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Computer-Algebra
Lukas Rotkopf, Dominik Worf, David Seufer-Wasserthal, Marco Macala, Johanna Novacek, Markus Exler, Ehrentraud Hager, Alexander Niederklapfer
Thema: Kombinatorik
• Grundbegriffe der Kombinatorik• Summen• Catalanzahlen• Kräftegleichgewicht unter Berücksichtigung
der Gravitation (Bücherstapel)• Gosper-Algorithmus
Summen
•
•
Symbolisches Rechnen
• d
• Symbolisch: für a=2 und b=15• Numerisch:
• Symbolisch:
Für b = 20 :
• Numerisch:
Grundbegriffe der Kombinatorik
• Fakultät: 3! = 3 . 2 . 1
• Binomialkoeffizient [n über k]:
– Anwendung bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen
Beispiele
• Fibonaccifolge:an=an-1+an-2
a0 = 0, a1 = 1 0, 1 , 1 , 2 , 3, 5 , 8, 13, 21,…
• Rubikwürfel:– Mögliche Kombinationen:
(12! . 212 . 8! . 38)/12=43 252 003 274 489 856 000
Catalanzahlen
• 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429,…• Interpretationen:– Binärbäume– Triangulation– Pfade im Quadrat
• Berechnung:
• Geschlossene Form:
Bücherstapel
Gosper-Algorithmus
• Algorithmus zur Summenberechnung• Benötigt hypergeometrische Funktion von k• Vorgangsweise
wird geteilt in
– Einsetzen in die Gospergleichung
– „Ansatz“ Geschlossene Form