Conceptos, propiedades y caracteristicas de formas geometricas
11
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS. Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A POLIEDRO Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos, es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito, no tiene que haber ninguna superficie curva. (La palabra viene del griego, poli- "muchas" y edro- "cara", “base”). Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, son denominados de acuerdo a su número de caras: Por ejemplo Tetraedro (4-caras), pentaedro 5 caras, icosaedro (20). Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen: Poliedro convexo: una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos. Poliedro cóncavo: una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante. Poliedro de caras uniformes: Cuando todas las caras son iguales. Poliedro de aristas uniformes: Cuando los pares de caras que se reúnen en cada arista son iguales Poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden. Poliedros regulares: Si todas sus caras son iguales. Ejemplos: Tetraedro, hexaedro o cubo, octaedro, dodecaedro. Poliedros irregulares: Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o ángulos desiguales. "fórmula del poliedro" o "fórmula de Euler": El número de caras más el número de vértices menos el número de aristas es igual a 2. Este cubo tiene: 6 caras 8 vértices 12 aristas 6+8-12 = 2
-
Upload
rociio-hernandez -
Category
Education
-
view
87 -
download
3
Transcript of Conceptos, propiedades y caracteristicas de formas geometricas
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
POLIEDRO
Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos, es un cuerpo geométrico
cuyas caras son planas y encierran un volumen finito, no tiene que haber ninguna
superficie curva. (La palabra viene del griego, poli- "muchas" y edro- "cara", “base”).
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, son denominados de
acuerdo a su número de caras: Por ejemplo Tetraedro (4-caras), pentaedro 5 caras,
icosaedro (20).
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las
características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
Poliedro convexo: una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro cóncavo: una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún
ángulo diedro entrante.
Poliedro de caras uniformes: Cuando todas las caras son iguales.
Poliedro de aristas uniformes: Cuando los pares de caras que se reúnen en cada arista son iguales
Poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número
de caras y en el mismo orden.
Poliedros regulares: Si todas sus caras son iguales. Ejemplos: Tetraedro, hexaedro o cubo,
octaedro, dodecaedro.
Poliedros irregulares: Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o ángulos desiguales.
"fórmula del poliedro" o "fórmula de Euler":
El número de caras más el número de vértices menos el número de aristas es igual a 2.
Este cubo tiene:
6 caras
8 vértices
12 aristas
6+8-12 = 2
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
PRISMA
Un prisma, es un poliedro por lo tanto todas las caras tienen que ser planas, consta de
dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son
paralelogramos, todas las caras tienen que ser planas.
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma rectangular.
El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de
prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.
Un prisma tiene la misma sección en toda su longitud
Una sección es la forma que se obtiene cuando se corta un objeto de manera recta.
Prismas regulares
Prisma cuadrado cubo prima triangular prisma pentagonal
Prisma irregular:
Prisma irregular pentagonal
Volumen de un prisma
Volumen = área × Longitud
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
CILINDRO
Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de
uno de sus lados. Un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por
el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana,
que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie
obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos
sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. La base y la
tapa son planas, la base y tapa son iguales, así como todas las secciones intermedias,
tiene una cara curva, normalmente cuando decimos cilindro nos referimos a un
cilindro circular, pero también hay cilindros elípticos.
Un cilindro puede ser:
cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360°
grados.
Eje: Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura: Es la distancia entre las dos bases.
Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro. La
generatriz del cilindro es igual a la altura. h = g
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
ESFERA
La esfera es un cuerpo geométrico engendrado al girar una semicircunferencia
alrededor de su diámetro. Es de igual forma el conjunto de los puntos del espacio
cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia
es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica, la
unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada. Esfera proviene del
término griego sphaîra, que significa pelota.
De todas las figuras, la esfera es la que tiene menor área de superficie dada una cantidad fija de volumen, o
por decirlo de otra manera, contiene el mayor volumen posible dad una cantidad fija de área superficial.
Características
Es perfectamente simétrica
No tiene aristas ni vértices
No es un poliedro
Todos los puntos de la superficie están a la misma distancia del centro.
Área de la superficie = 4 × π × r2
Volumen = (4/3) × π × r3
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
TRIANGULO
El triángulo es un polígono de tres lados, es determinado por tres segmentos que se
cortan dos a dos en tres puntos (colineales). Los puntos de intersección de las rectas
son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.
Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Un triángulo está determinado por:
1. Tres ángulos interiores.
2. Tres ángulos exteriores
3. Tres segmentos de recta que se denominan lados.
4. Tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, si está
contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico.
Los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6
maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de
su perímetro.
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
Triángulo equilátero: Cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño (los
tres ángulos internos miden 60 grados.)
Triángulo isósceles: Tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados
tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: ("desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes no hay dos ángulos
que tengan la misma medida.
Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el
ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los
triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son
agudos (menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
PROPIEDADES.
Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres
vértices.
El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados
definen siempre un triángulo (tanto en el plano como en el espacio).
Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
La suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, lo que equivale a π radianes.
Siempre convexos, no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar
los 180 grados ó radianes.
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
CUADRILATERO
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden
tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la
suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.
Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a
los polígonos de cuatro ángulos.
Los componentes de un cuadrilátero son los siguientes:
4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.
4 lados: segmentos limitados por dos vértices contiguos.
2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.
4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común.
4 ángulos exteriores: prolongación de los lados.
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados:
Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.
Cuadrado
Rombo
Rectángulo
Romboide
Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos; los otros dos no.
Trapecio rectángulo
Trapecio isósceles
Trapecio escaleno
Trapezoide: los lados no son paralelos.
Trapezoide simétrico o deltoide
Trapezoide asimétrico
Los cuadriláteros simples se dividen en:
Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.
Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°.
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
Los convexos se subdividen en:
Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.
Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.
CUADRILATEROS IRREGULARES:
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
PARALELOGRAMO.
Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero cuyos lados son paralelos dos a dos.
Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:
Sus lados opuestos tienen la misma longitud. Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios. Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes. Las diagonales se cortan en su punto medio.
Los paralelogramos se clasifican en:
Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta
clasificación se incluyen:
El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos
internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:
El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.
El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.
Propiedades comunes.
Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados.
Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se
intersecan.
Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180 °).
La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360 °.
El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus
diagonales.
Todos los paralelogramos son convexos.
El perímetro de un paralelogramo es 2 (a + b), donde a y b son las longitudes de dos lados contiguos
cualquiera.
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
RECTÁNGULO
Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí.
Los lados opuestos tienen la misma longitud en donde cada ángulo es un
ángulo recto (90°)
El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos.
Propiedades
El rectángulo tiene lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectos.
Sus lados paralelos son iguales.
Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales.
ROMBO
El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud los
lados opuestos son paralelos.
Los ángulos interiores opuestos son iguales.
Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales.
Área de un rombo
CONCEPTOS, PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE DIFERENTES FORMAS GEOMETRICAS.
Rocío Gpe Hernández Casanova. 2°semestre grupo A
CUADRADO
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y rectos.
Tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.
Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos
Sus cuatro ángulos internos son rectos.
Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó radianes, y la suma de todos ellos es 360°
ó radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó radianes.
CIRCULO
La palabra círculo proviene del latín circulus, que es el diminutivo de circus y significa
“redondez”. Un círculo es la figura plana comprendida en el interior de una
circunferencia.
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual
equidistan todos los puntos de esta.
Segmentos
Radio: Es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro
divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo
de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define
un arco.
Un segmento circular es la porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Semicírculo es la porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente.
La zona circular es la porción de círculo limitada por dos cuerdas.
El sector circular es la porción de círculo limitada por dos radios.
La corona circular es la porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.
El trapecio circular es la porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
Área de un círculo.
