Como encontrar a mulher
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COMO ENCONTRAR
A MULHER
(OU O HOMEM)
DOS NOSSOS
SONHOS,
E SABE-SE LÁ QUE
MAISJOSÉ PAULO VIANA ProfMat 2015
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COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS
1-21-31-41-51-6
2-32-42-52-6
3-43-53-6
4-54-6
5-6 1ª1-23-45-6
2ª1-32-64-5
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COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS
1-212-311-410-5
9-68-7
1-32-4
12-511-610-7
9-8
1-43-52-6
12-711-810-9
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COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR(numa mesa redonda)
Somos 11. À mesa, cada um vai ter dois vizinhos.
Será possível que, após cinco jantares, cada um tenha estado uma vez ao lado de todos os outros?
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COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR(numa mesa redonda)
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-111-7-2-8-3-9-4-10-5-11-61-5-9-2-6-10-3-7-11-4-81-4-7-10-2-5-8-11-3-6-91-10-8-6-4-2-11-9-7-5-3
Este método resultaporque 11 é nº primo
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COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
Instituto de Investigação Matemática de Oberwolfach
O Problema de Oberwolfach
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COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
Mesa de 3 + Mesa de 4 + Mesa de 4
O Problema de Oberwolfach
10
111
2
7
6
3 4
9 8
511-1-6 2-5-7-10 3-4-8-9
11-2-7 3-6-8-1 4-5-9-10
11-3-8 4-7-9-2 5-6-10-1
11-4-9 5-8-10-3 6-7-1-2
11-5-10 6-9-1-4 7-8-2-3
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COMO JANTAR COM TODOS OS AMIGOS
(ou como jogar com todos eles à mesma mesa)
16 amigosem 4 mesas de 4
12
1
11
2
7
6
3
4
9 8
5
10
13
1415
16
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Thomas Kirkman (1850)The Lady’s and Gentleman’s Diary
PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman
Todos os dias, as 15 meninas de uma escola saem a passear em filas de três.Como se devem organizar para que, após uma semana, cada uma tenha estado uma vez na mesma fila com todas as outras?
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Uma das sete soluções
PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman
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UM QUADRADO DE QUADRADOS
Queremos fazer a partição de um quadrado em quadrados, todos diferentes entre si.A medida dos lados de todos eles tem de ser um número inteiro.
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UM QUADRADO DE QUADRADOS
A menor solução
é para um quadrado de
lado 110.A partição
tem 23 quadrados.
110
O maior quadrado
tem lado 44
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ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Problema de EulerQual é o menor paralelepípedo com arestas inteiras e diagonais faciais inteiras? 44
117
240Diagonais:125, 244, 267
Arestas:44, 117, 240
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ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Desarranjos de um conjuntoO desarranjo é uma permutação onde nenhum elemento está no seu lugar original.
Um conjunto de cinco elementos tem 44 desarranjos.
Ex: um desarranjo de 1-2-3-4-5 é 2-5-1-3-4
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ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Série de Tribonacci0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, …
44 é um númerode Tribonacci
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ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Números octaédricos
1 6 19 44 85 146
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ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
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Jornal Público, 21.Jan.2015
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Proceedings of the National Academy of Sciences
O NFR (Registo Nacional de Filmes) seleciona filmes significativos com mais de dez anos (625 atualmente)
A equipa de Luis Amaral investigou que critérios podem levar à escolha dos filmes.
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Base de dados
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Base de dados
Critérios: Críticos de cinema
Receitas de bilheteira
Nº de votos do público
Classificação média
Nº de citações noutros filmes
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Quem decide, de forma fiável,a passagem à posteridade não são:críticos, votações populares,receitas de bilheteira ou prémios.
São os outros criadores, os outros realizadores
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
De todos os critérios, só um é bom indicador: Nº de citações noutros filmes
CasablancaMichael Curtiz
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
PsicoAlfred Hitchcock
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COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Taxi Driver Martin Scorcese
![Page 27: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/27.jpg)
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
O Pecado Mora ao Lado Billy Wilder
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![Page 29: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/29.jpg)
“O Bandido Duplamente Armado”Soledad Puértolas .
Qual é a melhor estratégiapara optimizares os ganhos?
Dão-te duas moedas aparentemente iguais mas uma delas é normal e na outra há mais probabilidades de sair “cara” do que “coroa”.
Em cada jogada, escolhes a moeda que quiseres e atira-la ao ar. Ganhas se sair “cara”.
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COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Soledad Puértolas indica:
Estratégia feminina
– Escolher uma moeda e jogar sempre com ela
Estratégia masculina
– Mudar de moeda cada vez que se perde
Nenhuma delas é a melhor…
![Page 31: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/31.jpg)
COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Problema muito difícil.
Tem muitas aplicações práticas.- Por exemplo, quando se cria um novo
medicamento durante uma epidemia grave
Só consegui resolver uma versão mais simples.
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COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Durante a 2ª Guerra Mundial, foi estudado por um grupo de matemáticos ingleses
“Era bom que este problema fosse passado ao inimigo para que os cientistas alemães também perdessem tempo com ele.”
(gestão dos recursos no fabrico de armas)
![Page 33: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/33.jpg)
BANDIDO DUPLAMENTE ARMADO
One armed banditDivulgado em 1952, num artigo de H. Robbinsno Boletim da American Mathematical Society
Two armed bandit
Porque tinha duas manivelas, uma melhor que a outra…
(Bandido maneta)
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PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO(um filme de Sandra Werneck)
![Page 35: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/35.jpg)
Há no mundo 5 000 000 000 de pessoasdos quais ≈ 2 400 000 000 são homens
Vou ter 24 namorados(e já é um bom número) logo
P(encontrar o homem perfeito) =
(o que é mais difícil que acertar no euromilhões)
242 400 000 000
1100 000 000
MARTA:
PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
![Page 36: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/36.jpg)
PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
“Mas procurar é muito divertido.
Só por isso vale a pena.”
![Page 37: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/37.jpg)
COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Bom, queremos a melhor das 24!
Então, experimentamos as 24 e depois escolhemos a melhor
Não dá. A probabilidade de ficar com a melhor é 1/24 ou 4%.Temos de mudar de tática
É agora que a Matemática vai ajudar
![Page 38: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/38.jpg)
COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Nova tática: experimentamos algumas para ter ideia do grau de qualidade.
Continuamos. Logo que apareça uma melhor, paramos. É a nossa eleita!
Vemos qual é a melhor desse grupo.
![Page 39: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/39.jpg)
COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Que dimensão deve ter esse grupo experimental?
E depois…
![Page 40: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/40.jpg)
COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Que dimensão deve ter esse grupo experimental?
E depois…
![Page 41: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/41.jpg)
COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
N = ≈ 9
Que dimensão deve ter o 1º grupo?
P(melhor) ≈ ≈ 37%
ou seja, qual é o número N de experiências que devemos fazer?
![Page 42: Como encontrar a mulher](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020721/55ccda4dbb61ebf3308b45ac/html5/thumbnails/42.jpg)
COMO ENCONTRAR
A MULHER
(OU O HOMEM)
DOS NOSSOS
SONHOS,
E SABE-SE LÁ QUE
MAISJOSÉ PAULO VIANA