compacts foucher
Transcript of compacts foucher
L. BreitbachD. Laurentsous la direction de G. Barussaud
avec CCFGROUPEMENT CProgramme 2010
CORRIGÉ
mathématiques
foucher
lescompacts
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ISBN 2-216-11434-4Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé quece soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans autorisation de l’édi-teur ou du Centre français d’exploitation du Droit de copie (20 rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sontautorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé ducopiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les analyses etcourtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvredans laquelle elles sont incorporées (Loi du 1er juillet 1992 - art. 40 et 41 et Code pénal- art. 425).
© Éditions Foucher, Vanves, 2010
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Sommaire
CHAPITRE 1 Écriture des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
CHAPITRE 2 Comparaison des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
CHAPITRE 3 Proportionnalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CHAPITRE 4 Pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
CHAPITRE 5 Puissance – Racine carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
CHAPITRE 6 Utilisation de formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
CHAPITRE 7 Prix et coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
CHAPITRE 8 TVA et prix de vente taxe comprise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
CHAPITRE 9 Repérage – Nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
CHAPITRE 10 Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
CHAPITRE 11 Unités de durée – Mesure des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
CHAPITRE 12 Proportionnalité : échelles – vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
CHAPITRE 13 Fonctions linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
CHAPITRE 14 Tableaux statistiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
CHAPITRE 15 Graphiques statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
CHAPITRE 16 Moyenne d’une série statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
CHAPITRE 17 Équations du 1er degré à une inconnue . . . . . . . . . . . . . . . 55
CHAPITRE 18 Intérêts simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
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4 Mathématiques
CHAPITRE 19 Intérêts simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
CHAPITRE 20 Notions de probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
EVALUATION 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
EVALUATION 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
EVALUATION 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
EVALUATION 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
EVALUATION 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
EVALUATION 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
EVALUATION 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
EVALUATION 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
EVALUATION 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
EVALUATION 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
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51. Écriture des nombres
«La grenouille qui se veut faireaussi grosse que le bœuf…»La grenouille sera aussi grosse que lebœuf au bout de 12 jours.Le 11e jour, elle a atteint la moitié duvolume, comme elle double de volumeen un jour, le lendemain elle aura unvolume double. C’est-à-dire un volumeidentique à celui du bœuf.
1 � 2 est le chiffre des unités.
� 4 732 est la partie entière du nombredécimal 4 732,68.� 0,68 est la partie décimale du nombredécimal 4 732,68.
2 � Il peut être nécessaire de tracer destraits supplémentaires pour compter lenombre de parties hachurées.
a) ou b)
c) d)
e) f) 14
38
14
35
23
12
24
A c t i v i t é sg) h)
i) j) ou
k) ou l)
3 � 300 × = 320. La tour Eiffel
mesure actuellement 320 m.
� 147 × = 138,18. La pyramide
mesure actuellement 138 m.
1 285 est la partie entière de 285,091.1 085 est la partie entière de 1 085,56.824 est la partie entière de 824.3 est la partie entière de 3,14.
0,091 est la partie décimale de 285,091.0,56 est la partie décimale de 1 085,56.824 n’a pas de partie décimale.0,14 est la partie décimale de 3,14.
2 4 est le numérateur et 7 est le déno-
minateur de .
3 est le numérateur et 2 est le dénomi-
nateur de .
Neuf est le numérateur et quatre est ledénominateur de neuf quarts.
32
47
E x e r c i c e s
4750
1615
512
34
68
12
48
38
13
13
Écriture des nombres11M
illio
ns
Cen
tain
es d
e m
ille
Diz
aine
s de
mill
e
Mill
iers
Cen
tain
es
Diz
aine
s
Uni
tés
Dix
ièm
es
Cen
tièm
es
Mill
ièm
es
4 7 3 2, 6 8
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6 Mathématiques
9 est le numérateur et 13 est le dénomi-
nateur de .
Trois est le numérateur et cinq est ledénominateur de trois cinquièmes.
3 Exercice résolu.
4 5 divisé par 8 donne 0,625,
donc = 0,625.
13 divisé par 4 donne 3,25,
donc = 3,25.
2 divisé par 3 donne 0,6666…,
donc = 0,667, arrondi au millième.
6 divisé par 24 donne 0,25,
donc = 0,25.
5
6 Exercice résolu.
7 90 × = 39,375.
Stéphanie est remontée de 39,375 m.
1 a) Économies de Lucille :
1 200 × = 400.
Aide du frère : 1 200 × = 200.
Aide de la sœur : 1 200 × = 300.400 + 200 + 300 = 900.
14
16
13
P r o b l è m e s
716
624
23
134
58
913
Lucille a réuni 900 €. Il lui faut 1 200 €,donc elle n’a pas assez d’argent.b) Les parents donnent le reste : 1 200 – 900 = 300. Soit 300 €.C’est la même somme que ce que donnela sœur de Lucille. Les parents donnent
du prix.
2 4 730 × = 4 138,75.
Soit 4 140 arrondi à la dizaine.La cuve peut stocker au maximum4 140 litres de lait.
3 a) Aire totale à peindre en deux cou-ches : 2 × 39,5 = 79. Soit 79 m2.Un demi-litre de peinture pour 7 m2,soit 1 litre pour 14 m2.79 ÷ 14 = 5,6. Il faut 5,6 litres de peinturepour peindre le plafond en deux couches.b) 5,6 ÷ 3 = 1,87.Il faut donc 2 pots de peinture.
4 a) 500 × = 31,25.
Soit une aire de 31,25 m2.b) M = 2,495 kg = 2 495 g ; A = 31,25 m2.
G = = 79,84. Soit un grammage
G de 80 g/m2.c) 70 � G = 80 � 90Oui, car le grammage est compris entre70 et 90 g/m2.
5 a) Il faut se servir d’une représenta-tion graphique car la manipulation desfractions n’est pas une exigence.On part d’un segment de 10 cm de lon-gueur. On met bout à bout des segmentsdont la longueur représente la fractiond’occupation de chacun des produits.A est représenté par un segment de 6 cm.B est représenté par un segment de 3 cm.
2 49531,25
116
78
14
12
le 59
les
23
les 58
les
37
les
A B C10 cm
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On lit la longueur du segment qui repré-sente C par comparaison. On trouve1 cm.La fraction du flacon représentée par le
produit C correspond à du volumedu flacon.b) Produit A : 100 × = 60. Soit 60 cm3.Produit B : 100 × = 30. Soit 30 cm3.
Produit C : 100 × = 10. Soit 10 cm3.
On peut vérifier que 60 + 30 + 10 = 100.c) 100 ÷ 5 = 20. On peut faire 20 doses de 5 cm3.
6 Pour résoudre de manière simple cetexercice, prendre le problème à l’enverset remonter jusqu’à la situation initiale.Il peut être utile de s’aider d’un schéma.
Pommes au four
Même raisonnement avec les pommespour la tarte.
Même raisonnement pour les pommespour la compote.
Pierre a cueilli 22 pommes.Par calcul cela donnerait :– dernière pomme : 1 ;– pommes au four : (1 + 1) × 2 = 4 ;– pommes à tarte : (4 + 1) × 2 = 10 ;– pommes à compote : (10 + 1) × 2 = 22.Soit 22 pommes cueillies.
La moitié des pommes
La pomme prise en plus
La dernière pomme
110
310
35
110
7 a)
Les produits des nombres de chaqueligne, de chaque colonne et des deux dia-gonales sont tous identiques à 8. Doncle carré est un carré de produits magique.b)
Carré magique sup-plémentaire à donnercomme exercice à lamaison.Le produit des nombres de la lignecomplète donne la valeur magique du
carré : 3,2 × 0,8 × 0,2 = 0,512.Calcul de A : A = 0,512 ÷ 8 ÷ 0,05.A = 12,8L’intérêt est de faire manipuler les élèvessur le sens des opérations : la multipli-cation et la division par une recherchepar tâtonnement.Il faut donner des indications progres-sives :– rechercher les produits des deuxinconnues par lignes, colonnes et diago-nales ;– puis donner un des quatre autresnombres manquant, par exemple 0,1.Solution :
3,2 0,8
12,8
0,2
0,05
0,1
1,6
0,4
6,4
3,2 0,8
0,0125
0,2
51,2
3,2
0,05
12,8
0,2
4 × 8 × 0,25 = 80,125 × 2 × 32 = 816 × 0,5 × 1 = 84 × 0,125 × 16 = 88 × 2 × 0,5 = 80,25 × 32 × 1 = 84 × 2 × 1 = 80,25 × 2 × 16 = 8
4 8 0,25
0,125 2 32
16 0,5 1
71. Écriture des nombres
3,2 0,8
A
0,2
0,05
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8 Mathématiques
Invraisemblable !� Taille d’un homme : 1,71 m.� Masse d’un homme : 6,5 kg ; 6 500 g.� Un ascenseur supportant une chargede 1,5 tonne peut contenir : 20 per-sonnes.� La moyenne d’un élève dont les notessont comprises entre 9 et 14 est de :10,1.
1 � Femme : en France 84,5 ans ; enAustralie 83,6 ans. 84,5 > 83,6.Donc l’espérance de vie d’une femme enFrance est supérieure à celle d’unefemme en Australie.� La Russie avec 73 ans.� La Suède avec 78,4 ans et l’Australieavec 77,8 ans.� La Suède.
2 �
� Voir ci-dessus.� La moitié, soit .1
2
A c t i v i t é s� Il y a 32 carrés sur une tablette soit :
.
16 × = .
� Aucun des deux, ils ont mangé lamême quantité de chocolat.
� Par 16.
� c = 16 car = = .
3 � 8 carrés par longueur, soit : 21,8 ÷ 8 = 2,725. Longueur d’un carré :2,725 cm.4 carrés par largeur, soit : 7,8 ÷ 4 = 1,95. Largeur d’un carré :1,95 cm.� Le chiffre pour la longueur est plusproche de 2,7.� Le chiffre pour la largeur est plus pro-che de 2,0.� Un carré a pour dimensions une lon-gueur de 2,7 cm et une largeur de2,0 cm.
Comparaison de décimaux
1 50,32 � 6,054 ; 8,69 � 8,7 ; 269,987 � 270,001 ; 5,200 = 5,2 ;0,26 � 26,0.
2 350 � 305 ; 807 � 870 ; 27,4 � 24,7 ; 825,7 � 857 ;
E x e r c i c e s
12
1 × 162 × 16
1632
1632
132
132
Comparaison des nombres22
Jean
Pierre
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5,01 � 50,1 ; 29,52 � 29,25 ; 2,989 � 2,998 ; 37,46 � 37,456 ; 37,46 � 37,465 ; 5,025 � 5,25.
3 a) 3,02 � 12,7 � 14,6 � 19,91 � 23� 30,20.b) 8,016 � 8,106 � 8,16 � 8,60 �8,601.
4 a) 1,24 � 1,06 � 1,01 � 0,47 �0,15 � 0,08.b) 3,751 � 3,75 � 3,7051 � 3,705 �3,075 � 3,0715.
5 a) 42,05 ; 45,3 ; 45,23.b) 36,8 ; 37,435 ; 36,43.c) 39,63 ; 41,3.d) 36,43 ; 36,8 ; 37,435 ; 39,63 ; 41,3 ;42,05 ; 45,23 ; 45,3.
Simplification de fractions6 Pour cet exercice, il est fortementrecommandé d’utiliser les fonctionsspécifiques des calculatrices.
a) = = ; = = ;
= = ;
= (déjà sous sa forme simplifiée)
= = ; = = .
b) = = ;
= = ;
= = ;
= = ;
= = .175
27 × 1727 × 5
459135
19
11 × 111 × 9
1199
1714
11 × 1711 × 14
187154
1129
25 × 1125 × 29
275725
125
7 × 127 × 5
8435
73
2 × 72 × 3
146
37
2 × 32 × 7
614
125
125
83
4 × 84 × 3
3212
73
5 × 75 × 3
3515
43
6 × 46 × 3
2418
ArrondiPour les exercices 7, 8 et 9, il est possi-ble d’utiliser le mode arrondi des calcu-latrices.
7 4,52 ≈ 4,5 ; 7,69 ≈ 7,7 ; 0,07 ≈ 0,1 ;23,423 ≈ 23,4 ; 5,84 ≈ 5,8.
8 32,544 ≈ 32,54 ; 6,434 ≈ 6,43 ;0,637 ≈ 0,64 ; 3,826 8 ≈ 3,83 ; 0,999 ≈ 1,00.
9 11,014 7 ≈ 11,015 ; 89,015 9 ≈ 89,016 ; 54,639 25 ≈ 54,639 ; 35,874 6 ≈ 35,875 ; 205,784 45 ≈ 205,784 ; 874,000 66 ≈ 874,001.
10 Exercice résolu.
11 Écritures décimales des fractionsarrondies au millième :
≈ 0,944 ; ≈ 1,167 ; ≈ 0,833 ;
≈ 1,222 ; ≈ 1,056.
Rangement des écritures décimales :0,833 ; 0,944 ; 1,056 ; 1,167 ; 1,222.Rangement des fractions :
; ; ; ; .
1 a) Mercure, Vénus, Terre, Mars.b) Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune,Pluton.c) Pluton, Saturne, Uranus, Jupiter,Neptune, Mars, Vénus, Terre, Mercure.
P r o b l è m e s
119
76
3836
1718
56
3836
119
56
76
1718
92. Comparaison des nombres
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Mathématiques
2 a) M1 = 22,7 × 1,75 × 1,75. M1 = 69,5 kg.
M2 = 100 × (1,75 − 1) + × .
M2 = 77,9 kg.b) M1 � 73. Pierre a une masse légère-ment supérieure à sa masse idéale.M2 � 72. Pierre a une masse légèrementinférieure à sa masse idéale.c) M1 � 22,4 × 1,69 × 1,69. M1 = 64 kg.
M2 = 100 × (1,69 – 1) + × .
M2 = 71,4 kg.d) M1 � 62. M2 � 62. Dans les deuxcas, Léa a une masse légèrement infé-rieure à sa masse idéale.
3 a) Une coudée fait 28 doigts donc undoigt fait une coudée divisée par 28.
1 doigt fait coudée.
× 52,3 ≈ 1,868.
Donc, un doigt fait 1,9 cm.b) 1re réponse : une main fait 5 doigts :5 × 1,9 = 9,5 cm.Une main fait 9,5 coudées.
2e réponse : un doigt fait coudée et
une main fait 5 doigts donc une main
fait : 5 × = coudée.528
128
128
128
128
910
2710
910
3210
× 52,3 ≈ 9,339.
Donc, une main fait 9,3 cm.
c) Dans la réponse b), on a vu qu’une
main fait coudée. Donc, une coudée
fait mains ou 5,6 mains.
5 a)
b) Un boxeur de 53,542 kg appartient àla catégorie des poids Plumes.Un boxeur de 72,5 kg appartient à lacatégorie des poids Moyens.Un boxeur de 69,835 kg appartient à lacatégorie des poids Super mi-moyens.Un boxeur de 58,697 kg appartient à lacatégorie des poids Légers.
528
528
528
Pailles – 47,174 kgMi-mouches 47,174 – 48,988 kgMouches 48,988 – 50,802 kgCoqs 50,802 – 53,524 kgPlumes 53,524 – 57,153 kgLégers 57,153 – 58,967 kgSuper-plumes 58,967 – 61,235 kgSuper-légers 61,235 – 63,503 kgMi-moyens 63,503 – 66,678 kgSuper mi-moyens 66,678 – 69,853 kgMoyens 69,853 – 72,575 kgMi-lourds 72,575 – 79,379 kgLourd-légers 79,379 – 86,182 kgLourds + de 86,182 kg
10
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113. Proportionnalité
En travauxPeinture A : 1,90 ÷ 0,25 = 7,6 €/L.Peinture B : 3,75 ÷ 0,50 = 7,5 €/L.La peinture B est la moins chère au litre.
1 � = = = = 25.
� Les rapports sont égaux. La quantitéde sucre pour une personne est 25 g.� Ce tableau est un tableau de propor-tionnalité.
2 � Le coefficient de proportionnalité
est : = 5. C’est le nombre de centi-
litres nécessaires pour une personne.� 5 × 7 = 35 cL de lait pour un gâteau de7 personnes.� 55 ÷ 5 = 11 personnes correspondantà 55 cL de lait.
3 � 75 × 2 = 150 g de beurre pour ungâteau de 10 personnes.
� = 8 personnes.
Proportionnalité
1 = 0,7 ; = 0,7 ; = 0,56 ;
= 0,7.5,68
2,85
2,13
1,42
E x e r c i c e s
5 × 12075
204
30012
2008
1255
1004
A c t i v i t é sLes deux suites ne sont donc pas pro-portionnelles.
2 a) Le prix payé est proportionnel aunombre de litres d’essence achetés.b) La facture d’électricité n’est pas proportionnelle au nombre de kWhconsommés.
Coefficient de proportionnalité
3
4 a) Coefficient de proportionnalité :
= 40.
b)
1,2 × 40 = 48.20 ÷ 40 = 0,5.
Proportion
5 Exercice résolu.
6 a) x = = 3,75.
b) y = = 3,6.
c) z = = 0,96.1,6 × 35
12 × 310
7 × 1528
360,9
Proportionnalité33
20 1,5 130 526 1,95 169 6,5 ÷
1,3
×1,
3
1,2 0,9 0,5
48 36 20
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12 Mathématiques
7 a) ≈ 18 L pour 284 km.
b) ≈ 508 km pour 32 litres.
8 a) = 1 200 bouteilles.
b) = 6 250 kg.
9 a) = 48,79 €.
b) = 29 litres.
1 a) = 253 points.
b) = 150 ; = 125.
Donc la somme offerte en bons d’achatn’est pas proportionnelle au nombre depoints.
2 Superficie totale :150 + 120 + 80 + 210 + 160 = 720 m2.
Frais par m2 :972 ÷ 720 = 1,35 €.
Frais pour le magasin n° 1 :1,35 × 150 = 202,50 €.
Frais pour le magasin n° 2 :1,35 × 120 = 162 €.
2 50020
7505
50 × 126,5025
P r o b l è m e s
35 × 34,5141,65
41,65 × 4135
4 000 × 5 0003 200
3 200 × 1 5004 000
100 × 326,3
6,3 × 284100
Frais pour le magasin n° 3 :1,35 × 80 = 108 €.
Frais pour le magasin n° 4 :1,35 × 210 = 283,50 €.
Frais pour le magasin n° 5 :1,35 × 160 = 216 €.
3 Quantité totale de marchandises :100 + 60 + 40 = 200 kg.
Montant par kg de marchandises :1 500 ÷ 200 = 7,5 €.
Montant pour la première personne :7,5 × 100 = 750 €.
Montant pour la deuxième personne :7,5 × 60 = 450 €.
Montant pour la troisième personne :7,5 × 40 = 300 €.
4 Quantité de tomates :
= 9 000 g = 9 kg.
Quantité d’olives :
= 1 800 g = 1,8 kg.
Quantité d’huile :
= 54 cuillères.
5 Problème résolu.
6 a) 10,2 × 150 = 1 530 pesos.
b) = 250 €.1 × 2 55010,2
3 × 905
100 × 905
500 × 905
11434_chap3.qxd 23/07/10 13:51 Page 12
134. Pourcentages
J’ai un numérateur et un déno-minateur. Qui suis-je ?
� = 600 m ;
= 600 m.
Les deux distances sont égales.� = .
1 � = 22,4 min
= 22 min 24 s de publicité.� Durée du flash :
= 14 min.
� Durée de l’émission : 140 – 14 = 126 min.
2 � × 100 = 25.
25 % de la durée de l’émission est endirect.
3 � Sur 100 téléspectateurs, 24 ontregardé l’émission.
� x =
= 8,75 millions de téléspectateurs.
4 � 1 400 ÷ 2 = 700 mètres.� 2 000 ÷ 4 = 500 €.� 50 ÷ 5 = 10 heures.
2,1 × 10024
35140
140 × 10100
140 × 16100
40100
25
1 500 × 40100
1 500 × 25
A c t i v i t é s
Appliquer un pourcentage1 a) 216 €.
b) 1 095 m.
c) 10,625 kg.
d) 5 litres.
2 a) Montant de la remise :
= 9,60 €.
b) Prix du pantalon soldé :32 – 9,60 = 22,40 €.
3 a) Augmentation : 22,40 €.
b) Nouveau loyer : 582,40 €.
4 25 % + 7 % + 16 % = 48 %.Nombre d’objets exportés :
= 172 800.
5 a) Bénéfice en 2009 : 225 600 €b) Bénéfice en 2010 : 216 576 €
6 Part de D en pourcentage :100 – (15 + 40 + 10) = 35 %.
= 147 000 €.
7 a) Masse de compote : 1 960 g, soit1,96 kg
b) 6 pots sont nécessaires.
420 000 × 35100
360 000 × 48100
32 × 30100
E x e r c i c e s
Pourcentages44
11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 13
14 Mathématiques
Calcul d’un taux
8 a) × 100 = 25.
Il y a 25 % de cuivre dans l’alliage.
b) Il y a 75 % d’étain dans l’alliage.
9 × 100 = 20.
Il y a 20 % de F3 dans la résidence.
10 Nombre d’abandons :
320 – 120 = 200.
× 100 = 62,5.
Il y a eu 62,5 % d’abandons.
11 × 100 = 6.
Le pourcentage de remise est 6 %.
12 × 100 = 6.
Le pourcentage des frais est 6 %.
13 a) Le taux de garçons par rapportaux filles est 50 %.
b) Le taux de garçons par rapport àl’ensemble du groupe est 33 % (arrondià 1 %).
14 Le taux de diminution du nombre despectateurs est 27,5 %.
15 Le taux de réduction des émissionsde CO2 est 2,9 %
6 036100 600
1 20020 000
200320
1260
2080
Calcul d’une quantité initiale
16 = 512 Mo.
17 = 13 200 €.
18 = 750 km.
19 = 170 €.
20 Le montant maximal de la com-mande est 6 250 €.
Écriture d’un pourcentage
21 Exercice résolu.
22 a) 0,78 ; 0,10 ; 0,45 ; 1,20 ; 0,06.
b) 39 % ; 50 % ; 4 % ; 90 % ; 130 %.
1 a) Acompte :24 434 – 18 000 = 6 434 €.
b) Montant total des 24 mensualités :772,50 × 24 = 18 540 €.
c) Montant des frais : 540 €.
d) × 100 = 3.
Le pourcentage des frais est 3 %.
54018 000
P r o b l è m e s
5,10 × 1003
450 × 10060
9 240 × 10070
204,8 × 10040
11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 14
154. Pourcentages
2 a) Montant versé à la commande
= 3 650 €.
b) Reste à payer :10 950 – 3 650 = 7 300 €.
Montant versé à la livraison :
= 2 920 €.
c) Montant d’une mensualité :2 920 ÷ 12 ≈ 243,33 €.
3 a)
1 500 – = 1 470 barquettes.
b) Le nombre de barquettes commer-cialisables est proportionnel au nombrede barquettes fabriquées.
= 5 000 barquettes à
fabriquer.
4
× 100 ≈ 6,7.
= 210.
= 3 600.
5 a) 330 hommes travaillent de nuit.b) 135 femmes travaillent de nuit.c) 15,5 % des employés travaillent denuit.
270 × 1007,5
3 000 × 7100
1902 820
1 500 × 4 9001 470
1 500 × 2100
7 300 × 40100
10 9503
6 a) Le montant de la remise est 9 €.b) Le taux de remise est 40 %.c) Le nouveau prix de vente est 270 €.d) Le prix initial est 1 040 €.
7 a) Le nombre total de matchs est 380b) Le pourcentage de matchs restant àjouer par rapport au total des matchsest 42 %c) Le nombre de matchs nuls est 44.d) Le pourcentage de victoires à domicile
est soit 45 %.
e) Le nombre de victoires à l’extérieurest 77.f) Le nombre moyen de buts par matchest 2,4 (arrondi au dixième).
8 a) Le prix du pantalon après la pre-mière remise est 56 €.b) Le prix payé par le client est 44,80 €.c) Le pourcentage total de remise est 44%.
9 a) La somme remboursée par laSécurité sociale est 12,87 €.b) La somme qui reste à la charge demadame Lamade est 10,53 €.c) Le coût du traitement pour madameLamade est 7,37 €.
1011..
99220
0 45= ,
PopulationEffectif scolaire
Rentréede la
Effectif en pourcentage scolaire
communescolaire de la population
de la commune
2002 2 820 190 6,7 %
2003 3 000 210 7 %
2004 3 600 270 7,5 %
AnnéeNombre totald’accidents
mortels
Nombre d’accidents avec alcool
Pourcentage
2002 3 898 1 157 29,7 %
2003 3 123 973 31,2 %
2004 2 802 862 30,8 %
2005 4 453 1 238 27,8 %
2006 3 428 980 28,6 %
2007 3 412 986 28,9 %
2008 3 147 878 27,9 %
11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 15
22.. a) Le nombre d’accidents avec alcoola diminué de 11 % entre 2007 et 2008.b) Le nombre total d’accidents a aug-menté de 58,9 % entre 2004 et 2005.
33.. a) Le nombre d’accidents avec alcoola diminué de 24,1 % entre 2002 et 2008.b) Le nombre total d’accidents a dimi-nué de 19,3 % entre 2002 et 2008.
1111.. La superficie de la Guyane représente15,1 % de la superficie de la Francemétropolitaine.
22.. a) Il y a 92 000 Créoles guyanais.b) La population de Cayenne représente47,8 % du nombre total d’habitants dela Guyane.
1211.. La Guyane a une frontière avec leSuriname et le Brésil.
22..
16 Mathématiques
PaysNombre de km
de frontières% par rapport
au total
Allemagne 451 11,1 %
Andorre 56,6 1,4 %
Belgique 620 15,2 %
Brésil 673 16,5 %
Espagne 620 15,2 %
Italie 488 12,0 %
Luxembourg 73,3 1,8 %
Monaco 4,4 0,1 %
Suisse 574 14,1 %
Suriname 510 12,5 %
Total 4 072
11434_chap4.qxd 26/07/10 12:15 Page 16
175. Puissance – Racine carrée
Nombres croisés
1 � On obtient deux épaisseurs.� On obtient quatre épaisseurs.� Chaque pliage correspond à une mul-tiplication par deux.� 4 = 2 × 2.� On obtient huit épaisseurs.� 8 = 4 × 2 ou 8 = 2 × 2 × 2.� Si on plie la feuille quatre fois, onobtient seize épaisseurs.Si on plie la feuille cinq fois, on obtienttrente-deux épaisseurs.Si on plie la feuille six fois, on obtientsoixante-quatre épaisseurs.
2 � «Mille milliards de mille» = 1 000 000 000 000 000.Il y a quinze zéros à ce nombre. n = 15.� 115. Ce nombre correspond à l’expo-sant de la puissance de 10.� «Mille milliards de mille» = 1015.10– 1 = 0,1 ; 10– 2 = 0,01 ; 10– 3 = 0,001.� 320 = 3,2 × 100 = 3,2 × 102 ;45 000 = 4,5 × 10 000 = 4,5 × 104 ;0,02 = 2 × 0,01 = 2 × 10– 2 ;0,000 12 = 1,2 × 0,000 1= 1,2 × 10– 4.
3 � 2,5 × 2,5 = 6,25.Cette pièce en bois a pour aire 6,25 cm2.
A c t i v i t é s� La longueur du côté de cette pièce enbois est de 2,5 cm.� La longueur du côté de cette pièce enbois est 6 cm, car 6 × 6 = 36.� !ß36 = 6.� !ß25 = 5 ; !ß16,81 = 4,1 ;
!ß121 = 11 ; !ß10 201 = 101.
1 82 = 64 ; 0,52 = 0,25 ; 132 = 169 ; 2,52 = 6,25 ; 0,42 = 0,16 ; 162 = 256.
2 2,53 = 15,625 ; 4,23 = 74,088 ; 53 = 125 ; 7,13 = 357,911 ; 1,53 = 3,375 ; 93 = 729.
3 Exercice résolu.
4 10 000 = 104 ; 1 000 000 = 106 ; 0,000 01 = 10– 5 ; 0,1 = 10– 1 ; 0,01 = 10– 2 ; 0,001 × 100 000 = 100 = 102
1 000 × 0,01 = 10 = 101.
5 4 000 = 4 × 103 ; 45 000 = 4,5 × 104 ;362 = 3,62 × 102 ; 0,06 = 6 × 10– 2 ;0,021 = 2,1 × 10– 2 ; 0,587 = 5,87 × 10– 1.
6 3 × 104 = 30 000 ; 2,7 × 103 = 2 700 ;5,12 × 101 = 51,2 ; 2,6 × 10– 2 = 0,026 ;3 × 10– 3 = 0,003 ; 4,7 × 10– 1 = 0,47.
7 a) 4,025 × 102 ; 5 × 10– 3 ; 4,355 × 1012 ; 6,789 × 1015.b) 402,5 ; 0,005 ; 4 355 000 000 000 ; 6 789 000 000 000 000.
E x e r c i c e s
Puissance – Racine carrée55
AI 3
B2
C D8
II 6 4 4 0III 4 8 0IV 5 1 0 0
11434_chap5.qxd 23/07/10 13:53 Page 17
8 0,012 = 1,2 × 10– 2 ; 125 000 000 = 1,25 × 108 ; 65,36 = 6,536 × 10 ; 0,001 23 = 1,23 × 10– 3 ;0,817 = 8,17 × 10– 1 ; 263 500 = 2,635 × 105 ; 140,2 = 1,402 × 102 ; 0,003 6 = 3,6 × 10– 3.
9 A = 1,215 × 108 ; B = 2 × 10– 10 ;C = 1,575 × 100 = 1,575 ; D = 1,72 × 106 ; E = 1,024 × 10– 5 ; F = 1,25 × 1011 ; G = 5 × 102.
10 !ß81 = 9 ; !ß100 = 10 ;
!ß1 000 ≈ 31,62 ; !ß1,44 = 1,2 ;
!ß6,25 = 2,5 ; !ß7 ≈ 2,65 ; !ß0,36 = 0,6 ;
!ß17,25 ≈ 4,15 ; !ß65,87 ≈ 8,12 ;
!ß267 ≈ 16,34.
1 1 729 = 123 + 13 = 103 + 93.
2 153 = 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27.370 = 33 + 73 + 03 = 27 + 343 + 0.371 = 33 + 73 + 13 = 27 + 343 +1.407 = 43 + 03 + 73 = 64 + 0 + 343.416 � 43 + 13 + 63 = 64 + 1 + 216 = 281.Cela ne fonctionne pas avec 416.
3 03 = 0 et 0 = 0.13 = 1 et 1 = 1.173 = 4 913 et 4 + 9 + 1 + 3 = 17.263 = 17 576 et 1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26.273 = 19 683 et 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27.
4 a) P = 30 × 72 = 1 470 W.La puissance dissipée par effet Joule parl’armoire chauffante est de 1 470 W.
P r o b l è m e s
2. a) S1 = = 226 cm2.
b) P = 30 × 3,12 = 740 W.
La puissance dissipée par effet Joule dutoaster est de 740 W.
c) I = !ß = 6,24 A.
L’intensité du courant traversant laplaque électrique est de 6,2 A.
d) I = !ß = 8,08 A.
L’intensité du courant traversant larésistance du four est de 8,1 A.
5 1. a) r = 12 cm.b) S = 452 cm2.
2. a) S1 = = 226 cm2.
b) r1 = 8,5 cm.c) D1 = 17 cm.3. S4 = 452 × 2 = 904 cm2
d’où r4 = 17,0 cm. Donc D4 = 34 cm.
6 a)
b) Le Soleil se trouve à une distance de1,5 × 108 km de la Terre. Le temps mis sera de 500 secondes(1,5 × 108 ÷ 300 000 = 500). Soit 8 min 20 s.c) Une année-lumière vaut environ 9,5 × 1015. 6 000 × 9,5 × 1015 = 5,7 × 1019.La nébuleuse du Crabe se trouve donc à5,7 × 1019 km de la Terre.
4522
1 96030
1 50038,5
4522
Temps Temps (en s) Distance(en km)
1 min 60 s 1,8 × 1010
1 h 60 × 60 = 3 600 1,08 × 1012
1 j 3 600 × 24 2,592 × 1013
= 86 400
1 an 86 400 × 365,25 ≈ 9,5 × 1015
= 31 557 600
Mathématiques18
11434_chap5.qxd 23/07/10 13:53 Page 18
196. Utilisation de formules
Qui a raison ?Le résultat exact est 25. Pascal a raison.
1 � 1er dessinOn obtient 6 segments : [AB], [AC],[AD], [BC], [BD], [CD].� 2e dessin : on obtient 10 segments.� 3e dessin : on obtient 15 segments.
S = = 15.
2 A = 50 000 + 2 500 × 3 = 50 000 + 7 500= 57 500 €.
B = 50 000 × 1,053
= 50 000 × 1,157 625= 57 881,25 €.
Règles de priorité1 17 + 2 × 3 = 17 + 6 = 23(17 + 2) × 3 = 19 × 3 = 5717 × 2 + 3 = 34 + 3 = 3717 × (2 + 3) = 17 × 5 = 8515 – 4 × 3 = 15 – 12 = 3(15 – 4) × 3 = 11 × 3 = 3315 × 4 – 3 = 60 – 3 = 5715 × (4 – 3) = 15 × 1 = 15
2 18 + 6 ÷ 3 = 18 + 2 = 20(18 + 6) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8
E x e r c i c e s
2.
1.
6 × 52
A c t i v i t é s18 ÷ 3 + 6 = 6 + 6 = 1218 ÷ (3 + 6) = 18 ÷ 9 = 2(18 ÷ 6) + 3 = 3 + 3 = 665 ÷ 5 – 4 = 13 – 4 = 965 ÷ (5 – 4) = 65 ÷ 1 = 65(65 – 5) ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15(80 ÷ 10) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 480 ÷ (10 × 2) = 80 ÷ 20 = 4
3 !ß36 + 64 = !ß100 = 10
!ß36 + !ß64 = 6 + 8 = 14
!ß36 + 64 = 6 + 64 = 7036 + !ß64 = 36 + 8 = 44
4 2 × !ß25 + 6 = 2 × 5 + 6 = 10 + 6 = 162 × (!ß25 + 6) = 2 × (5 + 6) = 2 × 11 = 22(2 + 6) × !ß25 = 8 × 5 = 402 + 6 × !ß25 = 2 + 6 × 5 = 2 + 30 = 32
5 Exercice résolu.
6 16 + 3 × 5 = 16 + 15 = 3116 + 3 × 52 = 16 + 3 × 25 = 16 + 75 = 9116 + 32 × 5 = 16 + 9 × 5 = 16 + 45 = 61(16 + 3) × 52 = 19 × 25 = 47532 + 52 = 9 + 25 = 34(3 + 5)2 = 82 = 642 × 52 + 3 × 4 = 50 + 12 = 62(2 + 3 × 5)3 = 173 = 4 913
7 × 8 + 6 = 4 + 6 = 10
× (8 + 6) = × 14 = 7
8 + 6 × = 8 + 3 = 11
8 × 6 × = 48 × = 2412
12
12
12
12
12
Utilisation de formules66
11434_chap6.qxd 23/07/10 13:54 Page 19
20 Mathématiques
(8 – 6) = × 2 = 1
( × 8) × = 4 × = 2
8 = = 8
+ 4 = 6 + 4 = 10
12 + = 12 + 2 = 14
= = 3
= = 3
= = 4
Valeurs numériques d’une formule
9 2 × 7 + 3 = 17 ; 2 × 0 + 3 = 3.
10 4 × 5 – 3 × 0,8 = 20 – 2,4 = 17,6.
11 2 + 3 × 5 = 17.
12 2 (8 + 7) = 30 ; 2 (0,8 + 7) = 15,6.
13 3 × 0,52 = 0,75.
14 = = 6.
15 !ß92 + 122 = !ß81 + 144 = !ß225 = 15.
1 I = = 20,2 au dixième.55
1,652
P r o b l è m e s
122
5 + 72
82
12 – 42
186
184 + 2
248
244 × 2
42
122
162
12 + 42
12
12
12
12
12
2 Taux d’alcoolémie = =
= 0,2 g/L (au dixième).
3 T = 15 × (15 – 1) × (15 – 2)
= 15 × 14 × 13 = 2 730.
4 a) 1 h 15 min = 1,25 h.
b) v = = 98 km/h.
5 a) P = 176 – 100 –
= 76 – 6,5 = 69,5 kg.
b) P = 164 – 100 –
= 64 – 7 = 57 kg.
6 a) ID =2,1 ; IR =–0,7
b) Le test de Dickson donne un bonniveau de forme pour Alain et celui deRuffier un excellent niveau. Ils n’indi-quent donc pas exactement le mêmeniveau de forme.
7 b) I =1882,63€
c) I =3512,02€
8 11.. a) L’eau gèle à 32°F.
b) L’eau bout à 212°F.
22.. b) Il fait 10°C. William va enfilerune veste plutôt qu’un bermuda.
c) + 10 °F correspond à – 12 °C. C’estdonc à New York qu’il fait le plus froid.
164 – 1502
176 – 1504
122,51,25
1049
1070 × 0,7
11434_chap6.qxd 23/07/10 13:54 Page 20
217. Prix et coûts
Qui est le meilleur ?
Prix payé par monsieur Baratin :
40 000 – = 38 400 ;
38 400 – = 38 016 €.
Prix payé par monsieur Bagou :
40 000 – = 38 000 €.
C’est monsieur Bagou qui a réalisé lameilleure affaire.
1 � Remise : = 744 €.
� Prix après remise : 12 400 – 744 = 11 656 €.
2 � Frais d’achat :
= 1 165,60 €.
� Coût d’achat :11 656 + 1 165,60 = 12 821,60 €.
3 � Prix de vente hors taxe :12 821,60 × 1,35 = 17 309,16 €.
� Marge : 17 309,16 – 12 821,60 = 4 487,56 €.
� × 100 ≈ 26 (à l’unité près).
Le taux de marque est 26 %.
4 487,5617 309,16
11 656 × 10100
12 400 × 6100
40 000 × 5100
38 400 × 1100
40 000 × 4100
A c t i v i t é s
Prix d’achat net
1 7 410 – = 7 410 – 370,50
= 7 039,50 €.
2 a) Montant de la remise :1 250 – 1 130 = 120 €.
b) × 100 = 9,6.
Le taux de remise est 9,6 %.
3 a) Prix d’achat brut :324,70 + 15,30 = 340 €.
b) × 100 = 4,5.
Le taux de remise est 4,5 %.
4 = 12 430 €.
5 a) 5 640 – = 5 188,80 € ;
5 188,80 – = 5 085,024 €.
b) k = = 0,9016.
c) 1 – 0,9016 = 0,0984, soit 9,84 %.Le pourcentage global de remise est9,84 %.
5 085,0245 640
5 188,80 × 2100
5 640 × 8100
100 × 745,806
15,30340
1201 250
7 410 × 5100
E x e r c i c e s
Prix et coûts77
11434_chap7.qxd 23/07/10 13:56 Page 21
22 Mathématiques
Coût d’achat
6 a) Coût d’achat :3 725 + 123 = 3 848 €.
b) × 100 ≈ 3,3.
Le pourcentage des frais de transportest 3,3 %.
7 a) Frais d’achat :744 – 620 = 124 €.
b) × 100 ≈ 16,7.
Le pourcentage des frais d’achat est16,7 %.
8 Coût d’achat :
8 160 +
= 8 160 + 1 142,40 = 9 302,40 €.
9 a) Prix d’achat net :
982 – = 932,90 €.
b) Coût d’achat :
932,90 + ≈ 1 016,86 €.
c) k = = 1,0355.
Marge – Prix de vente hors taxe
10 a) Prix de vente hors taxe : 1 240 + 135 = 1 375 €.
b) × 100 ≈ 9,8.
Le taux de marque est 9,8 %.
1351 375
1 016,86982
932,90 × 9100
982 × 5100
8 160 × 14100
124744
1233 725
11 a) Marge :
= 1 032,60 €.
b) Coût d’achat :3 442 – 1 032,60 = 2 409,40 €.
12 a) Marge :2 504 – 1 502,40 = 1 001,60 €.
b) × 100 = 40.
Le taux de marque est 40 %.
13 Les phrases vraies sont : a), d) et e).
14 Exercice résolu.
15 Prix de vente hors taxe :
≈ 3 321,11 €.
Marge :3 321,11 – 2 391,20 = 929,91 €.
1 a) 710 – = 674,50 €.
Prix d’achat net :
674,50 – = 661,01 €.
b) k = = 0,931.
2 a) Prix de vente hors taxe :726 × 1,478 = 1 073,03 €.
b) Marge :
≈ 321,91 €.
Coût d’achat :1 073,03 – 321,91 = 751,12 €.
1 073,03 × 30100
661,01710
674,50 × 2100
710 × 5100
P r o b l è m e s
2 391,20 × 10072
1 001,602 504
3 442 × 30100
11434_chap7.qxd 23/07/10 13:56 Page 22
23
3 a) Prix d’achat net d’une console :
229 – = 217,55 €.
b) Frais d’achat pour une console :7 615 ÷ 250 = 30,46 €.
c) Coût d’achat pour une console :217,55 + 30,46 = 248,01 €.
229 × 5100
d) Prix de vente hors taxe d’uneconsole :248,01 + 106,29 = 354,30 €.
e) × 100 = 30.
Le taux de marque est 30 %
f) k = ≈ 1,54716.354,30
229
106,29354,30
7. Prix et coûts
11434_chap7.qxd 23/07/10 13:56 Page 23
24 Mathématiques
Des abréviations et des prixPAN : prix d’achat net ;PVHT : prix de vente hors taxe ;FA : frais d’achat ;PAB : prix d’achat brut.
1 � TVA : taxe sur la valeur ajoutée.
� Taux normal : 19,6 % ; taux réduit :5,5 % ; taux super-réduit : 2,1 %.� Le taux de TVA sur les cédéroms est19,6 %.Sur les produits alimentaires courants, ilest de 5,5 %, mais il est de 19,6 % sur lesboissons alcoolisées.
� TVA : = 2 681,28 €.
2 Prix de vente taxe comprise : 13 680 + 2 681,28 = 16 361,28 €.
3 � Prix d’achat net :
70 – = 65,10 €.
� Coût d’achat :
65,10 + = 71,61 €.
� Prix de vente hors taxe :
= 95,48 €.
� Prix de vente taxe comprise :
95,48 + ≈ 114,19 €.
� k = ≈ 1,63129.114,19
70
95,48 × 19,6100
100 × 71,6175
65,10 × 10100
70 × 7100
13 680 × 19,6100
A c t i v i t é s
Calculer la TVA… (page 54)
Voir fichier « 08_PVTC_corrige.xls » ou« 08_PVTC_corrige.ods ».
1 a) On multiplie le prix hors taxe par19,6 et on divise par 100.
2 a) On ajoute le prix hors taxe et lemontant de la TVA.
Remplir une facture… (page 55)
Voir fichier « 08_facture_corrige.xls »ou « 08_facture_corrige.ods ».a) Le net à payer est 137,16 €.b) Le net à payer est 119,64 €.
TVA – Prix de vente taxe comprise
1 a) TVA : ≈ 48,41 €.
b) Prix de vente taxe comprise :247 + 48,41 = 295,41 €.
2 Prix de vente taxe comprise :
5 652 + ≈ 6 759,79 €.5 652 × 5,55 962,86
247 × 19,6100
E x e r c i c e s
TVA et prix de vente taxe
comprise88D e s c l i c s …
11434_chap8.qxd 26/07/10 10:55 Page 24
e) TVA : ≈ 269,34 €.
f)
2 1. Fournisseur Buroplus :PAB : 2,3 × 150 = 345 € ;
PAN : 345 – = 303,60 € ;
Coût d’achat : 303,60 + 30 = 333,60 €.Fournisseur Pressbook :PAB : 2,3 × 150 = 345 € ;
PAN : 345 – = 310,50 € ;
Coût d’achat : 310,50 + 12 = 322,50 €.Le plus intéressant est Pressbook.
2. a) Coût d’achat d’un agenda :322,50 ÷ 150 = 2,15 €.b) Prix de vente hors taxe :
= 5 €.
c) Prix de vente taxe comprise :
5 + = 5,98 €.5 × 19,6
100
100 × 2,1543
345 × 10100
345 × 12100
1 374,16 × 19,6100
QuantitésNature Prix Montant
de l’article unitaire en €
60Lirac
La bouteille231,00
bouteilles 3,85 €156 Costières- La bouteille
561,60bouteilles de-Nîmes 3,60 €
36 Côtes La bouteille174,60
bouteilles du Frontonnais 4,85 €
144 Vin de Pays Le carton de
bouteilles des Cévennes6 bouteilles 331,20
13,80 €
54Le carton de
bouteillesFitou 6 bouteilles 91,80
10,20 €12
RivesaltesLa bouteille
62,40bouteilles 5,20 €
TOTAL 1 452,60Remise : (5,4 %) 78,44Net hors taxes : 1 374,16TVA (19,6 %) 269,34Montant TTC 1 643,50
3 Prix de vente hors taxe :
≈ 711,11 €.
4 Prix de vente hors taxe :
= 4 150 €.
Factures5
6
1 a) 174,60 ÷ 4,85 = 36.b) Nombre de cartons : 144 ÷ 6 = 24.13,80 × 24 = 331,20 €.c) Nombre de cartons : 91,80 ÷ 10,20 = 9.Nombre de bouteilles : 6 × 9 = 54.d) Remise : 1 452,60 – 1 374,16 = 78,44 €.
× 100 ≈ 5,4.
Le taux de remise est 5,4 %.
78,441 452,60
P r o b l è m e s
100 × 4 378,25105,5
100 × 922,25119,6
5 caisses de 25 kg chacune � 125 kg3 sacs de 5 kg � 15 kgPoids total � 140 kg
Prix d’achat brut hors taxe � 420 €Remise (3 %) � 12,60 €Prix d’achat net hors taxe � 407,40 €
258. TVA et prix de vente taxe comprise
Prix Prix Désignation Quantité unitaire total
HT HT
P. de terre 4,5 kg 0,80 € le kg 3,60 €Crème fraîche 5 litres 2,75 € 13,75 €Boîtes de saumon 12 boîtes 1,45 € la boîte 17,40 €Huile d’olive 3 litres 2,75 € le litre 8,25 €
Prix net H.T. 43,00 €TVA (5,5 %) 2,37 €Prix TTC 45,37 €
11434_chap8.qxd 26/07/10 10:55 Page 25
26 Mathématiques
b) k = = 1,43.
c) Prix d’achat HT :925 ÷ 2,5 = 370 €.
1 315,60920
4 a)
Prix d’achat brut HT 920Remise (2 %) 18,40Prix d’achat net HT 901,60Frais d’achat HT 48,40Coût d’achat HT 950Marge 150Prix de vente HT 1 100TVA (19,6 %) 215,60Prix de vente TTC 1 315,60
Montant (en €)
3 a) Prix de vente hors taxe :
≈ 10 366,03 €.100 × 8 085,5078
d) k = = 2,6.
3. 3,53 × 2,6 ≈ 9,18 €.
5,982,3
b) Prix de vente taxe comprise :
10 366,03 + 10 366,03 × 19,6100
≈ 12 397,77 €.
c) Prix de vente en dollars :12 397,77 ÷ 1,03 ≈ 12 036,67 €.
11434_chap8.qxd 27/07/10 10:02 Page 26
279. Repérage – Nombres relatifs
Coup de chaud� 32,6°.� 21,1°.
1 � 2 lignes, 6 colonnes.� 12° ; 6 h.
� – 9°.� Buenos Aires.
2
� Températures inférieures à 0° : – 3 ; – 5 ;supérieures à 0° : 4 ; 10.
� Température la plus basse : – 5.� – 5 � – 3 � 0 � 4 � 10.
3 � 0° ; 1°.� 16° ; – 9°.� B ; C.� xE = 27 ; xF = – 17.
Tableaux1 a) 7. b) Ford.
E x e r c i c e s
À 6 heures du matin� – 3°� Températurenégative� Températureinférieure à 0°
À midi
� 5°� Températurepositive� Températuresupérieure à 0°
2.
1.
A c t i v i t é s 2 a) 135 €. b) 55 €.
Nombres relatifs
3 Nombres positifs : + 14 ; 5,2 ; 0 ;471 ; + 0,83 ; 99.Nombres négatifs : – 47 ; 0 ; – 0,01 ;– 15,7 ; – 1.
4 Phrases vraies : a) c) d) f) h).
5 21 � 13,9 ; 4,3 � 0 ; 10 � – 10 ; – 5 � – 8 ; – 13,02 � 104 ; – 4,1 � – 2,9 ; – 47 � 0 ; – 4,85 � – 3,35.
6 Phrases vraies : a) b) f).
7 – 21 � – 8 � – 2 � 0 � 16 � 19� 36.
8 0,9 � 0,7 � 0,3 � 0 � – 0,2 � – 0,9� – 1,1.
9 a) – 2,03 ; – 0,8 ; 1,315.b) – 3,71 ; – 3 ; – 2,6.
Repérage sur un axe
10 a) xM = – 4 ; xA = – 2 ; xT = – 1 ; xH = 2.b)
0– 3,5 1 1,5
BC
Repérage –
Nombres relatifs99
11434_chap9.qxd 23/07/10 13:58 Page 27
11
0– 1– 3– 4– 8– 10 1 8
M S N O I AE
12 a) xA = – 0,5 ; xB = – 0,2 ; xC = 0,4 ;xD = 0,6.b)
13 Exercice résolu.
0 0,1– 0,1– 0,4 0,3
F O EG
14 – 0,1 � xC � 0 ; 0,4 � xD � 0,5 ; 0,2 � xE � 0,3.
15
0 1– 2 4
1 a) 392 €.b)
2 a) 11 heures ; 7 heures.b) 13 heures ; 20 heures.
P r o b l è m e s
PHT1 500 € 2 000 € 700 € 1 200 €
Taux
5,5 % 82,5 € 110 € 38,5 € 66 €
19,6 % 294 € 392 € 137,2 € 235,2 €
Mathématiques28
11434_chap9.qxd 23/07/10 13:58 Page 28
2910. Calculs avec des fractions
Changement de dénominateur
;
1�
� 10 est un multiple commun à 5 et à 10car 10 =2 × 5.
� Cela représente sept dixièmes.
�
� 20 est multiple commun à 20 et à 10car 20 = 2 × 10.
� Trois vingtièmes sont consacrés auxloisirs.
1720
710
−
25
310
=
78
3540
8751000
2124
= = =
23
1015
812
1624
= = =
A c t i v i t é s 211.. a)
b)
c)
� Il a planté 20 poireaux.� Il reste 7 poireaux à Noël.
� La fraction est .
22..� Le résultat est .
� « Pour multiplier deux fractions, onmultiplie les numérateurs entre eux eton multiplie les dénominateurs entreeux ».
720
710
Calculs avec les fractions1100
3
n n ÷ 2 n n ÷ 10 n n ÷ n n ÷ n
36 18
1 2 3 4 5 6 7 8
18 3,6 3,6 14,4 14,4 30 30
183 91,5 91,5 18,3 18,3 33,2 33,2 152,5 152,5
0,67 0,67 0,133 0,133 0,53 0,53 1,11 1,11
5
2
1
2
4
3
6
5
1
10
2
5
5
6
11434_chap10.qxd 26/07/10 11:00 Page 29
30 Mathématiques
� Diviser par 2 revient à multiplier par .
� Diviser par 10 revient à multiplier
par .
� Diviser par revient à multiplier par .
� Diviser par revient à multiplier par .
Réduire au même dénominateur
1 a) et b) et
c) et
2 a) et b) et c) et
3 a) et b) et
c) et
Addition et soustraction de fractions
4 A = ; B = ;
C = ;
D = ; E = ; F =
5 A = ; B = ;
C = ; D = ; E = ;
F = .316
618
13
=18
− 520
1276
319
=1525
35
=
1918
1712
96
32
=
147
2=
1015
23
=69
23
=
466
966
2748
2048
1290
3590
3035
1535
89
219
1636
2836
516
1216
227
1527
1116
1416
E x e r c i c e s
56
65
25
52
110
12
6 A = ; B = ; C = ;
D = ; E = ; F = .
Multiplication de fractions
7 A = ; B = ; C = ;
D = ; E = ;
F = .
8 A = ; B = ; C = ;
D = 6 ; E = 1 ; F = .
9
Division de fractions
10 A = ; B = ; C = ;
D = ; E = ;
F = .
11 A = ; B = ;
C = ; D = ;
E = ; F = .5 313253
21=850255
103
=
144576
14
=975975
1=
1260189
203
=2 205405
499
=
39633
12=
10570
32
=10042
5021
=
2122
1277
367
56090
569
=
103
79
1512
54
=
2161440
320
=
9182 040
4201715
1249
=
12
815
2042
1021
=
118
542
112
530
16
=6172
1912
7,5 3
10 4 1
2
5
1
208
15
1
15
3
5
3
44
3 4
5
11434_chap10.qxd 26/07/10 11:00 Page 30
3110. Calculs avec des fractions
1 a) 3/4 d’heure correspond à 0,75hsoit 45 minutes.b) Oui.c) Environ 1,3 heure ; exactement4/3d’heure.d) Oui.e) Oui.
2
3 Il y a de jus de citron.
4 a) Un verre de cola représente unneuvième.b) Soit 9 verres.
5 a) À de la hauteur initiale.
b) Elle se trouve au de la hauteurinitiale.
81256
916
310
P r o b l è m e s .
Soit à une hauteur de 60,75 cm.
6 On a soutiré de la contenance
totale.
Les 550 litres représentent donc de
la contenance de la cuve.
Soit une cuve d’une contenance de
1000 litres.
7 a) . Il soutire 9,5 litres
en moyenne.
b) . Soit 900pichets.
c) 9,5 × 23 =218,5. Il reste 206,5 litres
dans le fût.
d) 9,5 × 21 =199,5.
199,5 < 206,5. Oui, il aura assez de vin
pour les 21 jours de février.
8 Un milliard d’année correspond à dix
millions de siècles.
Soit un allongement de 21 000secondes.
Ou encore 350minutes, ou 6heures et
50minutes.
La durée d’une journée sera de 30heures
et 50minutes.
10 000 0002 1
100021000× =,
42514
900÷ =
3814
9 5× = ,
1120
920
19281
25660 75× = ,
815
�1715
25
1512
712
12
34
42
52
0,54
�1,14
53
57
2,57
23
0,73
151,4
32
11434_chap10.qxd 26/07/10 11:00 Page 31
32 Mathématiques
Jeux interdits� B2 : Touché ; D3 : Dans l’eau ; C1 :Dans l’eau.� B2, B3, B4.
1 � Pointure 41.� 30 élèves.� B.� L’abscisse de F est 43 ; l’ordonnée de Fest 20.� Les coordonnées du point E sont (42 ; 10).� Les points d’ordonnée 20 sont : A, B et F.�
2 � À 30 km/h, la consommation est6 litres aux 100 km.� La consommation est minimum à50 km/h.� La consommation à 100 km/h est6,5 litres aux 100 km.� À 35 km/h et à 70 km/h, la consom-mation est 5 litres aux 100 km.� Lorsque la voiture passe de 20 km/h à40 km/h, la consommation diminue.� Lorsque la voiture passe de 60 km/h à70 km/h, la consommation augmente.
A c t i v i t é s
Placer des points (page 74)Voir fichier« 11_temperature_corrige.xls » oufichier « 11_temperature_corrige.ods ».1. A(–5 ; –15) ; B(0 ; –15) ; C(2,7 ; –12)2. Partie1 : 2,7cm; partie2 : 25cm;partie3 : 10,3cm; partie 4 : 2cm3. La température diminue de l’inté-rieur vers l’extérieur.
Coordonnées d’un point1 A(1 ; 4) ; B(– 4 ; 2) ; C(– 1 ; – 2) ; D(2 ; – 3) ; E(– 2 ; 1) ; F(– 3 ; – 3).
2
1
0
– 2
– 3
1– 1– 2 2 3
2 C
3
4
E
I
N
E x e r c i c e s
D e s c l i c s …
Graphiques1111
Points Pointure Nombre d’élèves
A 38 20
B 39 20
C 40 40
D 41 30
E 42 10
F 43 20
11434_chap11.qxd 26/07/10 11:05 Page 32
3311. Graphiques
3 S(– 3,5 ; – 1,1) ; T (3,2 ; 2,9) ; E(2,7 ; – 2,8) ; V(– 1,5 ; 0,7) ; Y (– 2 ; 2,5).
4
5 P(0 ; 3) ; A(0 ; 1,7) ; R(0 ; – 1,3) ; I(– 2 ; 0) ; S(3 ; 0).
6
7 Phrases vraies : a) c) e) f).
1
0
– 2,3
1– 1,8
U F
3,6
3,4– 0,7 R
L
E
Graphiques8 A(– 1,8 ; 3) ; B(0 ; 2) ; C(1,5 ; 0) ;D(2,5 ; – 2).
9 a) – 0,9. b) 2,9.
10 C(20 ; – 54) ; A(60 ; 34) ; F(140 ; 34) ; E(210 ; – 30) ; T(100 ; – 80).
1 1. a) 172° au bout de 8 minutes.b) Un peu plus de 9 minutes.2. a) Voir graphique page suivante.b) C’est le four (2) qui correspond à lanotice.
2 a) 44 bactéries. b) 18 heures.c) 10 bactéries.d)
3 a) 2,4 €.b) 3 800 porte-clés. c) 6 400 porte-clés.d) Coût unitaire : 1,5 € ; coût total : 1,5 × 10 000 = 15 000 €.
4 1. a)
P r o b l è m e s
Nombre0 4 8 16 20 24 28
d’heures
Nombre 10 22 34 53 54 43 24
de bactéries
1
0 1– 0,8
2,2
C
H
A
T
3,8– 2,4
– 1,3
– 4
Nombre de DVD loués : x 4 12 20 28
Montant total 28 48 68 88
de la location en euros : y
11434_chap11.qxd 26/07/10 11:05 Page 33
34 Mathématiques
2. a) Tarif 1. b) Tarif 2. c) Tarif 3.3. Entre 12 et 20 DVD.
5 1. Ce n’est pas un tableau de propor-tionnalité.2. et 3. Voir graphique en bas de page.4. a) 52 – 40 = 12 €.
b) = 0,23, soit 23 % à 1 % près.1252
500
42
43
40
44
46
48
50 49
52
54
55
56
58
Prix du billet en €
Distance en km 550 600 650 700 750
b)
0 1
40
80
Four (1)
Four (2)120
160
200
240
Duréeen min2 4 6 8 103 5 7 9 11
Graphique du problème 1 – question 2
0
20
40
60
80
100
120
Tarif 3
Tarif 1
Tarif 2
y
x
45
8 12 1618
20 2425
28
11434_chap11.qxd 26/07/10 11:05 Page 34
3512. Unités de durée - Mesure des angles
Au dixième de secondeLamy-Chappuis : 25’47’’1Spillane : 25’47’’5Pittin : 25’47’’9Lodwick : 25’48’’6Stecher : 26’00’’7
1 � 19 × 60 + 51 = 1191. Il y a 1191 secondes dans 19 minutes et51 secondes.� 23 × 60 + 50 = 1430.Il y a 1430 secondes dans 23 minutes et50 secondes.� Kévin parcourt 5 000 mètres en 1191secondes.5 000 ÷ 1191 = 4,198. Kévin parcourt4,2 mètres en une seconde.
A c t i v i t é sSophie parcourt 5 000 mètres en 1430secondes.5 000 ÷ 1430 = 3,496 5. Sophie par-court 3,5 mètres en une seconde.� 4,2 × 60 = 252. Kévin parcourt 252mètres en une minute.3,5 × 60 = 210. Sophie parcourt 210mètres en une minute.� 4,2 × 3 600 = 15120. Kévin parcourt15120 mètres en une heure.3,5 × 3 600 = 12 600. Sophie parcourt12 600 mètres en une heure.
2 Voir tableau ci-dessous.� 8 h 57 min – 8 h 42 min = 15 min9 h 32 min – 9 h 8 min = 24 min10 h 25 min – 9 h 40 min = 45 min10 h 51 min – 10 h 31 min = 20 min12 h 00 min – 11 h 00 min = 60 min
Unités de durée
Mesure des angles1122
Durée du trajet
En En fraction Enmin d’heure heures
Client n° 1 8 h 00 min 8 h 30 min 30 0,5
Client n° 2 8 h 42 min 8 h 57 min 15 0,25
Client n° 3 9 h 8 min 9 h 32 min 24 0,4
Client n° 4 9 h 40 min 10 h 25 min 45 0,75
Client n° 5 10 h 31 min 10 h 51 min 20 0,33
Retour dépôt 11 h 00 min 12 h 00 min 60 = 1 111
13
34
25
14
12
ArrêtHeure
de départHeure
d’arrivée
11434_chap12.qxd 23/07/10 14:08 Page 35
36 Mathématiques
� = = ; = = ;
= = ; = = ;
= = = 1.
� 15 ÷ 60 = 0,25 ; 24 ÷ 60 = 0,4 ; 45 ÷ 60 = 0,75 ; 20 ÷ 60 = 0,33 ; 60 ÷ 60 = 1.
3 lxOy = 37° ; lxOz = 90° ; lxOt = 163°.
Unité de durée
1 4 500 ÷ 60 = 75. Il y a 75 minutes dans 4 500 secondes.3 000 ÷ 60 = 50. Il y a 50 minutes dans 3 000 secondes.1 × 60 + 35 = 95. Il y a 95 minutes dans 1 h 35 min.3 × 60 + 45 = 225. Il y a 225 minutes dans 3 h 45 min.
2 25 × 60 = 1500. Il y a 1500 secondes dans 25 minutes.58 × 60 = 3 480. Il y a 3 480 secondes dans 58 minutes.4 × 3 600 = 14 400. Il y a 14 400 secondes dans 4 heures.7 × 3 600 + 15 × 60 = 26 100. Il y a 26 100 secondes dans 7 h 15 min.2 × 3 600 + 15 × 60 + 10 = 8 110. Il y a 8 110 secondes dans 2 h15 min10 s.
3 0,4 × 60 = 24. 3,4 h = 3 h 24 min.0,3 × 60 = 18. 2,3 h = 3 h 18 min.0,25 × 60 = 15. 0,25 h = 15 min.
E x e r c i c e s
11
60 × 160 × 1
6060
13
20 × 120 × 3
2060
34
15 × 315 × 4
4560
25
12 × 212 × 5
2460
14
15 × 115 × 4
1560
0,77 × 60 = 46,2. 0,77 h = 46,2 minet 0,2 × 60 = 12. Soit 46 min et 12 s.0,55 × 60 = 33. 1,55 h = 1 h 33 min.0,60 × 60 = 36. 2,60 h = 2 h 36 min.
4 = 0,6. Donc 36 min = 0,6 h.
D’où 1 h 36 min = 1,6 h.
= 0,3. Donc 18 min = 0,3 h.
D’où 3 h 18 min = 3,3 h.
= 0,75. Donc 45 min = 0,75 h.
D’où 5 h 45 min = 5,75 h.
= 0,15. Donc 9 min = 0,15 h.
D’où 2 h 9 min = 2,15 h.
= 0,45. Donc 27 min = 0,45 h.
5 ≈ 0,47. Donc, 28 min = 0,47 h.
D’où 1 h 28 min = 1,47 h.
≈ 0,97. Donc, 58 min = 0,97 h.
D’où 3 h 58 min = 3,97 h.
≈ 0,33. Donc, 20 min = 0,33 h.
D’où 2 h 20 min = 2,33 h.
≈ 0,92. Donc, 55 min = 0,92 h.
D’où 7 h 55 min = 7,92 h.
≈ 0,53. Donc, 32 min = 0,53 h.
6 25 × 0,15 = 3,75. Soit 3,75 h de pose.0,75 × 60 = 45, d’où 3,75 h = 3 h 45 min.Soit 3 h 45 min pour poser les 25 mètrescarrés de revêtement.
3260
5560
2060
5860
2860
2760
960
4560
1860
3660
11434_chap12.qxd 23/07/10 14:08 Page 36
3712. Unités de durée - Mesure des angles
Angles
7 Exercice résolu.
8 jA = 85° ; jB = 33° ; jC = 125° ;jD = 360° – 35° = 325° ; jE = 360° – 70° = 290° ; jF = 73°.
9
1 = 0,25.
0,4 × 60 = 24.
= .32
9060
14
P r o b l è m e s
2 a) = 0,45.
D’où 3 h 27 min = 3,45 h.3,45 h pour fabriquer 30 objets. Soit3,45 ÷ 30 = 0,115 h.La machine mettra 0,115 h pour fabri-quer un objet.b) 0,115 × 50 = 5,75.La machine mettra 5,75 h pour fabri-quer 50 objets.c) 0,115 × 100 = 11,5. Soit 11,5 h.0,5 × 60 = 30. D’où 11,5 h = 11 h 30 min.La machine mettra 11 h 30 min pourfabriquer 100 objets.
3 a) lxOy = 63° ; lyOz = 88° ; lzOt = 56°.b) lxOy + lyOz + lzOt + ltOx = 360°.63° + 88° + 56° + ltOx = 360°.ltOx = 153°.Mesure que l’on peut vérifier à l’aidedu rapporteur.
2760
En min En fraction d’heure En heures
15 min 0,25 h
24 min 0,4 h
90 min 1,5 h32
25
14
jF113°
jD
85°
jE67°
jC175°
53°jA
jB22°
11434_chap12.qxd 23/07/10 14:08 Page 37
38 Mathématiques
Convertir pour comparer� 0,6 km = 600 m. C’est donc Sonia quia parcouru la plus grande distance.� BC � DE � CD � AB.
1 � AB = 7 cm.� 5 m = 500 cm.
� .
� Les dimensions sur le plan sont 500fois plus petites que la réalité.
2 � CD = 3,5 cm.� La longueur réelle est 500 fois plusgrande que celle sur le plan.� 3,5 × 500 = 1750 cm = 17,50 m.� 1,3 × 500 = 650 cm = 6,5 m.� 2 m = 200 cm.� 200 ÷ 500 = 0,4 cm = 4 mm.
3 � = = 85 km/h.
� 85 × 3,5 = 297,5 km.
Unités de longueur1 13 m = 1 300 cm ; 560 mm = 56 cm ;350 cm = 3,5 m ; 8 900 cm = 89 m ;0,26 m = 26 cm ; 3 300 mm = 3,3 m ;7,2 m = 7 200 mm ; 85,2 cm = 852 mm.
2 5 km = 5000 m ; 643 m = 0,643 km ;2 km = 200 000 cm ;
E x e r c i c e s
1702
76 + 942
1500
A c t i v i t é s500 000 cm = 5 km ; 0,4 km = 400 m ;1,7 km = 170000 cm.
Échelles de réduction
3 a) 600 ÷ 200 = 3 cm.b) 5 × 200 = 1 000 cm = 10 m.
4 18 × 500 000 = 9 000 000 cm= 90 km.
5 1 cm représente 0,5 m, soit 50 cm ;
échelle = .
6 72 × 2 500 = 180 000 mm = 180 m ;54 × 2 500 = 135 000 mm = 135 m
7 ; ; .
8 L’échelle de la carte est .
9 a) La longueur de la miniature est21cm.b) La largeur de la miniature est 3,4 cm.
10 11.. 1 cm représente 250 mètres.22.. a) La largeur d’une autoroute est0,8 mm.b) La largeur d’une route est 0,36 mm.c) La largeur d’un chemin est 0,04 mm.33.. Les dimensions sont multipliées par10.
11 a) 1 cm représente 0,2 km.b) Le plan de la ville a pour dimensions27,5 cm par 20 cm. Il tient sur unefeuille A4.
125 000
1100 000
110 000
1500 000
150
Proportionnalité :
échelles - vitesses1133
11434_chap13.qxd 23/07/10 14:09 Page 38
1 et .
2 a) 1 cm correspond à 1 000 000 cm,soit 10 km.b) 22,6 × 10 = 226 km.
c) 226 + 226 ×
= 226 + 18,08 ≈ 244 km.
3 1. a) Mesure réelle du côté : 2,4 × 2 000 = 4 800 cm = 48 m.
b) Aire réelle du carré :482 = 2 304 m2.
2. a) Aire réelle du rectangle :58 × 46 = 2 668 m2 = 26 680 000 cm2.b) Longueur sur le plan : 5 800 ÷ 2 000 = 2,9 cm.Largeur sur le plan : 4 600 ÷ 2 000 = 2,3 cm.
c) Aire du rectangle sur le plan :2,9 × 2,3 = 6,67 cm2.26 680 000 ÷ 6,67 = 4 000 000.L’aire réelle est égale à 4 millions defois l’aire sur le plan.
4 A : = 10 km ;
B : = 12,5 km ;
C : = 11,25 km.
B a parcouru la plus grande distance.
15 × 4560
25 × 3060
30 × 2060
8100
1100
1200
P r o b l è m e sÉchelles d’agrandissement
12 Exercice résolu.
13 a) .
b) 2,4 × 50 = 120 mm = 12 cm.
Vitesses14 2 h 05 min = 125 min.
= 500 km.
15 2 min 10 s = 130 s ; 3,9 km = 3 900 m.
= 30 m/s = 108 km/h.
16 1 heure = 3 600 s.
= 55 548 m
= 55,548 km.
17 a) La vitesse du ballon est28,33 m/s.b) La durée mise par le ballon pouratteindre la ligne de but est0,847 seconde.
18 a) La durée du trajet est 5h 30min,soit 5,5heures.b) La vitesse moyenne du train est130 km/h.
15,43 × 3 600 × 3030
3 900130
240 × 12560
501
Longueur L Largeur � Rayon R
Mesure réelle en mètres 240 160 80
Mesure à l’échelle en mètres 0,12 0,08 0,04
Mesure à l’échelle en centimètres 12 8 4
3913. Proportionnalité : échelles - vitesses
5
11434_chap13.qxd 23/07/10 14:09 Page 39
6 11.. aa)) La durée du parcours du pre-mier concurrent est 2h 21min 15s,soit 8 475s.b) Sa vitesse est 5m/s.22.. a) La durée de la course est2 h 38 min 14 s.b) L’heure d’arrivée est 11h 38min14 s.33.. La distance parcourue est29,287 km.
7 11.. a) 16m = 1 600 cm ; 14m = 1400 cm ; 8m = 800cm.b) Le périmètre du triangle ABC est3 800cm.c) Les dimensions réduites du triangleABC sont 8cm, 7cm, 4cm.d) Le périmètre du triangle réduit est19cm.
22.. a) A1 ≈ 560 000 cm2
b) A2 ≈ 14 cm2
c)
d) A
A2
1
21
200= ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A
A2
1
140 000
=
8 11.. a) Louis met 2,4 heures pour l’aller.b) Il met 3 heures pour le retour.22.. a) 5,4 h = 5 h 24 minb) La vitesse moyenne de Louis est22,2 km/h.
9 11.. La ville B se trouve à 200 km de laville A.22.. Il est 9 heures.33..
44.. La vitesse moyenne sur l’ensembledu trajet est 80km/h.
10 11.. a) 6cmb) 1 cm représente 70m.c) L’échelle de la carte est 1/70.22.. a) 4cmb) La longueur réelle de la rue est280 mètres.33.. La vitesse de Thomas est 3,6 km/h.44.. Le temps de trajet en métro est1 minute.
40 Mathématiques
PhaseDistance (en km)Durée (en heures)Vitesse (en km/h)
150 0 50
1,5 0,5 0,5
100 0 100
11434_chap13.qxd 23/07/10 14:09 Page 40
1 On multiplie 5 par 35 et on divisepar 100.La formule est : =B1*35%.
Le tableau est un tableau de propor-tionnalité car remise = 0,35 × prix. Le coefficient est 0,35.
2 Les points obtenus sont alignés surune droite qui passe par l’origine durepère.
Représenter graphiquementune fonction linéaire
1
Ce tableau est un tableau de propor-tionnalité de coefficient 1,5.
2 On obtient une droite qui passe parl’origine et dont l’inclinaison varie.La droite d’équation y = 2,5x est moinsinclinée, par rapport à l’axe des abs-cisses, que la droite d d’équationy = 1,5x.La droite d’équation y = 0,6x est moinsinclinée, par rapport à l’axe des abs-cisses, que la droite d d’équation y = 1,5x.
4114. Fonctions linéaires
Je double. Moi non plus.� Prix de 40 mètres : 35 × 2 = 70 €.� Prix pour une enveloppe de 40 g :0,82 € (pas de proportionnalité).
1 �
� Coefficient : 1,05.� La règle passe par les 5 points placés etpar l’origine du repère.
2 � P = 1,05 × L.
� P = 1,05 L ou P = L × 1,05 ou L =
ou…
y = 0,85 x.
Représenter graphiquementune situation de proportion-nalitéVoir fichier « p98_corrige.xls »ou « p98_corrige.ods».
D e s c l i c s …
2.
P1,05
1.
A c t i v i t é s
Fonctions linéaires1144
Nombre Prixde litres en euros
10 10,5015 15,7530 31,5040 4245 47,25
Point A B C
Abscisse : x 0,5 3 5
Ordonnée : y 0,75 4,5 7,5
11434_chap14.qxd 27/07/10 10:11 Page 41
Passage du tableau de proportionnalité
au graphique et à la formule1 a)
E x e r c i c e s
42 Mathématiques
b) c) Voir ci-dessous.d) 36 minutes environ.
10 20 5 0
100
0
430
500
700 V en m3
t en min
30 36 40 50 60
0
0,5
1
2
3
4
1 3 6,5 8 10
C en kWh
t en heures
Temps en min : t Volume en m3 : V0 01 12
15 18020 24045 54050 60060 720
2 a) Coefficient de propor-tionnalité : 0,4.b) C = 0,4t.c) voir graphique ci-contre.
11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 42
4314. Fonctions linéaires
3 a) b) Coefficient de proportionnalité :0,10.
c) R = 0,10 P.
d) Voir graphique ci-dessous.
0
20
200
100
220
200 800 1 500 2 000 2 200
R en €
P en €
P en € R en €
1 500 150
2 000 200
800 80
2 200 220
Passage de la formule au tableau et au graphique
4 a) Coefficient de proportionnalité : 4.b) c en cm P en cm
0 03 125 20
10 4012 4815 60
11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 43
b)
44 Mathématiques
c) Voir graphiqueci-contre.
c)
0
100
500
1 000
10 30 50 70 90
S en m2
C en €
5 a) Coefficient de proportionnalité : 11. S en m2 C en €0 0
30 33042 46255 60578 85890 990
0
10
60
2 10 15
c en cm
P en cm
11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 44
e) 810 mL.f) 4,2 kg.
2 1. Coefficient de proportionnalité :0,08.2. a) y = 0,08 x.b) Le coefficient est 0,08.3. a)
b) et c)
4. La droite (D) passe par l’origine.
4514. Fonctions linéaires
2200
x
2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
400
600
800
y
6 a)
b) Coefficient de proportionnalité : 30.c) V = 30 h.
7 a)
b) Coefficient de proportionnalité : 1,5.c) A = 1,5P.
1 a) 150 × 4,8 = 720 mL.b)
c) C’est un tableau de proportionnalitéde coefficient 150. y = 150xd) Voir graphique ci-dessous
P r o b l è m e s
Passage du graphique au tableau et à la formule
P : nombre de parts 40 40 100
A : nombre d’anchois 60 60 150
h en cm V en litres0 0
10 3020 6040 12050 150
Masse du bébé (en kg) : x 3,2 3,6 4,0 5,2
Volume d’eau (en mL) : y 480 540 600 780
PointA BCoordonnée
x 200 500y 16 40
0 100 500
(D)
10
40
A
B
y litres
x km
11434_chap14.qxd 27/07/10 10:11 Page 45
4 a)
b) Voir graphique ci-dessous.
c) Les points sont alignés sur une droitequi passe par l’origine du repère.
d) 75 km/h.
5 Problème résolu.
6 1.
46 Mathématiques
b) = = = 0,1.
c) Coefficient de proportionnalité : 0,1.
d) 10 %.
e) y = 0,1 x.
5 00050 000
3 00030 000
2 00020 000
3 a) Montant total Montant des
des médicaments médicamentsgénériques
20 000 2 00030 000 3 00050 000 5 000
0 10 50 75 100 130
4
21
28
DTR (m)
km/h
x : nombre de jours 1 2 7 10
y : dépense par 18 36 126 180
personne (€)
Vitesse (km/h) 50 100 110 130
DTR (m) 14 28 30,8 36,4 �0,
28
11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 46
2.
3. a) 144 euros.b) 5 jours.
4714. Fonctions linéaires
0 1 2 5 7 8 10
20
144
90
y
x
11434_chap14.qxd 26/07/10 11:18 Page 47
48 Mathématiques
Remplir un tableau et classerdes données
Voir fichier 15_union_europeenne_cor-rige.xls ou fichier 15_union_euro-peenne_corrige.ods.
1 b) La cellule B29 ne doit pas êtremodifiée lorsqu’on recopie la formule.
2 a) Les cinq pays les plus peupléssont : Allemagne, France, Royaume-Uni, Italie, Espagne.Les cinq plus petits pays en superficiesont : Malte, Luxembourg, Chypre,Slovénie, Belgique.Les cinq pays dont la densité de popula-tion est la plus grande sont : Malte,Pays-Bas, Belgique, Royaume-Uni,Allemagne.b) c) d)
Tableaux statistiques1 a) Le caractère étudié est la marquedes véhicules.
E x e r c i c e s
D e s c l i c s …
Pays qui a
d’habi-tants de km2 d’habitants
au km2
Le pluspetit nombre
Malte Malte Finlande
Le plusgrandnombre
Allemagne France Malte
Enquêtons
� × 100 = 22 % à 1 % près.
1 � 28 adhérents pratiquent le tennis.� 18 + 34 + 28 + 40 = 120.Le nombre total d’adhérents du club est120.� Le caractère étudié est le sport prati-qué par chaque adhérent du club.� C’est un caractère qualificatif.� L’effectif du football est 34.
� Le caractère étudié est le nombrede buts marqués.C’est un caractère quantitatif.� Il y a 4 matchs où 2 buts ont été mar-qués.� L’effectif de la valeur 1 du caractèreest 6.
� Le caractère étudié est la durée dela course en minutes. C’est un caractèrequantitatif.� 8 coureurs ont mis entre 55 et60 minutes.� L’effectif de la classe [45 ; 50[ est 14.
2 � × 100 = 23 % à 1 % près.
� × 100 = 15 %.
3 � Les deux caractères étudiés sont lesport pratiqué et le sexe.
� × 100 = 10 %.
� × 100 = 44 %.2250
12120
640
28120
3.
2.
1.
2241 012
A c t i v i t é s
Tableaux statistiques1155
11434_chap15.qxd 26/07/10 11:20 Page 48
b) Il est qualitatif.c) 80 – (28 + 11 + 10) = 31 véhicules demarque Renault.
2 a) Le caractère étudié est l’âge desconducteurs.b) Il est quantitatif.c) 37 + 22 = 59. Il y a 59 conducteursdont l’âge est compris entre 40 et 60 ans.d) 32 + 46 + 37 = 115. Il y a 115 conduc-teurs âgés de moins de 50 ans.
3 a) Le caractère étudié est le nombrede salariés.b) Il est quantitatif.c) 30 entreprises ont 4 salariés.d) 7 + 10 = 17. 17 entreprises ont plus de 5 salariés.
Fréquences4 a) et b)
5 Fréquences dans l’exercice 1 : 35 %,38,75 %, 13,75 %, 12,50 %.Fréquences dans l’exercice 2 : 21,33 %,30,67 %, 24,67 %, 14,67 %, 8,67 %.Fréquences dans l’exercice 3 : 21,11 %,33,33 %, 26,67 %, 7,78 %, 11,11 %.
1 a) Le caractère étudié est le nombrede films vus. Il est quantitatif.
P r o b l è m e s
b)
c) 28 + 84 = 112 ; 112 personnes ont vumoins de deux films.d) 56 + 70 + 42 = 168 ; 168 personnesont vu au moins deux films.e) 70 + 42 = 112 ; 112 personnes ont vuplus de deux films.f) 28 + 84 + 56 = 168 ; 168 personnesont vu au plus deux films.
2 a)
b) 18 apprentis ont reçu moins de 30 €.c) 7 apprentis ont reçu 30 € et plus.
3 Problème résolu.
4 a) Les deux caractères étudiés sont letype de paiement et le montant desachats.
b) Le type de paiement le plus fréquentpour les achats compris entre 70 € et140 € est le paiement par chèques.
Nombre de films vus Effectif
0 28
1 84
2 56
3 70
4 42
Total 280
Montant des Effectif Fréquencepourboires (en €) (en %)
[0 ; 10[ 5 20 %
[10 ; 20[ 7 28 %
[20 ; 30[ 6 24 %
[30 ; 40[ 4 16 %
[40 ; 50[ 1 4 %
[50 ; 60[ 2 8 %
Total 25 100 %
4915. Tableaux statistiques
Vitesses en km/h Effectif Fréquence
[35,5 ; 36,5[ 10 12,5 %
[36,5 ; 37,5[ 21 26,25 %
[37,5 ; 38,5[ 30 37,5 %
[38,5 ; 39,5[ 16 20 %
[39,5 ; 40,5[ 3 3,75 %
Total 80 100 %
11434_chap15.qxd 26/07/10 11:20 Page 49
Pour les 500 achats étudiés, le paiementpar cartes est le plus fréquent.
c)
d) × 100 = 90 % à 1 % près. 7078
50 Mathématiques
Types Montant des achats en eurosde
paiement [0 ; 70[ [70 ; 140[ [140 ; 210[ Totaux
Chèques 33 % 54 % 60 % 41 %
Cartes 45 % 43 % 30 % 43 %
Espèces 22 % 3 % 10 % 16 %
Totaux 100 % 100 % 100 % 100 %
11434_chap15.qxd 26/07/10 11:20 Page 50
5116. Graphiques statistiques
Des angles et des mesures� lxOy � 90°.� lxOz � 90°.� lxOy = 50° ; lxOz = 116°.
1 Cross : = 54° ; football :
102° ; tennis : 84° ; vélo : 120°.
2
= = = = = 6 ;
6 mm représentent 1 match.
3 � Les largeurs des rectangles sont égales : les classes ont la même ampli-tude.
≈ 2,67 ≈ 2,64
≈ 2,67 ≈ 2,63
� Les hauteurs des rectangles sont pro-portionnelles aux effectifs, aux erreursde mesure près (la précision du mmn’est pas suffisante).
218
3212
3714
166
61
122
244
366
305
360 × 18120
A c t i v i t é s
Graphiques statistiques1166
Nombre de buts 0 1 2 3 4Nombre de matchs 5 6 4 2 1Hauteur des bâtonsen mm 30 36 24 12 6
Temps Nombre Hauteur
en min de cyclistes des rectanglesen mm
[40 ; 45[ 6 16
[45 ; 50[ 14 37
[50 ; 55[ 12 32
[55 ; 60[ 8 21
Construire un diagramme circulaire et un diagramme en bâtonsVoir fichier « 16_rejetsCO2_corrige.xls »ou « 16_rejetsCO2_corrige.ods »
1 a) Le logiciel a ajouté les six nombresde la colonne B.
b) Le logiciel a calculé .
Le signe « $ » devant 8 permet de nepas modifier le numéro de ligne lors-qu’on recopie la formule de la celluleC2.
4 En Chine, plus de la moitié des gaz àeffet de serre sont dus à l’industrie et àla construction. La Chine a un taux decroissance important.La part due aux transports est plusimportante aux USA qu’en Chine.
101 46 100554
, ×
D e s c l i c s …
Diagramme à secteurs1 a)
E x e r c i c e s
Groupes Effectifs Anglessanguins
O 061 = 146°
A 070 168°B 010 024°
AB 009 022°Total 150 360°
360 × 61150
11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 51
52 Mathématiques
b)
2 a) et c)
b) Ce sont les toilettes qui consom-ment le plus d’eau.d)
e) La nouvelle consommation est 24 litres.
3
Utilisation Consommation
quotidienne d’eau en litres
Fréquenceen %
Boisson - Cuisine 10 8,33
Entretien - Nettoyage 35 29,17
Bain - Douche 35 29,17
Toilettes 40 33,33
Total 120 100
GGrroouuppeess FFrrééqquueenncceess AAnngglleessssaanngguuiinnss
O 47 % = 169°
A 41 % 148°B 09 % 032°
AB 03 % 011°Total 100 % 360°
360 × 47100
Consommation quotidienne d’eau en litresConsommation quotidienne d’eau en litres
Bain - Douche29,17 %
Entretien - Nettoyage29,17 %
Boisson - Cuisine8,33 %
Toilettes33,33 %
Diagramme en bâtons4
5 a) Deux buts ont été marqués aucours de 5 matchs.b) Fréquence de la valeur 1 : ,soit 35 %c)
Histogramme6 a) 17 clients ont dépensé entre 20 €
et 40 €.b)
c) 12 % des clients ont dépensé entre80 € et 100 €.
720
0 35= ,
Âge Angles (en degrés) EffectifsFréquence
en %
[20 ; 30[ 36 100 10
[30 ; 40[ 108 300 30
[40 ; 50[ 126 350 35
[50 ; 60[ 90 250 25
Total 360° 1 000 100
Nombre de lave-linge
5
0 1 2 3
Nombre de pannes
Montant des Effectifs Fréquencesachats en € en %
[0 ; 20[ 8 10
[20 ; 40[ 17 20
[40 ; 60[ 24 29
[60 ; 80[ 20 24
[80 ; 100[ 10 12
[100 ; 120[ 4 5
Total 83 100
Nombre debuts marqués
Effectif Fréquence en %
0 4 20
1 7 35
2 5 25
3 3 15
4 1 5
Total 20 100
11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 52
5316. Graphiques statistiques
7 a)
b) 27 + 13 + 10 = 50.50 % des véhicules sont contrôlés à110 km/h et plus.
1 a) Total des précipitations : 68 + 35 +14 + 104 + 88 + 50 + 40 + 32 + 98 + 128+ 74 + 22 = 753 mm.b) Voir graphique page ci-dessous.
2 a) 12 magasins vendent le four entre480 et 500 €.b) 12 + 14 = 26 ; 26 magasins vendentle four entre 480 et 520 €.c) 5 + 12 + 14 = 31 ; dans 31 magasinsle prix du four est inférieur à 520 €.
P r o b l è m e s
d) 5 + 12 = 17 ; = 42,5 ;
42,5 % des magasins vendent le fourmoins de 500 €.
3 Problème résolu.
4 1. et 3. a)
2. Dépense pour le logement :
≈ 267,09 €.
3. b)Voir les mesures des angles (colonne IIIdu tableau).
937,16 × 28,5100
17 × 10040
Vitesse Effectifs Fréquencesen km/h
[90 ; 100[ 20 13 %[100 ; 100[ 55 37 %[100 ; 110[ 40 27 %[120 ; 130[ 20 13 %[130 ; 140[ 15 10 %
Total 150 100 %I II III
Pourcentage Montant Angledu salaire corres- en
mensuel net pondant degrés(en €)
Alimentation 29,7 % 278,34 107Logement 28,5 % 267,09 103Hygièneet santé 9,5 % 89,03 34Impôtset charges 6,2 % 58,10 22Économieset loisirs 26,1 % 244,60 94Total 100,0 % 937,16 360
Précipitationsen mm
0
20
60
100
J F M A M J J S O N DAMois
Graphique du problème 1
11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 53
Part des génériquesen %
4
8
12
16
Allemagne Pays-Bas Danemark États-Unis
54 Mathématiques
6 a)
b) 0,14 + 0,08 + 0,04 = 0,26.26 % des bouteilles consommées ont unprix supérieur ou égal à 12 €.
7 a) 120 000 × = 13 200 €.
b) = 225 000 €.
c)
36 000 × 10016
11100
Classe Effectif Fréquence
[6 ; 8[ 40 0,16
[8 ; 10[ 65 0,26
[10 ; 12[ 80 0,32
[12 ; 14[ 35 0,14
[14 ; 16[ 20 0,08
[16 ; 18[ 10 0,04
Totaux 250 1
5 a)
b)
c)
Quantité de Effectifs Fréquencechocolat (kg) en %
[0 ; 0,5[ 20 10[0,5 ; 1[ 52 26[1 ; 1,5[ 65 32,5[1,5 ; 2[ 37 18,5[2 ; 2,5[ 26 13
Total 200 100
Catégorie Fréquence Anglede chocolat en % en degrésBlanc 15 54Au lait 35 126Noir 40 144Divers 10 36Total 100 360
Divers Blanc
54°
144° 126°
36°
Au laitNoir
11434_chap16.qxd 26/07/10 11:34 Page 54
5517. Moyenne d’une série statistique
J’ai la moyenne ?Cette expression signifie généralement« obtenir une note supérieure ou égaleà 10 ».La moyenne des notes de Karim est10,2. Il a donc la moyenne en mathé-matiques ce trimestre.
1 � La serveuse a raison.� Le barman n’a pris que les valeursextrêmes de la série.Le cuisinier a divisé la somme desvaleurs par 7
2 � Nombre moyen de clients
en septembre : ,
soit 24 clients en arrondissant audixième.
� Liste ordonnée des valeurs : 16 ; 16 ;16 ; 18 ; 18 ; 18 ; 18 ; 18 ; 18 ; 19 ; 19 ;19 ; 21 ; 24 ; 24 ; 24 ; 25 ; 28 ; 28 ; 28 ;28 ; 30 ; 30 ; 34 ; 34 ; 34 ; 34.
� Les différentes valeurs sont : 16 ; 18 ;19 ; 21 ; 24 ; 25 ; 28 ; 30 ; 34.Antoine n’a pas calculé le nombremoyen de clients par jour car il n’a pastenu compte des effectifs.
62326
23 96≈ ,
A c t i v i t é sNombre total de clients : 16 × 2 + 18 × 6 + 19 × 3 + 21 × 1 + 24× 3 + 25 × 1 + 28 × 4 + 30 × 2 + 34× 4 = 623Nombre moyen de clients par jour
d’ouverture en septembre :
Le résultat est le même que celui trouvéprécédemment.
3 � Le plus petit nombre de clients enseptembre est 16 ; le plus grand est 34.� Le nombre moyen ne peut pas être égalà 28 car il est supérieur au maximum.� Le minimum ne peut pas être égal à14,2 car dans cette activité, c’est unnombre entier.� La seule interprétation possible estdonc la deuxième.
Calculer une moyenneLa moyenne de points par match est26,1.
Calculer une moyenne, un minimum et un maximumVoir fichier« 17_pluviometrie_corrige.xls » ou « 17_pluviometrie_corrige.ods ».
D e s c l i c s …
62326
24�
Moyenne d’une série
statistique1177
Nombre de clients 16 18 19 21 24 25 28 30 34
Nombre de jours 2 6 3 1 3 1 4 2 4
11434_chap17.qxd 23/07/10 14:15 Page 55
56 Mathématiques
1 Le nombre obtenu dans la celluleF33 représente la hauteur de pluiemoyenne par jour en mai.La pluviométrie a été la plus forte enavril.
2 Formule de la cellule I35 :=MOYENNE(B2:M32)Autre formule possible :=MOYENNE(B33:M33)Cette méthode donne une valeurapprochée car elle ne tient pas comptedu fait que les mois n’ont pas tous lemême nombre de jours.Au dixième, les valeurs approchées sontles mêmes : 2,3 mm.
3 La hauteur de pluie maximale tombée en un jour est 72 mm, le 5 septembre.
Minimum et maximum1 Minimum : 1,54 m ; maximum : 1,87 m.
2 Minimum : 2 ; maximum : 19.
Moyenne
3 Taille moyenne :
= = 1,71 m.
4 Note moyenne = 26225
10 48= ,
17,1310
1,68 + 1,87 + 1,54 + 1,71 + 1,75 + 1,63 + 1,70 + 1,80 + 1,59 + 1,86
10
E x e r c i c e s
5 Nombre moyen de pannes :
=
≈ 0,8.
6 a) Temps moyen = s
b) Minimum = 48,65 s ; maximum= 54,80 sc) Pourcentage de coureurs ayant mis
moins de 52,50 s : , soit80 %.
7a) Voir fichier « 17_ex7_corrige.xls » ou « 17_ex7_corrige.ods ».b) Minimum = 27 ohms ; maximum= 38,9 ohmsc) Résistance moyenne :
ohms
8 a)
b) Durée moyenne du travail
à la maison : minutes
c)
84024
35=
1162 436
32 3,
,�
1215
0 8= ,
770 0315
51 35,
,≈
4656
0 × 28 + 1 × 15 + 2 × 8 + 3 × 528 + 15 + 8 + 5
Temps de travail (en min) 0 15 30 45 60
Effectifs 1 2 12 6 3
45 min
60 min0 min
30 min
15 min
11434_chap17.qxd 23/07/10 14:15 Page 56
5717. Moyenne d’une série statistique
1 a) Effectif total : 20 + 20 + 40 + 30+ 10 + 20 = 140.b) et c)
(1) et non 360 à cause des arrondis.
d) Pointure moyenne = 40 (à l’unité).
2 a) La production est la plus faible enavril et en juin. La production est la plusélevée en novembre.b) Production moyenne :
=
≈ 31,4 m3.
37712
40 + 32 + 24 + 18 + 21 + 18 + 24 + 33 + 38 + 43 + 50 + 36
12
38
39
40
41
42
43
P r o b l è m e s 3 Partie Aa) Minimum = 52 pulsations parminute ; maximum = 67 pulsations par minute
b) Nombre moyen de pulsations
par minute :
c) Pourcentage d’élèves ayant un nom-bre de pulsations par minute inférieur
à 60 : , soit 43,75 %.
Partie BVoir fichier « 17_pb3_corrige.xls » ou « 17_pb3_corrige.ods ».
4 a)
b) Durée moyenne d’une intervention :
=
= 2,05 journées.
1 394680
1 × 250 + 2 × 210 + 3 × 156 + 4 × 64
250 + 210 + 156 + 64
Nombre d'interventions
50
250
1 2 3 4
Duréeen jours
1432
0 4375= ,
192832
60 25= ,Pointure Effectif Fréquence Angle
en % en degrés
38 20 14,3 51
39 20 14,3 51
40 40 28,6 103
41 30 21,4 77
42 10 7,1 26
43 20 14,3 51
Total 140 100 359(1)
11434_chap17.qxd 23/07/10 14:15 Page 57
58 Mathématiques
Solutions d’une équation1 Les équations 7 – 2y = 1 ; 9 = 0,1b +8,7 ; 0,5 = 2t – 5,5 ont 3 comme solution.
2 Les équations 3,4 – 2x = 1 et 0,4R = 0,48 ont 1,2 comme solution.
3 3 est solution de l’équation 2,1x + 3,5 = 9,8.
Résolution d’équations du typex + b = c, d’inconnue x
4 Exercice résolu.
5 a) y + 3 = 13 y = 10b) x – 5 = 0 x = 5c) 4 = t – 5 t = 9d) 7,5 + z = 14 z = 6,5e) 10,2 = 0,7 + m m = 9,5f) P – 0,8 = 0,1 P = 0,9
Résolution d’équations du type ax = c, d’inconnue x
6 Exercice résolu.
7 a) 2L = 108 L = 54b) 0,3x = 21 x = 70c) R × 3 = 12 R = 4d) 0,1x = 0,3 x = 3e) 8 = 5 � � = 1,6f) 7,8 = 1,2D D = 6,5
E x e r c i c e s
À mettre dans la balance !50 + 20 + 20 + 100 = 190.
1 � 2 m + 50 + 20 = 110.� Pour m = 40,2 × 40 + 70 = 80 + 70 = 150.� Pour m = 90,2 × 90 + 70 = 180 + 70 = 250.� Pour m = 20, 2 × 20 + 70 = 40 + 70 = 110.� 20 est solution de l’équation 2 m + 70 = 110.
2 � t + 20 = 100� t + 20 – 20 = 100 – 20t = 80� x + x + x = 150
3x = 150
=
x = 50
3 � 4n – 5 = 194n = 19 + 54n = 24
n = = 6
Trouver pour quelle valeur de xL’égalité 4,2x – 7,5 = 26,1 est vraie pourx = 8.L’égalité 7,2 + 1,5x = 23,7 est vraie pourx = 11.
D e s c l i c s …
244
1503
3x3
A c t i v i t é s
Équations du 1er degré
à une inconnue1188
11434_chap18.qxd 26/07/10 11:37 Page 58
Résolution d’équations du type ax + b = x,
d’inconnue x8 a) 7x + 21 = 49
7x = 28x = 4
b) 0,2x – 4 = 80,2x = 12
x = 60c) 4y + 48 = 120
4y = 72y = 18
d) 7 + 5z = 185z = 11
z = 2,2e) 10,2 + 0,4x = 13
0,4x = 2,8x = 7
f) 54 – 0,06x = 054 = 0,06x
x = 900g) 15 = 2x + 10
5 = 2xx = 2,5
h) 10h – 4 = 010h = 4
h = 0,4i) 20 = 7 + 2L
13 = 2LL = 6,5
j) 0 = 8x – 100100 = 8x
x = 12,5k) 14 – 0,7 t = 3,5
10,5 = 0,7 tt = 15
l) 9 = 0,1z – 0,99,9 = 0,1z
z = 99
Équations diverses9 Exercice résolu.
10 a) = 15
� = 15 × 3 = 45
b) = 21
0,2x = 63x = 315
c) =
9x = 126x = 14
1 Problème résolu.
2 1. PVTC = 1,196 × 2 200 = 2 631,2 €.
2. a) 633,88 = 1,196x ;
x = = 530.
b) PVHT : 530 €.
3 = 47 mètres.
4 Soit x le nombre d’objets fabriqués.35x + 40 = 24 × 60
35x = 1 400x = 40
5 Soit x le nombre total de carreaux.
x = 75
x = = 125
6 a) 0,36x = 1,8
x = = 51,80,36
75 × 53
35
1413
633,881,196
P r o b l è m e s
429
x3
0,2 × x3
�3
5918. Équations du 1er degré à une inconnue
11434_chap18.qxd 26/07/10 11:37 Page 59
b) 1,8x = 0,36
x = = 0,2
7 a) V = = 20 m3.
b)12 =
12h = 300h = = 25 m.
8 11.. a) 20 × 2 + 0 + 15 + 13 = 68 €b) La dépense supplémentaire est de45 €.22.. a) 30 × 4 + 27 × x = 255 ; 120 + 27x = 255b) 27x = 255 − 120 ; 27x = 135 ;
; x = 5
c) Il y a 5 enfants dans le groupe.
9 a) Le problème peut se traduire parl’équation 2x + 10 × 3 + 14 = 76.
x = 13527
30012
300h
30015
0,361,8
b) 2x = 32 ; d’où x = 16c) Le prix du menu adulte est 16 €.
10 a) Le coût de revient pour 500 exem-plaires est 299,95 €.b) Le coût de revient pour 501 exem-plaires est 300,20 €.c) On peut obtenir 500 exemplaires.d) 0,25x = 125,05 ; x = 500,2e) On obtient le même résultat puisquele nombre d’exemplaires est un nombreentier.
11 a) Il y a un barreau de plus que d’in-tervalles.On cherche combien de fois (10 + 2) cmest contenu dans (158 − 2) cm.156 ÷ 12 = 13. Il y a 13 intervalles, donc14 barreaux.b) 2x + 10 (x − 1) = 158 ; 2x + 10x − 10= 158 ; 12x − 10 = 158c) 12x = 158 + 10; 12x = 168; ;x = 14d) Les deux résultats sont identiques.
x = 16812
60 Mathématiques
11434_chap18.qxd 26/07/10 11:37 Page 60
6119. Intérêts simples
3 � C = 400 €.� La quinzaine.
� .
� n = 8 quinzaines.�
≈ 3,33.
I = 3,33 €.� Va = 400 + 3,33 = 403,33 €.
Calculer et représenter graphi-quement l’intérêt… (Pages 142 et143)
Voir « fichier 19_interets_corrige.xls »ou « fichier 19_interets_corrige.ods ».
1 a) L’intérêt est proportionnel au nom-bre de mois de placement.b) On obtient des points alignés sur unedroite qui passe par l’origine du repère.
2 a) La valeur acquise n’est pas pro-portionnelle au nombre de mois de pla-cement.b) On obtient des points alignés sur unedroite qui ne passe pas par l’origine durepère.
3 a) L’intérêt est 168 € et la valeuracquise 12 168 €.b) Le capital doit rester placé 21 mois.
D e s c l i c s …
I C t n= × × = ××
×4002 5
24 1008
,
t = ≈2 524
0 1042,
% , %Égalités simples !� Les égalités sont vérifiées.
� 2 = ; 5 = ; 7 = ;
70 = 2 × 5 × 7.
� 12 = ; 8 = ;
288 = 12 × 8 × 3 ; 3 = .
� 2 925 = 9 × 25 × 13 ; 9 = ;
25 = ; 13 = .
1 � 450 €.� Entre 12 et 25 ans.� 2,5 %.� Le taux annuel du Livret Jeune est ledouble du Livret A.� Parce qu’ils ont plus de 25 ans.
� .
Erratum : il aurait un relevé de comptelui indiquant que les intérêts s’élèvent à11,25 €.
2 � 24.
� .
� 12 mois dans une année, d’où un taux
mensuel de % = 0,417 %.5
12
2 524
0 1042,
% , %≈
4502 5100
1125× =,,
2 9259 × 25
2 9259 × 13
2 92525 × 13
28812 × 8
28812 × 3
2888 × 3
702 × 5
702 × 7
705 × 7
A c t i v i t é s
Intérêts simples1199
11434_chap19.qxd 23/07/10 14:19 Page 61
62 Mathématiques
Calcul de l’intérêtet de la valeur acquise
1 I = 2 587 × × 8 = 120,73 €.
2 I = 894 × × 13 = 21,79 €.
3 I = 10 258 × × 211
= 315,65 €.
4 a) I = 1 248 × × 11
= 45,76 €.
b) Va = 1 248 + 45,76 = 1 293,76 €.
5 a) I = 10 756 × × 171
= 191,59 €.
b) Va = 10 756 + 191,59 = 10 947,59 €.
Calcul du capital
6 87,50 = C × × 6.
C = 3 500 €.
7 66,94 = C × × 17.
C = 2 700 €.
8 276,50 = C × × 237.
C = 6 000 €.
7360 × 100
3,524 × 100
512 × 100
3,75360 × 100
412 × 100
5,25360 × 100
4,524 × 100
712 × 100
E x e r c i c e s Calcul de la durée de placement
9 90 = 3 000 × × n.n = 9 mois.
10 181,35 = 7 800 × × n.n = 93 jours.
11 26,25 =1 750 × × n.n = 18 quinzaines.
Calcul du taux annuel de placement
12 Exercice résolu.
13 71,40 = 6 300 × × 96.
Taux annuel = 0,0425 = 4,25 %.
14 99 = 7200 × × 11.
Taux annuel = 0,03 = 3 %.
1 135 = 7 200 × × 90.
Taux annuel = 0,075 = 7,5 %.
2 a) I = 4 607,25 – 4 500 = 107,25.Les intérêts s’élèvent à 107,25 €.
b) 107,25 = 4 500 × × n. n = 156. Soit une durée de placement de156 jours.
5,5360 × 100
taux annuel360
P r o b l è m e s
taux annuel24
taux annuel360
224 × 100
9360 × 100
412 × 100
11434_chap19.qxd 23/07/10 14:19 Page 62
6319. Intérêts simples
3
4 a) I = 72 000 × × 100.
L’intérêt rapporté est de 1 600 €Va = 72 000 + 1 600 = 73 600 €.
b) I = 243,20 €.
c) n = 15,2. Soit 15 jours de placement.
5 a)
b)
8360 × 100
Type de livretTaux en vigueur au
01/01/10CapitalEn €
DuréeEn qz
IntérêtsValeur
acquise
Livret A 1,25 % 10 400 12 65,00 € 10 465,00 €
Livret jeune 2,5 % 1500 20 31,25 € 1 531,25 €
Codevi 1,25 % 3567 17 31,58 € 3 598,58 €
Livret d’Epargne populaire 1,75 % 3300 9 21,66 € 3 321,66 €
Compte Epargne Logement 0,75% 7500 24 56,25 € 7 556,25 €
c) Oui.d)e) Graphiquement le montant des inté-rêts pour un placement d’une durée de9 mois est de 5,6 €.
6 a) .
n = 15.
b) La première quinzaine débute le16 mars, la dernière quinzaine finit le31 octobre. Pierre est venu retirer sesintérêts entre le 1 et le 15 novembre.
7 4 567,50 €.
3125 4 000125
24 100,
,= ××
× n
00
2
4
6
8
I
n
2 4 6 8 10 12
(D)
n en mois 0 1 3 5 8 12
I en € 0 0,625 1,875 3,125 5 7,5
11434_chap19.qxd 23/07/10 14:19 Page 63
64 Mathématiques
Pile ou face ?
� Léo a obtenu 8 « pile » et 12 « face ».
� Fréquence de « pile » : ;
fréquence de « face » : .
1 � Expérience 1 On peut obtenir six résultats différents :1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.On ne sait pas quel résultat on va obte-nir lorsqu’on lance le dé.� Expérience 2 On peut obtenir deux résultats diffé-rents : vert ; rouge.On ne sait pas quel résultat on va obte-nir lorsqu’on lance le dé.Aléatoire : qui repose sur un événementincertain, hasardeux.Autre exemple d’opération aléatoire :tirer une carte au hasard dans un jeu decartes.
2 � Les affirmations correctes sont cellesd’Alex, de Malik et de Laetitia.� L’affirmation d’Alex est exacte car le déest bien équilibré et non truqué.
1220
0 6= ,
820
0 4= ,
A c t i v i t é s� L’affirmation de Barbara est faussepour la même raison.� L’affirmation de Malik est exacte car ily a moins de faces rouges que de facesvertes.� L’affirmation de Laetitia est exacte carle dé a six faces et qu’il est bien équilibré.� L’affirmation de Julien est fausse car lenombre de faces rouges n’est pas égalà 3.
3 � Expériencea) et b) Résultats variables suivant leslancers� Augmentation du nombre de lancersa) Fréquence de P = 0,487 ; fréquencede F = 0,513b) Fréquence de P = 0,5042 ; fréquencede F = 0,4958c) Fréquence de P = 0,49984 ; fréquencede F = 0,50016d) Les fréquences de P et de F se rap-prochent de 0,5.
Simuler une expérience
1 a) Dans le fichier, on a simulé30 lancers.
D e s c l i c s …
Notions de probabilité2200
Nombre de « pile » 19 14 13 15 16 12 13 21
Nombre de « face » 11 16 17 15 14 18 17 9
Nombre de lancers 30 30 30 30 30 30 30 30
Fréquence « pile » 0,633 0,467 0,433 0,5 0,533 0,4 0,433 0,7
Fréquence « face » 0,367 0,533 0,567 0,5 0,467 0,6 0,567 0,3
11434_chap20ok.qxd 26/07/10 11:39 Page 64
6520. Notions de probabilité
Les fréquences obtenues sont très diffé-rentes d’un lancer à l’autre.b)
Les écarts entre les fréquences d’un lan-cer à l’autre sont plus petits qu’avec 30lancers. Les fréquences sont plus pro-ches de 0,5.
2 Les résultats possibles sont : deux foisface, deux fois pile ou une fois pile unefois face.Les élèves proposent le plus souvent :0,25 ; 0,5 ; 0,33.
a)
b) En général, la réponse est oui.
c) Fréquences de FF obtenues pour5 000 lancers : 0,249 ; 0,2604 ; 0,2458 ;0,2474 ; 0,256 ; 0,2496 ; 0,246 ;0,2538 ; 0,2464 ; 0,257 ; 0,2428.Ces fréquences sont proches de 0,25.
Expériences aléatoires1 C’est une expérience aléatoire qui atrois résultats possibles : reinette,Golden, Granny Smith.
2 Ce n’est pas une expérience aléatoirepuisqu’on connaît le résultat.
E x e r c i c e s
3 C’est une expérience aléatoire qui a26 résultats possibles : les 26 lettres del’alphabet. On ne tient pas compte desaccents (« à » est assimilé à « a »).
4 C’est une expérience aléatoire qui atrois résultats possibles : 1 ; 2 ou 3.
Quelques intuitions trompeuses
5 Non, la pièce de monnaie n’a pas demémoire.
6 Si le dé est bien équilibré, le 6 aautant de chance de sortir qu’un autrenuméro.
7 Affirmation a) : fausseAffirmation b) : vraieAffirmation c) : fausse
Probabilité
8 a) Fréquence reinette : ;
fréquence Golden : 0,2 ; fréquence Granny Smith : 0,5b) Probabilité de prendre une reinette= 0,3c) Probabilité de prendre une Golden= 0,2
310
0 3= ,
Nombre de « pile » 519 507 498 471 508 487 505 490
Nombre de « face » 481 493 502 529 492 513 495 510
Nombre de lancers 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
Fréquence « pile » 0,519 0,507 0,498 0,471 0,508 0,487 0,505 0,490
Fréquence « face » 0,481 0,493 0,502 0,529 0,492 0,513 0,495 0,510
Nombre de lancers 50 100 500 1 000 5 000
Nombre de FF 14 28 117 246 1 210
Fréquence de FF 0,28 0,28 0,234 0,246 0,242
11434_chap20ok.qxd 26/07/10 11:39 Page 65
66 Mathématiques
d) Probabilité de prendre une GrannySmith = 0,5e) 0,3 + 0,2 + 0,5 = 1
9 a) Fréquence bonbon rouge :
;
fréquence bonbon jaune : 0,625 ; fréquence bonbon vert : 0,125b) Probabilité d’avoir un bonbon rouge= 0,25
c) Probabilité d’avoir un bonbon jaune= 0,625
d) Probabilité d’avoir un bonbon vert= 0,125
e) 0,25 + 0,625 + 0,125 = 1
f) Probabilité d’avoir un bonbon bleu = 0
10 a) Probabilité que le sac ait étéfabriqué dans l’atelier A : 0,3.b) Probabilité que le sac ait été fabriquédans l’atelier C : 0,325.c) Probabilité que le sac ait été fabriquédans l’atelier A ou dans l’atelier B : 0,675
11 a) Probabilité que le numéro de
page soit un nombre à 1 chiffre : .
b) Probabilité que le numéro de page
soit un nombre à 2 chiffres : .
c) Probabilité que le numéro de page
soit un nombre à 3 chiffres : .
1 a) Probabilité que le nom tiré soit
celui d’un garçon : .352816
P r o b l è m e s
61152
90152
1152
28
0 25= ,
b) Probabilité que le nom tiré soit celui
d’un élève de moins de 16 ans : .
c) Probabilité que le nom tiré soit celui
d’une fille de plus de 18 ans : .
2 a) On ne peut pas connaître la pro-babilité du résultat H par un calcul.
b)
c) La fréquence varie.
d) Il est difficile de donner une valeurpossible pour la probabilité de H, sansdoute proche de 0,3.
3 a) Il y a trois résultats possibles : obte-nir deux jetons noirs, obtenir deuxjetons jaunes, obtenir un jeton noir etun jeton jaune.
b)
c) La fréquence varie.
d) Il est difficile de donner une valeurpossible pour la probabilité de R à par-tir de ce tableau.
e) Probabilité de .R = =825
0 32,
144816
163816
Nombre de tirages
50 100 500 1 000 5 000 10 000
Nombrede R
20 29 165 341 1 542 3 257
Fréquence 0,4 0,29 0,33 0,341 0,3084 0,3257
Nombre de lancers
50 100 500 1 000 5 000 10 000
Nombrede H
11 27 144 326 1 478 3 037
Fréquence 0,22 0,27 0,288 0,326 0,2956 0,3037
11434_chap20ok.qxd 26/07/10 11:39 Page 66
67Évaluation
1 1.1. 2 h 15 min = 2,25 h.
1.2. 50 × 2 =100€
1.3. Coût de la main-d’œuvre : 45,40 × 2,25 = 102,15 €
2 Somme reçue en francs suisses : = 117,10.
3 3.1. Le caractère étudié est le pays d’origine des touristes étrangers. Il est qualitatif.
3.2.
� : = 10 000
� : × 100 = 35
3.3.
8 75025 000
25 000 × 40100
146,38 × 80100
Évaluation 11
Pays d’origine Effectifs Fréquences (en %)
Allemagne 10 000 � 40 %Japon 8 750 35 % �
Autres 6 250 25 %Total 25 000 100 %
Fréquences en %
Pays d’origine
0
10
Allemagne Japon Autres
50
11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 67
68 Mathématiques
1 1.1. 1,5 × 108. (Et voir tableau.)
1.2. 5,2 × 1,5 × 108 = 780 000 000 = 7,8 × 108 km. (Et voir tableau.)
1.3. 0,39 � 0,72 � 1 � 5,2 � 9,5 � 19,2.
1.4. Mercure, Vénus, Terre, Jupiter, Saturne et Uranus.
2 2.1. S = = 314,2 cm2.
2.2. S’ = 2 × S = 628,4 cm2.
2.3. D = !ß = 28,3 cm.
3 3.1. t = = 0,375 %.
3.2. I = 5 250 × × 8 = 157,5. L’intérêt rapporté s’élève à 157,50 €.
3.3. 5 250 + 157,50 = 5 407,50. La valeur acquise est de 5 407,50 €.
0,375100
4,512
4 × 628,4π
π × 202
4
Évaluation 22
Distance Distance au Soleil au Soleil en km (notationen u.a. scientifique)
Terre 1 1,5 × 108
Jupiter 5,2 7,8 × 108
Uranus 19,2 2,88 × 109
Saturne 9,5 1,43 × 109
Mercure 0,39 5,85 × 107
Vénus 0,72 1,08 × 108
11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 68
69Évaluation
1 1.1. Le caractère étudié est le nombre de clients d’un bureau de tabac de 7 h à19 h. Il est quantitatif.
1.2.
1.3. La tranche [7 ; 9[ correspond au nombre maximum de clients.
1.4. = 0,15. La fréquence de la classe [17 ; 19[ est 15 %.
1.5. 130 + 50 + 80 = 260.260 clients se rendent dans le magasin avant 13 heures.
2 2.1. A = 4 × 3,14 × 52 = 314 cm2.
2.2.2.2.1. 4 0002 = 16 000 000.2.2.2. 2,0096 × 108 = 200 960 000.
60400
Évaluation 33
Classes Nombre de clients
[7 ; 9[ 130
[9 ; 11[ 50
[11 ; 13[ 80
[13 ; 15[ 30
[15 ; 17[ 50
[17 ; 19[ 60
Total 400
11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 69
70 Mathématiques
1 1.1. Remise : = 29,50 €.
1.2. Prix de vente dans le magasin A : 295 – 29,50 = 265,50 €.
1.3. Le magasin B est le plus intéressant.
2 2.1. Somme versée le jour de l’achat : = 156 €.
2.2. Montant d’une mensualité : (260 – 156) ÷ 3 ≈ 34,67 €.
3 3.1.
3.2. Coefficient de proportionnalité : 0,30.
3.3.
Le prix de 40 photos est 12 euros.
260 × 35
295 × 10100
Évaluation 44
Prix en euros
Nombre de photos
0
5
10 20 40 70 35
10
20
12
Nombre de photos 10 35 70
Prix en euros 3 10,5 21
11434_Eval.qxd 26/07/10 11:49 Page 70
71Évaluation
Partie A1 1.1. Intérêt : 4 500 × × 210 = 52,50 €.
1.2. Valeur acquise : 4 500 + 52,50 = 4 552,50 €.
2 2.1. V = 0,25 × 210 + 4 500 = 4 552,50 €.
2.2. 0,25 n + 4 500 = 4 528,25.0,25 n = 28,25.
n = = 113.
2.3. Le nombre de jours cherché est 113.
Partie B1
2
3 f est une fonction linéaire.
28,250,25
0,02360
Évaluation 55
Valeur de x 0 50 100 200
Valeur de f (x) 0 12,5 25 50
y
x0
10
100 200 50
20
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72 Mathématiques
Partie A
1. Le nombre de couverts servis. Il est quantitatif.2. 384. (Et voir tableau.)
3. Vendredi : × 100 = 17,18 soit 17,2 % ;
Samedi : × 100 = 19,01 soit 19,0 %.
(Et voir tableau.)4. Le lundi.5. Samedi et dimanche : 19 + 13,3 = 32,3 %.
6. Mercredi : × 360 = 53° ; jeudi : × 360 = 40°.
(Et voir tableau.)7. Voir graphique.
8. = 54,9. Le nombre moyen de couverts servis est de 55 couverts.
Partie B1. n = 47 + = 55. Soit 55 parts.
2. 63 × 0,1 = 6,3 h. Il faut 6,3 heures pour préparer les desserts.3. 6 + 0,3 × 60 = 6 h 18 min. 1 h 45 min + 1 h 15 min + 2 h 30 min + 6 h 18 min = 11 h 48 min. Il faut au total 11 h 48 min pour la confection du buffet.
162
3847
11,2100
14,6100
73384
66384
Évaluation 66Jour Nombre Fréquence en % Angle en °
de la semaine de couverts
Lundi 42 10,9 39Mardi 53 13,8 50Mercredi 56 14,6 53Jeudi 43 11,2 40Vendredi 66 17,2 62Samedi 73 19,0 68Dimanche 51 13,3 48Total 384 100 360
Lundi
Mardi Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
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73Évaluation
1 1.1. La vitesse. Il est quantitatif.
1.2. 746 véhicules ont une vitesse comprise entre 70 et 90 km/h.
1.3.
1.4. 1 449.
1.5. × 100 = 51,5. (Et voir tableau.)
1.6. 45,2 + 2,4 = 47,6. Il y a 47,6 % de véhicules en infraction.
2 2.1 D = = 173,4. Soit une distance de freinage de 173 m.
2.2 = 0,84 ; = 1,17 ; = 1,5 ; = 1,84. Donc non, la distance de
freinage n’est pas proportionnelle à la vitesse du véhicule.
202110
13590
8270
4250
4 × 1022
1 000 × 0,24
7461 449
Évaluation 77
Vitesse Effectifs Fréquencesen km/h en %
[50 ; 70[ 13 0,9
[70 ; 90[ 746 51,5
[90 ; 110[ 655 45,2
[110 ; 130[ 35 2,4
Total 1 449 100
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74 Mathématiques
1 Morceau par morceau
1.1. Un tiers de la forêt.
1.2. Il reste deux tiers de la forêt.
1.3. . Soit huit quinzièmes de la forêt initiale.
1.4. Il reste deux quinzièmes de la forêt initiale.
1.5. Soit , la forêt avait une superficie de 60 hectares.
2 Lancement de dé
2. 1. 1. La fréquence d’obtention du 6 est 0,18 ou 18 %.
2. 1. 2. La fréquence d’obtention d’un chiffre pair est 0,57 ou 57 %.
2. 2. 1. La fréquence d’obtention du 6 est respectivement 0,165 ; 0,1694 ; 0,1674.
2. 2. 2. La probabilité la plus proche des fréquences obtenues est 0,17.
2. 2. 3. La probabilité de sortie du 6 est , soit 0,1667 en arrondissant au millième.16
82
15
23
45
815
× =
Évaluation 88
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75Évaluation
Évaluation 991 1.1.
1.2. k = ≈ 1,458137.
2 2.1. SC = ≈ 1,975 m2 (arrondi au millième).
2.2. 1,743 m2 � 1,968 m2 � 1,984 m2.
!ß180 × 78
60
1 064,44730
Prix d’achat brut hors taxe 730,00 €
Remise (2 %) 14,60 €
Prix d’achat net hors taxe 715,40 €
Frais d’achat hors taxe 38,70 €
Coût d’achat hors taxe 754,10 €
Marge 135,90 €
Prix de vente hors taxe 890,00 €
TVA (19,6 %) 174,44 €
Prix de vente taxe comprise 1 064,44 €
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Évaluation 11001 Madame Dujardin
1.1. 24 quinzaines Q dans une année.
1.2. t = % = 0,14375 %.
1.3. La première quinzaine débute le 16 avril. Soit 17 quinzaines.
1.4. I = 2 500 × × 17 = 61,09 €.
1.5. Va = 2 500 + 61,09 = 2 561,09 €.
2.1. 75 = C × × 17. D’où C = 3 069,05 €.
2.2. 75 = 2 500 × × n = 20,87. D’où n = 21 quinzaines.
2.3. 75 = 2 500 × t100 × 17. t = 0,17647. 0,17647 × 24 = 4,235. Soit un taux annuel de 4,24 %.
2 Des balles de couleur
2.1. La probabilité qu’il prenne une balle rouge est , soit 0,6.
2.2. La probabilité qu’il prenne une balle jaune ou bleue est , soit 0,4.
2.3. La probabilité qu’il prenne une balle blanche est 0.
25
35
0,1437 5100
0,1437 5100
0,1437 5100
3,4524
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ÉDITIONS FOUCHER – VANVES – AOÛT 2010 – 01 – DL-GG / DC
IMPRIMÉ EN FRANCE EMD S.A.S. - 53110 Lassay-les-Châteaux - N° dossier : 100000 - Dépôt légal : août 2010
Composition et infographie : IDT, Versailles
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