Conduccion
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2
7.6 Caídas:
Son estructuras utilizadas en aquellos puntos donde es
necesario salvar desniveles bruscos en la rasante del
canal ; permite unir dos tramos ( uno superior y otro
inferior) de un canal.
La finalidad de una caída es conducir agua desde una
elevación alta hasta una elevación baja y disipar la
energía generada por esta diferencia de niveles.
3
4
7.6.1 Procedimiento para el diseño de una caída sin
obstáculos
1. Diseño del canal, aguas arriba y aguas debajo de la caída
2. Calculo del ancho de la caída y el tirante en la sección de control:
para una sección rectangular que se cumplen son las siguientes:
Existen formulas empíricas para el calculo del ancho de la rápida, las
cuales son:
De acuerdo a Dadenkov, se puede tomarse:
5
3. Diseño de la transición de entrada:
4. Calculo de la transición de salida: se realiza de la misma forma que la
transición de entrada
5. Dimensiones de la caída:
a) Caídas pequeñas: de acuerdo con los diseños realizados, en canales
con caudales menores o iguales que 100 lps( Q<=0.1 m3/s) se tiene:
h= 0.60 m y L = 4/3h
b) Caídas verticales sin obstáculos: el proceso de calculo para caídas es
como sigue:
Calcular el numero de caída utilizando la siguiente relación:
De donde:
D= numero de caída
h= desnivel
6
Calcular los parámetros de la caída vertical, los cuales se
muestran en la figura adjunta estos parámetros se calculan
con un error inferior al 5%, con las siguientes:
Yp es la altura que aporta el impulso horizontal necesario
para que el chorro de agua marche hacia abajo.
7
Calcular la longitud de resalto, se puede calcular con la formula de Sieñchin:
Calcular la longitud total del colchón, la cual será:
Debe evitarse que en la cámara de aire se produzca vacio, por que esto produce
una succión que puede destruir la estructura por cavitación, para evitar esto se
puede hacer agujeros en las paredes laterales o incrementar en la poza 10 o 20
cm a ambos lados.
Para evitar filtraciones que se produce en la pared vertical, se recomienda hacer
lloradores( drenes de desagües).
c. Caídas verticales con obstáculos: cuando la energía cinéticas muy grande se
construyen dados que ayudan a disipar energías en una longitud mas pequeña de
la poza de disipación.
8
Al caer la lamina vertiente extrae una continua cantidad de aire de
la cámara, el cual se debe reemplazar para evitar la cavitación o
resonancias sobre toda estructura.
Para facilitar la aireación se puede adoptar cualquiera de las
soluciones siguientes:
a) Contracción lateral completa en cresta vertiente,
disponiéndose de este modo de espacio lateral para el acceso
de aire debajo de la lamina vertiente.
9
b) Agujeros de ventilación, cuya capacidad de suministros de aire
en m3/sm. De ancho de cresta de la caída.
Donde:
qa= suministro de aire por metro de ancho de cresta
y = Tirante normal aguas arriba de la caída
qw =Máxima descarga unitaria sobre la caída
De donde:
= baja presión permisible debajo de la lamina vertiente, en
metros de columna d agua; se supone el valor de 0.04 de
columna de aire.10
Ke = Coeficiente de perdidas de entrada = 0.5
f = coeficiente de fricción de la ecuación de Darcy –
Weisbach.
L = longitud de la tubería de ventilación, m
D= diámetro del agujero de ventilación, m
Kb = coeficiente de perdida por curvatura = 1.1
Kex = coeficiente de perdida de salida = 1.0
va = velocidad media del flujo de aire a través de la
tubería de ventilación
= aproximación 1/830 para el aire a 20 C
11
12
Longitud mínima del colchón:
L= longitud mínima del colchón
Longitud de caída
Ubicación de los obstáculos:
Profundidad mínima de la capa de agua:
Altura optima de los obstáculos:
Ancho de los obstáculos:
Espaciamiento entre los obstáculos:
13
Con contracciones laterales:
Sin contracciones laterales:
Donde:
B= ancho de la caída
Q = caudal en vertedero o caudal de la caída
P = el mínimo valor de P, será la diferencia de energías
aguas arriba dela cresta y en la cresta donde se
produce Yc.
h= carga sobre cresta
14
15
16
Altura optima del obstáculo final:
La relación:
Esta influenciada por el grado de sumersión, su valor se
calcula con el nomograma de la figura adjunta
17
18
EJERCICIO DE APLICACION1. DATOS: desnivel = dZ = 1. m
características del canal aguas arriba y aguas abajo.
Q = 2 m3/s Q = 2 m3/s
S = 1. 0/00 S = 0.7. 0/00
n= 0.015 n= 0.015
Z = 1 Z = 1
b= 1.0 b= 1.0
Y= 0.85 Y= 0.85
A= 1.57 m2 A= 1.81 m2
V= 1.27 m/s V= 1.10 m/s
H= .85+.082 = 0.932 m H = 0.997 m
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2.Proyectar un desnivel en forma de gradas siendo estas
de 0.5, 0.3, 0.8,0.5 y la ultima de 0.40 m, en un canal de
2.0 m de anchura, cuyo gasto es de 1.4 m3/s de tal
manera que entre grada y grada se asegure la formación
perfecta del flujo supercrítico que sigue a cada grada,
el canal agua arriba y aguas abajo, tiene pendiente de 1
0/00 y es de tierra.
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9
GRADA a(m) K= a/Yc Yo (m) Xo = Yo/Yc Y1/Yo Y(m) d/Yc d(m)
1 0,5 1,205 0,415 1 0,43 0,178 3,4 1,41
2 0,3 0,723 0,178 0,43 1,02 0,182 3,8 1,58
3 0,8 1,93 0,182 0,44 0,89 0,162 4,5 1,87
4 0,5 1,205 0,162 0,39 1,02 0,165 4,2 1,74
5 0,4 0,964 0,165 0,40 1,1 0,182 3,9 1,62
0,415
21
DISEÑO DE UNA
CAIDA
22
7.7 Rápidas:
Son estructuras que sirven para enlazar dos
tramos de un canal donde existe un desnivel
considerable en una longitud relativamente corta.
Son estructuras diseñadas en tramos de
terreno con pendientes muy pronunciada y
por ello la corriente adquiere mayor velocidad
y escurre con régimen turbulento, siempre es
conveniente trazar una línea tentativa de la
rasante para optar por el perfil mas conveniente.
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24
7.7.1 Procedimiento para el diseño de una rápida:
1. Diseño del canal aguas arriba y aguas debajo de la rápida:
2. Calculo del ancho de solera
De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse:
Otra formula empírica:
3. Diseño de la transición de salida:
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4. Calculo hidráulico en el canal de la rápida:
4.1 Calculo de tirantes y distancias: puede usarse
Cualquier método para el calculo de la curva de remanso, recomendándose el
método de tramos fijos
Usar el proceso grafico de esta metodología.
De donde :
De donde: el primer valor de y, es el y de la sección de control yc, y el final tiene
un valor menor al yn en la rápida.
4.2 Borde libre:26
y A R v=Q/A v2/29 E ∆hf E+ ∆hf
5. Calculo de la profundidad ( elevación) del tanque amortiguador:
5.1 Calculo de la curva de elevación ( trayectoria de la rápida):
Proceso:
Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección donde se inicia la
trayectoria.
Calcular los valores para trazar la curva elevación( trayectoria de la rápida)-
tirante, suponer tirantes menores que yo, calcular E y restar de la elevación
del gradiente de energía calculado en el paso 01.
Trazar la curva ( I), esta se obtiene ploteando la elevación de la trayectoria en
la rápida vs tirante.
27
y A v v2/29 E Energia gradiente energia - E( elevación trayectoria en la rápida)
5.2 Calculo de la curva : elevación – tirante conjugado menor.
Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección del canal después
de la rápida. La elevación del gradiente de energía después del resalto se
calcula de la siguiente manera:
Elegir y1 y calcular el tirante conjugado mayor del resalto y2; para una sección
rectangular la ecuación es:
Calcular la elevación del fondo del colchón amortiguador de la poza:
Los resultados se pueden tabular de la siguiente forma:
28
29
y1 y2 v2 v2/29 E2 Energía gradiente energía - E2( elevación trayectoria en la rápida)
Trazar curva(II), ploteando la elevación del colchón amortiguador vs tirante
conjugado menor.
5.3 Graficar las curvas (I) y (II) e interceptarlas en el punto de intersección, y se
obtiene:
Elevación del tanque amortiguador
Tirante conjugado menor y1
6. Calculo de la profundidad del colchón amortiguador:
7. Calculo de la longitud del colchón:
Siendo K= 5 para canales de secciones rectangulares.
8. Calculo de las coordenadas y elevaciones de la trayectoria parabólica:
De donde:
Y= coordenada vertical ( ordenada)
X= coordenada horizontal ( abscisa)
S= pendiente
V= velocidad
9. Calculo de la transición de salida
30
X Y Elevación
31
Cuando la velocidad son mayores de los 10 m/seg, se
debe analizar la posibilidad de aumento del volumen por
incorporación de aire.
En el caso de rápidas de gasto hasta 2.8 m3/s, se
recomienda pozas rectangulares.
El ancho de la poza se calcula con la formula siguiente:
Donde:
b = ancho de la poza
Q = caudal
DISEÑO DE UNA
RAPIDA
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Definición• Son estructuras que nos permiten unir dos
secciones de un canal, teniendo éstas unapreciable desnivel en una longitudrelativamente corta, lo que tiene comoconsecuencia pendientes altas.
• Cuando el desnivel en una estructura es menora 4.50 metros se define como “caída inclinada” ysi es mayor a 4.50 metros es una rápida.
• Las rápidas pueden tener seccionesrectangulares o trapezoidales.
Elementos
• Canal aguas arriba
• Transición de entrada (si fuera necesario)
• Rápida propiamente dicha, que puede tener
tramos de distinta pendiente
• Trayectoria parabólica
• Colchón disipador de energía
• Transición de salida (si fuera necesario)
• Canal aguas abajo
Información Básica
• Características de diseño del canal aguas arriba yaguas abajo: Caudal, pendiente, rugosidad, ancho desolera, talud de las paredes, etc.
• Datos topográficos de la zona de la rápida: Desnivelvertical, longitud horizontal, pendiente promedio ytipo de terreno.
• Usos posibles de la energía cinética al pie de larápida; por ejemplo, si se tiene proyectada unaminicentral hidroeléctrica, o si simplementetendremos que disipar al máximo la energía cinética.
Requisitos de diseño
• Es conveniente que la entrada a la rápida sea simétricay que no existan curvas horizontales en el canalpróximas al inicio de la rápida.
• La entrada de la rápida se debe diseñar paraproporcionar una sección de control que prevenga laaceleración del agua y la socavación aguas arriba.
• Verificar que la velocidad máxima sea soportada por elconcreto de fondo y paredes. El riesgo es que seproduzca un desgaste acelerado de la superficie deconcreto.
Resistencia
enProfundidad en metros
Kg/cm2 0.5 1.0 3.0 5.0 10.0
50 9.6 10.6 12.3 13 14.1
75 11.2 12.4 14.3 15.2 16.4
100 12.7 13.8 16.0 17.0 18.3
150 14.0 15.6 18.0 19.1 20.6
200 15.6 17.3 20.0 21.2 22.9
Relación entre la resistencia del concreto, la velocidad
permisible en m/s y el tirante del flujo.
• Se recomienda que el borde libre sea el mayor de:
0.4 Yc, siendo Yc el tirante crítico para el gasto
máximo.
Este borde libre deberá agregarse a los tirantes que se
formen en la estructura, para determinar la altura de los
muros.
• El ancho económico de la rápida se podrá determinar
con una ecuación práctica:
/segmen caudal = Q
metrosen base la de ancho
Q
3
B
B
• Borde libre mínimo dependiendo del caudal de diseño
de la rápida
• Si las velocidades exceden a 10 m/s debemos prever
que existirá aire incorporado, con riesgos de cavitación.
Capacidad
en m3/s
Borde libre mínimo
en metros
menor a 2.8 0.30
de 2.8 a 14 0.38
de 14 a 28 0.46
mayor a 28 0.61
Principales tipos
de aireadores
• La trayectoria parabólica, ubicada aguas abajo de la rápida
propiamente dicha, deberá cumplir con la condición de que el
chorro de agua no se despegue del fondo, para evitar los riesgos de
succión.
• El colchón disipador de energía debe producir el salto hidráulico y
luego ser capaz de contenerlo dentro de sí. Un colchón tiene una
profundidad que permita asegurar que el salto hidráulico no se
desplace hacia aguas abajo. Existe una recomendación, para
garantizarnos esta característica y es que la diferencia energética
entre la sección del tirante conjugado mayor y la sección del canal
aguas abajo, sea 0.4 veces el valor de la energía en la sección del
tirante conjugado mayor.
• Las características del tanque amortiguador pueden ser diversas.
• Existen numerosas fórmulas para la determinación del salto
hidráulico, así como un grafico dado por el USBR. La más usual
es la siguiente:
Smetana:
Gráfico de USBR
2
12
5.4 ó 6 YLYY
L
Ejemplo:
Diseñar un canal y una rápida, para esto se han tomadodatos de campo:
Canal
– Pendiente longitudinal de 0.001.
– Caudal 5 m3/s.
– Será revestido de concreto, la rugosidad adoptada será de0.020.
– Según el tipo de material encontrado en la zona se hadecidido utilizar un talud z=1.2.
– Las características del canal aguas arriba y aguas abajo dela rápida serán las mismas.
Debido a que el canal será revestido; no nos preocupa lainfiltración, por lo que se ha creído conveniente diseñarlocon la sección de máxima eficiencia hidráulica.
Rápida
• Deberá salvar un desnivel que parte de la cota 1140msnm y llega a la cota 1110 msnm.
• Deberá diseñarse teniendo en cuenta la topografíadel terreno.
• La rugosidad es de 0.020.
• La sección del canal se mantendrá en la rápida.
Procedimiento
a) Diseño del canal con una sección de máxima eficiencia
hidráulica
Las fórmulas que deben emplearse son las siguientes:
1) Fórmula de Manning
2) Derivando e igualando a cero, para obtener un valor
máximo, obtenemos:
Radio hidráulico =
Para nuestro caso los datos son Q = 5 m3/s, talud z= 1.2,
rugosidad 0.020 y pendiente longitudinal 0.001. Aplicando las
fórmulas tenemos:
n
SARQ
2
1
3
2
)1(2 2 zzy
b
2
y
Tirante normal 1.4328 m
Ancho de solera 1.0375 m
Area hidráulica 3.9498 m2
Espejo de agua 4.4761 m
Velocidad 1.2659 m/s
Energía Específica 1.5144 m-kg/kg
b) Elección del perfil longitudinal de la rápida
De acuerdo a la topografía del terreno debemos elegir 1 ó
2 tramos de la rápida.
Si observamos el terreno vemos que existen 2 tramos de
diferente pendiente:
• El primero de mayor pendiente que abarca unos 50
metros de longitud (Km 0+00 hasta Km 0+50) y que
parte de la cota 1140.5 hasta la cota 1125 msnm
(pendiente promedio 30%)
• El segundo tramo que parte del Km 0+50 hasta el Km
0+110 y que parte de la cota 1125 y llega a la cota
1112 msnm (pendiente aproximada de 21%)
Teniendo en cuenta lo anterior y además que los volúmenes de excavación
y relleno no sean considerables, decidimos:
Primer Tramo Desde el Km 0+00 hasta el Km 0+50, desde la cota 1140
hasta la cota 1125 msnm. Calculando tenemos una pendiente de 0.30.
Segundo Tramo Desde el Km 0+50 hasta el Km 0+115, desde la cota 1125
hasta la cota 1112. Calculando tenemos una pendiente de 0.20.
c) Determinación de las características hidráulicas en la
rápida
Ultima sección del canal
En esta sección se formará el tirante crítico, que se calcula con la
fórmula:
Tirantes normales en cada uno de los tramos de la rápida
d) Curva de depresión en el canal de ingreso a la rápida
La curva es M2: Se denominan curvas M a las que se producen en
canales con baja pendiente (en este caso es s = 0.001) y el tipo 2
porque el tirante va disminuyendo en sentido longitudinal al flujo.
e) Curva de depresión en el primer tramo de la rápida
Es una curva tipo S2. Denominada S porque se produce en
canales de fuerte pendiente ( en este caso s = 0.3) y el tipo 2
porque el tirante va disminuyendo en el sentido del flujo.
f) Curva de remanso en el segundo tramo de la rápida
La curva formada es la S3, denominada S porque se encuentra en
una zona de fuerte pendiente y tipo 3 porque el tirante va creciendo
en el sentido del flujo.
El valor del tirante inicial de este segundo tramo, será 0.3358 m
porque se logró establecer en el tramo anterior. De no ser
suficiente la longitud debería calcularse el valor del tirante al
finalizar el tramo precedente.
g) Determinación del fondo de la poza de disipación de
energía
Para encontrar el fondo con altura máxima adecuadamente
debemos interceptar las condiciones energéticas de llegada
al colchón y de salida de éste.
Las condiciones de llegada se calculan con la energía total en
la última sección de la rápida. En cambio las condiciones de
salida del colchón están definidas por la energía de la
primera sección del canal aguas abajo.
La energía total de la última sección del canal es:
Cota de fondo + Tirante + Energía de velocidad
1112.00 + 0.3757 + 4.08 = 1116.45
La energía de la primera sección del canal es:
Cota de fondo + Tirante + Energía cinética
1110.00 + 1.4328 + 0.0817 = 1111.5145
Para encontrar la cota de fondo del disipador de energía
debemos interceptar 2 curvas:
CURVA I:
Se grafica según la tabla siguiente:
Tirante Area Velocidad Energía
Cinética
Energía
Específica
Elevaciones
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(1) Dar diversos valores de tirantes, se recomienda no exceder
del valor del tirante crítico.
(2) Calcular el área de una sección trapezoidal con los datos del
problema.
(3) La velocidad es el caudal entre el área.
(4) La energía cinética es el cuadrado de la velocidad dividida
entre 2g.
(5) La energía específica es la suma del tirante y de la energía
cinética.
(6) La elevación resulta de restar la energía total menos la
energía específica.
Vamos a graficar Tirantes vs Elevaciones de fondo del tanque
amortiguador.
La energía total es 116.45
CURVA II
(1) Debemos darnos los mismos valores de los tirantes de la curva I
(2) Debemos calcular los tirantes conjugados mayores que
corresponden a los tirantes de la columna
(3) Area de la sección calculada con los tirantes conjugados > Y2
(4) Velocidad es caudal entre la columna (3)
(5) Energía Cinética
(6) Tirante + energía cinética
(7) Elevaciones que se calcula como la energía en la primera
sección del canal menos la energía específica.
Al interceptar las curvas obtenemos que el fondo de cota máxima
del disipador de energía se encuentra en la cota 1109.44 msnm
y que el tirante es 0.31 metros.
Entonces:
Y1 = 0.31 m
Y2 = 2.04 m (tirante conjugado mayor que le corresponde
al tirante Y1 )
A2 = 7.11 m2
V2 = 0.703 m/s
Elevación = 1109.44 msnm
Canal
YN = 1.4328 m
VN = 1.2659 m/s
h) Verificación de la cota de fondo del pozo con coeficiente de
seguridad
Es muy importante asegurar que el salto hidráulico no se desplace
fuera del colchón amortiguador. Es por esto que se han dado la
recomendación siguiente:
El grado de ahogamiento del salto debe ser de 0.4 Energía
específica en la sección del tirante conjugado mayor.
la situación actual de ahogamiento y si resulta insuficiente
profundizamos la losa del colchón disipador de energía.
Primero verifiquemos
2g
2nV
nY colchón del dProfundida 2g
22
V
2Y
gg 2
)2659.1(4328.144.11091110
2
)703.0(04.2
22
531
Y
L
Sólo tiene un ahogamiento de 0.009 metros, que expresado en
función de la energía en la sección del tirante conjugado mayor
es:
Ahogamiento = 0.004E2
Como se recomienda que el ahogamiento debe ser de 0.4 E2
(0.4 x 2.065 m = 0.826 m), debemos profundizar el colchón.
0.826-0.009 = 0.817 m
Siendo por lo tanto la cota final del colchón disipador:
1109.44-0.817 = 1108.62 msnm.
004.0065.2
009.0
i) Longitud del salto hidráulico
Y1 = 0.31 m A 1 = 0.437 metros V1 = 11.443 m/s
Utilizando el gráfico de la USBR tenemos:
Con F1= 6.5 entramos al gráfico y encontramos el valor de
por lo que obtenemos una longitud de salto de 16.43 m.
562.631.081.9
443.11
gY
v
1
1
1
xF
F
FIN DEL TEMA