Commande par vision

février17 TélécomPhysiqueStrasbourg–[email protected] 1

Commande par vision CHAPITRE 3 – COMMANDE PAR VISION

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Plan du cours  CommandecinémaCque◦  CommandecinémaCque3D◦  CommandecinémaCque2D◦  Stabilité

 Commandedynamique◦ ModélisaCondurobot◦ ModélisaCondelamesureetdelacommande◦  Cas2D◦  Cas3D


Commande cinémaJque Principe  Leseffetsdel’échanCllonnagesontnégligés Lesretardsliésautempsdetransfertdel’imageetàsontraitementsontnégligés

 Lemodèledynamiquedurobotestsimplifié:lafoncCondetransfertentreconsignesdevitessesarCculairesetmesuresdevitessesarCculairesestégaleà1

 Ceshypothèsessontuniquementvalablespourunmouvementtrèslentdurobot


Commande cinémaJque Commande cinémaJque 3D  Soitelevecteurdeserreursdepose:

 avecp*laposedésiréeetplaposecourante.

 SoitLpleJacobienanalyCquedurobot:

 avecqlescoordonnéesarCculairesdurobot. L’algorithmedevisionfournitunemesuredepesCméeàparCrdecoordonnéesdeprimiCvesextraitesdel’imageetd’unmodèledelascène.

e = p* − p

!e = Lp !q


Commande cinémaJque Commande cinémaJque 3D

 Schéma-bloc:

 QuipeutsemeUresouslaforme:

+− kLp+ e p

* !q

* !q Traitement

d’image p

Robot

≈1!"#

VisionLp

1s

!"#

+− kLp+ e p

*

Lp

1s

p

D'où : P(s) =

kLp Lp+

sI + kLp Lp+ P*(s)

k scalaire > 0



 EnsupposantqueLpestinversible:

 C’estunefoncCondetransfertdupremierordredeconstantedetempsk -1etdegainstaCque1. Laconvergencedepversp*estdoncexponenCelleetkrèglelavitessedeconvergence. Enthéorie,cesystèmeeststableqqsoitk>0. DanslapraCquecen’estévidemmentpaslecas.

Lp+ = Lp

−1

D'où : P(s) = 1

1+ k −1sP*(s)


Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D  SoitelevecteurdeserreursdecoordonnéesdeprimiCves:

 avecF*laposedésiréeetFlaposecourante.

 SoitLFlamatriced’interacCon:

 avecCcletorseurcinémaCquedelacaméra.

 L’algorithmedevisionfournitunemesuredeF.

 SoitJleJacobiengéométriquedurobotexprimédanslerepèrecaméra:

e = F * − F

!F = LFCc

Cc = J !q ⇒ !F = LF J !q



 Schéma-bloc:

 QuipeutsemeUresouslaforme:

+− kJ −1LF+ e F *

!q*

!q Traitementd’image

F

Robot

≈1!"#

VisionLF J 1

s

!"#

+− kJ −1LF+ e F *

LF J 1

s F

⇒ F(s) =

kJLF LF+ J −1

sI + kJLF LF+ J −1 F *(s)

k scalaire > 0



 EnsupposantqueLFestinversible:

 C’estunefoncCondetransfertdupremierordredeconstantedetempsk -1etdegainstaCque1. LaconvergencedeFversF*estdoncexponenCelleetkrèglelavitessedeconvergence. Enthéorie,cesystèmeeststableqqsoitk>0. DanslapraCquecen’estévidemmentpaslecas.

LF+ = LF

−1

D'où : F(s) = 1

1+ k −1sF *(s)


Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exemple

 Soitunecommandeparvisionréalisantunsuivid’unecibleconsCtuéede3pointsavecuneconfiguraConcaméraembarquée.

 OnapprendlaconsigneF*enamenantlacaméraàlaposiCondésiréeparrapportàl’objet.

 DansceUeposiConlespointsdel’objetsonttousàunedistanceapproximaCvedeZ*lelongdel’axeopCque.

 SoitLFlamatriced’interacConcalculéeenuClisantlesprimiCvescourantesF.



 Ona(voirchapitre2):

LF =

−Gx

Z * 0x1

Z *

x1y1

Gy

−Gx

2 + x12

Gx

y1Gx

Gy

0 −Gy

Z *

y1

Z *

Gy2 + y1

2

Gy

−x1y1

Gx

−x1Gy

Gx

! ! ! ! ! !

−Gx

Z * 0x3

Z *

x3 y3

Gy

−Gx

2 + x32

Gx

y3Gx

Gy

0 −Gy

Z *

y3

Z *

Gy2 + y3

2

Gy

−xn y3

Gx

−x3Gy

Gx

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

F =

x1

y1

!x3

y3

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥



 EntouterigueurLFdevraitêtrecalculéeenuClisantlesprofondeursZidechaquepointdelacible(voirexpressionexactedeLFauchapitre2).

 EnsubsCtuantauxZiunevaleurapprochéeZ*oncommetuneerreurdegainsurlestranslaConsdelaboucledevision.Enthéorie,ceUeerreurnecomprometpaslastabilité.

 LamatriceLFestdedimension3×3.Amoinsd’êtredansuneconfiguraConsingulière(deuxpointsconfondusdansl’imageparexemple),elleestinversible.


Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exercice

 Pourl’exempletraité,calculerF(t),l’expressionenfoncCondutempsdescoordonnéesdeFsachantqu’àt=0lescoordonnéesiniCalessontégalesà:

 Quelletrajectoiredécritles3pointsdansl’image?

 Est-cequelatrajectoireestlamêmeavec4points?

 

0F = 0x1

0 y1 !0x3

0 y3⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

T



 Ona:

 avecΓ(t)unéchelonunitaire.LasoluCondeceUeéquaCondifférenCelledupremierordreest:

 Enposant:  F * = *x1

* y1 !*x3

* y3⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

T



 OnobCent:



 Danslecasoùonaplusde3points:

 avec:

 or:

 Lestrajectoiresnesontpasdesdroitesdansl’image.


Commande cinémaJque Stabilité  3D:

 2D:

 ValableenthéoriequelquesoitkposiCf.

Lp Lp+ doit être symétrique définie positive

⇒ ses valeurs propres sont réelles positives⇒ les pôles de la FTBF sont réels négatifs

JLF LF+ J −1 doit être symétrique définie positive


Commande cinémaJque Effet de l’échanJllonnage  Prenonslecasd’unecommande2Davec:

 Danscecas,entenantcomptedel’échanCllonnage:

 Ona(associaConBOZ+systèmeconCnu):

LF+ = LF

−1

+− kJ −1LF−1 e F *

LF J 1

s F BOZ

Te


Commande cinémaJque Effet de l’échanJllonnage

 D’où:

 OnobCentdoncpourlaFTBF:


Commande cinémaJque Effet de l’échanJllonnage

 LaFTBFeststableàcondiConquelepôle(1-kTe ) soitàl’intérieurducercleunité.Soit:

 Doncsiparexemplelafréquencedelacaméraestde25Hz,legainmaximumserade50.Cela,sansmêmetenircomptedesinévitablesretardsetdesdynamiquesmécaniquesdurobot. Conclusion:leshypothèsesdelacommandecinémaCquesonttrèsrestricCves.

−1<1− kTe <1⇔−2 < −kTe < 0 ⇔ 0 < k < 2

Te


Commande dynamique ModélisaJon du robot  Soitunrobotcommandépardécouplagenonlinéaire(voirchapitre5ducoursderoboCque):

 Commelafréquencedelacommandenumériquedurobotesthabituellementtrèssupérieureàcelledelaboucledevision,onconsidèrequecelle-ciestconCnue.

+− kv !q

*

1s

!qτ

Robotlinéarisé


Commande dynamique ModélisaJon du robot

 OnobCentdonclaFTdurobotlinéarisécommandéenvitesse:

 Legainkvpermetderéglerlaconstantedetempsdecetasservissement.

 Lefaitd’asservirlavitessearCculairepermetaussid’êtreplusrobusteauxerreursdemodélisaConquiaffectentledécouplagenonlinéaire.

Q(s) =

kv

s+ kv

Q*(s)


Commande dynamique ModélisaJon de la mesure et de la commande

 Onconsidèrequeladuréed’ouverturedelacaméracorrespondàlapérioded’uneimage.Danscecas(voirfinduchapitre1),lafoncCondetransfertdelacaméraest:

 Sionsupposeunearchitecturedetraitementdetype«àlavolée»ou«parallèle»,letraitementd’imageetlecalculdelacommandeengendrentunretardpurd’aumoinsunepériodemodélisépar:

1+ z−1

2

z−1


Commande dynamique Cas 3D  Ona:

 Si Alors:

+− z−1CLp

+ e p*

!q*

BOZ

kv

s+ kv Lp

1s

p !q

Te 1+ z−1

2 Lp

+ = Lp−1

P(z) = CG(z)

1+CG(z)P*(z) avec G(z) = 0.5z−1 1− z−2( )Z kv

s2 s+ kv( )⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

Robot OpCque

Capteur

Commande


Commande dynamique Cas 2D  Ona:

 Si Alors:

+− z−1CJ −1LF

+ e F * !q*

BOZ

kv

s+ kv LF

Js

F !q

Te 1+ z−1

2 LF

+ = LF−1

F(z) = CG(z)

1+CG(z)F *(z) avec G(z) = 0.5z−1 1− z−2( )Z kv

s2 s+ kv( )⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

Robot OpCque

Capteur

Commande


Commande dynamique Conclusions  Lorsqueladimensionduvecteurdemesureestégaleàcelleduvecteurdecommande,lesystèmeestdécoupléettouslestermesontlamêmefoncCondetransfert.

 Lorsquelesystèmeestdécouplé,ilseramèneàplusieurssystèmeSISOlinéairesquipeuventêtreasservisaveclemêmecorrecteursérieC(z).

 Lecorrecteurpeutêtrepluscomplexequ’unsimplegain(commedanslecascinémaCque)etpeutêtresynthéCséàparCrdumodèledynamiquedelaFTBO(placementdepôles,RST,commandeprédicCve,…).

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