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1

Bibliografia Básica:

Hidráulica Básica– Rodrigo de Melo Porto e outros – EESC, 2006

Abastecimento de Água – Milton Tomoyuki Tsutiya – Ed. USP, 2004

Manual de Hidráulica – Azevedo Netto – Ed. Edgard Blücher Ltda., 1998

2

Hidráulica dos Escoamentos Livres : (condutos livres)

Aplicações:

- Saneamento

- Drenagem Urbana

- Contenção e Previsão de Cheias

- Irrigação

- Hidro-eletricidade

- Navegação

- Qualidade da Água

- Condução e Tratamento de Esgotos

- Diagnósticos e Estudos de Impactos Ambientais

- Conservação / Recuperação Ambiental

Classificação dos Escoamentos Livres

5


Ocorrência dos Escoamentos Livres:

RiosEstuáriosCanais Naturais

Canais Artificiais

Condutos fechados

CircularesRetangularesOvaisFerraduraEtc.

Condutos abertos(escavados)

Semi-circularesRetangularesTrapezoidaisTriangularesEtc.

6

Gradualmente Variado

BruscamenteVariado

BruscamenteVariado

Uniforme Gradualmente Variado


Remanso Ressalto

Uniforme

7

Casos Gerais dos Escoamentos Livres:

Escoamentos Não Permanentes (Transitórios)

Caso Particular

Caso Geral

Escoamentos Permanentes

Escoamentos Não Permanentes (Transitórios)

Escoamentos PermanentesUniforme

VariadoGradualmente Variado

Bruscamente Variado

Uniforme

Variado

Gradualmente Variado

Bruscamente Variado

Escoamentos Livres

8

Escoamentos Livres

Escoamento Permanente: Q = cte

Escoamento Permanente e Uniforme:

Q = cte

vmédia = cte

y = cte ; (tirante de água)

Escoamento Permanente e Variado:

Q = cte

A ≠ cte

vmédia ≠ cte

Escoamento Permanente Gradualmente Variado:

Moderado Gradiente de Velocidades

Escoamento Permanente Bruscamente Variado:

Acentuado Gradiente de Velocidades

Escoamento Não Permanente:Profundidade em uma dada seção varia ao longo do tempo.Ex.: enchimento e esvaziamento de eclusas, golpe de aríete, ondas do mar

Q ≠ cte

9

Escoamentos Livres

y

B

A

p

Seção Transversal de um Escoamento Livre

ym

BA

ym =

pA

Rh =

Rh = raio hidráulico

ym = profundidade média

11

Linha Energética

i

J

I

Escoamentos Livres

Seção Longitudinal de um Escoamento Livre

y

y1

gv2

21

y2

gv2

22

Plano de Referência

z1

z1

(1)(2)

∆E

E1

E2

Eg

vyz

gv

yz ∆+++=++22

22

22

21

11

12

Escoamentos Livres

Regimes de Escoamento

)(; yAmasAg

QyE

gv

yEEspecíficaEnergia ϕ=+=⇒+=⇒2

22

22

2

2

2

22

222 )(;

yg

QyE

Ag

QyE

gv

yEEspecíficaEnergiaϕ

+=⇒+=⇒+=⇒

Assim, para uma dada Vazão Q a Energia Específica (E) é a distancia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas funções de y

13

Escoamentos Livres


)(; yAmasAg

QyE

gv

yEEspecíficaEnergia ϕ=+=⇒+=⇒2

22

22

Ec

yc

+ =

E

yf

yt

y

E

E1 = y2

2

2(y)2g

QE

ϕ=

E = E1 + E2

( ) ( )cc yCríticaofundidadePrECríticaEnergia ⇒

yf ⇒ região do escoamento Subcrítico ou Fluvial ou Tranqüilo ou Superior

yt ⇒ região do escoamento Supercrítico ou Torrencial ou Rápido ou Inferior

14

Escoamentos LivresRegimes de Escoamento

Portanto, para uma dada vazão Q poderemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento:

• Escoamento Crítico

• Escoamento Supercrítico

• Escoamento Subcrítico

Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal

Assim, para uma vazão constante escoando em canal prismático com profundidade superior àcrítica, teremos um escoamento subcrítico

Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equação da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponderá uma redução na profundidade do escoamento, podendo-se chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu valor crítico. Para esta situação tem-se, então, a Declividade Crítica

A Declividade Crítica, portanto, é aquela à qual corresponde a Profundidade Crítica

Declividades superiores à Crítica correspondem a Escoamentos Supercríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento inferiores à crítica � (y < yc)

Declividades inferiores à Crítica correspondem a Escoamentos Subcríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento superiores à crítica � (y > yc)

15

Escoamentos LivresRegimes de Escoamento

Ao escoamento de uma dada vazão constante, em condições de profundidade e declividade crítica corresponderá, analogamente, a ocorrência de Velocidade Crítica

Desse modo podemos dizer que para escoamento supercrítico corresponderá a velocidade supercrítica, e para o escoamento subcrítico a velocidade subcrítica

Para cada valor de vazão escoando pelo canal corresponderá uma curva de Energia Específica, podendo-se ter, para um determinado canal, uma família de curvas de Energia Específica, com cada curva correspondendo a uma determinada vazão

Q1

y

E

Q2

Q3 Q4

Vazões crescentes

16

Escoamentos Livres


Para uma determinada condição crítica do escoamento, em termos de profundidade, velocidade e declividade, corresponderá uma determinada Vazão Crítica

Assim, de acordo com uma dada vazão escoando, um canal poderá funcionar nos regimes de escoamentos crítico, subcrítico ou supercrítico

Em outras palavras, um mesmo canal poderá funcionar em escoamento crítico, supercrítico ou subcrítico, de acordo com a vazão em trânsito

17

Escoamentos Livres


O Número de Froude (Fr)

myg

vFr =

�� Serve p/ caracterizar o escoamento

onde:v : velocidade média

Ym : profundidade média

Tem-se então que para:

Fr = 1 � Escoamento Crítico (y = yc)

Fr < 1 � Escoamento Subcrítico (y > yc)

Fr > 1 � Escoamento Supercrítico (y < yc)

18

Escoamentos Livres


Caracterização e ocorrência do Escoamento Crítico:

⇒=⇒=⇒== m2cmc

m

c ygvygvyg

vFr 1

BA

gA

QAQ

veBA

ycomo2

2

m =⇒==

Tem-se então que: 32 AgBQ =

mc ygv =

19

Escoamentos Livres


Exemplo 1:Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600l/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.

Solução: 3m

ycA = 3 yc

( ) 0,53my264,8738,88

yy39,8133,6AgBQ c3c

3c

232 =⇒=⇒⋅=⋅⇒=

Cálculo da Profundidade Crítica:

Cálculo da Velocidade Crítica:

m/s2,27v0,539,81vygv ccmc =⇒⋅=⇒=

32 AgBQ =

BA

ym =

mc ygv =

20

Solução:

b

yc1

2

B = b + 4yc

Cálculo da Profundidade Crítica:

Escoamentos Livres


Exemplo 2:Um canal trapezoidal, com 5m de largura do leito e taludes de 1:2 (v:h), conduz a vazão de 50m3/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.

( )cy2

BbA ⋅

+=

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]3ccc23

ccc232 y2y59,814y550y2yb9,814ybQAgBQ +⋅=+⋅⇒+⋅=+⋅⇒=

Utilizando o comando Atingir Meta na planilha Excel obtém-se:

yc = 1,72mCálculo da Velocidade Crítica:

m/s,46v4yb2yby

9,81vBA

gvygv cc

2cc

ccmc 3=⇒

+

+⋅=⇒⋅=⇒=

32 AgBQ =

BA

ym =

mc ygv =

21

Linha Energética

i = I

Escoamentos Livres

Escoamento Permanente e Uniforme

y

y

gv2

2

y

gv2

2

(1)(2)

∆E

E1

E2

Eg

vyz

gv

yz ∆+++=++22

22

22

21

11

J = I

I

∆E

22

Escoamentos Livres


No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres pode-se dizer que:

� Profundidade

� Área molhada da seção transversal

� Velocidade

São constantes ao longo do conduto

23

Escoamentos Livres


Fórmula de Manning: 21

321

IRn

v h= ou 21

321

IRAn

Q h=

Onde:

� v é a velocidade média na seção transversal

� Q é a vazão no conduto livre

� Rh é o raio hidráulico

� I é a declividade do fundo do canal

� n é o coeficiente de rugosidade de Manning (dependente do material de constituição das paredes do canal)

24

Escoamentos Livres


Valores de n para a Fórmula de Manning

Existem na literatura especializada tabelas que relacionam os valores do coeficiente de rugosidade n da fórmula de Manning, com a natureza das paredes (perímetro molhado) dos canais, tanto para condutos naturais como artificiais

25

Escoamentos Livres

Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning

Natureza das ParedesCondições

Muito boas Boas Regulares Más

Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015

Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* -

Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017

Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013

Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017

Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017

Alvenaria de tijolos com argamassa de

cimento; condutos de esgotos, de tijolos

0,012 0,013 0,015* 0,017

Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013

Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015

Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016

Valores de n para Condutos Livres Fechados

* Valores aconselhados para projetos

Prof. Gilberto Fialho CEESA - 2006 (Hidráulica) 26

Escoamentos Livres

Natureza das ParedesCondições


Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013

Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014

Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015

Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -

Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018

Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030

Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035

Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017

Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015

Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030

Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025

Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035

Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -

Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033

Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030

Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040

Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035

Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto

* Valores aco

nse

lhados

para projetos

Escoa

mento Permanen

te e U

niforme -Valores de n

p/Manning

27

Escoamentos Livres

Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning

Arroios e RiosCondições


(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033

(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040

(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050

(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055

(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045

(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060

(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080

(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)

28

Escoamentos Livres


29

Escoamentos Livres


Limites aconselháveis de Velocidades para Escoamentos Livres

30

Escoamentos Livres


Limites aconselháveis de Taludes das Margens para Escoamentos Livres

31

Escoamentos Livres


Basicamente se tem 4 casos possíveis, considerando as variáveis

Forma do Canal (Área), natureza das paredes do canal, Q, v, I:

Casos Temos Queremos

I n, forma do canal, A, I v, Q

II n, forma do canal, A, Q v, I

III n, forma do canal, Q, I v, A

IV n, forma do canal, v, I Q, A

Cálculo direto

Cálculo iterativo

32

Escoamentos Livres


Exemplo de cada um dos casos anteriores

33

Escoamentos Livres


Dados Completos do Problema:

Natureza das paredes do canal: alvenaria

Forma da seção transversal: trapezoidal

Coeficiente de rugosidade de Manning: 0,025

Vazão no canal: 54,33 m3/s

Velocidade Média do escoamento: 1,65 m/s

Declividade do fundo do canal: 0,45 m/km

b

y1

m

B = b + 2 m y

( ) yymbA ⋅+=

Largura da base da seção: 5,0 m

Profundidade d’água: 3,0 m

Talude das margens: 1:2 (v:h)

34

Escoamentos LivresEscoamento Permanente e Uniforme

Exemplo:

Formulação de Manning:– Caso I –

Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).

Sabendo-se que a profundidade d’água é de 3m e a declividade do fundo do canal é 0,45m/km, pede-se calcular a velocidade média e a vazão escoando pelo canal.

Solução:

( )m

ymb

ymybpA

Rh 7022112

0033

2 22,

,

,==

++

+==

b

y1

m

B = b + 2 m y

( ) yymbA ⋅+=

21

321

IRn

v h=

smvsmv /,/,,

,,

651646311000

450702

0250

1 21

32

=⇒=

⋅⋅=

smAvQ /,,, 33354651033 =⋅==

35


Formulação de Manning:– Caso II –

b

y1

m

B = b + 2 m y

( ) yymbA ⋅+=

21

321

IRn

v h=Exemplo:


Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a profundidade d’água é de 3m, pede-se calcular a declividade do fundo do canal e a velocidade média do escoamento.

Solução:

( ) ;, 20333325 mA =⋅⋅+=

smvsmAQ

v /,/,,

,65164641

033

3354=⇒===

⇒⋅⋅= 21

32

7020250

164641 I,

,,

( )m

ymb

ymybpA

Rh 7022112

0033

2 22,

,

,==

++

+==

kmmI /,450=

36


Formulação de Manning:– Caso III –

b

y1

m

B = b + 2 m y

( ) yymbA ⋅+=

21

321

IRn

v h=Exemplo:


Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a profundidade d’água e a velocidade média do escoamento.

Solução:

( ) ( )( ) yyA

Qv

y

yypA

RyyA h⋅⋅+

==

++

+==⋅⋅+=

25

3354

225

2525

22

,;;

Manning:( )

( )⇒

⋅

++

+⋅=

⋅⋅+2

13

2

22 1000

450

225

25

0250

1

25

3354 ,

,

,

y

yyyy

( )ExceldoMetaAtingircmy /;,003=

( )sm

AQ

v /,,,

,651

030325

3354=

⋅⋅+==

37


Formulação de Manning:– Caso IV –

b

y1

m

B = b + 2 m y

( ) yymbA ⋅+=

21

321

IRn

v h=Exemplo:


Sabendo-se que a a velocidade média do escoamento é 1,6463 m/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a vazão escoando pelo canal e a profundidade d’água do mesmo.

Solução:

( ) ( )22225

252564631

y

yypA

RyyAsmv h++

+==⋅⋅+== ;;/,

Manning:( )

⇒

⋅

++

+⋅= 2

13

2

22 1000

450

225

25

0250

164631

,

,,

y

yy( )ExceldoMetaAtingircmy /;,003=

smAvQ /,,, 3335464631033 =⋅==

38

Escoamentos Livres


Seção de Máxima Eficiência Hidráulica

Em um determinado canal a velocidade será máxima quando o raio hidráulico for máximo, mantendo constante a declividade do fundo.

Por outro lado, conhecendo-se a área A da seção transversal a velocidade será máxima quando o perímetro molhado for mínimo.

Existirão formas de seções transversais às quais corresponderá o perímetro molhado mínimo.

Essas seções são denominadas de máxima eficiência hidráulica.

21

321

IRn

v h=

Portanto, uma vez definida a forma da seção transversal, haverá uma dimensão para a mesma tal que o perímetro molhado seja mínimo (máxima eficiência hidráulica).

39

Escoamentos Livres


Seção de Máxima Eficiência Hidráulica (cont.)

Dentre as figuras de mesma área, a semicircunferência é a que apresenta o menor perímetro sendo, portanto, a de maior vazão.

Entretanto, nem sempre as seções semicirculares podem ser empregadas economicamente, podendo-se então recorrer a outras formas geométricas, entre as quais pode-se destacar as formas retangulares e trapezoidais.

No caso dos retângulos de mesma área, o meio quadrado é o que apresenta menor perímetro (profundidade = metade da largura).

De modo análogo, nos trapézios, o meio hexágono regular é aquele que apresenta o menor perímetro.

40

Escoamentos Livres

Escoamento Permanente e Variado

Escoamento Permanente Gradualmente Variado

Escoamento Permanente Bruscamente Variado

O movimento é gradualmente variado quando as velocidades variam lentamente ao longo do conduto livre.

Nos escoamentos gradualmente variados a linha d’água apresenta variação suave, além de não mais existir paralelismo entre a superfície livre, o leito do canal e a linha energética

O movimento é bruscamente variado quando as velocidades variam rapidamente ao longo do conduto livre.

O indicador de ocorrência de regime bruscamente variado é a linha d’água sofrer declividade acentuada

41

Escoamentos Livres


Da-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do canal

Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 tipos de curvas para a linha d’água (superfície livre)

Os tipos de curva são determinados comparando-se a profundidade crítica com a normal em cada seção considerada

42

Escoamentos Livres


Declividade Profundidade Descrição Curvas

Tipo Quantidade

< ic > Yc Declividade fraca (mild slope) M 3 curvas

> Ic < yc Declividade forte (steep slope) S 3 curvas

= ic = yc Declividade Crítica C 2 curvas

= 0 ∞ Declividade nula (horizontal) H 2 curvas

< 0 - Declividade negativa (aclive) A 2 curvas

Tipos de Curvas de Remanso

43

Escoamentos LivresEscoamento Permanente Gradualmente Variado

(em canais com declividade fraca)

Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso

M1 y > yn > yc Subcrítico Elevação

M2 yc < y < yn Subcrítico Depressão

M3 y < yc < yn Supercrítico Elevação

1

2

3

1

2

3

ycyn

M1

M2

M3

i < IcrM1

M2

M3

44

yc

Escoamentos LivresEscoamento Permanente Gradualmente Variado

(em canais com declividade forte)


S1 y > yn > yc Subcrítico Elevação

S2 yc < y < yn Subcrítico Depressão

S3 y < yc < yn Supercrítico Elevação

1

2

3

1

2

3

yn

S2

S3

i > Icr

S1S1 S2

S3

45

Escoamentos Livres


(em canais com declividade crítica)

3

yc

yn

C1

C3

i = Icr


C1 y > yn = yc Subcrítico Elevação

- - Não existe esta zona

C3 y < yc = yn Supercrítico Elevação

1

2

3

1

C3

C1

46

Escoamentos Livres


(em canais com declividade nula)


- � ∞ Não existe esta zona

H2 y > yc Subcrítico Depressão

H3 y < yc Supercrítico Elevação

1

2

3

2

3 yc

H2

H3

i = 0

∞

yn

H2

H3

47

yc

Escoamentos Livres


(em canais em aclive)


- � ∞ Não existe esta zona

A2 y > yc Subcrítico Depressão

A3 y < yc Supercrítico Elevação

1

2

3

2

3

A2

A3

i > 0

∞

yn

48

Escoamentos Livres


Nesse caso o perfil da linha d’água sofre variações acentuadas de curvatura

Pode-se citar como exemplos o ressalto hidráulico, dispositivos dissipadores de energia, determinados medidores de vazão, etc.

49

Escoamentos Livres


Ocorre quando o escoamento passa de supercrítico para subcrítico

Nesse processo ocorre uma significativa perda de energia

Ressalto Hidráulico

Ressalto Hidráulico

66

Equação:Q = 2,2. W. H0

3/2 , (Q em m3/s) onde H0 = altura do nível de água no ponto 0 (m) W = largura da garganta (m)

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