

Nt

1 (A2.11)

Cum *LL QQ , taxa unitară de rang doi coincide cu taxa de rang întâi,

*LL tt .

Din (RP CH), taxa unitară impusă de autoritate monopolului de tip H este dată

de expresia:


_____________________________________________________________________

H

HH

Q

UQv

g

Nt

1 (A2.12)

Cum *HH QQ , taxa unitară de rang doi este diminuată faţă de situaţia de

simetrie informaţională, *HH tt .

Observăm că taxele unitare pe producţie de rang întâi şi doi satisfac

următoarea relaţie:

LLHH tttt **

d) Vom folosi restricţiile saturate ale monopolului pentru determinarea transferurilor

optimale ale Principalului către monopol.

Din restricţia de participare a firmei de tip H, (RP MH), avem:

HHHH

H QRQcg

QNv

g

NUFS

11 (A2.13)

Această expresie a subvenţiei de rang doi nu poate fi comparată, fără adoptarea

altor ipoteze suplimentare, cu expresia corespunzătoare de rang întâi.

Din restricţia de compatibilitate incitativă a firmei de tip L, (RP ML), avem: LHHLLLLLL ccQQRFQtQcS ****

sau *LHLHL SQccS (A2.14)

Ultima expresie evidenţiază diferenţa între subvenţia de rang întâi şi cea de

rang doi cedată de autoritate monopolului de tip L; este evident că *LL SS .

Conferenţiar dr. Daniela Elena MARINESCU E- mail: daniela ... Marinescu.pdf · the regulated firm...

Documents

Transcript of Conferenţiar dr. Daniela Elena MARINESCU E- mail: daniela ... Marinescu.pdf · the regulated firm...