Communication Num rique - Modulations Num...

Communication Numerique


Modulations Numeriques

Yoann Morel

http://xymaths.free.fr/Signal/Communication-Numerique-cours-TP.php

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1 GeneralitesIntroductionTerminologieChaıne de transmission numeriqueConstellationDSP

2 MDA (ASK)

3 MDP (PSK)MDP-2 (BPSK)MDP-4 (QPSK)

4 MAQ (QAM)

5 MDF (FSK)MDF-PDMDF-PC


Generalites


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



Generalites

Introduction


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



Generalites

Introduction

Le role de la modulation est de maıtriser le spectre du signal emis :

adaptation au canal physique

adaptation de la bande passante

maıtrise du debit

multiplexage

3 caracteristiques principales :

probabilite d’erreur Pe, fonction de la technique/technologieutilisee et du canal de transmission

occupation spectrale

complexite technologique MODulation / DEModulation


Generalites

Introduction

La modulation consiste a modifier un ou plusieurs parametresd’une onde porteuse s(t) = A cos (wot + ϕ0), centree sur la bandede frequence du canal :

son amplitude A

sa frequence f0 =w0

2πsa phase ϕ0

−→ MDA (ASK)

−→ MDF (FSK)

−→ MDP (PSK)


Generalites

Terminologie


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



Generalites

Terminologie

Terminologie

Le message transmis est une suite de symboles pris dans unalphabet de taille M = 2n

(symboles M-aires, ou binaires pour M = 2)

La rapidite de modulation, en bauds, est le nombre de

changement d’etats par seconde : R =1

T.

Le debit binaire est le nombre de bits transmis par seconde :

D =1

Tb

.

Pour un alphabet M-aire, M = 2n, T = nTb, soit D = nR.

L’efficacite spectrale est le ratio η =D

Bbits/sec./Hz, avec B

la largeur de bande,η =

1

TBlog2 M


Generalites

Chaıne de transmission numerique


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



Generalites


SourceCode correcteur

Encodage

Codage

Modulation

Canal

DemodulationDecodage

Code correcteurCorrection

Recepteur


Generalites


Generalites

Apres codage, si g(t) est le formant du code utilise, le signal enbande de base est de la forme :

c(t) =∑

k

ckg(t − kT )

=∑

k

ck(t)

La modulation transforme le signal c(t) en un signal module m(t) :

m(t) = Re

[∑

k

ck(t) ei(w0t+ϕ0)

]

ou la frequence f0 =w0

2πet la phase ϕ0 caracterisent la sinusoıde

porteuse.


Generalites


Avec, ck(t) = ak(t) + ibk(t), on a :

m(t) =∑

k

ak(t) cos(w0t + ϕ0) − bk(t) sin(w0t + ϕ0)

= a(t)︸︷︷︸ cos(w0t + ϕ0) − b(t)︸︷︷︸ sin(w0t + ϕ0)

Modulation en amplitudede la porteuse en phase

Modulation en amplitude dela porteuse en quadrature

a(t), b(t) : Trains modulants

a(t) =∑

k

akg(t − kT )

b(t) =∑

k

bkg(t − kT )

La modulation est dite monodimensionnelle si les ck sont reels(bk = 0), et bi-dimensionnelle s’ils sont complexes.


Generalites


EntreeM-aire

Codeur

ak

bk

Mise enforme

(Codageen ligne)

g(t)

g(t)

a(t)⊗

b(t) ⊗

Oscillateurπ

2

cos(w0t + ϕ0)

-sin(w0t + ϕ0)

⊕m(t)


Generalites

Constellation


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



Generalites

Constellation

On appelle constellation, la representation dans le plan complexede chaque signal elementaire ck = ak + ibk.

×c1

a1

b1

×c2

a2

b2

×c3

a3

b3

di,j = |ci − cj | : pouvoir separateur

de deux symboles

d = mini6=j

di,j : distance minimale

Une grande distance minimale assureune meilleure immunite aux erreurs.

|ci|2 ∼ puissance necessaire a l’emission du symbole ci.∑

|ci|2 ∼ puissance moyenne

Maxi

|ci|2 ∼ puissance crete


Generalites

DSP


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



Generalites

DSP

DSP d’un signal module

Rappels : e2iπf0tx(t) = x(f − f0) x(t) = x(−f)

Signal module : m(t) = Re[a(t) ei(w0t+ϕ0)

]

=1

2

(a(t) ei(w0t+ϕ0) + a(t) ei(w0t+ϕ0)

)

d’ou le spectre :

m(f) =1

2a(f − f0

)+

1

2a(− (f − f0)

)


Generalites

DSP

f

|a(f)|

f

|m(f)|1

2

∣∣∣a(− (f − f0)

)∣∣∣ 1

2

∣∣∣a(f − f0

)∣∣∣

f0−f0


MDA (ASK)


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDA (ASK)

Modulation par deplacement d’amplitude (MDA)Amplitude Shift Keying (ASK)

Dans ce cas, il n’y a pas de porteuse en quadrature : bk = 0,et donc,

m(t) =∑

akg(t − kT ) cos(w0t + ϕ0)

Modulation par tout ou rien : modulation binaire ”OOK”(On Off Keying)

0 0 1 1 0 1 0


MDA (ASK)

Constellation OOK : • •

Demodulation : m(t) =∑

akg(t − kT ) cos(w0t + ϕ0)

donc, cos(w0t + ϕ0)×m(t) = cos2(w0t + ϕ0)(∑

akg(t − kT ))

or, cos2(w0t + ϕ0) =1 + 2 cos(2w0t + ϕ0)

2.

Donc, cos(w0t + ϕ0) × m(t) contient un terme a la frequence 2f0,que l’on eliminie simplement par filtrage, et un terme proportionnel

a∑

akg(t − kT ) qui est porteur de l’information (en bande de

base).


MDA (ASK)

Modulation

a(t)g(t) ⊗m(t)

Porteusecos(w0t + ϕ0)


MDA (ASK)

Modulation

a(t)g(t) ⊗m(t)


Demodulation

m(t) ⊗Recuperation

porteuse cos(w0t + ϕ0)

Filtrage

passe basBandede base :

Filtre adapte,Echant.,Detection. . .


MDP (PSK)


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDP (PSK)

Modulation par deplacement de phase (MDP)Phase Shift Keying (PSK)

m(t) = Re[ck(t) ei(w0t+ϕ0)

], avec ck(t) = ak(t) + ibk(t)

Pour MDP, |ck| = 1 ⇐⇒ ck = eiϕk : ak = cos(ϕk) et bk = sin(ϕk)

La constellation est sur un cercle.Pour ameliorer les performances, on impose de plus aux ck d’etrerepartis regulierement sur le cercle(on maximise la distance d = min

i6=jdi,j = min

i6=j|ci − cj |).

Ainsi, pour transmettre M symboles, l’ensemble des phasespossibles est :

ϕk =π

M+ k

2π

Msi M > 2

ϕk = 0 ou π si M = 2


MDP (PSK)

Constellation MDP-4ou QPSK,

Quadrature Phase Shift Keying

••

• •

Constellation MDP-2

ou BPSK,

Binary Phase Shift Keying

••

La transmission se fait a enveloppe constante : la meme energie estnecessaire pour transmettre chaque symbole.


MDP (PSK)

Le signal module est alors :

m(t) = Re[eiϕkg(t − kT ) ei(w0t+ϕ0)

]

= Re[g(t − kT ) ei(w0t+ϕ0+ϕk)

]

Ainsi, si le formant g(t) est un creneau :

A

m(t) = Re[A ei(w0t+ϕ0+ϕk)

]

= A cos(w0t + ϕ0 + ϕk)

= A cos(w0t + ϕ0) cos(ϕk) − A sin(w0t + ϕ0) sin(ϕk)

La porteuse en phase est modulee par cos(ϕk)

La porteuse en quadrature est modulee par sin(ϕk)


MDP (PSK)

La transmission se fait a enveloppe constante : la meme energie estnecessaire pour transmettre chaque symbole.

0 0 1 1 0 1 0

MDP-2

(BPSK)


MDP (PSK)

MDP-2 (BPSK)


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDP (PSK)

MDP-2 (BPSK)

Modulation MDP-2 (BPSK)

Train binaire CodeurNRZ

ak(t)

= cos(ϕk)g(t-kT ) ⊗


m(t)


MDP (PSK)

MDP-2 (BPSK)

Demodulation MDP-2

Signal module : m(t) = A cos(w0t + ϕ0 + ϕk)

donc, apres multiplication par la porteuse,

m(t) cos(w0t + ϕ0) = A cos(w0t + ϕ0 + ϕk) cos(w0t + ϕ0)

=A

2[cos(2w0t + 2ϕ0) + cos(ϕk)]

Apres filtrage, on elimine cos(2w0t + 2ϕ0),

et alors, il resteA

2cos(ϕk) : le signal en bande de base. . .


MDP (PSK)

MDP-4 (QPSK)


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDP (PSK)

MDP-4 (QPSK)

ϕk =π

4+ k

π

4

ck = eiϕk = ak + ibk

••

• •

ak bk ak

√2 bk

√2

11√

22

√2

2 1 1

10√

22 −

√2

2 1 −1

01 −√

22

√2

2 −1 1

00 −√

22 −

√2

2 −1 −1


MDP (PSK)

MDP-4 (QPSK)

0 0 1 1 0 1

MDP-4

(QPSK)


MDP (PSK)

MDP-4 (QPSK)

Modulation MDP-4

Trainbinaire

1er bit

2eme bit

ak

bk

NRZ

NRZ

a(t)⊗

b(t) ⊗

Oscillateurπ

2

cos(w0t + ϕ0)

-sin(w0t + ϕ0)

⊕m(t)


MDP (PSK)

MDP-4 (QPSK)

Demodulation MDP-4

Signal module : m(t) = A cos(w0t + ϕ0 + ϕk)

donc, apres multiplication par la porteuse en phase,

m(t) cos(w0t + ϕ0) = A cos(w0t + ϕ0 + ϕk) cos(w0t + ϕ0)

=A

2

[cos(2w0t + 2ϕ0) + cos(ϕk)

]

Apres filtrage, on elimine cos(2w0t+2ϕ0), et il reste cos(ϕk) = ak.

et, apres multiplication par la porteuse en quadrature,

m(t) sin(w0t + ϕ0) = A sin(w0t + ϕ0 + ϕk) cos(w0t + ϕ0)

=A

2

[sin(2w0t + 2ϕ0) + sin(ϕk)

]

Apres filtrage, on elimine sin(2w0t + 2ϕ0), et il reste sin(ϕk) = bk.


MDP (PSK)

MDP-4 (QPSK)

Demodulation MDP-4 : essentiellement deux demodulateursMDP-2. . .

m(t)

⊗

⊗

π2

cos(w0t + ϕ0)

sin(w0t + ϕ0)

FiltrePasse-bas

FiltrePasse-bas

ak

bk


MAQ (QAM)


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MAQ (QAM)

La constellation de la MDA est une droite, l’energie utilisee n’estpas repartie efficacement lorsque M est grand.Dans la MDP, les constellations sont des cercles, et la distanceminimale (donc Pe) n’est pas optimale pour une puissancemoyenne donnee.

Un choix plus naturel est une constellation pour laquelle les pointssont uniformements repartis dans le plan.

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •


MAQ (QAM)

La modulation envisagee est donc bidimensionnelle, et module lesdeux porteuses en phase et en quadrature, d’ou sa designation deModulation d’Amplitude sur deux porteuses en Quadrature (MAQ)(QAM - Quadrature Amplitude Modulation).

Le signal module s’ecrit de maniere generale :

m(t) = a(t) cos(w0t + ϕ0) − b(t) sin(w0t + ϕ0)

ou, a(t) =∑

k

ak g(t − kT ) et b(t) =∑

k

bk g(t − kT ).

Les symboles ak et bk prennent leurs valeurs dans deux alphabets aM elements, donnant ainsi au total M2 etats.

En general, les alphabets sont identiques et M = 2n et donc, E = 22n.


MAQ (QAM)

Generalement, les symboles ak et bk prennent leurs valeurs dansl’alphabet {±d;±3d;±5d; . . . }.

MAQ-16

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

MAQ-64

• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •• • • • • • • •


MAQ (QAM)

On peut aussi reecrire les symboles suivant :

ck = Ak eiϕk avec Ak = |ck| =√

a2k + b2

k et ϕk = arg(ck)

alors,

m(t) = ak cos(w0t+ϕ0)−bk sin(w0t+ϕ0) = Re[Ake

iϕkei(w0t+ϕ0)]

soit aussi,

m(t) = Re[Ake

i(w0t+ϕ0+ϕk)]

= Ak cos(w0t + ϕ0 + ϕk)

Cette expression permet considerer la MAQ comme unegeneralisation de MDP et MDA, et justifie la designation deMDAP (Modulation par Deplacement d’Amplitude et de Phase)aussi attribuee a la MAQ.


MAQ (QAM)

Modulation MDP-4

Trainbinaire

Aiguillage

ak

bk

NRZ

NRZ

a(t)⊗

b(t) ⊗

Oscillateurπ

2

cos(w0t + ϕ0)

-sin(w0t + ϕ0)

⊕m(t)


MAQ (QAM)

Efficacite spectrale : Pour une meme rapidite de modulation, ledebit binaire de la MAQ-M est multiplie par log2 Met donc,

l’efficacite spectrale η =D

Best aussi multipliee par log2 M .

On cherche donc naturellement a utiliser MAQ avec un M eleve,neanmoins au prix d’une complexite de modulation/demodulationet d’une probabilite d’erreur accrue.


MDF (FSK)


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDF (FSK)

Modulation par deplacement de frequence (MDF)Frequency Shift Keying (FSK)

Le signal est module a enveloppe constante :

m(t) = Re[eiφ(t) ei(w0t+ϕ0)

]= cos(w0t + φ(t) + ϕ0)

La frequence instantannee est :

f(t) =1

2π

d(w0t + φ(t) + ϕ0

)

dt

= f0︸︷︷︸frequence centrale

+1

2π

dφ

dt︸︷︷︸Deviation


MDF (FSK)

MDF-PD


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDF (FSK)

MDF-PD

MDF a phase discontinue

Soit δf l’ecart de frequence instantanee entre l’emission de deuxsymboles voisins, ak le symbole emis et g(t) l’impulsionrectangulaire, alors :

1

2π

dφ

dt=

δf

2

∑

k

ak g(t − kT )

et donc, en integrant dans l’intervalle [kT ; (k + 1)T [,

φ(t) = πδfak(t − kT ) + θk

avec la contante d’integration θk = φ(kT ).


MDF (FSK)

MDF-PD

La frequence varie donc lineairement entre [kT ; (k + 1)T [, etl’expression finale du signal module devient :

m(t) = cos

[2π

(f0 +

δf

2ak

)t + ϕ0

]

La modulation se fait donc en utilisant plusieurs oscillateurs defrequences differentes de δf .

Malheureusement, la phase du signal module n’est pas continue, cequi ne permet pas de garantir un spectre etroit.


MDF (FSK)

MDF-PD

MDF binaire a phase discontinue

0 1 0 0 1


MDF (FSK)

MDF-PC


2 MDA (ASK)


4 MAQ (QAM)



MDF (FSK)

MDF-PC

MDF a phase discontinue

On peut aussi s’efforcer d’assurer la continuite de la phase dusignal module afin de limiter au mieux la largeur de bande utilisee.

On a en effet, avec l’expression precedente du signal module,

sur [(k − 1)T ; kT [, m(kT ) = cos(w0kT + πδfak−1T + θk−1 + ϕ0

)

sur [kT ; (k + 1)T [, m(kT ) = cos(w0kT + θk + ϕ0

)

Pour supprimer la discontinuite dans la phase, il suffit doncd’imposer la condition :

θk = θk−1 + πδfak−1T

Cette condition est realisee en utlisant par exemple un oscillateurunique, dont on peut moduler la frequence.


MDF (FSK)

MDF-PC

MDF binaire a phase continue

0 1 0 0 1


MDF (FSK)

MDF-PC

Les performances de MDF, contrairement a MDA et MDPs’ameliorent lorsque M augmente ; neanmoins, au prix d’uneoccupation spectrale plus large.

MDF a phase continue :

realisation simple

large bande passante necessaire

MDF a phase discontinue :

realisation plus complexe

bande passante plus etroite

Exemples d’utilisation :

MDF discontinue dans les communications numeriques survoies telephoniques (MODEM 56k, . . .)

Norme GSM (Groupe Special Mobile) utlise une MDFcontinue, avec un formant g(t) gaussien → GMSK (GaussianMinimum Shift Keying)

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