DESDE LA SOCIEDAD HACIALA COMPETENCIA MATEMÁTICA

Santiago FernándezJosé Ramón GregorioBilbao.- 16/10/2008

“Nunca deberíamos pensar en las Matemáticas que puede aprender un niño, sino en aquellas con cuyo aprendizaje se contribuya al desarrollo de su dignidad humana"

Hans Freudenthal

Exigencias matemáticas del siglo XXI

Cada vez más los ciudadanos tienen que enfrentarse a tareas de una cierta exigencia matemática:

Los medios de comunicación están repletos de tablas, diagramas o gráficos, que recogen información sobre clima, economía, medicina, deportes, etc.

• Nos vemos sometidos a bombardeos informativos sobre temas en los que se nos exige tomar postura: calentamiento global y efecto invernadero, crecimiento demográfico, desertización, pérdida de espacios naturales, crecimiento urbanístico, etc.•

• Cada vez más estamos sometidos a formularios, consultas de horarios, transacciones monetarias y cálculos de impuestos, estimación de ofertas que presentan una apariencia engañosa.

Necesitamos las matemáticas para el futuro:

• Las sociedades democráticas necesitan ciudadanos concompetencia matemática, para afrontar la complejidad y loscambios que las caracterizan.

• La información ha crecido de manera exponencial, y losciudadanos deben saber decidir cómo manejarla. Ya no hay debates sociales sin información cuantitativa.

• Entender y darle su justo valor a las conclusiones y afirmaciones que aparecen en encuestas y estudios diversos es cada vez más una habilidad imprescindible.

• Las TICs necesitan para su uso de la comprensión y el manejo de algoritmos cada vez más complejos.

!! Los conocimientos escolares no bastan!!

Los conocimientos escolares siguen siendo importantes, pero deben sufrir una reorientación:

• La aplicación de esos conocimientos a la vida requiere conceptos y habilidades más amplias. Lo que la vida exige va más allá de lo que preguntan los ejercicios de los libros de texto.

• Se necesitan habilidades generales muy necesarias, como: la comunicación, la flexibilidad, la adaptabilidad, la capacidad de solucionar problemas, el empleo de las TICs,

etc.

Los problemas del mundo real exigen que los conocimientos escolares se integren, alcancen significado y se conviertan en un elemento de la experiencia, porque ¿cómo se afrontan las situaciones de compras, de viajar, de cocinar, de economía doméstica, de salud, etc.?

Son diferentes las exigencias del mundo real, y en la mayoría de las ocasiones no suelen ser contempladas por la escuela:

• Los conocimientos se tienen que aplicar en contextos mucho más variados y bastante menos estructurados.

• Se tiene que elegir el conocimiento adecuado al caso y la forma de aplicarlo.

En definitiva…

Conclusiones:

1.- Las matemáticas que demanda la sociedad no se corresponde a su enseñanza.

2.- ¿Está en crisis la enseñanza de las matemáticas?

3.- ¿Qué podemos hacer desde la escuela para dar respuesta a estos retos?

Desde el punto de vista curricular estamos asistiendo a la rápida difusión de una nueva idea que aparece en el horizonte educativo:

Pero qué es la competencia matemática?

Desde la cumbre de Lisboa(2000), La Unión Europea viene promoviendo de manera activa políticas educativas con la finalidad de ir construyendo un marco común de referencia

Allí se establecieron ocho competencias clave, entre ellas está la competencia matemática

El objetivo central del Parlamento Europeo es el de una alfabetización masiva que sea la base del desarrollo social y económico europeo

La competencia matemática es la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas

(Parlamento Europeo, 2006)

Posteriormente se explica la competencia matemática.

Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña, en distintos grados, la capacidad y la voluntad de utilizar modos de pensamiento( lógico, espacial) y de representación (fórmulas, modelos, gráficas, construcción, diagramas, etc.)

Parlamento Europeo(2006)

Años antes PISA define la alfabetización o competencia matemática como :

“la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”

(2004)

La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

( LOE-Evaluación Diagnóstica CAV)

Para concluir se puede decir que hay un núcleo común en las propuestas anteriores:

La aplicación del CONOCIMIENTO MATEMÁTICOa LOS CONTEXTOS definidos por situaciones SOCIALMENTE RELEVANTES

El proyecto PISA, ya tenía en cuenta estos elementos:

Proponía:

1.El contenido que el estudiante necesita adquirir.2.Los procesos que han de ser puestos en acción.3.Las situaciones en las que los estudiantes

encuentran problemas.

Algunas reflexiones respecto al concepto de competencia matemática

1.Lo verdaderamente novedoso es la referencia que se hace en él de los contextos.

2.Los procesos ya se mencionaban desde hace décadas ( desarrollar, aplicar, resolver, etc.)

3.La distinción implícita entre conocimiento y competencia.

Y así llegamos a una definición simplificada de competencia matemática:

Competencia matemática:

Uso del CONOCIMIENTO MATEMÁTICO para resolver SITUACIONES relevantes (EN UN CONTEXTO) desde el punto de vista social.

La contribución más interesante, desde el punto de vista curricular, en la propuesta de matemáticas, es la inclusión de los CONTEXTOScomo eje organizador del currículo.

Desde PISA se proponen cinco contextos:

1.Personal2.Educativo3.Profesional4.Público5.Científico

RASGOS DE LAS COMPETENCIAS

• Es un saber hacer. Hay que saber, pero hay que saber aplicarlo.

• Deben ser susceptibles de aplicarse a diferentes contextos.• Poseen un carácter integrador.• Permiten obtener resultados de alto valor personal y social.• Se ocupan de aspectos relevantes para las personas.• Su dominio permite superar con éxito exigencias complejas.• Facilitan el autoaprendizaje y son la base del “aprender a aprender”.

• Desde un punto de vista escolar, permiten la comprensión y el dominio de conceptos.

REFLEXIONES EN TORNO A LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS

Santiago FernándezJosé Ramón GregorioBilbao.- 16/10/2008

¿ Qué se entiende por evaluar?

Se puede definir como un proceso en el que se pueden identificar varios elementos:

1. Recoger información2. Analizar dicha información3. Tomar decisiones

• De carácter social• De carácter pedagógico o reguladora

1.- La evaluación condiciona qué y cómo se aprende

2.- Enseñar, aprender, evaluar son tres procesos inseparables.

3.- Una buena evaluación enriquece el aprendizaje

4.- Lo que no se evalúa se devalúa

5.- La finalidad principal de la evaluación es la Regulación, tanto de los logros, y dificultades del alumnado, como del proceso de enseñanza.

6.- Uno de los principales objetos de la evaluación es ayudar al profesorado a comprender mejor lo que los estudiantes saben y tomar decisiones docentes significativas

7.- El sentido de los exámenes actuales, como elemento primordial para evaluar debe cambiar, lo mismo que debe cambiar el currículo matemático y la selección de contenidos relevantes

La mera asignación de un número a un examen escrito no nos puede dar una imagen completa de lo que los alumnos y las alumnas saben.

8.- Hay que asegurar que la evaluación no sea un acto ocasional y excepcional sino algo programado, rutinario y bien pensado.

9. Hay distintos momentos y maneras de evaluar. La evaluación formal nos proporciona un único punto de vista sobre lo que los alumnos hacen en una situación muy particular y en unos tiempos limitados.

10.- Existen muchas técnicas de evaluación:

• Preguntas de opción múltiple• De respuesta corta o larga• Entrevistas estructuradas o libres•Trabajos para casa• Exposiciones en clase• Exámenes formales e individuales• Realización de proyectos

…. Además, el modo de evaluación puede ser por escrito, oral o ante el ordenador

11.- Cuando una evaluación está bien hecha ayuda al profesorado a la toma de decisiones sobre contendidos o formas de enseñanza( evaluación formativa), puede usarse también para juzgar los logros de los estudiantes( evaluación sumativa)

Algunas reflexiones en torno a la evaluación

La evaluación de las competencias determinará el currículo de matemáticas

!! Evaluación SÍ pero en un contexto !!

En definitiva, hemos de reunir datos de una variedad de fuentes, mediante aprendizajes activos y participativos, ya que así se obtiene una imagen más exacta de lo que cada alumno sabe y es capaz de hacer.

A modo de resumen….

A.- Comprobar lo que los alumnos saben, más que indagar sobre lo que no saben.B.- Considerar la evaluación una parte integrada en la docencia.C.- Utilizar diversas técnicas de evaluación.D.-Centrarse en una gama amplia de tareas matemáticas y adoptar una visión global de las matemáticas.E.-Utilizar en la evaluación, también calculadoras, ordenadores, etc.F.- Tener presente las competencias a trabajar.

Aspectos CLAVES a evaluar en matemáticas:

1.Resolución de problemas2.Comunicación3.Razonamiento4.Conceptos matemáticos5.Procedimientos matemáticos6. Actitud hacia las matemáticas7. Integración de estos aspectos en el conocimiento

matemático

Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno a la hora de resolver problemas, para ello hay que saber si son capaces de :

• Formular problemas.• Aplicar diversas estrategias. • Resolver problemas.• Comprobar e interpretar resultados.• Generalizar soluciones.• Resolver problemas abiertos.

Aplicar estrategias.Con una calculadora, hallar tres números cuyo producto sea 2.431

Formular y resolver problemas.Estás pensando en comprar un coche entre dos modelos, uno de ellos cuesta15.000 euros y consume, por término medio, 7 litros de gasolina cada 100 km;el otro cuesta 17.500 euros y consume 5,5 litros.¿ Cuál de los dos coches nos interesa comprar si lo vamos a tener dos años?

Resolver problemas y generalizar soluciones:- La suma de dos números naturales consecutivos no es divisible por 2.- La suma de tres números naturales consecutivos sí es divisible por 3.Continúa….

Resolver problemas abiertos.El área de la huerta es de 120 metros cuadrados ¿cuáles son sus dimensiones?

Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno a la hora de comunicar matemáticas, para ello hay que saber si son capaces de :

-Expresar ideas matemáticas, hablando, escribiendo,..-Entender, interpretar y juzgar ideas matemáticas presentadas de manera escrita, oral o visual - Utilizar vocabulario, notaciones y estructuras para representar ideas, describir relaciones y modelar situaciones.

Imagínate que estas hablando con un compañero por teléfono y quieres que dibuje o construya algunas figuras geométricas. El otro no puede ver las figuras y tú has de ser preciso en tu comunicación.

Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno a la hora de razonar matemáticamente, para ello hay que saber si son capaces de :- Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones, reglas,..- Utilizar razonamientos para desarrollar argumentos plausibles.- Utilizar el razonamiento proporcional y espacial para resolver problemas.- Utilizar el razonamiento deductivo, para verificar, juzgar y construir argumentos, etc.- Analizar situaciones para hallar propiedades.- Reconocer la naturaleza axiomática de las matemáticas.

Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno sobre las estructuras conceptuales, para ello hay que saber si son capaces de :

- Dar nombre, definir, verbalizar conceptos- Identificar ejemplos válidos y no válidos- Reconocer diversos significados e interpretaciones de los conceptos.

- Pasar de un modelo de representación a otro- Comparar, contrastar y conectar conceptos

En un viaje de Bilbao a Valencia, Ander se quedó dormido cuando llevaba la mitad del viaje. Cuando se despertó, aún quedaba la misma distancia que habían recorrido mientras iba dormido ¿ qué diagrama representa mejor la situación?

Pasar de un modelo de representación a otro

Unir los puntos medios de los cuatro lados de un trapecio isósceles, ¿qué tipo de figura se obtiene? Justificar la respuesta

-Comparar, contrastar y conectar conceptos

Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno sobre los procedimientos matemáticos, para ello hay que saber si son capaces de :

- Reconocer cuando es adecuado emplear un procedimiento.- Llevar a acabo un procedimiento de manera eficaz.- Reconocer procedimientos correctos e incorrectos.- Generar procedimentos originales.- Reconocer la naturaleza y el papel que cumplen los procedimientos dentro de las matemáticas

Queremos hallar una fracción entre 2/5 y 4/7. Pensamos que una buena candidata es 3/ 6 , ya que 3 está comprendida entre los numeradores 2 y 4, mientras que 6 está comprendida entre 5 y 7. ¿ es buen procedimiento? Analízalo

Reconocer procedimientos correctos e incorrectos

Hallar el MCD(120,148)

Llevar a cabo un procedimiento de manera eficaz

Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno respecto a la actitud matemática, para ello indagaremos en :

- La flexibilidad que demuestra a explorar ideas matemáticas- Su deseo de continuar hasta el final.- El interés, curiosidad e inventiva- La inclinación a revisar y mejorar- El gusto por presentar los trabajos - El reconocimiento que tienen de las matemáticas.

0 1A B C D E F

Algunas actividades

1.- Si se multiplican las fracciones representadas por los puntos C y D de este segmento ¿qué punto representará mejor el producto C. D ?

2.- Siempre nos han educado diciendo que la ruta más corta entre dos puntos es la línea recta. Eso tiene sentido cuando se puede seguir una ruta por el plano pero cuando hablamos de desplazamientos por la superficie de la Tierra hay que tomar otro camino. Estamos acostumbrados a ver la superficie del planeta dibujada sobre un plano y eso nos crea ideas equivocadas.

Los aviones toman una ruta para llegar de un aeropuerto a otro que en muchas ocasiones no se asemeja para nada a una línea recta trazada sobre un plano uniendo el origen y el destino

Ruta: Sevilla-London-Chicago

B.A.

¿Cuál es el camino más corto entre A y B?

El grillo maestroAugusto Monterroso

Allá en tiempos muy remotos, un día de los más calurosos del invierno, el Director de la Escuela entró sorpresivamente al aula en que el Grillo daba a los grillitos su clase sobre el arte de cantar, precisamente en el momento de la exposición en que les explicaba que la voz del grillo era la mejor y la más bella entre todas las voces, pues se producía mediante el adecuado frotamiento de las alas contra los costados, en tanto que los pájaros cantaban tan mal porque se empeñaban en hacerlo con la garganta, evidentemente el órgano del cuerpo humano menos indicado para emitir sonidos dulces y armoniosos. Al escuchar aquello, el Director, que era un grillo muy viejo y muy sabio, asintió varias veces con la cabeza y se retiró, satisfecho de que en la Escuela todo siguiera como en sus tiempos.