Problemas de Conducción de Calor 

 

1.‐ Una olla de hierro tiene un fondo de 6 mm de espesor y 0.075 m2 de área. En la olla hay agua que esta hirviendo a la presión atmosférica. Si pasan 3200 Kcal/h a la olla, ¿cuál es la temperatura de la cara inferior del fondo? Conductividad térmica del hierro: K= 43.5 Kcal / h m ºC 

 2.‐ Se esta probando una nueva chapa aislante en lo que respecta a la conductividad. La muestra tiene 10 Cm de espesor y un área transversal de 0.5 m2. El lado caliente se mantiene a 80ºC y el lado frío a 28ºC. La transmisión total de calor, a lo largo de un periodo de 6 horas, resulta ser de 50 Kcal. Hallar el valor de K, del material. 

 3.‐ ¿Cuantas Kcal/h se perderán por conducción a través de una puerta de roble de 40 mm de espesor, 90 cm de ancho y 210 cm de altura, si la temperatura de la superficie interior es de 25ºC y la temperatura de la superficie exterior, de ‐5ºC ? Conductividad térmica del roble: K = 0.14 Kcal / h m ºC 

 4.‐ La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 0.15 m de espesor que tiene una conductividad térmica de 1.7 W/m∙K. Mediciones durante la operación en estado estable revelan temperaturas de 1400 y 1150 K en las superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor a través de una pared que tiene 0.5 m por 3 m de lado?  5.‐ Un serpentín para aire acondicionado está hecho de tubo de cobre cuyas paredes tienen 1.5 mm de espesor. La temperatura de ebullición del refrigerante interior es de 1ºC. La temperatura exterior, por efectos del aire que pasa, llega a 1.275ºC. Si el serpentín tiene una capacidad de 30000 Kcal/h, ¿ cual debe ser su superficie efectiva aproximada?. 

 6.‐ Un caño de hierro para vapor tiene un diámetro exterior de 150 mm y 7.5 mm de espesor. La temperatura del vapor en el interior es de 116ºC. Si este caño no estuviera aislado, la temperatura de su superficie externa podría ser de 75ºC. Si tal fuera el caso, ¿cuantas Kcal/h se perderían en 10 m de este caño? (suponga un diámetro medio de 142.5 mm ). 

 

7.‐ La distribución de temperaturas a través de una pared de 1 m de espesor en cierto instante está dada como 

T(x)= a + bx + cx2 

donde T está en grados Celsius y x en metros, mientras que a=900ºC, b=‐300ºC/m, y c=‐50ºC/m2. Una generación de calor uniforme,  =1000 W/m3, está presente en la pared de área 10 m2 que tiene las propiedades =1600 kg/m3, k=40 W/m∙K, y cp=4 kJ/kg∙K. 

a. Determine la rapidez de transferencia de calor que entra en la pared (x=0) y sale de la pared (x=1 m). 

b. Determine la rapidez de cambio del almacenamiento de energía en la pared. c. Determine la rapidez con respecto al tiempo del cambio de temperatura en x=0, 

0.25, y 0.5 m. 

8.‐ Suponga una conducción de calor unidimensional de estado estable a través de la forma simétrica que se muestra 

 

Suponiendo que no hay generación interna de calor, derive una expresión de la conductividad térmica k(x) para estas condiciones: A(x)=(1‐x), T(x)=300(1‐2x‐x3), y q=6000W, donde A está en metros cuadrados, T en kelvin y x en metros. 

 

9.‐ Un cono truncado sólido sirve de soporte de un sistema que mantiene la cara superior (trunca) del cono a una temperatura T1, mientras que la base del cono está a una temperatura T2 ˂ T1. 

 

La conductividad térmica del sólido depende de la temperatura de acuerdo con la relación k=k0‐aT, donde a es una constante positiva, y los lados del cono están bien aislados. Las siguientes cantidades ¿aumentan, disminuyen o permanecen igual con el aumento en x; la velocidad de transferencia de calor qx, el flujo de calor q’’x, la conductividad térmica k y el gradiente de temperatura dT/dx? 

 

 

 

 

10.‐ En el sistema mostrado se produce una conducción de estado estable unidimensional sin generación de calor. La conductividad térmica es 25w/m∙K y el espesor es 0.5 m. 

 

Determine las cantidades desconocidas para cada caso en la tabla siguiente y dibuje la distribucción de temperatura, indicando la dirección del flujo de calor. 

 

Caso  T1  T2  dT/dx (K/m)  q’’x (W/m2) 

1  400 K  300 K     

2  100ºC    ‐250   

3  80ºC    200   

4    ‐5ºC    4000 

5  30ºC      ‐3000 

 

 

11.‐ En el cuerpo bidimensional que se muestra, se encuentra que el gradiente en la superficie A es ∂T/∂y=30 K/m. ¿Cuánto valen ∂T/∂y y ∂T/∂x en la superficie B? 

 

 

 

 

12. Una conducción unidimensional en estado estable se produce en una varilla de conductividad térmica constante, k, y de área variable de la sección transversal, Ax(x)=A0e

ax, donde A0 y a son constantes. La superficie lateral de la varilla está bien aislada. 

 

a.‐ Escriba una expresión para la rapidez de conducción de calor, qx(x). Use esta expresión para determinar la distribución de temperatura T(x) y dibuje cualitativamente la distribución para T(0)˃T(L). 

b.‐ Ahora considere condiciones para las que se genera energía térmica en la varilla a una rapidez volumétrica  = 0 exp(‐ax),  0 donde es una constante. Obtenga una expresión para qx(x) cuando la cara izquierda (x=0) está bien aislada.