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FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE ENSINO DE PIRACICABA ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA

Concreto Armado

Fundamentos (1ª Parte)

Salvador Domingos Marth.

Piracicaba, novembro de 2004.

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Apresentação Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina Estruturas de

Concreto I, do curso de Engenharia Civil Fundação Municipal de Ensino de Piracicaba (FUMEP).

O texto contém os conceitos iniciais e diversas informações que servirão de base para o entendimento do projeto e dimensionamento das estruturas de concreto armado.

O conhecimento dos fundamentos do concreto armado é primordial para se projetar com segurança, durabilidade e economia as estruturas dentro do novo contexto imposto pela nova norma de dimensionamento de concreto (NBR 6118/2003).

Em linhas gerais o texto segue as prescrições contidas na nova NBR 6118/2003 (“Projeto de estruturas de concreto - Procedimento” - versão corrigida - 2004) para o projeto e dimensionamento dos elementos de concreto armado.

A apostila não esgota todas as informações. Por isso o aprendizado deve ser complementado com o estudo das referencias bibliográficas, entre outros materiais.

Evolução da norma de concreto armado no Brasil: NB1-1960, NB1-1978 (NBR6118/78) e NBR 61187/2003.

Todo conteúdo desta disciplina, bem como das demais disciplina na área do concreto armado e protendido, seguira as recomendações constantes da NBR 6118/2003.

A norma se aplica a estruturas de concretos normais, com massa especifica seca maior que 2.000 kg/m3 , não excedendo 2.800 kg/m3, do grupo I de resistência (C10 a C50), conforme classificação da NBR 8953.

Outras normas também de interesse no desenvolvimento dos conteúdos são as estrangeiras: MC-90, do COMITÉ EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON, O Eurocode 2/92, do EUROPEAN COMMITEE STANDARDIZATION, e o ACI 318, do AMERICAN CONCRETE INSTITUTE.

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1) Introdução 1.1 - Norma (NBR 6118/2003)

Para elaboração desta Norma foi mantida a filosofia das anteriores: NBR 6118, NBR

7197, NBR 6119 e NB 49, de modo que, a esta Norma cabe definir os critérios gerais que regem o projeto das estruturas de concreto, sejam elas edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos ou aeroportos, etc.

Assim, ela deve ser complementada por outras normas que fixem critérios para estruturas especificas.

Procurou-se privilegiar a visão da estrutura como um todo, dando-se ênfase a todas as etapas do projeto, da definição dos requisitos da qualidade, às ações, analise estrutural, ao dimensionamento e detalhamento.

Pelo seu escopo mais abrangente, concreto simples a protendido, esta norma tende a ser mais complexa, dando ênfase a durabilidade, analise estrutural e o detalhamento de regiões de descontinuidade, pontos estes antes não mencionados nas normas. 1.2 - Simbologia

Alguns símbolos-bases apresentados em 1.2.1 a 1.2.3.

1.2.1 - Letras minúsculas

a - Distância ou dimensão

- Menor dimensão de um retângulo - Deslocamento máximo (flecha)

b - Largura - Dimensão ou distância paralela à largura - Menor dimensão de um retângulo

bw - Largura da alma de uma viga

c - Cobrimento da armadura em relação à face do elemento

d - Altura útil - Dimensão ou distância

e - Excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd - Distância

f - Resistência (ver seção 8)

h - Dimensão - Altura

i - Raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada

k - Coeficiente l - Altura total da estrutura ou de um lance de pilar

- Comprimento -Vão

m - Número de lances de pilares

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n - Número

r - Raio de curvatura interno do gancho - Rigidez

s - Espaçamento das barras da armadura

t - Comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada - Tempo

u - Perímetro

w - Abertura de fissura

x - Altura da linha neutra

z - Braço de alavanca - Distância

1.2.2 Letras maiúsculas

A - Área da seção cheia

Ac - Área da seção transversal de concreto

As - Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração

A's - Área da seção da armadura longitudinal de compressão

D - diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço

E - Módulo de elasticidade (ver seção 8)

(EI) - Rigidez

F - Força - Ações (ver seção 11)

G - Ações permanentes (ver seção 11)

Gc - Módulo de elasticidade transversal do concreto

H - Altura

Ic - Momento de inércia da seção de concreto

K - Coeficiente

M - Momento fletor M1d - Momento fletor de 1a ordem de cálculo

M2d - Momento fletor de 2a ordem de cálculo

MRd - Momento fletor resistente de cálculo

MSd - Momento fletor solicitante de cálculo

Nd - Força normal de cálculo

NRd- Força normal resistente de cálculo

NSd - Força normal solicitante de cálculo

Q - Ações variáveis (ver seção 11)

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R - Reação de apoio

Rd - Esforço resistente de cálculo

Sd - Esforço solicitante de cálculo

T - Temperatura - Momento torçor

TRd - Momento torçor resistente de cálculo

TSd - Momento torçor solicitante de cálculo

Vd - Força cortante de cálculo 1.2.3 - Letras gregas

α - Ângulo

- Parâmetro de instabilidade - Coeficiente - Fator que define as condições de vinculo nos apoios

β - Ângulo - Coeficiente

γc - Coeficiente de ponderação da resistência do concreto

γ1 - Coeficiente de ponderação das ações (ver seção 11)

γm - Coeficiente de ponderação das resistências (ver seção 12)

γp - Coeficiente de ponderação das cargas oriundas da pretensão

γs - Coeficiente de ponderação da resistência do aço

δ - Coeficiente de redistribuição - Deslocamento

ε - Deformação

εc - Deformação especifica do concreto

εp - Deformação especifica da armadura ativa

εs - Deformação específica do aço da armadura passiva

θ - Rotação - Ângulo de inclinação

- Desaprumo

λ - Coeficiente para cálculo de comprimento de ancoragem - índice de esbeltez

µ - Coeficiente - Momento fletor reduzido adimensional

ν - Coeficiente de Poisson - Força normal adimensional

ρ - Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração

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ρc - Massa especifica do concreto

ρmin - Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares

ρp - Taxa geométrica da armadura de pretensão

ρs - Taxa geométrica de armadura aderente passiva

σc - Tensão à compressão no concreto

σct - Tensão à tração no concreto

σp - Tensão no aço de protensão

σRd - Tensões normais resistentes de cálculo

σs - Tensão normal no aço de armadura passiva

σSd - Tensões normais solicitantes de cálculo

τRd - Tensões de cisalhamento resistentes de cálculo

τSd - Tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno analisado

τTd - Tensão de cisalhamento de cálculo, por torção

τWd - Tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante

φ - Diâmetro das barras da armadura

φl - Diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural

φn - Diâmetro equivalente de um feixe de barras

φp - Diâmetro nominal de fio ou cordoalha

φt - Diâmetro das barras de armadura transversal

φvibr - Diâmetro da agulha do vibrador

ϕ - Coeficiente de fluência 1.3) Referencias Normativa

NBR 5674:1999 - Manutenção de edificações - Procedimento.

NBR 5732:1991 - Cimento Portland comum - Especificação.

NBR 5733:1991 - Cimento Portland de alta resistência inicial - Especificação.

NBR 5735:1991 - Cimento Portland de alto-forno - Especificação.

NBR 5736:1991 - Cimento Portland pozolânico - Especificação.

NBR 5737:1992 - Cimento Portland resistente a sulfates - Especificação.

NBR 5738:1994 - Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto - Procedimento.

NBR 5739:1994 - Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaio.

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NBR 6004:1984 - Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de ensaio.

NBR 6120:1980 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimento.

NBR 6122:1996 - Projeto e execução de fundações - Procedimento.

NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento.

NBR 6153:1988 - Produto metálico - Ensaio de dobramento semiguiado - Método de ensaio.

NBR 6349:1991 - Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de pretensão - Ensaio de tração - Método de ensaio.

NBR 7190:1997 - Projeto de estruturas de madeira.

NBR 7222:1994 - Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaio.

NBR 7477:1982 - Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado - Método de ensaio.

NBR 7480:1996 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado - Especificação.

NBR 7481:1990 - Tela de aço soldada - Armadura para concreto - Especificação.

NBR 7482:1991 - Fios de aço para concreto protendido - Especificação.

NBR 7483:1991 - Cordoalhas de aço para concreto protendido - Especificação.

NBR 7484:1991 - Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de pretensão - Ensaios de relaxação isotérmica - Método de ensaio.

NBR 7680:1983 - Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto - Procedimento.

NBR 8522:1984 - Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação Método de ensaio.

NBR 8548:1984 - Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda. Determinação da resistência à tração - Método de ensaio.

NBR 8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimento.

NBR 8800:1986 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Método dos estados limites) - Procedimento.

NBR 8953:1992 - Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de resistência - Classificação.

NBR 8965:1985 - Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação.

NBR 9062:2001 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado - Procedimento.

NBR 11578:1991 - Cimento Portland composto - Especificação.

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NBR 11919:1978 - Verificação de emendas metálicas de barras de concreto armado - Método de ensaio.

NBR 12142:1991 - Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos Método de ensaio.

NBR 12654:1992 - Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - Procedimento.

NBR 12655:1996 - Concreto - Preparo, controle e recebimento - Procedimento.

NBR 12989:1993 - Cimento Portland branco - Especificação.

NBR 13116:1994 - Cimento Portland de baixo calor de hidratação - Especificação.

NBR 14859-2:2002 - Laje pré-fabricada - Requisitos. Parte 2: Lajes bidirecionais.

NBR 14931:2003 - Execução de estruturas de concreto - Procedimento.

NBR ISO 6892:2002 - Materiais metálicos - Ensaio de tração à temperatura ambiente.

NBR NM 67:1998 - Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone.

1.3.1) Sistema de unidades

Denominações: Kgf - quilograma-força (Este não pertence ao S.l., porém os restantes, todos pertencem). Kp - quiloponde. N - Newton. kN - quilonewton. MPa - megapascal. Gpa – gigapascal. Conversões 1 kgf = 1 kp ~ 9,8 N ~ 10,0 N 1 Pa = 1 N/m2 1 N/mm2 = 1.000.000 N/m2 = 1 MPa 1 kgf/cm2 = 10 N/m2 = 100.000 N/m2 = 0,1 MPa 1 kgf.cm = 10 N.cm 1 tf.cm = 10.000 N.cm = 10 kN.cm 1 kgf/cm = 10 N/cm 1 tf/cm = 10.000 N/cm = 10 kN/cm 1 kgf/m2 = 10 N/m2 1 tf/m2 = 10.000 N/m2 = 10 kN/m2 1 tf/m3 = 10 kN/m3

2) Estruturas

• Conjunto com capacidade resistente

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• Materiais utilizados para estruturas 2.1) Alvenaria 2.1.1) Vedação

Utilizada com o elemento de vedação suportando seu peso próprio e esforços

horizontais (vento) no trecho compreendido entre elementos estruturais, (alvenaria de bloco de concreto, cerâmico furado ou maciço), não tem função estrutural. 2.1.2) Estrutural

Além do seu peso próprio suporta cargas horizontais e verticais, sua função na

estrutura além da vedação e trabalhar com o elemento estrutural bloco cerâmicos (prédio até 8 pavimentos) bloco concreto (prédio até 2º pavimentos). 2.2) Madeira

A madeira tem relativamente uma baixa resistência, em especial à tração não paralela

às fibras, além disso, deteriora com o tempo e portanto, necessitam de preservação. Funcionam bem quando totalmente no seco ou permanentemente submersas em

água; no entanto quando estiver sujeita a constantes variações, ou seja, ora submersa, ora ao ar livre, ela se deteriora em pouco tempo.

Além de tudo isso, a cada vez mais se torna difícil a sua obtenção e o seu custo se eleva desproporcionalmente.

Contudo a madeira continua sendo bastante usada, principalmente nas estruturas para as coberturas dos edifícios e industrias, desde que se trate de vãos relativamente pequenos. 2.3) Alumínio

O alumínio não deteriora com o tempo e, portanto não requer preservação. Resiste

menos que o aço, tanto à tração, como à compressão, pesa menos que o aço, porém seu preço é mais elevado.

Tem sido usado também para estruturas de cobertura e chega a levar vantagem em custo, comparado com o aço, quando se trata de vãos muito grandes (coberturas espaciais). 2.4) Pedra

Utilizada nas estruturas de pequenas barragens e muro de arrimo.

2.5) Argamassa armada

É constituída por agregado miúdo e pasta de cimento, com armadura de fios de aço

de pequeno diâmetro, formando uma tela. No concreto, a armadura é localizada em regiões específicas, Na argamassa, ela é distribuída por toda a peça.

- é adequada para pré-moldados leves, de pequenas espessuras.

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2.6) Tensores / Tecidos

(Coberturas têxtil) Superfícies semi-esféricas suspensas por cabos tencionados por estais e recobertas

por tecidos especial. 2.7) Aço

O aço tem boa resistência tanto à compressão como à tração, no entanto ele também

deteriora com o tempo, sofre oxidação pelo menos superficialmente, e por isso requer manutenção permanente.

Também tem como inconveniente seu preço que é muito elevado isto em comparação com o concreto, aqui para nós no Brasil.

Um outro inconveniente, para o caso dos edifícios de aço, é o cobrimento que ele requer, seja por problemas arquitetônicos, seja para a proteção contra o fogo ou qualquer outro motivo, este cobrimento conduz a custos bastante elevados.

Em nosso meio as estruturas de aço mais utilizadas são também as estruturas para as coberturas do galpões comerciais e industriais e elas substituem com vantagens econômicas quando se trata de vãos grandes, as tradicionais estruturas de madeira. 2.8) Concreto

Material de estudo em nossa disciplina. Concreto simples Concreto armado Concreto protendido

3) Concreto estrutural

Esse termo se refere ao espectro completo da aplicação do concreto como material

estrutural, desde o concreto simples, passando pela introdução de armadura passiva - concreto armado - até eventualmente atingir uma associação com armadura ativa - concreto protendido. Elementos de concreto armado

São aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e

armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência. Elementos de concreto protendido

Aqueles nos quais parte das armaduras são previamente alongadas por equipamentos

especiais de pretensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU.

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Armadura passiva Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de pretensão, isto é, que

não seja previamente alongada. Armadura ativa (de protensão)

Aquela constituída por barra, por fios isolados, ou por cordoalhas destinada à

produção de forças de pretensão, isto é, na qual se aplica um pré alongamento inicial (ver comentários anexo A.8). 3.1) Concreto simples

A NBR 6818/2003 (item 3.1.2) define “Elemento de concreto simples estrutural”

como os “elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer tipo de armadura ou que a possui quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado”. 3.2) Concreto Armado 3.2.1) Definições

É a associação do concreto simples com uma armadura, usualmente constituída por

barras de aço. Os dois materiais devem resistir solidariamente aos esforços solicitantes. Essa solidariedade é garantida pela aderência.

CONCRETO ARMADO ⇔ CONCRETO SIMPLES + ARMADURA + ADERÊNCIA A NBR6118/2003 (item 3.1.3) define “Elementos de concreto armado” como

“aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência”. E define também: Armadura passiva - “qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada”.

3.2.2) Conceito O concreto é um material que apresenta alta resistência às tensões de compressão,

porém, apresenta baixa resistência à tração (cerca de 10% de sua resistência a compressão). Assim sendo, é imperiosa a necessidade de juntar ao concreto um material com alta resistência à tração, com o objetivo deste material, disposto convenientemente. resistir as tensões de tração atuantes. Com esse material composto (concreto e aço), surge então o chamado "concreto armado” onde as barras da armadura absorvem as tensões de tração e o concreto absorve as tensões de compressão, no que pode ser auxiliado lambem por barras de aço.

No entanto, o conceito de concreto armado envolve ainda o fenômeno da aderência que deve obrigatoriamente existir entre o concreto e a armadura, pois não basta apenas juntar os dois materiais. A aderência entre os dois materiais e essencial, ou seja. para a existência do concreto armado, não basta que os dois materiais - concreto e aço - sejam

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empregados em conjunto, é imprescindível que haja real solidariedade entre ambos, que o trabalho seja realizado de forma conjunta

Com a aderência, a deformação (εs) num ponto da barra de aço e a deformação (εc) no concreto que a circunda , devem ser iguais, isto é: εc = εs.

Em resumo pode-se definir o concreto armado como “a união do concreto simples e de um material resistente à tração (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes”, ou de forma esquemática:

Concreto Armado = concreto simples + armadura + aderência A titulo de exemplo do que foi exposto anteriormente pode-se citar o caso de uma viga

de concreto simples (sem armadura), que rompe bruscamente tão logo aparece a primeira fissura, após a tensão de tração atuante alcançar e superar a resistência do concreto à tração (Figura 3.2.2(a)). Entretanto, colocando-se uma armadura convenientemente posicionada na região das tensões de tração, eleva-se significativamente a capacidade de carga da viga (Figura 3.2.2(b)..

Figura 3.2.2 - Viga de concreto simples (a) e armado (b) (PFEIL, 1989).

3.2.3) Viabilidade Concreto Armado

Pelas três razões básicas listadas a seguir, todas elas individualmente indispensáveis,

pode o concreto armado ser considerado uma solução viável, durável e de enorme confiabilidade:

I - Trabalho Conjunto Do Concreto E Do Aço, Assegurado Pela Aderência Entre

O Dois Materiais E esta a principal causa do comportamento estático conjunto do concreto e das barras

de aço que compõem uma seção da peça. A aderência tem sido quantificada e comprovada por todos os ensaios realizados (desde a época de Mörsch) e é justamente o que assegura, internamente, a transmissão de esforços do aço para o concreto e vice-versa, pois assegura a igualdade de deformações especificas e das barras de aço e do concreto que possui resistência praticamente nula (material pétreo que é, simplificadamente será considerada nula, no dimensionamento à flexão, num

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procedimento muito ligeiramente a favor da segurança), ele sofre fissuração, tendendo a se deformar, o que graças à aderência, arrasta consigo as barras de aço, forçando-as a trabalhar e, conseqüentemente, a absorver os esforços de tração, coisa que, caso não sucedesse, levaria a peça à ruína.

Em termos já numéricos, a aderência será estudada, em detalhe, ficando desde logo claro que e graças a ela que os esforços de tração podem chegar às barras de aço da armadura, assim como, também nas regiões comprimidas, uma parcela de compressão poderá ser absorvida por armadura colocada com esta finalidade (no caso do concreto, isoladamente, não ser capaz de absorver a totalidade do esforço de compressão existente).

II - Os coeficientes De Dilatação Térmica Do Aço E Concreto São Praticamente

Iguais Para o concreto, o coeficiente de dilatação térmica a se situa entre (0,9 e 1,4)x10-5/ºC,

com valor mais freqüente de 1,0x10-5/ºC, ao passo que o aço possui α = 1,2 x10-5/ºC. Esta diferença de valores é irrisória nos casos corrente, onde não encontramos variações de temperaturas superiores a 50°C e, mesmo assim, processando-se lentamente. Surgem dai pequenas tensões internas entre aço e concreto (desprezíveis nestas condições) proporcionais a uma variação de temperatura ainda menor do que aquela teoricamente existente, já que somente uma parcela da variação térmica chegará ao aço, graças à dissipação de calor que ocorrerá no trecho de concreto (mesmo que pouco espesso) que recobre a armadura. Assim, para peças de concreto que devam suportar grandes variações térmicas (peças próximas a fornos, etc.), uma soluções clássicas consiste na adoção, para as armaduras, de cobrimento bem superiores àqueles que seriam adotados comumente. Apenas nos casos de incêndio (catástrofes), existindo enormes variações térmicas, a diferença entre coeficientes de dilatação acarretará problemas, com o aço alongando-se bem mais do que o concreto e, portanto, fragmentando-o em torno da armadura (dependendo da temperatura atingida na armadura durante o incêndio, poderá haver redução na resistência própria do aço).

Nas situações correntes, adotar-se-á, para o concreto armado, o coeficiente de dilatação linear do concreto, a ser tomado igual α = 10-5/ºC.

III - O Concreto Protege de Oxidação o Aço da Armadura, Garantindo a

Durabilidade da Estrutura O aço das peças em concreto armado é normalmente resguardado da oxidação (o que

garante longa vida à estrutura) graças à dupla proteção exercida pelo concreto: - proteção física, através do cobrimento, devendo-se, para isto, utilizar um concreto

compacto, adequadamente dosado e vibrado; - proteção química, já que, em ambiente alcalino (causado pela presença de cal que

se forma durante a pega do concreto, dissolvendo-se na água dos vazios), surge uma camada quimicamente inibidora em torno da armadura. A este respeito deve-se atentar, cuidadosamente, para um aspecto, que é o do caráter altamente nocivo da presença de cloro, capaz de anular a proteção quimica de cal. Assim é que nao se permite, em hipotese alguma, a existencia de mais de 500 mg de cloretos por litro de agua destinada ao amassamento do concreto (aí incluidas as proprias substancias e a este trazida pelos agregados).

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Tendo em vista o exposto anteriormente, devemos estar sempre atentos aos dois pontos seguintes:

1. É necessário fixar-se um valor mínimo do cobrimento da armadura, que deve ser o

mais uniforme possível (a fim de não termos probabilidade maior de corrosão numa região do que noutra), em função do perigo existente, no local da obra, de ataque químico.

2. Os cimentos, agregados, água de amassamento ou aditivos não devem conter uma quantidade de materiais passiveis a corrosão, em percentagens superiores a limites estabelecidos em norma. 3.3) Concreto Protendido 3.3.1) Definições

No concreto armado, a armadura não tem tensões iniciais. Por isso, é denominada

armadura frouxa ou armadura passiva. No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura tem tensões previamente aplicadas, denominada, armadura de pretensão ou armadura ativa.

CONCRETO PROTENDIDO <- > CONCRETO + ARMADURA ATIVA

A NBR 6118/2003 (item 3.1.4) define os "Elementos do concreto Protendido" como

"aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite ultimo (ELU)". E também: Armadura ativa (de protensão) - " Constituída por barra, fios isolados ou cordoalhas, destinadas à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial." 3.3.2) Conceito

O concreto protendido será estudado em profundidade na disciplina - Concreto

Protendido.

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3.4) Concreto Alto Desempenho (CAD)

Pode ser obtido, por exemplo, pela mistura de cimento e agregados convencionais

com sílica ativa e aditivos plastificardes. Apresenta características melhores do que o concreto tradicional. Em vez de sílica ativa, pode-se também utilizar cinza volante ou resíduo de alto forno. 3.5) Concreto de pós reativos (CPR)

Pós-areia de quartzo + cimento comum + pó de quartzo e sílica ativa (microssilica) +

fibras de aço de pequenas dimensões - superplastificantes e água, sendo todos com tamanhos inferiores a 2mm (relação água/cimento na ordem de 0,15). 3.6) Vantagens do Concreto Armado

a) Economia: especialmente no Brasil, os seus componentes são facilmente

encontrados e relativamente a baixo custo; b) Conservação: em geral, o concreto apresenta boa durabilidade, desde que seja

utilizado com a dosagem correta. É muito importante a execução de cobrimentos mínimos para as armaduras;

c) Adaptabilidade: favorece à arquitetura pela fácil modelagem; d) Rapidez de construção: a execução e o recobrimento são relativamente rápidos; e) Segurança contra o fogo: desde que a armadura seja protegida por um

cobrimento mínimo adequado de concreto; f) Impermeabilidade: desde que dosado e executado de forma correta; g) Resistência a choques e vibrações: os problemas de fadiga são menores; h) Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo país; i) A estrutura é monolítica fazendo com que o conjunto trabalhe quando a peça é

solicitada;

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j) Os gastos de manutenção são reduzidos, desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente construída.

3.7) Desvantagens

a) Peso próprio elevado, relativamente à resistência: peso γconc = 25kN/m3 = 2,5 tf/m3. b) Reformas e adaptações são de difícil execução; c) Fissuração (existe, ocorre e deve ser controlada); d) Transmite calor e som. - corrosão das armaduras. - custo de forma para moldagens.

Fissuração no concreto armado No concreto armado, a armadura submetida a esforços de tração mostra deformações

de alongamento, que podem alcançar até o limite de 10% (1% = 10mm/m). O concreto, aderido na armadura, não tem a capacidade de alongar-se de tal valor e, como conseqüência, ele fissura na região de tração, tendo as tensões de tração de serem totalmente absorvidas pela armadura.

O concreto armado deve conviver com as fissuras, que não serão eliminadas e sim diminuídas a valores de abertura aceitáveis (geralmente até 0,3 mm) em função do ambiente em que a peça estiver, e que não prejudiquem a estética e a durabilidade. Eliminar completamente as fissuras por tração seria antieconômico, pois teria-se que aplicar tensões muito baixas na armadura.

Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1982), dispondo-se as barras de aço de diâmetro não muito grande e de maneira distribuída, as fissuras terão apenas características capilares, não levando ao perigo de corrosão ao aço.

As fissuras surgem no concreto armado também devido à retração do concreto. A retração pode ser significativamente diminuída pela cuidadosa cura nos primeiros dez dias de idade do concreto e com a utilização de armadura suplementar (armadura de pele). Providencia

Para suprir as deficiências do concreto, há várias alternadas. A baixa resistência à tração pode ser contornada com o uso de adequada armadura,

em geral constituída de barras de aço, obtendo-se o concreto armado. Além de resistência à tração, o aço garante ductilidade e aumenta a resistência à

compressão, em relação ao concreto simples. A fissuração pode ser contornada ainda na fase de projeto, com armação adequada e

limitação do diâmetro das barras e da tensão na armadura. Também é usual a associação do concreto simples com armadura ativa, formando o

concreto protendido. A utilização de armadura ativa tem como principal finalidade aumentar a resistência da peça, o que possibilita a execução de grandes vãos ou o uso de seções menores, sendo que também se obtém uma melhora do concreto com relação à fissuração.

O concreto de alto desempenho - CAD - apresenta características melhores do que o concreto tradicional - como resistência mecânica inicial e final elevada, baixa

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permeabilidade, alta durabilidade, baixa segregação, boa trabalhabilidade, alta aderência, reduzida exsudação, menor deformabilidade por retração e fluência, entre outras.

O CAD é especialmente apropriado para projetos em que a durabilidade é condição '"dispensável para sua execução. A. alta resistência é uma das maneiras de se conseguir peças de menores dimensões, aliviando o peso próprio das estruturas.

Ao concreto também podem ser adicionadas fibras, principalmente de aço, que aumentam, a ductilidade, a absorção de energia, a durabilidade etc.

A corrosão da armadura é prevenida com controle da fissuração e com o uso de adequado de cobrimento, cujo valor depende do grau de agressividade do ambiente em que a estrutura for construída.

A padronização de dimensões, a pré-moldagem e o uso de sistemas construtivos adequados permite a racionalização do uso de formas, permitindo economia neste quesito. 3.8) Histórico

A cal hidráulica e o cimento pozolânico (de origem vulcânica) já eram conhecidos

pêlos romanos como aglomerante. O cimento Portland, tal como hoje conhecido, foi descoberto na Inglaterra por volta de 1824, e a produção industrial foi iniciada após 1950.

A primeira associação de um metal a argamassa de pozolana remota à época dos romanos. No ano de 1770, em Paris, associou-se ferro com pedra para formar vigas como as modernas, com barras longitudinais na tração e barras transversais ao cortante.

Considera-se que o cimento armado surgiu na França, no ano de 1849, com o primeiro objeto do material registrado pela História sendo um barco, do francês Lambot, o qual foi apresentado oficialmente em 1855. O barco foi construído com leias de fios finos de serro preenchidas com argamassa, embora os barcos funcionassem, não alcançaram sucesso comercial.

A partir de 1861, outro francês, Mounier, que era um paisagista, horticultor e comerciante de plantas ornamentais, fabricou uma enorme quantidade de vasos de flores de argamassa de cimento com armadura de arame, e depois reservatórios (25, 180 e 200m3) e uma ponte com vão de 16,5m.

Foi o inicio do que hoje se conhece como "Concreto Armado". Até cerca do ano de 1920 o concreto armado era chamado de "cimento armado".

Em 1850, o norte americano Hyatt fez uma serie de ensaios e vislumbrou a verdadeira função da armadura no trabalho conjunto com o concreto. Porem, seus estudos não ganharam repercussão por falta de publicação.

Na França, Hennebique foi o primeiro após Hyatt a compreender a função das armaduras no concreto. “Percebeu a necessidade de dispor outras armaduras além da armadura reta de tração. Imaginou armaduras dobradas, prolongadas em diagonal e ancoradas na zona de compressão. Foi o primeiro a colocar estribos com a finalidade de absorver tensões oriundas da força cortante e o criador das vigas T, levando em conta a colaboração da laje como mesa de compressão”, (Vasconcelos, 1985).

Os alemães estabeleceram a teoria mais completa do novo material, toda ela baseada em experiências e ensaios. “O verdadeiro desenvolvimento do concreto armado no mundo iniciou-se com Gustavo Adolpho Wayss” que fundou sua firma em 1875, apos compar as patentes de Mounier para empregar no norte da Alemanha (VASCONCELOS,1985).

A primeira teoria realista ou consistente sobre o dimensionamento das peças de concreto armado surgiu com uma publicação, em 1902, de E. Mörsch, eminente engenheiro alemão, professor da universidade de Stuttgart (Alemanha). Suas teorias

18

resultaram de ensaios experimentais, dando origem as primeiras normas para o calculo e construção em concreto armado. A treliça clássica de Mörsch e uma das maiores invenções em concreto armado, permanecendo ainda aceita, apesar de ter surgido ha mais de 100 anos.

As fissuras (trincas de pequena abertura, ≈ 0,05 a 0.4 mm), causadas pela tensão de tração no concreto, atrasaram o desenvolvimento do concreto armado devido a dificuldade de como tratar e resolver o problema. Como forma de contornar o problema da fissuração tio concreto, M. Koenen propôs, em 1907, tracionar previamente as barras de aço, para assim originar tensões de compressão na seção, como forma de eliminar a tração no concreto e conseqüentemente eliminar fissuras. Surgia assim o chamado "Concreto Protendido". Porem as experiências iniciais não lograram êxito.

Outras datas e fatos significativos nos primeiros desenvolvimento do concreto armado são:

- 1852 - Coignet executa elementos de construção com emprego de concreto armado (vigotas e pequenas lajes);

- 1867 a 1878 - Mounier registra patentes para construção, primeiramente de vasos, tubos e depósitos e, depois, de elementos de construção;

- 1880 - Hennebique constroi a primeira laje armada com barras de aço de seção circular;

- 1884 - Freytag adquire as patentes de Mounier para emprego na Alemanha; - 1892 - Hennebique obtém patente do primeiro tipo de viga, como as atuais, com

estribos; - 1897 - Rabut inicia o primeiro curso sobre concreto armado, na França; - 1902 a 1908 - São publicados os trabalhos experimentais realizados por Wayss e

Freytag; - 1902 - Mörsch, engenheiro alemão publica a 1ª edição de seu livro de concreto

armado com resultados de numerosas experiências; - 1900 a 1910 - São publicados os resultados de diversas comissões na França,

Alemanha e Suíça. Com desenvolvimento do novo tipo de construção- tornou-se necessário regulamentar

o projeto e a execução, surgindo as primeiras instruções ou normas: 1904 - Alemanha; 1906 - França; 1909 - Suíça.

No Brasil

Em 1904 foram construídas casas e sobrados em Copacabana, no Rio de Janeiro

ocorreram construções de galerias de água em cimento armado, com 47m e 74m de comprimento.

Em 1909 foi construída a ponte na Rua Senador Feijó, com vão de 5,4m. Em 1908, construção de uma ponte com 9m de vão, executada no Rio de Janeiro pelo construtor Echeverria, com projeto e calculo do francês François Hennebique.

Em São Paulo no ano de 1910, foi construída uma ponte de concreto armado com 28m de comprimento, na Av, Pereira Rebouças sobre o Ribeirão dos Machados. Essa ponte ainda existe em ótimo estado de conservação, segundo Vasconcelos (1985), o qual afirma que em 1913, a “vinda da firma alemã Wayys & Freytag constituiu talvez o ponto mais importante para o desenvolvimento do concreto armado no Brasil”. Sua empresa no Brasil foi registrada somente em 1924, sob o nome de Companhia Construtora Nacional, funcionando até 1974. Imagina-se que, de 1913 a 1924, Wayys utilizou-se da firma de um alemão, L. Riedlinger, para construir várias obras no Brasil, com 40 pontes de concreto

19

armado. Riedlinger importou mestres de obras da Alemanha, e a firma serviu de escola para a formação de especialistas nacionais, evitando a importação de mais estrangeiros.

O primeiro edifício em São Paulo data de 1907/1908, sendo um dos mais antigos do Brasil em “cimento armado”, com três pavimentos.

Apartir de 1924, quase todos os cálculos estruturais passaram a serem feitos no Brasil, com destaque para o engenheiro estrutural Emílio Baumgart.

No século passado o Brasil colecionou diversos recordes, vários mundiais, como os seguintes:

- Marquise da tribuna do Jockey Clube do Rio de Janeiro, com balanço de 22,4m (recorde mundial em 1926);

- Ponte Presidente Sodré em Cabo Frio, em 1926, com arco de 67m de vão (recorde América do Sul);

- Edifício Martinelli em São Paulo em 1925, com 106,5m de altura (30 pavimentos - recorde mundial);

- Elevador Lacerda em Salvador em 1930, com altura total de 73m; - Ponte Emilio Baumgart em Santa Catarina em 1930, com o maior vão do mundo em

viga reta (68m), onde foi utilizado pela primeira vez o processo de balanço sucessivo; - Edifício "A Noite" no Rio de Janeiro em 1928, com 22 pavimentos, o mais alto do

mundo em concreto armado com 102,8m de altura, projeto de Emílio Baumgart; - Ponte da Amizade em Foz do Iguaçu em 1962, com o maior arco de concreto

armado do mundo, com 290 m de vão; - Museu de Arte de São Paulo em 1969, com laje de 30 x 70 m livres, recorde mundial

de vão, com projeto estrutural de Figueiredo Ferraz; - Edifício Itália em São Paulo em 1962, o mais alto edifício em concreto armado do

mundo durante alguns meses; - Ponte Colombo Salles em Florianópolis em 1975, a maior viga continua protendida

do mundo com 1.227m de comprimento projeto estrutural de Figueiredo Ferraz; - Usina Hidroelétrica de Itaipu em 1982, a maior do mundo com 190m de altura,

projetada e construída por brasileiros e paraguaios, com coordenação americano-italiana. 3.9) Elementos Estruturais em Concreto 3.9.1) Elementos Básicos

BLOCOS (teoria da elasticidade e plasticidade)

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Figura 1 - Blocos

FOLHAS (teoria das placas, chapas e cascas)

Figura 2 - Folhas

BARRAS (resistência dos materiais clássica)

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Figura 3 - Barras BARRAS DE PAREDE FINA (teoria de Vlassov)

Figura 4 - Barras de parede fina

Teorias simplificadas: analogias de treliça, de grelha, charneiras, etc.

3.9.2) Elementos Estruturais Concreto Armado

a) Fundação

- estacas pré moldadas - estacas moldadas in-loco - tubulões céu aberto - tubulões ar comprimido - sapatas isoladas - sapatas corridas - radier - vigas baldrames - vigas alavancas - cortinas - muro de arrimo - blocos (sobre tubulões e estacas)

b) Pilares / Pilares Parede

c) Tirante

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d) Vigas

e) Lajes

- nervuradas - pré moldada treliçada protendida alveolar - lajes planas nervuradas ou maciça (sem capitel) - lajes cogumelos (nervuradas ou maciças (com capitel)) - capitel - maciça

f) Mísula

g) Mão francesa

h) Consolos

i) Dente gelber

j) Viga balcão

k) Paredes

l) Escadas

m) viga de transição

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4) Materiais componentes do concreto armado 4.1) Concreto 4.1.1) Massa Especifica

Serão considerados os concretos de massa especifica normal (pç), compreendida

entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e

para o concreto armado 2500 kg/m3. Quando se conhecer a massa especifica do concreto utilizado, pode-se considerar,

para valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3. 4.1.2) Propriedade Mecânica

As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas.

Geralmente, os ensaios são realizados para controle da qualidade e atendimento às especificações.

4.1.3) Resistência a compressão Valores Característicos dos materiais, ou das ações, ou ainda das solicitações, como sendo os valores que apresentam uma probabilidade pré-fixada de não serem ultrapassados no sentido desfavorável.

A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica mecânica mais

importante. Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e preparados corpos-de-prova para ensaio segundo a NBR 5738 - Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto, os quais são ensaiados segundo a NBR 5739 - Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos.

O corpo-de-prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 15cm de diâmetro e 30cm de altura, e a idade de referencia para o ensaio é 28 dias.

Após ensaio de um número muito grande de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, também denominada densidade de freqüência. A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão (Figura 4.1.3).

Figura 4.1.3 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão

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Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência

média do concreto à compressão, fcm, e resistência característica do concreto à compressão, fck.

O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos-de-prova ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck, por meio da fórmula:

fck = fcm – 1,65s

O desvio-padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade).

O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de-prova possuem fc < fck, ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova possuem fc ≥ fck.

Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote de concreto.

Como será visto posteriormente, a NBR 8953 define as classes de resistência em função de fck. Concreto classe C30, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 30MPa.

Nas obras, devido ao pequeno número de corpos-de-prova ensaiados, calcula-se fck,est valor estimado da resistência característica do concreto à compressão.

Tabela – Relações fcj/fc, admitindo cura úmida em temperatura de 21ºC a 30ºC.

Idade Dias

Cimento Portland

3 7 14 28 63 91 120 240 360 720 CP III CP IV

0,46 0,68 0,85 1 1,13 1,18 1,21 1,28 1,31 1,36

CP I CPII

0,59 0,78 0,9 1 1,08 1,12 1,14 1,18 1,20 1,22

CP V 0,66 0,82 0,92 1 1,07 1,09 1,11 1,14 1,16 1,17 Nota – CP I = cimento comum; CP II = cimento composto; CP III = cimento de alto forno; CP IV = cimento pozolânico, CP V = cimento de alta resistência inicial.

Coef. De conversão para resistência de corpos à compressão Tipos de C.P. Dimensões (cm) Coef. Conv. Médio

Cilindro 15 x 30 1,00 Cilindro 10 x 20 0,97 Cilindro 25 x 50 1,05 Cubo 10 0,80 Cubo 15 0,80 Cubo 20 0,83 Cubo 30 0,90

Prisma 15 x 15 x 45 1,05 Prisma 15 x 20 x 60 1,05

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Exemplo

Boa resistência a compressão, fcc (tenção de ruptura a compressão), normalmente,

variando entre 10 MPa (1 kN/cm2) e 40 MPa (4 kN/cm2). Por exemplo, uma barra curta comprimida de seção quadrada de 20cm de lado resistiria a

20 x 20 x 1,0 = 400 kN (≅ 40 tf = 40000 kgf), equivalente ao pêso de mais de 40 veículos de passeio.

4.1.4) Classes de concreto Estrutural

A NBR 6118/2003 (item 8.2.1) impõem que “as estruturas de concreto armado devem ser projetadas e construídas com concreto classe C20 ou superior. A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme a NBR 6122, e em obras provisórias.” C15 e C20 indicam concretos de resistência característica á compressão (fck) de 15 e 20 MPa, respectivamente.

A versão anterior da norma admitia o uso de concretos em estruturas com resistência à compressão de 9 MPa ou superior. Durante as ultimas décadas foi muito comum a aplicações de concreto com resistência para o valor mínimo de 20 MPa, objetivando aumentar a durabilidade das estruturas, ficando o concreto C15 restrito aos concretos de estruturas de fundações inseridos no solo.

A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a NBR 12655. A composição

de cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da obra deve ser feito de acordo com a NBR 12654.

Conforme especifica o item 8.2.1, a NBR 6118 se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo l, indicadas na NBR 8953, ou seja até C50. A classe C20 ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva (concreto armado) e a classe C25, ou superior, a concreto com armadura ativa (concreto protendido). A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme NBR 6122, e em obras provisórias.

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4.1.4.1) Ensaios não destrutivos

Vejamos os principais ensaios não destrutivos : (ver Norma xerox) 1 - Esclerometria: Através de um martelete, diretamente na estrutura, por impacto e

penetração de um ponteiro no concreto e a leitura é direta. Conduz a resultados muito divergentes e assim, requer interpretação muito cuidadora. 2 - Velocidade de Propagação do Som ; E um método que está evoluindo muito, no

entanto, conforme o caso. conduz também a erros muito grandes. 3 - Ressonância ; E um método relativamente novo e não temos conhecimento de se

ter sido utilizado em nosso meio. 4 - Absorção ou Difusão de Radio Isótopos ; E outro método moderno pouco conhecido

em nosso meio. Nota Importante: A prova de carga, somente deverá ser utilizada como último recurso uma vez que pode

comprometer a estrutura. Lembramos ainda, para o caso de estrutura já executada, ser possível extrair corpos

de prova diretamente da mesma, por meio de broqueamento. Os locais deverão ser distribuidos e os resultados obtidos deverão então ser corrigidos, seja devido ao efeito do broqueamento, seja porque as dimensões diferem das fixadas pela Norma ou ainda porque se trata de concreto da própria estrutura e portanto bem diferente daquelas recomendadas para execução dos corpos de prova.

No mínimo deverão ser extraídos 6 (seis) Corpos de Prova e a determinação do fck,est e da mesma forma da já estudada, devendo formar valores não inferiores a 1,1.ψ6.f1, ou 1,15.ψ6.f1 se no mínimo 18 Corpos de Prova.

O valor de f^.^i devera ser aumentado de 10% ou 15%, dependendo de se tratar de menos de 18 ou mais corpos de prova.

Aceitação Da Estrutura A estrutura será automaticamente aceita se:

fck,est ≤ fck Contudo, se não for automaticamente aceita, então: a) Revisão do projeto com fck,est ≤ fck b) Deverão ser feitos ensaios especiais do concreto, com investigação direta através

de C P .pelo menos 6. extraídos da estrutura. c) Ensaios da própria estrutura (Prova de Carga).

4.1.5) Resistência a tração

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Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido da média aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente ftk, valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pêlos resultados de um lote de concreto.

A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: tração direta, compressão diametral e tração na flexão. a) Ensaio de tração direta

Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, fct, é determinada aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos-de-prova de concreto simples (Figura 2.2). A seção central é retangular, medindo 9cm por 15cm, e as extremidades são quadradas, com 15cm de lado.

Formula (a)

b) Ensaio de tração na compressão diametral (spliting test)

É o ensaio mais utilizado. Também é conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro. Foi desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943. Para a sua realização, um corpo-de-prova cilíndrico de 15cm por 30 cm è colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa (Figura 2.3), sendo aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta (ruptura por fendilhamento).

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O valor da resistência à tração por compressão diametral, fci.sp, encontrado neste

ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. O ensaio de compressão diametral é Si-mptes de ser executado e fornece resultados mais uniformes do que os da tração direta.

Formula (b)

c) Ensaio de tração na flexão

Para a realização deste ensaio, um corpo-de-prova de seção prismática é submetido á flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até á ruptura (Figura 2.4). O ensaio também é conhecido por "carregamento nos terços", pelo fato das seções carregadas se encontrarem nos terços do vão.

Analisando os diagramas de esforços solicitantes (Figura 2.5) pode-se notar que na região de momento máximo tem-se cortante nula. Portanto, nesse trecho central ocorre flexão pura.

Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente.

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Formula (c)

d) Fissuração no concreto armado

No concreto armado, a armadura submetida a esforços de tração mostra deformações de alongamento, que podem alcançar até o limite de 10%o (1% = 10 mm/m). O concreto, aderido na armadura, não tem a capacidade de alongar-se de tal valor e, como conseqüência, ele fissura na região de tração, tendo as tensões de tração de serem totalmente absorvidas pela armadura.

O concreto armado deve conviver com as fissuras, que não serão eliminadas e sim diminuídas a valores de abertura aceitáveis (geralmente até 0,3mm) em função do ambiente em que a peça estiver, e que não prejudiquem a estética e a durabilidade. Eliminar completamente as fissuras por tração seria antieconômico, pois teria-se que aplicar tensões muito baixas na armadura.

Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1982), dispondo-se as barras de aço de diâmetro não muito grande e de maneira distribuída, as fissuras terão apenas características capilares, não levando ao perigo de corrosão ao aço.

As fissuras surgem no concreto armado também devido à retração do concreto. A retração pode ser significativamente diminuída pela cuidadosa cura nos primeiros dez dias de idade do concreto e com a utilização de armadura suplementar (armadura de pele).

EXEMPLO

Baixa resistência a tração, fct (tensão normal de ruptura a tração), da ordem de fcc/10.

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Esta baixa resistência a tração torna o concreto simples inadequado para peças sujeitas a flexão. De fato, considere-se uma viga de 4m de vão (l = 4m) sujeito a uma carga uniformemente distribuída p cujo valor máximo será determinado; concreto de resistências fcc/10 MPa e fct = 1 MPa; e de seção retangular de dimensões usuais de 20cm por 30cm.

e) Resiste à tração

A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e teu, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes:

fct,m = 0,3 fck 2/3

fctk,inf = 0,7 fct,m fctk,sup = 1,3 fct,m

onde: fct,m e fck são expressos em megapascal. Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.

A seção solicitada à flexão é a do meio do vão. Tem-se:

A carga máxima resulta da condição

Substituindo, tem-se:

31

ou

O peso especifico do concreto é da ordem de 25 kN/m3 = 25 x 10-6 kN/cm3. Assim o

peso próprio da viga, por cm de extensão, é dado por:

Pode-se concluir, neste exemplo, que só o peso da viga já pode provocar a ruptura da

seção por tração. Dessa forma, a viga não teria utilidade prática por não apresentar reserva de resistência para suportar carga útil adicional.

Esta deficiência do concreto, por causa de sua baixa resistência à tração, é contornada através de sua associação com armaduras; resulta, assim, o concreto estrutural.

4.1.6) Diagrama Tensão Deformação - compressão (Efeito Rusch) Para o dimensionamento de seções transversais de peças de concreto armado no

estado limite último, a NBR 6118 (item 8.2.10.1), indica o diagrama tensão-deformação à compressão como sendo um diagrama simplificado, composto por uma parábola de 2%o e ordenada 0,85 fcd e de uma reta entre as deformações 2%o e 3,5%o, tangente à parábola e paralela ao eixo das abscissas (figura 4.16(a)).

A equação da parábola do 2º grau tem a forma:

Para tensões de compressão menores que 0,5fc, pode-se admitir uma relação linear

entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela Eq. 25.

32

O diagrama mostrado na Figura 26 é uma idealização de como o concreto (para fck ≤

50 MPa - C) se deforma (encurta) sob tensões de compressão. Para a deformação de encurtamento de até 2% (2mm/m) a lei de variação é de acordo com a parábola do 2º grau dada na Eq.28. Após 2% o concreto sofre um encurtamento plástico até o valor máximo de 3,5%, ou seja, considera-se que o máximo encurtamento que o concreto possa sofrer seja de 3,5%, ou 3,5mm em cada metro de extensão. A tensão máxima de compressão no concreto é limitada por um fator 0,85, isto é, no calculo das peças não se considera a máxima resistência dada por fck e sim um valor reduzido em 15%.

A origem da deformação 2% é exposta a seguir. Na figura 27 são mostrados diagramas σ × ε de concretos de diferentes resistências. Na figura 27a as curvas foram obtidas em ensaio com velocidade de deformação constante (ε = cte) e na figura 27b com velocidade de carregamento constante ( F = cte). Quando a deformação é controlada durante o ensaio é possível determinar a curva alem do ponto de resistência máxima, isto é, o trecho descendente da curva. No ensaio com o carregamento constante o corpo-de-prova rompe ao alcançar a resistência máxima. O que pe importante constatar em ambas as figuras 27a e 27b é que a resistência máxima é alcançada com deformações de encurtamento que variam de 2%, independentemente da resistência à compressão do concreto. Nota-se também na figura 27a que concretos de menor resistência apresentam maior curvatura e menor rigidez até a resistência máxima.

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A norma brasileira adotada a deformação de 2% para o encurtamento do concreto com

um valor a todos os concretos de fck até 50 MPa, como mostrado no diagrama σ × ε da figura 26.

A deformação máxima de 3,5% é convencional e foi escolhida entre valores que podem variar desde 2% para seção transversal com a linha neutra fora da seção transversal, até 5% para seções triangulares. A deformação ultima de 3,5% indica que nas fibras mais comprimidas a máxima deformação de encurtamento que o concreto pode sofrer é de 3,5mm em cada metro de extensão da peça. Convenciona-se que, ao atingir esta deformação, o concreto estaria na iminência de romper por esmagamento.

A origem do fator 0,85 encontrado no diagrama σ × ε da figura 26 é explicada a seguir. A figura 28 mostra diagramas σ × ε de um concreto ensaiado com velocidade de deformação controlada (ε = cte). O tempo decorrido entre o inicio do ensaio e a ruptura teórica do corpo-de-prova foi variado desde 2min até 70 dias, com tempos intermediários de 20min, 100min e três dias. O diagrama mostra também a linha descendente de ruptura dos corpos-de-prova. A analise das curvas permite observar que, conforme aumenta o tempo de aplicação do carregamento, menor é a resistência do concreto. Entre os tempos de 2min e 70 dias por exemplo, ocorre uma característica apresentada pelo concreto foi chamada de efeito Rüsch, isto é, quanto maior é o tempo de carregamento para se alcançar a ruptura, menor é a resistência do concreto. Ou, em outras palavras o efeito Rüsch é a diminuição da resistência do concreto com o aumento do tempo na aplicação da carga.

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Para levar em conta o efeito Rüsch as normas acrescentam o fator redutor de 0,85 na

tensão máxima fcd que pode ser aplicada no concreto. O fator 0,85 funciona como um fator corretivo, dado que a resistência de calculo fcd é determinada por meio de ensaios de corpos-de-prova cilíndricos em ensaios de compressão que tem a duração em torno de 2, 3 ou 4 minutos, enquanto nas estruturas de concreto o carregamento é aplicado durante toda a vida útil da estrutura, ou seja, durante muitos anos.

4.1.7) Diagrama tensão Deformação – Tração Para a NBR 6118/2003(item 8.2.10.1), o diagrama indica diagrama σ × ε do concreto

não fissurado pode ser adotado como aquele mostrado na figura 25. A deformação máxima de alongamento é de 0,15%, e o modulo tangente inicial (Eci) pode ser adotado como tg α.

35

4.1.8) Módulo Deformação Longitudinal (modulo de elasticidade) O modulo de elasticidade, também chamado modulo deformação longitudinal, é um

parâmetro relativo à deformabilidade do concreto submetido a tensões de compressão. Devido a não linearidade do diagrama σ × ε do concreto (não-linearidade física), o valor

do modulo de elasticidade pode ser calculado com infinitos valores. Dois valores para modulo são comumente adotados pelas normas: aquele dado pela tangente do ângulo formado por uma reta tangente ou aquele secante à curva do diagrama σ × ε do concreto, como indicados na figura.

O modulo dado por tg α é chamado módulo de elasticidade tangente inicial e o modulo

dado por tg α’ é chamado modulo de elasticidade secante, existindo uma infinidade de valores conforme o ponto que se considera na curva. O módulo de elasticidade tangente inicial, deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR8522.

A importância da determinação do modulo de elasticidade está no calculo das deformações das estruturas de concreto, como a determinação de flechas em lajes e vigas.

Na falta de resultados de ensaios a NBR6118/2003 *item 8.2.8) estima o valor do modulo aos 28 dias, considerando a deformação tangente inicial cordal a 30% fc, segundo a expressão:

Eq.24

com Eci e fck em MPa. O modulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado por meio

dessa expressão, substituindo-se fck. Quando for o caso, é esse o modulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlando na obra.

O modulo de elasticidade secante a ser utilizado nas analises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados de serviço, deve ser calculado pela Expressão:

Ecs = 0,85 Eci (Eq.25) Segundo a NBR6118/2003, “ na avaliação do comportamento de um elemento

estrutural ou seção transversal pode ser adotado um modulo de elasticidade único, à tração e a compressão, igual ao modulo de elasticidade secante (Ecs). Na avaliação do

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comportamento global da estrutura e para calculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o modulo de deformação tangente inicial (Eci).”

4.1.9) Coeficiente de Poisson e Modulo Deformação Transversal Ao se aplicar uma força no concreto surgem deformações em duas direções, na

direção da força e na direção transversal à força. A relação entre a deformaçãos transversal e a deformação longitudinal é chamada coeficiente de Poisson (ν), que segundo a NBR6118/2003 (item 8.2.9), “para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensão de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado com igual a 0,2.”

O modulo de elasticidade transversal (Gc) é determinado tendo-se o coeficiente de Poisson. Para peças não fissuradas e material homogêneo a expressão G é:

Segundo a NBR6118/2003 o modulo de elasticidade transversal deve ser estimado em

função do modulo de elasticidade secante, como: Gc = 0,4 Ecs Eq.27 Segundo a NBR 6118/2003 o modulo de elasticidade transversal deve ser estimulado

em função do modulo de elasticidade secante, como: Gc = 0,4 Ecs 4.20) Estado Múltiplo de Tensão Estando o concreto submetido às tensões principais σ3 > σ2 > σ1, deve-se ter:

sendo as tensões de compressão consideradas positivas e as de tração negativas

(figura)

37

4.21) Estrutura Interna do Concreto 4.22)Dilatação Térmica O coeficiente de dilatação térmica (αte) é a deformação correspondente e uma variação

de temperatura de 1ºC. Para o concreto armado, para variações normais de temperatura, a NBR 6118/2003 (item 8.2.3) recomenda o valor: ate = 10-5/ºC.

A norma atual não traz recomendações de como o problema da dilatação térmica nas estruturas pode ser tratado de modo simplificado. Na versão anterior da NBR 6118, era permitido dispensar-se a variação de temperatura em estruturas interrompidas por juntas de dilatação a cada 30m, no máximo. Até que surjam outras recomendações, sugere-se que se verifique a possibilidade de se adotar esta simplificação no projeto de estruturas correntes e de pequeno porte.

Exemplo Os efeitos da variação de temperatura são importantes. Chegam a exigir a utilização de

juntas de dilatação. Considere-se uma variação de temperatura AT = 15°C. usualmente admitida no projeto de estruturas: tem-se a seguinte deformação:

∆l = l . (αt . ∆T) = l . εt εt = αt . ∆T = 10-5 . 15 = 0,15 . 10-3 = 0,15mm/m Se esta deformação for impedida, as tensões normais correspondentes seriam da

ordem de σt = Ec . εt = 20000 . (0,15 . 10-3) = 3MPa.

Tensões desta ordem quando de tração (queda de temperatura com deformação

impedida), podem levar a peça à ruptura por tração. Por outro lado. a força normal resultante, dada por (cri Ac) sena muito grande [por exemplo, para uma seção retangular de 20 cm por 30 cm, Nt = σt Ac = (3 . 10-3) . 0,2 . 0,3 = 180kN ≅ 18 tf = 18000 kgf]. Estes problemas são atenuados através de juntas de dilatação e, de apoios com vínculos criteriosamente definidos. Estas juntas reduzem os comprimentos dos trechos contínuos e,

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conseqüentemente. os deslocamentos impostos aos seus apoios. Estes por sua vez são projetados de modo a reduzir o impedimento à deformação livre da estrutura.

Para se ter uma idéia da distância entre essas juntas, imagine-se a deformação axial livre com variação das aberturas limitadas a cerca de 5 mm Resultaria, então, distâncias da ordem de

4.23) Retração Define-se retração como a diminuição de volume do concreto ao longo do tempo,

provocada principalmente pela evaporação da água não utilizada nas reações químicas de hidratação do cimento. A retração do concreto ocorre mesmo na ausência de ações ou carregamentos externos. A retração é um fenômeno complexo, sendo dividida em três partes, onde a principal é a que se chama retração capilar.

Para a hidratação de 100 g de cimento são necessárias aproximadamente 28 g de água, isto é, uma relação água/cimento de 0,28. Ocorre que, nos concretos correntes, para proporcionar a trabalhabilidade requerida, a quantidade de água adicionada ao concreto é bem maior que a necessária, levando a relações a/c superiores a 0,50. A posterior evaporação da água não utilizada nas reações químicas no concreto é a principal responsável pela diminuição de volume do concreto, o que se denomina "retração capilar'".

Porém, existem também outras causas para a retração, denominadas "retração química'", que decorre do fato das reações de hidratação do cimento ocorrerem com diminuição de volume, e a "retração por carbonatação onde os componentes secundários do cimento, como o hidróxido de cálcio, ao reagirem com o gás carbônico presente na atmosfera, levam também a uma diminuição de volume do concreto (PINHEIRO & FERNANDES, 1993). Essas causas de retração são menos intensas que a retração capilar e se restringem basicamente ao período de cura do concreto.

Em peças submersas ocorre a "expansão" da peça, fenômeno contrário ao da retração, decorrente do fluxo de água de fora para dentro da peça, em direção aos poros formados pela retração química.

Nas estruturas mais comuns e de pequenas espessuras, o fenômeno da retração é considerado praticamente concluído no período de dois a quatro anos. Para peças de espessuras maiores que l m, este período pode atingir até quinze anos.

Os fatores que mais influem na retração são os seguintes: a) Composição química do cimento: os cimentos mais resistentes e os de

endurecimento mais rápido causam maior retração; b) Quantidade de cimento: quanto maior a quantidade de cimento, maior a retração; c) Água de amassamento: quanto maior a relação água/cimento, maior a retração; d) Umidade ambiente: o aumento da umidade ambiente dificulta a evaporação,

diminuindo a retração; e) Temperatura ambiente: o aumento da temperatura aumenta a retração; A Espessura dos elementos: a retração aumenta com a diminuição da espessura do

elemento, por ser maior a superfície de contato com o ambiente em relação ao volume da peça, possibilitando maior evaporação.

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Os efeitos da retração podem ser diminuídos tornando-se cuidados especiais em relação aos fatores indicados acima, além disso, o que é muito importante, executando uma cuidadosa cura, durante pelo menos durante os primeiros dez dias após a concretagem da peça.

Uma solução muita empregada e eficiente em vigas e outros elementos é a utilização de uma armadura, chamada "armadura de pele". Esta armadura é colocada próxima às superfícies da peça (ver item 11.2 da apostila "Vigas", BASTOS, 2004).

Segundo a NBR 611/03 (item 8.2.11), em casos onde não é necessária grande precisão, os valores de deformação específica da retração do concreto (Ecs) podem ser obtidas na Tabela 8.1 da norma. Deformações específicas mais precisas devidas à retração podem ser calculadas segundo indicação do anexo A da mesma norma. Cálculos e aplicações da deformação por retração serão feitos na disciplina 1354 - Concreto Protendido.

Exemplo Em peças livres alongadas, resulta em deformação de encurtamento, com valor

assintótico no tempo infinito, da ordem de εs, = -15. 10-5 ("shrinkage"). Costuma-se relacionar este encurtamento com uma variação (queda) equivalente de temperatura: obtém-se

4.24) Deformação Lenta A retração e a expansão são deformações que ocorrem no concreto mesmo na

ausência de carregamentos externos. A "deformação lenta" ou "fluência" (εcc), por outro lado, são as deformações no concreto provocadas pêlos carregamentos externos.

Define-se como deformação lenta corno o aumento das deformações no concreto sob tensões permanentes de compressão ao longo do tempo, mesmo que não ocorram acréscimos nessas tensões.

A deformação que antecede a deformação lenta é chamada "deformação imediata" (εci), que é aquela que ocorre imediatamente após a aplicação das primeiras tensões de compressão no concreto, devida basicamente à acomodação dos cristais que constituem a parte sólida do concreto.

A Figura 29 mostra o efeito das deformações lenta e imediata com a idade do concreto. Num tempo to do concreto ou do elemento estrutural surge a deformação imediata ao

se aplicar o primeiro carregamento que origina as tensões de compressão, o que normalmente ocorre quando se retiram os escoramentos da peça. A partir deste instante, o carregamento inicial, além de se manter, geralmente sofre acréscimos sucessivos (cargas de construção, revestimentos, pisos, ações variáveis, etc.), que fazem com que novas deformações surjam, somando-se à deformação imediata inicial, ou seja, ocorre a deformação lenta do concreto ao longo do tempo da peça. A deformação total da peça num certo tempo é a soma da deformação imediata com a deformação lenta até aquele tempo, como mostra o diagrama da Figura 29.

Após alguns anos considera-se cessada a deformação lenta , o que é expresso pela deformação no infinito (Ecc∞).

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Os fatores que mais influem na deformação lenta são: a) Idade do concreto quando a carga começa a agir; b) Umidade do ar - a deformação é maior ao ar seco; c) Tensão que a produz - a deformação lenta é proporcional à tensão que a produz; d) Dimensões da peça - a deformação lenta é menor em peças de grandes dimensões. Da mesma forma que a retração, pode-se reduzir a deformação lenta utilizando

armadura complementar. 4.25) Fatores gerais que influem nas propriedades do concreto Os principais fatores que influem nas propriedades do concreto são: • Tipo e quantidade de cimento; • Qualidade da água e relação água-cimento; • Tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento; • Presença de aditivos e adições; • Procedimento e duração da mistura; • Condições e duração de transporte e de lançamento; • Condições de adensamento e de cura; • Forma e dimensões dos corpos-de-prova; • Tipo e duração do carregamento; • Idade do concreto; umidade; temperatura etc.

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5) Aço para concreto 5.1) Armadura Passiva (concreto armado) Qualquer armadura que não seja para produzir forças de produção, isto é, que não

seja previamente alongada. Os aços utilizados em estruturas de concreto armado no Brasil são estabelecidos pela

norma NBR 7480/96. A norma classifica como barras os aços de diâmetro nominal 5 mm ou superior, obtidos exclusivamente por laminação a quente e como fios aqueles de diâmetro nominal 10 mm ou inferior, obtidos por trefilação ou processo equivalente, como estiramento e laminação a frio.

Conforme o valor característico da resistência de escoamento (fyk), as barras de aço são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50 e os fios de aço na categoria CA-60. As letras CA indicam concreto armado e o número na seqüência indica o valor de fyk, em kgf/mm2 ou kN/cm2.

Os aços CA-25 e CA-50 são, portanto, fabricados por laminação a quente, e o CA-60 por trefilação.

Por indicação da NBR 6118/03 (item 8.3) os seguintes valores podem ser considerados para os aços:

a) Massa específica: 7.850 kg/m3; b) Coeficiente de dilatação térmica: 10-5/ºC para intervalos de temperatura entre - 20°C

e 150°C; c) Módulo de elasticidade: 210 GPa ou 210.000 MPa. Segundo a NBR 6118/03, os aços CA-25 e CA-50 podem ser considerados como de

alta ductilidade e os aços CA-60 podem ser considerados como de ductilidade normal. "Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos

limites estabelecidos na NBR 8965. A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a NBR 8548. A carga de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer ao especificado na NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a ductilidade da armadura. O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2%" (item 8.3.9).

Tipos de Superfície A superfície dos aços pode ser lisa, conter nervuras (saliência ou mossas) ou entalhes.

A rugosidade da superfície dos aços é medida pelo coeficiente de conformação superficial (η1) e deve atender o coeficiente de conformação superficial mínimo (ηb), para cada categoria de aço (CA-25. CA-50 ou CA-60), conforme indicado na NBR 7480 e apresentado na Tabela 9.

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Características Geométricas O comprimento normal de fabricação das barras e fios é de 11 m, com tolerância de

até 9 %. Permite-se a existência de até 2 % de barras curtas, porém de comprimento não inferior a 6 m.

Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em relevo, identificando o produtor, a categoria do aço e o diâmetro nominal. A identificação de fios e barras lisas deve ser feita por etiqueta ou marcas em relevo.

Os diâmetros (φ em mm) padronizados pela NBR 7480/96 para as barras são: 5, 6,3, 8, 10, 12.5, 16. 20, 22, 25, 32 e 40. Para os fios, os diâmetros são: 2,4, 3,4, 3,8, 4,2, 5, 5,5, 6. 6.4. 7. 8, 9,5 e 10.

A Tabela 10 mostra a massa, a área e o perímetro nominal dos fios e barras de aço

classificados pela NBR 7480/96.

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No Estado de São Paulo é comum a utilização dos vergalhões fabricados pelas empresas Gerdau e Belgo Mineira.

Conforme catálogos (www.gerdau.com.br), a Gerdau produz vergalhões nas categorias CA-25, CA-50 (chamado GG-50) e CA-60. Os vergalhões GG-50 são barras de aço obtidas por laminação a quente de tarugos de lingotamento contínuo, com superfície nervurada. Os vergalhões CA-25 são de superfície lisa. São comercializados em barras retas e barras dobradas com comprimento de 12 m em feixes amarrados de 1.000 kg ou 2.000 kg. Podem também ser fornecidos em rolos nas bitolas até 12,5 mm. Nas bitolas de 10 a 40 mm o GG-50 apresenta a propriedade de ser soldável. O GG-50 (fyk = 500 MPa) é fabricado segundo os diâmetros (mm) de:6,3, 8, 10, 12,5, 16, 20, 25, 32 e 40. Os vergalhões CA-25 (fyk = 250 MPa) são fabricados

segundo diâmetros idênticos ao GG-50. Os vergalhões CA-60 (fyk = 600 MPa) da Gerdau são obtidos por trefilação de fio-

máquina. Caracterizam-se pela alta resistência e pêlos entalhes na superfície, que aumentam a aderência entre o aço e o concreto. Segundo a Gerdau são normalmente empregados na fabricação de lajes, tubos, lajes treliçadas, estruturas pré-moldadas de pequena espessura, etc. São fornecidos em rolos com massa aproximada de 170 kg, barras de 12 m de comprimento, retas ou dobradas, em feixes amarrados de 1.000 kg e em bobinas de 1.500 kg para uso industrial. Os diâmetros (mm) são: 4,2, 5, 6, 7, 8 e 9,5.

Segundo catálogos (www.belgomineira.com.br), a empresa Belgo Mineira produz os vergalhões chamados "Belgo 50" e "Belgo 60". O Belgo 50 é um aço laminado a quente, produzido em rolos e em barras retas de 12 m em feixes amarrados de l .000 kg e 2.500 kg, e em rolos de 2.000 kg nos diâmetros até 12,5 mm, sendo também fornecido em barras dobradas. São fabricados segundo os diâmetros (mm) de: 6,3, 8, 10, 12,5, 16, 20, 25 e 32. O Belgo 60 é um aço de baixo teor de carbono, o que o leva a apresentar ótima soldabilidade. É fornecido em rolos com massa de 150 kg a 180 kg, em barras retas de 12 m de comprimento, em feixes amarrados de l .000 kg e 2.500 kg, e dobrados em feixes de l .000 kg com subfeixes de 250 kg. São fabricados segundo os diâmetros (mm) de: 3,4, 4,2, 5, 6, 7, 8 e 9,5.

Diagrama Tensão-Deformação Os diagramas a x e dos aços laminados a quente e trefílados a frio apresentam

características diferentes, como mostradas na Figura 30. Os aços laminados, ao contrário dos trefílados, mostram patamar de escoamento bem definido, ou seja, a resistência de escoamento (fy) fica bem caracterizada no diagrama, o que não ocorre nos aços trefílados. Por este motivo, nos aços trefílados, a resistência de escoamento é convencional, é escolhido um valor para a resistência de escoamento correspondente à deformação residual de 2 %o. Isto significa que, se o aço for tencionado até o valor de fy e a tensão for completamente retirada, o aço não voltará completamente ao seu estado natural pré-tensão, pois haverá no aço uma deformação de 2 %°, chamada residual ou permanente.

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Segundo a NBR 6118/03 (item 8.3.6), para cálculo nos estados-limites de serviço e

último pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 31, para os aços com ou sem patamar de escoamento. O diagrama é válido para intervalos de temperatura entre - 20°C e 150°C e pode ser aplicado para tração e compressão.

As deformações últimas (εu) são limitadas a 10 %o (10 mm/m) para a tração

(alongamento), e 3,5 %o para a compressão (encurtamento), em função dos valores máximos adotados para o concreto (Figura 31). Considerando a lei de Hooke (a = ε E) e que o módulo de elasticidade do aço é de 210.000 MPa, as deformações de início de escoamento (εy), correspondentes à tensão de início de escoamento são calculadas como:

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Os valores para a deformação de início de escoamento de cálculo (εyd) para os aços

das categorias CA-25, CA-50 e CA-60 são mostrados na Tabela 11.

Observa-se que os aços trefilados a frio deformam-se mais (2 %o) para alcançar a

mesma deformação de início de escoamento dos aços laminados. Quaisquer deformações menores que a de início de escoamento resultam em tensões

menores que a máxima permitida no aço (fyd), caracterizando um sub-aproveitamento ou uso antieconômico do aço (ver Figura 31).

5.2) Armadura Ativa (concreto protendido) Constituída por poucos fios isolados ou cordoalhas, destinada a produção de forças de

protensão, isto é, na qual se aplica um pré alongamento inicial. Classificação Os valores de resistência característica à tração, diâmetro e área dos fios das

cordoalhas, bem como a classificação quando à relaxação, a serem adotados em projeto, são os nominais indicados na NBR 7482 e na NBR 7483, respectivamente.

Massa especifica Pode-se adotar para masa especifica do aço de armadura ativa o valor de 7 850 kg/m3. Coeficiente de dilatação térmica O valor 10-5/ºC pode ser considerado para coeficiente de dilatação térmica do aço,

para intervalos de temperatura entre –20ºC e 100ºC. Modulo de elasticidade

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O modulo de elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecidos pelo fabricante. Na falta de dados específicos, pode-se considerar o valor 200 Gpa para fios e cordoalhas.

Diagrama tensão-deformaçào, resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensão-deformaçào deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido através de

ensaios realizados segundo a NBR 6349./ Os valores característicos da resistência de escoamento convencional fpyk, da

resistência á tração fptk e o alongamento apôs ruptura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na NBR 7483 Os valores de fpyk, fptk e do alongamento após ruptura εuk dos fios devem atender ao que e especificado na NBR 7482.

Para calculo nos estado-limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na figura 6

Figura 6 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas Este diagrama e valido para intervalos de temperatura entre -20°C e 150°C. Características de ductilidade O fios e cordoalhas cujo valor de εuk for maior que o mínimo indicado na NBR 7482 e

na NBR 7483, respectivamente podem ser considerados como tendo ductilidade normal. O numero mínimo de dobramentos alternados dos fios de protensão, obtidos em

ensaios segundo a NBR 6004 deve atender ao que e indicado na NBR 7482. Relaxação A relaxação de fios e cordoalhas, após 1 000 h a 20ºC (Ψ1000) e para tensões variando

de 0,5 fptk a 0,8 fptk, obtida em ensaios descritos na NBR 7484, não deve ultrapassar os valores dados na NBR 7482 e na NBR 7483, respectivamente.

Para efeito de projeto, os valores de Ψ1000 da tabela 7 podem ser adotados. 6) Requisitos de qualidade da estrutura de concreto Vida útil das estruturas

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Cabe ao proprietário da estrutura, através do projetista, definir a vida útil de projeto,

desejada para uma obra específica. Normalmente e recomendável adotar vida útil superior a 30 anos. Em função da importância da obra, pode ser adotado vida útil de 100 anos, ou mais.

As medidas de projeto, a especificação do concreto e detalhes de projeto, que serão tomadas para assegurar uma certa vida útil são determinadas a partir da análise e classificação da agressividade do ambiente, ou seja, das condições ambientais de exposição da estrutura e da importância da obra. As medidas mínimas de inspeção, monitoramento e manutenção preventiva, necessárias a assegurar a vida útil prevista, devem fazer parte integrante do projeto da estrutura.

Recomenda-se que sejam escolhidos os arranjos estruturais e os detalhes construtivos que reduzam a ação deletéria do ambiente sobre a estrutura ou suas partes, como por exemplo criando-se pingadeiras, beirais, instalando-se buzinotes e outros dispositivos que minimizem a ação deletéria do ambiente sobre a estrutura. Da mesma forma devem ser escolhidas alternativas estruturais e construtivas que facilitem a inspeção e manutenção preventiva da estrutura e suas partes durante o período de vida útil especificada.

A estimativa da vida útil de projeto devo levar em conta, também.o grau de agressividade, ou seja, as condições ambientais de exposição das partes criticas da estrutura e as características do concreto que será aí utilizado, devendo ambas estarem explícitas no projeto estrutural.

6.1) REQUISITOS DE QUALIDADE DA ESTRUTURA E DO PROJETO Conforme a NBR 6118/03 (item 5.1.1) as estruturas de concreto devem possuir os

requisitos mínimos de qualidade durante o período de construção e durante a sua utilização, e outros possíveis requisitos adicionais estabelecidos entre o autor do projeto estrutural e o contratante.

As estruturas de concreto, delineadas pelo projeto estrutural, devem obrigatoriamente apresentar qualidade no que se refere aos três quesitos seguintes:

a) Capacidade Resistente: significa que a estrutura deve ter a capacidade de suportar

as ações previstas de ocorrerem na construção, com conveniente margem de segurança contra a ruína ou a ruptura;

b) Desempenho em Serviço: consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante toda a sua vida útil, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada;

c) Durabilidade: consiste na capacidade da estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas entre o engenheiro estrutural e o contratante.

O projeto estrutural deve ser feito de forma a atender os requisitos de qualidade

estabelecidos nas normas técnicas, bem como considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado, etc.), e exigências particulares, como resistência a explosões, ao impacto, aos sismos, ou ainda relativas à estanqueidade e ao isolamento térmico ou acústico.

O projeto estrutural final deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura, sendo constituído por desenhos, especificações e critérios de

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projeto. As especificações e os critérios de projeto podem constar dos próprios desenhos ou constituir documento separado.

Segundo a norma, dependendo do porte da obra, o projeto estrutural deve ser conferido por um profissional habilitado, cabendo essa responsabilidade à contratante. A conferência ou avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de preferência, simultaneamente com o projeto, como condição essencial para que os resultados da conferência se tomem efetivos e possam ser aproveitados. Na seção 25 da norma encontram-se os critérios de aceitação e os procedimentos corretivos quando necessários.

6.2) DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO Segundo a NBR 6118/03 (item 6.1), as estruturas de concreto devem ser projetadas e

construídas de modo que, quando utilizadas conforme as condições ambientais previstas no projeto, conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço, durante o período correspondente à sua vida útil.

Por vida útil de projeto entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor. Determinadas partes das estruturas podem possuir vida útil diferente do conjunto.

No projeto visando a durabilidade das estruturas, de acordo com a norma, devem ser considerados, ao menos, os mecanismos de envelhecimento e deterioração da estrutura, relativos ao concreto, ao aço e à própria estrutura.

MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DO CONCRETO Os principais mecanismos de deterioração do concreto descritos pela norma são: a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem

e carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento; b) expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com

sulfates, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado;

c) expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados reativos;

d) reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de transformações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica.

6.3) MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DA ARMADURA Os principais mecanismos de deterioração da armadura descritos pela norma são: a) despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da atmosfera; b) despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto). O texto seguinte resume o fenômeno da despassivação por carbonatação e foi extraído

de CUNHA, A.C.Q. & HELENE, P.R.L. (2001). "As armaduras das estruturas de concreto armado em sua procedência, se encontram

passivas em decorrência da elevada alcalinidade do extrato aquoso do concreto, que possui um p H da ordem de 12 a 13, de acordo com HELENE (1981). A alta alcalinidade favorece a formação de um filme de óxidos submicroscópico passivante, compacto,

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resistente e aderente sobre a superfície da armadura, que inviabiliza o desenvolvimento da corrosão das armaduras no concreto armado.

A carbonatação é um fenômeno físico-químico decorrente da reação entre os constituintes ácidos do meio com o líquido intersticial existente nos poros do concreto, que se encontra saturado por hidróxidos de cálcio provenientes da hidratação do cimento, e também, com outros compostos hidratados do cimento em equilíbrio com o líquido intersticial. O ácido carbônico (HiCO}), o dióxido de enxofre (SÓ 2) e o gás sulfídrico (H^S) são os principais constituintes ácidos do meio. O processo ocorre por difusão gasosa do CO 2 (existente na atmosfera) na fase aquosa dos poros do concreto e pela posterior reação química do COs dissolvido com o hidróxido de cálcio [Ca(OHh] e outros constituintes sólidos carbonatáveis do concreto, como os álcalis do cimento [(NaOH) e (KOH)] em menores quantidades no cimento e, a longo prazo, os silicatos e aluminatos (HELENE, 1981; HELENE, 1993; BALEN & GEMERT, 1994).

A profundidade ou espessura de carbonatação dá-se a partir da superfície e avança progressivamente para o interior do concreto, formando uma "frente de carbonatação", que separa duas zonas de pH muito distintas, uma com pH próximo a 13 e outra com p H próximo a 8, Danos causados pela corrosão das armaduras por carbonatação, manifestam-se sob a forma de expansão (em decorrência dos produtos finais de corrosão que possuem um volume maior que a armadura original), fissuração, destacamentos do cobrimento, perda da aderência e redução significativa de seção da armadura, subtraindo o comportamento da vida em serviço da estrutura para qual foi projetada, elevando assim os custos de manutenção e reparo (HELENE, 1986).

A carbonatação no concreto, que é um dos principais agentes iniciadores da corrosão, provoca alteração na condição de equilíbrio da alta alcalinidade, havendo assim, redução generalizada do pH para valores menores que 10,5, ocasionando a susceptibilidade das armaduras (quebra da instabilidade química do filme de óxidos passivantes) no que tange a corrosão das armaduras.

O cobrimento da armadura é uma ação isolante, ou de barreira, sendo exercida pelo concreto interpondo-se entre o meio corrosivo e a armadura, principalmente em se tratando de um concreto bem dosado, muito pouco permeável, compacto e apresentando uma espessura adequada de cobrimento (HELENE, 1993).

6.4)MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DA ESTRUTURA São todos aqueles relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem

térmica, impactos, ações cíclicas, retração, fluência e relaxação (para o concreto protendido).

As movimentações de origem térmica são provocadas pelas variações naturais nas temperaturas ambientes, que causam a variação de volume das estruturas e fazem surgir conseqüentemente esforços adicionais nas estruturas. As variações de temperatura podem ser também de origem não natural, como aquelas que ocorrem em construções para frigoríficos, siderúrgicas, metalúrgicas, etc., como fomos e chaminés.

As ações cíclicas são aquelas repetitivas, que causam fadiga nos materiais. Podem ou não variar o esforço de tração para compressão e vice-versa.

A retração e a fluência são deformações que ocorrem no concreto e que levam a diminuição do seu volume, o que pode induzir esforços adicionais nas estruturas. Esses dois fenômenos serão estudados com maiores detalhes nos itens 7.1.10 e 7.1.11.

6.5) AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE

50

A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que

atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto.

Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela l e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.

Tabela 1 - Classes de agressividade ambiental (NBR 6118/2003)

Classe de

agressividade ambiental

Agressividade

Classificação geral do tipo de ambiente

para efeito de projeto

Risco de deterioração da estrutura

Rural I Fraca Submersa

Insignificante

II Moderada Urbana 1), 2) Pequeno Marinha 1) III Forte

Industrial 1), 2) Grande

Industrial 1), 3) IV Muito forte Respingos de maré

Elevado

1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantes secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em industrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, industrias químicas.

6.6) CUIDADOS NA DRENAGEM VISANDO A DURABILIDADE De acordo com a NBR 6118/03 (item 7.2), devem ser tomados os seguintes cuidados

na drenagem das estruturas: a) Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou

decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de concreto;

b) As superfícies expostas que necessitem ser horizontais, tais como coberturas, pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente drenadas, com disposição de ralos e condutores;

c) Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a toma-las estanques à passagem (percolação) de água;

51

d) Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos.

A norma ainda preconiza que: a) Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da

estrutura devem ser evitadas; b) Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da

estrutura com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, insertos, impermeabilizações e outros.

6.7) QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO Segundo a norma, a "durabilidade das estruturas é altamente dependente das

características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura."

Na falta de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto, e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimos expressos na Tabela 2.

Tabela 2 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto

Classe de agressividade (Tabela – 1) Concreto TipoI II III IV

CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação água/cimento em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45

CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de concreto (NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40

Notas 1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 12655. 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.

6.8) ESPESSURA DO COBRIMENTO DA ARMADURA Define-se como cobrimento de armadura (item 7.4 da NBR 6118/03) a espessura da

camada de concreto responsável pela proteção da armadura ao longo da estrutura. Essa camada inicia-se a partir da face externa das barras da armadura transversal (estribos) ou da armadura mais externa e se estende até a face externa da estrutura em contato com o meio ambiente.

Para garantir o cobrimento mínimo (Cmm) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (Cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Ac), Figura 16.

52

Eq.1 Nas obras correntes o valor de Ac deve ser maior ou igual a 10 mm. Esse valor pode

ser reduzido para 5 mm quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto. Em geral, o cobrimento nominal de uma determinada barra deve ser:

Eq.2

A dimensão máxima característica do agregado graúdo (dmáx) utilizado no concreto

não pode superar em 20 % a espessura nominal do cobrimento, ou seja:

(Eq.3) Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definir a classe de

agressividade ambiental a qual a estrutura está inserida. Segundo a NBR 6118 (item 6.4.2), "Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 6.1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes". A Tabela 6.1 foi apresentada na Tabela l deste texto.

A Tabela 3 (Tabela 7.2 na NBR 6118) mostra os valores para o cobrimento nominal de lajes, vigas e pilares, para a tolerância de execução (Ac) de 10 mm, em função da classe de agressividade ambiental, conforme mostrada na Tabela l.

Tabela 3 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e

cobrimento nominal para ∆c = 10mm

Classe de agressividade (Tabela – 1)I II III IV 3)

Tipo de estrutura

Componente ou elemento

Cobrimento nominal mm

53

Laje 2) 20 25 35 45 Concreto armado Viga / Pilar 25 30 40 50

Concreto armado Todos 30 35 45 55 1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimento finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituída por 7.4.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, caneletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. 7) Ações nas estruturas de concreto armado Neste item são estudados os tipos de ações que atuam nas estruturas de concreto

armado, que originam os esforços solicitantes. O texto apresentado é quase todo uma compilação do item 11 ("Ações") da norma NBR 6118/03. Onde se julgou necessário foram inseridos alguns textos explicativos objetivando melhorar o entendimento do texto da norma.

Definem-se as ações como as "causas que provocam o aparecimento esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas" (NBR 8681/84).

Deformações impostas são aquelas oriundas de variações de temperatura na estrutura, retração e deformação lenta (fluência) do concreto, recalques de apoio, etc.

Segundo a NBR 6118/03, na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.

De acordo com a NBR 8681, as ações a considerar classificam-se em: permanentes, variáveis e excepcionais. Para cada tipo de construção as ações a serem consideradas devem respeitar suas peculiaridades e as normas a ela aplicáveis.

AÇÕES PERMANENTES Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante

toda a vida da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança.

As ações permanentes são divididas em ações diretas e indiretas.

54

Ações Permanentes Diretas As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelos

pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Como instalações permanentes pode-se entender os elementos, equipamentos, dispositivos, etc., que não são geralmente movimentados na construção, como equipamentos ou máquinas de grande porte, estruturas de prateleiras de grande porte, etc.

Peso Próprio Nas construções correntes admite-se que o peso próprio da estrutura seja avaliado

considerando-se a massa específica para o concreto simples de 2.400 kg/m3 e 2.500 kg/m3 para o concreto armado, conforme apresentado no item 7.1.1. Concretos especiais devem ter sua massa específica determinada experimentalmente em cada caso particular (ver NBR 12654) e o efeito da armadura pode ser considerado o concreto simples acrescido de 100 a 150 kg/m3.

Peso dos Elementos Construtivos Fixos e de Instalações Permanentes As massas específicas dos materiais de construção correntes podem ser avaliadas

tomando-se como base os valores indicados na Tabela l da NBR 6120. Os pesos das instalações permanentes são considerados com os valores nominais indicados pêlos respectivos fornecedores.

Empuxos Permanentes Consideram-se como permanentes os empuxes de terra e outros materiais granulosos

quando forem admitidos não removíveis. Como representativos devem ser considerados os valores característicos Fk,sup ou Fiynf conforme a NBR 8681.

Ações Permanentes Indiretas As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por

retração e deformação lenta (fluência) do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

Retração e Deformação Lenta do Concreto A NBR 6118/03 fornece processos simplificados para se levar em conta os esforços

adicionais provocados pela retração e pela deformação lenta dos concretos, os quais serão estudados com maior profundidade na disciplina 1354 - Concreto Protendido.

Deslocamentos de Apoio Os deslocamentos ou recalques de apoio só devem ser considerados quando gerarem

esforços significativos em relação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática e muito rígida.

55

O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em função das características físicas do correspondente material de fundação. Como representativos desses deslocamentos devem ser considerados os valores característicos superiores, 5k,sup , calculados com avaliação pessimista da rigidez do material de fundação, correspondente, em princípio, ao quantil 5% da respectiva distribuição de probabilidade.

Os valores característicos inferiores podem ser considerados nulos. O conjunto desses deslocamentos constitui-se numa única ação, admitindo-se que todos eles sejam majorados pelo mesmo coeficiente de ponderação.

AÇÕES VARIÁVEIS Como o próprio termo indica, ações variáveis são aquelas que variam ao longo do

tempo. Do mesmo modo como as ações permanentes, as ações variáveis são também

divididas em ações diretas e indiretas. Ações Variáveis Diretas As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o

uso da construção, pela ação do vento e da chuva, devendo-se respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas.

Cargas acidentais são definidas pela NBR 8681/84 como as "Ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.)."

Além da própria NBR 8681 devem também ser consultadas as normas NBR 6120/80 e NBR 6123/87. Na tabela 2 da NBR 6120 constam os valores mínimos a serem adotados para as cargas acidentais.

Cargas Acidentais Previstas para o Uso da Construção As cargas acidentais correspondem normalmente a: a) cargas verticais de uso da construção; b) cargas móveis, considerando o impacto vertical (como cargas de veículos, pontes

rolantes, pessoas pulando ou dançando em arquibancadas, academias, etc.); c) impacto lateral (de veículos em pilares de garagens de edifícios, por exemplo); d) força longitudinal de fenação ou aceleração (de veículos, pontes rolantes, pontes

rodoviárias e ferroviárias, etc.); e) força centrífuga. Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento

estudado, ressalvadas as simplificações permitidas por Normas Brasileiras específicas. Ação do Vento "Os esforços devidos á ação do vento devem ser considerados e determinados de

acordo com o prescrito pela NBR 6] 23, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas.'1'1

Do texto da norma acima pode-se concluir que os esforços nas estruturas devidos ao vento devem ser sempre considerados, independentemente do tipo, das dimensões e da

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altura da construção. A NBR 6123/87 não prevê regras simplificadas para a consideração do vento em edifícios de concreto armado. Não se conhece outras Normas Brasileiras Específicas que apresentem tais simplificações.

No estágio atual do desenvolvimento do projeto e cálculo das estruturas de concreto armado, feitos geralmente via programas computacionais que permitem com facilidade considerar a ação do vento, sugere-se que, mesmo no caso de edifícios de baixa altura, o vento seja sempre considerado gerando esforços na estrutura.

Ação da Água O nível d'água adotado para cálculo de reservatórios, tanques, decantadores e outros

deve ser igual ao máximo possível compatível com o sistema de extravasão, considerando apenas o coeficiente yr= Yn = 1,1.

Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar retida deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção.

Ações Variáveis Durante a Construção As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida

pela verificação da obra pronta devem ter, incluídas no projeto, as verificações das fases construtivas mais significativas e sua influência na fase final.

A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios. Além disso devem ser consideradas as cargas acidentais de execução.

Ações Variáveis Indiretas Variações Uniformes de Temperatura A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da

temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem.

De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve

ser considerada uma oscilação de temperatura em tomo da média de 10°C a 15°C; b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente

fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5°C a 10°C;

c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados.

A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da

diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra. Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção.

57

Variações não Uniformes de Temperatura Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição

significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5°C.

Ações Dinâmicas Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações,

os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com a seção23daNBR6118/03.

AÇÕES EXCEPCIONAIS No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos

efeitos não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras específicas.

A NBR 8681/84 define ações excepcionais como "As que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas... Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais."

VALORES DAS AÇÕES Valores Característicos Os valores característicos f|( das ações são estabelecidos a seguir em função da

variabilidade de suas intensidades. Ações Permanentes Para as ações permanentes os valores característicos devem ser adotados iguais aos

valores médios das respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos superiores ou interiores. Esses valores estão definidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específicas, como a NBR 6120/80. Valores característicos superiores são os que correspondem ao quantil de 95 % da distribuição de probabilidades e valores característicos inferiores são os que correspondem ao quantil de 5 % da distribuição de probabilidade.

Ações Variáveis Os valores característicos das ações variáveis (Fqk), estabelecidos por consenso e

indicados em Normas Brasileiras específicas, correspondem a valores que têm de 25 % a 35 % de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um

58

período de 50 anos, o que significa que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retomo de 200 anos a 140 anos respectivamente.

Esses valores estão definidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específicas como a NBR 6120/80.

Valores Representativos As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser: a) os valores característicos; b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações

excepcionais; c) valores reduzidos, em função da combinação de ações, tais como: - verificações de estados limites últimos, quando a ação considerada se combina com

a ação principal. Os valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pela expressão Ψ1 Fk e Ψ2, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes;

- verificações de estados limites de serviço. Estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões Ψ1 Fk e Ψ2 Fk, que estimam valores freqüentes e quase permanentes, respectivamente, de uma ação que acompanha a ação principal.

Valores de Cálculo Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos,

multiplicando-os pêlos respectivos coeficientes de ponderação γf, definidos a seguir. COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES As ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf, cujos valores encontram-se

mostrados nas Tabelas 4 e 5. O valor do coeficiente de segurança das ações é dado por: γf = γf1 γf2 γf3 (Eq. 4) Coeficientes de Ponderação das Ações no Estado Limite Último (ELU) Os valores-base para verificação são os apresentados nas Tabelas 4 e 5, para γf1 γf2 γf3,

respectivamente. Segundo a NBR 8681/84, "guando se consideram estados limites últimos, os

coeficientes γf de ponderação das ações podem ser considerados como o produto de dois outros, γf1 e γf3 (o coeficiente de combinação Ψ0 faz o papel do terceiro coeficiente, que seria indicado por γf2). O coeficiente parcial γf1 leva em conta a variabilidade das ações e o coeficiente γf3considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado".

Os coeficientes γf constantes da Tabela 4 variam conforme o tipo de combinação das ações, que podem ser normais, especiais e excepcionais. Esses três tipos de combinação encontram-se definidos no item 5.6. γf1 = variabilidade das ações.

59

γf2 = simultaneidade de atuação das ações γf2 = Ψ0, Ψ1 ou Ψ2. γf3 = desvio de construção e aproximação no calculo das solicitações.

Tabela 4 – Coeficiente γf = γf1 . γf3

Ações Permanentes

(g) Variáveis

(q) Protensão

(p) Recalques de apoio e retração

Combinações

de ações

D 1) F G T D F D F Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais ou de construção

1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepicionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 Onde: D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temporária. 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como preso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente poder ser reduzido para 1,3.

Tabela 5 – Valores do coeficiente γf2

γf2 Ações ψ0 ψ1 ψ2

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem elevadas concentrações de pessoas. 2)

0,5

0,4

0,3

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem elevadas concentrações de pessoas. 3)

0,7

0,6

0,4

Cargas acidentais de edifícios

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à media anual local.

0,6 0,5 0,3

1) Para valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23. 2) Edifícios residenciais. 3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.

Coeficientes de Ponderação das Ações no Estado Limite de Serviço (ELS)

60

Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado pela expressão γf = γf2. O coeficiente γf2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer(Tabela 6):

a) γf2 = 1 para combinações raras; b) γf2 = Ψ1 para combinações freqüentes; c) γf2 = Ψ2 para combinações quase permanentes. Nas combinações quase-permanentes todas as ações variáveis são consideradas com

seus valores quase-permanentes Ψ2 Fqk. Nas combinações freqüentes a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor

freqüente Ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes Ψ2 Fq1k.

Nas combinações raras a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes Ψ1 Fqk.

COMBINAÇÕES DE AÇÕES Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não

desprezíveis de aluarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido.

A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.

Combinações Últimas Uma combinação última pode ser classificada em normal, especial ou de construção e

excepcional. Combinações Últimas Normais Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável

principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681/84.

Combinações Últimas Especiais ou de Construção Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável

especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681.

Combinações Últimas Excepcionais Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável

excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis

61

com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo, incêndio e colapso progressivo.

Combinações Últimas Usuais Para facilitar a visualização, essas combinações estão dispostas na Tabela 6. Nas construções mais comuns, como por exemplo os edifícios residenciais, a

combinação última a ser considerada de modo geral é a normal. Porém, onde ocorrerem ações especiais, de construção ou excepcionais importantes, elas devem ser consideradas, conforme mostrado na Tabela 6.

Tabela 6 – Combinações últimas Combinações ultimas (ELU)

Descrição Calculo das solicitações

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado. 1)

Fd = γgFgk + γεFεgk + γq (Fq1k + Σ ψojFqjk) + γεq ψoε Fqk

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido.

Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão como carregamento esterno com os valores Pkmáx e Pkmín para a força desfavorável e favorável, respectivamente, conforme definido na seção 9.

Normais

Perda do equilíbrio como corpo rígido.

S (Fsd) ≥ S(Fnd) Fsd = γgs Gsk + Rd Fnd = γgs Gsk + γq Qnk - γqs Qs,min, onde: Qnk = Q1k + Σ ψoj Qjk

Especiais ou de construção 2)

Fd = γgFgk + γεFεgk + γq (Fq1k + Σ ψojFqjk) + γεq ψoε Fεqk

Excepcionais 2) Fd = γgFgk + γεFεgk + Fq1exc + γq + Σ ψojFqjk + γεq ψoε Fεqk Onde: Fd é o valor de calculo da ações para combinações ultimas; Fgk representa as ações permanentes diretas; Fεk representa ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk; Fqk representa as açoes variaveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal; γg, γεq, γq γεq – ver tabela 1.1.2 (NBR 6118/2003); ψoj, ψoε - ver tabela 1.1.2 (NBR 6118/2003); Fsd representa as ações estabilizantes; Fnd representa as ações não estabilizantes; Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante; Rd é o esforço residente considerado como estabilizante, quando houver; Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante; m

Qn = Q1k + Σ ψoj Qjk; j=2 Onk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;

62

Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada principal; ψoj e Qjq são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido;Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante. 1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg = 1,0. No caso de estrutura usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. 2) Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψoj, pode ser substituído por ψ2j.

No dimensionamento no estado limite último e combinação normal a equação para

determinação da ação de cálculo, como mostrado na Tabela 6, é composta pela soma das ações permanentes (Fgk) multiplicada pelo coeficiente de segurança γg, dado na Tabela 4, assumindo de modo geral o valor 1,4. Fεgk representa ações relativas a deformações permanentes, como retração, por exemplo. O coeficiente γεg também está mostrado na Tabela 5. A ação variável direta principal Fq1k é multiplicada pelo coeficiente de segurança das ações variáveis (γq) dado na Tabela 5 e que geralmente tem o valor de 1,4. As demais ações variáveis são reduzidas pelo coeficiente Ψ0ε, mostrado na Tabela 5. Existe ainda a possibilidade de ocorrerem deformações impostas variáveis ao longo do tempo, como a temperatura, que devem ser consideradas com valor reduzido dado pelo coeficienteΨ0ε, mostrado na Tabela 5 (Temperatura).

Nas construções do tipo residencial normalmente ocorre apenas um tipo de ação variável direta e as ações variáveis indiretas (temperatura) e as ações indiretas permanentes (retração) não são consideradas porque seus efeitos não são importantes relativamente às ações permanentes e variável principal. O cálculo fica muitas vezes simplificado como:

Fd = γg Fgk+ γq Fq1k (Eq. 5)

Os coeficientes de segurança γg e γq, para combinações normais no ELU, conforme a

Tabela 5, resumem-se ao valor de 1,4, de modo que a Eq. 5 toma-se: Fd= 1,4(Fgk+Fq1k) (Eq.6) No caso das ações existentes se limitarem aquelas da Eq. 6, o cálculo dos esforços

solicitantes pode ser feito com os valores característicos, majorando-se porém os esforços solicitantes, isto é, considerando-se os valores de cálculo, tais como:

Md = 1,4. Mk Vd = 1,4. Vk Nd = 1.4. Nk Td = l,4.Tk (Eq.7) onde: Mk ,Vk, Nk e Tk são valores característicos; Md ,Vd, Nd e Td são valores de cálculo. Combinações de Serviço

63

As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na

estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir: a) quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da

estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas;

b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações;

c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras.

Combinações de Serviço Usuais Para facilitar a visualização, essas combinações estão dispostas na

Tabela 7.

Tabela 7 – Combinações de serviço

Combinações de serviço (ELS)

Descrição Calculo das solicitações

Combinações quase permanentes de serviço (CQP)

Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk

Fd,ser = Σ ψ2j Fqj,k

Combinações freqüentes de serviço (CF)

Nas combinações freqüentes de serviços, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk

Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fqj,k + Σ ψ2j Fqjk

Combinações raras de serviço (CR)

Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes ψ1 Fqk

Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fqj,k + Σ ψ1j Fqjk

Onde: Fd,ser é o valor de calculo das ações para combinações de serviço; Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas; ψ1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS; ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.

8) Segurança e estados limites Todos os tipos de estrutura devem possuir uma margem de segurança contra o

colapso e deformações, vibrações e fissurações excessivas, sob o risco de perdas de vidas humanas e danos materiais de grande valor. Devera existir, portanto, uma folga de

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resistência da estrutura, isto é, para ocorrer a ruína a estrutura teria que estar submetida a carregamentos muito superiores aqueles para os quais foi projetada. A "distância" entre o que a estrutura pode resistir e os esforços solicitantes provenientes do carregamento de serviço é a margem de segurança da estrutura.

Por isso, se diz que todo o conjunto da estrutura, bem como as partes que a compõe, deve resistir às solicitações externas na sua combinação mais desfavorável, durante toda a vida útil. E com uma conveniente margem de segurança.

A NBR 6118/03 (item 16) estabelece que as resistências de cálculo da estrutura, proporcionadas pêlos materiais, não devem ser menores que as solicitações de calculo e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerada, ou seja, em qualquer caso deve ser respeitada a condição:

Rd ≥ Sd (Eq. 8) O dimensionamento da estrutura ou dos elementos que a compõe é feito no que se

chama Estado Limite Ultimo (ELU), isto é, na situação relativa ao colapso. Entretanto, serão considerados valores numéricos chamados coeficientes de segurança que farão com que, em serviço, as estruturas estejam longe da ruína. Os coeficientes de segurança, como se verá adiante, majoram os valores das ações ou dos esforços solicitantes e minoram o valor da resistência dos materiais.

Além da questão da segurança, as estruturas devem também ser analisadas quanto as deformações e à fissuração. A fim de não prejudicar a estética e a utilização da construção, as estruturas não devem apresentar deformações (principalmente flechas) excessivas. As aberturas das fissuras devem ser limitadas visando garantir a durabilidade da estrutura.

Portanto, no projeto de uma estrutura, mesmo que seja apenas uma peça, como uma laje, uma viga ou um pilar, devemos ter a preocupação de garantir as seguintes características a estrutura: resistência, estabilidade, utilização e durabilidade.

As normas apresentam os chamados "estados limites", que definem situações extremas ou limites a que as estruturas ou as peças não devem jamais alcançar, caso contrario estarão inutilizadas para o usuário.

ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS (ELU) No item 3.2 a NBR 6118/03 define o estado limite ultimo como: "lotado limite

relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de mina estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura". Deduz-se, portanto, que, em serviço, a estrutura não deve ou não pode jamais alcançar o estado limite último (ruína).

No item 10.3 a norma lista os estados limites últimos que devem ser verificados para a segurança das estruturas de concreto:

a) estado limite ultimo da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu

todo ou em parte, devido as solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; considerando-se porem a interação entre elas quando for importante;

c) estado limite ultimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

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d) estado limite ultimo provocado por solicitações dinâmicas; e) estado limite último de colapso progressivo; f) outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos

especiais. No quesito de segurança no estado limite ultimo (item 16.2.2 da NBR 61 18/03) a

norma informa que. “Quando se dimensiona ou se verifica uma estrutura é preciso ler em mente se o que se esta verificando efetivamente são seções de elementos. É a segurança dessas seções que pode, usualmente, ser expressa analiticamente, ser expressa analiticamente”.

É fundamental que essa segurança seja estendida ao restante dos elementos através de um detalhamento adequado. O detalhamento adequado permite costurar partes de um mesmo elemento, bem como elementos que chovam no mesmo nó.

Existem dois tipos de regras de detalhamento, a saber: aquelas de elementos como lajes, vigas, pilares, etc., e aquelas pra regiões especiais onde existiam singularidades geométricas ou estáticas.

Em relação aos ELU, além de se garantir a segurança adequada, isto é, uma probabilidade suficientemente pequena de ruína, é necessário garantir uma boa durabilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usuários.”

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)

Os estados limites de serviço definidos pela NBR 61 18/03 são aqueles relacionados a durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional

das mesmas, seja em relação aos usuários, seja em relação as máquinas e aos equipamentos utilizados. Neste estado limite, o uso da estrutura fica impossibilitado, mesmo que esta ainda não tenha esgotada sua capacidade resistente. Nessa condição, a estrutura não mais oferece condições de conforto e durabilidade, embora não tenha alcançado a ruína.

Os estados limites de serviço definidos pela NBR 6118/03 (item 10.4) são: b) Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): Estado em que se inicia a

formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a resistência do concreto à tração na flexão (fct,f);

c) Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados pela norma;

d) Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal;

c) Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.

Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a

outros estados limites de serviço não definidos na norma. No quesito de segurança quanto ao estado limite de serviço (desempenho em serviço),

a NBR 6118/03 (item 16.2.3) informa que "devem ser satisfeitos também, analogamente expressões analíticas de segurança e regras construtivas. Os modelos a serem usados nessa verificação de ELS são diferentes daqueles usados nos ELII. Além de suportarem

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cargas maiores (de serviço), tem rigidez diferente, usualmente maior Para garantir o bom desempenho de uma estrutura em serviço, deve-se, usualmente, respeitar limitações de flechas, de abertura de fissuras, ou de vibrações, mas também é possível que seja importante pensar na e s tanque idade no conforto térmico ou acústico etc”.

CONCEITO DE VALOR CARACTERÍSTICO As medidas da resistência dos concretos apresentam grande dispersão de resultados

em torno da média. Tomando-se a resistência à compressão dos concretos, se os valores forem plotados num diagrama onde no eixo das abscissas se marcam as resistências e no eixo das ordenadas as freqüências com que as resistências ocorrem, quanto maior o número de ensaios mais o diagrama terá a forma da curva de distribuição normal de Gauss, como mostrado na figura.

A curva de distribuição normal é definida pelo valor médio (fm) e pelo desvio padrão (s). Quanto menos cuidados forem dispensados em todas as fases até o ensaio do corpo-de-prova, maior será o desvio padrão (dispersão dos resultados). A Figura 18 mostra as curvas de dois diferentes concretos, com resistências médias iguais, porém, com quantidade bem diferentes.

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Se tomada a resistência média o concreto com maior dispersão de resultados apresenta menos segurança que o outro concreto, donde se conclui que a adoção da resistência média não e um parâmetro seguro para ser considerado nos cálculos. Por este motivo as normas introduziram o conceito de "valor característico da resistência" (fk), que, de acordo com a NBR 6118/03 (item 12.2), são aqueles que, num lote de um material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança. Podendo também ser definido como o valor menor que a resistência média (fm) e que tem apenas 5 % de probabilidade de não ser atingido pêlos elementos de um dado lote de material. Desse modo, a utilização de dois diferentes concretos com características de qualidade diferentes fica segura, como mostrado na Figura 19. A vantagem do concreto com menor dispersão sobre aquele de maior dispersão será a economia, com menor consumo de cimento, por exemplo

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Admitindo a curva de Distribuição Normal de Gauss (Figura 20) e o quantil de 5 % para a resistência, o valor característico da resistência fica definido pela expressão:

fk = fm – 1,65s onde: fk = resistência característica do material (f= resistência, k = valor característico); fm = resistência média do material; s = desvio padrão; 1,65s corresponde ao quantil de 5 % da distribuição normal.

RESISTÊNCIAS CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO E DO AÇO Os valores característicos do concreto e do aço são definidos de modo semelhante aquele mostrado na Eq. 8: fck = fcm – 1,65s onde: fck = resistência caracteristica do concreto à compressão;

fcm = resistência média do concreto à compressão: fyk = resistência característica de inicio de escoamento do aço: fcm = resistência média de inicio de escoamento do aço.

Por exemplo, para um concreto ensaiado em laboratório, a possibilidade de um corpo-de-prova ter sua resistência inferior a fck é de 5 % : melhor ainda, pode-se dizer que, dos corpos-de-prova ensaiados, 95 % terão sua resistência superior ao valor t'ck, enquanto 5 % poderão ter valor inferior. A resistência característica fck do concreto é muito importante e, segundo a NBR 6118, deve constar nos desenhos de armaduras e formas, de modo bem destacado. Junto com a categoria e a classe do aço. Para o aço pode-se admitir que as resistências à compressão e à tração são iguais, isto é, fvck " tvtk De modo geral representam-se ambas as resistências por fyk. RESISTENCIAS DE CALCULO DO CONCRETO E DO AÇO

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Para efeito de cálculo e com o objetivo de introduzir uma margem de segurança as estruturas de concreto, são considerados os valores de cálculo da resistência dos materiais, que são obtidas a partir dos valores característicos divididos por um fator de segurança γm, de mineração da resistência dos materiais. A resistência de cálculo fd de um dado material é definida pela expressão:

No caso da resistência de cálculo do concreto (fcd), a NBR 6118/03 (item 12.3.3) define o valor de cálculo em função da idade do concreto, como segue:

a) quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão:

com γc definido na Tabela. Tabela 8 – Valores dos coeficientes γc e γs

Combinações Concreto γc Aço γs Normais 1,4 1,15

Especiais ou de construção 1,2 1,15 Excepcionais 1,2 1,0

Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feita aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto:

b) quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão:

sendo β1 a relação fckj / fck dada por:

onde: s = 0,38 para concreto de cimento CPII1 e IV:

s = 0,25 para concreto de cimento CPI e 11. s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI. t = idade efetiva do concreto, em dias.

Essa verificação deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas até essa data. Ainda deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias. Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas:

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aos t dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de fck, e fei< adotados no projeto. De modo semelhante ao concreto, a resistência de cálculo de inicio de escoamento do aço (fvd), é definida como:

com γ, definido na Tabela 4. COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS Conforme a NBR 6118/03 (item 12.4) as resistências devem ser minoradas pelo coeficiente: γm = γm1 γm2 γm3 com: γm1 - coeficiente que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos; γm2 - coeficiente que considera a diferença entre a resistência do material no corpo-de-prova e na estrutura; γm3 - coeficiente que considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. Coeficiente de Ponderação das Resistências no Estado Limite Último (ELU) Os valores a serem considerados para o coeficiente de segurança no estado limite último para o concreto (yc) e o aço (y,) estão indicados na Tabela 8.

Os coeficientes de segurança assumem valores diferentes em função do tipo de combinação das ações, que foram estudadas no item 5. Porém, para a maioria das construções a combinação normal é a mais freqüente. “Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavora\’eis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente yc deve ser multiplicado por 1.1. Para elementos estruturais pré-moldados e pré-fabricados, deve ser consultada a NHR 9062”. Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da estrutura, dividir o valor de y,: por 1.1.

9) Exemplos de combinações das ações

9.1) Combinações últimas (Verificação Estado Limite Último) 9.1.1 - Normais ( Esgotamento da capacidade resistente para peças de concreto armado )

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n Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk 2 onde: Fgk ações permanentes diretas Fεk ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk Fqk ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal Obs. Estruturas usuais de edifícios: não precisa considerar combinações em que as permanentes sã favoráveis ( γg = 0,9 ) 9.1.2 - Especiais ou de construção n Fd = γg Fgk + γεg F εgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fqk 2 Obs. ψo pode ser substituído por ψ2 para ação principal Fq1k com duração muito curta. 9.1.3 - Excepcionais n Fd = γg Fgk + γεg Fε gk + Fq1exc + γq Σ ψ oj Fqjk + γε q ψoε Fεqk 2 9.2) Combinações de serviço 9.2.1) Combinações quase-permanentes de serviço (Verificação Deformações) Todas as ações variáveis com seus valores quase-permanentes ψ2 Fqk: m n Fd,uti = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k i=1 j=1 9.2.2) Combinações freqüentes de serviço (Verificação Abertura de fissura) Ação variável principal Fq1 com seu valor freqüente ψ1 Fq1,k Todas as demais ações variáveis com valores quase-permanentes ψ2 Fqk: m n Fd,uti = Σ Fgi,k + ψ1 Fq1,k + Σ ψ2j.Fqj,k i=1 j=2 9.2.3) Combinações raras de serviço (Verificação formação de fissura)

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Ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1,k Todas as demais ações com seus valores freqüentes Ψ1 Fqk: m n Fd,uti = Σ Fgi,k + Fq1,k + Σ ψ1j .Fqj,k i=1 j=2 OBSERVAÇÕES a) Exemplos de combinações últimas

• Estruturas usuais de edifícios residenciais e comerciais Fd = 1,4 Fgk + 1,2 Fεgk + 1,4(Fq1k + 0,4 Fq2k) + 1,2 x 0,6 Fεqk com Fgk - cargas permanentes F εgk - retração F εqk - temperatura γg pode ser reduzido para 1,3 no caso de ações permanentes de pequena variabilidade (

Vide NBR 8681 ) Comb. 1: Fq1k - vento Comb. 2: Fg1k - carga acidental Fg2k - carga acidental Fg2k - vento Em edifícios com nós pouco deslocáveis ( 2ª ordem desprezível) permite-se substituir essas 2 combinações por apenas uma dada por: Fd = 1,4 Fgk + 1,2 Fεgk + 1,4 (Fqk + 0,8 Fwk) + 1,2 x 0,6 x Fεqk onde Fqk - carga acidental Fwk - vento Observar ainda que: a) Os efeitos das ações Fg e Fq devem levar em conta as imperfeições geométricas. b) Os efeitos de Fq nos pilares e fundações podem levar em conta que a probabilidade de todos os andares estarem completamente carregados ao mesmo tempo é desprezível ( NBR 6120 ). Tabela - Redução de cargas acidentais em edif. residenciais e comerciais

Numeração dos pisos a partir da cobertura

Redução percentual das cargas acidentais

1º, 2º, 3º 0 4º 20% 5º 40%

6º em diante 60%

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c) A redução da tabela anterior se sobrepõe a ψo quando, no caso geral, Fq não é ação principal. d) No cálculo das fundações deve ser considerado o valor característico equivalente

dessas combinações dado por: Fkcq = F

1.4d

• Bibliotecas, arquivos, oficinas, estacionamentos Combinação 1: Fd = 1,4 Fgk+1,2 F εgk+1,4 (Fq1k+0,8 Fq2k) + 1,2 x 0,6 F εqk com Fgk : cargas permanentes Fq1k : vento Fq2k : carga acidental Fεqk: temperatura Combinação 2: Fd = 1,4 Fgk+1,2 F gk+1,4 (Fq1k + 0,6 Fq2k) + 1,2x0,6 F qk com Fq1k : carga acidental e Fq2k : vento b) Exemplos de combinações de serviço ( Estruturas usuais de edifícios residenciais ) • Deslocamentos excessivos - Combinação quase permanente

Fd,uti = Fgk + 0,2 Fqk + Fpkinf Quando os deslocamentos excessivos possam provocar danos nos elementos de acabamento ⇒ combinação rara Assim, para ação predominante da carga acidental:

Fd, uti =Fgk + Fqk + Fpkinf ( carga acidental predominante )

Fd,uti = Fgk + Fwk + 0,3 Fqk + Fpkint ( vento predominante ) Em edifícios com nós pouco deslocáveis ( 2ª ordem desprezível) permite-se substituir essas 2 combinações por apenas uma dada por:

Fd,uti = Fgk + Fqk + 0,8 Fwk + Fpkinf • Abertura das fissuras - Combinação freqüente

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Fd,uti = Fgk + 0,3 Fqk + Fpkinf • Formação de fissuras - Combinação rara Fd,uti = Fgk + Fqk + Fpkint com: Fgk - cargas permanentes Fqk - carga acidental Fwk- vento Fpkinf - protensão