Concavidad y Convexidad
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Concavidad y convexidad
Estudio de los intervalos de concavidad y convexidad
Tema
Recta tangen te
Recta normal
Crecimien to
Máximos y mín imos
Op timiz ación
Concavid ad
Pun to de in f lexión
Sitio
In icio
Def in ición derivada
Derivadas Inmed iatas
D. Logarí tmicas
D. Trig onométri cas
D. T. inversas
Otras d erivadas
Ap l i caciones derivadas
Inic io Buscar
f (x) = x3 − 3x + 2
1. Hal lamos la der ivada segunda y calculamos sus raíces.
f ' ' (x) = 6x 6x = 0 x = 0.
2. Formamos intervalos abier tos con los ceros (raíces) de lader ivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hal lamos el s igno quetiene en la der ivada segunda.
Si f ''(x) < 0 es cóncava.
Si f ''(x) > 0 es convexa.
Del intervalo (− ∞, 0) tomamos x = −1, por ejemplo.
f ' ' (−1) = 6(−1) < 0 Cóncava.
Del intervalo (0, ∞) tomamos x =1, por ejemplo.
f ' ' (1) = 6 (1) > 0 Convexa.
4. Escr ibimos los intervalos:
Convexidad: (0, ∞)
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Ejercicios
Concavidad: (−∞, 0)
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