Come costruire e risolvere un problema di PL usando EXCEL

Come costruire e risolvere un problema di

PL usando EXCEL

Il ProblemaPrendiamo in considerazione il problema dell’azienda Fior di Latte e

cerchiamo di rappresentarlo in termini numerici su un foglio elettronico di Excel.

Individuiamo:

1) Le variabili

2) La funzione obiettivo

3) I coefficienti tecnici

4) I fattori limitanti

5) I vincoli del problema

Una volta individuati questi elementi del problema, possiamo risolverlo utilizzando le funzioni di risoluzione di Excel.

Risolviamo il problema e leggiamo le soluzioni.

Economia delle Supply Chain

Le variabiliLe variabili del problema sono rappresentate dalla quantità dei due tipi di formaggio da produrre.

Formaggio A Formaggio B

X1 X2


A funzione obiettivoLa funzione obiettivo è data dalla sommatoria delle componenti positive di reddito, cioè:

Profitto Totale = 350 X1 + 300 X2

D6=B6*B5+C6*C5


Informazioni sul Primo VincoloIl vincolo della capacità del magazzino del caseificio:

E9=B9*B5+C9*C5

X1 + X2 ≤ 200


Informazioni sul Secondo VincoloIl vincolo tecnologico della lavorazione del formaggio:

E10=B10*B5+C10*C5

12X1 + 16X2 ≤ 2880


Informazioni sul Terzo VincoloIl vincolo del lavoro:

E11=B11*B5+C11*C5

9X1 + 6X2 ≤ 1566


Organizzazione dell’informazione

Variabili F. Obiettivo Informazioni di vincolo


Il risolutore di Excel

Risolutore


Il risolutore di Excel

Finestra Risolutore


Impostazione F.O.Economia delle Supply Chain

Impostazione VariabiliEconomia delle Supply Chain

Impostazione VincoliEconomia delle Supply Chain

Risolviamo il Problema

RISOLVI


RISULTATOEconomia delle Supply Chain

RISULTATO

Soluzione Variabili

Valore della FO


ProblemaL’azienda “SOL” è un’industria di trasformazione di pomodoro. Produce tre tipologie di prodotto: il doppio concentrato, il triplo concentrato e una salsa di pomodoro. Di recente ha ricevuto un ordinativo importante di 750.000 euro per i tre prodotti.

La domanda per i tre prodotti è di 3000 tonn. per il doppio, 900 per il triplo e 2000 per la salsa.

Il concentrato di pomodoro è alla base per la preparazione dei tre prodotti. Attualmente l’azienda ha in magazzino 10.000 tonn. di concentrato.

Si sa che per produrre 1 tonn. di doppio è necessario utilizzare 2 tonn. di concentrato, per 1tonn. di triplo ne occorrono 3 tonn. e, infine, per produrre 1 tonn. di salsa occorrono 1,5 tonn. di concentrato.

Le ore di manodopera disponibili sono 5.000. Il lavoro necessario per produrre 1tonn. di doppio e di triplo è di1 ora, mentre per produrre 1 tonn. di salsa occorrono 2 ore di lavoro.

Il titolare dell’azienda non è sicuro di poter soddisfare le esigenze del cliente con le risorse disponibili, pertanto sta pensando di rivolgersi ad un’azienda concorrente per richiedere parte dei prodotti domandati dal suo cliente.


ProblemaIl titolare conosce bene i costi della sua azienda e i prezzi praticati dai suoi concorrenti.

Doppio Triplo SalsaMAKE 50 130 83BUY 61 145 97

Produrre il doppio concentrato gli costerebbe 50 euro a tonnellata, mentre acquistando all’esterno la stessa quantità la pagherebbe 61 euro; il triplo costa all’azienda 130 euro/tonn., ma acquistandolo sul mercato lo pagherebbe 145 euro/tonn. La salsa, invece, ha un costo di produzione di 83 euro/tonn., mentre un eventuale acquisto sul mercato verrebbe a costare 97 euro/tonn.

Conviene rivolgersi all’esterno o l’azienda deve cercare di produrre tutto internamente?

Questo è un tipico problema di “Make or Buy” che può essere risolto applicando la Programmazione Lineare.


Le variabili del problemaLe variabili di cui vogliamo conoscere il valore sono le quantità di prodotto che è possibile produrre internamente all’azienda e le quantità che invece sarebbe conveniente acquistare sul mercato.

Quindi possiamo individuare le seguenti variabili del problema:

M1 = tonnellate di doppio concentrato da produrre in azienda

M2 = tonnellate di triplo concentrato da produrre in azienda

M3 = tonnellate di salsa da produrre in azienda

B1 = tonnellate di doppio concentrato da acquistare sul mercato

B2 = tonnellate di triplo concentrato da acquistare sul mercato

B3 = tonnellate di salsa da acquistare sul mercato


La Funzione ObiettivoIn questo caso, l’obiettivo è di minimizzare il costo totale da sostenere per soddisfare l’ordine ricevuto dal cliente.

MIN CT = 50M1+130M2+83M3+61B1+145B2+97B3

In altre parole, l’obiettivo è di individuare il valore di M1, M2, M3, B1, B2 e B3 che rende minimo (MIN) il costo totale (CT) sostenuto dall’azienda per soddisfare le esigenze del cliente.

La funzione obiettivo deve essere minimizzata a condizione di rispettare i vincoli posti dalla capacità produttiva, dalla disponibilità di lavoro e dall’ordine ricevuto.


I VincoliIl vincolo della disponibilità di concentrato di pomodoro

Sappiamo che per produrre i prodotti richiesti dall’ordine ricevuto, l’azienda può contare su una disponibilità in magazzino di 10.000 tonnellate di concentrato. In termini matematici:

2M1+3M2+1.5M3 ≤ 10000

Il vincolo della disponibilità di lavoro

Per preparare il prodotto richiesto serve l’impiego di manodopera aziendale. L’azienda dispone di 5000 ore di lavoro da dedicare alla preparazione dell’ordine. Vale a dire:

1M1+2M2+1M3 ≤ 5000


I VincoliI vincoli di domanda

Oltre ai vincoli sulla disponibilità di risorse aziendali, non si deve dimenticare che è necessario rispondere alle esigenze del cliente tramite la fornitura di prodotti aziendali oppure il trasferimento di prodotti acquistati all’esterno da aziende concorrenti. La SOL deve, cioè, rispondere all’ordine con i propri prodotti o con prodotti acquistati sul mercato.

Nel dettaglio:

M1 + B1 = 3000

M2 + B2 = 900

M3 + B3 = 2000

Domanda per il doppio

Domanda per il triplo

Domanda per la salsa

Per ogni categoria di prodotto, l’azienda deve rispondere al quantitativo richiesto dal cliente con produzione propria (MAKE) o con produzione di terzi (BUY).


Il Problema in forma analitica

1 2 3

1 2 3

1 2 3 1 2 3, , ,, ,

min 50 130 83 61 145 97M M MB B B

M M M B B B

1 1

2 2

3 3

1 2 3

1 2 3

3000

900

2000

2 3 1.5 10000

1 1 2 5000

M B

M B

M B

M M M

M M M

1 2 3 1 2 3, , , , , 0M M M B B B


Risoluzione tramite EXCELLe Variabili


Risoluzione tramite EXCELLa Funzione Obiettivo

E11 = MATR.SOMMA.PRODOTTO(B10:D11;B6:D7)


Risoluzione tramite EXCELI Vincoli

D13=D6+D7

E17 = MATR.SOMMA.PRODOTTO(B17:D17;$B$6:$D$6)


Risoluzione tramite EXCELSOLVER


Risoluzione tramite EXCELSOLUZIONE


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