Sobretensin transitoriaPublicada en27 septiembre, 2014demaster Publicado enDefiniciones

Se denominansobretensiones Transitoriasa los aumentos de tensin muy elevados, del orden de kV, y de muy corta duracin, unos pocos microsegundos, originados principalmente por el impacto de un rayo pero tambin pueden ocasionarse por conmutaciones defectuosas de la red. Bien mediante un contacto directo o bien por un contacto indirecto, el rayo provoca un pico de tensin de kV que se propaga por la red provocando el deterioro de los receptores.El protector contra sobretensiones transitorias acta como un conmutador controlado por tensin. Cuando el valor de la tensin de red es inferior al valor de la tensin nominal, el protector acta como un elemento con impedancia infinita, y cuando el valor de la tensin es superior a la nominal durante un periodo de s, el protector acta como un elemento de impedancia cero, derivando la sobretensin atierra. los protectores de sobretensin transitorias no son capaces de proteger frente a sobretensiones permanentes.Coordinacin de los protectoresEn algunas instalaciones un solo protector contra sobretensiones puede ser suficiente. Sin embago, en muchas otras, se necesitarms de un paso de proteccin, de esta forma se consigue unmayor poder de descargaasegurando unatensin residual pequea.Para conseguir la correcta actuacin coordinada de los protectores de los receptores se debe respetar una distancia mnima entre protectores de 10 metros. De este modo, el comportamiento inductivo que presenta el cable elctrico frente a las sobretensiones provoca un retraso de la intensidad, y se consigue que P1 se active primero y derive la mayor parte de la energa. Los protectores secundarios P2 realizarn posteriormente la funcin de reducir el residual dejado por el primer protector.

En los cuadros donde se centralicen los dos escalones de proteccin y no existan los 10 metros de separacin deberemos colocarbobinas de desacoplepara simular la distancia de cable.Seleccin del protectorDe acuerdo con las normas IEC, dependiendo de la exposicin de la instalacin a las sobretensiones, sern necesariosprotectores de diferentes capacidades de descarga.Otro punto a considerar a la hora de hacer la seleccin del protector son los equipamientos que se quieren proteger, ya que el nivel de proteccin dado por el protector deber ser inferior al valor que el equipo puede soportar. De acuerdo con la capacidad de descarga o nivel de proteccin (Up), los protectores estn divididos en tres tipos.Existen en el mercado protectores que basan su tecnologa en varistores, descargadores de gas y vi chispas, siendo necesaria su combinacin en funcin de la capacidad de descarga requerida.La proteccin ideal esproteger por escalones, usando los diferentes tipos de protector y seleccionando los dispositivos ms adecuados para la instalacin.

Ejemplo de una instalacin con las 3 clases de protectores contra sobretensiones.Protectores Tipo 1 Protectores con capacidad para derivar a tierra corrientes altas encurva 10/350 s. Nivel de proteccin (Up) alto. Estos protectores debern ser montados a la entrada ya que su nivel de proteccin es nicamente compatible con la conexin de entrada instalada o con la de los equipos de dicha instalacin. Los protectores Tipo 1 son necesarios cuando es de esperar una descarga directa de rayo, por ejemplo: Proteccin de viviendas rurales con sistema de proteccin externa. Proteccin de industrias con sistemas de proteccin externa. Hospitales, edificios pblicos o de patrimonio cultural, etc. con distancia inferior a 50 m. de una instalacin con proteccin externa.Protectores Tipo 2 Protectores con capacidad para derivar a tierra corrientes altas encurva 8/20 s. Nivel de proteccin (Up) medio. Son los ms ampliamente utilizados porque ofrecen un nivel de proteccin compatible con la mayora de equipos que se conectan a la red de alimentacin. Su uso es adecuado como proteccin media cuando se tengan instalados protectores de Tipo 1 como primer escaln en viviendas, comercios, Los protectores Tipo 2 deben instalarse siempre aguas abajo de los protectores Tipo 1 en todas las instalaciones con proteccin externa, en el cuadro de baja tensin. Su instalacin en cabecera ser suficiente cuando no exista proteccin externa.Protectores Tipo 3 Protectores con capacidad para derivar a tierra corrientes medias encurva 8/20 s. Nivel de proteccin (Up) bajo. Deben instalarse para la proteccin de equipos sensibles tanto en el caso de viviendas como de industria, o en equipos que estn a un distancia superior a 20 m de donde est instalado el protector de Tipo 2. Deber ser precedido en la instalacin por un protector Tipo 2.Modos de propagacin de la sobretensinExisten dos tipos de propagacin de de las sobretensiones transitorias.El primero es la propagacin enmodo comn (o asimtrica). sta sucede cuando la perturbacin se da entre los conductores activos y la tierra (fase-tierra y/o neutro-tierra), con riesgo de perforacin dielctrica.El segundo tipo de propagacin es elmodo diferencial (o simtrica). sta perturbacin se da entre los conductores activos (fase-fase y/o fase-neutro). Este modo afecta sobre todo a equipos informticos y electrnicos.

Fusibles previos de Proteccin

Esquema de conexin para el modelo CS4-40/400.Los protectores de sobretensiones transitorias se conectan aguas abajo del interruptor general ofusible (F1), en paralelo con el resto de la instalacin. Segn las caractersticas del interruptor general y de la propia instalacin, la instalacin de un elemento de desconexin adicionalF2 (interruptor magnetotrmico o fusible)ser obligatoria.La instalacin del desconectador adicional F2 ser obligatoria, cuando F1 tengan una corriente nominal superior a un valor determinado. Tanto el valor lmite de F1, como el valor del fusible F2 si ste es necesario, son diferentes para cada producto y estn fijados en su hoja tcnica.ImxMximo valor para F1 y valor para F2 si necesario

15 kA63 A gL

40 kA80 A gL

100 kA125 A gL

Por qu proteger?Las sobretensiones transitorias son picos de tensin que alcanzan valores de decenas de kilovoltios en una duracin, causan la destruccin de los equipos conectados a la red provocando: Daos graves o destruccin de los equipos. Interrupcin del servicio.Normativa de Sobretensiones TransitoriasSegn elartculo 16.3 del REBT 2002, los sistemas de proteccin para las instalaciones interiores o receptoras para baja tensin impedirn los efectos de las sobreintensidades ysobretensiones que por distintas causas cabe preveren las mismas y resguardarn a sus materiales y equipos de las acciones y efectos de los agentes externos.Adems la instruccin tcnica complementaria (ITC-23) del REBT, de obligado cumplimiento, indica que se precisa la proteccin contra sobretensuiones transitorias, cuando: La lnea es total o parcialmente area. Es conveniente una mayor seguridad: Continuidad de servicio. Valor econmico de los equipos. Prdidas irreparables.Esta Instruccin Tcnica se desarrolla ms ampliamente en su Gua ITC-23, dnde se detallan las situaciones en las que el uso de proteccin contra sobretensiones es un requisito obligatorio y en los cuales es recomendable.Sobretensin permanentePublicada en27 septiembre, 2014demaster Publicado enDefiniciones

Lassobretensiones permanentessonaumentos de tensin de centenas de voltiosdurante unperodo de tiempo indeterminadodebido a ladescompensacin de las fasesnormalmente causada por la rotura del neutro. La rotura de neutro provoca una descompensacin en las tensiones simples, lo que produce en los receptores reduccin de vida til, destruccin inmediata e incluso incendios.Desde el punto de vista de la alimentacin, la red de suministro elctrico est formada por un sistema trifsico de tres fases compensadas. Se utiliza un cuarto conductor llamadoNeutropara la compensacin o comopunto comnpara los dispositivos conectados a la red de suministro.Al perder por accidente el conductor de neutro o compensador, se produce una bajada de tensin en las fases donde hay ms cargas conectadas, y un aumento de tensin por encima de la soportada en la fase donde hay menos cargas conectadas.Laproteccin contra sobretensiones permanentesrequiere un sistema distinto de proteccin del empleado en las transitorias. En vez de derivar a tierra para evitar el exceso de tensin, es necesariodesconectar la instalacin de la red elctricapara evitar que llegue la sobretensin a los equipos.En las instalaciones elctricas, las lneas de lared de distribucin de energa elctricay lared de telefonason las ms propensas a sufrir sobretensiones, ya que tienen grandes tiradas de cables fuera de edificios, formando una malla de interconexin entre todas las instalaciones.Porqu proteger?Las sobretensiones permanentes son aumentos de tensin superior al 10% de la tensin nominal y duracin indeterminada. La alimentacin de equipos con una tensin superior a aquella para la que han sido diseados puede generar: Sobrecalentamiento de los equipos. Reduccin de la vida til. Incendios. Destruccin de los equipos. Interrupcin del servicio.El uso de estos protectores es indispensable en reas donde se danfluctuaciones del valor de tensinde la red.Normativa sobre sobretensiones permanentesSegn elartculo 16.3 del REBT 2002, los sistemas de proteccin para las instalaciones interiores o receptoras para baja tensin impedirn los efectos de las sobreintensidades ysobretensiones que por distintas causas cabe preveren las mismas y resguardarn a sus materiales y equipos de las acciones y efectos de los agentes externos.En determinadas zonas, el uso de dispositivos de proteccin contra sobretensones, tanto permanentes como transitorias, es obligatorio de acuerdo con las normas tcnicas particulares de las compaas elctricas. stas refuerzan el cumplimiento del artculo 16.3 del REBT 2002 incidiendo en la obligacin de la instalacin de protectores contra sobretensiones permanentes.

DielctricoPublicada en27 septiembre, 2014demaster Publicado enDefinicionesSe denominadielctricoal material mal conductor de electricidad, por lo que puede ser utilizado como aislante elctrico, y adems si es sometido a un campo elctrico externo, puede establecerse en l un campo elctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse. Todos los materiales dielctricos son aislantes pero no todos los materiales aislantes son dielctricos.Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cermica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrnico y la baquelita. En cuanto a los gases se utilizan como dielctricos sobre todo el aire, elnitrgeno y el hexafluoruro de azufre.El trmino dielctrico (del griegodia, que significa a travs de) fue concebido por William Whewell en respuesta a una peticin de Michael Faraday.Los dielctricos ms utilizados son el aire, el papel y la goma. La introduccin de un dielctrico en un condensador aislado de una batera, tiene las siguientes consecuencias: Disminuye el campo elctrico entre las placas del condensador. Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador, en una relacin Vi/k. Aumenta la diferencia de potencial mxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dielctrica). Aumento por tanto de la capacidad elctrica del condensador en k veces. La carga no se ve afectada, ya que permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador estuvo sometido a un voltaje.Normalmente un dielctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dielctrico. Esta tensin mxima se denomina rigidez dielctrica. Es decir, si aumentamos mucho el campo elctrico que pasa por el dielctrico convertiremos dicho material en un conductor.Tenemos que la capacitancia con un dielctrico llenando todo el interior del condensador(plano-paralelo) est dado por:(dondees la permitividad elctrica del vaco).

SusceptanciaPublicada en27 septiembre, 2014demaster Publicado enDefinicionesEn electricidad y electrnica, lasusceptancia(B) es la parte imaginaria de la admitancia. En unidades del SI, la susceptancia se mide en Siemens. En junio de 1887, Oliver Heaviside utiliz el trmino permitancia que ms tarde se convertira ensusceptancia.DefinicinLa susceptancia es la parte imaginaria de la admitancia (Y). Partiendo de la impedanciaZ, se obtiene la admitancia como inversa de esta1

donde la impedancia, escrita en forma cartesiana toma el valor:

siendo:Z, la impedancia, medida en ohmios,R, la resistencia, medida en ohmios,X, la reactancia, medida en ohmios.Operando un poco este valor expresado en forma de nmero complejo se obtiene:

con

y

siendo:Y, la admitancia, medida en siemens,G, la conductancia, medida en siemens,j, la unidad imaginaria, yB, la susceptancia, medida en siemens.En una admitancia, con parte conductancia y parte susceptancia, estas no son recprocas de la resistencia y la reactancia respectivamente, puesto que1

La magnitud de la admitancia est dada por:

AdmitanciaPublicada en19 marzo, 2014demaster Publicado enDefinicionesEningeniera elctrica, laadmitancia(Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. FueOliver Heavisidequien comenz a emplear este trmino en diciembre de1887.De acuerdo con su definicin, la admitanciaes lainversade laimpedancia,:

En elSI, la unidad de la admitancia es elSiemens, tambin llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, ohm, a la inversa.Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valorcomplejo:

esto es, sumduloes el inverso del mdulo de la impedancia y suargumentosta cambiado de signo.Si utilizamos la forma rectangular de:

Multiplicando numerador y denominador por R Xj y operando resulta:

Expresin que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en funcin de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:

Luego entonces

A G se la denominaconductanciay a Bsusceptancia.Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

En los anlisis decircuitos en paralelose suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los clculos.Relacin entre parmetros de admitancia Y y parmetros de dispersin SLos parmetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parmetros de dispersin S como muestran las siguientes expresiones.

Donde

Dichas expresiones normalmente utilizan nmeros complejos paray para. Ntese que el valor depuede ser 0 para valores de, por lo que la divisin poren los clculos depuede conllevar una divisin por 0.En las expresiones, el producto por la impedancia caractersticaes posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.

ImpedanciaPublicada en17 noviembre, 2013demaster Publicado enDefiniciones Laimpedancia(Z) es la oposicin al paso de la corriente alterna. A diferencia de la resistencia, la impedancia incluye los efectos de acumulacin y eliminacin decarga(capacitancia) e/oinduccin magntica(inductancia). Este efecto es apreciable al analizar la seal elctrica implicada en el tiempo.Es una magnitud que establece la relacin (cociente) entre latensiny laintensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente vara en el tiempo, en cuyo caso, sta, el voltaje y la propia impedancia se describen con nmeros complejos o funciones del anlisis armnico. Su mdulo (a veces inadecuadamente llamado impedancia) establece la relacin entre los valores mximos o los valores eficaces del voltaje y de la corriente. La parte real de la impedancia es laresistenciay su parte imaginaria es lareactancia. El concepto de impedancia generaliza laley de Ohmen el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El trmino fue acuado porOliver Heavisideen 1886. En general, la solucin para las corrientes y las tensiones de un circuito formado porresistencias,condensadoreseinductanciasy sin ningn componente de comportamiento no lineal, son soluciones deecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de voltaje y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones enestado estacionario(cuando todos los fenmenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todos los voltajes y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se ver afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia.El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al clculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas slo son vlidas en los casos siguientes: En rgimen permanente concorriente alternasinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensin y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenmenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexin se han atenuado y desaparecido completamente. Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensin aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con ncleoferromagntico(que no son lineales), los resultados de los clculos slo podrn ser aproximados y eso, a condicin de respetar la zona de trabajo de las inductancias.Sea un componente elctrico oelectrnicoo un circuito alimentado por una corriente sinusoidal. Si el voltaje a sus extremos es, laimpedanciadel circuito o del componente se define como unnmero complejocuyo mdulo es el cocientey cuyo argumento es.

o sea.Es la oposicin total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corrienteComo el voltaje y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar losvalores pico(amplitudes), losvalores eficaces, losvalores pico a picoo losvalores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los clculos ser del mismo tipo que el utilizado para los generadores de voltaje o de corriente.ImpedanciaLa impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parteresistivaorealde la impedancia yes la partereactivaoimaginariade la impedancia. Bsicamente hay dos clases o tipos de reactancias: Reactancia inductiva o: Debida a la existencia deinductores. Reactancia capacitiva o: Debida a la existencia decapacitores.AdmitanciaLaadmitanciaes el inverso de la impedancia:

Laconductanciaes la parte real de la admitancia y lasusceptanciala parte imaginaria de la admitancia.La unidad de la admitancia, la conductancia y la susceptancia es elsiemens(smboloS). Un siemens es el inverso de unohmio.Generadores de tensin o de corriente desfasadasSi en un circuito se encuentran varios generadores de tensin o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensin del generador de referencia es, para el clculo con las impedancias escribiremos su tensin como. Si la tensin de otro generador tiene un avance de fase decon respecto al generador de referencia y su corriente es, para el clculo con las impedancias escribiremos su corriente como. Elargumentode las tensiones y corrientes calculadas ser el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.zRepresentacin grficaSe pueden representar las tensiones de los generadores de tensin y las tensiones entre los extremos de los componentes como vectores en unplano complejo. La magnitud (longitud) de los vectores es el mdulo de la tensin y el ngulo que hacen con en eje real es igual al ngulo de desfase con respecto al generador de referencia. Este tipo de diagrama tambin se llamadiagrama de Fresnel.Con un poco de costumbre y un mnimo de conocimientos de geometra, esas representaciones son mucho ms explcitas que los valores o las frmulas. Por supuesto, esos dibujos no son, en nuestra poca, un mtodo grfico de clculo de circuitos. Son una manera de ver como las tensiones se suman. Esos dibujos pueden facilitar la escritura de las frmulas finales, utilizando las propiedades geomtricas. Encontrarn ejemplos de la representacin grfica en los ejemplos de abajo.Clculo de circuitos con las impedanciasCon lo que se ha explicado arriba, se pueden calcular circuitos que contienen impedancias de la misma manera que se calculan circuitos con resistencias en corriente continua.Leyes de KirchhoffLasLeyes de Kirchoffse aplican de la misma manera: la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero y la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero. Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en general, complejas.Generalizacin de la ley de OhmLa tensin entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por la impedancia:

Tanto la impedancia, como la corriente y la tensin son, en general, complejas. Tomando en cuenta que la ley de ohm es V=IRImpedancias en serie o en paraleloLas impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia es igual a su suma:SerieLa impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos:ParaleloInterpretacin de los resultadosEl resultado de corriente es, generalmente, un nmero complejo. Ese nmero complejo se interpreta de manera siguiente: Elmduloindica el valor de la tensin o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado tambin ser un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado tambin ser un valor eficaz. Elargumentode ese nmero complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensin o la corriente calculadas estarn en avance de fase.Si todos los generadores no tienen la misma frecuencia, el formalismo de las impedancias no puede aplicarse directamente. En ese caso lo que se puede hacer es utilizar elTeorema de superposicin: se hace un clculo separado para cada una de las frecuencias (remplazando en cada uno de los clculos todos los generadores de tensin de frecuencia diferente por un cortocircuito y todos los generadores de corriente de frecuencia diferente por un circuito abierto). Cada una de las tensiones y corrientes totales del circuito ser la suma de cada una de las tensiones o corrientes obtenidas cada una de las frecuencias. Por supuesto, para hacer estas ltimas sumas hay que escribir cada una de las tensiones en la forma real, con la dependencia del tiempo y el desfase:para las tensiones y las frmulas similares para las corrientes.Si las seales no son sinusoidales, pero son peridicas ycontinuas, se pueden descomponer las seales enserie de Fouriery utilizar elTeorema de superposicinpara separar el clculo en un clculo para cada una de las frecuencias. El resultado final ser la suma de los resultados para cada una de las frecuencias de la descomposicin en serie.Origen de las impedanciasVamos a tratar de ilustrar el sentido fsico de la parte imaginariaj(donde se utiliza esta letra en vez deipara evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por unaresistencia, uninductory uncondensadoren serie.El circuito est alimentado con una tensin sinusoidal y hemos esperado suficientemente para que todos los fenmenos transitorios hayan desaparecido. Tenemos un rgimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del rgimen permanente ser tambin sinusoidal y tendr la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo nico que no sabemos sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la tensin de alimentacin. As, si la tensin de alimentacin esla corriente ser de la forma, dondees el desfase que no conocemos. La ecuacin a resolver ser:

donde,yson las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador.es igual aLa definicin de inductancia nos dice que.La definicin de condensador nos dice que. Haciendo la derivada, se puede comprobar que:.As, la ecuacin que hay que resolver es:

Tenemos que encontrar los valores dey deque hagan que esta ecuacin sea satisfecha para todos los valores de.Para encontrarlos, imaginemos que alimentamos otro circuito idntico con otra fuente de tensin sinusoidal cuya nica diferencia es que comienza con un cuarto de periodo de retraso. Es decir, que la tensin ser. De la misma manera, la solucin tambin tendr el mismo retraso y la corriente ser:. La ecuacin de este segundo circuito retardado ser:

Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma encoseno. Ahora vamos a sumar las dos ecuaciones despus de haber multiplicado la segunda porj. La idea es de poder transformar las expresiones de la formaen, utilizando lasfrmulas de Euler. El resultado es:

Comoes diferente de cero, se puede dividir toda la ecuacin por ese factor:

se deduce:

A la izquierda tenemos las dos cosas que queramos calcular: la amplitud de la corriente y su desfase. La amplitud ser igual al mdulo del nmero complejo de la derecha y el desfase ser igual al argumento del nmero complejo de la derecha.Y el trmino de la derecha es el resultado del clculo habitual utilizando el formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm.Vale la pena repetir que cuando escribimos:

admitimos que la persona que lee esa frmula sabe interpretarla y no va a creer que la corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposicin existe cuando encontramos expresiones como alimentamos con una tensin o la corriente es compleja.Como las seales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces, mximos, pico a pico o medios son fijos. As que, en el formalismo de impedancias, si los valores de entrada son pico, los resultados tambin vendrn en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarlos.

Fuerza electromotrz (FEM)Publicada en17 noviembre, 2013demaster Publicado enDefiniciones Lafuerza electromotriz(FEM) es toda causa capaz de mantener unadiferencia de potencialentre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente elctrica en un circuito cerrado. Es una caracterstica de cadagenerador elctrico. Con carcter general puede explicarse por la existencia de un campo electromotorcuya circulacin,, define la fuerza electromotriz del generador.Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad decargapositiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Culombios de dicha carga.Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario realizar untrabajoo consumo de energa (mecnica, qumica, etctera) para transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale).La FEM se mide envoltios, al igual que elpotencial elctrico.Por lo que queda que:

Se relaciona con la diferencia de potencialentre los bornes y la resistencia internadel generador mediante la frmula(el productoes la cada de potencial que se produce en el interior del generador a causa de la resistencia hmica que ofrece al paso de la corriente). La FEM de un generador coincide con la diferencia de potencial en circuito abierto.La fuerza electromotriz de induccin (o inducida) en un circuito cerrado es igual a la variacin del flujo de induccindel campo magntico que lo atraviesa en la unidad de tiempo, lo que se expresa por la frmula(Ley de Faraday). El signo (Ley deLenz) indica que el sentido de la FEM inducida es tal que se opone al descrito por la ley de Faraday ().

Teorema de KennellyPublicada en2 noviembre, 2013demaster Publicado enDefiniciones Elteorema de Kennelly, llamado as en homenaje aArthur Edwin Kennelly, permite determinar la carga equivalente en estrella a una dada en tringulo y viceversa. El teorema tambin se le suele llamar detransformacin estrella-tringulo(escritoY-) otransformacin te-delta(escritoT-).En la siguiente tabla se muestran las ecuaciones de transformacin en funcin de lasimpedanciasy de lasadmitancias.Ecuaciones de Kennelly

Transformacin -Y

En funcin de las impedanciasEn funcin de las admitancias

Transformacin Y-

En funcin de las impedanciasEn funcin de las admitancias

DemostracinA continuacin se demuestra analticamente las ecuaciones de Kennelly.Circuito Tringulo a estrella

Figura 1. Equivalencia entre cargas en estrella (izquierda) y tringulo (derecha).Supongamos conocidos los valores ZAB, ZBCy ZACde la carga en tringulo de la figura 1 y deseamos obtener los valores ZAT, ZBTy ZCTde su equivalente en estrella. Para ello obtendremos en ambos circuitos lasimpedanciasequivalentes respecto de los puntos A-B, B-C y A-C y las igualaremos puesto que son cargas equivalentes (observe que en la estrella quedan siempre dos impedancias en serie, mientras que en el tringulo quedan dos en serie con la tercera en paralelo):

La ecuaciones de Kennelly se obtienen a partir de las anteriores del siguiente modo:1. Sumando las ecuaciones (1) y (3) y restando el resultado de la (2)2. Sumando las ecuaciones (1) y (2) y restando el resultado de la (3)3. Sumando las ecuaciones (2) y (3) y restando el resultado de la (1)Estrella a tringuloSupongamos ahora el caso opuesto, esto es, conocidos los valores ZAT, ZBTy ZCTde la estrella de la figura 1, deseamos obtener los valores ZAB, ZBCy ZACde la carga en tringulo equivalente. Para ello se tomarn las ecuaciones de transformacin -Y, donde por simplificacin de notacin tomaremos

quedando las ecuaciones siguientes:;;

Realizando las tres multiplicaciones binarias posibles entre ellas, se obtiene

Y sumndolas

Dividamos el primer miembro por el valor de:

Y dividiendo el segundo miembro por:

Igualando ambos resultados obtenemos una de las ecuaciones de transformacin. Las otras dos pueden obtenerse del mismo modo dividiendo pory

Efecto pelicularPublicada en2 noviembre, 2013demaster Publicado enDefiniciones En corriente continua, ladensidad de corrientees similar en todo el conductor (figura a), pero en corriente alterna se observa que hay una mayor densidad de corriente en la superficie que en el centro (figura b). Este fenmeno se conoce comoefecto pelicular,efecto Kelvinoefecto skin. Este fenmeno hace que laresistenciaefectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia hmica-arochiana o de corriente elevada. Este efecto es el causante de la variacin de laresistencia elctrica, encorriente alterna, de un conductor debido a la variacin de lafrecuenciade lacorriente elctricaque circula por ste.El efecto pelicular se debe a que la variacin delcampo magntico() es mayor en el centro, lo que da lugar a unareactanciainductiva mayor, y, debido a ello, a una intensidad menor en el centro del conductor y mayor en la periferia.Este efecto es apreciable en conductores de grandes secciones, especialmente si son macizos. Aumenta con la frecuencia, en aquellos conductores con cubierta metlica o si estn arrollados en un ncleo ferromagntico o huecos.En frecuencias altas los electrones tienden a circular por la zona ms externa del conductor, en forma de corona, en vez de hacerlo por toda su seccin, con lo que, de hecho, disminuye la seccin efectiva por la que circulan estos electrones aumentando la resistencia del conductor.Este fenmeno es muy perjudicial en las lneas de transmisin que conectan dispositivos de alta frecuencia (por ejemplo un transmisor deradiocon suantena).Si lapotenciaes elevada se producir una gran prdida en la lnea debido a la disipacin de energa en la resistencia de la misma.Tambin es muy negativo en el comportamiento debobinasytransformadorespara altas frecuencias, debido a que perjudica alfactor Qde los circuitosresonantesal aumentar la resistencia respecto a lareactancia.Una forma de mitigar este efecto es la utilizacin en las lneas y en los inductores del denominadohilo de Litz, consistente en un cable formado por muchos conductores de pequea seccin aislados unos de otros y unidos solo en los extremos. De esta forma se consigue un aumento de la zona de conduccin efectiva.Clculo de la profundidad superficialSe define la profundidad superficial de los conductores como el rea efectiva por la que circula corriente en el conductor. Depende de la frecuencia, permeabilidad magntica y resistividad del material; se da en metros.

Corriente contnuaPublicada en2 noviembre, 2013demaster Publicado enDefiniciones Lacorriente continuase refiere al flujo continuo decarga elctricaa travs de unconductorentre dos puntos de distintopotencial, que no cambia de sentido con el tiempo. A diferencia de lacorriente alterna, en la corriente continua lascargas elctricascirculan siempre en la misma direccin. Aunque comnmente se identifica la corriente continua con una corriente constante, es continua toda corriente que mantenga siempre la mismapolaridad, as disminuya su intensidad conforme se va consumiendo la carga (por ejemplo cuando se descarga una batera elctrica).Tambin se dice corriente continua cuando los electrones se mueven siempre en el mismo sentido, el flujo se denomina corriente continua y va (por convenio) del polo positivo al negativo.Conversin de corriente alterna en continua o corriente directa

Rectificacin de la tensin en corriente continua.Muchos aparatos necesitan corriente continua para funcionar, sobre todos los que llevan electrnica (equipos audiovisuales, ordenadores, etc). para ello se utilizan fuentes de alimentacin que rectifican y convierten la tensin a una adecuada.Este proceso de rectificacin, se realizaba antiguamente mediante dispositivos llamadosrectificadores, basados en el empleo detubos de vacoy actualmente, de forma casi general incluso en usos de alta potencia, mediantediodosy adems triodossemiconductores o pegelagartos.Generalmente los cristales de corriente continua no suelen incorporar protecciones frente a un eventual cambio de polaridad, lo que puede acarrear daos irreversibles en el aparato. Para evitarlo, y dado que la causa del problema es la colocacin inadecuada de las bateras, es comn que los aparatos incorporen un diagrama que muestre cmo deben colocarse; as mismo, los contactos se distinguen emplendose convencionalmente un muelle metlico para el polo negativo y una placa para el polo positivo. En los aparatos con bateras recargables, el transformador rectificador tiene una salida tal que la conexin con el aparato slo puede hacerse de una manera, impidiendo as la inversin de la polaridad. En la norma sistemtica europea el color negro corresponde al negativo y el rojo al positivo.En los casos de instalaciones de gran envergadura, tipo centrales telefnicas y otros equipos de telecomunicacin, donde existe una distribucin centralizada de corriente continua para toda la sala de equipos se emplean elementos de conexin y proteccin adecuados para evitar la conexin errnea de polaridad.

SuperconductividadPublicada en19 octubre, 2013demaster Publicado enDefiniciones Se denominasuperconductividada la capacidad intrnseca que poseen ciertos materiales para conducircorriente elctricasinresistenciani prdida deenergaen determinadas condiciones.Laresistividad elctricade unconductormetlico disminuye gradualmente a medida que latemperaturase reduce. Sin embargo, en los conductores ordinarios, como elcobrey laplata, las impurezas y otros defectos producen un valor lmite. Incluso cerca decero absolutouna muestra de cobre muestra una resistencia no nula. La resistencia de un superconductor, en cambio, desciendebruscamente a cero cuando el material se enfra por debajo de sutemperatura crtica. Unacorriente elctricaque fluye en una espiral de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentacin. Al igual que elferromagnetismoy laslneas espectrales atmicas, la superconductividad es un fenmeno de lamecnica cuntica.La superconductividad ocurre en una gran variedad de materiales, incluyendo elementos simples como elestaoy elaluminio, diversasaleacionesmetlicas y algunossemiconductoresfuertemente dopados. La superconductividad, normalmente, no ocurre enmetales noblescomo elcobrey laplata, ni en la mayora de los metales ferromagnticos. Pero en ciertos casos, elorose clasifica como superconductor; por sus funciones y los mecanismos aplicados.Aunque la propiedad ms sobresaliente de los superconductores es la ausencia deresistencia, lo cierto es que no podemos decir que se trate de un material deconductividadinfinita, ya que este tipo de material por s slo no tiene sentido termodinmico. En realidad un material superconductor detipo Ies perfectamentediamagntico. Esto hace que no permita que penetre el campo, lo que se conoce comoefecto Meissner.El campo magntico distingue dos tipos de superconductores: los detipo I, que no permiten en absoluto que penetre un campo magntico externo (lo cual conlleva un esfuerzo energtico alto, e implica la ruptura brusca del estado superconductor si se supera la temperatura crtica), y los detipo II, que son superconductoresimperfectos, en el sentido en que el campo realmente penetra a travs de pequeas canalizaciones denominadasvrticesde Abrikosov, ofluxones. Estos dos tipos de superconductores son de hecho dosfasesdiferentes que fueron predichas porLev Davidovich LandauyAleksey Aleksyevich Abriksov.Cuando a un superconductor detipo IIle aplicamos un campo magntico externo dbil lo repele perfectamente. Si lo aumentamos, el sistema se vuelve inestable y prefiere introducirvrticespara disminuir suenerga. stos van aumentando en nmero colocndose en redes de vrtices que pueden ser observados mediante tcnicas adecuadas. Cuando el campo es suficientemente alto, el nmero de defectos es tan alto que el material deja de ser superconductor. ste es elcampo crticoque hace que un material deje de ser superconductor y que depende de la temperatura.Comportamiento elctricoLa aparicin delsuperdiamagnetismoes debida a la capacidad del material de crearsupercorrientes. stas son corrientes de electrones que no disipan energa, de manera que se pueden mantener eternamente sin obedecer elEfecto Joulede prdida de energa por generacin de calor. Las corrientes crean el intenso campo magntico necesario para sustentar elefecto Meissner. Estas mismas corrientes permiten transmitir energa sin gasto energtico, lo que representa el efecto ms espectacular de este tipo de materiales. Debido a que la cantidad de electrones superconductores es finita, la cantidad de corriente que puede soportar el material es limitada. Por tanto, existe unacorriente crticaa partir de la cual el material deja de ser superconductor y comienza a disipar energa.En los superconductores de tipo II, la aparicin defluxonesprovoca que, incluso para corrientes inferiores a la crtica, se detecte una cierta disipacin de energa debida al choque de los vrtices con los tomos de la red.Calor especficoEn los metales elcalor especficoes una funcin de la temperatura. Cuando la temperatura es muy baja, pero el metal est en el estado normal (es decir, cuando an no est en estado superconductor) el calor especfico tiene la forma

donde a y b son constantes que se pueden medir mediante experimentos. El primer trmino (el trmino lineal) refleja la conduccin elctrica, mientras que el segundo trmino (el que vara con el cubo de la temperatura) se debe a los fonones (es decir, a las vibraciones de la red).Sin embargo, si seguimos enfriando y el metal pasa al estado superconductor, este comportamiento cambia radicalmente: el calor especfico tiene una discontinuidad en la temperatura crtica, aumentando sensiblemente, para despus variar de la forma

La siguiente grfica muestra la dependencia del calor especfico recin explicada (de color azul), y, adicionalmente, muestra cmo vara la resistividad (de color verde):

Ntese como el calor especfico aumenta bruscamente a un valor igual a unas 2.5 veces el valor en el estado normal. Este valor es independiente del material superconductor, y est explicado en el marco de la teora BCS.Historia de la superconductividadEl descubrimientoYa en el siglo XIX se llevaron a cabo diversos experimentos para medir la resistencia elctrica a bajas temperaturas, siendoJames Dewarel primer pionero en este campo.Sin embargo, la superconductividad como tal no se descubrira hasta1911, ao en que el fsico holandsHeike Kamerlingh Onnesobserv que la resistencia elctrica delmercuriodesapareca bruscamente al enfriarse a 4K (-269C), cuando lo que se esperaba era que disminuyera gradualmente hasta el cero absoluto. Gracias a sus descubrimientos, principalmente por su mtodo para lograr la produccin de helio lquido, recibira dos aos ms tarde elpremio Nobel de fsica. Durante los primeros aos el fenmeno fue conocido comosupraconductividad.En1913se descubre que un campo magntico suficientemente grande tambin destruye el estado superconductor, descubrindose tres aos despus la existencia de una corriente elctrica crtica.Puesto que se trata de un fenmeno esencialmente cuntico, no se hicieron grandes avances en la comprensin de la superconductividad, puesto que la comprensin y las herramientas matemticas de que disponan los fsicos de la poca no fueron suficientes para afrontar el problema hasta los aos cincuenta. Por ello, la investigacin fue hasta entonces meramente fenomenolgica, como por ejemplo el descubrimiento delefecto Meissneren1933y su primera explicacin mediante el desarrollo de laecuacin de Londondos aos ms tarde por parte de los hermanosFritzyHeinz London.Las teoras principalesLos mayores avances en la comprensin de la superconductividad tuvieron lugar en los aos cincuenta: en1950es publicada la teora Ginzburg-Landau, y en1957vera la luz la teora BCS.Lateora BCSfue desarrollada porBardeen,CooperySchrieffer(de sus iniciales surge el nombreBCS), gracias a lo cual los tres recibiran el premio Nobel de fsica en1972. Esta teora se pudo desarrollar gracias a dos pistas fundamentales ofrecidas por fsicos experimentales a principios de losaos cincuenta: el descubrimiento delefecto isotpicoen1950(que vincul la superconductividad con lared cristalina), y el descubrimiento deLars Onsageren1953de que los portadores de carga son en realidad parejas de electrones llamadospares de Cooper(resultado de experimentos sobre la cuantizacin flujo magntico que pasa a travs de un anillo superconductor).Lateora Ginzburg-Landaues una generalizacin de la teora de London desarrollada porVitaly GinzburgyLev Landauen1950.Si bien esta teora precede siete aos a la teora BCS, los fsicos de Europa Occidental y Estados Unidos le prestaron poca atencin por su carcter ms fenomenolgico que terico, unido a la incomunicacin de aquellos aos entre ambos lados delTeln de Acero. Esta situacin cambi en1959, ao en que Lev Gorkov demostr que se poda derivar rigurosamente a partir de la teora microscpicaen un artculo que tambin public en ingls.En1962Brian David Josephsonpredijo que podra haber corriente elctrica entre dos conductores incluso si hubiera una pequea separacin entre estos, debido alefecto tnel. Un ao ms tarde Anderson y Rowell lo confirmaron experimentalmente. El efecto sera conocido comoefecto Josephson, y est entre los fenmenos ms importantes de los superconductores, teniendo gran variedad de aplicaciones, desde lamagnetoencefalografahasta la prediccin de terremotos.Los superconductores de alta temperaturaTras algunos aos de relativo estancamiento, en1987BednorzyMllerdescubrieron que una familia demateriales cermicos, los xidos de cobre con estructura de perovsquita, eran superconductores con temperaturas crticas superiores a 90 kelvin. Estos materiales, conocidos comosuperconductores de alta temperatura, estimularon un renovado inters en la investigacin de la superconductividad. Como tema de la investigacin pura, estos materiales constituyen un nuevo fenmeno que solo se explica por el hecho de que hace pasar los electrones por parejas o pares de Cooper. Y, debido a que el estado superconductor persiste hasta temperaturas ms manejables, superiores al punto de ebullicin delnitrgeno lquido, muchas aplicaciones comerciales seran viables, sobre todo si se descubrieran materiales con temperaturas crticas an mayores.Cmo obtener materiales superconductoresDebido a las bajas temperaturas que se necesitan para conseguir la superconductividad, los materiales ms comunes se suelen enfriar conheliolquido (el nitrgeno lquido slo es til cuando se manejan superconductores de alta temperatura). El montaje necesario es complejo y costoso, utilizndose en muy contadas aplicaciones como, por ejemplo, la construccin deelectroimanesmuy potentes pararesonancia magntica nuclear.Sin embargo, en los aos 80 se descubrieron lossuperconductores de alta temperatura, que muestran la transicin de fase a temperaturas superiores a la transicin lquido-vapor delnitrgeno lquido. Esto ha abaratado mucho los costos en el estudio de estos materiales y abierto la puerta a la existencia de materiales superconductores a temperatura ambiente, lo que supondra una revolucin en la industria del siglo XXI. La mayor desventaja de estos materiales es su composicin cermica, lo que lo hace poco apropiado para fabricar cables mediantedeformacin plstica, el uso ms obvio de este tipo de materiales. Sin embargo se han desarrollado tcnicas nuevas para la fabricacin de cintas comoIBAD(deposicin asistida mediante haz de iones). Mediante esta tcnica se han logrado cables de longitudes mayores de 1 kilmetro.TeoraSi bien el fenmeno de la superconductividad es un tema abierto en fsica, en la actualidad hay dos enfoques fundamentales: el microscpico o mecano cuntico (basado en la teora BCS) y el macroscpico o fenomenolgico (en el cual se centra la teora Ginzburg-Landau).Un superconductor no es simplemente un conductornormalperfectoAl contrario de lo que se podra pensar en principio, unsuperconductorse comporta de un modo muy distinto a los conductores normales: no se trata de un conductor cuya resistencia escercanaa cero, sino que la resistencia esexactamenteigual a cero. Esto no se puede explicar mediante los modelos empleados para los conductores habituales, como por ejemplo elmodelo de Drude.Para demostrar esto vamos a suponer la hiptesis opuesta: imaginemos por un momento que un superconductor se comporta como un conductor normal. En tal caso, tendramos que los electrones son esparcidos de alguna manera y su ecuacin del movimiento sera

dondees la velocidad media de los electrones,msu masa,esu carga yel campo elctrico en el que se mueven. Suponiendo que dicho campo vara suavemente, al resolverla llegaramos a laley de Ohm:

dondees la densidad de corriente,laconductividad elctrica,el tiempo entre colisiones, ynla densidad de electrones.Ahora bien, si suponemos que la resistencia tiende a cero, tendramos que la conductividad tiende a infinito y por lo tanto el tiempo entre colisiones,, tendera a infinito. Dicho de otra manera, no habra colisiones en absoluto. Esta es la idea de cmo se comportara un conductornormalque tuviera resistencia nula. Sin embargo, esto significara que, puesto que la densidad de corriente no puede ser infinita, la nica posibilidad es que el campo elctrico sea nulo:

No obstante, teniendo en cuenta laley de Faraday, un campo elctrico nulo implica que el campo magntico ha de ser constante:

pero esto entra en contradiccin con el efecto Meissner, de modo que la superconductividad es un fenmeno muy diferente a la que implicara una conductividad perfecta, y requiere una teora diferente que los explique.Teora BCSLa teora microscpica ms aceptada para explicar los superconductores es laTeora BCS, presentada en1957. La superconductividad se puede explicar como una aplicacin delCondensado de Bose-Einstein. Sin embargo, los electrones sonfermiones, por lo que no se les puede aplicar esta teora directamente. La idea en la que se basa la teora BCS es que los electrones se aparean formando un par de fermiones que se comporta como unbosn. Esta pareja se denominapar de Coopery su enlace est justificado en las interacciones de los electrones entre s mediada por la estructura cristalina del material.Teora Ginzburg-LandauOtro enfoque diferente es mediante laTeora Ginzburg-Landau, que se centra ms en las propiedades macroscpicas que en la teora microscpica, basndose en la ruptura de simetras en la transicin de fase.Esta teora predice mucho mejor las propiedades de sustancias inhomogneas, ya que la teora BCS es aplicable nicamente si la sustancia es homognea, es decir, si la energa de la banda prohibida es constante en el espacio. Cuando la sustancia es inhomognea, el problema puede ser intratable desde el punto de vista microscpico.La teora se fundamenta en un clculo variacional en el que se trata de minimizar laenerga libre de Helmholtzcon respecto a la densidad de electrones que se encuentran en el estado superconductor. Las condiciones para aplicar la teora son: las temperaturas manejadas tienen que estar cerca de la temperatura crtica, dado que se fundamenta en un desarrollo enserie de Tayloralrededor de Tc. La pseudofuncin de onda, as como elpotencial vector, tienen que variar suavemente.Esta teora predice dos longitudes caractersticas: longitud de penetracin: es la distancia que penetra el campo magntico en el material superconductor longitud de coherencia: es el tamao aproximado del par de CooperClasificacinLos superconductores se pueden clasificar en funcin de: Su comportamiento fsico, pueden ser detipo I(con un cambio brusco de una fase a otra, o en otras palabras, si sufre un cambio de fase de primer orden) o detipo II(si pasan por un estado mixto en que conviven ambas fases, o dicho de otro modo, si sufre un cambio de fase de segundo orden). La teora que los explica, llamndoseconvencionales(si son explicados por la teora BCS) ono convencionales(en caso contrario). Su temperatura crtica, siendode alta temperatura(generalmente se llaman as si se puede alcanzar su estado conductor enfrindolos connitrgeno lquido, es decir, siTc> 77K), ode baja temperatura(si no es as). El materialde que estn hechos, pudiendo serelementos puros(como elmercurioo elplomo),superconductores orgnicos(si estn en forma defulerenosonanotubos, lo cual los podra incluir en cierto modo entre los elementos puros, ya que estn hechos decarbono),cermicas(entre las que destacan las del grupoYBCOy eldiboruro de magnesio) oaleaciones.AplicacionesLos imanes superconductores son algunos de los electroimanes ms poderosos conocidos. Se utilizan en los trenesmaglev, en mquinas para laresonancia magntica nuclearen hospitales y en el direccionamiento del haz de unacelerador de partculas. Tambin pueden utilizarse para la separacin magntica, en donde partculas magnticas dbiles se extraen de un fondo de partculas menos o no magnticas, como en las industrias depigmentos.Los superconductores se han utilizado tambin para hacercircuitos digitalesy filtros deradiofrecuenciaymicroondaspara estaciones base detelefona mvil.Los superconductores se usan para construiruniones Josephson, que son los bloques de construccin de losSQUIDs(dispositivos superconductores de interferencia cuntica), losmagnetmetrosconocidos ms sensibles. Una serie de dispositivos Josephson se han utilizado para definir elvoltioen el sistema internacional (SI). En funcin de la modalidad de funcionamiento, una unin Josephson se puede utilizar comodetectorde fotones o como mezclador. El gran cambio en la resistencia a la transicin del estado normal al estado superconductor se utiliza para construir termmetros en detectores de fotones criognicos.Estn apareciendo nuevos mercados donde la relativa eficiencia, el tamao y el peso de los dispositivos basados en los superconductores de alta temperatura son superiores a los gastos adicionales que ellos suponen.Aplicaciones futuras prometedoras incluyentransformadoresde alto rendimiento, dispositivos de almacenamiento de energa, la transmisin de energa elctrica, motores elctricos (por ejemplo, para la propulsin de vehculos, como en vactrains o trenes maglev) y dispositivos de levitacin magntica. Sin embargo la superconductividad es sensible a los campos magnticos en movimiento de modo que las aplicaciones que usan corriente alterna (por ejemplo, los transformadores) sern ms difciles de elaborar que las que dependen decorriente continua.

Ejemplo de convolucin por el mtodo de MallaPublicada en25 septiembre, 2013demaster Publicado enAdquisicin y procesamiento de seales Otro mtodo para resolver convoluciones es el de Malla, parecido al de suma por columnas, pero en este caso, utilizando una tabla para hacer las operaciones.Utilizando el sistema anterior:x[n] = {1, -1, 1}h[n] = {2, 1}La tabla se arma como se ve en la figura:

Se multiplica el rengln de x[n] por cada elemento de la fila h[n], luego, los resultados se suman en diagonal para obtener los valores de y[n], como se observa, y[0] vale 2 porque no hay otro valor para sumarle, al igual que y[3].De esta manera, queda expresado como:y[0] = 2+0 = 2y[1] = -2 + 1 = -1y[2] = 2+(-1) = 1y[3] = 1+0 = 0y[n] = {2, -1, 1, 1}

Ejemplo de convolucin por el mtodo de Suma por columnasPublicada en25 septiembre, 2013demaster Publicado enAdquisicin y procesamiento de seales El mtodo de suma por columnas es el ms rpido y fcil cuando se habla de convolucin. Se trata de una operacin de multiplicacin y suma ordinarias en donde, si y[n] no tiene demasiados valores, el resultado es casi instantneo.Como ejemplo tenemos:x[n] = {1, -1, 1}h[n] = {2, 1}Los valores se acomodan de la siguiente forma:

Entonces, se hace la multiplicacin y luego se suman los resultados para obtener el valor final.y[n] = {2, -1, 1, 1}

Ejemplo de Convolucin por el mtodo de tira deslizantePublicada en25 septiembre, 2013demaster Publicado enAdquisicin y procesamiento de seales Otro mtodo para hacer convoluciones es el de tira deslizante, en este caso, h[n] se invierte y se coloca debajo de x[n], para multiplicar ambos y sumar los resultados, y repetir lo mismo, pero recorriendo h[n] de acuerdo a los valores que se requieran de y.Como ejemplo se tiene el sistema:x[n] = {1, -1, 1}h[n] = {2, 1}De aqu ya se pueden acomodar los valores y realizar la convolucin.

Como se puede observar, h[n] se va recorriendo para obtener el valor respectivo de y[n].Al terminar el clculo, nos queda y[n] = {2, -1, 1, 1}

Ejemplo de convolucin para un sistema dadoPublicada en25 septiembre, 2013demaster Publicado enAdquisicin y procesamiento de seales Para el siguiente sistema, hallar h[n]:x[n] = {1, 2, 3}h[n] = {1, 0, -2}De aqu, se les pueden dar valores a los elementos de x y de h como:x0 = 1, x1 = 2, x2 = 3h0 = 1, h1 = 0, h2 = -2Se utiliza la siguiente frmula:(1)Analizando el problema, se tiene que la entrada es x[n] (que se lee equis de ene), el proceso es h[n] y la salida es y[n]. De un modo ms grfico queda:

Ahora, para determinar que se requiere obtener la convolucin de x[n] con h[n], se utiliza la siguiente expresin:y[n] = x[n] * h[n]Donde, * significa convolucin.Ahora, sustituyendo los valores en la ecuacin (1) se tiene:

Aqu se sustituyen los valores de x y de h por los que se adaptaron anteriormente, entonces se tiene que:x[0] = 1, h[0] = 1, x[1] = 2, h[-1] = 0, x[2] = 3, h[-2] = 0De aqu se hacen las operaciones:(1)(2) + (2)(0) + (3)(0) = 1Lo anterior fue para n = 0, entonces, y[0] = 0.se tiene que hacer lo mismo para n = 1, n = 2, y n = 3.Para n = 1:(1)(0) + (2)(1) + (3)(0) = 2Para n = 2:(1)(2) + (2)(0) + (3)(1) = 1Para n = 3:(1)(0) + (2)(2) + (3)(0) = -4Entonces, con esto ya se puede obtener:y[n] = {1, 2, 1, -4}Y de esta manera queda solucionado el problema, cabe mencionar que este es uno de los mtodos de convolucin en donde el procedimiento es demasiado largo, en otros tutoriales se vern los otros mtodos.