Problemas de combinatoria 1 ¿De cuántas formas d is t in tas pueden sentarse ocho personas en una f i l a de

butacas? Sí entran todos los e lementos. T ienen que sentarse las 8 personas. Sí importa e l orden. No se rep i ten los e lementos. Una persona no se puede repet i r .

2 ¿De cuántas formas pueden mezc larse los s ie te co lores de l arco i r i s tomándolos de t res en t res? No entran todos los e lementos. No importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

3 ¿Cuántos números de 5 c i f ras d i ferentes se puede formar con los d íg i tos: 1, 2 , 3 , 4 , 5 . m = 5 n = 5 Sí entran todos los e lementos. De 5 d íg i tos entran só lo 3. Sí importa e l orden. Son números d is t in tos e l 123, 231, 321. No se rep i ten los e lementos. E l enunciado nos p ide que las c i f ras sean d i ferentes .

4 En una c lase de 35 a lumnos se qu iere e leg i r un comi té formado por t res a lumnos. ¿Cuántos comités d i ferentes se pueden formar? No entran todos los e lementos. No importa e l orden: Juan, Ana. Nose rep i ten los e lementos.

5 ¿Cuántos números de t res c i f ras se puede formar con los d íg i tos: 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ? m = 6 n = 3 Tenemos que separar e l número en dos b loques:

E l pr imer b loque, de un número, lo puede ocupar só lo uno de 5 d íg i tos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matr i cu las , los de la lo ter ía y ot ros casos part i cu lares) , m = 5 n = 1 E l segundo b loque, de dos números, lo puede ocupar cua lqu ier d íg i to . m = 6 n = 2

6 ¿De cuántas formas d is t in tas pueden sentarse ocho personas a l rededor de una mesa redonda?

7 ¿Cuántas qu in ie las de una co lumna han de re l lenarse para asegurarse e l ac ier to de los 15 resu l tados? m = 3 n = 15 m < n Sí entran todos los e lementos. En este caso e l número de orden es mayor que e l número de e lementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

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Problemas de combinatoria 8 ¿Cuántas apuestas de Loter ía Pr imi t iva de una co lumna han de re l lenarse para

asegurarse e l ac ier to de los se is resu l tados, de 49? No entran todos los e lementos. No importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

9 Con las c i f ras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de c inco c i f ras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? Sí entran todos los e lementos: 3 < 5 Sí importa e l orden. Sí se rep i ten los e lementos.

S i e l número es par tan só lo puede terminar en 2.

10 ¿Cuántas d iagona les t iene un pentágono y cuántos t r iángu los se puede in formar con sus vér t i ces? Vamos a determinar en pr imer lugar las rectas que se pueden t razar entre 2 vér t i ces . No entran todos los e lementos. No importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

Son , a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son d iagona les .

11 Un grupo, compuesto por c inco hombres y s ie te mujeres, forma un comi té de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, s i : 1. Puede pertenecer a é l cua lqu ier hombre o mujer .

2. Una mujer determinada debe pertenecer a l comi té.

3. Dos hombres determinados no pueden estar en e l comi té.

12 Con las le tras de la pa labra l ibro , ¿cuántas ordenac iones d is t intas se pueden hacer que empiecen por voca l? La pa labra empieza por i u o segu ida de las 4 le t ras restantes tomadas de 4 en 4. Sí entran todos los e lementos. Sí importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

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Problemas de combinatoria 13 ¿Cuántos números de c inco c i f ras d i s t in tas se pueden formar con las c i f ras

impares? ¿Cuántos de e l los son mayores de 70.000? Sí entran todos los e lementos. Sí importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

S i es impar só lo puede empezar por 7 u 8

14 Con nueve a lumnos de una c lase se desea formar t res equ ipos de t res a lumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

15 Una mesa pres idenc ia l está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas d is t in tas se pueden sentar , s i e l pres idente y e l secretar io s iempre van juntos?Se forman dos grupos e l pr imero de 2 personas y e l segundo de 7 personas, en los dos se cumple que: Sí entran todos los e lementos. Sí importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

16 ¿De cuántas formas d i ferentes se pueden cubr i r los puestos de pres idente, v i cepres idente y tesorero de un c lub de fútbo l sab iendo que hay 12 pos ib les cand idatos? No entran todos los e lementos. Sí importa e l orden. No se rep i ten los e lementos.

17 Hal la e l número de cap icúas de ocho c i f ras . ¿Cuántos cap icúas hay de nueve c i f ras?

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