Compilación facsímiles PSU Matemática Oficial

Universidad de Chile Vicerrectora de Asuntos Acadmicos DEMRE

INSTRUCCIONES ESPECFICAS

1. Esta prueba consta de 70 preguntas.

2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puedeconsultar durante el desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamentedibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de esta prueba, leaatentamente las instrucciones que aparecen a continuacin de lapregunta N 63. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUSRESPUESTAS.

SMBOLOS MATEMTICOS

< es menor que es congruente con > es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto // es paralelo a ngulo

AB

trazo AB

log es logaritmo en base 10

4 PSU 2004 FASCCULO PRUEBA OBLIGATORIA


1. 5

0,5 0,05 =

A) 0,5 B) 0,05 C) 0,005 D) 50 E) 500

2. El orden de los nmeros a =32 , b =

65 y c =

83 de menor a mayor es

A) a < b < c B) b < c < a C) b < a < c D) c < a < b E) c < b < a

3. Al sumar el cuarto y el quinto trmino de la secuencia :

x 5, 2(2x + 7), 3(3x 9), 4(4x + 11), . . . , resulta

A) 41x 2 B) 61x + 25 C) 41x 109 D) 41x + 109 E) 41x 21

4. 111

54

+3 =

A) 3512

B) 1235

C) 57

D) 75

E) 125

MATEMTICA 5


5. 0,0003 6

0,0000002 0,0009 =

A) 1015 B) 1012 C) 107 D) 106 E) Ninguno de los valores anteriores

6. y es inversamente proporcional al cuadrado de x, cuando y = 16, x = 1.

Si x = 8, entonces y =

A) 21

B) 41

C) 2 D) 4 E) 9

7. Un vendedor recibe $ 215.000 de sueldo, al mes, ms un 8% de las ventas

por comisin. Cunto debe vender para ganar $ 317.000 en el mes ?

A) $ 254.625 B) $ 532.000 C) $ 1.275.000 D) $ 1.812.500 E) $ 3.962.500



8. Con 5 vasos de 250 cc cada uno, se llena un jarro. Cul(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) Si la capacidad de cada vaso fuera de 125 cc, se necesitaran 10 vasos para llenar el jarro.

II) Si la capacidad de cada vaso aumentara en un 25%, se necesitaran 4 vasos para llenar el jarro.

III) Con 2 vasos de 250 cc se llena el 40% de la capacidad del jarro.

A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

9. El doble de [(a (b))] =

A) 2a + 2b B) a b + 2 C) a + b + 2 D) a + b E) 2a 2b

10. Si n = (a + b)2 y p = (a b)2, entonces a b =

A) 2

pn

B) 4

pn 44

C) 4

pn 22

D) 4

pn E) 4(n p)

MATEMTICA 7


11. Si a + b1 = 9 y 2

22

b1 ba = 36, entonces a

b1 =

A) 9 B) 6 C) 4 D) 3 E) 1

12. Cul(es) de las expresiones siguientes es(son) divisor(es) de la expresin

algebraica 2x2 6x 20 ?

I) 2 II) (x 5) III) (x + 2)

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

13. Si la base de un tringulo mide z y su altura mide 2z , entonces cunto

mide el lado de un cuadrado que tiene igual rea que el tringulo ?

A) 4z

B) 2z 2

C) z

D) 2z

E) 4z2



14. El largo de un rectngulo mide 3x + 2y. Si su permetro mide 10x + 6y,

cunto mide el ancho del rectngulo ?

A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y

E) 27 x + 2y

15. Si x = 3, entonces (x 2)(2x2 3) =

A) 45 B) 75 C) 15 D) 75 E) 105

16. Si 1 x3 = 9, entonces x =

A) 29

B) 92

C) 29

D) 38

E) 83

MATEMTICA 9


17. Cul de las siguientes ecuaciones permite resolver el siguiente problema:

Si te regalo la quinta parte de mis camisetas y a Carmen le regalo 5 ms que a ti, me quedo con 4 ?

A) 52x + 5 = 4

B) 52x + 5 = x

C) 5x + 9 = x

D) 52x + 9 = x

E) 5x + 5 = 4

18. Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir la

cuenta en partes iguales. Si cada uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500 para pagar la cuenta y si cada uno pone $ 6.500 sobran $ 500. Cul es el valor de la cuenta ?

A) $ 20.000 B) $ 22.000 C) $ 25.500 D) $ 26.000 E) $ 29.500

19. Si t = 0,9 y r = 0,01, entonces r

rt =

A) 0,89 B) 0,9 C) 8,9 D) 89 E) Ninguno de los valores anteriores



20. Si x e y son nmeros enteros diferentes de 0, entonces yx +

xy =

A) xy

y x 22 +

B) xy

y x + C) 1

D) xy

y2 x2 + E) 2

21. En la igualdad P1 =

Q1

R1 , si P y R se reducen a la mitad, entonces

para que se mantenga la igualdad, el valor de Q se debe

A) duplicar. B) mantener igual. C) reducir a la mitad. D) cuadruplicar. E) reducir a la cuarta parte.

22. Sea f(x) una funcin tal que : f(x 1) = x2 (a + 1)x + 1, entonces el valor

de f(a) es

A) 1 B) 1 a C) 2 a D) 1 + a E) 3 2a

MATEMTICA 11


23. Cul(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto

del grfico de la funcin f(x), en la figura 1 ? y

x-1-3-5 3 6 8-2

24

I) f( 2) > f(4) II) f( 1) + f(3) = f( 3) III) f( 6) f(8) = 2

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II fig. 1 E) Slo II y III

24. En un supermercado el precio de costo de un kilogramo de pan

es de $ 600 y lo venden en $ 820; las conservas de mariscos tienen un costo de $ 800 y las venden en $ 1060. Si la poltica de aumento de precios del supermercado es lineal, cul es el precio de venta de un kilogramo de arroz cuyo costo es de $ 400 ?

A) $ 600 B) $ 580 C) $ 547 D) $ 537 E) $ 530

25. Una recta que contiene al punto P1 de coordenadas (1, 3) tiene

pendiente 2, otra recta perpendicular con ella contiene al punto P2 de coordenadas (8, 2). Ambas rectas se cortan en el punto P cuya abscisa x vale

A) 5 B) 2 C) 2 D) 5

E) 21



26. Cul de las siguientes figuras representa la interseccin de 3x + y = 4

con y + x = 0 ?

x

y

-2

4

2 -2

2

4

-4

- 4

x

y

-2

4

2 - 2

2

4

- 4

-4

A) B)

x

y

-2

4

2 -2

2

4

-4

- 4 x

y

-2

4

2 - 2

2

4

- 4

-4

x

y

-2

4

2 -2

2

4

-4

- 4

C) D)

E)

MATEMTICA 13


27. 3

2a21

=

A) 8a6 B) 8a5

C) 21 a5

D) 81 a6

E) 21 a6

28. 3 22 =

A) 3 4 B) 3 2 C) 6 8 D) 6 2 E) 1

29. Si 2 = a, 3 = b y 5 = c, entonces cul(es) de las expresiones

siguientes es(son) equivalentes a 60 ?

I) 2bc II) 224 cba III) bca2

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo I y III



30. Las races (o soluciones) de la ecuacin x(x 1) = 20 son

A) 1 y 20 B) 2 y 20 C) 4 y 5 D) 4 y 5 E) 4 y 5

31. La trayectoria de un proyectil est dada por la ecuacin y(t) = 100t 5t2,

donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros, entonces en cul(es) de los siguientes valores de t estar el proyectil a 420 m de altura sobre el nivel del suelo ?

I) 6 segundos II) 10 segundos III) 14 segundos

A) Slo en I B) Slo en II C) Slo en III D) Slo en I y en II E) Slo en I y en III

32. En el sistema, qu valores deben tener m y n para 3x my = 9

nx + 4y = 11

que la solucin del sistema sea el par (1, 3) ? m n

A) 2 1 B) 2 1 C) 2 1 D) 4 23 E) Ninguno de los valores anteriores

MATEMTICA 15


33. En cul de las opciones siguientes se grafican las funciones f(x) = 2x + 1

y g(x) = x2 + 1 ?

x

y

x

y

x

y

x

y

A) B) D) C)

x

y

E) 34. Si 22x = 8, cuntas veces x es igual a 9 ?

A) 6

B) 29

C) 3

D) 23

E) Ninguna de las anteriores



35. Si log 2 x 1

1 =

entonces x vale

A) 10099

B) 99

C) 10099

D) 100101

E) 2019

36. Si en un tringulo equiltero se dibuja una de sus alturas, entonces se

forman dos tringulos A) issceles rectngulos congruentes. B) acutngulos escalenos congruentes. C) acutngulos congruentes. D) escalenos rectngulos congruentes. E) equilteros congruentes.

37. En la figura 2, si ABC y BDF son tringulos equilteros y BFEC es un

rombo, entonces cul(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s) ?

A B

C

D

F

E

x

y

z

I) x = z II) x + y = EBD III) x + y z = 60

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II fig. 2 E) I, II y III

MATEMTICA 17


38. Los vrtices de una figura son: A(2, 0); B(0, 2); C(2, 0) y D(0, 2).

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) El permetro de la figura es 8 2 . II) Cada diagonal mide 4. III) El rea de la figura es 4 2 .

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

39. En la figura 3, se muestra un hexgono regular, sobre sus lados se

construyen exteriormente tringulos equilteros, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexgono. Cul(es) de las siguientes

firmaciones es(son) verdadera(s) ? a

I) El rea de la nueva figura duplica al rea del hexgono. II) La suma de las reas de los tringulos es igual al rea del

hexgono. III) El permetro de la nueva figura es el doble del permetro del

hexgono. A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III fig. 3 D) Slo II y III E) I, II y III

40. En la figura 4, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de

simetra L, es el punto LP Q R

S TU

A) Q B) R C) S D) T

fig. 4 E) U



41. En la figura 5, al vrtice C del cuadrado ABCD se le aplica una rotacin en

180 en el sentido horario, con centro en A. Cules son las coordenadas de C en su nueva posicin?

A

D

B

C

0

y

x 4 2

4

2

A) En (2, 2) B) En (2, 0) C) En (4, 2) D) En (0, 0) E) En (0, 2)

fig. 5 42. Sea A un punto del primer cuadrante que no est en los ejes, J es el

reflejo de A respecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces HJ es un segmento

A) paralelo al eje x. B) paralelo al eje y. C) de la bisectriz del segundo cuadrante. D) de la bisectriz del primer cuadrante. E) perpendicular al eje x.

43. En la figura 6, Q es el punto medio de N y S es el punto medio de P

MQ. Cul es el punto de la figura 6 que es su propia imagen por la reflexin del eje MQ, como tambin por la reflexin del eje NP ?

A) S M

S

N P Q

B) Q C) P D) N E) M

fig. 6

MATEMTICA 19


44. En la figura 7, se tiene un crculo de centro (3, 2) y radio 1, entonces la

traslacin de toda la figura al nuevo centro (2, 1) sita al punto P en las coordenadas

. P.

y

x

2

4

-4 -3 0 1 2

A) (1, 2) B) (2, 1) C) (1, 1) D) (2, 2) E) (0, 2)

fig. 7 45. Dado el cuadrado ABCD de lado k en la figura 8, donde PC = 3PB ,

QD = 2QC y M es el punto de interseccin de DP y AQ , entonces el rea del DMQ es

D C

B A

P

Q

M

A) 9k2

B) 3k2

C) 9

4k2

D) 9

2k2 fig. 8

E) 6k2

46. En la figura 9, dadas las dimensiones del rectngulo ABCD, entonces la medida del lado BE en el rectngulo DBEF mide

A) 25 B A

C D E

F

2

1 B) 51

C) 32 5

D) 5

2 fig. 9

E) 1



47. En los tringulos ABC y DEF de la figura 10, se sabe que: AC // DF ,

CB // EF , 4 EB AD == , 8 GD GE == y FG = 6, entonces el rea del tringulo ABC es

BA

C

F

ED G

A) 180 B) 120 C) 108 D) 72 E) 54

fig. 10

48. Si en la circunferencia de dimetro 30 cm de la figura 11, la distancia desde el centro O de ella, hasta la cuerda AB es de 9 cm, entonces la cuerda AB mide

. A

O

B 9 c m

A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 20 cm fig. 11 E) 24 cm

49. En la figura 12, se tiene un semicrculo de centro O y BAC = 20. El valor del x es

A B

C

x

D

O

A) 20 B) 35 C) 40 D) 55 E) 70 fig. 12

MATEMTICA 21


50. En la figura 13, O y O1 son los centros de las circunferencias. En el

tringulo ABC, el ngulo CAB mide 22, entonces el valor del ngulo es

O 1

O

C

A B

A) 68

fig. 13 B) 66 C) 57 D) 44 E) ninguno de los valores anteriores

51. En la figura 14, PQ es un dimetro de la circunferencia de centro O y

radio r. PR es tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de QR, entonces la longitud de PM , en trminos de r, es

. P

O

Q

M

R

A) r

B) 25r

C) 23r

D) 22r

fig. 14

E) 34r

52. En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura 15, se ha dibujado un ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces sen =

A

B C A)

343

B) 45

C) 43 fig. 15

D) 345

E) 53



53. En la figura 16, cul(es) de las siguientes relaciones es(son)

verdadera(s) ?

2a

aA B

CI) tg = 2 II) sen + cos =

554

III) tg + tg = 1

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II fig. 16 D) Slo I y III E) I, II y III

54. A qu altura debe ubicarse un foco cnico que tiene un ngulo de 120,

para iluminar una superficie circular de 27 m2 ?

A) 3 3 metros B) 6 3 metros C) 3 metros D) 9 metros E) 3 metros

55. Cul es la probabilidad que, de los 3 hijos de un matrimonio, 2 sean

mujeres y 1 sea hombre?

A) 83

B) 81

C) 82

D) 31

E) 32

MATEMTICA 23


56. Cul es la probabilidad de obtener tres nmeros unos al lanzar tres

dados ?

A) 181

B) 183

C) 216

1

D) 2163

E) Ninguno de los valores anteriores 57. En la figura 17, se tiene una ruleta en que la flecha puede indicar

cualesquiera de los 4 sectores y ella nunca cae en los lmites de dichos sectores. Cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ?

I) La probabilidad de que la flecha caiga en el nmero 1 es 21 .

II) La probabilidad de que la flecha caiga en el nmero 2 es 41 .

III) La probabilidad de que la flecha caiga en el nmero 2 en el 3

es 32 .

1

1

2 3

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II fig. 17 E) Slo I y III



58. En una urna hay 4 fichas de colores diferentes : roja, azul, verde y

amarilla. Una persona saca una a una las 4 fichas, cul es la probabilidad de sacar la ficha verde antes de la roja ?

A) 41

B) 21

C) 43

D) 81

E) 241

59. En la caja de la figura 18 hay fichas negras(N) y blancas(B) de igual

tamao y peso. Cuntas fichas hay que agregar para que la probabilidad

de extraer una ficha negra sea 32 ?

A) 1N y 0B B) 1N y 3B C) 1N y 4B

fig. 18 D) 1N y 1B E) 0N y 1B

60. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio.

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La moda es 17 aos. II) La mediana es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 aos.

1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 5 0 4 0 6 0 5 0 2 0 A l u m n o s

Edad (en aos)

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

MATEMTICA 25


61. El grfico de la figura 19 muestra las cantidades, en kilogramos, de arroz

que una familia consumi durante cinco de los siete das de una semana.

Se sabe que en promedio, en los siete das, consumi 21 kg de arroz y que

en los otros dos das la cantidad consumida fue la misma, cuntos kilogramos consumi, en conjunto, en esos dos das ?

lun ma mi ju v i s a b d g o d a s 0,2

0,4

0,6

0

0,8

1,01,2

.

kg

. .

. .

A) 0,350 kg B) 0,400 kg C) 0,560 kg D) 0,700 kg E) 1,400 kg

fig. 19 62. Las fichas del peso de 10 nios, marcan en promedio 20 kg. En la oficina

de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg, cul es el peso del nio al que le perdieron la ficha ?

A) 39 kg B) 29 kg C) 21 kg D) 20 kg E) 19 kg

63. El grfico circular de la figura 20 muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s) ?

I) La frecuencia relativa del grupo de ftbol es de 40%. II) La frecuencia relativa del grupo de bsquetbol es de 30%. III) La mitad del grupo no prefiri ftbol ni tenis.

. f t b o l

t e n i s

a t l e t i s m o bsque t b o l

1 2 3

9 6

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II fig. 20 D) Slo II y III E) I, II y III



EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N 64 A LA N 70

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los ndicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin. i

Usted deber marcar la letra :

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a la pregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Ejemplo : P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, cul es el

capital de Q ? (1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2. (2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto: P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000 Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) Cada una por s sola, (1) (2).

MATEMTICA 27


64. a2 + b2 = (a + b)2 si :

(1) a = 0 (2) b = 0


65. Si x es un entero comprendido entre 80 y 90, se puede determinar el

valor exacto de x si :

(1) x es mltiplo de 4 (2) x es mltiplo de 7


66. Si x e y son enteros positivos, entonces se puede saber el valor de yx

si :

(1) y es el triple de x. (2) La suma de x e y es 8.




67. En el rectngulo ABCD de la figura 21, el permetro mide 28 cm. Se puede

determinar el rea achurada si: (1) 3 : 4 BC : =AB D C

A B

(2) AC = 10 A) (1) por s sola B) (2) por s sola fig.21 C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

68. En la figura 22, sen = 74 , se puede afirmar que UT = 7 si:

L

L

P

QR

US

T

1

2

(1) US = 4 (2) L1 // L2


fig. 22

69. Se puede determinar el valor de b

b 2a si : (1) a : b = 5 : 2 (2) a + b = 21

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Cada una por s sola, (1) (2) D) Ambas juntas, (1) y (2) E) Se requiere informacin adicional

MATEMTICA 29


70. Pedro e Ivn estaban jugando con sus escuadras hacindolas girar sobresus catetos. Se puede determinar la relacin que hay entre los volmenesde los conos que se generan si se sabe que :

(1) Uno de los catetos de la escuadra de Ivn, mide lo mismo que un cateto de la de Pedro.

(2) El otro cateto de la escuadra de Ivn, mide el doblede lo que mide el otro cateto de la de Pedro.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional



C L A V E S

N PREG.

CLAVE

N PREG.

CLAVE

N PREG.

CLAVE

N PREG.

CLAVE

1. A 19. D 37. D 55. A 2. D 20. A 38. C 56. C 3. E 21. C 39. E 57. D 4. B 22. A 40. B 58. B 5. C 23. D 41. D 59. A 6. B 24. B 42. A 60. E 7. C 25. C 43. B 61. D 8. E 26. D 44. C 62. B 9. A 27. A 45. A 63. E 10. D 28. B 46. D 11. C 29. D 47. C

SUFICIENCIA DE DATOS

12. E 30. E 48. E 64. D 13. D 31 E 49. B 65. B 14. A 32. C 50. C 66. A 15. B 33. B 51. B 67. D 16. E 34. A 52. A 68. C 17. D 35. C 53 C 69. A 18. C 36. D 54. E 70. E

MATEMTICA 32

44



2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, losque puede consultar durante el desarrollo de losejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTNnecesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70de esta prueba, lea atentamente las instruccionesque aparecen a continuacin de la pregunta N 63.ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUSRESPUESTAS.

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que # es congruente con ! es mayor que a es semejante con d es menor o igual a A es perpendicular a t es mayor o igual a z es distinto de

ngulo recto // es paralelo a ngulo AB trazo AB

log es logaritmo en base 10

Nmeros y proporcionalidad

1.89

53 =

A) 0,15B) 0,5C) 0,52D) 0,525E) 2

2. Al sumar el cuarto y el quinto trmino de lasecuencia:x 5, 2(2x + 7), 3(3x 9), 4(4x + 11), . . . , resulta

A) 41x 2B) 61x + 25C) 41x 109D) 41x + 109E) 41x 21

3. El orden de los nmeros a =32 , b =

65 y c =

83 de

menor a mayor es

A) a b cB) b c aC) b a cD) c a bE) c b a

4. 111

543

=

A)3512

B)1235

C)57

D)75

E)125

5. Si al entero ( 1) le restamos el entero ( 3), resulta

A) 2B) 2C) 4D) 4E) ninguno de los valores anteriores

6. Los cajones M y S pesan juntos K kilogramos. Si larazn entre los pesos de M y S es 3 : 4, entoncesS : K =

A) 4 : 7B) 4 : 3C) 7 : 4D) 3 : 7E) 3 : 4

DEMRE NO7 MATEMATICAS 6/3/04 16:21 Pgina 4

55

7. Un vendedor recibe un sueldo base de $ 215.000, almes, ms un 8% de las ventas por comisin. Cuntodebe vender para ganar $ 317.000 en el mes ?

A) $ 254.625B) $ 532.000C) $ 1.275.000D) $ 1.812.500E) $ 3.962.500

8. El estadio A de una ciudad tiene capacidad para40.000 personas sentadas y otro B para 18.000. Sehacen eventos simultneos; el A se ocupa hasta el25% de su capacidad y el B llena slo el 50%.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s) ?

I) El estadio A registr mayor asistencia depblico que el B.

II) Si se hubiese llevado a los asistentes deambos estadios al A, habra quedado enste, menos del 50% de sus asientosvacos.

III) Los espectadores que asistieron enconjunto a los dos estadios superan en1.000 a la capacidad de B.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo I y III

lgebra y funciones

9. El doble de >(a (b))@ =

A) 2a + 2bB) a b + 2C) a + b + 2D) a + bE) 2a 2b

10. Cul(es) de las siguientes expresiones al sersimplificada(s) resulta(n) 1?

I)a233a2

II) 222

b)(aba

III)2abba

a)b(22

2

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

11. La expresin a4 b4 se puede escribir como

A) (a b)4B) (a + b)2(a b)2C) (a3 b3)(a + b)D) (a2 + b2)(a2 b2)E) (a b)(a3 + b3)

12. Un quinto de m sumado con el cuadrado de m, tododividido por t, se escribe

A)t

mm5 2

B)t

m5m 2

C) 5m +t

2m

D)t

m5m 2

E)t

2m5m


66

13. Si la base de un tringulo mide t y su altura mide

2t , entonces cunto mide el lado de un cuadrado

que tiene igual rea que el tringulo ?

A)4t

B)2t 2

C) t

D)2t

E)4t2

14. El largo de un rectngulo mide 3x + 2y. Si supermetro mide 10x + 6y, cunto mide el ancho del rectngulo ?

A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y

E)27 x + 2y

15. Si y = 1x x2x1 2

, entonces el valor de y cuando

x = 3 es

A) 8 B) 8 C) 2 D) 1 E) 2

16. La seora Marta compr 3 kilogramos de azcar y2 kilogramos de harina y pag $ s. Si el kilogramo deazcar vale $ p, cunto cuesta el kilogramo deharina ?

A) $ (s 3p)

B) $

23p s

C) $

23p s

D) $

2

p s

E) $ (s + 3p)

17. Cul es el valor de x en la ecuacin52

15 x1 ?

A) 5 B) 5 C) 25D) 25 E) 35

18. Un grupo de amigos salen a almorzar a unrestaurante y desean repartir la cuenta en partesiguales. Si cada uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500para pagar la cuenta y si cada uno pone $ 6.500sobran $ 500. Cul es el valor de la cuenta ?

A) $ 20.000B) $ 22.000C) $ 25.500D) $ 26.000E) $ 29.500

19. Si t = 0,9 y r = 0,01, entoncesr

rt =

A) 80,89B) 80,9C) 88,9D) 89 E) Ninguno de los valores anteriores

20. Si x e y son nmeros enteros diferentes de 0,

entoncesyx +

xy =

A)xy

yx 22

B)xy

yx

C) 1

D)xy

y2x2

E) 2


77

21. En la igualdadP1 =

Q1

R1 , si P y R se reducen

a la mitad, entonces para que se mantenga el equilibrio, el valor de Q se debe

A) duplicar. B) reducir a la mitad.C) mantener igual.D) cuadruplicar.E) reducir a la cuarta parte.

22. g(x) representa los gastos de una persona. Si g(x) = 3a 2x, donde a es un nmero real fijo mayor

que cero, entonces cuando x vara entre 4a y

2a el

gasto vara entre

A) 2a y a

B) a25 y a

C) 3a y 2a

D) 3a y a25

E) a25 y 2a

23. Cul(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del grfico de la funcin f(x),en la figura 1 ?

I) f( 2) > f(4) II) f( 1) + f(3) = f( 3)

III) f( 6) f(8) = 2

A) Slo IB) Slo II y

x-1-3-5 3 6 8-2

24

C) Slo IIID) Slo I y II E) I, II y III

fig. 1

24. En un supermercado el precio de costo de un kilogramo de pan es de $ 600 y lo venden en$ 820; las conservas de mariscos tienen un costo de$ 800 y las vende en $ 1.060. Si la poltica deasignacin de precios del supermercado es lineal, cul es el precio de venta de un kilogramo de arrozcuyo costo es de $ 400 ?

A) $ 600 B) $ 580 C) $ 547 D) $ 537 E) $ 530

25.3

2a21

=

A) 8a6

B) 8a5

C)21 a5

D)81 a6

E)21 a6

26. En la figura 2 las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces cul de las siguientes opciones representaa la ecuacin de la recta L1 ?

A) y =45 x 2 y

x

2 1L L

2 5

4

fig. 2

B) y =45 (x 2)

C) y =54 (x 2)

D) y =54 x 2

E) y = 45 (x 2)

27. 12 2 + 8 3 =

A) 3 + 2B) 15C) 10 + 5D) 20 5E) Ninguno de los valores anteriores


88

28. Cul de las siguientes figuras representa la grficade las rectas 3x + y = 4 y x + y = 0 ?

x

y

-2

4

2-2

2

4

-4

-4

x

y

-2

4

2-2

2

4

-4

-4

A)

B)

E)

D)

C)

x

y

-2

4

2-2

2

4

-4

-4

x

y

-2

4

2-2

2

4

-4

-4

x

y

-2

4

2-2

2

4

-4

-4

29. Si 2 = a, 3 = b y 5 = c, entonces cul(es) delas expresiones siguientes es(son) equivalentes a

60 ?

I) 2bc II) 224 cba

III) bca2

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y II E) Slo I y III

30. Las races (o soluciones) de la ecuacin x(x 1) = 20son

A) 1 y 20 B) 2 y 20 C) 4 y 5D) 4 y 5E) 4 y 5

31. La trayectoria de un proyectil est dada por laecuacin y(t) = 100t 5t2, donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros, entonces en cul(es) de los siguientes valores de t estar el proyectil a 420 m de altura sobre el nivel del suelo ?

I) 6 segundosII) 10 segundos

III) 14 segundos

A) Slo en I B) Slo en IIC) Slo en IIID) Slo en I y en II E) Slo en I y en III

32. En el sistema, qu valores deben

tener m y n para que la solucin del sistema sea el par (1, 3) ?

3x my = 9 nx + 4y = 11

m n A) 2 1 B) 2 1 C) 2 1 D) 4 23E) Ninguno de los valores anteriores


99

33. En cul de las opciones siguientes se grafican lasfunciones f(x) = 2x + 1 y g(x) = x2 + 1 ?

x

y

A)

x

y

B)

x

y

C)

x

y

D)

x

y

E)

34. Si f(x) = xa + 1 y f(2) = 9, entonces a =

A) 9B) 4C) 3D) 2E) 8

35. Al aplicar la definicin de logaritmo a la expresinlog 3 2 = a resulta

A) a3 = 2B) a2 = 3C) 23 = aD) 32 = aE) 3a = 2

Geometra

36. Si en un tringulo equiltero se dibuja una de susalturas, entonces se forman dos tringulos

A) issceles rectngulos congruentes.B) acutngulos escalenos congruentes.C) acutngulos congruentes.D) escalenos rectngulos congruentes.E) equilteros congruentes.

37. Se han dibujado tres circunferencias congruentes deradio r y centro O. En cul(es) de los siguientesdibujos el tringulo es rectngulo ?

O O

45qI) II)

Or E

E punto de tangencia

III)

A) Slo en IIB) Slo en I y en IIC) Slo en I y en IIID) Slo en II y en IIIE) En I, en II y en III


38. En el plano de la figura 3, se muestra el polgonoABCD, cul(es) de las siguientes afirmacioneses(son) verdadera(s) ?

I) El permetro del polgono es 8 2 .II) Cada diagonal del polgono mide 4.

III) El rea del polgono es 4 2 .

A) Slo I

x

y

C

D

A

B

2

2

-2

-2

B) Slo IIC) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

fig. 3

39. En la figura 4, se muestra un hexgono regular, sobresus lados se construyen exteriormente tringulos equilteros, cuyos lados son de igual medida que ellado del hexgono. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El rea total de la nueva figura duplica al rea del hexgono.

II) La suma de las reas de los tringuloses igual al rea del hexgono.

III) El permetro de la nueva figura es el doble del permetro del hexgono.

A) Slo IIIB) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

fig. 4

40. En la figura 5, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetra L, es el punto

A) Q LP Q R

STU

B) R C) S D) T E) U

fig. 5

1100

41. En la figura 6, cules son las coordenadas en que se transforma el punto C, del cuadrado ABCD, por una rotacin en 180q con respecto al punto A y en el sentido horario ?

A

D

B

C

0

y

x42

4

2

A) (2, 2)B) (2, 0)C) (4, 2)D) (0, 0)E) (0, 2)

fig. 6

42. Sea A un punto del primer cuadrante que no est enlos ejes, J es el reflejo de A respecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces HJ es un segmento

A) paralelo al eje x. B) paralelo al eje y. C) de la bisectriz del segundo cuadrante.D) de la bisectriz del primer cuadrante. E) perpendicular al eje x.

43. En la figura 7, Q es el punto medio de N y S esel punto medio de

PM . Cul es el punto de la

figura 7 que es su propia imagen por la reflexin respecto del eje MQ, como tambin por la reflexin respecto del eje NP ?

Q

M

S

N PQ

A) S B) Q C) P D) N E) M

fig. 7

44. En la figura 8, se tiene un crculo de centro (3, 2) yradio 1, entonces al efectuar una traslacin del crculo al nuevo centro (2, 1) sita al punto P en las coordenadas

.P.

y

x

2

4

-4 -3 0 1 2

A) (1, 2)B) (2, 1)C) (0, 2)D) (2, 2)E) (1, 1)

fig. 8


1111

45. En la figura 9, el rea del ' ABC es 90 cm2 yAB // DE . Cul es el rea del trapecio ADEB ?

A) 36 cm2

A B

C

D E10 cm

15 cm

B) 40 cm2C) 50 cm2D) 54 cm2E) 60 cm2

fig. 9

46. La figura 10 est formada por 6 cuadradoscongruentes de 30 cm de lado cada uno. El rea de la regin achurada mide

A) 50 cm2B) 75 cm2C) 100 cm2D) 112,5 cm2E) 125 cm2

fig. 10

47. En los tringulos ABC y DEF de la figura 11, se sabe que: AC // DF , CB // EF , 4EBAD ,

8GDGE y F = 6, entonces el rea deltringulo ABC es

G

BA

C

F

ED G

A) 180 B) 120 C) 108 D) 72 E) 54

fig. 11

48. En la figura 12, los puntos P, Q, R y S estn sobre la circunferencia de centro O. Si QT : TP = 3 : 4,QT = 6 y S = 12, entoncesT R mide T

Q

R

P

T

S

. O

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

fig. 12

49. En la figura 13, se tiene un semicrculo de centro O y BAC = 20q. El valor del x =

A) 20qB) 35q

A B

C

x

D

O

fig. 13

C) 40qD) 55qE) 70q

50. En la semicircunferencia de centro O de la figura 14,el BOC mide 100q. Cunto mide el AED en el tringulo issceles AED?

A) 70qB) 50qC) 40qD) 20qE) Ninguno de los valores anteriores.

B

E

C

A O Dfig. 14


1122

51. En la figura 15, el lado AD del ' ABD es el dimetro de la circunferencia de centro O. Para el punto E enel lado B , se tiene que D BE = 3, E = 12 y D AE = 6.El valor del radio es

A)2270

.O

A

B E

D

fig. 15

B) 270

C)2352

D) 252

E)2252

52. En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura 16, se ha dibujado un ' ABC donde cadacuadrado tiene lado 1, entonces sen E =

A)343

A

BCEB)

45

C)43

D)345

E)53 fig. 16

53. En la figura 17, cul(es) de las siguientes relacioneses(son) verdadera(s) ?

I) tg D = 2

II) sen D + cos E =5

54

III) tg E + tg D = 1

E

D

2a

aA B

CA) Slo IB) Slo IIC) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

fig. 17

54. Un avin despega del aeropuerto con un ngulo deelevacin de 30q como se muestra en la figura 18. A qu distancia (d) se encuentra el avin desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura de1.500 metros ?

A) 750 metros B) 3.000 metrosC) 1.000 3 metrosD) 750 3 metrosE) 1.500 3 metros

30q

1500 m

d

fig. 18

Estadstica y probabilidad

55. Cul es la probabilidad que al lanzar 3 monedas, simultneamente, 2 sean caras y 1 sea sello ?

A)83

B)81

C)82

D)31

E)32

56. Cul es la probabilidad de obtener tres nmerosunos al lanzar tres dados ?

A)2163

B)216

1

C)183

D)181

E) Ninguno de los valores anteriores


13

57. En la gura 19, se tiene una ruleta en que la echapuede indicar cualesquiera de los 4 sectores y ellanunca cae en los lmites de dichos sectores.Cul(es) de las siguientes proposiciones es(son)verdadera(s) ?

I) La probabilidad de que la echa caigaen el nmero 1 es de

21

.

II) La probabilidad de que la echa caigaen el nmero 2 es de

41

.

III) La probabilidad de que la echa caigaen el nmero 2 en el 3 es de

32

.

A) Slo IB) Slo II

1

1

2 3

C) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

g. 19

58. De una tmbola se saca una de 30 bolitas nume-radas de 1 a 30. Cul es la probabilidad de que elnmero de la bolita extrada sea mltiplo de 4 ?

A)3023

B)304

C)307

D)7

30

E)2330

59. En la caja de la gura 20 hay chas negras (N) yblancas (B) de igual tamao y peso. De las chasque se muestran en las opciones, cul de ellas hayque agregar a la caja, para que la probabilidad deextraer una cha negra sea de

32

?

A) 1N y 0BB) 1N y 3BC) 1N y 4BD) 1N y 1BE) 0N y 1B

g. 20

60. La tabla adjunta muestra las edades de los 220 alumnosde un colegio. Cul(es) de las siguientesarmaciones es (son) verdadera(s) ?

I) La moda es 17 aos.II) La mediana es mayor que la media

(promedio).III) La mitad de los alumnos del colegio

tiene 17 o 18 aos.

A) Slo IB) Slo I y II

15 16 17 18 19

50 40 60 50 20Alumnos

Edad(en aos)C) Slo I y III

D) Slo II y IIIE) I, II y III

61. El grco de la gura 21 muestra la distribucin delas notas de matemtica de un grupo de 46 estu-diantes. Cul de las siguientes opcionescorresponde a los valores de la mediana y la moda,respectivamente ?

A) 4 y 5

1 2 3

32

8

12

15

4 5 6 7 Notas

B) 5 y 5C) 4,1 y 4D) 4,1 y 5E) 4 y 4,5

g. 21

62. Tres cursos rindieron una misma prueba obtenin-dose los resultados que se indican en la tablaadjunta. Cul es el promedio total de la prueba ?A) 4,25

CURSO NALUMNOS PROMEDIOP 20 6Q 18 5R 12 4

B) 5,00C) 5,16D) 5,25E) 5,50


1144

63. El grfico circular de la figura 22 muestra las prefe-rencias de 30 alumnos en actividades deportivas.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)correcta(s) ?

I) La frecuencia relativa del grupo de ftboles de 40%.

II) La frecuencia relativa del grupo debsquetbol es de 30%.

III) La mitad del grupo no prefiri ftbol nitenis.

A) Slo I

.ftbol

tenis

atletismobsquetbol

123

96

B) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

fig. 22

EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS

N 64 A LA N 70

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para legar a esa solucin. l

Usted deber marcar la letra :

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s solaes suficiente para responder a la pregunta, pe-ro la afirmacin (2) por s sola no lo es,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s solaes suficiente para responder a la pregunta, pe-ro la afirmacin (1) por s sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones(1) y (2) juntas son suficientes para respondera la pregunta, pero ninguna de las afirmacionespor s sola es suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada unapor s sola es suficiente para responder a lapregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambasafirmaciones juntas son insuficientes para res-ponder a la pregunta y se requiere informacinadicional para llegar a la solucin.

Ejemplo : P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q ?

(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q


En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) Cada una por s sola, (1) (2).


1155

64. En la figura 23, se puede determinar la medida deAB si:

(1) cm6BC AC y AB < BC(2) A : B AC = 2 : 3


BA

C

fig.23

65. Si c es un nmero entero positivo y G =cba ,

entonces G es positivo si:

(1) a y b son positivos. (2) a y b son negativos.

A) (1) por s sola B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

66. Las edades de dos personas estn en la razn de 3 : 4. Se puede determinar las edades si:

(1) La diferencia de edades es 5 aos. (2) Las edades suman 35 aos.


67. Se puede conocer la edad de Paz si:

(1) La suma de las edades de su mam y su hermana menor es 36 aos.

(2) La diferencia de edad entre Paz y su hermana menor es de 5 aos.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola , (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

68. a2 + b2 = (a + b)2 si :

(1) a = 0 (2) b = 0


69. En la figura 24, sen D = 74 , se puede afirmar que

UT = 7 si:

(1) US = 4 (2) L1 // L2

A) (1) por s solaB) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

L

L

P

QR

US

T

1

2

D

fig. 24


1166

70. Pedro e Ivn estaban jugando con sus escuadrashacindolas girar en torno a uno de sus catetos. Sepuede determinar la relacin que hay entre losvolmenes de los conos que se generan si se sabeque :

(1) Uno de los catetos de la escuadra deIvn, mide lo mismo que un cateto dela de Pedro.

(2) El otro cateto de la escuadra de Ivn,mide el doble de lo que mide el otrocateto de Pedro.


CLAVES

NPREG. CLAVE

NPREG. CLAVE

NPREG. CLAVE

1 D 26 B 51 E2 E 27 A 52 A3 D 28 D 53 C4 B 29 D 54 B5 B 30 E 55 A6 A 31 E 56 B7 C 32 C 57 D8 E 33 B 58 C9 A 34 C 59 A10 C 35 E 60 E11 D 36 D 61 A12 B 37 E 62 C13 D 38 C 63 E14 A 39 E 64 C15 A 40 B 65 D16 B 41 D 66 D17 A 42 A 67 E18 C 43 B 68 D19 D 44 E 69 C20 A 45 C 70 E21 B 46 B22 E 47 C23 D 48 A24 B 49 B25 A 50 C

NOTA: Para calcular el puntaje corregido PC, se deberestar al total de respuestas correctas la cuartaparte del total de respuestas erradas.

TABLA DE CONVERSIN DE PUNTAJE CORREGIDO A PUNTAJE ESTNDAR

PC PS PC PS-11 112 30 549-10 114 31 552-9 122 32 556-8 148 33 559-7 179 34 562-6 209 35 567-5 234 36 570-4 258 37 574-3 279 38 577-2 301 39 581-1 322 40 5850 342 41 5881 361 42 5922 377 43 5953 390 44 5984 403 45 6025 414 46 6066 425 47 6107 433 48 6148 442 49 6189 450 50 62210 457 51 62711 464 52 63112 470 53 63513 476 54 63914 482 55 64415 487 56 65016 492 57 65517 497 58 66018 502 59 66719 507 60 67420 511 61 68021 515 62 70022 519 63 72023 524 64 73924 527 65 75925 531 66 78026 534 67 79827 538 68 81828 541 69 82729 545 70 840


FACSMIL PRUEBA OBLIGATORIA: MATEMTICA4Proceso De Admisin - 2006

FACSMIL PRUEBA OBLIGATORIA: MATEMTICA 5

FACSMIL PRUEBA OBLIGATORIA: MATEMTICA6

4 PROCESO DE ADMISIN 2007

PROCESO DE ADMISIN 2007 5

2007PSUD O C U M E N T O O F I C I A L

3

3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14

El puntaje corregido se obtiene de res-tar al total de respuestas correctas, uncuarto del total de respuestas erradas.Este clculo tiene como propsito con-trolar el azar.

El puntaje estndar permite compararlos puntajes entre s y ordenar a laspersonas, de acuerdo con sus puntajes,en cada una de las pruebas, es decir, lospuntajes individuales indican la posi-cin relativa del sujeto dentro del grupo.

La escala comn es de 150 a 850 pun-tos, con un promedio de 500 y una des-viacin estndar de 110.

El percentil es el valor bajo el cual se en-cuentra una proporcin determinada dela poblacin. Es una medida de posicinmuy til para describir una poblacin.Es un valor tal que supera un determi-nado porcentaje de los miembros de lapoblacin medida. Por ejemplo, en la

Prueba de Matemtica, el postulanteque qued en el Percentil 90, quieredecir que supera al 90% de la poblacinque rindi esta prueba.

En consecuencia, tcnicamente no hayreprobacin en estas pruebas. Quieneslas rinden slo son ubicados en algntramo de la escala, producto de su ren-dimiento particular dentro del grupo.Esto tambin significa que el puntaje es-tndar ms alto en la prueba no implicanecesariamente que la persona contes-t correctamente su totalidad, pero sque es el de mejor rendimiento, en re-lacin con el grupo que la rindi.

No corresponde entonces, que a partir delos puntajes estndar entregados se de-riven otras inferencias que no sea la ubi-cacin de los postulantes dentro de la es-cala mencionada. El propsito ltimo dela evaluacin es producir un orden quepermita la seleccin adecuada.

A continuacin se presenta la Tabla deTransformacin de Puntaje Corregido(PC) a Puntaje Estndar (PS) para elFacsmil de Prueba de Matemtica, quetoma como referencia la Tabla del Pro-ceso de Admisin recin pasado, con elpropsito de que sirva como ejemplode cual habra sido el puntaje estndaralcanzado, para un puntaje corregidoparticular, si este Facsmil de Pruebahubiese sido el instrumento aplicado

en diciembre del ao 2006.Es importante destacar que, a partir delos valores logrados en el desarrollo deeste folleto, no se puede anticipar el PSque se obtendr en diciembre, porcuanto depende del comportamientodel grupo que rinda la prueba.Lo importante es que a mayor puntajecorregido, mayor probabilidad de si-tuarse en un percentil ms alto.

EJEMPLO:PUNTAJE CORREGIDO: N Respuestas Correctas menos un cuarto del N de RespuestasIncorrectas.

N Respuestas Correctas = 50 N Respuestas Incorrectas = 16

PUNTAJE CORREGIDO = 50 - 16 = 50 - 4 = 46

PUNTAJE ESTNDAR = 636 puntos. PERCENTIL = 90.

SIGNIFICADO DE LOS PUNTAJES

TABLA DE TRANSFORMACIN DE PUNTAJEFACSMIL DE PRUEBA DE MATEMTICA

14


15

FORMA 111 2008

PRUEBA OBLIGATORIA 2

UNIVERSIDAD DE CHILE

PRUEBA DE MATEMTICA

La Universidad de Chile entrega a la comunidad educacional una forma de prueba empleada en el Proceso de Seleccin a la Educacin Superior2008.

El objetivo de esta publicacin es poner a disposicin de los alumnos,profesores, orientadores y pblico en general, un ejemplar de esta prueba para que contribuya positivamente al conocimiento de este instrumento de medicin educacional.

Las preguntas aqu publicadas corresponden a la prueba oficial aplicada en diciembre de 2007, por lo tanto, constituyen un material fidedigno e idneo para el conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba.

En las prximas publicaciones se presentar un anlisis cualitativo ycuantitativo de cada una de las preguntas de esta prueba. Cada temse explica en funcin de los procesos cognitivos que debe aplicar elpostulante para resolver de manera adecuada el problema planteado,explicitando la forma o formas de responderlo e indicando los erroresms comunes que los alumnos cometen.

Adems, se indicar el curso en el cual se ubica el contenido en elmarco curricular, su relacin con los otros tpicos de la disciplina y seentregarn los datos estadsticos referidos a su comportamiento en lapoblacin: porcentaje medio de respuestas correctas y nivel deomisin.

En consecuencia, se espera que este anlisis sirva deretroalimentacin al trabajo de profesores y alumnos.

Esta prueba ha sido elaborada por el Comit de Matemtica del Departamento de Evaluacin, Medicin y Registro Educacional de laUniversidad de Chile.

Santiago, mayo de 2008

Registro de Propiedad Intelectual Nq 163917 2007Universidad de Chile.Derechos reservados . Prohibida su reproduccin total o parcial.

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MATEMTICA3



2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puedeconsultar durante el desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba son slo indicativas.

4. Los grficos que se presentan en esta prueba estn dibujadosen un sistema de ejes perpendiculares.

5. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de estaprueba, lea atentamente las instrucciones que aparecen acontinuacin de la pregunta N 63. ESTAS INSTRUCCIONESLE FACILITARN SUS RESPUESTAS.

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que # es congruente con ! es mayor que a es semejante con d es menor o igual a A es perpendicular a t es mayor o igual a z es distinto de

ngulo recto // es paralelo a ngulo pertenece a

log logaritmo en base 10 AB trazo AB I conjunto vaco x valor absoluto de x >x@ parte entera de x n! el factorial de n

1. 40 20 2,5 + 10 =A) 0B) 20C) 60D) 75E) 250

FACSIMIL MATEMATICA.indd 3 5/5/2008 16:53:41

FORMA 111 2008


2. Si a65 se le resta

31 resulta

A) 21

B) 21

C) 32

D) 34

E) 92

3. En una fiesta de cumpleaos hay 237 golosinas para repartirentre 31 nios invitados. Cul es el nmero mnimo degolosinas que se necesita agregar para que cada nio invitadoreciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

A) 11B) 20C) 21D) 0E) 7

4. El grfico de la figura 1, representa el volumen de agua que hay enun estanque en un perodo de tiempo. Cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El volumen mximo de agua se mantiene por1 segundo.

II) No hay agua en el estanque a los 2 minutos.III) A los 1,55 minutos hay 35 m3 de agua.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

1,5

35

Minutos 21,60

3m

fig. 1


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2. Si a65 se le resta

31 resulta

A) 21

B) 21

C) 32

D) 34

E) 92

3. En una fiesta de cumpleaos hay 237 golosinas para repartir entre 31 nios invitados. Cul es el nmero mnimo de golosinas que se necesita agregar para que cada nio invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

A) 11 B) 20 C) 21 D) 0 E) 7

4. El grfico de la figura 1, representa el volumen de agua que hay en un estanque en un perodo de tiempo. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El volumen mximo de agua se mantiene por 1 segundo.

II) No hay agua en el estanque a los 2 minutos. III) A los 1,55 minutos hay 35 m3 de agua.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo II y III E) I, II y III

1,5

35

Minutos 21,60

3m

fig. 1

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MATEMTICA5

5. En un mapa (a escala) se tiene que 2 cm en l corresponden a 25 km en la realidad. Si la distancia en el mapa entre dos ciudades es 5,4 cm, entonces la distancia real es

A) 50 km B) 65 km C) 67,5 km D) 62,5 km E) ninguno de los valores anteriores.

6. Dos variables N y M son inversamente proporcionales entre s. Para mantener el valor de la constante de proporcionalidad, si M aumenta al doble, entonces N

A) aumenta al doble. B) disminuye a la mitad. C) aumenta en dos unidades. D) disminuye en dos unidades. E) se mantiene constante.

7. El orden de los nmeros: M = 4,51106 ; N = 45,1105 y P = 451107, de menor a mayor, es A) M, N, P B) P, M, N C) N, M, P D) P, N, M E) M, P, N

8. En la tabla adjunta z es directamente proporcional a y1 . Segn

los datos registrados, el valor de ba , es

A) 256 B) 16

C) 161

D) 64

E) 641

z y 8 2 a 4 1 16

41

b


FORMA 111 2008


9. Un par de zapatos ms dos pantalones valen $ 70.000 en una tienda. Se ofrece una oferta, al comprar dos o ms pares de zapatos del mismo precio se descuenta un 10% en cada par y por tres o ms pantalones del mismo precio un 15% en cada pantaln. Juan paga por tres pantalones $ 38.250 y luego, compra dos pares de zapatos. Cunto pag Juan por los dos pares de zapatos?

A) $ 45.000 B) $ 50.000 C) $ 57.150 D) $ 72.000 E) $ 81.900

10. Claudia tena en el banco $ 4p. Retir la mitad y horas ms tarde deposit el triple de lo que tena al comienzo. Cunto dinero tiene ahora Claudia en el banco?

A) $ 8p B) $ 10p C) $ 12p D) $ 16p E) $ 14p

11. Un nmero real n, distinto de cero, sumado con su recproco, y todo al cuadrado, se expresa como

A) 2

n1n

B) n2 + 2

n1

C) n + 2

n1

D) 2n)(n E) n2 + (n)2


FORMA 111 2008


9. Un par de zapatos ms dos pantalones valen $ 70.000 en una tienda. Se ofrece una oferta, al comprar dos o ms pares de zapatos del mismo precio se descuenta un 10% en cada par y por tres o ms pantalones del mismo precio un 15% en cada pantaln. Juan paga por tres pantalones $ 38.250 y luego, compra dos pares de zapatos. Cunto pag Juan por los dos pares de zapatos?

A) $ 45.000 B) $ 50.000 C) $ 57.150 D) $ 72.000 E) $ 81.900

10. Claudia tena en el banco $ 4p. Retir la mitad y horas ms tarde deposit el triple de lo que tena al comienzo. Cunto dinero tiene ahora Claudia en el banco?

A) $ 8p B) $ 10p C) $ 12p D) $ 16p E) $ 14p

11. Un nmero real n, distinto de cero, sumado con su recproco, y todo al cuadrado, se expresa como

A) 2

n1n

B) n2 + 2

n1

C) n + 2

n1

D) 2n)(n E) n2 + (n)2

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MATEMTICA7

12. Si x es un nmero entero mayor que 1 y el rea de un rectngulo se expresa como (x2 + 5x 6), cul de las siguientes opciones puede representar a sus lados?

A) (x 1) y (x 5) B) (x + 2) y (x 3) C) (x 1) y (x + 6) D) (x + 1) y (x 6) E) (x 2) y (x 3)

13. Si el radio r de un crculo aumenta en H unidades, entonces el rea del nuevo crculo se expresa, en unidades cuadradas, como

A) HS r 2B) 22r HSC) )r( 22 HSD) )r( 2 HSE) 2)r( HS

14. Juan en 10 aos ms tendr el doble de la edad que tena hace 5 aos. Qu edad tendr Juan en un ao ms?

A) 21 aos B) 20 aos C) 16 aos D) 15 aos E) 11 aos

15. Dada la expresin x2y2 + x2y + xy + x, cul(es) de las siguientes expresiones es (son) factor(es) de ella?

I) xy + 1 II) x + 1 III) y + 1

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) Slo II y III


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16. (2a)3 (3a)2 = A) 72a2B) 72a5C) 6a5D) 36a6E) 36a5

17.x1 +

x1 +

x1 =

A) 3 D) x31

B) 3x1 E) 3x

3

C) x3

18. Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el ltimo nmero de cada fila es la suma de los tres nmeros anteriores y el ltimo nmero de cada columna es la suma de los tres nmeros anteriores. Cul es el valor de x?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 16

19. Si P = 21 RH, entonces H1 es igual a

A) RP2 D)

PR2

B) P2

R E) P2

R

C) RP2

x 4 20

4 9

8 13

24 16 55


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16. (2a)3 (3a)2 = A) 72a2B) 72a5C) 6a5D) 36a6E) 36a5

17.x1 +

x1 +

x1 =

A) 3 D) x31

B) 3x1 E) 3x

3

C) x3

18. Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el ltimo nmero de cada fila es la suma de los tres nmeros anteriores y el ltimo nmero de cada columna es la suma de los tres nmeros anteriores. Cul es el valor de x?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 16

19. Si P = 21 RH, entonces H1 es igual a

A) RP2 D)

PR2

B) P2

R E) P2

R

C) RP2

x 4 20

4 9

8 13

24 16 55

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MATEMTICA9

20. Si P = dc

ba , con a, b, c y d distintos de 0, cul(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) P = dbca

II) El inverso aditivo de P es bd

cbad

III) El inverso multiplicativo de P escd

ab


21. Si a 0 y a ! b, cul(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?

I) a + b a b II) a + b b a III) a b b a

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) I, II y III

22.416

1615

2548 =

A) 2061

B) 27

46 +

52

C) 20151

D) 6 5 + 8 + 207

E) Ninguno de los valores anteriores.


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23. 3 2x2a 3 1xa = A) a3x + 3

B) 6 3x3a

C) a3xD) ax + 3E) ax + 1

24. Cul es el conjunto de todos los nmeros que estn a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?

A) @ >86,B) @ >286,C) @ >6,12 @ >286,D) @ >28,fE) @ >12, f @ >66, @ >28, f

25. Si x e y satisfacen las ecuaciones x + y = 8 y x y = 2,entonces x y es igual a A) 16 B) 15 C) 0 D) 20 E) ninguno de los valores anteriores.

26. Si f(x) = 5x, entonces 5 f(5x) es igual a A) 125x B) 25x C) 125x2D) 25x2E) ninguna de las expresiones anteriores.


FORMA 111 2008


23. 3 2x2a 3 1xa = A) a3x + 3

B) 6 3x3a

C) a3xD) ax + 3E) ax + 1

24. Cul es el conjunto de todos los nmeros que estn a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?

A) @ >86,B) @ >286,C) @ >6,12 @ >286,D) @ >28,fE) @ >12, f @ >66, @ >28, f

25. Si x e y satisfacen las ecuaciones x + y = 8 y x y = 2,entonces x y es igual a A) 16 B) 15 C) 0 D) 20 E) ninguno de los valores anteriores.

26. Si f(x) = 5x, entonces 5 f(5x) es igual a A) 125x B) 25x C) 125x2D) 25x2E) ninguna de las expresiones anteriores.

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MATEMTICA11

Horas

300

600

400

700

1 2 3 4

Pesos

27. La ecuacin de una recta es x my 2 = 0. Si el punto (2, 8) pertenece a esta recta, entonces el valor de m es

A) 2 B) 3

C) 21

D) 21

E) 2

28. Si f(x) = 2

3 x2

, entonces f(7) es igual a

A) 4

B) 2

17

C) 211

D) 211

E) 2

17

29. En el grfico de la figura 2, se muestran las tarifas de un estacionamiento por horas. Un automovilista estaciona durante 4 das: el primer da 152 minutos, el segundo da 180 minutos, el tercer da 90 minutos y el cuarto da 210 minutos. Cunto cancel en total por los das que estacion?

A) $ 1.900 B) $ 2.300 C) $ 2.400 D) $ 2.000 E) Ninguno de los valores anteriores.

fig. 2


FORMA 111 2008


30. Un patio rectangular de 24 m2 de superficie, tiene 2 metros ms de frente que de fondo. Si x es la medida del fondo, cul de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio?

A) x(x + 2) 24 = 0 B) x(x 2) 24 = 0 C) x(x 2) + 24 = 0 D) x2 22 = 0 E) 4x 20 = 0

31. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable x toma los tres valores 0, 1, 1?

I) xx2 II) xx2 III) xx2

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) Ninguna de ellas.

32. Considere la funcin f(x) = 2x2 + 4x + 5, con x en los nmeros reales. El menor valor que alcanza la funcin es

A) 5 B) 3 C) 2 D) 0 E) 1

33. log (a + b)2 log (a + b) = A) 2 B) a + b C) log a + 3 log b D) log a + log b E) log (a + b)


FORMA 111 2008


30. Un patio rectangular de 24 m2 de superficie, tiene 2 metros ms de frente que de fondo. Si x es la medida del fondo, cul de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio?

A) x(x + 2) 24 = 0 B) x(x 2) 24 = 0 C) x(x 2) + 24 = 0 D) x2 22 = 0 E) 4x 20 = 0

31. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable x toma los tres valores 0, 1, 1?

I) xx2 II) xx2 III) xx2

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) Ninguna de ellas.

32. Considere la funcin f(x) = 2x2 + 4x + 5, con x en los nmeros reales. El menor valor que alcanza la funcin es

A) 5 B) 3 C) 2 D) 0 E) 1

33. log (a + b)2 log (a + b) = A) 2 B) a + b C) log a + 3 log b D) log a + log b E) log (a + b)

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MATEMTICA13

34. Un banco reajusta diariamente los montos depositados en libretas de ahorro. Si otorga un inters compuesto anual de un 5% sobre el capital, cul de los siguientes grficos representa mejor el capital que posee una persona en una cuenta de ahorro, a lo largo del tiempo, si abri una cuenta con $ 50.000 el ao 1980 y no ha efectuado ningn depsito ni retiro?

A) B)

C) D)

E)

1980 tiempo

50.000

0 1980 tiempo

50.000

0

1980 tiempo

50.000

0 1980 tie m p o

50.000

0

1980 tiempo

50.000

0


FORMA 111 2008


35. Si f(x) = 4x2, g(x) = x3 y h(x) = x4, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) f(x) g(x), para todo nmero real x distinto de cero. II) f(x) = h(x), para algn nmero real x distinto de cero. III) f(x) < g(x) < h(x), para todo nmero real x distinto de

cero.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

36. La figura 3 se rota en el plano, en 180q en torno al punto P. Cul de las opciones representa mejor la rotacin de la figura 3?

A) B) C)

D) E)

xP

xPxP xP

xP

xP

fig. 3


FORMA 111 2008


35. Si f(x) = 4x2, g(x) = x3 y h(x) = x4, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) f(x) g(x), para todo nmero real x distinto de cero. II) f(x) = h(x), para algn nmero real x distinto de cero. III) f(x) < g(x) < h(x), para todo nmero real x distinto de

cero.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

36. La figura 3 se rota en el plano, en 180q en torno al punto P. Cul de las opciones representa mejor la rotacin de la figura 3?

A) B) C)

D) E)

xP

xPxP xP

xP

xP

fig. 3

FORMA 111 2008

MATEMTICA15

37. En cada opcin se muestran dos trozos de papel, cada uno de ellos divididos con lneas punteadas en cuadraditos congruentes entre s. El par de papeles que permite construir un cubo, doblando por las lneas punteadas y sin cortar, es

38. En la figura 4, PQRS es un paralelogramo y las diagonales SQ y PR se intersectan en T. Cul(es) de las siguientes congruencias es (son) siempre verdadera(s)?

I) ' PTS # ' STR II) ' PTS # ' RTQ III) ' PSR # ' RQP

A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

39. Cul(es) de los siguientes cuadrilteros tiene(n) siempre ejes de simetra?

I) Cuadrado II) Rombo III) Trapecio

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

C)B)A)

D) E)

R

Q

T

P

S

fig. 4


FORMA 111 2008


40. Al punto (2, 3) del plano se le aplica una traslacin, obtenindose el punto (5, 2). Si al punto (2, 1) se le aplica la misma traslacin se obtiene el punto

A) (1, 2)B) (5, 0) C) (3, 1)D) (5, 2) E) (1, 0)

41. En la figura 5, ABCD es un rectngulo y FCGI es un cuadrado. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rea de FCGI es 12. II) El rea de EBFI es 6. III) El rea de AEIH es 3.

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) Slo II y III

42. El piso de un bao se puede teselar con 360 cermicas cuadradas de 10 cm de lado cada una. Si se pudiera teselar con cermicas cuadradas de 30 cm de lado, entonces el nmero de cermicas que se ocuparan es

A) 120 B) 60 C) 40 D) 18 E) 12

A B

CD

E

F

G

H I

3 3

3

3 + 3

fig. 5


FORMA 111 2008


40. Al punto (2, 3) del plano se le aplica una traslacin, obtenindose el punto (5, 2). Si al punto (2, 1) se le aplica la misma traslacin se obtiene el punto

A) (1, 2)B) (5, 0) C) (3, 1)D) (5, 2) E) (1, 0)

41. En la figura 5, ABCD es un rectngulo y FCGI es un cuadrado. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rea de FCGI es 12. II) El rea de EBFI es 6. III) El rea de AEIH es 3.


42. El piso de un bao se puede teselar con 360 cermicas cuadradas de 10 cm de lado cada una. Si se pudiera teselar con cermicas cuadradas de 30 cm de lado, entonces el nmero de cermicas que se ocuparan es

A) 120 B) 60 C) 40 D) 18 E) 12

A B

CD

E

F

G

H I

3 3

3

3 + 3

fig. 5

FORMA 111 2008

MATEMTICA17

43. En la figura 6, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El rea del cuadriltero ABCD es

A) 6 + 2 6B) 6 + 6C) 12 + 2 6D) 12 + 6E) ninguno de los valores anteriores.

44. Un segmento est dividido interiormente en la razn 1 : 3 : 5 y la medida del segmento mayor es 75 cm. Cul es la longitud del segmento del medio?

A) 45 cm B) 15 cm C) 60 cm D) 25 cm E) No se puede determinar.

45. Si sobre el tercio central de uno de los lados del tringulo equiltero ABC se construye otro tringulo equiltero, como se muestra en la figura 7, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rea del ' DEF es la sexta parte del rea del ' ABC. II) El lado FE es paralelo al lado AB .III) El lado FE es perpendicular al lado AC .


fig. 6

fig. 7 A B

C

EF

D

A B

C

D


FORMA 111 2008


46. En cul(es) de las siguientes figuras el tringulo P es semejante con el tringulo Q?

A) Slo en I B) Slo en II C) Slo en I y en II D) Slo en II y en III E) En I, en II y en III

47. En la figura 8, AB # BC y O es centro de la circunferencia. Si AB // DE , entonces el ngulo D mide A) 10qB) 40qC) 20qD) 70qE) 80q

48. En la circunferencia de centro O de la figura 9, AD es dimetro y ABC = 2 DAB. La medida del ABC es

A) 100qB) 30qC) 35qD) 60qE) 70q

I)

PQD

D 88q88q

PQ

44q 96q 44q

II)

40q

L3

L1

L2

L4

III)

L1 // L2

P

Q DD

fig. 8

A B

C

D E

OD20q

fig. 9

D

AB

C

O

3x +20q

x + 40q.


FORMA 111 2008


46. En cul(es) de las siguientes figuras el tringulo P es semejante con el tringulo Q?

A) Slo en I B) Slo en II C) Slo en I y en II D) Slo en II y en III E) En I, en II y en III

47. En la figura 8, AB # BC y O es centro de la circunferencia. Si AB // DE , entonces el ngulo D mide A) 10qB) 40qC) 20qD) 70qE) 80q

48. En la circunferencia de centro O de la figura 9, AD es dimetro y ABC = 2 DAB. La medida del ABC es

A) 100qB) 30qC) 35qD) 60qE) 70q

I)

PQD

D 88q88q

PQ

44q 96q 44q

II)

40q

L3

L1

L2

L4

III)

L1 // L2

P

Q DD

fig. 8

A B

C

D E

OD20q

fig. 9

D

AB

C

O

3x +20q

x + 40q.

FORMA 111 2008

MATEMTICA19

49. En la figura 10, x es igual a

A) gh

B) hg

h

C) gh

h

D) hg

E) hg

h

50. Una persona est situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la figura 11. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros, cuntos metros separan a la persona (punto A) del poste ED ?

A) 1 metro B) 9 metros C) 6 metros D) 3 metros E) 30 metros

51. En el tringulo ABC rectngulo en C de la figura 12, BC = 5 cm y BD = 4 cm. La medida de segmento AD es

A) 23 cm

B) 49 cm

C) 43 cm

D) 4 cm E) 9 cm

x1

g

hD

Dfig. 10

E

C

D 6 m

2 m

A B

fig. 11

fig. 12

A B

C

D


FORMA 111 2008


52. En el tringulo rectngulo de la figura 13, tg D es igual a

A) p

p 1 2

B) 2p 1p

C) p

p 1 2

D) 2p 1p

E) 2p 11

53. La figura 14 es un cubo. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las rectas AD' y BC' son paralelas. II) Las rectas A'B y DC' son paralelas. III) Las rectas A'D y BC' no se intersectan.

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

C

DA

B

B' C'

D'A'

fig. 14

fig. 13

A B

C

p

1

D


FORMA 111 2008

MATEMTICA21

A)

yC) yD)

x

54. Si el trapecio de la figura 15 y su simtrico respecto al eje x se giran en forma indefinida en torno al eje y, cul de las siguientes opciones representa mejor el cuerpo generado?

x

y

B)

x

E) y

x

fig. 15

x

x

y y

FACSIMIL MATEMATICA.indd 21 15-05-2008 15:33:41

FORMA 111 2008


55. La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo.

Si de este grupo se elige una persona al azar, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad que sea varn es de 750390 .

II) La probabilidad que sea mujer es de 390360 .

III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es de

750475 .


56. Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en sta est escrita una vocal es

A) 101

B) 52

C) 51

D) 41

E) 32

Nivel Educacional Sexo Universitaria Media Bsica

Masculino 250 100 40 Femenino 225 110 25


FORMA 111 2008


55. La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo.

Si de este grupo se elige una persona al azar, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad que sea varn es de 750390 .

II) La probabilidad que sea mujer es de 390360 .

III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es de

750475 .


56. Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en sta est escrita una vocal es

A) 101

B) 52

C) 51

D) 41

E) 32

Nivel Educacional Sexo Universitaria Media Bsica

Masculino 250 100 40 Femenino 225 110 25

FORMA 111 2008

MATEMTICA23

57. Si se lanzan 4 monedas, cul es la probabilidad de obtener a lo ms tres caras?

A) 41 D)

43

B) 87 E)

1615

C) 1611

58. Las muestras de ciertas pinturas son de uno de estos tres colores: rojo, verde o azul, y con una de estas dos terminaciones: opaca o brillante. Cul es la probabilidad de que al elegir una muestra de pintura al azar, sta sea de color verde opaco?

A) 61 D)

32

B) 31 E)

65

C) 21

59. La tabla adjunta muestra el nmero de fbricas que poseen un determinado nmero de mquinas elctricas. Al seleccionar una de estas fbricas al azar, cul es la probabilidad de que sta tenga menos de tres mquinas elctricas?

A) 21

B) 41

C) 43

D) 31

E) 32

N fbricas 2 4 2 1 3 N de mquinas elctricas 0 1 2 3 4


FORMA 111 2008


60. La tabla adjunta muestra la distribucin de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemtica. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El total de alumnos que rindi la prueba es 40. II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 29. III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo

30 39. A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) I, II y III

61. Se pregunta a los alumnos de 4 Medio acerca de lo que ms les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas estn en el grfico de la figura 16. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al 30% de los alumnos lo que ms les gusta es chatear. II) A la mitad de los alumnos lo que ms les gusta es ver TV

o jugar. III) Al 30% de los alumnos lo que ms les gusta es leer o

jugar.

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

Intervalos de puntaje

Frecuencia

10 19 6 20 29 8 30 39 1240 49 5 50 59 9

fig. 16

N de alumnos

12

9

6

3

Chatear Ver TV Jugar Leer Actividades

FACSIMIL MATEMATICA.indd 24 15-05-2008 15:34:00

FORMA 111 2008


60. La tabla adjunta muestra la distribucin de los puntajes obtenidospor los alumnos de un curso en una prueba de matemtica.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El total de alumnos que rindi la prueba es 40.II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 29.III) El intervalo modal es el intervalo 30 39.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

61. Se pregunta a los alumnos de 4 Medio acerca de lo que ms lesgusta hacer en vacaciones y sus respuestas estn en el grfico de la figura 16. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al 30% de los alumnos lo que ms les gusta es chatear.II) A la mitad de los alumnos lo que ms les gusta es ver TV

o jugar.III) Al 30% de los alumnos lo que ms les gusta es leer o

jugar.

A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

Intervalos depuntaje

Frecuencia

10 19 6 20 29 8 30 39 1240 49 5 50 59 9

fig. 16

N de alumnos

12

9

6

3

Chatear Ver TV Jugar Leer Actividades

FORMA 111 2008

MATEMTICA25

62. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos delos alumnos de un curso, cul de las opciones siguientes essiempre verdadera?

A) Con la moda de las estaturas se determina la estaturapromedio del curso.

B) Con la mediana del color de ojos se determina el color deojos que predomina.

C) Con el promedio de las estaturas se determina la estaturams frecuente.

D) Con la mediana de las estaturas se determina la estaturams frecuente.

E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojosque predomina.

63. El grfico de la figura 17 apareci en un peridico de una ciudad.En l se indica la preferencia por el noticiero central de cincocanales de televisin, segn una muestra aleatoria, en un aodeterminado. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) De acuerdo a la muestra el noticiero central con menorprobabilidad de ser visto es TV 5.

II) El grfico muestra exactamente la realidad de laspreferencias de los noticieros centrales de esta ciudad.

III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve losnoticieros centrales de estos cinco canales.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

TV 2 TV 3 TV 4

22,3%

11,5%

5,2%

TV 1 TV 5

26,3%

9,8%

fig. 17


FORMA 111 2008


EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N 64 A LA N 70

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente pararesponder a la pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no loes,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente pararesponder a la pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no loes,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntasson suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasafirmaciones por s sola es suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola essuficiente para responder a la pregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmacionesjuntas son insuficientes para responder a la pregunta y serequiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, se puede determinar el capital de Q si:

(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2 (2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q


En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condi

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