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Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos – Associação de Resistências 1/24

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos

Associação de Resistências

Projeto FEUP 2017/2018:

Coordenador do curso: Paulo Portugal

Coordenadores gerais: Manuel Firmino e Sara Ferreira

Equipa 1MIEEC02_02:

Supervisor: Hélder Leite Monitor: Rodrigo Abreu

Estudantes & Autores:

Ana Rita Silva [email protected] Ariana Lima [email protected]

Bernardo Franco [email protected] Gonçalo Ribeiro [email protected]

Huiya Chen [email protected] João Romano Barbosa [email protected]

mailto:[email protected]






Resumo

No presente relatório foi analisado o comportamento de resistências no contexto

circuitos de corrente contínua e alternada. Nas seis experiências efetuadas foram

utilizadas lâmpadas para ser possível verificar o efeito da resistência elétrica

visualmente.

As medições efetuadas nas cinco primeiras experiências foram comparadas com as

equações teóricas relativas a circuitos em paralelo e em série, bem como com a lei de

Ohm. Para tal efetuou-se cálculos das diferentes grandezas a considerar em cada uma

da experiência. Os valores obtidos teoricamente foram comparados com as medições

efetuadas através do cálculo da margem de erro. A última experiência teve como objetivo

analisar o comportamento da lâmpada quando sujeita a uma corrente alternada.

Através das experiências efetuadas foi possível confirmar a exatidão das fórmulas

teóricas, com a notável exceção da quinta experiência, em que foi analisada a queda de

tensão num circuito combinado de duas resistências em paralelo com uma em série. A

margem de erro calculada atingiu, neste caso, um valor superior a 50%.

Palavras-Chave

Associação de resistências elétricas; resistência; tensão elétrica; corrente elétrica;

intensidade de corrente; corrente contínua; corrente alternada; iluminância; circuito em

paralelo; circuito em série.


Agradecimentos

Dedicamos este relatório ao supervisor do projeto, Hélder Leite, e ao nosso monitor

Rodrigo Abreu, cujo apoio durante as semanas do Projeto FEUP foram determinantes

para a realização deste trabalho.

Agradecemos também aos coordenadores do projeto, Manuel Firmino e Sara Ferreira,

pela orientação de toda a unidade curricular do Projeto FEUP, cuja frequência logo no

início do curso irá, sem dúvida, provar ter sido de grande utilidade, principalmente no

desenvolvimento dos soft skills requeridos pela profissão.


Índice

LISTA DE FIGURAS 5

GLOSSÁRIO 6

1. INTRODUÇÃO 7

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 7

I. CONCEITO FUNDAMENTAIS 7

3. METODOLOGIA 8

I. APRESENTAÇÃO DAS EXPERIÊNCIAS 8

II. MATERIAL E EQUIPAMENTO UTILIZADO 8

III. MÉTODOS DE MEDIÇÃO 8

4. RESULTADOS 9

4.1. EXPERIÊNCIA Nº1 – CIRCUITO SIMPLES 9

4.2. EXPERIÊNCIA Nº2 – MÚLTIPLAS FONTES EM SÉRIE 11

4.3. EXPERIÊNCIA Nº3 – RESISTÊNCIAS EM SÉRIE 12

4.4. EXPERIÊNCIA Nº4 – RESISTÊNCIAS EM PARALELO 15

4.5. EXPERIÊNCIA Nº5 – RESISTÊNCIAS EM SÉRIE E PARALELO 16

4.6. EXPERIÊNCIA Nº6 – FONTE DE CORRENTE ALTERNADA 20

5. CONCLUSÃO 22

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 23

APÊNDICE A – LISTA DE MATERIAIS 24


Lista de figuras

ERRO! MARCADOR NÃO DEFINIDO.

ILUSTRAÇÃO 1 – CIRCUITO 1 EXPERIMENTAL NA BREADBOARD 109

ILUSTRAÇÃO 2 - ESQUEMA CIRCUITO 1 10

ILUSTRAÇÃO 3 - ESQUEMA CIRCUITO 1 NA BREADBOARD 10


ILUSTRAÇÃO 5 - CIRCUITO 2 EXPERIMENTAL NA BREADBOARD 1111


ILUSTRAÇÃO 7 - CIRCUITO 3 EXPERIMENTAL NA BREABOARD 13






ILUSTRAÇÃO 13 - VOLTÍMETRO 24

ILUSTRAÇÃO 14 - FIOS CONDUTORES 24

ILUSTRAÇÃO 15 - BATERIA 24

ILUSTRAÇÃO 16 - FONTE DE SINAL SINUSOIDAL 24

ILUSTRAÇÃO 17 - LÂMPADAS 24

ILUSTRAÇÃO 18 - BREADBOARD 24


Glossário

Esta secção destina-se à exposição dos conceitos fundamenteis para o estudo e

realização do projeto.

Corrente elétrica – Movimento de partículas carregadas eletricamente.1 (Meireles

2005, 21)

Intensidade de corrente elétrica – Carga elétrica que passa por unidade de tempo

pela secção perpendicular ao movimento das cargas. Unidade: 1 Ampere (A)2

Tensão elétrica – Diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Unidade 1 Volt

(V)

Resistência elétrica – Grandeza que quantifica a dificuldade com que a corrente

elétrica flui através dum corpo.1 (Meireles 2005, 29)

Corrente contínua – Movimento de eletrões unidirecionalmente, provocado por

uma fonte.

Corrente alternada ou sinusoidal – Corrente elétrica que altera periodicamente a

sua direção ou polaridade. Esta inversão é medida em ciclos por segundo ou Hertz (Hz)

e toma o nome de frequência (f)

Luxímetro – Aparelho utilizado para medir a iluminância dum emissor de radiação

eletromagnética no espetro visível, em lux.

Amperímetro – Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente num

circuito.

Voltímetro – Aparelho utilizado para medir a tensão elétrica num circuito.

Placa de montagem – Base de construção para a prototipagem de circuitos elétricos

(também designada de breadboard).

Iluminância – Unidade de grandeza que define a quantidade de luz emitida sobre

uma determinada área de superfície. 3

Cadência luminosa – Número de vezes por segundo que uma lâmpada num

circuito de corrente alternada acende.

Potência elétrica – Grandeza que quantifica a transferência de energia elétrica

entre um elemento e o seu exterior. 1 (Meireles 2005, 44)

1 Meireles, Vítor. 2005. Circuitos Elétricos. 3ª edição revista. Lisboa: LIDEL. ISBN: 972-757-

386-X

2 Infopédia. “Intensidade de corrente”. 2003-2017. Porto Editora. Acedido a 20 de outubro

de 2017. https://www.infopedia.pt/$intensidade-de-corrente 3 Konica Minolta. “Luminance vs. Illuminance”. Acedido a 18 de outubro de 2017.

https://sensing.konicaminolta.us/blog/luminance-vs-illuminance/

https://www.infopedia.pt/$intensidade-de-corrente



1. Introdução

Para um engenheiro eletrotécnico a familiarização com os conceitos básicos do

estudo de circuitos elétricos é obrigatória. Um dos conceitos mais fundamentais e

importantes é a ideia da resistência, uma grandeza que quantifica a maior ou menor

dificuldade com que uma corrente elétrica atravessa um determinado corpo. Posto

isto, e com o intuito de estudar mais de perto este conceito, os estudantes que

integram o grupo 1MIEEC2_02 realizaram seis diferentes experiências, em que o

conceito de resistência é abordado em diferentes contextos, entre os quais circuitos

de corrente contínua em série e em paralelo e circuitos de corrente alternada. As

observações são depois comparadas com valores teóricos, calculados a partir das

fórmulas apresentadas [secção téorica]. O presente relatório dedica-se a todo o leitor,

sem ser assumido qualquer tipo de conhecimento prévio sobre o estudo da eletricidade.

2. Fundamentos Teóricos

Nesta secção são apresentados os fundamentos teóricas que irão permitir uma

maior facilidade de compreensão das atividades laboratoriais realizadas. Estas bases

estão representadas principalmente sob a forma de fórmulas, em complemento com os

conceitos apresentados no glossário.

I. Conceito fundamentais 4

Tensão elétrica em circuitos em série:

𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ + 𝑈𝑛

Tensão elétrica em circuitos em paralelo:

𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈𝑛

Intensidade de corrente elétrica em circuitos em série:

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼𝑛

Intensidade de corrente elétrica em circuitos em paralelo:

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ + 𝐼𝑛

Resistência elétrica em circuitos em série:

4 Walker, Jearl. Halliday, David. Resnick, Robert. 2012. Fundamentos de Física 3-

Eletromagnetismo. LTC.


𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅3

Resistência elétrica em circuitos em paralelo:

1

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

1

𝑅1+

1

𝑅2+ ⋯ +

1

𝑅𝑛

Lei de Ohm (Relação entre tensão, intensidade de corrente e resistência em

circuitos DC):

𝑅 =𝑈

𝐼

Relação entre frequência (f em Hz) e período (T em s) (num circuito AC):

𝑇 =1

𝑓

Potência elétrica (em W):

𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼

3. Metodologia

I. Apresentação das Experiências

Neste relatório, as seis experiências são apresentadas em secções individuais. Cada

uma destas secções está dividida entre a representação das medições das diferentes

grandezas, e uma comparação com as suas bases teóricas. Pretende-se, então, provar

cada uma das leis relativa à experiência, calculando-se inclusive a margem de erro.

Este método tem como fim permitir ao leitor uma observação mais completa de cada

um dos temas abordados.

II. Material e equipamento utilizado

3 lâmpadas incandescentes (como exemplo de resistências);

Fonte de corrente contínua, capaz de gerar tensões de 5V;

Fonte de corrente alternada, com a possibilidade de variar a frequência da

corrente gerada gradualmente, durante a realização da experiência;

Placa de montagem (breadboard);

Multímetro digital (para medir tensão, intensidade de corrente e resistência

elétricas);

Luxímetro (para medir iluminância das lâmpadas em lux).


III. Métodos de medição

Das grandezas elétricas medidas durante a realização das experiências destacam-

se a tensão e a resistência. A primeira é medida através dum voltímetro em paralelo,

sendo, neste caso, empregue o multímetro digital nessa função. A resistência é medida

com um ohmímetro (para a realização deste relatório recorreu-se à utilização do

multímetro), não podendo o circuito estar, neste caso, ligada à fonte. O esquema de

medição pode também ser identificado no esquema dos circuitos presente em cada

uma das experiências.

Para além disso, foi também necessário efetuar-se a medição da luminosidade das

lâmpadas, como medida de potência utilizada pelas resistências. A luminosidade pode

ser medida sob a forma de iluminância, na unidade lux. Como luxímetro foi utilizada a

aplicação “Lux meter” instalada num modelo iPhone 6 da Apple. Para cada experiência

foram efetuadas 3 medições diferentes, com o objetivo de reduzir o erro. Todos os

valores de luminosidade indicados constituem a média de 3 diferentes medições

efetuadas com recurso a um cilindro de papel (com 2,3cm de raio e 15cm de altura).

Este destina-se a isolar o luxímetro e a lâmpada de potenciais interferências nas

medições, causadas pela luz ambiente naturalmente presente.

4. Resultados

4.1. Experiência nº1 – Circuito simples

Metodologia

Na 1ª experiência montou-se um circuito elétrico de acordo com o

esquema indicado na figura. Utilizou-se uma

fonte de tensão 5V, uma lâmpada e um

multímetro. Nesta subsecção é apresentado o

esquema da montagem dos aparelhos utilizados

no circuito conjuntamente com registos

fotográficos das montagens feitas em Ilustração 1 – Circuito 1 na breadboard


laboratório.5 (adaptado de Fidalgo, Nuno e Leite, Hélder 2016).

Execução Experimental / Medições

Na montagem 1 mediu-se com o multímetro a tensão da lâmpada (V) nos

terminais da lâmpada e a sua resistência (Ω) sendo esta última medição feita

com o cuidado de primeiro desligar o circuito da fonte de tensão. As medições

deram origem aos seguintes valores:

• Tensão: 5.03 V;

• Resistência: 10.4 Ω;

• Intensidade de Corrente: 0,51A;

• Iluminância: Depois de ter medições registaram-se os valores: 32lx, 31lx

e 31lx. Calculando a média dos três valores obtém-se uma estimativa

mais precisa da iluminância do objeto, = 31,33lx.

Análise dos Resultados:

A partir da medição da intensidade de corrente, juntamente com a tensão

e a resistência, pode concluir-se, a partir da Lei de Ohm, para I_teórico:

𝐼𝑡é𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =𝑈

𝑅=

5,031𝑉

10,4𝛺= 0,484𝐴.

Comparando este valor teórico com o valor da intensidade de corrente

medido, I_medição, pode confirmar-se a veracidade da Lei de Ohm, uma vez

5 Fidalgo, Nuno. Leite, Hélder. 2016. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CIRCUITOS

ELÉTRICOS - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS. Porto: FEUP.

Ilustração 2 - Esquema circuito 1 Ilustração 3 - Esquema circuito 1 na breadboard


que a margem de erro p aqui em relação ao valor teórico de I (I_teórico) , é de

aproximadamente:

𝑝 =𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜

𝐼𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜=

|0,5138𝐴 − 0,484𝐴|

0,484𝐴= 6,16%

4.2. Experiência nº2 – Múltiplas fontes em série

Metodologia:

Na montagem 2, procedeu-se à montagem do esquema utilizando duas

fontes de tensão reguláveis em série, uma a 2 e outra a 3 volts, uma lâmpada

e um multímetro. Mediu-se a tensão 𝑉 nos terminais de cada bateria e série

de baterias, bem como a luminosidade da lâmpada.1

Execução experimental/Medições:

Quanto às tensões medidas nos diversos terminais do circuito, obteve-se os

seguintes valores:

• U_A = 3,04V;

• U_B = 1,99V e

• U_série = 5,030V.

Medida a iluminância da lâmpada L1 registou-se, nas três medições, os valores:

• L1_1 = 31lx;

• L1_2 = 30lx;

• L1_3 = 32lx

Ilustração 5 - Circuito 2 experimental na breadboard Ilustração 4- Esquema Circuito 2


Calculando a média dos três valores, podemos assumir para a iluminância da

lâmpada um valor de 31lx.

Valores teóricos:

𝑈𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 𝑈𝐴 + 𝑈𝐵 = 3𝑉 + 2𝑉 = 5𝑉

Análise dos Resultados

𝑈𝐴(𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎) = 3,04 V 𝑈𝐵(𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎) = 1,99 V

𝑈𝐴(𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎) = 3 V 𝑈𝐵(𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎) = 2 V

𝑝 =|3,04𝑉−3𝑉|

3𝑉= 1,33% 𝑝 =

|2𝑉−1,99𝑉|

1,99𝑉= 0,503%

𝑈𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 = 5,03 V

𝑈𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎 = 5 V

𝑝 =|5,030𝑉 − 5𝑉|

5𝑉= 0,6%

Na 2ª experiência, a teoria previa que a tensão no sistema total fosse igual

à soma das tensões das fontes de tensão. Logo, a tensão total do circuito deveria

ser 2V+3V=5V. Dadas as pequenas variações entre a teoria e a prática registadas

pelos valores de p quase nulos, pode confirmar-se a

Contudo, obtivemos o valor de 3,04V e 1,99V para as fontes de tensão de 3V

e 2V, respetivamente, e um valor de 5,030V para o circuito completo, sendo

este próximo do valor teórico, com um erro p de 0,6%.

4.3. Experiência nº3 – Resistências em série

Metodologia:

Nesta experiência procedeu-se à montagem do circuito tal como

mostrado na figura x, utilizando uma só fonte de tensão e corrente DC de 5

Volts e 2 lâmpadas em série.

O objetivo desta experiência é medir as resistências de cada lâmpada

individualmente e da série de lâmpadas e a tensão nos terminais de cada

lâmpada e da série utilizando o multímetro digital. Por fim, medir a iluminância

de cada lâmpada.


Medições:

Execução experimental/Medições: Quanto às resistências das duas lâmpadas mediram-se os seguintes valores:

• R1= 10.1Ω;

• R2= 11,2Ω, bem como para as duas lâmpadas em simultâneo,

• R_total = 21,3Ω.

Medindo a tensão nas duas lâmpadas, registam-se os valores:

• U1 = 2,481V,

• U2 = 2,547V, enquanto que para as duas simultaneamente se regista

• U_total = 4,96V

L1 L2

24 lx 20 lx

24 lx 22 lx

22 lx 20 lx

Conclui-se, portanto, que para L1 e L2, a iluminância corresponde a 𝐿1 =

23,33𝑙𝑥 e 𝐿2 = 21,33𝑙𝑥, respetivamente.

Análise dos Resultados:

Na 3º experiência a diferença de potencial aplicada aos extremos da

associação deve ser é igual à soma das diferenças de potencial entre os

terminais de cada uma das resistências associado. Considerando assim que as

lâmpadas são iguais e há uma igual divisão de tensão de 5 V pelas duas

lâmpadas, isto é, cada uma fica com 2.5 V.

Sabendo que V_total = 5V e se trata dum circuito em série:

𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1 + 𝑈2 ⇔ 5V = 𝑈1 + 𝑈2 ⇔ 𝑈1 = 𝑈2 = 2,5𝑉

Ilustração 1 - Esquema circuito 2 Ilustração 7 - Circuito 3 experimental na breadboard


Além disso, a resistência do sistema total deve ser igual à soma das

resistências das lâmpadas.

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅2

Na prática obteve-se uma tensão total da série de lâmpadas de 4,96 V e em

relação à tensão nos terminais de cada lâmpada, a lâmpada 1 tem uma

diferença de potencial de 2,481 V e a lâmpada 2 tem uma diferença de

potencial de 2,547 V o que somado daria 5,028 V.

𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1 + 𝑈2 = 2,481𝑉 + 2,547𝑉 = 5,028𝑉

O valor total da série medido equivale a 4,96V.

Erro da tensão:

O cálculo do erro p da tensão origina:

𝑝 =|5,028𝑉 − 4,960𝑉|

4,960𝑉= 1,371%

Quanto às resistências, obtivemos uma resistência total da série de

lâmpadas de 21,3 Ω e em relação às resistências de cada lâmpada

individualmente, a lâmpada 1 tem uma resistência de 10,1 Ω e a lâmpada 2 tem

uma resistência de 12,8 Ω o que somado daria 22,9 Ω.

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎) = 21,3Ω

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎) = 𝑅1 + 𝑅2 = 10,1Ω + 12,8Ω = 22,9Ω

A relativa semelhança em relação à luminosidade das duas lâmpadas pode

ser explicada pela tensão semelhante medida em cada uma delas. Uma vez que

se trata dum circuito em série, sabe-se que a corrente será sempre a mesma,

podendo, pois, concluir-se que a potência despendida em cada uma das

lâmpadas e que é tornada visível pela luminosidade será a mesma.

𝐼1 = 𝐼2 𝑒 𝑈1 = 𝑈2 → 𝑃1 = 𝑃2

Comparando com a montagem 1, a iluminância de ambas as lâmpadas na

experiência 3 é menor, uma vez que a tensão a que cada uma está sujeita é de

aproximadamente metade. Deste modo, a potência de cada uma das lâmpadas

equivalerá, pelo menos teoricamente, a exatamente metade da relativa à

montagem 1.


Erro da resistência:

𝑝 = |22,9Ω − 21,3Ω|

21,3Ω= 7,52%

4.4. Experiência nº4 – Resistências em paralelo

Metodologia:

Procedeu-se à montagem do circuito com apenas uma fonte de tensão

medindo 5V e 3 lâmpadas colocadas em paralelo. Passou-se então à medição

da tensão nos terminais do paralelo de lâmpadas, assim como a resistência

de cada lâmpada individualmente e do paralelo através do multímetro

digital. Por último registou-se a iluminância de cada lâmpada.1

Ilustração 8 - Circuito 4 experimental na breadboard Ilustração 9- Esquema circuito 4

Execução Experimental/Medições

Para a resistência obteve-se os seguintes valores:

• R1 = 10,6Ω;

• R2 = 9,9Ω;

• R3 = 11,3Ω e

• R_Total = 3,4Ω.

Tensão nos terminais do paralelo:

• 5,038V


Iluminância:

• L1 – 32,33 lx

• L2 – 33,33 lx

• L3 – 31,66 lx

Análise dos resultados

Sabendo que se trata dum circuito em paralelo, conclui-se para a resistência

do circuito completo:

1

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3⇔

1

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 0,2838

1

Ω= 3,524Ω

Comparando com a resistência medida através do ohmímetro, obtém-se

para o erro p:

𝑝 =|3,524Ω − 3,4Ω|

3,4Ω= 3,65%

Quanto à iluminância de cada uma das lâmpadas, como a sua diferença é

mínima, assuma-se que todos os valores são iguais. Uma vez que, num circuito

paralelo com três ramos, a tensão é a mesma em cada uma das lâmpadas, a

corrente calculada equivale a (neste caso assume-se que as lâmpadas são

idênticas e que a sua resistência é igual, tomando-se para R o valor de R1):

𝐼 =𝑈

𝑅=

5𝑉

10,6Ω= 0,472𝐴

Como a tensão e a intensidade de corrente são aproximadamente

equivalentes em cada uma das lâmpadas, a potência 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼 é igual, logo a

iluminância é igual, ou, como as lâmpadas não são exatamente idênticas,

semelhante.

4.5. Experiência nº5 – Resistências em série e paralelo

Metodologia:

Duas lâmpadas (L1 e L2) em paralelo foram montadas em série com uma

terceira lâmpada. Foi então ligada a fonte de corrente DC (5V). Daí foi efetuada

a medição da resistência de cada uma das lâmpadas individualmente, tendo-se


efetuado depois uma medição semelhante, deste momento da associação das

três lâmpadas (a). Foi ainda medida a tensão nos terminais do paralelo das

lâmpadas L1 e L2, e, posteriormente a tensão na terceira lâmpada L3 (b).

Concluiu-se a realização da experiência com a medição da luminosidade de cada

uma das lâmpadas em lux, através do método previamente referido.1

Ilustração 10 - Circuito 5 experimental na breadboard

Ilustração 21 - Esquema circuito 5

Medições:

a. Para a resistência dos diversos elementos obteve-se os seguintes

valores:

• R1 = 9,6 Ω;

• R2 = 9,9 Ω;

• R3 = 9,5 Ω;

No conjunto das três lâmpadas L1, L2 e L3 mediu-se um valor de Rtotal

= 14.3Ω.


b. A medição da tensão nos elementos do circuito produziu os

seguintes valores:

• U_Paralelo = 1,106V e

• U3 = 3,960V;

c. Quanto à luminosidade obteve-se os seguintes valores:

L1 L2 L3

8 lx 8 lx 28 lx

8 lx 9 lx 30 lx

8 lx 9 lx 30 lx

Calculada a média dos três valores medidos para cada, obtém se 𝐿1 = 8

lx, 𝐿2 = 8,67 lx e 𝐿3 = 29,33 lx.

Análise dos resultados:

Uma vez que neste conjunto das resistências se encontram duas resistências

em paralelo, juntamente com uma terceira em série, podemos considerar as

seguintes fórmulas:

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅3 + 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑒 1

𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜=

1

𝑅1+

1

𝑅2

Considerando os valores obtidos em (a.), as fórmulas dão origem aos

seguintes valores 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 4,87Ω e 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 14,37Ω ≈ 14,3Ω

(experimentalmente obtido). A margem de erro em relação à medição equivale

a 14,37Ω−14,3Ω

14,3Ω= 0.49%.

Sabe-se ainda a partir da Lei de Ohm que 𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 + 𝑈3 ⇔ 5,066V =

𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 + 𝑈3 . Resolvendo o sistema de equações obtém-se 𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 1,651𝑉 e

𝑈3 = 3.349𝑉. Para a tensão, isto equivale a uma margem de erro em L3 da

prática face à teoria de |3,960𝑉−3,349𝑉|

3,349𝑉= 18,24%, enquanto que a margem de erro

relativa à tensão medida nas resistências em paralelo é de |1,651𝑉−1,106𝑉|

1,106𝑉=

49,28%.6

6 Esta margem de erro de praticamente 50% permanece alvo de discussão entre os

membros do grupo. Mesmo depois da realização de uma medição posterior, utilizando equipamentos diferentes, e testando diferentes aparelhos de medição, revelou-se impossível reduzir a margem de erro. Este fator levou à formação da hipótese que esta


Tomando em consideração a iluminância (em lux) das lâmpadas, é

pertinente analisar a potência elétrica utilizada por L1, L2 e L3. Para tal

considera-se a seguinte fórmula, que pode ser aplicada nos três casos: 𝑃 = 𝑈 ∗

𝐼. A variação da potência nas diferentes resistências é aqui utilizada para

explicar a variação na iluminância.

Para este circuito em série sabe-se que 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝐼3 e 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 =

𝐼1 + 𝐼2. A corrente das lâmpadas L1 (I1) e L2 (I2) pode ser calculada a partir desta

última fórmula, nomeadamente 𝐼1 =𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

𝑅1=

1,651𝑉

9,6Ω= 0,172𝐴 e 𝐼2 =

𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

𝑅2=

1,651𝑉

9,9Ω= 0,167𝐴. Para I3 conclui-se, portanto, 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼3 ⇔ 𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2 =

0,172𝐴 + 0.167𝐴 = 0,339𝐴. Deste modo obtém-se os valores teóricos da potência

despendida por cada uma das lâmpadas. 𝑃1 = 𝑈1 ∗ 𝐼1 = 0,284𝑊, 𝑃2 = 𝑈2 ∗ 𝐼2 =

0,276𝑊 𝑒 𝑃3 = 𝑈3 ∗ 𝐼3 = 1,135𝑊. A diferença acentuada entre L1 e L2, e L3 relativas à

iluminância, confirmada através das medições com o luxímetro, pode, então, ser

explicadas pela variação na potência das lâmpadas. Considerando os valores teóricos

das potências, observa-se que o rácio p entre P3 e P1/P2 corresponde a

aproximadamente 4.

𝑝 =𝑃3

𝑃1=

1,135𝑊

0,284𝑊= 3,996 ≈ 4 𝑒 𝑝 =

𝑃3

𝑃2=

1,135𝑊

0,276𝑊= 4,11 ≈ 4

Comparando a iluminância das diferentes lâmpadas pode observar-se um

rácio p semelhante:

𝑝 =𝐿3

𝐿1=

29,33𝑙𝑥

8𝑙𝑥= 3,67 𝑒 𝑝 =

𝐿3

𝐿2=

29,33𝑙𝑥

8,67𝑙𝑥= 3,38

Uma vez que se em relação aos rácios se trata de diferenças facilmente

explicadas por falhas nas medições, pode afirmar-se que a diferença em termos

de potência entre lâmpadas origina a diferença medida na iluminância das

lâmpadas.

diferença se poderá dever à alteração dos valores da resistência nas lâmpadas, quando sujeitas à passagem da corrente e ao aquecimento que dela advém. Um erro semelhante nas medições pode também ser verificado em Fonseca et al. 2016.


4.6. Experiência nº6 – Fonte de corrente alternada

Metodologia:

Na sexta experiência utilizou-se um gerador de corrente alternada sinusoidal

ligado a uma lâmpada. A frequência do sinal foi gradualmente alterada e foi

registado o número de vezes em a lâmpada atinge a sua luminosidade máxima

em 15s de medição. A ligação entre a fonte e a lâmpada foi feita sem recurso à

placa de montagem, mas sim diretamente.5

Ilustração 12 - Esquema circuito 6

Análise de resultados:

Frequência (Hz) Número de vezes que a lâmpada acende

0,25 8

0,5 15

0,75 22

1 30

A partir da contagem da quantidade de vezes que a lâmpada acende num

determinado período de tempo (15s) a diferentes frequências, pode concluir-

se sobre a relação entre o número de vezes que a lâmpada acende e a

frequência:


Verifica-se uma relação linear, o declive da reta equivale a:

𝑚 =30 − 8𝐻𝑧

1 − 0,25𝐻𝑧= 29,33

1

𝐻𝑧≈ 30

1

𝐻𝑧 ;

Ou seja: por cada aumento de 1 Hz na frequência a quantidade de vezes que

a lâmpada acende em 15s aumenta 30 vezes.

Quanto à cadência luminosa, sabe se que uma corrente alternada tem um

máximo positivo e um máximo negativo, nos quais a lâmpada apresenta uma

luminosidade máxima. Num período, isto significa:

𝑇 =2

𝐶𝐿

Deste modo pode concluir-se:

1

𝑇= 𝑓 =

𝐶𝐿

2

0

5

10

15

20

25

30

35

0,25 0,5 0,75 1

Nº

de

veze

s em

qu

e a

lâm

pad

a

acen

de

em 1

5s

Frequência (em Hz)


5. Conclusão

Em suma, pode afirmar-se que, através da realização das experiências

acima referidas, foi possível consolidar conhecimentos teóricos sobre circuitos

elétricos. O estudo realizado através de atividades experimentais na associação

de lâmpadas em série e/ou em paralelo permitiu corroborar as previsões

compreendidas pelas equações teóricas.

Para tal, a utilização das lâmpadas como indicador visual permitiu uma

maior facilidade na compreensão dos circuitos e dos fenómenos que os

explicam. Contemple-se, por exemplo, no caso da experiência 5, a discrepância

da iluminância entre a lâmpada em série e as lâmpadas em paralelo, observada

a olho nu e confirmada pelas medições. Esta nítida diferença permitiu

rapidamente concluir-se que a tensão e a corrente medidas nas duas lâmpadas

em paralelo teriam de ser inferiores aos valores da outra. Este facto seria depois

confirmado por medições através do multímetro.

A forte componente prática deste projeto, bem como a comparação com

as bases teóricas, ofereceram uma introdução sólida não só nível do conteúdo,

mas também ao nível da prática experimental. O primeiro contacto com o

trabalho em laboratório e o manuseamento de equipamentos e materiais nele

presentes, permitiram ao aluno ganhar uma visão mais prática dos conceitos

que estudava simultaneamente. Esta forma de aprendizagem orientada à

prática, complementada pela teoria é um dos pontos fortes desta unidade

curricular. É ainda de salientar a importância dos soft skills, que foram

adquiridos durante a realização do projeto. Foi introduzido o conceito de

método experimental para corroborar a teoria, bem como foi necessário

trabalhar em grupo para resolver os problemas que as diversas montagens

apresentavam. Apenas assim foi possível chegar às conclusões que foram

conseguidas neste relatório.


Referências bibliográficas

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ISBN: 972-757-386-X

2 Infopédia. “Intensidade de corrente”. 2003-2017. Porto Editora. Acedido a

20 de outubro de 2017. https://www.infopedia.pt/$intensidade-de-corrente

3 Konica Minolta. “Luminance vs. Illuminance”. Acedido a 18 de outubro de

2017. https://sensing.konicaminolta.us/blog/luminance-vs-illuminance/

4 Walker, Jearl. Halliday, David. Resnick, Robert. 2012. Fundamentos de

Física 3- Eletromagnetismo. LTC.

5 Fidalgo, Nuno. Leite, Hélder. 2016. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE

CIRCUITOS ELÉTRICOS - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS. Porto. Faculdade de

Engenharia da Universidade do Porto. Departamento de Engenharia

Eletrotécnica.

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Monteiro. 2016. Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos – Associação de

Resistências. Porto: FEUP.

Villate, Jaime E. 20 de março de 2013. Eletricidade e Magnetismo. Porto.

Porto editora.

Fiolhais, Carlos. Nogueira, Rogério. Paixão, António José. Fiolhais, Manuel.

Ventura, Graça. 2017. NOVO 12F. Texto Editores.

Gussow, Milton, William T. Smith. 2004. Schaum’s Easy Outlines –

Eletricidade. Lisboa: McGraw-Hill de Portugal. ISBN: 972-773-128-1

https://www.infopedia.pt/$intensidade-de-corrente



APÊNDICE A – Lista de Materiais

Ilustração 13 - Voltímetro

Ilustração 14 - Fios Condutores

Ilustração 15 - Bateria

Ilustração 16 - Fonte de Sinal Sinusoidal

Ilustração 3 – Lâmpadas incandescentes

Ilustração 18 - Breadboard

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